vial2015 inf759 01

Congreso Internacional deXIV Infraestructura Vial

& Expo Vial y Transporte Lima, 21 y 22 de Agosto 2015

INSTITUTO DE LA CONSTRUCCIÓN Y GERENCIA – ICG e-mail: [email protected] / Web: www.construcción.org

ECUACIONES DE CORRELACIÓN DEL CBR

CON PROPIEDADES ÍNDICES DE SUELO

William Araujo1, Gaby Ruiz2

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1. Ingeniero Civil por la Universidad de Piura. Actual docente e investigador en Universidad de Piura. Exjefe del Laboratorio de Ensayos de Materiales y Construcción en Universidad de Piura.

2. Ingeniera Civil y Magister en Ingeniería Vial por la UDEP. Profesora Asociada e investigadora en el área de Materiales y Construcción en UDEP. Ha participado en diversos proyectos de geotecnia, mecánica de suelos y pavimentos. Actualmente es miembro de la Dirección de la Maestría en Ingeniería Vial con sede en Piura, donde también es docente.

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RESUMEN

El California Bearing Ratio (CBR) es un método empleado para medir la calidad relativa de las subrasantes, subbases y bases de pavimentos mediante un ensayo de campo o en el laboratorio, tanto para fines de diseño como de evaluación. Lo más común es utilizar el CBR de laboratorio. No obstante, sus desventajas son el costo y tiempo para la obtención de su valor. El objetivo principal de esta investigación es correlacionar el CBR de laboratorio con algunas propiedades de índice de los suelos como lo son: porcentaje de grava (G), porcentaje de arena (S), porcentaje de finos (F), límite líquido (LL), límite plástico (LP), índice de plástico (IP), el contenido de humedad óptimo (OMC) y la máxima densidad seca (MDD); con la finalidad de proponer un método alternativo para la obtención del CBR, el cual podría servir como una primera estimación para etapas preliminares de proyectos. Para esta investigación, se aplicó una correlación simple y múltiple utilizando Microsoft Excel. El total de muestras empleadas fueron 75, que incluyen suelos granulares y arcillosos de la ciudad de Piura obtenidas de un laboratorio local.

INTRODUCCIÓN

En el Perú como en otros países, el valor de CBR se utiliza intensamente para diseñar pavimentos. Aunque hay métodos más modernos, su sencillez ha permitido que siga vigente en diversos entornos, superando su costo y largo tiempo de ejecución para obtener el valor final de diseño.Por otro lado, ha habido algunos intentos para correlacionar el valor del CBR con propiedades índice de suelo (AASHTO, 2002; Chattopadhyay y Datos, 2011, Kumar, 2014; Patel y Desai, 2010; Ramasubbaro y Siva, 2013; Taskiran de 2010, Yildirim y Gunaydin, 2011). Las propiedades de índice evaluadas en esas investigaciones fueron el porcentaje de grava (G), porcentaje de arena (S), y el porcentaje de finos: limos y arcillas (F), límite líquido (LL), límite plástico (LP) índice de plasticidad (IP), la máxima densidad seca (MDD) y el contenido de humedad óptimo (OMC). Estos son fácilmente determinables en comparación con CBR laboratorio (considerando las variables del tiempo y costo).

Una ecuación de correlación del CBR con los parámetros de suelo ofrece la posibilidad de un método de predicción económico y rápido, que no reemplaza la ejecución de ensayos, pero contribuye a estimaciones preliminares de proyectos en su fase conceptual (Yildirim y Gunaydin, 2011).

