· web viewel nivel de criticidad de un elemento de la red depende del papel que juegue en su...
TRANSCRIPT
METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD EN REDES DE TRANSPORTE PÚBLICO:
EL CASO DE LA RED DE METRO DE MADRID
JUAN CARLOS GARCÍA PALOMARES
Departamento de Geografía Humana. Universidad Complutense de Madrid
EDUARDO RODRÍGUEZ NÚÑEZ
Departamento de Geografía Humana. Universidad Complutense de Madrid
JAVIER GUTIÉRREZ PUEBLA
Departamento de Geografía Humana. Universidad Complutense de Madrid
RESUMEN
El objetivo de esta comunicación es desarrollar una metodología para medir la vulnerabilidad en una red de transporte público. Se usa la red de Metro de Madrid y se analizan las consecuencias de la caída de cada uno de los tramos de la red sobre los tiempos de los viajes o el número de viajes sin servicio. La metodología propuesta permite conocer la criticidad de cada arco y la vulnerabilidad de las estaciones. Es posible además obtener las peores situaciones en una caída sucesiva de tramos (simulando un ataque coordinado sobre la red).
MEASURING THE VULNERABILITY OF PUBLIC TRANSPORT NETWORKS: THE CASE OF THE MADRID METRO NETWORK
ABSTRACT
The aim of this paper is to develop a methodology for measuring public transport network vulnerability, taking the Madrid Metro system as an example. The consequences of disruption for riding times or the number of missed trips are analysed for each of the network links. Using each link criticality, vulnerability of stations is calculated. The proposed methodology also makes it possible to obtain a worst-case scenario for the successive disruption of links by simulating a targeted attack.
1. INTRODUCCIÓN
Las redes de transporte público son un elemento fundamental en la movilidad de los espacios urbanos. Cualquier tipo de incidencia en ellas afecta al funcionamiento diario de la propia ciudad, en especial cuando se trata de los modos ferroviarios, por la cantidad de viajeros que transportan y por su mayor vulnerabilidad. Fallos en los trenes, caídas de la tensión eléctrica, obras, o sucesos como suicidios, manifestaciones o huelgas alteran con frecuencia el servicio, afectando a múltiples usuarios. Otros acontecimientos más graves, como ataques terroristas, afectan de forma sustancial a las redes durante largo tiempo. Los ataques terroristas sobre el metro y los autobuses de Londres o los trenes de cercanías de Madrid, por ejemplo, produjeron una tremenda perturbación en la vida sus residentes.
En este contexto cobran cada vez más importancia los estudios de vulnerabilidad de las redes, considerando la vulnerabilidad como la susceptibilidad a que determinados incidentes en la red puedan causar reducciones en los niveles de servicio y las condiciones de accesibilidad (BERDICA, 2002). Se dice que un nodo de la red (paradas o estaciones) es vulnerable cuando la pérdida o degradación de un determinado número de arcos produce una merma significativa de su accesibilidad (TAYLOR et. al., 2006).
Junto a la vulnerabilidad es importante conocer la criticidad. Los elementos críticos de una red son los que más afectan a su vulnerabilidad: cuanto más crítico es un componente, mayores son los efectos de su pérdida sobre el conjunto de la red (TAYLOR et. al., 2006; JENELIUS et al., 2006; RODRÍGUEZ y GUTIÉRREZ, 2012). El nivel de criticidad de un elemento de la red depende del papel que juegue en su estructura y de los flujos que circulen por ella. Conocer los puntos débiles de una red y las rutas alternativas es importante a la hora de mitigar la vulnerabilidad de la red (CHEN et al., 2007) o, por ejemplo, dar prioridad tras una catástrofe a la reconstrucción de unos tramos sobre otros (SOHN, 2006; BONO y GUTIÉRREZ, 2011).
