CLEI:5 Periodo:2 Jornada: Fecha: DD MM AA

Docente: Estudiante:Correo electrónico:Cristian Fabian Alarcón (cristian.alarconh89@gmail.com)Francy Lorena Cautiva (lore.cautiva92@gmail.com)Wilmar Murillo (stivensan77@gmail.com)Alejandro Pérez (jose.perezg316@gmail.com)

Fecha de devolución:Actividad número uno: Abril 15-19 de 2020Actividad número dos: Abril 22-26 de 2020Actividad número tres: Abril 29-mayo 3 de 2020

Tema: Ley de seno y sus aplicaciones

1. INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Solucionar triángulos utilizando de la ley del seno. Solucionar problemas de aplicación por medio de triángulos utilizando de la ley del

seno.

2. INDICACIONES GENERALES PARA ELABORACIÓN DE LAS ACTIVIDADES:

En esta actividad se encontrarán en primer lugar una guía con los ejemplos de cómo resolver los ejercicios del taller y segundo lugar observarán la actividad a desarrollar.

La solución del taller debe ser realizado en hojas blancas o cuadriculadas, en el cuaderno bien presentado y organizado.

Para la entrega del taller pueden realizarlo de la siguiente manera:

Escanear las hojas y guardarlas en formato PDF. Tomar fotos pegarlas en un formato Word, PDF, presentación en diapositivas

y enviarlas en forma organizada

Tomar fotos y enviarlas en forma organizada.

La entrega del taller se deberá enviar por correo a sus respectivos docentes de matemáticas.

Al enviarlo en la parte de Asunto escribir primero el Clei y Nombre completo

3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN:La calificación de las actividades será de 1 a 5, además se debe cumplir con los siguientes criterios.

Entrega en los tiempos determinados.

Presentación del trabajo.

COLEGIO NUEVO CERVANTES CONOCER

GUÍA DE TRABAJO POR ÁREAÁREA O ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

Solución total del taller.

VALORACIÓN FINALEVALUACIÓN:(para evaluar este taller es necesario tener en cuenta los siguientes criterios)

CONTENIDO DE CALIDAD DEL TRABAJOLA PRESENTACIÓN DEL TRABAJO (ESTÉTICA.ORTOGRAFÍA Y CALIGRAFÍA)SUSTENTACIÓN DEL TALLER EN FORMA ORAL Y ESCRITA.DESEMPEÑO DURANTE EL PERÍODO

ACTIVIDAD NÚMERO UNO

Fecha de devolución: abril 15-19 de 2020

TEMA DE TRABAJO

A continuación, observaras una guía de cómo solucionar la actividad # 1 que se encontraran al finalizar la explicación:

Ley de senoEs la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos).

Las fórmulas de ley senos para lados y ángulos es la siguiente:

Lados : asen A

= bsenB

= csenC

Ángulos : sen Aa

= sen Bb

=SenCC

Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA).

Pasos para hallar los lados del triángulo

1) Nombrar los ángulos (A, B, C) y lados (a, b, c)

2) Hallar el ángulo que falta, restando a 180° los ángulos que aparecen en el triángulo.

3) Seleccionar de la ley de seno solo dos fórmulas: la pareja completa y el lado a hallar.

4) Reemplazamos valores en la fórmula seleccionada.

5) Despejamos el lado a hallar, el término que está dividiendo lo pasamos a multiplicar

6) Hallan el valor en la calculadora

Veamos un ejemplo: Hallar los lados del siguiente triángulo teniendo en cuenta los pasos:

Solución

En el siguiente enlace puedes ver un video de Youtube con otro ejemplo utilizando la ley se senos:

https://www.youtube.com/watch?v=5l-elvt30D0

El nombre del video es “Ley de senos l Ejemplo 2 encontrar un lado”

Para hallar el otro lado “c” utilizamos el mismo proceso, sin tener en cuenta el paso 1 y 2:

Pasos para hallar ángulos del triángulo:

1) Nombrar los ángulos (A, B, C) y lados (a, b, c)

2) Seleccionar de la ley de seno solo dos fórmulas: la pareja completa y el que te dieron un dato.

3) Reemplazamos valores en la fórmula seleccionada.

4) Despejamos el Seno del ángulo a hallar, el término que está dividiendo lo pasamos a multiplicar

5) Pasamos al otro lado a sen como sen-1

6) Hallar el valor en la calculadora

7) Hallar el ángulo que falta, restando a 180° los otros ángulos.

