verificaciones q max
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ANALISIS DE MAXIMAS AVENIDASRIO JEQUETEPEQUE
B. DESCARGAS MAXIMAS PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO
B.1 DESCARGAS MAXIMAS CONSIDERANDO LOS FENOMENOS "EL NIÑO"
AÑO Q máx (mm) Log Q máx
1943 675.60 1944 264.20 1945 157.30 1946 153.20 1947 186.30 1948 956.70 1949 234.30 1950 144.60 1951 369.10 1952 1575.70 1953 199.50 1954 260.40 1955 479.60 1956 765.80 1957 216.80 1958 447.40 1959 270.80 1960 200.30 1961 441.00 1962 493.00 1963 251.30 1964 345.00 1965 175.90 1966 1446.80 1967 86.30 1968 181.30 1969 157.00 1970 582.00 1971 367.00 2.56 516.00 1972 203.80 2.31 490.00 1973 64.30 1.81 308.80 1974 186.80 2.27 454.50 1975 149.00 2.17 202.00 1976 133.50 2.13 348.00 1977 89.50 1.95 85.00 1978 17.40 1.24 330.00 1979 56.70 1.75 53.50 1980 49.00 1.69 330.00 1981 36.50 1.56 200.00 1982 344.00 2.54 1601.00 1983 65.00 1.81 973.00 1984 24.30 1.39 87.90 1985 47.55 1.68 228.00 1986 85.70 1.93 482.50 1987 130.40 1988 271.50 1989 85.50 1990 160.00 1991 139.00 1992 700.00 1993 599.20 1994 155.40 1995 594.10
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ANALISIS DE MAXIMAS AVENIDASRIO JEQUETEPEQUE
1996 94.80 1997 1131.20 1998 466.80 1999 511.60 2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Promedio m = 120.0 1.925
Desv. Estándar s = 107.36 0.384
Coef. Asimetria c.a. = 1.434 0.070
c.a./6 k = 0.012
n = 16
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ANALISIS DE MAXIMAS AVENIDASRIO JEQUETEPEQUE
B.2. Distribuciones
B.2.1. Distribución Normal
TP w z
(años) (mm)
2 0.500 1.177 0.00 120.00
5 0.200 1.794 0.84 210.34
10 0.100 2.146 1.28 257.61
20 0.050 2.448 1.65 296.63
25 0.040 2.537 1.75 307.99
50 0.020 2.797 2.05 340.53
100 0.010 3.035 2.33 369.80
200 0.005 3.255 2.58 396.58
500 0.002 3.526 2.88 429.03
1000 0.001 3.717 3.09 451.79
Usando la metodologia del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag 401
B.2.2. Distribución Log Normal
TP w z Log Pm
(años) (mm)2 0.500 1.177 0.000 1.925 84.09
5 0.200 1.794 0.841 2.248 177.09
10 0.100 2.146 1.282 2.417 261.48
20 0.050 2.448 1.645 2.557 360.71
25 0.040 2.537 1.751 2.598 396.14
50 0.020 2.797 2.054 2.714 518.05
100 0.010 3.035 2.327 2.819 659.41
200 0.005 3.255 2.576 2.915 822.33
500 0.002 3.526 2.879 3.031 1074.57
1000 0.001 3.717 3.091 3.113 1296.39
Usando la metodologia del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag 401
Se debe tener en cuenta el ultimo párrafo de esta pagina; es decir que el procedimiento es el mismo excepto que este se
aplica a los logaritmos de las variables y su media y desviacion estándar son usadas para la generacion de caudales
B.2.3. Distribución Log Pearson III
Usando la metodologia del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag 401-403
TP w z Log Pm
(años) (mm)2 0.500 1.1774 0.000 -0.012 1.92 83.22
5 0.200 1.7941 0.841 0.838 2.25 176.52
10 0.100 2.1460 1.282 1.289 2.42 263.16
20 0.050 2.4477 1.645 1.665 2.56 367.06
25 0.040 2.5373 1.751 1.775 2.61 404.63
50 0.020 2.7971 2.054 2.092 2.73 535.53
100 0.010 3.0349 2.327 2.378 2.84 690.21
200 0.005 3.2552 2.576 2.642 2.94 871.82
500 0.002 3.5255 2.879 2.964 3.06 1159.10
1000 0.001 3.7169 3.091 3.191 3.15 1417.06
P T
P T
KTP T
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ANALISIS DE MAXIMAS AVENIDASRIO JEQUETEPEQUE
B.2.4. Distribución Extrema Tipo I- Gumbel
T
(años) (mm)2 -0.1478 104.14
5 0.9186 218.63
10 1.6247 294.43