En líneas generales, los trabajos sobre vulnerabilidad de redes de transporte pueden diferenciarse según se trate de redes de carreteras (más frecuentes) o de transporte público (menos habituales). Para el análisis se utilizan dos grandes tipos de indicadores. Desde las ciencias físicas y matemáticas aparecen estudios que aplican indicadores de teoría de grafos y redes complejas. Mientras, desde los estudios del transporte y el territorio lo habitual es medir la vulnerabilidad a partir de indicadores de accesibilidad. Finalmente, además del tipo de red al que se aplican o de los indicadores utilizados, los trabajos de vulnerabilidad de redes pueden diferenciarse en función del enfoque que adoptan, ya se trate de evaluación de escenarios específicos, identificación de los peores escenarios o evaluación de escenarios de estrategias de ataques coordinados.
El objetivo de esta comunicación es presentar una metodología que permita medir la vulnerabilidad y la criticidad en una red de transporte público. A diferencia de la mayor parte de estudios sobre vulnerabilidad de redes de transporte público, que trabajan con indicadores de teoría de grafos (ver por ejemplo el aplicado a Madrid de MOURONTE Y BENITO, 2012), aquí se analizan los incrementos en los tiempos de viaje debido a la necesidad de utilizar rutas alternativas a la óptima.
Para ello se toma como caso de estudio la red de Metro de Madrid. El área metropolitana de Madrid es un buen ejemplo de la importancia del sistema de transporte público en la movilidad y, dentro de ella, el Metro es el modo más importante. Según el Consocio Regional de Transportes de Madrid, en 2010 el Metro transporta 630 millones de viajes de los 1.488 millones que se realizaban en transporte público en Madrid.
Para la red de Metro de Madrid se mide la criticidad de cada tramo de la red y de las líneas fundamentales para el sistema. A partir de la criticidad se calcula la vulnerabilidad de las estaciones. Finalmente, se obtienen las peores situaciones en una caída sucesiva de tramos, simulando un ataque coordinado sobre la red. En todos los casos es posible conocer las consecuencias de esas situaciones sobre la distribución de los flujos. Este análisis se hace usando un Sistema de Información Geográfica (SIG).
2. EL CASO DE ESTUDIO: LA RED DE METRO DE MADRID
La red de Metro de Madrid utilizada, en función de la información disponible de los flujos de viajes, es del año 2007 y estaba formada por 12 líneas y 239 estaciones. Un elemento fundamental para reducir la vulnerabilidad es la conexión de varias líneas en una misma estación. En este caso existían 27 estaciones con conexión entre 2 líneas, 10 con conexión entre tres líneas y en 1 (Avenida de América) convergen 4 líneas. La red presenta una estructura compleja y evolucionada, como corresponde a una de las más largas y densas del mundo (Figura 1).
Figura 1: Red de Metro de Madrid
En 2007, tomando un día entre semana del mes de Octubre, se realizaban en el Metro de Madrid casi 2.500.000 viajes diarios. La línea 10 y la circular 6 eran las que más viajes canalizaban, con 367 y 353 mil respectivamente, seguidas de otras líneas radiales como la 1, 3 y 5. Eran también las líneas 6 y 10 las que tenían un mayor número medio de viajes por tramo. El máximo se localizaba en la línea 10, con tramos en el centro de la ciudad por los que pasaban más de 250 mil viajes. Mientras, las líneas periféricas llevaban un número mucho menor de viajeros (Figura 2).
Figura 2: Distribución de los flujos por la red
3. FUENTES
Para el análisis de la vulnerabilidad de la red de Metro de Madrid se ha contado con la siguiente información cartográfica y estadística, toda ella facilitada por el Consorcio de Transportes de Madrid:
· Red de Metro de Madrid. Incluye las estaciones y los tramos (arcos) de las líneas referidas al año 2007. Como decíamos, se compone de 239 estaciones y 12 líneas, con 268 arcos que unen las estaciones entre ellas. Cada uno de los arcos contiene el tiempo de recorrido, su longitud y la información de la línea a la que pertenece. Se han incluido además 60 pasillos, que permiten simular los transbordos dentro de las estaciones con más de un línea, con un tiempo de penalización por transbordo.
· Matriz de viajes entre estaciones en 2007. Proporciona el total de viajes que se realizan entre cada par de estaciones. Esta información permite conocer la distribución de los flujos en la red (Figura 2).
