¿QUE SIGINIFICA VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO?

El valor del dinero en el tiempo ,es un concepto basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo a una fecha futura que quedare igual si no se tocare o lo usare.

En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación, en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.

Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada r) para obtener el valor presente, PV.

Valor del dinero en el tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital. El interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas financieras. Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro y valor actual. El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un interés y períodos dados. El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados representa valores actuales. Ejemplos: De las siguientes opciones ¿Cuál elegiría? 1) Tener UM 10 hoy u 2) Obtener UM 10 dentro de un año Ambas 100% seguras Indudablemente, cualquier persona sensata elegirá la primera, UM 10 valen más hoy que dentro de un año. 1) Tener UM 10 hoy u 2) Obtener UM 15 dentro de un año Ambas 100% seguras. Elección más difícil, la mayoría elegiría la segunda. Contiene un «premio por esperar» llamada tasa de interés, del 50%. Otro Ejemplo: Un préstamo de UM 20,000 con 18% de interés anual para su uso durante los próximos cuatro años.

Aplicando al ejemplo el concepto de valor del dinero en el tiempo, vemos que UM 20,000 actuales tienen un valor en el tiempo de UM 23,600 pasado un año, 27,848 dos años después y, 38,776 pasado cuatro años. Inversamente el valor de UM 38,776 a cuatro años vista es UM 20,000 en la actualidad.

Los cálculos del valor del dinero en el tiempo lo efectuamos con 18% de costo anual, podría haberse calculado a tasa mayor o menor, pero este costo nunca será cero. En nuestro ejemplo el valor del dinero en el tiempo de UM 20,000 al final de cuatro años es UM 38,776, evaluando al 18% de costo de capital anual. El proceso recíproco del interés compuesto es el valor futuro o «descontando el futuro», análogamente el VA reconoce tasas de rendimiento en todas las transacciones de dinero. El prestatario y el prestamista son dos partes de la misma transacción. El prestamista espera recibir UM 32,861 tres años después; no obstante, el valor actual de ese ingreso es sólo UM 20,000. Esto quiere decir, que el valor futuro de UM 32,861 descontado al presente es UM 20,000 al 18% de interés. El descuento es simplemente el reconocimiento del valor cronológico del dinero. El factor tiempo juega papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de UM 10,000 hoy que dentro de un año, el valor del dinero cambia como consecuencia de: 1) La inflación. 2) La oportunidad de invertirlos en alguna actividad, que lo proteja de la inflación y al mismo tiempo produzca rentabilidad. 3) Riesgo de crédito. Si la alternativa fuera recibir los UM 10,000 al final de un año, nosotros aceptaríamos la propuesta a condición de recibir una suma adicional que cubra los tres elementos indicados. Dicho esto, concluimos en que el dinero produce más dinero, o más claramente genera riqueza. UN EJEMPLO DE VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

Ejemplo 1. Una persona deposita hoy la suma de 1’000,000, en una corporación financiera que

le reconoce un interés anual de 24% capitalizado mensualmente. ¿Cuál será la cantidad

acumulada al cabo de 5 años?

P= 1’000,000

n= 5 años

i= 24% anual

F=?

En el ejemplo anterior aparentemente existe concordancia entre los periodos de tiempo (5 años)

y el interés (24% anual). Sin embrago, a pesar de que la duración total del evento es 5 años, el

interés se capitaliza cada mes, lo que significa que el periodo total se subdivide en meses y por

lo tanto el interés debe ser mensual.

Aplicando la expresión F tenemos:

F= P (1+i)n

F=1’000,000(1+0.02)60

F=1’000,000(1.02)60

F=3’281,030.78

Realizando las transformaciones

pertinentes, se tiene.

P= 1’000,000

n= 60 meses

i= 2% mensual

F=?

Ejemplo 2. Dentro de 3 años, una personas recibirá la suma de 5’000,000 correspondiente a un

préstamo otorgado hace tres años a una tasa de interés de 36% anual capitalizado

mensualmente. Se desea saber:

¿Cuál será el valor del préstamo?

P=?

n=72 meses

i=3%

F=5’000,000

Para hallar el valor presente, se utiliza P=F (1+i)-n

P=5’000,000(1+0.3)-72

P=5’000,000(1.3)-72

P=5’000,000(0.119047)

P=595,236.87

¿QUE SIGNIFICA EQUIVALENCIA Y ECUACION DE VALOR? UN EJEMPLO NUMERICO

La Equivalencia

Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para

simplificar aspectos de la realidad [URL 1].

Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero

hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido

un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:

Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido

como Matemáticas Financieras.

Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos; justamente ésta permite cuantificar el

beneficio o pérdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una operación financiera.

Un modelo matemático representativo de estas ideas, consiste en la siguiente ecuación:

VF = VA + compensación por aplazar consumo

Donde:

VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro.

VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.

El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF), siempre y cuando la

tasa de interés sea mayor a cero.

