Tabla A-1 Tabla peridica de los elementos Las masas atmicas, basadas en el nmero exacto 12,00000 asignado como masa atmica al principal istopo del carbono, 11C, son los valores ms recientes (1961) adoptados por la Unin Internacional de Qumica Pura y Aplicada. La unidad de masa usada en esta tabla se denomina unidad de masa atmica (uma): 1 urna = 1,6604 x 10-11 kg. En esta

Grupo-+- 1 11 111 IV Periodo Serie ~

1H 1 1 1,00797

3 Li 4B - 5B 6C 2 2 6,939 9,0122 10,811 12,01115 - 11Na 12 Mg 13 Al 14 Si 3 3 22,9898 24,312 26,9815 28,086 - 19 K 20 Ca 21 Se 22 Ti 4 39,102 40,08 44,956 47,90

4 - 29 Cu .30 Zn 31 Ga 32 Ge 5 63,54 65,37 69,72 72,59 - 37 Rb 38 Sr 39 y 40 Zr

6 85,47 87,62 88,905 91,22 5 - 47 Ag 48 Cd 49 In 50 Sn 7 107,870 112,40 114,82 118,69

55 Cs 56 Ba 55-71 72 Hf ' 132,905 137,34 Serie de los 178,49 ; 8 lantndos= 6

79 Au 80 Hg 81 TI 82 Pb 9 196,967 200,59 204,37 207,19 . 87 Fr 88 Ra 89-Serie de los

7 10 [223) [226,05) actndos= serie de los lantnidos: { 57 La 58 Ce 59 Pr 60 Nd 61 Pm 62 Sm 138,91 140,12 140,907 144,24 [147] 150,35 u serie de los actnidos: { 89Ac 90 Th 91 Pa 92 u 93 Np 94 Pu ! [227) 232,038 [231) 238,03 [237) [242) J 1

Tabla A-2 Constantes fundamentales Constante Simbolo Valor

Velocidad de la luz e 2,9979 X 108 m g-1 ! 1 Carga elemental e 1,6021 X 10-19 C : 1 Masa en reposo del electrn 9,1091 X lQ-31 kg '1 me Masa en reposo del protn mp 1,6725 X 10-27 kg Masa en reposo del neutrn mu 1,6748 X 10-27 kg Constante de Planck h 6,6256 X lQ-M J S

1 1 A = h/21t 1,0545 X 10-34 J S ! ' J Carga especifica del electrn e/me 1,7588 X 1011 kg-1 C Relacin cuanto-carga h/e 4 1356 X 10-16 J s C-1 ' . Radio de Bohr 5,2917 X 10-11 m Longitud de onda Compton:

del electrn Ac.e 2,4262 X io- ID del protn Ac,p 1,3214 X 10-16 ID Constante de Bydberg R 1,0974 X 107 m-1 Magnetn de Bohr !LB 9,2732 X 10-u J r- " ..

escala, la masa atmica del carbono es 12,01115 porque es el promedio de fa de los diferentes istopos presentes en el carbono natural. (Para los elementos producidos artificialmente, se da entre corchetes la masa atmica aproximada del istopo ms estable.)

V VI VII VIII O

2 He 4,0026

7N 80 9F 10 Ne 14,0067 15,9994 18,9984 20,183 15 p 16 s 17 Cl 18 Ar 30,9738 32,064 35,453 39,948

23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni ,: 50,942 51,996 54,9380 55,847 58,9332 58,71

.;~

s.1 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr ;W. 74,9216 78,96 79,909 83,80 ~; .. ;.>. u.~. 42 Mo .;;41 Nb 43 Te 44 Ru 45 Rh 46 Pd ~- . J92,906 95,94 (99) 101,07 102,905 106,4

~ . ;~ 51 Sb 52 Te 53 1 54 Xe : 121,75 127,60 126,9044 131,30 l f 73 Ta 74W 75 Re 76 Os 77 Ir 78 Pt J 180,948 183,85 186,2 190,2 192;2 195,09

i f . f,

83 Bi 84 Po 85 At 86 Rn r ' 208,980 [210) [210) [222) ; 1 ~ .' f -~

63 Eu 1.51,96 95Am [243]

64 Gd 157,25 96 Cm [245)

65 Tb 158,924 97 Bk [249)

66 Dy 162,50 98 Cf [249]

67 Ho 164,930 99 Es (253)

68 Er 167,26 100 Fm (255)

69 Tm 168,934 101 Md (256]

70 Yb 173,04 102 No

71 Lu 174,97 103

Constante Sfmbolo Valor Cpnstante de A vogadro NA 6,0225 x 1028 mol-' qonstante de Boltzmann k 1,3805 X 10-23 J K-1 Constante de los gases R 8,3143 J K~1 mo1-1 Volumen normal del gas ideal (a tem-

Vo 2,2414 x 10-1 m mo1-1 peratura y presin normales) Constante de Faraday F 9,6487 X 10' C mol-! Constante de Coulomb Ke 8,9874 X 108 N m1 C-1 Permitividad del vaco fo 8,8544 X 10-u N-1 m-1 CI Constante magntica Km 1,0000 X 10-7 m kg C-1 Permeabilidad del vaeo !'o 1,2566 X 10-8 m kg C-1 Constante de gravitacin y 6,670 X 10-11 N m1 kg-t Aceleracn de la gravedad a nivel

del mar en el ecuador g 9,7805 m s-1

'onstantes ~um,r~as: n = 3,1416; e= 2,7183; V2 = 1,4142; V3 = 1,7320

INTRODUCCION

En la actualidad, cuando da a da los avances cientficos son de frecuente ocu- rrencia,' es necesario prepararse con un mejor conocimiento fundamental de las manifestaciones del mundo fsico que nos rodea.

Durante mucho tiempo, haba constituido un problema no poder contar con un texto de fsica adecuadamente destinado a los primeros semestres de las Escuelas de Ingeniera y Ciencias, que abordase en forma exhaustiva y clara los diferentes temas, que como materia bsica se requieren.

La experiencia obtenida en nuestras Escuelas ha sido altamente positiva, ya que los resultados demuestran que el presente libro ha contribuido a elevar los niveles acadmicos y obtener mejor rendimiento por parte de los estudiantes.

Adems de lo mencionado, hemos encontrado ventajas especficas muy apre- ciables, como son : gran claridad en la exposicin, utilizacin de un lenguaje matemtico a nivel de universidades e institutos, abundancia de ejemplos ela- borados y problemas resueltos, nfasis en los aspectos conceptuales, y presenta- cin de una vasta gama de diferentes aplicaciones de cada uno de los temas desarrollados.

Para las Escuelas de Ciencias Qumicas, en general, es especialmente valioso por su aplicacin a la fsico-qumica y a la termodinmica por su captulo de fe- nmeno de transporte y su introduccin a la mecnica cuntica; .

En lo que concierne a las Escuelas de Ingeniera, la orentacin el?: los temas tratados en el libro capacita adecuadamente al estudiante para abordar las di- ferentes especialidades en ingeniera. . .~

En virtud de lo anterior. consideramos que esta edicin eh espaol del libro de M. Alonso y E. J. Finn contribuir notablemente a: )a fOqacin del estudiantado latinoamericano. .:~

... ,. ' :' Mxico, D.F., febrero de 1971 , ,i :~;,:.- Fs. ARTURO NAVA J AIMES Coord. de Flsica de la Ese. Sup. de Ingenierla Mecnica y Elctrica Instituto Politcnico Nacional, Mxico

ING. QuM. Juuo GARCA STAHL Coord. de Flsica Facultad de Qulmica Universidad Nacional Autnoma de Mxico

/ FISICA

VOLUMEN. 1: MECANICA Edicin revisada

MARCELO ALONSO Departamento de Fsica, Universidad de Georgetown

Washington, D. C.

EDWARD J. FINN Departamento de Fisica, Universidad de Georgetown

Washington, D. C.

Versin en espaol de : CARLOS HERNANDEZ

VICTOR LATORRE Pro/esores de Fisica General

Facultad de Ciencias Fisicas y Matemticas Universidad Nacional de Inqenieria, Lima

Con la colaboracin de : JUAN HERKRATH, Decano

Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia, Bogot

e FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO, S. A. Bogot - Caracas - Mxico - Panam - San Juan - Santiago - Sao Paulo

Versin en espaol de la obra inglesa titulada Fundamental U niversity Pnysics, Volume 1, Mechanics, por Marcelo Alonso y Edward J. Finn, edicin de 1967,

publicada por Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Mass., EE.UU. Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

e 1970 por FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO, S. A. Todos los derechos han sido reservados. Ni este libro ni parte de ~l pueden ser reproducidos en forma alguna sin el permiso escrito de su editor. Printed in Spain. Impreso en Espaa. Tarjeta del catlogo de la Biblioteca del Congreso de los EE. UU.: 74-123319.

PROLOGO A LA EDICION EN ESPA~OL

La enseanza de la fsica ha ido cambiando como consecuencia de los desarrollos tecnolgicos de las ltimas dcadas que exigen de parte de los profesionales, una mayor y mejor comprensin de los fenmenos naturales, para poner dicha tecno- logia nueva al servicio de todo el mundo.

Podemos sealar varias caractersticas importantes de dicho cambio. En primer lugar; el contenido de los cursos de Isica ha sido reajustado, como para incluir aquellos capitulos que han devenido en doctrina ms o menos firme. Teniendo en cuenta que el desarrollo de la relatividad y la. mecnica cuntica ha sido vasto, puede comprenderse que tal reajuste es bastante grande.

En segundo lugar, considerando que los avances ms importantes, como los ya mencionados, son aquellos que unifican la ciencia, debe esperarse que el reajuste refleje tambin dicho progreso, relacionando entre si los cursos de las disciplinas ms o menos unificadas.

Finalmente, la metodologa misma de la enseanza est evolucionando, tratando de alcanzar objetivos hace. mucho tiempo planteados, pero que haban sido lamen- tablemente abandonados, como el de poner en manos de los estudiantes los medios para efectuar experimentos por si mismos y sacar sus propias conclusiones.

En el presente libro se distingue las dos primeras caractersticas. Pero adems debemos anotar que la incorporacin de material moderno a que nos referimos al . hablar de aquel reajuste, ha sido efectuada de manera orgnica y muy cuidadosa, encontrando armona con los tpicos tradicionales que siguen siendo vlidos y tratando todo el material, nuevo y viejo, por los mtodos del anlisis matemtico moderno. Para ejemplificar lo dicho, bstenos sealar la forma en que ha sido incorporada la relatividad especial a travs de toda la obra.

En cuanto a la segunda caracteristica, debemos reconocer que hay en este libro un afn de traslucir los resultados unificadores de la investigacin moderna. Sea- lemos el capitulo que presenta los choques con una ejemplificacin que incluye las reacciones quimicas y el tratamiento detallado sobre el uso de las curvas de energa potencial y sus aplicaciones a la estructura molecular.

Debemos hacer. ahora algunas indicaciones que pueden conducir a un mejor uso de este libro en Amrica latina.

La experiencia y madurez necesarias para el uso normal del texto deben ser adquiridas preferiblemente con cursos de la escuela secundaria que hayan sido afectados por el cambio en la enseanza. de la sca. Nos referimos, por ejemplo, a cursos similares al del Comit de Estudio de las Ciencias Fscas (PSSC).