C=180 °−30 °−20 °=130 °

bsen B

= asen A

bsen20 °

= 45sen30 °

b=45∗sen20 °sen30 °

b≈30,78

3) Seleccionamos la formula b (el lado a hallar) y a (la pareja completa)

4) Reemplazamos los valores que aparece en el triángulo

5) Despejamos el lado b

6) Hallamos el valor en la calculadora: (45× sin 20) ÷ sin 30= 30,78

2) Hallamos el ángulo que falta

csenC

= asen A

csen130 °

= 45sen30 °

c= 45∗sen130 °sen30 °

c ≈ 68.9

3) Seleccionamos la formula c (el lado a hallar) y a (la pareja completa)

4) Reemplazamos los valores que aparece en el triángulo

5) Despejamos el lado c

6) Hallamos el valor en la calculadora: (45× sin 130) ÷ sin 30= 68.9

1) Nombrar los ángulos y lados

Veamos un ejemplo: Hallar los ángulos del siguiente triángulo:

Solución

En el siguiente enlace puedes ver un video de Youtube con otro ejemplo utilizando la ley se seno para hallar ángulos:

https://www.youtube.com/watch?v=G07RT0GC_Cg

El nombre del video es “Ley de senos l Ejemplo 7 l solucionar el triángulo”

sen Bb

= sen Aa

sen B12

= sen 40 °22

senB=12∗sen 40 °22

B=sen−1( 12∗sen 40°22 )

B=20 °

C=180 °−40°−20°=120 °

4) El termino 12 que estaba dividiendo pasa a multiplicar al lado contrario

3) Se reemplaza los valores

5) Se despeja B pasando a Sen como Sen -1

6) Se utiliza la calculadora empleando los valores del paso anterior:Shift sin (sin-1)Sin-1 (12×Sin 40 ÷ 22)= 20°

2) Seleccionar la fórmula1) Nombrar los ángulos y lados

7) Hallar el ángulo que falta

ACTIVIDAD: RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

Teniendo en cuenta la guía 1 de trabajo solucionar la siguiente actividad:

1) Hallar los lados de los siguientes triángulos:

a. b. c.

2) Hallar los ángulos que faltan de los siguientes triángulos:

a. b. c.

ACTIVIDAD NÚMERO DOS

Fecha de devolución: abril 22-26 de 2020

TEMA DE TRABAJO

A continuación, observaras una guía de cómo solucionar la actividad # 2 que se encontraran al finalizar la explicación:

Aplicaciones de ley de senos

La ley de senos es empleada para sacar medidas de un objeto, por ejemplo, de un edificio o de un faro. Se utiliza al querer determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Al querer hallar la distancia de una escalera eléctrica debido a que tiene forma de triángulo, tiene lados y ángulos.

Pasos para solucionar problemas de ley de seno:

1) Realizar el dibujo que plantea el problema.

2) Nombrar los ángulos (A, B, C) y lados (a, b, c)

3) Identificar si debes hallar un lado o un ángulo para saber que fórmula utilizar de la ley de seno.

4) Emplear los pasos que se explicaron en la guía anterior según sea el caso, ya sea para hallar un lado o un ángulo

5) Respuesta a la pregunta

Veamos un ejemplo: Resuelve el siguiente problema:

Un piloto de un helicóptero está volando sobre una carretera recta. El observa dos

motos A y B con ángulos de depresión en A (32º) y en B (48º) respectivamente, los

cuales están a 5 metros de distancia entre sí (entre A y B la distancia es 5m). ¿Cuál es

la distancia del helicóptero al punto A?

Solución

1) Realizar el dibujo

2) Nombras los lados y ángulos

3) Identificar que se hallará. En este caso un lado (b)4) Para encontrar el lado b se utilizará los pasos explicados en la guía 1 para hallar los

lados del triángulo con la ley de seno:

5) Respuesta: la distancia entre la moto A y el helicóptero es de 3.7 m

C=180 °−32 °−48°=100°

bsen B

= csenC

bsen 48°

= 5sen100°

b=5∗sen48 °sen100°

b≈ 3.7 m

3) Seleccionamos la formula c (el lado a hallar) y a (la pareja completa)

4) Reemplazamos los valores que aparece en el triángulo

5) Despejamos el lado b

6) Hallamos el valor en la calculadora: (5× sin 48) ÷ sin 100= 3.7 m

2) Hallamos el ángulo que falta

1) Nombrar los ángulos y lados

ACTIVIDAD: RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

Teniendo en cuenta la guía 2 de trabajo solucionar la siguiente actividad:

