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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La universidad católica de Loja

ÁREA TÉCNICA

TITULACIÓN DE INGENIERO CIVIL

“Creación de una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de

taludes (Naturales o Artificiales)”.

Trabajo de fin de titulación

AUTOR: Chávez Torres, José Luis

DIRECTOR: Esparza Villalba, Carmen Antonieta, M.Sc.

LOJA-ECUADOR

2014

ii

APROBACIÓN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN

M. Sc.

Carmen Antonieta Esparza Villalba.

DOCENTE DE LA TITULACIÓN

De mi consideración:

El presente trabajo de fin de titulación: “Creación de una herramienta computacional para el

análisis de estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales)”, realizado por: Chávez Torres José

Luis; ha sido orientado y revisado durante su ejecución, por cuanto se aprueba la presentación

del mismo.

Loja, octubre del 2014.

_________________________

M.Sc. Carmen Esparza Villalba

DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN

iii

DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS

“Yo Chávez Torres José Luis declaro ser autor del presente trabajo de fin de titulación:

“Creación de una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes

(Naturales o Artificiales)”, de la Titulación de Ingeniero Civil, siendo Carmen Antonieta Esparza

Villalba directora del presente trabajo, y eximo expresamente a la Universidad Técnica

Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales.

Además certifico que las ideas, conceptos, procedimientos y resultados, vertidos en el presente

trabajo investigativo, son de mi exclusiva responsabilidad.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto Orgánico de la

Universidad Técnica Particular de Loja que en su parte pertinente textualmente dice: “Forman

parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos

científicos o técnicos y tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero,

académico o institucional (operativo) de la Universidad”

_________________________

José Luis Chávez Torres

1104884455

iv

DEDICATORIA

Cada obra que se realiza en nuestras vidas, necesita de esfuerzo y dedicación, dicen que las

cosas buenas no vienen fáciles, pues puedo dar fe de ello, lo que implica sacrificio convierte lo

que un día fue una idea o sueño en algo palpable.

Cuando Dios nos puso en la tierra para poder dar lucha y conseguir nuestros sueños, no nos

quiso enviar solos, así que nos dio a dos ángeles guardianes para que nos cuiden, protejan y

nos brinde sus alas de apoyo cuando veamos todo vencido, sin estos dos ángeles en mi vida no

hubiese podido lograr lo que he logrado, Mamá y Papá este trabajo se lo dedico a ustedes.

Hay varios regalos divinos que se nos brinda durante nuestra vida, pero sin duda Dios se hace

valer de nuestros hermanos para darnos el mejor regalo que nos puede dar la vida, ellos son los

sobrinos, sus risas, sus abrazos, sus juegos, resumidos en un cariño hacia conmigo llenan de

vida lo que es vida, a ustedes Fernando José e Israel Alejandro dedico mi trabajo, para que

sean la trascendencia de nuestra familia y brillen con luz más fuerte que nosotros.

Dios nos demuestra de muchas formas que la fuerza más grande del mundo es el amor, día a

día con las cosas más simples de la vida, la encontramos en pequeños detalles, como un

amanecer con el sol, una noche estrellada, la lluvia en la cara, un dormir en una hamaca, un

ocaso en el mar, correr en la playa. Dedico mi trabajo de forma especial a todas las

bendiciones que Dios me ha brindado, por permitirme apreciar los detalles de la vida, así como

un pingüino regala una piedra a otro en señal de fidelidad eterna, y de cómo los osos panda

aprecian las bondades de la naturaleza y el ser felices alrededor de una hoja de bambú, con un

verde cálido de cariño.

v

AGRADECIMIENTO

El ser gratos es un sentimiento que se lo debe inculcar no solo por educación, sino también por

principios, debe de ir de la mano con nuestra vida diaria. Durante el desarrollo de este proyecto

que desde el principio fue un gran reto para mi persona, he tenido la colaboración de varias

personas, ya sea con una palabra de aliento, brindándome un poco de su conocimiento o de su

tiempo. A quienes han estado ahí en cada momento apoyándome y dándome el valor, para

enfrentar cualquier piedra en el camino o saltar alguna hondonada de la vida, a ellos son a

quienes quiero agradecer, Mamá y Papá les agradezco por su apoyo incondicional, sus grandes

sacrificios que hicieron para ver brillar a sus hijos en el cielo terrenal conocido como vida. Dicen

que en la vida no hay seres iguales que somos seres únicos, pero sin duda los que más se

parecen son los hermanos, por el hecho que comparten nueve meses en un mismo lugar, así

que a mis hermanas Verónica y Paola les doy las gracias por su fiel creencia en mí, ustedes

fueron quienes me alentaron a perseguir mis sueños con su ejemplo de vida y vieron en mi

hace algunos años a un Ingeniero Civil en potencia. Gracias Familia.