Las matemticas contenidas en un primer curso de anlisis, que generalmente en nuestras universidades es compaero del de fisica, deberan ser. suficientes para una adecuada comprensin. Probablemente haga falta que el profesor de fisica proporcione oportunamente mayores detalles sobre el clculo vectorial que los usualmente dados en un curso regular de anlisis matemtico.

vi Prlogo a la edicin en espaol

Anticipamos que una primera consideracin del material del presente libro, conducir a su utilizacin intensiva en las Facultades de Ciencias. Creemos, no obstante, que las Escuelas de Ingeniera no tardarn en apreciar las ventajas de un texto que pretende ser nada ms, pero tambin nada menos, que un primer curso universitario de Fsica. No hay en realidad "ciencia aplicada" aparte. Hay aplicacin de una ciencia que, en determinado momento, es nica porque tiene como fundamento un cierto conjunto muy bien definido de principios universal- mente aceptados.

La edicin original en ingls de esta serie ha tenido tanta aceptacin en muchas universidades a travs de la Amrica latina (como la Universidad Nacional Aut- noma y el Instituto Politcnico Nacional, en Mxico; la Universidad Central y la Universidad de Oriente, en Venezuela; la Universidad de Santo Domingo, en la Re- pblica Dominicana; la Universidad de los Andes, la Universidad Nacional y la Universidad de Antioquia, en Colombia, y muchas otras universidades) que no nos asiste duda alguna acerca de la entusiasta acogida que harn los profesores y estudiantes a nuestra edicin en espaol de esta serie extraordinaria.

Lima mayo de 1970

CARLOS HERNNDEZ Vcroa LATORRE

PROLOGO

La fisica es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las otras ciencias. Por consiguiente, no slo los estudiantes de sca e ngenera, sino todo aquel que piense seguir una carrera centca (biologa, qumica y matemtica) debe tener una completa comprensin de sus ideas fundamentales.

El propsito primario de un curso de fsica general (y quiz la. nica razn para que aparezca en el plan de estudios) es dar al estudiante una visin unificada de la fisica. Se debera hacer esto sin entrar en muchos detalles, analizando, slo, los principios bsicos, sus implicaciones y sus limitaciones. El estudiante aprender aplicaciones especficas en cursos ms avanzados. As, este lbro presenta las ideas que creemos fundamentales y que constituyen el corazn de la sca de hoy. Hemos tenido en cuenta cuidadosamente las recomendaciones de la Comission on Colleqe Physics (Comisin de Fsca para Universitarios) para escoger los temas y el mtodo de presentacin.

Hasta no hace mucho tiempo, la fsica se venia enseando como si fuera un conglomerado de varias ciencias ms o menos relacionadas, pero sin un punto de vista realmente unitario. La divisin tradicional (en "ciencias"): mecnica, calor, sonido, ptica, electromagnetsme y sca moderna no se justifica al presente. Nos hemos apartado de este enfoque tradicional. En su lugar seguimos una presen- tacin lgica unificada, haciendo nfasis en las leyes de conservacin, en los con- ceptos de campos y de ondas y en el punto de vista atmico de la materia. La teora de la relatividad especial se usa sistemticamente en el texto como uno de los principios guia que debe satisfacer cualquier teora fisica.

El curso se ha dividido en cinco partes: (1) Mecnica, (2) Interacciones y Campos, (3) Ondas, (4) Fsica cuntica y (5) Fsica estadstica. Comenzamos por la mecnica con el fin de establecer los principios fundamentales necesarios para descubrir los movimientos que observamos a nuestro alrededor. Entonces, como todos los fen- menos naturales son el resultado de interacciones y stas se analizan en funcin de campos, en la parte (2) consideramos las clases de interacciones que compren- demos mejor: la gravitacional y la electromagntica, responsables de muchos de los fenmenos macroscpicos que observamos. Estudiamos detalladamente el elec- tromagnetismo, concluyendo con la formulacin de las ecuaciones .. de Maxwell. En la parte (3) discutimos los fenmenos ondulatorios como consecuencia del con- cepto de campo. Es aqu donde incluimos gran parte del material que generalmente aparece bajo los ttulos de ptica y de acstica. Sin embargo, se 'ha puesto nfasis en las ondas electromagnticas como extensin lgica de las ecuaciones de Maxwell. En la parte (4) analizamos la estructura de la materia - tomos, molculas, ncleos Y partculas fundamentales -, anlisis que est precedido de las bases necesarias de la mecnica cuntica. Finalmente, en la parte (5) hablamos de las propiedades de la materia en conjunto. Comenzamos presentando los principios de la mecnica estadstica y los aplicamos a algunos casos simples pero fundamentales. Estudiamos

uiii Prlogo

la termodinmica desde el punto de vista de la mecnica estadstica y concluimos con un capitulo sobre las propiedades trmicas de la materia, demostrando cmo se aplican los principios de la mecnica estadstica y de la termodinmica.

Este libro es novedoso no slo en su enfoque sino tambin en su contenido, ya que hemos incluido algunos tpicos fundamentales que no se encuentran en la mayora de los textos de fsica general y hemos dejado de lado otros que son tra- dicionales. La matemtica usada se puede encontrar en cualquier libro de anlisis matemtico. Suponemos que los estudiantes poseen conocimientos mnimos de an- lisis matemtico y estn, a la vez, tomando un curso sobre este tema. Muchas aplicaciones de los principios fundamentales, as como tambin algunos tpicos un poco ms avanzados, aparecen en forma de ejemplos resueltos. Segn la conve- niencia del profesor, stos se pueden discutir o proponer conforme a cierta seleccin, lo cual permite una mayor flexibilidad en la organizacin del curso.

Los planes de estudios de todas las ciencias estn sometidos a presiones para que incorporen nuevos tpicos que estn cobrando mayor importancia. Esperamos que este libro alivie estas presiones, elevando en el estudiante el nivel de compren- sin de los conceptos fsicos y la habilidad para manipular las correspondientes relaciones matemticas. Esto permitir elevar el nivel de muchos de los cursos intermedios que se ofrecen en los planes de estudio de pregrado. Los cursos tradi- cionales de pregrado: mecnica, electromagnetismo y fsica moderna, son los que ms se benefician con esta alza de nivel. As, el estudiante terminar su carrera con conocimientos superiores a los de antes, beneficio muy importante para aquellos que finalicen sus estudios a esta altura. Adems, habr ahora ms oportunidad para hacer cursos nuevos y ms interesantes en el postgrado. Esta misma tendencia se encuentra en los textos bsicos ms recientes de otras ciencias para los primeros y segundos aos universitarios.

El texto est concebido para un curso de tres semestres. Tambin se puede usar en aquellas escuelas. en las que se ensea un curso de fsica general de dos semestres seguido de un semestre de fsica moderna, ofreciendo as una presentacin ms unificada a lo largo de los tres semestres. Por conveniencia, el texto se ha dividido en tres volmenes correspondiendo cada uno, grosso modo, a un semestre. El volu- men 1 trata de la mecnica y la interaccin gravitacional. El volumen 11 estudia las interacciones electromagnticas y las ondas, cubriendo esencialmente los cursos de electromagnetismo y ptica. La fsica cuntica y la fsica estadlstca, incluyendo la termodinmica, se estudian en el volumen 111. A pesar de que los tres volmenes estn estrechamente relacionados y forman un texto nico, cada uno puede ser considerado en si mismo como un texto introductorio. En particular los volme- nes 1 y 11 equivalen a un curso de fsica general de dos semestres que cubre la fsica no cuntica.

Esperamos que este texto ayude a los educadores progresistas, quienes constan- temente se preocupan por mejorar los cursos que dictan; esperamos, tambin, que estimule a los estudiantes, quienes merecen una presentacin de la fsica ms ma- dura que la de los cursos tradicionales.

Queremos expresar nuestra gratitud a todos aquellos que por su estimulo y ayuda hicieron posible la culminacin de este trabajo. Nuestro reconocimiento a los dis- tinguidos colegas, en particular, a los Profesores D. Lazarus y H. S. Robertson, quienes leyeron el manuscrito original: sus comentarios y criticas permitieron corregir y mejorar muchos aspectos del texto. Agradecemos, adems, la aptitud y dedicacin del personal de la editorial Addison-Wesley. Por ltimo, -pero no con menos calor, damos sinceramente las gracias a nuestras esposas, quienes nos han apoyado pacientemente.

Washington, D. C. M.A.

E. J. F.

ADVERTENCIA AL PROFESOR.

Para ayudar al profesor en la programacin de su curso, presentamos un corto esquema de este volumen y algunas sugerencias relativas a los conceptos ms importantes dentro de cada capitulo. Como se indica en el prefacio, este curso de fisica ha sido desarrollado en forma integrada, de manera que el estudiante reconozca rpidamente las pocas ideas bsicas en las que se asienta la fsica (por ejemplo, las leyes de conservacin y el hecho de que los fenmenos fsicos pueden ser reducidos a interacciones entre partculas fundamentales). El estudiante debe reconocer que para convertirse en fisico o ingeniero tiene que alcanzar un claro entendimiento de tales ideas y desarrollar la habilidad de manipularlas.

El material bsico forma el cuerpo del texto. Muchos ejemplos han sido incluidos en cada capitulo; algunos son simples aplicaciones numricas de la teora en dis- cusin, mientras que otros son realmente extensiones de la teora o derivaciones matemticas. Se recomienda aconsejar al estudiante la omisin de todos los ejem- plos en su primera lectura de un capitulo. Despus, al leerlo por segunda vez, debera considerar los ejemplos escogidos por el profesor. En esta forma el estu- diante captar las ideas bsicas separadamente de sus aplicaciones o extensiones.

Hay una seccin de problemas al final de cada capitulo. Algunos son ms difciles que los problemas corrientes de fisica general, mientras que otros son extremada- mente simples. Estn dispuestos en un orden que corresponde aproximadamente al de las secciones del capitulo, con cierta concentracin de problemas ms difciles al final. La gran variedad de problemas le permite al profe sor 'escoger con mayor libertad aquellos problemas que estn de acuerdo con la habilidad de sus propios estudiantes.

Sugerimos que el profesor mantenga una coleccin del material de referencia dado al final de cada capitulo, y que anime al estudiante a usarla de modo que pueda desarrollar el hbito de recurrir a fuentes de informacin, obteniendo ms de una interpretacin para cada tpico y adquiriendo al mismo tiempo, informacin histrica sobre la fsica.

El presente volumen ha sido escrito para cubrir el primer semestre. (Sin embargo, el capitulo 13 puede ser pospuesto hasta el segundo semestre). Sugerimos como guia, en base a nuestra propia experiencia, el nmero de horas de clase necesarias para cubrir cmodamente el material. El tiempo total anotado (43 horas de clase) no incluye periodos de repaso ni de exmenes. A continuacin ofrecemos un corto comentario sobre cada capitulo.

