PROBLEMAS DE TERMODINAMICA - CAPITULO III

ALUMNO : ORIHUELA CONTRERAS JOSÉ AUGUSTO

3.1. Un fluido incompresible está contenido en un cilindro aislado que tiene un pistón sin fricción. ¿Es posible transferir energía al fluido en forma de trabajo? ¿Cuál es el cambio en la energía interna del fluido cuando la presión aumenta de PI a Pz?

Como T es constante, la segunda ecuación se puede escribir:

3.2. Exprese la expansividad del volumen y la compresibilidad isotérmica como funciones de la densidad p y sus derivadas parciales. Para el agua a 50°C y 1 bar, K = 44.18 X 10-6 bar-1. ¿A qué presión debe comprimirse ésta a 5°C para que su densidad cambie en un uno por ciento? Suponga que K es independiente de P.

k t=1l ( ∂ P

∂ P ) β=−1l

( ∂ P∂T

)

∂PP

=kdP→ ln l2l1

=k ∆ P k=44.18*10-6 bar-1

∆ P∗k=ln 101100

→∆P=225.2 ¿̄P2=226.2bar

3.3. Para una isoterma, la ecuación de Tait para líquidos se escribe como donde Ves el volumen molar o específico, Vo es el volumen molar hipotético o específico a presión cero yA y B son constantes positivas. Encuentre una expresión para la

compresibilidad isotérmica que sea consistente con esta ecuación.

Ecuación de Tait: Vo−VesV 0

= APB+P

→Ves=V 0− APV 0B+P

Por definición de comprensibilidad K=−1Ves

( ∂Ves∂P

)

Reemplazando y despejando: k=AB

(B+P)(B+ (1−A ) P) coeficiente de

comprensibilidad según Tait

3.4, Para el agua líquida la compresibilidad isotérmica está dada por c K= ~ V(P + 6) donde c y b son funciones únicamente de la temperatura. Si se comprime 1 kg de agua isotérmica y reversiblemente desde 1 hasta 500 bar a 6O”C, ¿cuánto trabajo se requiere? A 6O”C, b = 2 700 bar y c = 0.125 cm3 g-1.

3.5. Calcule el trabajo reversible realizado al comprimir 1 ft3 de mercurio a una temperatura constante de 32(“F), desde una presión de 1 (atm) hasta 3 000 (atm). La compresibilidad isotérmica del mercurio a 32(OF) es K = 3.9 x 1o-6 - 0.1 x lo-‘p donde las unidades de P son (atm) y las de K (atm)-‘.

3.6. Cinco kilogramos de tetracloruro dejarbono líquido experimentan un cambio de estado isobárico, mecánicamente reversible, a 1 bar durante el cual la temperatura varía de O0C a

20°C. Determine Av’, W, Q, hH’ y AlY. Suponga que las siguientes propiedades del tetracloruro de carbono líquido a 1 bar y 0°C son independientes de la temperatura: @ = 1.2 X 10m3 K-l, Cp= 0.84 kJ kg-’ K-’ y p = 1 590 kg rnm3.

3.7. Una sustancia para la que K es una constante experimenta un proceso isotérmico y mecánicamente reversible del estado inicial (Pr, VI) al estado final (Pa, V,), donde V es el volumen molar.

a) A partir de la definición de K, demuestre que la trayectoria del proceso está descrita por V = A exp(-Kp) donde A depende sólo de T.

b) Determine una expresión exacta que proporcione el trabajo isotérmico hecho sobre un mol de esta sustancia con K constante.

3.8. Un mol de gas ideal con Cp = (7/2)R y Cr = (5/2)R se expande de PI = 8 bar y 1’1 = 600 K hasta P2 = 1 bar siguiendo cada una de las trayectorias siguientes: a) Volumen constante. h) Temperatura constante. c) Adiabáticamente. Suponiendo reversibilidad mecánica, calcule W, Q, AU y AH para cada proceso. Haga un bosquejo de cada trayectoria sobre un diagrama PV.

Prob 3.8

Un mol de gas ideal con Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R se expande de P1 = 8 bar y T= 600 K hasta P2 = 1 bar siguiendo cada una de las trayectorias siguientes:

a) Volumen constante.

h) Temperatura constante.

c) Adiabáticamente.

Suponiendo reversibilidad mecánica, calcule W, Q, ∆U y ∆H para cada proceso. Haga un bosquejo de cada trayectoria sobre un diagrama PV.

