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CICLO 2019-2020 Escuela Secundaria #

Asignatura: Matemáticas Grado: 1º Maestro(a)___________________________Mes: ______ Total de sesiones: _____________

Número, álgebra y variación Aprendizajes esperados

FUNCIONES

TEMAS A DESARROLLAR: variación lineal, construcción de graficas, representaciones tabulares etc-

Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con estos tipos de variación.

Orientaciones didácticas

A partir de una tabla de datos que represente el comportamiento de un fenómeno cotidiano (la variación de la distancia recorrida por un alumno cuando corre a una velocidad constante —por ejemplo, 7 km por hora— durante cierto tiempo o la variación de la cantidad por pagar dependiendo de la cantidad de lápices que se compran en una papelería, etc.), plantee a los alumnos diversas preguntas para que las respondan en equipo (la distancia recorrida en diferentes lapsos o la cantidad que se debe pagar por distinto número de lápices comprados, por ejemplo), además pídales que identifiquen las variables relacionadas, que representen los datos de la tabla en el plano cartesiano y que respondan qué forma tiene la gráfica que se obtiene al unir los puntos en el mismo.

Propósitos Enfoque . Elegir la forma de organización y representación — tabular, algebraica o gráfica — más adecuada, para comunicar información matemática.

Se trata de que los estudiantes usen de manera flexible conceptos, técnicas, métodos o contenidos en general, aprendidos previamente; y en el segundo, los estudiantes desarrollan procedimientos de resolución que no necesariamente les han sido enseñados con anterioridad

Actividades Tiempo Organización Recursos

INICIO

El maestro hará las siguientes preguntas a los alumnos:

¿Qué es variación lineal?¿para que sirve?¿Cómo podemos usar este conocimiento en la vida real?

Contestarán las preguntas anteriores y comentarán en plenaria las respuestas:

A continuación buscarán en internet o en su libro de texto ejemplos de graficas de variación lineal.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

ESTUDIANTES REPROBADOS

MESES

ALUM

NOS

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

60

5 sesiones IndividualGrupalEn binas

Pizarrón

Libro de texto

Internet

Libreta

Consignas

x y0 155 30

10 4515 6020 7525 90

Indicadores Nivel de desempeño

Bronce Plata Oro Platino

Activación de conocimientos previos

Se mostró apático al momento de responder las preguntas

Participó, pero no argumentó con puntos de vista adecuados.

Participó de forma adecuada dando sus opiniones concretas.

Además de externar su punto de vista logró ejemplificar de manera clara sus ideas.

Participación en la realización de problemas.

El estudiante no pudo trabajar efectivamente con su compañero/a

El estudiante trabajó con su(s)compañero(s), pero necesito motivación para mantenerse activo.

El estudiante fue un participante activo, pero tuvo dificultad al escuchar las sugerencias de los otros compañeros y al trabajar cooperativamente durante la lección

El estudiante fue un participante activo, escuchando las sugerencias de sus compañeros y trabajando cooperativamente durante toda la lección.

Comprendió el tema e hizo los ejercicios.

El alumno no comprendió el tema

Comprendió el tema, pero no realizó los ejercicios.

Utiliza algunas veces una estrategia efectiva para resolver problemas, pero

Presenta vagamente una estrategia efectiva para resolver

no lo hace consistentemente.

problemas sobre la congruencia de triángulos.

Realización de la explicación en el pizarrón

No se integró con sus compañeros en la realización de la exposición

Todos trabajaron, pero de manera independiente sin colaboración

Delegaron funciones y trabajaron de manera colaborativa, pero con limitaciones

La explicación fue lo suficientemente clara y lograron explicar las construcciones de manera adecuada.



NUMERO, ALGEBRA Y VARIACION Aprendizajes esperados

Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que representan.


Respecto a las sucesiones, las literales se introducen para representar números generales y en este grado se plantean y resuelven problemas de sucesiones cuyas expresiones algebraicas tienen la forma ax + b. Se busca, por una parte, que se identifiquen las reglas generales para obtener cualquier término de una sucesión con progresión aritmética, a partir del lugar que ocupa el término en la sucesión, y, por otra parte, que se experimenten diversas maneras de representar las reglas generales, para llegar a la representación algebraica.

Propósitos Enfoque Elegir la forma de organización y representación —tabular, algebraica o grafica— más adecuada para comunicar información matemática.

