uso de redes neuronales en la identificación de un sistema dinámico de voltaje aplicado
DESCRIPTION
Redes neuronales en la identificación de procesos de uso de motores y generadores de voltaje.TRANSCRIPT
adfa, p. 1, 2011.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
Uso de redes neuronales en la identificación de un sistema
dinámico de voltaje aplicado
Juan Manuel Marín Ocampo1, 2, David Molina Arango1, 3.
1Escuela de Ingeniería de Antioquia (EIA). Envigado, Colombia. [email protected] [email protected]
Resumen. Una de las principales limitaciones en la arquitectura de controladores
para plantas reales es el desarrollo de modelos adecuados que representen la di-
námica del propio sistema. Esta es la razón por la que en el presente artículo, se
hace uso de redes neuronales Perceptrón multicapa (MADALINE) y de base ra-
dial (BR) con función de activación inversa cuadrática para la identificación de
un sistema dinámico de voltaje para obtener modelos que permitan realizar aná-
lisis de respuesta frente a excitaciones tipo escalón unitario, rampa, parábola y de
números aleatorios a la entrada del sistema. Los modelos usados arrojaron como
resultado un punto de comparación en cuanto a la utilidad de cada uno para el
pronóstico del comportamiento de los datos mediante el uso de series de errores,
que representan la tasa de variación del pronóstico con respecto a la información
esperada.
Palabras Clave: Identificación, Sistemas dinámicos, redes neuronales.
Abstract. One of the most important limitations in the controllers architecture
for real plants it is the development of suitable models that represent the dynamic
of the system itself. This is the reason why in the present paper, show the use of
Multilayer Perceptron (MADALINE) and the radial basis (BR) neural networks
whit activation function inverse quadratic for identification of a dynamic system
of voltage to obtain the model that allow the analysis of response to excitations
step unit, ramp, parabola and random numbers to the system input. The models
gave as result a point of comparison with regard to the usefulness of each one to
the prognosis of the data behavior by using errors series that represents the vari-
ation rate of the prognosis with regard of the desired information.
Keywords: Identification, Dynamics systems, neural networks.
1 Introducción
l desarrollo de modelos matemáticos que representen de forma más precisa y
exacta el comportamiento real de los sistemas ha requerido el uso tanto de datos
empíricos como de hipótesis validadas por modelos físicos ya demostrados. Esto ha
E
generado un punto de inflexión en el proceso de identificación de sistemas reales, ya
que el uso de datos experimentales como medio de partida para el desarrollo de modelos
en tiempo continuo y discreto han permitido que el uso de redes neuronales (RN) se
convierta en un punto valioso al momento de seleccionar cierto tipo de método de iden-
tificación, debido a las aproximaciones certeras que se pueden lograr.
Tal como lo dicen Narendra y Parthasarathy [1] el uso de RN ha sido efectivo tanto en
el desarrollo de modelos de identificación como para el control en diversas aplicacio-
nes, así mismo se concluye que este proceso está evolucionando constantemente [2] [3]
debido a los avances realizados tanto en sistemas de adquisición de datos, como de
procesos de aprendizaje y pronóstico de datos. El uso de RN ha tenido un progresivo
uso en los últimos años para el proceso de identificación de sistemas dinámicos [4];
esto se debe a: su capacidad de aproximar sistemas no lineales a modelos que permiten
el reconocimiento de parámetros, la capacidad de aprendizaje de una RN que permite
reducir los problemas de convergencia y la tolerancia a la falta de datos o incorrectos
por la toma de datos experimentales sobre el propio sistema.
Estas tres características que presentan las RN han permitido que se desarrollen mode-
los, tanto para sistemas lineales como para no lineales, de identificación de sistemas
dinámicos que reflejan el comportamiento de plantas reales, mediante el uso de datos
obtenidos del propio sistema, esto pone en perspectiva que se está trabajando sobre
información cuantificable real y no sobre modelos ideales basados en la teoría, por lo
que el desarrollo de este tipo de algoritmos ha permitido obtener aproximaciones cer-
teras sobre el comportamiento de dichos sistemas. Adicional a esto se tiene en cuenta
que la característica más importante de las RN es su alta tolerancia al ruido y a pertur-
baciones, en la instrucción y pronóstico de datos por el uso del modelo de aprendizaje
y de retropropagación (Del inglés Bakpropagation), se convierte en un punto esencial
en la modelación de sistemas industriales. [5] [6]
En el presente artículo se usará como referencia los datos obtenidos de la planta de
voltaje, que consta de un motor de corriente directa (DC) unido a un taco-generador
mediante un eje soportado por dos chumaceras, mediante la aplicación de excitaciones
de diferente magnitud para determinar la dinámica completa del sistema, esta base se
convierte en la entrada de los dos modelos de RN a usar, que son la RN MADALINE
y la RN de BR con función de activación inversa cuadrática [7], esta última tal como
se puede observar en la ecuación (1), para observar la utilidad de cada uno y realizar
una comparación entre las respuestas para el desarrollo de los modelos dinámicos a
través de funciones de transferencia del sistema; estos últimos sometidos a diversas
excitaciones tipo escalón unitario, rampa, parábola y números aleatorios.
