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Estimación del modelo VAR – México
INTRODUCCION
En el presente trabajo consideraremos por lo menos 3 variables para el país de México, aplicando la Metodología Clásica de la Econometría, estimaremos un modelo VAR para explicar la teoría económica de Cobb-Douglas.
Se deben contemplar los siguientes puntos:
El modelo estructural Causalidad de Granger Criterios Asintóticos FIR Las respectivas interpretaciones.
Primero aplicamos la metodología clásica de la econometría al modelo económico Cobb-Douglas
Metodología clásica de la Econometría
1. Planteamiento de la hipótesis o teoría económica.
Función de producción de rendimiento constante Cobb - DouglasQ=f (K , L)
2. Especificación del modelo matemático.
Q=A ∙ L∝K β Componente DeterminísticoGarantiza que tienen rendimientos constantes.
α+β=1
3. Especificación del modelo econométrico.
Paso 1: Tenemos que linealizarlo.
logQ=log A+∝ logK+β log L
Paso 2: Aumentamos el componente estocástico al componente determinístico.q i=ai+α K i+β li+εi
I. Resultados
4. Base de datos.Fuente secundaria: Q = PIB.
L = PEA. A = Progreso técnico exógeno. K = Formación bruta de Capital.
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5. Estimar el modelo.
q i=ai+α K i+β li+εi R
q i=¿ [… ] R=[ [1 ] , [k i ] , [ li ] ]
θ=(R' R )−1∙ R' ∙ q=[ aαβ ] q i=R ∙θ+εε=q i−R ∙θε ' ε=(qi−R ∙θ)' (qi−R∙θ)ε ' ε=qi ' q i−2(R
' ∙θ' ∙ qi)+R ' θ ' θRδ ε ' εδ θ '
=−2R ' q i+2R ' θR
¿¿θ=R' qi ¿ Estimador lineal.
θ=¿θ=¿θ=θ+(R ' R)−1 R ' εΕ (θ )=Ε(θ+ (R' R )−1R' ε )Ε (θ )=θ+(R ' R )−1 R' Ε (ε )Ε (θ )=θ Primera propiedad: Insesgado.
V (θ )=Ε [ θ−Ε (θ)]2
V (θ )=Ε {[(R' R)−1R ' ε ] ' ∙ [(R ' R)−1R ' ε ] }V (θ )=Ε {(R ' R)−1 Rε ' ε (R ' R)−1R ' }V (θ )=σ2(R ' R)−1R ' R (R' R)−1
V (θ )=σ2(R ' R)−1 Segunda Propiedad: Eficiente.
θ=R' qi ¿ limn→∞
1n(R ' R)
−1
=Q
θ=θ+(R ' R)−1 R ' ε
θ=θ+[1n (R ' R)−1][1n R ' ε ]
Plim θ=Plim {θ+[ 1n (R ' R)−1] [1n R ' ε ]}
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Plim θ=θ+Q−1Plim ( 1n R ' ε )1nR' ε=1
n∑ x iε i=1n∑ Zi=Z
Ε (Z )=Ε( 1n R ' ε ) V . A . (Z )= limn→∞ (Q σ
2
n )Ε (Z )=0 V . A . (Z )=0 ∙Q=0
V (Z )=Ε [Z−Ε (Z ) ]2 Plim θ=θ+Q−1∙0
V (Z )=Ε( 1n R' ε ' ε R 1n ) Plim θ=θ Tercera Propiedad:
Consistente
V (Z )=Q σ2
n
Luego procedemos a estimar un modelo VAR para explicar la teoría económica:
En la siguiente imagen podemos observar las variables que tomaremos para el desarrollo de nuestro trabajo:
Ln_pib Logaritmo del PIB. Ln_pea Logaritmo de la PEA. Ln_fbc Logaritmo de la Formación Bruta de Capital.
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Después de escoger nuestras variables procedemos a escribir nuestro Modelo Teórico la cual se ve representada en la siguiente imagen:
Modelo estructural:
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En la siguiente imagen observamos nuestro modelo estructural del VAR con sus respectivos rezagos y cálculos.
Por defecto posee dos rezagos en cada variable:
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Luego verificamos causalidad de GRANGER y el tamaño del VAR:
Cuando utilizamos GRANGER automáticamente nos calcula las combinaciones factibles.
Se puede leer como una Chi-Cuadrado y el valor a superar será del 10% de probabilidad.
La cual se puede apreciar en la siguiente imagen:
En la cual podemos apreciar que la PEA y el FBC explican a la variable PIB ya sea individual en conjunto
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Después podemos apreciar los gráficos de los residuos, en los cuales observamos que tienen auto correlación residual
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Criterios Asintóticos
Después de verificar el modelo debemos ver si mi relación causal es correcta o no lo es.
Luego determinamos cuantos Lag’s incluir y cual criterio escoger como lo podemos observar en la siguiente imagen:
Tanto para, Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn, el operador Lag toma el valor de (1), entonces solo tendremos un modelo VAR (1). Y el criterio que se tomara en cuenta será de Hannan-Quinn.
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El cual determina que nuestro VAR (p), será un VAR (1)
Lo cual nos permitirá calcular la FIR
FIR:
En la siguiente imagen veremos cómo se relacionan las variables FIR:
Después calculamos los correlogramas de cada variable para determinar el FAS (auto correlación simple) Y FAP (auto correlación parcial).
Como podemos observar en las siguientes imágenes:
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Aplicando el FAS y FAP con AR (1) para cada variable como se observa en las siguientes imágenes:
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Después volvemos a aplicar la causalidad de GRANGER:
Después determinamos cuantos rezagos debemos incluir en este caso 2 rezagos:
Concluimos con que en las gráficas que presentamos, en general, presentan una tendencia de ser cero u oscila dentro un rango cero a excepción de la PEA en función de la PEA.
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