Se trata de que los estudiantes usen de manera flexible conceptos, técnicas, métodos o contenidos en general, aprendidos previamente; y en el segundo, los estudiantes desarrollan procedimientos de resolución que no necesariamente les han sido enseñados con anterioridad.


INICIO

Que el alumno exponga lo que conoce sobre expresiones algebraicas.

Que el alumno investigue lo referente a lo que es una sucesión

Que el alumno elabore ejemplos diversos sobre sucesiones cotidiana.

5 sesiones IndividualGrupalEn binas

Pizarrón Libro de textoInternet LibretaConsignas

DESARROLLO

El alumno identificará los términos de una sucesión

El alumno identificará que es una sucesión aritmética.

Pedro elabora hamburguesas en su negocio. Elabora una tabla para conocer el ingreso por cada hamburguesa vendida.

Cantidad de hamburguesa

s1 2 3 4 7 9 15 25

Ingreso ($) 30 60 90 120 210 270 450 750

En una sucesión aritmética, la diferencia entre dos términos consecutivos, son constantes.

Que el alumno identifique la regla que permita obtener el término que sigue en la sucesión. R: cada termino es igual al lugar que ocupa multiplicado por 30.

Que el alumno encuentre otros términos de la sucesión

Lugar que ocupa en la sucesión 5 8 13 19 28 35

Término 150 240 390 570 840 1050

El alumno identifique la expresión o regla que permita obtener cualquier término de la sucesión.

Regla o expresión : 30xDonde x es el lugar que ocupa el término en la sucesión.

Que el alumno identifique la regla general de sucesiones en diversos ejemplos planteados.

Lugar que ocupa en la sucesión 1 2 3 8 12 16 22 29

6 horas

En binas

grupal

Individual

grupal









Utiliza algunas veces una estrategia efectiva para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente.

Presenta vagamente una estrategia efectiva para resolver problemas sobre la congruencia de triángulos.








Forma, espacio y medida Aprendizajes esperados

1. Figuras y cuerpos geométricos Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.


Se trata de actividades en las que hay un emisor que tiene un triángulo recortado y elabora un mensaje, sin dibujos, con los datos necesarios para que un receptor trace un triángulo congruente. Al terminar, los alumnos deberán comparar los triángulos y, si son congruentes, la tarea habrá tenido éxito. Lleve a cabo este tipo de actividades varias veces, cada vez con restricciones distintas y analizando los datos mínimos que permiten construir triángulos congruentes.

Propósitos Enfoque Razonar deductivamente al identificar y usar las propiedades de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares, y del círculo. Asimismo, a partir del análisis de casos particulares, generalizar los procedimientos para calcular períme- tros, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos, y justificar las fór- mulas para calcularlos.



INICIO

El alumno investigará lo referente a los distintos tipos de triángulos.

El alumno investigará y expondrá lo que son los paralelogramos

1 sesión Individual Libro Libreta

DESARROLLO

El alumno comprenderá la propiedad llamada desigualdad del triángulo.

Conociendo las medidas de los lados para construir un triángulo, el alumno determinará si es posible o no dicha construcción.

Medidas de los lados

(cm)

Suma de la medida de 2 lados

Comparación de la suma con la medida del lado que no se

suma

¿fue posible construir el triángulo?

a b c a +b b + c c + a

Mayor (>), Menor(<) o igual(=)

10 25 20 35 45 30 >, >, > SI15 20 40 35 60 55 <, >, > NO17 30 15 47 45 32 >, >, > SI20 10 15 30 25 35 >, >, > SI25 15 17 40 32 42 >, >, > SI30 20 12 50 32 42 >, >, > SI20 2 15 22 17 35 >, <, > NO

El alumno conteste ¿en que casos se puede construir un triángulo a partir de 3 medidas dadas?¿en que casos no es posible

Desigualdad del triángulo : Es la que nos dice que para construir un triángulo, es necesario que la suma de las longitudes de 2 lados cualesquiera sea mayor que la medida del tercer lado.

el alumno elaborará ejercicios donde propondrá medidas con las que se puedan y no se puedan construir triángulos.

El alumno construirá triángulos a partir de medidas y ángulos dados.

El alumno elaborará en hojas los triángulos que cumplan con las siguientes características y contestará las preguntas.