4. METODOLOGÍA
La metodología seguida para estimar la vulnerabilidad de la red ha sido evaluar la variación de la accesibilidad, midiéndola antes y después de una alteración hipotética de cada uno de los arcos individuales de la red (SOHN, 2006). Al analizar el papel de cada uno de los arcos en el funcionamiento de la red, estamos utilizando una metodología calificada como “full scan approach” (JENELIUS et al., 2006). Un arco será o no importante para el correcto funcionamiento de la red si al dejar de ser operativo tiene un efecto notable sobre el rendimiento global del sistema (JENELIUS, 2009).
El corte de cada arco puede tener dos tipos de consecuencias. En unos casos, cuando no existe otra alternativa para el viaje, la caída de un arco deja descolgadas de la red a una estación o grupo de estaciones. En esta situación la criticidad de los arcos puede medirse en relación al total de viajes que quedan sin poder alcanzar su estación de destino (demanda no satisfecha). En otros casos, cuando existe otra alternativa, la caída del arco produce un incremento en los tiempos de viaje debido a la necesidad de utilizar rutas alternativas a la óptima. Obviamente, ese impacto es mayor cuando afecta a arcos atravesados por muchos viajes que cuando lo hace sobre un arco poco utilizado.
Para el análisis de los impactos en los tiempos se ha usado como indicador el tiempo medio de viaje de cada estación con el resto de estaciones de la red[footnoteRef:1], ponderadas por el total de viajes entre las mismas. Se ha calculado según , siendo, el tiempo medio para la estación i; el tiempo de viaje entre la estación i y j; el número de viajes entre la estación i y j; y el total de viajes generados desde la estación i. A partir de los tiempos medios de cada estación se calculan las estadísticas básicas de los tiempos en el conjunto de estaciones de la red. [1: En este caso, con el fin de tener situaciones comparables se trabaja con las estaciones que tienen alternativas de viajes a cada corte de tramos, tanto en el escenario inicial con en el escenario de cada corte.]
Para conocer el impacto que tiene la caída de cada arco de la red se calculan los tiempos medios sin ese arco y se comparan la media de tiempos de las estaciones en la situación inicial y en la situación sin dicho arco, según , donde es la pérdida de tiempo por el corte del arco a; el tiempo medio de las estaciones en una situación normal; y el tiempo medio de las estaciones en la situación sin el arco a. El proceso se repite para cada arco. Los resultados a nivel de arcos son cartografiados y su análisis puede realizarse también según líneas y tipos de líneas (que por razones de espacio no se presenta aquí).
Con este análisis se obtiene la criticidad (importancia) de cada arco. Esto permite hacer un ranking de los arcos más críticos. A la vez, podemos medir la vulnerabilidad de las estaciones. En aquellas estaciones que se encuentran con un arco sin otra alternativa para el viaje, la vulnerabilidad se ha medido como el número de arcos hasta encontrar una estación con dos o más alternativas de viaje. En las estaciones que tienen varias alternativas, se han calculado las pérdidas medias de tiempos de los cortes de cada uno de los arcos.
Finalmente, se identifican los escenarios más críticos en una secuencia sucesiva de caída de arcos. La metodología usada es similar a la planteada por MATISZIW y MURRAY (2009). Lo que se hace es identificar el arco que tiene el mayor impacto en los tiempos y, a partir de esa situación, recalcular nuevamente las pérdidas que produce la caída del resto de los arcos sobre una situación de partida en la que se ha eliminado ese arco. Este proceso se repite el número de veces como escenarios críticos se quieran identificar. En esta comunicación se han identificado los 5 arcos más críticos. Para cada uno de esos escenarios se recalcula la distribución de los flujos en la red. Esto permite identificar los arcos que absorben los desvíos de viajes.
5. RESULTADOS
5.1 Arcos sin otras opciones para los desplazamientos: demanda no satisfecha
La Figura 3 muestra los arcos sin otras opciones de desplazamiento según el total de viajes que quedarían sin poder realizarse. Se trata de arcos que unen espacios periféricos con el centro y con el resto de la red Metro. Los más críticos se localizan en las líneas 1 (116.000 viajes colgados), la 9 (104.000) y la 10 (100.000). Se trata de arcos que conectan líneas largas (dejan muchas estaciones desconectadas) y de espacios residenciales densos del sur de la ciudad. En el caso de los arcos del sur de la línea 10, su caída deja sin conexión con el resto de la red a la línea suburbana 12. En otros casos, la caída afecta a elementos importantes en la cuidad, como la caída de los arcos de la línea 8, que dejarían sin servicio al aeropuerto de Barajas o al recinto Ferial IFEMA.
