4.-Calcular las reacciones de la siguiente viga triplemente empotrada con el mtodo de flexibilidades. Dibuje el diagrama de cortante, normal y momento.

SOLUCIN:Usando el mtodo de superposicin:La viga real es igual a la suma de las siguientes vigas:

VIF 1

VIF 2

VIF 3

VIF 4

VIF 5

VIF 6

VIF 7

Ecuaciones de momento y normal de las VIFHaciendo cortes de izquierda a derecha y dado que se opt por dejar el empotre derecho en las VIF, no es necesario calcular las reacciones de cada VIF.VIF1 (Estructura M y N)-Ecuaciones de momento (despreciamos fuerzas axiales):

-Ecuaciones de normal (dejamos solo fuerzas axiales)

VIF2 (Estructura m1)

VIF3 (Estructura m2)

VIF4 (Estructura m3)

VIF5 (Estructura m4)

VIF6 (Estructura n1)

VIF7 (Estructura n2)

Sean:-De VIF1:

-De VIF2:

-De VIF3:

-De VIF4:

-De VIF5:

-De VIF6:

-De VIF7:

Donde:

Planteamiento del sistema de ecuaciones de flexibilidades:

Resolviendo el sistema:

Los signos indican que:

Clculo de las reacciones faltantes en la viga original:

-Para la presin uniformemente repartida:

-Para la presin triangular:

Para la estructura real u original:-Ecuaciones de cortante y momento (despreciamos fuerzas axiales):

Ecuaciones de normal (dejamos solo fuerzas axiales):

DIAGRAMA DE CORTANTE:x(m)V(Ton)

03.00047

0.52.00047

11.00047

1.50.00047

2-0.99953

2.5-1.99953

3-2.99953

31.80002

3.51.70627

41.42502

4.50.95627

50.30002

5.5-0.54373

6-1.57498

6.5-2.79373

7-4.19998

DIAGRAMA DE MOMENTO:

x (m)M (Ton.m)

0-1.50071

0.5-0.250475

10.49976

1.50.749995

20.50023

2.5-0.249535

3-1.4993

3-1.60004

3.5-0.715655

40.07498

4.50.678115

51

5.50.946885

60.42502

6.5-0.659345

7-2.39996

DIAGRAMA DE NORMAL:x(m)N(Ton)

0-3.33333

0.5-3.33333

1-3.33333

11.66667

1.51.66667

21.66667

2.51.66667

31.66667

31.5

3.51.5

41.5

4.51.5

51.5

5.51.5

61.5

6-4.5

6.5-4.5

7-4.5