Utilización de un microcontrolador PIC18F4550 para la realización de una experiencia educativa de interés

en laboratorios de física general

Alejandro Ayala Alfonso, Silvestre Rodríguez Pérez, Beatriz Rodríguez Mendoza y Oswaldo González Hernández Dpto. de Ingeniería Industrial Universidad de La Laguna

La Laguna, Tenerife, España aayala@ull.es, srdguezp@ull.es, bmendoza@ull.es , oghdez@ull.es

Abstract— This work presents the design and implementation of

a laboratory practice for first course undergraduates of

Bachelors of Science or Engineering, specifically with the idea of

consolidating concepts relative to the subject of Physics. The

laboratory experience implements a simple pendulum where the

student can perform measurements of the period and the

frequency of oscillation by means of an electronic device based on

microcontroller PIC 18F4550, which manages the acquisition and

data processing. The student will find that, when assuming small

angles, the period for a simple pendulum does not depend on the

mass or the initial angular displacement, but it only depends on

its length and the value of the gravitational field strength (g), the

latter being one of the parameters to be indirectly determined

with this experiment.

Recursos educativos, experiencias educativas y microcontrollers

I. INTRODUCCION

En la actualidad, los microcontroladores [1] forman parte de multitud de dispositivos de nuestra vida cotidiana, ya sea en nuestro hogar (lavadoras, microondas, etc.) como fuera de él (automóviles, industria, etc.), en un sinfín de aplicaciones. En esa misma línea, el presente trabajo centra su objetivo en el diseño e implementación de una experiencia práctica de laboratorio, que haciendo uso de uno de estos dispositivos, posibilita realizar el estudio de las características físicas de un péndulo simple. El fin último es que dicha experiencia sea utilizada por aquellos alumnos que asistan al laboratorio de física general de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial de la Universidad de La Laguna.

La Fig. 1 muestra el diagrama general de bloques del sistema construido. Como se puede observar, está controlado por un microcontrolador PIC18F4550 [1, 2] que puede medir la frecuencia (f) y el periodo (T) del movimiento oscilatorio de un péndulo simple mediante dos métodos.

Durante el desarrollo de la experiencia, es posible modificar fácilmente parámetros como su longitud, el ángulo de separación de su posición de equilibrio o la masa que se haya suspendida en un extremo del mismo. De esta forma, se han obtenido gráficas de la variación de la frecuencia (f) y periodo (T) de oscilación para diferentes valores de los parámetros anteriormente citados, que emplearán los alumnos

para obtener conclusiones que le permitan comprender y afianzar conceptos teóricos estudiados en el aula.

Fig. 1. Diagrama de bloques del sistema

Los dos métodos de medida utilizados basan su funcionamiento, respectivamente, en una lámpara estroboscópica y en una resistencia LDR como sensor luminoso [ 3, 4].

Para el primero de los casos, se ha diseñado y construido una lámpara estroboscópica con LED de alta potencia donde, de forma enteramente digital, el usuario puede variar la frecuencia de centelleo (+F y –F, Fig.1) de la luz que ilumina el péndulo hasta lograr que éste se mantenga aparentemente inmóvil en un punto. En ese momento, la frecuencia de oscilación del péndulo coincide con la de centelleo de la lámpara, que será medida por el PIC y mostrada en un display.

P

I

C

1

8

F

4

5

5

0

Display

Circuito LDR

Lámpara

estroboscópica

- F

+ F

Medida de

T y F Selección del modo de funcionamiento

El otro método implementado utiliza una resistencia dependiente de la luz (LDR) iluminada por un LED de alta intensidad. Cada vez que la bola se sitúa entre ambos, un circuito acondicionador de señal genera un flanco de bajada en una señal que el PIC utiliza para determinar las mismas variables T y f.

II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

El péndulo simple constituye una de las experiencias de laboratorio que comúnmente suele realizar cualquier alumno que inicia sus estudios en el campo de las ciencias e ingeniería [5]. Éste consiste en una pequeña masa de valor m suspendida de un hilo idealmente inextensible y de masa despreciable ( de longitud L medida entre el centro de la masa y el punto de sujeción) (Fig. 2).