Como es lógico, las estaciones más vulnerables se localizan en las terminales de las líneas de los conjuntos de arcos que quedan desconectados. En la figura 3 se muestra el número de arcos que dejarían descolgadas a esas estaciones terminales. En este caso, las más vulnerables se localizan en las estaciones de líneas radiales que alcanzan municipios del este metropolitano (estación de Henares, línea 7), del sureste (Arganda del Rey, línea 9) o del sur metropolitano (Valdecarros, línea 1), que tienen que recorrer hasta 12 arcos para alcanzar un arco con alternativas para continuar el viaje.
5.2 Arcos con otras opciones en los desplazamientos: pérdidas de tiempos
Para el análisis de los impactos en los tiempos se trabaja con los arcos y estaciones para los que existe una alternativa de viaje. La media de las estaciones en los tiempos ponderados en la situación normal es de 30,4 minutos. La media de las pérdidas por la caída de cada uno de los arcos es de 0,5 minutos, lo que supone un 1.7%. Podemos decir que la vulnerabilidad de la red de Metro de Madrid es baja. Sin embargo, el nivel de criticidad de algunos arcos es más llamativo. El arco que produce las mayores pérdidas de tiempos lo hace en 2,2 minutos, una pérdida del 7,2%. Dado que estas pérdidas se refieren al total de relaciones entre estaciones, y muchas de ellas no usan ese arco, esta pérdida es muy importante.
Figura 3: Viajes sin servir en los arcos sin otra opción de desplazamiento
La figura 4 muestra la distribución de las pérdidas porcentuales en los tiempos por la caída de cada arco. La situación más crítica aparece en la unión de la línea 10 con la 6 (entre las estaciones de Casa de Campo-Príncipe Pío), donde la reducción de los tiempos es del 7% (zona 1, figura 4). Estos arcos conectan los grandes municipios suburbanos del sur, servidos por la línea 12, y las áreas densamente pobladas del suroeste del municipio con el centro de la ciudad. Por ellos pasan alrededor de 160.000 viajes diarios, que con su caída tienen que desviarse por la línea 5, lo que supone un recorrido extra de al menos 15 estaciones. Por detrás se sitúan los arcos de la línea 6 entre Pacífico-Sainz de Baranda (zona 2), con impactos por encima del 5%. La caída de estos arcos afecta a unos 190.000 viajes entre el sur y el este de la ciudad, que con la caída de estos arcos tienen que entrar hasta el centro de la ciudad (estación de Sol) y salir nuevamente al este. Otras dos zonas críticas a reseñar se sitúan en dos zonas de la red muy diferentes, con pérdidas por encima del 4%. En el centro de la ciudad los arcos de la línea 1, que conectan la estación de ferrocarril de Atocha con Sol (el centro de la red) (zona 3) y en la periferia, los arcos que conectan la línea circular suburbana 12 con la línea 10, que le dan acceso al resto de la red (zona 4).
La Figura 5 muestra la vulnerabilidad a nivel de estación (media de la caída porcentual en los tiempos como consecuencia de los cortes de todos los arcos). La pérdida media de las estaciones es de 0,6 minutos, con un máximo de 2 minutos. Esto supone pérdidas porcentuales de un 2% de media y un máximo del 7%. Las estaciones más vulnerables se localizan en el sur de la ciudad, donde las alternativas de viaje son menores y suponen un rodeo mayor. Es especialmente vulnerable la línea suburbana 12, con pérdidas superiores al 5% en todas las estaciones, que tienen además unos tiempos de viaje elevados. Junto a ellas, las estaciones del suroeste de la ciudad, en las líneas 10, 5 y 6 tienen pérdidas de tiempos elevadas. En todos los casos se ven afectadas por los altos impactos de los cortes de la línea 10 en su acceso a sur a la ciudad.
