vi. optimización de semáforos: sigcom 2 un modelo de optimización de intersecciones semaforizadas...
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VI. Optimización VI. Optimización de semáforos: de semáforos:
SIGCOM 2SIGCOM 2Un modelo de Optimización Un modelo de Optimización
de Intersecciones de Intersecciones semaforizadas aisladassemaforizadas aisladas
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6.1 Introducción6.1 Introducción
SIGCOM, 1989.SIGCOM, 1989. Ambiente texto.Ambiente texto. Nuevo parámetro de paradas.Nuevo parámetro de paradas. Optimización social.Optimización social.
Nuevos modelos:Nuevos modelos: Bartel, 1998.Bartel, 1998. Herrera, 2002.Herrera, 2002. Sepúlveda, 1999.Sepúlveda, 1999.
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6.1.1Objetivos6.1.1Objetivos
Actualizar programa computacional Actualizar programa computacional para optimizar semáforos.para optimizar semáforos.
Utilizar lenguaje que permita Utilizar lenguaje que permita interfaz amistosa y simple.interfaz amistosa y simple.
Implementación de “Wizard” para Implementación de “Wizard” para facilitar uso del programa.facilitar uso del programa.
Incluir resultados de estudios Incluir resultados de estudios recientes.recientes.
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6.1.2 Alcances6.1.2 Alcances
Revisión y aplicación de modelos y Revisión y aplicación de modelos y procedimientos existentes.procedimientos existentes.
Asume llegadas determinísticas en Asume llegadas determinísticas en cada pista.cada pista.
Sólo intersecciones aisladas.Sólo intersecciones aisladas. No se incluye la maximización de la No se incluye la maximización de la
capacidad.capacidad.
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.1 Proceso de descarga6.2.1 Proceso de descarga
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.1 Proceso de 6.2.1 Proceso de
descargadescarga Verde efectivo:Verde efectivo:
Entreverde:Entreverde:
Tiempo perdido:Tiempo perdido:
)( 21 ii VPVE
1 iii TodoRojoAmarilloEV
)( 21 ii EVl
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.2 Capacidad6.2.2 Capacidad
Repartos:Repartos:
Capacidad:Capacidad:
Grado de saturación:Grado de saturación:
Ciclo
VEii
jj
j sCiclo
VEQ
j
j
jj
jj Q
q
s
qx
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.3 Verde efectivo por 6.2.3 Verde efectivo por
pistapista Pistas con pasada en más de una Pistas con pasada en más de una
etapa:etapa: 0 0
1
m
j ij i i ki
a
ii
l
L
0
L
C
k
ija
: Proporción del tiempo perdido sobre el ciclo.
: Proporción del tiempo perdido de la etapa i sobre el tiempo perdido total.
: k es la última etapa en la que j tiene pasada.
: vale 1 si la pista j pasa en la etapa i y 0 e.o.c.
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.4 Cuello de botella6.2.4 Cuello de botella
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.5 Paradas6.2.5 Paradas
Tasa de paradas:Tasa de paradas:
Total pista:Total pista:
Total intersección:Total intersección:
j
jj y
h
1
1
j
jjjjjj y
qHhqH
1
1
n
j j
jj y
qH1 1
1)(
(Allsop 0,9; Coeymans y Woywood 0,95)
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.26 Demora (ponderada)6.26 Demora (ponderada)
Total Pista:Total Pista:
Total intersección:Total intersección:
)(2)1(2
)1(9,0
22
jjj
j
j
jjjjjjj y
y
y
cqwwqdD
n
j jjj
j
j
jjj y
y
y
LqwD
1
2
0
2
)(2)1(2
)1(9,0)(
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6.2Conceptos básicos6.2Conceptos básicos6.2.7 Consumo de 6.2.7 Consumo de
combustiblecombustible
n
j
n
jjjjj HfDfF
1 132)(
Demora Paradas
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6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.8 Costo Social6.2.8 Costo Social
n
jjjj
n
jjj
n
jjjj qhfqdfqdwcstCS
13
12
1
csc2
cst : costo social del tiempo
csc : costo social del combusible
Demora Operación
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6.3 Particularidades6.3 Particularidades6.3.1 Estimación capacidad6.3.1 Estimación capacidad
Unidad básica: Auto Directo Unidad básica: Auto Directo Equivalente.Equivalente.
