UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA(Creado por Ley Nº 25265)

FACULTAD DE EDUCACIÓNESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL

DE MATEMATICA COMPUTACION E INFORMATICA

TEMA

CATEDRA: REDES Y COMUNICACION

PRESENTADA POR

QUICHCA TAYPE, Néstor

HUANCAVELICA – 2013

DEFINICION

La multiplicación

Multiplicación es un término con origen en el latín (multiplication) que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo).

Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro.

Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores.

EPISTEMOLOGICAMNETE

HISTORIA

Los babilónicos fueron de lo más infatigables compiladores de tablas aritméticas que registra la historia. A ellos le era más fácil multiplicar que dividir. Tabulaban adaptando a base 60 que era la que ellos preferían. De esto se deduce que este pueblo 2000 A.C. eran expertos calculadores.

Los egipcios que alcanzaron un gran nivel en su manipulación aritmética demostraron que esta era esencialmente aditiva, es decir, que la multiplicación y la división las reducían, tal como lo hacen los niños y las calculadoras digitales a una serie de adiciones y sustracciones. El único multiplicador que utilizaban en raras ocasiones fue el 2.

Los griegos ordenaron el brillante cúmulo de rompecabezas numéricos y  geométricos pero el proceso rector de estos fue la multiplicación y no la división. El carácter dual del alfabeto griego ejerció también un efecto retardatorio en el desarrollo calculista dado que su alfabeto no sólo representaba sonidos sino que además es el símbolo del número. Esto también ocurría con los hebreos. La teoría dice que tanto griegos como hebreos deben sus sistemas a los fenicios.

La introducción de los números arábigos fue un paso fundamental para el calculo pero muy poco se adelantó en lo referente al algoritmo de la multiplicación y al desarrollo de la división  entera de números naturales.

Origen de la multiplicación

Los primeros usar la multiplicación fueron los egipcios, aproximadamente en el año 2700 A.C. usaron un sistemas que llamaron multiplicación por duplicación.

Otra civilización pionera en usar la multiplicación fue la sumeria en Así menor. Hacia el 2600 A.C. inventaron las tablas de multiplicación y las escribían en tablas de arcillas secadas del sol.

La multiplicación que se usa en la actualidad, fue inventada por los hindúes Pitágoras, filósofo griego, fue al llamado desarrollador y analizador de las multiplicación.

Desarrollo histórico de la multiplicación.

En babilonia, usaban la siguiente formula Reemplazado:

5.3= (5+3).(5+3).(5+3).(5+39/2=15En china Los chinos multiplicaban con varillas de bambú

Las varillas se disponen en forma horizontal, las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que

corresponden al multiplicador ejemplo multiplicar 35 por 342

5 4 2

2

6 5

23 24 10

8 5 5 0 8550

Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el procedimiento conocidos con el nombre de cuadrillas.

Ejemplo, multiplicación 6358 por 547:

Viernes, 21 de junio de 2013MULTIPLICAR PRIMITIVA CON LOS DEDOS.

Tobías Dantzig relata un extraño método que usaban los campesinos de Auverne (Francia), también utilizado en Besarabia, Servia (o Serbia) y Siria. Para realizar el producto de 9 x 8, encogían cuatro dedos de la mano izquierda (9 - 5) y tres de la derecha (8 - 5). La suma de todos los dedos replegados daba las decenas del resultado de la operación (4 + 3 = 7) y el producto de los dedos extendidos de cada mano, las unidades (1 x 2). Respectivamente, los dedos extendidos representan 5 - 4 = 1 y 5 - 3 = 2. Esta manera de calcular podría extenderse a números con más de una cifra. Tiene la ventaja de no requerir el aprendizaje de tablas de multiplicar.

Publicado por Carlos Alberto Carcagno en 19:55

Blog matemático de Carlos

DISTINTAS FORMA DE MULTIPLICACION

Multiplicaci ó n Maya : “ Método Tzeltal “

Los Mayas multiplicaban en la antigüedad utilizando el denominado método Tzeltal, que consistía en:

1. Trazar tantas rectas paralelas como indican los dígitos de uno de los números factores e igualmente en dirección perpendicular con el otro factor.