Figura 4: Impacto medio de cada corte de arcos sobre el escenario sin cambios
Figura 5: Vulnerabilidad de las estaciones
5.3 Secuencias de caídas más críticas en ataques coordinados
La figura 6 reproduce la secuencia de peores escenarios ante una caída sucesiva de arcos en la red. Esta situación podría darse en un ataque terrorista, en un boicot en una situación por de huelga, o en cualquier otro tipo de ataque coordinado sobre la red. Como vimos antes, la peor situación con la caída de un único arco se produce en el arco Lago-Príncipe Pío (línea 10). Si se produjese una segunda caída, el arco más crítico se localiza en la línea 6, entre Pacífico-Conde de Casal. La caída de estos dos arcos produciría un incremento en los tiempos medios de 4.1 minutos (un 12,6% más). En el peor escenario, con la caída de 5 arcos, los tiempos medios globales se incrementan en hasta 13 minutos, un 33%. Es llamativo que todos se localizan en la zona sur de la red. Se trata de una zona donde la densidad de red es menor y, en consecuencia, los rodeos mayores. Además por ella entran al centro de la ciudad numerosos viajes desde los espacios suburbanos del sur. De hecho, si nos fijamos en el total de viajes que se ven obligados a cambiar de recorrido, pasan de los 163.000 en la situación con la caída del primer arco (un 6,6%) hasta los 753.000 con la caída de cinco arcos (un 31% del total de viajes). Si comparamos esta secuencia con un ataque a la red sobre cinco arcos aleatorios[footnoteRef:2] las pérdidas de tiempos son mucho menores, del 8,3%, en una situación en la que se verían alterados algo más del 20% de los viajes. [2: La secuencia aleatoria obtenida ha sido de los tramos entre las estaciones de: Ibiza-Sainz de Baranda (L9); Tetuán-Valdeacederas (L1); Arguelles-San Bernardo (L4); Plaza de España-Tribunal (L10); Rubén Darío-Núñez de Balboa (L10) (mostrados en la Figura 7c).]
Figura 6: Identificación de arcos más críticos en una secuencia de caídas sucesivas.
5.4 Redistribución de los flujos en la red
La figura 7 muestra la redistribución de los flujos en el caso de producirse las situaciones con la caída del arco más crítico (Lago-Príncipe Pio), en el caso de un ataque coordinado sobre los 5 arcos del escenario más crítico y de un ataque sobre 5 arcos aleatorios. Se han redistribuido todos los viajes con el fin de conocer qué arcos serían los más afectados por los desvíos de viajes a otras líneas. Con la caída del arco Lago-Príncipe Pio, los flujos de entrada al centro de la ciudad pasan en su mayor parte a la línea 5 y a la circular 6, que sirve como redistribuidor para conectar nuevamente con la línea 10 y en menor medida con las líneas 3 y 1 (Figura 7a). Como consecuencia, los arcos de la línea 5 multiplican por 4 sus flujos actuales y los de la línea 6 los duplican. Al contrario, se produce una caída de los viajes en los arcos centrales de la línea 10 del 10%-20% de los viajes. En las dos situaciones con 5 cortes las redistribuciones son más complejas (Figuras 7b y 7c), pero en ambos casos la línea 6 cobra un papel clave en la redistribución de los flujos. En el primer caso, los arcos del sur de la línea 6 redistribuirían los viajes de entrada a la ciudad de las líneas 1, 3 y 10, que usarían la línea 6 para alcanzar la línea 5 y acceder por esta al centro de la ciudad. Los arcos de la línea 6 y de la 5 verían multiplicada su demanda por más de 10, lo que produciría su saturación. Con 5 cortes aleatorios, son los arcos del NW y NE de la línea 6 los que reciben un mayor número de viajes, duplicando su demanda.
