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www.Interactivephysics.cInteractive Physic s

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their respective companies.Todas las demás marcas y nombres de productos son marcas registradas de sus respectivas compañías y

organizaciones.

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Introducción

¿Qué es Interactive Physics?

Conceptos de operación Interactive Physics 5.0 es un laboratorio de movimiento completo que combina una interfase de usuario simple con una herramienta poderosa que simula los fundamentos de la Mecánica Newtoniana. Con Interactive Physics usted puede crear simulaciones dibujando objetos en la pantalla y dotar de vida a estas simulaciones acompañándolas de una animación deslumbrante.El número de simulaciones que se puede trabajar está limitado solo por su imaginación.

Usted puede crear simulaciones dibujando en la pantalla de la computadora con el ratón, tal como lo haría con un programa de dibujo o pintura. Resortes, cuerdas, amortiguadores, medidores, y una gran variedad de figuras están disponibles. Presionando el botón Arrancar se ejecuta la simulación. La poderosa maquinaria (engine, en inglés) de simulación de Interactive Physics determinará el movimiento de los objetos y presentará una película realista de la simulación.

No se requiere de programación. Las simulaciones se definen según como se colocan los objetos en el espacio de trabajo. La fricción y la elasticidad pueden ser alteradas. La gravedad puede modificarse o desactivar. Virtualmente se puede controlar cualquier característica física de un objeto.

Cantidades físicas como la velocidad, aceleración, momento, momento angular, energía cinética y la fuerza de fricción se pueden medir mientras la simulación ocurre. Se pueden desplegar estas mediciones en forma numérica, gráfica o como vectores animados.

El programa está diseñado tanto para instructores como para estudiantes. Los instructores pueden utilizar inmediatamente Interactive Physics para demostrar problemas que antes solo eran imágenes estáticas en un libro. Ahora ellos pueden probar escenarios y preguntas del tipo “qué pasaría si” y ver los resultados inmediatamente.

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Los instructores también pueden utilizar la computadora como un laboratorio. Los estudiantes podrán hacer predicciones, correr simulaciones e inmediatamente ver los resultados. Con Interactive Physics el laboratorio es seguro, accesible, rápido y poderoso.

Para diseño, ingeniería o aplicaciones avanzadas recomendamos considerar Working Model® 2D y/o Working Model® Motion, nuestros sólidos simuladores de movimiento para ingeniería. Como una extensión natural a Interactive Physics, tanto Working Model® 2D como Working Model® Motion combinan tecnología avanzada en simulaciones de movimiento con posibilidades sofisticadas de edición que proveen una solución profesional completa para la ingeniería y simulaciones animadas. Sea tan amable de llamar a MSC. Working Knowledge para aprender más acerca de los productos Working Model.

La maquinaria de simulación Diseñada tanto para la velocidad como para la precisión, la maquinaria de simulación de Interactive Physics calcula el movimiento de cuerpos que intractúan utilizando técnicas avanzadas de análisis numérico. Permite la construcción de sistemas complejos y puede calcular su dinámica bajo una gran variedad de restricciones y fuerzas. Adicionalmente a las restricciones definidas por el usuario, tales como los resortes, poleas y articulaciones, esta maquinaria tiene la capacidad de simular interacciones con el mundo como colisiones, gravedad, resistencia del aire y electrostática. Cada aspecto de una simulación partiendo de los incrementos en el tiempo (fijos o variables) hasta la integración técnica puede ser configurado por el usuario.

Guiones de ejecución Interactive Physics contiene un sistema de guiones que extiende su capacidad.

Smart Editor™ El Editor Inteligente (Smart Editor) es el núcleo de la interfase de usuario, registrando las conexiones y restricciones entre los objetos cuando son construidos. Para elaborar un mecanismo, el usuario dibuja sus componentes en la pantalla e indica donde y como se ensamblan las piezas. El Editor Inteligente permite rotar y desplazar el mecanismo manteniendo su integridad fundamental así como la de sus componentes y articulaciones entre estas.

Los usuarios pueden posicionar objetos utilizando el paradigma de “hacer clic y arrastrar” estándar o pueden especificar coordenadas precisas en cuadros de diálogo. En todos los casos el Editor Inteligente se asegura que ninguna conexión se rompa y ningún cuerpo se estire.

¿Qué es Interactive Physics? iii

Un brazo de robot compuesto de diversas partes sujetadas por articulaciones con clavijas puede posicionarse con precisión utilizando el Editor Inteligente. Haciendo clic y arrastrando la mano, el brazo se estira hacia afuera en la configuración deseada.

Posicionamiento de objetos basados en fórmulas.

Usted puede especificar la posición de restricciones basadas en la geometría del cuerpo (p. ej. alto y ancho) de manera que la posición relativa permanece fija aún cuando el cuerpo sea redimensionado o modificada su forma. Por ejemplo, se puede posicionar una articulación con clavija en algún vértice de un cuerpo poligonal. Después se puede redimensionar o modificar la forma del polígono y ésta articulación con clavija permanecerá en el vértice.

Se puede también utilizar la geometría de un cuerpo para especificar la de otro. Usando esta característica, por ejemplo, se puede diseñar un vínculo en el cual el largo de una manivela esté basado en el tamaño de la barra de conexión. Redimensionando la barra de conexión redimensionará automaticamante la manivela basándose en la especificación.

Ajuste de objetos Interactive Physics provee un “ajuste” automático comunmente encontrado en aplicaciones de CAD. Mientras usted crea cuerpos y restricciones, el cursor del ratón puede ajustar (encajar) en ciertos puntos pre-definidos en la geometría del cuerpo, permitiendo un posicionamiento preciso de los objetos en el momento de su creación.

Soporte de coprocesador (FPU) Interactive Physics está diseñado para utilizar a su máximo el coprocesador (Unidad de Punto Flotante, FPU en inglés) si es que su computadora cuenta con uno. El coprocesador acelera los cálculos enormemente resultando en una animación mas rápida y suave.

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Edición de objetos “sobre la marcha”

Usted puede modificar la geometría y posición de varios objetos en Interactive Physics asignándoles las propiedades deseadas en la pantalla. Solo seleccione el objeto deseado e Interactive Physics presentará una lista de los parámetros (tales como ancho, alto y posición del objeto) que pueden ser editados directamente, escriba los valores precisos y las modificaciones se llevarán a cabo de inmediato.

Comunicación entre Aplicaciones

Interactive Physics utiliza Apple® events (MacOS) o DDE (Windows) para comunicarse con otras aplicaciones durante la simulación. Los usuarios pueden especificar modelos físicos de diseños mecánicos de la vida real y controlarlos a través de programas externos. Por ejemplo, una hoja de Microsoft® Excel® puede ser utilizada para modelar un sistema de control externo. Interactive Physics puede tanto enviar como recibir señales de control desde la hoja mientras una simulación está en progreso.

Aún mas, otras aplicaciones pueden enviar guiones de comandos (utilizando WM Basic) a Interactive Physics. Siempre y cuando la aplicación externa soporte algunas características básicas de DDE o Apple events podrá enviar o invocar un programa en Interactive Physics.

Aún cuando Interactive Physics provee un vasto arreglo de funciones matemáticas, usted puede implementar funciones mas avanzadas en otra aplicación y vincularlas a la simulación de Interactive Physics.

Exportando datos Datos numéricos de las simulaciones pueden ser exportados a archivos de datos. Interactive Physics soporta el formato de animación digital Video para Windows (archivos AVI).

Dispositivos de entrada y salida Incluye dispositivos de entrada en tiempo real, como los deslizadores, botones y campos de texto.

En los dispositivos de salida en tiempo real se incluyen los gráficos, despliegue numérico de gráficos de barra.

Colección completa de botones de Menú

Usted puede crear botones que ejecuten comandos de los menus de Interactive Physics tales como Arrancar, Reajustar y Salir. Los botones simplifican simulaciones pre-hechas para el usuario novato; también pueden ser utilizados para crear documentos de Interactive Physics en los que un documento lleva al siguiente con el clic de un botón.

¿Qué es Interactive Physics? v

Herramienta de texto Se pueden realizar anotaciones a las simulaciones directamente en el espacio de trabajo utilzando cualquier fuente, tamaño y estilo de texto disponible en su computadora.

Gráficos en movimiento Usted puede pegar imágenes creadas con un programa de pintura o dibujo directamente en el espacio de trabajo o vincularlas a los objetos. Por ejemplo, se puede crear un objeto circular y adjuntarle una imagen de una pelota de beisbol.

Personalización de fuerzas globales

Es posible simular la gravedad planetaria suministrando una ecuación, así como la gravedad terrestre, fuerzas electrostáticas, resistencia del aire (proporcional a la velocidad o al cuadrado de la velocidad), o sus propias fuerzas globales. Por ejemplo, usted puede crear campos magnéticos, viento y campos de aceleración de electrones.

Amplias características gráficas Se puede mostrar o ocultar objetos, rellenar objetos con colores y patrones, mostrar la carga electrostática de los objetos (+ o -), seleccionar el grueso del contorno de los objetos, mostrar nombres de los objetos y desplegar vectores.

Sistemas de referencia múltiple Las simulaciones pueden ser observadas utilizando cualquir cuerpo como sistema de referencia.

Control total de unidades Es posible seleccionar unidades métricas estándar (SI) como kilogramos, metros y radianes; unidades inglesas como la yarda, pie, pulgada, grados, segundos y libras, o otras unidades (p. ej. años luz).

Lenguaje completo para fórmulas

Interactive Physics tiene un lenguaje sistematizado para la creación de expresiones aritméticas y matemáticas (incluyendo declaraciones condicionales) muy similar al lenguaje de fórmulas usado en Microsoft Excel y Lotus® 1-2-3®. Cualquier valor puede ser una fórmula en vez de un número. Para simular un cohete se puede escribir una formula decreciente respecto al combustible utilizado. Usando las funciones trigonométricas se pueden escribir fórmulas que simulen la fuerza generada por un impulsor que induce una oscilación.

Reproducción sin menús El modo de reproducción provee una ventana con barra de menús limitada y sin barra de herramientas, dejando mayor espacio para desplegar la simulación. Es posible cambiar del modo de reproducción al modo de edición seleccionando un comando del menú. Los documentos en modo de reproducción son útiles con las personas que no tienen familiaridad con la capacidad de modelado de Interactive Physics.

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Adicionalmente, las simulaciones de Interactive Physics pueden almacenarse como documentos en modo de reproducción protegido previniendo la alteración de los parámetros de la simulación por parte del usuario. Los profesores pueden utilizar esta característica para crear simulaciones que enfoquen la atención de los alumnos en problemas específicos.

Seguimiento personalizado Usted puede llevar el seguimiento de todos los objetos o limitarlo a sólo algunos seleccionados. Los objetos individuales pueden dejar huellas de su contorno, centro de masa o vectores desplegados. Se puede también conectar estas huellas con líneas.

Objetos por capas El mundo simulado consiste en dos capas: una utilizada pos los objetos como los medidores y la otra para los objetos físicos y las restricciones. Se provee de un control total sobre qué objetos colisionan.

Despliegue de vectores Interactive Physics provee una colección completa para el despliegue de vectores como la velocidad, la aceleración, y la fuerza. Se pueden desplegar vectores para la fuerza electrostática, las fuerzas planetarias y en múltiples puntos de contacto cuando dos objetos colisionan. Todo esto puede ser desplegado en una variedad de colores y formatos.

Ahorro de tiempo Es posible calcular y registrar simulaciones complicadas o que consumen mucho tiempo por la noche y reproducirse con facilidad. Simulaciones completas pueden ser almacenadas en disco.

Control de pausa Se pueden detener las simulaciones automáticamente. Por ejemplo, se puede fijar la pausa en una simulación después de dos segundos estableciendo la formula siguiente: Pausa cuando time > 2 (tiempo > 2). Tambien es posible detener las simulaciones o repetirlas.

Control de aplicación Se pueden aplicar fuerzas y restricciones en varios momentos. Por ejemplo, usted puede aplicar una fuerza constante a un objeto por un segundo, o se puede aplicar una fuerza cuando la velocidad del objeto es mayor a 10.

Objetos sin límite Usted puede crear tantos objetos (como cuerpos, restricciones y medidores) tanto lo permita la memoria de su computadora.

Acerca de este manual vii

Acerca de este manualEste manual contiene toda la información que Ud. necesita para utilizar el programa Interactive Physics y para crear y ejecutar sus propias simulaciones en una computadora.

Los capítulos y apéndices de esta guía se describen a continuación:

• Capítulo 1. “Visita guiada” Introduce los conceptos básicos de creación y ejecución de simulaciones.

• Capítulo 2. “Guía de Herramientas y Menús” describe brevemente cada herramienta y el menú en Interactive Physics.

• Capítulo 3, “Cuerpos” explica como crear y modificar cuerpos rígidos en Interactive Physics.

• Capítulo 4, “Restricciones”explica como crear y modificar resitricciones que gobiernen las interacciones entre los objetos.

• Capítulo 5, “El Editor Inteligente” explica como utilizar el Editor Inteligente para crear y modificar ensambles complejos de cuerpos y restricciones.

• Capítulo 6, “El Espacio de Trabajo” describe varias opciones del espacio de trabajo que uno puede utilizar.

• Capítulo 7, “Interfases para las simulaciones” describe varios controles y medidores que se pueden usar en las simulaciones.

• Capítulo 8, “Ejecutando las Simulaciones” explica como ejecutar y repetir las simulaciones, como dar seguimiento a los objetos y como imprimir las simulaciones.

• Capítulo 9, “Exportando Archivos y Datos” explica como Interactive Physics puede interactuar con otras aplicaciones.

• Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas” explica como utilizar fórmulas para el ingreso de datos.

• Apéndice A, “Información Técnica” provee información básica acerca de cómo funciona Interactive Physics.

• Apéndice B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas” define y explica los componentes de las fórmulas.

• Apéndice C, “Consejos Útiles y Atajos” provee una lista de comandos utilzando el teclado, equivalencias y atajos.

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C A P Í T U L O 1

Visita guiada

En este capítulo usted aprenderá:

• Iniciar Interactive Physics

• Abrir y ejecutar las simulaciones de muestra que vienen con el programa.

• Crear documentos con nuevas simulaciones

• Dibujar un círculo y establecer su velocidad inicial

• Ejecutar la simulación

• Desplegar un medidor de velocidad

• Desplegar un vector

• Dar seguimiento al círculo mientras se ejecuta la simulación.

• Crear y editar vínculos complejos

• Crear controles y botones con acciones

• Almacenar la simulación

1.1. Iniciando Interactive PhysicsSea tan amable de referirse al folleto “Getting Started” que acompaña a este manual para las instrucciones de instalación, si es que no ha instalado previamente Interactive Physics en su computadora.

1. Haga doble clic en el icono de Interactive Physics para iniciar el programa.

Interactive Physics inicia y abre una nueva ventana sin título. Su pantalla debe de verse parecida a la de la Figura 1-1.

2 Capítulo 1—Visita guiada

Figura 1-1Ventana sin título de Interactive Physics

Barra de estatus

Barras de herramientas

Barra de coordenadasControles de reproducción

1.2. Pasos para crear una nueva simulación 3

La simulación nueva (sin título) aparece en su propia ventana. Se pueden observar las barras de las coordenadas y reproducción en la parte inferior de la ventana.

La barra de herramientas contiene las herramientas que usted utilizará en la creación de las simulaciones. Se provee de herramientas para crear cuerpos, resortes, sogas, fuerzas y muchos otros objetos. La barra de herramientas también contiene botones para ejecutar y reiniciar las simulaciones.

La barra de coordenadas provee información útil como la posición del cursor del ratón, configuraciones y dimensiones de los objetos. El modo de despliegue es sensitivo al contexto y cambia rápidamente atendiendo sus necesidades mientras utiliza Interactive Physics. También es posible editar parámetros de los objetos ingresando información directamente en la barra de coordenadas.

Los controles de reproducción brindan mayor flexibilidad para ejecutar y observar las simulaciones. Pueden ser utilizados para controlar la simulación por pasos, ejecutar la simulaciones en reversa o moverse a un tiempo específico en la simulación.

La barra de condición proporciona una descripción de la herramienta o el objeto localizado en el cursor del ratón. Obsreve que se encuentra en la parte inferior de la ventana.

1.2. Pasos para crear una nueva simulación Estos rápidos pasos proporcionarán una visión general acerca del uso de Interactive Physics en la creación y ejecución de una simulación. Los pasos pueden diferir dependiendo del tipo de simulación que se encuentre desarrollando. Los pasos básicos para crear y ejecutar una simulación son:

1. Seleccionar la opción Nuevo del menú Archivo para crear un documento nuevo.

2. Dibujar y dar posición a los objetos y las restricciones.

Utilice la barra de Herramientas para dibujar los objetos tal como lo haría en un programa de dibujo o pintura.


3. Haga doble clic en un objeto para desplegar o editar sus especificaciones iniciales (por ejemplo, velocidad, coeficientes de fricción o elasticidad).

4. Seleccione las opciones en el menú Medir para colocar medidores y gráficos que muestren la información a analizar durante la simulación.

5. Haga clic en el botón Arrancar de la barra de Herramientas.

6. Seleccione la opción Guardar del menú Archivo para almacenar la simulación.

1.3. Ejecutando una simulación de muestraEn este ejercicio usted abrirá y ejecutará una simulación de los documentos muestra que se incluyen en el programa.

1. Seleccione la opción Abrir ... del menú Archivo.

El cuadro de diálogo (ventana) Abrir aparecerá.

2. Haga doble clic en el directorio Demo Files en el cuadro de diálogo.

El contenido de la carpeta o directorio de demostraciones aparecerá.

3. Seleccione alguna de las demostraciones haciendo clic sobre ésta. Después haga clic en el botón Abrir.


La simulación se ejecutará.

Figura 1-2Botón Arrancar

Clic para ejecutar

1.4. Creación de una simulación simple 5

5. Para detener la simualción haga clic con el botón del ratón en el fondo de la ventana o clic en Alto de la barra de Herramientas.

Una vez que concluyó de observar la simulación debe de cerrarla para liberar la memoria para otras simulaciones.

Figura 1-3Deteniendo la simulación

6. Seleccione Cerrar del menú Archivo para cerrar la ventana de la simulación.

Una ventana aparecerá preguntando si desea guardar los cambios antes de cerrar.

7. Hag clic en el botón No de la ventana de diáologo.

Para observar otras simulaciones de demostración, repita los pasos 1 a 7 descritos arriba. Para finalizar su sesión con Interactive Physics, elija Salir del menú Archivo.

1.4. Creación de una simulación simpleEn este ejercicio usted utilizará las herramientas de la barra para crear una simulación simple. Dibujará un círculo que represente un proyectil asignándole una velocidad inicial, después observará como se mueve el proyectil mientras se ejecuta la simulación.

Abriendo un documento nuevoSi algún o algunos documentos de simulación se encuentran abiertos, antes de proceder, cierrelos todos antes de abrir un documento nuevo.

1. Seleccione Nuevo del menú Archivo.

Clic para detener


Un documento nuevo, sin título, aparecerá.

Ahora creará un círculo que representa un cuerpo.

Creando el círculoLa barra de heramientas provee una variedad de herramientas para construir las simulaciones. Para seleccionar una herramienta haga clic en el icono de ésta sobre la barra de herramientas.

Para crear un círculo (vea Figura 1-4):

Figura 1-4Creando un círculo

1. Haga clic en la herramienta del Círculo.

2. Posicione el cursor en cualquier punto incial en el área blanca de la pantalla.

El cursor cambia de una flecha a una cruz. Esto significa que está listo para crear un objeto.

3. Haga clic y mantenga el botón del ratón y arrastre hasta que el círculo sea del tamaño deseado. Suelte el botón del ratón.

Presione y mantengael botón del ratón ....

Clic aquí para seleccionarla herramienta círculo

...arastre hasta aquíy suelte el botón del ratón.


Una línea aparece dentro del círculo. Durante la secuencia animada esta línea indicará la orientación de la rotación.

Método opcional para crear círculos

Existe otra manera de crear círculos.

1. Haga clic en la herramienta Círculo.

2. Posicione el cursor en cualquier punto de inicio dentro del área blanca de la pantalla.

3. Haga clic en el botón del ratón y suéltelo. Arrastre el ratón.

Observe que el círculo cambia de tamaño.

4. Arrastre el ratón hasta que el círculo sea del tamaño deseado.

5. Haga clic en el botón del ratón.

Cambiando el tamaño del círculoPara cambiar el tamaño del círculo, usted puede:

• seleccionar algunas de sus esquinas y arrastrarla, o

• escribir el radio deseado en la barra de Coordenadas.

Modificando el tamaño con el ratón

Para cambiar el tamaño del círculo arrastrando:

1. Haga clic sobre él para seleccionarlo.

Cuatro pequeñas asas (cuadros negros pequeños, o esquinas de selección) aparecerán alrededor del círculo, como se muestra en la Figura 1-4).

2. Mantenga oprimido el botón del ratón en alguna de las esquinas y arrastre el ratón.

El círculo cambiará su tamaño al arrastrar el ratón. Se puede observar en la barra de Coordenadas como el radio (y la posición) del círculo cambia (ver Figura 1-5).


Figura 1-5Cambiando el tamaño de un círculo

3. Suelte el botón del ratón cuando el círculo tenga el tamaño deseado

Usando la barra de Cocrdenadas Para especificar el tamaño del círculo utilizando la barra de Coordenadas:

1. Haga clic sobre el círculo para seleccionarlo.

La barra de Coordenadas muestra la posición del círculo (en relación a su centro) así como el radio y la orientación (vea la Figura 1-6).

2. Escriba el radio deseado en el espacio para el radio (denotado por “r”) en la barra de Coordenadas.

Figura 1-6Barra de Coordenadas para un círculo

Moviendo el círculo a la posición de inicioPara mover el círculo a su posición de inicio en la simulación:

1. Seleccione la herramienta Flecha si no está ya seleccionada.

Tome la esquina y arrastrepara cambiar el tamaño..

...y observe como varía el radioen la barra de coordenadas.

posición-x posición-y radio orientación


2. Coloque el cursor sobre el círculo.

3. Oprima el botón del ratón, mantengalo presionado, arrastre el círculo a la esquina inferior izquierda de la pantalla, como se muestra en la Figura 1-7.

Figura 1-7Arrastrando el círculo

Alternativamente se puede utilizar la barra de Coordenadas para especificar una posición inicial precisa. Sólo escriba los números deseados dentro de los espacios para “x” y “y” en la barra de coordenadas (ver Figura 1-6).

Especificando la velocidad inicialPara especificar la velocidad inicial del centro del círculo:

1. Haga clic sobre el círculo para seleccionarlo.

Las esquinas de selección aparecen alrededor del círculo.

2. Seleccione la opción Preferencias del menú Mundo.

La ventana Preferencias aparece (ver Figura 1-8). Usted puede utilzar esta ventana para modificar las preferencias y guardarlas para nuevos documentos.

3. Asegúrese que la opción “Permitir arrastrar los vectores de velocidad” se encuentre seleccionada y presione en Aceptar .

Un punto redondo nuevo aparece en el centro del círculo.

Oprima y mantenga el botóndel ratón aquí...

...arrastre hasta aquí y suelteel botón del ratón


Figura 1-8Ventana Preferencias

4. Posicione el cursor en el punto central del círculo y arrastre hacia afuera de él para especificar la velocidad inicial (ver Figura 1-9).

Mientras arrastre intente igualar la flecha que se muestra en la Figura 1-9.

5. Suelte el botón del ratón en la velocidad inicial deseada.

La flecha representa la velocidad inicial del centro de masa del proyectil.

Figura 1-9Especificando la velocidad inicial para el centro de masa

6. Arrastre la punta de la flecha para ajustar el vector velocidad.

Asegurese que esta opciónesté seleccionada

Posicione el cursor en elcentro del círculo...

... y arrastre el vector

1.5. Propiedades de Medición Dentro de una Simulación. 11

Ejecutando la simulacionAhora usted está listo para ejecutar la simulación. Para ejecutar la simulación:

1. Haga clic en Arrancar en la barra de Herramientas.

Primero observe correr la simulación. Debido a que la gravitación terrestre normal está presente (de hecho, en cualquier documento nuevo) el círculo se mueve en la típica trayectoria de un proyectil.

2. Haga clic en Alto en la barra de Herramientas para detener la simulación.

Alternativamente usted puede hacer clic una vez en el fondo para detener la simulación.

3. Haga clic en Reajustar en la barra de Herramientas para reponer las condiciones iniciales.

4. Regrese al paso 3 en “Especificar la velocidad inicial” e intente correr la simulación con distintas velocidades.

1.5. Propiedades de Medición Dentro de una Simulación.Interactive Physics permite medir diversas propiedades físicas incluyendo la velocidad, aceleración y energía utilizando medidores y vectores.

Los medidores y los vectores proveen representaciones visuales de las cantidades que se desea medir. Los medidores pueden mostrar información en forma de:

• números (digital),

• gráfica, o

• indicadores de nivel (gráficos de barras).

Los vectores representan las propiedades de la velocidad, aceleración y fuerza como flechas visibles. La dirección de las flechas indica la dirección del vector, y el largo de la flecha corresponde a la magnitud del vector.


En los siguientes ejercicios, usted medirá la velocidad del proyectil y la desplegará en diversas formas. Primero, la desplegará como un medidor digital. Después cambiará ese medidor a una gráfica. Finalmente desplegará el medidor como un vector animado.

Creación de un Medidor de Velocidad Para crear un medidor digital para la velocidad del centro de masa del proyectil, siga los pasos siguientes:

1. Haga clic en el botón Reajustar de la barra de Heramientas

2. Dibuje un círculo en la esquina inferior izquierda del espacio de trabajo si no existe ahí ya uno. Seleccione el círculo.

Su pantalla debe de parecerse a la que se muestra en la Figura 1-10. Cuando se selecciona el círculo cuatro pequeños puntos y la flecha de la velocidad aparecen. Si su pantalla no se parece a la Figura 1-10, repita los pasos de la sección previa. Si usted ya sabe cómo crear objetos y asignarles una velocidad inicial, cree un cuerpo circular con una velocidad inicial similar a la que se muestra en la Figura 1-10.

Figura 1-10Un proyectil circular con velocidad inicial

3. Seleccione la opción Velocidad del menú Medir y después la opción Todos del submenú Velocidad.

Un medidor digital de velocidad aparece (Figura 1-11).

1.5. Propiedades de Medición Dentro de una Simulación. 13

Figura 1-11Un medidor de velocidad

4. Haga clic en el botón Arrancar en la barra de Herramientas.

Mientras el proyectil se mueve, se puede monitorear la velocidad de su centro de masa observando el medidor de velocidad.

5. Haga clic en el botón Alto de la barra de Herramientas para detener la simulación.

Cambiando el Estilo de Visualización del Medidor Para cambiar el medidor de dígitos a gráfico:

1. Haga clic en el botón Reajustar de la barra de herramientas para reiniciar la simulación.


Figura 1-12Cambiando el despliegue digital de un mediidor a despliegue gráfico

2. Haga clic en la flecha de la esquina superior izquierda del medidor.

En los sistemasWindows, cada clic del ratón presenta los formatos de despliegue de manera cíclica en el órden: dígitos, gráfico, gráfico de barras y dígitos nuevamente.

3. Cambie el despliegue al formato gráfico.

4. Seleccione Vy como la única propiedad a trazar haciendo clic en los botones del costado del medidor.

Usted puede hacer clic en los botones del costado del medidor para habilitar y deshabilitar el trazo de las propiedades individuales.

Su medidor debe de parecerse al que se muestra en la Figura 1-13.

Figura 1-13Un despliegue gráfico


El despliegue del medidor está restringido a Vy.

6. Oprima Alto en la barra de Heramientas.

Haga clic aquí paracambiar el formato de despliegue

Oprima estos botonespara restringir el despliegue a Vy

1.6. Seguimiento 15

Puede desplegar mediciones de cualquier cantidad que se muestra en el menú Medir. Para mayor información acerca de los medidores, vea la sección “7.1. Medidores”.

Desplegando Vectores Para desplegar la velocidad de un proyectil como un vector animado:

1. Seleccione el círculo.

2. Elija la opción Vectores del menú Definir.

El submenú Vectores aparece.

3. Seleccione la opción Velocidad del menú Vectores.

A partir de ahora la opción Velocidad del menú Vectores aparecerá palomeada, indicando que los vectores de velocidad se mostratrán.


Cuando se ejecuta una simulación un vector aparece en el círculo mostrando la velocidad de su centro de masa.

5. Haga clic en el botón Alto para detener la simulación.

1.6. Seguimiento

La opción Seguir muestra la trayectoria de un objeto registrando su posición en intervalos específicos.

1. Haga clic en el botón Reajustar de la barra de Herramientas si se ha ejecutado la simulación pero no ha reiniciado ésta.

2. Seleccione la opción Seguir del menú Mundo y después seleccione cada 8 cuadros del submenú.

Cuando se ejecuta la simulación, Interactive Physics desplegará la posición del círculo en intervalos de cada 8 cuadros.



La trayectoria del proyectil es trazada mientras éste se mueve (vea la Figura 1-14).

Figura 1-14Seguimiento

4. Haga clic en Detener para detener la simulación.

Creando o editando objetos borra la huella.

Para mas información acerca de los vectores, vea la sección “8.9. Seguir”.

1.7. Guardando la SimulaciónUna vez que la simulación se ha completado, usted puede guardarla para reproducirla o editarla más adelante.

Para guardar la simualción en el disco:

1. Seleccione la opción Guardar del menú Archivo.

La ventana Guardar como ... aparece si no se ha asignado aún un nombre a la simulación.

2. Escriba un nombre para el documento de la simualción. Después presione Guardar.

Los cambios que usted ha realizado en todas las ventanas de diálogo son almacenadas cuando se guarda el documento.

1.8. El Editor Inteligente 17

Si previamente se ha seleccionado e ingresado un nombre para la simulación es posible ir guardando el trabajo secuencialmente sin interrupciones.

Utilice la opción Guardar como ... para almacenar una copia de la simulación con un nombre distinto.

1.8. El Editor InteligenteEn este tutorial usted utilizará el Editor Inteligente de Interactive Physics para crear y editar un mecanismo. Cuando usted arrastra un mecanismo con el ratón éste se mueve como un mecanismo real. El Editor Inteligente hace cumplir las restricciones (como los resortes y las articulaciones) mientras usted realiza la edición.

Para construir un acoplamiento de tres barras:

1. Cree un documento nuevo de Interactive Physics seleccionando la opción Nuevo del menú Archivo.

Cierre todos los documentos abiertos antes de comenzar este ejercicio.

2. Haga doble clic en la herramienta Rectángulo de la barra de Herramientas.

Haciendo doble clic permite utilizar una herramienta sucesivamente sin volver a seleccionar la herramienta después de cada uso.

3. Trace un rectángulo similar al que se muestra en la Figura 1-15.

Figura 1-15Un rectángulo

4. Trace dos rectángulos verticales debajo del rectángulo horizontal.


Mientras usted dibuja los rectángulos adicionales un pequeño símbolo con una “X” aparece cuando mueve el cursor del ratón cerca de los puntos medios o las esquinas del rectángulo existente. Este símbolo significa que la opción Encaje del objeto se encuentra activada (vea la Figura 1-16).

Figura 1-16Encaje de los rectángulos

Cuando usted comienza a crear un rectángulo mientras el punto de encaje está visible, el dibujo se ajusta automáticamente a ese punto de encaje. Como se muestra en la Figura 1-16, usted puede comenzar creando un rectángulo alineando su esquina a la del rectángulo existente.

Después de trazar los vínculos verticales, su pantalla debe de parecerse a la que se muestra en la Figura 1-17.

Figura 1-17La distribución de un mecanismo acoplado

Ahora usted creará articulaciones con clavijas. Una clavija actúa como una bisagra entre dos cuerpos. El Editor Inteligente previene que las articulaciones se rompan cuando se arrastran.

1. Haga doble clic en la herramienta Articulación con clavija .

2. Agrege dos clavijas haciendo clic una sola vez para cada una. Intente pegar estas a algún punto de encaje (donde aparece el símbolo X) siempre que sea posible.

Una pequeña X aparece cuando se acerca el ratón a un punto de encaje ...

... y el trazado se realiza con precisión desde el principio.


Observe que el encaje de los objetos continúa ocurriendo cuando se agrega una restricción, como las clavijas. Como se muestra en la Figura 1-18, los puntos de encaje posibles incluyen los centros de las conexiones y sus esquinas.

Figura 1-18Alineación de las clavijas a partir de los puntos de encaje.

Después de haber creado las dos clavijas, su pantalla debe de parecerse a la Figura 1-19.

Figura 1-19Sujetando un mecanismo

Las clavijas conectan automáticamente ambos cuerpos. Si solo existe un cuerpo al aplicar la clavija, entonces la clavija sujeta al cuerpo con el fondo.

3. Seleccione la herramienta Flecha haciendo clic en la barra de Herramientas.

4. Intente arrastrar cualquier rectángulo.

Los tres rectángulos seguirán el movimiento del ratón porque las clavijas los conectan. El Editor Inteligente no permite que se separen. En esta situación, el Editor Inteligente mueve los tres rectángulos juntos.

Cuando se acerca el ratón a las conexiones ... una pequeña “X” aparece en el punto de

encaje mas cercano.

Haga clic aquí para crear las clavijas


5. Agrege dos nuevas clavijas en la parte inferior de los rectángulos B y C como se indica en la Figura 1-20.

Estas clavijas sujetarán los rectángulos con el fondo. Utilice los puntos de encaje si lo desea.

Figura 1-20Sujetando el mecanismo al fondo.

6. Haga clic en la herramienta Flecha.

Esta acción deshabilita la herramienta articulación con clavija; de otra manera los siguientes clics del ratón crearían mas clavijas.

7. Arrastre el rectángulo A.

Las clavijas giran y las barras ahora se mueven en relación a cada una. El Editor Inteligente mueve el mecanismo procurando que las clavijas no se separen.

Figura 1-21Arrastrando el mecanismo

A

B

C

Clavijas que sujetan losrectángulos con el fondo.

A

B C

Haga clic aquí y arrastre el cuerpo


Modificando la Geometría del MecanismoEs posible utilizar el ratón para modificar la geometría del mecanismo (p. ej. el largo de los segmentos individuales). Por ejemplo. para cambiar el tamaño de del segmento vertical izquierdo:

1. Haga clic en el segmento vertical para seleccionarlo.

Cuatro pequeños cuadrados aparecerán en las esquinas del rectángulo (las esquinas de selección).

2. Acerque el cursor del ratón a alguno de los cuadrados superiores y oprima el botón del ratón. Arrastre el ratón para modificar el tamaño del segmento.

Si sujetó las clavijas a los puntos de encaje, Interactive Physics modificará automáticamente el acoplamiento para mantenerlo en su posición relativa al extremo del segmento vertical. Si el punto no fué sujetado a un punto de encaje, no ocurrirá el ajuste. La Figura 1-22 provee una comparación de estos dos casos.

Figura 1-22Resultado de redimensionar las posiciones de un segmento y una clavija

La diferencia viene de una de las características de Interactive Physics llamada parámetros basados en puntos. En breve, la característica encaje de objetos está ligada con una especificación automática de las posiciones de los puntos basada en la geometría de los cuerpos involucrados en el acoplamiento. Usted puede habilitar o deshabilitar esta característica utilizando la ventana de Preferencias en el menú Mundo. Favor de ver la sección “8.4. Preferencias” para mayor información.

Clavija sujeta sinEncaje del objeto

Clavija sujeta conEncaje del objeto

Después de que el segmento vertical se extendió..


Juntar y PartirEl Editor Inteligente puede acoplar o desacoplar un mecanismo automáticamente. Usted puede “partir” temporalmente las clavijas, dejando un punto separado en cada cuerpo. Estos puntos pueden ser editados individualmente, y después pueden re-acoplarse con el comando Juntar.

1. Restablezca el mecanismo a su forma original.

Su pantalla debe de parecerse a la Figura 1-23. Si usted solo ha dado nueva forma al mecanismo una sola vez, puede seleccionar la opción Deshacer del menú Corregir. De otra manera, utilice las asas de ajuste de tamaño para modificar la forma del mecanismo hasta su forma original.

2. Haga clic en la herramienta Flecha de la barra de Herramientas.

3. Haga clic en la clavija p para seleccionarla, como se indica en la Figura 1-23.

La clavija se colorea de negro cuando se selecciona.

Figura 1-23Seleccionando la clavija

4. Haga clic en el botón Partir de la barra de Herramientas.

La clavija temporalmente se “parte”. En este punto, al arrastrar el rectángulo B con el ratón no se moverá el rectángulo A, debido a que el rectángulo B ya no está conectado al rectángulo A.

Los dos puntos que conformaban la clavija p se encuentran conectados por una línea punteada (para indicar que temporalmente no están unidos) mientras usted arrastra cualquiera de los rectángulos lejos del otro.

A

B

C

p q

Haga clic aquí para seleccionar la clavija


Figura 1-24Una articulación con clavija partida

5. Intente arrastrar los otros rectángulos.

No arrastre las clavijas, pués pueden removerse de sus respectivos rectángulos.

6. Mueva los rectángulos A y B a una posición donde la clavija esté casi conectada.

Intente arrastrar cada uno de los distintos cuerpos. Su pantalla debe de parecerse a la de la Figura 1-25.

Figura 1-25Preparandose a juntar

7. Haga clic en el rectángulo B.

Observe que el botón Juntar está activo. Este botón se activa siempre que usted seleccione:

• dos puntos,

• alguno de los puntos que resultan al partir una clavija, o

• un cuerpo con un punto que se partió a partir de una clavija.

A

B

C

A

B

C

Mueva los cuerpos A y B de manera que los puntos se encuentren cerca de sí


El botón Juntar se encuentra activado porque se satisface la útlima condición.

8. Haga clic en el botónJuntar de la barra de Herramientas.

La conexión se restablecerá moviendo sus componentes y encimándolas donde sea necesario.

Figura 1-26El mecanismo re-acoplado

Si los puntos que conforman la clavija se encuentran a una gran distancia apartados, el Editor Inteligente preguntará para moverlos mas cercanos antes de juntarlos.

Acoplamiento con Precisión NuméricaEl Editor Inteligente acopla los mecanismos basandose en valores numéricos. Siempre que se inserta la posición de un cuerpo, punto o articulación, el Editor Inteligente se asegura que las uniones no estén rotas.Si fuera necesario, el Editor Inteligente desplazará otros cuerpos para mantener la integridad de las articulaciones de un mecanismo.

Modificando la configuración inicial

Usted puede utilzar el Editor Inteligente para determinar las condiciones iniciales de una simulación. En este ejemplo, usted utilizará el Editor Inteligente para regresar el mecanismo a su posición inicial exacta.

1. Haga clic en el rectángulo A, como se indica en la Figura 1-27.

B

A

C


Figura 1-27Seleccionando el rectángulo

Las barra de coordenadas muestra el conjunto de parámetros que se pueden editar inmediatamente.

Figura 1-28La barra de Coordenadas para un cuerpo.

2. Ingrese el valor 0 en el campo rotación (ø) de la barra de Coordenadas.

3. Pulse Tab o Entrar.

El rectángulo se moverá a la posición donde su rotación es 0.00. Los otros cuerpos en el mecanismo se moverán para satisfacer esta condición.

A

B C

Haga clic en el rectángulo A para seleccionarlo.

posición - x posición - y alto ancho rotación


Figura 1-29Usando la edición numérica para alinear con precisión.

1.9. Una Simulación Simple con Controles y Botones de Menú En este tutorial usted creará una simulación simple de una pelota que rebota utilizando controles y deslizadores. Usted será capaz de controlar la velocidad de la pelota por medio de un deslizador en la pantalla. También utilizará botones para hacer una simulación autónoma y simple que podrá ser utilizada con facilidad por quienes no tienen experiencia utilizando Interactive Physics.

Construyendo un ModeloSu modelo consiste de una pelota y una mesa. La mesa, representada por un rectángulo, está fija al fondo; la pelota, representada por un círculo, rebota sobre la mesa.

1. Cree un documento nuevo de Interactive Physics seleccionando la opción Nuevo del menú Archivo.

2. Seleccione la herramienta Círculo y dibuje un círculo pequeño enmedio el espacio de trabajo.

Este cuerpo ahora tiene una rotación de 0.00

1.9. Una Simulación Simple con Controles y Botones de Menú 27

Figura 1-30Un pequeño círculo y un pequeño rectángulo

3. Seleccione le herramienta Rectángulo y dibuje un rectángulo similar al que se muestra en la Figura 1-30.

Haga clic en la herramienta Rectángulo de la barra de Herramientas y depués dibuje el rectángulo en la pantalla. Posicione el círculo y el rectángulo como se muestra en la Figura 1-30.

4. Seleccione la herramienta Anclar de la barra de Herramientas.

El cursor se convierte en una ancla.

5. Haga clic una vez sobre el rectángulo.

Una ancla aparece sobre el rectángulo mostrando que ahora el rectángulo se encuentra anclado (ver Figura 1-31)y no se moverá cuando la simulación se ejecute.

Figura 1-31Rectángulo anclado


La pelota rebota algunas veces y después se mantiene en reposo.

7. Haga clic en el botón Reajustar de la barra de Herramientas.

La pelota regresa a su posición inicial.


Creación de los ControlesAhora usted creará una simulación con un control para la velocidad inicial. En esta simulación, el círculo actúa como un proyectil que es lanzado horizontalmente desde la izquierda. Utilizaremos un deslizador para cambiar la velocidad inicial del centro del círculo.

Figura 1-32Círculo y rectángulo.

1. Arrastre el círculo y el rectángulo de manera que su pantalla se vea como la Figura 1-32.

2. Seleccione el círculo.

3. Seleccione la opción Control nuevo del menú Definir. Mantenga oprimido el botón del ratón y seleccione Velocidad inicial de X de submenú.

Un control nuevo aparece. Este control especifica la velocidad inicial del centro del círculo en la dirección x (horizontal).

Figura 1-33Control de velocidad

4. Escoja una velocidad inicial en x para el centro del círculo utilizando el deslizador para aumentar o disminuir el valor.


5. Ejecute la simulación.

Intente que la pelota golpee la mesa ajustando la velocidad inicial. Reinicie la simulación e intente de nuevo.

Creación de Botones de MenúAhora usted agregará botones de menú y creará una demostración para uso de otros que no están familiarizados con Interactive Physics.

1. Seleccione la opción Botón nuevo del menú Definir.

Un cuadro de diálogo aparecerá solicitándole escoger el comando de menú que usted desea ejecutar con éste nuevo botón. Una lista de todos los comandos del menú se presenta en órden alfabético.

2. Seleccione la opción Arrancar del menú Mundo.

El botón aparece con el nombre “Arrancar”. Haciendo clic en éste botón es lo mismo que seleccionando la opción Arrancar del menú Mundo.

3. Haga clic en el botón Arrancar para observar la simulación.

4. Reinicie la simulación.

5. Seleccione la opción Botón nuevo del menú Definir.

6. Seleccione Reajustar de la lista.

Ahora usted cuenta con dos botones de menú. Arrastre estos botones y el control de la velocidad de manera que su pantalla se vea como la Figura 1-34.


Figura 1-34Botones de menú

Para mover un botón de menú:

1. Haga clic cerca de el borde del botón o defina una selección arrastrando alrededor del rectángulo para seleccionarlo.

2. Posicione el cursor cerca del botón seleccionado hasta que éste cambie a una cruz.

3. Arrastre el botón a la posición deseada.

Para mayor información acerca de los botones de menú, vea “7.3. Botones de Menú”.

Documentos con Modalidad de ReproducciónFinalmente, usted modificará este documento en una simulación con modalidad de reproducción. Estos documentos se encuentran simplificados y son apropiados para demostraciones o para su uso con personas sin experiencia con Interactive Physics.


Los documentos con modalidad de reproducción se encuentran simplificados de diversas maneras. Por ejemplo, no tienen barras de herramientas, los objetos no pueden ser arrastrados o modificados, los menús son simplificados.

4. Seleccione la opción Modalidad de reproducción del menú Edición.

La barra de herramientas desaparecerá y el documento se convierte en una simulación con modalidad de reproducción.

Figura 1-35Documento con modadlidad de reproducción

Adicionalmente, los instructores pueden guardar los archivos como “solo reproducción”, previniendo de esta manera que los estudiantes realicen cambios innecesarios al documento de la simulación. Vea la sección “Guardando la Simulación como “Solo Reproducción”” en la página 290 para mayor información.


1.10. SumarioEn esta visita guiada usted ha aprendido como utilizar las herramientas de la barra de Herramientas para crear y manipular objetos. Después usted aprendió cómo ejecutar las simulaciones de ejemplo, así como crear simulaciones simples por usted mismo.

Ya se observó que la creación de simulaciones simples consiste en dibujar objetos, establecer sus velocidades iniciales y ejectuar las simulaciones con el clic de un botón.

Usted ha utilizado el Editor Inteligente para crear y editar un acoplamiento complejo de cuerpos.

También aprendimos como desplegar medidores y vectores para la medición de cantidades físicas, como dar seguimiento a los objetos, como agregar controles simples para ajustar los datos de entrada durante una simulación y como crear botones para el menú.

2.1. Las Barras de Herramientas de Interactive Physics 33

C A P Í T U L O 2

Guía de Herramientas y Menús

En este capítulo usted aprenderá acreca de las herrmientas y menús principales de Interactive Physics.

2.1. Las Barras de Herramientas de Interactive PhysicsInteractive Physics contiene un conjunto de herramientas de fácil acceso a través de las barras de herramientas, permitiendo a usted la construcción de modelos de simulación mediante la selección de herramientas para dibujar los componentes, de la misma manera como si usted estuviera utilizando un programa de dibujo.

Barras de Herramientas Interactive Physics provee un conjunto acoplable de barras flotantes (como se muestran en la Figura 2-2, Figura 2-3, y Figura 2-4). Cuando usted inicia el programa, las barras se encuentran dispuestas en una posición en la parte superior izquierda de la ventana de la aplicación.

NOTA: Si su monitor tiene una resolución de 640 por 480 pixeles, Interactive Physics solo desplegará una barra de herramientas simple (como se muestra en la Figura 2-1) y la barra estándar. La barra de herramientas simple contiene el conjunto de herramientas utilizadas con mayor frecuencia. Para activar otras barras de herramientas, seleccione la opción Espacio de trabajo del menú Vista y seleccione las barras de herramientas individualmente. (ver “El Menú Vista” en la página 48).

34 Capítulo 2—Guía de Herramientas y Menús

Haciendo clic y arrastrando algún borde de una barra de herramientas, usted puede “desprenderla” de su posición acoplada y colocarla en cualquier lugar de la ventana de la aplicación. Las barras de herramientas flotantes pueden acoplarse de nuevo en el borde de la ventana. Cada barra de herramientas, flotante o acoplada, se encuentra disponible para todos los documentos abiertos.

Figura 2-1Una barra de herramientas simple; un subconjunto de todas las herramientas.

Círculo

Rectángulo

Cuerpo curvo

Cuadrado

Polígono

Anclar

Articulación con clavija

Articulación canalizadaArticulación rígida

Punto

Amortiguador

Fuerza

SogaMotor

Amortiguador de resorte

Resorte


Figura 2-2Barras de herramientas Estándar, Edición y Arrancar.

Figura 2-3Barras de herramientas para Cuerpo, Juntar/Partir y Punto

Nuevo Abrir Guardar Cortar Copiar Pegar Imprime Ayuda

Operaciones con archivos Operaciones del portapapeles

Arrancar Alto Reajustar

Flecha

Rotación

Texto

Alejar

Acercar


Círculo

Polígono

Rectángulo

Cuadrado

Cuerpo curvo

Anclar

Juntar

Partir

Punto Punto cuadrado

Ranura horizontal Ranura vertical

Ranura curva Ranura curva cerrada


Figura 2-4Herramientas de Articulaciones uy Restricciones

Cada barra de herramientas individual puede ocultarse haciendo clic en el botón cerrar de la esquina superior derecha. Una vez oculta, la barra de herramientas puede presentarse otra vez seleccionando la opción Espacio de trabajo ... del menú Vista y seleccionando aquí la casilla apropiada (ver “Mostrando las Herramientas y los Controles del Espacio de Trabajo” en la página 208 para mayores detalles).

Articulación con clavija Articulación rígida

Ranuras con articulación Horizontal

Vertical

Ranuras curvas

Abierto Cerrado

Ranuras con articulación conHorizontal

Vertical

Resorte rotatorio Resorte

Amortiguador rotatorio Amortiguador

Engranaje Amortiguador de resorte

Torsión Fuerza

Motor Impulsor

Soga Separador

Polea Barra

con clavija cerrojo

con articulación


Utilizando las HerramientasSi usted hace clic una vez sobre una herramienta, esta será seleccionada para la siguiente operación; después de esa operación, la herramienta seleccionada volverá a ser la herramienta flecha. Para poder utilizar una herramienta en operaciones sucesivas haga doble clic sobre de ella.

Para seleccionar rápidamente la herramienta flecha, presione la barra espacio. Para seleccionar la herramienta de rotación, presione la tecla “r”.

Las Herramientas de Interactive PhysicsLa siguiente es una sinópsis de las herramientas disponibles para construir simulaciones con Interactive Physics:

Barras de Herramientas Estándar La barra estándar de herramientas es parte de la interfase de Windows e incluye los botones: Nuevo, Abrir, Guardar, Cortar, Copiar, Pegar, Imprimir, y Ayuda. Estos comandos también se pueden utilizar a través de los menús Archivo, Corregir, y Ayuda .

El botón Nuevo crea un documento vacío y sin título.

El botón Abrir abre un documento previamante creado. Es posible tener múltiples documentos abiertos a la vez.

El botón Guardar almacena el documento actual a disco. Si éste documento se había guardado previamente, lo actualiza.

El botón Cortar quita los objetos seleccionados del documento y los pone en el portapapeles.

El botón Copiar pone una copia de los objetos seleccionados en el portapapeles.

El botón Pegar pone una copia de los objetos que están en el portapapeles en el documento activo.

El botón Imprimir ocasiona que la ventana de Impresión aparezca, permitiéndole imprimir simulaciones.


El botón Ayuda presenta una lista de las opciones principales de ayuda. Información mas detallada puede ser obtenida accesando la estructura de la ayuda.

Herramientas de EdiciónLa Flecha se utiliza para seleccionar un objeto o un grupo de objetos, o para arrastrar un grupo de objetos en la pantalla. Se selecciona esta herramienta automáticamente al presionar la barra espacio.

La herramienta Rotación se utiliza para rotar un objeto o un grupo seleccionado de objetos. Los objetos pueden ser rotados a partir de su centro de masa o a partir de las articulaciones con clavijas. Cuando se utiliza la herramienta de Rotación, usted observará una línea que aparece al punto mas cercano a partir del cual los objetos se pueden rotar. Presionando la tecla “r” se selecciona automáticamente la herramienta de rotación.

La herramienta de Texto se utiliza para incluir texto directamente en el espacio de trabajo.

La herramienta Acercar aumenta la vista del espacio de trabajo en un factor de dos (2x). La nueva vista se centra alrededor del cursor. Manteniendo oprimida la tecla Mayúsculas cambia a la herramienta Alejar.

La herramienta Alejar disminuye la vista del espacio de trabajo en un factor de dos (1/2x). Manteniendo oprimida la tecla Mayúsculas cambia a la herramienta Acercar.

Controles de EjecuciónEl botón Arrancar inicia la simulación.

El botón Alto detiene la simulación.

El botón Reajustar se utiliza para poner la simulación en sus condiciones iniciales (primer cuadro).


Herramientas para CuerposEl Círculo se utiliza para crear cuerpos circulares.

El Cuadrado se utiliza para crear cuerpos cuadrados.

El Rectángulo se utiliza para crear cuerpos rectangulares.

El Polígono se utiliza para crear polígonos distintos a los cuadrados y los rectángulos. Los vértices se definen haciendo clic. El vértice final se define por un doble clic. El polígono automáticamente se cerrará conectando los vértices inicial y final. También es posible cerrar el polígono presionando la barra espacio, la que conectará el último vértice definido con el primero.

Los polígonos se pueden convertir en cuerpos curvos arbitrarios seleccionando la opción “Cuerpo curvo” de la ventana Geometría. Entonces los vértices del polígono se convierten en los puntos de control del nuevo cuerpo curvo.

El Cuerpo curvo se utiliza para crear objetos curvos arbitrarios a partir de una serie de puntos de control finamente interpolados. Defina cada punto de control del cuerpo curvo por medio de un clic, parra cerrar el cuerpo curvo utilize el doble clic o la barra de espacio.

Los cuerpos curvos se pueden convertir en polígonos deshabilitando la opción “Cuerpo curvo” de la ventana Geometría. Los puntos de control se convierten en los vértices del nuevo polígono.

La herramienta Anclar bloquea el movimiento de los cuerpos. Los cuerpos anclados no se moverán al menos que una ecuación sea definida para modificar su posición.

Control para Juntar o PartirEl botón Juntar forma una articulación con dos elementos. Por ejemplo, se pueden seleccionar dos elementos de punto (creados mediante la herramienta Elemento de punto, como se muestra mas adelante) y al hacer clic en el botón Juntar se formará una articulación con clavija o una bisagra. También es posible juntar un elemento de punto con una ranura y formar una articulación canalizada (deslizable). Para mayor información, vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente”.


El botón Juntar también une elementos que fueron separados utilizando el botón Partir.

El botón Partir separa una articulación en sus componentes. En este sentido, el botón Partir revierte la acción ejecutada por el botón Juntar. Por ejemplo, si usted selecciona una articulación con clavija y oprime el botón Partir la articulación se separa en dos elementos de punto. Vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente” para mayor información.

Elementos de Punto y RanurasEl Punto se utiliza para crear un elemento de punto. Un elemento de punto se adhiere a un cuerpo o al fondo y sirve como base para la creación de restricciones con articulaciones. Por ejemplo, usted puede sujetar dos elementos de punto en dos cuerpos separados, y combinar los dos cuerpos para formar una articulación con clavija o una bisagra. Dos cuerpos conectados por una articulación con clavija, pueden rotar libremente con respecto de sí mismos. Vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente” para mayor información.

El elemento de Punto cuadrado se utiliza para crear un elemento de punto cuadrado. Al igual que el elemento de punto el elemento de punto cuadrado adhiere a los cuerpos al fondo. Por ejemplo, usted puede sujetar dos elementos de punto cuadrado en dos cuerpos separados y combinar los dos cuerpos para formar una articulación rígida, la que mantiene a ambos juntos. Vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente” para mayor información.

Las ranuras se utilizan en conjunto con los elementos de punto para formar articulaciones canalizadas. Por ejemplo, usted puede sujetar una ranura al fondo, adherir un elemento de punto a un cuerpo y juntar los dos elementos para formar una articulación canalizada. La articulación canalizada permite al cuerpo rotar y deslizarse a lo largo de la articulación (vea la Figura 2-5).


Figura 2-5Un ejemplo de articulación canalizada.

Interactive Physics tiene elementos de ranuras en distintas direcciones y formas como se muestra mas adelante. Usted puede utilizar la ventana de propiedades para modificar la forma de los elementos después de haberlos creado.

La Ranura horizontal se utiliza para crear articulaciones canalizadas orientadas horizontalmente.

La Ranura vertical se utiliza para crear articulaciones canalizadas orientadas verticalmente.

La Ranura curva se utiliza para crear una ranura curva abierta a partir de una serie de clics del ratón.

La Ranura curva cerrada se utiliza para crear una ranura cerrada curva a partir de una serie de clics del ratón.

Herramientas de ArticulaciónLas herramientas de articulación de Interactive Physics permiten crear diversos tipos de articulaciones. Vea el Capítulo 4, “Restricciones” para mayor información de cada una.

La Articulación con clavija se utiliza para crear una articulación con clavija. Una articulación con clavija actúa como una bisagra que asocia dos cuerpos entre sí de tal manera que pueden rotar entre sí.

La Articulación rígida se utiliza para crear una articulación rígida. Una artículación rígida asegura dos cuerpos entre sí.

Las Articulaciones canalizadas se utilizan para crear diversos tipos de articulaciones canalizadas.

el cuerpo puede rotar y deslizarsea lo largo de la articulación


La Articulación canalizada permite a un cuerpo deslizarse y rotar respecto al otro. Interactive Physics provee articulaciones canalizadas con ranuras verticales, horizontales, curvas y curvas cerradas. Usted puede modificar la forma y orientación de la ranura después de haberla creado.

Las Articulaciones con cerrojo son similares a las articulaciones canalizadas, excepto que las articulaciones con cerrojo no permiten la rotación. Por ejemplo, una articulación con cerrojo puede restringir el movimiento de un pistón que se mueve en una dirección en el interior de una cámara de combustión. Interactive Physics provee articulaciones con cerrojo con ranuras verticales y horizontales. Usted puede cambiar la forma y orientación de la ranura después de haberla creado.

Herramientas de RestricciónLas herramientas de restricción son la colección de herramientas de Interactive Physics que permiten la creación de varios tipos de restricciones. Vea el Capítulo 4, “Restricciones” para mayor información de cada una de las restricciones.

El Amortiguador crea un vínculo que opone resistencia a los cambios en compresión y extensión. Por ejemplo, un amortiguador simula la suspensión de un automóvil que absorve los impactos. Los amortiguadores pueden sujetar los cuerpos con el fondo o sujetar dos cuerpos entre sí (los extremos del amortiguador son los puntos de sujeción).

El Amortiguador rotatorio crea una articulación que opone resistencia a cambios en la rotación. Al igual que los amortiguadores, los amortiguadores rotatorios pueden conectar dos objetos o a los objetos con el fondo (los extremos del resorte son los puntos de sujeción). Por ejemplo, un amortiguador rotatorio simula la resistencia que experimenta una hélice rotando en un medio viscoso.

El Resorte crea un vínculo que opone resistencia al estiramiento y la compresión. Los resortes pueden conectar dos objetos o un objeto con el fondo (los extremos del resorte son los puntos de sujeción).

El Resorte Rotatorio crea una articulación que opone resistencia a la rotación. Por ejemplo, un resorte rotatorio simula un resorte espiral. Al igual que los resortes, los resortes rotatorios pueden conectar dos cuerpos o un cuerpo con el fondo (los extremos del resorte son los puntos de sujeción).


El Amortiguador de resorte crea una combinación de resorte y amortiguador. Por ejemplo, un amortiguador de resorte simula un puntal de McPherson (una combinación de muelle que abosrbe los impactos envuelto en un resorte espiral). Al igual que los amortiguadores y los resortes, los amortiguadores de resorte pueden conectar dos cuerpos o un cuerpo con el fondo (los extremos del amortiguador de resorte son los puntos de sujeción).

El Engranaje conecta dos objetos cualquiera con un engranaje. Haga clic en dos objetos para definir un par de engranajes.

De manera preestablecida, Interactive Physics define los engranajes externos (dentados por el exterior). Usted puede definir engranajes internos (dentados por el interior) seleccionando esta opción de la ventana Propiedades. El icono de engranaje de uno de los objetos cambia mostrando los dientes en el interior. Vea la sección “Propiedades de los engranajes” en la página 140 para mas detalles.

La Polea crea poleas conectadas a una soga. Defina cada polea con un clic sencillo. Haga doble clic para indicar la última polea. Cualquier polea puede sujetarse al fondo o a un cuerpo.

Interactive Physics trata las poleas como“perforaciones” a través de los que una soga atraviesa, no tienen masa y no tienen dimensiones.

La Torca aplica una torca sobre un objeto.

La Fuerza aplica una fuerza sobre un cuerpo. El punto de aplicación puede aplicarse en cualquier parte del cuerpo. La dirección de la fuerza se puede fijar con respecto al fondo o al cuerpo.

El Motor crea una articulación que ejerce una fuerza de giro entre dos cuerpos. Un motor se puede colocar en un cuerpo independiente y esto conectará el cuerpo y el fondo. Un motor que se coloca en dos cuerpos que se traslapan conectará ambos cuerpos.

El Impulsor crea un objeto que ejerce una fuerza entre sus extremos. Por ejemplo, un impulsor simula un pistón de un gato hidráulico. Los impulsores se pueden sujetar entre dos cuerpos o entre un cuerpo y el fondo. Los extremos del impulsor son los puntos de sujeción.

La paleta móvil Soga/Separador tiene dos herramientas:

2.2. Los menús de Interactive Physics 45

La Soga impide que los objetos se separen mas allá de una distancia determinada. Las sogas pueden aflojarse (y no tener efecto) cuando los objetos que conectan se mueven acercándose. Las sogas pueden sujetarse entre un objeto y el fondo o entre dos objetos (los extremos de la soga son los puntos de sujeción).

El Separador impide a los objetos acercarse mas allá de una distancia determinada. Los separadores no tendrán efecto cuando los objetos que conectan se mueven alejándose el uno del otro. Los separadores pueden sujetarse entre un objeto y el fondo o entre dos objetos (los extremos del separador son los puntos de sujeción).

La Barra crea un vínculo rígido y sin masa entre dos cuerpos. Las barras no pueden extenderse o comprimirse. Las barras se pueden sujetar a un cuerpo y el fondo o entre dos cuerpos. Los extremos de la barra son los puntos de sujeción.

2.2. Los menús de Interactive PhysicsInteractive Physics tiene una barra de menús estándar.

El Menú ArchivoNuevo crea un documento en blanco, sin título y utilizando la configuración original.

Abrir abre un documento previamente creado. Es posible tener múltiples documentos abiertos a la vez.

Cerrar cierra el documento activo. Si se realizaron cambios que necesitan guardarse, usted será notificado.

Guardar guarda el documento actualmente activo en el disco. Si este documento ha sido guardado previamente, se actualiza.

Guardar como... permite asignar un nombre al documento actual y guardar una copia de éste documento con un nombre nuevo.

Imprimir hace que la ventana de impresión aparezca, permitiéndole imprimir sus simulaciones.


Exportar presenta un cuadro de diálogo que permite exportar datos de Interactive Physics. Vea el Capítulo 9, “Exportando Archivos y Datos” con detalles de los formatos en los que los datos pueden ser exportados.

Salir termina la sesión con Interactive Physics.

[Lista de documentos recientemente abiertos ]—Un listado de hasta cuatro archivos que fueron recientemente abiertos con Interactive Physics se presenta arriba de la opción Salir. Esta lista se preserva aún después de que usted abandona Interactive Physics y lo utiliza un tiempo después.

El Menú EdiciónDeshacer revierte la última acción ejecutada en la simulación.Este menú muestra cuál fué esta última acción ejecutada (como se muestra en la figura de la izquierda), o muestra “No lo puedo deshacer” si esta acción es irreversible.

Cortar remueve los objetos seleccionados del documento y los pone en el portapapeles.

