vladimir arroyo momento 2 unidad 1 trabajo grupal

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA 28 de abril de 2016

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Página 1


MOMENTO 2

UNIDAD 1

VLADIMIR ARROYO LOPEZ

301301_182

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA


Grupo: 182

ABRIL 2016



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UNIDAD 1

ECUACIONES E INECUACIONES

1 x -6 = 3 x + 1

2 4

x - 6 = 3 x + 1

2 2²

x - 2 . 6 = 3 x + 1

2 2²

x – 12 = (3 x) + 2²

2 2²

2x – 2 . 12 = 3x+4

2x-24 = 3x + 4

-x = 28

X = - 28



Página 3



Página 4

X² + 6x -7 = (x+1)²

X² + 6x -7 = X² + 2x + 1

4x= 8

4x = 8

4 4

X= 2³

2²

X= 2³¯²

X= 2



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Página 6

Resolver por método de reducción:

1)



Página 7

X = 2

Y = 3



Página 8



Página 9

Resuelves las siguientes ecuaciones lineales

Verificación



Página 10

Resuelva la siguiente ecuación lineal

1.



Página 11

resolver el siguiente sistema de ecuaciones

Teniendo en cuenta que el determinante es 0 no podemos hallar ninguna de las 3 variables puesto que no es posible dividir en “0”



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1. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.

A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso? B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?



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Página 14

La bala alcanzara los 6400 pies después de 40 seg



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Página 16

Resuelva la siguiente ecuación con radicales:



Página 17



Página 18

Resuelva la siguiente inecuación



Página 19

Resuelva la siguiente inecuación



Página 20

Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto

8.



Página 21

Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto



Página 22

EJEMPLOS EN DESARROLLADOS DE EJERCICIOS

1. Resuelva las siguientes ecuaciones

a) 3𝑥

𝑥−2= 1 +

6

𝑥−2

3𝑥

𝑥 − 2=

𝑥 − 2 + 6

𝑥 − 2

3𝑥 = 𝑥 − 2 + 6

3𝑥 − 𝑥 = 4

2𝑥 = 4

𝑥 =4

2= 2

b) 4

2x−3+

10

4x2−9=

1

2x+3

4

2𝑥 − 3+

10

(2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)=

1

2𝑥 + 3

4(2𝑥 + 3) + 10

(2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)=

1

(2𝑥 + 3)

4(2𝑥 + 3) + 10 = 2𝑥 − 3

8𝑥 + 12 + 10 = 2𝑥 − 3

8𝑥 − 2𝑥 = −3 − 12 − 10



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6𝑥 = −25

𝑥 =−25

6

2) En una semana de 40 horas de trabajo dos máquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La más rápida de las

dos trabaja todo el tiempo, pero la más lenta estuvo 6 horas en reparación. En la semana siguiente producen 91000

partes, pero la más rápida permaneció detenida 3 horas mientras se le hacía mantenimiento y la más lenta trabajo 9

horas extras.

¿Cuántas partes pueden producir cada máquina en 1 hora?

X=maquina rápida

Y=maquina lenta

40x + 34y = 85000 (1) 37𝑥 + 49𝑦 = 91000 (2)

40𝑥 + 34𝑦 = 85000

𝑥 =85000 − 34𝑦

40= 2125 −

17

20𝑦

(2) en (1)

3 + (2125 −17

20𝑦) + 49𝑦 = 91000



Página 24

78625 −629

20𝑦 + 49𝑦 = 91000

351

20𝑦 = 91000 − 78625

351

20𝑦 = 12375

𝑦 = 705,13 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎

𝑥 = 2125 −17

20∗ 705,13

𝑥 = 1525,64 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑎

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución

a) −5 ≤4−3x

2< 1

−10 − 4 ≤(4 − 3x)2

2 < 182)

−10 − 4 ≤ 4 − 3x − 4 < 2 − 4

−14 ≤ −3x < −2(−1)

14

3 ≥

3x

3 >

2

3



Página 25

14

3 ≥ x >

2

3

(−∞,14

3] ^ (

2

3 , +∞)

b) (2x − 3)(4x + 5) ≤ (8x + 1)(x − 7)

8x2 + 10x − 12x − 15 ≤ 8x2 − 56x + x − 7

8x2 − 2x − 15 − 8x2 + 56x − x + 7 ≤ 0

53x − 8 ≤ 0

53x ≤ 8

x ≤8

53

(−∞,8

53]

4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación

|3x + 2| = 5 − x

3x + 2 = 5 − x 3x + 2 = −(5 − x)

3x + x = 5 − 2 3x + 2 = −5 + x



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4x = 3 3x − x = −5 − 2

x =3

4 2x = −7

x =−7

2

5) Encuentre la solución para la siguiente inecuación

|−1

2+𝑥| ≤

1

6

−1

2+𝑥≥ −

1

6

−1

2+x≤

1

6 −6 ≥ −(2 + 𝑥)

−6 ≤ 2 + 𝑥 −6 ≥ −𝑥 − 2

−8 ≤ 𝑥 −6 + 2 ≥ 𝑥

−4 ≥ 𝑥

−4 ≥ 𝑥 ≥ −8



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Ventajas y desventajas de GeoGebra

Ventajas:

1) Es gratuito

2) Exporta las figuras a un formato web que word reconoce y no nos presenta mayor dificultad.

3) Admite expresiones Algebraica.

4) Tiene tutorial anexado

5) Al momento de un error lo reporta para nosotros analizar y corregir.

Desventajas:

1) tarda mucho en descarga, es más fácil realizarlo de manera online.

2) Faltan más tutoriales sea en vídeo o procedimientos para facilitar la compresión del programa y su desarrollo.



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CONCLUSION

El desarrollo de esta guía ha sido de mucha importancia para despejar todas las dudas que teníamos sobre

ecuaciones y inecuaciones y así reforzar los conocimientos, también nos ayuda a mejorar nuestra capacidad

de razonar y dar solución a determinados problemas.

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