1.- Un triángulo con un lado de 13 cm y, a partir de ese lado, un ángulo interior de 49 o y otro de 73o

a) ¿Cuántos triángulos distintos pueden trazarse con esas medidas? Solo uno, pues

6 horas

En binas

grupal

Individual

grupal



Forma, espacio y medida Aprendizajes esperadosMagnitudes y medidasSe buscará que los alumnos progresen de la siguiente manera.

1. De resolver problemas con ayuda, a resolverlos de manera autónoma.

2. De la justificación pragmática, al uso de propiedades.3. De los procedimientos informales, a los procedimientos

expertos.

Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.


Respecto al volumen, el antecedente es el cálculo del volumen de prismas rectos rectangulares por conteo de unidades que se llevó a cabo en 6º grado. Ahora los alumnos deberán hacer la difícil transición del conteo de unidades a la obtención de fórmulas para calcular el volumen de prismas rectos. Ellos desarrollarán la fórmula de los prismas que tienen como base alguna de las figuras cuya fórmula para el área ya trabajaron. A partir de la exploración con prismas rectos rectangulares, los alumnos podrán conjeturar que el volumen se expresa como el área de la base por la altura, esto podrán observarlo con prismas rectos cuya base sea un triángulo rectángulo (es la mitad de un prisma recto rectangular).

Propósitos Enfoque Expresar e interpretar medidas con distintos tipos de unidad, y utilizar herramientas como el teorema de Pitágoras, la semejanza y las razones trigonométricas, para estimar y calcular longitude



INICIO

El alumno investigará y expondrá las magnitudes necesarias para el cálculo deL volumen en prismas.

Se identificarán los nombres de los diferentes tipos de prismas, y su respectiva fórmula.

1 sesión Individual grupal

Libro Pizarrón Libreta

DESARROLLO

El alumno contestará los siguientes problemas de razonamiento, utilizando la representación del volumen por medio de cubos.

En una empacadora se utilizan contenedores de diferentes formas y tamaños para distribuir dentro de ellos cajas de galletas de forma cúbica, las cuales tienen 10 cm de largo, 10 cm de ancho y 10 cm de profundidad.Mario necesita empacar 320 cajas de galletas en contenedores como el siguiente:

a) ¿Cuántas cajas de galletas caben en dicho contenedor? 64

b) ¿Cuántos contenedores necesita para empacar las 320 cajas de galletas? 5

c) Al terminar comenten sus resultados de forma grupal y comparen sus procedimientos.

A continuación, los alumnos identificarán número de cajas que caben en las dimensiones de los siguientes contenedores.

6 horas

En binas

grupal

Individual

grupal

Libro Pizarrón LibretaInternet Consignas








Participación en la El estudiante no pudo trabajar efectivamente

El estudiante trabajó con su(s)compañero(s),

El estudiante fue un participante activo, pero

El estudiante fue un participante activo,

30º

60º3 cm

realización de problemas.

con su compañero/a pero necesito motivación para mantenerse activo.

tuvo dificultad al escuchar las sugerencias de los otros compañeros y al trabajar cooperativamente durante la lección

escuchando las sugerencias de sus compañeros y trabajando cooperativamente durante toda la lección.













Análisis de datos Aprendizajes esperados

Estadística Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.


La media aritmética se interpreta como el reparto equitativo cuando es necesario repartir, en partes iguales, cantidades diversas reunidas en una totalidad. Un ejemplo de ello es el concepto de ingreso per cápita en economía. En las ciencias experimentales, en cambio, es necesario medir objetos o propiedades y se sabe que, al hacer varias mediciones de un mismo objeto o propiedad, los resultados son medidas generalmente distintas. ¿Cuál es entonces la verdadera medida? La media proporciona la mejor estimación a la verdadera medida. También en situaciones en las que interesa estudiar alguna característica de un objeto o persona (altura, peso,

3.40 cm

2.5 cm

120º

2.5 cm120º

40º

Propósitos Enfoque Conocer las medidas de tendencia central y decidir cuándo y cómo aplicarlas en el análisis de datos y la resolución de problemas.


