vigas continuas_ec tres momentos

7/26/2019 Vigas Continuas_ec Tres Momentos

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vig s continu s

81.

INTRODU iN

En este captulo se estudian en detalle las vigas continuas con tres o ms apoyos, dos o

ms tramos o daros, y que, por tanto, disponen

de

uno o ms apoyos redundantes

en

los que

las reacciones no pueden determinarse por las ecuaciones de la est'nca. Es posible calcular

los valores de estas reacciones hiperestticas aplicando las condiciones de deformaci6n exis-

tentes, de acuerdo

con

[as

ecuaciones de deformacin del

aptulo

6,

por

ejemplo, deflexin

nula en apoyos c u y ~ reacciones son desconocidas. Estas condiciones dan las ecuaciones

necesarias adicionales a las del equilibrio esttico. Sin embargo, es ms conveniente conside

rar como desconocidos o hiperestticos, los momentos flexonantes en los apoyos. Una

vez determinados estos momentos,

que

se suelen

llamar

momemos de continuidad es suma

mente sencillo el clculo de las reacciones, como se ver en la seccin 8-5.

Se explican dos mtodos de clculo de tales momentos. En

el

primer mtodo se comien

za obteniendo una relacin de tipo general entre los momentos flexionantes en tres secciones

cualesquiera

de

la viga, relacin

Que

se llama ecuacin

e

los tres momentos y

Que

se escribe

fcilmente aplicando los teorema,> de las reas de momentos. Las aplicaciones de esta

ecuacin son numerosas; con ella

pueden

resolverse-todos los problemas de los Captulos 6 y

7, a >i como determinar las deformaciones y reacciom::s redundantes en cualquier

tipo

de -

ga >,

en

particular en las vigas continuas. En muchos casos se puede aplicar junto con los teo

remas de las reas de momeJ;ltos o

con

el mtodo de la doble integracin,

como

se tendr oca

sin de ver y aplicar.

El segundo mtodo es

el

de la

distribucin de momentos

que

se

explica y desarrolla

en

la seccin 8-8. Este mtodo es independiente del anterior,

aunque

la determinacin del

diagrama de fuerza cortante y de las reacciones sea comn para ambos.

Para

aplicar este m

todo

sc empieza suponiendo

quc

cada tramo o claro est

perf

ectamente

empotrado

en sus

ex

tremos y

se

determinan los momentos de empotramiento perfecto. En la mayora de los ca-

250


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8 2 Formo genero IZada de la eCtlac,n de tres mo mentos 251

50S, las cargas sobre cada claro son de los tipos que aparecen en la Tabla 7-2 o combina

cion

es

de estos tipos. En estas condiciones, los momentos de empotramiento perfecIO

MEP)

se

calculan por superposicin o se toman directamente de la tabla. Para tipos ms complejos

de cargas, y si no se dispone de

una

tabla que contenga ms

casos es

preferible emplear el

primer mtooo.

82. FORM GENER LiZ D

DE L

E

CU

CIN

DE LO S TRES MOMENTOS

En la figura 8 la se representa parte de una viga sometida a una carga cualquiera y so

portada de form a arbitraria. Cortemos la viga por tres puntos cualesquiera

1,

2 Y 3 Y sustitu

yamos

el

efecto de las cargas y fuerzas a la derecha o a la izquierda de cada seccin de corte

por la fuerza cortante y momento flexionante (Sec. 4-3). En la figura

S lb

se representan los

diagramas de cuerpo libre correspondientes a

los

tramos o segmentos de viga entre las sec

ciones 1 y 2 Y entre las 2 y 3 que, en adelante, se

ll

amarn tramo 1 y tramo 2, respectivamen

te. Las longitudes de los tramos son

LI

y l Y

los

momentos flexionan tes en 1, 2 Y 3 son NI

1

.

M Y

A

3

, que, segn la seccin

4-3

y tal como estn dibujados, son los tres positivos, de don

de el sentido de las

fl

echas es el indicado (del reloj, a la izquierda, y contrario al del reloj, a la

derecha del tramo). Las fuerzas cortantes en estos puntos son

VI

z

(justo a la izquierda

del

punto 2), V

2

(justo a la derecha del punto

2)

y V_

3

Uusto a la izquierda del punto

3).

Las

fuerzas V_

1

y V

l

no tienen que ser iguales en general, pue5 sus valores dependen naturalmen

te de

10

que haya en el punto 2. De acuerdo

con

la seccin

4-3.

y puesto que

en

un

e- tremo il

quierdo se ha de poner la fuerza cortante real y en el de recho la resistente, tal como estn di

bujadas las flechas. V y

V

2

son fuerzas cortantes positivas, mientras que

V_

2

y

V_

3

son

fuerzas cortantes negativas.

El procedimiento estudiado en la seccin

7-5

proporciona

el

medio para transformar ca

da uno de estos tramos en una viga simplemente apoyada con dos estados de carga; por un

lado la carga real del tramo y

por otro

los pares aplicados en sus extremos. En las figu ras

I

Carga cualcuiera

1

(,,) Diagrama


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