Sol.:

P1= 8barP2= 1barTt=600KCp=72RCv=

52R

a) Volumen constante: W = 0 y ∆U = Q = Cv∆T

T2 = T1P2P1

∆T = T2 – T1∆T = -525K

∆U = Cv∆T ∆U = -10.91 kJmol

∆H = Cp∆T ∆H = -15.28 kJmol

b) Temperatura constante: ∆U = ∆H = 0 y Q = W

W = RT1ln(P2P1 ) W = -10.37 kJ

mol

c) Adiabatico: Q = 0 y ∆U = W = Cv∆T

γ=CpCv T2 = T1¿)^(γ−1

γ ) T2 = 331.227K ∆T = T2 – T1

∆U = Cv∆T ∆H = Cp∆T

∆U = -5.586 kJmol

∆H = -7.821 kJmol

Prob 3.9

Un gas ideal, con Cp = (5/2)R y Cv = (3/2)R, cambia de P = 1 bar y V1

t = 12 m3 hasta P2 = 12 bar y V2t = 1 m3, mediante los siguientes

procesos mecánicamente reversibles:

a) Compresión isotérmica.

b) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a presión constante.

c) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a volumen constante.

d) Calentamiento a volumen constante seguido por enfriamiento a presión constante.

e) Enfriamiento a presión constante seguido por calentamiento a volumen constante.

Calcule Q, W, ∆Ut y ∆Ht para cada uno de los procesos y dibuje las trayectorias de todos los procesos sobre un diagrama PV.

Sol.:

a) Compresión isotérmica: ∆U = ∆H = 0 y Q = W

W = nRT1ln(P2P1 ) W = P1V1ln(P2

P1 )

W = 2982kJ

b) Etapa 1: Comprensión adiabática para P2

γ=53 V2 = V1¿)^( 1

γ) V2 = 2702m3

W1 = P2V 2−P1V 1γ−1 W1 = 3063kJ

Etapa 2: Enfriamiento a presión constante:

W2 = -P2(V2-V1) W2 = 2042kJ

Wt = W1 + W2 =5106kJ

c) Etapa 1: Compresionadiabatica

P2 = P1¿)^γ P2 = 62.898bar

W1 = P2V 2−P1V 1γ−1 W1 = 7635kJ

Etapa 2: No hay trabajo

Wt = W1 = 7635kJ

d) Etapa 1: Calentamiento a volume constante W1 = 0

Etapa 2: Enfriamiento a presión constante

W2 = -P1(V2-V1) W2 = 13200kJ

Wt = W1 + W2 = 13200kJ

e) Etapa 1: Enfriamiento a presión constante

Wi = -P1(V2-V1) Wi = 11000kJ

Etapa 2: Calentamiento a volumen constante W2 = 0

Wt = Wi + W2 = 11000kJ

Prob 3.10

Un tanque rígido no conductor con un volumen de 4 m3 se divide en dos partes no iguales separadas por una membrana delgada. Un lado de la membrana, que representa 1/3 del tanque, contiene gas nitrógeno a 6 bar y lOO°C, y el otro lado, que representa 2/3 del tanque, está vacío. La membrana se rompe y el gas llena el tanque.

a) ¿Cuál es la temperatura final del gas? ¿Cuánto trabajo se hizo? El proceso, es reversible?

b) Describa un proceso reversible mediante el cual el gas pueda regresar a su estado inicial. ¿Cuánto trabajo se hace?

Suponga que el nitrógeno es un gas ideal para el que Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R.

Sol.:

a) El trabajo es nulo, no hay transferencia de calor

∆U = ∆T = 0T2 = T1 = 100°C Proceso no reversible

b) El gas regresa a su estado inicial

W = nRTln(P2P1 ) W = P2V2ln(V 1

V 2 )

W = 878.9kJ

Prob 3.11

Un gas ideal, inicialmente a 30°C y 100 kPa, experimenta los siguientes procesos cíclicos en un sistema cerrado:

a) En un proceso mecánicamente reversible, primero una compresión adiabática a 500 kPa, luego un enfriamiento a una

presión constante de 500 kPa hasta 30°C y, finalmente, una expansión isotérmica hasta su estado original.

b) El ciclo experimenta los mismos cambios de estado, pero cada etapa es irreversible con una eficiencia del 80 por ciento comparada con la del correspondiente proceso mecánicamente reversible.

Calcule Q, W, ∆U y ∆H para cada etapa del proceso y para todo el ciclo. Tome Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R.