METODOLOGÍA

NATURALEZA DE LOS DATOS

Se utilizó una muestra de 75 valores de un registro de laboratorio local. Los datos fueron elegidos de muestras de suelo cuya prueba de laboratorio habían sido: análisis granulométrico (G, S, F), límite de consistencia (LL, PL, IP) y las propiedades de compactación (MDD, OMC). Para esta investigación se utilizó la clasificación SUCS. La muestra seleccionada presenta un rango de contenido de grava (0 y 68%), de arena (de 0 a 83%) y de finos (arcilla y limo, entre 7-98%). Además, se cuenta con valores de límite líquido (15 a 75%), límite plástico (13 a 26%), el índice de plasticidad (1 a 49%), densidad máxima seca (1,62 a 2,29 g / cm3), contenido de humedad óptimo (entre 4,5 y 19,2%) y valores de CBR (1-81%).

Las localidades estudiadas fueron: la ciudad de Piura donde los suelos predominantes eran de arcilla, limo y arenas y limos arcillosos de baja plasticidad; la Provincia de Paita, con suelos limosos y arcillosos; la Provincia de Morropón, donde los suelos fueron arenas y gravas limosas y arcillosas. Los datos de mayor concentración se encuentran en el área urbana de la ciudad de Piura (Ver Figura 1).




Figura 1. Mapa de localización de muestras

Los suelos de grano fino fueron: arcillas limosas (CM), arcillas de alta plasticidad (CH), arcillas de baja plasticidad (CL), limos de alta plasticidad (MH) y baja limo plasticidad (ML) y los de grano grueso: grava bien graduada (GW), grava arcillosa (GC), grava limosa (GM), arenas arcillosas (SC) y las arenas limosas (SM).

Una vez ordenados los datos, se procedió al análisis de regresión lineal simple y después al múltiple.

RESULTADOS

ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE (RLS)

Se propusieron ocho modelos con análisis de regresión lineal simple para describir la influencia de cada una de las propiedades de índice de suelo de forma individual con el valor de la sub-base empapado CBR. Las ecuaciones de correlación utilizadas en la regresión lineal simple se resumen en la Tabla 1.

Tabla 1. Ecuaciones de correlación y parámetros estadísticos obtenidos de la RLS

Modelo Ecuaciones de correlación R R2

Modelo 1 CBR = 0.8357G + 11.378 0.84 0.70 Modelo 2 CBR = -0.203S + 36.687 0.12 0.02 Modelo 3 CBR = -0.7854F + 60.185 0.76 0.58 Modelo 4 CBR = -1.5878LL + 73.734 0.60 0.35 Modelo 5 CBR = -2.7956LP + 80.146 0.45 0.21 Modelo 6 CBR = -1.7775IP + 46.502 0.53 0.28 Modelo 7 CBR = 103.34MDD - 174.71 0.74 0.54 Modelo 8 CBR = -6.0553OMC + 91.368 0.81 0.66




Los parámetros estadísticos indican que el modelo 1: G vs CBR (Ver figura 2) proporciona la mejor correlación lineal simple con un R de 0,84. La segunda correlación aceptable era el modelo 8: OMC vs CBR (Ver figura 3). Aunque éstos tienen buenos valores de correlación, los modelos no son adecuados para ciertos tipos de suelos tales como arcilla. Según el análisis, las ecuaciones plantearon ser más aplicables a suelos de grava. Aunque pueden ser aplicables a suelos de arcilla, el error estándar es muy alto en todos los modelos propuestos. Esto sería un indicador de que la regresión lineal no puede generar un modelo suficientemente fiel a la relación que hay entre estas variables, reforzando la hipótesis de que es mejor usar un modelo de correlación exponencial.

Figura 2: G vs CBR

Figura 3: OMC vs CBR

CBR= 0.8357G + 11.378R² = 0.706

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80

CBR(

%)

Contenido de grava(%)

G vs CBR

CBR = -6.0553OMC + 91.368R² = 0.6686

0102030405060708090

4 9 14 19 24

CBR

(%)

Contenido Optimo de Humedad (%)




ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (RLM)

En la Tabla 2 se muestran ocho modelos con diferentes combinaciones de propiedades índices de suelos con CBR de laboratorio de subrasantes de Piura. Se evaluaron mediante un análisis de regresión múltiple con Microsoft Excel 2013. La R y R2 que fueron los parámetros estadísticos se muestran también en la tabla 2.