20 2.3020 367.14
25 2.5169 390.21 (De tabla A-8, Pag. 583 del libro Engineering Hydrology
50 3.1787 461.26 de Victor Ponce, 1989)
100 3.8357 531.79
200 4.4902 602.06
500 5.3538 694.77
1000 6.0065 764.84
B.2.5. Distribución Extrema Tipo I- Gumbel Modificado
T
(años) (mm)5 0.7195 197.24
10 1.3046 260.06
20 1.8659 320.32
25 2.0439 339.43 (Pag. 225 del libro Engineering Hydrology
50 2.5924 398.31 de Victor Ponce, 1989)
100 3.1368 456.76
200 3.6792 514.99
500 4.3949 591.82
1000 4.9357 649.88
CAUDALES MAXIMOS PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNOANALISIS INCLUYENDO LOS FENOMENOS EL NIÑO
PGumbel
T2 0.500120.0 84.1 83.2 104.1 ###
5 0.200 210.3 177.1 176.5 218.6 197.210 0.100 257.6 261.5 263.2 294.4 260.120 0.050 296.6 360.7 367.1 367.1 320.325 0.040 308.0 396.1 404.6 390.2 339.450 0.020 340.5 518.0 535.5 461.3 398.3
100 0.010 369.8 659.4 690.2 531.8 456.8200 0.005 396.6 822.3 871.8 602.1 515.0500 0.002 429.0 1074.6 1159.1 694.8 591.8
1000 0.001 451.8 1296.4 1417.1 764.8 649.9
0.2500 15.8682 15.0480 0.9755 0.7244 0.4910
KTP T
KTP T
Período de Retorno
Distribución Normal
Distribución Log Normal
Log Pearson
III
Gumbel Modificado
XT XT XT XT XT
Delta c (Dc) =
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ANALISIS DE MAXIMAS AVENIDASRIO JEQUETEPEQUE
1 10 100 1000
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Grafico N° 01: Descargas Maximas Instantaneas y Periodos de Retorno(Análisis Incluyendo Fenómenos El Niño)
Dist. Log Pearson IIIlDist. Gumbel Modi-ficadoDist. NormalDist. Log NormalDist. Gumbel
Periodo de Retorno (Años)
De
sc
arg
a M
ax
ima
In
sta
nta
ne
a (
m3
/s)
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Distribucion Normal
N° P(x) Z F(Z)
1 17.40 1.0000 -0.67 0.2499 0.75012 24.30 2.0000 -0.66 0.2542 1.74583 36.50 3.0000 -0.59 0.2777 2.72234 47.55 4.0000 -0.52 0.3019 3.69815 49.00 5.0000 -0.51 0.3042 4.69586 56.70 6.0000 -0.32 0.3747 5.62537 64.30 7.0000 -0.28 0.3882 6.61188 65.00 8.0000 0.13 0.5500 7.45009 85.70 9.0000 0.27 0.6065 8.3935
10 89.50 10.0000 0.62 0.7331 9.266911 133.50 11.0000 0.78 0.7825 10.217512 149.00 12.0000 2.09 0.9815 11.018513 186.80 13.0000 2.30 0.9893 12.010714 203.80 14.0000 -1.12 0.1318 13.868215 344.00 15.0000 -1.12 0.1318 14.868216 367.00 16.0000 -1.12 0.1318 15.8682
P
(mm)
DxF(Z)-P(x)
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Suma (mm) 1920.05 Dmax = 15.8682Media (mm) 120.00D.Est. (mm) 107.36
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Distribucion Log-Normal
N° P(x) Z F(Z)
1 17.40 2.8565 1.0000 -1.780 0.0375 0.96252 24.30 3.1905 2.0000 -1.403 0.0804 1.91963 36.50 3.5973 3.0000 -0.943 0.1729 2.82714 47.55 3.8618 4.0000 -0.644 0.2598 3.74025 49.00 3.8918 5.0000 -0.610 0.2709 4.72916 56.70 4.0378 6.0000 -0.445 0.3281 5.67197 64.30 4.1636 7.0000 -0.303 0.3809 6.61918 65.00 4.1744 8.0000 -0.291 0.3856 7.61449 85.70 4.4509 9.0000 0.021 0.5086 8.4914
10 89.50 4.4942 10.0000 0.070 0.5281 9.471911 133.50 4.8941 11.0000 0.522 0.6992 10.300812 149.00 5.0039 12.0000 0.646 0.7410 11.259013 186.80 5.2300 13.0000 0.902 0.8164 12.183614 203.80 5.3171 14.0000 1.000 0.8414 13.158615 344.00 5.8406 15.0000 1.592 0.9443 14.055716 367.00 5.9054 16.0000 1.665 0.9520 15.0480
P (mm) X
Ln P (Y)
DxF(Z)-P(x)
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Suma (mm) 1920.05 70.91 Dmax = 15.0480Media (mm) 120.00 4.43D.Est. (mm) 107.36 0.89
Del libro de Máximo Villón, pag. 131Y=ln(X)
Z=(Y-Ymedia)/YD.S.