Capitulo 1. Introduccin (1 hora) Este capitulo debe dar al estudiante una visin preliminar de la ciencia que est empezando a estudiar: por tanto, debe leerse cuidadosamente. El profesor podra organizar periodos cortos de discusin.

x Advertencia al profesor Capitulo 2. Mediciones y unidades (1 hora) Siguiendo las recomendaciones de la comisin de Smbolos, Unidades y Nomen- clatura de la IUP AP, hemos adoptado el sistema de unidades MKSC. Siempre que introducimos una nueva unidad MKSC en los capitulos posteriores, damos su equivalente en los sistemas cgs y britnico. Mediante los problemas en este capitulo el estudiante debe captar las ideas de lo "grande" y de lo .. pequeo". Capitulo 8. Vectores (3 horas) Las ideas bsicas del lgebra vectorial son introducidas e ilustradas por problemas cinemticos. Las secciones 3.8, 3.9 y 3.10 pueden ser diferidas hasta que tales conceptos se necesiten en el texto. A causa de su limitada motivacin fisica, el

'captulo puede ser dificil para el estudiante. El profesor deberla, sin embargo, convencerlo de la necesidad de la notacin vectorial y tratar de . dar vida a las clases presentando ejemplos fisicos. Capitulo 4. Fuerzas (2! horas) Nos adelantamos con este capitulo en el libro por varias razones. Primero, porque proporciona una aplicacin familiar de los vectores. Segundo, 'porque da tiempo al estudiante para aprender algunos fundamentos del clculo antes de comenzar- e! estudio de la cinemtica. Tercero, porque permite un desarrollo ininterrumpido de la mecnica en los captulos 5 al 12. En cursos en los que este material no es necesario, el capitulo puede ser omitido, con excepcin de las secciones 4.3 (tor- ques) y 4.8 (centro de masa). Si se desea, el capitulo puede ser desarrollado despus de la seccin 7 .6, pero no lo recomendamos as, PARTE l. MECANICA

.. De los captulos 5 al 12, el texto desarrolla los conceptos principales de la mecnica clsica y relativistica. Discutimos primero, simplificando, la mecnica de una partcula, pero luego tratamos de los sistemas de muchas partculas con gran de- talle. Hacemos nfasis en la distincin entre el sistema ideal de una partcula soli- taria y el sistema real de muchas particulas. Capitulo . Cinemtica (3t horas) Este capitulo debe ser cubierto en profundidad y detalle. El estudiante puede entender la naturaleza vectorial de la velocidad, la aceleracin y sus relaciones con la trayectoria. El profe sor podria remarcar que, al computar la razn de cambio de un vector, se debe considerar tanto los cambios en magnitud como en direccin. El clculo necesario para este capitulo es relativamente simple. Si el profe sor lo desea, podria posponer la discusin de la seccin 5.11 para antes de la seccin 7 .14. Capitulo 6. Movimiento relativo (4 horas) Consideramos el movimiento relativo desde un punto de vista cinemtico. Este capitulo precede al de dinmica, de modo que el estudiante capte la importancia de los sistemas de referencia. Las secciones 6.4 y 6.5 (sistemas en rotacin) pueden ser omitidas y las secciones 6.6 y 6. 7 (sistemas relatvstcos) pospuestos (si se desea) hasta el capitulo 11. Capitulo 7. Dinmica de una partcula (4 horas) Este es uno de los captulos ms importantes, y el estudiante deberla asimilarlo completamente. Al principio de la conservacin del momentum se le da mayor significado que a la relacin F = ma. Las limitaciones de las leyes del movimiento y los conceptos de interacciones y fuerzas deben ser analizados muy cuidadosamente.

Advertencia al protesor xt

Capitulo 8. Trabajo y energla (3 horas) Este capitulo es, en cierto modo, una extensin del capitulo 7, y lo mismo que aqul deberla ser comprendido completamente. La seccin 8.10 (fuerzas centrales) puede ser omitida o pospuesta hasta el capitulo 13. Las ideas ms importantes son los conceptos de energa y de conservacin de energa para una partlcula soli- taria. Introducimos aqu el teorema del virial para una partcula, debido a su uso ms y ms frecuente tanto en fisica como en qumca. Capitulo 9. Dinmica de' un sistema de partlculas (5 horas) Por simplicidad, la mayora de los resultados se derivan para dos partlculas y entonces, por analoga, se 'extienden a un nmero arbitrario de partculas. Intro- ducimos los conceptos de temperatura, calor y presin como conceptos estadfsticos convenientes para describir el comportamiento de sistemas compuestos por un gran nmero de partculas, Esto nos permite el uso de dichos conceptos a lo largo de todo el rest del libro. Se deriva la ecuacin de estado de un gas del teorema del virial pues ello revela ms claramente el papel de Ias fuerzas internas; pero tambin se presenta un tratamiento ms tradicional en el ejemplo 9.17. El capitulo lo termina con una seccin sobre el movimiento de fluidos que puede ser omitida si se desea. Capitulo 10. Dinmica de un cuerpo rlgido (3t horas) Podra ponerse gran nfasis en la precesin del momentum angular bajo un torque aplicado. La seccin sobre el movimiento giroscpico es tambin importante, ya que las ideas que se desarrollan son usadas muchas veces. Capitulo 11. Dinmica de alta energla (3! horas) Este es un capitulo esencialmente de dinmica relativlstica, reforzando los con- ceptos de velocidad del sistema (sstema-C) y de la transformacin de Lorentz de la energa y el momentum. Es naturalmente un capitulo importante en la flsica de hoy dla. Capitulo 12. Movimiento oscilatorio (5 horas) Se presenta el movimiento armnico simple, primero cinemtica y luego dinmi- camente. Este capitulo puede ser discutido ya sea en su integridad en esta poca (fin del primer semestre) o limitado a las primeras secciones solamente, pospo- niendo las restantes hasta que sean requeridas por los captulos posteriores. Reco- mendamos fa primera alternativa. El primer semestre podra concluir con este capitulo. PARTE 2. INTERACCIONES Y CAMPOS Esta parte est dedicada al estudio de las interacciones gravitacionales y electro- magnticas, las que son discutidas en los captulos 13 a 17. Hacemos nfasis sobre el concepto de campo como til herramienta para la fisica. Como comprendemos que muchos profes ores desearan discutir gravitacin 'durante el primer semestre, inmediatamente despus de completar la mecnica, hemos incluido el capitulo 13 en este volumen, reservando el estudio de la interaccin electromagntica ( cap- tulos 14 a 17) para el segundo semestre junto con el volumen 11. Capitulo 13. Interaccin gravitacional (4 horas) . Este es un corto resumen de gravitacin, que ilustra la aplcacn de la mecnica a una interaccin en particular .. Tambin sirve para introducir al estudiante al concepto de campo. El capitulo est escrito de modo de empalmar naturalmente con la discusin de la interaccin electromagntica en el volumen 11. Las seccio- nes 13.5 y 13. 7 pueden ser omitidas sin prdida de continuidad. La seccin 13.8 proporciona una corta presentacin de las ideas de la teora de la relatividad general.

ADVERTENCIA AL ESTUDIANTE

Es este un libro sobre los fundamentos de la flsica para estudiantes que siguen carreras cientlftcas o Ingeniera. Los conceptos e ideas que aprenda en l entrarn, muy probablemente, a formar parte de su vida profesional y de su modo de pensar. Cuanto mejor los comprenda tanto ms fcil le resultar el resto de su educacin superior.

En este curso debe estar preparado para abordar numerosos problemas arduos. El aprender las leyes y tcnicas de la sca puede ser; a veces, un proceso lento y doloroso. Antes de que entre en esas regiones de la flsica que excitan su imagi- nacin, usted debe dominar otras menos llamativas pero muy fundamentales, sin las cules no puede utilizar o comprender la flsica . en forma apropiada.

Ud. deber mantener dos objetivos principales al tomar este curso. Primero: familiarizarse completamente con el puado de leyes y principios bsicos que cons- tituyen la columna vertebral de la fisica. Segundo: desarrollar la habilidad de manejar estas ideas y aplicarlas a situaciones concretas; en otras palabras, la habi- lidad de pensar y actuar como fsico. El primer objetivo lo puede alcanzar prin- cipalmente leyendo y releyendo aquellas secciones impresas en cuerpo grande. Para ayudarlo a alcanzar el segundo objetivo hay a lo largo del texto, en letra pequea, muchos ejemplos resueltos y estn los problemas para resolver en casa al final de cada capitulo. Recomendamos encarecidamente que lea prmero el texto principal y una vez familiarizado con l, prosiga con los ejemplos y problemas asignados por el profesor. En algunos casos los ejemplos ilustran una aplicacin de la teora a una situacin concreta, en otros ampllan la teora considerando nuevos aspectos del problema en discusin; a veces suministran una justificacin de la teora.

Los problemas que estn al final de cada capitulo tienen un grado variable de dificultad. Oscilan entre lo ms simple y lo complejo. En general, es bueno tratar de resolver un problema primero en forma simblica o algebraica, introduciendo al final los valores numricos. Si el problema que le han asignado no puede resol- verlo en un tiempo prudencial, pngalo a un lado e intntelo ms tarde. Para el caso de aquellos .pocos problemas que se resisten a ser resueltos, deber procurar ayuda. El libro How to Solvt lt (segunda edicin), de G. Polya (Doubleday, Garden City, N. Y., 1957) es una fuente de autoayuda que le ensear el mtodo de reso- lucin de problemas.

La flsica es una ciencia cuantitativa que necesita de la matemtica para la expresin de sus ideas. Toda la matemtica empleada en este libro se puede en- contrar en cualquier texto corriente de anlisis matemtico y deber consultarlo toda vez que no comprenda una deduccn inatemtica. No deber, de manera alguna, sentirse desalentado ante una dificultad matemtica; en caso de dificul- tades matemticas, consulte a su profesor o a un estudiante ms avanzado. Para el centco y el ingeniero la matemtica es una herramienta y tiene importancia secundaria en la comprensin de los conceptos flsicos." Para su comodidad, se

Advertencia al estudiante ziii enumera en un apndice al final del libro algunas de las relaciones matemticas ms tiles.

Todos los clculos de la f(sica se deben llevar a cabo utilizando un sistema com- patible de unidades. En este libro se emplea el sistema MKSC. Como difiere un poco del sistema prctico, podr encontrarlo extrao al principio. No obstante, se requiere un mnimo esfuerzo para familiarizarse con l. Adems, es el sistema oficialmente aprobado para el trabajo cientfico y en los Estados Unidos lo usa an el N aiional Bureau of Standards en sus publcacones. Sea extremadamente cuidadoso en verificar la compatibilidad de las unidades en todos sus clculos. Es adems una buena idea utilizar la regla de clculo desde el comienzo; la pre- cisin a tres cifras significativas de la ms simple de las reglas de clculo le aho- rrar muchas horas de trabajo numrico. Sin embargo, en algunos casos, puede que la regla de clculo no le d la precisin necesaria.

Al final de cada capitulo se da una lista bibliogrfica seleccionada. Consltela tan a menudo como sea posible. Algunos trabajos ayudarn a entender. la idea de la ffsica como una ciencia en evolucin, mientras que otros ampliarn el material del texto. En particular encontrar que el libro de Holton y Roller, Foundations of Modern Physics (Addison-Wesley, Reading, Mass., 1958) es particulaimente til por la informacin que trae sobre la evolucin de ideas en la ffsica.

INDICE

CoDhaeulerta anterior Tabla peridica de los elementos; constantes fundamentales

Conhaeulerta posterior Unidades y slmbolos; factores de convenln

Capitul 1 Inhodueel4Sn Qu es la ffsica? 2. Las partes clsicas de la ffsica 2. Nuestra visin del universo 3. La relacin de la flsica con las otras ciencias 10. El mtodo experimental 11.