Sol.:

a) Cálculos para las tres etapas:

Q12 = 0 kJmol

∆U12 = W12Cv∆T12T2 = T1¿)^( γ−1γ )

∆U12 = 3.679 kJmol

∆U12 = 5.15 kJmol W12 = ∆U12 = 3.679

kJmol

∆U23 = -3.679 kJmol W12 = 1.471 kJ

molQ23 = ∆U23

W31 = -4.056 kJmolQ31 = 4.056 kJ

mol∆U31 = ∆H31 = 0

Para el ciclo:

∆U = ∆H = 0

Qtotal = -1.094 kJmol Wtotal = 1.094 kJ

mol

b) Etapa 1-2:

W12 = W12/0.8

Q12 = ∆U12 - W12

W12 = 4.598 kJmolQ12 = -0.92 kJ

mol

Etapa 2-3:

W23 = W12/0.8

Q23 = ∆U12 - W12

W23 = 1.839 kJmolQ23 = -5.518 kJ

mol

Etapa 3-1:

W31 = W12/0.8

Q31 = ∆U12 - W12

W31 = -3.245 kJmolQ31 = 3.245 kJ

mol

Para el ciclo: Qtotal = -3.192 kJmolWtotal = 3.192 kJ

mol

Prob 3.12

Un metro cúbico de un gas ideal a 600 K y 1000 kPa se expande hasta alcanzar cinco veces su volumen inicial de la siguiente manera:

a) Por un proceso isotérmico mecánicamente reversible.

b) Por un proceso adiabático mecánicamente reversible.

c) Por un proceso adiabático irreversible en el cual la expansión se hace contra una presión de frenado de 100 kPa.

Para cada caso calcule la temperatura y la presión final y el trabajo realizado por el gas. Cp= 21 J mal-1 K-1.

Sol.:

A) Proceso isotermico

T2 = T1 = 600K

P2= P1* V1/ v2

W1= nRT1ln(V 1V 2 ) =-1609kJ

B) Procesoadiabatico

P2 = P1¿)^γ=69.65 kPa ,

T2= T1*V2* P2/ V1* P1= 208.96K,

W1 = P2V 2−P1V 1γ−1 =-994.4kJ

C) Nueva formación adiabática

Pext =100kPa

W=- Pext(v2- v1)=-400kJ

T2= W/(n. CV ) +T1=442.71k

P2= P1*V2* T2/ V1* T1 =147.57kPa

Prob 3.13

Un mol de aire, inicialmente a 150°C y 8bar, experimenta los siguientes cambios mecánicamente reversibles. El gas se expande isotérmicamente a una presión tal que cuando éste se enfría hasta 50°C a volumen constante, la presión final es de 3bar. Suponga que el aire es un gas ideal para el que Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R. Calcule W, Q, ∆U y ∆H.

Sol.:∆H=∆U=0

Q=−RTln (P2P1 )

Q=−(8.314 ) (303.15 ) ln ¿Q=−W

W=−2.47 kJ

Proceso isocoroW=0

Q=∆U=Cv (T 2−T 1 )=12.471 (150−50 )=1.247 kJ∆ H=Cp (T 2−T 1 )=20.785∗(150−50 )=2.079 kJ

Proceso final

∆ Htotal=0+2.079kJ=2.079 kJQtotal=2.47 kJ+1.247 kJ=3.717kJWtotal=0kJ−2.47 kJ=−2.47 kJ∆ Htotal=0kJ +2.079kJ=2.079 kJ∆Utotal=0kJ +1.247kJ=1.247 kJ

Prob 3.14

Un gas ideal fluye en estado estable por un tubo horizontal. No se añade calor y tampoco se hace trabajo en la flecha. El área de sección transversal del tubo cambia con la longitud, lo que hace que la velocidad cambie. Deduzca una ecuación que relacione la temperatura con la velocidad del gas. Si por una sección del tubo circula nitrógeno a 150°C a una velocidad de 2.5 m s -1, ¿Cuál es la temperatura en otra sección del tubo donde la velocidad del flujo es de 50 m s-1? Cp = (7/2)R.

Sol.:

∆ H = 12∆u2 = Cp∆T

∆T = -(u22 – u1

2)/2Cp …….. (1)

Cp=72Ru1 = 2.5m

s u2 = 50ms T1 = 150°C

Reemplazando datos en (1) :

T2 = 148.8°C

Prob 3.15Un mol de gas ideal, inicialmente a 30°C y 1 bar, cambia a 130°C y 10 bar mediante tres procesos diferentes mecánicamente reversibles:

El gas primero se calienta a volumen constante hasta que su temperatura es de 130%; a continuación se comprime isotérmicamente hasta que su presión es de 10 bar.

El gas primero se calienta a. presión constante hasta que su temperatura es de 130°C; después se comprime isotérmicamente hasta 10 bar.

El gas primero se comprime isotérmicamente hasta 10 bar; luego se calienta a presión constante hasta 130°C.

Calcule Q, W, ∆U y ∆H en cada caso. Tome Cp = (7/2)Ry CV =

(5/2)R. Alternativamente, tome Cp = (5/2)R y Cv = (3/2)R.