2. Contar los puntos de intersección de las rectas en diagonal y los resultados son los dígitos del número producto.

Ejemplos: 21x13 = (según la figura) 273 123x 321 = (según figura) 39483

Multiplicaci ó n egipcia:

Los egipcios multiplicaban y dividían basándose en la duplicación

Ejemplo: Supongamos que quieres calcular 13x23. Tienes que escribir dos columnas de números. En la izquierda, escribe 1, 2, 4, …, duplicando la cifra anterior hasta que puedas sin sobrepasar el 13. En la derecha, comienza con el segundo factor. Duplícalo la misma cantidad de veces que lo realizas en la primera columna. En la columna de la izquierda, sólo puedes conseguir el 13 de una

manera ( 8 + 4 + 1 ), así que tacha el otro número. Tacha los

números correspondientes en la columna de la derecha y suma los que queden, es el resultado de la multiplicación.

Multiplicaci ó n turca:

Los turcos utilizaban un sistema muy curioso para recordar los productos del 6 al 10 que, a la hora de aprender las tablas, son los que más cuesta recor-dar…representaban con la mano estos números de la siguiente forma:

Si, por ejemplo, tenían que multiplicar 7x9

Hacían lo siguiente:

1. Sumaban los dedos levantados y los contaban como decenas:

2 + 4 = 6 6 x 10 = 60

2. Multiplicaban los dedos bajados y obtenían las unidades:

3 x 1 = 3

3. Sumaban las dos cantidades: 60 + 3 = 63 es el resultado dela multiplicación.

Multiplicaci ó n MusulMana:

Para multiplicar números grandes, utilizaban un método que consiste en construir una cuadricula en la que se multiplicaban los números casillas por casillas y después se suman siguiendo las líneas inclinadas. En cada casilla, las unidades y las decenas se escriben así:

Vamos a multiplicar con este método 842 x 344

Multiplicaci ó n rusa:

Para multiplicar números grandes, utilizaban el método de dobles y mitades hasta llegar a la unidad. Ejemplo multiplicar 842 x 344

Ahora nos encontramos que el número 43 no es divisible por 2. Lo que tenemos que hacer es señalar con un asterisco el número de la columna de dobles y sacar una unidad al de la otra columna, para así poder continuar. Lo tenemos que hacer cada vez que nos salga un número impar, no divisible por 2.

Suma los números que tienen asterisco y obtendrás el resultado.

Bibliografía:

Rafael Bracho López “El Gancho Matemático”. Port-Royal.Didática

Bibliografía:

Jean-Paul Collete “Historia de las matemáticas”. Siglo XXI.

José Luis Carlavilla y Gabriel Fernández “Historia de las Matemáticas”. Proyecto Sur.

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Lo que sustenta la multiplicación y División entera de Números naturales.

 

 

Algo de historia

 

 

Los babilónicos fueron de lo más infatigables copiladores de tablas aritméticas que registra la historia. A ellos le era más fácil multiplicar que dividir. Tabulaban adaptando a base 60 que era la que ellos preferían. De esto se deduce que este pueblo 2000 a.c. eran expertos calculadores.

Los egipcios que alcanzaron un gran nivel en su manipulación aritmética demostraron que esta era esencialmente aditiva, es decir, que la multiplicación y la división las reducían, tal como lo hacen los niños y las calculadoras digitales a una serie de adiciones y sustracciones. El único multiplicador que utilizaban en raras ocasiones fue el 2.

Los griegos ordenaron el brillante cúmulo de rompecabezas numéricos y  geométricos pero el proceso rector de estos fue la multiplicación y no la división. El carácter dual del alfabeto griego ejerció también un efecto retardatorio en el desarrollo calculista dado que su alfabeto no sólo representaba sonidos sino que además es el símbolo del número. Esto también ocurría con los hebreos. La teoría dice que tanto griegos como hebreos deben sus sistemas a los fenicios.

La introducción de los números arábigos fue un paso fundamental para el calculo pero muy poco se adelantó en lo referente al algoritmo de la multiplicación y al desarrollo de la división  entera de números naturales.

Con la introducción de las primeras pizarras y las primeras tizas de material pizarroso, la gente empezó a resolver cálculos en forma más generalizada. Las tablas de multiplicación primero se escribían y luego se aprendían como un conjunto. Pero la división se utilizaba rara vez en estas épocas, excepto si se trataba de divisiones pequeñas. En el siglo XV se utilizaba para dividir el método de la tachadura y el método actual, denominado división larga comenzó precisamente en ese siglo. Por primera vez se publicó en Florencia en 1941 un año antes de la llegada de Colon a América.

