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“Lo único que interfiere con mi aprendizaje es mi educación”

Albert Einstein

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Sumario Efecto fotoeléctrico Teoría del foton de Einstein

Biografía de Albert Einstein

Solución Sección 49-6 . Teoría del foton de Einstein Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 497.CECSA.1996

Solución Sección 40,2. El efecto Fotoeléctrico Serway Beichner . Vol. 2. 5º Edición. Pag. 1315.Mc Graw Hill.2001

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1. Efecto Fotoeléctrico La figura 1 muestra un aparato empleado en el estudio del efecto fotoeléctrico. La Luz de frecuencia f incide sobre una superficie de metal (emisor E) y, si la frecuencia es lo suficientemente grande, la luz expulsara electrones de la superficie. Si se aplica una diferencia de potencial V apropiada entre E y el colector C, podemos captar estos fotoelectrones y medirlos como una corriente fotoeléctrica i.

Figura 1 La diferencia de potencial V que actúa entre el emisor y el colector no es la misma que la diferencia de potencial Vext suministrada por la batería externa y que indica el voltímetro. Existe también una segunda fem – una batería oculta – asociada con el hecho que el emisor y el colector están hechos casi siempre de materiales diferentes. Esta diferencia de potencial de contacto Vdpc permanece constante durante el experimento. La diferencia de potencial V que “ven” los electrones es la suma algebraica de estas dos cantidades, o sea :

V = Vext +Vdpc

La siguiente figura 2: curva (a) muestra la corriente fotoeléctrica en función de la diferencia de potencial V. Vemos que si V es positiva y lo suficientemente grande, la corriente fotoeléctrica alcanza un valor de saturación constante, en el que todos los fotoelectrones expulsados de E son captados por C.

Figura 2 Si reducimos V a cero y luego la invertimos , la corriente fotoeléctrica no disminuye inmediatamente a cero porque los electrones emergen del emisor E con velocidades distintas de cero. Algunos llegaran al colector aun cuando la diferencia de potencial se oponga a su movimiento. Sin embargo, si hacemos que la diferencia de potencial se invierta y se haga lo suficientemente grande, llegamos a una valor V0 llamado potencial de frenado , en el que la corriente fotoeléctrica cae realmente a cero. Esta diferencia de potencial, multiplicada por la carga electrónica e , nos da la energía cinética Kmáx de los fotoelectrones emitidos mas energéticos: El potencial de frenado V0 y por consiguiente Kmáx , es independiente de la intensidad de la luz incidente. En la figura 2: la curva (b) , en donde la intensidad de la luz se ha duplicado, lo demuestra. Si bien la corriente de saturación también se duplica, el potencial de frenado permanece inalterable.

Kmáx=e.V0

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La figura 3, es una grafica del potencial de frenado en función de la frecuencia de la luz incidente. Vemos por extrapolación que existe una frecuencia de corte f0 pronunciada que corresponde a un potencial de frenado de cero. Para luz de una frecuencia menor que esta, no se emiten fotoelectrones en absoluto. Simplemente no se presenta el efecto fotoeléctrico.

Figura 3 Característica del efecto fotoeléctrico Tres características del efecto fotoeléctrico no pueden explicarse en términos de la teoría ondulatoria clásica de la luz. La falla es total e irrefutable. He aquí los tres problemas: 1. El problema de la intensidad:

Puesto que la fuerza aplicada al electrón es eE , esto implica que la energía cinética de los fotoelectrones aumentaría también conforme el haz luminosos se vuelve mas intenso. Sin embargo , la figura 2 muestra que Kmáx(=eV0) es independiente de la intensidad luminosa , esto se ha demostrado dentro de un intervalo de intensidades de 107

2. El problema de la frecuencia: De acuerdo con la teoría ondulatoria, el efecto

fotoeléctrico ocurriría para cualquier frecuencia de la luz, tan solo si la luz es lo suficientemente intensa como para suministrar la energía necesaria para expulsar los fotoelectrones. Sin embargo la figura 3 muestra que existe, para cada superficie, una frecuencia de corte f0 característica .Para frecuencias menores que f0 el efecto fotoeléctrico no ocurre, independientemente de cuan intensa sea la iluminación