Medlelone1 J unidades

Capitulo 1

Introduccin 15. Mediciones 15. Cantidades fundamentales y uni- dades 16. Densidad 20. Angulos en un plano 21. Angulos slidos 22. Precisin y exactitud 23. Mediciones en el laboratorio 25.

Veetore1

Capitulo 4

Introduccin 32. Concepto de direccin 32. Escalares y vectores 33. Adicin de vectores 34. Componentes de un vector 37. Adi- cin de varios vectores 41. Aplicacin a problemas de cinemtica 42. Producto escalar 45. Producto vectorial 47. Representacin vectorial de una superficie 51.

Puersa1 Introduccin 59. Composicln de fuerzas concurrentes 59. Torque 60. Torque de varias fuerzas concurrentes 62. Composicin de fuer- zas aplicadas a un cuerpo rfgido 64. Composicin de fuerzas copla- nares 65. Composicin de fuerzas paralelas 66. Centro de masa 68. Esttica. Equilibrio de una parUcula 71. Esttica. Equilibrio de un cuerpo rgido 72.

PARTE 1

Indice xv MECA.NI CA

Capitulo 6 Clnem6tiea

Capitulo 6

Introduccin 86. Movimiento rectilfneo: velocidad 87. Movimiento rectllfneo: aceleracin 89. Representacin vectorial de la velocidad y de la aceleracin en el movimiento rectiltneo 92. Movimiento curvilineo: velocidad 96. Movimiento curvillneo: aceleracin 98. Mo- vhnlento bajo aceleracin constante 100. Componentes tangencial y normal de la aceleracin 104. Movimiento circular: velocidad an- gular 106. Movimiento circular: aceleracin angular 109. .Mg_yj- ~ cnnrlJ'neo ge&8Fal 4N1 el plaQQ f.12.

MoTlmteato. relaUTo

Capitulo 7

Introduccin 121. Velocidad relativa 121. Movimiento relativo de traslacin uniforme 123. Movimiento relativo rotacional uniforme 126. Movimiento relativo con respecto.a la tierra 129. La transfor- macin de Lorentz 136. Transformacin de velocidades 140. Conse- cuencias de la transformacin de Lorentz 143.

DID,mlea de una partfeula

Capitulo s.

Introduccin 156. La ley de inercia 156. Momentum lineal 158. Princlpio de la conservacin del momentum 1159. Redeflnicin de la masa 163. Segunda y tercera leyes de Newton; concepto de fuerza 163. Critica del concepto de fuerza 166. Unidades de fuerza 167. Fuerzas de friccin 170. Fuerzas de friccin en los fluidos 173. Sis- temas con masa variable 176. Movimiento curvillneo 178. Momen- tum angular 183. Fuerzu central': 185. Equilibrio y reposo 190. - Trabajo y energla

Capitulo 9

Introduccin 202. Trabajo 203. Potencia 206. Unidades de trabajo y potencia 207. Energa cintica 209. Trabajo de una fuerza de magnitud y direccin constantes 212. Energfa potencial 213. Conser- vacin de la energa de una partlcula 219. Movimiento rectilineo bajo fuerzas conservativas 220. M.oJ.dmieolA blJJl fuerzas amtrales conservativas 222. Discusin de curvas de energfa potencial 224. Fuerzas no conservativas 228. El teorema del .vral para una sola partlcula 231. Critica del concepto de la energa 232.

Dlnimlea de un sistema de partfculaa

Introduccin 241. Movimiento del centro de masa de un sistema de partlculas 241. Masa reducida 247. Momentum angular de un sistema de partculas 251. Energa cintica de un sistema de partculas 255. Conservacin de la energa de un sistema de partlculas 257. Colisio- nes 262. Sistemas de muchas partlculas: temperatura 269. Sistemas

xoi Indice

Capitulo 10

de muchas part1culas: trabajo 270. Sistemas de muchas partfculas: calor 272. Reformulacin del principio de conservacin de la energa para sistemas de muchas partfculas 274. El teorema del virial pata muchas partfculas 275. Ecuacin de estado de un gas 276. Movi- miento de un fluido 280.

Dln,mlea de un cuerpo rfgldo

Capftalo 11

Introduccin 296. Momentum angular de un cuerpo rgido 297. Clculo del momento de -inercia 300. Ecuacin del movimiento de la rotacin de un cuerpo rfgido 305. Energta cintica de rotacin 311. Movimiento giroscpico 314.

Dln,mlea de alta energla

Capitulo 11

Introduccin 328. Principio clsico de relatividad 328. Principio es- pecial de relatividad 330. Momentum 332. Fuerza 334. Energa 336. Transformacin de energa y momentum 341. Transformacin de fuerza 344. Sistemas de partculas 345. Colisiones de alta energa 348.

Movimiento osellatorlo Introduccin 359. Cnemtca del movimiento armnico simple 359. Fuerza y energa en el movimiento armnico simple 363. Dinmica del movimiento armnico simple 364. El pndulo simple 366. El pndulo compuesto 369. Superposicin de dos MAS: igual direccin, Igual frecuencia 371. Superposicin de dos MAS: igual direccin, diferente frecuencia 374. Superposicin de dos MAS: direcciones perpendiculares 376. Osciladores acoplados 380. Oscilaciones anar- mnicas 385. Oscilaciones amortiguadas 387. Oscilaciones forza- das 389. Impedancia de un oscilador 393. Anlisis de Fourier del movimiento peridico 395.

PA.RTE 1

Capftalo 11

INTERA.CCIONES Y CAMPOS

Interaccldn gra vltaelonal Introduccin 411. La ley de gravitacin 413. M11sa inercial y gra- vitacional 416. Energta potencial gravitacionaJ 418. Movimiento ge- neral bajo la interaccin gravitacional 423. Campo gravitacional 428. Campo gravitacional debido a un cuerpo esfrico 434. Principio de equivalencia 440. La gravitacin y las fuerzas intermoleculares 442.

Ap,adlee: Relacione& matem"lcaa; Tablas A .. 1 Respuesta a 101 problemaa Impares A .. 11

1 INTRODUCCION

1.1 Qu es la fsica? 1.2 Las partes clsicas de la fsica

1.3 Nuestra visin del universo 1.4 La relacin de la fsica con otras ciencias

1.5 El mtodo experimental

2 Introduccin (1.2

Estudiar fsica es una aventura interesante y estimulante. Ser un fsico pro- fesional es an ms interesante. Es quizs una de las actividades ms placenteras del saber humano desde que, en opinin del autor, nada atrae ms a la mente que aprender sobre el mundo en que vivimos y descubrir los secretos de la natu- raleza.

Puede parecer superfluo en este momento decirle al estudiante de qu trata la fsica, por qu es tan apasionante e interesante o cules son sus mtodos, puesto que l tiene ya alguna familiaridad con esta ciencia. Sin embargo, pre- cisamente debido a su familiaridad con la fsica, es deseable analizar y revisar los objetivos y los mtodos de esta ciencia antes de embarcarnos en su estudio a un nivel ms elevado. Eso es lo que concisamente haremos en este captulo.

1.1 ,Qu es la fsica? La palabra f lsica viene del trmino griego que significa naturaleza, y por ello la fsica deba ser una ciencia dedicada al estudio de todos los fenmenos naturales. En verdad, hasta principios del siglo diecinueve se entenda la fsica en este amplio sentido, y se denomin "filosofa natural". Sin embargo, durante el siglo diecinueve y hasta muy recientemente, la fsica estuvo restringida al estudio de un grupo ms limitado de fenmenos, designados por el nombre de fenmenos fsicos y definidos sin precisin como procesos en los cuales la naturaleza de las sustancias participantes no cambia. Esta definicin poco precisa de la fsica ha sido gradualmente descartada, retornndose al concepto ms amplio y ms fun- damental de antes. Por ello, podemos decir que la fsica es una ciencia cuyo obje- tivo es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas. En {un- cin de estas interacciones el cientifico explica las propiedades de la materia en conjunto, ast como los otros fenmenos que observamos en la naturaleza.

A medida que el estudiante progrese en el curso, l ser testigo de la manera en que este programa se desarrolla a partir de principios bsicos y generales y se aplica a la comprensin de una gran variedad de fenmenos fsicos, aparente- mente sin relacin entre s pero que obedecen las mismas leyes fundamentales. Una vez que estos grandes principios sean claramente comprendidos el estudiante ser capaz de acometer nuevos problemas con gran economa de reflexin y esfuerzo.

1.2 Las partes clsicas de la fsica El hombre, poseedor de una mente investigadora, ha tenido siempre una gran curiosidad acerca de cmo funciona la naturaleza. Al principio sus nicas fu entes de informacin fueron sus sentidos y por ello clasific los fenmenos observados . de acuerdo a la manera en que los perciba. La luz fue relacionada con la visin y la ptica se desarroll como una ciencia ms o menos independiente asociada a ella. El sonido fue relacionado con la audicin y la acstica se desarroll como

1.3) Nuestra visin del universo

una ciencia correlativa. El calor fue relacionado a otra clase de sensacin fisicfl!' y por muchos aos el estudio del calor (denominado termodinmica) fue otra parte autnoma de la fsica. El movimiento, evidentemente, es el ms comn de todos los fenmenos observados directamente, y la ciencia del movimiento, la mecnica, se desarroll ms temprano que cualquier otra rama de la fsica. El movimiento de los planetas causado por sus interacciones gravitatorias, as como la cada libre de los cuerpos, fue satisfactoriamente explicado por las leyes de la mecnica; por ello la gravitacin se consider tradicionalmente como un . ca- ptulo de la mecnica. El electromagnetismo, no estando relacionado directamente con ninguna experiencia sensorial - a pesar de ser responsable de la mayora de ellas - no apareci como una rama organizada de la fsica sino hasta el siglo diecinueve.

De esta manera en el siglo diecinueve la fsica apareca dividida en unas pocas ciencias o ramas (llamadas clsicas): mecnica, calor, sonido, ptica, y electro- magnetismo, con muy poca o ninguna conexin entre ellas, aunque la mecnica fue, con toda propiedad, el principio gua para todas ellas. Y as la fsica se ense de este modo a los estudiantes hasta hace poco. Ultimamente una nueva rama, denominada f isica moderna, que cubre los desarrollos de la fsica del siglo veinte, se ha agregado a estas ramas "clsicas".

Las ramas "clsicas" de la fsica son, y lo seguirn siendo, campos muy importan- tes de especializacin y actividad profesional, sin embargo, no tiene ya sentido estu- diar los fundamentos de la fsica de tal modo. El mismo conjunto de fenmenos incluidos bajo el electromagnetismo y la fsica moderna han producido una nueva tendencia en el pensamiento que mira a los fenmenos fsicos desde un punto de vista unificado y ms lgico, y sta es una de las grandes proezas del siglo veinte. Esta presentacin unificada de la fsica requiere una reevaluacin de la fsica clsica desde un punto de vista moderno y no una divisin de la fsica en clsica y moderna. Es claro que habr sienpre una fisica moderna en el sentido que habr una fsica contempornea en proceso de desarrollo. Esta fsica moderna reque- rir a cada momento de una revisin y reevaluacin de ideas y principios previos. Las fsicas clsica y moderna debern integrarse en cada etapa en un solo cuerpo de conocimiento. La fsica ser siempre un todo que debe considerarse de una ma- nera lgica y consecuente.