En Sudamérica, aparentemente mucho antes de que los europeos  llegasen allí, los nativos del Perú y de otros países usaron cuerdas anudadas  en sus cálculos y dominaban elementales formas multiplicativas a partir de cierta complejidad aditiva..

 

 

La operatoria en la Multiplicación y en la División.

 

 

La construcción de la multiplicación como una operatoria necesaria se realiza entre el 2do y 3er año de la escolaridad básica(EGB), es decir a partir de los 8 años de edad. Esta construcción se afianza en la práctica del calculo en cuarto año y se espera que sea optima al finalizar el segundo ciclo. El alumno debería ingresar al tercer ciclo sin dificultades en las operatorias multiplicativas, sabiéndolas resolver en combinación con las adiciones y sustracciones y con el empleo de signos de agrupación.

Junto con las multiplicaciones se puede presentar la división. En el segundo año se comienza a dividir; en el tercero se completa y se prepara el camino para empezar en el cuarto  año la división con dos cifras, al principio con la resta explicita y luego sin ella. Se espera que al finalizar el primer ciclo el alumno pueda dividir correctamente con una cifra  y con la conclusión del segundo ciclo el problema de la división en su aspecto operatorio quede resuelto.

Esta pretensión permitiría a los alumnos llegar a los años superiores con la habilidad y seguridad necesaria en las operaciones fundamentales con Números Naturales.

 

 

Dificultades en la operatoria de Multiplicación y División de Números Naturales

 

La multiplicación exige entre otros tópicos el aprendizaje memorístico previo d las tablas, lo que no siempre consiguen los alumnos, por lo que es habitual que multipliquen consultándolas. Este procedimiento dispersa su atención, lentifica la ejecución y corta la continuidad en la realización de la operatoria aritmética.

La división incluye en sí misma todas las operaciones: adición, sustracción y multiplicación, por lo que sí existen dificultades para la realización de esta, es obvio que la combinación de todas incrementa la complejidad, hasta el punto de que algunos alumnos no logran acceder más que a las divisiones sencillas de cantidades pequeñas, sobre todo en el divisor.

 

Funcionalidad de la multiplicación y división de Números Naturales

 

 

Cuando el alumno comprende el significado de las operaciones puede transferirlo a situaciones nuevas y solucionar las cuestiones que se plantean. Es decir que el alumno tiene que ser consciente de que el hecho de realizar correctamente  una operación no se agota o termina ahí, sino que precisamente le facilita la resolución de sus problemáticas cotidianas.

Junto con la compresión y aplicación de las operaciones el alumno tiene que conseguir su mecanización. Cada operación tiene su propia estructura, direccionalidad y automatismo que es imprescindible aprender para conseguir la precisión y exactitud del cálculo.

 

Situaciones que sustentan las operaciones de Multiplicación y División entera de Números Naturales.

 

 

Así como las operaciones aritméticas  de suma y resta se constituyen inicialmente para abreviar los  recuentos o procesos de medida, se puede decir que la multiplicación y división entera constituyen un medio de abreviar determinados procesos de suma y resta cuando se plantea la necesidad de sumar o restar repetidamente o repartir equitativamente una cantidad entre cierto número de elementos.

La clasificación de las situaciones de sustento se hace con relación al papel que desempeñaran las cantidades que intervienen en las operaciones. Estas pueden tomar valores de:

Estado: cuando expresan el cardinal de conjunto o la medida de magnitud.

Razón: cuando expresan cociente entre las cantidades de magnitud.

Comparación: cuando expresan el número de veces que una cantidad de magnitud esta contenida en otra.

 

 

En la multiplicación se puede reconocer diferentes situaciones:

 

 

1.     Como Razón

 

Un auto recorre doce kilómetros  en dos horas ¿cuál es su velocidad?

Magnitud 1: longitud--------12 Km

Magnitud 2: tiempo----------2 h.

Razón: velocidad------------- 6 km/h

 

2. Como Comparación

 

 

Una mina de lápiz mide 4 cm de largo y un lápiz mide 3 veces más que la mina ¿cuánto mide el lápiz?

 

 

Objeto 1: 4 cm

 

Objeto 2: 3 veces más que el objeto 1

 

Objeto 2: 3 veces 4 cm = 12 cm

 

 

3. Como combinación

 

 

Tengo 3 tarjetas rojas y varias azules y se pueden formar 6 combinaciones posibles.