3. El problema del retraso de tiempo: En la teoría clásica , la energía luminosa se distribuye uniformemente en el frente de la onda. Así, si la luz es lo suficientemente débil, existirá un retraso de tiempo mesurable, entre el choque de la luz sobre la superficie y el desprendimiento del electrón. Durante este intervalo el electrón estará absorbiendo energía del haz hasta que haya acumulado la suficiente para escapar. Sin embargo ,no se ha medido nunca un retraso de tiempo detectable.

Teoría del fotón de Einstein En 1905 Eisntein hizo una suposición sorprendente acerca de la naturaleza de la luz; es decir que, en cualquier circunstancia, se comporta como si la energía se concentrase en paquetes localizados, mas tarde llamados fotones. La energía E de un solo foton esta dado por : Donde f es la frecuencia de la luz. Esta noción de que un haz luminoso se comporta como una corriente de partículas contrasta por completo con la noción de que se comporta como una onda.

E = h.f

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Si aplicamos el concepto del foton de Einstein al efecto fotoeléctrico, podemos escribir: Donde : h.f = es la energía del foton = función de trabajo de la superficie emisora

Kmáx = energía cinética máxima que el fotoelectrón puede tener fuera de la superficie

Funciones de onda de metales seleccionados

Metal (eV)

Na 2,46 Al 4,08 Cu 4,70 Zn 4,31 Ag 4,73 Pt 6,35 Pb 4,14 Fe 4,50

La hipótesis del foton de Einstein anula las tres objeciones surgidas en el efecto fotoeléctrico: 1.En cuanto a la primera objeción :”el problema de la intensidad” , existe una completa

concordancia de la teoría del foton con el experimento. SI duplicamos la intensidad de la luz, se duplica el número de fotones y también se duplica la corriente fotoeléctrica.

2. La segunda objeción “el problema de la frecuencia” se cumple por la ecuación : h.f =

+ Kmáx .Si Kmáx es igual a cero, tenemos : Que afirma que el foton tiene justo la energía suficiente para expulsar a los fotoelectrones y nada extra aparece como energía cinética. 3. La tercer objeción “el problema del retraso de tiempo” se deduce de la teoría del foton

porque la energía requerida en un paquete concentrado. Reescribamos la ecuación fotoeléctrica de Einstein : h.f = + Kmáx

f.hKmáx

e.V0 =h.f -

V0 =

ef.

e

h

Así , la teoría de Eisntein predice una relación lineal entre V0 y f , de completo acuerdo con el experimento (figura 3).La pendiente de la curva experimental en esta figura debe ser h/e , de modo que :

s.V10x1,4Hz)10x610x10(

V68,0V30,2

bc

ab

e

h 15

1414

h.f = + Kmáx

h.f0 =

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Podemos hallar h al multiplicar esta razón por la carga e : h=(4,1x10-15V.s)(1,6x10-19C) H = 6,6x10-34J.s El valor exacto de h = 6,626x10-34 J.s Planck el verdadero iniciador de la constante h no acepo inmediatamente a los fotones de Einstein. Por esta teoría del foton, aplicada al efecto fotoeléctrico , por lo que Eisntein recibió el premio Nóbel de física en 1921. Biografía de Albert Einstein

Nace en Ulm (Alemania) el 14 de marzo de 1879, de padres judíos. Comienza a ir a una

escuela primaria católica en Munich donde pasó su juventud. Allí su familia poseía un pequeño local que fabricaba maquinaria eléctrica. No habló hasta la edad de tres años, pero aún de joven mostró una brillante curiosidad en torno a la naturaleza y una habilidad para entender difíciles conceptos matemáticos. A los doce años aprendió geometría por sí mismo.

