vigas de gran altura

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ESTRUCTURAS SINGULARES

VIGAS DE GRAN ALTURA

Fuentes:

LEONHARDT, Fritz: “Estructuras de Hº Aº”CIRSOC 201-2005

LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO

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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)

Aquéllas en que la relación L/d cumple:

1. L/h ≤ 2 (ó h/L ≥ 0,50), para vigas de un solo tramo

2. L/h ≤ 2,5 (ó h/L ≥ 0,40), para vigas continuas de 2 tramos o tramos extremos de vigas continuas de varios tramos

3. L/h ≤ 3 (ó h/L ≥ 0,33), para tramos centrales de vigas continuas

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CRITERIO DEL CIRSOC 201 – 2005

“Son elementos cargados en un borde y apoyados en el borde opuesto. De tal manera que se puedan desarrollar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos, y se verifique alguna de las siguientes condiciones:• Que las luces libres, ln, sean menores o iguales que cuatro (4)

veces la altura efectiva d;

Se deben diseñar considerando la distribución no lineal de la deformación, o de acuerdo con el Método de las BielasMétodo de las Bielas.

Se debe considerar el pandeo lateral

• Que las zonas cargadas con cargas concentradas estén ubicadas a

una distancia igual o menor que 2d, a partir del apoyo.

L/d ≤ 4

4


• No es válida la hipótesis de Bernouilli – Navier (“las secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de producidas éstas”)

• Aún para vigas de materiales perfectamente elásticos:

1. Las tensiones sx no varían linealmente

1. Las tensiones sy y txy ya no son despreciables

• Las tensiones pueden determinarse mediante:

1. Método de los elementos finitos2. Modelos3. Otros métodos numéricos4. Resolución de función de tensiones

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• La zona de pared ubicada en el semicírculo de radio 0,50 L (caso

L/d < 1) o en una parábola de flecha 0,50 d (caso L/d > 1) debe anclarse a la zona de compresión mediante armadura de suspensión)

• Para cargas distribuidas q en la parte superior, las tensiones de tracción se ubican en la parte inferior, y son predominantemente horizontales

• Para q en la parte inferior, no sólo hay tensiones de tracción horizontales, sino oblicuas y verticales. Disponer armadura vertical de suspensión.

• El peso propio origina distribución intermedia de tensiones entre los dos casos indicados.

• Se aprecia que:

a. Las sx no varían sustancialmente en distribución e intensidad

b. Las sy son sustancialmente diferentes

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El peso propio de la viga que corresponde a la parte ubicada por debajo del semicírculo o de la parábola, debe anclarse a la parte superior

EFECTO DEL PESO PROPIO

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VIGAS DE GRAN ALTURA CONTINUAS

• En centros de tramos, distribución de tensiones es similar a la viga de un solo tramo

• Sobre los apoyos aparecen concentraciones en la zona de

compresión. Elevadas sx y sy

• Las tensiones máximas de compresión aparecen en los apoyos

intemedios de vigas continuas. El ancho de apoyo “c” y el espesor

de viga “b” deben ser elegidos para verificar una adecuada seguridad a rotura.

• En general se recomienda b ≥ L / 20

• En apoyos, la zona de tracción se extiende en una gran parte de l altura de la viga (tener en cuenta para la distribución de las armaduras

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• En la práctica, para el dimensionamiento de armaduras (ya que casi siempre la geometría viene impuesta), se puede utilizar:

1. Fórmulas empíricas y criterios relativos a distribución de armaduras

1. Empleo de tablas

• Tienen gran influencia en la distribución de tensiones, y en consecuencia de las armaduras:

a. El tipo de apoyo (directo, indirecto);

b. Los puntos o lugares de aplicación de las cargas (arriba, abajo, o a media altura);

c. Los desplazamientos (descensos) de apoyo

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TENSIONES EN VIGAS DE GRAN ALTURA DE UN SOLO TRAMO

Cargas uniformemente distribuidas

Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga simple con carga uniforme superior. Estado I. Distintas relaciones l / d

c / l = 0,10 (c: ancho del apoyo)

ft = (ql2/8)/(bh2/6) = 0,75 (q/b) (l/h)2

10

ft = 0,75 (q/b) (l/h)2

ft = 0,75 (q/b)

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Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga simple con carga uniforme superior.

