PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MATERIAEjercicios resueltos

1. Si la constante de un resorte es de 600 N/m, ¿cuál debe ser el valor de una fuerza que le produzca una deformación de 4.3 cm?

2. Un resorte de 12 cm de longitud se comprime a 7.6 cm cuando actúa sobre él el peso de una niña de 440 N. ¿Cuál es el valor de la constante elástica del resorte?

Datos

k = 600 N/m

Fórmula Desarrollo

F = (600 N/m)(0.043 m)

Datos

Li = 12 cm

Lf = 7.6 cm

Fórmulas

x = Lf - Li

F = k x

Desarrollo

x = 7.6 cm – 12 cm

x = – 4.4 cm

(el signo negativo indica disminución de la lomgitud)

3. ¿Cuál es la deformación que se produce en un resorte cuando actúa sobre él una fuerza de 300 N, si su constante elástica es 1.2x106 N/m?

3. Un cable de nylon para pescar de 3 m de longitud se alarga 12 mm bajo la acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2.6 mm, determina su módulo de Young.

Datos

x =?

F = 300 N

Fórmula

F = k x

Desarrollo

x=300 N1.2 x106 N /m

Datos

Lo = 3 m

L = 12 mm

F = 400 N

Fórmulas

Y= E

D .U .

E= F

A

A=πD2

4

Desarrollo

A=π (2 .6 x 10−3m)2

4

A = 5.3x10-6 m2

E=400 N5 . 3x 10−6 m2

E = 75 471698.11 N/m2

D .U .=12 x10−3 m3m

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una carga de 100 lb se aplica al extremo inferior de una varilla de acero de 3ft. De largo y 0.20 in. de diámetro. ¿Cuánto se alargara la varilla? Y =3.3x107 lb/in2 para el acero.

Respuestas:

L = 3.47 x10 –3 in

2. Una varilla de hierro de 4 m de largo y 0.5 cm2 de sección transversal, se alarga 1mm cuando se le cuelga una masa de 225 Kg. de su extremo mas bajo. Calcula el módulo de Young para el hierro.

Respuestas:

Y = 1.76x1011 Pa

3. Un alambre de teléfono es de 120 m de longitud y 2.2 mm de diámetro se estira por una fuerza de 380 N. Calcular:a) Encontrar el esfuerzo longitudinal si la longitud después del alargamiento es de

120.10 m.b) Su deformación longitudinal.c) Su módulo de Young.

Respuestas:

a) E =1x108 Pa.

b) D.U.= 8.3x10-4

c) Y = 1.2x1011

Pa

4. ¿Cual es la carga máxima que puede suspenderse de un alambre de acero de ¼ de pulgada de diámetro, para no exceder su limite elástico?. Determina el incremento de longitud para esta carga si la longitud original es de 3 ft.Nota: el modulo elástico para el acero es de 3.6x104 lb/in2. Y = 30x106 Lb/in2.

Respuestas:

L = 0.0432 in5. Un alambre de acero(Y = 2x1011 Pa) de 0.70 mm de diámetro, y de 1.40 m de

longitud, es utilizado para cargar un cuerpo de 5 Kg. ¿Cuánto se estira?

Respuestas:

L = 8.9x10-4m

HIDROSTÁTICAEjercicios resueltos

1. Un tanque cilíndrico de gasolina tiene una altura de 3.0 m y un diámetro de 1.2 m ¿Cuántos kilogramos de gasolina pueden almacenarse en el tanque?, (Densidad de la gasolina 680 kg/m3.)

Datos Fórmula Desarrolloh=3.0 m V= r2 h V = (3.1416)(0.6 m)2(3.0m)

r=0.6 m V = 3.39 m3

=680 kg/m3 ρ=m

V m = ( 680 kg. / m3 ) (3.39m3)

m=? m=ρV

m= 2,305.2 kg.

2. Encuentra la densidad absoluta, relativa y peso especifico del alcohol etílico, si 500 gr. ocupan un volumen de 633 cm3.

Datos

m = 500 gr

V = 633 cm3

= ‘?

= ‘?

Formulas

ρ=mV

γ=ρg

δ=ρ(alcohol )

ρ(agua )

Desarrollo

ρ=500 gr .633 cm3

= 0.79g/cm3

γ=( 0 .79 gr /cm3 ) (980cm /s2)

= 774.2 dyn / cm3

Formulas

γ=WV

γ=ρg

ρ=mV

Desarrollo

ρ= γg=9025.2 N /m3

9 . 81m / s2

= 920 Pa

m=ρV =(920 N /m2 )(271740 X 10−6 m3

Desarrollo

V=150 gr13 . 6 gr /cm3

Formula

ρ=mV

V=mρ

Datos

m = 150 gr

= 13.6 gr/cm3

V = ?