Copiar coloca una copia de los objetos seleccionados en el portapapeles.

Pegar coloca una copia de los objetos que se encuentran en el portapapeles en el documento activo.

Suprimir borra los objetos seleccionados de la simulación sin llevarlos al portapapeles.

Seleccionar todo selecciona todos los objetos en la ventana activa de la simulación.

Duplicar crea una copia de los objetos seleccionados.

Remodelar, si se encuentra activo, permite editar polígonos, cuerpos curvos y ranuras curvas para poder alterar sus formas. Esta opción aparece palomeada en el menú cuando se encuentra activada.

Modalidad de reproducción es un comando que conmuta reduciendo o expandiendo la estructura de menús del programa Interactive Physics. Para mayor información en la Modalidad de reproducción vea la sección “8.7. Modalidades de la Simulación”.


El Menú MundoGravedad... hace aparecer la ventana Gravedad, permitiéndole seleccionar y controlar varios tipos de gravedad dentro de la simulación actual.

Resistencia del aire ... hace aparecer la ventana Resistencia del aire, permitiéndole controlar la resistencia del aire dentro de la simulación activa.

Electrostática... hace aparecer la ventana Electrostática, permitiéndole controlar las fuerzas electrostáticas.

Campo de fuerza... hace aparecer la ventana de Campo de fuerza, permitiéndole crear sus propios campos de fuerza que actúen en todos los cuerpos de la simulación activa.

Arrancar Inicia la simulación

Reajusta regresa la simulación a las condiciones iniciales (primer cuadro).

Iniciar aquí inicia la simulación a partir de las condiciones actuales. Un conjunto nuevo de condiciones iniciales se crea basado en la posición y velocidad actual de todos los objetos.

NOTA: No es posible deshacer el comando Iniciar aquí, pues este borra la historia de la simulación incluyendo las condiciones iniciales previamente definidas.

Brincar cuadros presenta un submenú que le permite especificar diversas velocidades de reproducción para las simulaciones. Brincando cuadros permite reproducir con mayor velocidad simulaciones previemente calculadas. Al abrir el submenú Brincar cuadros la opción seleccionada aparece indicada.

Las opciones disponibles en este submenú son: 1 paso, 2 pasos, 4 pasos, 8 pasos, 16 pasos, y Otro. La opción Otro permite personalizar la velocidad deseada. Una velocidad de 1 paso reproducirá cada cuadro de la simulación.


Seguir presenta un submenú que permite dejar un rastro de la simulación en varios intervalos de tiempo. Cuando se abre el submenú Seguir, la opción seleccionada aparece indicada.

Las opciones disponibles son: Apagada, cada 1 cuadro, cada 2 cuadros, cada 4 cuadros, cada 8 cuadros, cada 16 cuadros, cada 32 cuadros, y Otro. La opción Otro permite establecer su propia velocidad.

Borrar banda automáticamente, si se encuentra activada, elimina las huellas siempre que la historia de la simulación sea borrada. Esta opción aparece indicada con una marca cuando se encuentra activada.

Borrar banda borra immediatamente el rastro de cualquier simulación con seguimiento.

Retener valores del medidor, si se encuentra activada, retiene la historia de todos los valores de los medidores obtenidos en múltiples ejecuciones de la simulación. Si esta opción se encuentra activada, aparecerá indicada con una marca en el menú.

Borrar valores del medidor borra toda la historia de los medidores excepto la última de la simulación mas reciente. Interactive Physics continua acumulando la historia de los medidores si la opción Retener Valores del medidor se encuentra activada.

Precisión ... hace que la ventana de Precisión aparezca, permitiendo controlar si las simulaciones se ejecutan mas rápidamente o con mayor precisión.

Control de la pausa... causa que la ventana del Control de la pausa aparezca, permitiendo crear condiciones por las que las simulaciones se repitan, reinicien y pausen.

Preferencias... hace que la ventana Preferencias aparezca, permitiendo modificar diversas opciones de Interactive Physics para el uso personal.

El Menú VistaEspacio de trabajo provee controles acerca del despliegue de varias herramientas en el espacio de trabajo de Interactive Physics.


La ventana de Espacio de trabajo contiene las siguientes opciones:

Reglas muestra o oculta las reglas.

Líneas cuadriculadas muestra o oculta las líneas cuadriculadas.

Ejes X, Y muestra o oculta los ejes X e Y.

Coordenadas muestra o oculta la barra de Coordenadas en la parte inferior de la ventana de la simulación activa.

Barra de condición muestra o oculta la Barra de condición en la parte inferior de la ventana de la simulación.

Barras de desplazamiento muestra o oculta las barras de desplazamiento.

Controles de reproducción muestra o oculta los controles en la parte inferior de la ventana de la simulación.

Barras de herramientas las casillas permiten mostrar o ocultar cada una de las barras de herramientas que se muestran en la Figura 2-2, Figura 2-3, y Figura 2-4. Adicionalmente, usted puede ocultar o mostrar una barra de herramientas simple consistente en las herramientas mas comunes o utilizadas.

Encaje de cuadrícula, si se activa, hace que los objetos “encajen” automáticamente a una cuadrícula predefinida en el espacio de trabajo. Una marca en la casilla antes de cada opción indica si está activada.

Encaje del objeto, si se activa causa que todos los puntos de los elementos (incluyendo los extremos de las restricciones) automáticamente “encajen” en los puntos de encaje predefinidos en los cuerpos (como su marco de referencia y vértices) cuando usted los acerca a estos puntos. Una marca en la casilla antes de esta opción indica si está activada.


Centro de masa del sistema si se activa, muestra el centro de masa de todos los cuerpos con una X en la ventana de la simulación. Una marca en la casilla antes de esta opción indica si está activada.

Trabar puntos, si se activa, impide que los puntos se muevan sobre los objetos durante la edición. Para mayor información acerca de la opción Trabar puntos, vea “Trabar puntos y Trabar controles” en la página 190. Una marca en la casilla antes de esta opción indica si está activada.

Trabar controles, si se activa, asegura todos los controles de los objetos (botones, deslizadores y medidores) al fondo. Impide seleccionar, redimensionar y mover los controles. Una marca en la casilla antes de esta opción indica si está activada.

Números y unidades... hace que la ventana de Números y Unidades aparezca, permitiendo especificar un sistema de medición para la simulación. Los formatos para las unidades incluyen SI/Métrico, Inglés, Astronómico y CGS.

Tamaño de la vista... hace que la ventana Tamaño de la vista aparezca, permitiendo fijar el tamaño de la vista para la simulación y fijar la escala en cualquier valor.

Color del fondo ... permite seleccionar el color del fondo en la ventana de Interactive Physics.

Marco de referencia nuevo... permite asociar un marco de referencia a cualquier cuerpo seleccionado. Las simulaciones pueden ser observadas desde cualquier marco de referencia previamente creado.

Borrar marco de referencia presenta un submenú que incluye todos los marcos de referencia excepto Home. Seleccionando alguna opción del submenú borrará ese marco de referencia.

[Lista de marcos de referencia] – El nombre de cada marco de referencia definido se agregará a este menú, usted puede cambiar a cualquier marco de referencia seleccioinando su nombre o utilizando los atajos con el teclado.

NOTA: El marco de referncia Home es predefinido y siempre estará en la lista de marcos de referencia.


El Menú ObjetoJuntar combina dos elementos seleccionados (puntos y ranuras) para formar una articulación.

Partir separa una articulación o otras restricciones en sus elementos que las componen.

Elasticidad... causa que la ventana Elasticidad aparezca, permitiendo modificar la elasticidad de los objetos seleccionados.

Fricción... causa que la ventana Fricción aparezca, permitiendo modificar los coeficientes de la fricción estática y la fricción cinética de los objetos seleccionados.

Mover al frente pone los objetos seleccionados al frente de todos los demás objetos.

Mover al fondo pone los objetos seleccionados detrás de todos los demás objetos.

Hacer chocar ocasionará que los objetos colisionen entre sí durante la simulación.

No chocar impedirá que los objetos colisionen entre sí durante la simulación.

Fuente hace aparecer la ventana Fuente, permitiendo seleeccionar el tipo de la fuente para los objetos seleccionados. Las Fuentes, Estilos y Tamaños disponibles son los que se encuentran instalados en su sistema.

[Los siguientes menús, Adjuntar imagen y Desprender imagen, aparecen alternativamente dependiendo en que objetos están seleccionados. Para mayor información, vea la sección “Adhiriendo Objetos de Imagen a los Cuerpos” en la página 263.]

Adjuntar imagen adhiere una imagen a un solo cuerpo. La imagen reemplaza la representación habitual del cuerpo en el espacio de trabajo.

Desprender imagen desprende una imagen del objeto que representa. La representación habitual reaparece y la imagen se convierte en un objeto separado en el espacio de trabajo.


[Los siguientes menús, Adjuntar al cuerpo y Desprender del cuerpo, aparecen alternativamente dependiendo en que objetos están seleccionados. Para mayor información, vea la sección “Adhiriendo y Desprendiendo un elemento de Ranura” en la página 171.]

Adjuntar al cuerpo adjunta un conjunto de puntos y/o ranuras a un cuerpo manteniendo su posición actual en el espacio de trabajo.

Desprender del cuerpo desprende un conjunto de puntos y/o ranuras de un cuerpo al que se encuentran adjuntas. Los puntos y ranuras quedan automáticamente adheridos al fondo.

El Menú DefinirVectores presenta un submenú que permite desplegar vectores para las propiedades de un objeto seleccionado. Cualquier combinación de los vectores que se enlistan puede ser seleccionada, y los vectores correspondientes serán trazados y actualizados dinámicamente durante el curso de una simulación de Interactive Physics. (Por ejemplo, el menú que se muestra a la izquierda presenta los vectores disponibles para un cuerpo).

Sin vectores impide que cualquier vector sea trazado para un cuerpo seleccionado.

Exhibir vectores... presenta la ventana Mostrador de vectores en la que usted puede cambiar el color y estilo de los vectores.

Longitud de los vectores .. presenta la ventana Longitud de los vectores en la que se puede cambiar globalmente la longitud de los vectores velocidad, fuerza y aceleración.

Botón nuevo... presenta la ventana Botón nuevo para el menú que le permite crear botones que ejecutan comandos del menú.

Control nuevo presenta un submenú de propiedades de objetos que se pueden controlar de manera interactiva a través de herramientas gráficas de ingreso de datos. Las propiedades que aparecen en este menú dependen en que tipo de objeto se tiene seleccionado.

Control nuevo crea un deslizador como herramienta de ingreso de datos. Interactive Physics permite mas herramientas de ingreso de datos versátiles, como texto, botones y entrada de datos por archivos externos. Vea la sección “7.2. Controles” para los detalles.


Enlace con la aplicación externa permite que Interactive Physics enlace los datos calculados con otros porgramas de aplicación. Dos ejemplos de aplicaciones son MATLAB y Excel. Vea la sección “9.6. Intercambiando Datos en Tiempo Real con Aplicaciones Externas” para los detalles.

El Menú MedirTiempo crea un medidor para la duración de la simulación.

[Lista de otras propiedades] – El menú Medir lista las propiedades de medición para cada objeto seleccionado. Seleccionando alguna opción crea un medidor para esa propiedad. A la izquierda se muestran las propiedades que se pueden medir para un objeto.

Estas propiedades incluyen: Posición, Velocidad, Aceleración, P-V-A (Posición, Velocidad y Aceleración en un medidor), Posición / Velocidad / Aceleración del centro de masa , Momento, Momento Angular, Fuerza total, Torca total , Fuerza de gravedad, Fuerza electrostática , Fuerza del aire, Campo de fuerza, Energía cinética y Potencial gravitatorio. Seleccionando otros objetos proporcionará varias opciones de medición.

Cuando se seleccionan dos objetos, el menú Medir cambia de forma que se puedan medir fuerzas que inherentemente actúan entre el par de objetos, incluyendo Fuerza de contacto, Fuerza de fricción y Emparejar fuerza gravitatoria.

El Menú GuiónEl menú Guión permite ejecutar guiones.

Arrancar le solicita escoger un archivo con un guión y lo ejecuta.

[Lista de guiones] – La lista provee un acceso rápido a los guiones disponibles.

El Menú Ventanas El menú Ventanas contiene tres ventanas con utilerías para especificar las propiedades de un objeto. Las opciones que aparecen en estas ventanas con utilerías dependen del tipo de objeto que se encuentre seleccionado.


Cada una de las ventanas de utilerías contiene un menú de selección en la parte superior. Este menú de selección muestra los identificadores (como body[3]) y el nombre (p. ej. Rectángulo) del objeto actualmente seleccionado. El nombre puede personalizarse utilizando la ventana Apariencia. Para mayor información de como utilizar éstas ventanas, vea el Capítulo 3, “Cuerpos” y el Capítulo 4, “Restricciones”.

La ventana Propiedades (Figura 2-6) provee acceso directo a las propiedades físicas del objeto seleccionado. Diferentes opciones aparecerán dependiendo del tipo de ojeto seleccionado. Las propiedades de diversos objetos pueden cambiarse al mismo tiempo; basta seleccionarlos y realizar las modificaciones en la ventana de propiedades.

Figura 2-6La ventana Propiedades

La ventana Apariencia (Figura 2-7) controla la apariencia de los objetos seleccionados. El color, el diseño, el trazo de seguimiento y el del centro de masa se controlan en esta ventana.

Figura 2-7La ventana Apariencia

La ventana Geometría (Figura 2-8) controla la geometría (como el ancho y alto de un rectángulo o el radio de un círculo) de los objetos seleccionados. Las propiedades que aparecen en esta ventana dependen


en el tipo de objeto seleccionado. La geometría de un rectángulo se determina por su ancho y alto. Los vértices de un polígono pueden modificarse estando los valores en ésta ventana.

Figura 2-8La ventana Geometría

Cascada coloca todas las ventanas de los documentos abiertos con un estilo de cascada (la barra de título para cada ventana es visible).

Mosaico coloca todas las ventanas de los documentos abiertos en un estilo de mosaico (cada ventana es visible pero reducida en su tamaño).

Acomodar iconos alínea los documentos minimizados de Interactive Physics.

[Lista de documentos abiertos] – Una lista de los documentos abiertos se anexa al final del menú Ventana cuando mas de un documento se encuentra abierto.

La tecla Tab y la ventana de utilerías

Usted puede utilizar la tecla tab para navegar de una opción a la siguiente en la ventana de utilerías. La tecla tab puede también ser utilizada para seleccionar una ventana de utilerías. Si usted tiene un objeto

Para rectángulos

Para Polígonos


seleccionado en el espacio de trabajo, entonces, presionando la tecla tab traerá automáticamente la última ventana de utilerías seleccionada asociada con el objeto.

El Menú de AyudaEl menú Ayuda provee ayuda en línea utilizando el sistema de ayuda WinHelp™.

Contenido presenta una lista de las opciones principales de la ayuda. Información más detallada podrá encontrarse navegando a través de la estructura de ayuda.

Tutorial presenta a usted un tutorial práctico de Interactive Physics.

Teclado proporciona información relacionada al uso del teclado y los atajos con combinaciones de teclas.

Buscar ayuda sobre .. le permite buscar ayuda sobre un tópico en específico. Una lista de temas se presenta en órden alfabético y por cada tópico se ofrece una lista de pantallas de ayuda.

Cómo usar Ayuda proprciona información acerca del sistema de ayuda.

Acerca de Interactive Physics... presenta información del programa Interactive Physics, incluyendo el número de la versión, los derechos de autor y la información de la licencia.

3.1. Creando Cuerpos 57

C A P Í T U L O 3

Cuerpos

En este capítulo usted encontrará los pasos para:

• Crear, editar y manipular cuerpos

• Definir las propiedades de los cuerpos y los parámetros

• Definir la apariencia de los cuerpos

• Definir la forma de los cuerpos

3.1. Creando CuerposLos cuerpos incluyen: círculos, rectángulos, cuadrados, polígonos y polígonos curvos (vea la Figura 2-5). Usted puede crear una variedad de formas utilzando las herramientas que se muestran en la Figura 3-2.

Figura 3-1Cuerpos: cuadrados, polígonos, rectángulos, círculos y cuerpos curvos. Círculo

Cuadrado

Polígono

Rectángulo

cuerpo curvo

58 Capítulo 3—Cuerpos

Figura 3-2Las herramientas de cuerpos

Cada cuerpo tiene un número de parámetros que definen su comportamiento cuando se ejecuta una simulación. Estos parámetros inician con valores predeterminados. Por ejemplo, la densidad de cada cuerpo está fijada en 1.000 kg/m2. Por favor vea la sección “3.2. Propiedades de los Cuerpos” para mayor información.

Una vez que un objeto se ha creado, usted puede adherir restricciones en lugares precisos del objeto. Por favor vea la sección“Dando posición precisa a las restricciones” en la página 106 para mas detalles.

Creando Rectángulos y CuadradosPara crear un rectángulo o un cuadrado:

1. Haga clic en la herramienta Rectángulo o Cuadrado de la barra de Herramientas.

2. Posicione el cursor en un área vacía del fondo.

El cursor cambia de flecha a cruz, indicando que usted puede comenzar a dibujar.

3. Presione y mantenga apretado el botón del ratón y arrastre diagonalmente hasta que el rectángulo o el cuadrado tenga las dimensiones deseadas.

Observe que la barra de Coordenadas muestra las dimensiones y la posición del objeto (vea la Figura 3-3). Usted puede editar estos valores mas adelante.

Cuadrado

Polígono

Círculo

Rectángulo

Cuerpo curvo


Si usted selecciona la herramienta Cuadrado, los cuatro lados siempre serán iguales.

4. Suelte el botón del ratón.

Figura 3-3Creando un rectángulo

Forma alternativa de crear cuadrados y rectángulos.

Usted puede también crear cuadrados o rectángulos de la siguiente manera:

1. Haga clic en la herramienta de Rectángulo o Cuadrado para seleccionarla.

2. Posicione el cursor en un área blanca del fondo.

3. Haga clic una vez y arrstre el ratón.

Observe que el rectángulo o el cuadrado se dibujan diagonalmente, siguiendo su movimiento con el ratón.

4. Cuando el cuerpo adquiere el tamaño deseado, haga clic en el botón del ratón otra vez.

Usted no necesita cambiar las opciones o preferencias para utilizar este método alternativo de dibujar. Interactive Physics identifica inteligentemente sus acciones con el ratón e intercambia los métodos de dibujo.

Edición rápida de la Posición y la Geometría.

Usted puede editar rápidamente la posición, orientación y las dimensiones (alto y ancho) del rectángulo y cuadrado que usted ha creado, de la manera siguiente:

Haga clic aquí..

...y arrastre hasta aquí.La barra de Coordenadas muestra laposición actual y las dimensiones..


1. Seleccione el rectángulo o cuadrado si no se encuentra previamente seleccionado.

Si usted acaba de dibujar el objeto, éste se encuentra selecionado.

2. Haga clic en la opción que desee editar en la barra de Coordenadas, e ingrese el número deseado (vea laFigura 3-4 con los parámetros disponibles). Presione la tecla Entrar.

El objeto reflejará inmediatamente los cambios efectuados.

Figura 3-4Despliegue de la barra de Coordenadas para un rectángulo

Las secciones “3.2. Propiedades de los Cuerpos”, “3.3. Apariencia de los cuerpos”, y “3.4. Geometría de los cuerpos” explicarán con mayor detalle los parámetros que se pueden modificar para los cuerpos. También vea la sección “Mostrando la Barra de Coordenadas” en la página 212 para mayor información.

Creación de CírculosPara crear círculos:

1. Seleccione la herramienta Círculo haciendo clic sobre ella.

2. Posicione el cursor en un área del fondo.

El cursor cambia de una flecha a una cruz, indicando que se puede comenzar a dibujar.

3. Mantenga presionado el botón del ratón y arrastre diagonalmente para crear un círculo de cualquier tamaño.

La barra de Coordenadas muestra las dimensiones actuales y la posición del objeto (vea la Figura 3-5). Usted puede editar estos valores posteriormente.

4. Libere el botón del ratón.

posición-x posición-y anchoalto orientación


Figura 3-5Creando un círculo

Forma alternativa para crear círculos.

Usted también puede crear círculos de la siguiente manera:

1. Seleccione haciendo clic sobre la herramienta Círculo.


3. Haga clic una vez y arrastre el ratón.

Observe que el círculo se dibuja diagonalmente, siguiendo su movimiento con el ratón.

4. Cuando el cuerpo obtiene el tamaño deseado, haga clic en el botón del ratón otra vez.

Usted no necesita cambiar las opciones o preferencias para utilizar este método alternativo de dibujar. Interactive Physics identifica inteligentemente sus acciones con el ratón e intercambia los métodos de dibujo.

Edición rápida de la Configuratción y el Radio

Usted puede editar rápidamente la posición, orientación y el radio de un círculo, de la manera siguiente:

1. Seleccione el círculo, si no es que se encuentra previamente seleccionado.

Si usted acaba de dibujar el objeto, éste se encuentra seleccionado.

2. Haga clic en la opción que desea editar e ingrese el número deseado (vea la Figura 3-6 con los parámetros disponibles). Presione la tecla Entrar.

Haga clic aquí...

La barra de coordenadas muestra laposición y dimensiones actuales.

...y arrastre hasta aquí


El objeto reflejará automáticamente los cambios realizados.

Figura 3-6Despliegue de coordenadas para un círculo

Creando Polígonos y Cuerpos Curvos Tanto los polígonos como los cuerpos curvos se crean a partir de múltiples puntos definidos sobre el fondo. Para los polígonos, estos puntos forman los vértices (esquinas) del objeto; para los cuerpos curvos estos puntos controlan la forma de la curva.

Una nota acerca de los cuerpos curvos

Debido a que la forma en que los cuerpos curvos se crean, por sus puntos de control y la similitud que tienen con los polígonos definidos por vértices, estos dos tipos de objetos se encuentran íntimamente relacionados. De hecho, Interactive Physics trata los cuerpos curvos como una subclase de los polígonos con un parámetro de curvatura “adicional” en la opción Geometría seleccionado (vea“Conversión entre Polígonos y Cuerpos Curvos” en la página 82). Gracias a esta similitud, los cuerpos curvos se listan en la barra de condición y en todos los menús de selección como polígonos.

Para dibujar un polígono o un cuerpo curvo:

1. Seleccione haciendo clic en la herramienta Polígono o Cuerpo curvo.


El cursor cambia de flecha a una cruz, indicando que usted puede comenzar a dibujar.

3. Haga clic una vez para fijar el primer vértice del cuerpo.

Puede utilizar los valores que se muestran en la barra de Coordenadas para identificar las coordenadas globales del punto. El primer vértice sirve como el primer punto de control en el caso de los cuerpos curvos.

posición-x posición-y radio orientación


4. Mueva el cursor y haga clic cada vez que desee crear un nuevo vértice. Observe qla barra de Coordenadas muestra el desplazamiento relativo del cursor a partir del último vértice creado (Figura 3-7).

Interactive Physics construirá automáticamente el polígono o cuerpo curvo mientras usted crea cada vértice.

Figura 3-7Creando polígonos o cuerpos curvos

5. Para completar el polígono o cuerpo curvo haga clic sobre el primer vértice o doble clic en el vértice final. Alternativamente, puede presionar la barra espacio para finalizar después de haber definido el último vértice.

Si la ventana Geometría se encuentra abierta, el polígono o cuerpo curvo presentará una cruz con la palabra “MDR”, su marco de referencia, Vea la sección“Marco de referencia” en la página 66 para mayores detalles.

Si usted construye un polígono o cuerpo curvo con líneas que se cruzan entre sí, Interactive Physics mostrará una ventana advirtiendo que la masa, momento, y centro de masa serán aproximados y que éste objeto no podrá hacer colisión con ningún otro objeto.

Remodelando los polígonos y los cuerpos curvos gráficamente.

Los polígonos y los cuerpos curvos pueden adquirir nuevas formas con el ratón o a través de la ventana Geometría. Esta sección cubrirá como remodelar la forma por medio del ratón, mientras que la sección “Remodelando a los polígonos y los cuerpos curvos numéricamente” en la página 84 de este capítulo cubrirá el otro método.

Para remodelar los polígonos y los cuerpos curvos:


1. Seleccione el polígono o cuerpo curvo y después seleccione la opción Remodelar del menú Edición.

Esta opción del menú se habilitará sólo si un objeto remodelable existe (polígono o cuerpo curvo). Todos los objetos remodelables presentarán las asas de ajuste en sus vértices al ser seleccionados(vea la Figura 3-8).

2. Haga clic y arrastre sobre los puntos de ajuste.

Figura 3-8Modo de remodelar

3. Para arrastrar un objeto mientras se está en el modo de remodelar, haga clic dentro del cuerpo del objeto (lejos de algún vértice o algún borde).

4. Para salir del modo de remodelar habrá que quitar la selección de ésta opción del menú Edición, o seleccionando cualquier herramienta en la barra de Herramientas.

Para agregar un vértice:

1. Seleccione Remodelar del menú Edición. El menú indica que estamos en modo de remodelar.

2. Hacer clic en el lado deseado del objeto (lejos de un vértice) y arrastre el nuevo vértice a la posición deseada.

Para borrar un vértice:

1. Asegurese de estar en modo de remodelar (la opción Remodelar del menú Edición debe estar seleccionada).

2. Seleccione el punto de ajuste del vértice que desea borrar.

Este punto se verá destacado.

3.2. Propiedades de los Cuerpos 65

3. Seleccione Cortar del menú Edición o presione la tecla Suprimir.

El vértice desaparecerá.

3.2. Propiedades de los CuerposCada objeto en el espacio de trabajo de Interactive Physics se comporta de acuerdo a las características y propiedades definidas. Las porpiedades de un objeto se pueden modificar en alguna de las estas dos posibles maneras:

• cambiando los valores en la ventana Propiedades.

• cambiando los valores en la barra de Coordenadas.

La ventana Propiedades La ventana Propiedades (Figura 3-9) le proporciona acceso total a las propiedades disponibles de los cuerpos. La información concerniente a la geometría y la apariencia puede accesarse a través de la ventana Geometría (vea la sección “3.4. Geometría de los cuerpos”) y la ventana Apariencia (vea la sección “3.3. Apariencia de los cuerpos”).

Figura 3-9Ventana de propiedades de los cuerpos

Para abrir la ventana Propiedades:

Menú de selección de objetos


1. Es posible (1) hacer doble clic sobre uno de los cuerpos para ver su ventana de propiedades, o (2) seleccionar el cuerpo y después seleccionar la opción Propiedades del menú Ventanas.

Se puede cambiar de un cuerpo a otro distinto con solo hacer clic sobre éstos, o se pueden seleccionar directamente de la lista en el menú de selección de objetos (vea la Figura 3-9).

La barra de Coordenadas La barra de Coordenadas en la parte inferior de la ventana del documento muestra los parámetros de los objetos que frecuentemente se editan. Cada objeto tiene un conjunto de parámetros que se pueden modificar rápidamente; la barra de Coordenadas muestra para un rectángulo, por ejemplo, su posición en x, su posición en y, su orientación, ancho y alto.

La sección “3.1. Creando Cuerpos” describe el uso efectivo de la barra de Coordenadas. Si la barra de Coordenadas se desactiva, seleccione la opción Coordenadas del submenú Espacio de trabajo (localizada en el menú Vista).

Posición Inicial y OrientaciónLa posición inicial y la orientación de un cuerpo pueden especificarse numérica o gráficamente.

Modificando la Posición inicial y la Orientación

La posición inicial y la orientación de un cuerpo se modifican arrastrando y rotando al cuerpo en la pantalla. Para rotar un cuerpo, utilice la herramienta Util de rotación en la barra de Herramientas.

También es posible ingresar valores numéricos directamente en las opciones de configuración (x, y, y ø) para los valores iniciales. El ángulo (indicado con “ø”) especifica la orientación del cuerpo. Cuando usted cambia el valor de ø, el cuerpo rota con su centro geométrico fijo respecto al marco de referencia Mundo.

Marco de referencia Las coordenadas x y y en la ventana Propiedades especifican la posición del marco de referencia de un cuerpo con respecto a las coordenadas del orígen del marco de referencia del Mundo. Para todos los cuerpos exceptuando los polígonos y los cuerpos curvos, el marco de referencia es el centro geométrico del objeto. Para los polígonos y los cuerpos curvos, el marco de referencia es el centro del objeto cuando éste fué creado.


Las coordenadas para los vértices de los polígonos y los puntos de control de los cuerpos curvos se miden relativas al marco de referencia. Cuando estos objetos se remodelan posteriormente, el centro geométrico se moverá, pero el marco de referencia no. De esta manera, modificando alguno de los vértices no afectará las coordenadas de los otros. Vea la sección“Coordenadas para los polígonos y los cuerpos curvos” en la página 83.

Centro de masa El centro de masa de un cuerpo se puede especificar arbitrariamente. Vea la sección “3.4. Geometría de los cuerpos” para las instrucciones.

Haciendo mediciones En los cuerpos, los medidores pueden mostrar su posición, velocidad y aceleración de su centro de masa y marco de referencia. Los medidores se explican mas adelante en la sección “7.1. Medidores”.

lVelocidad InicialUsted puede utilizar la ventana Propiedades para especificar numéricamente la velocidad inicial del centro de masa de un cuerpo.

También puede especificar la velocidad de traslación del centro de masa del cuerpo utilizando el ratón como se describe a continuación:

1. Seleccione las Preferencias del Menú Mundo. En la ventana de Preferencias, seleccione la opción denominada: “Permitir arrastrar los vectores de velocidad”.

2. Hacer clic en Aceptar para cerrar la ventana de Preferencias.

3. Hacer clic en el cuerpo para el cuál se desea espcificar la velocidad inicial.

4. Arrastre el punto azúl localizado en el centro de masa para especificar la velocidad inicial de traslación.

La magnitud de la velocidad es directamente proporcional al largo del vector velocidad. Usted puede ajustar la relación entre el largo del vector velocidad y la magnitud de la velocidad que representa por medio de la ventana Exhibir vectores (seleccione Exhibir vectores en le menú Definir).


Las coordenadas para Vx y Vy en la ventana de Propiedades especifican las velocidad inicial del cuerpo. La coordenada Vø indica la velocidad angular inicial del objeto (a partir de su centro de masa). Este valor solo puede ser establecido utilizando la ventana Propiedades.

Cuando se tiene un cuerpo sujeto a restricciones (tales como articulaciones móviles o rígidas, etc.) usted debe de asegurarse que las velocidades iniciales que especifique sean consistentes con las restricciones. Vea la sección “Evitando Velocidades Iniciales Inconsistentes” en la página 297 para mayores detalles.

Usted puede también utilizar controles para los objetos en Interactive Physics para fijar la posición inicial de los cuerpos. Para mayor información vea la sección “7.2. Controles”.

Elasticidad y FricciónLa elasticitdad y la fricción controlan como dos objetos se comportan cuando entran en contacto entre sí.

Elasticidad La elasticidad en Interactive Physics corresponde al coeficiente de restitución utilizado en las colisiones simuladas.

En la mecánica o la física, el coeficiente de restitución es en realidad una propiedad de una colisión y no de un cuerpo. El coeficiente de restitución es igual al radio entre las velocidades relativas de los objetos que colisionan inmediatamente antes y después de la colisión.

Por ejemplo, si el coeficiente de restitución es 0.0, la diferencia en las velocidades de los dos objetos después de una colisión será cero—esto es, los objetos se adhieren entre sí. Un valor para la elasticidad de 1.0 (perfectamente elástica) quiere decir que la diferencia en velocidades después de la colisión será la misma que antes, excepto que en la dirección opuesta. Vea la sección “10.7. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Velocidad” para mayor información.

En Interactive Physics, cada cuerpo tiene asignada una “elasticidad” constante. El coeficiente de restitución en una colisión se define como el valor inferior de las constantes asignadas a los dos cuerpos involucrados en la colisión. Así, si un cuerpo tiene una elasticidad de 0.2, y el otro tiene una elasticidad de 0.8, la colisión resultante ocurrirá con un coeficiente de restitución de 0.2.


Usted puede modificar el coeficiente de elasticidad de uno o mas cuerpos ingresando un valor en la ventana Propiedades.

También puede cambiar la elasticidad de los objetos seleccionados utilizando la ventana Elasticidad. Seleccione los objetos y después seleccione la opción Elasticidad en el menú Objeto. La ventana de diálogo que se muestra en la Figura 3-10 aparecerá.

Figura 3-10Ventana Elasticidad

Fricción Interactive Physics modela correctamente tanto la fricción de Coulomb1 estática como la cinética. La fricción estática ocurre cuando dos objetos están en contacto y no se mueven entre sí. La fricción cinética ocurre cuando los objetos están en contacto y se mueven relativamente entre sí.

Un coeficiente de fricción representa una propiedad de interacción entre los objetos. En Interactive Physics, cada cuerpo tiene asignado una constante para la fricción estática y cinética. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre dos cuerpos se definen tomando el valor menor para cada coeficiente de los cuerpos que interactúan. Es decir, el coeficiente de fricción cinética enrtre un objeto que tiene un valor de 0.05 y otro con un valor de 0.3 será de 0.05.

Usted puede cambiar el coeficiente de fricción de uno o mas cuerpos ingresando un valor directamente en la ventana Propiedades.

Utilice el deslizador o ingreseun número para modificar laelasticidad de los objetos

Haga clic aquí para pasar a la ventana Propiedades

seleccionados.

1. La fricción de Coulomb está modelada para ser proporcional a la furerza normal aplicada a la superficie de contacto; esto es,

.F μN–=


También es posible cambiar la fricción de los objetos seleccionados utilizando la ventana Fricción. Seleccione los objetos, elija la opción Fricción del menú Objeto. La ventana de diálogo de la Figura 3-11 aparecerá. El valor especificado en la ventana será aplicado tanto al coeficiente de fricción estática como al de la fricción cinética.

Figura 3-11Ventana Fricción

Densidad, Momento, Material, y Carga

Densidad Inicialmente, todos los cuerpos rígidos en Interactive Physics son considerados con un grosor de un milímetro (1 mm) sin importar el sistema de unidades que usted utilice. Por ejemplo, si usted dibuja un objeto cuadrado de 1 pie por 1 pie, su grosor inicial será de 1 mm, ó

ft. Si usted selecciona que el material sea acero, que tiene una

densidad de 500 lb/ft3, el peso del objeto será 500 veces , ó 1.639 lb.

A todos los objetos se les asigna inicialmente una densidad de 1.0 g/cm3

(igual a la densidad del agua).

Los objetos mas grandes tienen un peso preestablecido mayor que los pequeños, debido a que ambos tienen la misma densidad.

Se puede observar la densidad de cualquier objeto en la ventana Propiedades. La única forma de cambiar la densidad de un cuerpo es a través de la selección del material. Indirectamente cambia la densidad de un cuerpo cuando se define un material.

Momento de inercia de la masa Los cuerpos tienen asignado un momento de inercia preestablecido y se asume que son planos y tienen una distribución uniforme de su masa.

Utilice el deslizador o ingreseun número para modificar loscoeficientes de los objetos

Haga clic aquí para pasar a la ventana Propiedades.

seleccionados

3.283–×10

3.283–×10


Se puede ajustar el momento de inercia de los cuerpos de manera que se comporten como si su masa estuviera distribuida alrededor de los bordes, como un cascarón. También se puede especificar el momento de inercia de objetos circulares de manera que se comporten como si su masa estuviera distribuida como una esfera. Usted puede especificar el momento de inercia numéricamente también.

Para establecer el momento de inercia de un cuerpo como el del peso de un objeto esférico o un cascarón:

1. Seleccione el objeto y elija la opción Propiedades del menú Ventanas. Esto traerá la ventana Propiedades.

2. Seleccione el momento deseado del submenú Momento.

El valor numérico del momento del objeto cambia reflejando el nuevo momento de inercia.

Carga La carga rige cómo un cuerpo se comportará en un campo electrostático. Los cuerpos tienen una carga inicial lo suficientemente grande como para producir movimiento entre objetos de escála humana (1.0 metros). La carga solo afecta la simulación cuando la opción Electrostática se encuentra seleccionada en el menú Mundo.

Interactive Physics asume que la carga eléctrica se encuentra agrupada en el centro de masa de cada objeto. La carga no está distribuida a través del objeto y por lo tanto es independiente de la geometría del cuerpo.

Material Usted puede rápidamente fijar las propiedades de un cuerpo para que éste refleje un tipo de material específico. Algunos de los parámetros son aproximados. La lista de materiales incluye: hule, roca, plástico, hielo, barro, madera y acero.

La siguiente tabla muestra la lista de valores almacenados en Interactive Physics. Los coeficientes de fricción estática y cinética se denotan con µs y µk, respectivamente.


Para fijar las propiedades de un objeto a aquellas de un material específico:

1. Traer la ventana Propiedades haciendo doble clic sobre el objeto o seleccionando la opción Propiedades del menú Ventanas.

2. Seleccionar el material deseado del submenú.

Al seleccionar un material se establecen la densidad, masa, momento, coeficientes de fricción y la carga del cuerpo.

Modificando las propiedades de múltiples objetos simultáneamenteEs posible establecer rápidamente que diversos objetos tengan las mismas propiedades, seleccionando múltiples objetos a la misma vez. Se puede usar la barra de Coordenadas para editar rápidamente o la ventana Propiedades para un control completo.

Material Densidad

(g/cm3) [(lb/ft3)]

µs μk Elasticidada Carga

(C)

Estándar 1.0 [62.9] 0.3 0.3 0.5 0.0001

Acero 8.0 [503.4] 0.4 0.3 0.95 0.0001

Hielo 0.9 [56.6] 0.02 0.01 0.0 (nula)

Madera 0.5 [31.5] 0.2 0.2 0.5 (nula)

Plástico 0.5 [31.5] 0.2 0.2 0.7 0.0001

Barro 2.0 [125.9] 0.9 0.8 0.02 (nula)

Hule 0.5 [31.5] 0.9 0.8 0.95 0.0001

Roca 4.0 [251.7] 0.4 0.3 0.2 (nula)a. En Interactive Physics, la Elasticidad se refiere al coeficiente

de restitución considerado en las colisiones.


La barra de Coordenadas La barra de Coordenadas automáticamente determina qué propiedades son comúnes entre los objetos seleccionados y las despliega de acuerdo a esto. Por ejemplo, todos los cuerpos tienen posición en x y posición en y, al igual que orientación. La barra de Coordenadas desplegará estos campos cuando se seleccionen múltiples objetos.

Si alguna propiedad en particular difiere entre los objetos seleccionados, la barra de Coordenadas mostrará este espacio en blanco (vea la Figura 3-12).

Figura 3-12La barra de Coordenadas cuando dos rectángulos están seleccionados.

Para fijar las propiedades de más de un objeto al mismo tiempo:

1. Seleccione todos los cuerpos con las propiedades que usted desea modificar.

Es posible seleccionar múltiples objetos utilizando selección con la tecla shift; seleccione un objeto tras otro mientras mantiene oprimida la tecla shift.

2. Introduzca el nuevo valor en el campo apropiado de la barra de Coordenadas.

Todos los cuerpos seleccionados tendrán sus propiedades modificadas al mismo tiempo.

La ventana de Propiedades La ventana Propiedades muestra automáticamente los parámetros comúnes en los campos. Si una propiedad particular difiere entre los cuerpos seleccionados, la ventana Propiedades la presentará en blanco (vea la Figura 2-6).

Para fijar las propiedades de mas de un cuerpo a la misma vez:

1. Seleccione todos los cuerpos que usted desea cambiar sus propiedades.

Usted puede seleccionar múltiples objetos utilizando la tecla shift; seleccionando un objeto tras otro mientras presiona la tecla shift.

Aquí se muestra que los dos rectángulos tienen la misma coordenadavertical (y), alto y orientación.


El submenú de selección muestra “selección mixta.” Cuando se abre el submenú de selección los nombres de los objetos relevantes se muestran con un signo de menos (“-”) junto al identificador del objeto (ID), vea la (Figura 2-6).

Figura 3-13La ventana Propiedades con mas de un objeto seleccionado

2. Introduzca el nuevo valor en la casilla apropiada de la ventana de propiedades.

Todos los objetos seleccionados tendrán sus valores ajustados al mismo tiempo

Cambiando las propiedades de los objetos sucesivamente

Utilizando el submenú de selección

El submenú de selección en la parte superior de la ventana de propiedades muestra el ID y el nombre de los objetos seleccionados actualmente. Todos los objetos en Interactive Physics tienen nombres por orígen (tales como “círculo” y “resorte”), pero estos nombres pueden personalizarse utilizando la ventana Apariencia (vea la sección “3.3. Apariencia de los cuerpos” para instrucciones). Nombres mas significativos le asistirán enormemente al seleccionar los objetos.

Los objetos seleccionadostienen diferentes coordenadas x , y

Los objetos tienen lamisma rotación

Los objetos seleccionados seenlistan con un signo menos(-)


Para seleccionar otros objetos en el espacio de trabajo:

1. Utilizando el submenú de selección para elegir el objeto que usted desee.

La ventana mostrará las propiedades del objeto seleccionado. Recuerde que los cuerpos curvos se listan en el submenú de selección como polígonos.

Figura 3-14Seleccionando un objeto utilizando el submenú de selección

Si los objetos no cuentan con nombres significativos aún, se puede utilizar la barra de condición para identificar los identificadores (ID) de los objetos (tal como Body[2]). La barra de condición mostrará el nombre de los objetos mientras usted mueve el ratón por encima de ellos. Habilite la barra de condición para ayudarse en encontrar los nombres de los objetos.

Para activar la barra de condición:

1. Seleccione la opción Espacio de trabajo del menú Vista, después seleccione Barra de condición en el submenú Espacio de trabajo.


Utilizando fórmulas para referirse a las propiedades de los cuerposLas propiedades cinemáticas de cualquier cuerpo (posición, velocidad y aceleración) pueden ser accesadas mediante el poderoso lenguaje de fórmulas de Interactive Physics. Vea el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas” (en particular, “Campos de Cuerpos (Body)” en la página B–6).

Utilizando fórmulas para controlar el movimiento de los cuerpos Se puede utilizar fórmulas para controlar la posición o velocidad de un cuerpo. Utilizando la herramienta Anclar y por medio del lenguaje de fórmulas es posible controlar el movimiento de un cuerpo independientemente del resto del modelo de una simulación.

Favor de ver la sección “10.6. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Posición” y “10.7. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Velocidad” para mayor información.

3.3. Apariencia de los cuerposLa ventana Apariencia controla la apariencia de un objeto.

Figura 3-15Ventana Apariencia para un cuerpo

Para mostrar la ventana Apariencia.

1. Seleccione el cuerpo al cual se desea modificar la apariencia.

Submenú de selección Campo para nombres

3.3. Apariencia de los cuerpos 77

2. Seleccione la opción Apariencia del menú Ventana.

La ventana Apariencia para este objeto aparece (Figura 3-15).

Usando el submenú de selección

Alternativamente, si la ventana Apariencia ya se encuentra visible, solo es necesario seleccionar el objeto al que se desea modificar su apariencia del submenú de selección que se encuentra en la parte superior de ésta ventana (Figura 3-15). Este menú mostrará una lista de identificadores numéricos y los nombres de todos los objetos en el documento. Es posible modificar y asignar nombres con mayor sentido escribiendo sobre el campo del nombre (localizado directamente debajo del submenú de selección) para facilitar las busquedas dentro de la lista.

Modificando el color y el diseño Para modificar el color y el estampado de relleno de un objeto, haga clic en los submenús cercanos a la opción Color y Diseño de la ventana Apariencia.

Relleno El centro de un cuerpo puede ser transparente, de un color sólido o un estampado de cualesquiera dos colores, incluyendo el blanco y el negro.

Haga clic en los dos submenús junto a Relleno en la ventana Apariencia para modificar el color y estampado.

Marco También es posible modificar tanto el ancho como el color del delineado de un objeto. El estampado de relleno puede no ser apreciable para líneas muy delgadas.

Seguir el centro de masa, Seguir la conexión, Seguir la delineación

Estas tres opciones determinan cuáles partes de un cuerpo tendrán seguimiento en la pantalla cuando la opción Seguir del menú Mundo se ha seleccionado.

Seguir el centro de masa trazará un punto en el centro del objeto. Es posible habilitar la opción Mostrar centro de masa para mostrar este seguimiento mas pronunciado.

Seguir la conexión trazará líneas conectadas por el centro de masa del cuerpo en posiciones subsecuentes.

Seguir la delineación trazará el seguimiento del contorno del objeto.


Figura 3-16Ejemplo de Seguir el centro de masa, Seguir la conexión y Seguir la delineación

Mostrar Se puede ocultar un cuerpo haciendo clic en el campo denominado Mostrar para remover la flecha que lo marca. Los objetos ocultos se comportan exactamente igual que los que se despliegan. El programa despliega todos los cuerpos como opción preestablecida.

Mostrar nombre El nombre de un cuerpo se establece automáticamente respecto a su tipo (círculo, rectángulo, cuadrado o polígono). Recuerde que los objetos curvos se denominan polígonos al ser creados. Es posible modificar estos nombres tecleando directamente en el campo para el nombre de la ventana Apariencia.

Seleccione Mostrar el nombre para deplegar el nombre del cuerpo. La Figura 3-17 muestra un rectángulo con su nombre desplegado.

Figura 3-17Cuerpo con su nombre desplegado

Mostrar el centro de masa Seleccione Mostrar el centro de masa para desplegar el centro de masa del cuerpo. El indicador del centro de la masa aparece como un disco blanco y negro. Si se tiene encendida la opción Seguir la delineación éste indicador dejará su huella.

Seguir el centro de masa

Seguimiento del contorno

Línea de conexíon

3.4. Geometría de los cuerpos 79

Figura 3-18Símbolo para el centro de masa

Mostrar carga Si la opción Mostrar carga se selecciona, entonces los cuerpos positiviamente cargados tendrán un signo positivo (+) grande, mientras que los cuerpos negativamente cargados tendrán un signo negativo (–) grande en ellos.

Mostrar orientación del círculo Cada círculo tiene una línea fija que pasa a través de su centro geométrico y que es parelela al eje X del marco del Mundo en la configuración preestablecida del programa. La orientación del círculo está definida como el ángulo entre ésta línea y el eje X del marco del Mundo.

Selecione Mostrar la orientación del círculo para desplegar ésta línea que indica la orientación actual del círculo.

Para cerrar la ventana Apariencia haga clic en el botón cerrar.

3.4. Geometría de los cuerposInteractive Physics permite modificar fácilmente los parámetros de la geometría de los cuerpos como son:

• Ancho y alto de un rectángulo

• Radio de un círculo

• Posición de los vértices de un polígono

• Posición de los puntos de control de un cuerpo curvo

Símbolo para el centro de masa


Para modificar la geometría de los cuerpos se puede utilizar tanto la barra de Coordenadas como la ventana Geometría. La barra de Coordenadas provee un fácil y rápido acceso a los parámetros de la geometría, mientras que la ventana Geometría provee un control total, incluyendo importar y exportar los datos de la geometría de los polígonos desde y hacia otras aplicaciones. La ventana Geometría puede ser utilizada también para modificar las posiciones de los vértices de los polígonos así como los puntos de control de los cuerpos curvos.

Esta sección muestra cómo utilizar la ventana Geometría. Para la utilización de la barra de Coordenadas consulte la sección “3.1. Creando Cuerpos”.

Para desplegar la ventana Geometría:

1. Seleccione el cuerpo cuya geometría desee modificar.

2. Seleccione la opción Geometría del menú Ventanas.

Utilizando el submenú de selección

Alternativamente, si la ventana Geometría ya se encuentra visible, es posible seleccionar el objeto deseado del submenú de selección que se encuentra en la parte superior de ésta ventana (Figura 3-19). Este menú mostrará una lista de identificadores numéricos y los nombres de todos los objetos en el documento. Es posible modificar y asignar nombres con mayor sentido escribiendo sobre el campo del nombre de la ventana Apariencia (vea la sección “3.3. Apariencia de los cuerpos”). Asignando nombres personalizados le ayudará en la busqueda a través de la lista de objetos.

Figura 3-19Ventana Geometría para un rectángulo Submenú de selección


Area Los cuerpos en Interactive Physics están definidos por su área mas que por su volúmen. La única forma posible de modificar el área de un cuerpo es modificando el tamaño del objeto con el ratón, o modificando los valores en la ventana Geometría.

Posición del Centro de masa Inicialmente, todos los cuerpos son creados con su centro de masa (CDM) en el centro geométrico del objeto. El centro de masa puede desplazarse modificando los campos Desplazamiento como se muestra en la Figura 3-19.

Estos valores se proporcionan con respecto al marco de referencia para el objeto (vea la sección “Marco de referencia” en la página 66 para mas detalles). En la modalidad Automático (como se indica en la Figura 3-19), el CDM es recalculado siempre que la forma de un polígono es modificada de manera que el CDM coincida con el centro geométrico.

Utilizando medidores se pueden hacer mediciones de las propiedades cinemáticas de un cuerpo (como posición, velocidad y aceleración) en términos de su CDM o su MDR. Vea la sección “7.1. Medidores” para mas detalles.

También existen referencias explícitas en el lenguaje de fórmulas al CDM y al MDR. Por ejemplo, body[n].cofm.p refiere al CDM, mientras que body[n].p hace referencia al MDR. Vea el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas” para mas detalles.

Radio El Radio es una opción disponible en la ventana Geometría cuando un objeto circular es seleccionado. Los objetos circulares pueden dimensionarse con precisión estableciendo su radio.

El radio también puede ser modificado mediante la barra de Coordenadas. Favor de consultar la sección “Creación de Círculos” en la página 60.

Alto y Ancho La altura y el ancho son opciones disponibles en la ventana Geometría cuando un rectángulo se selecciona.

Estos parámetros pueden modificarse también con la barra de Coordenadas. Favor de consultar la sección “Creando Rectángulos y Cuadrados” en la página 58.


Vértices de los Polígonos y Puntos de Control de los Cuerpos Curvos

La ventana Geometría proporciona un control completo de los vértices de los polígonos como de los puntos de control de los cuerpos curvos. Inicialmente, las coordenadas se proporcionan con respecto al mundo (i.e. coordenadas globales). Es posible agregar vértices/puntos de control y modificar la forma de los polígonos/cuerpos curvos utilizando la ventana Geometría.

Conversión entre Polígonos y Cuerpos Curvos

La ventana Geometría permite realizar la conversión de polígonos en cuerpos curvos y viceversa, por medio de la opción Cuerpo curvo. Para los polígonos, esta opción no se encuentra seleccionada y las coordenadas de los puntos se refieren a los vértices. Haciendo clic sobre esta opción convierte el polígono en un cuerpo curvo con puntos de control en los vértices del polígono previo.

Utilizando fórmulas para hacer referencia a la geometría de un cuerpoSe puede utilizar el poderoso lenguaje de fórmulas de Interactive Physics para referirse a las propiedades geométricas de cualquier cuerpo (tales como ancho, alto y coordenadas de los vértices). Por ejemplo, sería deseable utilizar la geometría de los objetos en las siguientes situaciones:

• Especificar la posición en que se incrusta una restricción con respecto a la geometría de un objeto (vea la sección “Dando posición precisa a las restricciones” en la página 106)

• En la definición de relaciones entre las geometrías de distintos cuerpos (p. ej., que el ancho del cuerpo body 5 sea igual a dos veces el alto del cuerpo body 1)

Vea el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas” en donde encontrará un listado completo del lenguaje de fórmulas.

Utilizando fórmulas para definir la geometría de los cuerposEs posible definir la geometría de los cuerpos utilizando expresiones de fórmulas. Por ejemplo, se puede definir un mecanismo de vínculo mediante el cual el tamaño del cuerpo body[1] dependa del tamaño del cuerpo body[3]. Supongamos que se desea el ancho y alto del cuerpo


body[1] sean de la mitad del ancho y alto del cuerpo body[3] respectivamente. Entonces, podríamos especificar los campos del ancho y el alto del cuerpo body[1] como:

Ancho: body[3].width / 2

Alto: body[3].height /2

Así, al redimensionar el cuerpo body[1] automáticamente modificará las dimensiones del cuerpo body[3].

NOTA: Cuando una expresión de una fórmula se utiliza para especificar la geometría de un cuerpo, la fórmula sólo es evaluada en el primer cuadro (cuando t = 0). El resultado de la evaluación será utilizado para el resto de la simulación.

Por ejemplo, si la función cos(t) es utilizada para especificar el ancho de un rectángulo , entonces el rectángulo mantendrá su ancho:

cos(0) = 1.0

para el resto de la simulación, independientemente del valor de t o cos(t).

Coordenadas para los polígonos y los cuerpos curvosLos vértices de los polígonos y los puntos de control de los cuerpos curvos se muestran en forma de tabla en la ventana Geometría, Sus coordenadas pueden desplegarse tanto en coordenadas de forma como en coordenadas de mundo.

Coordenadas de mundo Las coordenadas de mundo muestran la posición actual de los vértices en el espacio de trabajo como coordenadas ‘globales’. Para los polígonos y los cuerpos curvos, las coordenadas de mundo se dan en coordenadas rectángulares (cartesianas).

Coordenadas de forma Las coordenadas de forma muestran la posición de cada vértice con respecto al MDR del objeto (vea la sección “Marco de referencia” en la página 66), como coordenadas ‘locales’. Las coordendas de forma de un vértice no cambian mientras al objeto no se le modifique la forma en este


punto o el objeto total sea modificado. Las coordenadas de mundo del MDR se muestran en los campos x, y y ø en la ventana de Propiedades.(vea la sección “Posición Inicial y Orientación” en la página 66).

El tipo de sistemas coordenados utilizados para las coordenadas de forma depende si el objeto seleccionado es un polígono o un cuerpo curvo. La forma de los polígonos se dá en coordenadas cartesianas, las coordenadas de forma para los cuerpos curvos está dado en coordenadas polares.

Copiar / Pegar Se puede copiar y/o pegar las coordenadas de los vértices hacia y desde otras aplicaciones, tales como hojas de cálculo o editores de texto. Vea la sección “Copiando la geometría de un polígono o cuerpo curvo a otras aplicaciones” en la página 88 para detalles epecíficos.

Remodelando a los polígonos y los cuerpos curvos numéricamenteEs posible modificar de una manera precisa la forma de los polígonos y los cuerpos curvos especificando las coordenadas de cada vértice en la ventana Geometría. Si se desea dar nueva forma a un polígono o a un cuerpo curvo utilizando el arrastre del ratón vea la sección “Remodelando los polígonos y los cuerpos curvos gráficamente.” en la página 63 para los detalles.

También es posible utilizar la ventana Geometría para:

• Agregar o borrar vértices

• Copiar tablas de coordenadas de y hacia el portapapeles para el intercambio preciso de datos con otras aplicaciones.

Remodelando con la ventana Geometría

Para dar nueva forma a un polígono o cuerpo curvo por medio de la ventana Geometría:

1. Haga clic en el polígono o cuerpo curvo para seleccionarlo.


La ventana Geometría aparece como se muestra en la Figura 3-20. Una cruz etiquetada con la palabra “MDR” aparecerá cercana o sobre el objeto indicando su marco de referencia.


Figura 3-20La ventana Geometría

3. Ingrese las nuevas coordenadas para los vértices.

El objeto cambiará su forma mientras se ingresan las nuevas coordenadas. Observe como cada vértice se destaca sobre el objeto mientras se revisa la tabla de vértices utilizando la tecla tab.

Agregando un vértice Para agregar un vértice:

1. Seleccione el polígono o cuerpo curvo.

2. Seleccione la opción Geometría del menú Ventana.

La ventana Geometría aparece como se muestra en la Figura 3-21.

3. Seleccione el vértice que estará adyacente al nuevo punto.

Haga clic para posicionar el cursor que parpadea en cualquiera de las coordenadas de los vértices o destaque una de las coordenadas.


Figura 3-21Agregando un vértice

4. Haga clic en el botón Insertar de la ventana Geometría.

Un duplicado del vértice seleccionado será creado en la lista de vértices. La forma del objeto no se modificará hasta que se edite el duplicado. Vea la Figura 3-22.

Seleccione éste vértice.


Figura 3-22Objeto nuevo con dos vértices idénticos

5. Edite las coordenadas del nuevo vértice para crear puntos geometricamente distintos.

Borrando un vértice Para borrar un vértice:

1. Haga clic en el objeto para seleccionarlo.


La ventana Geometría aparece.

3. Seleccione el vértice que desee borrar en la ventana Geometría.

Estos dos vértices tienen las mismascoordenadas, y el polígono tiene un vértice adicional


Figura 3-23Borrando un vértice

4. Haga clic en el botón Borrar.

El vértice desaparece de la lista y el polígono o cuerpo curvo se remodela en concordancia.

Copiando la geometría de un polígono o cuerpo curvo a otras aplicacionesInteractive Physics permite copiar y pegar los polígonos y cuerpos curvos como colecciones de vértices. Es posible transferir estas coordenadas entre aplicaciones como las hojas de cálculo e incluso un editor de textos.

¿Cómo son representados los datos?

Los datos geométricos se transfieren a través del portapapeles como una lista de coordenadas de vértices. Estos datos se representan como texto consistente en parejas de números (x, y), delimitados por un tab. Cada pareja de números se encuentra en una línea por separado.

Casi todas las hojas de cálculo y los editores de texto pueden importar datos de texto al pegarlos desde el portapapeles.

Copiando un polígono o un cuerpo curvo a otras aplicaciones

Para transferir los datos de polígonos o cuerpos curvos desde Interactive Physics a otras aplicaciones:

Seleccione este vértice.


1. Seleccione el polígono o cuerpo curvo y seleccione la opción Geometría del menú Ventanas.

La ventana Geometría aparece y muestra los vértices.

2. Seleccione el sistema de coordenadas para representar los datos de los puntos.

Las opciones disponibles son: Coordenadas de forma o Coordenadas de mundo.

3. Haga clic en el botón copiar de la ventana Geometría.

Las coordenadas del punto se copian al portapapeles.

4. Cambie a la aplicación de destino y utilice la opción Pegar del menú Edición de la aplicación para pegar los datos de los puntos.

Cada renglón de los datos representa un par de coordenadas para cada punto (separados por un tab).

Pegando un Polígono o Cuerpo Curvo desde otra aplicación

Para transferir datos de polígonos o cuerpos curvos desde otra aplicación a Interactive Physics:

1. Selecciones la tabla de puntos en la aplicación de orígen.

Los datos deben de encontrarse en formato tabular de dos columnas, en los que cada renglón representa un par de coordenadas de un punto delimitados por un tab. De otra manera, Interactive Physics asume una lista de números como pares secuenciales de puntos de coordenadas.

La Figura 3-24 muestra una porción de una hoja de Microsoft Excel que contiene pares de coordenadas para seis puntos de control.


Figura 3-24Hoja de Microsoft Excel mostrando pares de coordenadas

2. Copie los datos seleccionados al portapapeles utilizando la función Copiar de la aplicación de origen.

3. Cambie a Interactive Physics y después de crear un polígono o cuerpo curvo. Seleccione la opción Geometría del menú Ventana.

Los vértices del polígono no son importantes porque serán reemplazados por los datos nuevos que se pegarán.

4. En la ventana Geometría, seleccione si se desea que los datos sean interpretados como coordenadas de forma o mundo activando la opción correspondiente.

Este paso es muy importante. Seleccionando un sistema de coordenadas erroneo ocasionará que el objeto no sea creado correctamente.

5. Haga clic en el botón Pegar de la ventana Geometría.

Los datos de los puntos se interpretan automáticamente como coordenadas de vértices del nuevo polígono o cuerpo curvo creado.

3.5. Anclando cuerpos 91

3.5. Anclando cuerposUtilice la herramienta Anclar para limitar el movimiento de un cuerpo. Después de seleccionar la herramienta Anclar, haga clic dentro de un cuerpo para anclarlo. Es posible también ocultar esta ancla (vea la sección “Mostrando y Ocultando las restricciones” en la página 101).

También es posible útilizar esta herramienta mientras se unen objetos. Simplemente adhiera una ancla a un cuerpo que no desee mover mientras se unen otros objetos.

Para remover una ancla, seleccionela y bórrela.

También es posible utilizar la herramienta Anclar para controlar el movimiento de un cuerpo. Vea la sección “10.6. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Posición” y “10.7. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Velocidad”.

3.6. Control de colisiones entre los cuerposInicialmente, Interactive Physics asume que todos los cuerpos pueden tener colisiones entre sí. Interactive Physics automáticamente realiza excepciones cuando dos cuerpos se encuentran directamente conectados por una articulación con clavija, articulación canalizada o engranaje (vea el Capítulo 4, “Restricciones”), en cuyo caso estos dos objetos no tendrán colisiones entre sí.

Si los dos cuerpos no se encuentran directamente conectados entre sí, Interactive Physics asume que pueden tener colisiones. Por ejemplo, si tres cuerpos A, B y C se conectan mediante articulaciones con clavija como se muestra en la Figura 3-25, Los objetos A y B no tendrán colisiones inicialmente, pero los objetos A y C si tendran, debido a que estos dos no tienen una conexión directa.


Figura 3-25Objetos conectados en cadena

La propiedad de colisión es una popiedad de un par de cuerpos. Si se seleccionan mas de dos objetos para especificar la propiedad de colisión, esta especificación se aplicará a todas las permutaciones de pares de cuerpos entre el conjunto seleccionado.

Por ejemplo, para especificar dos o mas objetos para que puedan tener colisiones entre todos (o no tenerlas):

1. Seleccione el conjunto de cuerpos que se deseen hacer colisiones (o no tener colisiones).

Utilice la selección múltiple con la tecla shift o la selección múltiple manteniendo oprimido el botón del ratón y encerrando los objetos en el rectángulo que se produce.

2. Seleccione la opción Hacer chocar o No chocar en el menú Objeto como se desee.

Las opciones de colisión en el menú indican la especificación actual entre los objetos seleccionados (Figura 3-26).

A

B

C

3.6. Control de colisiones entre los cuerpos 93

Figura 3-26Los tres casos del submenú Colisiones

La marca de la paloma (si hay alguna) al lado de las dos opciones del menú indica si los objetos seleccionados pueden tener colisiones. Los tres casos posibles son:

• Si la opción Hacer chocar se encuentra palomeada, el conjunto seleccionado podrá tener colisiones entre sí. Esto es, cualesquiera dos cuerpos de entre los seleccionados chocarán entre sí cuando entren en contacto.

• Si la marca de la paloma se encuentra junto a No chocar, el conjunto seleccionado de cuerpos no pueden tener colisiones entre sí (se penetrarán entre sí). Observe que cualesquiera dos objetos de los seleccionados se penetrarán entre sí cuando entren en contacto.