𝜑(𝑟) =1
1+𝑟2 (1)
2 Metodología
Para obtener un modelo que permita representar la dinámica de una planta real de
forma matemática, como ya se dijo anteriormente, es necesario realizar un proceso de
adquisición de datos sobre la planta en punto de trabajo, esto con el fin de obtener un
punto de partida para trabajar en software VISUAL .NET como medio de desarrollo
matemático y MATLAB con el fin de validar el modelo obtenido.
2.1 Identificación Sistema Dinámico Real
Mediante el uso de la plataforma libre ARDUINO y del software LABVIEW se rea-
liza la comunicación serial necesaria para obtener la señal análoga entregada por el
taco-generador de la planta, esta responde a excitaciones constantes enviadas por el
usuario para el proceso de identificación de dinámica completa; para esto se seleccionó
el modelo de identificación con inercia de forma escalonada, haciendo uso de escalones
del 25%, 50%, 75% y del 100% de la señal de control, que para este caso es el voltaje
del motor. Entre cada excitación se tiene un tiempo de espera para que el sistema logre
un punto estable, es en este punto donde se vuelve cero la señal de control antes de
enviar una excitación mayor.
Los datos que se obtienen son almacenados en un archivo de Microsoft Office Excel
para su posterior uso en el proceso de identificación, de aquí se obtiene tanto el tiempo
en el que se ejecuta la medición, como la excitación y su respuesta; estos datos son
escalados en valores [0-1] para realizar el proceso de identificación de forma adecuada.
2.2 Auto-correlación y Auto-correlación Parcial
Para continuar el proceso de identificación del sistema dinámico se requiere conocer
la relación que se tiene de un dato con el anterior, esto con el fin de determinar el nú-
mero de retardos fundamentales del sistema que permiten conocer el número de entra-
das que se usarán para la identificación del modelo en los modelos a usar de RN.
Este proceso se realiza mediante el uso de los comandos autocorr(y,[])y par-
corr(y,[])para determinar los diagramas de auto-correlación y de auto-correlación
parcial, en estos la ‘y’ representa la respuesta de la planta a las excitaciones aplicadas.
2.3 Identificación mediante el uso de RN
Al obtener el número de retardos fundamentales del sistema se puede construir una
base de datos con las entradas necesarias para el aprendizaje y pronóstico de las RN
MADALINE y BR; esta base de datos es almacenada en la carpeta raíz de los progra-
mas de VISUAL .NET para los dos modelos. Ambos modelos cuentan con el proceso
de retropropagación, por lo que se tiene que tener en cuenta la actualización de pesos
en su programación para proceso de aprendizaje, estos valores serán los encargados de
condicionar el modelo obtenido de las RN, por lo que el uso de la Regla Delta Genera-
lizada (RDG) presentada por Rosenblatt [8] que se muestra en la ecuación (2).
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝑥𝑖 (2)
Estos modelos arrojan como resultado las curvas del número de iteración (NIT) con-
tra el error cuadrático medio (erk2), este último se puede ver en la ecuación (3), donde
yd es el dato entregado por la identificación del sistema dinámico real y yr es el dato
entregado por la RN, estas curvas permiten realizar una primera comparación entre la
utilidad de cada modelo de RN para la identificación de sistemas dinámicos.
𝑒𝑟𝑘2 =
1
2(𝑦𝑑 − 𝑦𝑟)2 (3)
Adicional a esto se obtienen las curvas de comparación entre yd y yr, que permite
confirmar el estado del aprendizaje y de la validación de forma general.