Hace exactamente cinco años decidí sobrevolar sobre nuevas tierras desconocidas, en mi

mente sabía que iba a tener muchas luchas pero mi corazón valiente me dio las agallas. Todo

comenzó con un cuaderno, un libro, un lápiz, una calculador y un borrador, fue entonces que

sentado en un pupitre llegó una persona a dictar mi primera clase de la universidad, tuve el

privilegio de llegar a conocer no solo la excelente profesional que es, si no también la calidad

persona que lleva consigo, compartimos las aulas por tres fomentando una gran amistad en la

relación docente-alumno, y al final de la carrera se presentó la oportunidad de desarrollar mi

trabajo de fin de titulación con una persona que le estoy eternamente agradeció, la M.Sc.

Cármen Esparza. Pero que somos en la vida si no caminamos acompañados, dicen que en la

vida encontrar un amigo es una bendición, pues en mi vida universitaria se me fueron brindadas

varias bendiciones, a mis amigos David Erazo, Eduardo Guachisaca, Henrry Rojas, Liliana

Zuñiga, Edison Patiño, les digo muchas gracias por caminar a mi lado en este reto conocido

como Ingeniería Civil. El poder cumplir nuestras metas, levantarnos de las caídas, luchar día a

día, no es posible sino tenemos la presencia de Dios en nuestras vidas, fue el quien convirtió

todas las bendiciones brindadas durante mi vida, en las personas que agradezco en estas

líneas, además cada día me da más de lo que pido, su presencia en mi vida ha cambiado la

tonalidad de mis días, es por ello que Gracias Dios mío, por permitir cumplir otro más de mis

sueños.

vi

ÍNDICE GENERAL APROBACIÓN ............................................................................................................................ ii

DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS ...................................................... iii

DEDICATORIA ........................................................................................................................... iv

AGRADECIMIENTO .................................................................................................................... v

íNDICE GENERAL ..................................................................................................................... vi

íNDICE DE TABLAS ................................................................................................................ viii

ÍNDICE DE CUADROS ............................................................................................................... ix

íNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................. x

íNDICE DE FÓRMULAS ............................................................................................................ xi

SIMBOLOGÍA ............................................................................................................................ xii

ABREVIATURAS ..................................................................................................................... xiii

RESUMEN EJECUTIVO ............................................................................................................. 1

ABSTRACT ................................................................................................................................ 2

CAPÍTULO l ............................................................................................................................... 3

1.1. Introducción ................................................................................................................ 4

1.2. Objetivos ..................................................................................................................... 5

1.2.1. Objetivo general………….………………………………………………………………...5

1.2.2. Objetivosespecíficos………………………………………………………………………5

1.3. Justificación ................................................................................................................ 5

1.4. Metodología ................................................................................................................ 6

CAPÍTULO ll .............................................................................................................................. 8

2.1. Estabilidad de taludes ................................................................................................ 9

2.1.1. Conceptos básicos…………………………………………………………………………9

2.1.2. Estabilidad………………………………………………………………………………….10

2.1.3. Factor de seguridad……………………………..……………………………………11

2.1.4. Análisis de estabilidad de taludes ………….…………………………………….11

2.1.5 Análisis de taludes finitos con superficie de falla superficialmente cilíndrica.

……………………………………………………………………………………………………….16

2.1.6. Métodos de equilibrio límite………………………………………………………..17

2.1.7. Localización del centro de la superficie de falla ……………………………….25

2.1.8. Limitaciones de los métodos de equilibrio límite………………………………25

2.1.9. Metodología de estabilización de taludes………………………………..………25

vii

CAPÍTULO lll ........................................................................................................................... 27

3.1. Desarrollo de las hojas de cálculo en excel ........................................................... 28

3.1.1. Modelación matemática interna del método ordinario de Fellenius…………28

3.1.2. Modelación matemática interna del método simplificado de Bishop……….35

3.1.3. Modelación matemática interna del método de estabilidad por Janbú……..37

3.2. Desarrollo de la herramienta computacional “Estabilidad de taludes” ................... 38

3.2.1. Proceso de elaboración de Herramienta Computacional……………………...38

CAPÍTULO lV ........................................................................................................................... 42

4.1. Descripción de resultados ....................................................................................... 43

4.2. Descripción del software slide ................................................................................ 43

4.3. Análisis de resultados obtenidos ............................................................................ 44

CONCLUSIONES ......................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

RECOMENDACIONES. ............................................................................................................ 49

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................ 50

ANEXOS. ................................................................................................................................. 51