El alumno investigue en periódicos y revistas tablas de información donde esté plasmada información estadística (por ejemplo datos de INEGI)

El alumno elabora tablas con datos estadísticos y obtiene las medidas de tendencia central

2 horas Individual Power point

Libro de texto

Pizarrón


INICIO

El profesor activará los conocimientos previos del alumno mediante actividades sencillas que involucren tablas con datos estadísticos.

El alumno investigará lo referente a lo que significa y estudia la estadística.

El alumno investigará y expondrá lo referente a media, mediana, moda

2 horas Grupal Individual

LibroLibreta Internet

DESARROLLO

El profesor planteará la siguiente tabla de valores para explicar al alumno la media, mediana y moda.Pedirá a los alumnos que organicen los datos de menor a mayor

En la siguiente tabla están registrados los minutos que un estudiante de secundaria dedicó a realizar caminata matutina durante 15 días.

Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1

4 15

Minutos 15 20 22 18 28 30 25 40 25 26 35 25 23 2

4 21

Tabla ordenada :

Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Minutos 15 18 20 21 22 23 24 25 25 25 26 28 30 35 40

¿Qué datos se encuentran a la mitad de la lista en cada caso? R : sin ordenar el 40, ordenada el 25.

¿Qué valor medio utilizarías para indicar los minutos que un alumno dedica al ejercicio? R : el de la lista ordenada, pues de ese modo sí se considera un valor medio.

¿Cuál es el dato que más se repite? R : el 25.

¿cuántos minutos en promedio (media) dedicó el alumno a ejercitarse? R : 25 minutosMedidas de tendencia central

Media aritmética o promedio : medida que describe un conjunto de datos.Características :

- Se consideran todos los datos del conjunto, aunque algunos sean cero- No se ve afectada por el orden de los datos del conjunto.- Los valores muy grandes hacen que la media aumente, y los valores muy

6 horas

En binas

grupal

Individual

grupal

LibroLibreta Internet Consignas
















Utiliza algunas veces una estrategia efectiva para resolver problemas, pero no lo hace

Presenta vagamente una estrategia efectiva para resolver problemas sobre la

consistentemente. congruencia de triángulos.








Análisis de datos Aprendizajes esperadosProbabilidad Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados

para un acercamiento a la probabilidad frecuencial.


Es importante que discuta con los alumnos en qué consiste cada uno de estos métodos y que ellos mencionen algunos ejemplos. Se debe concluir que con el método de obtención de datos por medio de la observación se examinan objetos, personas o eventos sobre los que se quiere saber algo y se toma nota de lo observado. Por otra parte, la encuesta consiste en formular preguntas a diversas personas, cuyas respuestas se anotan y organizan para realizar un análisis ulterior. Por último, en el experimento también se examina una situación, pero además se controla o modifica un aspecto de ella, cuyo efecto se desea conocer, observando tanto el estado original como el resultado de dicha modificación.

Propósitos Enfoque Calcular la probabilidad clásica y frecuencia de eventos simples y mutua- mente excluyentes en experimentos aleatorios.



INICIO

El profesor activará los conocimientos previos de los alumnos con la siguiente actividad en parejas

Colocar en una bolsa opaca 3 botones rojos, 4 azules y 8 amarillos, del mismo tamaño.

Al extraer un botón ¿de qué color es más probable que salga? ¿porqué?

1 hora Individual

Grupal

Liberta Libro Consignas

DESARROLLO

Los alumnos en equipo realizarán la siguiente actividad

Utilizarán canicas del mismo tamaño.Usarán 6 rojas, 8 azules y 16 amarillas.Las colocarán en una caja.Extraigan de la caja una canica , miren su color, registren el resultado en la tabla y regresen la canica a la caja.El experimento lo repetirán 30 veces.

Color canica Rojo Azul AmarilloColor que

más se extrajo

Número de veces que fue extraído

¿Qué color se extrajo con mayor frecuencia?

Compartan los resultados con otro equipo y sumen sus resultados, de tal manera que ahora tengan 60 registros.¿Qué color se extrajo con mayor frecuencia?

El alumno analice la siguiente tabla para comprender la frecuencia absoluta

Color Rojo Azul amarillo Total

Frecuencia 6 8 16 30

Frecuencia / Total de resultados 6 / 30 8 / 30 16 / 30 30 / 30

cociente 0.2 0.27 0.53 1

El alumno completará su tabla para registrar su frecuencia.

6 horas

En binas

Individual

Liberta Libro Consignas Internet

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