USO DE ENGRANAJES

PLANETARIOS EN

TRANSMISIONES

Preparado por: M Sc Dionisio Félix Salas Pinto

Profesor Principal del Departamento Académico de Mecanización Agrícola

Se llama tren de engranajes epicíclicos o planetarios a aquel en que uno o más engranajes

sostenidos por un brazo o soporte, giran sobre su eje y se trasladan con el brazo alrededor

de un eje central; haciendo un trabajo en conjunto con el engranaje central o solar y el

engranaje externo.

Se usan en diferenciales, cajas de cambios, reductores de velocidad, calculadoras, etc.

Sistemas planetarios : Simple y Doble

s : Engranaje solar

e : engranaje planetario o satélite

b : brazo porta satélite o soporte

a : anillo o engranaje anular de dientes interiores

SISTEMA PLANETARIO SIMPLE SISTEMA PLANETARIO DOBLE

s : Engranaje solar

e1 : piñón satélite interno

e2 : piñón satélite externo

b : brazo porta satélite

a : engranaje anular de dientes internos

Signo de la razón de tren de un sistema de engranajes planetarios

De un tren epicíclico simple

Ia/s =𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟

Ia/s =−𝑁𝑎

+𝑁𝑠= −

𝑍𝑠

𝑍𝑎

Se plantea la razón de tren suponiendo que el engranaje solar es

el motriz, es fijo el brazo, y el engranaje accionado es el anillo.

De un tren epicíclico doble

Ia/s =+𝑁𝑎

+𝑁𝑠=

𝑍𝑠

𝑍𝑎

Deducción de una fórmula para solucionar problemas de transmisión con engranajes epicíclicos

Sea un tren simple de engranajes planetarios en el que:

Ns (RPM) : velocidad de rotación del engranaje solar

Na (RPM) : velocidad de rotación del engranaje anular

Nb (RPM) : velocidad de rotación del brazo

Paso 1.- El engranaje solar se mantiene fijo mientras giran brazo y anillo, y el satélite gira y se traslada alrededor del solar, ver figura.

Se analiza el comportamiento del sistema a partir de la posición en que el brazo es horizontal hasta un instante después cuando el

brazo a girado Nb revoluciones en sentido dextrógiro.

Continuando con: Deducción de una fórmula……….

Ns = 0 (RPM)

Na/b = Na – Nb

Al girar el brazo en sentido dextrógiro alrededor de la rueda solar, traslada al satélite haciéndolo rotar también; este comunica

a la rueda anular un giro dextrógiro cuyo valor es Na (RPM). Por lo que la velocidad relativa del anillo al brazo es:

Na/b = Na - Nb

Nota.- En la figura se ha rayado sobre las circunferencias, los arcos correspondientes al conjunto de dientes que hicieron

contacto durante el instante referido en el análisis.

Continuando con: Deducción de una fórmula……….

Paso 2.- Se mantiene fijo el engranaje anular o anillo de dientes interiores.

Se observa el comportamiento del sistema desde la posición en que el brazo es horizontal, hasta un instante después,

cuando el brazo a girado Nb (RPM) en sentido dextrógiro, el satélite al ser trasladado por el brazo gira en sentido levógiro,

obligando a girar a la rueda solar a la derecha Ns revoluciones. Por lo que el movimiento relativo del solar respecto al brazo

es Ns/b = Ns – Nb.

Na = 0

Ns/b = Ns – Nb

Continuando con: Deducción de una fórmula……….

Sintetizando lo explicado se tiene:

Paso 1:

Velocidad angular del sol = 0

Velocidad angular del brazo = Nb

Velocidad angular del anillo = Na

Velocidad relativa del anillo respecto al brazo:

Na/b = Na – Nb

Paso 2.-

Velocidad angular del anillo = 0

Velocidad angular del sol = Ns

Velocidad angular del brazo = Nb

Velocidad relativa del sol respecto al brazo:

Ns/b = Ns – Nb

De donde la razón de tren del sistema es:

Ia/s =𝑁𝑎/𝑏

𝑁𝑠/𝑏

Ia/s =𝑁𝑎−𝑁𝑏

𝑁𝑠−𝑁𝑏(1)

Operando convenientemente esta ecuación, se tiene

Ia/s (Ns – Nb) = Na – Nb

Ia/s Ns – Ia/s Nb + Nb = Na

Ia/s Ns + Nb (1 – Ia/s) = Na

Na = Ns Ia/s + Nb (1 – Ia/s) (2)

PROBLEMAS RESUELTOS1) El esquema de la figura representa un conjunto de engranajes avance – retroceso, los números de dientes se indican al lado de cada

rueda dentada. Calcular la velocidad de rotación del eje conducido cuando se aplica el freno de Avance (F) suponiendo que el eje

motriz gira a 2000rpm.

Datos:

Nm = Ns = 2000rpm

Na = 0

Nf = Nb = ?

Zs = 36 dientes

Za = 88 dientes

Ia/s = −36

88= −

9

22

Solución

Despejando convenientemente la fórmula

(2) para engranajes epicloidales, tenemos:

Nb =𝑁𝑎−𝑁𝑠 𝐼𝑎/𝑠

1−𝐼𝑎/𝑠

Reemplazando Nb =0−2000 −

9

22

1− −9

22

Simplificando y operando Nb =18000

31= 580,65 𝑟𝑝𝑚

1) El esquema representa al conjunto de engranajes del problema anterior, cuando se aplica el embrague de

retroceso. Calcular la velocidad angular del eje conducido, suponiendo que el eje motriz gira a 2000 rpm.

Datos:

Nm = Ns = 2000 rpm

Nb = 0

Na = Nr = ?

Za = 88

Zs = 32

Ia/s = −𝑍𝑠

𝑍𝑎= −

32

88= −

4

11

Solución

Con la ecuación (2) Na = Ns Ia/s + Nb (1 – Ia/s)

Reemplazando Na = 2000 −4

11= Nr = 727,27rpm

Respuesta.- Cuando se conecta el embrague de retroceso (R), el eje accionado gira a: -727,27rpm.

Problema 21) El esquema representa el mecanismo de avance y retroceso de un tractor de orugas.

Calcular la velocidad del eje de salida cuando se aplica en el conjunto de la figura el embrague F.

Datos: Nm = Ns = 2000 RPM

Na = 0

Nb = Nf = ?

Za = 92

Zs = 44

Ia/s = −𝑍𝑠

𝑍𝑎= −

44

92= −

11

23

Fórmula

Nb =𝑁𝑎−𝑁𝑠 Ia/s

1 −Ia/s

Reemplazando

Nb =0 −2000 −

11

23

1—(−11

23)

Respuesta: Cuando se conecta F, el eje conducido gira a 647,06 rpm.

2.- Cuando se aplica el embrague R en el conjunto representado en el esquema, la potencia se transmite a través del sistema

de planetarios doble haciendo que el eje conducido gire en sentido contrario al eje conductor

Datos

Nm = Ns = 2000 rpm

Na = 0

Nb = Nr = ?

Za = 92 ; Zs = 20

Ia/s = +𝑍𝑠

𝑍𝑎=

28

92=

7

23

Fórmula: Nb =0 − 𝑁𝑠 Ia/s

1 − Ia/s

Reemplazando

Nb =− 2000

7

23

1 −7

23

= −14000

16

Nb = Nr = − 875 rpm