Sol.:

Primera etapa

∆U1=∆Q1=4.652kJ

∆H1=7.753kJ

W1=-2.489kJ

Segunda parte

∆H2=0

∆U2=0

W2=∆Q2=-3.101kJ

WT=W1+W2=-5.59kJ

∆Utotal=∆U1+∆U2

∆Qtotal=∆Q1+∆Q2=1.551kJ

∆Htotal=∆H1+∆H2=7.753kJ

Prob 3.16 Un mol de gas ideal inicialmente a 30°C y 1 bar experimenta los siguientes cambios mecánicamente reversibles. Se comprime isotérmicamente hasta un punto tal que cuando se calienta a volumen constante hasta 120°C su presión final es de 12 bar. Calcule Q, W, ∆U y ∆H para el proceso. Torne Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R.Sol.:Proceso isotermico

∆H=∆U=0

Q=−RTln (P2P1 )

Q= (8.314 ) (303.15 ) ln ¿Q=−W

W=6.263 kJ

Proceso isocoroW=0

Q=∆U=Cv (T 2−T 1 )=12.471 (390.15−303.15 )=1.122 kJ∆ H=Cp (T 2−T 1 )=20.785∗(390.15−303.15 )=1.871 kJ

Proceso final

∆ Htotal=0+1.871 kJ=1.871kJQtotal=−6.263kJ+1.122kJ=−5.141kJ

Wtotal=0kJ+6.263kJ=6.263kJ∆ Htotal=0kJ +1.871kJ=1.871kJ∆Utotal=0kJ +1.122kJ=1.122kJ

3.17. Un proceso consta de dos etapas: 1) un mol de aire a T = 800 K = 4 bar se enfría a volumen constante hasta T = 350 K. 2) A continuación el aire se calienta a presión constante hasta

que su temperatura llega a 800 K. Si este proceso de dos etapas se reemplaza por una sola expansión isotérmica del aire desde 800 K y 4 bar hasta una presión final P, es el valor de P que hace que el trabajo de los dos procesos sea el mismo? Suponga reversibilidad mecánica y considere el aire como un gas ideal con = y =

W1-2=0 Work=W2-3=-P2(V3-V2)= -R(T3-T2)

Si T3=T1 y W= R*(T2-T1) W=R*T1*ln(P/P1)

ln(P/P1)= ( T2-T1 ) / T1

P= P1* exp{( T2-T1 ) / T1}

Si ; T2 =350K T1=800K P1=4bar

P= P1* exp{( T2-T1 ) / T1} ; reemplazando los valores se obtiene:

P= 2.2798 bar

3.18. El siguiente es un esquema para encontrar el volumen interno de un cilindro de gas. El cilindro se llena con un gas a baja presión y se conecta mediante una línea y válvula pequeñas a un tanque de referencia evacuado de volumen conocido . La válvula se abre y el gas fluye por la línea hacia el tanque de referencia. Después de que el sistema regresa a su temperatura inicial, un transductor sensible a la presión proporciona un valor para el cambio de presión AP en el cilindro. Determine el volumen del cilindro a partir de los siguientes datos:

= 256

= -0.0639.

SOLUCION:

Datos:

V2= 256m3 Se define: ΔP/P= r = - 0.0639

Asumiendo Gas Ideal , el total de volumen se define:

P1*V1 = P2 * ( V1+V2) , resolviendo:

ΔP/ P1 = -V2/ ( V1+V2)

V1= -V2*(1-r)/(r)

Reemplazando los valores se obtiene:

V1=3750.3cm3

3.19. Un cilindro horizontal, no conductor y cerrado, contiene un pistón flotante no conductor y sin fricción, el cual divide al cilindro en dos secciones y B. Las dos secciones contienen masas iguales de aire, inicialmente con las mismas condiciones, =300 K y = 1 (atm). En la sección A se activa un elemento de calentamiento eléctrico y la temperatura del aire aumenta lentamente: en la sección debido a la transferencia de calor y en la sección B debido a la compresión adiabática provocada por el movimiento lento del pistón. Considere cl aire como un gas ideal con = y sea el número de moles de aire contenidos en la sección Para el proceso descrito, evalúe uno de los siguientes conjuntos de cantidades:

a) y si 1.25

yP(final), si 425 K.

c) y P(final), si 325

y P(final), si 3

Datos:

T= 300K P1= 1 atm Cp= 7/2R Cv= Cp –R =5/2R

γ = Cp/ Cv

SOLUCION:

*El proceso ocurrido en la seccion B es reversible, por compresión adiabática. Cuando el Volumen es constante:

Pfinal = P2 T1final = T1 T2final= T2 nA=nB

(2*nA*R*T1) / (P1) = nA*R*(T1+T2) / (P2)