Al usar el modelo de RN de BR se obtiene una salida que requiere una re-identifica-
ción con el modelo MADALINE, esto con el fin de linealizar los resultados obtenidos
y poder realizar el análisis de la respuesta ante algunas excitaciones. Este proceso se
realiza de la misma forma en la que se ordenaron los datos para el primer proceso,
incluyendo el mismo número de retardos fundamentales como entradas.
Después de realizar tanto la identificación de la RN MADALINE como el proceso
de re-identificación se obtiene una ecuación en diferencias que representa el modelo
matemático del sistema dinámico, y es a este al que se le aplica transformada z para
obtener la función de transferencia en tiempo discreto.
2.4 Análisis de Modelo de Sistema Dinámico
La función de transferencia en tiempo discreto obtenida mediante el modelo de
identificación MADALINE tanto para identificación como para re-identificación se so-
mete a entradas tipo escalón unitario, rampa, parábola y números aleatorios para validar
la estabilidad del sistema que representan mediante el uso de MATLAB y el comando
lsim(Gz,u1), donde Gz representa la función de transferencia y u1 la entrada, para
realizar la simulación de los datos.
3 Análisis de Resultados
De la planta de voltaje ya mencionada se aplicaron escalones de excitación del 25%,
50%, 75% y del 100% en una estrategia de identificación de dinámica completa con
inercia de forma escalonada, estos escalones representan una magnitud proporcional a
su valor de [0-5] voltios de salida del ARDUINO, estos valores se convierten en volta-
jes [0-12] voltios de entrada al motor mediante un circuito de potencia con el uso de
mosfet. La respuesta del sistema a la entrada del ARDUINO dio como resultado una
señal que fluctúa entre [0-0.4] voltios, así se realizó la escala necesaria para la repre-
sentación de la figura 1 que muestra tanto la entrada como la salida. El tiempo de mues-
treo utilizado fue de 10 ms para un total de 1901 datos.
Fig. 1. Identificación Sistema Dinámico de Voltaje Real.
Los datos obtenidos en la respuesta son importados a MATLAB para obtener los
diagramas de auto-correlación y de auto-correlación parcial que se observan en las fi-
guras 2 y 3 respectivamente.
Fig. 2. Diagrama de auto-correlación del Sistema dinámico real de voltaje.
0
0.5
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
uk
ydk
Fig. 3. Diagrama de auto-correlación parcial del Sistema dinámico real de Voltaje.
De la figura 2 se obtiene que el sistema presenta una tendencia decreciente, mientras
que de la figura 3 se obtiene que el sistema presenta un comportamiento aleatorio con
valores representativos por fuera del valor pi de la gráfica de al menos 5 picos, por lo
que se va a representar el sistema con una relación de 5 retardos fundamentales, estos
van a representar las entradas de los modelos de RN a usar. Si se observa el comporta-
miento de los dos gráficos se podría obtener una identificación del sistema dinámico
como un modelo auto-regresivo.
El primer modelo a usar para la identificación del sistema dinámico es el de la RN
MADALINE, para esto se hace necesario usar el principio de la RDG para el proceso
de retropropagación, este modelo requiere que se actualicen tanto los pesos de la capa
oculta de neuronas (Wji) como los de salida (Cj). Estas actualizaciones de pesos se pue-
den observar en las ecuaciones (4) y (5) respectivamente.
𝑊𝑗𝑖 = 𝑊𝑗𝑖 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝑊𝑗𝑖 (4)
𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝐶𝑗 (5)
La derivada parcial del erk 2 para ambos pesos se puede observar en las ecuaciones
(6) y (7).
𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝑊𝑗𝑖= 𝑒𝑟 ∗ (−
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝑊𝑗𝑖) (6)
𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝐶𝑗= 𝑒𝑟 ∗ (−
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝐶𝑗) (7)
La salida de la RN yrk se denota y define para el modelo MADALINE como se
muestra en la ecuación (8), donde Sj está representada por la ecuación (9) y es la salida
de la neurona de salida y hj representa la salida de la capa de neuronas ocultas y se
denota como se muestra en la ecuación (10).
𝑦𝑟𝑘 = 𝑆𝑗 (8)
𝑆𝑗 = 𝐶𝑗 ∗ ℎ𝑗 (9)
ℎ𝑗 = 𝑋𝑖 ∗ 𝑊𝑗𝑖 (10)
Las derivadas de la salida yrk se muestran en las ecuaciones (11) y (12).
