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Universidad Salesiana de Bolivia Fundamentos de la Estadística Carrera de Ingeniería de Sistemas

1.1 Introducción

¿Quién no se ha preguntado por qué hay diferencias entre padres e hijos? Ya sea en rasgos físicos, personalidad, gustos, etc. La respuesta es, a la luz de la ciencia, ¡La Variabilidad! que es la característica más relevante de todos los seres vivos. Se interpreta como las diferencias existentes entre individuos de un mismo grupo aún cuando tengan un estrecho vínculo de parentesco, incluso entre gemelos. La variabilidad es el atributo que caracteriza a la naturaleza así como el azar esta presente en los hechos biológicos. Esta variabilidad puede generarse por alguna o más de una de las siguientes causas.

a. El medio ambiente o efecto ecológico.b. La herencia o efecto genético.

La Variabilidad es la esencia misma de la estadística, ella estudia, analiza, explica los efectos de la primera a través de los métodos que se fundamentan en la matemática, la experimentación y la observación. Esta no puede estudiarse en un solo individuo, la formulación de un problema estadístico requiere de la presencia de un grupo de ellos, mejor si es un conjunto numeroso.

Originalmente estadística derivó del vocablo “estado”

¿Por qué?

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Porque la función tradicional de los gobiernos centrales es y ha sido llevar la cuenta de la cantidad de:

Habitantes Nacimientos Defunciones Empleo Desempleo Empresas Costo de la vida Etc.

Aunque se tiene muchos años de experiencia en la recolección de este tipo de información, se continúa presentando complicaciones y oportunidades para la contribución científica en lo que respecta a:

recolectar procesar interpretar

Hoy en día muchas actividades están relacionadas con la estadística y muchas ocupaciones implican el uso del método científico.

1.2 Historia de la Estadística

La Estadística, tal como se la definió, se fundamenta en el cálculo de probabilidades y se desarrolló a partir de inicios del siglo pasado. A veces se denomina Estadística Matemática en oposición a la Estadística Estatal, cuya misión es el registro de las estadísticas de los estados: población, empleo, consumo, etc. La estadística estatal se remonta a las primeras civilizaciones conocidas (5000 A.d.C. Sumeria, Mesopotamia, Egipto). En los siglos XVII y XVIII a pedido de jugadores de azar, los matemáticos Bernoulli y De Moivre desarrollaron parte de la teoría de probabilidad, como también Laplace y Gauss en el siglo XIX.

Por la misma época, el religioso agustino y botánico austriaco, Gregori Mendel (1822 – 1884) se hizo célebre por sus experimentos acerca de la herencia de los caracteres en los guisantes, llevados a cabo entre 1856 a 1864 al cruzar sepas que diferían por un solo carácter ( grano liso o rugoso, flor blanca o amarilla, etc). Las leyes de reaparición del carácter en cuestión y su transmisión fueron publicadas en 1965 y redescubiertas recién en 1900 las cuales recibieron el nombre de Leyes de Mendel.

A finales del siglo XIX y comienzos del XX Quetelet, aplico la estadística a la investigación de problemas sociales y educativos. Francis Galton fue el que

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Genera muchas clases de datos

Eficientemente tales datos


promovió su aplicación en colaboración con Pearson. En el siglo XX, Pearson, Fixher, Gosset introducen nuevas técnicas y métodos en muestras de pequeño tamaño. Hoy en día, es la principal herramienta metodológica en toda investigación de cualquier ciencia.

1.3 Definición de estadística

es la

que proporciona

destinados a

los

para la

1.4 Clasificación de la estadística

De acuerdo a la anterior definición la estadística se clasifica en:

Estadística descriptiva.-

Es otras palabras podemos expresar que un estudio estadístico se considera “descriptivo” cuando sólo se pretende analizar y describir los datos.

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ESTADÍSTICA

Recolectar

Clasificar datos

Prestar datos

Tablas

GráficasAnálisis descript

CIENCIA

MÉTODOS PROCEDIMIENTOS

CLASIFICAR ANALIZARRECOLECTAR INTERPRETAR

DATOS

TOMA DE DECISIONES


Estadística Inferencial.-

Proporciona la teoría necesaria para inferir o estimar las leyes de una población partiendo de los resultados o conclusiones del análisis de una muestra que atañen a una población y como estas conclusiones nunca pueden ser absolutamente ciertas, ellas estarán ligadas a cierto grado de incertidumbre o probabilidad.