3. Encontrar el volumen que ocupan 150 g de mercurio, sabiendo que su densidad es de 13.6 g / cm3.

4. Calcular la masa de hielo, cuyo volumen es de 271740 cm3 si su peso especifico es de 9025.2 N/m3. .

Datosh = 10 cm

Hg=13.6 g/cm3

FórmulaPh = g h

DesarrolloPh=(13600 Kg /m3) (9 . 8m /s2) (0 .1m )

Datos

r = 10 cm = 0.1 mh=50 cm=0.5 m

Fórmulas

Ph = g h

A= r2

F=P A

Desarrollo

Ph=(920 Kg /m3) ( 9.81 m /s2) (0 .5 m )

Ph=4,512.6 Pa

A=π (0 . 1m)2

A =0.031 m2

F=(4512 . 6Pa ) (0 .031m2 )

1. ¿Cuál es la presión existente en el fondo de una probeta llena de mercurio (hg=13.6 g/cm3) hasta una altura de 10 cm?

2. Un cilindro de 10 cm de radio contiene aceite ( (aceite) = 0.92 g/cm3) hasta una altura de 50 cm ¿cuánto vale la fuerza que se ejerce sobre la base del cilindro?

Datos

A1 = 5 cm2

A2 = 250 cm2

m2 = 1000 kg

F2 = ?

Formulas

F2=m2 g

F1

A1=

F2

A2

Desarrollo

F2=(1000 Kg )(9 .8 m / s2 )

F2=9800 N

F1=(9800 N )(5x 10−4 m2)250 x 10−4 m2

F1 = 196 N

P1=196 N5 x10−4 m2

=392 x 103 Pa

P2=9800 N250 x10−4 m2

=3 .92 x105 Pa

P1 = P2 = 3.92x105 Pa

PRINCIPIO DE PASCAL

Ejercicios resueltos

1. Una prensa hidráulica tiene un embolo menor de 5 cm2 y un embolo mayor de 250 cm2 ‘¿qué presión aplica en ambos émbolos y que fuerza se necesita para levantar un carro de una tonelada de masa?

Conversiones

5 cm2 [1m2

10000 cm2 ]=5x 10−4 m2

250 cm2 [1m2

10000 cm2 ]=250 x 10−4 m2

Datos

Vs= 0.002 m3

s= 520 kg/ m3

Formula

ρS V S= ρL V L

V L=ρS V S

ρL

Desarrollo

V L=(520 Kg /m3 ) (0 .002m3 )1000 Kg /m3

Datos

L = 5 cm

L = 1000 Kg/m3

S = ?

Fórmulas

VS = L3

ρS V S= ρL V L

V L=3V S

4

Desarrollo

V S=(5 x10−2 m )3=1 .25 x 10−4 m3

V L=(3 ) (125 x 10−6 m3 )

4=9 . 37x 10−5 m3

ρS=(1000 Kg /m3) ( 9. 37 x10−5 m3)

1 . 25 x 10−4 m3

S = 750 Kg/m3

1. Un cubo de madera de 0.002 m3 y 520 kg/m3 de densidad se introduce en agua ¿Cuanto vale el volumen de la porción sumergida?

2. Un cubo de madera de 5.0cm de lado flota en el agua con tres cuartas partes de la madera sumergida. ¿Cuál es la densidad del cubo? ¿Cuál es el peso?

l

Nota:

Por lo tanto, el volumen del cubo sumergido en el agua es también de 1.04X10-3 m3.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. ¿Qué volumen de agua tiene el mismo peso que un pie cúbico de plomo? ( del plomo =705Lb/ft3 y del agua =62.4Lb/ft3)

Resultado V = 11.29 pies3

2. La base de una cortina de una presa soporta una presión hidrostática de 618.03 kPa. ¿Cuál es la altura del nivel del agua de la presa? (agua dulce =1000 kg/m3 ).

Resultado h= 63 m.

3. Se mide la presión de un gas dentro de un tanque, si la presión absoluta es de 140.5 Kpa ¿Cual es la altura de la columna de mercurio en el manómetro?

Resultado h=1.054 m

4. El tubo que suministra aire a presión a un gato hidráulico tiene un diámetro de 1.8 cm. el émbolo de salida tiene un diámetro de 30 cm. ¿Cuál es la presión del aire que debe emplearse para levantar un coche de 2000 kg.?

Resultado P= 277,286.53 Pa

Fórmulas

Q = A v

A=Qv

A=πD2

4

FLUIDOS EN MOVIMIENTO:

HIDRODINÁMICA

1. Por el grifo de una bomba para agua fluyen 60 litros por minuto. Encuentra el flujo y el gasto.

2. ¿Qué sección transversal debe tener un tubo si por él pasan 0.065 m 3/s de agua, la cual se mueve con una velocidad de 1.53 m/s? ¿ Cuál debe ser su diámetro?

