warren ruíz

CARTA DESCRIPTIVA DEL MOOC CÁLCULO Y TECNOLOGÍA

OBJETIVO GENERAL Que el participante genere una forma de integrar la tecnología a sus

cursos de Matemáticas dentro de un contexto

TEMAS

1. Derivadas parciales, funciones que varían en el tiempo y

el espacio

2. Funciones vectoriales. Gradientes, divergencias y

rotacionales

3. Métodos numéricos y Fractales

CARTA DESCRIPTIVA PARA EL MOOC

CÁLCULO Y TECNOLOGÍA

AUTOR David Warren Ruiz Márquez

HORAS DESIGNADAS 60

PÚBLICO DESTINO Docentes que imparten cursos de

Matemáticas el primer año de

Ingeniería. Estudiantes avanzados de

esas carreras o personas con

conocimiento en

MODALIDAD DE IMPARTICIÓN Autogestivo

PRERREQUISITOS Nociones de Cálculo Diferencial

Cálculo y Tecnología


Número de tema Nombre del tema Tiempo asignado

1 Derivadas parciales, funciones que varían en el tiempo y el espacio 20 horas

Objetivo específico

Que el participante aplique el concepto de derivadas parciales en funciones de varias variables a funciones de varias variables en un contexto real de variación, usando la tecnología.

Desempeños del participante al concluir el tema

El participante evalúa una función de varias variables en un estado particular

El participante deriva una función de varias variables en un estado particular

El participante encuentra la derivada direccional para una función de varias variables

El participante interpreta un área plana pequeña como un vector y le asigna una dirección

Objetos de aprendizaje Competencias a desarrollar

Funciones de varias variables

Evaluación de funciones de varias variables

Derivación parcial Área como un vector Ejercicios con Microsoft

Mathematics

El participante aprende a modelar problemas de variación con funciones de varias variables

El participante desarrolla habilidades para evaluar funciones de varias variables

El participante integra el uso de la tecnología en la solución de problemas de derivadas parciales

El participante identifica el área de un rectángulo con el producto cruz de los vectores de sus lados

Actividades de enseñanza Actividades de aprendizaje

Revisión del material de la lección introductoria Revisión del video “Usando Microsoft Mathematics” Revisión de la lección “Derivación parcial”

Ejecución del examen diagnóstico Ejecución del examen de la lección Introductoria Ejecución de ejercicios con Microsoft Mathematics Ejecución de la lección “Derivación parcial” Participación en foro


Recursos tecnológicos Recursos de Internet

Lecciones de la plataforma Moodle Microsoft Mathematics Video tutorial “Usando Microsoft Mathematics” Exámenes generados en las lecciones de Moodle

Descarga de Microsoft Mathematics de la página de Microsoft https://www.microsoft.com/es-mx/download/details.aspx?id=15702 https://es.khanacademy.org/math/multivariable- calculus/partial_derivatives_topic/partial_derivatives/v/partial-derivatives

https://es.khanacademy.org/math/multivariable-



2 Funciones vectoriales. Gradientes, divergencias y rotacionales 20 horas


Que el participante aplique el concepto de derivadas parciales en funciones escalares y vectoriales contextualizando el gradiente, la divergencia y el rotacional en campos de fluidos variables en el tiempo.


Calcula el gradiente de una función escalar de varias variables

Ejemplifica el gradiente como la dirección de máxima variación de una función

Calcula la divergencia de un campo vectorial

Ejemplifica la divergencia como flujo neto saliente en un punto

Calcula el Rotacional de una función vectorial

Ejemplifica el rotacional como la tendencia al giro de un objeto en un campo vectorial


Lección Introductoria a las funciones vectoriales Gradiente Derivada direccional Flujo a través de un cubo diferencial Divergencia Campo de velocidades Rotacional

Aplicación del concepto de gradiente a casos reales Aplicación del concepto de divergencia en fluidos Aplicación del concepto de derivada direccional a curvas de nivel Aplicación del concepto de rotacional

Actividades de enseñanza Actividades de aprendizaje


Examen diagnóstico Revisión de la lección “Gradiente, Divergencia, Rotacional” Video de Khan Academy “Derivadas parciales 2” Aplicaciones de los conceptos

Ejecución del examen diagnóstico Realización de ejercicios de la lección “Gradiente, Divergencia y Rotacional” Ejecución del examen integrador de la lección Ejercicio colaborativo en un foro de Moodle sobre las aplicaciones de los conceptos en la teoría electromagnética Entrega de tarea para conocer quien realizó la actividad


Examen generado en Moodle Lecciones en la plataforma Moodle Wiki como actividad en Moodle Microsoft Mathematics

Video sobre gradiente en Khan Academy https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/partial_derivatives_topic/partial_derivatives/v/partial-derivatives-2 Video tutorial para participar colaborativamente en una wiki de Moodle

https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/partial_derivatives_topic/partial_derivatives/v/partial-derivatives-2





3 Métodos numéricos y Geometría Fractal 20 horas


Que el participante analice el comportamiento de las soluciones de una ecuación cuadrática y represente gráficamente el comportamiento de los colores para una ecuación recursiva de segundo grado en números complejos.


Resuelve una ecuación de segundo grado

Opera aritméticamente números complejos de la forma

Resuelve con un método numérico una ecuación de segundo grado

Grafica el comportamiento de las soluciones de una ecuación de segundo grado y encuentra el número de Feigenbaum

Programa recursivamente una ecuación de segundo grado en los números complejos para desarrollar el fractal de Mandelbrot


Recursividad numérica y gráfica Método de punto fijo Atractores y repelentes Comportamiento caótico de sistemas Programación en Raptor Fractal de Mandelbrot

Analiza el comportamiento de un sistema cerrado de la forma Practica la recursividad con la aplicación Raptor Analiza atractores y repelentes en el sistema cerrado Practica la programación en un ambiente grafico de Raptor Analiza el comportamiento de la ecuación en los números complejos cuando Programa el algoritmo para generar el fractal de Mandelbrot

Actividades de enseñanza


Examen diagnóstico Método numérico del punto fijo Graficación recursiva para la ecuación Aplicación Raptor Números complejos Fractal de Mandelbrot

Comprende el concepto de recursividad a partir de la programación Analiza el comportamiento gráfico de un sistema con atractores y repelentes Aprende a programar en un ambiente gráfico de Raptor Aplica la aritmética de números complejos a la generación del fractal de Mandelbrot Participación en el taller y foro


Plataforma Moodle Aplicación Raptor Video tutorial para aprender Raptor

Liga para descargar Raptor http://raptor.martincarlisle.com/ Ejemplo de programación en Javascript del fractal de Mandelbrot, Khan Academy https://www.khanacademy.org/computer-programming/mandelbrot-set/967804471

Bibliografía Edwards, H. (1997). Calculus with Analitic Geometry. Early Trascendentals. New Jersey: Prentice Hall. Kline, M. (1976). Calculus, an Intuitive and Physical Approach. New York: Wiley. Peitgen, M. (1992). Fractals for the Classroom. Strategic activities. New York: Springer-Verlag. Struik, D. (1986). A source book in Mathematics, 1200-1800. Princeton: Princeton Legacy Library.

warren ruíz

Documents