Modelización Estadística.-

Tiene por objetivo manejar la información para formar modelos aplicados a la realidad con capacidad para predecir. Trata de establecer relaciones lineales o no entre variables ajustándose a hipótesis probabilísticas. El insumo importante es proporcionado por muestras.

1.5 Fuentes de Datos Estadísticos

Son los lugares donde se obtienen informes, resúmenes, hechos, acontecimientos.

Fuente Primaria

Es la persona o acontecimiento que se estudia y al cual se tiene acceso directo, es decir se puede hablar u observar directamente a ese individuo o presenciar el acontecimiento. Fuente Secundaria

Es el documento que recoge en forma exhaustiva las características de la persona y/o del fenómeno que sufre como (una enfermedad, matrimonio, nacimiento) o simplemente sus características como el sexo, color de la piel, ojos, peso, estatura. Son conocidos también como fuentes secundarias los lugares donde estos documentos se encuentran almacenados como ser: Registro Civil, Instituto Nacional de Estadística, oficinas administrativas, hospitales, policlínicos, que guardan los documentos antes citados.

También pueden considerarse en esta fuente, los registros como son: tarjetas de ingreso de una institución, partes de asistencia, planillas de sueldos, Balances diarios, semestrales y anuales de los bancos, pólizas de importación, registros de la precipitación pluvial, etc.

Fuente Terciaria

Son documentos que procesan la información de la fuente primaria o de la secundaria, ubicando características similares, organizadas y presentadas al

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investigador, en un boletín que puede ser de una plana. Con mayor razón serían fuentes de investigación terciarias las revistas, periódicos, libros y cualquier otro tipo de publicación que presenta datos procesados.

Diseños Experimentales

Generan información como respuesta a estudios en los que el investigador esta en posibilidades de controlar variables independientes, buscando relaciones puras. Por Ejemplo, ¿Cuál es el rendimiento de una variedad de maíz sembrado en parcelas de iguales características de suelo que reciben 4 concentraciones de fertilizante? Se obtienen 4 posibles respuestas. Por otra parte si se quiere medir el rendimiento en 3 tipos de suelo, con 2 profundidades de sembrado y 4 fertilizantes se obtendrán 24 resultados. En estos 2 últimos ejemplos, ya sea por criterio propio o experiencia de otros, elige el terreno, decide las profundidades de sembrado y las dosis o variedades de fertilizante, y lo que llega al azar son los rendimientos (variables respuestas, efecto) sobre la que no tiene ningún tipo de acción.

1.6 Procedimiento para Recolectar Datos

Es necesario determinar el método de recolección de datos y tipo de instrumento que se utilizará siendo esto la base para etapas siguientes.

Método.-

Es el medio o camino a través del cual se establece la relación entre el investigador y el consultado para la recolección de datos y el logro de los objetivos; se citan la entrevista, la observación y el cuestionario.

Instrumento.-

Es el mecanismo que utiliza el investigador para recolectar y registrar la información; entre estos se encuentran los formularios, las pruebas psicológicas, las escalas de opinión y de actitudes, las listas u hojas de control y otros.

1.6.1 Observación

Es el registro visual de lo que ocurre en una situación real, clasificando y consignando los acontecimientos pertinentes de acuerdo con algún esquema previsto y según el problema que se estudia.Cuando se decide utilizarla se debe tomar en cuenta ciertas consideraciones. Como método de recolección de datos, debe ser planificado cuidadosamente para que reúna los requisitos de validez y confiabilidad.

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También Quinteros comenta que “las condiciones de una investigación pueden ser seriamente objetables si en el diseño de la misma no se han tomado en cuenta los posibles errores de la observación”.Estos errores están relacionados con:

Los observadores. El instrumento utilizado para la observación. El fenómeno observado.

1.6.2 La Encuesta

Este método consiste en obtener información de los sujetos de estudio, proporcionada por ellos mismos, sobre opiniones, actitudes o sugerencias. Hay dos maneras de obtener información con este método: la entrevista y el cuestionario.

La Entrevista Es la comunicación interpersonal establecida entre el investigador y el sujeto de estudio a fin de obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema propuesto.