Fig. 2. Péndulo simple

Si la masa es soltada desde un punto A, ésta se desplazará hasta otro A´ describiendo un arco de círculo de radio L. Durante dicho movimiento, las fuerzas presentes serán su peso mg y la tensión de la cuerda N, pudiéndose observar que la componente normal del primero se anula con la tensión de la cuerda, mientras que la componente tangencial será de la forma:

θsenmgFt .−= (1)

El signo menos se justifica por el hecho de que dicha fuerza se opone al desplazamiento.

Por otro lado, la aceleración responsable de la variación en el módulo de la velocidad es la aceleración tangencial, que a su vez está relacionada con la aceleración angular del móvil de forma proporcional a la derivada segunda de θ respecto al tiempo:

2

2

..dt

dLmamFt t

θ== (2)

Igualando (1) y (2), se obtiene:

0...2

2

2

2

=+⇒=− θθθ

θ senL

g

dt

d

dt

dLmsenmg (3)

Cuando el ángulo θ es pequeño (θ < 10º) senθ es aproximadamente igual a θ, por lo que:

02

2

=+ θθ

L

g

dt

d (4)

Ecuación diferencial cuya solución se sabe que son funciones senos o cosenos. Ello significa que siempre que se cumpla que ω2

=g/L, podemos suponer que el movimiento del péndulo será armónico simple y, por tanto:

g

LT π2= (5)

Lo expresado en (5) corresponde a un péndulo ideal en donde se han supuestos condiciones restrictivas. No obstante, constituirá la base de todas las medidas experimentales realizadas en el presente trabajo.

III. DISEÑO ELECTRÓNICO

De las diferentes variables que intervienen en el estudio del péndulo simple, tales como su longitud, masa de la bola o el ángulo θ de separación de la situación de equilibrio, será el periodo T, y su inversa, la frecuencia de oscilación f, las que se determinarán mediante el dispositivo electrónico.

Dicho dispositivo, cuyo esquema general se muestra en la Fig. 3, hace uso de dos métodos diferentes de medida para tal fin, que tienen en común la utilización de diodos LED de potencia.

En el primero de los mismos, se procedió a diseñar y construir una lámpara estroboscópica cuya frecuencia de parpadeo es controlada digitalmente por un PIC18F4550. Como ya se ha indicado, cuando el péndulo se encuentre oscilando el alumno procederá a iluminarlo, aumentando o disminuyendo la frecuencia de centelleo hasta lograr que la bola se mantenga aparentemente inmóvil en un punto. En ese momento, el tiempo entre centelleos coincidirá con el periodo de oscilación del péndulo.

Para la implementación de la lámpara estroboscópica (Fig. 3) se utilizó un oscilador controlado por tensión (VCO) 74HC4046, donde la frecuencia de oscilación es fácilmente controlable mediante un simple partidor de tensión. Este último, se realizó mediante un potenciómetro controlado numéricamente MCP41050 que se conecta al PIC18F4550 haciendo uso de un interfaz serial SPI [6]. De esta manera será el microcontrolador, a instancia del usuario, el encargado de aumentar o disminuir f.