ANEXO 1 PLANOS (PERFIL DEL TALUD ) ......................................................................... 52

Perfil del talud analizado ....................................................................................................... 52

Círculo de falla del talud ........................................................................................................ 52

División de dovelas del talud analizado ................................................................................. 53

Ángulo de inclinación de cada dovela del talud analizdo ....................................................... 53

ANEXO 2 (HOJAS DE CÁLCULO EN EXCEL) .................................................................... 54

Hojas de cálculo en excel de estabilidad de taludes por el método de Fellenius. ................. 54

Hojas de cálculo en excel de estabilidad de taludes por el método de Bishop. ..................... 55

Hojas de cálculo en excel de estabilidad de taludes por el método de Janbú ....................... 56

ANEXO 3 (INTERFAZ DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL) ........................................ 57

ANEXO 4 (CORRIDAS DE PROGRAMA SLIDE) ................................................................. 60

ANEXO 5 COMPARACIÓN DE RESULTADOS (ANÁLISIS ESTADÍSTICO) ....................... 63

ANEXO 6 MANUAL DE USUARIO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ................ 75

viii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1. Datos de entrada a analizar ..................................................................................... 30

Tabla 3.2. Datos de entrada a previos a análisis ...................................................................... 32

Tabla 3.3. Datos base de cálculo.............................................................................................. 32

Tabla 3.4. Datos de salida de cálculo ....................................................................................... 34

Tabla 3.5. Datos de salida de cálculo ....................................................................................... 34

Tabla 3.6. Resultados ............................................................................................................... 36

Tabla 3.7. Fuerzas resistentes ................................................................................................. 37

Tabla 4.1. Coeficientes de determinación, variación del ángulo de fricción .............................. 46

Tabla 4.2. Coeficientes de determinación, variación del peso específico .................................. 46

Tabla 4.3. Coeficientes de determinación, variación de la cohesión ......................................... 47

ix

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro 2.1 Métodos de análisis de estabilidad de taludes. ...................................................... 12

Cuadro 2.2 Factores influyentes en la estabilidad de taludes. .................................................. 13

Cuadro 3.1. Tipos de variables utilizadas según los datos ingresados. .................................... 38

Cuadro 3.2. Tipos de variables declaradas dentro de la ejecución de la herramienta

computacional........................................................................................................................... 39

Cuadro 3.3 Objetos utilizados dentro del desarrollo del programa. .......................................... 39

Cuadro 3.4. Instrucciones básicas utilizadas ............................................................................ 41

Cuadro 4.1. Comparación de resultados .................................................................................. 44

Cuadro 4.2. Características necesarias para el análisis de estabilidad .................................... 45

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Fuerzas aplicadas en el talud .................................................................................. 15

Figura 2.2 Tipos de falla presentadas en un talud .................................................................... 17

Figura 2.3. Diagrama para determinar el factor fo para el método de Janbú ............................ 22

Figura 2.4. Superficie curva circular ......................................................................................... 22

Figura 2.5. Localización del centro del círculo de falla. ............................................................ 24

Figura 3.1. Longitud paralela a la superficie de falla ................................................................ 31

Figura 3.2. Fuerza normal efectiva de cada dovela .................................................................. 33

Figura 4.1. Perfil del talud ........................................................................................................ 45

xi

ÍNDICE DE FÓRMULAS

Formula 2.1. Ecuación matemática de métodos de equilibrio límite ......................................... 13

Formula 2.2. Ecuación matemática con presencia de agua métodos de equilibrio límite ......... 14

Fórmula 2.3. Fellenius, (no existe nivel freático) ...................................................................... 19

Fórmula 2.4. Fellenius, (existe nivel freático) ........................................................................... 19

Fórmula 2.5. Bishop, (no existe nivel freático).......................................................................... 20

Fórmula 2.6. Bishop, (existe nivel freático) .............................................................................. 20

Fórmula 2.7. Factor implícito .................................................................................................... 21

Fórmula 2.8. Janbú, (no existe nivel freático) ........................................................................... 23

Fórmula 2.9. Janbú, (no existe nivel freático) ........................................................................... 23

Fórmula 3.1 Área de dovela ..................................................................................................... 30

Fórmula 3.2. Peso de dovela ................................................................................................... 30

Fórmula 3.3. Longitud paralela a la superficie de falla ............................................................. 31

Fórmula 3.4. Presión de poros ................................................................................................. 31

Fórmula 3.5. Fuerza normal efectiva ........................................................................................ 33

Fórmula 3.6. Fuerza tangente a cada dovela ........................................................................... 33

Fórmula 3.7. Fuerza resistente de cohesión ............................................................................ 35

Fórmula 3.8. Fuerza resistente de fricción ............................................................................... 35

Fórmula 3.9. Sumatoria de fuerzas resistente de cada dovela ................................................. 35

Fórmula 3.10. Sumatoria total de fuerzas resistente en el talud ............................................... 35

xii

SIMBOLOGÍA

R c Fuerzas Cohesivas (fuerzas resistentes)

A Área del plano de rotura.

