PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIN

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PROBLEMA 6

En la figura se representa una viga continua de dos vanos de 5m y 4m respectivamente con su

extremo izquierdo empotrado y su extremo derecho apoyado. Teniendo en cuenta que las cargas

que deber de soportar la viga son una carga uniforme en toda su longitud gk=10kN/m y un

momento puntual antihorario de 100kNm aplicado en el extremo derecho, ambas cargas de carcter

permanente, adems de una carga puntual centrada en el primer vano de carcter variable

Qk=150kN, se pide indicar si un perfil IPE330 en acero S355 sera suficiente para las siguientes

situaciones de arriostramientos transversales sobre la viga:

1) No hay ms puntos de arriostramientos que las secciones de apoyo y empotramiento.

2) Se incluye un punto de arriostramiento adicional en la seccin central del primer vano.

En caso de que el perfil propuesto no fuera suficiente indicar que tipo de medida se podra adoptar.

Otros datos: En el ELU de pandeo lateral tmense la expresin simplificada del CTE para determinar el Mcri.

Coeficientes del CTE: G=1,35; Q=1,5; M0=1,05; M1=1,05

189kNm

163kNm

127kNm

135kNm

159kN

127,7kN

130,7kN

PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIN

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SOLUCIN

1) Esfuerzos sobre la pieza

En primer lugar hay que obtener las acciones ponderadas teniendo en cuenta su origen.

kNkNQQkNmkNmMM

mkNmkNgg

Qkd

Gkd

Gkd

2255,115013535,1100

/5,1335,1/10

======

===

A continuacin se obtienen los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores. En la figura

se indican los valores mximos y otros valores significativos.

2) ELU de agotamiento resistente

Se calcular el esfuerzo cortante resistente de la seccin para ver si es preciso tener en cuenta la

interaccin flector+cortante. El perfil dado IPE330 presenta un rea de cortante Av=30,81cm2.

( )kNVkNmmNmm

fAV sd

M

yvzRdpl 1594,601305,1

/35530813/

max

22

0, =>>===

El cortante mximo ronda el 25% de Vpl,Rd por lo que resulta despreciable. Esto significa que la

comprobacin del ELU por agotamiento resistente se puede llevar a cabo teniendo en cuenta slo el

momento flector presente en la seccin de mxima solicitacin. Al tratarse de una seccin de clase

1, la resistencia de clculo a flexin de la seccin (Mc,Rd) se puede tomar como el momento

resistente plstico de clculo de la seccin bruta dado por:

kNmMkNmmmNmmfW

MM sdM

yplRdplRdc 18993,27105,1

/355804300 23

0.. =>====

Esto confirma que el perfil IPE330 es aceptable desde el punto de vista de agotamiento resistente.

3) ELU por pandeo lateral

El momento resistente al pandeo lateral (Mb.Rd) de la viga se obtiene a partir de la resistencia

plstica de la seccin multiplicada por el coeficiente de reduccin por pandeo lateral LT.

1

.M

yplwLTRdb

fWM

= siendo w=1 por tratarse de seccin de Clase 1

kNmM LTRdb 93,271. = LT depende de LT que representa la esbeltez adimensional definida como ,/. crRdpl MM

PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIN

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El CTE admite que el momento crtico de pandeo lateral se pueda obtener a partir de la ecuacin:

22LTwLTvcr MMM +=

MLTv que representa la resistencia por torsin uniforme se puede obtener a partir de:

tzLTv IGIELCM = 1

A la vista del diagrama de momentos y teniendo en cuenta que en la situacin inicial no hay

ningn arriostramiento intermedio el coeficiente C1 ms adecuado parece el correspondiente a una

viga biempotrada con carga puntual centrada (C1=1,565) y para una longitud L=5m. De modo que

MLTv

kNmIGIEL

CM tzLTv 75,1901 ==

Por su parte MLTw que representa la resistencia por torsin no uniforme se podr obtener a partir de

2,12

2

, zfyelLTw iCLEWM =

Wel,y Mdulo resistente elstico segn el eje fuerte =713,1 cm3

if,z Radio de giro, con respecto al eje dbil, de la zona comprimida (ala +tercio del alma).

mmAA

Ii

cwf

zfzf 5,42

31

,

,, =+=

donde

If,z Momento de inercia del ala comprimida reducida respecto del eje dbil = 3935736mm4

Af rea del ala comprimida 218405,11160 mmmmmm ==

Aw,c rea de la parte comprimida del alma = 2101625,7271

2mmmmmmtd w ==

Por tanto la componente MLTw y el momento crtico valdrn:

kNmiCL

EWM zfyelLTw 1,1672

,12

2

, ==

kNmMMM LTwLTvcr 6,25322 =+=

PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIN

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A partir del momento crtico se tiene la esbeltez normalizada LT

04,1, ==cri

RdplLT M

M

El coeficiente LT se obtiene de la curva de pandeo b sabiendo que LT=0,34:

18,1)2.0(15.0 2 =

++= LTLTLTLT ; [ ] 57,01 5.022 =+= LTLTLTLT Por ltimo el momento de agotamiento por pandeo lateral resulta:

kNmMkNmkNmM sdLTRdb 18915593,27157,093,271. ==== Lo que indica que no habria problemas con el perfil propuesto.

*Tramo 2 correspondiente a los 4m de longitud correspondientes al segundo vano en donde no

existe ningn arriostramiento intermedio. De nuevo hay una inversin de momentos desde -127kNm

hasta +135kNm por lo que parece adecuado tomar un coeficiente de momentos C1=2,75. Los

momentos debidos a la torsin uniforme y no uniforme y el correspondiente momento crtico valen:

kNmM LTv 97,418= ; kNmM LTw 9,458= ; kNmMMM LTwLTvcr 4,62122 =+=

La esbeltez, el coeficiente de reduccin y el momento de agotamiento por pandeo son ahora:

PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIN

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66,0, ==cri

RdplLT M

M ; 80,0=LT ;

kNmMkNmkNmM sdLTRdb 1359,21893,2718,093,271. =>=== De nuevo este resultado demuestra que el perfil IPE330 propuesto sera vlido.