Fig. 3. Esquema general eléctrico del dispositivo

R1

6

5K

+

C2

9

1uF

+

C3

3

1uF

R1

7

LD

R

C2

44.7

uF

+5

v

D4

LE

D d

e 3

W

237

56

41

8

- +

U1

5

LM

31

1

R2

1

10

k

354

12

LS

1

20

-105

1-S

PD

T

D2

LE

D d

e 1

0 W

R2

2

10k

R18

12

0

R23

10

k

MC

LR

/RE

31

RA

02

RA

13

RA

24

RA

35

RA

46

RA

57

RE

08

RE

19

RE

210

Vd

d11

Vs

s12

OS

C1

13

OS

C2

14

RC

015

RC

116

RC

217

Vu

sb

18

RD

019

RD

120

RD

22

1R

D3

22

RC

42

3R

C5

24

RC

6/T

X2

5R

C7/R

X2

6R

D4

27

RD

52

8R

D6

29

RD

73

0V

ss

31

Vdd

32

RB

03

3R

B1

34

RB

23

5R

B3

36

RB

43

7R

B5

38

RB

63

9R

B7

40

U1

6PIC

18

F4

55

0

GN

D

1

TR

IGG

ER

2

OU

TP

UT

3R

ES

ET

4

CO

NT

RO

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TH

RE

SH

OL

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CH

AR

GE

7

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C 8U

19

55

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CIN

3

Vc

out

4

SIN

14

CX1

6

CX2

7

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5

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11

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12

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8

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1

P1

2

P2

13

Vdd

16

VC

OIN

9

DE

MO

10

ZE

N1

5

U2

2

74H

C40

46

1234 5 6

SW

4

SW

SLID

E-D

PD

T

cs

1

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k2

si

3

Vs

s4

PA

05

PW

06

PB

07

Vd

d8

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1

MC

P41

050

R2

4

1K

Q5

BC

10

7 +5v

+5v

Q2

IRF

510

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C21

10

nF

C22

10

nF

R10 1K

R1

1

330

R12

10

K

D1

1N

41

48

R131K

R1

4

10

K

C2

322

0nF

D6L

ed

RO

JO

R1

5

5K

+1

2v

+5

v

+5

v

+12

v

+

C30

1u

F

+5

v

+5v

+

C2

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1

RO

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SW

2

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3

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O: M

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F

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1u

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DB

07

DB

18

DB

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DB

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DB

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DB

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DB

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DB

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0

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22

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C6

22

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+5v

+

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1u

F+

C32

1u

F

12

JP

1

HE

AD

ER

2

La salida del VCO es llevada a un monoestable realizado mediante un NE555 encargado de generar el disparo de los LED de potencia (10W) del estroboscopio (D2) (la Fig. 4 muestra un detalle de los mismos). No obstante, entre ambos circuitos integrados se introdujo una red que detecta el flanco de bajada de cada pulso generado por el VCO y produce un impulso que dispara el monoestable con una duración adecuada. El periodo del pulso del monoestable es mucho más corto que T.

Fig. 4. Detalle de los LED de la lámpara estroboscópica

Al mismo tiempo, la señal del VCO es llevada al pin RB0 del PIC a través del selector SW4, lo que permitirá atender una interrupción externa necesaria para medir T y f.

Para aumentar o disminuir la frecuencia de centelleo se hace uso de los pulsadores denominados +F y -F (Fig. 1) (SW1 y SW2, respectivamente, de la Fig. 3). Cuando ello tiene lugar, el PIC18F4550 detecta a través de sus pines RB5 y RC1 qué pulsador ha sido seleccionado y procede a modificar el dato a remitir al potenciómetro MCP41050 que se traduce en una variación de la tensión entregada al VCO y, por tanto, en un cambio en la frecuencia de centelleo (Fig. 5, centelleo de la lámpara estroboscópica). Una vez logrado el sincronismo entre la lámpara y el péndulo, el periodo y la frecuencia serán mostrados por el PIC en un display cuando el usuario lo solicite seleccionando el pulsador Medir T y F (SW3).

Fig. 5. Instantánea del disparo de la lámpara estroboscópica

En el segundo método de medida (Fig. 3), para la determinación de las variables anteriores se hace uso de un

LED de potencia (3W) que ilumina una resistencia LDR que forma parte de un partidor de tensión (R17). El voltaje entre los extremos de la LDR es comparado en el LM311 con el proporcionado en la toma central por un potenciómetro (R16). La salida TTL del LM311 también es llevada al pin RB0 del PIC18F4550 a través del selector SW4 y siempre permanecerá en alta mientras la bola no corte el haz de luz entre el LED y la LDR. Cuando eso sucede (Fig. 6), se produce un flanco de bajada en la señal de salida del comparador que es utilizada por el PIC para atender una interrupción hardware externa.

Fig. 6. Bola del péndulo entre el LED y la resistencia LDR

El selector SW4 posibilita enviar al citado pin RB8 las señales procedentes del VCO o del comparador y, con ello, poder elegir entre ambos métodos.

Sin embargo, en ambos casos el procedimiento para medir T y su inversa f es similar. Cada vez que el PIC detecta un flanco de bajada en RB0 y además se ha presionado el pulsador Medir T y F (SW3), procederá a medir el tiempo entre dos flancos de bajada consecutivos en RB0. Para ello resetea el contador Timer 1 y contabiliza, tanto el número de veces que éste se desborda, como el valor entre 0000h a FFFFh de dicho Timer 1 cuando se produce el segundo flanco de bajada. De esta forma, y teniendo en cuenta la frecuencia del oscilador del PIC, el tiempo entre flancos se obtendrá sumando el correspondiente a todos los desbordamientos más el de la última cuenta del Timer 1, y que coincidirá con el periodo T en el caso de la lámpara estroboscópica.