Esta técnica de recolección de datos tiene muchas ventajas; es aplicable a toda persona, siendo muy útil en los analfabetos, los niños o con aquellas personas que tienen alguna limitación física u orgánica que les dificulte proporcionar una respuesta escrita.

Hay dos tipos de entrevista: la estructurada y la no estructurada. La primera se caracteriza por estar rígidamente estandarizada; se plantean idénticas preguntas y en el mismo orden a cada uno de los participantes, quienes deben escoger la respuesta entre 2, 3 o más alternativas que se les ofrecen. Sin embargo el investigador tiene limitada libertad para formular preguntas independientes generadas por la interacción personal. Algunas ventajas que presenta este tipo de entrevista son:

La información es más fácil de procesar, simplificando el análisis comparativo.

El entrevistador no necesita ser entrenado arduamente en la técnica. Hay uniformidad en el tipo de información obtenida.

Pero también tiene desventajas, tales como: Es difícil obtener información confidencial. Se limita la posibilidad de profundizar en un tema que emerja durante la

entrevista.

La entrevista no estructurada es más flexible y abierta, aunque los objetivos de la investigación rigen a las preguntas; su contenido, orden, profundidad y formulación

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se encuentran por entero en manos del entrevistador. Es muy útil en los estudios descriptivos y en las fases de exploración para el diseño del instrumento de recolección de datos.Las ventajas de este método son:

Es adaptable y susceptible de aplicarse a toda clase de sujetos en situaciones diversas.

Permite profundizar en los temas de interés. Orienta a posibles hipótesis y variables cuando se exploran áreas nuevas.

Entre sus desventajas se cita: Se requiere más tiempo. Es más costoso por la inversión de tiempo de los entrevistadores. Se dificulta la tabulación de los datos. Se requiere mucha habilidad técnica para obtener la información y mayor

conocimiento del tema.

Cuestionario

Es el método que utiliza un instrumento o formulario impreso, destinado a obtener respuestas sobre el problema en estudio y que el investigador o consultado llena por sí mismo.

Algunas ventajas del cuestionario son: su costo relativamente bajo, su capacidad para proporcionar información sobre un número mayor de personas en un período bastante breve y la facilidad de obtener, cuantificar y analizar e interpretar los datos.

Dentro de sus limitaciones figuran las siguientes: es poco flexible, la información no puede variar ni profundizarse; si el cuestionario se envía por correo se corre el riesgo de que no llegue al destinatario o no se obtenga respuesta de los encuestados; además, resulta difícil obtener una alta tasa de compleción del cuestionario. Debido a esta posible pérdida de información se recomienda que se seleccione una muestra más grande de sujetos de estudio.

1.6.3 Consideraciones generales para la elaboración del formulario

Si el investigador decide utilizar la observación regulada, la entrevista o el cuestionario u otra fuente de información secundaria como método de recolección de datos, debe elaborar un instrumento para obtener la información que requiere, siendo el formulario el que se emplea con más frecuencia. Para diseñar correctamente un formulario es necesario considerar algunos criterios relacionados con su organización, las preguntas a plantear según los objetivos propuestos en la investigación y las características físicas de los formularios.

1.6.4 Requisitos de un instrumento de medición

Las características de relevancia de los instrumentos de medición son:

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Confiabilidad Validez

El término confiabilidad se refiere a la capacidad del instrumento para arrojar datos o mediciones que correspondan a la realidad que se pretende conocer, o sea, la exactitud de la medición, así como a la consistencia o estabilidad de la medición en diferentes momentos.Se dice que el instrumento es confiable si se obtienen medidas o datos que representen el valor real de la variable que se está midiendo y si estos datos o medidas son iguales al ser aplicados a los mismos sujetos u objetos en dos ocasiones diferentes, o al ser aplicados por diferentes personas.

La validez es entendida como el grado en que un instrumento logra medir lo que se pretende medir.

1.7 Parámetro y estadígrafo

Parámetro

Medida que describe alguna característica de una población. Se necesita utilizar la información de la población completa. Las decisiones se toman con certidumbre total.

Las más usadas son:

i) Media poblacional ii) Proporción poblacional iii) Varianza poblacional

Estadígrafo

Medida que describe alguna característica de la muestra. La toma de decisiones contiene un grado de incertidumbre.