• Un guión (“-”) aperecerá en ambas opciones Hacer chocar y No chocar cuando más de dos cuerpos sean seleccionados y las propiedades de colisión no sean uniformes entre todos los cuerpos —algunos cuerpos chocan y otros no. Por ejemplo, si se seleccionan los tres cuerpos que se muestran en la Figura 3-25, el menú Objeto mostrará guiones. Para identificar exactamente cuales objetos tienen colisiones, seleccione dos cuerpos a la vez y verifique el menú Objeto para cada par.

Vea la sección “Minimizando las Colisiones” en la página 300 para mayor información sobre como optimizar el desempeño de las simulaciones. La sección “10.7. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Velocidad” proporciona información detallada acerca de como Interactive Physics simula las colisiones.

Todos los cuerpos Ninguno de los cuerpos Alguno de los cuerposseleccionados pueden seleccionados puede

chocar con los otros.chocar entre sí.pueden chocar y otrosno.

94 Capítulo 4—Restricciones

C A P Í T U L O 4

Restricciones

4.1. ¿Qué es una restricción?En Interactive Physics, una restricción es un objeto que aplica fuerzas y torcas a los cuerpos basándose en una serie de condiciones específicas. Algunas restricciones —como las articulaciones— explícitamente restringen el movimiento de los cuerpos limitando el grado de libertad para trasladarse o rotar, mientras que otras restricciones —como los resortes— aplican fuerzas o torcas a partir de la configuración de los cuerpos (p. ej. su velocidad relativa, desplazamiento, o aceleración angular). A diferencia de los cuerpos, las restricciones no tienen masa o volúmen. De esta manera, las restricciones no tienen colisiones entre sí o con los cuerpos.

Una restricción aplica fuerzas y torcas sólo en sus extremos,1 que se encuentran adheridos a los cuerpos o al fondo. Cada restricción tiene asociada una definición específica de cómo aplicar las fuerzas y torcas. Por ejemplo, un resorte lineal aplica fuerza en sus extremos proporcionalmente a la distancia entre éstos (i.e., F = -kx).

Todas las restricciones tienen uno o dos elementos de punto incrustados. Un objeto de restricción puede ser considerado como un conjunto de elementos de punto con una condición que gobierna las fuerzas y/o torcas que actúan sobre estos puntos.

4.2. Tipos de restriccionesExisten cuatro clases de restricciones en Interactive Physics:

• Restricciones lineales

1. Una polea es una excepción, por el hecho de tener nodos además de extremos. Vea la sección “4.10. Poleas” para más detalles.

4.2. Tipos de restricciones 95

• Restricciones rotatorias

• Fuerzas y Torcas

• Articulaciones

Restricciones linealesLas restricciones lineales tienen dos puntos extremos y aplican fuerza a lo largo de la línea que los une. Las restricciones lineales comprenden los Resortes, Amortiguadores, Sogas, Barras, Separadores, Impulsores, y Poleas. Pueden utilizarse seleccionando el ícono apropiado de la barra de herramientas y arrastrando la restricción sobre el espacio de trabajo.

Las fuerzas que producen estas restricciones actúan sobre los cuerpos en direcciones opuestas en cada extremo y con magnitudes iguales.

Restricciones rotatoriasLas restricciones rotatorias aplican una fuerza de giro (torca) entre dos objetos. Las restricciones rotatorias comprenden a los Motores, Engranajes, Resortes rotatorios y los Amortiguadores rotatorios. Todas las restricciones rotatorias (exceptuando los engranajes) contienen una articulación con clavija.

Las restricciones rotatorias deben de ser creadas directamente utilizando la herramienta apropiada. No es posible crear una restricción rotatoria uniendo sus elementos primitivos. Una vez creadas, las restricciones rotatorias pueden separarse y ser editadas como puntos.

Fuerzas y TorcasLas fuerzas ejercen una fuerza lineal sobre un cuerpo en un punto solo. Las torcas ejercen una fuerza de giro sobre un cuerpo.

ArticulacionesLas articulaciones conectan dos cuerpos y restringen su movimiento relativo. Interactive Physics provee Articulaciones con clavija, Articulaciones Rígidas, y Articulaciones Canalizadas. Las


articulaciones canalizadas pueden ser curvas o rectas. Vea las secciones “4.18. Articulaciones” y “4.19. Articulaciones Canalizadas” para mayor información.

Las articulaciones pueden construirse en una de éstas dos maneras:

• seleccionando la herramienta de Articulación apropiada de la barra de herramientas, o

• juntando sus componentes primitivos con el comando Juntar —por ejemplo, al juntar dos elementos de punto se crea una articulación con clavija.

4.3. Propiedades generales de las RestriccionesEsta sección proporciona sugerencias y técnicas que se aplican a los mayores tipos de restricciones. Abajo se muestran algunas de las propiedades comunes de las restricciones:

• Cada restricción se comporta de acuerdo a sus características definidas y parámetros.

• Muchas de las propiedades de las restricciones pueden ser controladas dinamicamente utilizando controles apropiados. (Ver la sección “7.2. Controles” para mayor información.)

• Todas las restricciones exceptuando a las Fuerzas y las Torcas tienen dos puntos en los extremos. Las posiciones de los puntos de los extremos coinciden en las restricciones rotatorias.

• Cuando se crean las restricciones, cada extremo se adhiere automaticamente a un cuerpo o al fondo.

• El símbolo de conexión en el extremo de cada restricción indica si la restricción se encuentra adherida al fondo o a un cuerpo (vea la Figura 4-1).

4.3. Propiedades generales de las Restricciones 97

Figura 4-1Los extremos de una soga conectados a un cuerpo circular

La ventana PropiedadesAl igual que con todos los objetos en el espacio de trabajo de Interactive Physics se puede hacer doble clic en cualquier restricción para desplegar su ventana de Propiedades, que se utiliza para ajustar o definir los parámetros de la restricción.

También se puede desplegar la ventana Propiedades de cualquier restricción seleccionando la opción Propiedades del menú Ventana.

La ventana de propiedades muestra una variedad de parámetros dependiendo en el tipo de restricción selecionado. Favor de referirse a las secciones individuales de cada restricción para los detalles (más adelante en este capítulo).

Componentes de las restricciones y el submenú de selección

La ventana de Propiedades pueden ser de gran ayuda para encontrar las conexiones entre las restricciones, los elementos de punto y los cuerpos. Por ejemplo:

• Dada una restricción, es posible determinar a que cuerpo se encuentra adherida y cuales elementos de punto son parte de dicha restricción.

• Dado un elemento de punto, es posible determinar a que cuerpo se encuentra adherido y a cuál punto de la restricción pertenece.

• Dado un cuerpo, se puede encontrar cuales elementos de punto están adheridos a este.

Para determinar las conexiones entre restricciones, elementos de punto y cuerpos:

Este extremo está ancladoal fondo.

Este extremo conecta con elcuerpo y permite rotaciónsin fricción.


1. Seleccione un objeto para el que se deseen encontrar sus conexiones y asociaciones.

En este caso, inicie con una articulación con clavija.

2. Seleccione la opción Propiedades del menú Ventana.

La ventana Propiedades aparece

3. Mantenga presionado el botón del ratón en el submenú de selección (Figura 4-2).

Figura 4-2Submenú de selección mostrando una articulación con clavija asociada con otros objetos

En el submenú de selección los objetos mostrados con un asterisco (*) indican que se encuentran incrustados o asociados con el objeto seleccionado. La Figura 4-2 muestra que Point[1] y Point[2] están asociados con Constraint[3]. De hecho, Constraint[3], una articulación con clavija consiste de Point[1] y Point[2].

La Figura 4-3 muestra otro ejemplo. El la figura, Point[2] es seleccionado del submenú de selección y Constraint[3] y Body[8] tienen asteriscos que indican que se encuentran incrustados. Se puede observar que en la parte media de la ventana Propiedades también se confirma esta relación.


Figura 4-3Submenú de selección mostrando una asociación de puntos con otros objetos.

Para los elementos de punto, la ventana de Propiedades también muestra:

• la restricción de la que el punto es un extremo

• el cuerpo al que el punto se encuentra incrustado.

Los ejemplos anteriores revelan que los objetos en el modelo están asociados como se muestra en el siguiente diagrama (Figura 4-4):

Figura 4-4Asociaciones entre objetos en la Figura 4-2

Información del punto seleccionado y su relación con otros elementos

Constraint[3]

Point[2]Point[1]

FondoBody[8]

(No se muestra en la

Incrustado IncrustadoParte de

Parte de

ventana Propiedades)


Nombres de los objetos en ele submenú de selección

Todas las retricciones tienen un nombre inicial cuando son creadas por primera vez, pero se les puede asignar cualquier nombre arbitrario a cada una de ellas (o a cualquier objeto de Interactive Physics). Los nombres personalizados aparecerán en el submenú de selección, ayudando así a la rápida localización de los objetos deseados.

Para asignar nombres personalizados a las restricciones, favor de ver la sección “Asignando nombres a las restricciones” en la página 101.

Seleccionando múltiples objetos

Si se han seleccionado múltiples objetos, el submenú de selección muestra “selección mixta” en el nombre del cuerpo. Para saber cuales objetos se encuentran seleccionados, simplemente haga clic en el submenú de selección (Figura 4-5). Los cuerpos seleccionados aparecerán en la lista con un signo menos (“-”) a la izquierda.

Figura 4-5La ventana de Propiedades con varios resorte seleccionados.

La ventana de Propiedades sólo muestra las propiedades comunes a las restricciones seleccionadas. Por ejemplo, la Figura 4-5 muestra que la constante de un resorte es 50, pero el campo para la longitud se encuentra vacío, indicando que los resortes comparten la misma constante pero tienen longitudes distintas.

Si se modifica una propiedad de una selección mixta en la ventana de Propiedades, todas las restricciones seleccionadas tendrán el mismo valor. Por ejemplo, si se escribió 2.0 en el campo de la longitud de la ventana de Propiedades como se muestra en la Figura 4-5, entonces los dos resortes tendrán 2.0 metros como su longitud en reposo.

Restricciones seleccionadas (resortes)

Subemnú de selección


Mostrando y Ocultando las restriccionesEs posible mostrar o ocultar las restricciones selectivamente utilizando la ventana de Apariencia. Todas las restricciones funcionan independientemente que se encuentren ocultas o mostradas. Abajo se encuntran algunas razones por las que se desearian ocultar algunas restricciones:

• Ocultar los elementos con ranuras para evitar la presentación de cortes que cruzan la pantalla en las simulaciones.

• Ocultar un amortiguador con resorte para hacer que el movimiento de un mecanismo en un automóvil haga parecer al modelo más realista.

Para mostrar o ocultar restricciones:

1. Seleccione la restricción que Usted desee mostrar o ocultar.


La ventana Apariencia aparece.

3. Haga clic en la opción Mostrar como se indica (Figura 4-6).

Asignando nombres a las restriccionesEs posible asignar nombres personalizados a las restricciones para poderlas identificar rápidamente de igual manera que con los puntos individuales. También se puede desplegar los nombres dentro de la ventana de la simulación cerca del centro de cada restricción.

Para asignar nombres a las restricciones:

1. Seleccione la restricción que desee asignar un nombre.



3. Escriba el nombre deseado en el campo para el nombre de la ventana Apariencia (Figura 4-6).



Para mostrar estos nombres seleccione la opción “Mostrar nombre” de la ventana Apariencia (Figura 4-6).

Coordenadas para los elementos de punto de las restriccionesTodas las restricciones contienen uno o dos puntos en su construcción. Interactive Physics puede representar las coordenadas de estos puntos en coordenadas globales (con respecto al mundo) o en coordenadas locales (con respecto al centro del cuerpo al cual el punto forma parte)1. Se puede visualizar y editar estas coordenadas por medio de la barra de Coordenadas o utilizando la ventana Propiedades. También es posible referirse a estos valores utilizando el lenguaje para las fórmulas.

Restricciones lineales Las restricciones lineales contienen dos puntos en sus extremos. Cada punto tiene sus valores de coordenadas (x,y) medidos en el sistema local de coordenadas respecto al cuerpo al que se encuentran adheridos.

Restricciones rotatorias Las restricciones rotatorias también contienen dos puntos, uno llamado el Punto Base. Como se describe arriba, cada punto tiene sus valores (x,y) medidos en el sistema de coordenadas locales respecto al cuerpo al que están adheridos.

Editando en la barra de Coordenadas

La barra de Coordenadas, localizada cerca de la parte inferior de la ventana del documento, muestra información diversa relacionada con el objeto seleccionado. Es posible editar estas coordenadas “al vuelo” y así modificar el modelo fácil y rápidamente.

1. Si el elemento de punto está adherido al fondo, entonces las coor-denadas locales son idénticas a las globales.

Opción MostrarOpción Mostrar NombreCampo Nombre


El conjunto de valores que se muestran en la barra de Coordenadas varía dependiendo del tipo de restricción. Por ejemplo, cuando se selecciona un resorte, la barra de Coordenadas muestra dos puntos extremos (vea la Figura 4-7) y su longitud en reposo. Los pares (x, y) se muestran en el sistema de coordenadas del cuerpo al que cada punto de cada extremo se encuentra adherido.

Más adelante en este capítulo se presentan las secciones individuales cuyos parámetros pueden ser editados por medio de la barra de Coordenadas para cada tipo de restricción. También en la sección, “Mostrando la Barra de Coordenadas” en la página 212 se presentan consejos útiles acerca del uso de la barra de Coordenadas.

Figura 4-7La barra de Coordenadas para un resorte

Editando en la ventana de Propiedades

En la ventana Propiedades, la posición de los puntos extremos de una restricción se dan tanto en coordenadas locales como globales (vea la Figura 4-8).

(0.5, 0.0) sobre el círculo

(2.0, 1.0) sobre el fondo

El resorte fué creado arrastrando de P1 a P2.

P1

P2

coordenadas de P1 coordenadas de P2Longitud del resorte


Figura 4-8La ventana de Propiedades para un extremo de una restricción

Las coordenadas que se muestran en la parte superior son locales; los valores se proporcionan con respecto al cuerpo al que el punto se encuentra adherido. Es posible editar estos valores todo el tiempo.

La parte inferior se presenta en coordenadas globales. Si las coordenadas locales se definen utilizando fórmulas basadas en la geometría, no es posible editar las coordenadas globales, dado que las fórmulas se evalúan con una prioridad más alta que cualquier especificación de coordenadas globales.

En el caso de un motor que adhiere un objeto circular con el fondo, el punto base del motor tiene coordenadas medidas respecto al marco del mundo, mientras que el Punto tiene coordenadas medidas respecto al centro del círculo.

Es posible modificar estos valores directamente para dar posición precisa a una restricción. Por ejemplo:

• modificando las coordenadas del punto base, se puede establecer precisamente la posición del punto que adhiere al motor con el fondo (el disco y el motor se moverán juntos). o

• al modificar las coordendas del Punto, se puede especificar con precisión la posición de adherencia del motor con el disco (el disco se moverá solo).

La Figura 4-9 ilustra este ejemplo con un motor.

Coordenadas locales(Siempre se pueden editar)

Coordenadas globales


Figura 4-9El punto base de una restricción rotatoria

Para dar posición a estas restricciones utilizando la ventana Propiedades:

1. Seleccione la restricción rotatoria y después Propiedades del menú Ventana.

La ventana de Propiedades muestra los nombres del punto base y de un punto como Point[14] y Point[15].

2. Haga clic en el nombre de la restricción en la parte superior de la ventana Propiedades.

Se observará un submenú lista con todos los objetos en el modelo seleccionado.

3. Seleccione el punto base o un punto que se desee modificar.

4. Escriba los valores para las coordenadas para dar posición precisa a los puntos en los lugares deseados.

Descripción de las coordenadas en el lenguaje de fórmulas

Interactive Physics tiene dos conjuntos distintos de expresiones, diseñados para hacer referencia a las coordendas globales y locales.

point[i].p Coordenadas globales

point[i].offset Coordenadas locales

Así, point[i].offset.y se refiere a la coordenada en y del punto point[i] con respecto al cuerpo al que se encuentra adherido.

El cuerpo al que el punto se encuentra adherido puede ser referido como:

El punto base está adherido y tiene coordenadas(6.0, 4.0).

El punto se encuentra adherido alcírculo y tiene coordenadas (1.0, 0.0).

6.0

4.01.0


point[i].body (regresa un cuerpo)

Favor de consultar el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas” para más detalles.

Dando posición precisa a las restriccionesSe puede dar una posición precisa a las restricciones en cualquiera de las siguientes maneras.

• Usando Encaje del objeto, se puede adherir de forma automática una posición precisa a una restricción cuando esta es creada.

• Usando Encaje a la cuadrícula, se pueden crear restricciones de manera que encajen automáticamente a la cuadrículas del fondo.

• Por medio de la Barra de coordenadas se puede ver rápidamente y modificar la geometría de las restricciones numericamente.

• Por medio de la ventana Propiedades, es posible editar directamente las coordenadas de los puntos extremos numericamente.

Cuando se editan las coordenadas de una restricción numericamente, es posible no solo escribir valores numéricos, sino también fórmulas basadas en la geometría las cuales especifican la posición de la restricción con respecto a la geometría de los cuerpos.

Utilizando el Encaje del objeto Cuando se activa el Encaje del objeto, un punto extremo de una restricción se adhiere automaticamente al punto de encaje más cercano cuando se libera el botón del ratón. El incrustamiento ocurre sólo si el símbolo de encaje (marcado con una X) aparece (ver mas adelante). Esta característica del Encaje del objeto permite dar posición a las restricciones con precisión desde el principio. Por ejemplo, Es posible dar posición a un motor en el centro geométrico de un círculo.

Mientras el cursor del ratón se desplaza al cruzar la pantalla, el punto de encaje más cercano se muestra con un símbolo de una X. La Figura 4-10 es un ejemplo en el que un motor está por adherirse al centro de un círculo.


Figura 4-10Adhiriendo un motor con Encaje del objeto

La propiedad Encaje del objeto puede ser habilitada o deshabilitada en cualquier momento. Para activar el modo de Encaje del objeto:

1. Seleccione Encaje del objeto del menú Vista.

El Encaje del objeto se encuentra activo si aparece una marca visible junto a la opción del menú.

Cada cuerpo tiene un conjunto específico de puntos de encaje dependiendo de su geometría (vea la Figura 4-11).

Figura 4-11Puntos de encaje para los cuerpos

Arrastrando el motor hacía el punto medio .... el motor se adhiereautomaticamente.

12---h

12---h

12---h

Rectángulo /

Círculo

Polígono

Esquinas, MDR, Puntos mediosDos puntos extras (se muestran

MDR, Vértices,Puntos medios

h = min(Altura, Ancho)

abajo)

MDR, Cuadrantes

Cuadrado


Cuando una restricción se adhiere a los cuerpos en el modo de Encaje del objeto, Interactive Physics genera automáticamente una fórmula-basada en la geometría para definir las coordenadas de los puntos de los extremos. Vea la sección “Utilización de fórmulas basadas en la geometría (Parametrización basada en puntos)” en la página 110 para mayor información.

Se puede deshabilitar esta generación automática de fórmulas a través de la ventana de Preferencias. Cuando la generación de fórmulas se deshabilita, el Encaje del objeto seguirá activo, pero las coordenadas de los puntos que se adhieren se proporcionarán en forma numérica y no como fórmulas basadas en la geometría. Vea la sección “8.4. Preferencias” para mayor información.

Utilizando Encaje a la cuadrícula Cuando la función Encaje a la cuadrícula se encuentra activa, es posible adherir extremos de las restricciones al fondo de manera que automáticamente queden alineadas en intervalos regulares de la cuadrícula. También es posible alinear cuerpos con el Encaje a la cuadrícula.

Para activar el Encaje a la cuadrícula:

1. Seleccione Encaje de cuadrícula del menú Vista.

El Encaje de cuadrícula se encuentra activado si la opción del menú tiene una marca a su lado.

Favor de consultar la sección “Alineando los objetos a la cuadrícula” en la página 211 para mayor información.

Usando la barra de Coordenadas

La barra de Coordenadas (vea la Figura 4-12) muestra los parámetros de las restricciones que comunmente se editan, tales como los puntos de los extremos.

Para las restricciones rotatorias, el primer conjunto de valores (x,y) contiene las coordenadas del Punto base (el elemento de punto adherido al cuerpo en la capa inferior, vea la Figura 4-12). Los valores se proporcionan en términos del sistema de coordenadas locales.

Para las restricciones lineales, el primer par de valores de coordenadas (x, y) contiene las coordenadas del primer punto creado (vea la Figura 4-12).


Figura 4-12La barra de Coordenadas

Aún mas, si se selecciona un punto de los extremos, la barra de Coordenadas muestra sus valores tanto en coordenadas locales como globales. Las coordenadas locales se muestran con etiquetas (x, y) mientras que las coordenadas globales se muestran como (Gx, Gy).

Figura 4-13Coordenadas globales y locales para un elemento de punto

NOTA: Si la posición de un punto de extremo está definida por una fórmula (vea la sección “Utilización de fórmulas basadas en la geometría (Parametrización basada en puntos)” en la página 110), sus coordenadas globales no se encuentran disponibles en la barra de Coordenadas.

6.0

4.0(1.0, 0.0) El Punto base (sobre el fondo) está en (6.0, 4.0).

El punto superior (sobre el disco) está en (1.0, 0.0).

Para las restricciones rotatorias..

Para las restricciones lineales...

Punto base Punto superior

x

y

2.0

1.0

(-1.0, 0.0)Supongamos que el resorte se dibuja a partir del cuerpo hacia el fondo. Entonces el primer punto está en(-1.0, 0.0). El segundo punto se encuentra en (2.0, 1.0).

Primer punto Segundo punto

Cuando las coordenadas se dan a partir de expresiones basadas en la geometríatal como ((0.0), (0.0)) y body[3].width), las coordenadas globales no están

Coordenadas locales Coordenadas globales

Coordenadas locales

disponibles para ser editadas.


Se puede ingresar tanto valores numéricos o fórmulas en la barra de Coordenadas. La modificación ocurre inmediatamente aún si lo que se ingresa son fórmulas.

Las secciones individuales que se presentan más adelante en este capítulo discuten con detalle cuáles parámetros pueden ser editados por medio de la barra de Coordenadas para cada restricción.

Utilización de fórmulas basadas en la geometría (Parametrización basada en puntos)

Interactive Physics ofrece el establecimiento de parámetros a partir de la geometría o basados en restricciones. Estas fórmulas se pueden utilizar para definir la posición de los objetos a través de símbolos en lugar de valores numéricos. Por ejemplo, la Figura 4-14 muestra como pueden expresarse las posiciones de los puntos en los rectángulos y los círculos utilizando fórmulas paramétricas.

Figura 4-14Ejemplos de fórmulas utilizando geometría

Para modificar la posición de los extremos de una restricción a través del lenguaje de fórmulas:

1. Seleccione el punto del extremo de la restricción que se desea modificar.

2. Seleccione la opción Propiedades del menú Ventana.

La ventana Propiedades aparece.

3. Escriba la fórmula basada en la geometría que desee en los campos de posición.

(0.0, body[3].radius / 2)

(body[2].width / 4, 0.0)

(body[2].width / 2, body[2].height / 2)

(body[1].width / 2, -body[1].height / 2)body[1]

body[2]

body[3]

adherido a body[1]

adherido a body[2]

body[2].width

body[3].radius

body[2].height


Alternativamente, se podrían escribir las fórmulas directamente en las barra de Coordenadas; sin embargo, el espacio de los campos es relativamente pequeño para ingresar expresiones largas.

Las fórmulas basadas en la geometría no solo permiten dar posición precisa a los puntos de los extremos, también hacen que estos puntos sean inmunes al cambio de tamaño y de forma. Como se muestra en la Figura 4-15, se puede reducir un rectángulo, y el extremo del resorte permanece adherido al punto medio de uno de sus lados.

Figura 4-15Cómo las fórmulas basadas en la geometría mantienen la adhesión a las restricciones

Vea el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas” para un listado completo de las expresiones del lenguaje de fórmulas.

Controlando la adhesión de las restricciones

Adherencia automática de las restricciones

Las restricciones se conectan automáticamente a los cuerpos que están debajo de ellas. Para las restricciones lineales, cada uno de sus puntos de los extremos se conecta al cuerpo de la capa más alta que se encuentre debajo de esta. Para las restricciones rotatorias, los dos puntos de los extremos se conectan a los dos cuerpos de la capa superior que se encuentren debajo de la restricción. Se puede controlar cuales cuerpos se encuentran en las capas superiores (al frente) utilizando las opciones de menú Objeto Mover al frente y Mover al fondo.

Anulando la adherencia automática

Se puede desear anular la adherencia automática cuando se quiere adherir una restricción a un cuerpo sin poner el punto del extremo sobre el contorno del cuerpo.

Modificando la forma del rectángulo ...

...y permanece adherido en la misma posición.

Adherido en (body[3].width / 2, body[3].height / 2)body[3]


Figura 4-16Restricción con la conexión anulada

Para anular la conexión automática de los puntos extremos de una restricción a un cuerpo.

1. Arrastre la restricción a la posición donde sus puntos extremos se conecten a los cuerpos deseados..

2. Mantenga oprimida la tecla Control mientras arrastra la restricción o alguno de sus puntos extremos.

La restricción mantiene sus conexiones actuales mientras es arrastrada. Una línea punteada aparece indicando el cuerpo al que se encuentra conectada si el extremo de la restricción no se encuentra sobre éste cuerpo.

Alternativamente, se podría modificar la posición del extremo en la ventana Propiedades o la barra de Coordenadas. Las coordenadas del punto están expresadas a partir del MDR del cuerpo adherido. Por lo tanto, mientras un punto es adherido a un cuerpo y posicionado en sus cercanías, simplemente especifique las coordenadas del punto fuera de los límites del cuerpo.

El comando Adjuntar al cuerpo También se pueden adherir múltiples puntos a un cuerpo arbitrario, estén o no localizados cerca del cuerpo. Para adherir un punto a un cuerpo:

1. Seleccione los puntos y el cuerpo (use la selección con la tecla shift o selección por rectángulos arrastrando el ratón).

2. Seleccione Adjuntar al cuerpo del menú Objeto.

Los puntos se adhieren al cuerpo sin cambiar su posición.

La línea punteada muestrala conexión, aún cuando sus puntos de los extremosno se encuentran sobre elcontorno del rectángulo


Partiendo y removiendo restricciones

Partiendo las restricciones rotatorias

Mientras se edita un modelo, se pueden deshabilitar temporalmente las restricciones rotatorias permitiendo así mover libremente los cuerpos. Se pueden separar dos cuerpos conectados por una restricción rotatoria y borrar uno de los objetos. El punto que se encontraba adherido al cuerpo que se borró permanece y puede ser adherido a otro cuerpo.

Si se parte una restricción rotatoria y se borra uno de los puntos de los extremos, el otro punto extremo correspondiente también es borrado.

Figura 4-17Partiendo una restricción seguido de borrar un punto de los extremos.

La habilidad de partir y juntar las restricciones es parte de las características del Editor inteligente. Favor de ver el Capítulo 5 para mayor información acerca del Editor Inteligente.

Removiendo las restricciones Se pueden remover las restricciones por medio de seleccionarlas y presionar la tecla Supr o seleccionando Borrar o Cortar del menú Edición.

Activando y desactivando las restriccionesCada restricción puede activarse o desactivarse durante el curso de una simulación. La parte inferior de la ventana Propiedades de cualquier objeto de restricción contiene un campo con título Activo cuándo. Este

1. La restricción se parte.

3. Se puede adherir el punto del extremo

2. Borrando uno de los cuerpos.

a otro cuerpo.


campo se encuentra activado en la opción Siempre inicialmente, lo que quiere decir que la restricción se está activa siempre a través de la simulación.

Figura 4-18El campo Activo cuándo

Existen dos maneras de controlar cuando una restricción se encuentra activada.

1. Ingresando una fórmula dentro del campo Activo cuándo en la ventana de Propiedades de la restricción.

La restricción estará activa siempre que el valor de la fórmula del campo Activo sea mayor que cero. Para una descripción completa del lenguaje de fórmulas de Interactive Physics consulte el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas”.

Alternativamente,

1. Seleccione una restricción y después seleccione la opción Control nuevo del menú Definir.

2. Seleccione Prender/Apagar del submenú que aparece a partir de la opción Nuevo control.

Un control nuevo se creará permitiéndole activar o desactivar la restricción. Para mayor información acerca de los controles, vea la sección “7.2. Controles”.

El campo Activo cuándo(Quite la marca del campo y edite las características del campo)


Definiciones de polaridad

El largo de las restricciones El largo de las restricciones se define como la separación de los dos puntos de los extremos de una restricción, medido sobre la línea que conecta estos puntos. El largo de la restricción es siempre un valor positivo.

Velocidad de la restricción La velocidad de la restricción es positiva cuando se incrementa el largo de la restricción. La velocidad de la restricción es negativa cuando el largo de la restricción se reduce.

Por ejemplo, en la Figura 4-19 se muestra un resorte que se estira por el movimiento de un cuerpo circular. En este caso la velocidad medida de la restricción es positiva.

Figura 4-19La velocidad y fuerza de la restricción en la dirección positiva.

Fuerza de las restricciones La fuerza de las restricciones se define como positiva cuando se incrementa el largo de la restricción (se empuja hacía afuera).

Se puede considerar que la fuerza de la restricción mide la compresión. Por ejemplo, dado que el resorte que se muestra en la Figura 4-19 se encuentra bajo tensión (la que puede ser considerada como compresión negativa), Interactive Physics mide la fuerza de la restricción como negativa.

Rotación de las restricciones La rotación de las restricciones es la diferencia en la rotación entre los dos cuerpos conectados por los puntos de los extremos de la restricción. La rotación de las restricciones siempre se mide en la dirección en contra las manecillas del reloj con respecto al objeto en el que el punto base se encuentra adherido.

Longitud en reposo

Estiramiento (el resorte se encuentra tenso)

Velocidad del círculo

Velocidad de la restricción: PositivaFuerza de la restricción: Negativa

En este ejemplo...


El punto base de las restricciones lineales es el primer punto que se crea cuando se traza la restricción.

El punto base de una restricción rotatoria es el punto que se encuentra más abajo al trazar la restricción. Se puede verificar la posición del punto base de una restricción rotatoria en la barra de Coordenadas.

Cuando una restricción se parte, el punto base incluirá el icono de la restricción (p. ej. un resorte y una flecha curva se muestran para un resorte rotatorio en la Figura 4-20).

Figura 4-20Una torca en la restricción en el sentido positivo

La torca de una restricción La torca de una restricción se define como positiva cuando tiende a incrementar la rotación de una restricción (empuja en el sentido contrario a las manecillas del reloj sobre el cuerpo que no está conectado al punto base). Vea la Figura 4-20.

4.4. SogasComo su nombre lo sugiere, una soga aplica una fuerza en sus extremos de manera que la distancia entre estos no exceda un largo específico, o el largo de la soga. Una soga no aplica ninguna fuerza cuando la distancia entre los extremos es menor que el largo de la soga.

Creando una sogaPara crear una soga:

1. Seleccione la herramienta soga de la barra de Heramientas.

La torca positiva tiende a rotaral cuerpo de encima en ladirección de la flecha.

(El punto base adherido al cuerpo que se encuentra debajo)

4.4. Sogas 117

2. Posicione el cursor del ratón donde desee definir el primer extremo.

El cursor cambia de una flecha a una cruz, indicando que se puede empezar a dibujar.

3. Mantenga oprimido el botón del ratón para crear el primer extremo.

4. Arrastre el ratón a la posición deseada del segundo extremo. Suelte el botón del ratón para crear el segundo extremo.

Los puntos de los extremos se adherirán automáticamente a al cuerpo que se encuentre inmediatamente debajo de estos. Si no existe un cuerpo debajo de los extremos se adherirán al fondo.

La distancia entre los extremos de la soga puede ser modificada sin alterar la longitud de la soga. Vea la sección “Una soga flácida” en la página 119.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para los dos puntos de los extremos de la soga y su longitud como se muestra en la Figura 4-21. Ambos valores de coordendas se dan con referencia al cuerpo al que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-21La barra de Coordenadas para una soga

Las propiedades de las SogasPara ver y modificar las propiedades de las sogas, seleccione la soga y después seleccione la opción Propiedades del menú Ventanas. La Figura 4-22 muestra la ventana Propiedades para una soga.

First Point Second Point Length


Figura 4-22La ventana Propiedades para una soga

Las restricciones Soga tienen dos parámetros que pueden ser definidos: la longitud y la elasticidad.

Longitud Los dos puntos de los extremos de una soga nunca pueden estar apartados mas allá de la longitud de la soga. La longitud de una soga no cambia cuando la soga se encuentra floja.

Longitud actual La longitud actual de la soga es la distancia mas corta entre los dos extremos de la soga. Por lo tanto, cuando la soga está tensa las magnitudes de la longitud y la longitud actual son iguales.

Cuando se crea una soga, no se encuentra floja, es decir, se encuentra bien tensa entre los dos puntos extremos. Cuando se mueve uno de los extremos, la soga permanece tensa y su longitud se actualiza automáticamente.

También es posible establecer la longitud numericamente en la ventana Propiedades o en la barra de Coordenadas para la soga.

Si se especifica la longitud como una constante numérica, las soga se modificará a la longitud especificada inmediatamente. Si la longitud especificada es mayor que la longitud actual, la soga se pone floja. Si la longitud especificada es menor que la actual, la soga se acorta inmediatamente, y el Editor Inteligente (vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente”) modificará automaticamente el resto del modelo para acomodarse a la especificación.

4.4. Sogas 119

Si se utilizó una expresión de fórmula para determinar la longitud, la fórmula será evaluada inmediatamente para t = 0, y la longitud de la soga será modificada de acuerdo. Otra vez, el Editor Inteligente modificará automáticamente el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

Elasticidad Las restricciones Soga aplican tensión y absorben energía cuando se mueven de una posición aflojada hasta su longitud máxima. El coeficiente de elasticidad para una soga determina cuanta energía será conservada durante esta transición.

El coeficiente de elasticidad determina la diferencia entre las velocidades relativas de los cuerpos adheridos antes y después de que la soga alcanza su longitud máxima. Un coeficiente de 1.0 resulta en una soga completamente elástica, es decir, los cuerpos adheridos que se mueven apartándose “rebotarán” de regreso con la misma energía cinética debido a la tensión de la soga. Por otro lado, una soga con un coeficiente de 0 es completamente inelástica; la energía cinética de los cuerpos adheridos será absorbida completamente por la soga cuando ésta se pone tensa.

Una soga flácida Se puede crear primero una soga tensa, y después especificar que la longitud sea mayor que la actual. La soga se aflojará, mientras los puntos de los extremos permanecerán en su lugar.

Para poder modificar la distancia entre los dos puntos de los extremos sin modificar la longitud de la soga:

1. Mueva los extremos hasta que la soga tenga la longitud deseada.

La longitud de la soga se establece automáticamente como la distancia entre los dos puntos de los extremos.

2. Mueva cualquiera de los extremos de la soga mientras oprime la tecla Control.

La soga se tensa o afloja dependiendo de como se mueven los extremos.


Figura 4-23Redimensionando la soga mientras se mantiene su longitud

Simulando una soga que se rompe

Se puede simular una soga que se “rompe” a la mitad de la simulación. En Interactive Physics, solo se requiere “apagar” la soga. La soga inactiva se despliega como una línea punteada y no ejerce fuerza alguna.

Se necesita determinar cuando se supone que la soga se debe de romper. Por ejemplo, se puede desear “apagar” la soga al tiempo time > 1.0.

Para romper la soga:

1. Seleccione la soga.

2. Elija la opción Propiedades del menú Ventanas.


3. En el campo “Activo cuando” escriba la condición deseada durante la cual la soga debe de estar activa. la soga se “romperá” cuando la condición no se satisfaga.

Por ejemplo, se puede escribir “time < 1.0”, indicando que la soga sólo está activada mientras el tiempo sea menor que 1.0 (en el sistema actual de unidades).

También se puede especificar una condición tal como “|body[5].a| < 50”, que significa que la soga se romperá cuando el cuerpo body[5] adquiera una aceleración mayor que 50.

Vea la sección “Activando y desactivando las restricciones” en la página 113 para mayor información.

Mantenga oprimida la tecla Control

mantendrá su longitud.y arrastre el extremo. La soga

4.5. Resortes 121

4.5. ResortesUn resorte ejerce una fuerza que depende de la distancia entre sus puntos extremos. Un resorte no aplica fuerza alguna cuando la distancia entre sus puntos extremos es igual a su longitud en reposo.

Creando un resortePara crear un resorte:

1. Seleccione la herramienta resorte de la barra de Herramientas.




Los puntos de los extremos se adherirán automáticamente al cuerpo que se encuentre debajo de estos. Si no existe un cuerpo debajo de los extremos, estos se adherirán al fondo.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para los dos puntos extremos de un resorte y su longitud en reposo como se muestra en la Figura 4-24. Ambos valores de coordenadas se dan con referencia al cuerpo al que se encuentra adherido cada punto.

Figura 4-24La barra de Coordenadas para un resorte

Las propiedades de un resortePara ver y modificar las propiedades de un resorte, seleccione el resorte y después seleccione la opción Propiedades del menú Ventanas.

Primer punto Segundo punto Longitud en reposo


Se puede modificar la constante del resorte y la longitud en reposo de los resortes. También es posible hacer resortes que ejerzan fuerzas proporcionales al cuadrado inverso de su longitud.

La constante del resorte La constante del resorte determina que tan rígido es el resorte. Los resortes con una constante mayor se estiran menos que los resortes con una constante menor, cuando se les aplica la misma carga. Los resortes lineales ejercen una fuerza igual a la distancia que se extienden a partir de su longitud en reposo multiplicado por su constante.

La constante de los resortes puede ser modificada utilizando la ventana Propiedades. Simplemente haga doble clic sobre el resorte o seleccionelo y elija la opción Propiedades del menú Ventanas.

Longitud en reposo La longitud en reposo del un resorte es la longitud de un resorte cuando no se encuentra comprimido ni estirado.

Cuando se traza o arrastra un resorte la longitud en reposo se hace automaticamente igual a la longitud actual, esto es, el resorte ni se comprime ni se estira. Se pueden crear resortes con longitudes en reposo diferentes a su valor automático (el largo actual) de dos maneras.

Para fijar la longitud en reposo de un resorte numéricamente:

1. Haga doble clic sobre el resorte.


2. Escriba el valor deseado para la longitud en reposo.

3. Haga clic en Aceptar.

Se puede establecer gráficamente la longitud en reposo del resorte por medio del ratón:

1. Esboce o redimensione el resorte hasta la longitud deseada.

La longitud del resorte en reposo se establece automáticamente como la distancia entre los puntos de los extremos.

2. Redimensione el resorte mientras mantiene oprimida la tecla Control.

La longitud en reposo se mantendra mientras se modifica el resorte.

4.6. Amortiguadores 123

Tipos de resorte Se pueden crear resortes cuadrados inversos, junto con resortes que producen fuerzas proporcionales al cuadrado, cubo o recíprocamente a su extensión. Un resorte lineal ejerce una fuerza igual a su constante multiplicada por su extensión a partir de la longitud en reposo. Esta opción se encuentra disponible en el submenú Resorte como “-Kx”.

Figura 4-25Seleccionando el tipo de resorte

Para cambiar el tipo de resorte:

1. Seleccione el resorte y elija la opción Propiedades del menú Ventanas.


2. Haga clic en el submenú que está junto a la opción “Fuerza” y arrastre para seleccionar el tipo deseado de resorte.

El resorte ejercerá fuerzas como se especifica en la relación de Fuerza y distancia (x) que se ha seleccionado.

4.6. AmortiguadoresUn amortiguador ejerce una fuerza que depende de la diferencia de velocidad entre los puntos de los extremos. Un amortiguador no aplica fuerza cuando sus extremos tienen la misma velocidad (es decir, la misma magnitud y dirección).

Menú de tipos de resorte


Por ejemplo, se puede utilizar un amortiguador para simular un objeto absorbente de impactos, como por ejemplo el amortiguador de la suspensión de un automóvil.

Creando un amortiguadorPara crear un amortiguador:

1. Seleccione la herramienta Amortiguador de la barra de Herramientas.




Los extremos se adherirán automáticamente al cuerpo que se encuentre encima debajo de estos. Si no existe un objeto debajo de alguno de los extremos, este se adherirá al fondo.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para los dos extremos del amortiguador como se muestra en la Figura 4-26. Ambos valores de coordenadas se dan con referencia a cuerpo al que cada uno se encuentra adherido.

Figura 4-26Barra de coordenadas para un amortiguador

Propiedades de los amortiguadoresPara ver y modificar las propiedades de un amortiguador, seleccionelo y después seleccione la opción Propiedades del menú Ventana.

La constante del amortiguador Un amortiguador con una cosntante alta resiste más el movimiento que uno con una constante menor.


4.6. Amortiguadores 125

Tipos de amortiguadores Se pueden crear amortiguadores que ejerzan fuerzas proporcionales a la velocidad, la velocidad al cuadrado o la velocidad al cubo entre los dos puntos de los extremos. Un amortiguador lineal ejerce una fuerza proporcional a la diferencia en velocidad entre sus extremos. Esta opción se encuentra disponible en el submenú Fuerza como “-Kv”.

Figura 4-27Selección del tipo de amortiguador

Para cambiar el tipo de amortiguador:

1. Seleccione el amortiguador y después la opción Propiedades del menú Ventana.

La ventana de Propiedades aparece.

2. Haga clic en el submenú Fuerza y arrastre el ratón para seleccionar el tipo de amortiguador deseado.

El amortiguador ejerce una fuerza como se especifica en la relación de fuerza y velocidad en la opción seleccionada. Si se selecciona “-

Kv3”, el amortiguador ejercerá una fuerza igual a la constante del amortiguador (K) multiplicada por el cubo de la diferencia de velocidad entre los extremos (v).

Mantengapresionado

...y el menú de tipos de amortiguadoraparece.

aquí...


4.7. Amortiguadores de resorteUn amortiguador de resorte es simplemente una combinación de un resorte y un amortiguador (vea la sección “4.5. Resortes” y “4.6. Amortiguadores” para mayor información). La fuerza ejercida por un amortiguador de resorte es igual a la suma de las fuerzas que aplicadas por las componentes del resorte y el amortiguador.

Por ejemplo, se puede utilizar un amortiguador con resorte para simular un puntal de McPherson (una combinación de amortiguador con un resorte en espiral a su alrededor).

Creando un amortiguador con resortePara crear un amortiguador con resorte:

1. Seleccione la herramienta Amortiguador con resorte de la barra de Herramientas.




Los puntos de los extremos se adherirán automáticamente al cuerpo que se encuentre directamente debajo de estos. Si no existe un cuerpo debajo de un extremo este se adherirá al fondo.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para ambos extremos del amortiguador con resorte y su longitud en reposo (para la componente de resorte) como se muestra en la Figura 4-28. Ambos valores de coordenadas se dan en coordenadas locales respecto al cuerpo al que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-28La barra de Coordenadas para un amortiguador con resorte

Primer punto Segundo punto Longitud del resorte enreposo

4.8. Resortes rotatorios 127

Las propiedades del Amortiguador con resorteLas componentes individuales; el resorte y el amortiguador tienen cada una constante que describe su comportamiento.

Figura 4-29La ventana Propiedades para un Amortiguador con resorte

Para modificar las propiedades de un amortiguador con resorte:

1. Seleccione el amortiguador con resorte y seleccione después la opción Propiedades del menú Ventanas.


2. Seleccione la propiedad del amortiguador con resorte que desee cambiar.

Es posible modificar la constante del resorte, la longitud del resorte en reposo y la constante de amortiguamiento.

4.8. Resortes rotatoriosUn resorte rotatorio está compuesto de dos puntos que se sobreponen y tiene una articulación con clavija interconstruida. Si se crea un resorte rotatorio sobre un cuerpo solo, el cuerpo permanecerá adherido al fondo. Si un resorte rotatorio se traza sobre el fondo no realizará nada. Si un resorte rotatorio se traza sobre dos cuerpos, adherirá ambos cuerpos con la articulación con clavija.


Los resortes rotatorios ejercen una torca que depende de la diferencia en rotación de los dos cuerpos que se encuentran en sus extremos. Por ejemplo, un resorte en espiral puede simularse por medio de un resorte rotatorio.

Los resortes rotatorios no pueden ser construidos por medio de juntar sus dos elementos, pero se pueden partir para editar cada elemento de punto de sus componentes.

Creando un Resorte rotatorioPara crear un resorte rotatorio:

1. Seleccione la herramienta Resorte rotatorio de la barra de Heramientas.

2. Posicione el cursor del ratón en donde desee crear un resorte y haga clic una vez.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas del punto base (el elemento de punto sobre la capa inferior) y el punto superior (el elemento de punto sobre la capa superior) así como la rotación en reposo (Figura 4-30). Ambos valores de las coordenadas se dan con referencia al cuerpo al que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-30La barra de Coordenadas para un resorte rotatorio

Las propiedades del Resorte rotatorioPara modificar las propiedades del resorte rotatorio:

1. Seleccione el resorte rotatorio y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

Punto base Punto superior Rotación

4.8. Resortes rotatorios 129

Figura 4-31La ventana Propiedades con un resorte rotatorio seleccionado

Tipos de resorte rotatorio Se pueden crear resortes rotatorios que ejerzan torcas proporcionales al cuadrado, cubo o cuadrado inverso de sus rotaciones.

Use el submenú cercano a la opción Torsión en la ventana Propiedades para cambiar el tipo de resorte rotatorio.

La constante del resorte rotatorio

Un resorte rotatorio con un valor para la constante más alto ejerce una mayor torca para una rotación dada que uno con una constante menor.

Ingrese el valor para las constante del resorte junto a la letra K en la ventana Propiedades.

La constante del amortiguador rotatorio

Es posible crear un amortiguador con resorte rotatorio que combine un resorte rotatorio y un amortiguador rotatorio lineal (como se describe en la sección “4.9. Amortiguadores rotatorios”). Un amortiguador de resorte rotatorio ejerce una torca igual a la suma de las torcas ejercidas o la componente de resorte y la componente amortiguador. La componente amortiguador ejerce una torca igual al producto de la constante del amortiguador con la velocidad angular relativa entre los dos cuerpos adheridos a los extremos. El valor preestablecido para la constante del amortiguador es cero, lo que es lo mismo, no hay una componente de amortiguamiento.


Ingrese el valor para la constante del amortiguador rotatorio junto a la letra C de la ventana Propiedades.

NOTA: No se puede modelar amortiguamiento en un resorte rotatorio en potencias mayores de la velocidad angular relativa de los cuerpos adheridos. Si se intenta realizar esto por medio de un resorte rotatorio separado y una restricción de amortiguador rotatorio se producirán resultados impredecibles.

4.9. Amortiguadores rotatoriosUn amortiguador rotatorio se compone de dos puntos que se sobreponen y que tiene una articulación con clavija interconstruida. Si un amortiguador rotatorio se traza sobre el fondo no realizará nada. Si un amortiguador rotatorio se traza sobre dos cuerpos, asociará ambos cuerpos por medio de su articulación con clavija.

Los amortiguadores rotatorios ejercen una torca que depende en la diferencia en velocidad angular de dos cuerpos adheridos a sus extremos. Por ejemplo, se puede utilizar un amortiguador rotatorio para simular una articulación con clavija que tiene fricción.

Creando un amortiguador rotatorioPara crear un amortiguador rotatorio:

1. Seleccione la herramienta Amortiguador rotatorio de la barra de Herramientas.

2. Posicione el cursor del ratón en donde desee crear el amortiguador, y haga clic una vez.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para el punto base (el elemento de punto que se encuntra sobre la capa de abajo) y el punto superior (elemento de punto sobre la capa superior como se muestra en la Figura 4-32. Ambos valores de coordenadas se dan en referencia al cuerpo en el que cada punto de los extremos está adherido.

4.9. Amortiguadores rotatorios 131

Figura 4-32La barra de Coordenadas para un Amortiguador rotatorio

Las propiedades de los Amortiguadores rotatoriosPara cambiar las propiedades de un Amortiguador rotatorio:

1. Seleccione el amortiguador y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

Figura 4-33La ventana Propiedades con un amortiguador rotatorio seleccionado

Un amortiguador rotatorio ejerce una torca que es proporcional a la diferencia en velocidad angular entre los dos cuerpos que se encuentran adheridos en sus extremos.

Tipos de amortiguadores rotatorios

Se pueden crear amortiguadores rotatorios que ejerzan una torca proporcional al cuadrado o al cubo de la velocidad angular relativa entre los dos cuerpos adheridos.

Utilice el menú junto a la opción Torca en la ventana Propiedades para cambiar el tipo de amortiguador rotatorio.



La constante de los amortiguadores rotatorios

Un amortiguador con una constante grande ejerce una torca mayor que uno con una constante menor. La cantidad de torca ejercida por un amortiguador rotatorio es igual a las velocidades angulares relativas de los dos cuerpos adheridos multiplicado por la constante.

Escriba el valor para la constante del amortiguador rotatorio cerca de la opción K en la ventana Propiedades.

4.10. PoleasLas poleas se comportan de la misma manera que una sola soga a través de múltiples puntos fijos. La longitud total de la soga es fija, pero la longitud parcial entre cada par de puntos adyacentes puede variar.

Creando un sistema de poleasUn sistema de poleas puede tener múltiples puntos, además de dos puntos en sus extremos. La fuerza aplicada entre cada par de puntos es igual. Cada punto en el sistema de poleas puede estar conectado tanto al fondo como a un cuerpo, como se muestra en la Figura 4-34.

Figura 4-34Las poleas pueden tener múltiples puntos

Para crear un sistema de poleas

1. Seleccione la herramienta Polea en la barra de Herramientas.

2. Posicione el cursor en una área vacía de la pantalla.

Puntos adheridos al fondo

Punto adherido al cuerpo

4.10. Poleas 133

El cursor cambia de una flecha a una cruz, indicando que se puede comenzar a trazar.

3. Haga clic para establecer el punto de inicio.

4. Haga clic otra vez para crear la primer articulación de la polea.

Cada vez que se hace clic se creará un segmento nuevo de soga junto con un pequeño “hoyo” que actúa como articulación.

5. Haga doble clic en el último punto o presione una tecla para completar la polea.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para el primer y el último punto creados (vea la Figura 4-35), así como la longitud total de la soga en el sistema de poleas. Ambas coordenadas se dan con referencia al el cuerpo al que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-35La barra de coordenadas para un sistema de poleas

Las propiedades de un sistema de poleasPara modificar las propiedades de un sistema de poleas:

1. Seleccione el sistema de poleas y después seleccione la opción Propiedades del menú Ventanas.

Primer punto Último punto Longitud


Figura 4-36La ventana Propiedades para un sistema de poleas

Longitud Es la longitud de la soga.

Longitud actual Esta es la longituid de una línea que conecta cada punto en el sistema de poleas. Si la polea se afloja, la longitud actual es menor que la longitud de la polea.

Elasticidad La Elasticidad define como se comportarán los cuerpos si el sistema de poleas cambia rápidamente de una configuración floja a una tensa. Para mayor información acerca de la elasticidad, vea la sección “Las propiedades de las Sogas” en la página 117.

4.11. EngranajesLa herramienta Engranaje crea una restricción entre dos cuerpos de manera que la rotación de cada uno depende de la del otro. Los engranajes tienen también una barra interconstruida que puede ser útil cuando se desean simular engranajes planetarios (la barra se encuentra activa como valor preestablecido pero puede apagarse si se prefiere). La sección “El principio de simulación de engranajes” en la página 138 provee una mayor discusión acerca de como los engranajes se simulan en Interactive Physics.

La Figura 4-37 muestra un uso típico de los engranajes en Interactive Physics, en donde dos discos de diferente radio se encuentran en contacto. Uno de los discos está impulsado por un motor, y el otro se encuentra adherido al fondo con una articulación con clavija. En este caso, el radio del engranaje está calculado como la proporción entre

4.11. Engranajes 135

ambos radios. (Vea la sección “Propiedades de los engranajes” en la página 140 para una discusión general del radio de los engranes y otras propiedades.)

Figura 4-37El engranaje relaciona el comportamiento de dos cuerpos.

Creación de engranajesPara crear engranajes:

1. Construya dos cuerpos que estarán restringidos por engranajes.

2. Seleccione la herramienta Engranaje de la barra de Herramientas.

3. Haga clic y mantenga el botón del ratón oprimido sobre el primer cuerpo.

Si se adhiere a un cuerpo, un icono del engranaje aparecerá alineado con el centro de masa del cuerpo.

4. Arrastre el ratón al segundo cuerpo. Suelte el botón del ratón para crear el segundo engranaje.

El segundo engranaje se alínea automáticamente al centro de masa del segundo cuerpo, si se adhiere a un cuerpo.

La barra de Coordenadas despliega la posición de los dos puntos de los extremos. Dado que los extremos se encuentran siempre alineados al Centro de Masa, la barra de Coordenadas casi siempre muestra (0,0) inicialmente. Editando estos valores resultará en cambios a los puntos de los extremos de la barra interconstruida del engranaje.

Engranajes externos Cuando una restricción de tipo engranaje se define, Interactive Physics crea un par de engranajes externos como opción preestablecida, que se comportan como si estuvieran dentados sobre su circunferencia exterior y se encontrarán en contacto entre sí.


Engranajes internos Es posible definir uno de los cuerpos conectados con una restricción de engranaje como un engranaje interno— un engranaje que tiene sus dientes en el interior de su circunferencia. Un ejemplo típico puede involucrar dos cuerpos que se sobreponen (usualmente uno totalmente dentro del otro) en donde el cuerpo más grande se define como el engranaje interno (como se muestra en la Figura 4-38).

Figura 4-38Un engranaje interno

Interactive Physics tiene definida la opción de engranajes externos como opción preestablecida. Para crear un engranaje interno:

1. Construya y seleccione una restricción de engranaje.

2. Abra la ventana Propiedades y haga clic en la opción Engranaje interno.

Uno de los iconos de engranaje se convertirá en un engranaje interno, indicando que este engranaje se comportará como si estuviera dentado en su interior.

3. Haga clic en el botón apropiado de la ventana Propiedades para indicar cuál de los engranajes desea que sea interno (dentado por el interior de su circunferencia).

Mecanismo de tracción por cadena

Se puede utilizar un engranaje interno para simular un mecanismo de tracción por cadena. Al igual que con los engranajes externos, se especifica la razón del engranaje (vea la sección “Propiedades de los engranajes” en la página 140 para los detalles). Un ejemplo de un mecanismo de tracción por cadena se muestra en la Figura 4-39.

Engranaje externo

Engranaje interno


Figura 4-39Mecanismo de tracción por cadena utilizando engranajes internos

Para crear un mecanismo de tracción por cadena como el que se muestra arriba:

1. Construya dos discos ligeramente separados, como se muestra en la Figura 4-39.

2. Conecte los dos discos con una restricción de engranaje.

3. Adhiera una articulación con clavija o un motor a los discos como sea apropiado.

Por ejemplo, adhiera un motor al centro de uno de los discos y adhiera una articulación con clavija al centro del otro. El segundo disco se encuentra ahora libre para rotar con respecto a la clavija.

4. Abra la ventana Propiedades para la restricción de engranaje y seleccione el cuerpo que aparece en la parte superior (por ejemplo, el cuerpo que se seleccionó primero para ser engranaje). Vea la Figura 4-40 abajo.

body[1] (engranaje sujeto a la tracción)diametro: 2.0 metros

body[2] (engranaje de tracción)diámetro: 1.0 metro


Figura 4-40La ventana Propiedades para los engranajes que simularán la tracción por cadena.

Esta paso asegura que el cálculo automático de la razón del engranaje es correcto. Se puede seleccionar el cuerpo que aparece en la parte inferior para se engranaje interno, es este caso, la razón del engranaje debe de ser invertida.

5. Haga clic en Arranque.

Los dos discos rotarán como si estuvieran sujetos a la tracción por cadena.

NOTA: La herramienta engranaje simula un mecanismo con tracción por cadena a través de una restricción sobre la rotación de ambos discos. Por lo que las propiedades físicas de las cadenas como la masa y la tensión no son incorporadas en la simulación.

El principio de simulación de engranajes

Una restricción de engranaje permite a dos cuerpos rígidos ejercer fuerza entre ellos sobre un solo punto de contacto. El punto de contacto se localiza sobre la línea que pasa a través de los centros de masa de los dos cuerpos; su posición depende la la razón del engranaje. Para los engranajes circulares, la razón del engranaje se calcula como la razón entre los radios de los cuerpos.

En modo automático, la razón del engranajese calcula como:radius(body[2])/radius(body[1]).

Este es el cuerpo que primero se seleccionócuando se creó el par de engranajes.


Para el caso de dos engranajes circulares en contacto como se muestra en la Figura 4-37, el punto de contacto es el punto en donde los engranajes hacen contacto. Si se separan los engranajes, no obstante, el punto de contacto (virtual) caerá en algún lugar entre los dos engranajes.

La Figura 4-41 abajo, muestra ejemplos de como los puntos de contacto (indicados con flechas) están localizados para diversos pares de engranajes internos y externos.Por ejemplo, dados dos engranajes que tienen una razón radial de 3 a 1, Interactive Physics calcula la razón del engranaje de forma preestablecida con un valor de 3.0. Entonces, como se muestra en la Figura 4-41, el punto de contacto para cada par de engranajes se encuentra localizado de manera que la razón a/b sea siempre 3.0.

Figura 4-41Ejemplos del cálculo del punto de contacto en pares de engranajes

El engranaje de tracción ejerce una fuerza de engranaje sobre el engranaje arrastrado en la dirección perpendicular a la línea que conecta a los dos. Interactive Physics calcula la fuerza necesaria para mantener la rotación proporcional, la velocidad angular y la aceleración angular sobre los dos discos en el punto de contacto.

a b a b

a

b

a

b

Engranajes externos

Engranajes internos


Debido a que todos los engranajes son simulados de acuerdo a este principio, es posible crear engranajes más generalizados que lo que uno se esperaría en el mundo físico. Específicamente:

• los engranajes no deben de entrar en contacto entre ellos, y

• los engranajes no necesariamente deben de tener forma de disco.

NOTAS PARA LOS ENGRANAJES:

• A todos los cuerpos se les asigna No chocar . No se puede hacer que los cuerpos de los engranajes choquen mientras no se elimine la restricción entre ellos.

• Para el caso de los engranajes con cuerpos no circulares, el valor preestablecido para la razón del engranaje es 1.0. A través de la simulación, Interactive Physics es el responsable de mantener la rotación, la velocidad angular y la aceleración angular de los cuerpos de acuerdo con una razón de engranaje dada. Interactive Physics no toma en cuenta la geometría de los cuerpos.

• Si uno de los cuerpos es designado para ser un engranaje interno, la razón del engranaje no puede ser 1.0 a menos que los centros de masa de los cuerpos de los engranajes coincidan. De otra manera, el punto de contacto se localizará al infinito y la simulación se convertirá en indeterminada (considere los casos en los que a = b = 1.0 para la ilustración inferior derecha de la Figura 4-41). Un mensaje de advertencia aparecerá para un engranaje interno se asigne explícitamente con el valor 1.0. La fórmula de la definición para la razón del engranaje no se evalúa hasta el momento de la ejecución, así que se debe de asegurar que la fórmula no tenga un valor de 1.0 para los engranajes internos durante la simulación.

Propiedades de los engranajesPara definir o modificar las propiedades de una restricción de engranaje:

1. Haga clic sobre la barra que conecta los engranajes (o seleccionelo por medio de la selección por rectángulo), y seleccione la opción Propiedades del menú Ventanas.

Alternativamente, se puede hacer doble clic sobre la barra (la línea) que conecta el par de engranajes.


Figura 4-42La ventana Propiedades para un engranaje

Razón del engranaje Si ambos cuerpos son círculos, el valor preestablecido para la razón del engranaje se calcula automáticamente como r1/r2 en donde r1 y r2 son los radios del primer y segundo discos, respectivamente. Si al menos alguno de los dos cuerpos no es un círculo (digamos, un polígono) el valor preestablecido para la razón del engranaje es 1.0.

Modificando la razón del engranaje afecta la posición del punto de contacto, de esta manera se modifica el comportamiento de los cuerpos conectados con engranajes. Favor de referirse a la sección “El principio de simulación de engranajes” en la página 138 para mayores detalles.

Es posible anular el valor preestablecido de la razón del engranaje y fijarlo a un número de punto flotante positivo arbitrario o utilizar una fórmula, de esta manera permitiendo engranajes más generalizados. Por ejemplo, en las simulaciones de Interactive Physics dos discos del mismo radio pueden tener una razón de engranaje distinta de 1.0.

Barra activa Como valor preestablecido, cada pareja de engranajes tienen una barra rígida entre sus dos centros. Una restricción de barra mantiene una distancia constante entre sus dos puntos de los extremos. Así, una barra mantiene los centros de los engranajes apartados por su longitud, y permitiendo a cada uno rotar sobre cada uno de sus puntos extremos. Esta característica puede ser muy útil, por ejemplo, cuando se simulan engranajes planetarios.


Se tiene control de cuando esta barra se encuentre activa. Se puede definir cuando esta barra estará activa por medio de fórmulas y con cualquier otra restricción. Vea la sección “Activando y desactivando las restricciones” en la página 113 para los detalles.

Engranajes internos Como valor preestablecido, Interactive Physics asume que todos los engranajes son externos. Esta opción permite hacer que uno de los engranajes en los cuerpos sea interno. La ventana Propiedades contiene las opciones en donde se puede seleccionar cual cuerpo podrá tener un engranaje interno.

La razón del engranaje no puede ser 1.0 cuando se utiliza un engranaje interno, a menos que los centros de los engranajes coincidan.

Fuerza del engranaje La ventana muestra el nombre de la variable para la fuerza del engranaje. Interactive Physics trata a cada par de engranajes como una combinación de dos restricciones, una fuerza de engranaje y una barra. El nombre de la variable para la Fuerza del engranaje se asigna a la restricción de la fuerza del engranaje, mientras que la restricción de barra lleva el nombre de la variable que aparece en la parte superior de la ventana Propiedades.

Se puede hacer referencia a estas variables para medir la cantidad de fuerza del engranaje o la fuerza de la barra. Por ejemplo, en el caso de la ventana Propiedades que se muestra en la Figura 4-42:

Constraint[16].f.y

representa la fuerza ejercida desde uno de los engranajes hacia el otro (la componente en X es siempre cero), mientras que

Constraint[15].f.x

representa la componente en X de la fuerza de la Barra (la componente en Y es siempre cero). Vea el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas” para más detalles.