1.8 Nuestra visin del universo En el presente nosotros consideramos que la materia est compuesta de un manojo de partculas fundamentales (o elementales) y que todos los cuerpos vivientes e inertes estn hechos de' diferentes grupos de ordenamientos de tales partculas. Tres de estas partculas fundamentales son especialmente importantes por su presencia en muchos fenmenos comunes: electrones, protones, y neutrones.

Hay otras pocas partculas fundamentales (algunos fsicos piensan que hay demasiadas) pero que tienen una vida transitoria, crendose y destruyndose continuamente (por ello se denominan inestables) y aparentemente no participan

,,. ,,. .... .... 1 .> '"Y2 1 .... ,,. .... 1 ...- ,,.

1 K' 1

1 1 7r n-

K-

(a) (b)

4 Introduccin (1.3

Flg. 1-1. (a) Trazos de partlculas fundamentales en una cmara de burbujas de hidrgeno llquido, de 203,2 cm, colocada en un campo magntico intenso que obliga a las partfculas cargadas a seguir trayectorias curvas. Del anlisis de estos trazos se derivan las propiedades de las diferentes part culas. Esta fotografa, tomada en 1964, es histrica, pues aport la primera evidencia de la existencia de la par- Ucula omega menos (D-), que habla sido supuesta previamente sobre una base terica. (b) El diagrama de lineas muestra los eventos ms importantes registrados en la fotograa. La trayectoria n- es la linea corta cerca del fondo de la lmina. Las part culas que corresponden a los otros trazos estn identificados tambin. (Fotograa cortesa del Laboratorio Nacional de Brookhaven.)

He 0,9A Ne l,L~ A 1,5..\

Flg. 1-2. Distribucin de electrones alrededor del ncleo en algunos tomos sim- ples (helio, He; nen, Ne; argn, Ar; criptn, Kr), Puesto que los electrones no siguen trayectorias bien definidas, las regiones oscuras son las que tienen ms proba- bilidad de ser ocupadas por los electrones (1 A = angstrom = 10-10 m).

1.3) Nuestra visin del universo 5

109 L H' '

6 Introduccin (1.3

S: Azcar

34.l

P: Fosfato

C: Citosna G: Guanina A: Adenina T: Timina

1--101-----

(b)

1 p Guanina

s 1

Fosfato 1 s (e) Timina Adenina

1.3) Nuestra visin del universo

Fig. 1-5. Estructura de un cristal de cloruro de sodio. Los tomos estn distribui- dos en una forma geomtrica regular que se extiende sobre un volumen relativamente grande. Esta estructura se refleja en la apariencia externa de los cristales macros- cpicos.

como las protenas, las encimas y los cidos nucleicos [ADN y ARN (Fig. 1-4)] o algunos polmeros orgnicos tales como el polietileno o el cloruro de polivinilo (CPN). Finalmente, las molculas se agrupan formando cuerpos (o materia en conjunto) apareciendo como slidos, lquidos o gases* (Fig. 1-5), aunque est clasificacin o divisin no es del todo rgida.

Fig. 1-4. Modelo de cido desoxiribonucleico (ADN) de Crick-Watson. Uno de los dos cidos nucleicos que toman parte en la composicin de un cromosoma, el ADN, lleva informacin gentica y es una de las molculas gigantes mejor estudiadas. La difraccin por rayos X ha mostrado que consiste de dos hlices antiparalelas compuestas de grupos de azcar (S) y fosfato (P) alternados. El azcar, llamada desoxiribosa, contiene cinco tomos de carbono. Las dos hlices estn entrelazadas por pares de bases unidades por enlaces de hidrgeno. Un par est formado por dos bases llamadas adenina y timina (A-T) y el otro por citosina y guanina (C-G). El cdigo gentico de la molcula ADN depende de la ilacin u ordenamiento de cada par de bases. Estos pares de bases son como travesaos de una escalera de espiral, cada uno de los cuales es de un largo de 11 angstroms. El paso de cada hlice es de unos 34 angstroms y su dimetro total es de unos 18 angstroms (1 angstrom = = 10-10 m), * Otro estado de la materia es el plasma, que consiste de una mezcla gaseosa de iones positivos Y negativos (o partculas cargadas). La mayor parte de la naturaleza en el universo se halla en la forma de plasma.

8 Introduccin (1.3 Una clase particularmente importante de cuerpo es el cuerpo viviente o ma-

teria viviente, tambin designado protoplasma, en el cual las molculas aparecen altamente organizadas y exhiben propiedades y funciones que son aparentemente distintas de aqullas de la materia inerte. El cuerpo humano, el cual es el ms desarrollado de los entes vivientes, est compuesto de cerca de 1028 tomos; la mayor parte de los cuales son- tomos de carbn, hidrgeno, oxgeno y nitrgeno.

El sistema solar es un agregado de varios cuerpos enormes llamados planetas, los que giran alrededor de una estrella, denominada el sol. u no de los planetas es nuestra tierra, la cual contiene cerca de 1061 tomos. El sol est compuesto de cerca de 1067 tomos. El sistema solar a su vez es una pequea parte de un gran agregado de estrellas que forman una galaxia llamada la Va Lctea, com- puesta de cerca de ton estrellas o 107 tomos y con una forma de disco, con un dimetro de 1021. m o alrededor de 100.000 aos luz, y un espesor mximo de alrededor de 1020 m. Se han observado muchas galaxias similares a la nuestra (Fig. 1-6), estando la ms cercana a dos millones de aos luz o 2 x 1022 m de nosotros. El universo puede contener 102 estrellas agrupadas en cerca de 101 galaxias y conteniendo un total de alrededor de 1080 tomos en una regin cuyo radio es del orden de 1026 m o 101 aos luz.

Algunas preguntas vienen naturalmente a nuestra mente. Por qu y cmo se unen los electrones, protones y neutrones para formar tomos? Por qu y cmo se unen los tomos para formar molculas? Por qu y cmo las molculas se unen para formar cuerpos? Cmo es que la materia se agrega para formar desde partculas de polvo hasta planetas gigantes, desde bacterias hasta esa criatura maravillosa que es el hombre? Nosotros podemos responder en principio estas preguntas fundamentales, introduciendo la nocin de interaccin. Decimos que las partculas de un tomo interactan entre s de modo de producir una con- figuracin estable. Los tomos a su vez interactan para formar molculas, y las molculas interactan para formar cuerpos. La materia en conjunto tambin exhibe ciertas interacciones obvias, tales como la gravitacin.

Este concepto no es nuevo. No estamos promulgando una doctrina nueva y radical o desechando conceptos largamente establecidos. Nosotros hemos sim- plemente cambiado y adaptado las palabras usadas al describir la creacin del universo, como un resultado de muchos aos de investigacin desde el ao 300 A.C., cuando Aristteles, en su De Caelo, dijo, "Ellos (los tomos) se mueven en el vaco y enlazndose unos con otros se empujan, y algunos rebotan en cualquier direccin al azar y otros se unen entre si en grados diferentes, de acuerdo a la simetra de sus formas, tamaos, posiciones y orden, y ellos permanecen juntos; y asi se llega a las cosas compuestas". Podemos comparar lo dicho por Aristteles con aquello expresado por el laureado Nobel T. D. Lee, quien, en 1965, dijo: "El propsito de la ciencia es buscar aquel conjunto de principios fundamentales a travs de los cuales todos los hechos conocidos son comprendidos y por medio de los cuales se predicen nuevos resultados. Puesto que la materia est compuesta de las mismas unidades bsicas, el ltimo fundamento de todas las ciencias na-

Naiure o/ Matter - Purposes of High Energy Physics, Luke C. L. Yuan, editor. New York : Brookhaven National Laboratory, 1965.

1.3) N ueslra visin del universo 9

J:i'lg. 1-8. La gran Nebulosa de Andrmeda, tambin llamada M-31, la ms cer- cana de las galaxias regulares, est a unos 2.500.000 aos-luz 1011 m, y contiene ms de 1011 estrellas. (Foto cortesa de los observatorios Monte Wilson y Palomar.)

turales debe basarse en las leyes que gobiernan el comportamiento de estas par- ticulas elementales".

El objetivo primario del fsico es descubrir las diferentes interacciones de la materia; stas son principalmente interacciones gravitacionales, electromagn- ticas y nucleares. El fsico trata luego de expresarlas en una manera cuantitativa, para lo cual requiere de la matemtica. Finalmente intenta formular reglas gene- rales acerca del comportamiento de la materia en conjunto - comportamiento que resulta de estas interacciones fundamentales. Una descripcin del compor-

10 1 ntroduccin (1.4 tamiento de la materia en conjunto es, por necesidad, de naturaleza estadstica, ya que involucra un nmero tremendamente grande de molculas, cuyos movi- mientos individuales son imposibles de seguir en detalle. Por ejemplo, en una gota de lluvia puede haber tanto como 1020 molculas de agua.

La fsica cubre rangos tremendos de magnitudes, yendo desde longitudes del orden de 10-lli m y masas del orden de 10-31 kg (correspondiente a una sola par- tcula tal como el electrn), hasta - y an ms all de - longitudes del orden de 109 m y masas del orden de 1 ()30 kg (correspondientes a cuerpos de nuestro sistema solar). Aunque las leyes bsicas son las mismas, la manera en que se expresan y los tipos de aproximacin que se hacen dependen del rango particular de magnitudes en los cuales se est trabajando.

1.4 La relacin de la fsica con otras ciencias Indicamos en la seccin 1.1, y podemos repetirlo ahora que el objetivo de la fsica es capacitarnos para comprender los componentes bsicos de la materia y sus interacciones mutuas, y explicar as los fenmenos naturales, incluyendo las propiedades de la materia en conjunto. Por esto, podemos ver que la fsica es la ms fundamental de todas las ciencias naturales. La qumica trata bsica- mente de un aspecto particular de este ambicioso programa: la aplicacin de las leyes de la fisica a la formacin de molculas y los variados mtodos prcticos de transformacin de ciertas molculas en otras. La biologa se basa fundamen- talmente en la sica y en la qumica para explicar los procesos que ocurren en los cuerpos vivientes. La aplicacin de los principios de la fsica y la qumica a los problemas prcticos, en la investigacin y el desarrollo asi como en la prc- tica profesional, ha dado lugar a las diferentes ramas de ingeniera. La prctica moderna de la ingeniera al igual que la investigacin serian imposibles sin una comprensin completa ~de las ideas fundamentales de las ciencias naturales. Pero la fsica es importante no solamente porque proporciona la base conceptual y la estructura terica sobre la cual se fundan las otras ciencias naturales. Desde el punto de vista prctico es importante porque proporciona tcnicas que pueden utilizarse casi en cualquier rea de la investigacin pura o aplicada. El astrnomo requiere de tcnicas pticas, de radio y espectroscpicas. El gelogo utiliza en sus investigaciones mtodos gravimtricos, acsticos, nucleares, y mecnicos. Lo mismo puede decirse del oceangraf o, el meteorlogo, el sismlogo, etc. Un hospital moderno est equipado con laboratorios en los cuales se usan las tcnicas ms refinadas de la fsica. En resumen, casi todas las actividades de investigacin, incluyendo tales campos como la arqueologa, paleontologa, historia y arte pueden difcilmente avanzar sin el uso de las tcnicas modernas de la fsica. Esto le da al fsico el grato sentimiento que no slo est haciendo avanzar el co- nocimiento que existe sobre la naturaleza sino que est contribuyendo al progreso social de la humanidad.