En el segundo método, para obtener el periodo de una oscilación completa, es necesario multiplicar por dos el tiempo entre dos flancos de bajada producidos por la bola al cortar el haz de luz .

IV. REALIZACIÓN DE MEDIDAS

El fin último del presente trabajo ha sido el diseño de una experiencia práctica, dirigida a alumnos de la materia de física general, que disponga de aquellos elementos necesarios que le permitan a éstos operar de forma simple e intuitiva.

Tal como se muestra en la Fig. 7, el puesto de trabajo está formado por una superficie plana vertical donde el punto de

sujeción del péndulo puede deslizarse a lo largo de una guía. De esta forma la bola siempre se puede situar entre el LED y la LDR, o en la zona rayada, cuando se modifica la longitud del hilo. Por otro lado, también podemos observar un transportador que va a permitir al alumno medir el ángulo desde el cual soltará la bola, la lámpara del estroboscopio y la caja que contiene toda la electrónica. Esta última, puede observarse con mayor detalle en la Fig. 8.

Fig. 7. Aspecto general de la práctica

Fig. 8. Dispositivo de medida

Una vez se pone en funcionamiento el dispositivo electrónico, éste muestra en el display un mensaje de bienvenida. Si se selecciona la opción Lamp. en el panel de mandos (Fig. 8), el método seleccionado para la determinación de T y f es la lámpara estroboscópica, mostrando el display lo reflejado en la Fig. 9.

Antes de comenzar la medida debemos regular la altura de la bola de manera que sus oscilaciones se encuentren dentro de la zona rayada. A partir de ese momento, debemos soltar la bola desde un ángulo que mediremos en el transportador y aumentar o disminuir la frecuencia de centelleo, presionando los pulsadores +F o -F mostrados en la Fig. 8, hasta que logremos que la bola parezca aparentemente inmóvil sobre el fondo rayado de la superficie vertical.

Fig. 9. Pantalla cuando se selecciona la opción Lamp.

Cada vez que pulsamos +F el display cambia su contenido al señalado en la Fig. 10. Si éste permanece presionado, se irán incrementando a lo largo de la pantalla los símbolos de asterisco hasta llegar al valor máximo de frecuencia (2Hz), en donde se encenderá un LED rojo para indicarnos que hemos llegado a Fin de Escala (Fig. 8) y mostrándose en el display un mensaje en el mismo sentido (Fig. 11).

Fig. 10. Apariencia del display cuando se aumenta la frecuencia

Fig. 11. Ventana cuando se ha alcanzado la frecuencia máxima

Resultado enteramente similar, pero en sentido contrario, se obtendrá al pulsar -F. El LED se encenderá al alcanzar la frecuencia mínima de centelleo (0.365Hz) y, en este caso, los mensajes indicarían Disminuyendo frecuencia y Alcanz. Frec. Mínima.

Para obtener el valor de la medida bastará con pulsar la tecla Medir T y F (Fig. 8), tras lo cual el resultado será como el mostrado en la Fig. 12 y se mantendrá durante seis segundos antes del volver al de la Fig 9.

Si se desea realizar las medidas mediante el uso del LED y la resistencia LDR, en primer lugar se colocará la bola entre ambos (Fig. 6) y se procederá a seleccionar la opción LDR en el panel de mandos (Fig. 8). En ese momento se encenderá el LED y los pulsadores +F y -F quedarán inactivos, apareciendo en el display el mensaje mostrado en la Fig. 13.

Fig. 12. Resultado de una medida del periodo T y la frecuencia f

A partir de este momento, y una vez elegido el ángulo desde donde se soltará la bola, ésta se dejará libre y bastará con presionar la tecla Medir T y F para obtener un resultado como el mostrado en la Fig. 12.

Fig. 13. Pantalla al seleccionar la opción LED/LDR

V. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Si observamos la expresión de T en (5) y tenemos en cuenta las consideraciones que se contemplaron para obtener ese resultado, es posible realizar en el laboratorio medidas que permitan al alumno afianzar conceptos y comprobar experimentalmente la buena concordancia entre la teoría y la práctica.