Tabla 2. Ecuaciones de correlaciones y parámetros estadísticos obtenidos de la RLME

Modelo Ecuaciones de correlación R R2 Modelo 1 CBR = 0.526G - 2.75OMC + 46.145 0.862 0.743 Modelo 2 CBR = 0.452G - 1.972OMC - 0.222F + 48.583 0.872 0.761

Modelo 3 CBR = 0.537G - 3.211OMC - 0.174F - 31.493MDD + 119.757 0.876 0.768

Modelo 4 CBR = 0.570G - 2.588OMC - 0.108F - 25.306MDD - 0.296LL + 105.940 0.878 0.771

Modelo 5 CBR = 0.524G - 2.689OMC - 0.139F - 19.206MDD + 0.366LL - 0.746IP + 86.116 0.880 0.775

Modelo 6 CBR = 0.524G - 2.689OMC - 0.139F - 19.206MDD + 0.366LL - 0.746IP + 0LP + 86.116 0.880 0.775

Modelo 7 CBR = 0.681G - 2.917OMC + 0.032F - 17.991MDD + 0.510LL - 0.820IP + 0LP + 0.205S + 64.890 0.881 0.776

Modelo 8 CBR = 0.524G - 2.794OMC + 0.056LP + 45.657 0.862 0.744

Los resultados muestran que el mejor modelo de acuerdo a R y R2 es el modelo 7 en donde se incluyen todos los parámetros del suelo considerados en esta investigación. Este modelo demuestra que todos los parámetros contribuyen en distinta medida sobre el valor final del CBR. Sin embargo, se analizó la cercanía entre el CBR experimental y el valor estimado con el modelo 7 de MRLA (Figura 4). Se pudo comprobar que el modelo 7 ofrece valores más cercanos a los datos reales, como se esperaba por el valor del coeficiente de correlación obtenido.

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN DE MODELOS EXISTENTES

Como se mencionó inicialmente, otros autores han propuesto correlaciones del valor del CBR con los parámetros índice de suelos. La principal diferencia es el número reducido de valores reales usados para generar los modelos (menos de 30 valores). En la Tabla 3 se muestran los modelos de correlación y sus parámetros estadísticos (coeficiente de correlación (R) y el coeficiente de determinación (R2)) propuestos por otros investigadores junto con el modelo de correlación múltiple propuesto en la presente investigación.

Tabla 3. Modelos propuestos por otros investigadores

N° Investigador Consideraciones Modelo Parámetros estadísticos

1 AASHTO (2002)

Suelo granular con finos

CBR = 75 / (1+0.728(P200*IP))

-

2 Patel y Desai (2010)

Suelo fino CBR (saturado) = 43.907 - 0.093 (IP) - 18.78 (MDD) -

0.3081(OMC)

-




3 Saklecha et al (2011)

Suelos con valor CBR entre 1% y

70%

CBR = 0.62 OMC + 58.9 MDD +0.11 LL+ 0.53 LP -

126.18

R=0.80

4 Yildirim y Gunaydin (2011)

Suelo granular con finos

CBR= 0.22G + 0.045S + 4.739MDD + 0.122OMC

R2=0.88

5 Ramasubbarao y Siva (2013)

Suelo fino CL, CH

CBR=0.8-6%

CBR (saturado)= 0.064F+0.082S+0.033G-

0.069LL+0.157LP-1.810MDD-0.061OMC

R2=0.92

6 Kumar (2014)

Suelo fino ML

CBR=5-7%

CBR (soaked) = 0.127(LL) + 0.00 (LP) – 0.1598(PI) +

1.405(MDD) -0.259(OMC) + 4.618

-

7 Modelo Propuesto (2014)

Todo tipo de suelo CBR = 0.681G - 2.917OMC + 0.032F - 17.991MDD +

0.510LL - 0.820IP + 0LP + 0.205S + 64.890

R=0.89

En general, se puede decir que el coeficiente de correlación es muy similar a los obtenidos por los modelos de correlación propuestos en la literatura. La gran diferencia entre estos otros modelos y el de la presente investigación es el mayor número de muestras y el rango más amplio en el tipo de suelos incluidos en la muestra.

