tvueltasnfrecuencia º

CINEMÁTICA CIRCULAR

Movimiento circunferencial Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferencia.Conceptos fundamentales:

Desplazamiento lineal (s)Es la longitud del arco de circunferencia recorrido. Se expresa en unidades de longitud.

Desplazamiento angular ( )Es el ángulo que se recorre en el centro. La unidad de desplazamiento angular en el S.I es el radián (rad)

Período (T)Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circunferencial en dar una vuelta. Se expresa en unidades de tiempo.

Frecuencia (f)Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período.

Unidades en el SI: S-1 = Hertz, rpm, rps

Velocidad lineal o tangencial (v)

Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento. Las Unidades son: m/s; cm/s, etc.

Velocidad angular ( )

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha o del sacacorchos.Unidades: Rad/s; Rev/s, etc.

Relación entre la velocidad tangencial (v) y la velocidad angular ()

v=ωR R: Radio de giro

Aceleración tangencial (a)Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria. Unidades: m/s 2, cm/s2, etc.

Aceleración angular ( )Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo.Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.

Movimiento circunferencial uniforme ( M.C.U .) Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial.Son ejemplos de este tipo de movimiento:- El movimiento de las agujas del reloj.- El movimiento de las paletas de un ventilador.

Fórmulas que rigen el m.c.u.

v= st

w=θt

Relación entre la velocidad angular el período y la frecuencia

ϖ=2 πT T=1

f ϖ=2πf Movimiento circunferencial uniformemente variado ( M.C.U.V )

Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.

Relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular

a=αR

TRANSMISION DE MOVIMIENTOS

Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares serán iguales.

Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son iguales.

Relación entre el MRUV y el MCUV

PRÁCTICA DIRIGIDA

1. Una partícula ingresa a una curva experimentando un M.C.U. Si en 4s recorre un arco de 32m el mismo que es subtendido por un ángulo central de 1,5 radianes; se pide encontrar la aceleración centrípeta que experimenta la partícula en m/s2.

2. Sabiendo que la esfera mostrada de centro O, tiene 10 m de diámetro y gira con una velocidad angular = 6rad/s. ¿Cuál será la velocidad tangencial del punto P ubicado en la

superficie de la esfera? =37°

3.La figura muestra tres discos tangentes entre sí, de radios de

curvatura: R ; respectivamente. Cuando el disco de mayor radio gira 4 vueltas, ¿Cuántas vueltas girará el disco de menor radio?.

4.Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente, se mueven a 40cm/s. Si los puntos que se encuentran a 2cm de la periferia giran a 30cm/s. ¿Qué radio tiene el disco?

a) 3cmb) 6cmc) 1cmd) 4cme) 8cm

5.Halle la rapidez angular del tambor de 60cm si la carga desciende a razón de 6m/s.

a) 10rad/s b) 15rad/s c) 20rad/sd) 25rad/s e) 30rad/s

6.La hélice de un ventilador gira a razón de 240RPM, si al desconectarlo se detiene al cabo de 10s. Calcule el número de vueltas dadas hasta detenerse.

a) 10 b) 12 c) 14 d) 18 e) 207.desde el reposo y con una aceleración angular constante de

10rad/s2 parte una partícula describiendo un camino circular de 4m de radio. Hállese el número de vueltas que dará la partícula hasta que su velocidad lineal sea 80m/s.a) 5 b) 10c) 15d) 20e) 25

8.En un movimiento circular se aprecia en cierto instante que el módulo de la aceleración mide 20m/s2 y forma 53° con la aceleración tangencial. Halle la velocidad lineal de la partícula si el radio mide 4m.

a) 2m/s b) 4m/s c) 6m/s d) 8m/s e) 10m/s

9.Un ventilador gira a razón constante de 120RPM. Halle el periodo de revolución y la velocidad angular de rotación, en rad/s.

a) 1s ; 2 rad/s b) 2s ; rad/s c) 0.5s ;4 rad/s d) 3s ; rad/s e) 2.5s ; 2 rad/s

10. Una partícula gira en un círculo de 3m de diámetro a una velocidad de 6m/s, tres segundos después su velocidad es de 9m/s. El número de vueltas que ha dado al cabo de 6seg.es:

a) 54.36 b) 18.20 c) 11.46 d) 36 e) 5.7311. Una rueda durante su trayectoria necesita 3s para girar un

ángulo de 234 rad, su velocidad angular al cabo de este tiempo es de 108 rad/s. Hállese la aceleración angular.

a) 10rad/s2 b) 20rad/s2 c) 30rad/s2 d)40rad/s2 e)50rad/s2 12. Una partícula realiza un M.C.U. y tarda 300 seg. En dar 60

vueltas. Hallar su periodo y su frecuencia.a) 5 s y 0.2 Hzb) 5 s y 2 Hzc) 0.2 s y 0.5 Hzd) 5 s y 0,1Hze) 0.2 s y 0.5 Hz