Tímido y retraído, con dificultades en el lenguaje y lento

para aprender en sus primeros años escolares; apasionado de las ecuaciones, cuyo aprendizaje inicial se lo debió a su tío Jakov que lo instruyó en una serie de disciplinas y materias, entre ellas álgebra: “...cuando el animal que estamos cazando no puede ser apresado lo llamamos temporalmente “x” y continuamos la cacería hasta que lo echamos en nuestro morral”, así le explicaba su tío, lo que le permitió llegar a temprana edad a dominar las matemáticas. Dotado de una exquisita sensibilidad que desplegó en el aprendizaje del violín, Albert Einstein fue el hombre destinado a integrar y proyectar, en una nueva concepción teórica, el saber que muchos hombres de ciencia anteriores prepararon con laboriosidad y grandeza.

El resto de su educación no es extraordinaria, concluyendo sus estudios superiores en la

Escuela Politécnica Federal Suiza.

Allí conoció a Mileva Maric, con quien se casa en 1900. No resultó ser un matrimonio

feliz. Nacen dos hijos de esta unión: Hans Albert, quien fuese profesor de Hidráulica en Berkeley, California, donde muere en 1973 y Eduardo quien falleciera en 1965.

Después de su divorcio, Einstein se casa con su prima Elsa. Aunque ella no entendía el

trabajo del físico, resultó un enorme apoyo en la carrera de Einstein. Ella le organizó un hogar propicio para el trabajo intenso de investigación. Más importante aún, fue el cuidado que tuvo al organizar y restringir el número de visitantes que aspiraban hablar con Einstein, un número muy elevado, debido a la gran fama que, a pesar de él mismo, había adquirido.

Margot, hija del primer matrimonio de Elsa, le acompañó en Princeton hasta sus últimos

días, ya que Elsa había muerto en los años cuarenta.

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Einstein odiaba el aburrido régimen y el espíritu poco imaginativo de la escuela en

Munich. Cuando, debido a repetidos fracasos comerciales, su familia hubo de dejar Alemania para emigrar a Milan, Italia, Einstein -que entonces tenía 15 años- aprovechó la oportunidad para dejar los estudios. Pasó un año con sus padres en Milan, y cuando se le hizo evidente que tendría que arreglárselas por sí mismo, completó sus estudios secundarios en Arrau, Suiza, y entró al Politécnico Nacional.

En la primavera de 1905, luego de estudiar la naturaleza de la materia y la radiación, y

cómo interactuaban en algún tipo de modelo unificado del mundo por diez años, Einstein comprendió que la raíz del problema yacía no en una teoría de la materia, sino en una teoría de la medición. Fue capaz de proponer una descripción correcta y consistente de los eventos físicos sin recurrir a presunciones especiales sobre la naturaleza de la materia o la radiación, pero virtualmente nadie comprendió el argumento de Einstein.

De todas maneras, su estrella comenzó a crecer dentro de la comunidad física. Luego

ascendió rápidamente en el mundo académico alemán; su primer puesto fue en la Universidad de Zurich, en 1909. En 1911 se mudó a la Universidad alemana de Praga, y en 1912 retornó al Politécnico Nacional de Suiza. Finalmente, en 1913 fue nombrado director del Instituto Kaiser Wilhelm para la Física, en Berlín.

En los fundamentos de la teoría general de la relatividad, Einstein dio razones sobre las

previamente inexplicables variaciones en el movimiento orbital de los planetas, y predijo la curvatura de la luz estelar en las cercanías de un cuerpo masivo, tal como el sol. La confirmación de este fenómeno durante un eclipse solar en 1919 se transformó en un evento muy publicitado, y la fama de Einstein recorrió el mundo.

A partir de 1919, Einstein tuvo renombre internacional. Recogió honores y premios,

incluyendo el Nobel de Física en 1922 (el premio Nobel de Física del año 1921 fue anunciado el 9 de Noviembre de 1922) , de parte de varias sociedades científicas del mundo. Sus visitas a países de todo el mundo, como la que realizó a España en 1923, impulsada por el matemático Julio Rey Pastor, o las que realizó a Argentina, Uruguay y Brasil en 1925, eran un acontecimiento; le seguían fotógrafos y periodistas.