4.12. BarrasUna barra aplica fuerzas en sus extremos para mantener una longitud fija entre la longitud de la barra.

4.12. Barras 143

Creación de una BarraPara crear una barra:

1. Seleccione la herramienta Barra de la barra de Heramientas.

2. Coloque el ratón en donde desea definir el primer extremo.



4. Arrastre el ratón a la posición deseada del segundo punto de extremo. Suelte el botón del ratón para crear le segundo extremo.

Los extremos automáticamente se adherirán al cuerpo que se encuentre directamente debajo de ellos. Si no existe un cuerpo debajo de ellos, entonces se adherirán al fondo.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para los dos extremos de la barra y su longitud como se muestra en la Figura 4-43. Ambos valores de coordenadas se proporcionan en referencia al cuerpo al que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-43La barra de Coordenadas para una barra

Propiedades de las barrasLas barras ejercen la fuerza que sea necesaria para mentener sus extremos separados por una distancia fija.

Para modificar las porpiedades de una barra:

1. Seleccione la barra y después seleccione la opción Propiedades del menú Ventanas.

Primer punto Segundo punto Longitud


Figura 4-44La ventana Propiedades con una barra seleccionada

Longitud Esta es la longitud actual de la barra.

Si se especifica la longitud como una constante numérica, la barra será modificada a la especificación inmediatamente. El Editor Inteligente (ver Capítulo 5, “El Editor Inteligente”) automáticamante modificará el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

Si se utilizó una expresión de fórmula para la longitud, la fórmula será evaluada inmediatamente para t = 0, y la longitud de la barra se modificará de acuerdo. Otra vez, el Editor Inteligente modificará automáticamante el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

4.13. SepardoresUn separador aplica una fuerza en sus extremos de manera que imposibilita que se acerquen mas allá de una distancia especificada. Un separador no aplica fuerza alguna cuando la distancia entre los extremos es mayor que la distancia especificada.

Creando un SeparadorPara crear un separador:

1. Seleccione la herramienta Separador de la barra de Herramientas.

2. Coloque el ratón en donde desee definir el primer extremo.

4.13. Separdores 145



4. Arrastre el ratón a la posición deseada del segundo punto de extremo. Suelte el botón del ratón para crear le segundo extremo.

Los extremos automáticamente se adherirán al cuerpo que se encuentre directamente debajo de ellos. Si no existe un cuerpo debajo de ellos, entonces se adherirán al fondo.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para los dos extremos del separador y su longitud como se muestra en la Figura 4-45. Ambos valores de coordenadas se proporcionan en referencia al cuerpo al que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-45La barra de coordenadas para un separador

Propiedades de los separadoresLos separadores se comportan como las sogas excepto que actúan en la dirección opuesta. Las sogas previenen que sus extremos se alejen de una cierta distancia, los separadores previenen que sus extremos se acerquen mas allá de una distancia establecida.

Longitud Es la longitud actual del separador cuando sus extremos se encuentran en su posición más cercana. Los extremos del separador nunca podrán estar más cerca que esta longitud.

Si se especifica la longitud como una constante numérica, el separador se modificará de acuerdo inmediatamente. El Editor Inteligente (vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente”) automáticamente modificará el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

Primer punto Segundo punto Longitud


Si se utilizó una expresión de fórmula para la longitud, la fórmula será evaluada inmediatamente para t = 0, y la longitud del separador se modificará de acuerdo. Otra vez, el Editor Inteligente modificará automáticamante el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

Longitud actual Es la longitud actual del separador, medida como la distancia más corta entre sus extremos. La longitud actual es siempre mayor o igual que la longitud.

Elasticidad Los separadores aplican una fuerza de repulsión y absorben energía cuando se mueven de una configuración aflojada hasta su longitud mínima. El coeficiente de elasticidad para un separador determina cuanta energía se conservará durante esta transición.

El coeficiente de elasticidad determina la diferencia entre las velocidades relativas de los cuerpos adheridos antes y después de que el separador adquiere su longitud mínima. Un coeficiente con valor de 1.0 resulta en un separador completamente elástico, es decir, los cuerpos adheridos “rebotarán apartandose” con la misma energía cinética debido a la repulsión del separador. En el otro caso, un separador con un coeficiente con un valor de 0 es completamente inelástico; la energía cinética de los cuerpos adheridos será absorbida completamente por el separador mientras alcanza su longitud mínima.

Para modificar las propiedades de un separador:

1. Seleccione el separador y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

Figura 4-46La ventana Propiedades para un separador seleccionado

4.14. Fuerza 147

4.14. FuerzaA diferencia de las otras restricciones, una fuerza contiene sólo un elemento de punto (el punto de aplicación) y aplica una fuerza específica en ese punto. Una fuerza debe de estar adherida a un cuerpo para tener algún efecto en las simulaciones.

Creando una FuerzaUna fuerza se adhiere al objeto que se encuentra debajo del cursor al momento de hacer clic. Para crear una fuerza:

1. Seleccione la herramienta Fuerza de la barra de Herramientas.

2. Coloque el cursor en la posición en donde se desea que una fuerza actúe sobre un cuerpo.

Figura 4-47Trazando una fuerza

3. Arrastre el cursor para crear una fuerza.

Una fuerza puede ser editada sosteniendo y arrastrando la flecha, o por medio de la ventana Porpiedades.

Para mover la fuerza, haga clic en cualquier lado excepto en el extremo de la punta de la flecha y arrastre a una nueva posición.

La barra de Coordenadas para la Fuerza muestra el punto de aplicación (x,y) y las componentes de la fuerza (Fx, Fy) (Figura 4-48). Las componentes se muestran en términos del sistema global de coordenadas.

1. Haga clic aquí para marcar el punto de aplicación.

2.Mueva el ratón hasta aqui, y haga clic otra vez para indicar la magnitud.


Las componentes de la fuerza se pueden mostrar también en coordenadas polares. Simplemente abra la ventana Propiedades, y seleccione la opción Polares (ve la Figura 4-48). La orientación también está en el sistema global de coordenadas .

Figura 4-48La barra de Coordenadas para una fuerza

Propiedades de las fuerzasUna fuerza tiene un punto extremo, este punto indica en donde se aplica la fuerza. Se puede definir una fuerza en coordenadas Cartesianas (x, y, magnitud) o en coordenadas polares (rotación y magnitud).

Para modificar la longitud del vector sobre la pantalla sin modificar la magnitud física de la fuerza, utilice la ventana Longitud de vectores (que se encuentra en el menú Definir). Las opciones de escala que se presentan en la ventana se aplican a todos los vectores que se muestran en Interactive Physics, incluyendo las restricciones de Fuerza.

La dirección de la fuerza puede ser especificada tanto en relación a un cuerpo, o en relación al fondo. Una fuerza se considera que rota con su cuerpo si su línea de acción cambía con el cuerpo.

Punto de aplicación X- and Y-components

Punto de aplicación Magnitud y dirección

En modo Cartesiano...

En modo Polar ...

4.14. Fuerza 149

Figura 4-49Una fuerza cuya línea de acción no rota con un cuerpo.

Figura 4-50Una fuerza que rota con el cuerpo

Para modificar las propiedades de las fuerzas:

1. Seleccione el objeto fuerza y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

Figura 4-51La ventana Propiedades para una fuerza seleccionada


Cartesiano/Polar En modo Cartesiano, se puede especificar las componentes X y Y del vector fuerza. En modo Polar, se puede especificar la magnitud (|F|) y el ángulo (ø) del vector fuerza.

Girar con el cuerpo Una fuerza que rota con un cuerpo tiene su línea de acción fija al marco de referencia del cuerpo.

Una fuerza que no rota con un cuerpo tiene su línea de acción fija al marco de referencia del mundo.

Punto base El punto base muestra el identificador del extremo de la fuerza.

4.15. TorcaA diferencia de otras restricciones, una torca se aplica a un solo cuerpo.

Creando una TorcaUn objeto de tipo torca se adhiere al cuerpo que se encuentra debajo de ésta al momento de hacer clic, y aplica una torca. Para crear una torca:

1. Seleccione la herramienta Torca de la barra de Herramientas.

2. Haga clic sobre el cuerpo al que se le aplicará la torca.

Utilice la ventana Propiedades para establecer la magnitud de la torca.

Figura 4-52Tazando una torca

Haga clic sobre el cuerpo para aplicar una torca(El punto de adherencia no tiene significado)

4.15. Torca 151

La barra de Coordenadas para una torca muestra el punto de adherencia (x, y) y la magnitud de la torca (T) (ve a la Figura 4-53). Los valores (x, y) están en el sistema de coordendas locales (del cuerpo al que se encuentra adherida).

Por favor, recuerde que la torca puede ser adherida en cualquier parte del cuerpo, y que los valores para (x, y) son irrelevantes en lo que se refiere a la dinámica.

Figura 4-53La barra de Coordenadas para una torca.

Propiedades de las TorcaUn objeto de tipo torca aplica una torca a un solo cuerpo.

Para modificar las propiedades de una torca:

1. Seleccione la torca y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

Figura 4-54La ventana Propiedades para una torca seleccionada

Torca Este es el valor de la torca aplicada al cuerpo. Una torca positiva se define con el movimiento en contra de las manecillas del reloj.

Punto donde se adhiere Magnitud de la torca


4.16. ImpulsoresUn impulsor es una restricción de propósito mútliple que ejerce la fuerza que sea necesaria para mantener sus especificaciones de restricción. Es posible establecer sus propiedades en una de las siguientes cuatro posibilidades: fuerza, longitud, velocidad o aceleración. Se puede establecer la magnitud de la restricción por medio de una constante o una fórmula (vea el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas” para ejemplos y el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas” para mayor información).

El impulsor se extiende o se contrae para mantener una condición de restricción determinada. Por ejemplo, si un impulsor provee una fuerza constante a un cuerpo que se desliza sobre una articulación con cerrojo horizontal, el cuerpo experimentará un movimiento lineal con aceleración constante. Entonces, el impulsor “se extiende” indefinidamente para seguir al cuerpo moviendose y mantener la fuerza aplicada.

Creando un ImpulsorPara crear un impulsor:

1. Seleccione la herramienta Impulsor de la barra de Herramientas.




Los puntos de los extremos se adherirán automáticamente a al cuerpo que se encuentre inmediatamente debajo de estos. Si no existe un cuerpo debajo de los extremos se adherirán al fondo.

La longitud actual de un impulsor siempre debe de ser positiva. Esto es, se debe de asegurar que la distancia entre los extremos del impulsor no sea cero. De otra manera, la simulación será indeterminada.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas de los dos extremos de un impulsor y su longitud como se muestra en la Figura 4-55. Ambas coordenadas se dan con referencia al cuerpo al que se encuentran adheridos.

4.16. Impulsores 153

Figura 4-55La barra de Coordenadas para un impulsor

Propiedades del ImpulsorPara modificar las propiedades de un impulsor:

1. Seleccione el impulsor y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

La ventana de Propiedades aparece como se muestra en la Figura 4-56.

Figura 4-56La ventana Propiedades con un impulsor seleccionado

2. Seleccione el tipo y propiedades apropiadas para la simulación.

Se pueden escribir ecuaciones en el campo para el valor y así crear diversos impulsores, vea el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas”.

Fuerza Un impulsor de fuerza ejerce una fuerza entre sus extremos.

Longitud Un impulsor de longitud ejerce la fuerza necesaria para mantener sus extremos a una distancia especificada. No se puede especificar una longitud menor o igual a 0.



Si la longitud se especifica como una constante numérica, el impulsor se modificará a la longitud especificada de inmediato. El Editor Inteligente (vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente”) automáticamente modificará el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

Si se utilizó una expresión de fórmula para la longitud, la fórmula será evaluada inmediatamente para t = 0, y la longitud del impulsor se modificará de acuerdo. Otra vez, el Editor Inteligente modificará automáticamente el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

Velocidad Un impulsor de velocidad ejerce una fuerza siempre que sea necesaria para mantener la velocidad relativa entre sus extremos como se haya especificado.

Aceleración Un impulsor de aceleración ejerce la fuerza necesaria para mantener la aceleración relativa entre sus extremos a como se haya especificado.

NOTA: Cuando se utiliza una fórmula para especificar la fuerza, longitud, velocidad o aceleración de un impulsor, asegurese de que la función no resulte en una longitud para el impulsor menor o igual a cero durante la simulación.

4.17. MotoresUn motor está compuesto de dos puntos sobrepuestos y tiene interconstruida una articulación con clavija. Si el motor se crea sobre un cuerpo solo, el cuerpo será adherido al fondo. Si el motor se traza sobre el fondo, no realizará nada. Si una restricción rotatoria se traza sobre dos cuerpos, el motor atará los dos cuerpos utilizando la articulación con clavija.

Los motores no pueden ser construidos por medio de unir los elementos que los componen, pero se pueden separar y editar sus elementos de punto individuales.

4.17. Motores 155

Creando un MotorPara crear un motor:

1. Seleccione la herramienta Motor de la barra de Herramientas.

2. Coloque el ratón en donde desea crear un motor, y haga clic una vez.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas para el Punto base (el elemento de punto de la capa inferior) y para el Punto superior (el elemento de punto de la capa superior) como se muestra en la Figura 4-57. Ambos valores de coordenadas se dan con referencia al cuerpo al que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-57La barra de Coordenadas para un motor

Propiedades del MotorUn motor tiene una articulación con clavija incorporada, que está compuesta de dos puntos. Dados dos cuerpos (o un cuerpo y el fondo) adheridos a estos dos puntos, el motor funciona como una restricción de porpósito múltiple que ejerce la torca necesaria para mantener la rotación especificada, la velocidad angular o la aceleración angular entre los cuerpos.

Un motor es similar a un impulsor, excepto que el motor produce una torca en vez de una fuerza lineal. Se puede especificar la restricción del motor en una de los cuatro posibles opciones: torca, rotación, velocidad y aceleración.

Torca Un motor torca aplica una torca igual en magnitud y opuesta en direcciones a los cuerpos que están adheridos al motor.

Rotación Una rotación ejerce la torca necesaria para mantener un ángulo particular entre los cuerpos adheridos al motor.



Si se especifica la rotación como una constante numérica el motor se modificará a la rotación especificada de inmediato. El Editor Inteligente (vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente”) automáticamente modificará el resto del modelo para acomodarlo a la especificación.

Si se utilizó una expresión de fórmula para la rotación, la fórmula será evaluada inmediatamente para t = 0, y la rotación del motor se modificará de acuerdo. Otra vez, el Editor Inteligente modificará automáticamante el resto del modelo para acomodarlo a la especificación

Velocidad Un motor de velocidad ejerce la torca necesaria para mantener la velocidad angular relativa especificada entre los cuerpos que se encuentran adheridos.

Aceleración Un motor de aceleración ejerce la torca necesaria para mantener la aceleración angular relativa especificada entre los cuerpos que se encuentran adheridos.

Para modificar las propiedades del motor:

1. Seleccione el motor y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

Figura 4-58La ventana Propiedades para un motor seleccionado

2. Seleccione el tipo de motor e ingrese la magnitud de la restricción apropiada para la simulación.

4.18. Articulaciones 157

4.18. Articulaciones

Articulaciones con clavija y Articulaciones rígidas

La articulaciones con clavija permiten la rotación entre dos cuerpos a través de puntos que se traslapan en ambos cuerpos. Las articulaciones rígidas aseguran dos cuerpos entre sí. A no ser que la fuerza ejercida sobre ellas sea medida, las articulaciones rígidas no introducen ecuaciones de fuerza adicionales dentro de la simualción, y así no afectan significativamente la velocidad de la simulación. Vea la sección “Propiedades de las Articulaciones” en la página 160 para más detalles.

Creando una ArticulaciónExisten dos formas de crear una articulación. Se puede adherir directamente una articulación o construirla a partir de sus elementos primitivos.

Adhiera una articulación directamente a dos cuerpos que se sobreponen seleccionando la herramienta de articulación apropiada de la barra de Herramientas. Haga clic sobre la posición deseada para la articulación. Los dos cuerpos que se encuentran debajo del cursor se adherirán. La componente de ranura de una articulación con ranura se adherirá al segundo cuerpo (o al fondo) debajo del cursor.

En términos de control y precisión se pueden construir articulaciones a partir de sus elementos primitivos, de la misma manera que se construye una articulación con clavija real a partir de dos perforaciones. Los elementos de punto son sinónimos con las perforaciones que se taladran en un cuerpo real. El comando Juntar forzará a los dos puntos a encimarse y los combinará para formar una articulación con clavija.

Para construir una articulación con clavija completa o una articulación rígida:

1. Alinee los cuerpos los cuerpos que se conectarán con la articulación.

2. Seleccione la herramienta de Articulación apropiada de la barra de Herramientas.


Figura 4-59Creando una articulación con clavija

3. Haga clic con el ratón para crear la articulación en el lugar apropiado.

Los dos cuerpos se juntarán.

La barra de Coordenadas muestra las coordenadas del Punto base (el elemento de punto sobre la capa inferior) y el Punto superior (el elemento de punto sobre la capa superior) como se muestra en la Figura 4-60. Ambos valores de coordenadas se dan con referencia al cuerpo a que cada punto se encuentra adherido.

Figura 4-60La barra de Coordenadas para una articulación

Ajustando la posición de la articulación

Se puede alinear con presición la posición de las articulaciones escribiendo sus coordenadas. Vea la sección “Propiedades de las Articulaciones” en la página 160 para las instrucciones.

Es posible construir una articulación con clavija uniendo dos puntos que se encuentran adheridos a distintos cuerpos. Se puede construir una articulación rígida juntando dos puntos cuadrados que se encuentren adheridos a cuerpos separados.

Para construir una articulación con clavija o una articulación rígida a partir de sus elemento primitivos:

1. Construya dos elementos de punto en los lugares deseados de los dos cuerpos a unir.

Haga clic aquí para crearuna articulación con clavija



Utilice puntos cuadrados si se desea crear una articulación rígida. Utilice puntos regulares si se desea crear una articulación con clavija.

2. Seleccione ambos puntos con selección con shift.

Seleccione dos objetos manteniendo oprimida la tecla shift y haciendo clic sobre cada uno.

Figura 4-61Seleccionando dos elementos de punto para hacer una articulación

3. Haga clic en el botón Juntar sobre la barra de Herramientas.

Una articulación con clavija se crea. Los cuerpos se mueven de manera que los puntos se enciman.

Figura 4-62Creando una articulación con clavija al juntar dos elementos de punto

Seleccione dos puntos

Nueva articulación con clavija


Articulaciones con clavija que unen mas de dos objetos

También se puede juntar un punto solo a una articulación existente para crear una articulación con múltiples objetos. Estos es muy útil cuando se crean apuntalamientos y estructuras que tienen varios cuerpos unidos en un punto común.

Por ejemplo, para juntar tres cuerpos con una sola articulación con clavija:

1. Conecte dos cuerpos con una articulación con clavija como se ha explicado en la sección previa.

2. Adhiera un punto sobre el tercer cuerpo.

3. Seleccione la articulación con clavija y el punto.

Los botones Juntar y Partir se encuentran activos en este punto. Si selecciona Partir Interactive Physics partirá la articulación con clavija.

4. Haga clic en el botón Juntar de la barra de Herramientas.

Los tres cuerpos están ahora conectados en una sola articulación con clavija.

Para mayor información acerca de los elementos de articulación y partir restricciones vea la sección “5.1. Juntando elementos y partiendo restricciones”.

Propiedades de las ArticulacionesCada articulación con clavija o articulación rígida consiste de dos puntos adheridos a cuerpos separados. Por lo que, la ventana Propiedades muestra la identidad y posición de estos dos puntos.

Articulaciones rígidas Mesurables o Optimizadas

La ventana Propiedades de una articulación rígida tiene dos opciones que especifican si la articulación es optimizada o mesurable. Una articulación rígida optimizada no introducirá fuerzas adicionales en la simulación ni afectará la velocidad de la simulación —los dos cuerpos conectados rígidamente se comportan como uno. La optimización no permite la medición de fuerzas y torcas sobre la articulación (miden 0.0). Para obtener las lecturas correctas de la fuerza y la torca se puede hacer


la articulación mesurable. Ya que los cuerpos unidos se tratan individualmente, la simulación tomará mayor tiempo en calcularse, ligeramente.

Creando medidores para las Fuerzas o Torcas en una articulación rígida automáticamente las convertirá en mesurables (no optimizadas).

Para definir las propiedades de una articulación con clavija o una articulación rígida:

1. Seleccione la articulación y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

2. Edite los campos correspondientes a las coordenadas que desea mover.

Figura 4-63La ventana Propiedades para una articulación con clavija y una articulación rígida

Dando posición precisa a las articulaciones con clavija

La ventana Propiedades muestra las coordenadas de dos puntos que componen una articulación con clavija. Las coordenadas se muestran en relación con el marco de referencia del cuerpo al cual se encuentran adheridos. (Si un punto se encuentra adherido al fondo, la ventana muestra las coordenadas globales). Se pueden modificar estos valores para colocar puntos individuales de manera precisa.

Si se modifica la posición relativa de uno de los puntos que corresponden a una articulación con clavija, el otro punto se moverá para ajustarse al cambio de posición. Por ejemplo, uno de los puntos de una articulación

Articulación con clavija Articulación rígida


con clavija que se muestra en la Figura 4-64 se encuentra adherido a un círculo. En la figura de la izquierda, el punto tiene una referencia de (0,0). Si se modifican las coordenadas del punto a (0, -0.3) en la ventana Propiedades, el otro cuerpo (el rectángulo) se moverá para ajustarse al cambio de posición.

Figura 4-64Colocación de la articulación con clavija y los puntos de referencia

Medición de Fuerzas de Reacción en las ArticulacionesCuando se selecciona una articulación para crear un medidor de la fuerza de reacción, el medidor mide la fuerza ejercida sobre el cuerpo localizado en la capa superior cuando la articulación fué creada. Las componentes se dan en términos del sistema global de coordenadas. La Figura 4-65 ilustra este principio.

Figura 4-65Medición de fuerzas de reacción en las articulaciones

Típicamente, los medidores para las articulaciones tienen expresiones de fórmulas en la ventana Propiedades:

Referencia(0, 0) Referencia(0, -0.3)

El medidor de fuerza de la articulación mide la fuerza de reacción actuando sobre el

Cuerpo en la capa superior

Cuerpo en la capa inferior

cuando la articulación fué creadacuerpo de la capa superior


constraintforce(n).x

constraintforce(n).y

|constraintforce(n)|

Para las componentes x, y y la magnitud (la variable n difiere dependiendo del número del identificador asignado a la articulación con clavija en su modelo). La expresión constraintforce(n) se refiere al vector fuerza actuando sobre el cuerpo en la capa superior.

Por ejemplo, supongamos que una articulación con clavija constraint[5] consiste de los puntos point[3] y point[4]. Entonces el medidor de fuerza para constraint[5] mide la fuerza que actúa sobre el point[3]. Otra vez, las componentes se descomponen en ejes globales coordenados X y Y.

Figura 4-66El concepto de medidores de fuerza para articulaciones

Es posible medir la fuerza que actúa sobre el punto inferior al reemplazar los campos del medidor de fuerza con:

point[4].force.x

point[4].force.y

|point[4].force|

Point[3]

Point[4]

Rectángulo en la capa superiorDos puntos forman unaarticulación constraint[5].

El medidor creado para constraint[5] medirá el vectorconstraintforce(5), que equivale a la fuerza del vector point[3].

Rectángulo en la capa inferior


para las componentes X y Y de la magnitud, respectivamente. Por favor revise la sección “Campos de Punto (Point)” en la página B–8 para mayor información.

4.19. Articulaciones CanalizadasLas articulaciones canalizadas alinean un punto sobre un cuerpo con una ranura o sobre el fondo. La ranura puede ser recta o curva.

Creando una Articulación canalizada rectaSe puede crear una articulación canalizada recta, tanto:

• utilizando una de las herramientas para Articulaciones Canalizadas de la barra de Herramientas, o

• uniendo un elemento de ranura recta con un elemento de punto o punto cuadrado (para crear articulaciones canalizadas o de cerrojo, respectivamente). Para este método, favor de referirse a la sección “Creando Articulaciones Canalizadas a partir de Elementos” en la página 168.

Para construir una articulación canalizada recta utilizando la herramienta Articulación canalizada:

1. Alinee los cuerpos que se unirán con la articulación.

2. Seleccione la herramienta de articulación canalizada apropiada de la barra de Herramientas.

4.19. Articulaciones Canalizadas 165

Figura 4-67Creando una articulación canalizada

3. Haga clic con el ratón para crear una articulación en la posición apropiada.

La parte superior de los cuerpos se unirá. El elemento de ranura se adherirá al segundo cuerpo por la parte superior, si sólo un cuerpo se encuentra debajo del cursor, la ranura se adherirá al fondo.

La barra de Coordenadas (Figura 4-68) para una articulación canalizada recta muestra las coordenadas para el punto base de la ranura y para la clavija de la ranura (el punto en el que el cuerpo se adhiere a la ranura).

Figura 4-68La barra de Coordenadas para una articulación canalizada recta

Creando una Articulación Canalizada CurvaSe puede crear una articulación canalizada curva, tanto:

• Utilizando la herramienta de Articulación Canalizada Curva o Articulación canalizada curva cerrada de la barra de Herramientas, o

• Uniendo un elemento de ranura curva o cerrada con un elemento de punto (para crear una articulación con clavija canalizada). Para este método favor de referirse a la sección “Creando Articulaciones Canalizadas a partir de Elementos” en la página 168.

Haga clic aquí para hacer la articulación

Punto base de la ranura Coordenadas de la clavija de la ranura


Para crear una articulación canalizada (cerrada) curva utilizando directamente la herramienta de articulación canalizada (cerrada) curva:

1. Construya un cuerpo que se moverá a través de la ranura.

2. Seleccione la herramienta apropiada y haga clic sobre el cuerpo.

La clavija de la ranura se adhiere al cuerpo. Este punto será el primer punto de control de la ranura curva.

3. Haga clic para crear tantos puntos de control como se desee, y haga doble clic para indicar el último punto de control y finalizar el trazado de la ranura. Alternativamente, presione la barra espacio para completar la ranura depués de haber creado el último punto de control. Observe que la barra de Coordenadas muestra el desplazamiento a partir del punto de control previo (como se muestra en la Figura 4-70).

La Figura 4-69 muestra un ejemplo simple de un cuerpo que se moverá a lo largo de un carril curvo abierto.

Figura 4-69Un cuerpo en un carril curvo abierto

Figura 4-70La barra de Coordenadas mostrando la referencia del punto de control previo

1. Haga clic aquí

2. Clic sobre una secuenciade puntos de control.

3. Doble clic sobreel último punto.

primero...

referencia a X y Y distancia dirección


Cuando se selecciona la Articulación canalizada curva, Interactive Physics extrapola linealmente las porciones de la ranura mas allá de los puntos de control de los extremos. Cuando se selecciona la herramienta de Articulación canalizada curva, Interactive Physics automáticamente cierra la curva entre los puntos de control de los extremos.

La barra de Coordenadas para una articulación canalizada curva muestra las coordenadas del punto base de la ranura y las del punto con la clavija (el punto en que el cuerpo se adhiere a la ranura). Ambos valores de coordenadas están en coordenadas locales.

Figura 4-71La barra de Coordenadas para una articulación canalizada curva

Remodelando una Ranura Curva Las ranuras curvas se pueden remodelar con el ratón o a través de la ventana Geometría. Esta sección cubre el remodelado por medio del ratón, mientras que la sección “Remodelando una Articulación Curva Numéricamente” en la página 176 de este capítulo cubre el otro método.

Para remoldear una ranura curva:

1. Seleccione la opción Remodelar del menú Edición.

La opción del menú se activará sólo si exsite un polígono, ranura curva o cuerpo curvo —los objetos que pueden ser remodelados.

2. Seleccione la ranura curva.

La ranura curva muestra los controles de remodelado en sus puntos de control, como se muestra en la Figura 4-72.

Figura 4-72Ranura curva en modo de remodelado 3. Haga clic y arrastre los controles de remodelado.

Esto moverá algunos de los puntos de control.

4. Para salir del modo de remodelado desactive la opción Remodelar del menú Edición o seleccionando cualquier otra herramienta de la barra de Herramientas.

Punto base de la ranura Punto con clavija de la ranura


Es necesario regresar al modo de edición para poder arrastrar la ranura curva con el ratón.

Para agregar un punto de control:

1. Asegurese de estar en modo de remodelado (la opción Remodelar del menú Edición debe de encontrarse seleccionada).

2. Haga clic sobre la ranura (lejos de los puntos de control existentes) y arrastre el nuevo punto de control a la posición deseada.

Para borrar un punto de control:

1. Asegurese de estar en modo de remodelado, utilizando la opción Remodelar del menú Edición.

2. Seleccione la ranura curva de manera que sus controles de remodelado aparezcan.

3. Seleccione un control de remodelado correspondiente al punto de control que se desea borrar.

El control destacará.

4. Seleccione Cortar del menú Edición, o presione la tecla Suprimir.

Creando Articulaciones Canalizadas a partir de ElementosSe pueden construir articulaciones canalizadas combinando un punto (o punto cuadrado) y una ranura utilizando el botón Juntar. Específicamente, se puede:

• Crear una articulación canalizada con clavija juntando un punto y una ranura, o

• Crear una articulación canalizada con cerrojo juntando un punto cuadrado y una ranura (ranuras rectas únicamente).

NOTAS:

• Si se intenta juntar un punto cuadrado y una ranura curva, la combinación resultante será una articulación con ranura curva.


• No se puede adherir más de un punto (cuadrado o redondo) a una ranura sola. Si se desean adherir múltiples puntos en la misma ranura, será necesario duplicar la ranura (utilizando, por ejemplo, Duplicar del menú Edición) tantas veces como el número de puntos que se desean adherir.

Para mayor información acerca de juntar elementos y partiendo restricciones, vea la sección “5.1. Juntando elementos y partiendo restricciones”.

Para construir una articulación canalizada a partir de sus elementos primitivos:

1. Construya un elemento de punto y un elemento de ranura sobre cuerpos separados.

Utilice la herramienta de punto de la barra de Herramientas para crear puntos. Utilice un punto cuadrado si se desea crear una articulación con cerrojo (en ranuras rectas únicamente).

2. Seleccione el punto y la ranura.

Seleccione dos objetos manteniendo oprimida la tecla shift y haciendo clic en cada uno.

Figura 4-73Seleccionando un punto y una ranura recta

3. Haga clic en el botón Juntar sobre la barra de Herramientas.

Una articulación canalizada es creada. El cuerpo se mueve de manera que el punto y la ranura se enciman.

Seleccione el punto y la ranura


Figura 4-74Creando una articulación canalizada al juntar un punto y una ranura

Mecanismo de leva Para ilustrar como una articulación canalizada curva puede crearse a partir de sus elementos primitivos, ahora construiremos un componente de un mecanismo de leva como se muestra abajo en la Figura 4-75.

Figura 4-75Un mecanismo de leva simple

1. Construya un disco y trace una articluación canalizada sobre él.

Utilice la herramienta de articulación canalizada cerrada. Haga clic para crear el primer punto de control sobre el disco, y haga clic en varios puntos de control, para finalizar la curva con doble clic o presionando la barra espaciadora.

Nueva articulación canalizada


En este momento haremos una ranura de forma arbitraria. Favor de ver la sección “Remodelando una Articulación Curva Numéricamente” en la página 176 para los ajustes precisos en la geometría de una ranura.

2. Adhiera un motor en el centro del disco.

El motor impulsará el mecanismo.

3. Construya un cuerpo rectangular (un brazo de leva) y adhiera un elemento de punto sobre uno de los extremos del rectángulo, el que mas adelante servirá como la clavija sobre la ranura.

Asegúrese que este objeto es lo suficientemente largo como se muestra en la figura anterior.

4. Seleccione la ranura y manteniendo oprimida la tecla shift seleccione el punto sobre el brazo de la leva.

5. Haga clic en Juntar

Observe que el brazo de la leva ahora está adherido a la ranura.

6. Ajuste el brazo de la leva de manera que su posición horizontal sea muy parecida a la posición en Y del motor.

Se puede arrastrar el brazo y/o usar la ventana Propiedades para el brazo y escribir la posición vertical (coordenada Y) y la rotación para ajustar la posición y la orientación con precisión.

7. Utilice una ranura con cerrrojo horizontal para adherir el extremo del brazo de leva al fondo.

8. Haga clic en Arrancar.

Observe como se mueve el brazo mientras la leva rota.

Adhiriendo y Desprendiendo un elemento de RanuraSe puede adherir libremente un elemento de ranura a un cuerpo o retirarlo de este. Por ejemplo, si se tiene una ranura cerrada adherida al fondo, se puede adherir el elemento de ranura a un cuerpo circular para crear una leva.


Adhiriendo una Ranura a un Cuerpo

Para adherir una ranura a un cuerpo:

1. Mueva el elemento de ranura a la posición deseada sobre o cerca del cuerpo.

Interactive Physics no alterará la posición de la ranura o el cuerpo al adherir estos. Se requiere colocar la ranura en la posición deseada sobre el primer cuerpo.

Es posible modificar el color o diseño del cuerpo a uno transparente de manera que el elemento de ranura se pueda observar cuando “se cubre” con el objeto.

2. Seleccione el cuerpo y el elemento de ranura.

Utilice la selección con shift o la selección por rectángulo.

3. Seleccione la opción Adherir al cuerpo del menú Objeto.

El MDR del elemento de ranura será el MDR del cuerpo. Las coordenadas de los puntos de control se ajustarán de acuerdo.

Desprendiendo una ranura de un Cuerpo

Para retirar una ranura de un cuerpo:

1. Seleccione el elemento de ranura.

No seleccione el cuerpo al que la ranura se encuentra adherida.

2. Seleccione la opción Desprender del menú Objeto.

La ranura perderá su conexión con el cuerpo, aunque la posición de la ranura permanece sin cambios. El MDR de la ranura se moverá al del fondo (es decir, las coordenadas originales) y las coordenadas del punto de control se ajustarán de acuerdo.

Propiedades de las Articulaciones CanalizadasPara modificar las propiedades de una articulación canalizada:

1. Seleccione la articulación canalizada y después la opción Propiedades del menú Ventanas.


Figura 4-76La ventana Propiedades con una articulación canalizada seleccionada o una con cerrojo

• El campo Ranura de la ventana Propiedades describe el elemento de ranura de la articulación. El elemento de ranura se describe por el punto en el cual se adhiere al fondo (o a un cuerpo si la ranura se encuentra sobre un cuerpo) y por su rotación (para ranuras rectas, el ángulo que se forma con el eje X, para ranuras curvas el ángulo inicial es 0). Para las ranuras curvas, este punto de adherencia es el primer punto de control creado.

• El campo Punto proporciona las coordenadas del elemento de punto para la articulación con clavija. Este punto es donde la clavija está colocada sobre el cuerpo.

Midiendo Fuerzas de Reacción en las Articulaciones CanalizadasSe puede crear un medidor para las fuerzas que actúan sobre una ranura seleccionando la opción Fuerza del menú Medir mientras el elemento de ranura está seleccionado. El medidor tiene tres componentes (se pueden observar en la ventana Propiedades):

constraintforce(n).x

constraintforce(n).y

|constraintforce(n)|

Articulación canalizada Articulación canalizada con cerrojo


(en donde el número n puede variar, dependiendo del identificador de la restricción.)

Los componentes de la fuerza se dan en términos del sistema de coordenadas cuyo eje X coincide con la ranura (para ranuras lineales) o a la tangente (para ranuras curvas). De esta manera, el medidor de fuerza de la articulación canalizada siempre tendrá una componente en X igual a cero.

Si se desea observar las fuerzas de reacción en las ranuras en términos del sistema global de coordenadas, encuentre el elemento de punto adherido al cuerpo constreñido por la ranura. Simplemente ponga el cursor del ratón sobre el elemento de punto y lea en la barra de condición. Supongamos que el elemento de punto es point[5]. Entonces el vector:

point[5].force

representa la fuerza de reacción que actúa sobre el cuerpo desde la ranura. Se pueden remplazar los campos del medidor en la ventana Propiedades con expresiones como:

point[5].force.x

point[5].force.y

|point[5].force|

Para obtener las componentes X y Y y la magnitud de la fuerza de reacción. Para mayor información, favor de ver la sección “Campos de Punto (Point)” en la página B–8.

Definiendo la Geometría de una Ranura CurvaUna ranura curva se genera creando una serie de puntos de control. La posición de los puntos de control se puede observar, modificar e intercambiar de y desde el portapapeles utilizando la ventana Geometría (también se puede modificar la geometría de la curva gráficamente, vea la sección “Remodelando una Ranura Curva” en la página 167).


Figura 4-77La ventana Geometría para una articulación canalizada curva

Para desplegar la ventana Geometría:

1. Seleccione la ranura curva.


Alternativamente, si la ventana Geometría se encuentra visible, se puede seleccionar la ranura curva cuya geometría se desea observar por medio del submenú de selección en la parte superior de la ventana.

Ranuras Abiertas/Cerradas Se puede convertir entre ranura cerrada abierta o cerrada seleccionando el botón de la opción apropiada. Cuando las ranuras curvas son abiertas, las cuestas de la curva en las cercanías de los puntos se utilizan para extrapolar linealmente desde ahí al infinito.

Mostrar Coordenadas Los puntos de control pueden observarse tanto en coordenadas rectangulares como en polares . Las ranuras curvas cerradas tienen la opción preestablecida de coordenadas polares. Las ranuras abiertas la tienen en coordenadas rectangulares.

Copiar/Pegar Tabla Se puede copiar y pegar las coordenadas de los puntos de control desde y hacia el portapapeles, el que almacena las coordenadas con formato de texto delimitado por el caracter tab. Esta característica es muy útil cuando se desea exportar o importar datos numéricos de otras


aplicaciones para poder definir la ranura curva de una manera precisa (vea la sección “Copiando una Ranura Curva desde y hacia Otras Aplicaciones” en la página 179 para las instrucciones).

Se puede copiar y pegar directamente las ranuras curvas gráficamente dentro de Interactive Physics de la misma manera que se hace con cualquier objeto sin necesidad de usar la opción del Copiar/ Pegar Tabla.

Interactive Physics también permite copiar un número finito de puntos interpolados en la ranura curva hacia el portapapeles. Se puede establecer el número de puntos a tomar como muestra en un intervalo entre dos puntos de control adyacentes.

Las Coordenadas de los Puntos de Control

La ventana Geometría muestra los puntos de control en coordenadas respecto al marco de referencia (MDR).

MDR de una ranura curva La ventana Propiedades de una ranura curva muestra las coordenadas para la ranura. Este punto está definido como el marco de referencia (MDR) para la ranura curva. El MDR de una ranura curva es el MDR del cuerpo al que se encuentra adherido cuando la ranura fué creada inicialmente. Si la ranura curva fué creada inicialmente sobre el fondo, su MDR es el orígen del sistema global de coordenadas (0,0).

El MDR para la ranura permanece fijo cuando la ranura es remodelada tanto gráficamente o por medio de editar uno de los puntos de control en la ventana Geometría (de manera que las coordenadas de los otros puntos de control permanecen sin cambio). Cuando una ranura se mueve o es arrastrada, el MDR se mueve también. De esta manera, los puntos de control, se muestran como referencias desde el MDR, permaneciendo sin cambios mientras la ranura se mueve.

Remodelando una Articulación Curva NuméricamenteSe puede modificar con precisión la forma de las ranuras curvas especificando las coordenadas de cada punto de control. Para ingresar los valores de las coordenadas utilice la ventana Geometría. (Si se desea remodelar una ranura curva gráficamente, favor de ver la sección “Remodelando una Ranura Curva” en la página 167 para el remodelado con el ratón.)


La ventana Geometría puede ser utilizada para agregar y borrar puntos de control; también se puede copiar una tabla de coordenadas desde y hacía el portapapeles para intercambiar los datos geométricos con precisión con otras aplicaciones.

Usando la ventana Geometría Se puede utilizar la ventana Geometría para modificar las posiciones de los puntos de control individualmente. También se puede agregar y quitar puntos de control. Favor de ver la sección “Copiando una Ranura Curva desde y hacia Otras Aplicaciones” en la página 179 para las instrucciones de como exportar e importar tablas de geometría desde y hacia otras aplicaciones.

Para remodelar una ranura curva:

1. Haga clic en la ranura para seleccionarla.


La ventana Geometría aparece, como en la Figura 4-77.

3. Ingrese los nuevos valores para la posición de los puntos de control.

La ranura cambiará de forma mientras se ingresan nuevas coordenadas. También, observe como los puntos de control que se están editando se destacan sobre la ranura curva.

Para agregar un punto de control:

1. Haga clic para seleccionarlo.


La ventana Geometría aparece como se muestra en la Figura 3-21.

3. Seleccione un punto de control que quedará adyacente al nuevo punto de control.


Figura 4-78Agregando un punto de control a la ranura curva

4. Haga clic en el botón Insertar en la ventana Geometría

Un duplicado del punto de control se creará en la lista. La forma de la ranura no cambiará hasta que se edite el duplicado del punto de control. Vea la Figura 3-22.

Figura 4-79Ranura curva nueva con dos puntos de control idénticos

5. Edite las coordenadas del nuevo punto de control para crear un punto geométricamente distinto.

Seleccione estepunto de control

Estos puntos de control tienen las mismas coordenadas


Para borrar un punto de control:

1. Haga clic sobre el objeto para seleccionarlo.


La ventana Geometría aparece.

3. Seleccione el punto de control que desea borrar en la ventana Geometría.

Figura 4-80Borrando un punto de control de la ranura curva

4. Haga clic en el botón Borrar en la ventana.

El punto de control es eliminado de la lista.

Copiando una Ranura Curva desde y hacia Otras AplicacionesInteractive Physics permite copiar y pegar una ranura curva como una colección de puntos—puntos de control o puntos interpolados—de manera que pueden ser transferidos desde o hacia otras aplicaciones, tal como una hoja de cálculo o un editor de textos.

Seleccione estepunto de control


¿Como se representan los datos?

Las ranuras curvas son transferidas a través del portapapeles como coordenadas de los puntos de control (con la opción de incluir puntos interpolados). Especificamente, los datos son texto simple consistente de parejas de números (x, y) o (r, θ), coordenadas, delimitadas por un tab. Cada pareja de números está en una línea separada.

Casi todas las hojas de cálculo o los editores de texto pueden importar inmediatamente estos datos al pegarlos del portapapeles.

Copiando una Ranura Curva a Otras Aplicaciones

Para transferir los datos de una ranura curva desde Interactive Physics hacia otra aplicación:

1. Seleccione la ranura curva y después la opción Geometría del menú Ventanas.

La ventana Geometría aparece y muestra los puntos de control.

2. Seleccione el sistema de coordenadas para representar los datos de los puntos.

Coordenadas Cartesianas o Polares se encuentran disponibles.

3. Si se desea exportar los puntos interpolados, haga clic en la opción Puntos interpolados, y especifique cuantos puntos interpolados serán exportados entre cada par adyacente de puntos de control.

4. Haga clic en el botón Copiar de la ventana Geometría.

La tabla para las coordenadas de los puntos se copia al portapapeles. En este punto no utilice la opción Copiar del menú Edición, que solo copia un número seleccionado.

5. Cambie a la aplicación de destino, y utilice la opción Pegar de su menú Edición para pegar los datos de los puntos.

Cada renglón de los datos representa un par de coordenadas de punto (separadas por un tab).

Pegando una Ranura Curva desde Otra Aplicación

Para transferir los datos de una ranura curva desde otra aplicación a Interactive Physics:

1. Seleccione la tabla de puntos en la otra aplicación.


Idealmente, los datos deben de estar en forma de tabla con formato de dos columnas, en donde cada renglón representa un par de coordenadas de punto delimitadas por un tab. De otra manera, Interactive Physics asume una lista de números para ser una secuencia de pares de coordenadas.

La Figura 3-24 abajo muestra una sección de una hoja de Microsoft Excel con parejas de datos para seis puntos de control.

Figura 4-81Ejemplo de una hoja de Excel mostrando las coordenadas de los puntos de control

2. Copie los datos seleccionados al portapapeles utilizando la función Copiar de la aplicación.

3. Cambie a Interactive Physics y construya una ranura curva inicial. Seleccione la opción Geometría del menú Ventanas.

Los puntos de control de esta ranura inicial no son importantes ya que serán sobreescritos con los datos nuevos que se pegarán en el siguiente paso.

4. En la ventana Geometría, seleccione si los datos se desean interpretar como coordenadas Cartesianas o Polares.

5. Similarmente, seleccione si se desea que la curva interpolada sea abierta o cerrada.

6. Haga clic en el botón Pegar en la ventana Geometría.


Los datos de los puntos se interpretan automáticamente como puntos de control para la ranura curva.

5.1. Juntando elementos y partiendo restricciones 183

C A P Í T U L O 5

El Editor Inteligente

En este capítulo encontrará los pasos para:

• Construir articulaciones a partir de puntos y ranuras.

• Arrastrar y rotar objetos manteniendo las restricciones entre estos.

• Utilizar las opciones Trabar puntos y Trabar controles para prevenir cambios accidentales a los mecanismos.

5.1. Juntando elementos y partiendo restriccionesLa articulaciones con clavija, las articulaciones rígidas y las articulaciones canalizadas se construyen con elementos como componentes. Estos componentes incluyen los puntos, puntos cuadrados y las ranuras.

Figura 5-1Tipos de elementios en Interactive Physics

Una articulación con clavija se compone de dos elementos de punto. Dos cuerpos conectados por una articulación con clavija están libres para rotar en relación el uno del otro y no pueden ser apartados entre sí.

Punto

Punto cuadrado

Ranura

184 Capítulo 5—El Editor Inteligente

Una Articulación rígida está compuesta de dos elementos de punto cuadrado. Los dos cuerpos conectados por medio de una articulación rígida están fijos uno respecto al otro. No pueden ser apartados el uno del otro y no pueden rotar entre ellos.

Una Articulación canalizada está compuesta por una ranura y un punto. La articulación con ranura alinea un punto sobre un cuerpo con una ranura sobre un segundo cuerpo.

Una Articulación de cerrojo se compone de un elemento de ranura y un elemento de punto cuadrado. Una articulación de cerrojo alinea un punto sobre un cuerpo con una ranura sobre otro cuerpo, previene la rotación entre ambos objetos.

El botón Juntar combina los elementos en articulaciones. Seleccione ambos elementos y después haga clic en Juntar en la barra de herramientas.

Figura 5-2Los tipos de articulaciones de Interactive Physics

Para ejemplos de como construir articulaciones con clavija y con ranuras por medio del botón Juntar, vea la sección “4.18. Articulaciones” y “4.19. Articulaciones Canalizadas”.

El botón Partir separa una restricción en sus partes elementales. Seleccione una articulación y haga clic en ele botón Partir en la barra de Herramientas. Los elementos que se separan “recuerdan” que alguna

+ =

+

+

+

=

=

=

5.1. Juntando elementos y partiendo restricciones 185

vez estuvieron juntos, de manera que es fácil tomar las partes separadas de un mecanismo y ensamblarlo de nuevo. Partir y Juntar pueden utilizarse con otras restricciones además de las clavijas, articulaciones, articulaciones rígidas y articulaciones canalizadas.

Control de los objetos al JuntarCuando se usa el comando Juntar, el Editor Inteligente utiliza un algoritmo de optimización que minimiza la distancia entre los dos elementos que se están juntando. El Editor Inteligente moverá los objetos de tal manera para traerlos juntos como se especifica y teniendo en cuenta las otras restricciones existentes. La Figura 5-3 y la Figura 5-4 muestra lo que ocurre cuando dos clavijas sobre dos rectángulos sin restricciones son acopladas para formar una articulación con clavija (observe que el Editor Inteligente pudo haber movido cualquiera de los rectángulos, la desición fué arbitraria).

Figura 5-3Dos rectángulos sin restricciones

Figura 5-4Uniendo dos rectángulos sin restricciones


La Figura 5-5 y Figura 5-6 muestran lo que ocurre cuando se unen dos rectángulos que están libres para rotar sobre la clavija pero no pueden trasladarse.

Figura 5-5Dos rectángulos con restricciones

Figura 5-6Uniendo dos rectángulos con restricciones

Controlando el movimiento de los objetosPara unir objetos mientras se mantiene uno o más en su lugar, simplemente fije estos objetos que no desee mover utilizando la herrmienta Anclar.

Al editar mecanismos complejos con el ratón, o al unirlos, usualmente resulta útil fijar alguna parte del mecanismo temporalmente. Si ninguna parte del mecanismo se fija al fondo, al arrastrar cualquier componente del mecanismo provocará el movimiento del mecanismo en su totalidad, y al realizar uniones provocará el movimiento de cualquier objeto para conseguir el ensamble. Se puede utilizar la herramienta Anclar para fijar objetos en su lugar. Esto garantizará que sólo los objetos que no se encuentran anclados se puedan mover con el ratón o por la herramienta Juntar.

Articulaciones con clavija

5.2. Arrastrando y rotando los cuerpos agrupados 187

Use la tecla “a” y la barra espacio para seleccionar rápidamente las Herramientas Anclar y Flecha mientras se realiza la edición. Después de oprimir la tecla “a” se puede anclar cierta parte del mecanismo; después oprima la barra espaciadora para cambiar a la herramienta Flecha y arrastrar el mecanismo. Cuando termine, oprima la tecla “a” otra vez y haga clic sobre el cuerpo anclado. Esto removerá el ancla (dos anclas sobre el mismo cuerpo se cancelan entre sí).

Rotación entre cuerpos articulados rígidamente.

Cuando se juntan dos puntos cuadrados para formar una articulación rígida, es posible apreciar que uno o ambos cuerpos rotan. La rotación ocurre debido a que el Editor Inteligente alinea la orientación de los dos puntos cuadrados al crear la articulación rígida.

Por ejemplo, supongamos que dos objetos rectangulares perfectamente horizontales contienen un punto cuadrado cada uno, uno de los cuales se encuentra rotado 30° con respecto al rectángulo al que se encuentra incrustado. Si se juntan estos dos puntos cuadrados, los dos rectángulos se conectarán con un ángulo relativo de 30° entre ellos, debido a que el Editor Inteligente alineó la orientación de los dos puntos cuadrados. Si subsecuentemente se modifica la rotación de uno de los puntos, los cuerpos rotarán con respecto el uno del otro.

5.2. Arrastrando y rotando los cuerpos agrupados

El Editor Inteligente es una herramienta interactiva. La experiencia de su utilización es la mejor forma de aprender su poderío y posibilidades. Lo que sigue es una demostración de las ideas y técnicas involucradas en el uso del Editor Inteligente.

Es posible leer a través de la siguiente sección si se desea, o si lo prefiere intentar los conceptos en su computadora mientras avanza. La sección asume que se conoce como construir y editar cuerpos y restricciones.

Un documento de Interactive Physics contiene dos rectángulos conectados por una articulación con clavija.


Figura 5-7Dos rectángulos unidos

1. Agarre un rectángulo y arrástrelo en el espacio de trabajo.

Los rectángulos se mueven juntos (como se muestra en la Figura 5-8) porqué están unidos por una articulación con clavija.

Figura 5-8Arrastrando dos rectángulos unidos

2. Adhiera el rectángulo vertical con el fondo usando una articulación con clavija.

La pantalla debe de parecerse a la los rectángulos grises de la Figura 5-9.

5.2. Arrastrando y rotando los cuerpos agrupados 189

Figura 5-9Los rectángulos unidos antes y después de ser arrastrados.

3. Arrastre el rectángulo horizontal hacia la derecha.

El rectángulo vertical debe de resolver un dilema: se encuentra adherido al rectángulo que se mueve a la derecha, pero también está adherido al fondo. El Editor Inteligente de Interactive Physics acomoda ambas restricciones jalando al rectángulo horizontal a la derecha e inclinando al rectángulo vertical en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj.

El Editor Inteligente de Interactive Physics permite al usuario manipular los objetos y las restricciones mientras se mantienen las relaciones fundamentales que existen entre ellos. “Manipular” en este contexto tiene tres significados posibles:

• arrastrar o rotar

• usando el comando Juntar

• escribiendo valores dentro de la ventana Propiedades

El Editor Inteligente previene la desintegración de los mecanismos cuando se mueven sus componentes, otros componentes se mueven o rotan (sujetos a sus propias restricciones) hasta que el movimiento deseado se cumple.

A veces arrastrar o rotar puede ser inconsistente con las restricciones que se imponen. Por ejemplo, si el mecanismo de la Figura 5-9 fuera arrastrado alejándolo cada vez más a la derecha, llegaría el momento que dejaría de seguir al cursor. En este caso un equilibrio entre las restricciones y el movimiento es alcanzado, pero las restricciones siempre se respetan.


Haciendo clic y ArrastrandoEl Editor Inteligente está diseñado lo más posible bajo el modelo de hacer clic y arrastrar. Cuando se arrastra un mecanismo, el Editor Inteligente se esfuerza en minimizar la distancia entre el punto del clic inicial sobre el mecanismo y la posición actual del cursor sin romper las restricciones.

NOTA: El Editor Inteligente no interviene en las colisiones.

Trabar puntos y Trabar controlesLa opción Trabar puntos del menú Vista provee una característica de “seguridad” mientras se edita un modelo en construcción. Cuando esta opción se encuentra activa, Interactive Physics prohibe a todos los puntos—incluyendo las articulaciones con clavija y los puntos extremos de las restricciones—ser arrastrados (modificar su posición) con el ratón.

Considere el siguiente ejemplo. Como se muestra en la Figura 5-10, se podría seleccionar accidentalmente y arrastrar la articulación p que conecta los dos rectángulos mientras se intenta editar el modelo modificando las configuraciones de los rectángulos A o B.

Se pueden prevenir tales errores activando la opción Trabar puntos. Cuando se activa, la característica Trabar puntos “fija” la articulación p relativa a los rectángulos A y B. La articulación con clavija p seguirá actuando como una articulación con clavija, pero no podrá ser arrastrada.

Figura 5-10Al arrastrar una articulación con clavija puede alterar un mecanismo

podría accidentalmente terminarmoviendo la articulación con clavija p

A

B

q

p

Al intentar arrastrar el rectángulo B...

5.3. Comprendiendo el Editor Inteligente 191

Trabar puntos sólo prohibe el arrastrar los puntos por medio del ratón. Es posible escribir coordenadas numéricas en la ventana Propiedades para modificar la posición de los puntos.

Trabar controles La opción Trabar controles, que también se encuentra en el menú Vista , es similar a Trabar puntos pero afecta a los controles (medidores, controles de entrada y botones de menú) mas que a puntos (y a los puntos de los extremos de las restricciones). Esta opción previene los arrastres del ratón modificar la posición de los controles.

5.3. Comprendiendo el Editor InteligenteLas reglas que utiliza el Editor Inteligente para mover los objetos en el Espacio de Trabajo son simples y consistentes. La manera más fácil de comprender el Editor Inteligente es jugando con él. Estas reglas son un intento de codificar el comportamiento que es intuitivo y consistente con la experiencia de todos los días.

Regla #1: Ninguna restricción se puede romper durante la edición.

Si se arrastra un rectángulo que se encuentra articulado a un círculo, el círculo debe de seguirlo.

Regla #2: Los puntos de los extremos de las restricciones no se pueden mover sobre los objetos a los que se encuentran adheridos durante la edición.

Los puntos que definen una articulación no se mueven en relación a los objetos a los que se encuentran conectados. Las articulaciones deben de mantener su lugar.

Regla #3: Si una colección de objetos se selecciona simultáneamente, una operación de arrastre o rotación los tratará como un unidad rígida, de manera que no ocurrirán alteraciones relativas en sus posiciones o rotación.

Regla #4: Las Colisiones se ignoran durante la edición.

Regla #5: Ninguna articulación rotará a menos que alguna restricción la obligue a esto mientras se edita.


Regla #6: Si se modifica el tamaño de un cuerpo, todos los puntos de los extremos de las restricciones que se encuentren adheridos permanecerán fijos con respecto al fondo.

La única excepción es con la utilización de parametrización.

Un ejemplo de una pierna de un robotConsidere el ejemplo de una “pierna de robot”, una colección de rectángulos adheridos por medio de articulaciones con clavijas, donde solo una articulación con clavija está adherida con el fondo. Observe la Figura 5-11. El “muslo” de la pierna es el bloque blanco y es el único adherido con el fondo.

Figura 5-11Una pierna de robot

1. Haga clic y arrastre el “muslo” (el bloque blanco).

Los bloques grises se moverán como una unidad rígida, rotando la articulación entre el “muslo” (el bloque blanco) y el fondo. La Figura 5-12 ilustra la situación.

Muslo

Espinilla

Pie


Figura 5-12Arrastrando el “muslo”

2. Al tomar uno de los bloques grises causará que las articulaciones giren y la pierna cambiará de forma.

Agarrando y arrastrando el “pie” (Figura 5-13) o la “espinilla” (Figura 5-14) causará que las articulaciones se acomoden y que los bloques se muevan en relación de uno a otro.

Figura 5-13 Arrastrando el “pie”

Figura 5-14Arrastrando la “espinilla”


Un ejemplo de conexiónLa Figura 5-15 es un ejemplo de un mecanismo en el que al mover cualquier pieza automáticamente se mueven todas las otras piezas.

Figura 5-15Una conexión de cuatro rectángulos

Al mover cualquiera de las piezas causa deformaciones en la forma de la conexión. Por ejemplo, al tomar y arrastrar la barra superior causa las deformaciones que se muestran en la Figura 5-16 y Figura 5-17.

Figura 5-16Arrastrando la barra superior hacia arriba y a la derecha


Figura 5-17Arrastrando la barra superior hacia arriba y a la izquierda

Rotando cuerposLa herramienta Rotar también utiliza el Editor Inteligente para resolver restricciones. La conexión simple en la Figura 5-18 tiene dos rectángulos y dos articulaciones con clavija.

Figura 5-18Una conexión de dos rectángulos y dos articulaciones con clavija

1. Seleccione la herramienta Rotar.

Una línea punteada aparecerá entre el cursor y el “punto de giro” más cercano, estableciendo un punto sobre el que se podrá rotar rasonablemente un objeto. Las articulaciones son utilizadas como posibles puntos de giro. El centro de masa de cada objeto también es utilizado como un posible punto de giro. Ver Figura 5-19.


Figura 5-19La línea punteada entre al cursor y el punto de giro mas cercano

2. Rote el rectángulo horizontal. Este rota alrededor de la articulación que lo conecta con el rectángulo vertical, como se muestra en la Figura 5-20.

La herramienta Rotar siempre dejará libre al “otro cuerpo”, el que se encuentra conectado al cuerpo seleccionado en el punto de giro. Si el punto de giro está conectado con el fondo, entonces la rotación es relativa al fondo.

Figura 5-20Rotando el rectángulo horizontal

3. Intente rotar el rectángulo vertical. Acerque el cursor a la articulación inferior.

Una línea punteada aparece entre la articulación con clavija inferior y el cursor, como se muestra en la Figura 5-21.


Figura 5-21Preparandose a rotar el rectángulo vertical

4. Arrastre el rectángulo vertical.

El montaje completo rota alrededor de la articulación con clavija inferior, como se muestra en la Figura 5-22.

Figura 5-22Rotación del rectángulo vertical

El Editor Inteligente cuida a todas las restricciones mientras estas rotaciones ocurren. Se asegura que la nueva configuración es consistente con las restricciones existentes.

Fijando un Punto Base Es posible fijar un punto base para la rotación, en lugar de utilizar el punto de giro más cercano. Al acercarse al punto de giro, manteniendo oprima la tecla Control mientras se mueve el ratón, el editor dejará de proponer puntos y utilizará el que él usuario seleccione (el mas cercano al punto cuando se oprimió la tecla Control). Vea la sección “Rotación de Objetos” en la página 229 para las instrucciones.


¿Cuando se utiliza el Editor Inteligente?El Editor Inteligente se utiliza automáticamente para resolver conflictos entre los comandos del usuario y las restricciones en las siguientes situaciones:

• Cuando un objeto es arrastrado o rotado, el Editor Inteligente dinámicamente actualiza el espacio de trabajo. Una imagen móvil del mecanismo construido sigue al cursor mientras el usuario lo arrastra o rota.

• Cuando el comando Juntar es invocado, el Editor Inteligente verifica que no se viole ninguna restricción. Debido a que el comando Juntar puede causar que los cuerpos se muevan alrededor del espacio de trabajo, el Editor Inteligente mueve los objetos como sea necesario para satisfacer las restricciones.

• Cuando una nueva coordenada de posición o dimensión geométrica es ingresada en la ventana de Propiedades (tal como el ancho de un rectángulo o el largo de una barra). Como en el caso de Juntar, es necesario verificar que las nuevas posiciones y la geometría sean consistentes con las restricciones existentes.

Arrastrar Seleccionando todo Existe una excepción mayor a las reglas—el arrastre seleccionando todo.

• Si cada restricción se encuentra adherida a un cuerpo seleccionado, entonces arrastrando el cuerpo inhabilitará el Editor Inteligente. Por ejemplo, ya que la articulación con clavija que se encuentra a la izquierda del rectángulo no está seleccionada, arrastrando el rectángulo casuará que gire alrededor de la articulación, como se muestra en la Figura 5-23.

Figura 5-23Arrastrando un rectángulo sin seleccionar la articulación que se encuentra adherida


Si ahora seleccionamos la articulación con clavija y arrastramos otra vez, el rectángulo será arrastrado en lugar de rotado.

Figura 5-24Arrastrando un rectángulo después de haber seleccionado la articulación que tiene adherida

Utilizando el Editor Inteligente con las sogasUna soga es un dispositivo que introduce ecuaciones no lineales dentro del Editor Inteligente. Cuando se arrastran mecanismos que contienen varias sogas, el Editor Inteligente puede trabar las sogas en su posición completamente extendida. Si una soga extendida no se afloja, suelte el botón del ratón y continúe arrastrando.

¿Que hacer si el Editor Inteligente falla?Pueden aparecer situaciones en las que es imposible satisfacer todas las restricciones impuestas sobre un sistema. Considere el ejemplo de la Figura 5-25. El rectángulo se mantiene al fondo por la articulación con clavija de la izquierda, y los otros dos elementos de punto se encuentran destacados. No existe forma alguna de juntar los dos elementos de punto sin destruir la articulación con clavija de la izquierda.

Figura 5-25Una unión imposible

Si se intenta unir los puntos, la ventana con la advertencia de la Figura 5-26 aparecerá.


Figura 5-26La ventana con la advertencia de “unión imposible”

Al intentar arrastrar un objeto a una posición inconsistente con las restricciones causará una mensaje de error. El Editor Inteligente tratará de encontrar la mejor solución, moviendo los objetos para minimizar la distancia entre el cursor y el lugar sobre el objeto donde originalmente se marcó con un clic.