Efectivamente, la práctica nos permite constatar que T aumenta al hacerlo L, pero que la relación entre ambos no es lineal, como se muestra en (5). Si dicha expresión es correcta, sería posible determinar el valor de la aceleración de la gravedad en un punto de la superficie terrestre obteniendo la pendiente de la recta resultante de representar gráficamente la variación de L con T2

/4π2. En ese sentido, las Fig. 14, 15 y 16

muestran un ejemplo de los resultados experimentales obtenidos de g para los dos métodos propuestos (en las gráficas, b es la pendiente de la recta) junto con la utilización de un cronómetro como una tercera alternativa para el mismo fin.

Los resultados obtenidos se compararon con el valor conocido de g. Para ello se tuvo en cuenta que dicho parámetro varía con la latitud desde un valor de g = 9.78 m/s2 (ϕ = 0º) en el ecuador hasta g = 9.83 m/s2 (ϕ = 90º) en los polos, según (6) [7]. El valor teórico obtenido fue de g = 9.792 m/s2 para una latitud aproximada en San Cristóbal de La Laguna de ϕ = 28.5º.

)2.0000058.0.0053024.01.(780327.9 22 φφφ senseng −+= (6)

La diferencia entre los valores experimentales de g y el teórico correspondiente al lugar, fueron siempre inferiores al 1.5%. No obstante, ese valor siempre fue menor al 0.68% en el caso del método LED/LDR.

Fig. 14. Determinación de g mediante LED/LDR

Por otro lado, (5) también nos muestra que los periodos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas, como se puede observar en la Fig. 17, donde se utilizó una L de 21.1 cm y cuatro masas de 67.7, 41.15, 19.67 y 11.88 gr, respectivamente (Fig. 18).

Las medidas presentadas se pueden complementar con otras donde se incluyan condiciones iniciales tendentes a comprobar el límite de validez de (5) cuando se emplean valores de θ en donde ya no es posible suponer que sen θ ≈ θ, empleo de hilos de masas no despreciables, etc.

Fig. 15. Determinación de g mediante la lámpara estroboscópica

Fig. 16. Determinación de g mediante cronómetro

Fig. 17. Variación de T con m para L= 0.211 m

Fig. 18. Bolas utilizadas

VI. CONCLUSIONES

El sistema implementado constituye una propuesta de carácter didáctico donde los alumnos pueden hacer uso de un dispositivo electrónico que les facilita la toma de medidas durante las sesiones de laboratorio dedicadas el estudio del péndulo simple. Sin embargo, es importante indicar que el alumno debe:

• Realizar medidas de T y f haciendo uso de un cronómetro, puesto que la herramienta propuesta no deja de ser una alternativa más de medida.

• Efectuar representaciones gráficas para obtener el valor de g mediante el cálculo de la pendiente de la recta

obtenida por representación de la variación de L con T

2/4π2.

• Construir el péndulo y determinar su longitud.

Respecto al dispositivo implementado, la medida de T y f haciendo uso del método LED/LDR resulta bastante fácil, rápida e intuitiva aportando, además, mejores resultados que el empleo de un cronómetro o la lámpara estroboscópica.

En el caso de esta última, si bien su construcción es mucho más compleja, su uso resulta algo tedioso y lento frente a la primera o al empleo de un simple cronómetro. Cada punto de medida ha de ser repetido en varias ocasiones hasta lograr el sincronismo entre el centelleo de la lámpara y el péndulo, amén de la molestia que representan los pulsos de luz. Sin embargo, no deja de ser una alternativa a la hora de efectuar este tipo de medidas.

REFERENCIAS

[1] J. Mª Angulo e I. Angulo, “Microcontroladores PIC, diseño práctico de aplicaciones”, Editorial McGraw Hil Interamericana de España S.L., 1997, ISBN: 84-481-1238-5.

[2] PIC18F4550 data sheet, http://www.microchip.com

[3] N. R. Malik, “Circuitos Electrónicos”, Madrid, España: Edt. Prentice Hall, 1996, ISBN: 84-89660-03-4.N. R. Malik, “Circuitos Electrónicos”, Editorial Prentice Hall, S.A., Madrid, 1996.

[4] A. P. Malvino "Principios de Electrónica, sexta edición", McGraw Hill, Madrid, 2000, ISBN: 84-481-2568-1.

[5] M. Alonso and E. J. Finn “Física, Volumen 1: Mecánica”, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1971.

[6] MCP41050 data sheet, http://www.microchip.com

[7] Enrique Rodríguez Pujol, "Medidas gravimétricas en Madrid y España", Instituto Geográfico Nacional, Anuario Astronómico del Observatorio de Madrid para el año 2005.