Despejando

2*T1 / (P1) = (T1+T2) / (P2) *****(A)

Para (a)

P2= 1.25 atm

P1= 1 atm

Cp= 7/2R Cv= Cp –R =5/2R γ =7/5

T1= 300K

R= 8.314 J/mol.K

Por lo tanto Cv= 20.785 J/mol.K

Tb= T1*(P2/P1)( γ-1) / γ = 319.75 K

****de A

Ta= 2*T1*(P2/P1) – (Tb) = 430.25 K

Q= nA*(ΔUA+ΔUB)

Se define: q= Q/nA q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1)

Reemplazando para obtener q:

q= 20.785 J/mol.K*(319.75+430.25-600)K

q=3.118 kJ/mol

Tb=319.75 K Ta= 430.25K q=3.118 kJ/mol

Para (b)

Ta= 425 K

T1=300K

γ =7/5

Tb= T1*(Ta+Tb/2T1)( γ-1) / γ

Reemplazando:

Tb= 300*(425 +Tb/600)2/7 K

Calculando se obtiene:

Tb=319.02K

P1=1atm

P2=P1*(Ta+Tb)/(2T1) = 1atm*(425 K+319.02K)/(600K)

P2= 1.24atm

Cv= 20.785 J/mol.K

q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1)

q= 20.785 J/mol.K*(425 K+319.02K - 600K)

q= 2.993 kJ/mol

Tb=319.02K P2= 1.24atm q= 2.993 kJ/mol

Para (c)

Tb=325 K

P1=1atm

T1=300K

γ =7/5

P2=P1*(Tb/T1)( γ-1) / γ Reemplazando se obtiene

P2= 1.323 atm

Ta= 2*T1*(P2/P1) – (Tb) = Reemplazando se obtiene

Ta= 469 K

q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1)

q= 20.785 J/mol.K * ( 469 K + 325 K – 600K)

q= 4.032 kJ/mol

Para (d)

Eliminando Ta+ Tb

q= 3kJ/mol

P2= (q.P1)/(2.T1.Cv) + P1 Reemplazando los valores :

P2 = 1.241 atm

Tb= T1.(P2/P1) ( γ-1) / γ Reemplazando los valores :

Tb= 319.06 K

Ta= 2.T1. (P2/P1) - Tb Reemplazando los valores:

Ta= 425.28K

P2 = 1.241 atm Tb= 319.06 K Ta= 425.28K

3.20. Deduzca una ecuación para el trabajo hecho por la compresión isotérmica mecánicamente reversible de un mol de gas, una presión inicial hasta una presión final cuando la ecuación de estado es el desarrollo [ecuación truncado en

= 1 + B’PCompare la expresión resultante con la ecuación que corresponde al gas ideal.

Reemplazando se obtiene:

Z= PV/RT + B`P = 1+ B`P

PARA UN PROCESO ISOTERMICO:

Q= -W = RT ln P1/P2 en gas ideal

Por lo tanto reemplazando se obtiene:

W= RTln P12/P22

3.21. Muestre cómo reducir las ecuaciones (3.29) y (3.30) a expresiones apropiadas para los cuatro valores particulares de que aparecen después de la ecuación (3.30).

P2; P1, reemplazando en las ecuaciones se obtiene:

P2=P1*(Tb/T1)( γ-1) / γ

Reemplazando esta ecuación se obtiene la ecuación y los valores de la ( 3.30)

3.22. Los coeficientes viriales para el cloruro de metilo a 100°C son: B = -242.5 C = 25 200

Calcule el trabajo hecho por la compresión y de un mol de cloruro de metilo desde 1 hasta 55 bar a 100°C. Base sus en las siguientes formas de la ecuación del

= 1 + + B’P

Donde:

y C - B ”

¿Por qué no se obtiene con ambas ecuaciones el mismo resultado?

B= 242.53 cm

C 25200 6 cm T 373.15K

mol mol2

P1 1bar P2 = 55bar

B='

C='

BB' = 7.817 10 3

1 barR T

C B2

C' 3.492 10

5

1R2 T2

bar2

En la ecuación inicial de V:

(a) Para V

PARA GAS IDEAL

LUEGO:

.

V1 =

P1 V 1=

R T

CV1

En la tabla

P1

B/1

V1V1

3

R T 2 mol

V= 30780 cm3/ mol

Para final V.