Los dos movimientos sociales que recibieron su apoyo incondicional fueron el pacifismo

y el Sionismo. Durante la Primera Guerra Mundial fue uno del puñado de académicos alemanes que se atrevió a criticar la participación de Alemania en la guerra. Luego, su continuado apoyo a los objetivos pacifistas y sionistas lo convirtieron en el blanco de viciosos ataques por parte de los antisemitas y extremistas de derecha en Alemania. Aún sus teorías científicas fueron ridiculizadas públicamente, en especial la teoría de la relatividad. Cuando Hitler llegó al poder en 1933, Einstein decidió de inmediato abandonar Alemania y viajó a los Estados Unidos. Allí consiguió un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey. En tanto continuaban sus esfuerzos en favor del sionismo internacional, se vió forzado a abandonar su pacifismo ante la terrible amenaza que el

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régimen Nazi de Alemania significaba para la humanidad.

En 1939 Einstein colaboró con varios físicos en la redacción de una carta al presidente

Franklin D. Roosevelt, indicándole la posibilidad de fabricar una bomba atómica y la probabilidad de que el gobierno alemán se estuviera embarcando en tal proyecto. La carta, que llevaba sólo la firma de Einstein, ayudó a apurar los esfuerzos americanos para construir la bomba, pero Einstein mismo no tuvo parte en el trabajo, y desconocía todo sobre él en ese momento.

Tras la guerra, Einstein se involucró activamente en la causa del desarme internacional y

el gobierno mundial. Continuó apoyando activamente al sionismo, pero declinó la oferta de convertirse en presidente del estado de Israel. En los EEUU, hacia fines del 40 y principios de los 50, abogó por la necesidad de que los intelectuales de la nación hicieran cualquier sacrificio necesario para preservar las libertades políticas.

Einstein murió en Princeton el 18 de Abril de 1955. Sus esfuerzos en favor de causas

sociales muchas veces fueron vistos como irreales. En realidad, todas sus propuestas eran objeto de su mayor atención. Como sus teorías científicas, estaban motivadas por una clara intuición, basada en un agudo y cuidadoso criterio que consideraba primordiales la observación y la evidencia. Aunque Einstein dio mucho de sí en pos de causas políticas y sociales, la ciencia siempre ocupó el primer lugar para él porque, como solía decir, sólo el descubrimiento de la naturaleza del universo tiene un significado perdurable.

“ Soy en verdad un viajero solitario, y los ideales que han iluminado mi camino y han proporcionado una y otra vez nuevo valor para afrontar la vida han sido: la belleza, la bondad y la verdad.”

En una ocasión, en una reunión se le preguntó a Einstein si creía o no en un Dios a lo que respondió: "Creo en el Dios de Spinoza, que es idéntico al orden matemático del Universo”

En, 1905, escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le proporcionaría el Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año extraordinario). La

Unión internacional de física pura y aplicada junto con la UNESCO conmemoraron el 2005 como el Año mundial de la física celebrando el centenario de publicación de estos trabajos.

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Algunos pensamientos y frases dichas por Einstein:

EL DERECHO DE TODO HOMBRE ES ESCUCHAR SU CONCIENCIA Y ACTUAR SEGUN ESTA SE LO DICTE.

Después de las bombas que destruyeron Japón, Einstein reflexionó: “Si hubiera sabido esto, me habría dedicado a la relojería”.

No sé cómo será la III Guerra Mundial, pero sí la IV... con piedras y palos.

¿Azar? Jamás creeré que Dios juega a los dados con el mundo.

La vida de un hombre sin religión no tiene sentido; y no sólo lo convierte en un desdichado, sino en un ser incapaz de vivir.