Las más usadas son:

i) Media muestral ii) Proporción muestral iii) Varianza muestral

1.8 Etapas del método científico y estadístico

La estadística ha tenido su origen paralelamente a la investigación comprendiéndose éste último concepto como el desarrollo sistematizado de la curiosidad. En las actividades cotidianas se utiliza el proceso de inducción es decir se analizan las partes para llegar a un todo, el de deducción que inicia en el todo

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hasta llegar al detalle; combinándose éstos se puede legitimar lo conocido como cierto y utilizarlo en ocasiones semejantes. El instrumento de validación de conocimientos o método científico tiene los siguientes pasos:

Observación del fenómeno Formulación de una hipótesis Verificación de la hipótesis

1.8.1 Etapas del método estadístico

De acuerdo con el orden de aplicaciones de la estadística a un problema determinado, los métodos estadísticos se dividen en 4 etapas:

1. Planificación del estudio

Tiene por finalidad estudiar los detalles concernientes a la recolección, clasificación y análisis de la información, en base a la cual se describen las características de una determinada población o se confirmará o negará determinada hipótesis de trabajo.

Se esquematiza la planificación en los siguientes pasos:

Primer Paso: Planteamiento del problema

El planteamiento del problema responde a la delimitación y jerarquización del tema, lo que justifica el porqué se lo está investigando. Además debe ser delimitado en base al tiempo y el espacio, es decir en que lapso de tiempo, y en que límites geográficos ha de ser observado. Asimismo debe ser jerarquizado en base a tres criterios de magnitud, trascendencia y vulnerabilidad, es decir:

Definir la naturaleza e importancia del problema que se estudia.-

Naturaleza explicar ¿qué vamos a estudiar?Importancia cuantificar su extensión ¿por qué se va estudiar?

Segundo Paso: Elaboración del Marco Teórico

El marco teórico proporciona los conocimientos del tema que se está investigando, en este acápite se detallan las definiciones y explicaciones

pre-existentes, asimismo anteriores investigaciones y sobre todo las aclaraciones de los conceptos relativos al tema que se utiliza en el trabajo.

Proporciona información a través de una adecuada bibliografía, posibilita familiarizarse con el tema, preparando el terreno de conocimientos para acceder a la comprensión de la hipótesis de trabajo, de los objetivos que se

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plantearan, el análisis de los datos, de las técnicas de investigación que se utilizarán y el resultado obtenido a partir del cual se emitirán las conclusiones y recomendaciones respectivas.

Tercer Paso: Determinación de objetivos

a) Objetivo general explicar para que se realiza la investigaciónb) Objetivos específicos explicar cómo se realizará la investigación

Cuarto Paso: Formulación y Verificación de hipótesis

Hipótesis es una afirmación que está sujeta a verificación.

Se trata de probar una hipótesis de trabajo.

Su formulación debe hacerse claramente, ya que el diseño, planificación y desarrollo de la investigación dependerán de la hipótesis que se trata de probar.

La verificación de la hipótesis constituye la investigación propiamente dicha, en la cual se consideran 2 aspectos:

a) Diseños de la Investigación

Estudiar por adelantado cada una se sus diferentes etapas, recolección, organización, y análisis de los datos.

Determinar de antemano todo lo concerniente a las observaciones que se harán

El número de individuos que se estudiará El procedimiento a utilizar en su selección Investigar cuidadosamente si existen factores éticos Época en que hará el estudio Tiempo que durará Gastos que determinará Seleccionar y entrenar el personal que va colaborar

Definir la unidad que se observa, con el fin de incluir la totalidad de los individuos que presentan las características que se estudia y excluir aquellos que no las presentan

Definir lo que se va observar, para que todos los individuos sean estudiados uniformemente.

Hacer un balance de los recursos que se dispone y los que se necesitarán para ejecutar la investigación conforme lo planeado.

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b) Ejecución de la Investigación

Es la recolección, clasificación y análisis de la información recogida, etapas que debe realizar de acuerdo a lo planificado.

2. Recolección de la información

Está en función a las características del problema abordado y dependiendo de la determinación de la población a ser estudiada, se tienen dos maneras de realizar un estudio de la población:

En forma exhaustiva, global, total, completa, que significa estudiar todos y cada uno de los integrantes de la población, siendo el resultado un reflejo real y exacto de ella.