Al cabo de un año UM 100 invertido al 9% anual, es UM 109. Entonces decimos: el valor futuro

de UM 100 dentro de un año, al 9% anual, es UM 109. En otras palabras: el valor actual de UM

109 dentro de un año, al 9% anual, es UM 100.

Es decir UM 100 es equivalente a UM 109 dentro de un año a partir de hoy cuando la tasa de

interés es el 9% anual. Para una tasa de interés diferente al 9%, UM 100 hoy no es equivalente

a UM 109 dentro de un año.

Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para años anteriores.

UM 100 hoy es equivalente a UM 100 / 1.09 = UM 91.74, es decir: UM 91.74 hace un año (anterior), UM 100 hoy y UM 109 dentro de un año (posterior) son equivalentes entre sí al 9% de capitalización o descuento. Con esto establecemos que:

Ecuaciones de valor

Son aquellos que se utilizan para la resolución de problemas matemáticas financieras las cuales

se remplazan un conjunto de obligaciones, con diferentes fechas de vencimiento por uno o varios

valores con otras fechas de referencia previo acuerdo entre el acreedor y deudor.

Es muy frecuente el hecho de cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas

obligaciones. La solución de este tipo de problemas se plantea en términos de una ecuación de

valor que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal. Su

cálculo se hace exactamente igual a lo que acabamos de plantear en el ejercicio anterior. En la

fecha focal debe plantearse entonces la igualdad entre las diferentes alternativas para que la

suma algebraica sea cero como se establece en el principio de equivalencia financiera.

Ejemplo 1: Una persona se comprometió a pagar $1.000.000 dentro de seis meses, $1.500.000

dentro de doce meses y $2.000.000 dentro de diez y ocho meses. La persona manifiesta ciertas

dificultades para pagar y solicita el siguiente sistema de pagos: $1.200.000 hoy, $1.200.000

dentro de 10 meses y el resto dentro de 20 meses. Cuánto deberá pagar en el mes 20? Suponga

que la tasa mensual es 1,5%.

Las ecuaciones de valor permiten calcular en cualquier instante del tiempo ( fecha focal) el valor

de todas las cuotas de tal manera que la suma de las cuotas positivas sea igual a la suma de las

cuotas negativas. Planteemos como fecha focal el instante cero:

1.000.000/1,0156 + 1.500.000/1,01512 + 2.000,000/1,01518 = 1.200.000 + 1.200.000/1,01510

+ X/1,01520

3.698.946,50 = 2.234.000,68 + X / 1,01520

X= 1.973.069,61

Realmente cualquier fecha se puede considerar como fecha local y el resultado es el mismo.

Consideremos ahora el mes 12 como fecha focal. La ecuación de valor es la siguiente:

1.000.000*1,0156 + 1.500.000 + 2.000.000/1,0156 = 1.200.000 x 1,01512 + 1.200.000*1,0152

+ X/1,0158

4.422.527,65 = 2.671.011,81 + X/1,0158

X= 1.973.069,61

Como podemos observar el resultado es exactamente el mismo a pesar de haber cambiado la

fecha focal para plantear la ecuación de valor.

Una empresa vende una maquinaria en $35 000.00. Le pagan $15 000 al contado y le firman dos documentos por $10 000 cada uno, con vencimiento a 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente? SOLUCION Se elabora el diagrama tiempo valor y se formula la ecuación de los valores equivalentes que resulten:

ECUACIÓN DE VALORES EQUIVALENTES

10000 CMX

Luego se calculan los valores equivalentes con las fórmulas del monto y valor actual, respectivamente:

40.17395$

159693418.1150000

025.0115000

1

6

M

M

M

iCMn

96866.8622$

862296866.010000

025.0110000

1

6

C

C

C

iMCn

Finalmente, se sustituyen estos resultados y se resuelve la ecuación:

018.37 $36X

1000096866.862240.17395$

96866.862240.17395

10000

X

X

CMX

Ecuación de equivalencia financiera

El día 29 de setiembre la empresa LIDEL SRL tiene con el BANCO DEL EXTERIOR una deuda de 4,000

UM que vence el 15 de octubre y la otra deuda de 5,000 UM que vence el 25 de noviembre. LIDEL

renegoció con el banco del exterior y consolido sus deudas en una sola cuenta a interés simple con

vencimiento a 30 de diciembre del mismo año, a una TNA constante de 24%. Se requiere saber el monto

que cancelara LIDEL el 30 diciembre.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

15 000 10 000 10 000

X =?

025.012

30.0

m

ji

M

C

S=?

S= 4000 1+0.24 x 76 + 5000 1+0.24 x 45

360 360

4202.67 + 5150 = 9352.67

Al plantear la ecuacion de equivalencia financiera con fecha focal 30/12, se tiene que

el monto a cancelar es 9352.67

4000 5000

29-Set 15-Oct 15-Nov 30-Dic