AUTO EVALUACIÓN ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

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Verifique el resultado de cada ejercicio.

1) La solución de la ecuación xx−3

=8+ 15x−3

es:

a) 1

b) 87

c) 97

d) 107

e) 117

2) La solución de 2−3 x4 − x−38

=7 es:

a) 7

b) 5

c) 3

d) −5

e) −7

3) La solución de 3x+15x+5=0.3 es:

a) 13

b) 37

1 D. Ortiz

c) 12

d) 23 e) 32

4) La solución de x+1x−1= x−1x+1 corresponde a:

a) −4

b) −2

c) 0

d) 12

e) 14

5) El conjunto solución de x−46 + 2 x+13

− x−12

= x−36 es igual a:

a) {0 }

b) {2 }

c) {3 }

d) {−3 }

e) {−4 }

6) La solución de 1+2

3− 12−x

=2 es:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

2 D. Ortiz

7) Al resolver 2+5

3+ 12x+1

=3 se obtiene:

a) 2

b) 3

c) 5 d) 6 e) 11

8) La solución de 4−2

1+ 2x

=3es :

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

9) La solución de 37 ÷ x=514÷ 59 corresponde a:

a) 23

b) 13

c) 14

d) 25

e) 16

3 D. Ortiz

10) La solución de 5x−5

+ 3−x5−x

=2 es igual a:

a) 9

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

11) Al resolver 3x−1x−2+ x−52−x

=4 se obtiene como solución:

a) 1

b) 3

c) 4

d) 6

e) 8

12) La solución de 1−1x

1+ 1x

=3 corresponde a:

a) −3

b) −2

c) −1

d) −12

e) −32

4 D. Ortiz

13) Si x=5 , el valor de a en la ecuación 1x−a

+ 1x−3

+ 1x−2

=1 es:

a) 2

b) 1

c) 0

d) −1

e) –2

14) La solución de la ecuación 21x

− 12x

=12 corresponde a:

a) 8

b) – 8

c) 6

d)−6

e) 3

15) La solución de 1−13

1−1x

=4 es:

a) 1

b) 2

c) 65

d) 12

5 D. Ortiz

e) 32

16) La solución de √3+√2x−1=2 corresponde a:

a) 4−√3

b) 4−2√3

c) 4+2√3

d) 2+√3

e) 2−√3

17) La solución de √9 x−√36 x+√25 x=12 es:

a) 6

b) 9

c) 16

d) 25

e) 36

18) la solución de √18x+√50 x=48 es:

a) 2

b) 6

c) 12

d) 18

e) 25

19) Si x √5=x+4 al encontrar x resulta:

6 D. Ortiz

a) √5

b) √5−1

c) √5+1

d) 2−√5

e) √5+2

20) La solución de la ecuación √1+√2+√x=2 es:

a) 27

b) 35

c) 36

d) 49 e) 64

21) La solución de √21+√19−√ x+4=5 es:

a) 0

b) 5

c) 12

d) 21

e) 32

22) La solución de 4 √6x=√288 es:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 8

23) El conjunto solución de √ x+13−1=x es:

a) {−4,3 }

7 D. Ortiz

b) {−3,4 }

c) {−4 }

d) {2 }

e) {3 }

24) La solución de √ x+√2 x=1 es:

a) 1−√2

b) 2+√2

c) 3−2√2

d) 2−3 √2 e) 3−2√3

25) La solución de x−√ x−1=7 es:

a) 9

b) 10

c) 11

d) 13

e) 17

26) La solución de 3√2+2√x−2=2 corresponde a:

a) 11

b) 13

c) 15

d) 17

e) 19

27) El conjunto solución de la ecuación √2x+1=1−2x es:

8 D. Ortiz

a) {0 , 32 }b) {1 }

c) {0 }

d) {−1 }

e) {0,1 , 32 }

28) El conjunto solución de √ x+13−1=x es:

a) {−4,3 }

b) {−3,4 }

c) {−4 }

d) {2 }

e) {3 }

29) Si a 5 veces un número se le resta 3 veces el número consecutivo el resultado es 7. Entonces el número original es:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

9 D. Ortiz

30) La suma de tres números consecutivos es 165, el mayor de los números es:

a) 32

b) 48

c) 54

d) 55

e) 56

31) La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99.