Gas ideal:

Given

V2

P2 V2

R T

C

V2 En la

tabla V2

P2

B/1

V2V2

3

R*T V22 mol

V2= 241.33 cm3/mol

Reemplazando se obtiene:

W= 12.62kJ/mol

(b) Para hallar W

Reemplazando se obtiene:

W= 12.596kJ/mol

3.23. Calcule z y V para el etileno a 25°C y 12 bar con las siguientes

La ecuación del truncada [ecuación con los valores experimentales para los coeficientes viriales:

B = -140 C 7 200

La ecuación virial truncada [ecuación (3.3 1) con un valor obtenido de la correlación generalizada de Pitzer [ecuación 3.48)

c) La ecuación de con estimaciones de y obtenidas mediante las ecuaciones (3.40) y (3.41).

3.24. Calcule z y V para el etano a 50°C y 15 bar con las

La ecuación del virial truncada [ecuación con los siguientes valores experimentales para los coeficientes viriales:

B = -156.7 C = 9, 650

La ecuación truncada [ecuación (3.3 con un valor B obtenido la correlación generalizada de Pitzer [ecuación

c) La ecuación de con estimaciones de a , b medio de las ecuaciones (3.40) y (3.41).

3.25. Calcule y V para el hexafluoruro de azufre a 75°C y 15 bar con ecuaciones:

La ecuación del virial truncada [ecuación con los valores experimentales para los coeficientes viriales:

B = -194

c = 15 300

La ecuación truncada con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer

c) La ecuación de con estimaciones de a y b obtenidas mediante las ecuaciones (3.40) y (3.41).

Para el hexafluoruro de azufre, 318.7 K,

37.6 bar, = 198 yo= 0.286.

SOLUCION:

Reemplazando se obtiene:

3.2 6. Determine z y V para el vapor de agua a 250°C y 1 800 de la siguiente manera:

a) Mediante la ecuación del virial truncada [ecuación con los siguientes valores experimentales para los coeficientes

viriales:

B = -152.5 = -5 800

Con la ecuación virial truncada [ecuación (3.3 con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer [ecuación

c) Mediante las tablas de vapor.

3.27. Con respecto a los desarrollos viriales, ecuaciones (3.10) y (3.1 demuestre que

Y

donde

3.28. Cuando la ecuación (3.11) se trunca, de modo que contenga sólo cuatro términos, describe con exactitud los datos volumétricos para el gas metano a 0°C con

B = -53.4

C 2 620

D 5 000

a) A partir de esta información dibuje una gráfica de contra P para el metano a desde 0 hasta 200 bar.

qué presiones las ecuaciones (3.31) y (3.32) proporcionan buenas aproxi- maciones?

1·10-10 Zi

Z1

Z2

20 1 1 140 0.95

30.953

0.95160 0.90

60.906

0.89580 0.86

10.859

0.83Pi

100 bar 0.819

0.812

0.749120 0.78

40.765

0.622140 0.75

70.718

0.5+0.179i160 0.74 0.67

10.5+0.281i

180 0.733

0.624

0.5+0.355i200 0.73

50.577

0.5+0.416i0.743

0.53 0.5+0.469i

De los graficos del libro se obtienen:

3.29. Calcule el volumen molar del líquido saturado y el volumen molar del vapor saturado con la ecuación de para una de los siguientes sustancias y compare los resultados con los valores encontrados mediante el empleo de las correlaciones generalizadas

apropiadas.

Propano a donde 13.71 bar.

Propano a 50°C donde psat= 17.16 bar.

Propano a 60°C donde 21.22 bar.

Propano a 70°C donde 25.94 bar.

n-butano a 100°C donde 15.41 bar

n-butano a 110°C donde = 18.66 bar.

g) n-butano a 120°C donde = 22.38 bar.

h) n-butano a donde = 26.59 bar.

Isobutano a donde = 16.54 bar.

Isobutano a donde = 20.03 bar.

Isobutano a 110°C donde = 24.01 bar.

Isobutano a 120°C donde = 28.53 bar.

Cloro a donde = 18.21 bar.

n) Cloro a 70°C donde = 22.49 bar.

o) Cloro a 80°C donde = 27.43 bar.

p) Cloro a 90°C donde = 33.08 bar.

Dióxido de azufre a donde = 18.66 bar.

Dióxido de azufre a 90°C donde 23.31 bar.

Dióxido de azufre a 100°C donde = 28.74 bar.

Dióxido de azufre a 110°C donde = 35.01 bar.