¿Cuántas tarjetas azules hay?

Las situaciones en la que todas las cantidades  que intervienen son razones o comparaciones se pueden a su vez clasificar en:

 

 

 

1)      Conversión de razones

 

 

 

Se han preparado varias cajas y en cada una hay 5 bolsitas y en cada bolsita hay 6 bolitas ¿cuántas bolitas hay en la caja?

 

 

 

 

 

 

R 12: 5 bolsas por caja-------1 caja = 5 bolsas

 

R23: 6 bolitas por bolsa------30 bolitas en 5 bolsas

 

R13:30 bolitas por caja

 

2)      Conversión de Comparaciones

 

Ruth tiene una cantidad de bolitas. Amaranta tiene 4 veces más que Ruth y Zulma 5 veces más que  Amaranta ¿Cuántas veces más bolitas tiene Zulma que Ruth?

 

 

C12: bolitas de Amaranta: 4 veces las bolitas de Ruth

 

C23: bolitas de Zulma: 5 veces las bolitas de Amaranta

 

C13: bolitas de Zulma: 5 veces las 4 veces de bolitas de Ruth

 

                                     20 veces las bolitas de Ruth.

 

 

 

 

 

La lista de variables de las situaciones multiplicativas puede ser Cardinales o medidas.

Mientras que el rol de los números puede ser estados, razones o comparaciones.

 

 

Construcción de las operaciones de Multiplicación y división entera de  Números Naturales

 

 

La experiencia d las operaciones de multiplicación y división entera se puede construir a partir de:

 

La definición d los hechos numéricos-----tablas de multiplicación.

Establecimiento de las propiedades de dichas operaciones.

Técnicas de cálculos orales y escritos.

La identificación de las situaciones en las que el uso de dichas operaciones es pertinente.

 

Todo esto requiere un costo adicional de memoria. Es importante diferenciar que las operaciones de suma y resta pueden realizarse con números concretos de una especie. En cambio en la multiplicación se supone ya una clase que representa la repetición. En la división basamos la idea en la repetición o repartición, es decir desmenuzando una cantidad en  cierto número de partes iguales. En la multiplicación y división se trabaja con números  concretos de dos especies.

 

 

 

Las estrategias pueden ser:

      sumas reiteras,

      restas reiteradas

      repartir

      resta en tabla

      computar términos

      multiplicar en vez de dividir

      sumar o restar el multiplicando

      calcular dobles o medios

      calcular con los dedos

      otras alternativas

 

Las técnicas orales pueden ser:

 

      Conmutar términos

      Suprimir o añadir ceros

      Descomponer números en sumandos o sustraendos.

      Factorizar.

 

 

Las técnicas escritas pueden ser:

 

      Descripción de algoritmos

      Justificación de algoritmos.

      Algoritmos extendidos.

      Duplicaciones.

      Dobleces y mitades

 

 

El trabajo Áulico

 

 

Para el trabajo áulico y siguiendo la línea de la actividad lúdica presentada en el artículo anterior se propone una actividad con naipes para trabajar los conceptos de múltiplos y divisores.

 

 

Objetivos:

 

       Practicar los conceptos de múltiplo y divisor.

       Manejar el concepto de divisor común a dos números.

       Utilizar los conceptos de m.c.m y m.c.d

       Desarrollar el cálculo mental.

       Introducir los restos potenciales.

 

 

 

Materiales:

Un juego de naipes formado por 51 cartas.

48 con los números desde el 1 al 48.

3 comodines; cada uno de los comodines servirá por el valor que quiera su poseedor en cada jugada.

 

 

 

Reglas del juego:

 

En este juego no se utilizaran los comodines:

 

Intervienen un número variable de jugadores, pero es aconsejable que sean entre 4 y 6.

 

Se reparen las cartas a cada jugador y se descubre una boca arriba, es la carta muestra.

El resto de las cartas se dejan  baca abajo encima de la mesa.

Empieza l juego el jugador situado a la derecha del que haya repartido, que coloca una carta al lado de la carta muestra, y en horizontal con ella por cualquiera de los dos lados, siempre que la que coloque tenga un divisor común con ella(y dice cuál es  al hacerlo).También puede colocarla hacia arriba, si es múltiplo de la carta muestra, o hacia abajo, si es un divisor.

 

Si no tienen ninguna carta que satisfaga las condiciones, roba del montón y la pone si puede y sino pasa el turno a su compañero de la derecha.