Halle la suma de los dos números mayores.

a) 68

b) 69

c) 65

d) 70

e) 66

32) Las edades de Valentina, Fernanda y Manuel están respectivamente en la razón de 5 :3 :6, ¿Qué edad tiene Manuel, Si la suma de las edades de Valentina y Fernanda es 56 años?

a) 35

b) 21

c) 42

d) 7

e) 16

33) A una fiesta, asistieron 140 personas entre hombres y mujeres.

10 D. Ortiz

Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas,

¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres que se quedan en la fiesta?

a) 23

b) 45

c) 13

d) 34

e) 53

34) Sandy recibió $4 y tuvo entonces 4 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido $2. ¿Cuánto tenía Sandy al inicio?

a) 7

b) 9

c) 12

d) 4

e) 8

35) De los $20 que tenía, gasté la tercera parte de lo que no gasté.

¿Cuánto gasté?

a) 5

b) 6

c) 7

11 D. Ortiz

d) 8

e) 9

36) Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua y se les añade la misma cantidad de agua a cada una. ¿Cuál debe ser esta cantidad para

que el contenido del primer recipiente sea los 23 del segundo?

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

e) 70

37) El número de patos excede en 8 al número de gallinas. Si se agregan 17 patos y se retiran 7 gallinas, entonces la relación de gallinas a patos es 1 a 5. ¿Cuántos patos habían al inicio?

a) 15

b) 20

c) 23

d) 35

e) 13

38) Erika compra camisas a $75 cada una, le regalan 4 por cada 19 que compra, recibiendo en total 391 camisas. ¿Cuál es su inversión?

a) 22425

b) 22525

c) 22475

d) 24375

12 D. Ortiz

e) 24225

39) Dentro de cinco más ocho años, Salvajito tendrá ocho veces la edad que tenía hace 8 años. ¿Cuál será su edad dentro de ocho más ocho años?

a) 27 años

b) 28 años

c) 29 años

d) 26 años

e) 25 años

40) Si al doble de la edad que tendré dentro de 2 años, le resto el doble de la edad que tenía hace 2 años, se obtiene la edad que tengo.

¿Qué edad tendré dentro de 2 años?

a) 12 años

b) 14 años

c) 20 años

d) 15 años

e) 10 años

41) Se le preguntó su edad a Algebrandito y contesta: tomen 5 veces los años que tendré dentro de 4 años y réstenle 5 veces los años que tenía hace 4 años y resultará exactamente mi edad actual¿ Que edad tiene Algebrandito?

a) 40

b) 41

c) 42

13 D. Ortiz

d) 43

e) 44

42) ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11?

a) 14

b) 20

c) 24

d) 30

e) 34

43) Cuando a un estudiante le preguntaron por su edad respondió:Si al triple de la edad que tendré dentro de tres años le restan el triple de la edad que tenía hace tres años resultará mi edad actual¿Cuántos años tiene?

a) 12

b) 9

c) 18

d) 36

e) 27

44) Dentro de 5 años tendré el quíntuplo de la edad que tenía hace 5 años, menos 50 años. ¿Qué edad tendré dentro de 2 años?

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

14 D. Ortiz

e) 24

45) Pamela al ser interrogada por su edad responde: la suma de mi edad actual y la edad que tendré dentro de 4 años es igual al triple de mi edad hace 3 años, ¿Qué edad tiene Pamela?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

46) Los 57 de la edad de una persona menos 4 años, es igual a la edad

que tenía hace 12 años. ¿Cuál era su edad hace 12 años?

a) 14 años

b) 18 años

c) 16 años

d) 20 años

e) 22 años

47) Ana tiene un año menos que Bety y Bety un año menos que Carmen. Si al cuadrado de la edad de Carmen se resta el cuadrado de

la edad de Bety, la diferencia es 11 años menos que los 175 de la edad

de Ana. Hallar la edad de Bety.

a) 9

b) 10

c) 11

15 D. Ortiz

d) 12

e) 13

48) Pedro tiene 47 años y Jesús 32 años. ¿Cuántos años hace que la edad de Pedro fue el cuádruple de la edad de Jesús?

a) 21 años

b) 25 años

c) 27 años

d) 30 años

e) 32 años

49) La edad de Beto es el doble de la de Katy y hace 15 años la edad de Beto era el triple de la edad de Katy. ¿Qué edad tiene Katy?

a) 25

b) 30

c) 28

d) 24

e) 32

50) En 1980 la edad de Iván fue 4 veces la edad de Manuel y en 1986 la edad de Manuel fue la mitad de la edad de Iván. ¿Cuántos años cumplió Iván en el año 2000?

a) 20 años

b) 24 años

c) 28 años

16 D. Ortiz

d) 30años

e) 32 años

51) La edad actual de Félix es el doble de la de Pedro. Hace 4 años, la diferencia de sus edades era el promedio de sus edades actuales disminuido en 5 años.