Por empleo y uso de tablas se obtiene:R/K, Liq. R/K, Vap. Rackett Pitzer

(a) 108.1 1499.2

94.2 1537.8

(b) 114.5 1174.7 98.1 1228.7

(c) 122.7 920.3 102.8 990.4

(d) 133.6 717.0 109.0 805.0

(e) 148.9 1516.2

125.4 1577.0

(f) 158.3 1216.1

130.7 1296.8

(g) 170.4 971.1 137.4 1074.0

(h) 187.1 768.8 146.4 896.0

(i) 153.2 1330.3

133.9 1405.7

(j) 164.2 1057.9

140.3 1154.3

(k) 179.1 835.3 148.6 955.4

(l) 201.4 645.8 160.6 795.8

(m) 61.7 1252.5 53.5 1276.9

(n) 64.1 1006.9

55.1 1038.5

(o) 66.9 814.5 57.0 853.4

(p) 70.3 661.2 59.1 707.8

(q) 64.4 1318.7

54.6 1319.0

(r) 67.4 1046.6

56.3 1057.2

(s) 70.8 835.6 58.3 856.4

(t) 74.8 669.5 60.6 700.5

3.30. Estime lo siguiente:

El volumen ocupado por 18 kg de etileno a y 35 bar.

La masa de etileno contenida en un cilindro de 0.25 a 50°C y 115 bar.

SOLUCION:

3.31. Con una buena aproximación, ¿Cuál es el volumen molar

del vapor de etanol a 480°C y 6 000 kPa compara este resultado con el valor que corresponde a un gas ideal?

3.32. Se utiliza un recipiente de 0.35 para guardar propano líquido a su presión de vapor. Las consideraciones de seguridad dictan que a una temperatura de 320 K cl líquido no debe ocupar más del 80 por ciento del volumen total del recipiente. Para estas condiciones determine la masa de vapor y la masa de líquido dentro del recipiente. A 320 K la presión de vapor del propano es 16.0 bar.

3.33. Un tanque de 30 contiene 14 de n-butano líquido en equilibrio con su vapor a Estime la masa del vapor de n-butano contenida en el tanque. La presión de vapor del n-butano a la temperatura dada es 2.43 bar.

Solucion:

3.34. Estime:

La masa de etano contenida en un recipiente de 0.15 a 60°C y 14 000

b) La temperatura a la que 40 kg de etano almacenados en un recipiente de 0.15 ejercen una presión de 20 000

Datos:

De las tablas E3 y E4 , se obtiene:

Tr= 1.283 y z = 0.693

Cuando: T = Tr*Tc

Se obtiene:

T= 391.7 k = 118.5ºC

3.35. qué presión debe llenarse un recipiente de 0.15m3 a 25°C para guardar en 40 kg de etileno?

P*V= R*T*n

P= 0.082 L.atm/mol.K*298K*(40Kg/28.05Kg/Kmol)/150L

P= 232.3 atm

3.36. Si se calientan a 400°C 15 kg de en un contenedor de 0.4 presión generará dentro de el.

P*V= R*T*n

P= 0.082 L.atm/mol.K*673K*(15Kg/18Kg/Kmol)/400L

P= 114.97 atm

3.37. Un recipiente de 0.35 contiene vapor de etanol a 25°C y 2 200 Si el recipiente se calienta a220ºC. ¿Qué presión se genera dentro de él?

P*V= R*T*n

P=0.082 L.atm/mol.K*298K*(40Kg/28.05Kg/Kmol)/350L

P= 99.56 atm + 2200kPa

Pf= 12287.9kPa

3.38. ¿Cuál es la presión en un contenedor de 0.5 m3 cuando se carga con 10 kg de dióxidode carbono a 300C?

A 300C el CO2 es un gas Entonces aplicamos: P.V. = R.T.nDATOS:m = 10Kg 0=104gv = 0.5 m3

M = 44 g/mol

P (0.5) = 8.31bar*cm3/g*K x (30 + 273)K x (10/44) KgP = 1144.513636 KpaP = 11.445 bares

3.39. Se permite que un recipiente rígido, lleno a la mitad de su volumen con nitrógenolíquido a su temperatura de ebullición normal, se caliente a 25°C. ¿Qué presión sedesarrolla en el recipiente? El volumen molar del nitrógeno líquido a su temperaturade ebullición normal es 34.7 cm3 mol-1

A 250C

LiquidoVm = V/n = 34.7 Vm = 2v/n = 69.4 cm3/molVm = 6.94 x 10-5 m3/mol

Ahora como es un gasPV = RTnP (V/n) = RTP (6.94x10-5) = 8.31 (298)P = 35682 KPaP = 356.83 bar

3.40. El volumen específico del isobutano líquido a 300 K y 4 bar es 1.824 cm3 g-1. Estimeel volumen específico a 415 K y 75 bar.