Si se experimenta con el Editor Inteligente, se comenzará a observar lo que está involucrado. Si se trata de arrastrar un objeto muy lejos, este seguirá al ratón, y después se detendrá después de ir tan lejos como pueda.

La mejor manera de aprender como utilizar el Editor Inteligente es jugando con él. Construya ensambles en el espacio de trabajo, muévalos alrededor, utilice Juntar y Partir, y utilice la ventana Propiedades para establecer posiciones.

Controlando la presición de las operaciones de ediciónEl Editor Inteligente de Interactive Physics utiliza el término Error de ensamblaje en la ventana Presición para determinar que tan exactamente dará posición a los objetos. El Editor Inteligente se activa siempre que se arrastre, junte o ajuste numéricamente los sistemas o los cuerpos o las uniones de cuerpos.

Después de juntar dos puntos para crear una articulación con clavija, la distancia entre los dos puntos será menor o igual a la distancia especificada como Error de ensamblaje, o la tolerancia permitida en el ensamble. Tolerancias grandes permiten ediciones rápidas con el Editor,


especialmente cuando se arrastran los objetos con el ratón. Pequeñas toleracias proporcionarán alineación mas exacta de los diversos componentes.

Al experimentar o realizar diseños iniciales, una buena idea es utilizar la opción automática para el Error de ensamblaje y Frecuencia de la Animación de la ventana Presición (vea la sección “10.6. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Posición”). Si se requiere una alineación más exacta cerca de concluir el diseño, se puede bajar el valor del Error de ensamblaje. Los valores automáticos están calculados a partir del tamaño de los objetos en su modelo, y las velocidades de los objetos.

202 Capítulo 6—El Espacio de Trabajo

C A P Í T U L O 6

El Espacio de Trabajo

En este capítulo encontrará instrucciones para:

• Ajustar opciones de despliegue

• Utilización de reglas y de la cuadrícula

• Definir los parámetros del Mundo.

• Definir las propiedades de los objetos y sus parámetros.

• Utilizar la barra de estado para obtener información rápidamente acerca de los objetos y herramientas en el espacio de trabajo.

• Cambiar las unidades de medida.

6.1. Objetos Físicos y Objetos de InterfaseEl mundo de simulación contiene dos capas; una capa anterior y una capa posterior. Los objetos físicos se encuentran en el plano anterior, y los objetos de interfase se ubican en el plano posterior. (ver Figura 6-1).

Los objetos físicos incluyen cuerpos, puntos, y restricciones.

Los objetos de interfase incluyen medidores, controles (deslizadores, cuadros de texto, botones e imágenes que no se encuentran unidas a objetos físicos).

6.2. Opciones de visualización 203

Figura 6-1La capa de interfase y la capa física

Debido a que los objetos de interfase se encuentran en el plano posterior, es posible el obscurécelos colocando objetos físicos encima de ellos.

En el plano físico, una restricción se unirá al cuerpo superior al colocar dos cuerpos sobrepuestos.

Para convertir un objeto en el objeto predominante, seleccione el objeto y elija la opción Mover al frente en el menú de Objetos.

6.2. Opciones de visualizaciónInteractive Physics ofrece prácticamente un espacio de trabajo infinito, el cual es mayor al área que puede mostrarse en la pantalla. El área ocupada por el espacio de trabajo recibe el nombre de Mundo.La porción que se muestra en la pantalla es sólo una pequeña parte del mundo. Esta porción recibe el nombre de vista. Vea la Figura 6-2.

Capa física

Capa de interfase


Figura 6-2Lo que se ve en la pantalla respecto al área de trabajo.

Desplazamiento de la Vista a través del MundoEs posible mover la Vista a diferentes áreas del Mundo, utilizando las barras horizontales y verticales. La Figura 6-3 muestra la ventana de controles. (cajas y flechas de despliegue).

La vista: lo que se ve en laventana

El mundo: elárea sobre lacual se puedeponer la vista.

>104900 m


Figura 6-3 Los controles de la ventana

Haga clic en una de las cuatro flechas para recorrer la vista en la dirección deseada o arrastre la caja de desplazamiento a una nueva posición de la vista..

Las barras de desplazamiento se ajustarán automáticamente para encuadrar los objetos creados dentro del mundo. Es posible continuar utilizando las barras hasta que los objetos desaparecen de la pantalla. Para continuar el desplazamiento, es necesario utilizar primero las herramientas para acercar y alejar.

Acercar y Alejar

Utilizando las herramientas Acercar y Alejar

Pueden emplearse las herramientas Acercar o Alejar para incrementar ó disminuir la vista de los objetos en el Mundo.

Para usar la herramienta Lupa :

1. Seleccione la herramienta Lupa con un signo positivo (+) para incrementar el aumento (Acercar). Seleccione la herramienta Lupa cpn un signo negativo (-) para reducir el aumento (Alejar).

El cursor cambia a una lupa.

2. Haga clic en el área que desee acercar o alejar.

Caja de

Flechas de desplazamiento horizontal

Caja de desplazamiento

Flechas de desplazamiento vertical

Barra de coordenadas

desplazamientovertical

horizontal


Los objetos en la pantalla aumentarán de tamaño al utilizar la herramienta Acercar. Del mismo modo, los objetos disminuirán de tamaño al utilizar la herramienta Alejar.

La nueva ventana después de haber cambiado el aumento se acomodará de tal forma que el lugar donde se hizo clic con la Herramienta de Acercamiento se ubicará en el centro de la pantalla. (Ver la Figura 6-4).

Figura 6-4Antes de acercarse..

Figura 6-5...y después

Cada vez que se haga uso de la herramienta Acercar, el factor de aumento será de dos (2x). Cada vez que se utilice la herramienta de Alejar el factor de aumento se reduce en dos (1/2x).

La posición del centrode la pantalla despuésde hacer clic

La herramienta Lupapermanece en dondeestaba en la pantalla.


Usando la ventana Tamaño de la Vista

La escala del espacio de trabajo en la ventana Tamaño de la Vista indica el tamaño del espacio de trabajo en relación a los objetos en la vida real. Una escala de1 significa que los objetos en el espacio de trabajo son del mismo tamaño que son en realidad. (Un metro del área de trabajo es igual a un metro en la realidad). Una escala menor que uno significa que los objetos en el espacio de trabajo son de una dimensión menor a su tamaño real.

Para especificar exactamente el tamaño o la escala de la vista:

1. Elija tamaño de la vista en el menú Vista.

Aparecerá la siguiente ventana (Figura 6-6).

Figura 6-6Ventana Tamaño de la Vista

2. Ingrese un valor en el campo escala para especificar exactamente la escala de la vista.

Al hacer clic en Aceptar la ventana se ajustará al valor de la escala especificado

3. Ingrese un valor en el campo Ancho de la ventana determinar exactamente el ancho de la ventana.

Al hacer clic en Aceptar la ventana se ajustará al valor de la vista con el ancho especificado.

4. Hacer clic en Aceptar.

Campo escalaCampo ancho dela ventana


Mostrando las Herramientas y los Controles del Espacio de TrabajoEl comando Espacio de trabajo localizado en el menú Vista permite mostrar ú ocultar las siguientes herramientas y controles:

• Barra de Herramientas.

• Barras de Desplazamiento.

• Barra de Coordenadas.

• Controles de Reproducción.

• Reglas.

• Barra de Condición.

Para establecer opciones individuales:

1. Seleccione Espacio de trabajo del menú Vista.

El submenú Espacio de trabajo aparece como se muestra en la Figura 6-7.

Figura 6-7El submenú Espacio de trabajo

2. Seleccione la opción que desea cambiar.

Una marca en la casilla indica que la opción se encuentra activada.

Para fijar varias opciones al mismo tiempo:

1. Seleccione Espacio de trabajo del menú Vista.


El submenú Espacio de trabajo aparece.

Figura 6-8Submenú Espacio de trabajo

2. Haga clic en todas las opciones que desee.

3. Haga clic en Cerrar.

Figura 6-9La cuadrícula , Reglas ,Controles de reproducción. y la barra de Coordenadas

Reglas

Líneas de la cuadrícula

Barra de condición

Controles dereproducción

Barra de

Ejes x,y

Coordenadas


Mostrando los Ejes de Coordenadas X y YLos ejes de coordenadas X y Y son señalados con líneas sólidas. La intersección de ambos ejes X y Y indica la ubicación del origen. (0,0).

Para mostrar los ejes X y Y, seleccione: Ejes X Y en la ventana de Espacio de trabajo. Una marca aparece al lado del comando cuando los ejes aparecen. Para ocultar los ejes de coordenadas, seleccione de nuevo Ejes X Y, la marca al lado de Ejes X Y desaparece.

Mostrando las ReglasInteractive Physics proporciona reglas y cuadrícula que permiten con exactitud dar posición y escala a los objetos. Vea la Figura 6-9.

Para seleccionar las Reglas del submenú Espacio de trabajo. Una marca aparece junto a este comando cuando las reglas estan desplegadas. Para esconder las reglas, seleccione otra vez Reglas. La marca junto a la opción Reglas desaparece.

Como valor preestablecido, las reglas miden en metros con una precisión de tres dígitos significativos. Las mediciones de las reglas pueden cambiarse a otras unidades de medida y número de dígitos significativos. Para mayor información de como cambiar las unidades de medida y la precisión numérica vea la sección “Números y Unidades” en la página 215 de este capítulo.

Mostrando las líneas de la CuadrículaEs posible mostrar las líneas de la cuadrícula para ayudar a colocar y medir objetos con precisión. La distancia entre las líneas de la cuadrícula se ajusta automáticamente al alejarse o acercarse.

Para mostrar la cuadrícula, hay que seleccionar Cuadrícula del submenú Espacio de trabajo . Una marca aparece al lado de la opción Cuadrícula cuando la cuadrícula se despliega. Para ocultar la cuadrícula, seleccionar de nuevo Cuadrícula y la marca desaparece.


Figura 6-10Líneas de la cuadrícula y encaje a la cuadrícula

Alineando los objetos a la cuadrículaPueden alinearse objetos a la cuadrícula usando Encaje de la cuadrícula. El Encaje de la cuadrícula ocurre en las marcas pequeñas sobre las reglas (como se muestra en la Figura 6-10).

Cuando el Encaje de la cuadrícula está activado (este o no visible la cuadrícula), afecta a las herramientas, causando que su movimiento se ajuste a los puntos de la cuadrícula.

1. Seleccione Encaje de la cuadrícula en el menú Vista.

El Encaje de la cuadrícula estará activado sí aparece una marca al lado del comando llamado “Encaje de la cuadrícula” .

Alineación de cuerpos a objetosEl comando Encaje del objeto es extremadamente útil cuando se desea unir restricciones a un vértice, al centro, o al punto medio de un cuerpo. Véase: “Dando posición precisa a las restricciones” en la página 106 para obtener la información completa

Líneas de lacuadrícula

El encaje de la cuadrículaocurre an cada división


Mostrando la Barra de CoordenadasLa Barra de Coordenadas (Figura 6-11) es una herramienta versátil diseñada para ayudar a la construcción de modelos rápidamente. La barra muestra continuamente la posición del ratón mientras este está en movimiento, los parámetros de los objetos mientras se seleccionan objetos, y los desplazamientos cuando los objetos son arrastrados. Además, puede ser utilizado para editar parámetros de los objetos sin necesidad de abrir las ventanas de Propiedades y Geometría.

Figura 6-11La barra de Coordenadas y sus funciones

Mostrando la posición del ratón La información de coordenadas que se muestra en la parte inferior del documento rastrea la división más cercana de la regla si el Encaje de la cuadrícula esta activado, o al pixel más cercano si Encaje de la cuadrícula está desactivado

Editando los parámetros de los objetos

Cuando los cuerpos o restricciones son seleccionados, la barra de Coordenadas muestra los parámetros que son editados con más frecuencia. Estos valores pueden ser editados directamente en la barra de Coordenadas, y la modificación tendrá efecto inmediatamente. (Vea la sección “3.2. Propiedades de los Cuerpos” y “4.3. Propiedades generales de las Restricciones” para más detalles sobre el uso de la barra de Coordenadas).

Puede seleccionarse un campo usando el ratón o la tecla tab. Presionando la tecla tab permite cambiar de un campo al siguiente. Presionando la tecla tab mientras se presiona la tecla shift permite cambiar de campo en el orden contrario

Mostrando la posición del ratón

Mostrando propiedades de objetos

Mostrando desplazamiento (p. ej. al crear un polígono)


Si comienza a escribir en el teclado inmediatamente después de seleccionar un objeto, Interactive Physics seleccionará automáticamente el campo último de la izquierda en la barra de coordenadas mientras escribe.

Cuando los valores de las coordenadas son demasiado largos para encajar en la caja de edición, el texto puede moverse hacia los lados utilizando las flechas en el teclado.

Mostrando desplazamientos Al arrastrar un objeto, la información de coordenadas muestra el desplazamiento relativo de la posición inicial del objeto (p. ej. que tan lejos se ha arrastrado el objeto). El desplazamiento se muestra en términos de valores de X y Y, así como el desplazamiento total (distancia desde el punto de inicio).y el ángulo de desplazamiento. Al soltar el botón del ratón volverán a mostrarse las coordenadas globales del ratón en X y Y

Las coordenadas para los medidores y los controles

La barra de coordenadas muestra las coordendas en pixeles de los medidores y controles.

El sistema de coordenadas esta diseñado de tal forma que la esquina superior izquierda de la ventana de simulación es (x, y) = (0, 0). La coordenada X se incrementa hacía el lado derecho de la ventana, mientras que la coordenada Y se incrementa hacia abajo. La barra de coordenadas muestra la posición de los medidores y controles en términos de la esquina superior izquierda (Figura 6-12).

NOTA: Estas coordenadas en pixeles son utilizadas únicamente para los medidores y controles.


Figura 6-12Coordenadas en pixeles

La barra de CondiciónLa Barra de Condición muestra información acerca de la herramienta ú objeto que se encuentra bajo el cursor. Se localiza en la parte inferior de la ventana. Si el cursor se encuentra encima de un cuerpo cuadrado, por ejemplo, la barra de condición identificará el cuerpo, proporcionando su número de identificación y su tipo (ver la Figura 6-13).

(0, 0)

200

150(200, 150)

(units in pixels)

La barra de Coordenadas muestra (x, y) en pixeles

6.3. Números y Unidades 215

Figura 6-13La barra de condición identificando un cuerpo cuadrado

Si el cursor está encima de una herramienta en la barra de herramientas, la barra de condición la identificará. Vea la Figura (observe que el cursor se encuentra sobre la herramienta círculo). En sistemas Windows una breve descripción de la herramienta aparecerá.

6.3. Números y UnidadesCada documento nuevo de simulación que sea creado iniciará en el Sistema Internacional de unidades de medición- Las siguientes unidades son los valores preestablecidos:

Figura 6-14Unidades preestablecidas

Barra de condición

Cantidad Inicialmente medida en

Tiempo segundos

Longitud metros

Rotación grados

Masa kilogramos


Interactive Physics convierte internamente todas las cantidades a unidades métricas antes de realizar cualquier cálculo. Sin embargo, Interactive Physics es capaz de mostrar los resultados en varios sistemas de unidades. Es posible elegir el sistema de unidades más apropiado para la simulación. De ese modo se pueden registrar y monitorear valores en las unidades del sistema

Para especificar una unidad de medida para cualquier cantidad:

1. Seleccione la opción Números y Unidades del menú Vista.

La ventana Números y Unidades aparece (Figura 6-15).

Figura 6-15La ventana Números y Unidades

2. Seleccione un sistema general de unidades del menú Sistema de Unidades.

Los sistemas de Unidades incluyen: SI, Inglés, Astronómico y sistemas CGS.

3. Elija como se mostrarán los números haciendo clic en Punto Fijo, Punto de Flotante o Automático.

El formato de Punto Fijo muestra todos los números con un número determinado de dígitos a la derecha del punto decimal.

El formato de Punto Flotante muestra los números en un formato exponencial. 1.23 e 4

Fuerza newtons

Energía joules

Potencia watts

Carga coulombs

6.3. Números y Unidades 217

Automático permite a Interactive Physics decidir si muestra los números en un formato fijo o en formato de punto flotante. Los números se presentan en el formato mejor para una visualización rápida.

4. Para fijar las unidades para una cantidad particular, es necesario hacer clic en la opción Mas elecciones.

Esto permitirá elegir las unidades en las que una cantidad específica será reportada. Ver la Figura 6-16.

Figura 6-16La ventana Números y Unidades con la opción Mas elecciones seleccionada

5. Haga clic en Aceptar para guardar los cambios.

La siguiente tabla muestra ejemplos de como se muestran los números dependiendo de la opción seleccionada (fijo, flotante o automático) dependiendo de a opción seleccionada.


Figura 6-17Formatos numéricos

Fórmulas y UnidadesAl cambiar unidades se afectarán todas las constantes y fórmulas que definen las propiedades del sistema. Para obtener más información acerca de cómo convertir las fórmulas para que sean compatibles con los cambios de unidades. Vea el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas”.

6.4. Defininiendo los Parámetros del Mundo Al crearse un nuevo documento de simulación la información inicial del mundo es la siguiente:

Figura 6-18Fuerzas preestablecidas

GravedadEl valor preestablecido para la gravedad es gravedad vertical.

Para cambiar la gravedad del mundo:

1. Seleccionar Gravedad del menú Mundo

Número Fijo (1 dígito) Flotante (1 dígito)

Automático (1 dígito)

0.000123 0.0 1.2e-4 1.2e-4

333.3333 333.3 3.3e2 333.3

Propiedad Valor

Gravedad Tierra (9.81 m/s2)

Resistancia del aire ninguno

Electrostática ninguno

Campo de fuerza ninguno

6.4. Defininiendo los Parámetros del Mundo 219

La ventana Gravedad aparece como se muestra en la Figura 6-19.

Figura 6-19La ventana Gravedad

2. Hacer clic en el tipo de gravedad que se desea.

Cuando no se selecciona ninguna, indica que la gravedad no está activada.

La gravedad vertical crea un campo vertical similar al de la superficie terrestre. La gravedad planetaria produce una interacción gravitacional entre cada par de objetos.

3. Arrastre el deslizador o escriba un valor para ajustar la magnitud de la gravedad.

Gravedad Vertical Al ajustar la gravedad vertical, se efectua un cambio en el valor de g, la constante proporcional que relaciona la fuerza en el centro de la masa de un objeto con su masa, es decir, F = mg.

Gravedad Planetaria La gravedad planetaria simula la atracción real que existe entre todos los cuerpos. Al ajustar la gravedad planetaria, se realiza un cambio en el valor de “G” la constante de gravitación universal.

Las fuerzas que ejerce la gravedad entre los objetos como la ejercida en una persona, o en un libro es minúscula, debido a que los objetos no tienen suficiente masa. Por lo tanto, para poder observar los efectos de la


gravedad planetaria, la simulación debe tener al menos un objeto extremadamente masivo. Una regla a considerar es que la masa del Sol

es aproximadamente 1.0 x 1030 kg.

Resistencia del AireLa resistencia del aire está modelada como una fuerza sobre un cuerpo en movimiento opuesta a la dirección de su movimiento. Esta fuerza es proporcional al corte transversal del objeto en la dirección del movimiento. La resistencia del aire en Interactive Physics no toma en consideración el coeficiente de arrastre de varias figuras. Mas bien, utiliza el corte transversal del objeto apropiado en la dirección del movimiento. Así que, un círculo con un diámetro de 1 metro tiene el mismo arrastre de aire que un cuadrado con lados de 1 metro, aunque esto no sea siempre realista.

Para activar la resistencia del aire:

1. Seleccione la opción Resistencia del Aire del menú Mundo.

La ventana Resistencia del Aire aparece como se muestra en la Figura 6-20.

Figura 6-20La ventana Resistencia del Aire

2. Haga clic en Alta o Estándar para seleccionar la Resistencia del Aire que se desea.


La resistencia del aire estándar introduce una fuerza proporcional a la velocidad de un objeto. La resistencia del aire alta introduce una fuerza proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto. Normalmente, la resistencia del aire estándar es utilizada con objetos que tienen una velocidad baja.

3. Arrastre el deslizador o ingrese un valor para ajustar la magnitud de la resistencia del aire.

Seleccionando la preestablecida da buenos resultados en las dimensiones del Espacio de trabajo estándar.

ElectrostáticaCada cuerpo en Interactive Physics tiene una carga. Cada cuerpo tiene una carga positiva preestablecida 1.0 x 10-4 Coulombs. Esta carga es suficiente para producir resultados interesantes en el espacio de trabajo físico, aunque en realidad es una cantidad de carga extremada.

Se pueden modelar fuerzas electrostáticas entre los objetos activando la opción Electrostática. También será necesario establecer los valores de las cargas de varios cuerpos a valores distintos de 0 para observar los efectos de la carga.

La electrostática funciona como si toda la carga de un cuerpo estuviera concentrada en el centro de su masa. La carga no esta distribuida sobre la superficie del cuerpo.

Para cambiar la electrostática en el mundo:

1. Seleccione la opción Electrostática del menú mundo.

La ventana Electrostática aparece como se muestra en la Figura 6-21.


Figura 6-21La ventana Electrostática

2. Haga clic en prendido o apagado para activar o desactivar la electrostática.

3. Arrastre el deslizador o ingrese un valor para elegir un nuevo valor para 1/(4pe0).

4. Hacer clic en Aceptar para guardar los cambios.

Campos de FuerzaEs posible definir fuerzas que actúan sobre cada objeto o sobre cada par de objetos utilizando el comando Campo de Fuerza. Por ejemplo, se pueden modelar fuerzas de viento aplicando una fuerza horizontal en todos los objetos que varie aleatoriamente con el tiempo. Es posible modelar sistemas gravitacionales donde la fuerza de gravedad se comporte de un modo extraño, como gravedad que crece proporcionalmente inversa a la distancia. Campos de fuerza definidos por el usuario se construyen a partir de fórmulas de Interactive Physics, como se describe en el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas” y Apéndice B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas”. Las fórmulas son similares a las que se encuentran en una hoja de cálculo de computadora. La diferencia principal es que las hojas de cálculo hacen referencia a otras celdas en la hoja de cálculo. Las fórmulas de Interactive Physics hacen referencia a los parámetros físicos de los varios objetos de la simulación.


Se puede hacer clic en el submenú Fuerza de ejemplo para observar ejemplos de las distintas opciones de campos de fuerza que se pueden construir, así como las fórmulas apropiadas para definirlos.

Las fuerzas globales definidas por el usuario pueden ser aplicadas individualmente a cada uno de los objetos, o a cada par de objetos. Las fuerzas gravitacionales cercanas a la superficie terrestre son un buen ejemplo de un campo de fuerza que es aplicado a cada objeto individualmente.

Esta fuerza se define típicamente en los libros de texto de física como F = mg, en donde g = -9.81m/sec2. Interactive Physics modela esta fuerza con la misma fórmula. Para ver esta fórmula, seleccione “Gravedad Lineal Terrestre ” del submenú Fuerza de ejemplo en la ventana Campos de Fuerza. Aparecerá la siguiente fórmula:

Fy = - self.mass * 9.81

Esta fuerza es aplicada a cada objeto masivo en la simulación. El término “self.mass” significa que cada cuerpo deberá usar su propio valor de masa al calcular la cantidad de fuerza que se aplica sobre éste. El concepto “Self” se refiere a cada cuerpo en turno, como la fuerza global se aplica a cada cuerpo, uno después del otro.

Una fuerza global por pares es aplicada a cada par de cuerpos, mas que a cada cuerpo individualmente. Esto significa que habrá mas fuerzas ocurriendo en la simulación. Una simulación con 10 cuerpos tendrá 50 pares de combinaciones de los cuerpos. Un buen ejemplo de una fuerza que afecta a los objetos por pares es la fuerza gravitacional entre los planetas.

Para modificar los campos de fuerza en el mundo:

1. Seleccione la opción Campos de fuerza del menú mundo. .

La ventana Campo de fuerzas aparece como se muestra en la Figura 6-22.


Figura 6-22La ventana Campo de fuerzas

2. Haga clic en el submenú Fuerza de ejemplo para observar los ejemplos de fuerzas globales.

Se podrá observar ejemplos de fórmulas parta las siguientes fuerzas globales:

• Gravedad lineal

• Gravedad planetaria

• Campo magnético

• Electrostática

• Viento

• Resistencia del aireUtilizando el botón Fuerza de ejemplo, es una excelente manera para familiarizarse con el lenguaje de las fórmulas que se puede utilizar en Interactive Physics.

3. Haga clic en uno de los tres botones de la parte superior, para seleccionar el tipo de fuerza global deseada.

4. Escriba una ecuación para la fuerza.


Las fórmulas ingresadas en la ventana Campos de Fuerza, son aplicadas como fuerzas y torcas a todos los objetos.

Una descripción más detallada del proceso para definir fuerzas utilizando fórmulas se encuentra en el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas”.

6.5. Modificando Objetos 225

6.5. Modificando Objetos

Selección múltiple de ObjetosLa selección múltiple de objetos es muy útil para mover grupos de objetos alrededor, o para cambiar los parámetros de varios objetos a la vez.

Existen tres formas para seleccionar varios objetos a la vez: Selección con Shift, Selección por Rectángulo, y Seleccionar todo.

Selección con Shift Por lo regular, al hacer clic con la herramienta de selección en un objeto, todas las demás selecciones son canceladas automáticamente..

Si se sostiene presionada la tecla Shift al hacer clic en un objeto, los objetos previamente seleccionados permanecerán seleccionados y el nuevo objeto también se selecciona. Si se hace clic en un objeto seleccionado mientras se presiona la tecla Shift, el objeto deja de estar seleccionado.

Selección por Rectángulo Los objetos cercanos uno del otro pueden ser seleccionados al encerrarlos en un rectángulo de selección.

1. Hacer clic en la herramienta Flecha.

2. Colocar la punta en una esquina de un rectángulo imaginario que encerrará todos los objetos que se desea seleccionar.

3. Arrastre la punta de la flecha hacia la otra esquina del rectángulo.

Interactive Physics mostrará un rectángulo punteado para indicar el área seleccionada. Al soltar el botón del ratón, todos los objetos contenidos dentro del rectángulo estarán seleccionados. Todos los demás objetos dejarán de estar seleccionados.

Si se sostiene la tecla Shift mientras se arrastra el rectángulo de selección, el estado de selección de todos los objetos contenidos se modifica. Los objetos que no fueron seleccionados previamente se convierten en seleccionados, y los objetos que fueron seleccionados previamente dejan de estar seleccionados.


Seleccionar todo Pueden seleccionarse todos los objetos en una simulación (incluso aquellos que no aparecen en la pantalla) con un comando; eligiendo la opción Seleccionar todo del menú Edición.

Todos los objetos son seleccionados. Para desactivar los objetos, es necesario hacer clic en el Espacio de Trabajo en algún lugar en el que no existan objetos.

Mostrando todos los Objetos OcultosPara mostrar todos los objetos ocultos:

1. Elegir Seleccionar todo del menú Edición.

Todos los objetos son seleccionados, incluyendo aquellos que están ocultos.

2. Elegir la opciónApariencia en el menú Ventanas.


3. Haga clic junto a la marca junto a la opción Mostrar.

Todos los objetos serán afectados, como resultado serán mostrados.

Cortar, Copiar, Pegar y BorrarLos objetos seleccionados pueden ser borrados, ser almacenados temporalmente, o ser retirados de una simulación para ser colocados en otra.

Cuando un objeto es copiado, todos sus atributos (por ejemplo, su velocidad inicial) y características (como vectores) se conservan.

El portapapeles es un área de almacenamiento donde pueden guardarse temporalmente objetos seleccionados.

Portapapeles El Portapapeles es un área de almacenamiento donde pueden guardarse temporalmente objetos seleccionados.


Windows

Es posible observar el contenido del portapapeles ejecutando el Visor del Portapapeles, el cual debe estar ubicado en el grupo Herramientas del Sistema. Se recomienda analizar los manuales de Windows, para obtener mas información acerca del portapapeles.

Cortar Cortar elimina la selección que se está utilizando en la simulación y la coloca en el portapapeles.

1. Seleccione uno o más objetos que desea cortar.

2. Elegir la opción Cortar del menú Edición.

Copiar Copiar duplica la selección actual y la envía al portapapeles sin borrarla del documento.

1. Seleccione uno o más objetos para copiar.

2. Elegir la opción Copiar del menú Edición

Pegar Pegar coloca una copia del portapapeles en el documento.

1. Utilice Cortar ó Copiar para almacenar una selección en el portapapeles.

2. Activar la ventana del documento en donde se desea colocar la selección.

Es posible pegar la selección en el mismo documento, o en uno distinto.

3. Elegir Pegar del menú Edición.

Al pegar objetos con parámetros que contienen fórmulas, Interactive Physics intenta actualizar las fórmulas si cualquiera de los objetos debe ser renumerado. Los objetos deben ser renumerados si algún objeto con el mismo número existe ya en el documento

Borrar Borrar retira la selección actual del documento sin almacenarla en el portapapeles.

1. Seleccione uno o más objetos que se desean retirar.


2. Seleccione la opción Borrar del menú Edición. o simplemente presione la tecla Backspace o la tecla Supr.

El portapapeles no es afectado por el comando Borrar.

Deshacer la Última AcciónLa mayoría de las operaciones en Interactive Physics pueden deshacerse (por ejemplo, sí accidentalmente fue borrado uno o varios objetos de la pantalla).

1. Selecione Deshacer del menú Edición.

Habitualmente el menú menciona la acción a deshacer. Por ejemplo, Deshacer Cortar.

Moviendo un ObjetoTodos los objetos pueden moverse.

Para mover objetos:

1. Seleccione uno o más objetos.

Para seleccionar varios objetos a la vez, vea la sección “Selección múltiple de Objetos” en la página 225.

2. Coloque el cursor en uno de los objetos de la selección.

Si el objeto se trata de una restricción, no debe colocarse el cursor en uno de los extremos, ya que de hacerlo cambiaría el tamaño del objeto. En caso de que el objeto sea un control de entrada, es necesario asegurarse que la flecha se convierta en el cursor de arrastre antes de arrastrar el objeto

3. Arrastre el objeto o los objetos a la posición deseada.

Todos los objetos seleccionados cambian de posición y permanecen seleccionados después de ser arrastrados.

Pueden ser seleccionados todos los objetos en la simulación eligiendo la opción Seleccionar todo del menú Edición.


Pueden moverse los cuerpos y los puntos con una mejor precisión cambiando su ubicación horizontal y vertical por medio de la ventana Propiedades.

Las restricciones (articulaciones, clavijas, ranuras) que conectan a los objetos en la simulación quizás obliguen el movimiento de un objeto al mover otro, o origine cambios en las características (por ejemplo, la longitud de un resorte) de una restricción. Para mover un objeto, independiente de las restricciones que estén conectadas a este, es necesario utilizar el comando Partir a cada una de las restriciones. Para obtener mayor información sobre el movimiento de objetos, vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente”.

Rotación de ObjetosLa herramienta Rotación permite rotar los objetos seleccionados dejando un punto del objeto fijo sobre el fondo. El punto elegido para ser rotado puede ser cualquier punto en el espacio de trabajo, por ejemplo, una articulación con clavija o un centro de masa.

La herramienta de Rotación puede ser utilizada para seleccionar los objetos para a rotar, así como para la operación de rotación real. Después de seleccionar el objeto, o los objetos que se desean rotar, una línea se adherirá desde el cursor al punto más cercano en el espacio de trabajo. Este es el punto que permanecerá fijo en el fondo durante la rotación.

Para rotar un objeto:

1. Seleccione la herramienta Rotación.

2. Haga clic sobre el objeto a rotar.

El objeto queda seleccionado. Una línea aparece desde el cursor hacia el centro del objeto seleccionado indicando que objeto “rotará sobre” éste punto.

.


Figura 6-23Rotando un objeto

3. Arrastre el objeto para rotarlo.

También es posible rotar un cuerpo cambiando el ángulo de rotación en la ventana Propiedades del cuerpo que ha sido seleccionado.

Al igual que al mover objetos, rotar un objeto que está conectado a otros objetos por medio de restricciones quizás origine también el movimiento de los demás objetos. Para mayor información sobre como utilizar estas características, ver el Capítulo 5, “El Editor Inteligente”.

Rotación de Múltiples Objetos Es posible rotar mas de un objeto a la vez con la herramienta de Rotación.

Para rotar dos o más objetos:

1. Seleccione los objetos que se desean rotar.

Haga clic en los objetos con la herramienta de Rotación o con la herramienta de Flecha. Presione la tecla Shift para extender la selección.

2. 2. Seleccione la herramienta Rotación.

3. Arrastre uno de los objetos o en el espacio blanco entre los objetos.

Los objetos seleccionados rotarán alrededor del punto indicado por la línea punteada.

Estableciendo un Punto Base para la Rotación

En algunas circunstancias quizás desee rotar la selección alrededor de un punto que no es el más cercano al cursor. Esto puede hacerse con la tecla Control.

El cuerpo rotará con este puntofijo al fondo


1. Seleccione los objetos que desea rotar.

Utilizar Selección con Shift ó Selección por Rectángulo si desea rotar varios objetos.

2. Seleccione la herramienta Rotación.

3. Coloque el cursor encima del punto del objeto que desea rotar.

Note que un pequeño círculo aparece alrededor del punto.

4. Cuando aparece un pequeño círculo alrededor del punto, presione la tecla Control. Al mover el ratón, aparecerá un segmento de línea entre el punto y el cursor del ratón.

Al mantener presionada la tecla Control, la líneas permanecerán conectadas al punto y no se encajarán a otros puntos cercanos. En la Figura 6-24 , el usuario movió el cursor sobre el punto y mantuvo presionada la tecla Control mientras movia el cursor sobre el (los) objeto(s) a ser rotado(s).

Figura 6-24Rotatción alrededor de un elemento de punto

5. Mientras presiona la tecla Control, mueva la flecha hacia uno de los objetos que desean rotarse.

El cuerpo rotarácon este puntofijo al fondo


6. Haga clic y presione el botón del ratón, arrastre los objetos como si los estuviera rotando.

Los objetos seleccionados rotarán mientras que el punto seleccionado permanece fijo.

Los movimientos de los cuerpos que rotan están sujetos a las restricciones adheridas a ellos. Vea el Capítulo 5, “El Editor Inteligente” para mayores detalles.

Moviendo un Objeto hacía Adelante o AtrásCada objeto en el plano físico puede colocarse adelante o atrás de otro objeto en el plano físico.

Para colocar un objeto frente a otro:

1. Seleccione el objeto.

2. Seleccione Mover al Frente del menú Objeto para mover el objeto seleccionado enfrente de todos los demás objetos del plano.

La Figura 6-25 muestra un rectángulo seleccionado antes y después de usar la herramienta Mover al Frente.

Figura 6-25Moviendo un rectángulo al frente de un círculo

3. Seleccione Mover al fondo del menú Objeto para mover un objeto atrás de los demás en ese plano.

Antes Después

6.6. Utilizando las Ventanas para Cambiar las Propiedades de los Objetos 233

6.6. Utilizando las Ventanas para Cambiar las Propiedades de los Objetos

La ventana Propiedades Cuando se desea cambiar las propiedades o los parámetros de los objetos, es necesario iniciar seleccionando el objeto y eligiendo la opción Propiedades del menú Ventanas.

Figura 6-26 La ventana Propiedades para un rectángulo

Al hacerlo aparecerá la ventana Propiedades que describe al objeto (Figura 6-26). así podrán realizarse cambios dentro de la ventana. Ya que la ventana de propiedades es una ventana “flotante” es posible colocarla en cualquier parte de la pantalla. La ventana permanecerá al frente aún cuando una simulación este corriendo.

Es posible mover las ventanas de utilidades colocando el cursor en la barra de título y arrastrándola hacia otra posición.

También es posible hacer más ancha la ventana de propiedades haciendo clic en la esquina superior derecha, o arrastrando la esquina inferior derecha. Esto es muy útil cuando se ingresan ecuaciones largas


Las ventanas de utilidades permiten cambiar parámetros de varios objetos rápidamente. Puede cambiarse mas de un objeto del mismo tipo al mismo tiempo. Para lograrlo, hay que seleccionar los objetos que desean cambiarse, e ingresar el valor deseado en el campo apropiado de la ventana. Todos los objetos cambiarán al mismo tiempo


La ventana Apariencia Puede cambiarse la apariencia de un objeto, como su color o su diseño cambiando la información en la ventana (vea la Figura 6-27).

Para mostrar la ventana Apariencia para uno o más objetos, hay que seleccionar los objetos y después seleccionar la opción Apariencia del menú Ventanas.

Todas las ventanas de utilidades muestran la información de la selección actual. Al cambiar los datos en la ventana, cambian los datos del objeto o objetos seleccionados.

La ventana Geometría La ventana Geometría (Figura 6-28) ) contiene información relevante para los cuerpos. Pueden modificarse las dimensiones de los cuerpos utilizando la ventana Geometría.

Para los polígonos y cuerpos curvos, la ventana Geometría muestra una tabla versátil para la edición de vértices y puntos de control.

6.6. Utilizando las Ventanas para Cambiar las Propiedades de los Objetos 235

Figura 6-28La ventana Geometría para un polígono

236 Capítulo 7—Interfases para las simulaciones

C A P Í T U L O 7

Interfases para las simulaciones

En este capítulo, encontrará instrucciones para:

• Adherir imágenes a los objetos

• Cambiar tamaños de las fuentes,estilos y colores

• Crear controles de entrada

• Crear botones con comandos del menú (botones de menú)

• Desplegar datos para análisis

7.1. MedidoresLos medidores permiten extraer datos numéricos y gráficos de la simulación. No solo pueden medir casi cualquier propiedad física en una simulación de Interactive Physics, también se pueden personalizar para medir, desplegar o evaluar expresiones matemáticas y aritméticas utilizando un versátil lenguaje de fórmulas dsponible en Interactive Physics.

Qué se puede medir con los medidoresCuando se selecciona un conjunto de objetos, Interactive Physics presenta de manera automática un menú de cantidades que se encuentran disponibles para su medición en el menú Medir. Por lo tanto, para ver cuales propiedades se pueden medir para un objeto, simplemente seleccione el objeto, y después observe el menú Medir. El menú muestra las cantidades medibles para el objeto en particular. La Figura 7-1 muestra un ejemplo cuando un cuerpo es seleccionado.

Favor de observar que el menú Medir es simplemente un conjunto seleccionado de los los medidores disponibles, y que éstos pueden realizar mediciones de cantidades que son más complejas y que tal vez no se encuentran dispuestas en el menú Medir. Es fácil personalizar

7.1. Medidores 237

cualquier medidor por medio de expresiones simples de fórmulas para describir los valores que se desean medir. Por ejemplo, para medir la energía de dos objetos, se puede cambiar simplemente la fórmula preestablecida en uno de los medidores para así obtener la medición de la cantidad deseada. Favor de ver la sección “10.5. Utilizando Fórmulas para Personalizar Medidores” para mayor información.

Figura 7-1 El menú Medir cuando un objeto se encuentra seleccionado

Abajo se muestran algunos de los ejemplo de las cantidades que pueden ser medidas utilizando los medidores.

• Cuerpos

Posición, Velocidad, y Aceleración (del MDR (marco de referencia) o CDM (centro de masa)), Momento lineal, Momento Angular, Fuerza Total Aplicada, Torca Total Aplicada, Fuerza Gravitacional, Fuerza Electrostática, Resistencia del Aire, Energía Cinética (Traslacional y/o Rotacional), Potencial Gravitatorio

• Restricciones Lineales


Tensión, Longitud, Velocidad, Aceleración, Potencia

• Restricciones Rotatorias

Torca Transmitida, Rotación, Velocidad Angular, Aceleración Angular, Potencia, Fuerza de Reacción

• Fuerza y Torca

Fuerza, Torca (respectivamente)• Articulaciones

Fuerza de Reacción, Torca (distinta de cero para las Articulaciones Rígidas o Articulaciones de cerrojo)

También es posible seleccionar dos cuerpos para medir sus propiedades relativas a sus interacciones, como la fuerza de contacto, fuerza de fricción, y el potencial electrostático (ver “Midiendo las interacciones entre dos objetos” en la página 238).

Adicionalmente, Interactive Physics es capaz de comunicarse con otras aplicaciones en tiempo real para intercambiar datos a través de los medidores. La sección “9.6. Intercambiando Datos en Tiempo Real con Aplicaciones Externas” provee mayor información acerca de esta característica.

Midiendo las interacciones entre dos objetosDiversas opciones del menú Medir requieren de tener dos objetos seleccionados al mismo tiempo. Estas son las opciones de medición que lógicamente se aplican a dos objetos. Después de haber seleccionado dos objetos, seleccione el menú Medir y observará un nuevo conjunto de posibles mediciones que se aplican a dos cuerpos.

En particular, las propiedades para fuerza de colisión y fuerza de fricción se aplican a un par específico de objetos. Para instalar un medidor de fuerza de colisión o fuerza de fricción se requiere seleccionar dos objetos. El segundo objeto seleccionado será el cuerpo sobre el que la fuerza será aplicada.

La fuerza de contacto mide la suma de las fuerzas de impacto de colisión y la de contacto (la fuerza ejercida por dos cuerpos sobre cada uno cuando se encuentran en contacto).

7.1. Medidores 239

También es posible crear medidores para las restricciones y los puntos. Seleccione el objeto que desea medir, y después seleccione la propiedad deseada del menú Medir.

Creando MedidoresPara crear un medidor:

1. Seleccione un cuerpo, punto o restricción cuyas propiedades desee medir.

También es posible sleccionar dos cuerpos para medir las propiedades que se aplican a pares de cuerpos.

2. Seleccione la propiedad a medir del menú Medir.

Un medidor con despliegue numérico aparecerá.

Para crear un medidor de fuerza de contacto o fuerza de fricción, se deben de seleccionar dos cuerpos antes de crear el medidor.

Es posible mover, modificar el tamaño o borrar un medidor:

Cambiando entre despliege en dígitos, gráfico y de barrasInteractive Physics cuenta con tres tipos de medidores (como se muestra abajo en la Figura 7-2): medidor digital, gráfico, y de barras.

Figura 7-2Medidores digital, gráfico y de barras.

Para seleccionar un modo de despliegue de un medidor:

1. Seleccione el medidor.

Medidor Digital Medidor Gráfico Medidor de Barras


Las esquinas aparecen alrededor indicando que el medidor se encuentra seleccionado.

2. Haga clic sobre el botón de la flecha en la esquina superior izquierda (vea la Figura 7-3).

Al hacer clic en este botón cambia el tipo de despliegue cíclicamente en orden: dígitos, gráfico, barras y dígitos otra vez.

Figura 7-3Cambiando los tipos de despliegue de los medidores

Modificando los medidores para mostrar propiedades personalizadasSe pueden utilizar los medidores para desplegar propiedades personalizadas tomando ventaja del poderoso lenguaje de fórmulas disponible en Interactive Physics. Por ejemplo, se puede desear desplegar la suma del momento lineal de dos cuerpos que chocan para verificar la conservación del momento. También se puede desear trazar una función senosoidal para comparar los resultados de un sistema en vibración. Favor de referirse a la sección “10.5. Utilizando Fórmulas para Personalizar Medidores” para los ejemplos y las instrucciones.

Haga clic aquí para cambiar el tipo de despliegue

7.1. Medidores 241

Modificando la posición y el tamaño de los medidores

Posición de los medidores Se puede posicionar un medidor en cualquier lugar de la pantalla, seleccionándolo y arrastrándolo. También es posible dar posición a través de la barra de Coordenadas.

Cuando se selecciona un medidor, la barra de Coordenadas muestra las coordenadas (x, y) del medidor en pixeles en el documento de Interactive Physics.

El orígen (0, 0) de las coordenadas en pixeles se encuentra en la esquina superior izquierda de la ventana del documento (Figura 7-4). El eje X se extiende hacia la derecha, mientras que el eje Y se extiende hacia abajo (observe que el eje Y de las coordenadas en pixeles corre de manera inversa que el sistema de coordenadas físicas empleado en las simulaciones de Interactive Physics). La posición del medidor se da en términos de la esquina superior izquierda.

Se puede modificar directamente los valores de (x, y) en la barra de Coordenadas.

Figura 7-4Las coordenadas en pixeles para los medidores

Modificando el tamaño del medidor

Se puede modificar el tamaño del medidor por medio de la selección y arrastre de alguna de las asas de selección del medidor (los pequeños cuadros negros) que se muestran en las esquinas.

(0, 0)

200

150(200, 150)

(unidades en pixeles)

La barra de Coordenadas muestra (x, y) en pixeles


Mostrar y ocultar propiedades selectivamentePara mostrar o ocultar propiedades de un medidor selectivamente:


2. Haga clic en los botones etiquetados al lado del medidor para mostrar o ocultar la propiedad del medidor.

Cuando el botón se encuentra en color gris, la prpopiedad se ocultará (no se mostrará) en el medidor. De otra manera el medidor mostrará la propiedad.

Figura 7-5Seleccionando las propiedades a graficar

Cambiando la escala de la Gráfica (mínimo y máximo)Todas las gráficas que se crean en Interactive Physics tienen un valor preestablecido de autoescala para ambos ejes X y Y. Esta característica de autoescala funcionará para los propósitos generales del despliegue de datos.

Cuando inicialmente se despliegan los medidores en forma de gráficos, Interactive Physics ajusta automáticamente los datos para desplegarlos dentro de una área de la gráfica. Si se desea desplegar sólo una parte de los datos en la gráfica, se puede seleccionar manualmente la escala para los ejes X y Y a través de la ventana Propiedades. Haga clic en las cajas de selección de las opciones para desplegar solo la parte deseada de la gráfica. Escriba los valores para el mínimo y el máximo para escalar explicitamente las gráficas.

Haga clic en éstosbotones para mostrar o ocultarlas propiedades a desplegar

7.1. Medidores 243

Figura 7-6La ventana Propiedades para un medidor seleccionado

Para modificar la escala de un medidor que muestra la información como un gráfico:

1. Seleccione el medidor

2. Seleccione la opción Propiedades del menú Ventanas.

3. Escriba los valores para el mínimo y el máximo para las cantidades que se desean escalar.

Cuando se crea el medidor, las ecuaciones apropiadas aparecen automáticamente en la ventana. Para mayor información acerca de las fórmulas vea el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas”.

Es posible editar el nombre de las etiquetas así como las fórmulas en la ventana Propiedades.

El eje X mide el tiempo de manera preestablecida. Mientras más datos se agregan a la gráfica, la escala se reduce para permitir el despliegue de toda la simulación.

Las cantidades sobre el eje Y también se escalan automáticamente de manera preestablecida. Es posible modificar esta característica de auto-escala quitando la marca de la opción en los campos de la ventana Propiedades.


Cuando se apaga esta opción Auto, la escala está definida por los valores mínimo y máximo para cada una de las cantidades. Si ya se ha ejecutado la simulación, estos valores contienen los valores mínimo y máximo que fueron calculados por la característica de auto-escala, y son un buen punto de partida para ajustar su propia escala.

NOTA: Si el medidor tiene múltipes valores (y1, y2...) en la escala del eje Y y la posición del eje X y las líneas de la cuadrícula se refieren solo al primer conjunto de datos de salida (y1). Los otros datos de salida son escalados de acuerdo a los valores mínimo y máximo que se muestran en la ventana Propiedades, pero su intersección con los ejes X o Y puede no apreciarse.

Cambiando los colores de las líneas en las gráficas. Existen muchas opciones de despliegue para los medidores que se muestran en forma de gráficas. Se pueden mostrar o ocultar las líneas de la cuadrícula, etiquetas, ejes, unidades y el marco de cada gráfica. Se puede seleccionar el color de la línea y el nombre de la etiqueta para cada propiedad de la gráfica.

Figura 7-7La ventana Apariencia para un medidor seleccionado

Para modificar los colores de las lineas de una gráfica:


2. Seleccione la opción Apariencia del menú Ventanas.

3. Seleccione el color deseado para cada parámetro haciendo clic en el submenú de color de cada parámetro.

7.1. Medidores 245

Comparando los resultados de múltiples simulaciones

Retener los valores del medidor Se pueden comparar los resultados de múltiples simulaciones activando la opción Retener valores del Medidor en el menú Mundo. Si la opción se activa, Interactive Physics almacena la historia de las simulaciones en la memoria cada vez que se ejecuta. Los objetos de medición retienen los datos, permitiendole comparar los resultados gráficos de múltiples simulaciones. De manera preestablecida, la opción Retener valores del medidor se encuentra inactiva.

Borrar valores del medidor Cuando la opción Retener valores del medidor se ha activado, la historia sólo puede ser borrada cuando se selecciona la opción Borrar valores del medidor del menú Mundo. El comando Borrar valores del medidor indica a Interactive Physics descartar los datos del medidor de todas las simulaciones pasadas excepto la última. Por ejemplo, si se tiene un medidor gráfico abierto y se han registrado datos de múltiples ejecuciones de la simulación, al seleccionar Borrar valores del medidor borrará las gráficas de todas las ejecuciones pasadas excepto la última.

La opción Borrar valores del medidor se encuentra activa solo si previamente se ha activado la opción Retener valores del medidor.

Almacenando datos de los medidores en archivos externos

La información del medidor para todas las simulaciones almacenadas se puede exportar a un archivo (también vea la sección “9.4. Exportando Datos de Medidores a un Archivo”). Para almacenar los resultados de múltiples simulaciones a un archivo:

1. Construya o abra una simulación.

2. Seleccione la opción Retener los valores del medidor del menú Mundo.

3. Construya los medidores para medir los datos deseados, y ejecute la simulación tantas veces como sea necesario, mientras modifica los parámetros (masa, velocidad, etc.) para cada ejecución de la simulación.

Todas los datos de las mediciones se guardarán en la memoria. Si se borra un medidor, todos los datos de ese medidor en particular se perderán

4. Después de haber experimentado, seleccione la opción Exportar del menú Archivo.


La ventana Exportar aparece (vea la Figura 9-1 on page 304 para la información general acerca de la ventana Exportar).

5. Seleccione el tipo de archivo a exportar para los datos de los medidores.

6. Seleccione las opciones para exportar como sea necesario.


El formato para los datos de los medidores de múltiples ejecuciones de la simulación

El archivo donde se exportan los datos de los medidores es de columnas múltiples, en donde cada renglón representa los datos de un cuadro de la animación. El archivo consiste de tantas columnas sean necesarias para almacenar todos los medidores existentes al momento de ejecutar el comando Exportar. Los datos de las múltiples ejecuciones de la simulación se escriben uno tras otro.

Por ejemplo, si se tienen tres medidores para el tiempo y la posición (x, y, θ) de los proyectiles, los datos de las mediciones a partir de dos ejecuciones producirá 3 (medidores) *4 (columnas de datos para cada t, x, y, y θ) *2 (ejecuciones de la simulación) = 24 columnas. Si se registrarón 4 ejecuciones de la simulación, entonces el archivo tendrá 48 columnas.

El archivo tendrá tantos renglones como sean necesarios para almacenar los datos de la simulación con el mayor número de cuadros. Si alguna de las ejecuciones de la simulación tuvo una duración menor a las otras, los renglones restantes estarán llenos de signos menos (“-”) para ajustar la longitud de las columnas.

Si se crean medidores nuevos mientras se experimenta, los datos de las ejecuciones anteriores tendrán columnas en blanco para representar que los medidores no existían en ese momento, Todas estas columnas serán rellenadas con signos menos(“-”). De esta manera, el archivo contendrá conjuntos de columnas en donde cada conjunto representa una ejecución y todos los conjuntos tendrán el mismo número de columnas de datos.

Valores de los medidores e Historias

Ya que la historia de la simulación completa debe de mantenerse para cada ejecución, el requerimiento de memoria puede ser alto cuando la opción Retener valores del medidor se encuentre activa. Esta característica se encuentra deshabilitada de manera preesablecida para utilizar la memoria de manera óptima, e Interactive Physics utiliza un mecanismo automático para descartar la historia de la simulación siempre que algo que pudiera afectar la simulación se modifica (como

7.2. Controles 247

cambiar las propiedades del objeto y la configuración del Mundo). Debido a otras razones de optimización, la opción Retener los valores del medidor tiene algunas limitaciones, como son:

• Cada modificación al documento requiere que Interactive Physics coteje contra los datos completos de la historia. Por ejemplo, al borrar un medidor se necesita borrar toda la historia de los datos de ese medidor. Por esta razón, se podrá observar que una modificación en un documento va alentando progresivamente el desempeño mientras se acumulan más datos de la historia.

• Activar y desactivar las opciones Retener valores del medidor y Borrar valores del medidor no se pueden deshacer.

7.2. Controles Los controles permiten ajustar los parámetros de las simulaciones, antes y durante la ejecución de la simulación.

Figura 7-8Caja de texto, botón y deslizador

Un control puede ser un deslizador (preestablecido), una caja de texto, o un botón. Por ejemplo, la Figura 7-9 muestra un deslizador que puede ser utilizado para controlar la constante de un resorte.

Adicionalmente, se puede leer con Interactive Physics un archivo de texto como entrada. Vea la sección “Tipos de Controles y sus Propiedades” en la página 250 para mas detalles.

También, Interactive Physics es capaz de comunicarse con otras aplicaciones en tiempo real e intercambiar datos a través de los objetos de control. La sección “9.6. Intercambiando Datos en Tiempo Real con Aplicaciones Externas” provee la información detallada.


Figura 7-9Un deslizador controlando la constante de un resorte

Si se selecciona un resorte y después se crea un control, automáticamente se reemplaza el número en el campo “K” por una fórmula que proporciona el valor para este campo a partir del valor del control deslizador. Se puede apreciar este cambio en la ventana Propiedades del resorte como se muestra en la Figura 7-10.

Figura 7-10La ventana Propiedades muestra un resorte con un control para su constante

Si no se edita esta fórmula, el valor original numérico regresará si se borra el control.

Se puede crear un deslizador para controlar la velocidad inicial antes de correr la simulación. Utilice el deslizador para ajustar la velocidad, después ejecutar la simulación otra vez usando el valor ajustado.

para más detalles de las fórmulas, vea el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas”.

7.2. Controles 249

Creando ControlesPara crear un control para un cuerpo o una restricción:

Figura 7-11Menú Control nuevo (un rectángulo seleccionado)

1. Seleccione el objeto cuyas propiedades desea cambiar.

Las porpiedades que se pueden controlar se enlistan en el menú Control. Es posible agregar un control para cada una de las propiedades enlistadas.

2. Seleccione la opción Control nuevo del menú Definir.

Una lista de las propiedades que pueden ser controladas aparecerá.

3. Seleccione la propiedad deseada.

Un deslizador con una caja de texto aparece. Se puede controlar la magnitud de la porpiedad seleccionada arrastrando el control del deslizador.

Modificando la posición y el tamaño del Control

Posición del Control Se puede dar posición al control en cualquier lugar de la pantalla, seleccionando el control y arrastrándolo. También se le puede dar posición utilizando la barra de Coordenadas.


Cuando se selecciona un control, la barra de Coordenadas despliega sus coordenadas (x, y) en coordenadas en pixeles en el documento de Interactive Physics.

El orígen (0, 0) de las coordenadas en pixeles se encuentra en la esquina superior izquierda de la ventana del documento (Figura 7-4). El eje X se extiende hacia la derecha, mientras que el eje Y se extiende hacia abajo (observe que el eje Y de las coordenadas en pixeles corre de manera inversa que el sistema de coordenadas físicas empleado en las simulaciones de Interactive Physics). La posición del medidor se da en términos de la esquina superior izquierda.

Se puede modificar directamente los valores de (x, y) en la barra de Coordenadas.

Figura 7-12Coordenadas en pixeles para los controles

Modificando el tamaño de los Controles

Se puede modificar el tamaño de los controles seleccionando el control y arrastrando alguna de sus esquinas (aparecen pequeños cuadros negros).

Tipos de Controles y sus PropiedadesDespués de crear un deslizador, se puede cambiar el tipo de control a uno de tipo texto, o a un botón, o se puede utilizar un archivo externo para alimentar los datos a ese control.

Para cambiar las propiedades de un control:

(0, 0)

200

150(200, 150)

(unidades en pixeles)

La barra de Coordenadasmuestra (x, y) en pixeles

7.2. Controles 251

1. Haga doble clic sobre el control, o seleccione el control y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

La ventana Propiedades cambia su apariencia dependiendo del tipo de control que se seleccione.

2. Si se desea cambiar el título y el color del control, utilice la ventana Apariencia.

Figura 7-13La ventana Propiedades para los controles

3. Seleccione el tipo de control haciendo clic en el tipo deseado de control.

Cada tipo de control está asociado con un conjunto diferente de propiedades que se pueden especificar.

Deslizadores Se pueden especificar valores máximo y mínimo para los deslizadores. El número de encajes indica cuantos valores discretos se encontrarán disponibles en el rango del deslizador.

Como opción preestablecida, una caja de texto se encuentra adherida al control deslizador. Se puede utilizar esta caja de texto para escribir un valor preciso dentro del rango, aún si este valor no coincide con las variaciones discretas del deslizador.

Esta ventana de texto puede desplegarse o ocultarse activando o desactivando la opción Mostrar texto.


Caja de texto La caja de texto permite ingresar valores numéricos precisos para la propiedad.

Botón Utilizando un botón, se puede seleccionar rápidamente uno de los dos valores especificados en las opciones mínimo y máximo. Un botón puede actuar como un interruptor o como un botón para apretar y mantener oprimido con el ratón.

Tabla Un control de tabla lee sus valores a partir de un archivo de tabla. Un archivo de tabla es un archivo de texto ASCII que contiene múltiples columnas de números delimitados por un tab. Interactive Physics asume que la primer columna de los datos contiene el tiempo y la segunda contiene los valores correspondientes para el control.

Utilizando esta característica, es posible combinar datos de experimentos con las simulaciones.

Interactive Physics puede leer un archivo de texto que contenga múltiples columnas de números. Interactive Physics ignora todas la líneas que inician con un caracter arbitrario no numérico. Si se está utilizando un procesador de palabras para editar el archivo de texto, asegurese de que el archivo se almacene como un archivo de texto ASCII.

Para leer el archivo de la tabla:

1. Haga doble clic sobre el control, o seleccione el control y depués la opción Propiedades del menú Ventanas.

2. Seleccione el icono de tabla de la ventana Propiedades.

3. Haga clic en el botón Leer tabla.

Un submenú aparecerá para poder localizar el archivo de texto que se desea utilizar.

4. Seleccione el archivo deseado y haga clic en Aceptar.

En este momento, la tabla se lee dentro de Interactive Physics. Aún si se borra el archivo con la tabla, Interactive Physics recordará los datos. Por el mismo motivo, si se modifica el archivo con la tabla, Interactive Physics no se enterará de los cambios hasta que se repita el paso número 3 que lee de nuevo los datos de la tabla.

7.2. Controles 253

5. Especifique cuales columnas se utilizarán como tiempo y los datos de referencia.

Estableciendo como 0 la columna para el tiempo indica que Interactive Physics leerá los datos renglón por renglón para cada cuadro de la animación (vea la sección “Frecuencia de Animación” on page A–16 para los detalles).

Se debe de especificar un número positivo para la columna de los datos—no se puede indicar con un 0 la columna de los datos.

Como se muestra en la Figura 7-14, los valores discretos provistos a partir de una columna de un archivo con una tabla se interpolan dentro de una función lineal contínua, de la que Interactive Physics lee los valores de los datos para cada valor del tiempo.

Figura 7-14Los datos de la tabla y el tiempo en la simulación

Los números en la columna del tiempo de la tabla del archivo deben de ser ordenados en orden creciente, de otra manera el comportamiento de la simulación puede no ser preciso.

• Si el archivo de entrada contiene una columna para el tiempo, no se debe de fijar la Frecuencia de la animación (de la ventana Precisión) mayor que la variación del tiempo que se proporciona en el archivo de entrada, para así garantizar una animación suave.

: valores de una columna de un archivo

t2 : tiempo tomado de una columna del archivot1 : simulación

valores de los

tiempot1

t2

datos


• Al guardar su simulación de Interactive Physics, el documento almacenado incluye los datos de la tabla. De esta manera, cuando se utiliza otra vez la simulación en otro momento, Interactive Physics no necesita tener acceso a este archivo con la tabla de datos.

• Si se selecciona Iniciar aquí (en el menú Mundo), Interactive Physics utilizará la misma tabla de datos, asumiendo que el primer renglón de los datos de la tabla corresponde al cuadro actual de la simulación, ya que Iniciar aquí reinicia tanto el número de cuadro como el reloj en cero.

7.3. Botones de MenúUn botón de menú permite agregar comandos de uso frecuente directamente dentro del espacio de trabajo. Haciendo clic en un botón de menú es exactamente lo mismo que seleccionar el comando correspondiente de uno de los menús. Para crear un botón de menú:

1. Seleccione Nuevo botón del menú Definir.

Una ventana aparece solicitando seleccionar el comando del menú que se desea asignar al botón nuevo. Una lista de todos los comandos y acciones de los menús se despliega ordenada alfabeticamente.

Figura 7-15La ventana Botón nuevo del menú

2. Seleccione un comando de la lista.

7.3. Botones de Menú 255

Se puede avanzar a través de la lista , o presionar la primer letra del nombre del comando. Para una selección más fina se pueden utilizar las teclas de las flechas para mover la lista arriba y abajo una opción a la vez.


El botón ejecutará el comando del menú cuando sea oprimido (clic).

Enlazar Múltiples Documentos con Botones de MenúEs posible construir libros de trabajo con múltiples documentos creando botones de menú que cierren el documento actual y abran un documento nuevo. Con los botones de menú, se pueden conectar simulaciones agrupandolas para construir actividades secuenciales.

Para conectar diversos documentos de simulaciones:

1. Construya los documentos de las simulaciones que desee conectar, y por conveniencia, guárdelos en el mismo directorio.

Sí Interactive Physics no puede encontrar un archivo en el directorio local desplegará una ventana de selección que permitirá al usuario localizar el archivo. Esto ocurrirá cada vez que el botón de menú Abrir sea presionado, de manera que es mejor guardar todos los archivos relacionados en el mismo directorio.

2. Abra el primer documento.

3. Seleccione la opción Botón de menú del menú Control.

Una ventana aparece preguntando seleccionar el comando que se desea ejecutar con este botón.

4. Selecione el archivo que debe de ser abierto cuando se oprima el botón Abrir.

Cuando se oprime el botón Abrir dentro de la simulación actual, la simulación termina. La simulación que se seleccionó al crear el botón Abrir se abrirá.