13. Una piedra atada a una cuerda gira en un plano horizontal con un periodo de 0.5 seg. Hallar su rapidez angular.a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

14. un ciclista recorre describiendo una circunferencia de 50 m de radio y con una velocidad de 4 m/s. ¿Qué aceleración centrípeta experimenta y cual es la velocidad angular?

a) 0,32 m/s2 y 0,08 rad/sb) 0,36 m/s2 y 0,05 rad/sc) 0,40 m/s2 y 0,01 rad/sd) 0,25 m/s2 y 0,10 rad/se) 0,30 m/s2 y 0,75 rad/s

15. Una partícula realiza un movimiento circular uniforme en una órbita de radio y con velocidad V. Si se quiere que dicha partícula tenga el mismo tipo de movimiento, pero sobre un circulo de radio 2R y con la mitad de la fuerza centrípeta del primer movimiento, la nueva velocidad será.

a) 2Vb) Vc) 3Vd) V/2e) V/3

16. Un disco gira un ángulo de 234 radianes en 3 seg; siendo su velocidad angular al cabo de ese tiempo 108 rad./seg. Hallar su aceleración angular constante.a) 20rad./seg2 b) 6 rad./seg2 c) 14 rad./seg2

d) 32 rad./seg2 e) 20 rad./seg.

17. Una partícula gira en un circulo de 3m de diámetro a una velocidad de 6m/s, tres segundos después su velocidad es de 9m/s. el número de vueltas que ha dado al cabo de 6s es:a) 54.36 b) 18.20 c) 11.46 d) 36 e) 5.73

18. Un cuerpo atado a una cuerda experimenta una velocidad angular de 5rad/seg. Y se desplaza con una velocidad de 20m/s. ¿qué aceleración centrípeta soporta el cuerpo.a) 50 b) 100 c) 200 d) 10 e) 80

19. Dos cuerpos giran con respecto a un punto con velocidades de v1 y v2; sus radios son R1 = 1.5m y R2 = 2m respectivamente la velocidad v1/v2 es igual a :

a) 1/3 b) 3/4 c) 4/3 d) 2/3 e) 1/2.20. Dos insectos se encuentran sobre un disco que gira a 120

R.P.M. uno está a 20cm del centro y el otro a 30cm. ¿Calcular la velocidad tangencial (en cm/s) de cada uno de ellos .

a) 100π , 110π b) 150π , 130π c) 70π , 130π

d) 30π , 40π e) 80π , 120π .

21. Un cono gira con un periodo de 4s ¿En qué relación están las velocidades de los puntos P y Q?

a) 1/3 b) 1/6 c) 1/2d) 1/5 e) 1/10

22. . Determinar la velocidad de la rueda B . Si el periodo de la rueda A es de s.

a) 130 rad/s b) 120 rad/s c)110rad/sd) 100 rad/s e) 90 rad/s

23. Un volante con aceleración angular constante de 4rad/s2 rota un ángulo central de 80rad en 4s, si parte desde el reposo ¿Cuánto tiempo el volante ha estado girando antes de empezar el intervalo de 4s?

a) 5s b) 3s c) 6sd) 8s e) 10s

24. En una pista circular se cruzan dos partículas con velocidades

angulares de

π10rad / s

y

π20rad / s

, si estas velocidades son mantenidos constantes, halle el tiempo adicional suficiente para que los vectores velocidad tangencial de estas partículas formen 90º.a) 5.33s b) 3.33s c) 1.33s d) 2.33s e) 8.33s

25. Sobre un eje que gira con una frecuencia de 1200rpm se tiene montado dos discos separados a una distancia de 25cm. se dispara un proyectil paralelamente al eje tal que perfore los dos discos, notándose que el segundo agujero se desvía 12º respecto al primero. Determinar la velocidad del proyectil. a) 100m/s b) 150m/s c)120m/s d) 75m/s e) 90m/s

26. En un segundo de haber desconectado el ventilador las aspas de éste han girado 10 rad, si luego de 15 segundos más el ventilador deja de rotar, halle la desaceleración angular del ventilador. a) 0.65rad/s2 b) 0.15rad/s2 c) 0.25rad/s2 d) 6.5rad/s2 e) 65rad/s2

27. Un volante parte del reposo gira con M.C.U.V. y a 10π

rad/s2, si en dos segundos gira 180π ¿qué tiempo transcurrió del inicio hasta el lapso de los dos segundos?

a) 2s b) 4s c) 6sd) 8s e) 24s

28. Halle las aceleraciones normal y tangencial (m/s2) en un movimiento parabólico cuando el vector velocidad forma 30º grados con la horizontal (g = 10 m/s2).

a) 5√3 y 5 b) 3√5 y 3 c) 5√3 y 3

d) 3√5 y 5 e) 0 y 5