La luz es la sombra de Dios. Nunca pienso en el futuro. Este llega lo

suficientemente rápido. Mi ideal político es el democrático. Todo el mundo debe ser respetado como persona y

nadie debe ser divinizado. ¡Triste época la nuestra! Es más fácil desintegrar un átomo que un prejuicio. Si perdemos el sentido del misterio, la vida no es más que una vela apagada. La energía no se crea, siempre existe, y no se destruye, solamente se transforma por

medio del pensamiento o voluntad de quien la maneja. Si tu intención es describir la verdad, hazlo con sencillez y la elegancia déjasela al sastre. Todo debe simplificarse hasta donde sea posible, pero nada más. Vemos la luz del atardecer anaranjada y violeta porque llega demasiado cansada de

luchar contra el espacio y el tiempo. Lo importante es no dejar de hacerse preguntas. El mundo no está amenazado por las malas personas sino por aquellos que permiten la

maldad. Muchas son las cátedras universitarias, pero escasos los maestros sabios y nobles.

Muchas y grandes son las aulas, más no abundan los jóvenes con verdadera sed de verdad y justicia.

Una universidad es un lugar donde la universalidad del espíritu humano se manifiesta. Si mi teoría de la relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy alemán y los

franceses que soy ciudadano del mundo. Pero si no, los franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judio.

Mientras somos jóvenes, los pensamientos pertenecen al amor. Después el amor pertenece a los pensamientos.

La ciencia no es más que un refinamiento del pensamiento cotidiano. Lo más incomprensible del Universo, es que sea comprensible. La imaginación es más importante que el conocimiento. La realidad es simplemente una ilusión, aunque muy persistente. La religión del futuro será cósmica. Una religión basada en la experiencia y que rehuya

los dogmatismos. Si hay alguna religión que colme las necesidades de la ciencia esa sería el Budismo...

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No todo lo que cuenta puede ser contado y no todo lo que puede ser contado cuenta. El telégrafo sin hilos no es difícil de

comprender. El telégrafo ordinario es como un gato muy largo. Pones la cola en Nueva York y el gato maúlla en Los Ángeles. El telégrafo sin hilos es lo mismo pero sin el gato.

En mis teorías sitúo un reloj en cada punto del espacio, pero en la vida real apenas puedo permitirme el lujo de comprarme uno para mi casa.

Hasta donde la ley de las matemáticas se refiere a la realidad, esta no es exacta; y cuando las leyes de la matemática son exactas, estas no se refieren a la realidad.

No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela.

Lo único que interfiere con mi aprendizaje es mi educación.

Lo único realmente valioso es la intuición. La belleza no mira, sólo es mirada. Si alguien viviese como yo, las novelas románticas no habrían existido nunca. Pon tu mano en un horno caliente durante un minuto y te parecerá una hora. Siéntate

junto a una chica preciosa durante una hora y te parecerá un minuto. ESO es la relatividad. La gravitación no puede ser la causa de que la gente se enamore.

Ejemplos :

1. Halle la función de trabajo del sodio de los datos en la figura 3. Solución La intersección de la línea recta en la figura 3 con el eje de las frecuencias es la frecuencia

teórica de corte f0. Si V0 = 0 y f = f0 , reemplazamos en : V0 =

ef.

e

h

0f.h =(6,626x10-34J.s)(4,39x1014Hz)

= 2,91x10-19J=1,82 eV

2. Una superficie de sodio se ilumina con luz de 300 nm de longitud de onda.

la función de trabajo para el metal de sodio es 2,46 eV. Encuentre a) la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos y b) la longitud de onda de corte para el sodio

Solución

a) la energía : E = h.f =

hc= eV14,4J1063,6

m10300

)s/m103)(s.J10626,6( 19

9

834

Luego aplicamos : f.hKmáx =4,14 eV – 2,46 eV = 1,68 eV

b) Aplicamos : h.f0 = , de donde : 0

c.h

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aislamos

hc

0

Pero : J1094,3)eV/J106,1)(eV46,2( 1919

Reemplazamos : nm505m1005,5)J1094,3(

)s/m103)(s.J10626,6( 7

19

834

0

(VISIBLE)