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝑊𝑗𝑖=
𝜕𝑆𝑗
𝜕𝑊𝑗𝑖 (11)
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝐶𝑗=
𝜕𝑆𝑗
𝜕𝐶𝑗 (12)
Las derivadas de Sj con respecto a los pesos de aprendizaje se pueden ver en las
ecuaciones (13) y (14).
𝜕𝑆𝑗
𝜕𝑊𝑗𝑖= 𝐶𝑗 ∗
𝜕ℎ𝑗
𝜕𝑊𝑗𝑖 (13)
𝜕𝑆𝑗
𝜕𝐶𝑗= ℎ𝑗 (14)
La derivada de hj con respecto a Wji se puede ver en la ecuación (15).
𝜕ℎ𝑗
𝜕𝑊𝑖𝑗= 𝑋𝑖 (15)
Con (15), (13), (11) y (6) en (4) se obtiene la RDG de actualización de pesos para
Wji tal como se muestra en la ecuación (16). Con (14), (12) y (7) en (5) se obtiene la
RDG de actualización de pesos para Cj, tal como se muestra en la ecuación (17).
𝑊𝑖𝑗 = 𝑊𝑖𝑗 + 𝛼𝑒𝑟𝐶𝑗𝑋𝑖 (16)
𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 + 𝛼𝑒𝑟ℎ𝑗 (17)
El segundo modelo a utilizar es el de RN de BR con función de activación inversa
cuadrática en la capa de neuronas ocultas, para esto se hace necesario usar el principio
de la RDG para el proceso de retropropagación, este modelo requiere que se actualicen
tanto los pesos de los radios (XCji) como los de salida (Cj). Estas actualizaciones de
pesos se pueden observar en las ecuaciones (18) y (19) respectivamente.
𝑋𝐶𝑗𝑖 = 𝑋𝐶𝑗𝑖 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖 (18)
𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝐶𝑗 (19)
La derivada parcial del erk 2 para ambos pesos se puede observar en las ecuaciones
(20) y (21).
𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖= 𝑒𝑟 ∗ (−
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖) (20)
𝜕𝑒𝑟𝑘
2
𝜕𝐶𝑗= 𝑒𝑟 ∗ (−
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝐶𝑗) (21)
La salida de la RN yrk se denota y define para el modelo BR como se muestra en la
ecuación (22), donde Sj está representada por la ecuación (23) y es la salida de la neu-
rona de salida y hj representa la salida de la capa de neuronas ocultas y se denota como
se muestra en la ecuación (24).
𝑦𝑟𝑘 = 𝐶𝑗 ∗ ℎ𝑗 (22)
𝑆𝑗 =𝑋𝑖−𝑋𝐶𝑗𝑖
𝐷𝑗 (23)
ℎ𝑗 =1
1+𝑆𝑗2 (24)
Las derivadas de la salida yrk se muestran en las ecuaciones (25) y (26).
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖= 𝐶𝑗 ∗
𝜕ℎ𝑗
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖 (25)
𝜕𝑦𝑟𝑘
𝜕𝐶𝑗= ℎ𝑗 (26)
La derivada de hj con respecto a XCji se puede ver en la ecuación (27).
𝜕ℎ𝑗
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖=
−2𝑆𝑗
(1+𝑆𝑗2)2 ∗
𝜕𝑆𝑗
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖 (27)
La derivada de Sj con respecto a XCji se puede ver en la ecuación (28).
𝜕𝑆𝑗
𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖=
−1
𝐷𝑗 (28)
Con (28), (27), (25) y (20) en (18) se obtiene la RDG de actualización de pesos para
XCji tal como se muestra en la ecuación (29). Con (26) y (21) en (19) se obtiene la RDG
de actualización de pesos para Cj tal como se muestra en la ecuación (30).
𝑋𝐶𝑗𝑖 = 𝑋𝐶𝑗𝑖 +2𝛼𝑒𝑟𝐶𝑗𝑆𝑗
(1+𝑆𝑗2)2∗𝐷𝑗
(29)
𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 + 𝛼𝑒𝑟ℎ𝑗 (30)
Al obtener las ecuaciones de actualización de pesos para ambos modelos se ejecutan
los programas de VISUAL .NET para ambas RN, de las que se obtiene tanto la curva
de respuesta con aprendizaje y validación como de NIT contra erk 2 o EMS (Error Mean
Square). Para los modelos de RN se usaron los valores que se muestran en la tabla 1.
Tabla 1. Parámetros utilizados en los modelos de RN.