Estado I. Distintas relaciones l / d

c / l = 0,10 (c: ancho del apoyo)

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Distribución de las componentes de tensión

sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones principales.

Viga de gran altura de un solo tramo

l / d = 1,00

c / l = 0,10

CARGA SUPERIOR

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Distribución de las componentes de tensión

sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones principales. Viga de gran altura de un solo tramo

l / d = 1,00. c / l = 0,10

CARGA INFERIOR

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CARGA SUPERIOR CARGA INFERIOR

TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS

1.2. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO, zF , zS

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CARGA SUPERIOR CARGA INFERIOR

FISURACION Y TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS

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Influencia de las cargas p, aplicadas directamente sobre los apoyos, sobre los esfuerzos característicos en el centro del tramo.

l / d = 1,00 l / d = 0,5

C / l = 0,10

EFECTO DE CARGAS EN APOYOS

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Distribución de las tensiones sx en la seccion central y las sy en distintas secciones horizontales, originadas por

una carga concentrada en el borde superior en vigas de

l / h = 1,00 l / h = 0,5

c / l = 0,10

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Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos. Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.

Carga superior. Distintas esbelteces

c / l = 0,10

CENTRO DE TRAMO

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SOBRE APOYOS

Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos. Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.

Carga superior. Distintas esbelteces

c / l = 0,10

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Tensiones sy,. Viga continua de gran altura. l / d = 1,5

Carga superior e inferior

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Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10

CARGA SUPERIOR

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CARGA INFERIOR

Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10

23

Distribución y dimensiones de modelo de ensayo de vigas de gran altura con apoyos y cargas indirectas

25

Cargas que deben anclarse en la parte superior de la viga,

mediante armadura de suspensión

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1. DISEÑO A FLEXION. MÉTODOS APROXIMADOS

Las acciones se evalúan aplicando los polinomios de carga, por ej.:

qu = 1,2 qD + 1,6 qL

Las solicitaciones, M, V, se determinan mediante los criterios de análisis

estructural aplicados a vigas esbeltas (ln > 4d). En general, se tendrá:

Mu = f(qu) = qu ln2 / k , (k = 8, 10, 12, …)

Se debe considerar la distribución no lineal de la deformación en la altura de la viga;

Se admite la utilización de procedimientos aproximados para la determinación del brazo de las fuerzas internas de compresión y

tracción, z; Por ej:

zF = 0,3 d (3 – d/ln ) (1)

Válida para vigas de un tramo, con 0,5 < d/ln < 1,0

(1) POZZI AZZARO, O.J.: “Manual de Cálculo de Estructuras de H° A°”

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Para vigas de un solo tramo, d/ln > 1,0

zF = zS = 0,5 d (1,9 – d/ln )

zF = 0,6 ln

Para vigas de dos tramos y tramos extremos de vigas continuas:

Para 0,4 < d/ln < 1,0

Para d/ln ≥ 1,0zF = zS = 0,45 ln

Para tramos interiores de vigas continuas:

Para 0,3 < d/ln < 1,0

zF = zS = 0,5 d (1,8 – d/ln )Para d/ln ≥ 1,0

zF = zS = 0,4 ln

Según POZZI AZZARO

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zS = 0,65 ln+ 0,1 d

Para ménsulas:

Para 1,0 < d/ln < 2,0

Para d/ln ≥ 2,0

zF = zS = 0,85 ln


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Para vigas de un solo tramo, L/h < 1,0

z = 0,2 (L + 2 h)

z = 0,6 L

Para 1,0 < L/h < 2,0

Según NAWY, E.

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L : Luz de tramo entre ejes de apoyos [m]h: Altura de la sección transversal [m]

VIGAS DE UN SOLO TRAMO

Brazo de Palanca, z [m]. Centro de tramo

Relación K = L / h 0,50 1,00 2,00

Relación 1/K = h / L 2,00 1,00 0,50

Modelo E. Nawy. ACI-318-05, 2005 (1)

1,0 < L/h < 2,0 [0,2( L+ 2h)] - 0,60 h 0,80 h

L/h < 1,0 [0,6 L] 0,30 h 0,60 h -

Modelo Pozzi Azzaro, O. (2)

0,5 < h/L < 1,0 [0,3 h (3 - h/L)] - 0,60 h 0,75 h

1,0 < h/L [0,6 L] 0,30 h 0,60 h -

•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”•POZZI AZZARO, O.: “Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado”