3. Calcule la rapidez máxima del efecto fotoeléctrico en las condiciones descritas en el anterior ejemplo:

Solución

Sabemos : E = 2mv2

1

Reemplazamos : 1,68 eV= 231 )v)(Kg1011,9(2

1

Convirtiendo 1,68 eV = 2,688 J10 19 = 231 )v)(Kg1011,9(2

1

Aislamos v = 7,68 510 m/s 27. (a) Usando los “mejores” valores de las constantes fundamentales, como se

encuentran en el apéndice B, demuestre que la energía E de un foton se relaciona con su longitud de onda mediante:

nm.eV1240E

Este resultado puede ser útil en la resolución de muchos problemas. (b) la luz de color naranja de una lámpara de sodio como las empleadas en la iluminación urbana tiene una longitud de onda de 589 nm .¿Cuanta energía posee un foton individual de tal lámpara?

Solución Anotando los valores h = 6,6260755 x10-34J.s c = 2,99792458 x108 m/s 1eV=1,60217733 x10-19J

(a)Reemplazando en : E = h.f =

c.h=

nm.eV375,1242

(b)Asumiendo

nm.eV1240

E

eV1,2nm589

nm.eV1240E

29. Un átomo absorbe un foton que tiene una longitud de onda de 375 nm e

inmediatamente emite otro foton que tiene una longitud de onda de 580 nm. ¿Cuál fue la energía neta absorbida por el átomo en este proceso?

Solución Sección 49-6 . Teoria del foton de Eisntein Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4º Edición. Pag. 497.CECSA.1996

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Solución Eneta= EF - Ei

Eneta= absorbeemite

nm.eV12401240eV.nm

Eneta= eV172,1eV31,3eV138,2nm375

nm.eV1240

nm580

1240eV.nm

31. La mayoría de los procesos gaseosos de ionizacion requieren cambios de

energía de 1x10-18 a 1 x 10-16J. ¿Qué region del espectro electromagnético del Sol es entonces principalmente responsable de la creación de la ionosfera en la atmósfera de la Tierra?

Solución

Tenemos :

nm.eV1240

E

Reemplazamos 10-16 – 10-18=

nm.eV1240

Convirtiendo a eV : 625 – 6,25 =

nm.eV1240

Cancelando eV : nm004,275,618

nm1240 (ULTRAVIOLETA)

33. Se desea escoger una sustancia para una fotocelda operable con luz visible.

¿Cuál de las siguientes lo hará (la función de trabajo aparece entre paréntesis) : el tantalio (4,2 eV) , el tungsteno(4,5 eV, el aluminio (4,2 eV) , el bario (2,5 eV), el litio (2,3eV), el cesio(1,9 eV)?

Solución

Sabemos :

nm.eV1240

E

Reemplazamos : E = , luego :

nm.eV1240

a)TANTALIO : nm2,295eV2,4

nm.eV1240 (ULTRAVIOLETA)

b)TUNGSTENO : nm6,275eV5,4

nm.eV1240 (ULTRAVIOLETA)

c) ALUMINIO : nm2,295eV2,4

nm.eV1240 (ULTRAVIOLETA)

d) BARIO : nm496eV5,2

nm.eV1240 (VISIBLE)

e) LITIO : nm1,539eV3,2

nm.eV1240 (VISIBLE)

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f) CESIO : nm6,652eV9,1

nm.eV1240 (VISIBLE)

35. (a) la energía necesaria para desprender un electrón de sodio metálico es de 2,28 eV. ¿Muestra el sodio un efecto fotoeléctrico bajo luz roja, con

=678nm? . (b) ¿Cuál es la longitud de la onda de corte de la emisión fotoeléctrica del sodio y a que color corresponde esta longitud de onda?

Solución

(a) Tenemos :

nm.eV1240

E

Reemplazamos : eV8289,1nm678

nm.eV1240E (No se produce el efecto

fotoeléctrico. Porque E < 2,28eV)

(b) Ahora :

nm.eV1240

E

Reemplazamos : nm86,543eV28,2

nm.eV1240E (VERDE)

37. Un numero de fotones incide sobre una superficie de sodio que tiene una función de trabajo de 2,28 eV, causando la emisión fotoeléctrica. Cuando se impone un potencial de frenado de 4,92 V, no existe una fotocorriente. Halle la longitud de onda de los fotones incidentes.