1) Resuelve los siguientes problemas aplicando la ley de senos:

a. Un poste forma un ángulo de 67° con el piso. El ángulo de elevación del sol, desde el piso, es de 56°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 8 m.

b. En un parque un deslizadero tiene 12 m de longitud y 25° de inclinación con respecto al suelo, si la escalera mide 8 m de longitud. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera?

c. Un avión viaja entre dos ciudades A y B con ángulos de elevación de 43° y 57°, respectivamente . La distancia entre las ciudades es de 1412 km. ¿Cuál es la distancia del avión a cada una de las casas?

d. Mariana observa un castillo desde su casa bajo un ángulo de 70º. Luego de unos minutos sale a dar un paseo y estando a 50 metros de su casa, observa el mismo castillo bajo un ángulo de 85º. ¿A qué distancia de su casa, se encuentra dicho castillo?

2) Inventar un problema cotidiano en el cual se aplique la ley de senos. (Se aclara que no se tendrá en cuenta los copiados en internet)

4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Gómez, A. [matemáticas profe Alex]. (2017, abril 18). Ley de senos l Ejemplo 7 l solucionar el triángulo [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=G07RT0GC_Cg

Gómez, A. [matemáticas profe Alex]. (2017, abril 18). Ley de senos l Ejemplo 2 l encontrar un lado [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=5l-elvt30D0

Indaburo, M (2015). Ley de seno [PDF file]. Recuperado de https://www.guao.org/sites/default/files/Ley%20del%20Seno.pdf

Sánchez, C. (Sin fecha). Ley de Senos – Ejercicios Resueltos [Blog]. FISIMAT. Recuperado de https://www.fisimat.com.mx/ley-de-senos/

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-law-of-sines/e/ law_of_sines

ACTIVIDAD NÚMERO TRES- MÓDULO

Fecha de devolución: abril 29- mayo 3 de 2020

ESTANDAR BÁSICO DE COMPETENCIA

“Practico todo lo que sé sobre los ángulos y triángulos para comparar, identificar y diferenciar propiedades, operaciones de los ángulos y establezco relaciones entre los triángulos aplicando teoremas. Argumento mis respuestas”·

ÁNGULO

Decimos que un ángulo es la abertura que hay entre dos rectas (o segmentos) que se cortan en un punto llamado vértice.

Tipos de ángulos

ACTIVIDAD INDIVIDUAL 11. Identifica los siguientes ángulos de acuerdo con su magnitud

2. Escribe falso (F) o verdadero (V) según lo mostrado en las imágenes presentadas.

a)

b)

c)

SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Sistema sexagesimal: está basado en un círculo dividido en 360 partes iguales llamadas grados que, a su vez, se dividen en 60 partes cada uno, llamadas “minutos”, que a su vez se dividen en 60 segundos.

1°=60' 1'=60'' 1°=360''

Sistema circular o cíclico: La unidad de medida es el radián.

RADIÁN: Es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. 1 radián=57°18'.

Conversión entre grados y radianes

La conversión está basada en que:

180 °=π radianes

Para cambiar radianes a grados y grados a radianes usamos las siguientes fórmulas:

Grados a radianes Radianes a grados

(Númerodegrados )∗π180°

(Númeroderadianes )∗180 °π

Pasar 120° a Radianes:

120°∗π180°

23π

120 °=23π Radianes

Pasar 74π a grados:

74π∗180 °π

1260° π4 π

74π=315 °

Multiplica los grados porπ

180°

Simplifica la fracción

Multiplica los radianes por 180°π

Simplifica la fracción y cancelas los π

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

1. Usa el transportador y gráfica en forma libre los siguientes ángulos.

a) 116° b) 209° c)399° d)501°

e) – 78° f)– 187 g)–242° h) –444°

2. Representa en posición normal los ángulos anteriores.

3.Completa las siguientes tablas transformando los radianes a grados y los grados en radianes (Mostrar procedimientos.

Radianes π6

π3

3π4

π4

5π6

4π3

Grados

ACTIVIDAD OPCIONAL

1. En las siguientes figuras debes hallar los valores de “X” y de “Y”.

FUENTES DE INFORMACIÓN

https://www.sangakoo.comhttp://www.juntadeandalucia.es

Grados

120° 315° 225° 270° 210° 450°

Radianes