7.4. Vectores Se pueden representar gráficamente propiedades cinemáticas (velocidad y aceleración) y cinéticas (fuerza) desplegando vectores.1

Los vectores pueden colocarse sobre puntos y cuerpos. Seleccione el extremo de una restricción para desplegar vectores de fuerza para las fuerzas producidas por la restricción.

Los vectores de velocidad y aceleración se muestran siempre apuntando hacia afuera del centro de masa del cuerpo. Los vectores que despliegan cantidades de fuerza pueden ser trazados desde el centro del objeto o apuntando al centro del objeto. Los vectores que despliegan las fuerzas que se encuentran cuando los cuerpos entran en contacto pueden deplegarse en el punto de contacto o en el centro de masa de cada cuerpo.

La Figura 7-16 muestra un cuerpo con vectores activados para la velocidad y la aceleración.

Figura 7-16Un péndulo con vectores de velocidad y aceleración

Las siguientes propiedades pueden ser representadas gráficamente con vectores:

• velocidad

• aceleración

• fuerza total

• fuerza gravitacional

• fuerza electrostática

• fuerza del aire

1. El despliegue de vectores para las torcas no se encuentra habil-itado en Interactive Physics.

7.4. Vectores 257

• campo de fuerza

• fuerza de contacto

• fuerza de fricción

Despliegue de Vectores Para desplegar uno o más vectores:

1. Seleccione uno o más cuerpos en los que desea desplegar gráficamente los vectores.

El submenú de vectores en el menú Definir lista los posibles vectores que se pueden desplegar para los cuerpos seleccionados. Si mas de un objeto está seleccionado, y los vectores desplegados no coinciden, una “-” aparecerá junto a un tipo de vector, esto significa que existe una selección mezclada.

2. Seleccione el tipo de vector a mostrar del submenú Vectores del menú Definir.

Los vectotres se desplegarán la siguiente vez que se ejecute la simulación.

Ajustando la Longitud de los VectoresLa longitud de los vectores desplegados está basada en su magnitud y el factor de escala. Dependiendo de las propiedades representadas por los vectores, los vectores pueden ser muy largos o muy cortos, haciendo difícil o imposible el ver sus valores. Interactive Physics provee una herramienta para ajustar el factor de escala.

Por ejemplo, en el sistema de unidades SI, supongamos que un vector de fuerza tiene una magnitud de 10 Newtons y el factor de escala se fija en 0.1. Entonces, el vector se despliega como:

o 1.0 metro (porque el SI de unidades tiene el metro como unidad de distancia) en el documento de Interactive Physics. Las longitudes para otras propiedades (velocidad y aceleración) son calculadas de la misma manera.

10 0.1× 1.0=


Para ajustar el factor de escala de despliegue de los vectores:

1. Seleccione la opción Longitud de vectores del menú Definir.

Una ventana aparece, como se muestra en la Figura 7-17.

Figura 7-17Ventana Longitud de vectores

2. Utilice el deslizador para ingresar un factor de escala que ajuste la longitud de los vectores para los vectores velocidad, fuerza y aceleración.


Ajustando las Opciones de Despliegue de los VectoresLos vectores pueden desplegar sus coordenadas X y Y y sus componentes totales. Los vectores velocidad, aceleración y fuerza pueden mostrarse en distintos colores. Los vectores de fuerza se pueden desplegar en el punto de aplicación o en el centro de masa del cuerpo en el que actúan.

Para ajustar las opciones de despliege de los vectores:

1. Seleccione la opción Mostrar vectores del menú Definir.

Una ventana aparece, como se muestra en la Figura 7-18.

7.4. Vectores 259

Figura 7-18La ventana Mostrar vectores

Seleccione cuales componentes del vector se mostrarán utilizando las opciones en el área de componentes.

2. Seleccione los colores del submenú de selección en el área de Color.

3. Seleccione si los vectores de fuerza tendrán la flecha adentro o afuera, y si se trazan vectores en el punto de aplicación.

Los vectores de fuerza se trazan con la flecha afuera, y en el punto de aplicación, como opciones preestablecidas.

Mostrando los Vectores de la Fuerza de Reacción en las ArticulacionesSi se seleccionó una articulación con clavija, y después se selecciona la Fuerza Total del menú Vectores, los vectores se mostrarán para cada uno de los dos puntos que constituyen la articulación con clavija. Cuando se ejecuta la simulación, dos vectores de fuerza que se oponen se originarán de la articulación con clavija.

Para mostrar un vector, seleccione uno de los puntos de la articulación con clavija antes de seleccionar la opción Fuerza Total del menú Vectores como sigue:

1. Seleccione la articulación con clavija y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

2. En la ventana Propiedades seleccione uno de los puntos que constituye la clavija del submenú en la parte superior de la ventana.


Sólo uno de los puntos que crea la clavija será seleccionado en el espacio de trabajo.

3. Seleccione la opción Fuerza Total del menú Vectores.

Cuando se ejecuta la simulación, el vector que se muestra será el de la fuerza en solo uno de los puntos.

Si desea medir las fuerzas de reacción cuantitativamente usando medidores, favor de referirse a la sección “Medición de Fuerzas de Reacción en las Articulaciones” en la página 162 para los detalles.

7.5. TextoPara etiquetar las simulaciones se pueden crear títulos de texto dentro del documento. Los títulos de texto se consideran como objetos de texto en Interactive Physics. Se puede editar un objeto de texto seleccionando todo o parte del texto en la pantalla y escribiendo el texto de reemplazo. Los nombres de los objetos también pueden aparecer en la pantalla. Esta sección explica como crear y editar ambos tipos de texto.

Usando la Herramienta TextoPara crear un objeto de texto:

1. Seleccione la herramienta Texto .

2. Haga clic en el espacio de trabajo donde desea empezar a escribir.

3. Ingrese el texto.

Presione la tecla Entrar al final de una línea de texto y comience una nueva.

Seleccionando un Objeto de TextoPara seleccionar texto en un objeto de texto:

1. Seleccione el objeto de texto deseado.

2. Seleccione la letra o palabras que desea editar arrastrando a través del texto.

7.5. Texto 261

Figura 7-19Texto seleccionado

El texto seleccionado aparece destacado.

3. Haga doble clic sobre una palabra para seleccionarla.

4. Haga clic donde sea en la ventana para quitar la selección del texto.

Borrando un Objeto de TextoPara borrar un objeto de texto:

1. Seleccione la herramienta Flecha de la barra de Herramientas.

2. Haga clic sobre el objeto de texto para seleccionarlo.

3. Elija Cortar o Suprimir del menú Edición, o presione la tecla Suprimir del teclado.

El texto que se corta se encuentra en el portapapeles y puede ser pegado en el documento actual o en otro documento.

Presionando la tecla Suprimir es lo mismo que seleccionar la opción Suprimir del menú Edición; por lo que el texto que se suprime no puede ser pegado.

Para deshacer una supresión, seleccione la opción Deshacer del menú Edición antes de realizar cualquier otra cosa.

Insertando Texto NuevoSiempre es posible agregar más texto a un objeto de texto.

Para insertar texto nuevo:

1. Haga clic sobre el objeto de texto que desea modificar.

2. Haga clic donde desea insertar texto.

3. Escriba el texto o elija la opción Pegar del menú Edición para pegar texto copiado o cortado.


Cuando se inserta texto, este se distribuye para mantener los márgenes actuales. Se puede cambiar el tamaño del objeto de texto arrastrando alguna de sus esquinas.

Cambiando las Fuentes, Tamaños y Estilos del TextoSe puede seleccionar una fuente, tamaño y estilo de cualquier texto que aparesca en el espacio de trabajo.

Para cambiar la fuente, tamaño o estilo:

1. Seleccione el objeto de texto o nombre del objeto que desea ajustar.

2. Seleccione la Fuente del menú Objeto.

3. Seleccione la fuente deseada, tamaño o estilo de la ventana.

Las fuentes que se muestran en la ventana son las fuentes de Windows, estilos y tamaños instalados en su sistema.

Las modificaciones que se realizan se aplican a todo el texto del objeto seleccionado.

Nombrando los ObjetosPara editar o modificar el nombre de un cuerpo, restricción, medidor o control:

1. Seleccione el objeto cuyo nombre desea modificar


3. Seleccione el nombre actual y escriba uno nuevo en su lugar.

7.6. ImágenesLos objetos de imagen se crean en Interactive Physics siempre que datos gráficos se pegan al espacio de trabajo. La versión de Windows acepta datos provenientes de Metafiles (.wmf).

7.6. Imágenes 263

Se puede arrastrar, cortar, copiar y pegar objetos de imagen. También se puede adherir imágenes a los objetos o cuerpos.

Creando Objetos de ImagenPara crear un objeto de imagen:

1. Copie una imagen desde un programa de pintura al portapapeles.

2. Pege la imagen dentro del documento de la simulación.

La imagen aparecerá como un objeto de imagen.

Adhiriendo Objetos de Imagen a los CuerposPara adherir un objeto de imagen a un cuerpo:

1. Seleccione el cuerpo y la imagen por medio de sostener oprimida la tecla Shift y haciendo clic sobre cada uno.

Tanto la imagen como el cuerpo deben de aparecer seleccionados. La opción Adjuntar imagen aparece accesible en el menú Objeto.

2. Seleccione la opción Adjuntar imagen del menú Objeto.

La imagen se adhiere al cuerpo.

Para desprender la imagen del cuerpo.

1. Seleccione el cuerpo haciendo clic sobre el.

La opción del menú Adjuntar imagen cambia a Desprender imagen.

2. Seleccione la opción Desprender imagen del menú Objeto.

La imagen y el cuerpo ahora pueden ser seleccionados por separado.

264 Capítulo 8—Ejecutando las Simulaciones

C A P Í T U L O 8

Ejecutando las Simulaciones

Este capítulo contiene información acerca de:

• Ejecutar una simulación

• Repetir una simulación

• Controlar la velocidad y precisión de una simulación

• Guardar la grabación de una simulación

• Crear documentos de Reproducción

• Especificar un marco de referencia

• Rastrear (seguir) objetos

• Imprimir

8.1. Ejecutando una SimulaciónPara ejecutar una simulación:

Figura 8-1Control de Arranque

1. Haga clic en el botón Arrancar de la barra de Herramientas o seleccione la opción Arrancar del menú Mundo. Vea la Figura 8-1.

2. Haga clic en el botón Alto para detener la simulación o sleccione la opción Alto del menú Mundo.

Haga clic aquí para ejecutar

8.2. Detener la Simulación 265

Para reanudar la simulación, haga clic en el botón Arrancar .

3. Haga clic en el botón Reajustar para rebobinar (regresar) la simulación.

Una vez que se haya ejecutado una simulación, los cálculos se almacenan en el reproductor. Si se ejecuta de nuevo la simulación sin hacer ningún cambio se ejecutará mas rápido.

8.2. Detener la SimulaciónSe puede detener la simulación de varias maneras:

• Haciendo clic en Alto en la barra de Herramientas.

• Haciendo clic en Alto en los controles de reproducción.

• Haciendo clic en cualquier parte dentro de la ventana si el cursor aparece como una señal de Alto.

• Seleccionando Alto del menú Mundo.

• Haciendo clic en algún botón de menú Alto, si existe alguno.

• Deteniendo la simulación automáticamente utilizando la opción Pausa. Para pausar una simulación, vea la sección “Haciendo Pausas” en la página 269 de este capítulo.

8.3. Utilizando el los Controles de ReproducciónMientras se ejecuta una simulación, Interactive Physics también la registra, utilizando una característica llamada el reproductor de grabación. Esto permite reproducir las simulaciones en reversa, brincar cuadros, y ejecutar simulaciones mas rápido después que todos los cálculos se han completado.

El control del reproductor de grabación provee una indicación visual del número de cuadros en la simulación.

Para desplegar los controles si no se encuentran visibles:

1. Seleccione la opción Espacio de trabajo del menú Vista.

El menú Espacio de trabajo aparece. Se pueden seleccionar las opciones que el menú presenta.


2. Seleccione la opción Control de reproducción.

Una marca junto a la opción indica que la opción Control de reproducción fué seleccionada.


Los controles de reproducción y los indicadores aparecen a lo largo de la parte inferior de la pantalla, como se muestra en la Figura 8-2.

Figura 8-2 Controles de reproducción

Recorriendo los CuadrosInteractive Physics permite ver la grabación de una simulación cuadro por cuadro.

Figura 8-3Ejecutando un cuadro a la vez

Se puede recorrer una simulación de dos maneras:

• Haciendo clic en los controles de reproducción Paso adelante o atrás, para mover adelante o atrás un cuadro a la vez.

• Presionando + para avanzar adelante y - para retroceder.

Para seleccionar el número de cuadros a brincar con los controles:

1. Seleccione la opción Brincar cuadros del menú Mundo.

2. Seleccione un número del submenú.

Contador de cuadros

Ejecutar hacia adelante

Paso atrás Paso adelante

8.3. Utilizando el los Controles de Reproducción 267

Brincando cuadrosPara brincar cuadros para una animación rápida:

1. Seleccione la opción Brincar cuadros del menú Mundo.

Un submenú aparece.

2. Seleccione el número de cuadros que desea brincar del submenú.

Otra manera de controlar la velocidad de la animación es ajustando la opción que controla el paso del Tiempo. Esta característica se presenta en la sección “Consejos Útiles para la Simulación” en la página 297 de este capítulo.

Cuando se ejecute la simulación por primera ocasión, seleccionar el comando brincar cuadros no tiene ningún efecto. Brincar cuadros solo afecta las simulaciones que se han ejecutado previamente, por lo que están registradas en el control de reproducción.

Ejecutando la Simulación en ReversaDespués de ejecutar una simulación, se puede ejecutar en reversa.

1. Haga clic en el control Paso atrás del reproductor de grabación. Vea la Figura 8-4.

La simulación se ejecuta en reversa. Se puede detener la simulación en cualquier momento. La simulación se detendrá por sí misma al llegar al primer cuadro.

Figura 8-4Ejecutando en reversa

2. Haga clic en el control Paso adelante o atrás para reanudar la animación.

Mientras la animación se ejecuta en reversa, el indicador de cuadro se mueve a la izquierda y despliega el número del cuadro actual de la animación.

Paso atrás


Desplazándose a un Cuadro EspecíficoPara desplazarse rápidamente a cualquier cuadro dentro de la animación registrada, arrastre el indicador de cuadro a la derecha o izquierda.

Figura 8-5Arrastrando a un cuadro específico.

También se puede hacer clic en cualquier porción de la región gris del control de reproducción para desplazar inmediatamente el indicador de cuadro a esa posición.

Para continuar la simulación mas allá de los cuadros registrados, arrastre el indicador de cuadros tan lejos como llegue a la derecha y después active al control de ejecución hacia adelante. Interactive Physics continuará la simulación.

Si se hace clic sobre el control de ejecución hacia adelante durante cualquier cuadro de una simulación registrada, Interactive Physics desplegará los cuadros registrados hasta llegar al final de la simulación grabada, y después reanudará el cálculo de cuadros adicionales.

Acelerando la ReproducciónCuando se ejecuta una simulación por primera vez, Interactive Physics no solo dibuja la animación en la pantalla, también calcula el movimiento cuyos resultados dibujan la animación. Para la mayoría de las simulaciones, estos cálculos no alentan la animación de una manera perceptible ya que Interactive Physics rápidamente calcula el movimiento.

Arrastre el indicador de cuadro

Arrastre a posiciones arbitrarias

8.3. Utilizando el los Controles de Reproducción 269

Para simulaciones complicadas, particularmente simulaciones con muchos objetos que entran en contacto unos con otros al mismo tiempo, la animación puede ser lenta la primera vez que se ejecuta.

Se puede acelerar la animación ejecutando la simulación otra vez o usando la opción Brincar. La opción Brincar incrementa la velocidad de la animación eliminando cuadros de la animación. Por ejemplo, si sólo se muestran los cuadros pares, la velocidad de reproducción se duplica.

Repetición de la Simulación Para repetir los cuadros grabados para una animación más rápida:

1. Registre la animación y calcule el movimiento ejecutando la simulación una vez.

2. Haga clic en el botón Reajustar de la barra de Herramientas.

3. Ejecute la simulación otra vez.

La animación se repite mas rápido esta vez porque Interactive Physics no ha tenido que calcular los movimientos mientras se repite la simulación.

Haciendo PausasLa opción Pausa permite detener una simulación automáticamente cuando se cumple alguna condición. Por ejemplo, se puede pausar cuando el tiempo es mayor que 1.00 segundos (tiempo > 1.0 segundos).

Para controlar bajo qué condiciones una simulación pausará:

1. Seleccione el control Pausa del menú Mundo.

La ventana Control de pausa aparece(Figura 8-6).


Figura 8-6La ventana Control de la pausa

2. haga clic en el botón Nueva condición

Una fórmula de muestra se presenta en la primer condición

3. Seleccione el tipo de evento que desea que ocurra cuando se cumpla la condición.

Se puede pausar, detener, repetir o reajustar cuando la fórmula se evalúa a un valor más grande que 0.0 (evalúa verdadero) .

Para información específica en como utilizar las fórmulas, vea el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas” y el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas”.

8.4. PreferenciasLa ventana de Preferencias proporciona el control de varias características importantes para la ejecución. Para modificar cualquiera de las preferencias:


La ventana Preferencias aparece(Figura 8-7).

8.4. Preferencias 271

Figura 8-7Ventana Preferencias

2. Coloque marcas junto a las características que se deseen activar.

Las siguientes secciones proveen una descripción de cada una de estas características, favor de leerlas para mayor información.

Las preferencias se guardan sólo en el documento de la simulación por lo que, no afectan a ningún documento nuevo.


Edición de Objetos como Contornos de ObjetosCuando se arrastran los objetos mientras se editan, Interactive Physics puede desplegar los objetos como contornos o como objetos sólidos. Desplegando contornos produce resultados de animaciones más suaves mientras se edita.

Permitir arrastrar los Vectores de VelocidadMientras esta opción se encuentre activada, un cuerpo seleccionado muestra un pequeño punto ázul en su centro de masa. Se puede arrastrar este punto para arrastrar el vector que especifica la velocidad inicial. La


sección. “Especificando la velocidad inicial” en la página 9 muestra un ejemplo. Esta característica es un complemento gráfico a la ventana Propiedades, que permite especificar la velocidad inicial numéricamente.

Calcular de las Condiciones Iniciales AutomáticamenteYa que esta opción se encuentra activada de manera preestablecida, Interactive Physics no realiza cálculos hasta que la simulación comienza. Los medidores y las gráficas están inicialmente en blanco en el cuadro cero (las condiciones iniciales). Los medidores y vectores indican resultados significativos en el cuadro cero sólo después de haber ejecutado y reajustado la simulación al menos una vez.

Cuando se activa esta opción, Interactive Physics calcula automáticamente los resultados del cuadro cero después de operaciones de edición (trazo, arrastrar, rotar, cambiar tamaño). Estos cálculos pueden producir un breve retraso entre las operaciones de edición en simulaciones complejas. También, Interactive Physics quita la selección de cada objeto después de cada operación de edición.

La ventaja del cálculo automático en el cuadro cero es que los medidores y vectores se despliegan inmediatamente con los valores apropiados todo el tiempo. Esto es especialmente útil para los problemas con estática, donde se utilizan los vectores para mostrar fuerzas. Después de cada ajuste pequeño a una simulación, los problemas de estática serán recalculados, y los vectores de fuerza apropiados se desplegarán.

Prevenir Ediciones Excepto en las Condiciones InicialesInteractive Physics normalmente fuerza el reajuste de la simulación al cuadro cero (la condición inicial) antes de hacer cualquier cambio en la mitad de la simulación. Reajustando la simulación ayuda a mantener las condiciones iniciales que se hayan establecido.

Alternativamente, Interactive Physics puede permitir realizar cambios a la mitad de la simulación. Si se realiza un cambio, presionando Control-Z deshará los cambios y restablecerá los cuadros registrados. Si se realizó mas de un cambio, se perderán las condiciones iniciales, y el contador de cuadros reiniciará en el cuadro cero. No será posible regresar a las condiciones iniciales de la simulación previas a la edición.

8.4. Preferencias 273

Cambia el Cursor a Signo de Alto Durante la Ejecución.Interactive Physics permite normalmente detener una simulación haciendo clic en cualquier lugar del espacio de trabajo. El cursor cambia a un signo de alto cuando la simulación está corriendo.

Si se deshabilita esta opción, el cursor no cambiará al signo de alto mientras la simulación se ejecuta. Aún así haciendo clic sobre el documento la simulación se detiene. Aparte de esta opción, siempre se puede detener una simulación usando el botón Alto de la barra de Herramientas, el botón Alto del control de reproducción, o la opción Alto del menú (menú Mundo).

Reiterar Cuando el Reproductor Está LlenoDe manera preestablecida, Interactive Physics detiene una simulación cuando no hay suficiente memoria disponible para almacenar cuadros subsecuentes en el control de reproducción.

Sin embargo, cuando el control de reproducción se llena se puede reiterar la simulación. Cuadros adicionales serán calculados y almacenados superponiendose a los cuadros calculados con anterioridad. La simulación correrá para siempre, o hasta que sea detenida por el usuario.

Reajustando en este estado regresará a las condiciones iniciales.

Arrastrando el contador de cuadros del control de reproducción mostrará los cuadros calculados mas recientes. Vea también las sección “Ejecutando una Simulación mas allá de lo que se puede Grabar.” en la página 275.

Ecuaciones Automáticas para Puntos si hay Encaje de ObjetosCuando las restricciones están adheridas a un cuerpo mientras la opción Encaje del Objeto se encuentra activada, Interactive Physics genera expresiones de fórmulas basadas en la geometría para las posiciones de los puntos (parametrización de puntos). No solo los puntos de los extremos de las restricciones se encajan en los puntos de encaje correspondientes, también el acoplamiento retiene su posición aún


cuando se modifique el tamaño o la forma de los cuerpos pertinentes (vea la sección “Dando posición precisa a las restricciones” en la página 106 para mayor información).

Para desactivar esta generación automática de fórmulas, simplemente apague la opción “Ecuaciones automáticas para puntos si hay encaje de objetos” en la ventana Preferencias. Los puntos seguirán encajando a los puntos de encaje, pero las coordenadas serán especificadas como constantes numéricas en vez de a partir de parametrización de los puntos.

Guardar PreferenciasSi se hace clic en la opción “Guardar ajustes actuales” en la ventana Preferencias un archivo de preferencias se crea. El archivo se nombra como ipprefs3.ip y es creado en el directorio de Windows.

Este archivo de preferencias se abre y es leído cada vez que se crea un documento nuevo de Interactive Physics y se utiliza para personalizar el ambiente de la sesión de Interactive Physics.

Las preferencias almacenadas incluyen:

• el tamaño y posición del documento actual,

• la configuración del menú Mundo (incluyendo las de la ventana Preferencias),

• Las opciones seleccionadas del menú Vista, y

• La configuración del despliegue y longitud de los vectores del menú Definir.

8.5. Grabando una SimulaciónGrabando una simulación puede tomar bastante memoria. Dependiendo de cuantos objetos, medidores y vectores se encuentren activados, un solo cuadro de una animación puede usar varios cientos de bytes de memoria. Interactive Physics automáticamente utiliza toda la memoria disponible para almacenar simulaciones grandes.

8.5. Grabando una Simulación 275

Requerimientos de Memoria para una GrabaciónSi la simulación ha utilizado toda la memoria disponible (esto es, el control de reproducción está lleno), se observará la siguiente ventana (Figura 8-8):

Figura 8-8Ventana de Memoria Llena para el Control de Reproducción

Si el control de reproducción se llena, se puede continuar ejecutando la simulación de diversas maneras:

• Cerrando otros documentos de Interactive Physics para liberar memoria disponible para el control de reproducción.

• Hacer mas memoria disponible para Interactive Physics (vea las sección “Incrementando la Memoria Disponible para Interactive Physics” on page A–1).

• Permitir al control de reproducción “reiterar” y continuar ejecutando la simulación.

• Aumentar el intervalo de tiempo de la simulación, resultando en un mayor espacio entre los cuadros. Un intervalo entre los cuadros permite grabar por mayor tiempo la simulación en el control de reproducción. Al hacer esto, es posible que la simulación se tenga que ejecutar con mayor precisión. Para mayor información, vea el Appendix A, “Información Técnica”.

Ejecutando una Simulación mas allá de lo que se puede Grabar.Cuando la memoria asignada para grabar una simulación se llena, se puede detener la simulación o continuarla mientras se borran los cuadros iniciales de la grabación.


Superposición de los Cuadros Existentes

Para ilustrar lo que ocurre cuando los cuadros iniciales de una grabación se borran, supongamos que la memoria del control de reproducción permite alojar 100 cuadros. Si se continúa la simulación cuando la memoria del reproductor está llena, si detenemos la simulación en el cuadro 160, se puede ejecutar la simulación en reversa hasta el cuadro 60, pero no de regreso hasta el principio. Los cuadros 1 a 60 fueron superpuestos por los cuadros 100 a 160.

Haciendo clic en el botón Reajustar de la barra de Herramientas regresa al cuadro cero.

Partiendo en Múltiples Archivos. También es posible continuar observando la simulación sin perder los cuadros iniciales.

1. Guarde la simulación actual en un archivo.

Para las instrucciones, favor de ver “8.10. Guardando una Simulación”.

2. Llevar el marcador de cuadros del control de reproducción al útlimo cuadro.

El control de reproducción se explica en la sección “8.3. Utilizando el los Controles de Reproducción”.

3. Seleccione la opción Arrancar aquí del menú Mundo.

El comando borra la historia existente de la simulación, y hace el último cuadro ser el primer cuadro, manteniendo toda la configuración tal como las posiciones de los objetos y velocidades.

4. Guarde el archivo con un nombre distinto.

De esta manera, no se superpondrá la historia previamente almacenada.

5. Continúe ejecutando la simulación.

Aún se tienen los datos de los cuadros iniciales en el archivo que se guardó anteriormente.

Notas Para maximizar la memoria asignada a Interactive Physics, asegurese de que no haya otras aplicaciones ejecutándose al mismo tiempo en la máquina. Depués de haber cerrado las otras aplicaciones, se podrá continuar la simulación en Interactive Physics.

8.6. Ejecutando Guiones 277

Utilizando la Configuración de una Simulación Existente para Una NuevaSe puede utilizar las condiciones actuales de una simulación como condiciones iniciales para una nueva simulación.

1. Arrastre el indicador de cuadros a un punto de inicio deseado.

2. Seleccione Arrancar aquí del menú Mundo.

El cuadro actual se convierte en el cuadro cero y las condiciones del cuadro ahora son las nuevas condiciones iniciales. Las condiciones iniciales originales se pierden. La simulación es calculada nuevamente a partir de este nuevo punto de inicio.

Guarde la simulación con un nombre nuevo antes de fijar las nuevas condiciones iniciales si desea reutilizar las condiciones iniciales anteriores en un tiempo posterior.

8.6. Ejecutando GuionesInteractive Physics permite la ejecución de guiones. Los guiones sirven como una herramienta extremadamente poderosa para ampliar las capacidades de Interactive Physics.

Para ejecutar un guión:

1. Selección la opción Arrancar del menú Guión.

Una ventana de exploración de archivos aparece.

2. Localice el archivo de herramientas o el archivo que contiene el guión deseado.


8.7. Modalidades de la Simulación Las simulaciones pueden ser ejecutadas tanto en Modalidad de edición como en Modalidad de reproducción.


Modalidad de EdiciónLa modalidad de edición es la preestablecida en Interactive Physics. El rango completo de menús y las barras de Herramientas se encuentran disponibles para la edición y la ejecución de simulaciones en la modalidad de edición.

Figura 8-9Modalidad de Edición

Modalidad de ReproducciónEn la Modalidad de reproducción, las barras de Herramientas están ocultas proporcionando mayor espacio para el documento en la pantalla. El conjunto de opciones del menú es reducido. Todos los comandos que se requieren para usarse durante la simulación aparecen en estos menús.

8.7. Modalidades de la Simulación 279

Figura 8-10Modalidad de Reproducción

Para ejecutar la simulación en modalidad de reproducción:

1. Seleccione la opción Modalidad de reproducción en el menú Edición.

Observe que puede tener un limitado conjunto de menús y comandos disponibles: Archivo, Edición y Arrancar.

2. Seleccione la opción Arrancar del menú Mundo.

3. Seleccione la opción Reajustar del menú Mundo.

4. Seleccione la opción Cerrar del menú Archivo.

Cierre la simulación cuando termine de observarla de manera que la computadora tiene memoria disponible para otras simulaciones.

5. Seleccione la opción Modalidad de edición del menú Edición para regresar a la modalidad de edición.

Las simulaciones guardadas en la modalidad de reproducción son perfectas para los usuarios que no estarán editando la simulación. Se pueden crear simulaciones que permanentemente sean de modalidad de


reproducción utilizando la opción Guardar como (vea la sección “Guardando la Simulación como “Solo Reproducción”” en la página 290 para los detalles).

8.8. Marco de ReferenciaUn objeto permanece estacionario en la pantalla cuando es seleccionado como el objeto marco de referencia, mientras los otros objetos se mueven a su alrededor. Interactive Physics permite seleccionar cualquier objeto como el marco de referencia actual. El marco de referencia preestablecido es el fondo, o mundo.

Por ejemplo, en un modelo de el sistema solar, el Sol se utiliza comúnmente como el marco de referencia (escencialmente así es), y los planetas rotan alrededor del Sol. Si la Tierra se selecciona como marco de referencia, el efecto es similar a la vista pre-Copernicana del sistema solar. La Tierra es vista como un objeto estacionario sobre el espacio de trabajo, mientras que los otros planetas y el Sol giran a su alrededor.

NOTA: En Interactive Physics, al definir un marco de referencia proporciona un “punto de vista” durante la simulación y no afecta los valores de las coordenadas de ningún objeto en el modelo. Todas las mediciones numéricas en Interactive Physics permanecen iguales sin importar qué marco de referencia sea definido.

Utilizando Marcos de ReferenciaHay dos usos generales para los marcos de referencia. Primero, se pueden usar marcos de referencia para brincar rápidamente entre varias vistas de la simulación. Un marco de referencia contiene la configuración de vista en la pantalla. Usando equivalencias en el teclado es posible cambiar rápidamente entre marcos de referencia. Cada marco de referencia nuevo tiene un equivalente en las teclas 0-9. Se pueden ver estas equivalencias en el menú Vista.

También se pueden usar los marcos de referencia para observar la simulación desde el punto de vista de cualquier objeto. Se pueden adherir marcos de referencia a los puntos, al centro de masa del sistema y a los cuerpos.

8.8. Marco de Referencia 281

Cuando se crea un nuevo marco de referencia en un objeto que rota, se verá el mundo desde el punto de vista del objeto. El mundo rotará alrededor del objeto.

La Figura 8-11 y Figura 8-12 muestran la misma colisión desde dos marcos de referncia: El marco de referencia “Home” (que puede ser seleccionado en el menú Vista) y el marco de referncia del círculo oscuro. La fricción se deshabilitó durante esta simulación, haciendo la colisión elástica y sin rotar los marcos de referencia.

Figura 8-11Marcos de Referencia: una colisión

Figura 8-12La misma colisión desde el marco de referencia del círculo oscuro

Para crear un marco de referencia nuevo:


1. Seleccione un objeto (cuerpo o punto).

Si no selecciona un objeto, se creará un marco de referencia nuevo para el fondo.

2. Seleccione la opción Marco de referencia nuevo del menú Vista.

La ventana Marco de referencia nuevo aparece como se muestra en la Figura 8-13.

Figura 8-13Ventana Marco de Referencia Nuevo

3. Escriba un nombre para el marco de referencia nuevo.

Se puede escoger también mostrar un ojo, mostrar los ejes X Y, o ambos. El ojo y ejes aparecen en el centro del orígen del marco de referencia.


El marco de referencia nuevo se convierte en el marco de referencia actual y se agrega a la parte inferior del menú Vista.

Para cambiar entre marcos de referencia, seleccione el deseado de la lista en la parte inferior del menú Vista.

Se pueden crear marcos de referencia usando el lenguaje de fórmulas de Interactive Physics. Por ejemplo, se puede crear un marco de referencia que no rote con el cuerpo. Para mayor información sobre el uso de las fórmulas, consulte el Capítulo 10, “Utilizando Fórmulas” y Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas”.

Borrando Marcos de ReferenciaBorrar los marcos de referencia se hace directamente en el menú Vista.

8.9. Seguir 283

1. Seleccione “Borrar marco de referencia” del menú Vista.

Este es un menú jerárquico. Los nombres de todos los marcos de referencia aparecen a la derecha.

2. Seleccione el nombre del marco de referencia que se desea borrar.


El marco de referencia será eliminado

Observando una Simulación desde el Centro de Masa del SistemaPara ver la simulación desde el marco de referencia del centro de masa de todos los objetos:

1. Seleccione la opción “Mostrar centro de masa del sistema” del menú Vista para crear un punto para el centro de masa del sistema.

2. Seleccione el punto del centro de masa del sistema.

3. Seleccione la opción Nuevo marco de referencia del menú Vista.

4. Escriba un nombre para el nuevo marco de referencia.


Cuando se ejecute la simulación, se observará desde el marco de referencia del centro de masa del sistema.

8.9. Seguir La opción Seguir deja una huella de la imagen de los objetos en movimiento —sólo se aplica a los cuerpos y las restricciones— en intervalos ajustables. Se pueden rastrear objetos individuales o todos los objetos con esta opción. Los objetos pueden dejar huellas de su contorno, centro de masa, o vectores de manera que se pueden seguir las acciones físicas a través de la simulación.

Para activar el seguimiento:



2. Seleccione la opción Seguir del menú Mundo.

3. Seleccione la frecuencia con la que se desea seguir del submenú Seguir.

Los objetos serán rastreados la siguiente vez que se ejecute la simulación.

Para controlar las componentes individuales de cada objeto a seguir:

1. Seleccione el objeto cuyo comportamiento individual de seguimiento se desee definir.


La ventana Apariencia aparece..

Figura 8-14Opciones de Seguimiento en la Ventana Apariencia

3. Seleccione las opciones deseadas de seguimiento.

Se puede seleccionar seguir el contorno y/o el punto centro de masa. También se puede conectar el punto del centro de masa con una línea seleccionando Seguir la conexión.

Seguimiento Solo en Objetos SeleccionadosYa que la opción “Seguir contorno” se encuentra activada de manera preestablecida (en la ventana Apariencia) para los cuerpos, al activar la opción Seguir mostrará huellas de todos los objetos. Si se desea únicamente seguir uno o más objetos, después de activar Seguir, seleccione los cuerpos y restricciones y desactive las opciones de seguimiento de la ventana Apariencia. Después, seleccione solo los cuerpos y restricciones que desea dar seguimiento y active las opciones que desee seguir para esos objetos.

8.9. Seguir 285

Ejecutando simulaciones con Múltiples SeguimientosEl comportamiento preestablecido para Interactive Physics es borrar las huellas siempre que algo que pueda afectar la simulación se modifica (como modificar la propiedad de un objeto o un atributo del mundo). Al desactivar la opción Borrar huellas automáticamente en le menú Mundo desactivará el borrado automático de las huellas y permitirá simulaciones con múltiples huellas que se superponen. Seleccionando la opción Borrar huellas del menú Mundo se borrarán todas las huellas y refrescará los medidores y otros objetos en la capa de interfase (vea mas adelante para los detalles).

Como ejemplo de una simulación con seguimiento múltiple, veamos el efecto de la elasticidad en una colisión simple. Para crear el modelo de colisión:

1. Construya un círculo.


La ventana Preferencias aparece.

3. Haga clic en la opción “Permitir arrastrar los vectores de velocidad”

4. Proporcione al círculo una velocidad inicial hacia abajo seleccionandolo y arrastrando su vector velocidad a partir del centro del objeto.

5. Construya una mesa dibujando un rectángulo y anclándolo en su lugar.

El modelo debe de parecerse al que se muestra en la Figura 8-15.

Figura 8-15Un modelo de colisión simple

6. Fije la elasticidad de la mesa en 1.


Se puede fijar la elasticidad abriendo la ventana Propiedades para la mesa. Seleccione la mesa y después la opción Propiedades del menú Ventanas.

7. Controle la elasticidad de la pelota usando un Control deslizador.

Seleccione el círculo que representa la pelota, y seleccione la opción Elasticidad (localizado en el submenú Control Nuevo en Definir).

8. Prenda el seguimiento en cada 4 cuadros y ejecute la simulación con una elasticidad para la pelota de 1.0.

Se puede activar el seguimiento seleccionando la opción Seguir del menú Mundo.

9. Ahora, apague la opción “Borrar huellas automáticamente” y ejecute múltiples simulaciones, con valores menores para la elasticidad cada vez.

Se puede apagar la característica de Borrar automáticamente seleccionando la opción Borrar huellas automáticamente en el menú Mundo. La simulación debe de parecerse a la que se muestra en la Figura 8-16.

Figura 8-16Ejecutando múltiples simulaciones con la opción Borrar huellas automáticamente desactivada

Para hacer más efectivo el uso del seguimiento múltiple, se debe de entender la organización de las capas básicas donde se dibujan los objetos de Interactive Physics. La capa donde las huellas se dibujan se llama la Capa de la interfase, o capa inferior (vea la sección “6.1.

8.9. Seguir 287

Objetos Físicos y Objetos de Interfase” para más detalles). Los medidores, controles (deslizadores, cajas de texto, botones) y las imágenes que se adhieren al fondo también se encuentran es esta capa de Interfase.

Cuando se desactiva la opción Borrar huellas automáticamente, Interactive Physics no eliminará las huellas bajo las siguientes acciones:

• modificando la geometría, posición y propiedades (como la velocidad, elasticidad, masa) de un cuerpo o una restricción,

• agregando o removiendo un cuerpo o restricción,

• modificando las especificaciones de color y/o diseño de un cuerpo, y

• modificando la configuración de un control o objeto medidor sin modificar el tamaño de su ventana o su posición— por ejemplo, deslizando un control deslizador.

Acciones que Borran Huellas Algunas acciones requieren de repintar la capa de interfase y borrarán las huellas aún si la opción Borrar huellas automáticamente está desactivada. Estas acciones incluyen, pero no están limitadas a:

• modificar la posición de un objeto de control.

• creando un nuevo objeto de medidor.

• modificando manualmente la escala (la opción Autoescala se descativa cuando la opción Borrar automáticamente está desactivada), y

• acercarse dentro de la ventana.

El uso recomendado para el seguimiento múltiple es como sigue:

1. Construya su modelo de simulación.

2. Active la opción Borrar automáticamente, y ejecute el modelo para el rango de parámetros con que se desea probar el experimento.

Al hacer esto, los medidores se ajustarán automáticamente por sí mismos para acomodarse al rango de mediciones.

3. Desactive la opción Borrar automáticamente, después ejecute experimentos múltiples haciendo variaciones con los parámetros de los objetos en el modelo.

Ahora se pueden examinar los resultados gráficos de las múltiples simulaciones.


8.10. Guardando una Simulación Cuando se guarda un archivo de una simulación, Interactive Physics automáticamente guarda cualquier historia de reproducción asociada con la simulación. La simulación almacenada se ejecutará mas rápido cuando se reproduzca porque la computadora no tiene que realizar los cálculos.

Para guardar la simulación y la historia del reproductor:

1. Seleccione Guardar del menú Archivo.

La ventana Guardar como aparece como se muestra en la Figura 8-17 si es la primera vez que se guarda la simulación. Si ya se ha guardado la simulación previamente se puede guardar secuencialmente sin interrumpir el trabajo.

Figura 8-17La ventana Guardar como

2. Seleccione la carpeta en donde guardar.

3. Escriba el nombre del archivo y haga clic en Guardar.

El modelo de la simulación, las condiciones iniciales y la historia en el tiempo se guardan en el disco. Cuando se abra esta simulación, la memoria del control de reproducción estará cargada con la historia grabada, y la simulación se ejecutará rápidamente desde la primera vez que se ejecute.

8.10. Guardando una Simulación 289

Compatibilidad con Versiones Previas de Interactive Physics

Interactive Physics 2.5 A pesar de que Interactive Physics 3.0 puede leer archivos de simulación creados en la versión 2.5, Interactive Physics 2.5 no puede leer archivos creados en la versión 3.0 o posterior. Para mantener la compatibilidad con la versión 2.5, Interactive Physics 3.0 y posterior es posible guardar los archivos de las simulaciones en el formato de la versión 2.5. Esta característica permite crear simulaciones en Interactive Physics 3.0 o posterior y ejecutarlas en las versiones anteriores.

NOTA: Las nuevas características (como los cuerpos curvos) que no están presentes en las versión 2.5 serán descartadas de la simulación que se guarde. Adicionalmente, la historia del control de reproducción no se guardará; se tendrá que ejecutar la simulación dentro de la versión 2.5 para generar una nueva historia del control de reproducción.

Para guardar un archivo con el formato de la versión 2.5 de Interactive Physics:

1. Seleccione la opción Guardar como ... del menú Archivo.

La ventana Guardar como aparece.

2. En el submenú de tipos de archivo, seleccione la opción Interactive Physics™ versión 2.5.

3. Seleccione la carpeta en la cual guardar el archivo.

4. Escriba un nombre para el archivo y después haga clic en el botón Aceptar.

Versiones anteriores Interactive Physics 3.0 no puede leer la historia en el tiempo de los archivos creados con la versión II de Interactive Physics y anteriores. Si se abren tales documentos en la versión 3 o posterior, la historia será descartada.


Guardando la Simulación como “Solo Reproducción”Interactive Physics también permite guardar las simulaciones como simulaciones de “solo reproducción”. Las simulaciones de solo reproducción previenen al usuario modificar ciertos parámetros y solo ejecutar en modo de reproducción (vea la sección “8.7. Modalidades de la Simulación” para mayor información sobre la modalidad de reproducción).

Los instructores pueden distribuir estas simulaciones de solo-reproducción a sus estudiantes. quienes centrarán su atención en los problemas específicos; estos archivos evitarán que los estudiantes modifiquen la simulación arbitrariamente.

Para guardar un archivo como una simulación de solo-reproducción:

1. Seleccione Guardar como .... del menú Archivo.

La ventana Guardar como aparece.

2. En el submenú de tipos, seleccione Solo reproducción.

3. Seleccione la carpeta en donde guardar.

4. Escriba el nombre del archivo y haga clic en Aceptar.

8.11. Imprimiendo una Simulación

Se puede imprimir un cuadro de la simulación en cualquier impresora instalada en su equipo utilizando el comando Imprimir.

Todos lo objetos dentro de la ventana de la simulación serán impresos. Seleccione un acercamiento a la ventana para reducir o ampliar las impresiones.

ImprimiendoDespués de haber posicionado la simulación dentro de la ventana con el acercamiento deseado, se está listo para imprimir.

Para imprimir una simulación:

8.11. Imprimiendo una Simulación 291


2. Seleccione la opción Imprimir del manú Archivo.

La ventana Imprimir aparece. Inicará la configuración preestablecida de impresión y permitirá seleccionar una impresora distinta, qué páginas imprimir, si dirigir la salida a un archivo en vez de la impresora y si compaginar las copias.

Figura 8-18Ventana de Impresión

3. Seleccione otras opciones de Impresión haciendo clic en el botón de Propiedades.

En la ventana de Propiedades se pueden seleccionar opciones pertinentes al manejo del papel, impresión de gráficos, impresión PostScript (si está disponible), y otras opciones específicas a la impresora, seleccionando las pestañas apropiadas en la parte superior.


Figura 8-19Ventana de Propiedades de Impresión


8.12. Impresión de Cuadros con SeguimientoSe puede imprimir el progreso del movimiento de las simulaciones imprimiendo con la característica de Seguimiento activada.


2. Ejecute la simulación con la opción Seguir activada.

3. Detenga la simulación.

4. Seleccione la opción Imprimir del menú Archivo.

Los cuadros con seguimiento de la simulación serán impresos.

8.13. Una mirada Rápida al Funcionamiento Interno 293

NOTA: Si se han acumulado huellas de múltiples ejecuciones, Interactive Physics imprimirá solo las huellas de la última ejecución de la simulación.

8.13. Una mirada Rápida al Funcionamiento InternoEsta sección provee una breve descripción del enfoque de Interactive Physics respecto a la simulación. La sección “Consejos Útiles para la Simulación” en la página 297 proporciona algunas ideas para hacer simulaciones eficientes, rápidas y precisas.

El Appendix A, “Información Técnica” proporciona más información detallada para los lectores interesados.

Intervalo del TiempoEn Interactive Physics, cada cuadro de una simualción representa un cierto punto en el tiempo.Si un cuadro nuevo se calcula cada centésima de segundo, el primer cuadro representa la simulación en el tiempo /t = 0s, el segundo cuadro en t t = 0.01s, el tercer cuadro en t = 0.02s, y así.

Esta variación en el tiempo entre cuadros se denomina el “Intervalo del tiempo” o “delta t” (ýt). En diversos grados, la precisión de cada simulación está influenciado por ýt.

Generalmente, entre más pequeño es ýt, más lenta es la ejecución de la simulación y más precisa es. Por el otro lado, siýt, es grande, entonces la simulacióm se ejecutará rápido y con menor precisión.

Diferentes simulaciones demandan distintos intervalos de tiempo. Una simulación de una pelota de beisbol genera buenos resultados cuando el intervalo de tiempo es de 0.01 segundos. Este intervalo de tiempo no será apropiado para una simulación del sistema solar. A un ritmo de 0.01 segundos por cuadro, tomará un largo tiempo poder apreciar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol.


Interactive Physics automáticamente selecciona un intervalo de tiempo para cada simulación basado en el tamaño y masa de los objetos. Si fuera necesario, es posible modificar este intervalo de tiempo y especificar un valor propio.

Para modificar el valor de ýt:

1. Seleccione la opción Precisión del menú Mundo.

La ventana siguiente aparece (Figura 8-20) :

Figura 8-20Ventana de Precisión de la Simulación

2. Escriba su propio valor para el intervalo de tiempo.

El botón de la opción Automático no seguirá activado.

Para usar el intervalo de tiempo automático, haga clic en el botón Automático. El valor del intervalo seleccionado por Interactive Physics aparece en la ventana.


Precisión de la SimulaciónInteractive Physics proporciona un control completo de los algoritmos numéricos usados en la creación de las simulaciones. Por conveniencia, estas opciones se han condensado en dos modalidades de precisión:

• Rápida

Los objetos se pueden encimar. Cálculos relativamente constantes por cuadro. Colisiones inelásticas pueden rebotar. Advertencias mínimas para las altas velocidades y aceleraciones.

• Precisión

8.13. Una mirada Rápida al Funcionamiento Interno 295

Previene que los objetos se encimen exageradamente. Las colisiones inelasticas se resuelven correctamente. La Fricción se resuelve con exactitud.

Se pueden crear modalidades de precisión personalizadas por medio de seleccionar otras combinaciones de los parámetros, vea el Appendix A, “Información Técnica”.

Para seleccionar la modalidad de precisión:

1. Reajuste la simulación.

2. Seleccione la Precisión del menú Mundo.

La ventana de Precisión de la Simulación aparece (Figura 8-20).

3. Haga clic en la modalidad de precisión deseada.

Advertencias y Mediciones ErroneasInteractive Physics pausa una simulación proporcionando advertencias cuando un modelo sufre configuraciones que pueden producir simulaciones no viables o inestables. Estas advertencias pueden ser anuladas a la hora de ejecución o dehabilitarlas desde el principio en la ventana de Precisión (en el menú Mundo). Se puede desear modificar las simulaciones y hacerlas más precisas y eficientes.

Integración Imprecisa Las advertencias por Integración imprecisa son un indicador de que los cuerpos tienen una velocidad o aceleración suficientemente grande para violar una tolerancia de error dada en la simulación (vea la sección “10.5. Utilizando Fórmulas para Personalizar Medidores” para mayor información). Esta advertencia puede ser anulada durante la ejecución, pero el resto de la simulación puede ser exageradamente imprecisa y/o inestable.

Traslape Inicial de Cuerpos La advertencia por el traslape inicial de cuerpos se genera cuando todas las condiciones siguientes se satisfacen:

• dos cuerpos se traslapan al principio de la simulación,

• no se encuentran conectados directamente por una articulación o engranaje, y

• no se les ha designado con la opción No chocar.


En tal caso, Interactive Physics asume que estos dos objetos colisionan e intenta generar suficiente fuerza para separarlos (vea la sección “10.6. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Posición”), que potencialmente puede llevar a resultados inesperados.

Dos objetos que se traslapan al principio de la simulación deben de dotarse de la designación No chocar (en el menú Objetos). Si se encuentra diseñando un modelo en donde dos objetos están cercanos e interactúan entre sí, se debe de asegurar que no se encuentren en colisión al principio de la simulación.

Se puede encontrar si un objeto en particular está en colisión con otro al principio de la simulación midiendo la Fuerza de contacto. Por ejemplo, seleccione el objeto y defina un vector que muestre la fuerza de contacto que inciden en él (vea la sección “Despliegue de Vectores” en la página 257). Los objetos se traslapan si el vector de fuerza aparece sobre el objeto en el primer cuadro de la simulación.

Restricción Inconsistente Las advertencias de restricciones inconsistentes ocurren en la modalidad precisa si un conjunto de restricciones no puede existir en el mundo real. Si un motor se conecta a una barra que se encuentra encajada al fondo, por ejemplo, una de las restricciones no se obedecerá. Interactive Physics alertará si esto ocurre.

Restricciones Redundantes Las advertencias de restricciones redundantes ocurrirán en la modalidad precisa de simulación si se junta una estructura rígida al fondo con muchas restricciones. Las estructuras rígidas bidimensionales tienen tres grados de libertad (x, y, rotación). Si se utilizan articulaciones que restringan el movimiento más de tres grados de libertad, una de las restricciones es redundante.

Las estructuras como los puentes se ilustran típicamente con una articulación con clavija conectada al suelo en un extremo y una articulación canalizada en el otro extremo. La articulación con clavija restringe dos grados de libertad, mientras que la articulación canalizada restringe un grado de libertad. Si se utilizarán dos articulaciones con clavija, habría cuatro restricciones y una de las restricciones sería redundante.

8.14. Consejos Útiles para la Simulación 297

8.14. Consejos Útiles para la Simulación

Ejecutando la Simulación mas RápidoUn cambio pequeño en el modelo puede requerir mucho menos esfuerzo computacional para Interactive Physics y puede aumentar la velocidad de la simulación y mantener suficiente precisión. Abajo se muestran la lista de modificaciones a considerar posibles de aplicar al modelo para reproducir simulaciones mas rápido.

• Utilice el método de simulación rápida, y fije el intervalo de tiempo al valor mas alto que permita una simulación estable y precisión aceptable.

• Reduzca el número de objetos que están en contacto. Asegurese de usar el comando No chocar (en el menú Objeto) con todos los grupos de objetos que no requieren de colisiones. Esta modificación permite a Interactive Physics eliminar muchas pruebas de colisiones. Para visualizar posibles contactos, despliegue los vectores de fuerza de colisión seleccionando la opción Definir –> Vectores –> Fuerza de Contacto.

• Fije los coeficientes de fricción de los objetos en contacto a 0.0 si la fricción no es necesaria en la simulación.

• Utilice articulaciones rígidas para construir objetos complejos. Utilizando dos articulaciones con clavija para fijar dos objetos entre sí, introduce un esfuerzo mayor para la simulación así como restricciones redundantes.

• Use barras en lugar de sogas siempre que sea posible.

• Use barras en lugar de objetos sujetados siempre que sea posible. Un apuntalamiento construido a base de pequeños objetos conectados por barras simulará más rápido que uno construido a base de rectángulos sujetados.

• Haga su ventana mas pequeña. Un tamaño menor de ventana requiere de menor tiempo de proceso.

Evitando Velocidades Iniciales Inconsistentes Interactive Physics garantiza la consistencia en las posiciones con el Editor Inteligente. La consistencia en la velocidad no está garantizada. Los objetos pueden tener velocidades inconsistentes si no se pueden mover inicialmente en la dirección de su velocidad. Un cuerpo que se


encuentra sujeto al fondo tendrá una velocidad inconsistente si su velocidad inicial está dirigida al punto de sujeción. Fuerzas grandes de corrección serán aplicadas a los objetos que tienen velocidades inconsistentes en los cuadros iniciales de la simulación.

¿Porqué Algunas Simulaciones Disminuyen su Velocidad en Ciertos Cuadros?Una simulación puede disminuir su velocidad si el modelo se mueve en una configuración donde varios objetos se encuentran en contacto o cuando los objetos tienen colisiones rápidas.

• Cuando las colisiones son inminentes, Interactive Physics necesita realizar mas cálculos para determinar los intervalos de tiempo apropiados para modelar las colisiones tan precisas como sea posible.

• Cuando las aceleraciones se incrementan, Interactive Physics automáticamente toma un intervalo de tiempo para la integración que garantice la precisión1 de la simulación. Ya que el tamaño del intervalo de animación es constante a través de la simulación, un cuadro solo requiere mas cálculos, resultando en un retraso mayor entre cuadros.

Por lo tanto, cuando el modelo llega a una configuración “difícil”—con varios objetos con colisiones o aceleraciones altas—Interactive Physics decide utilizar un intervalo de tiempo menor para la integración y así mantener la precisión; resultando en mas cálculos por cuadro de animación. Consecuentemente, la simulación aparecerá como si fuera disminuyendo su velocidad.

Controlando la Duración de una SimulaciónEl control de la pausa puede usarse para detener una simulación automáticamente en cualquier momento. Escriba una ecuación incorporando la palabra “time” (tiempo) en uno de los campos de las condiciones de pausa, y después utilice el submenú de selección para especificar qué debe de ocurrir (alto, pausa, reiterar, reajustar) cuando se

1. El intervalo de tiempo de integración sería constante si se selecci-ona “Fijo”. Vea la sección “Intervalo de Integración” on page A–17.


cumpla la condición. Ejemplos de condiciones incluyen “time > 1.0”, o “frame() = 30”. Cuando se utiliza el signo igual “=” en una condición de pausa, asegurese de que la condición realmente ocurra. Si el intervalo de tiempo se fija a 0.97 segundos, el tiempo nunca será exactamente igual a 1.0 s (vea la sección “Haciendo Pausas” en la página 269).

Ejecutando Simulaciones sin AtenciónCuando se crea un modelo complejo, se puede necesitar ejecutar Interactive Physics Si se decide ejecutar la simulación sin atenderla, se debe de asegurar que Interactive Physics pueda continuar sus cálculos sin interrupciones. Específicamente:

• la memoria asignada a la aplicación deberá de ser suficiente para ejecutar la simulación y guardar sus resultados (vea abajo), y

• las ventanas de advertencias deberán de desactivarse de manera que Interactive Physics pueda continuar los cálculos sin interrumpir.

Para desactivar las advertencias relacionadas con el modelo:

1. Seleccione la opción Precisión en el menú Mundo.

La ventana Precisión aparece (Figura 8-20).

2. Haga clic en el botón “mas elecciones”.

3. Quite todas las marcas de las opciones de advertencia.

Para Ampliar la Memoria de la Aplicación

Interactive Physics almacena los datos de la simulación en su memoria disponible, incluyendo la historia de la simulación. Se puede incrementar el espacio disponible de memoria de la aplicación. Favor de ver la sección “10.1. Unidades y Fórmulas”.

El Espacio de Memoria y la Historia de la Simulación

Cuando se sosopecha que la memoria será insuficiente para almacenar la simulación completa, se tienen dos opciones antes de comenzar la ejecución.

Opción 1: Deje que Interactive Physics detenga la simulación cuando la memoria se agote, y después revise el resultado obtenido hasta entonces.

1. Seleccione la ventana Preferencias del menú Mundo.


La Ventana preferencias aparece (Figura 8-7).

2. Quite la marca de la opción “Reiterar cuando el control de reproducción esté lleno”.

Bajo esta opción, Interactive Physics automáticamente pausará la simulación cuando la memoria se agota, manteniendo la historia de la simulación obtenida hasta entonces. Vea la sección “Ejecutando una Simulación mas allá de lo que se puede Grabar.” en la página 275 para los detalles.

Opción 2: Deje que Interactive Physics continúe la simulación, reiterando en el control de reproducción tantas veces como sea necesario (vea la sección “Reiterar Cuando el Reproductor Está Lleno” en la página 273). Esta opción es útil cuando, por ejemplo, se desea observar el estado estable de un sistema dinámico después de un largo estado de transición, lo que puede tomar un largo tiempo de calcular.


La Ventana preferencias aparece (Figura 8-7).

2. Ponga la marca en la opción “Reiterar cuando el reproductor está lleno”.

Escencialmente, la simulación se ejecutará para siempre o hasta ser detenida. Si se desea establecer una pausa automática en la simulación, vea la sección “Controlando la Duración de una Simulación” en la página 298.

Minimizando las ColisionesSe puede controlar cuando dos objetos cualquiera estén predispuestos a sufrir colisiones. De manera preestablecida, Interactive Physics hace que todos los objetos puedan tener colisiones, excepto aquellos directamente conectados a otros por medio de una articulación o un engranaje. Se tiene control completo para designar que múltiples objetos no tengan colisiones entre sí. Vea la sección “3.6. Control de colisiones entre los cuerpos” para las instrucciones.

Si su simulación tiene varios objetos que se traslapan, Interactive Physics calculará las fuerzas de colisión para cada par de cuerpos que se traslapan. El cálculo no solo es una pérdida de tiempo, también puede causar simulaciones lentas e inestables. Asegurese de que solo los objetos que se desean tener colisiones estén designados para que ocurran.


Para un modelo compuesto de varios objetos—por ejemplo, mas de 20—recomendamos que se empiece por seleccionar todos los objetos en el espacio de trabajo (usando la opción Seleccionar todos en el menú Edición) y seleccionando No chocar del menú Objeto. Se pueden seleccionar conjuntos de cuerpos (que están predispuestos a colisionar) y seleccionar la opción Chocar del menú Objetos.

Controlando la Penetración entre los ObjetosInteractive Physics permite que los objetos penetren a otros en una distancia pequeña. Esta distancia de penetración puede ser controlada desde la ventana de Precisión de la simualción.

Cuando dos objetos que se mueven rápido colisionan, se pueden encontrar traslapándose por una distancia inaceptablemente grande. Esto se debe a que los objetos se mueven una distancia grande para cada cuadro que se calcula. Se puede resolver este problema de diversas maneras.

En la modalidad de tiempo variable, los resultados de dos intervalos de tiempo pequeños son comparados al resultado de un solo intervalo de tiempo. Si la diferencia en la posición del objeto es grande, un intervalo de tiempo menor será utilizado. La modalidad de simulación precisa tratará los problemas de penetración entre objetos.

Utilizando intervalos de tiempo mas pequeños siempre mejorará los resultados de la simulación. Es posible usar tanto frecuencias de animación menores como de integración.

Objetos que se Mueven Aparte después de las Colisiones InelásticasCuando los objetos con elasticidad cero colisionan, y se traslapan en distancias grandes, una pequeña fuerza de corrección es aplicada para traer la distancia de traslape de regreso a la cantidad especificada en el campo Error de traslape de la ventana Precisión. Esta fuerza tenderá a empujar los objetos aparte. Se puede asegurar que los objetos con elasticidad cero no rebotarán utilizando cualquiera de los métodos de la sección anterior.


Usando Articulaciones Rígidas para Colisiones FuertesInteractive Physics internamente subdivide los polígonos cóncavos en regiones convexas. Estas regiones convexas se utilizan en el algoritmo de detección de colisiones para determinar en donde y en qué dirección se aplican las fuerzas entre los objetos en contacto.

En casos raros, cuando los polígonos cóncavos colisionan con polígonos cóncavos, la opción para la localización y dirección de las fuerzas de contacto no es óptima. Se puede inspeccionar esto eligiendo uno de los polígonos y seleccionando la opción Fuerza de Contacto del menú Vectores. Se puede mejorar la fuerza del contacto construyendo uno de los polígonos cóncavos a partir de polígonos convexos y rectángulos unidos rígidamente.

9.1. Opciones Disponibles para Exportar 303

C A P Í T U L O 9

Exportando Archivos y Datos

Este capítulo contiene información acerca de:

• Exportar datos de los medidores

• Exportar animaciones

• Establecer conexiones en tiempo real utilizando DDE (Windows)

9.1. Opciones Disponibles para Exportar

Interactive Physics puede exportar datos en varios formatos.

Datos de medidores Los datos de cualquier medidor se pueden exportar como archivos de texto delimitados por tab (el caracter de la tecla tabulador). Se pueden editar estos datos con un procesador de palabras, hoja de cálculo, o aplicación para gráficos.

Datos de los medidores también se pueden capturar seleccionando un medidor y después la opción Copiar datos del menú Edición. Los datos del medidor serán copiados al portapapeles. Se puede pegar estos datos en cualquier aplicación que acepte texto delimitado.

Windows

Video para Windows Video para Windows es un formato de datos para animaciones.

304 Capítulo 9—Exportando Archivos y Datos

9.2. Seleccionando un Tipo de Datos para ExportarLas opciones de exportar de Interactive Physics pueden ser agrupadas por el tipo de datos que generan.

Datos de Simulaciones Si se desean exportar datos numéricos de una simulación, exporte los datos de un medidor. Los datos numéricos incluyen cualquier cosa que se pueda medir en una simulación de Interactive Physics, tal como la fuerza sobre una articulación o la aceleración angular de un objeto.

Animación Si se desea capturar animación, utilice el tipo Video para Windows para exportar .

9.3. Pasos para ExportarPara exportar en cualquiera de los varios tipos que Interactive Physics soporta, siga los siguientes pasos:

1. Crear o abrir una simulación de Interactive Physics.

2. Seleccione la opción Exportar del menú Archivo

Una ventana aparece como se muestra en la Figura 9-1.

Figura 9-1Ventana Exportar

9.4. Exportando Datos de Medidores a un Archivo 305

3. Seleccione el tipo de datos que desea exportar a partir del menú Exportar tipo.

Aparecerá una lista con todos los tipos de datos a exportar que Interactive Physics acepta. Las opciones que no se encuentren disponibles estarán apagadas.

4. Haga clic en el botón Opciones de exportar para especificar opciones particulares del tipo de datos a exportar que se utilizará.

Las opciones para cada tipo de datos son muy específicas.

5. Ingrese los valores para el primer y último cuadro.

El primer y último cuadro de la simulación actual se encuentran ya en la primer y última entrada. Si no se ha ejecutado la simulación el último cuadro es el 100, como valor preestablecido.

6. Escriba el nombre para el archivo y después la opción Guardar.

Una ventana aparece mostrando el progreso del comando y los datos se exportan a un archivo.

La configuración del espacio de trabajo de Interactive Physics se aplica cuando se exporta. Al exportar datos de un medidor, el formato se toma de la opción Números y Unidades.