Solución

Tenemos: eV28,2

También : h.f = + Kmáx

Reemplazo h.f = + e.V0

Luego :

nm.eV1240=2,28eV+ (1,6 10-19C)(4,92V)

Sabemos : V=J/C. Por lo tanto convertimos a eV :

nm.eV1240=2,28eV+ (1,6 10-19C)(4,92

C

J)

J106,1

eV119

Cancelando, nm2,172

39. (a) Si la función de trabajo de un metal es de 1,85 eV, ¿Cuál seria el potencial

de frenado de la luz que tenga una longitud de onda de 410 nm?. (b)¿Cuál seria la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos en la superficie de metal?

Solución (a) Sabemos : h.f = + Kmáx

Reemplazamos :

nm.eV1240=1,85 eV+ e.V0

nm410

nm.eV1240=1,85 eV+ e.V0

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Reduciendo : V0 = 1,17 V b) Tenemos : Kmáx= e.V0

0

2 V.emv2

1

Reemplazamos : )V17,1)(106,1(v)1011,9(2

1 19231

Reduciendo : v = 641 km/s 41. Los datos fotoeléctrico de Millikan para el litio son: Longitud de onda (nm) 433.9 404.7 365.0 312.5 253.5 Potencial de frenado(V) 0.55 0.73 1.09 1.67 2.57 Dibuje una grafica como la de la figura 11, que es para el sodio , y halle (a)la constante de Planck y (b) la función de trabajo para el litio Solución

Longitud onda

Potencial frenado

nm V

4.339E-07 0.55

4.047E-07 0.73

0.000000365 1.09

3.125E-07 1.67

2.535E-07 2.57

convirtiendo:

f V

6.91404E+14 0.55

7.4129E+14 0.73

8.21918E+14 1.09

9.6E+14 1.67

1.18343E+15 2.57

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

6.91404E+14 7.4129E+14 8.21918E+14 9.6E+14 1.18343E+15

frecuencia

vo

lts

(a) De las tabla: 1415 1021918,81018343,1

V09,1V57,2

e

h

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Simplificando : h = 6,55 3410 J.s 15. El molibdeno tiene una función de trabajo de 4,20 eV. a) Encuentre la longitud

de onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. B)Calcule el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180nm

Solución

a) Sabemos : fo.h , de aquí : c

c.h

Aislamos

c.h

c

Reemplazamos : nm8,295106,120,4

)103)(10626,6(19

834

c

Ahora calculamos la frecuencia de corte : fo

Sabemos : pHz014,1108,295

103cf

9

8

c

o

b) Tenemos : Kmáx=h.

c

reemplazamos : Kmáx= 6,626 eV20,410180

103.10

9

834

reduciendo : Kmáx = 2,675 eV Finalmente calculamos el Vo: De : Kmáx =e.Vo

Aislamos Vo = V675,2C106,1

J106,1675,219

19

17. Un estudiante que analiza el efecto fotoeléctrico de dos metales diferentes

registra la siguiente información: i) el potencial de frenado para los fotoelectrones liberados en el metal 1 es 1,48 V mayor que para el metal 2, y ii) la frecuencia de corte para el metal 1 es 40% mas pequeña que para el metal 2.Determine la función de trabajo para cada metal.

Solución

Metal 1 Vo1=Vo2+1,48

fo1 = 2fo.100

60

Metal 2 Vo2=Vo2 fo1 = fo2

Solución Sección 40,2. El efecto Fotoeléctrico Serway Beichner . Vol. 2. 5º Edición. Pag. 1315.Mc Graw Hill.2001

VII

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Kmax=e.Vo1 Kmax=e.(Vo2+1,48) (1)

h.fo1= 1

12fo.100

60.h (3)

En (1) h.f – h.fo1=e.(Vo2+1,48) (5) h.f – h.fo2=e.Vo2 (6) Luego (6) en (5) :

48,1efo.hf.hfo.100

60.hf.h 22

Simplificando :

h2

548,1efo2

Pero de (4) : h.fo2= 2

Reemplazo : h 2h2

548,1e

eV7,32

Entonces : 12fo.100

60.h

Pero : h.fo2= 2

Reemplazo fo2: 12

h.