 

El jugador siguiente procede igual que el anterior, pero puede hacerlo con cualquiera de las dos cartas que hay en los extremos de la cadena: la carta muestra y la carta que ha puesto el anterior.

Cada uno de los jugadores a continuación puede proceder de la misma forma con las dos cartas que sean extremos de la cadena horizontal en ese momento.

 

Gana el que primero se descarte o el que menos cartas tenga en el momento que se acabe el montón de cartas sobre la mesa.

 

Si la carta muestra que aparece es un número primo, las dificultades de colocar cartas son mayores. Por eso, en ese caso, se pueden poner debajo de la carta muestra, y tapados por ella, cartas que representen números que sean también primos.

 

 

Este juego se puede modificar o reprogramar y queda a criterio de cada docente si lo considera oportuno.

Nancy Ross

 

Bibliografía:

 

Alekssndrov, A, D.La matemática: Su contenido, método y significado. 3 tomos. Madrid. Editorial Alianza

Fernández Baroja y otros. Ejercicios de recuperación de cálculo. Madrid. CEPE.

Gattegno C. Aritmética  con número en color. Madrid. Editorial Cuisenaire

Multiplicación es un término con origen en el latín multiplication que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo).Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro.Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores.Cada factor, por otra parte, tiene su propia denominación: la cifra a sumar repetidamente es el multiplicando, mientras que el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar el multiplicando es el multiplicador. La multiplicación, en definitiva, consiste en tomar el multiplicando y sumarlo tantas veces como unidades contiene el multiplicador.Por ejemplo: 5 x 2 = 10 (“cinco multiplicado por dos es igual a diez”) es la operación que señala que hay que sumar 2 veces el número 5 (5 + 5 = 10 es igual a 5 x 2 = 10). La misma lógica se utiliza con números más grandes (8 x 5 = 40 es igual a 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40).Cabe resaltar que la multiplicación cumple con la propiedad conmutativa. Esto quiere decir que el orden de los factores no altera el producto: 7 x 2 = 14 es igual que 2 x 7 = 14 (sumar 7 veces el número 2 genera el mismo resultado que sumar 2 veces el número 7).

Con respecto al resto de las propiedades más comunes, la multiplicación no presenta ningún problema. En el caso de la propiedad asociativa, es posible agrupar los factores de cualquier forma sin alterar el producto. Con respecto a la propiedad distributiva, si tomamos como ejemplo 2 x (4 + 3 – 5), se deberá extraer cada elemento encerrado entre paréntesis y multiplicarlo por 2, conservando su signo, de la siguiente manera: 2 x 4 + 2 x 3 – 2 x 5. Esto último también se puede expresar como una serie de sumas: 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x (-5).Una particularidad de la multiplicación cuando se implican números negativos es que al operar con dos de ellos se obtiene uno positivo; incluso en contextos que poco tienen que ver con las matemáticas, es muy común oír la frase “menos por menos, más“. Por otro lado, al multiplicar un número positivo por uno negativo, el resultado es siempre negativo. Así como en lasuma, se suelen emplear imágenes para facilitar el aprendizaje de estas particularidades. El más usado es pensar en un eje sobre el cual se ubican todos los números enteros, centrando la vista en el cero; a su izquierda están los números negativos y a su derecha, los positivos, y cada operación que se realice se grafica “desplazándose” en uno u otro sentido, de acuerdo al signo de las cifras en cuestión.En la escuela primaria se suele aprender la multiplicación luego de haber visto la suma y la resta, en ese orden, y la forma en la que se les presenta esta operación es a través de las conocidas “tablas de multiplicar“. Básicamente, consisten en todas las multiplicaciones posibles entre los números del 1 al 9, aunque dependiendo del centro educativo pueden abarcar más cuentas. Cada tabla corresponde a un número, por lo que se habla de “la tabla del 3″, por ejemplo, para referirse a “3 x 1, 3 x 2″ y así hasta “3 x 9″. De esta manera, se fijan en la memoria esta serie tan aleatoria como absurdamente sencilla de multiplicaciones, evitando a los niños razonar el procedimiento. En pocas palabras, el universo de las matemáticas es mucho más complejo que “9 x 9″.En el lenguaje coloquial, la multiplicación hace referencia a un aumento de ciertas cosas o situaciones: “La multiplicación de los delitos en el barrio ha hecho que la gente comience a instalar rejas en sus casas”.

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