Parámetro MADALINE
BR con función
de activación in-
versa cuadrática
Re-identifica-
ción
MADALINE
α 0.085 0.12 0.085
NIT 10 10 10
Neuronas
Ocultas / Cen-
troides
8 5 8
% de Aprendi-
zaje 30 30 60
Para la RN MADALINE se obtuvo como curva de respuesta la figura 4, donde la
línea azul representa la excitación, la roja la respuesta de la planta real y la verde la
curva de aprendizaje/pronóstico de la RN.
Fig. 4. Respuesta RN MADALINE.
La curva del error cuadrático medio contra el NIT se puede observar en la figura 5.
Fig. 5. EMS contra NIT de la RN MADALINE.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 2 4 6 8 10 12
EMS
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
uk
ydk
yrk
De este modelo se obtiene la identificación del sistema dinámico de voltaje tal como
se muestra en la ecuación 31.
𝐺𝑝(𝑧) =𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)=
0.03769 𝑧5
𝑧5−0.78553 𝑧4−0.08598 𝑧3+0.00205 𝑧2−0.44516 𝑧+0.3644 (31)
Con estas dos curvas se puede obtener una primera impresión acertada tanto para el
proceso de aprendizaje como para el de pronóstico, esto debido a que tanto la curva de
respuesta del sistema dinámico como la de respuesta de la RN coinciden en su gran
mayoría de puntos con un error cuadrático medio muy bajo.
Para la RN BR con función de activación inversa cuadrática se obtuvo como curva
de respuesta la figura 6, donde la línea azul representa la excitación, la roja la respuesta
de la planta real y la verde la curva de aprendizaje/pronóstico de la RN.
Fig. 6. Respuesta RN BR con función de activación inversa cuadrática.
La curva del error cuadrático medio contra el NIT se puede observar en la figura 7.
Fig. 7. EMS contra NIT de la RN BR con función de activación inversa cuadrática.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 2 4 6 8 10 12
EMS
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
uk
ydk
yrk
Con estas dos curvas se da una primera impresión del uso de esta RN como válido
para aprendizaje pero desfavorable para el pronóstico de los datos del sistema dinámico,
debido a que la respuesta esperada difiere en gran proporción a los datos esperados para
los escalones del 75% y del 100%. Para poder comparar este modelo con el obtenido
con la RN MADALINE se hace necesaria una re-identificación de los datos de salida
de este modelo (BR) haciendo uso de una RN tipo MADALINE, los resultados de este
nueva identificación se pueden observar en las figuras 8, donde la línea azul representa
la excitación, la roja la respuesta de la RN de BR con función de activación inversa
cuadrática y la verde la curva de aprendizaje/pronóstico de la RN MADALINE para re-
identificación, y 9.
Fig. 8. Respuesta RN MADALINE para re-identificación.
Fig. 9. EMS contra NIT de la RN MADALINE para re-identificación.
De este modelo se obtiene la identificación del sistema dinámico de voltaje tal como
se muestra en la ecuación 32.
𝐺𝑝(𝑧) =𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)=
0.03676 𝑧5
𝑧5−0.34883 𝑧4−0.39309 𝑧3+0.05609 𝑧2+0.01808 𝑧−0.03472 (32)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 2 4 6 8 10 12
EMS
0
0.5
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
uk
ydk
yrk
Con los datos que se tenía como respuesta de la RN de BR se realizó una re-identi-
ficación con la RN MADALINE, los resultados de primera impresión muestran un pro-
ceso de aprendizaje y de pronóstico adecuado para lo esperado, ya que son coincidentes
en bastantes puntos de los 1901 datos que se esperaban.
Se realizó una comparación de las curvas de EMS vs. NIT de la identificación
MADALINE y de la re-identificación con MADALINE en la figura 10.
Fig. 10. Comparación Curvas EMS contra NIT de los resultados de la identificación con RN
MADALINE y la re-identificación con RN MADALINE.
A pesar que la pendiente es mucho más elevada para el proceso de re-identificación
que para la identificación los errores al final de las 10 iteraciones sigue siendo mucho
menor para el primer proceso de identificación que se realizó del sistema dinámico de
voltaje real. Esto permite tomar en consideración que el proceso realizado con la RN
MADALINE para la identificación es más adecuada para los datos obtenidos de la
planta real, no solo por el hecho de que tiene un pronóstico más acertado, sino también
por la forma en la que la red aprende de los datos. Esto se puede observar en la tabla 2
donde se comparan los resultados de los errores de aprendizaje y de pronóstico de las 3
RN usadas.