9.4. Exportando Datos de Medidores a un ArchivoSe puede exportar datos de los medidores de Interactive Physics de dos maneras:

• Utilizando el comandoExportar para exportar los datos del medidor a un archivo de texto nuevo.

• Seleccionar uno o mas medidores, y depués seleccionar Copiar Datos del menú Edición. Al hacer esto, se copian los datos en el portapapeles. Después se pueden pegar estos datos en otra aplicación.

Para exportar la información de un medidor a un archivo de datos:



Construya los medidores para las propiedaes que desea exportar.

2. Seleccione Exportar del menú Archivo.

La ventana Exportar aparece (vea la Figura 9-1 con la información general de la ventana Exportar).

3. Establezca el tipo de datos a exportar del medidor.

4. Fije las opciones para exportar si son necesarias (vea abajo).

5. Haga clic en Exportar.

Los datos de los medidores se exportan como texto delimitado por tab. Se puede abrir el archivo exportado con un procesador de palabras o una hoja de cálculo. Los datos de los medidores están almacenados en columnas, cada renglón representa un cuadro de la simulación.

El formato numérico de los datos del medidor esta basado en las especificaciones del la opción Números y Unidades. Un documento con un solo medidor de posición producirá el siguiente archivo:

Data From Untitled-1at:8:32:20 PM 2/4/93Position of Rectangle #2t x y rot0.000 1.250 -3.000 0.0000.020 1.365 -2.884 0.0000.040 1.480 -2.772 0.0000.060 1.595 -2.664 0.0000.080 1.710 -2.559 0.0000.100 1.825 -2.459 0.0000.120 1.940 -2.362 0.0000.140 2.055 -2.270 0.0000.160 2.170 -2.181 0.0000.180 2.285 -2.097 0.0000.200 2.400 -2.016 0.000

Favor de referirse a la sección “Comparando los resultados de múltiples simulaciones” en la página 245 para el archivo con formato de los datos de los medidores de múltiples simulaciones.

9.4. Exportando Datos de Medidores a un Archivo 307

Figura 9-2Opciones de exportar para los datos del medidor

Incluir encabezado Esta opción incluye el nombre del archivo, fecha, nombre del medidor, y los nombres de las columnas antes que los datos numéricos. Esta opción ayuda al referirse a columnas de datos especificas. Cuando esta opción no está activada, solo los datos numéricos se exportan.

Incluir eje-x Esta opción incluye los datos del eje x para cada medidor en forma de una columna. Los medidores normalemente tienen el tiempo como valor preestablecido para el eje x. Se puede especificar otra variable (como el número del cuadro) y hacer esta la variable independiente.

Copiando y Pegando Datos de los MedidoresPara copiar los datos de una simulación directamente al Portapapeles:


2. Agrege medidores para los parámetros de los objetos.

3. Ejecute la simulación para la duración del tiempo que se desee colectar datos.

4. Seleccione uno o mas medidores.

5. Elija Copiar datos del menú Edición.

Los datos estan ahora en el portapapeles. Se pueden pegar los datos en otras aplicaciones.


Leer los Datos de los Medidores de regreso en los Controles de los Objetos.Se puede usar la salida de datos del medidor como la entrada de control de otros objetos. Los objetos de control pueden leer datos externos; la sección; “Tipos de Controles y sus Propiedades” en la página 250 provee instrucciones específicas.

NOTA: Mientras la salida de datos se registra después de que cada cuadro es calculado, utilizando los datos como una entrada especificará los valores controlados al principio de cada cuadro antes de calcularlo.

9.5. Exportando Video para WindowsVideo para Windows es un formato estándar de animación utilizado en los sistemas Windows. Las simulaciones de Interactive Physics pueden ser reproducidas con mayor rapidez que las películas de Video para Windows (también conocidas como archivos .AVI).

Para exportar películas de Video para Windows:


2. Seleccione la opción Exportar del menú Archivo.

La ventana Exportar aparece (vea la Figura 9-1 para la información general de la ventana Exportar).

3. Seleccione el tipo de Exportar como Video para Windows.

4. Fije las Opciones de exportar como sea necesario (vea abajo).

5. Haga clic en Exportar.

9.5. Exportando Video para Windows 309

Figura 9-3Opciones de Exportar de Video para Windows

Imagen Exportada Interactive Physics exporta la imagen del documento exactamente como aparece en la ventana de la aplicación. Por lo que, si se tienen la barra de Coordenadas, la barra de Herramientas, y los ejes X, Y activos (se encuentran así como opción preestablecida), el archivo exportado tendrá estas imágenes .

Si se seleccionó exportar un archivo de Video para Windows sin las referencias de vista de Interactive Physics:

1. Seleccione la opción Espacio de trabajo del menú Vista.

2. Deshanilite todas las opciones en el submenú Espacio de trabajo.

El documento no tendrá nada mas que la barra de título y el modelo.

3. Proceda a exportar el archivo de Video para Windows.

Opciones para ExportarLa opción de exportar Video para Windows tiene los siguientes parámetros. Los valores preestablecidos son apropiados para la mayoría de los propósitos.

Sufijo Preestablecido De manera preestablecida, los archivos de animación de Video para Windows tiene el sufijo .avi. Windows asocia esta extensión con el Reproductor de Medios.


Exportar Cada n Cuadros Especifica cuantos cuadros de la simulación de Interactive Physics deberán de ser exportados al archivo de animación. El valor preestablecido es 1, lo que significa que cada cuadro generado por Interactive Physics será exportado.

Profundidad del Mapa de Bits Especifica el número de colores disponibles en el Mapa de bits. El valor preestablecido es 8, lo que significa 28 = 256 colores que pueden ser utilizados. Las otra opción es16, que significa que 65,636 colores pueden utilizarse.

Multiplicador de cuadros Especifica cuantas veces cada cuadro exportado se repite durante la reproducción. El valor preestablecido es 1.

Por ejemplo, si se fijó el Multiplicador de cuadros en 4, el archivo de Video para Windows tendrá 4 sucesivas copias de cada cuadro de Interactive Physics, resultando en una reproducción 4 veces mas lenta (cámara lenta) que la velocidad preestablecida.

Velocidad de Reproducción Especifica cuantos cuadros por segundo se desplegarán durante la reproducción. El máximo valor que se puede ingresar es 100. El valor preestablecido es 15, lo que significa que 15 cuadros por segundo serán desplegados.

El mecanismo automático de Video para Windows ajusta que cada cuadro satisfaga la demanda establecida en la velocidad de reproducción. Si el valor es excesivo resultará en una animación degradada, por lo que no es recomendable.

Ejemplo de Configuración de Reproducción

Supongamos que se establecen los parámetros siguientes:

• Exportar cada n cuadros = 5

• Profundidad de Mapa de bits = 8

• Multiplicador de cuadros = 4

• Velocidad de Reproducción = 10

y exportamos 80 cuadros. Entonces, el archivo AVI exportado tendrá:

80 (cuadros) ÷ 5 (exportar cada 5 cuadros) = 16 cuadros

Y tomará:

9.5. Exportando Video para Windows 311

16 (cuadros)x 4 (multiplicador) 10 (cuadros/s) = 6.4 segs.

para reproducir el archivo AVI.

Modificando las Opciones de Compresión del Video Interactive Physics provee valores preestablecidos para la compresión de las imágenes que son suficientes para la mayoría de los propósitos. Si se desea personalizar la calidad de la imagen y los requerimientos de almacenamiento, Interactive Physics permite accesar las opciones avanzadas de Video para Windows.

Para establecer los parámetros de la opción de compresión:

1. Seleccione Exportar del menú Archivo.

2. Fije el tipo a exportar a Video para Windows.

3. Haga clic en el botón “Opciones”.

4. Haga clic en “mas selecciones”.

La ventana de Compresión de Video aparece (ver la Figura 9-4).

Para mayor información acerca de las opciones de Compresión de Video, favor de referirse a la documentación de Video para Windows que provee Microsoft Corporation.

Figura 9-4La ventana de Compresión para Video


9.6. Intercambiando Datos en Tiempo Real con Aplicaciones Externas

Generales Interactive Physics puede intercambiar datos en tiempo real con aplicaciones externas utilizando Dynamic Data Exchange (DDE) en los sistemas Windows. En breve, Interactive Physics funciona como un cliente integrándose a las capacidades de otras aplicaciones que actúan como servidores (como es el caso de Excel). Interactive Physics envía y recibe datos desde y hacia la otra aplicación en el transcurso del tiempo.

Estas conexiones permiten crear complejos sistemas de control en otras aplicaciones y manejar una simulación de Interactive Physics. Por ejemplo, se puede implementar una tabla de busqueda en Microsoft® Excel para la curva de caballos de fuerza de un motor.

Interactive Physics puede comunicarse con aplicaciones que soportan DDE (Tablas de Excel o formatos de Texto). Estas aplicaciones incluyen Microsoft Excel, Quattro Pro, MATLAB (versión 4.2 o posterior), y Microsoft Word para Windows. Revise su guía de usuario de la aplicación particular para verificar si soporta DDE.

Objetos de Interfase Interactive Physics se comunica con aplicaciones externas a través de los medidores y los controles. Los medidores funcionan como dispositivos de salida, y los controles sirven como entrada.

Comandos Remotos Interactive Physics también permite especificar comandos en las aplicaciones externas durante los ciclos de la simulación. Se puede especificar:

• Comandos de Inicialización, que se ejecutam al principio de la simulación, y

• Comandos de Ejecución , que son ejecitados en cada cuadro durante la simulación.

Los Ciclos de la Simulación y el Intercambio de Datos

El intercambio de datos y la ejecución de comandos remotos están entrelazados con los ciclos de la simulación de Interactive Physics de la siguiente manera:

Initialize remote commandsloop while simulation continues { send output to external application Execute remote commands

9.6. Intercambiando Datos en Tiempo Real con Aplicaciones Externas 313

get input data from external application run simulation step} end loop

Intercambio de Datos a través de DDEInteractive Physics se comunica con aplicaciones externas a través de DDE (Windows).

Para configurar Interactive Physics para el intercambio de datos con aplicaciones externas:

Montaje de una Interfase de Aplicación

1. Construya o abra una simulación de Interactive Physics.

2. Construya los medidores y/o controles para las propiedades que desee intercambiar con la aplicación externa.

3. Seleccione Enlace a Aplicación Externa del menú Definir.

Un icono de conexión aparece en el documento.

4. Haga doble clic en el icono de conexión.

La ventana Propiedades aparece como se muestra en la Figura 9-5.


Figura 9-5La ventana Propiedades para un objeto de conexión

5. Haga clic en el botón Programa y seleccione el nombre de la aplicación de la ventana, haga clic en Abrir.

6. Haga clic en el botón Documento.

Una ventana regular de selección de archivos aparece.

7. Encuentre y seleccione el documento al que se desea establecer la conexión.1

8. Haga clic en Aceptar y la aplicación será iniciada automáticamente2 si no se encuentra funcionando ya.

1. En MATLAB, simepre escriba engine en vez de un nombre de archivo.

2. La aplicación se inicia al presionar la tecla Entrar después de especificar el nombre del documento. Si se guarda la simulación con conexiones DDE y se abre después, Interactive Physics no iniciará la aplicación automáticamente.


El nombre de la conexión aparecerá en la ventana Propiedades. El icono del objeto de interfase en blanco cambiará al icono de la aplicación conectada.

Conectando las Entradas/Salidas con la Aplicación

En este punto, se ha especificado la aplicación externa y el documento con el que Interactive Physics interactuará. También se debe de especificar cuales Controles (entradas) y Medidores (salidas) en el documento de Interactive Physics corresponden a los elementos apropiados en la aplicación externa. Por ejemplo, se debe establecer una conexión lógica entre los Controles/Medidores de unas celdas particulares (en Excel) o variables (en MATLAB).

1. En la ventana Propiedades para el objeto de interfase, seleccione una entrada y una salida de la lista.

La Figura 9-6 muestra la lista de todos los medidores del submenú de selección. Lo mismo pasa con los objetos de Control.

Figura 9-6Selección de objetos de salida de la lista

2. Para cada Medidor o Objeto de control seleccionado, haga clic en el botón de Conexión, y escriba el nombre de la variable apropiada para la aplicación externa.

Por ejemplo, si se encuentra utilizando Excel, se puede especificar la celda escribiendo:

R1C3

Haga clic en el submenú

...y la lista de medidores(salidas) aparece

de selección


para indicar la celda localizada en el renglón 1, columna 3.1 En MATLAB, se puede simplemente escribir el nombre de la variable exactamente como aparece en MATLAB, como:

x_initial

Para los medidores, observe que todos los campos del medidor (como y1, y2, y3) aparezcan separados. Se puede especificar los nombres de las variables o de las celdas para todos estos canales de salida individualmente.

3. Haga clic en el botónConectar para la salida o entrada particular.

De manera preestablecida, todas las entradas y salidas están desconectadas. Interactive Physics no establece conexión con la celda o variable a menos que se elija Conectar. Otra vez, se puede Conectar o Desconectar cada entrada/salida individualmente como se muestra en la Figura 9-7.

Figura 9-7Conectando/Desconectando las entradas/salidas individuales

4. Repita los pasos 1, 2, y 3 para todas las entradas y salidas que se deseen intercambiar datos con la aplicación externa.

5. Si se desea, especifique los comandos Iniciar y Ejecutar apropiados para la aplicación externa.

Vea abajo los ejemplo de tales comandos.

6. Ejecute la Simulación.

1. El formato de especificación RiCj puede no aplicar a las versio-nes no americanas de Excel. Favor de consultar la document-ación local de Excel para los detalles.

El campo y2 de output[3] está conectado, mientras que y3 no lo está.


• Si la aplicación externa se utiliza como una salida de un objeto medidor de Interactive Physics, los datos son enviados a la aplicación externa cada cuadro de la simulación.

• Si la aplicación externa se utiliza como una entrada a un objeto de control de Interactive Physics, los datos serán traídos de la aplicación externa en cada cuadro.

Ejecutando Comandos Remotos Se pueden ejecutar comandos que son específicos a las aplicaciones externas conectadas a Interactive Physics. Por ejemplo, se pueden ejecutar comandos de MATLAB o macros de Excel escribiéndolos en los campos Iniciar y Ejecutar antes de iniciar la simulación. Los siguientes son ejemplos de comandos:

En MATLAB, se puede escribir las llamadas a funciones dentro de los campos de comandos Iniciar y Ejecutar:

(Iniciar) u = 0;

(Ejecutar) u = f(x, y);

En Excel, se pueden escribir expresiones del lenguaje de macros de Excel dentro de los campos de comandos. Los comandos deben de estar encerrados en un par de paréntesis cuadrados ([]) como se muestra abajo:

(Iniciar) [FORMULA(“=R[-1]C+R2C3”)]

(Ejecutar) [RUN(“MACRO1”)]

Donde MACRO1 es el nombre de un comando macro que se haya grabado por ejemplo. Favor de consultar el manual de Excel Funciones de Referencia para mas detalles.

Los comandos que se escriban en el campo Iniciar serán ejecutados cuando la simulación inicia, y antes que Interactive Physics realize ningún cálculo. Por ejemplo, los comandos pueden utilizar datos antes de la simulación.

Los comandos escritos en el campo Ejecutar serán ejecutados en cada cuadro de la simulación de Interactive Physics.

Un Boceto para Diseñar un Sistema de Control

Como un ejemplo, se puede utilizar Excel para implementar un sistema de retroalimentación que cambia la magnitud de la torca de un motor basándose en su velocidad rotatoria.


1. Crear una hoja de Excel y escribir una función que describa el control de retroalimentación.

2. Asegurarse que un motor en el modelo tenga un medidor para la velocidad rotatoria y un control para la torca.

El medidor y el control sirven como entrada y salida para el sistema de control, respectivamente.

3. En Interactive Physics, crear una Interfase con Aplicaciones Externas seleccionando la opción Enlace a Aplicación Externa en el menú Definir. Seleccione el documento de Excel.

Vea la sección “Montaje de una Interfase de Aplicación” en la página 313 para una explicación de como definir la interfase.

4. Seleccione el control del motor de la lista de Entradas que se muestra en la ventana Propiedades de la interfase.

5. Escriba la celda apropiada de Excel en el campo de variables de la entrada.

Asegurese que la celda contenga la función de control deseada en Excel.

6. Seleccione el medidor del motor de la lista de salidas de la ventana Propiedades. Escriba la celda apropiada en el campo de la variable.

Asegurese que la celda es utilizada como entrada en la función de Excel.

7. Ejecute la simulación.

En cada cuadro los datos de la velocidad se enviarán a la hoja de cálculo, cuyo macro calculará la torca deseada. La torca regresa a la simulación de Interactive Physics como la entrada al motor a través del control.

10.1. Unidades y Fórmulas 319

C A P Í T U L O 1 0

Utilizando Fórmulas

Este capítulo describe como personalizar:

• Controles de entrada

• Medidores

• Cuerpos

• Fuerzas globales

• Marcos de referencia

Interactive Physics permite ingresar fórmulas en la mayoría de los lugares en los que típicamente se escribirían números. Las fórmulas permiten construir fuerzas personalizadas y restricciones, y controlar dinámicamente el comportamiento de los objetos. Las fórmulas también sirven como el mecanismo subyacente que conecta los controles de entrada con la simulación. Las fórmulas controlan el despliegue de los datos en los medidores y los dispositivos de salida.

Para un listado completo del lenguaje de fórmulas de Interactive Physics, consulte el Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas”.

10.1. Unidades y FórmulasInteractive Physics automáticamente lleva el registro del sistema de unidades asociado con las fórmulas de acuerdo a las siguientes reglas básicas:

Regla 1: Todas las fórmulas y las constantes están asociadas con las unidades consistentemente con la configuración de la ventana Números y Unidades.

Regla 2: Si se modifica la configuración de la ventana, Interactive Physics automáticamente multiplica todas las constantes y fórmulas por el factor de conversión apropiado para asegurar que la simulación se comporta de la misma manera antes y después del cambio.

320 Capítulo 10—Utilizando Fórmulas

Cómo Interactive Physics Maneja la Conversión de Unidades

Constantes Una constante está definida como un número literal, tal como 3.12. Todo lo demás se considera fórmula, incluyendo las expresiones que evalúan constantes, como 3+2.

Cuando el sistema de unidades se modifica, Interactive Physics actualiza los valores de todas las constantes. Por ejemplo, ingresando un valor de 10 en un campo de posición medido en metros, y después cambiando las unidades de distancia a centímetros, causará que el valor sea automáticamente cambiado a 1000 (cm). Observe que este cambio mantiene las cantidades físicas de longitud de acuerdo con la Regla 2.

Fórmulas Cuando se cambia el sistema de unidades, todos los factores en las fórmulas son multiplicados por las constantes de conversión apropiadas. Supongamos que el sistema de unidades actual es pies/libras/segundos, y se ingresó la longitud de un impulsor como sigue:

Longitud: time + 5 [en pies]

En el tiempo t = 1.0, la longitud será 6.0 pies.

Si se utiliza la ventana Números y Unidades para modificar el sistema de unidades en pulgadas, la ecuación automáticamente cambiará a:

Longitud: 12*(time + 5) [en pulgadas]

Observe que las cantidades físicas se preservan antes y después de que el sistema de unidades se cambia; sin el factor de conversión “12”, la longitud hubiera sido 6.0 pulgadas en t = 1.0, aunque se hubiera esperado ser 6.0 pies (72.0 pulgadas).

Además, si las unidades de tiempo se modificaran de segundos a minutos, la ecuación se vuelve:

Lomgitud: 12*(time*60 + 5) [en pulgadas]

porque la variable time ahora regresa el valor en minutos (de acuerdo con la Regla 1).

10.1. Unidades y Fórmulas 321

Efectos sobre los Medidores Los valores desplegados en los medidores están siempre asociados con el sistema de unidades actual; si un medidor muestra 2 pies en el sistema de unidades Inglés, mostrará 24 pulgadas después de haber cambiado la unidad de longitud a pulgadas.

Sin embargo, para cumplir la Regla 2 (preservar el comportamiento físico de la simulación), los valores regresados por las referencias de la fórmula (es decir, output[5].y2) permanecen los mismos a través de los cambios de unidades. Este comportamiento es especialmente útil cuando se utilizan medidores como variables (vea la sección 10.9. “Utilizando Medidores Como Variables en las Fórmulas” con los detalles).

Por ejemplo, supongamos se ha creado un medidor de tiempo output[6] mientras que la unidad de tiempo actual son los segundos. La ventana Propiedades muestra la variable time en el campo y1. En este momento, la referencia de la fórmula output[6].y1 regresará el valor 60.0 después de 60 segundos transcurridos en la simulación.

Si se modifica el sistema de unidades a minutos, el medidor desplegará el valor apropiado en minutos; éste mostrará 1.0 (min) después de 60 segundos transcurridos. Pero la ventana Propiedades mostrará output[6].y1 = time*60.0 de manera que la referencia a output[6].y1 regresará 60.0 después de 60.0 segundos. Sin el factor de conversión, las referencias a output[6].y1 regresarán 1.0 después de 60.0 segundos porque ahora time regresa el valor en minutos de acuerdo con la Regla 1.

El medidor “sabe” que el cambio de unidades ha ocurrido, y multiplica output[6].y1 por un factor de conversión interno de 1/60 (no aparece en la ventana Propiedades) para mostrar los datos en minutos apropiadamente.

Si se edita este campo, este factor interno de conversión regresa al valor de 1.0. Supongamos que se editó “time*60.0” a “time *60.0” (insertando un espacio en blanco entre “time” y “*”), entonces el medidor mostrará 60.0 después de haber pasado un minuto, mientras que output[6].y1 mostrará aún 60.0 después de 1 minuto.

Notas Sobre la Precisión Las constantes de conversión se almacenan internamente con toda precisión pero se despliegan con los dígitos significativos de la ventana Números y Unidades (3 dígitos preestablecidos). Editando una ecuación que contiene constantes de conversión causará a esas constantes ser parte de la cadena que describe la ecuación con la precisión que se establezca (en vez de estar almacenadas internamente con toda la precisión).


Veamos nuestra ecuación de ejemplo. Aún después de que las unidades han sido cambiadas a pulgadas y minutos, internamente la ecuación sigue almacenada como:

Longitud:(time sec. + 5) fty desplegada como:

Longitud:12*(time*60 + 5) inSi editamos la ecuación, aunque solo quitemos el espacio en blanco, ahora se almacena internamente como:

Longitud:12*(time min * 60 + 5) inObserve que si alguna de las constantes tiene muchos dígitos significativos, modificando la ecuación puede llevar a respuestas ligeramente diferentes en la simulación. Vea también la sección “Precisión de los Medidores de Datos en Unidades Distintas al SI” en la página A–25.

Longitud Máxima de la Ecuaciones

Las ecuaciones pueden ser de hasta 255 caracteres en longitud. Cuando las constantes de conversión se agregan, una ecuación se puede alargar y exceder los 255 caracteres, aun cuando la longitud original que se ingresó estaba dentro de los límites.En este caso, la ecuación se despliega como originalmente fué escrita, y el sistema de unidades original se mantiene para la ecuación. Las unidades se despliegan como tres símbolos de pregunta consecutivos ??? (que significa el sistema de unidades original). Editando la ecuación cambiará sus unidades al las del sistema de unidades actual.

10.2. Utilizando Fórmulas Para Conectar Controles Con ObjetosSiempre que se crea un control en Interactive Physics, una conexión se realiza entre el control y el objeto que afecta. Por ejemplo, para hacer un objeto para controlar la constante de un resorte:

1. Seleccione un resorte.

2. Seleccione Constante del resorte del submenú Control nuevo del menú Definir.

10.2. Utilizando Fórmulas Para Conectar Controles Con Objetos 323

Un deslizador y una caja de texto aparecerán en la pantalla. Este control esta directamente asociado al resorte y puede usarse para cambiar su constante.

Para ver la conexión entre el control y la constante del resorte:

1. Seleccione el resorte.



Figura 10-1La ventana Propiedades con un resorte seleccionado.

En el área que define la constante del resorte, se verá lo siguiente:

input[5]

Cuando Interactive Physics está ejecutando una simulación, buscará este valor para utilizarlo como constante del resorte. En lugar de usar un número, utilizará cualquier número que esté siendo generado por input #5.


Input[5] es el nombre de fórmula para el valor generado por el deslizador. La fórmula “Input[5]” se colocó automáticamente en el campo para la constante del resorte cuando fué creado. Si se borra el control deslizador, la fórmula será removida y reemplazada con el valor original de la constante del resorte.

Se pueden conectar controles de entrada a cualquier propiedad que se desee por medio de seleccionar el objeto y crear un control a partir del menú del objeto, o escribiendo el nombre del control (en este caso ‘input[5]’) en cualquier campo que acepte fórmulas.

Cada control tiene un valor máximo y uno mínimo que se puede cambiar de la ventana Propiedades del control.

10.3. Utilizando Fórmulas Para Personalizar ObjetosSe pueden utilizar fórmulas en lugar de números en cualquier campo de una ventana Propiedades. Esto significa que se pueden crear ecuaciones que gobiernen el movimiento como las propiedades físicas de los objetos en la simulación. Por ejemplo, se pueden utilizar fórmulas para modelar la masa de un cohete que se aligera cuando su combustible se consume.

Expresiones AritméticasTípicamente, un objeto mantiene su masa constante durante una simulación.

Se puede inspeccionar la masa de un objeto y después seleccionar la opción Propiedades del menú Ventanas. La ventana Propiedades aparace para mostrar las propiedades del objeto, incluyendo su masa.

Se puede hacer clic en la esquina superior derecha de la ventana Propiedades para hacerla mas grande. Los campos de ingreso de datos se expanden al mismo tiempo, permitiendo ingresar expresiones largas mas fácilmente.

Un cohete típico comienza con una masa de 10,000 kg de combustible, y carga 10,000 kg de combustible. Si el combustible se quema en 100 segundos, y a una velocidad constante, entonces la masa M del cohete se puede describir como sigue:

10.3. Utilizando Fórmulas Para Personalizar Objetos 325

Si se ejecutara la simulación por menos de 100 segundos, se podría simplemente ingresar lo siguiente en el campo para la masa de la ventana Propiedades (vea la Figura 10-2) que define la masa del cohete:

20000 - 100 * time

Figura 10-2Fórmula ingresada en la ventana Propiedades

Cuando se ejecuta la simulación del cohete, el cohete progresivamente es mas ligero de acuerdo con la fórmula que se ha ingresado.

Fórmulas Condicionales Si se estuviera ejecutando la simulación por mas de 100 segundos, se podría combinar con precisión estas dos ecuaciones en una declaración condicional como sigue:

if (time < 100) mass = 20000 - 100*timeelse mass = 10000

Se podría ingresar una fórmula como ésta utilizando la función if . La función if toma tres parámetros, cada uno separado por una coma, con el siguiente formato:

if (condición,regresa si verdadero ,regresa si falso)

Las ecuaciones del cohete son combinadas, con una función if() como sigue:

if(time<100, 20000-100*time, 10000)

M20000 100t 0 t 100<≤( )–

10000 t 100≥( )

=


Prendiendo y Apagando las Restricciones La ecuación anterior describe con precisión la masa del cohete para todos los tiempos. Cualquier fuerza que esté relacionada al cambio de masa del cohete deberá corresponder también al hecho de que después de 100 segundos, todo el combustible del cohete se ha quemado. Existen varias maneras de hacer esto.

En la ventana Propiedades de la fuerza que se está usando para el empuje del cohete, se podría ingresar el valor de alguna fuerza como:

if (time < 100, 5000, 0)

Esto significa que si el tiempo es menor de 100 segundos, la fuerza ejercerá 5000 N. De otra manera, la fuerza ejercerá 0 N.

Interactive Physics también proporciona una manera fácil de prender y apagar las restricciones, utilizando la opción “Activo cuando” de la ventana Propiedades. Para apagar la fuerza después de 100 segundos, simplemente ingrese 5000 para el valor de la fuerza. Ingrese:

time < 100

en el campo “Activo cuando” de la ventana Propiedades para la fuerza (vea la Figura 10-3).

Figura 10-3Campo “Activo cuando” para una restricción

Campo “Activo cuando”

10.3. Utilizando Fórmulas Para Personalizar Objetos 327

Posicionando las Restricciones Relativas a la Geometría de los CuerposSe puede usar el lenguaje de fórmulas para crear restricciones que la posición de sus puntos extremos estén definidos en relación a la geometría de los cuerpos. Por ejemplo, se puede adherir un extremo de un resorte al segundo vértice de un polígono (supongamos que es el body[3]) especificando las coordenadas del extremo como:

x: body[3].vertex[2].x

y: body[3].vertex[2].y

De esta manera, el extremo siempre permanecerá sobre el segundo vértice, aún cuando el tamaño o la forma del polígono se modifique.

Favor de referirse a la sección “Utilización de fórmulas basadas en la geometría (Parametrización basada en puntos)” en la página 110 para las instrucciones. También, “Campos de Cuerpos (Body)” en la página B–6 proporciona referencia para la sintáxis.

Personalizando Motores e Impulsores Para hacer un impulsor senosoidal, dibuje un impulsor, y seleccione el tipo de impulsor como “longitud”. Un valor preestablecido aparece, por ejemplo “2.00”. Un impulsor con una longitud constante actúa como una barra.

Un impulsor puede ser convertido en un impulsor senosoidal reemplazando el valor de la constante “2.0” con una fórmula. Escribiendo la fórmula:

sin(time) + 2.0

en lugar de 2.00 creará un impulso senosoidal que cambia en longitud desde 1.0 a 3.00 metros cada 2¼ segundos. también vea la sección “Propiedades del Impulsor” en la página 153 para los detalles sobre la longitud de un impulsor.


10.4. Utilizando Fórmulas Para Definir Campos de FuerzaLa opción campo de fuerza de Interactive Physics permite modelar varios tipos campos de fuerza que afectan objetos individuales así como pares de objetos. Las fórmulas que se ingresan en la ventana Campos de fuerza son aplicadas como fuerzas o como torcas en todos los objetos.

Para aplicar una fuerza de 5 N en la dirección positiva en x para todos los objetos, se escribiría 5 en la ventana Campo de fuerza y seleccionar la opción Campo como se muestra en la Figura 10-4.

Figura 10-4La ventana Campo de fuerza

Hay momentos en los que se quieren accesar las propiedades de cada objeto individual cuando se aplican fuerzas globales personalizadas. Un buen ejemplo de esto es la gravedad en la superficie terrestre. Una descripción general de la fuerza generada por el campo gravitacional de la Tierra esta dada por:

en donde g = -9.81 m/s2.

Esta ecuación resulta a partir de la ecuación mas general que describe la gravitación universal:

Sustituyendo los valores de:

Nm2/kg2 (constante gravitacional),

F mg=

FGm1m2

r2

------------------=

G 6.6711–×10=

10.4. Utilizando Fórmulas Para Definir Campos de Fuerza 329

kg (masa de la Tierra), y

m (radio de la Tierra)

dentro de esta ecuación reduce el problema a: .

Definiendo los Campos de Fuerza Dependientes de los CuerposPara modelar un campo gravitacional como el de la Tierra, se puede ingresar las siguientes ecuaciones para una fuerza global personalizada:

Fx: 0

Fy: - 9.81 * self.mass

T: 0

Esta ecuación para Fy incluye un identificador llamado “self”. Self es utilizado para calcular esta fuerza para cada cuerpo en turno, basado en la masa del cuerpo.

También se necesita seleccionar la opción Campo en la ventana campo de fuerza. La fuerza será aplicada como un campo a cada objeto individualmente.

Fx y Fy son las componentes (x, y) de la fuerza actuando sobre el centro de masa de cada cuerpo respectivamente.T es la torca actuando sobre cada cuerpo.

Campos Actuando sobre Pares de ObjetosPara modelar la atracción gravitacional entre un par de cuerpos, se puede seleccionar fuerzas que actúan sobre pares. Las direcciones deFx, Fy, y T corresponden al marco de referencia creado por la línea que conecta los pares sucesivos de objetos.

Las fuerzas en la dirección x son paralelas a la línea que conecta, y las fuerzas en la dirección y son perpendiculares a la línea.

m1 5.9824×10=

r 6.386×10=

F 9.81m2–=


Para modelar la gravedad en sistemas planetarios, la siguiente ecuación puede utilizarse:

Fx: 6.67e-11*self.mass*other.mass / sqr(self.p - other.p)

Fy: 0

T: 0

Esta es la definición completa de fuerza gravitacional. Una fuerza

correspondiente a será aplicada a cada par de cuerpos en el

simulador.

Observe que las constantes se ingresan en notación científica, así la constante universal gravitacional:

es ingresada en Interactive Physics como:

6.67e-11

Para mayor información, vea Appendix B, “Referencias al Lenguaje de Fórmulas”.

10.5. Utilizando Fórmulas para Personalizar MedidoresLos medidores contienen información de las propiedades definidas por las fórmulas. Siempre que un medidor se crea, descripciones del lenguaje de fórmulas son asignadas al medidor.

Supongamos se ha creado un medidor de posición para un cuerpo. Se pueden observar las fórmulas usadas por el medidor en la ventana Propiedades como se muestra en la Figura 10-5 abajo.

Gm1m2

r2

------------------

G 6.6711–×10=

10.5. Utilizando Fórmulas para Personalizar Medidores 331

Figura 10-5Fórmulas utilizadas en un medidor de posición

Un medidor de posición de un cuerpo contiene las tres fórmulas siguientes:

body[1].p.xbody[1].p.ybody[1].p.r

Estas fórmulas se refieren a la configuración del objeto en términos de su posición (x, y) y rotación (r).

Se pueden crear medidores personalizados reemplazando las fórmulas con sus propias fórmulas. El título y apariencia de un medidor puede también ser alterado utilizando la ventana Apariencia.

Además, cualquier campo puede ser utilizado en otra descripción de fórmula. Vea la sección “Utilizando Medidores Como Variables en las Fórmulas” en la página 336 para ejemplos.


10.6. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la PosiciónTípicamente, los cálculos de una simulación de Interactive Physics gobiernan automáticamente el movimiento de los cuerpos en la simulación en el momento de la ejecución. Los controles de entrada (como se describen en el Capítulo 6, “El Espacio de Trabajo”) solo son efectivos en la definición de posiciones iniciales de los cuerpos.

Pero supongamos que se desea mover un cuerpo en el modelo de acuerdo a algunas trayectorias predefinidas que pueden definirse a través de fórmulas. Se puede utilizar la herramienta Anclar para fijar el cuerpo, liberándolo así de las interacciones físicas calculadas por Interactive Physics, y asignar fórmulas arbitrarias al objeto para controlar la configuración del objeto.

1. Seleccione la herramienta Anclar de la barra de Herramientas.

2. Haga clic sobre un cuerpo.

Una ancla aparecerá sobre el cuerpo.

3. Seleccione el cuerpo con la herramienta Flecha.



5. Escriba la fórmula en los campos de posición x, y y/o rotación.

El cuerpo se moverá de acuerdo a la fórmula.

Para hacer que el cuerpo se mueva a la derecha a una velocidad constante, se podría escribir:

time + 2.3

en el campo de posición x. Cuando se ejecuta la simulación, el cuerpo comenzará en x = 2.3 y después se moverá a la derecha. Si se escribe la fórmula en cualquiera de los tres campos para la velocidad, los valores en los campos de posición solo serán usados como condiciones iniciales.

10.7. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Velocidad 333

Por ejemplo, si Vx = time y x = 3.0-time, el centro de masa del objeto empezará en x = 3 y se acelerará a la derecha. En el tiempo time = 1 tendrá una velocidad de 1 en la dirección x.

10.7. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la VelocidadSe puede prescribir la velocidad de un cuerpo a través de la simulación con una Ancla.

1. Seleccione la herramienta Anclar en la barra de Herramientas.

2. Haga clic sobre el cuerpo.

Una ancla aparecerá sobre el cuerpo.

3. Seleccione el cuerpo con la herramienta Anclar.



5. Escriba una fórmula en los campos Vx,Vy o Vø.

Para hacer que el centro de masa de un objeto se mueva a la derecha con aceleración constante, se puede escribir:

time

en el campo Vx. El centro de masa comenzará en Vx = 0 y acelerará a la derecha durante la simulación.

Para hacer que el centro de masa se mueva con una velocidad constante, escriba:

(5.0)

en el campo velocidad. Poniendo un número entre peréntesis forzará la velocidad a ser una fórmula.


NOTA: Si el cuerpo anclado tiene una fórmula en cualquiera de sus campos de velocidad, Interactive Physics trata el ancla como una restricción de velocidad, y los campos de posición —aunque contengan fórmulas —serán aplicadossolo en el primer cuadro .

10.8. Utilizando Fórmulas para Definir Marcos de ReferenciaInteractive Physics puede animar la simulación en un marco de referencia no estándar. Por ejemplo, si se desea que la animación lleve un seguimiento sobre un objeto que se mueve y que de alguna manera abandonará la pantalla en algún punto.

La Figura 10-6 muestra una simulación de un cuadrado rodando sobre una plataforma irregular. El marco de referencia es el fondo. De manera preestablecida, Interactive Physics utiliza el fondo como el marco de referencia.

Figura 10-6Un bloque rodando en una plataforma

Después de seleccionar el bloque como el marco de referencia—esto es, observar la simulación desde el centro de masa del cuadrado y orientación—la animación podría aparecer como la Figura 10-7. Observe que la rampa parece rotar durante la simulación.

10.8. Utilizando Fórmulas para Definir Marcos de Referencia 335

Figura 10-7La simulación desde el marco de referencia del bloque

La Figura 10-8 muestra otra vez la misma simulación, pero esta vez, la simulación es vista desde la posición de la esquina superior derecha del cuadrado, aun con la orientación y el fondo.

Figura 10-8La simulación desde el marco de referencia del bloque sin rotación

Para definir el marco de referencia que se muestra arriba:

1. Adhiera un elemento de punto al cuerpo que es usado como marco de referencia.

En el ejemplo anterior, el cuerpo sería el bloque que rueda.

2. Seleccione el punto, y después la opción Propiedades del menú Ventanas.



3. Escriba la siguiente fórmula en el campo para el ángulo ø del punto (n es el número ID correpondiente al bloque que rueda):

-body[n].p.r

La fórmula especifica la orientación del marco de referencia oponiéndose al del cuerpo. Ahora que el punto rotará para compensar la rotación del cuerpo.

4. Seleccione el punto y elija la opción Marco de referencia nuevo del menú Vista.

Ahora el marco de referencia se encuentra adherido al punto. Estamos listos para ejecutar la simulación.

10.9. Utilizando Medidores Como Variables en las FórmulasEn ciertos momentos sería útil definir una “variable” para ser usada en las ecuaciones. Por ejemplo, se desearía usar la expresión:

|body[3].p - body[4].p|

(que define la distancia entre dos cuerpos) en varios lugares. Para evitar escribir repetitivamente, se puede definir un medidor y utilizarlo como si fuera una variable, o almacen temporal.

Para definir un medidor y usarlo como una variable:

1. Bajo el menú Medir, seleccione el tiempo y defina un medidor de tiempo.

De hecho, cualquier medidor puede ser usado como una variable. Por ahora, solo utilizaremos un medidor de tiempo y lo modificaremos.

2. Haga doble clic en el medidor de tiempo.


10.9. Utilizando Medidores Como Variables en las Fórmulas 337

3. Escriba sobre el campo y1 con las fórmulas que se muestran en la Figura 10-9 abajo. Si es necesario, modifique el tamaño de la ventana para poder ver el texto completo de la fórmula.

En este paso es donde se definirá la variable. De hecho, se puede usar cualquiera o todos los campos de salida (de y1 a y4) para definir variables.

Figura 10-9Utilizando un campo de un medidor como una variable

Ahora se puede hacer referencia a la cantidad de la distancia escribiendo simplemente:

output[9].y1

(o y2 hasta y4, dependiendo de cual campo sea utilizado como variable) en vez de usar:


Por ejemplo, para tomar la raíz cuadrada de la distancia entre los dos cuerpos, se puede escribir:

sqrt(output[9].y1)

en lugar de:

Escriba encima de estos campos(las etiquetas son opcionales)


sqrt(|body[1].p - body[10].p|)

Si no desea ver el medidor que contiene la fórmula en el espacio de trabajo, se puede ocultar. Solo quite la marca de la opción “mostrar” del la ventana Apariencia para ese medidor.

A-1

A P É N D I C E A

Información Técnica

Este apéndice proporciona la información técnica y describe muchos de los mecanismos internos de Interactive Physics.

A.1. Haciendo el Mejor Uso de la Memoria DisponibleOcasionalmente Interactive Physics puede tenter memoria insuficiente (RAM) a su disposición, y presentará una advertencia.

Incrementando la Memoria Disponible para Interactive PhysicsAbajo se muestran diversos caminos para incrementar la memoria disponible para Interactive Physics. Favor de observar que el uso de memoria virtual tiene desventajas en la ejecución (vea la sección “Optimizando la Velocidad de Ejecución.” en la página A–2).

Windows En Windows, una aplicación puede utilizar cuanta memoria se encuentre disponible a su demanda. Adicionalmente, se puede tomar ventaja del uso de la memoria virtual para hacer mas espacio que el RAM disponible. De manera preestablecida, la memoria virtual se encuentra activada en Windows, a menos que el usuario indique lo contrario. Si la advertencia de memoria insuficiente aparece con frecuencia en Interactive Physics, favor de revisar que no se ha deshabilitado la memoria virtual.

La memoria virtual hace uso del disco duro para las transacciones de memoria. Como resultado, la velocidad de ejecución puede disminuir significativamente.

A-2 Apéndice A—Información Técnica

A.2. Optimizando la Velocidad de Ejecución.Hay dos factores principales que afectan la ejecución de Interactive Physics, aparte de las características propias de la computadora, están la memoria disponible (RAM) y el tamaño de la ventana del documento.

La falta de RAM suficiente causa frecuentes accesos al disco los que negativamente afectan la ejecución. Si la cantidad física de RAM es insuficiente para almacenar Interactive Physics y otras aplicaciones (incluyendo Windows), el sistema operativo se verá forzado a intercambiar frecuentemente parte de Interactive Physics al disco. Para evitar este comportamiento, cierre las otras aplicaciones de manera que la memoria esté disponible para Interactive Physics.

Si se utiliza un monitor de gran tamaño, se podrá encontrar que la velocidad de la animación disminuye abajo de lo aceptable. Se puede incrementar la velocidad de la animación reduciendo el tamaño de la ventana del documento.

La sección “Ejecutando la Simulación mas Rápido” en la página 297 también proporciona consejos de cómo optimizar la velocidad de la simulación.

¿Interesado en una Reproducción Rápida?

Recuerde que Interactive Physics guarda la historia de la simulación en la memoria mientras calcula cada cuadro. Si ninguna parte del modelo se ha modificado, Interactive Physics no necesita invertir tiempo calculando la simulación otra vez. De esta manera, si el interés es realizar una demostración del resultado de una simulación a una audiencia, se puede ejecutar la simulación hasta el número deseado de cuadros, guardar las simulación con la historia (las opción se encuentra disponible en la ventana Guardar como), abrir de nuevo la simulación mas adelante y ejecutarla de nuevo.

Reproducción del Video Exportado

También se puede almacenar los resultados de la animación de la simulación en un formato de animación. Interactive Physics tiene soporte para exportar en el formato de animación de archivos de Video para Windows. Este formato de datos está optimizado para reproducir animaciones de manera suave y la velocidad de reproducción puede ser considerablemente mas alta que la de Interactive Physics. Aún mas, quienes reciban estos archivos no necesitarán tener una copia de Interactive Physics para ver los resultados animados.

Para mas detalles, favor de ver el Capítulo 9, “Exportando Archivos y Datos”.

A.3. ¿Cómo Trabaja Interactive Physics? A-3

A.3. ¿Cómo Trabaja Interactive Physics?

Vista General Interactive Physics resuelve problemas usando una variedad de métodos numéricos sofisticados. Un problema es discreto en el tiempo, de manera que Interactive Physics calcula el movimiento y fuerzas, asegurándose que todas las restricciones se cumplan. Con este enfoque sistemático, Interactive Physics puede modelar una gran variedad de problemas.

Los métodos numéricos son una gran área de investigación en ciencia e ingeniería. Mucha literatura se encuentra disponible en este tema. A los lectores interesados se les recomienda mucho referirse a la literatura mas avanzada. La sección “A.9. Referencias Técnicas” puede servir como un principio para los lectores interesados.

En la descripción de los métodos numéricos, tomaremos el ejemplo de una pelota viajando en un movimiento de proyectil. Para simplicidad, consideraremos la gravedad como la única fuerza actuando sobre la pelota.

Método Analítico1 Una solución analítica para las posiciones x, y del centro de masa de la pelota como se ve en los textos mas elementales de física es:

en donde m/sec2.

Con estas fórmulas, se puede encontrar la posición de la pelota en cualquier momento simplemente reemplazando los valores iniciales correctos

.

Si el movimiento del proyectil, fuera el único tipo de problema que Interactive Physics tuviera que resolver, este sería un camino aceptable de proceder usando la computadora.

1. También llamado método simbólico .

x x0 vx0t+=

y y0 vy0

12---gt

2+ +=

g 9.81–=

x0 y0 vx0vy0

, , ,( )


Sin embargo, para la mayoría de los problemas de física, es imposible encontrar soluciones exactas como las del movimiento del proyectil. Por ejemplo, no existe una solución analítica para las ecuaciones del movimiento de tres particulas (o estrellas) todas actuando bajo fuerzas gravitacionales entre sí.1

Integración Numérica En vez de utilizar métodos analíticos, Interactive Physics utiliza métodos numéricos que permiten solucionar el movimiento de sistemas mecánicos que se encuentran gobernados por ecuaciones diferenciales que nacen de los principios mecánicos. En dos dimensiones (2-D), estos principios pueden ser expresados en ecuaciones simples como:

(Fuerza = masa * aceleración)

(Torca = momento * aceleración angular)

(aceleración instantánea = la derivada del tiempo respecto a v)

(velocidad instantánea = derivada del tiempo respecto a x)

(aceleración angular instantánea = derivada del tiempo respecto a ω)

Interactive Physics utiliza estas ecuaciones en la solución de problemas dinámicos. La solución se lleva a cabo por medio de un procedimiento conocido como integración numérica.

1. De hecho, no existen soluciones analíticas para dos cuerpos, a menos que sean esferas perfectas.

F ma=

T Iα=

atd

dv=

vtd

dx=

αtd

dω=

A.3. ¿Cómo Trabaja Interactive Physics? A-5

Por ejemplo, al integrar ambos lados de la ecuación, resulta

, que puede ser aproximada por . La

precisión de ésta aproximación mejora con valores mas pequeños de ýt, llamado el intervalo de tiempo (vea la sección “A.4. El Intervalo de Tiempo y la Ejecución” para una mayor discusión). El corazón de la integración numérica reside en aproximar el problema subdividiendo el problema en pequeños, intervalos de tiempo discretos, e incrementalmente calcular el resultado en cada intervalo de tiempo.

Especificamente, Interactive Physics encuentra la aceleración actual de un objeto, y utiliza ésta aceleración para calcular una velocidad (y posición) un intervalo de tiempo después. Además, Interactive Physics incorpora un esquema de revisión y corrección de su predicción. Este proceso es usado otra vez para encontrar una nueva velocidad y posición.

Por ejemplo, la integración numérica para el movimiento lineal procede como sigue:

1. Ahora en t = 0. Calcula a usando las ecuaciones de fuerza.

2. Utiliza a para calcular la velocidad nueva v en t = ýt.

(aproximando )

3. Utiliza v para calcular la posición nueva x en t = ýt.

Este proceso se llama integración numérica. Existen varios métodos de integrar numéricamente la aceleración para calcular velocidades y posiciones nuevas en tiempos posteriores. El método descrito arriba es conocido como el Método de Euler, una de las integraciones numéricas disponibles mas simples. Interactive Physics contiene otro integrador numérico, de mayor precisión llamado método Kutta-Merson. Vea la sección “Integradores” en la página A–14 para mas detalles acerca de la integración numérica.

atd

dv=

v a td v0+= v a td⋅ v0+=

vt Δt= a Δt⋅ vt 0=+= v a td v0+=

xt Δt= xt 0= vt 0= Δt⋅+=


A.4. El Intervalo de Tiempo y la EjecuciónEl tamaño de un intervalo de tiempo es un parámeto crítico en los integradores numéricos de intervalo fijo, debido a que afecta la velocidad y precisión de los resultados significativamente. En general, un intervalo de tiempo pequeño produce resultados mas precisos en una simulación, pero requiere mayor esfuerzo computacional por periodo de tiempo que los intervalos de tiempo grandes.

Seleccionando el Intervalo de Tiempo ApropiadoSeleccionando un intervalo de tiempo para un problema particular es muy difícil. Las siguientes reglas pueden ayudar en la selección de un intervalo de tiempo.

intervalo de tiempo pequeño = precisión mejorada

intervalo de tiempo grande = velocidad de cómputo mejorada

No es necesario siempre escoger un intervalo de tiempo extremadamente pequeño sólo porque se está preocupado por la precisión. Comúnmente, un intervalo de tiempo razonablemente pequeño produce un resultado en la simulación con suficiente precisión.

Por ejemplo, se puede comenzar simulando un problema con un intervalo grande de tiempo de manera que rápidamente es posible darse una idea acerca del modelo. Cuando se desean detalles precisos, se puede dejar que Interactive Physics ejecute una larga simulación con un intervalo de tiempo mas pequeño para verificar la precisión del modelo.

Afortunadamente, Interactive Physics hace un buen trabajo protegiendo al usuario de la necesidad de seleccionar intervalos de tiempo precisos, a menos que se decida hacer. Interactive Physics tiene facilidades para seleccionar automáticamente intervalos de tiempo apropiados y monitorear varios tipos de errores en las simulaciones (vea la sección “Intervalo de Tiempo Variable” en la página A–7 para mas detalles).

Por ejemplo, un intervalo de tiempo ideal debe de variar durante el curso de una simulación, adaptándose a la complejidad del problema para obtener lo máximo de la precisión y la velocidad que se ha discutido previamente. Si se está simulando un cometa que orbita el Sol, buenos resultados son obtenidos rápidamente utilizando un intervalo de tiempo pequeño cuando el cometa se encuentra cercano del Sol y viajando a velocidades altas, y utilizando un

A.4. El Intervalo de Tiempo y la Ejecución A-7

intervalo de tiempo mas grande cuando el cometa se encuentra pasando por Saturno, en donde el cometa viaja relativamente lento. Si el intervalo de tiempo pequeño se utilizara en toda la simulación, la computadora debería utilizar un largo tiempo innecesario calculando una solución aceptable al problema. La opción preestablecida en Interactive Physics automáticamente ajusta el intervalo de tiempo durante el curso de la simulación.

Intervalo de Tiempo Variable Un intervalo de tiempo variable es útil en la obtención de resultados precisos relativamente rápidos. Cuando la aceleración cambia rápidamente durante una porción de una simulación, el integrador interno reduce el intervalo de tiempo.

Cuando es posible, el integrador incrementa el intervalo de integración para mejorar la ejecución computacional.

En la modalidad de intervalos de tiempo variable, Interactive Physics estima un error numérico en cada intervalo de integración (la sección “A.5. Cómo Interactive Physics Acota los Errores” discute como se realiza la revisión de los errores), y si el error excede una cierta tolerancia, el intervalo actual de integración (que es igual a la frecuencia de la animación al principio) es considerada ser muy grande para el cuadro particular. En estos casos, Interactive Physics corta el intervalo de tiempo a la mitad e intenta calcular un resultado nuevo con el intervalo de tiempo menor. Este resultado se encuentra sujeto a la revisión de errores también.

Interactive Physics repite recursivamente este proceso hasta que la discrepancia cae dentro de la tolerancia y el resto del cuadro de la animación se calcula utilizando estos intervalos de integración pequeños. Después que se termina con el cuadro, sin embargo, Interactive Physics reajusta el tamaño del intervalo de integración a la frecuencia de animación y comienza otra vez el cálculo del siguiente cuadro.

Este proceso efectivamente rompe un cuadro de animación en múltiples cuadros intermedios (que no serán desplegados en la pantalla) para asegurar la precisión. Como resultado, se puede observar que algunos cuadros requieren de mayor tiempo para ser desplegados que otros, ya que la frecuencia de la animación permenece constante a través de la simulación.

Si las aceleraciones cambian drásticamente su magnitud durante la simulación, el integrador puede ser incapáz de encontrar un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño para satisfacer los criterios de precisión.


En estos casos, una advertencia se proporcionará para indicar que errores de integración han ocurrido excesivamente. (vea la sección “Advertencias” en la página A–18).

A.5. Cómo Interactive Physics Acota los ErroresComo se discutió en la “A.4. El Intervalo de Tiempo y la Ejecución”, Interactive Physics ajusta el intervalo de integración estimando la integridad de los resultados de los cálculos. Esta sección explica cómo Interactive Physics revisa sus propios resultados contra las cotas de error definidas por el usuario.

En principio, Interactive Physics realiza una estimación de error en los resultados de los cálculos. El método para estimar el error se discute en la sección “Integradores” en la página A–14. Interactive Physics compara la magnitud del las cotas de error definidas por el usuario.

Fundamentalmente, la cota del error de integración se define como el mas grande de los dos criterios que se discuten abajo: el Error Relativo Aceptable y el Error Absoluto Aceptable. Estos criterios de error están basados en dos parámetros (ambos pueden ser personalizados): error relativo (denotado por

) y error absoluto (denotado ).

Error Relativo AceptableEl error relativo es un número positivo utilizado para relacionar el error relativo aceptable con |Y|, la estimación del valor absoluto del valor de Y, la variable siendo integrada. El Error Aceptable se define como:

El valor de es escogido para dar un número especifico de dígitos

significativos de precisión. Una regla útil es fijar , en donde n es el

número deseado de dígitos significativos para Y. El valor de n puede fijarse en la ventana Precisión como “Dígitos significativos” (vea la sección “A.6. La Ventana Precisión de la Simulación y los Parámetros de la Simulación”).

εr εa

Error Relativo Aceptable εr Y=

εr

εr 10n–

=

A.5. Cómo Interactive Physics Acota los Errores A-9

El límite superior sobre n depende de la precisión de los números utilizados en los cálculos. Para números de doble precisión extendida (80-bits) —como en Interactive Physics—n debe ser no mayor que 20.

El criterio de error relativo funciona mejor cuando el valor de Y mantiene el mismo orden de magnitud durante la integración. Si el valor de Y se modifica varios ordenes de magnitud—especialmente si Y cambia su signo o se acerca a 0—el criterio de error relativo descrito causará que la simulación disminuya su velocidad dramáticamente.

Por ejemplo, supongamos que Y toma valores entre -1000 and +1000, y se

fija en (8 dígitos significativos). Cuando Y=1000, el error relativo

aceptable es (= ). Sin embargo, cuando Y=.001, el error relativo

aceptable sería . Como un resultado, cuando el valor de Y es pequeño, Interactive Physics perdería tiempo calculando intentando cumplir este criterio de error excesivamente pequeño. Para evitar este problema, Interactive Physics utiliza una segunda cota de error llamada Error Absoluto Aceptable.

Error Absoluto AceptableEl Error Absoluto, , es un número positivo que designa un valor absoluto

“pequeño” para Y. Esto es, cuando |Y| es menor que , la integración

continua sin cortar el intervalo de integración. Por lo que, en efecto, este criterio acelera el proceso de integración para valores pequeños de |Y|. El Error Absoluto Aceptable se define simplemente como:

Se puede especificar la magnitud de como el Error de Intergarción en la

ventana Precisión (vea “A.6. La Ventana Precisión de la Simulación y los Parámetros de la Simulación”).

εr

108–

105– εr Y

1011–

εa

εa

Error Absoluto Aceptable εa=

εa


Error AceptableEl error aceptable es el máximo entre el Error Absoluto Aceptable y el Error Relativo Aceptable. En la Figura A-1, el error aceptable se denota por una línea gruesa. Cuando el error estimado excede esta línea, Interactive Physics procede a cortar el intervalo de tiempo en la mitad (vea la sección “Intervalo de Tiempo Variable” en la página A–7).

Figure A-1Error Aceptable

NOTA: El Error Absoluto Aceptable permanece constante independientemente del valor de |Y|, mientras que la magnitud del Error Relativo Aceptable es proporcional a |Y|.

Seleccionando un Error Aceptable para la SimulaciónAhora que ya se tienen dos tipos de cotas de error posibles de controlar, ¿cómo se puede optimizar la ejecución de la simulación en términos de velocidad y precisión? La respuesta depende realmente en lo que se está interesado en obtener de Interactive Physics.

De manera preestablecida, Interactive Physics selecciona automáticamente los parámetros de error que satisfacen la mayoría de los propósitos. Esta sección es para aquellos que desean afinar finamente la ejecución de las simulaciones.

0

Erro

r Ace

ptab

le

Valor Absoluto de la Variable Siendo Integrada(|Y|)

Error Absoluto Aceptable

Error Relativo Aceptable

εa

εr|Y|

A.5. Cómo Interactive Physics Acota los Errores A-11

Caso de Estudio: una Sonda Espacial

Como caso de estudio, consideraremos la simulación de una sonda espacial que es lanzada desde la Tierra. Por simplicidad, asumiremos que la sonda no puede propulzarse por sí misma, y que sus dimensiones son cerca de 20 pies de lado.

Simulando la Posición de la Sonda

Si se está interesado en la posición de la sonda espacial después de un año del lanzamiento, y si se puede absorber un error de ±1 milla, se debe de fijar el Error Absoluto Aceptable en 1 milla. Ya que la magnitud numérica de la solución que se está interesado es bastante grande comparada con el tamaño del cuerpo, un error absoluto ajustado requeriría un tiempo excesivamante grande de cálculo. Por otro lado, se debe de mantener bajo el Error Relativo

Aceptable (p. ej. , lo que se traduce en establecer los Dígitos Significativos a 6), ya que un error de ±1 milla es una pequeña fracción del desplazamiento total de la sonda, lo que probablemente se extiende a millones de millas.

Simulando el Mecanismo Interno de la Sonda

Sin embargo, supongamos se está interesado en la orientación de la sonda mientras viaja en el espacio. Y además asumir que el error se mantenga dentro de 1°.

Interactive Physics evalúa un error angular convirtiendolo a la longitud del arco dibujado por el cuerpo con el ángulo dado. En nuestro caso, un cuerpo de 20 pies se balancea 1° para dibujar una longitud de arco de:

(La dimensión del cuerpo de 20 pies se divide entre 2 para obtener el radio de rotación, asumiendo que el cuerpo rota sobre su centro de masa.)

Entonces el Error Absoluto Aceptable de 1 milla es muy grande; se necesita ajustar a cerca de 2 pulgadas (Ý 0.175 pies). Mientras tanto, se puede dejar el

Error Relativo Aceptable cerca de para mantener el error posicional de ±1 milla. Ya que la tolerancia global se ha disminuido mucho debido al pequeño error absoluto, calculando la simulación tomará mas que estimando solo la posición.

Resúmen Abajo se muestran las reglas generales de afinación de los errores aceptables:

• Se debe siempre de mantener bajo el Error Relativo Aceptable seleccionando un valor grande (al menos 4) para los Dígitos Significativos en la ventana Precisión.

106–

202

------[pies] 1 grado[ ] π180---------[radianes/grado]⋅ ⋅ 0.175[pies]=

106–


• Se puede necesitar controlar el Error Absoluto Aceptable (definido como el Error de Integración en la ventana Precisión) dependiendo de la magnitud de la solución que se está buscando.

La siguiente sección proporciona mas información sobre como controlar los parámetros de las simulaciones.

A.6. La Ventana Precisión de la Simulación y los Parámetros de la SimulaciónExisten dos formas de utilizar la ventana Precisión de la simulación (puede abrirse seleccionando la opción Precisión del menú Mundo ). Para la mayoría de los propósitos simplemente se seleccionan las modalidades Rápido o Preciso de la simulación, y se deja a Interactive Physics automáticamente seleccionar el intervalo de tiempo y otros parámetros de la simulación para el problema.

Para aquellos interesados en controlar íntimamente la velocidad y precisión de la simulación, mas variables están disponibles cuando se oprime el botón “Mas elecciones”.

A.6. La Ventana Precisión de la Simulación y los Parámetros de la Simulación A-13

Figure A-2Ventana Precisión de la Simulación con la Opción Mas Elecciones Seleccionada


Rápido / Preciso Estos botones tienen los parámetros de simulación preestablecidos como sigue:

Personalizar Si cualquier parámetro se modifica, la modalidad de la simulación es “Personalizada”.

Favor de continuar leyendo para aprender mas acerca de cada parámetro.

IntegradoresInteractive Physics asigna un integrador cuando se selecciona tanto la modalidad Rápido como Preciso. Esta sección se presenta para todos aquellos que desean experimentar con los beneficios de los varios métodos de integración.

El integrador es un proceso matemático que continuamente integra las aceleraciones de los cuerpos para actualizar sus posiciones y velocidades. Los siguientes integradores están disponibles en Interactive Physics:

• Integración de Euler

• Integración de Kutta-Merson

Para poder ilustrar la complejidad relativa de los dos métodos, examinemos la siguiente ecuación diferencial de primer orden:

Rápido Preciso

Integrador Euler Kutta-Merson

Intervalo de Integración Fijo Variable

Advertir acerca de integración imprecisa

Si No

Advertir traslape de cuerpos inicial

Si Si

Adverir sobre restricciones redundantes

No No

Advertir sobre restricciones inconsistentes

No Si


y veamos como cada integrador la resuelve numéricamente. Estamos interesados en resolver yn+1, o el valor de y en el “siguiente” intervalo tn+1, dada la información yn y tn. Denotaremos el intervalo de tiempo como h (así

que ).

Euler La integración de Euler es el mas rápido y sencillo —pero menos preciso— integrador disponible para un intervalo de tiempo dado. La integración de Euler es la preestablecida en la modalidad Rápido y debe ser suficiente para dar una idea general del movimiento. El método de Euler resuelve la ecuación diferencial anterior en un solo paso:

Interactive Physics no proporciona la opción de intervalo de tiempo variable para el método de Euler.