Mediante una muestra representativa de la población, que tiene las mismas características cuantitativas y cualitativas de la población total o universo, proporcionando los mismos datos que se obtiene al estudiar al total de la población.

Por otra parte se debe considerar, la información que se va a recoger y la precisión con la que debe ser obtenida, ello dependiendo del propósito de la investigación y del material estudiado, siendo conveniente limitarse a recoger tan sólo aquella información que va a utilizarse.

Los principales puntos que deben considerarse al recoger de la información son:

a) Los errores que pueden cometerse en la recolección de los datos y la manera de controlarse

b) Las ventajas y limitaciones de los diversos métodos empleados en la recolección de la información

c) Las condiciones que deben reunir los individuos que se estudian y los procedimientos más convenientes para su elección.

d) El diseño de los formularios que servirán para registrar la información que se recoja.

3. Tabulación, análisis e interpretación de los resultados

Tabular es contar y ordenar la información recabada, ello a partir de la confección de cuadros, gráficos, y toda ayuda posible para poder luego analizar la información disponible.

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En el Análisis mediante formulas estadísticas y el uso de tablas específicamente diseñadas, se efectúa la comparación de las medidas de resumen previamente calculadas; por ejemplo, si antes se han calculado los promedios de peso de dos grupos de personas sometidas a diferentes dietas, el análisis estadístico de los datos consiste en la comparación de ambos promedios con el propósito de decidir si parece haber diferencias significativas entre tales promedio.

En Interpretación se explica el sentido de todos los datos obtenidos.

4. Conclusiones y recomendaciones

Ejecutado el estudio, se considera si fue realizado conforme se había planificado y con los resultados a la vista se concluirá si la hipótesis a sido verificada o no, emitiéndose las conclusiones y recomendaciones pertinentes.

5. Presentación de resultados

Es la última actividad del proceso de investigación en la cual se dan a conocer los resultados y con ello se estará contribuyendo a incrementar los conocimientos existentes sobre el tema en estudio y se permitirá la aplicación de las soluciones encontradas a los problemas que motivaron la investigación.

1.9 Población y Muestra

Población o Universo

Ejemplos:a) Población de ventas anuales de los

supermercados de La Paz.b) Población de todos los posibles resultados cara y sello que se obtiene al

arrojar una moneda un número indefinido de veces.c) Población de puntajes de rendimiento en la lectura de todos los alumnos del

nivel primario es un sistema escolar.

La población puede ser finita o infinita, dependiendo del número de elementos que la conforman.

Población finita, es aquella que tiene un número determinado de elementos.

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La totalidad de individuos o elementos en los cuales puede

presentarse determinada característica susceptible de ser

estudiada


Población infinita, es aquella que tiene un número infinito de elementos.

Muestra

Al

número de electos de la muestra se denomina “tamaño de la muestra”.

Se llama unidad estadística o individuo a cada uno de los elementos que componen la población estadística. El individuo es un ente observable que no tiene por qué ser una persona, puede ser un objeto, un ser vivo, o incluso algo abstracto.

La investigación a partir de una muestra tiene muchas ventajas, entre las que se destacan las siguientes:

Permite que el estudio se realice en menos tiempo. Se incurre en menos gastos. Posibilita profundizar en las variables. Permite tener mayor control de las variables a estudiar.

Dato estadístico

Son números o medidas que han sido recopiladas como resultado de observaciones, que pueden ser comparadas, analizados e interpretados. Un número aislado que no puede compararse o que no muestre relación significativa con otros números no es un dato estadístico.

Tipos de Muestreo

Son técnicas o procedimientos que aseguran la representatividad muestral para que las unidades sean seleccionadas al azar; según la ley de probabilidades, al

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Parte o subconjunto de la población al cual se tiene acceso y sobre el que se realizan las observaciones (mediciones). Debe ser “representativa” Estar formada por miembros

“seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales).


escoger la muestra al azar se puede tener casi la certeza de que esa muestra será representativa.

Según Pardinas, el muestreo consiste en:

Seguir un método, un procedimiento tal que al escoger un grupo pequeño de una población podamos tener un grado de probabilidad de que ese pequeño grupo efectivamente posee las características del universo y de la población que estamos estudiando.