Tabla 2. Parámetros de respuesta de las RN usadas.
Error Cuadrá-
tico Medio MADALINE
BR con función
de activación in-
versa cuadrática
MADALINE re-
identificación
Aprendizaje 0.023 0.022 0.034
Pronóstico 0.068 166.335 0.349
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 2 4 6 8 10 12
EMS MADALINE EMS RE-ID MADALINE
Con las dos identificaciones realizadas se realizará una comparación para determinar
la estabilidad de los modelos obtenidos ante entradas tipo escalón unitario, rampa, pa-
rábola y números aleatorios, las respuestas se pueden observar en las figuras 11, 12, 13
y 14 respectivamente.
Fig. 11. Respuesta ante entrada tipo escalón unitario.
Fig. 12. Respuesta ante entrada tipo Rampa.
Fig. 13. Respuesta ante entrada tipo Parábola.
Fig. 14. Respuesta ante entrada tipo Números Aleatorios.
Ambos modelos presentan estabilidad para las 4 entradas a las que se sometieron,
por lo que se puede decir que se obtuvo como resultado una aproximación adecuada al
sistema dinámico real de voltaje, sin embargo la respuesta presentada por el modelo
obtenido de la re-identificación con la RN MADALINE presenta una disminución con-
siderable en la proporción de respuesta si se compara con la respuesta del modelo
MADALINE que tiene una tendencia más aproximada a las entradas a las que se vio
sometido el sistema.
4 Conclusiones
La comparación de los dos modelos utilizados para una identificación a dinámica
completa de forma escalonada, para un sistema dinámico real, muestra una amplia di-
ferencia en la precisión, no solo del proceso de aprendizaje sino también de pronóstico,
y repetibilidad de los datos esperados, por lo que la selección de un tipo de RN para
este proceso se vuelve sencilla: una red neuronal tipo MADALINE muestra una ten-
dencia más acertada a los valores deseados.
La utilidad de ambos modelos queda aún más evidenciado al momento de visualizar
los errores tanto de aprendizaje como de pronóstico, debido a que el modelo obtenido
con la RN MADALINE arroja resultados de forma más precisa y acorde con el com-
portamiento real de la planta, mientras que el modelo obtenido por la re-identificación
de una RN de BR presenta una reducción significativa en cuanto a precisión y veracidad
al momento de pronosticar.
El uso de la RN de BR con función de activación inversa cuadrática, como modelo
de identificación de sistemas dinámicos, no responde en forma exacta al sistema, sin
embargo, su uso como modelo de control adaptativo representa una gran ventaja, por
la forma en la que trabaja, sobre una RN de tipo MADALINE.
Referencias
[1] K. S. Narendra y K. Parthasarathy, «Identification and control of dynamical
systems using neural networks,» IEEE Transaction on Neural Networks, vol. 1,
nº 1, pp. 4-27, 1990.
[2] K. K. Safak y O. S. Turkay, «Experimental identi®cation of universal motor
dynamics using neural networks,» Mechatronics, vol. 10, pp. 881-896, 200.
[3] Y.-W. Lee y T.-L. Chang, «Application of NARX neural networks in thermal
dynamics identification of a pulsating heat pipe,» Energy Conversion and
Management, vol. 50, p. 1069–1078, 2009.
[4] J. Giró, A. Gracía y J. Stuardi, «Identificación de parámetros de sistemas
dinámicos a través de redes neuronales artificiales,» Mecánica computacional,
vol. XXVI, pp. 2585-2599, 2007.
[5] P. Chandra y Y. Singh, «Fault tolerance of feedforward artificial neural
networks- a framework of study,» Proceedings of the International Joint
Conference on Neural Networks, vol. 1, pp. 489 - 494, 2003.
[6] K. Patan, Artificial Neural Networks for the Modelling and Fault Diagnosis
of Technical Processes, Chennai: Springer, 2008.
[7] P. Isasi Viñuela y I. M. Galván León, Redes Neuronales Artificiales Un
enfoque práctico, Madrid: Person Prentice Hall, 2004.
[8] V. T. T. Mariano, L. Hernández Hernández y A. Hernández Espinoza,
«Perceptrón Parte 1,» Universidad del Estado de Hidalgo - Huejutla, 2011.