Factor de equivalencia depende de:Factor de equivalencia depende de: Composición del flujo.Composición del flujo. Ancho de pista.Ancho de pista. Período de observación.Período de observación. Tipo de pista (central o lateral)Tipo de pista (central o lateral)
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6.3.1 Estimación capacidad 6.3.1 Estimación capacidad Formulación básicaFormulación básica
,
, ,
, ,
ˆˆ
ki j
k k ij ANCHO j BASICO j k k
i j i ji
qs f s
f q
, 1 ( 3,0)ANCHO j j PEf A D
,ˆ 2.141 208 149 151 29 22kBASICO j PD PI PMed PD PMed PI PMeds D D D D D D D
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6.3 Particularidades 6.3.2 Aplicación pista-pista
Datos conocidos por pista:Datos conocidos por pista: Composición del flujo.Composición del flujo. Ancho.Ancho. Período.Período. TipoTipo
Asume constante la composición del flujo Asume constante la composición del flujo en la pista.en la pista.
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6.3 Particularidades6.3 Particularidades6.3.3 Aplicación acceso-pista6.3.3 Aplicación acceso-pista
Asume equisaturación de pistas. Requiere datos por acceso:
Flujo asignable. Ancho de las pistas en el acceso. Período. …
Flujo de buses es constante..
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6.3.3 Aplicación acceso a pista
, , , ,1 1
n nk k k kAD j AD ACC CD j CD ACC
j j
q q q q
1 2k k k
ny y y , ,k ki j i j
k ij
ANCHO BASICO
q fy
f s
,1 ,2 ,
,1 ,2 ,
k k kCD CD CD n
k k kAD AD AD n
q q q
q q q
, ,k k
j BD ACC BD jP q q
n
j
kjP
1
1
0, kjiq
Min
s.a: para todo k.
para todo j, k.
para todo k.
para todo j, k.
para todo i, j, k.
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6.3.3Aplicación acceso a 6.3.3Aplicación acceso a pistapista
Min
s.a:
para todo j, k.
n
j
kACC
kj qq
1
n
j
kACC
kj qq
1
kn
kk yyy 21
kjBD
kACCBDj qqP ,,
n
j
kjP
1
1
0, kjiq
para todo k.
para todo j, k.
para todo j, k.
para todo i, j, k.
BASICOANCHO
kji
i
kji
kj sf
fqy
,,
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6.3.4 Estimación de 6.3.4 Estimación de busesbuses
Modelos:Modelos: 2 pistas.2 pistas. 3 pistas.3 pistas.
Regresión lineal.Regresión lineal. Factores:Factores:
Virajes.Virajes. Composición del flujo.Composición del flujo.
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6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.1 Funciones objetivo6.5.1 Funciones objetivo
Objetivo:Objetivo: Ciclo óptimo.Ciclo óptimo. Repartos óptimos.Repartos óptimos. Diseño de etapas óptimo.Diseño de etapas óptimo.
Función objetivo a elegir:Función objetivo a elegir: Costo social.Costo social. Paradas.Paradas. Demoras.Demoras. Consumo de combustible.Consumo de combustible.
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6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.2 Restricciones6.5.2 Restricciones
Ciclo máximo o fijo:Ciclo máximo o fijo:
Verde mínimo:Verde mínimo:
max0 C
L si se optimiza con ciclo máximo.
fijoC
L0 si se optimiza con ciclo fijo.
00minmin iiii VLVT para toda etapa i.
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6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.2 Restricciones6.5.2 Restricciones
Máxima saturación:Máxima saturación:
Repartos:Repartos:
0j
jj p
xpara toda pista j.
m
ii
0
1
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6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.3 Problema6.5.3 Problema
Min
n
jjjj
n
jjj
n
jjjj qhfqdfqdwcstCS
13
12
1
csc2
s.a:
max0 C
L
00min ii VL
0j
jj p
x
m
ii
0
1
para toda etapa i.
para toda pista j.
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6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.6 Solución6.5.6 Solución
Problema:Problema: Restricciones lineales.Restricciones lineales. Función objetivo no lineal.Función objetivo no lineal.
