7t 1

7t5 ,43

5t3 ,21

3t1 ,41

1t 0,

F(x)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA U.C.: ESTADÍSTICA

EJERCICIOS PROPUESTOS

VARIABLES ALEATORIAS

1. Sea W una variable aleatoria que representa el número de caras menos el

de sellos en tres lanzamientos de una moneda. Indique los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor de w de la variable W a cada punto muestral.

2. Determine el valor de c de tal forma que cada una de las siguientes

funciones sirva como una distribución de probabilidad de la VA Discreta X:

a) 0,1,2,3 xpara 4),c(xf(x) 2

b) 0,1,2 xpara , c f(x)3

x-3

2

x

3. Encuentre la distribución de probabilidad de la Variable Aleatoria W en el ejercicio 1, suponiendo que la moneda está cargada de tal forma que una cara tiene dos veces más la probabilidad de ocurrir con respecto a un sello.

4. Encuentre la distribución acumulada de la VA W en el ejercicio 3. Utilizando

F(w), encuentre:

a) P(W > 0) b) P(-1< W <3)

5. El dueño de una conjunto de casas residenciales ofrece a sus clientes créditos para adquirir casas que vencen después de diferentes números de años. Dada la distribución acumulada de T, el número de años para el vencimiento de un crédito seleccionado aleatoriamente, es:

Encuentre:

a) P(T = 5) b) P(T > 3)

0,1,2,3,4 x para 16

f(x)

4

x

caso otro cualquier en 0,

2x1- ,3

x

f(x)

2

0 xpara ,1000

ef(x)

1000x

c) P(1,4 <T< 6) 6. Una VA Continua X que puede tomar valores entre x = 1 y x = 3 tiene una

función de densidad f(x) = 1/2

a) Demuestre que el área bajo la curva es igual a 1 b) Encuentre P(2< X <2,5)

c) Encuentre P(X 1,6)

7. El número de bloques que salen de un proceso de producción en un intervalo de tiempo dado es una VA que tiene la función de densidad:

a) Encuentre la probabilidad de que en cierto tiempo se produzcan al menos 200 bloques

b) Entre 80 y 120 bloques 8. Encuentre la distribución acumulada de la Variable aleatoria X que

representa el número de automóviles extranjeros que trabajan con diesel vendidos por una agencia, la cual posee la siguiente fórmula de probabilidad:

9. Supóngase que el error en la temperatura de reacción, en ºC, para un

experimento controlado de laboratorio es una VA Continua X, que tiene la función de densidad de probabilidad:

a) Encuentre P(0< x <1,5) b) Encuentre la distribución acumulada de f(x) y utilícela para evaluar

P(0,5< x <1)

10. La función de densidad de probabilidad del tiempo de falla en horas de un componente electrónico es:

caso otro 0,

0 x ,100x

20000

f(x)3

caso otro cualquier en 0,

1x0 ,xkf(x)

0,1,2,3 xpara , 4

3

4

1 f(x)

x-3x3

x

caso otro 0,

1x0 x),2(1-f(x)

Calcule la probabilidad de que:

a) El componente tarde más de 3000 hrs en fallar b) El componente falle en el lapso entre 1000 y 2000 horas c) El componente falle antes de las 1000 horas d) Calcule el número de horas en las que fallará el 10% de los

componentes e) Calcule F(X) y utilícela para evaluar los incisos anteriores

11. Considérese la función de densidad:

a) Encuentre el valor de k b) Encuentre la función acumulada de probabilidad y utilícela para

evaluar P(0,3< x <0,6) 12. La distribución de probabilidad de la VA Discreta X es:

a) Encuentre la media y la varianza de X

13. Por invertir en la construcción de una Obra un Ingeniero Civil puede obtener

ganancias de $4000 con una probabilidad de 0,35 o una pérdida de $1000 con una probabilidad de 0,65. ¿Cuál es la ganancia que espera este Ingeniero?

14. El dueño de una excavadora desea asegurar su equipo por $20000. La

compañía aseguradora estima que una pérdida total puede ocurrir con una probabilidad de 0,2%, un 50% de pérdida con una probabilidad de 1% y un 25% de pérdida con una de 10%. Ignorando todas las otras pérdidas parciales. ¿qué prima deberá cobrar anualmente la compañía aseguradora para tener una utilidad promedio de $500?

15. Si la utilidad de un distribuidor, en unidades de $1000, en un nuevo equipo

de construcción puede considerarse como una VA X con una función de densidad:

caso otro 0,

0 x ,e800

1

f(x)800x-

a) Encuentre la utilidad promedio por equipo de construcción b) Encuentre la varianza

16. La muestras de cierta materia prima se clasifican de acuerdo con su

contenido de humedad e impurezas, a continuación se presentan los resultados obtenidos con 80 muestras:

Contenido de Humedad

3% 4%

Contenido de Impurezas

1% 5 14

2% 57 4

a) Encuentre la media y la varianza del contenido de humedad de estas

muestras b) Calcule la media y la varianza del contenido de impurezas de estas

muestras 17. Un estudio de mercadotecnia estima que un nuevo instrumento para el

análisis de muestras de terreno tendrá mucho, poco o ningún éxito, con probabilidades 0,3; 0,6 y 0,1, respectivamente. Las ganancias anuales asociadas con un producto muy exitoso, poco exitoso o o no exitoso son 10 millones, 5 millones o 1 millón de dólares. Defínase la VA X como la ganancia anual del producto.

a) Determine la función de probabilidad de X b) Determine la media y la varianza de X

18. Supóngase que el ingreso semanal de un asesor profesional es una VA cuya función de densidad de probabilidad está determinada por:

a) Determine el ingreso medio b) Determine la VAR(X) c) Determine la probabilidad de que el ingreso semanal exceda al

ingreso promedio