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Vectores

VectoresEn ingeniera se trabaja con muchas cantidades en las que se tienen que especificar tanto la magnitud como la direccin y que se pueden expresar como vectores vectores.

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VectoresyescalaresUna cantidad fsica que puede ser descrita por un numero real se define como escalar.Lapresin Unalongitud

Eltiempo UnnguloJuanPabloFarannaM

Lamasadeunautomvil3

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VectoresyescalaresPor el contrario para describir un vector se debe especificar una magnitud y su direccin.Unafuerza U f Lavelocidad

Laaceleracin Unaposicin aJuanPabloFarannaM 4

VectoresyescalaresLos vectores se representan de distintas formas: U U U U la magnitud de un vector se denota por U . Un vector se representa grficamente por una flecha cuya punta indica la direccin y su longitud define la magnitud.JuanPabloFarannaM 5

Vectoresyescalares

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OperacionesconvectoresSuma vectorial

r r r U +V = W

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OperacionesconvectoresV U V U U+V

La suma vectorial se basa en la suma de desplazamientos

V U V U+V U U V RegladelparalelogramoJuanPabloFarannaM

La definicin de suma vectorial implica que la suma vectorial es conmutativa

r r r r U +V = V +U

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OperacionesconvectoresU V W U+W+V V U W

V W V U+W+V U W

U U+W+V

Lasumavectorialesasociativa

(

r r r r r r r r r U +W +V = V +U +W = W +V +U9

)

(

)

(

)

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OperacionesconvectoresLa posicin de un punto en el espacio respecto de otro tambin es una cantidad vectorial

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OperacionesconvectoresProducto de un escalar y un vector esto se escribe como aU. La magnitud de este producto es a U y la direccin es igual a U cuando a es positivo y opuesto cuando a es negativo

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OperacionesconvectoresLas definiciones de suma vectorial y de escalares por vectores implican que: El producto es asociativo con respecto a la multiplicacin escalar

r r a bU = (ab )U

( )

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Operacionesconvectores El producto es distributivo con respecto a la suma escalar

(a + b )U = aU + bU

r

r

r

El producto es distributivo con respecto a la suma vectorial r r r r U + V a = aU + bV

(

)

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EjemploEn la figura los cables AB y AC ayudan a soportar el techo en voladizo. Las fuerzas que los cables ejercen sobre la pila se representan por los vectores FAB y FAC. Las magnitudes de los vectores son FAB =100KN y FAC =60KN. Determine la magnitud y direccin de la suma de las fuerzas ejercidas sobre la pila en forma grafica y usando trigonometra.

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ComponentesendosdimensionesSi el vector U es paralelo al plano xy podemos descomponerlo en componentes vectoriales Ux Uy paralelas a los ejes x y yy

U

U Ux

r r r U = Ux + UyUyx

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ComponentesendosdimensionesIntroduciendo los vectores unitarios ij podemos decir que:y

r r r U = U xi + U y jU Ux=Uxi Uy=UyJ

Uy

j i Uxx

r 2 2 U = Ux +U y

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ComponentesendosdimensionesLa suma de dos vectores, U y V, en la forma de sus componentes se expresa como: r r r r r r U + V = U x i + U y j + Vx i + V y j

(

) (

)

r r r r U + V = (U x + Vx )i + (U y + V y ) j

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EjemploSe dan dos fuerzas, FA=(7i4j) KN y FB=(2i6j) KN. Determine la magnitud de la fuerza F=2FA8FB

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EjemploEl cilindro hidrulico AB de la figura ejerce una fuerza F de 4000 lb sobre la caja del camin de volteo en el punto B. Exprese F en trminos de sus componentes escalares usando el sistema de referencia que se muestra

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Fuerzas

FuerzasLos ingenieros disean dispositivos para ejercer y controlar fuerzas, como cilindros hidrulicos y motores de reaccin para ejercer fuerzas y estructuras para soportarlas El primer paso soportarlas. para entender como trabajar con fuerzas ser aprender a determinar fuerzas que actan sobre un cuerpo.

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FuerzasLa lnea colineal al vector se denomina lnea de accin.

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FuerzasUn sistema de fuerzas es simplemente un conjunto particular de fuerzas. Un sistema de fuerzas es coplanar o bidimensional si las lneas de accin de la fuerza estn contenidas en un plano.

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FuerzasinternaseinternasSe dice que un cuerpo esta sometido a una fuerza externa si esta ejercida por un cuerpo diferente. Cuando una parte cualquiera del mismo cuerpo esta sometida a una fuerza por otra parte del mismo cuerpo se habla de una fuerza interna.

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FuerzasgravitatoriasLa magnitud del peso (fuerza gravitatoria) de un cuerpo se relaciona con su masa as:

W = m g

Donde g es la aceleracin de gravedad a nivel del mar.JuanPabloFarannaM 25

FuerzasdecontactoLas fuerzas de contacto resultan del contacto entre dos superficies.

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Fuerzasdecontacto Superficies

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Fuerzasdecontacto Superficies

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Fuerzasdecontacto Cuerdas y cables

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Fuerzasdecontacto Cuerdas y cables

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EquilibrioydiagramasdecuerpolibreCondiciones de equilibrio:

r F = 0

Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0

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EquilibrioydiagramasdecuerpolibreSoportes:

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DiagramasdecuerpolibreSe utilizan para determinar las fuerzas que actan sobre cuerpos en equilibrio. 1. Identificar el cuerpo por aislar. 2. 2 Dibujar una idealizacin del cuerpo aislado de su entorno y mostrar dimensiones y ngulos pertinentes. 3. Dibujar los vectores que representen las cargas y reacciones que actan sobre el cuerpo aislado.JuanPabloFarannaM. 33

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Diagramasdecuerpolibre

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EjemploEl cable de la gra esta unido a un cajn en reposo de masa igual a 300 Kg. La tensin del cables es de 1 KN. Determine las fuerzas normal y de friccin ejercidas sobre el cajn por el suelo.

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EjemploEl motor esta suspendido por un sistema de cables. La masa del motor es de 200 Kg. Qu valores tienen las tensiones de los cables AB y AC?

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