1.5) El mtodo experimental 11

Fig. 17. El reactor nuclear de investigacin del Laboratorio Nacional de Oak Ridge, usado en una extensa variedad de investigaciones fundamentales. (Foto cortesa de ORNL.)

1.5 El mtodo ~perimental

A fin de cumplir con sus objetivos la fsica, como todas las ciencias naturales puras o aplicadas, depende de la observacin y de la experimentacin. La obser- vacin consiste en un examen crtico y cuidadoso de los fenmenos, notando y analizando los diferentes factores y circunstancias que parecen influenciarlos. Desafortunadamente, las condiciones bajo las cuales ocurren los fenmenos na- turales raramente ofrecen suficiente variacin y flexibilidad. En algunos casos ocurren slo de vez en cuando de modo que su anlisis es un proceso dificil y lento. Por dicha razn es necesaria la experimentacin. La experimentacin consiste en la observacin del fenmeno bajo condiciones preparadas de ante- mano y cuidadosamente controladas. De esta manera el cientfico puede variar las condiciones a voluntad, haciendo ms fcil de descubrir como ellas afectan

12 Introduccin (1.5

Fig. 18. Vista general del CERN (Centro Europeo de Investigaciones Nucleares), fundado en 1954. Aunque es una empresa de cooperacin entre gobiernos europeos (Austria, Blgica, Dinamarca, la Repblica Federal de Alemania, Francia, Grecia, Italia, los Paises Bajos, Noruega, Espaa, Suiza y la Gran Bretaa), Estados Unidos tambin participa activamente. Situada en Mayrin Suiza, en la frontera franco-suiza, el CERN posee las mejores facilidades para investigaciones nucleares de la Europa Occidental, tales como un sincro-ciclotrn de 600-Mev, un protn- sincrotn de 28-Gen (cuyo imn queda bajo tierra a lo largo de la estructura circu- lar) y una cmara de burbujas de hidrgeno liquido de 2-m. El personal del CERN (alrededor de 2000) procede de todos los paises-miembros y su presupuesto anual es de cerca de $ 20.000.000. (Foto cortesa de la CERN.)

el proceso. Sin la experimentacin la ciencia moderna nunca habra alcan- zado los avances que han ocurrido. Tal es la razn por la cual los laboratorios son tan - esenciales al cientfico.

Para dar nfasis a este punto la Fig. 1-7 muestra un reactor de investigacin del Laboratorio Nacional de Oak Ridge. Debe notarse que el espacio que rodea al reactor est cubierto con equipos experimentales. Algunos de estos equipos se utilizan por fsicos para conocer ms sobre las propiedades nucleares o realizar un anlisis estructural de los materiales. Otros aparatos se utilizan para preparar materiales radiactivos para aplicaciones en qumica, medicina, biologa, agri- cultura o ingeniera. Un grupo de biofsicos utilizando parte del equipo men- cionado pueden experimentar sobre los efectos de la radiacin en especmenes biolgicos, mientras que otro grupo de cientficos puede usar el mismo equipo para estudiar el efecto de la radiacin sobre diferentes clases de material. Se sugiere que el alumno visite un laboratorio moderno de investigacin de modo que pueda tener una mayor apreciacin personal de la importancia de la expe- rimentacin en la ciencia.

Biblioqrofia 13

Evidentemente, la experimentacin no es la nica herramienta que tiene un fsico. A partir de hechos conocidos un cientfico puede deducir nuevos conoci- mientos en una forma terica. Por terica se entiende que el fsico proponga un modelo de la situacin fsica que est estudiando. Utilizando relaciones previa- mente establecidas, el fsico aplica razonamientos lgicos y deductivos al modelo. Ordinariamente expresa su razonamiento mediante tcnicas matemticas. El resultado final puede ser la prediccin de algunos fenmenos no observados todava o la verificacin de las relaciones entre varios procesos. El conocimiento que un fsico adquiere por medios tericos a su vez puede ser utilizado por otros cientficos para realizar nuevos experimentos para comprobar el modelo mismo, o para determinar sus limitaciones y. fallas. El fsico terico entonces revisa y modifica su modelo de modo que est de acuerdo con la nueva informacin. Es esta interrelacin entre la experimentacin y la teora lo que permite a la ciencia progresar continuamente sobre una base slida.

Aunque hasta hace algunos aos un cientfico poda trabajar en una forma ms o menos aislada (y tal fue el caso de Galileo, Newton, Huygens y otros), la ciencia moderna, debido a su complejidad, es principalmente el resultado de trabajo en equipo, en el cual los tericos y los experimentales trabajan y piensan juntos. y por "juntos", no implicamos necesariamente coincidencia fsica en el mismo lugar. Los medios modernos de comunicacin facilitan el rpido inter- cambio de las ideas. Fsicos a cientos de kilmetros de distancia, y de nacionali- dades diferentes, pueden trabajar unidos, colaborando en un proyecto de inves- tigacin comn (Fig. 1-8). Este hecho se aplica no solamente a la fsica, sino a casi toda la ciencia, y de esta manera se demuestra el valor universal de la ciencia, la cual sobrepasa toda clase de barreras humanas. Puede esperarse que la cien- cia, a travs de este tipo de cooperacin, ayudar a aumentar la comprensin entre los hombres.

Bibliografa 1. "Truth in Physics", P. Schmidt, Am. J. PhJs. 28, 24 (1960) 2. "Nature of Physics and lts Relation to Other Scences", G. P. Thompson,

Am. J. Phys. 28, 187 (1960) 3. "Empty Space", H. van de Hulst, Scientific American, noviembre de 1955, pg. 72 4. "Sorne Reflections on Science and the Humanities", J. Ashmore, Physics Today,

noviembre de 1963, pg. 46 5. "American Physics Comes of Age", J. Van Vleek, Physics Today, junio de 1964,

pg. 21 6. "Science and Public Policy", E. Daddario, Physics Today, enero de 1965, pg. 23 7. "Physcs and Biology", W. A. Rosenblith, Physics Today, enero de 1966, pg. 23 8. Atoms and the Uniuerse (segunda edicin), por G. Jones, J. Rotblat y G. Witrow.

New York: Scribner's, 1963 9. Tbe Excitement o/ Science, por J. R. Platt. Boston: Houghton Mifflin, 1962

10. The Feynman Lectures on Physics, vol. 1, por R. Feynman, R. Leighton y M. Sands. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1963, caps. 1, 2 y 3

11. Foundalions o/ Modern Physical Science, por G. Holton y D. H. D. Roller. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1958, caps. 8, 12, 14 y 15

2 MEDICIONES Y UNIDADES

2 .1 Introduccin 2.2 Mediciones

2.3 Cantidades fundamentales y unidades 2.4 Densidad

2.5 Angulos en un plano 2.6 Angulos slidos

2.7 Precisin y exactitud 2.8 Mediciones en el laboratorio

2.2) Mediciones 15

2 .1 Introduccin La observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin se requiere la medicin de una propiedad fsica, y asi la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria del fsico experimental. Lord Kelvin seal que nuestro cono- cimiento es satisfactorio solamente cuando lo podemos expresar mediante n- meros. Aunque esta afirmacin es quizs exagerada, expresa una filosofa que un fsico debe tener en mente todo el tiempo en sus investigaciones. Pero como indicamos en el captulo 1, la expresin de una propiedad fsica en trminos de nmeros requiere no solamente que utilicemos las matemticas para mostrar las relaciones entre las diferentes cantidades, sino tambin tener el conocimiento para operar con estas relaciones. Esta es la razn por la cual la matemtica es el lenguaje de la fsica y sin matemticas es imposible comprender el fenmeno fsico, tanto desde un punto de vista experimental como terico. La matemtica es la herramienta del fsico; debe ser manipulada con destreza y cabalidad de modo que su uso ayude a comprender en lugar de oscurecer su trabajo.

En este captulo no solamente definiremos las unidades necesarias para expre- sar los resultados de una medicin, sino tambin discutiremos algunos tpicos (todos los cuales son importantes) que aparecern continuamente en el texto. Estos son: densidad, ngulo en un plano, ngulo slido, cifras significativas y el proceso del anlisis de los datos experimentales.

2 .2 Mediciones

La medicin es una tcnica por medio de .la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad. La mayor parte de las mediciones realizadas en el laboratorio se reducen esencialmente a la medicin de una longitud. Utilizando esta medicin (y ciertas convenciones expresadas por frmulas), obtenemos la cantidad deseada. Cuando el fsico mide algo debe tener gran cuidado de modo de producir una perturbacin mnima del sistema que est bajo observacin. Por ejemplo, cuando medimos la tempe- ratura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termmetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energa o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termmetro, dando por resultado un pequeo cambio en la temperatura del cuerpo, afectando as la misma cantidad que desebamos medir. Adems todas las medidas son afectadas en algn grado por el error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones im- puestas por nuestros sentidos (visin y audicin) que deben registrar la informa- cin. Por lo tanto, cuando un fsico disea su tcnica de medicin procura que la perturbacin de la cantidad a medirse sea ms pequea que su error experi- mental. En general esto es siempre posible cuando medimos cantidades en el campo macroscpico (es decir, en cuerpos compuestos de un gran nmero de

16 Mediciones y unidades (2.3

molculas), ya que entonces lo que tenemos que hacer es usar un instrumento de medicin que produzca una perturbacin ms pequea, en varios rdenes de magnitud, que la cantidad a medirse. As cualquiera que sea la perturbacin producida, sta es despreciable comparada con el error experimental. En otros casos la perturbacin puede ser calculada y el valor medido corregido.

La situacin, sin embargo, es muy diferente cuando estamos midiendo propie- dades atmicas individuales, tales como el movimiento de un electrn. Ahora no tenemos la opcin de usar un instrumento de medida que produzca una per- turbacin ms pequea que la cantidad a medirse ya que no poseemos un dis- positivo tan pequeo. La perturbacin introducida es del mismo orden de mag- nitud que la cantidad a medirse y puede aun no ser posible estimarse su valor o darse cuenta de l. Por lo tanto debe hacerse una distincin entre las medi- ciones de cantidades macroscpicas y de cantidades microscpicas. Es necesario formular una estructura terica especial cuando tratamos con cantidades atmi- cas. Dicha tcnica no se discutir en este momento; se denomina mecnica cuntica.

Otro requisito importante es que las definiciones de las cantidades fsicas deben ser operacionales, en el sentido que deben indicar explcitamente o implcitamente cmo medir la cantidad definida. Por ejemplo, decir que la velocidad es una expresin de la rapidez de un cuerpo en movimiento no es una definicin opera- cional de velocidad, pero decir que velocidad es la distancia desplazada dividida entre el tiempo es una definicin operacional de velocidad.

2.8 Cantidades fundamentales y unidades

Antes de efectuar una medicin, debemos seleccionar una unidad para cada cantidad a medirse. Para propsitos de medicin, hay cantidades fundamentales y derivadas, y unidades. El fsico reconoce cuatro cantidades fundamentales inde- pendientes: longitud, masa, tiempo y carga.*

La longitud es un concepto primario y es una nocin que todos adquirimos naturalmente; es intil intentar dar una definicin de ella. De igual manera lo es el tiempo. La masa y la carga sin embargo, no son de un carcter tan intuitivo. El concepto de masa se analizar en detalle en los captulos 7 y 13. Diremos ahora solamente que la masa es un coeficiente, caracterstico de cada partcula que determina su comportamiento cuando interacta con otras partculas as como la intensidad de sus interacciones gravitacionales.