100

60.h

Simplificando : eV22,21

Kmax=e.Vo2 (2)

h.fo2= 2 (4)

19. Dos fuentes luminosas se utilizan en un experimento fotoeléctrico para

determinar la función de trabajo para una superficie metálica particular.

Cuando se emplea luz verde de una lámpara de mercurio (=546,1 nm), un potencial de frenado de 0,376 V reduce la fotocorriente a cero. A) Con base en esta medición , ¿Cuál es la función de trabajo para este metal?. B) ¿Qué potencial de frenado se observaría al usar la luz amarilla de un cubo de

descarga de helio ( =587,5nm? Solución a) Kmáax= h.f - (1)

Kmáax= e.Vo (2) (1) en (2) : h.f - = e.Vo

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Luego :

c

.hVo.e

reemplazando valores : 9

83419

101,546

103).s.J10626,6()V376,0)(C106,1(

reduciendo : eV899,1

b) De la ecuación : h.f - = e.Vo

aislamos : e

c.h

Vo

Reemplazando : C106,1

eV9,1105,587

103.10626,6(

Vo19

9

834

Luego : Vo = 0,2125 V 21. A partir de la dispersión de la luz solar Thomson calculo el radio clásico del electrón que tiene un valor de 2,82 x 10-15m.Si luz del Sol con una intensidad de 500W/m2 cae sobre un disco con este radio, calcule el tiempo requerido para acumular 1 eV de energía. Suponga que la luz es una onda clásica y que la luz que golpea al disco es absorbida por completo. ¿Cómo se compara su resultado con la observación que los fotoelectrones son emitidos con rapidez ( dentro de 10-9s)? Solución Radiación = 500 W/m2

Tenemos : A

PI , de aquí : P = I.A

Luego : A.It

W

Aislamos t : dias24,148s10000128,0

)m1082,2.(.m

W500

eV1

A.I

Et 11

215

2

Absolutamente largo 63.-Fotones de 450nm de longitud inciden sobre un metal .los electrones mas

energéticos expulsados del metal se desvían en un arco circular de 20.0cm de radio por medio de un campo magnético, con una magnitud de 2.00x10-

5T¿cuál es la función de trabajo del metal? Solución: DATOS:

=450x10-9m r =20.0cm =0.2m T =2.00x10-5T Hallamos “E”

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E =

hc E =

mx

smxSJx9

834

10450

/103.10626.6

E =0.04417x10-17J E =4.417x10-19J

Hallamos “V”

V =m

qBr V =

kgx

mTxJx31

519

1011.9

2.01000.2106.1

V = 0.07025x107m/s Hallando “Kmax”

Kmax = 2.2

1vm Kmax = 2731 /1007025.01011.9

2

1smxkgx

Kmax = 221431 /10935.41011.92

1smxkgx

Kmax = 0.02248x10-17J Kmax = 2.248X10-19J Hallando " ”

maxkc

h

JxJx 1919 10248.210417.4

Jx

evJxx

19

19

106.1

110169.2

ev35.1

64) fotones de longitud de onda inciden sobre un metal. Los electrones mas energéticos expulsados del metal se desvían en un arco circular de radio R por medio de un campo magnético cuya magnitud es B ¿cual es la función de trabajo del metal?

Solución:

Se sabe que : m

qBrV

hcE 2

max2

1mvK

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Luego reemplazamos en la siguiente ecuación:

m

qBrhc

m

rBqhc

m

qBrm

hc

mvhc

Khc

2

2

1

2

1

2

1

2

222

2

2

max