Método del Gradiente:Método del Gradiente: Simplex Revisado.Simplex Revisado. División Áurea.División Áurea.
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6.6 Aplicación6.6 Aplicación
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6.6 Aplicación6.6 Aplicación
PistaPista AnchoAncho Flujo autosFlujo autos Flujo busesFlujo buses Pond. Dem.Pond. Dem. RadioRadio Ancho ing.Ancho ing. Bus viraBus vira Auto vir.Auto vir. PeatsPeats
1111 3,503,501.0001.000
25252,002,00 6,006,00 4,004,00 5,005,00 165,00165,00 1,001,00
1212 3,253,2555
1,501,50 n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a
1313 3,253,2500
00 1,101,10 6,006,00 4,004,00 20,0020,00 137,00137,00 0,000,00
2121 4,004,00 253253 00 1,501,50 4,004,00 10,0010,00 0,000,00 58,0058,00 0,500,50
3131 3,503,50800800
30302,502,50 6,006,00 4,004,00 5,005,00 170,00170,00 0,700,70
3232 3,253,251010
1,301,30 n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a
3333 3,253,2500
00 1,101,10 4,004,00 10,0010,00 n/an/a 165165 n/an/a
4141 4,004,00 195195 00 1,501,50 4,004,00 10,0010,00 0,000,00 97,0097,00 1,101,10
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6.6 Aplicación6.6 Aplicación
Estimación de capacidad:Estimación de capacidad:
PistaPista CapacidadCapacidad Flujo autosFlujo autos Total AccesoTotal Acceso
1111 1.6471.647 3283281.0001.000
1212 2.1322.132 672672
1313 1.6291.629 137137 137137
2121 1.9001.900 291291 291291
3131 1.6181.618 234234800800
3232 2.1202.120 566566
3333 1.9231.923 165165 165165
4141 1.8021.802 292292 292292
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6.6Aplicación6.6Aplicación
11
1111
2211
3322
1133
1133
2233
3344
11
111100 00 00 11 00 00 11 11
112200 00 00 11 00 00 11 11
113300 00 00 11 11 11 00 11
221111 11 11 00 11 11 11 00
331100 00 00 11 00 00 00 11
332200 00 00 11 00 00 00 11
333311 11 00 11 00 00 00 11
441111 11 11 00 11 11 11 00
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6.6Aplicación6.6Aplicación
Diseños generadosDiseños generados::
Diseño n°1
Diseño n°2
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6.6 Aplicación6.6 Aplicación
Optimización:Optimización:
Diseño n°1Diseño n°1 Diseño n°2Diseño n°2
Ciclo [seg]Ciclo [seg] 110110 7373
Etapa 1 [seg]Etapa 1 [seg] 4040 3333
Etapa 2 [seg]Etapa 2 [seg] 2121 1616
Etapa 3 [seg]Etapa 3 [seg] 3434 99
Demora [hr/hr]Demora [hr/hr] 43,2543,25 21,3421,34
Demora ponderada [hr/hr]Demora ponderada [hr/hr] 72,6572,65 33,233,2
Paradas [par]Paradas [par] 2.754,722.754,72 2.469,972.469,97
Consumo de combustible [lt/hr]Consumo de combustible [lt/hr] 157,39157,39 92,7392,73
Costo social [$/hr]Costo social [$/hr] 120.108120.108 63.41663.416
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6.6 Aplicación6.6 Aplicación
CriterioCriterio
ÍndiceÍndice
Demora Demora [hr/hr][hr/hr]
Paradas Paradas [par/hr][par/hr]
Consumo Consumo Comb. Comb. [lt/hr][lt/hr]
Costo Social Costo Social [$/hr][$/hr]
Ciclo Ciclo [seg[seg
]]
DemoraDemora 33,1333,13 2.520,512.520,51 93,5093,50 63.67963.679 6969
ParadasParadas 46,2446,24 2.106,472.106,47 106,01106,01 78.84278.842 120120
Consumo Consumo Comb.Comb. 34,0334,03 2.388,172.388,17 92,5392,53 63.97063.970 8181
Costo SocialCosto Social 33,2033,20 2.469,972.469,97 92,7392,73 63.41663.416 7373