Similarmente, la carga, concepto que se discutir en detalle en el captulo 14, es otro coeficiente, caracterstico de cada partcula, que determina la intensidad de su interaccin electromagntica con otras partculas. Pueden existir otros coeficientes que caractericen otras interacciones entre partculas, pero hasta el

* Con esto no queremos decir que no hay otras cantidades "fundamentales" en fsica ; sin em- bargo, las otras cantidades son tales que puede expresarse como una combinacin de estas cuatro, o no requieren una unidad especial para su expresin.

2.3) Cantidades fundamentales y unidades 17

()

----L

C' Fig. 2-1. Balanza de brazos iguales para comparar las masas de dos cuerpos.

momento no han sido identificados, y en el presente no parece requerirse de can- tidades fundamentales adicionales.

La masa puede definirse operacionalmente utilizando el principio de la balanza de brazos iguales (Fig. 2-1); esto es, una balanza simtrica soportada en su cen- tro O. Se dice que dos cuerpos C y C' tienen masas iguales cuando, colocado un cuerpo en cada platillo, la balanza permanece en equilibrio. Experimentalmente se verifica que si la balanza se halla en equilibrio en un lugar de la tierra, per- manece en equilibrio cuando se le coloca en cualquier otro lugar. Entonces la igualdad de las masas es una propiedad de los cuerpos independiente del lugar donde se comparen. Si C' est constituido por varias unidades patrn, la masa de C puede obtenerse como un mltiplo de la masa patrn. La masa as obtenida es realmente la masa gravitatoria (captulo 13). Pero en el captulo 7 veremos un mtodo para comparar dinmicamente las masas. La masa obtenida dinmi- camente se denomina masa inercial. Como se discutir en el captulo 13 no se ha encontrado ninguna diferencia entre los dos mtodos de medicin de masa.

Con unas pocas excepciones, todas las cantidades usadas hasta ahora en fsica pueden relacionarse a estas cuatro cantidades por .sus definiciones, expresadas como relaciones matemticas involucrando longitud, masa, tiempo y carga. Las unidades de todas estas cantidades derivadas son a su vez expresadas en funcin de las unidades de las cuatro cantidades fundamentales mediante estas rela- ciones de definicin. Luego es necesario solamente estar de acuerdo en las uni- dades para las cuatro cantidades fundamentales a fin de tener un sistema con- sistente de unidades. Los fsicos se han puesto de acuerdo (en la Onceava Conferencia General sobre Pesos y Medidas realizada en Pars en 1960) para usar el sistema de unidades MKSC, y ste ser el utilizado en este libro. Las ini- ciales representan el metro, el kilogramo, el segundo y el coulomb. Sus definiciones son:

El metro, abreviado m, es la unidad de longitud. Es igual a 1.650. 763, 73 lon- gitudes de onda de la radiacin electromagntica emitida por el istopo 86Kr en su transicin entre los estados 2p10 y 5d5 Estos dos smbolos se refieren a estados fsicos particulares del tomo de kriptn. La radiacin emitida puede identificarse fcilmente porque aparece como una lnea roja en un espectrograma.

El kilogramo, abreviado kg, es la unidad de masa. Se define como la masa del kilogramo internacional, un bloque de platino conservado en la Oficina Inter- nacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de Pars. Para todos los propsitos

11$ M eauuones y unidades (2.3

prcticos es igual a la masa de 10-3 m3 de agua destilada a 4 C. La masa de 1 m3 de agua es as 103 kg. Un volumen de 10-3 m3 se denomina un litro. Por analoga con el metro, podemos asociar el kilogramo con una propiedad atmica diciendo que es igual a la masa de 5,0188 x 1()2- tomos del istopo 12C. En realidad, ste es el criterio adoptado al definir la escala internacional de masas atmicas.

El segundo, abreviado s, es la unidad de tiempo. Se define de acuerdo con la Unin Astronmica Internacional, como 1/31.556.925,975 de la duracin del ao tropical 1900. El ao tropical se define como el intervalo de tiempo entre dos pasajes sucesivos de la tierra a travs del equinoccio vernal, el que tiene lugar aproximadamente el 21 de marzo de cada ao (Fig. 2-2). Puede tambin definirse como 1 /86.400 del da solar medio, el cual es el intervalo de tiempo entre dos pasajes sucesivos de un punto situado sobre la tierra frente al sol, promediados en un ao. Pero esta definicin tiene la inconveniencia que, debido a la accin de las mareas el perodo de la rotacin de la tierra esta decreciendo gradualmente, y por ende esta unidad cambiara gradualmente. Por esta razn se escogi arbi- trariamente un ao particular, el de 1900.

Posicin; aparente del sol

Eclptica!

Fig. 2-2. Definicin del ao tropical. Fig. 2-3. Oscilacin del tomo de ni- trgeno entre dos posiciones simtricas en la molcula de amoniaco.

La unidad de tiempo podra tambin relacionarse a una propiedad atmica, como se ha hecho con la unidad de longitud, resultando los llamados relojes atmicos. Por ejemplo, la molcula de amonaco (NH3) tiene una estructura pira- midal, con los tres tomos H en la base y el tomo N en el vrtice (Fig. 2-3). Obviamente hay una posicin simtrica, N', para el tomo de nitrgeno a la misma distancia del plano H-H-H pero en el lado opuesto. El tomo N puede oscilar entre estas dos posiciones de equilibrio con un perodo fijo. El segundo puede definirse entonces como el tiempo necesario para q1:1e el tomo N realice 2,387X101 de tales oscilaciones. El primer reloj atmico basado en este prin- cipio fue construido en el National Bureau of Standards en 1948. Desde entonces otras sustancias han sido utilizadas como relojes atmicos. Sin embargo, an no se ha llegado a un convenio internacional para tener un patrn atmico de

2.3) Cantidades fundamentales y unidades 19 tiempo, aunque parece que hay un consenso general hacia la adopcin de tal definicin de la unidad de tiempo.*

El coulomb, abreviado C, es la unidad de carga elctrica. Su definicin precisa y oficial se dar en el captulo 14, pero en este momento podemos decir que es igual en valor absoluto a la carga negativa contenida en 6,2418 x 1018 electrones, o a la carga positiva de igual nmero de protones. Nota: Estrictamente hablando, en adicin al metro, al kilogramo y al segundo, la cuarta unidad adoptada en la Onceava Conferencia fue el ampere (en lugar del coulomb) como unidad de corriente elctrica. El coulomb est definido como la cantidad de carga elctrica que pasa a travs de una seccin de un conductor durante un segundo cuando la corriente es de un ampere. La razn para escoger el ampere es que una corriente es ms fcil de establecer como un patrn. Nuestra decisin de utilizar el coulomb est basada en nuestro deseo de expresar el carcter ms fundamental de la carga elctrica, sin separarnos esencialmente de las recomendaciones de la Onceava Conferencia. El Sistema Internacional de unidades es el MKSA, designados por el smbolo S l.

El metro y el kilogramo son unidades originalmente introducidas durante la revolucin francesa, cuando el gobierno francs decidi establecer un sistema racional de unidades, conocido desde entonces como el sistema mtrico, para suplantar las unidades caticas y variadas utilizadas en aquel tiempo. El metro se defini primeramente como la "diez millonsima (10-7) parte de un cuadrante de un meridiano terrestre. Con dicho propsito se midi cuidadosamente un arco de un meridiano, operacin que llev varios aos y se fabric una barra patrn de platino que meda un metro la cual se conserv bajo condiciones controladas a OC en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres. Medidas posterio- res indicaron que la barra patrn era ms corta en 1,8 x 10-4 m que la diez mi- llonsima parte del cuadrante de un meridiano y se decidi adoptar la longitud de la barra como el metro patrn sin ms referencia al meridiano terrestre. En muchos pases existen duplicados del metro patrn. Sin embargo, se reconoci la conveniencia de tener un patrn de carcter ms permanente y de fcil acce- sibilidad en cualquier laboratorio. Por esta razn se escogi la lnea roja del 86Kr.

Para la masa, la unidad escogida por los franceses fue el gramo, abreviado g, definida como la masa de un centmetro cbico (1 cm = 10-2 m = 0,3937 pulg, y 1 cm3 = 10-6 m3) de agua destilada a 4C. Se escogi esta temperatura porque

es la temperatura a la cual la densidad del agua es un mximo. El kilogramo es entonces igual a 103 gramos. Se construy un bloque de platino, con una masa de un kilogramo. Posteriormente se decidi adoptar este bloque como el kilo- gramo patrn sin hacer ms referencia al agua.

Antes que se adoptara el sistema MKSC, era muy popular otro sistema en trabajos cientficos: el sistema cgs, en el cual la unidad de longitud es el cent- metro, la unidad de masa el gramo, y la unidad de tiempo el segundo. No se haba asignado a este sistema ninguna unidad definida de carga, aunque se utili- zaban dos: el estatcoulomb y el abcoulomb, iguales respectivamente a t x 10-9 C Y 10 C. El sistema cgs est siendo reemplazado gradualmente en trabajos cient- ficos y prcticos por el sistema MKSC. En octubre de 1964, el Comit Internacional de Pesos y Medidas bas temporalmente el in- tervalo internacional del tiempo en una transicin particular del tomo de 138Cs. El segundo queda as definido temporalmente como el tiempo necesario para que el oscilador que fuerza a los tomos de cesio a realizar la transicin establecida oscile 9.192.631. 77 O veces.

20 Mediciones y unidades (2.4 En muchos pases de habla inglesa se utiliza otro sistema de unidades el cual

es usado ampliamente en aplicaciones prcticas y de ingeniera. La unidad de longitud es el pie, abreviado ft, la unidad de masa es la libra, abreviada lb y la unidad de tiempo . es nuevamente el segundo. Las unidades mtricas equivalen- tes son:

1 pie = 0,3048 m 1 libra = 0,4536 kg

1 m = 3,281 pie 1 kg = 2,205 lb

TABLA 2-1 Prefijos para potencias de diez

Magnitud Prefijo Simbo lo

10-10 ato- a 10-15 femto- f 10-12 pico- p 10-9 nano- n 10-6 micro- 10-8 mili- m 10-2 centi- e 10-1 deci- d 10 = 1 Unidad fundamental 10 deca- D 102 hecto- H 103 kilo- k (o K) 106 mega- M 109 giga- G 1012 tera- T

Se espera que eventualmente se use solamente el sistema MKSC en todo el mundo para mediciones cientficas, de ingeniera y caseras.

Por razones prcticas se han introducido mltiplos y submltiplos como po- tencia de diez de las unidades fundamentales y derivadas. Los mismos se designan con un prefijo, de acuerdo al esquema dado en la tabla 2-1.

2.4 Densidad La densidad de un cuerpo se define como su masa por unidad de volumen. As un cuerpo de masa m y volumen V tiene una densidad de

m p =-. V (2.1)

La densidad se expresa en kg m-3 Obviamente la densidad del agua es: p = 103 kg m-3 ( 1 g cm-3 y 62,4 lb pie-3).