Datos Fórmulas

Q=Vt

Desarrollo

Q= 0 . 06 m3

60 s

F = (1 000 kg/m3)(0.001 m3/s)

Conversión

60 lt [1 m3

1000lt ]=0 . 06 m3

Datos

Q = 0.065 m3/s

v = 1.53 m/s

Desarrollo

A=0 . 065 m3

s

1 .53 ms

A = 0. 042 m2

D=√4(0 .042 m2)π

D=0.23 m

Fórmulas

Q=V

t

3. Un carro-tanque transporta 360 ft3 de gasolina. ¿Cuántos minutos tardará en descargar si lo hace a razón de 1.496 gal/s?

1. Por un tubo que tiene un diámetro interno de 6.4 cm, fluye agua con una velocidad de 21 cm/s. En una parte del tubo existe una disminución de su diámetro a 2.5 cm ¿Cuál es la velocidad del agua que pasa por esta constricción?

Datos

V = 360 ft3

Q = 1.496 gal/s

Desarrollo

t=360 ft 3

0 .2 ft 3 /s

t = 1 800 s

Conversiones

1 .496 gals [ 1 ft3

7 . 48 gal ]=0. 2 ft3

s 1800 s [ 1 h

60 min ]=30 min

Datos

D1 = 6.4 cm

D2 = 2.5 cm

v1 = 21 cm/s

Fórmulas

A1 v1=A2 v2

v2=

A1

A2v1

A=πD2

4

v2=

πD12

4πD

22

4

v1 Desarrollo

v2=

(6 . 4 cm )2

(2. 5 cm )2 (21 cms )

v2 = 137.625 cm/s

1. Por un tubo de Venturi fluye agua con velocidad 6 m/s en la sección transversal A, como se muestra en la figura. Calcula la velocidad que adquirirá el agua al pasar por la sección B, si h = 10 cm.

Datos

v1 = 6 m/s

Fórmula

v2=√2 gh+v12

Desarrollo

v2=√2(9 . 8m /s2)(0 . 1 m)+(6m /s2 )

v2=√37 .96 m2/ s2

v2 = 6.16 m/s

1. A una barrica para añejar vino, que tiene una altura de 3 m, se le hacen tres orificios, exactamente a la mitad, cuya suma de áreas de sección transversal es de 0.4 cm2 ¿Qué cantidad de vino fluye por los orificios si la barrica se encuentra totalmente llena?

2. A un tanque de 2 m de altura se le conecta un tubo de 43 mm de diámetro, en el centro del fondo. ¿Qué velocidad tendrá el agua al fluir por el orificio, si el tanque se encuentra totalmente lleno?. Si el primer tubo es conectado a otro de 18 mm de diámetro, ¿cuál será la velocidad que adquirirá el agua?

Datos

A = 0.4 cm2

Datos

h1 = 2 m

D1 = 43 mm

Fórmulas

v=√2 gh

Desarrollo

v=√2(9 .8 m / s2 )(1. 5m)

v = 5.422 m/s

Fórmulas

v=√2 gh

A1v1 = A2v2

v2=A1

A2v1

A= πD2

4

Desarrollo

v=√2(9 .8 m / s2 )(2m)

v = 6.26 m/s

Conversión

0 . 4 cm2 [ 1 m2

1x 104 m2 ]=0 . 4 x 10−4 m2

Ejercicios propuestos

1. Determina el flujo y el gasto de un líquido que fluye por un tubo de 2.25 cm de diámetro interno, con una velocidad de 8.3 cm/s

Respuestas:

Q = 33 cm3/s

F = 33 gr/s

2. ¿Qué diámetro interno debe tener un tubo, si por él pasan 2x10-3 m3/s de agua, con una velocidad de 25 m/s? ¿Qué cantidad de masa de agua pasa por el conducto en un segundo?

Respuestas:

D = 1 cm

F = 2 kg/s

3. Por un tubo de 4 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 16 m/s. ¿Cuál es la velocidad del agua si el diámetro del tubo se reduce a 1.6 cm?

Respuesta:

v = 1 m/s

4. Por una tubería de 2.65 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 5 m/s; en una parte de la tubería hay una reducción en su diámetro de 0.65 cm. ¿Qué velocidad llevará el agua en este punto?

Respuesta:

v2 = 17.547 m/s

5. Por un tubo de 2 in de diámetro fluye agua con una velocidad de 20 ft/s. En una parte del tubo su diámetro se reduce, por lo que, la velocidad aumenta al doble. ¿Cuál es el diámetro de tubo en la reducción?

Respuesta:

D = √2 in