Figura 7: Redistribución de los flujos en tres situaciones críticas
6. CONSIDERACIONES FINALES
En esta comunicación hemos presentado una metodología para analizar el grado de vulnerabilidad en una red de transporte público, automatizada dentro de un SIG. Los resultados muestran que el impacto que tiene el corte de cada arco es diferente en función de su posición en la red y del total de viajes que canaliza. La caída de arcos para los que no existe alternativa de viaje supone dejar sin posibilidad de servicio a los viajes que lo atraviesan, que se verían obligados a usar otra red de transporte. Estas situaciones se producen en las líneas radiales de acceso a la ciudad. En el caso de los arcos para los que sí existe otra alternativa de viaje, los más críticos son aquellos que canalizan un flujo importante de viajes, en espacios donde la densidad de la red es menor y, en consecuencia, las alternativas para esos viajes son escasas y suponen rodeos importantes (es el caso de algunos arcos de las líneas radiales del sur de Madrid). Las estaciones más vulnerables son aquellas que se sitúan en los entornos de los arcos más críticos.
Un elemento que no se ha considerado son las características de la población afectada por la caída de los arcos. Es evidente que la situación de vulnerabilidad será mayor en las estaciones localizadas en entornos residenciales más pobres de la ciudad, donde la población es más dependiente del transporte público. De hecho, en Madrid, los arcos más críticos y las estaciones más vulnerables se localizan en la zona sur, que es la de sectores residenciales más pobres de la ciudad. Tener en cuenta las características de la población afectada permite relacionar vulnerabilidad de redes y vulnerabilidad social.
El tratamiento de las alternativas de viajes y la consideración de otras redes de transporte público como alternativa es otro de los pasos necesarios para mejorar este análisis. Al funcionar el transporte público como una red multimodal, muchas de las incidencias en la red de Metro son resueltas buscando una alternativa a través de otras redes. En Madrid, las redes de autobuses urbanos e interurbanos son muy densas, e incluso el tren de cercanías supone una alternativa de viaje.
Conocer la información de criticidad y de vulnerabilidad es importante para mitigar los efectos de incidencias sobre la red. Esta información es también de gran ayuda en la planificación de nuevas líneas o ampliaciones de la red, de manera que su ampliación se haga considerando no solo la eficiencia y la equidad en el servicio sino también una reducción de la vulnerabilidad y de los elementos críticos.
7. BIBLIOGRAFÍA
BERDICA, K. (2002): «An introduction to road vulnerability: what has been done, is done and should be done». Transport Policy, n. 9, p. 117-127
BONO, F. y GUTIÉRREZ, E. (2011): «A network-based analysis of the impact of structural damage on urban accessibility following a disaster: the case of the seismically damaged Port Au Prince and Carrefour urban road networks». Journal of Transport Geography, n. 19, p. 1443–1455
CHEN, A., YANG, C., KONGSOMSAKSAKUL, S. y LEE, M. (2007): «Network-based Accessibility Measures for Vulnerability Analysis of Degradable Transportation Networks». Networks and Spatial Economics, v. 7, n. 3, p. 241-256
JENELIUS, E. (2009): «Network structure and travel patterns: Explaining the geographical disparities of road network vulnerability. Journal of Transport Geography, n. 17(3), p. 234-244.
JENELIUS, E., PETERSEN, T. y MATTSSON, L.G. (2006): «Importance and exposure in road network vulnerability analysis», Transportation Research A, n. 40, p. 537-560
MATISZIW, T.C., MURRAY, A.T., GRUBESIC, T.H. (2009): «Exploring the vulnerability of network infrastructure to disruption». The Annals of Regional Science n. 43(2), 307–321.
MOURONTE, M. y BENITO, R. Mª. (2012): «Structural properties of urban bus and subway networks of Madrid». Networks and Heterogeneous Media, n. 7, p.415- 428
RODRÍGUEZ, E. y GUTIÉRREZ, J. (2012): «Análisis de vulnerabilidad de redes de carreteras mediante indicadores de accesibilidad y SIG: Intensidad y polarización de los efectos del cierre de tramos en la red de carreteras de Mallorca», GeoFocus, n.12, p. 374-394
SOHN, J., (2006): «Evaluating the significance of highway network links under the flood damage: accessibility approach». Transportation Research A, n. 40, p. 491-506.
TAYLOR, M. A. P., SEKHAR, S. V. C. y D’ESTE, G. M. (2006): «Application of Accessibility Based Methods for Vulnerability Analysis of Strategic Road Networks». Networks & Spatial Economics, n. 6, p. 267–291
10