2.5) Angulos en un plano 21

La densidad en la forma definida en la ecuacin (2.1), es aplicable solamente a cuerpos homogneos; es decir, a cuerpos que tienen la misma composicin o estructura a travs de todo su volumen. De otra manera, resulta la densidad promedio del cuerpo. Para un cuerpo heterogneo la densidad vara de un lugar a otro. Para obtener la densidad en un lugar particular, se mide la masa dm, contenida en un volumen pequeo (o infinitesimal) d V localizado alrededor de un punto, Entonces se aplica la ec. (2.1 ), en la forma

dm p=-. dV (2.2)

TABLA 2-2 Densidades {relativas al agua)

Slidos Lquidos Gases

Hierro 7,86 Agua (4C) 1,000 Aire 1,2922 X 10-3 Hielo 0,917 Mercurio 13,59 Hidrgeno 8,988 X 10-6 Magnesio 1,74 Alcohol etilico 0,791 Oxigeno 1,42904 X 10-3 Aluminio 2,70 Gasolina 0,67 Nitrgeno 1,25055 X 10-3 Uranio 18,7 Aire (- 147C) 0,92 Helio 1,7847 X 10-4

Puesto que la densidad es un concepto estadstico, para que el volumen dV, tenga un significado fsico, debe tener un tamao tal que contenga un gran n- mero de molculas.

Otro concepto til es el de densidad relativa. Si p1 y p2 son las densidades de dos sustancias diferentes, su densidad relativa es:

P2 P21 = -. P1

(2.3)

No se expresa en unidades por ser una cantidad relativa; es decir, el cociente de dos cantidades de la misma clase. Es costumbre expresar las densidades rela- tivas con respecto al agua como referencia. En la tabla 2-2 damos las densidades de varias sustancias relativas al agua. Los valores numricos se dan a tempe- ratura y presin normales (STP: OC y 1 atm) a menos que se indique de otro modo.

2.5 Angulos en un plano

Hay dos sistemas para medir ngulos en un plano: grados y radianes. El segundo sistema es el ms importante en fsica. La circunferencia de un crculo est arbi- trariamente dividida en 360 grados ().Un ngulo recto, por ejemplo, corresponde a 90. Cada grado est dividido en 60 minutos (') y cada minuto en 60 segun- dos ("), La medida de un ngulo cualquiera se expresa en grados, minutos y segundos, tal como 2342'34".

22 Mediciones y unidades (2.6

Para expresar un ngulo en radianes, se traza con radio arbitrario R (Fig. 2-4) el arco AB con centro en el vrtice O del ngulo. Luego la medida de e en radianes (abreviada rad) es:

l 6=- R' (2.4)

Figura 2-4

donde l es la longitud del arco AB. Este mtodo se basa en el hecho de que dado un ngulo, la relacin l/ R es constante e independiente del radio, y es por lo tanto la medida del ngulo expresada en ra- dianes. Ntese que l y R deben expresarse en las mis- mas unidades de longitud. De la ec. (2.4) tenemos

l =Re. (2.5) Considerando que la circunferencia de un crculo es 2 rcR, vemos que un ngulo completo alrededor de un punto, medido en radianes es 2rcR/R = 2rc rad. As 2rc rad equivale a 360, y

1t 1 = -- rad = 0,017 453 rad, 180 180 1 rad = = 5717'44,9".

re

2 .6 Angulos slidos Un ngulo slido es el espacio comprendido dentro de una superficie cnica (o piramidal), como en la Fig. 2-5. Su valor, expresado en esteradianes (abreviado esterad), se obtiene trazando con radio arbitrario R y centro en el vrtice O, una superficie esfrica y aplicando la relacin

s =-, R2 (2.6) donde S es el rea del casquete esfrico interceptado por el ngulo slido. Como el rea de una esfera es 47tR2, el ngulo slido completo alrededor de un punto

z

y

X Fig. 2-. Angulo slido. Figura 2-6

2.7) Precisin y exactitud 23

es 41t esteradianes. El ngulo slido formado por los tres ejes coordenados, mu- tuamente perpendiculares OX, OY y OZ (Fig. 2-6) es t (47t) o rr:/2 esteradianes.

Cuando el ngulo slido es pequeo (Fig. 2-7) el rea S se vuelve dS y no es necesariamente un casquete esfrico, sino que puede ser una pequea superficie plana perpendicular a OP de modo que

dO. = dS. R2 (2.7)

En algunos casos la superficie dS no es perpendicular a OP; y su normal N hace un ngulo e con OP (Fig. 2-8). Entonces es necesario proyectar dS en un plano perpendicular a OP, el cual nos da el rea dS' = dS cos e. As

d n = _d_S_co_s_e_ R2 (2.8)

es una expresin que ser muy til en discusiones futuras.

2.7 Precisin y e;xactitud La palabra precisin usualmente tiene un significado de exactitud. En el mundo de las medidas, sin embargo, precisin tiene el significado de inexactitud. Esto significa que cuando una propiedad fsica se describe por una cantidad numrica y su correspondiente unidad, la cantidad numrica depende de un nmero de

()

Figura 2-7 Pigura 2-8

factores distintos, incluyendo el tipo particular de aparato utilizado para realizar la medicin, el tipo y el nmero de mediciones realizadas, y el mtodo empleado por el experimentador para obtener el valor numrico. A menos que dicho n- mero est acompaado por otro que describa la precisin de la medicin, el nmero dado es tan bueno como intil. Un nmero puede ser extremadamente exacto (esto es ser exactamente correcto) pero puede no ser preciso debido a que la persona que proporciona el nmero no ha dicho por lo menos algo sobre el m- todo de medicin empleado.

24 Mediciones y unidades (2.7

Consideremos algunos ejemplos a fin de clarificar estas ideas. Si uno ve un cesto que contiene siete manzanas, la proposicin ~y o cuento siete manzanas en el cesto"es una determinacin directa de una cantidad numrica. Es precisa y exacta porque el nmero de unidades a contarse es pequea y entera. Si hay dos per- sonas una colocando lentamente manzanas en el cesto y otra sacndolas lenta- mente, entonces uno puede establecer con exactitud y precisin el nmero de manzanas en cualquier instante.

Cornpliquemos ahora la situacin. Consideremos el nmero de personas en una pequea villa. Aqu el nmero es ms grande, pero an razonablemente y defi- nitivamente entero. Un observador que pasa por el centro de una calle de la villa, mediante la observacin censal de las personas que vienen y van, puede establecer con exactitud el nmero de personas en la villa. Pero su cantidad numrica no ser precisa, porque le ser difcil descubrir el momento exacto del nacimiento o muerte de los pobladores. Si la villa es una ciudad o un pueblo el trabajo se torna aun ms difcil.

Preguntemos ahora. Por qu necesitamos una cantidad exacta del nmero de habitantes de un pueblo? A fin de proporcionar diferentes servicios para todos los habitantes no es realmente necesario conocer, en cada instante, el nmero exacto de ellos. En su lugar necesitamos una cantidad exacta cuya precisin dependa del servicio particular en cuestin. Por ejemplo, para determinar el nmero de nuevos colegios que deben construirse en un rea debemos tener una clase diferente de precisin numrica para la poblacin que la que sera nece- saria si tuviramos que determinar el nmero de departamentos de incendios. Si nosotros establecemos la poblacin del pueblo con una precisin del 1 %, querernos decir que el nmero dado puede ser mayor en 1 % o menor en 1 /0 que la poblacin real, pero no sabemos en qu direccin, ni interesa en muchos casos. En una villa de 200 personas, una precisin del 1 lo significa que conocemos la poblacin con un error de ms o menos 2 personas. En un pueblo de 100.000 ha- bitantes, la precisin est dentro de 1000 personas. Si conocemos la poblacin de los Est.ados Unidos con una precisin del 1 /0, nuestra cifra puede variar dentro de un margen de un milln y medio, pero no la conocemos exactamente. Obviamente, bajo algunas condiciones, una precisin mayor del 1 % es nece- saria; en otras circunstancias una precisin menor puede ser suficiente.

Hasta este momento hemos estado interesados en la operacin de contaje en si. La suposicin es que dadas la informacin suficiente y una habilidad para procesar la informacin rpidamente, podemos encontrar la poblacin exacta. Si es necesario conocer esto con precisin o no ya ha sido discutido. Ahora debe- mos comprender que hay operaciones que no nos dan un nmero exacto de uni- dades. Por ejemplo, es cierto que en un punto particular de una habitacin hay un valor exacto de la temperatura. Su valor, sin embargo, depende de una defi- nicin, puesto que la temperatura es un concepto humano. A pesar de ello, no medimos temperatura en si por un mtodo de contaje, sino ms bien midiendo la longitud de una columna de mercurio, cuya longitud representa la temperatura. Por varias razones la longitud medida de la columna no se registrar idntica- mente, cada vez que se lea, aun si la temperatura permaneciera constante. Una de las mayores razones de las variaciones en las lecturas es el espacio finito entre

2.8) Mediciones en el laboratorio 25 divisiones y escalas. Un metro ordinario tiene una distancia de 1 mm entre sus di- visiones. Luego si se lee un metro teniendo en cuenta la divisin ms pequea, la lectura en cada extremo puede tener errores corno de t mm. Hay otros tipos de errores de lectura que se tratan en libros especializados sobre este tpico (ver la bibliografa al flnal del captulo sobre unos libros selectos y artculos acerca de mediciones).

La precisin o incertidumbre de un nmero nos permite definir el nmero de cifras significativas asociadas con la cantidad. Por ejemplo, si una medicin se da corno 642,54389 1 /o, significa que la incertidumbre es alrededor de 6,4. Entonces tenernos justificacin en retener solamente aquellas cifras en el n- mero que son realmente significativas. En este caso el nmero deba expresar- se corno 642 1 % 642 6. Cuando el estudiante vea una propiedad fsica (tal como la velocidad de la luz o el nmero de A vogadro) expresada en este libro, el nmero ser dado hasta con cinco cifras significativas aun cuando el nmero pueda ser conocido con mayor exactitud, no se especificar la precisin. Si el estudiante desea usar estos nmeros en el clculo de una incertidumbre, puede considerar la ltima cifra significativa expresada con una precisin de 1.

Cuando uno realiza una serie de operaciones matemticas utilizando nmeros que tienen una precisin establecida, el procedimiento ms simple es realizar las operaciones, una a la vez, sin tener en cuenta el problema de las cifras signifi- cativas hasta la conclusin de la operacin. Luego, el nmero resultante debe reducirse a un nmero que tenga el mismo nmero de cifras significativas (es decir, la misma precisin) que el menos exacto de los nmeros.

2.8 Mediciones en el laboratorio Con un ejemplo relativamente simple, el perodo de un pndulo, describiremos los mtodos utilizados para obtener la cantidad numrica asociada con una pro- piedad fsica. El periodo de un pndulo es el tiempo entre dos pasajes sucesivos del extremo del pndulo a travs del mismo punto, movindose en la misma direccin. Se hizo oscilar un pndulo particular y se midi el tiempo de una sola oscilacin cincuenta veces. La tabla 2-3 contiene las cincuenta mediciones, en segundos.

De la tabla se puede ver que no hay un perodo particular para el pndulo. Lo que debemos hacer es tomar estas cincuenta mediciones del perodo, determinar su valor promedio, y luego determinar la precisin de este valor promedio. Su- mando todos los perodos y luego dividiendo la suma entre el nmero total de mediciones, encontramos que el valor medio (o promedio) para el perodo del pndulo es 3,248 segundos. (Notar que por el momento hemos conservado todo el nmero; tendremos que modi