CURC-UNAHFS-100 III Período 2011Velocidad relativa

Problema 1. Una mujer puede remar un bote a razón de 4 km/h con respecto a la corriente. Si está cruzandoun río de 4 Km de ancho donde la corriente de 2 km/h, a) ¿hacia qué dirección deberá llevar su bote si quierellegar a un punto directamente opuesto a su punto de arranque?, b)¿cuánto tiempo le tomará cruzar el río?,c)¿cuánto tarda en arribar a la otra orilla si rema perpendicularmente a la corriente d)¿qué distancia del puntoubicado exactamente enfrente del de partida desembarca, e)¿Cuánto tiempo le tomará remar 2 km río abajo yluego regresar a su punto de arranque?

a)

b) Y=ancho del río

/

41.15

4 / *cos(30 )B T

y kmt h

V km h

c)/

41

4 /B R

y kmt h

V km h

d) / * 2 / *1 2R Tx V t km h h km

e) Asumimos que no cruza el río

/

/

1 2

/ , / ,

2 / 4 / 6 /

2 / ( 4 / ) 2 /

2 ( 2 )1.33

6 / ( 2 / )

B T

B T

B T abajo B T arriba

Hacia abajo V km h km h km h

Hacia arriba V km h Km h km h

x x km kmt h

V V km h km h

4 km

2 km

θ

1 1/

/

2 /30

4 /R T

B R

V km hsen sen

V km h

Problema 2. Un piloto de avión fija un curso al oeste según la brújula y mantiene una velocidad respecto alviento de 220 km/h. Después de volar 0,5 h, esta sobre una ciudad 180 km al oeste y 30 km al sur de su puntode partida. a) Calcule la velocidad el viento (magnitud y dirección), b) Si la velocidad del viento es de 90 km/hal sur, ¿que curso debe viajar el piloto para poder viajar al oeste? (La magnitud de la velocidad del aviónrespecto al viento es la misma)

/ ,

/ ,

2 2/

) : : :

180: 360 /

0.5

30: 60

0.5

(360 / ) (60 / ) 364.97

A T x

A T y

A T

a A Avión V Viento T Tierra

kmComponente x de velocidad del avión respecto a tierra V km h

h

kmComponente y de velocidad del avión respecto a tierra V km

h

V km h km h km

/ / /

/ / /

2 2/

1

/

resultante de la

(360 / ) (60 / ) ( 220 / ) (140 / ) (60 / )

(140 / ) (60 / ) 152 /

60 /tan 23.2

180 /

A T A V V T

V T A T A V

V T

h

La V es la V y la V

V V V km h i km h j km h i km h i km h j

V km h km h km h

km h

km h

1 1/

/

90 /) 24.1

220 /V T

A V

V km hb sen sen

V km h

VA/V

VV/T

VA/T

VA/VVV/T

VA/T

Problema 3. Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un río nadando con una velocidad de 1.6 m/srespecto a la corriente. Sin embargo llega a la otra orilla a un punto que esta 40 m más lejos en la direccióndel flujo. Sabiendo que el río tiene una anchura de 80 m. a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río? b)¿Cuál es la velocidad del nadador respecto a la orilla c) ¿En qué dirección debería nadar para llegar al puntodirectamente opuesto al punto de partida?

R: a) Vc = 0.8 m/s, b) Vn = 1.8 m/s, c) dirección: 30 ° (respecto a la orilla)

Problema 4. Un pescador desea cruzar un río de 1 km de ancho, el cual tiene una corriente de 5 km/h haciael norte. El pescador está sobre el lado oeste. Su bote se impulsa hacia el este con una velocidad de 4 km/hrespecto del agua. a) ¿Cuánto tiempo le tomará para cruzar?, b) Determine la velocidad del bote con respectoa un observador estacionario en la Tierra, c) Encuentre el desplazamiento final corriente abajo.

R: b) 15min, b) 6.4 km/h, 51.3º NE, c) 1.25 km.

Problema 5. La velocidad de un bote de carreras con respecto a la corriente es de 55 km/h. El piloto deseadirigirse a un punto situado a 80 km en la dirección 20º al este del Sur. La corriente es muy fuerte y alcanzauna velocidad de 20 km/h en la dirección 70° oeste del Sur. a) Calcular en qué dirección debe ser dirigido elbote, de modo que se desplace directamente al punto deseado. b) Determinar el tiempo requerido para elviaje.

Del diagrama

1 1/

/

2 2 2 2/ / /

20 /) 21.3

55 /

20 21.3 41.3

) (55 / ) (20 / ) 51.2 /

801.56

51.2 /

R T

B R

B T B R R T

V km ha sen sen

V km h

ángulo al este del sur

b V V V km h km h km h

kmt h

km h

Problema 6. Un tren pasa por una estación a 30 m/seg. Una bola rueda sobre el piso del tren a una velocidadde 15 m/s dirigida: a) en la dirección del movimiento del tren. b) en la dirección opuesta. c) en la direcciónperpendicular a la velocidad del tren. Encontrar en cada caso, la velocidad de la bola con respecto a unobservador parado en el andén de la estación.

R: a) vb = 45 m/s, b ) vb = 15 m/s, c) vb = 33.5 m/s

Problema 7. El caudal de un rio tiene una rapidez constante de 0,5 m/s. Un estudiante nada rio arriba unadistancia de 1 km y vuelve nadando hasta alcanzar de nuevo el punto de partida. Si el estudiante puede nadarcon rapidez de 1, m/s en agua tranquila, ¿Cuánto tiempo tarda en hacer este recorrido

R: a) t =0.56 h

VR/T

VB/T

VB/R

20°

Ø70°

N

S

O E

Problema 8. Un estudiante de la Facultad de Ingeniería está parado sobre el vagón de un tren que viaja a lolargo de una ía horizontal recta a una velocidad constante de 10 m/s. El estudiante lanza una pelota al aire alo largo de una trayectoria que inicialmente forma un ángulo de 60º con la horizontal y está en línea con la vía.El profesor del estudiante, que está parado cerca sobre la tierra, observa que la pelota sale verticalmente. a)¿Con que rapidez lanza la pelota el estudiante? b) ¿Qué altura vera el profesor que alcanza la pelota?

a) Como el profesor ve salir la pelota verticalmente entoncesla componente x de la velocidad inicial desde su sistema dereferencia debe ser cero:VP/T, x = 0 VP/T, x = VP/E, x + VE/T, x = VP/E cos60°-10m/s=0

VP/E =(10m/s)/ cos60° = 20 m/s

b) VE/T, y = 0 desde el sistema de referencia del profesor VP/T, y = VP/E, y + VE/T, y = VP/E, y

VP/T, y = VP/E, y = (20m/s)*sen60° = 17.32m/s velocidad inicial de la pelota (vista por el profesor)

h = [(17.32m/s)2] / (2*9.8m/s

2) = 15.3m

Problema 9. Un avión ligero alcanza una velocidad en el aire de 480 km/h (VAV). El piloto se dispone a salir aun destino situado a 810 km al norte, pero descubre que el, avión debe enfilar en la dirección N 21° E paravolar hacia allí directamente. El avión llega en 1.9 horas ¿Cuál es el vector velocidad del viento?

R: vv = 174 km/h Dirección: 7.2° al sur del oeste

10 m/s60°

Respecto alcamión

Respecto alprofesor

De acuerdo al enunciado lo que ocurre sepuede esquematizar como se muestra enla siguiente figura