Al aplicar estos modelos a la data de la presente investigación, se obtiene una gráfica (Figura 4) que permite visualizar el error en relación al valor del CBR experimental. Se puede observar que el modelo del AASHTO tiene mayor error a medida que el valor del CBR aumenta. Los modelos de Saklecha (2011) y Yildrim (2011) tienen un mayor error cuando el CBR es muy bajo. El modelo propuesto en la presente investigación tiene un error relativamente bajo en caso todo el rango de valores del CBR por encima de 10%. Por debajo de este valor, el error se incrementa. Los modelos de Ramasubbarao (2013), Patel (2010) y Kumar (2014), si bien muestran menos error, su validez se limita a suelos finos con CBR menores al 10%.




Figura 4: Error vs CBR Experimental

Los modelos mostrados en la literatura han explorado la correlación lineal múltiple. La relación entre las propiedades índices de los suelos y el CBR sugiere que la correlación lineal no es la más adecuada para modelar este comportamiento. Se considera que aún no está agotada la posibilidad de proponer modelos de correlación más complejos.

CONCLUSIONES

La relación entre el CBR y los parámetros físicos del suelo no siempre es lineal. En algunos casos, la relación fue potencial o exponencial, de acuerdo con el parámetro evaluado (% F, LL, LP, IP).

Los parámetros más influyentes en el CBR son el contenido de grava (G) y la máxima densidad seca (MDD), que lo incrementan, mientras que el contenido de finos (F) y el límite líquido (LL) lo disminuyen.. Los que influyen menos en el valor del CBR son el índice de plasticidad (IP), el límite plástico (LP) y el contenido de arena (S).

En consecuencia, el CBR no depende de un único parámetro, sino de la combinación de varios de ellos. Esto plantea dos condiciones: una correlación múltiple siempre reflejará mejor el valor de CBR que una correlación simple y que las correlaciones deben ser planteadas por cada tipo de suelo.

El modelo 7 propuesto en la presente investigación ofrece una buena estimación del valor del CBR (R=0.881) para un rango relativamente amplio de tipos de suelos (CBR entre 10% y 80%) y toma en cuenta todos los parámetros del suelo (G, OMC, F, MDD, LL, IP, LP, S).

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0

ERR

OR

EXPERIMENTAL CBR

AASHTO PATEL SAKLECHA YILDIRIM RAMASOBBARAO KUMAR Modelo 7




REFERENCIAS

AASHTO (2009). Standard method of test for California bearing ratio of laboratory compacted soils. ASTM D1883-07.

CHOTTOPADHYAY, B and T. DATTA. (2011). Correlation between CBR and index properties of soil. Proceedings of Indian Geotechnical Conference. India. Paper N° A-350.

KUMAR, D. (2014). A study of correlation between California Bearing Ratio Value (CBR) with other properties of soil. International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering. India. Vol. 04, Issue 1.

PATEL, R. y M. DESAI. (2010). CBR Predicted by index properties for alluvial soils of South Gujarat. Indian Geotechnical Conference, Proc. IGC, Vol. 39, N°1, 79-82.

RAMASUBBARAO, G y G. SIVA. (2013). Predicting soaked CBR value of fine grained soils using index and compaction characteristics. Jordan Journal of Civil Engineering. India. Vol. 7, N°.3.

TASKIRAN, T. (2010). Prediction of California bearing ratio (CBR) of fine grained soils by AI methods. Advances in Engineering Software. Turkey, pp. 886–892.

YILDIRIM, B. and O. GUNAYDIM. (2011). Estimation of California bearing ratio by using soft computing systems. Expert systems with applications. Turkey, pp. 6381–6391.