COMPARACION: Brazo de palanca según NAWY y POZZI AZZARO

31

•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”

32

f Mn = Mu

Se debe cumplir:

1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL

con,

Mn = Zn zF = AF fy zF ≥ Mu / f

El subíndice F, corresponde a tramo, y S a apoyos, de donde,

AF = ≥ Mu / (f fy zF )

con f = 0,75

Se debe cumplir cuantíacuantía mínimamínima, como en vigas esbeltas:

As,min ≥ (f’c / 4 fy ) bw d

As,min ≥ 1,4 bw d / fy

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Debido a que bw d puede ser muy grande, la cuantía mínima puede

conducir a secciones de armadura muy grandes, exageradas. Por eso, el Reglamento estipula que:

“Si en cada sección, el área As de la armadura adoptada excede al

menos en un tercio (1/3) a la armadura determinada por cálculo, no es no es necesario aplicar los requisitos de cuantía mínima”necesario aplicar los requisitos de cuantía mínima”

1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL

La armadura principal de tramos se distribuirá, cualquiera sea el esquema, en una altura:

(la menor de las dos, y se prolongará hasta los apoyos)

1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA PRINCIPAL

h’ = ≥ 0,1 Lh’ = ≥ 0,1 d

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DETALLES DE ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA PRINCIPAL

35

La armadura principal de apoyos se distribuirá del siguiente modo (POZZI-AZZARO):


En los apoyos intermedios (vigas continuas) , se distribuirá del siguiente modo:

En sombreado se indica la zona de distribución

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En apoyos de ménsulas:

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1.5. ARMADURA DE SUSPENSION PARA CARGAS ACTUANTES EN LA PARTE INFERIOR

Carga Distribuida: qu [kN/m] L = Putot

f Pn tot = Pu tot

f As [cm2/m] L fy = Pu tot = qu L

f As fy = qu L

As [cm2/m] = qu / (f fy ), f = 0,90Carga Concentrada:

As dobl = Pu / (2 fy f sena ), f = 0,90a : 60 a 75 °, amax = 75°

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1.6. DISEÑO AL CORTE

Ejemplo de viga de gran altura sometida a cargas concentradas.a)cargas, reacciones y esfuerzos internos;

b)sección transversal;c) armadura.

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La resistencia nominal al corte Vn, para vigas de gran altura, debe

cumplir :

Vn ≤ 5/6 (f’c )1/2 bw d

El área de la armadura de corte perpendicularperpendicular a la luz del tramo, Av,

debe ser igual o mayor que 0,0025 bw s, y el valor de s debe ser igual o

menor que d/5, ó 300mm.

El área de la armadura de corte paralelaparalela a la luz del tramo, Avh, debe

ser igual o mayor que 0,0015 bw s2, y el valor de s2 debe ser igual o

menor que d/5, ó 300mm.

40

1.6.1 DETERMINACION DE Vc en VGA

La contribución del hormigón a la resistencia nominal al corte Vc, para

vigas normales (esbeltas) se podía determinar mediante :

Según la literatura (Navy, 2005), para VGA este valor se puede incrementar como:

Vc = [3,5 – 2,5 (Mu/Vu d)] [0,16 (f ‘c)1/2 + 17,2 rw Vu d /Mu ] bw d

Con tal de que el Vc así calculado cumpla:

Vc = 0,51 (f ‘c)1/2 bw d

El factor 3,5 – 2,5 (Mu/Vu d) estará comprendido entre 1 y 2,5 y

expresa la mayor posibilidad de contribución del hormigón al corte en VGA

cwccr

cr fM

dVf

db

V 30.02.1716.0

41

1.6.2 DETERMINACION DE VS en VGA

Cuando el corte requerido Vu, supera fVu a se debe suministrar

armadura tal que:

De donde resulta:

Con:

Av: área total de la armadura vertical separada la distancia sv en

la dirección horizontal

Ash: área total de la armadura horizontal separada la distancia sh

en la dirección horizontal

Que deben cumplir cuantías mínimas y separaciones máximas, como ya se ha indicado

Vs = Vu /f - Vc

z42

1.6.3 SECCIONES CRITICAS PARA DETERMINACION DE VU

En vigas normales (esbeltas) el corte requerido se evalúa a una

distancia d desde la cara del apoyo.

En VGA el plano de corte tiene más pendiente y está más cercano al apoyo.

