variación e intervalos de predicción
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7/22/2019 Variacin e Intervalos de Prediccin
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Variacin e Intervalos de prediccin
Correlacin y Regresin Lineal
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Estimacin de la Media:
Estimacin de laMedia
Puntual =
Por Intervalo
- E <
-
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Estimacin de la Media:
Estimacin dela Media
conocida
no conocida
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Estimacin de la Media:
Estimacin dela Media
conocidaDistribucinNormal (z)
no conocida Distribucin t
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Estimacin de la Media:
Estime al nivel de confianza de 90% el valor delgasto promedio en comestibles de los hogares de laciudad si se tiene una muestra de 46 hogares, losque en promedio tienen un gasto S/1350 mensuales
con una desviacin estndar de S/.348
=
Valor Crtico = 1.679
= 0.10
gl = 46-1 = 45
Reemplazando
:
= 1.679348
46
= 86.1492
El Intervalo es:
1350 86.1492 < < 1350 + 86.1492
/.1263.85 < < /.1436.15
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Intervalo de Prediccin para el rendimiento
o eficiencia en el consumo de combustible
Cul es el mejor estimado al 95% de confianzapara el mejor desempeo en rendimento (Mill/Gl) sise tiene que e vehculo pesa 3200lb
Rend.(Mill/Gl)
27 29 27 24 37 34 37
Peso(lb)
3175 3450 3225 3985 2440 2500 2290
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Correlacin
En el caso de la Aerolinea:Inv.
Publicidad(US$ miles)
xPasajeros
Milesy
10 15
12 178 13
17 23
10 16
15 21
10 14
14 2019 24
10 17
11 16
13 18
16 23
10 15
12 16
10
12
14
16
18
20
22
24
26
5 10 15 20
El grficonos mostrunatendencia
lineal muymarcada
Ho = 0 NO existe correlacin Lineal
H1 0 Existe correlacin lineal.
=
1 2
= 13.999
r = 0.9684
El Valor crtico es 2.16por tanto se rechazaHo: Existe Correlacin
lineal
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Regresin
Como existe una correlacin Lineal entre las variables, elmejor modelo es:Inv.
Publicidad(US$ miles)
xPasajeros
Milesy
10 15
12 17
8 13
17 23
10 16
15 21
10 14
14 2019 24
10 17
11 16
13 18
16 23
10 1512 16
La grfica de
este modeloes la lnearecta
Cul ser el mejor estimado del Nmero depasajeros captados si se realiza una campaapublicitaria de 18 mil US$?
10
12
14
16
18
20
22
24
26
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
= 4.3863 + 1.0813
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Un pronstico en promedio . . .
Si usamos la ecuacinde regresin paradeterminar el valor de lavariable N de pasajerossi x = 18:
= 4.3863 + 1.0813
= 4.3863 + 1.0813(18)
= 23.85
10
12
14
16
18
20
22
24
26
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Este pronstico sepuede interpretarcomo un estimadopromedio puntual
(18;23.85)
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Estimacin Puntual = No sabemos cuan
posible es que sea igual al resultado real.
Una forma mejor de estimar el verdadero valor de laproyeccin sera considerar un Intervalo deConfianza o Intervalo de Prediccin.
10
12
14
16
18
20
22
24
26
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(18;23.85)
Esta
estimacin sepuede hacerbajo lasuposicin de
que losresiduos e=Y-tienen unadistribucinNormal.
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Estimacin Puntual = No sabemos cuan
posible es que sea igual al resultado real.
Una forma mejor de estimar el verdadero valor de laproyeccin sera considerar un Intervalo deConfianza o Intervalo de Prediccin.
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7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(18;23.85)
Recuerde que laverdadera
ecuacin deregresin era
= + + residuo e=Y- Se entiende que
para cada x haymuchos posiblesvalores de Y
Existe unResiduo e para
cada valor de Y
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Un intervalo de prediccin al 99%:
Para calcular el intervalo de confianza al 99% sedebe primero calcular el Error Estndar:
=
2
=4960 4.3863 268 1.0813(3490)
1 5 2
Reemplazando:
= 0.9068
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Un intervalo de prediccin al 99%:
EL Margen de Error ser:
=
1 +1
+
( )
= 3.012(0.9068) 1 +1
15+
15 18 12.4667
15 2469 187
Valor crtico t = 3.012Dos colasgl = 15-2 = 13= 0.01
= 3.1008
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Un intervalo de prediccin al 99%:
El intervalo de prediccin para una inversin de 18 milUS$ ser:
< < +
23.85 3.1008 < < 23.85 + 3.1008
20.7492 < < 26.9508
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A trabajar