Tc = 408.1 K V1 = 1.824 cm3/gm T2 = 415KPc = 36.48 T1 = 300K P2 = 75barP1 = 4bar

V

V

2V

Tr1 = T1/Tc Pr1 = P1/Pc Tr2 = T2/Tc Pr2

= P2/Pc

Tr1 = 0.735 Pr1 = 0.11 Tr2 = 1.017 Pr2 = 2.056ρr1 = 2.45

ρr= P .V c

Z .R .T

Vc = 262.7 cm3/mol ω = 0.181 Z0 = 0.3356 Z1 = -0.0756 Z = Z0 + ω.Z1 Z = 0.322 ρr2 = P2 .V c

Z .R .T 2 = 1.774

V2 = V1. ρr1

ρr2 V2 = 2.519 cm3/gm

3.41. La densidad del n-pentano líquido es 0.630 g cm-3 a 180C y 1 bar. Estime su densidada 140°C y 120 bar.

ESTADO 1 ESTADO 2T (0C) 18 T (0C) 140T (0K) 291.15 T (0K) 413.15P (bar) 1 P (bar) 120Tc (K) 469.7 Tc (K) 469.7Pc (KPa) 33.7 Pc (KPa) 33.7Tr 0.62 Tr 0.88Pr 0.03 Pr 3.56ρ (g/cm3) 0.63 ρ (g/cm3) 0.52ρr 2.72 ρr 2.25

Esta correlación arroja buenos resultados y generalmente se necesita valores experimentales que está disponibles, en la gráfica de la correlación generalizada para líquidos puede observarse claramente los efectos sobre la densidad aumentar la presión y la temperatura.

3.42. Estime la densidad del etanol líquido a 180°C y 200 bar.

La densidad de este compuesto se puede hallar mediante las correlaciones de Rackett. Este ejercicio se desarrolla por la ecuación:

V= V c

Densidadrelativa

La densidad relativa se determina mediante las correlaciones para líquidos.Densidad relativa es igual a 2.27Al tener todos los datos necesarios podemos calcular el volumen:

V = 73.56 cm3/mol; al cual al hallarle el inverso del producto de V por el PM nos dará como resultado la densidad en unidades de g/cm3, cuyo valor nos da 0.6262 gm/cm3

3.43. Estime el cambio en el volumen de vaporización del amoniaco a 20°C. Para esta temperatura, la presión de vapor del amoniaco es 857 kPa.

Fase gaseosa = 2622.77599Fase líquida = 28.4393127

Cambio de volumen 2594.33668

DATOST (0K) 20P (bar) 293.15R (bar*cm3/g*K) 8.314Tc (K) 405.4Pc (KPa) 113.53Tr 0.72311Pr 0.07548Omega (ω) 0.2573.44. El siguiente procedimiento permite tomar Una masa de una sustancia que tiene una masa molar M se introduce en un recipiente, de volumen conocido V que tiene un termostato. Se permite que el sistema llegue al equilibrio y se miden la presión P y la temperatura T.

Aproximadamente, porcentajes de error pueden permitirse en las variables medidas (m, M, V T y P) si el máximo error permisible en el cálculo del factor de compresibilidad es de +- 1 por ciento?

%error = +-5%

Aproximadamente, porcentajes de error pueden permitirse en las variables medidas si el máximo error permisible en los valores calculados para el segundo coeficiente es de 1 por ciento? Suponga que 0.9 y que los valores de B se calculan mediante la ecuación (3.32).

%error = +-10%

3.45. Para un gas descrito por la ecuación de [ecuación (3.3 y para una temperatura mayor que desarrolle expresiones para las dos pendientes límites,

Las expresiones deberán contener la temperatura T y los parámetros de Nótese que en el límite cuando P 0, V y que en el límite a medida que P V b.

3.46. Un mol de gas ideal con capacidades caloríficas constantes experimenta un proceso arbitrario mecánicamente reversible. Demuestre que

=

3.47. El comportamiento PVT de cierto gas descrito por la ecuación de estado

= RT

3.49. Si 140 ft3de gas metano . Hay l(atm) equivalen a de gasolina como combustible para el motor de un automóvil,¿Cuál será el volumen del necesario para guardar el metano a 3000psia y 60ºF y en una cantidad equivalente de gasolina?

DATOS:

R=0.7302 ft3.atm/lbmol.R T= 60ºF=519.67ºR P=1atm

V= 1400 ft3 De la formula para gases ideales:

PV=RTn n= PV/(RT) Reemplazando se halla:

n= 3.689 lbmol

Para metano a 3000 psia an 60ºF

Tc= 190.6 ºR T= 519.67 ºR Tr= T/Tc Tr=1.515

Pc= 45.99 bar P= 3000psia Pr= P/Pc Pr=4.498

ω= 0.012

Delas tablas E3 Y E4 del libro:

Z0= 0.819 Z1=0.234 Z=Z0+Z1* ω

Reemplazando los valores se obtiene:

Z=0.822

Vtanque= Z.n.R.T/(P)

Reemplazando se obtiene:

Vtanque= 5.636 ft3