Muestreo probabilístico

Aleatorio simple.-

Para que un muestreo sea aleatorio es requisito que todos y cada uno de los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados. Existen varias modalidades, una de ellas es el procedimiento de tipo “sorteo” o “rifa” (por Ejemplo, colocando en un recipiente fichas o papeles que contengan nombre o números que correspondan a cada unidad del universo).

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TIPOS DE MUESTREO

No ProbabilísticoProbabilístico

Aleatorio simple

Estratificado

Sistemático

Conglomerado

Por conveniencia

Por cuotas

Accidental


Otra técnica utilizada es hacer uso de la tabla de números aleatorios, este método es más rápido y práctico

Estratificado.-

Este término proviene de la palabra “estrato” se caracteriza por la subdivisión de la población en subgrupos o estratos, debido a que las variables principales que deben someterse a estudio presentan cierta variabilidad o distribución conocida que puede afectar los resultados.

El número de elementos que deberá tomarse de cada estrato se determina proporcionalmente, según la cantidad de unidades que integra cada estrato y en base a la totalidad de la población muestral.

Sistemático.-

Es similar al aleatorio simple, en donde cada unidad del universo tiene igual probabilidad de ser seleccionada, variando en el proceso de selección de la muestra. Las etapas que deben seguirse son las siguientes:

o Determine el número de unidades que conformará su muestra (n).

o Asegúrese de la cantidad que integra su población y que todas las unidades estén enumeradas.

o Calcule el ”número de selección sistemática”.

Nn

=500100

=5 intervalo de selecciónde launidadmuestral

o Determine la unidad muestral por la que se iniciará la selección de la muestra; se puede hacer al azar o por sorteo, definiendo de esas 5 primeras unidades la cifra por la cual se iniciará la selección.

o Proceda a conformar la muestra; si al realizar el sorteo le resulta el número 4 y dado que el “número de selección sistemática” es 5, la primera unidad será 4 y las siguientes 9, 14, 19, y así sucesivamente hasta completar los 100 elementos.

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Conglomerado.-

Se utiliza cuando no se dispone de una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades que conforman el universo y resulta muy compleja elaborarla. Se le denomina así debido a que en la selección de la muestra en lugar de escogerse cada unidad se procede a tomar los subgrupos o conjuntos de unidades, a los que se llama “conglomerados”.

Se tiende a creer que es lo mismo que el estratificado, ambos se diferencian en que en el primero los subconjuntos se dan en la vida real o ya están agrupados de esa manera; por Ejemplo: escuelas, tipos de industrias, bloques de casas y otros. En el de estratos el investigador decide las agrupaciones que utilizará según la posible variabilidad de los fenómenos a estudiar. Otra diferencia es que en el de estratos el investigador conoce la distribución de la variable, no así en el de conglomerado.

El proceso se inicia definiendo los conglomerados, después se seleccionan los subconjuntos a estudiar (o sea que se realiza un muestreo de conglomerado); de estos seleccionados se procede a hacer el listado de las unidades que componen cada conglomerado, continuando posteriormente con la selección de las unidades que integrarán la muestra, siguiendo alguno de los métodos aleatorios indicados.

Muestreo no probabilístico

Se caracteriza porque el investigador selecciona su muestra siguiendo algunos criterios identificados para los fines del estudio que le interesa realizar.

Por conveniencia o intencional.-

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Unidad seleccionada

CiudadCalle

EdificioBarrios


En el que el investigador decide, según sus objetivos, los elementos que integrarán la muestra, considerando aquellas unidades supuestamente “típicas” de la población que desea conocer.

Por cuotas.-

Consiste en que el investigador selecciona la muestra considerando algunos fenómenos o variables a estudiar, como sexo, raza, religión, etc. El paso inicial consiste en determinar la cantidad o “cuota” de sujetos de estudio a incluirse y que poseen las características indicadas; un Ejemplo de esto son las encuestas de opinión pública, en las que los encuestadores proceden a buscar las personas hasta cubrir la cuota previamente fijada, sin preocuparse por áreas geográficas, zonas u otro criterio.

Accidental.-

Consiste en aprovechar o utilizar para el estudio las personas disponibles en un momento dado según lo que interese estudiar. Éste es el menos eficiente.

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