Hallar la edad, en años, de Félix

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 20

52) Un padre tiene 24 años más que su hijo. Determinar sus edades actuales, sabiendo que dentro de 8 años la edad del padre es el doble que la del hijo.

a) 15 y 42

b) 16 y 40

c) 17 y 41

d) 16 y 42

e) 17 y 40

53) Hallar las edades actuales de Ana y Bety, si sabemos que la edad de Ana es el triple de la de Bety y dentro de 20 años la edad de Ana será el doble de la que tenga Bety.

a) 61 y 23

b) 60 y 22

c) 60 y 20

17 D. Ortiz

d) 62 y 22

e) 62 y 24

54) Hallar las edades actuales de Beto y Coco, si hace 5 años Coco tenía el quíntuplo de la edad que tenía Beto y dentro de 10 años Coco tendrá el doble de la edad que tenga Beto.

a) 9 y 25

b) 9 y 28

c) 10 y 25

d) 10 y 30

e) 10 y 32

55) Hace 12 años la edad de Marilú era 8 veces la edad de Carmen, dentro de 12 años su edad será sólo el doble de la edad que tenga Carmen. Hallar ambas edades actuales.

a) 15 y 42

b) 15 y 40

c) 16 y 42

d) 16 y 40

e) 16 y 44

56) Un padre tiene actualmente el triple de la edad de su hijo, si hace 6 años la edad del padre era el quíntuple de la edad de su hijo.

La edad actual del padre es:

a) 36 años

b) 24 años

c) 42 años

d) 48 años

18 D. Ortiz

e) 52 años

57) Las raíces 2 y−3 corresponden a la ecuación:

a) x2+3 x−28=0

b) x2+3x−10=0

c) x2+ x−6=0

d) 2 x2+7 x+3=0

58) Las raíces 2 y−5 corresponden a la ecuación cuadrática:

a) x2+3 x−28=0

b) x2+3x−10=0

c) x2+ x−6=0

d) 2 x2+7 x+3=0

59) La ecuación cuadrática cuyas raíces son 2+√2 y2−√2 es:

a) x2+2 x−1=0

b) x2+4 x+2=0

c) 2 x2−4 x+1=0

d) x2−4 x+2=0

e) x2−8 x+2=0

19 D. Ortiz

60) La ecuación cuadrática cuyas raíces son √3+1 y√3−1 es:

a) x2+2√3 x+2=0

b) x2−2√3 x+2=0

c) x2−3=0

d) x2−√3 x+2=0

e) x2+2 x−1=0

61) Si x1 y x2 son raíces de la ecuación 4 x2+kx+9k=0 , el valor de 1x1

+ 1x2

=¿

a) −19

b) −110

c) −112

d) 19

e) 112

62) Si x1 y x2, son raíces de la ecuación x2+ (m+2 ) x+n+3=0 y x1+ x2=x1∗x2 el valor de (m+n ) es:

a) – 9

b) – 8

c) –7

d) – 6

e) –5

20 D. Ortiz

63) Si x1 y x2 , son raíces de x2−8 x+m=0 , x12+x22=56 , entonces el valor de m es:

a) 10

b) 9

c) 8

d) 6

e) 4

64) Si una de las raíces de la ecuación x2+8 x+k=0 es el triple de la otra, entonces el valor de k es:

a) 38

b) 83

c) – 6

d) 6

e) 12

65) En la ecuación 3 x2+kx−2=0 , para que la suma de las raíces sea 6, k debe valer:

a) –1

b) 5

c) –18

d) –5

e) – 6

21 D. Ortiz

66) En la ecuación 4 x2+kx+1=0 , para que una de sus raíces sea x=12 , el

valor de k debe ser:

a) –3

b) –2

c) 2

d) 1

e) – 4

22 D. Ortiz