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Distribucion Gumbel Modificado
N° P(X) y G(y)
1 17.40 0.0145 -0.07 0.3409 0.32642 24.30 0.0290 -0.05 0.3496 0.3213 36.50 0.0435 -0.01 0.3649 0.3214 47.55 0.0580 0.03 0.3789 0.3215 49.00 0.0725 0.03 0.3807 0.3086 56.70 0.0870 0.06 0.3904 0.3037 64.30 0.1014 0.09 0.4000 0.2998 65.00 0.1159 0.09 0.4009 0.2859 85.70 0.1304 0.16 0.4268 0.296
10 89.50 0.1449 0.17 0.4315 0.28711 133.50 0.1594 0.32 0.4854 0.32612 149.00 0.1739 0.38 0.5039 0.33013 186.80 0.1884 0.51 0.5477 0.35914 203.80 0.2029 0.57 0.5667 0.36415 344.00 0.2174 1.05 0.7039 0.48716 367.00 0.2319 1.13 0.7229 0.491
P (mm) (X)
DxG(y)-P(x)
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
68 1601.00 0.9855 5.36 0.9953 0.010Suma (mm) 3521.05 Dmax = 0.4910Media (mm) 207.12D.Est. (S) 373.93 (Para N-1) muestral
291.5538.83
Del libro de Máximo Villón, páginas: 210-216
αμ
α=√6πS
μ=X−0 .5772156649αy=X−αμ G( y )=e−e
− y
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Distribucion Gumbel Original
N° P(X) z F(z)
1 17.40 0.0145 -0.53 0.1843 0.16982 24.30 0.0290 -0.45 0.2068 0.17783 36.50 0.0435 -0.33 0.2488 0.20534 47.55 0.0580 -0.22 0.2886 0.23075 49.00 0.0725 -0.20 0.2940 0.22156 56.70 0.0870 -0.12 0.3225 0.23567 64.30 0.1014 -0.05 0.3510 0.24958 65.00 0.1159 -0.04 0.3536 0.23779 85.70 0.1304 0.17 0.4312 0.3007
10 89.50 0.1449 0.21 0.4452 0.300311 133.50 0.1594 0.66 0.5969 0.437512 149.00 0.1739 0.82 0.6438 0.469913 186.80 0.1884 1.21 0.7414 0.553014 203.80 0.2029 1.38 0.7776 0.574715 344.00 0.2174 2.81 0.9418 0.724416 367.00 0.2319 3.05 0.9537 0.721817181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162
P (mm) (X)
DxF(z)-P(x)
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
636465666768
Suma (mm) 1920.05 Dmax = 0.7244Media (mm) 120.00D.Est. (S) 103.95 (Para N) poblacionalalfa 97.81 35.4900mu 68.79 183.1897
Del libro de Linsley, Hidrologia para Ingenieros y del boletin Nº 34, Analisis de Frecuencias de fenomenos en Hidrologia de Manuel Paulet
(De tabla A-8, Pag. 583 del libro Engineering Hydrology
de Victor Ponce, 1989)n
S
s =
yn=0 .5236σ n=1.0628
μ=X− ynα
y=X−αμ
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Distribucion Log-Pearson III
N° P(x)
1 17.40 1.2405 -1.5671 0.000 0.0145 0.01452 24.30 1.3856 -1.2678 0.016 0.0290 0.01283 36.50 1.5623 -0.9032 0.060 0.0435 0.01654 47.55 1.6772 -0.6662 0.060 0.0580 0.00205 49.00 1.6902 -0.6393 0.098 0.0725 0.02576 56.70 1.7536 -0.5085 0.127 0.0870 0.03987 64.30 1.8082 -0.3958 0.158 0.1014 0.05658 65.00 1.8129 -0.3861 0.177 0.1159 0.06129 85.70 1.9330 -0.1383 0.182 0.1304 0.0513
10 89.50 1.9518 -0.0994 0.244 0.1449 0.099411 133.50 2.1255 0.2589 0.266 0.1594 0.106812 149.00 2.1732 0.3573 0.270 0.1739 0.095713 186.80 2.2714 0.5600 0.277 0.1884 0.088114 203.80 2.3092 0.6380 0.330 0.2029 0.126715 344.00 2.5366 1.1072 0.367 0.2174 0.149616 367.00 2.5647 1.1652 0.432 0.2319 0.2000
P (mm) X
Log P (Log X)
kTF(kT)
(*)
DxF(kT)-P(x)
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ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
68 1601.00 3.2044 2.4852 0.010 0.9855 0.9755Suma (mm) 3521.05 34.000 Dmax = 0.9755Media (mm) 207.12 2.000D.Est. (mm) 373.93 0.485Coef. Asimetria 0.8041
(*): De Tabla 12.3.1 del Libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, Pag. 404; por interpolacion
según el valor de kT
El valor de kT, se obtiene del libro de Hidrologia Aplicada de Ven Te Chow, pag. 400.
LogYTT SkLogYLogY = kT=LogY T−LogY
S LogY
16 de 16
ANALISIS MAXIMAS AVENIDAS (RIO CASMA)PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
AJUSTE DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A LA DESCARGA MAXIMA(ESTACION CONCORCERRO)
Dist. Empírica
Dist. Normal
Dist. Log Normal
Dist. Gumbel Modificado
Dist. Gumbel
Dist. Log Pearson III
PRECIPITACION MAXIMA DE 24 HORAS (mm)
PR
OB
AB
ILID
AD
AC
UM
UL
AD
A