Siguiendo a (Nawy, 2005), la distancia x a la que debe evaluarse el corte, desde la cara del apoyo será:

Para carga uniforme: x = 0,15 ln

Para carga concentrada: x = 0,50 a

con a: luz de corte

En todos los casos debe cumplirse x ≤ d

43


El Reglamento permite colocar armadura que verifique las especificaciones del Método de las Bielas (Anexo A), en lugar de colocar la armadura mínima horizontal y vertical especificada anteriormente.

Sea la siguiente viga cargada en el centro: (a) Trayectoria de los

esfuerzos

(b) Modelo de armadura

(c) Modelo de armadurasimplificado

44

Ejemplo 1.Viga simplemente apoyada sometida a carga uniforme.

Diseñar la armadura de corte y flexión aplicando conceptos de distribución no lineal de deformaciones.

1. DATOS

Ln = 3,00m L = 3,50m qL = 1150 kN/m

h = 1,80m bw = 0,50m H-27 ADN-420

2. DISEÑO A FLEXIÓN

Determinación de la carga

qU = 1,2 qD + 1,6 qL =

= 1,2 ∙ 25kN/m3 ∙ 0,50m ∙ 1,80m + 1,6 ∙ 1150 kN/m = 1867 kN/m

45

Momento requerido:

Mu = = 2100 kNm

Se adopta d = 0,90 h = 0,90 ∙ 1,80m = 1,62m

L/h = 3,50m / 1,80m = 1,94 < 2,00

Determinación del brazo de palanca, z

Para 1,00 < L/h < 2,00

z = 0,2 (L + 2h) = 0,20 (3,50m + 2 1,80m) = 1,42m

Determinación de la armadura principal de flexión

= 39,13cm2As =

Se adopta 8 db 25mm (2 por capa) → 39,27cm2

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Verificación de cuantía mínima de flexión

r = = 0,00485 > r min = = = 0,0033 B.C.

y = 0,25 ∙ 1,80m – 0,05 ∙ 3,00m = 0,28m

Se adopta 30cm, desde el borde inferior

Disposición de la armadura: en la altura y, medida desde el fondo de la viga, tal que:

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3. DISEÑO AL CORTE

El tratamiento del diseño al corte parte de considerar si efectivamente se trata de una VGA:

Ln/d = 3,00m / 1,62m = 1,85 < 4 → Tratar como VGA

Determinación de la sección crítica de corte:

x= 0,15 Ln = 0,15 ∙ 3,00m = 0,45m

Esfuerzo de corte y momento flector requeridos, Vu , Mu . Determinación en la sección crítica

Vu = 1/2 ∙ 1867kN/m ∙3,00m - 1867kN/m ∙ 0,45m = 1960 kN

Mu = 1/2 ∙ 1867 kN/m ∙ 3,00m ∙ 0,45m - 1867 kN/m = 1071 kNm

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Verificación de tlim → tlim = 5/6

tu =

∙

= 2,42 MPa < 0,75 ∙5/6 =3,25MPa → OK

Determinación de la contribución al corte del hormigón Vc:

El cociente = = 0,337,

conduce a evaluar el coeficiente de amplificación:

3,5 – 2,5 = 3,5 – 2,5 ∙ 0,337 = 2,66 > 2,50 → adoptamos 2,50

La cuantía de la armadura longitudinal, es r = 0,00485

Vc = ∙ bw ∙ d =

Vc = ∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2004 kN

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Y debe verificar que Vc ≤ 0,51 bw d = 0,51 ∙ ∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2147kN → OK

Determinación de la armadura de corte. La contribución al corte con armadura resulta:

Vs = Vu / f – Vc = = 610 kN

Adoptando cuantías mínimas vertical y horizontal en el alma.

db 12mm cada 17 cm (vertical), sv = 0,17m:

rv = 2 ∙ 1,13 cm2 / 50cm ∙ 17cm = 0,00266 > rv min = 0,0025 OK

db 10mm cada 20 cm (vertical), sh = 0,20m

rh = 2 ∙ 0,79 cm2 / 50cm ∙ 20cm = 0,0016 > rh min = 0,0015 OK

la determinación de la contribución Vs adoptada se calcula con:

50

Vs = fy d

Vs = 420MPa ∙ 1,62m ∙103kN/MN ∙10-2cm/m

Vs = 623kN

Vs dispuesto = 623 kN > Vs requerido = 610kN → OK

vigas de gran altura

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