Kutta-Merson La integración de Kutta-Merson1 es un esquema mas complejo pero robusto para obtener una precisión mayor. El método resuelve la ecuación diferencial de la siguiente manera:

y· f y t,( )=

tn 1+ tn– h=

yn 1+ yn hf yn tn,( )+=

1. El método Kutta-Merson también es conocido como Runge-Kutta de quinto orden, o Runge-Kutta 5.

yn( )1

yn13---hf yn tn,( )+=

yn( )2

yn16---hf yn tn,( ) 1

6---hf yn( )

1tn

13---h+,

+ +=

yn( )3

yn18---hf yn tn,( ) 3

8---hf yn( )

2tn

13---h+,

+ +=

yn( )4

yn16---hf yn tn,( ) 3

2---hf yn( )

2tn

13---h+,

– 2hf yn( )3

tn12---h+,

+ +=

yn( )5

yn16---hf yn tn,( ) 2

3---hf yn( )

3tn

12---h+,

16---hf yn( )

4tn h+,( )+ + +=


Interactive Physics coteja el resultado contra los límites de error comparando:

con el Error Aceptable (Favor de ver “A.5. Cómo Interactive Physics Acota los Errores”).

Frecuencia de AnimaciónLa opción Frecuencia de Animación determina el tiempo entre los cuadros de la animación. Los datos de la simulación se presentan en la pantalla como un cuadro nuevo en este intervalo. Esta opción no representa el intervalo de integración.

De manera preestablecida, Interactive Physics automáticamente intenta seleccionar una buena frecuencia de animación basándose en el tipo de simulación que se ha creado. Utilizando el tamaño de los objetos, su espacio y sus velocidades, Interactive Physics determina una frecuencia de animación ideal. Así que, si se modela el Sistema Solar, su gran tamaño, espacios y velocidades forzarán automáticamente una frecuencia de animación en el rango de horas y días.

Se pueden anular las decisiones automáticas de la frecuencia de la animación y fijar las propias. Vea la sección “Intervalo de Integración” en la página A–17 para una discusión de como establecer el intervalo de integración.

Error del Integrador El error del integrador corresponde al Error Absoluto Aceptable, o al parámetro discutido en la sección “A.5. Cómo Interactive Physics Acota

los Errores”. Fundamentalmente, el valor es utilizado como la cota inferiror para los errores numéricos; Interactive Physics no puede obtener una precisión mayor que la especificada en el Error de Integración. Los resultados de la integración pueden violar esta cota mientras se encuentren dentro del Error Relativo Aceptable.

yn 1+ yn( )5

=

15--- yn( )

4yn( )

5–

εa


Intervalo de IntegraciónSe puede especificar el intervalo de la integración de dos maneras; directamente ingresando el intervalo de tiempo, o ingresando un número para el intervalo de integración para cada cuadro.

Cuando el intervalo de integración es menor que la frecuencia de animación, un cuadro animado refleja resultados de varios pasos de la integración. El interavlo de integración no puede ser mayor que la frecuencia de animación.

Fija En la modalidad Fija, el intervalo de integración está bloqueado. El valor preestablecido para el intervalo de integración es igual al de la frecuencia de animación. Se puede hacer el valor de el intervalo de integración menor que el de la frecuancia de animación escribiendo el valor deseado en el campo apropiado. Al hacer esto, se estan poniendo múltiples intervalos de integración en un cuadro de animación.

Variable En la modalidad Variable, Interactive Physics automáticamente ajusta el intervalo de integración a través de la simulación para optimizar la ejecución de los cálculos. El intervalo de integración puede hacerse mas pequeño que el valor especificado en la frecuencia de animación pero nunca podrá ser mayor. Favor de ver la sección “Intervalo de Tiempo Variable” en la página A–7 para mayor información.

Tolerancias de Error en la SimulaciónDurante el transcurso de una simulación, Interactive Physics constantemente monitorea los varios tipos de errores potenciales, tales como:

• interpenetración de cuerpos

• violaciones a las restricciones

En cada paso de la integración, Interactive Physics coteja sus cálculos para ver si el modelo satisface las cotas de error. Es psoible afinar los siguientes parámetros para optimizar los resultados y ejecución de la simulación.

De manera preestablecida, Interactive Physics automáticamente calcula un valor apropiado para estos criterios de error para un modelo basado en las propiedades de los cuerpos y sus restricciones.

Si fuera necesario, se pueden anular los valores preestablecidos y especificar los propios (deben de ser mayores a cero). Teniendo en cuenta que a medida que la tolerancia de error se hace pequeña, Interactive Physics puede pasar


mas tiempo realizando cálculos para monitorear y prevenir errores. Por otro lado, una tolerancia excesiva puede producir simulaciones con resultados sin precisión.

Error de Traslape El Error de traslape se utiliza como la cota superior de traslape de los cuerpos mientras Interactive Physics simula su colisión. Para prevenir que los cuerpos se penetren, Interactive Physics aplica una fuerza de contacto repulsiva sobre cada objeto cuando los cuerpos se traslapan mas allá de este valor. Este esquema asegura que el traslape nunca excederá el valor especificado en la opción Error de traslape. Vea la sección “A.7. Simulando Colisiones” para mas detalles.

Error de Ensamble El Error de ensamble se utiliza para acotar el error numérico en la operación Juntar que ejecuta el Editor Inteligente. Por ejemplo, cuando se juntan un par de elementos de punto para fomar una articulación con clavija, Interactive Physics calcula iterando la configuración hasta que el resultado converge dentro del valor del Error de Ensamle.

NOTA: Las articulaciones son monitoreadas mas de cerca para los errores de corrección durante la ejecución de la simulación. Manteniendo la restricción de la articulación con clavija es un proceso relativamente simple, y en la modalidad variable, Interactive Physics corrige los errores tan pronto como sean inminentes. En la modalidad fija se podrá observar que las articulaciones “tiemblan” ligeramente. Interactive Physics trata de corregir la posición de una articulación con clavija porque el resultado de la simulación después de un cuadro puede colocar la articulación ligeramente ajustada debido al error numérico.

Los Dígitos Significativos El valor dado para los Dígitos Significativos corresponde al número de dígitos de precisión durante la integración numérica. El número dado en el campo

Dígitos Significativos fija el error relativo, (vea la sección “A.5. Cómo Interactive Physics Acota los Errores” para los detalles).

AdvertenciasCuando una advertencia ocurre, la simulación es pausada y se presenta una ventana. La simulación puede detenerse o continuar.

10n–

A.7. Simulando Colisiones A-19

Integración Imprecisa Advierte cuando los cuerpos tienen una velocidad o una aceleración suficientemente grande para violar la tolerancia especificada en la simualción (vea la sección “A.5. Cómo Interactive Physics Acota los Errores”). Esta advertencia puede anularse al tiempo de ejecución, pero el resto de la simulación puede ser imprecisa y/o inestable.

Traslape Inicial del Cuerpo Advierte cuando dos o mas cuerpos se traslapan mas allá de la tolerancia (vea la sección “Tolerancias de Error en la Simulación” en la página A–17) en las condiciones iniciales, y los cuerpos no están conectados por articulaciones o designados como No chocar.

Cuando dos cuerpos que se traslapan colisionan, pueden causar inestabilidad en la simulación. Vea la sección “Previniendo Simulaciones Inestables” en la página A–22 para mayor información.

Restricciones Redundantes Advierte cuando hay mas restricciones de las necesarias para constriñir un movimiento especifico de un objeto. Por ejemplo, un cuerpo con varias articulaciones con clavija entre él y el fondo tiene restricciones redundantes.

Restricciones Inconsistentes

Advierte cuando las restricciones en el modelo son inconsistentes físicamente: es decir, cuando impulsado por un motor a velocidad constante choca con otro objeto, uno anclado. Esta advertencia puede ser anulada para continuar la simulación si se desea, pero los resultados de la simulación pueden ser espurios de ahí en adelante.

A.7. Simulando ColisionesEsta sección proporciona un sumario de como se modelan las colisiones en Interactive Physics. Puede ser de utilidad esta sección para comprender la medición de datos obtenidos a partir de las simulaciones de Interactive Physics.

Cómo Interactive Physics Simula Colisiones

Detectando Traslapes Ya que Interactive Physics integra numéricamente en intervalos discretos, los cuerpos pueden traslaparse con otros en pequeñas cantidades. Por ejemplo, dos cuerpos pueden estar cercanos el uno del otro pero apartados en el intervalo de tiempo n, pero sus velocidades pueden causar que se traslapen entre sí en el siguiente cuadro, en el intervalo (n + 1).


Interactive Physics detecta las colisiones de manera geométrica y encuentra las intersecciones entre los cuerpos. Cuando los cuerpos colisionan, Interactive Physics calcula la fuerza necesaria para prevenir la interpenetración. Basado en estas fuerzas, Interactive Physics calcula las nuevas velocidades para los cuerpos y continua la simulación.

En la modalidad de tiempo variable, se puede definir una tolerancia de error que acota la cantidad de traslape (vea la sección “Tolerancias de Error en la Simulación” en la página A–17). Interactive Physics automáticamente utiliza una frecuencia de integración mas pequeña cerca de las colisiones y mantiene el traslape dentro de la tolerancia, que está especificada como el Error de Traslape en la ventana Precisión. El Error de Traslape se utiliza para detectar las colisiones en la modalidad de tiempo fija también, pero las colisiones pueden exhibir un traslape mayor que la tolerancia debida a la frecuencia fija del tiempo.

Impulso de la Colisión Una vez que se detecta una colisión, Interactive Physics calcula las fuerzas suficientes para “repeler” los cuerpos y simular la colisión. Interactive Physics emplea un modelo de colisiones basado en el impulso, en el cual el coeficiente de restitución (denotado elasticidad en la ventana Propiedades, vea la sección “Elasticidad y Fricción” en la página 68) es utilizado.

Como un ejemplo de mecánica de partículas en una dimensión, empecemos con dos partículas (de masas m1 y m2) que se aproximan a colisionar con velocidades v1 y v2, respectivamente. Sus velocidades después de la colisión (digamos v1’ and v2’) pueden ser calculadas a partir de un par de ecuaciones lineales como sigue (observe que las velocidades v1’ y v2’ son desconocidas en las dos ecuaciones lineales independientes):

(conservación del momento lineal)

(definición del coeficiente de restitución)

donde e es el coeficiente de restitución.

Interactive Physics es un simulador de dos dimensiones, y utiliza principios similares un tanto generalizados para calcular las nuevas velocidades de los cuerpos después de la colisión.

m1v1 m2v2+ m1v1' m2v2'+=

ev2 v1–

v1' v2'–------------------=

A.7. Simulando Colisiones A-21

Calculando las Fuerzas de ColisiónYa que las colisiones se simulan en tiempos discretos, la historia de las fuerzas que surgen de las colisiones se afectan por le intervalo de tiempo. Utilizando la notación proporcionada en la sección anterior ) (“Cómo Interactive Physics Simula Colisiones”), Interactive Physics reporta la fuerza de colisión que actúa sobre la masa m1 como:

(la fuerza de colisión reportada en Interactive Phys-

ics)

en donde ýt es el intervalo de tiempo para la animación.

NOTA: Las mediciones de la fuerza de colisión en Interactive Physics dependen por lo tanto del tamaño de ýt, mientras que el impulso de colisión

está representado con precisión todo el tiempo.

En experimentos físicos, el perfil de la fuerza de colisión típicamente se asemeja a una curva de bell en forma de punta cuyo soporte (en donde la función es diferente de cero; es decir, la duración física de la colisión) es a menudo mas pequeño que un intervalo de tiempo típico utilizado en las simulaciones numéricas (vea la Figura A-3).

Figure A-3Tamaño del intervalo de tiempo, valor pico numérico, y el valor físico pico

f1

f1 m1

v1' v1–

tΔ----------------- =

f1 tΔ

Perfil de FuerzaColisión Física(curva de bell )

Fuerzas calculadasnuméricamente(rectángulos)

intervalos de tiempo

tiempo transcurrido

mag

nitu

d de

la fu

erza


El área debajo de la curva de bell es llamada impulso, y esta cantidad se conserva en Interactive Physics correctamente sin importar el tamaño del intervalo de tiempo. En la Figura A-3, los rectángulos de varios tamaños representan la “forma” del impulso calculado en Interactive Physics; observe que la altura (fuerza pico) varía dependiendo en el tamaño del intervalo de tiempo. Ya que Interactive Physics es un simulador de tiempo discreto y debido a que la duración exacta de la colisión pocas veces se conoce aún en los experimentos físicos, Interactive Physics reporta la fuerza de colisión como el impulso dividido por la frecuencia de animación.

La fuerza de colisión reportada en Interactive Physics—el valor pico de los perfiles de fuerza discretos—se aproxima al valor experimental a medida que el intervalo de tiempo se acerca a la duración física de la colisión.

La Fuerza de Colisión en los MedidoresLa fuerza de colisión puede desplegarse utilizando el medidor de la fuerza de contacto en Interactive Physics. Para crear el medidor:

1. Seleccione los dos cuerpos que tendrán colisiones

2. Seleccione la Fuerza de contacto en el menú Medir

El medidor de la fuerza de contacto aparece en el documento.

El medidor de la fuerza de contacto reporta la suma de la fuerza normal y la fuerza de colisión. Cuando un cuerpo se encuentra en reposo sobre otro, la fuerza de contacto reporta valores distintos de cero porque la fuerza normal está actuando desde un cuerpo hacia el otro. Durante las colisiones, el medidor de la fuerza de contacto reporta una fuerza cuya magnitud es significativamente mayor que la fuerza normal debido a la fuerza de colisión discutida anteriormente.

A.8. Precisión de la Simulación

Previniendo Simulaciones Inestables Una simulación inestable muestra cuerpos moviendose en direcciones aleatorias y a velocidades altas. Cuando las simulaciones se convierten en inestables, se observa inmediatamente.

A.8. Precisión de la Simulación A-23

Las inestabilidades de la simulaciones pueden ocurrir cuando en los cuerpos que inicialmente se traslapan están admitidos a tener colisiones. Si se traslapan dos cuerpos sin utilizar el comando No chocar, fuerzas de gran magnitud serán generadas para apartar los cuerpos.

Usualmente las inestabilidades indican la necesidad de un intervalo de tiempo menor. Si un objeto se mueve grandes distancias en un tiempo pequeño e interactúa con otro objeto por medio de una articulación o contacto, resultados incorrectos e inestabilidades pueden ocurrir.

Una buena regla a seguir es que el intervalo de tiempo debe de ser suficientemente pequeño para capturar movimientos pequeños que ocurren en el sistema. Si se está modelano una cuerda de una guitarra, se requerirá un intervalo de tiempo muy pequeño. Si la cuerda de la guitarra oscila 440 veces por segundo, se necesitarán al menos cuatro veces esta cantidad para el intervalo de tiempo de forma que se pueda modelar con precisión cada movimiento de la cuerda de ida y venida. Por lo que será necesario un intervalo de tiempo de 1760 muestras o un intervalo de un 1/1760 de segundo.

Entre otros sistemas que requieren de un pequeño intervalo de tiempo se encuentran los que incluyen objetos muy pesados que interactúan con objetos muy ligeros, cadenas que se estiran, y ruedas ligeras en carros pesados.

Las inestabilidades usualmente pueden corregirse con el método de simulación Preciso (utilice la ventana Precisión). El método de simulación precisa automáticamente ajusta el intervalo de tiempo. Como una alternativa, utilice el método Rápido de simulación, pero disminuya el intervalo de tiempo. A través de jugar un poco, se obtendrá la idea de como el intervalo de tiempo afecta la simulación.

Cuando se utilice el método Rápido (intervalo de tiempo fijo), reduciendo el intervalo de tiempo incrementa la precisión. Cuando se utiliza el método Preciso (intervalo de tiempo variable), reduciendo el valor del Error de integración incrementa la precisión. El valor del error determina cuanto error numérico se permite durante cada intervalo de tiempo. Entre mas pequeño sea el valor del error, lo mas precisa será la simulación.

Obteniendo una Alta Precisión de SimulaciónEl método utilizado para incrementar la precisión de la simulación es similar al utilizado con paquetes de análisis de elementos finitos. Ejecute la simulación varias veces incrementando la precisión hasta que los resultados comiencen a converger asintóticamente.


Existen dos caminos para incrementar la precisión. Con el método Rápido (intervalo de tiempo fijo), disminuya el tamaño del intervalo de tiempo. Con el método Preciso, disminuya el valor del término del Error del integrador.

Los mejores términos para utilizar como control para la precisión son las posiciones y velocidades de los cuerpos que son parte de un sistema y están sujetos a grandes velocidades. Cuando se simula el sistema de suspensión de un vehículo, utilice uno de los componentes que se mueven rápido para controlar la precisión. Cuando se simule una cadena que se balancea, utilice uno de los eslabones de los extremos.

Para controlar la precisión con un componente específico, construya medidores de posición y velocidad para el componente. Grabe los valores de los medidores a un tiempo específico cerca del final de la simulación. Reajuste la simulación y disminuya el intervalo de tiempo por la mitad si se está usando el intervalo de tiempo fijo, o disminuya el error de integración si se esta utilizando el método de intervalo de tiempo variable. Ejecute la simulación otra vez y vea si los valores medidos cambiaron significativamente. Ejecutando incrementando la precisión, se debe de observar cualquier valor que se mide converger de simulación a simulación

Si no se observa convergencia en una variable siendo medida de la simulación, existe una buena probabilidad que el sistema sea altamente dependiente en las condiciones iniciales o de alguna manera inestable.

Sistemas que Ganan EnergíaLos sistemas que ganan energía usualmente necesitan ser simulados con un método de simulación mas preciso. Si un péndulo simple comienza a balancearse cada vez mas alto, se encuentra ganando energía. Si un sistema está ganando energía, reduzca el intervalo de tiempo o intente un intervalo de tiempo variable.

Propiedades de Precisión y del Sistema.La precisión de la simulación depende fuertemente en el sistema físico que se está modelando. Algunos sistemas físicos, tales como un acoplamiento de cuatro barras con una sola fuerza de impulso, llevan por sí mismos a una simulación muy precisa. Los sistemas físicos que tienen una alta dependencia en las condiciones iniciales llevarán a sí mismos a simulaciones que también son sensibles a las condiciones iniciales.

A.8. Precisión de la Simulación A-25

Si el sistema nunca producirá los mismos resultados en el mundo real, solo se puede esperar que una simulación proporcione una idea de los posibles comportamientos del sistema. Dejando caer una figura con conexiones como la figura humana por una escalera es un ejemplo de esto.

Si el sistema es reproducible en el mundo real, se debe poder obtener una precisión en la simulación tan alta como sea deseada.

Porqué los Números Como 1e-19 Aparecen en los Campos de PosiciónEstos números son causados por un redondeo que ocurre cuando se arrastran los objetos con la opción Encaje del objeto activada. Después de un número de arrastres, muy pequeñas diferencias en el útltimo dígito de números grandes de punto flotante se pueden acumular. El número 1e-19 significa 0.0000000000000000001. Este redondeo es tan pequeño que no afectará el trabajo.

Si se desea, se puede modificar el despliegue numérico en la ventana Números y Unidades para hacer que este número aparezca como 0.000. Seleccione la opción de punto decimal fijo en el tipo de despliegue. (También es posible reemplazar los números como 1e-19 con el valor 0.0 si resultan molestos.)

Precisión de los Medidores de Datos en Unidades Distintas al SILos medidores de fuerza, energía o potencia pueden ser ligeramente menos precisos en sistemas de unidades distintos al SI. Por ejemplo, supongamos que se crea un medidor para la energía cinética traslacional de un cuerpo.

Interactive Physics utiliza la fórmula . El sistema de unidades SI está

diseñado de manera que 1 J (Joule) = 1 kg-m2/s2. Sin embargo, en el sistema de uniadades Inglés, donde la unidad Btu (British Thermal Unit) se utiliza para medir energía, 1 Btu no es igual a 1 lb-ft2/s2. Por lo que, si un medidor debe de reportar valores correctos utilizando Btu mientras se utiliza la

fórmula para calcular energía, un mecanismo de conversión especial

deberá de utilizarse.

12---mv

2

12---mv

2


Como resultado de esta conversión, la fórmula en el medidor de energía cinética traslacional aparecerá como:

9.49e-4*(0.5*body[1].mass*0.454*sqr(body[1].v*0.305))

en donde las constantes 9.49e-4, 0.454, y 0.305 convierten Joule a Btu, libras a kilogramos y pies a metros, respectivamente.

Ya que estas constantes son generadas con el número de dígitos especificado en la ventana Números y Unidades, los medidores pueden presentar pequeñas discrepancias entre los sistemas de unidades SI y otros distintos. Se puede incrementar la precisión de estos factores de conversión generados por Interactive Physics.

A.9. Referencias TécnicasLos lectores interesados pueden desear referirse a la documentación acerca de los métodos numéricos y mecánica. Abajo se muestran algunos libros de la vasta literatura dedicada a estos temas.

Sobre Métodos Numéricos

Leslie Fox: Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations, Addison-Wesley, 1962.

Robert W. Hornbeck: Numerical Methods, Prentice-Hall, 1961.

Gene H. Golub and James M. Ortega: Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, Inc, 1992.

C. William Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, 1971.

Germund Dahlquist and Åke Björck: Numerical Methods, Prentice-Hall, 1974.

A.9. Referencias Técnicas A-27

Sobre Mecánica

Thomas R. Kane and David A. Levinson: Dynamics: Theory and Applications, McGraw-Hill Publishing Company, 1985.

Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr.: Vector Mechanics for Engineers, McGraw-Hill Book Company, 1977.

Nicholas P. Chronis: Mechanisms & Mechanical Devices Sourcebook, McGraw-Hill, Inc., 1991.

Edward J. Haug: Computer-Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Allyn and Bacon, 1989.

A. Bedford and W. Fowler: Engineering Dynamics—Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company, 1995.

R. E. Roberson and R. Schwertassek: Dynamics of Multibody Systems, Springer-Verlag, 1988.

R. C. Hibbeler: Engineering Mechanics—Dynamics, Macmillan Publishing Co., Inc., 1983.

J. L. Meriam and L. G. Kraige: Engineering Mechanics, Volume 2, Dynamics, John Wiley and Sons, 1987.

David J. McGill and Wilton W. King: Engineering Mechanics: an Introduction to Dynamics, Brooks/Cole Engineering Division, 1984.

B-1

A P É N D I C E B

Referencias al Lenguaje de Fórmulas

Este apéndice describe el lenguaje de fórmulas de Interactive Physics.

NOTA: El lenguaje de fórmulas es un sistema diferente que el sistema de guiones incrustado en Interactive Physics. Aún cuando comparten una sintáxis similar y esquemas de numeración, se utilizan para propósitos distintos. El sistema de guiones se utiliza para controlar Interactive Physics, mientras que el lenguaje de fórmulas es un lenguaje de alto rendimiento y “ligero”, utilizado por los objetos de Interactive Physics durante las simulaciones.

B.1. Acerca de las FórmulasLas fórmulas siguen las reglas estándar de la sintáxis matemática y se asemejan fuertemente a las ecuaciones que se utilizan en las hojas de cálculo y los lenguajes de programación. Las fórmulas estan compuestas de identificadores, campos, operadores y funciones. Las siguientes secciones presentan cada categoría en detalle.

Las fórmulas pueden tener una longitud de hasta 255 caracteres. El uso de mayúsculas y espacios no afecta las fórmulas, aun cuando los nombres de los identificadores y las funciones deben no contener espacios. Los paréntesis se comportan como normalmente lo hacen en las manipulaciones algebráicas comunes.

B.2. Convenciones NuméricasLos números en Interactive Physics utilizan la notación científica convencional de las hojas de cálculo como Lotus 1-2-3 y Excel, y los lenguajes de programación como BASIC, PASCAL y C.

B-2 Apéndice B—Referencias al Lenguaje de Fórmulas

ExponentesLos exponentes se despliegan de la siguiente manera:

En texto impreso: En Interactive Physics

123x103 123e3

1.001x10-22 1.001e-22

Medición de ÁngulosTodos los ángulos se expresan en radianes. Un ángulo de 360° tiene una medida en radianes de 2p.

NOTA: Los ángulos en las fórmulas están expresados en radianes, aunque la modalidad de despliegue preestablecida de Interactive Physics es en grados.

B.3. IdentificadoresLos identificadores se utilizan en las fórmulas para identificar un objeto. Existen cinco tipos de identificadores. Al crear fórmulas, se puede utilizar uno o mas de estos tipos:

body[3]

point[2]

constraint[44]

output[12]

input[5]

El número que está dentro de los corchetes es el identificador del objeto (ID). Cada objeto en Interactive Physics tiene un ID único. Para encontrar el ID de un objeto, haga doble clic sobre el objeto para desplegar la ventana

B.4. Campos B-3

Propiedades de ese objeto. El ID aparece con la sintáxis apropiada de fórmulas en la parte superior de la ventana. Adicionalmente, el identificador de un objeto se despliega en la barra de condición cuando el cursor se encuentra sobre el objeto (vea el Capítulo 6, “El Espacio de Trabajo”).

Por ejemplo, body[10] es el ID del cuerpo #10.

Body[] Body[] es el identificador para los cuerpos, tales como los círculos, polígonos y rectángulos.

point[] point[] es el identificador de los objetos de punto. Los objetos de punto son tanto puntos aislados, o los puntos que componen los extremos de una restricción. point[11] es el ID para el punto #11. (Vea “Campos de Cuerpos (Body)” en la página B–6 para los vértices de los polígonos.)

Constraint[] Constraint[] es el identificador para los objetos de restricción, que incluyen los resortes, sogas, articulaciones y poleas.

Output[] Output[] es el identificador para todos los medidores.

Input[] Input[] es el identificador para todas los controles de entrada, incluyendo los deslizadores, cajas de texto y botones.

Si se utiliza un identificador con un ID para un objeto que no existe, el resultado será un objeto nulo (“Null”). Los objetos nulos regresan un 0.0 para todas sus propiedades.

B.4. CamposCada identificador en el lenguaje de fórmulas de Interactive Physics puede tener campos. Los campos se utilizan para accesar los valores de las propiedades básicas tales como la posición y la velocidad.

Los campos se especifican por un “Tipo”, seguido de un punto (.) y el nombre del campo. Para accesar el momento de un cuerpo con un ID de 3, se escribiría la fórmula:

body[3].moment


El valor regresado por body[3].moment es un número que puede ser utilizado en cualquier fórmula.

Cualquier valor que tiene componentes x, y y rotación regresará como tipo vector. El tipo vector tiene tres campos: .x, .y, y .r (rotación).

Los campos son una manera de accesar componentes pequeños de objetos grandes.

A veces se utilizarán dos campos en un renglón. Para obtener la rotación de un cuerpo, se ingresa la siguiente fórmula:

body[2].p.r

Esta ecuación tiene dos campos jerárquicos. Primero, body[2].p produce el campo de posición del cuerpo #2, el que es un vector. Después, la “.r” produce un valor de rotación (es decir, la orientación del cuerpo) a partir del campo posición.

body[2] tipo Cuerpo

body[2].p tipo Vector

body[2].p.r tipo Número

La siguiente es una lista de todos los campos con el tipo de valor que cada campo produce. Vea las siguientes secciones para las descripciones de los campos.

Tipo que Tipo Campo Regresa

Vector .x número

.y número

.r número

Body .p Vector

.v Vector

.a Vector

.mass número

.moment número

.charge número

.staticfric número

B.4. Campos B-5

.kineticfric número

.elasticity número

.cofm Punto

.width número

.height número

.radius número

.vertex[n].x número

.vertex[n].y número

Punto .p Vector

.v Vector

.a Vector

.offset Vector

.body Cuerpo

.force Vector

Constraint .length número

.dp Vector

.dv Vector

.da Vector

.p1 Punto

.p2 Punto

.force Vector

Output .x número

.y1 número

.y2 número

.y3 número

.y4 número

Input número

Campos de Vector

x, y, r Observe que la posición, velocidad y aceleración simpre regresan un valor de tipo “vector” en la tabla anterior. Por ejemplo,

point[4].a aceleración del punto #4


body[3].v velocidad del c.m. del cuerpo #3

(c.m. = centro de masa)

Los dos son de tipo vector. No se pueden ingresar estas fórmulas en un campo de texto, porque no son números.

Para accesar las componentes individuales de estos vectores, se debe detallar qué componente se desea; x, y, o rotación.

Para obtener un número, ingrese la siguiente fórmula:

body[3].v.x velocidad en x del c.m. del cuerpo #3

body[3].v.x representa la velocidad en x del centro de masa del cuerpo #3, el cual es un número, no un vector.

El subcampo “.r” regresa la componente rotacional de cualquier vector.

Campos de Cuerpos (Body)

p, v, a Estos son los valores actuales para posición, velocidad y aceleración. cada uno de estos campos regresa un valor de tipo vector. De esta manera, para utilizar cualquiera de estos campos se necesita agregar uno de los campos vector (x, y, r).

body[1].p.x posición x para el c.m. del cuerpo #1

body[3].v.y velocidad y para el c.m. del cuerpo #3

body[37].a.r aceleración angular del cuerpo #37

mass, moment, charge, staticfric, kineticfric, elasticity

Estos son los valores de las varias propiedades.

body[3].charge carga del cuerpo #3

body[14].mass masa del cuerpo #14

cofm Este campo regresa las propiedades cinemáticas del centro de masa de un cuerpo. La expresión:

B.4. Campos B-7

body[3].cofm

es del mismo tipo que los puntos, así que tiene todos los campos disponibles que un punto (vea “Campos de Punto (Point)” en la página B–8). Por ejemplo, la expresión:

body[3].cofm.p.x

regresa la coordenada x del centro de masa. Similarmente:

body[3].cofm.v.x

regresa la componente x de la velocidad del CDM.

Los siguientes cuatro campos (width, height, radius, vertex[n]) son llamados fórmula basada en geometría y regresan la información geométrica de los cuerpos. Se pueden utilizar estos campos para colocar los puntos de los extremos de restricciones con precisión (vea la sección “Campos de Cuerpos (Body)” en la página 6).

width Regresa el ancho de un rectángulo o un cuadrado. El campo width no es válido para otros tipos de cuerpos. Para los cuadrados, width siempre es igual que height.

height Regresa la altura de un rectángulo o un cuadrado. El campo height no es válido para otro tipo de objetos. Para los cuadrados, height siempre es igual que width.

radius Regresa el radio de un círculo. El campo radius no es válido para otro tipo de cuerpos.

vertex[n].x, vertex[n].y Para un polígono, vertex[n].x y vertex[n].y regresan las coordenadas x,y del vértce n, respectivamente. El número n (n Š 1) corresponde al vértice número ID que se muestra en la ventana Geometría para el polígono. Las coordenadas se dan en términos del marco de referencia del polígono (vea “Marco de referencia” en la página 66).

Para un rectángulo y un cuadrado, vertex[1] corresponde a la esquina superior derecha (cuando la orientación es 0), y los índices subsecuentes (2 through 4) regresan los otros vértices en un orden contra las manecillas del reloj.


La expresión vertex[n] no es válida para un círculo.

Campos de Punto (Point)

p, v, a Estos son los valores actuales para posición, velocidad y aceleración. Cada uno de estos campos regresa un valor de tipo vector. Así, para utilizar cualquiera de estos campos se necesita agregar uno de los campos vectores (x, y, r).

point[1].p.x posición x del punto #1

La posición de un punto esta dada en términos de las coordenadas globales.

offset El campo offset regresa el vector que contiene la configuración actual (.x, .y, y .r) del elemento de punto en términos del MDR (marco de referencia) del cuerpo al cual el punto está adherido (coordenadas locales).

Si el elemento de punto está adherido al fondo, el campo “offset” es equivalente al campo .p del elemento de punto. Esto es,

point[n].p.x = point[n].offset.x

y similarmente para los campos .y y .r .

body El campo body regresa el cuerpo al cual el elemento de punto se encuentra adherido. Vea la sección “Campos de Cuerpos (Body)” en la página B–6 para los campos asociados.

force El campo force regresa un vector representando la fuerza que actúa en el punto —para ser mas preciso, la fuerza actúando sobre el cuerpo en el punto. Las componentes están dadas en términos de las coordenadas globales, sin importar a que se encuentre adherido el punto.

Campos de Restricciones

length Esta es la distancia actual entre los dos puntos de una restricción. Para encontrar la longitud actual de un resorte, se escibiría:

constraint[3].length longitud de la restricción #3

B.4. Campos B-9

dp, dv, da Estos son los valores actuales para la diferencia en posición, velocidad y aceleración entre los dos puntos de la restricción. Cada uno de estos campos regresa un valor de tipo vector.

Estos valores miden en el marco de referencia de la restricción. El valor x se mide a lo largo de la línea que conecta los dos puntos de una restricción punto a punto.

Para encontrar que tan rápido cambia la longitud del resorte está cambiando (la diferencia en velocidad entre los dos puntos de los extremos del resorte), se escribiría la siguiente fórmula:

constraint[3].dv.x

p1, p2 Cada uno de estos campos regresa point que sirve como un extremo para una restricción. El campo p1 regresa el elemento de punto que fué creado primero. Vea la sección “Campos de Punto (Point)” en la página B–8 para los campos asociados.

force El campo fuerza regresa el vector representando la fuerza de la restricción. El campo es equivalente a constraintforce(n) (vea “Funciones de Simulación” en la página B–22).

Campos de Salida (Output )

x Este es el valor desplegado sobre el eje x o la abscisa de una gráfica de salida.

output[6].x valor sobre el eje x de output 6

y1, y2, y3, y4 Estos son los valores desplegados sobre el eje y de una gráfica de salida.

output[6].y1 valor sobre el eje y1 de output 6





B.5. OperadoresLos operadores incluyen todos los símbolos algebráicos comunes (+, -, >, =). Los siguientes operadores requiren uno o dos números. La letras “a” y “b” se usan como contenedores de cualquier número o fórmula que se evalua a un número.

Operadores NuméricosLa siguiente es una lista de los operadores numéricos que se encuentran disponibles en el ingreso de fórmulas:

Operador Entrada(s) Salida

- (negate) a -a

+ (plus) a + b a + b

- (minus) a - b a - b

* (multiply) a * b a x b

/ (divide) a / b a / b

% (mod) a % b a mod b

^ (power) a ^ b ab

> a > b 1 or 0

< a < b 1 or 0

>= a >=b 1 or 0

<= a <=b 1 or 0

= (equal) a = b 1 or 0

<>(not equal) a <>b 1 or 0

Estos operadores requiren de números como sus entradas. Esto significa que no es posible agregar la mayoría de los elementos de las fórmulas que no son un número.

Incorrecto:

body[3] + point[3] no se puede sumar un cuerpo a un punto

body[3].p - 34.5 no se puede restar un

B.5. Operadores B-11

número de un vector

point[7].v + body[3] no se puede sumar un vector a un cuerpo

body[3].p > 44.0 no se puede comparar un vector con un número

Correcto:

body[3].p.x + point[3].p.x

body[3].p.x - 34.5

point[7].v.y - body[3].v.y

body[3].p.y > 44.0

body[3].p.y = 44.0

body[3].p.y != 44.0

- (negación) Toma un número y regresa el negativo del número.

+ (suma) Toma dos números y regresa la suma.

- (resta) Toma dos números y regresa la diferencia.

* (multiplicar) Toma dos números y regresa el producto.

/ (dividir) Toma dos números y regresa el cociente.

% (módulo) Toma dos números y regresa el resto del primer valor dividido entre el segundo.

^ (potencia) Toma dos números y regresa el primer valor elevado a la potencia del segundo valor.


> (mayor qué) Toma dos números y regresa 1 si el primer valor es mayor que el segundo. De otra manera, regresa el valor 0.

< (menor qué) Toma dos números y regresa 1 si el primer valor es menor que el segundo. De otra manera, regresa el valor 0.

>= (mayor qué o igual a) Toma dos números y regresa 1 si el primer valor es mas grande o igual que el segundo. De otra manera, regresa el valor 0.

<= (menor qué o igual a) Toma dos números y regresa 1 si el primer valor es menor o igual que el segundo. De otra manera, regresa el valor 0.

= (igual) Toma dos números y regresa 1 si el primer valor es igual que el segundo. De otra manera, regresa el valor 0, Este operador no asigna ningún valor al lado izquierdo de la ecuación.

La fórmula:

body[3].p.y = 3

regresa el valor 1 si la posición del cuerpo #3 es igual a 3.0. Esta fórmula no asigna valores a la posición del cuerpo #3.

<> (no igual) Toma dos números y regresa la value 1 si los dos valores son distintos. De otra manera, regresa el valor 0.

Precedencia de los OperadoresUtilice los paréntesis para establecer el orden de evaluación de las ecuaciones. Todas las ecuaciones normalmente se evaluan de izquierda a derecha. La precedencia de los operadores tiene el siguiente orden: (los operadores listados en el mismo renglón tienen la misma precedencia)


() [] . precedencia mas alta

* / ^ %

+ - (operadores binarios)

< <= > >=

= precedence mas baja

Operadores Artitméticos Los operadores con la precedencia mas alta se aplican primero. Por ejemplo, la siguiente fórmula:

3 + 2 * 4

se evalua como 3+(2*4) en vez de (3+2)*4. Esto es porque el operador de la (*) tiene una precedencia mas alta que el operador de la suma (+).

Utilice los paréntesis para cambiar el orden de la evaluación, o para asegurarse del orden de evaluación si no se esta muy seguro de la precedencia de varios operadores. En el ejemplo anterior, se podría ingresar la fórmula como:

(3 + 2) * 4

para forzar la evaluación de la suma antes que la multiplicación.

También se pueden anidar los paréntesis, como en la fórmula:

((3 + 2) * 4 + 10) / 2

Asegurese de utilizar paréntesis, y no corchetes ([]) o llaves ({}).

Nota sobre las desigualdades

Aunque los operadores de las desigualdades tienen la misma precedencia, el valor regresado por la fórmula:

if (0 < t <=1, 50, 100)

es equivalente al de:

if ((0 < t) <= 1, 50, 100)


ya que la cadena de operadores binarios se evalua de izquierda a derecha. Como resultado, la fórmula anterior siempre regresa 50 sin importar el valor de t (ya que (0 < t) regresa 1 o 0, el primer argumento completo es siempre 1, o verdadero). Si se desea que el efecto de “regresa 50 cuando t se encuentra entre 0 y 1, o entonces regresa 100”, se debe de escribir:

if(and(0 < t, t <= 1), 50, 100).

Favor de referirse a la sección “Lista de Funciones” en la página B–17 para la discusión detallada de cada función.

Operadores de Vector Los siguientes operadores trabajarán con vectores.

Operador Entrada(s) Salida

- (negación) vector vector

+ (suma) vector,vector vector

- (resta) vector,vector vector

* (multiplica) número,vector vector

||(magnitud) vector número

Estos operadores requieren que sus tipos de entradas se ajusten a los que se lista en la tabla anterior. Los operadores de vector son útiles para simplificar fórmulas. Para desplegar un medidor que presente la distancia entre dos cuerpos, se ingresaría la siguiente fórmula:


Esta fórmula contiene dos operadores de vector. Primero, el operador “-” se utilizó para restar las dos posiciones de los cuerpos:

body[3].p - body[2].p el resultado es un vector

La tabla anterior indica que el operador resta (-) puede ser utilizado con el operador de magnitud (||) para producir un número. La siguiente tabla muestra algunos de los posibles errores y sus correcciones.


- (negar) Toma una cantidad vectorial y regresa el negativo de la cantidad. Los campos .x, .y, y .r del vector son todos negados.

body[3].p.x el valor es 10.0

-body[3].p.x el valor es -10.0

(-body[3].p).x el valor es -10.0

En el útlimo caso, el valor de body[3].p es negado como un vector completo.

+ (suma) Toma dos vectores y regresa un vector que es la suma. El vector que es regresado tendrá cada uno de sus campos (.x, .y, .r) iguales a la suma de los campos correspondientes de los dos vectores que estan siendo sumados.

- (resta) Toma dos vectores y regresa un vector que es la resta. El vector que es regresado tendrá cada uno de sus campos (.x, .y, .r) iguales a la resta de los campos correspondientes de los dos vectores que estan siendo restados.

* (multiplica) Toma un vector y regresa el producto escalar. El vector que esta siendo regresado tendrá cada uno de sus campos (.x, .y, .r) iguales al producto del número y los campos correspondientes del vector multiplicado.

|| (magnitud) Toma un vector y regresa un número que es la magnitud de los campos .x y .y . La magnitud es igual a la longitud de la línea trazada desde (0,0) a los campos (.x, .y) del vector. El número regresado por la función magnitud es igual a:

|v| = sqrt(v.x*v.x + v.y*v.y)

Incorrecto Correcto

body[2].|a| |body[2].a|

|body[2]|.a |body[2].a|

|body[2].a.x| abs(body[2].a.x)

body[2].a.x + body[2].v Unifique ambos operandos a vectores o números.


B.6. FuncionesLas funciones toman de cero a tres argumentos, y regresan un número o un valor de vector. Todas las funciones aceptan sus argumentos en la forma

funcion(arg1, arg2.....)

Existen dos tipos de funciones disponibles. Funciones matemáticas que realizan operaciones matemáticas comunes. Funciones de simulación que regresan información a partir de las simulaciones de Interactive Physics.

B.6. Funciones B-17

Lista de Funciones

Nombre Entradas Salida

abs número número

and número,número 1 or 0

angle vector número

acos número número

asin número número

atan número número

atan2 número,número número

ceil número número

cos número número

exp número número

floor número número

if número,número,número número

ln número número

log número número

mag vector número

max número,número número

min número,número número

mod número,número número

not número 1 or 0

or número,número 1 or 0

pi p

pow número,número número

rand número

sign número 1 or -1

sin número número

sqr número número

vector número

sqrt número número

tan número número

vector número,número vector

abs(x) Toma un número y regresa el valor absoluto del número. Ejemplo:

abs(body[3].p.x)

regresa el valor absoluto de la posición x del cuerpo #3.


and(x,y) Operación lógica Y. Toma dos números y regresa el valor 1 si los dos números no son 0. De otra manera, regresa el valor 0. Ejemplo:

and(time>1 , body[2].v.y>10)

regresa el valor 1 si el tiempo es mayor que 1 y la velocidad del cuerpo #2 es mayor que 10.

angle(v) Toma un vector y regresa el ángulo que el vector hace con el plano coordenado. Por ejempo, si un cuerpo tiene una velocidad de 0 en la dirección x, y 10 en la dirección y, el cuerpo tiene una velocidad que está en la dirección de los 90° o p/2 sobre el plano coordenado. La fórmula

angle(body[3].v)

regresará el valor de p/2.

acos(x) Toma un número y regresa el coseno inverso de este número. Los valores regresados se encuentran dentro del rango [0,p].

asin(x) Toma un número y regresa el seno inverso de este número. Los valores regresados se encuentran dentro del rango [-p/2, p/2].

atan(x) Toma un número y regresa la tangente inversa de este número. Los valores regresados se encuentran dentro del rango [-p/2, p/2].

atan2(y,x) Toma dos números y regresa la tangente inversa de y/x. Esta función es útil porque a diferencia de la función atan, puede generar un ángulo en el cuadrante correcto. Los valores regresados se encuentran en el rango [-p, p].

ceil(x) Toma un número y regresa el menor de los enteros no menor que el número.

cos(x) Toma un número y regresa el coseno del número.

exp(x) Toma un número y regresa la exponencial del número. (e elevada al valor del número).

floor(x) Toma un número y regresa el mayor de los enteros no mayor que el número.

B.6. Funciones B-19

if(x,y,z) Toma tres números. Si el valor del primer número (x) no es igual a 0, entonces regresa el valor del segundo número (y). De otra manera, regresa el valor del tercer número (z). Ejemplo:

if(time>1, 20, 0)

regresa el valor 20 si el tiempo es mayor que 1, de otra manera regresa el valor 0.

Típicamente, el primer argumento de una función if es una relación (como x > y) o una operación lógica (como and(a, b)). Se pueden ecribir declaraciones con if anidadas recursivamente utilizando otras funciones if() como sus propios argumentos.

Por ejemplo, abajo se muestra un segmento de tipo de código en que regresa el máximo de tres números a, b, y c:

{if (a > b) {

if (a > c)return a ;

elsereturn c ;

}else {

if (b > c)return b ;

elsereturn c ;

}}

En el lenguaje de fórmulas de Interactive Physics, el segmento anterior puede ser traducido en una sola línea como sigue:

if(a>b,if(a>c,a,c),if(b>c,b,c))

ln(x) Toma un número y regresa el logaritmo natural del número.

log(x) Toma un número y regresa el logaritmo en base 10 del número.

mag(v) Toma un vector y regresa la magnitud del vector. El resultado es el mismo que |v|.


max(x,y) Toma dos números y regresa el mayor de los dos números. Ejemplo:

max(body[1].a.x , body[2].a.x)

regresa el mayor aceleración en x de cualquiera de cuerpo #1 o cuerpo #2.

Si se desea encontrar el máximo de tres números a, b, y c, se podría utilizar recursivamente la función max() como sigue:

max(max(a,b),c)

min(x,y) Toma dos números y regresa el menor de los dos. Ejemplo:

min(body[1].v.x , body[2].v.x)

regresa la velocidad en x menor de cualquiera cuerpo #1 o cuerpo #2.

Como en la función max() se podría encontrar el mínimo de tres números a, b, y c como:

min(min(a,b),c)

mod(x,y) Toma dos números y regresa el resto cuando el primer valor es dividido por el segundo.

not(x) Operación lógica NO. Toma un número y regresa el valor 0 si el número no es 0. De otra manera, regresa el valor 1.

or(x,y) Operación lógica O (OR). Toma dos números y regresa el valor 1 si al menos uno de los números no es 0. Regresa 0 si y solo si ambos números son 0. Ejemplo:

or(time>1 , body[2].v.r>10)

regresa el valor 1 si el tiempo es mayor que 1 o la velocidad angular del cuerpo #2 es mayor que 10.

pow(x,y) Toma dos números y regresa el valor de x elevado a la potencia y; i.e., regresa xy.

pi() regresa el valor de p.

B.6. Funciones B-21

rand() Regresa un valor aleatorio entre 0 y 1.

sign(x) Toma un número y regresa el valor 1 si el número es mayor que o igual a cero. De otra manera, regresa el valor -1.

sin(x) Toma un número y regresa el seno del número.

sqr(x) Toma un número o un vector. Si la entrada es un número, regresa el cuadrado del número (x*x). Si la entrada es un vector, regresa la suma del campo .x al cuadrado y el campo .y al cuadrado.

sqrt(x) Toma un número y regresa el raíz cuadrada del número.

tan(x) Toma un número y regresa la tangente del número.

vector(x,y) Toma dos números y regresa un vector compuesto de los dos números. El primer número (x) se convierte en el campo .x del vector. El segundo número se convierte en el campo .y del vector.


Funciones de Simulación La funciones de simulación se utilizan para extraer datos a partir de una simulación. Estas funciones son utilizadas en los diversos medidores y vectores de Interactive Physics.

Nombre Entradas Salida

constraintforce número vector

número,número vector

número,número,número vector

frame número

frictionforce número,número vector

groupcofm número vector

kinetic número

length número,número número

normalforce número,número vector

section número,vector número

constraintforce(x) Toma el número ID de una restricción (x), y regresa un vector describiendo la fuerza actual que esta siendo aplicada por la restricción. Para encontrar la compresión de un resorte, utilice la fórmula:

constraintforce(3).x

En las restricciones de punto a punto, la componente .x del vector de fuerza siempre es medida a lo largo de la línea que conecta los dos extremos. En restricciones que aplican una torca, la componente .r de la fuerza de restricción contiene el valor de la torca aplicada.

Para las articulaciones con clavija, las componentes x, y están dadas en términos de los ejes coordenados globales.

constraintforce(x,y) Toma el número ID de la restricción (x), y el ID de un cuerpo (y). Regresa la cantidad de fuerza aplicada por la restricción sobre el cuerpo como vector. Esta función es utilizada por los medidores que miden gravedad, resistencia del aire, eslectrostática y campos de fuerza personalizados. Los números ID

B.6. Funciones B-23

para estas cuatro restricciones son constantes, y se describen en la siguiente sección. La restricción gravedad siempre utiliza el ID #10002. Para medir la fuerza impuesta sobre un cuerpo por la gravedad lineal, utilice la fórmula:

constraintforce(10002, 3).y

En este caso, el sufijo .y se utiliza para obtener el valor de la fuerza en la dirección y (arriba y abajo).

constraintforce(x,y,z) Toma el número ID de una restricción (x), y los números ID de dos cuerpos (y y z). Regresa la cantidad de fuerza que se esta aplicando por la restricción entre los dos cuerpos.

Esta función solo regresa valores para fuerzas que se aplican en parejas de cuerpos (gravedad planetaria, electrostática, y campos de fuerza personalizados). Los números ID para estas restricciones son constantes, y estan descritos en la siguiente sección. La restricción gravedad siempre utiliza el ID de restricción #10002. Para medir la fuerza de gravedad entre dos cuerpos especificos en un sistema planetario, utilice la fórmula

constraintforce(10002,3,5).x

De la misma manera que con las restricciones punto a punto, el valor .x del vector mide la fuerza aplicada a lo largo de la línea que conecta el centro de masa de los dos cuerpos.

frame() Regresa el número de cuadro actual. Las condiciones iniciales estan definidas para ser el cuadro cero.

frictionforce(x,y) Toma los números de ID de dos objetos (x, y) y regresa la fuerza de fricción del primer objeto actuando sobre el segundo. El valor regresado es un vector.

groupcofm(x) Toma el número ID de un grupo (x) y regresa el centro de la masa de todos los cuerpos en el grupo. Actualmente, el único grupo definido es el grupo #0, que es el grupo que contiene a todos los cuerpos.

kinetic() Regresa la energía cinética total de todos los cuerpos en la simulación como un número.

length(x,y) Toma los números ID de dos cuerpos (x, y) y regresa la longitud de la línea que conecta sus centros de masa.


normalforce(x,y) Toma los números ID de dos cuerpos (x, y) y regresa la fuerza de contacto del primer objeto actuando sobre el segundo. El valor regresado es un vector.

Interactive Physics considera la fuerza de contacto como la suma de la fuerza normal y la fuerza de colisión. Favor de ver la sección “10.7. Especificando la Trayectoria de los Cuerpos por la Velocidad” para mayor información.

section(x,v) Toma el número ID de un cuerpo (x) y una cantidad vectorial (y). Regresa el ancho del corte transversal del cuerpo en la dirección del vector. Por ejemplo, section(body[1], vector(1,0)) regresará el ancho vertical del corte transversal de body[1]. Esta función es utilizada por la fuerza de la resistencia del aire para aproximar el arrastre en cuerpos.

B.7. Valores Predefinidos

VariablesExisten diversas variables predefinidas que se pueden utilizar en las fórmulas.

Nombre Tipo

time o t número

self mass

other mass

ground mass

time ort Regresa el tiempo actual en la simulación. El tiempo siempre empieza en 0.0 en el cuadro #0.

self Regresa el tipo de un cuerpo cuando se coloca dentro de una ecuación de campo de fuerza. Cuando las ecuaciones de campo de fuerza se evaluan para cada cuerpo en la simulación, “self” asume el valor del cuerpo actual sobre el cual el campo de fuerza esta siendo aplicado. Por ejemplo, la ecuación para un campo gravitacional lineal es:

Fy: - self.mass * 9.81

B.7. Valores Predefinidos B-25

Una fuerza es aplicada para cada cuerpo en la simulación. El valor de “self” asume el valor del cuerpo especifico sobre el cual la fuerza es aplicada. De esta manera, en este caso cada cuerpo tiene una fuerza aplicada igual a -9.81 veces su propia masa.

Cuando los campos de fuerza se evaluan para cada par de cuerpos, el valor de “self” asume el cuerpo del primer cuerpo en cada par.

other Regresa el tipo de cuerpo cuando se coloca dentro de una ecuación de campo de fuerza. Cuando las ecuaciones de campo de fuerza se evaluan para cada par de cuerpos en la simulación, “other” asume el valor de el segundo cuerpo de cada par.

Por ejemplo, la ecuación de campo de fuerza para la gravedad planetaria es:

-self.mass * 6.67e-11 / sqr(self.p - other.p) * other.mass

o mas conocida comunmente: .

Esta ecuación es aplicada a cada par de cuerpos en la simulación. Como la ecuación es aplicada a cada par de cuerpos “self” asume el valor de el primer cuerpo y “other” asume el valor del segundo cuerpo del par.

ground Regresa un tipo de cuerpo para el fondo. Esto es escencialmente un cuerpo en la posición 0.0 que nunca se mueve.

ConstantesCuatro números ID están reservados para los campos de fuerza globales de gravedad, electrostática, resistencia del aire y campo de fuerza personalizado. Se observarán estos números ID en las fórmulas utilizadas en los medidores de fuerza producidos por estas restricciones. Los números ID son como siguen:

Campo Fuerza ID Reservado

gravedad 10002

electrostática 10004

resistencia del aire 10006

campo de fuerza 10008

Gm1m2

r2

------------------


Si se crea un medidor para la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, se observará una fórmula como:

constraintforce(10002, 3).y

Esta fórmula proporciona la componente y de la fuerza aplicada por la restricción #10002 sobre el cuerpo #3. El valor 10002 se inserta automáticamente en la fórmula para este medidor ya que es el ID de restricción para la fuerza de gravedad.

C-1

A P É N D I C E C

Consejos Útiles y Atajos

Este apéndice contiene una variedad de consejos útiles que ayudarán a hacer mas efectivo el uso de Interactive Physics.

C.1. Utilización de Teclas ModificadorasLa siguiente lista explica las teclas modificadoras que se pueden utilizar cuando se esta editando objetos.

Utilizando la tecla Tab

Use la tecla Tab para seleccionar el primer valor en la barra de Coordenadas sin tener que hacer clic sobre el campo. También se puede utilizar la tecla Tab para moverse de un campo al siguiente en la barra de Coordenadas. Manteniendo oprimida la tecla Shift mientras se usa la tecla Tab permite brincar entre los campos hacia atrás.

Windows

Usando la tecla Shift

Para seleccionar mas de un objeto, mantenga oprimida la tecla Shift mientras se hace clic sobre los objetos que se desea.

Haciendo clic en objetos previamente seleccionados mientras se mantiene oprimida la tecla Shift quitará la selección en esos objetos.

C-2 Apéndice C—Consejos Útiles y Atajos

Usando la tecla Control

Manteniendo oprimida la tecla Control mientras se arrastran los extremos de una restricción mantendrá su longitud actual. Arrastrando mientras se mantiene oprimida la tecla Control también mantendrá las conexiones actuales de las restricciones y los objetos con masa.

C.2. Atajos con el TecladoTecla Acción

Control F1 Juntar

Control F2 Partir

Shift-Control-R Arrancar desde el último cuadro calculado

Barra espaciadora Selecciona la Flecha

r, R Selecciona la herramienta Rotación

a, A Selecciona la herramienta Anclar

z Selecciona la herramienta Acercarse

Z Selecciona la herramienta Alejarse

Alt-Enter, Ctrl-I Invoca las Propiedades del objeto

Alt-Backspace Deshacer

Suprimir Borrar

Shift-Delete Cortar

Control-Insert Copiar

Shift-Insert Pegar

F1 Ayuda

F2 Documento nuevo

Alt-F4 Termina

F5 Arrancar / Alto

F12 Guardar como ...

C.3. Consejos Útiles para Usar Interactive Physics C-3

Shift-F12 Guardar

Control-F12 Abrir

Control-Shift-F12 Impresión

C.3. Consejos Útiles para Usar Interactive Physics

Construyendo y Depurando un Modelo Complejo En vez de intentar todos los componentes de un modelo complejo en una sola sesión, recomendamos comenzar con un modelo simplificado (de 20 objetos o menos) y resolver éste primero. Aunque este modelo inicial puede no ser tan preciso para análisis, sirve para algunos propósitos. Uno, es que permite trazar los componentes mayores y verificar su comportamiento. Si el modelo se comporta de manera inesperada, este sistema simplificado será mas fácil de depurar. Además, se podrán realizar mediciones del orden de magnitud, permitiendo identificar cualquier problema a nivel del sistema.

Una vez que el sistema básico se ha modelado, recomendamos incrementar gradualmente la fidelidad del modelo, verificando el comportamiento general en cada paso. Este enfoque debe parecer mas lento que el de construir todo en una sola sesión, pero nuestra experiencia nos ha mostrado que en la realidad se desarrolla mas rápido ya que ahorra mucho tiempo de depuración.

Otro enfoque útil es modelar los subcomponentes en documentos separados de Interactive Physics, probando cada uno por separado y después incorporarlos en el modelo principal utilizando simplemente copiar y pegar.

Aprovechando las Ventajas de las Cracterísticas AutomáticasSiempre se deberá de comenzar a trabajar en la modalidad Precisa cuando se construye un modelo nuevo. Esta modalidad es la preestablecida para los documentos nuevos, y establece internamente el intervalo de tiempo variable. Esto activa el control automático del incremento en Interactive Physics, y proporciona resultados precisos y estables. La precisión se controla en la ventana Precisión (en el menú Mundo).


Cualquier mensaje de advertencia al principio de una simulación no deberá de ignorarse. El usuario deberá identificar la fuente de este problema y corregirlo. Un mensaje común es el que se refiere a los cuerpos que se traslapan. Si se observa el mensaje, se debe primero identificar cuales cuerpos se traslapan y colisionan, apagar las colisiones entre ellos, o ajustar las partes. Si se tienen problemas identificando colisiones no deseadas, seleccione todos los objetos (utilizando el comando Seleccionar Todos en el menú Edición), activar los vectores de la fuerza de contacto (Definir -> Vectores -> Fuerza de contacto ) y observar los vectores de fuerza inesperados mientras la simulación se ejecuta.

Seleccionando Objetos ConectadosEl submenú de seleción en la parte superior de las distintas ventanas de utilerías (Propiedades, Apariencia, Geometría) es un camino útil para seleccionar los objetos en la simulación. Se observará que algunas de las entradas (Puntos, Cuerpos, Restricciones) aparecen destacados (precedidas de un asterisco, *). Estas entradas estan relacionadas de alguna manera con la selección actual.

Si se selecciona un cuerpo, todos los puntos que estan conectados al cuerpo aparecerán destacados en el submenú de selección. Si se selecciona un punto el cuerpo al que el punto se encuentra conectado aparecerá destacado. Si se selecciona una restricción, los puntos asociados con la restricción aparecerán destacados.

Utilizando Articulaciones Rígidas para Construir Objetos ComplejosLas articulaciones rígidas pueden ser utilizadas para construir grandes y complejos objetos a partir de formas simples. Es mas fácil crear una forma de caja hueca uniendo rígidamente cuatro rectángulos que trazarla con un polígono complicado. Las articulaciones rígidas no introducen ecuaciones de movimiento adicionales en una animación, lo que las hace preferibles a usar dos articulaciones con clavija cuando se desea asegurar dos objetos.

Fijando ObjetosLa maquinaria de simulaciones de Interactive Physics puede utilizarse para alinear objetos. Tomemos por ejemplo un bloque que necesita resposar sobre un plano inclinado. Seleccione tanto el plano como el bloque, y fije sus

C.4. Solución de Problemas C-5

coeficientes de fricción a un valor alto como1.0. Coloque el bloque de manera que este aproximadamente en posición sobre el plano, y ejecute la simulación. El bloque llegará al reposo en una posición estable. Detenga la simulación en este momento, y seleccione la opción Arrancar aquí del menú Mundo. Esto hará las condiciones estables ser las condiciones iniciales. El bloque estará perfectamente alineado al plano.

Colocando Puntos Directamente en el Borde de un Cuerpo Para colocar un punto directamente sobre el borde de un cuerpo, primero traze el punto dentro de la masa, cercano a, pero no sobre el borde. Después seleccione el punto y la opción Propiedades del menú Ventanas. En la ventana Propiedades, ingrese una posición que colocará al punto directamente en el borde de la masa.

Se puede tomar ventaja de la opción Encaje del objeto, así como de la parametrización. Favor de ver la sección “Dando posición precisa a las restricciones” en la página 106 para los detalles.

C.4. Solución de Problemas Esta sección contiene una lista de preguntas y respuestas compiladas a partir de nuestra base de datos de soporte técnico.

La Fuerza en una Articulación Rígida Mide 0Asegurese que la articulación se encuentra activada con la modalidad mesurable (la opción de la ventana Propiedades de la articulación). Para mas detalles vea la sección “Propiedades de los amortiguadores” en la página 124.

No puedo Seleccionar los Puntos Dentro de los Cuerpos Los objetos de Punto siempre se trazan en la capa de gráficos debajo de la de los Cuerpos. Cuando el diseño de un objeto se fija como transparente, se puede seguir observando los puntos que se encuentran cubiertos por el cuerpo. Pero no se puede mover el ratón sobre los puntos y seleccionarlos haciendo clic.


Se puede seleccionar los puntos utilizando la selección por rectángulo. Comience e trazar el rectángulo de selección en algún lugar fuera del cuerpo que cubre los puntos, y traze el rectángulo de manera que los puntos queden dentro de este. Ningún objeto de cuerpo será seleccionado a menos que sus límites se encuentren totalmente dentro del rectángulo de selección.

No Puedo Arrastrar los Puntos, Restricciones, Controles o MedidoresLa característica Trabar puntos y/o Trabar controles del menú Vista puede ser activada. Trabar puntos previene que los puntos se muevan en relación con sus objetos, mientras que Trabar controles previene que los controles y medidores se muevan por completo. Use la opción Trabar puntos cuando se encuentre editando mecanismos complejos con conexiones. Esta característica previene de hacer cambios inadvertidos en la geometría o posición de un punto al arrastrarlo.

Los Puntos No Se Destacan Al Ser Seleccionados Si se seleccionan múltiples puntos que directamente se traslapan, no aparecen destacados como si ningún punto estuviera seleccionado. Esto se debe a que Interactive Physics utiliza un algoritmo rápido (utilizando la operación lógica O exclusivo) para dibujar las selecciones destacadas. Se puede verificar que los puntos estan seleccionados por medio de la ventana Propiedades del menú Ventanas. La ventana Propiedades mostrará la palabra “selección mixta” en el submenú de selección.

Múltiples puntos pueden encimarse en las siguientes circunstancias:

• Cuando se parte una articulación con clavija, el resultado serán dos puntos que caen directamente uno sobre el otro. Cada punto estará conectado a un cuerpo distinto.

Interactive Physics Los estudiantes y educadores del nivel medio y superior de todo el mundo utilizan Interactive Physics para investigar y experimentar con conceptos de la física.

Interactive Physics Los estudiantes y educadores del nivel medio y superior de todo el mundo utilizan Interactive Physics para investigar y experimentar con conceptos de la física.

Dynamic DesignerLos ingenieros profesionales utilizan Dynamic Designer Motion para construir prototipos virtuales de diseños mecánicos y validar el desempeño y funcionamiento dentro de un sistema CAD.

Working Model 2DEstudiantes universitarios, educadores e ingenieros profesionales utilizan Working Model 2D para comprender el funcionamiento y desempeño de sistemas mecánicos sin tener que construir los modelos físicamente.

Productos de simulación para estudiantes, educadores e ingenieros

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