C Cohesión

R ᴓ Resistencia al esfuerzo cortante del terreno

W Peso de la masa de talud

α Ángulo de inclinación del talud con respecto a la horizontal

ᴓ Ángulo de fricción interna del suelo

ɣ Peso específico saturado del suelo en estado natural

S Fuerza que tiende al deslizamiento

Α Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal.

W Peso total de cada dovela.

U Presión de poros

Hw Altura del nivel freático

ɣw Peso específico del agua

ΔL Longitud de arco de círculo en la base de la dovela = b/cosα

B Ancho de base de cada dovela

Z Posición del nivel freático

mα Factor que brinda mayor seguridad al análisis

R2 Coeficiente de determinación

fo Factor de corrección Janbú

xiii

ABREVIATURAS

M.E.L. Métodos de equilibrio límite

F.S. Factor de seguridad

1

RESUMEN EJECUTIVO

El presente proyecto se enfoca en el desarrollo de una herramienta computacional para el

análisis de estabilidad de taludes, dicha herramienta fue desarrollada con la ayuda del software

visual basic para su codificación, tomando como punto de partida las hojas de cálculo

elaboradas en excel.

El resultado obtenido con el análisis de estabilidad de taludes, es conocido como “Factor de

seguridad (F.S.)” el cual indica la ocurrencia o no de un tipo de falla que se puede presentar en

el talud.

Para la obtención del factor de seguridad, la herramienta computacional utiliza dentro de la

codificación los “Los métodos de las dovelas”. Para la localización de centro del círculo de falla

se utilizó ábacos, que toman en consideración falla por círculo de pie, círculo de talud, círculo

de medio punto; se puso especial atención la falla por círculo de pie.

El resultado obtenido tanto en las hojas de cálculo elaboras en excel como la de la herramienta

computacional desarrollada en visual basic, se lo comparó con los resultados brindados por un

software que se encuentra en el mercado, el cual es slide (rocscience).

Palabras clave: Codificación, estabilidad de taludes, factor de seguridad, coeficiente de

determinación, círculo de pie.

2

ABSTRACT

This project focuses on the development of a computational tool for the analysis of slope

stability. This tool was developed with the help of Visual Basic software for coding, taking as

starting point the spreadsheet developed in Excel for validation of the concepts of slope stability

analysis.

The obtained result with the analysis of slope stability is known as "Safety factor" which indicates

the occurrence or not of a type of failure that may occur in the slope.

To obtain the safety factor, the computational tool used in coding the "Limit equilibrium methods"

which study the equilibrium of a potential unstable mass. Abacus were used to locate the center

of the circle of failure, taking into account the failure to standing circle, circle of slope, midpoint

circle, with special attention on the fault foot circle.

The gotten results in spreadsheet in excel and in developed the computational tool in Visual

Basic, were compared with the results obtained from trusted software which is slide

(rocscience).

Keywords: Coding, slope stability, safety factor, determination coefficient, standing circle.

3

CAPÍTULO l

1. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO

4

1.1. Introducción

La modelación matemática cumple un papel muy importante dentro del estudio de

estabilidad de taludes, debido a que permite analizar de una mejor manera la seguridad y

funcionalidad, tanto en los taludes naturales como en los taludes artificiales.

Los taludes son estructuras que se encuentran relacionados en obras civiles como en

obras mineras, lo que conlleva a que en la mayoría de casos posean una relación directa

con vidas humanas y con la funcionalidad adecuada de la obra en la que se encuentran; es

así como se puede visualizar la importancia del análisis matemático en la estabilidad de

taludes.

Con el análisis matemático para estabilidad de taludes se obtiene el margen de estabilidad

que posee, indicando si el talud es estable o inestable; dicho análisis se lo puede

interpretar con el resultado cuantificable obtenido, conocido como factor de seguridad

(F.S.).

El análisis de estabilidad de taludes tiene como objetivo diseñar taludes óptimos, en

término de seguridad, confiabilidad y economía, esto se logra con la obtención de un buen

resultado (F.S.), para ello se debe aplicar un modelo matemático de análisis adecuado.

La aplicación de modelos matemáticos afianzados con el uso de un software, aumenta la

precisión de los resultados obtenidos del análisis de estabilidad de taludes, de aquí parte la

importancia del desarrollo de la herramienta computacional, debido a que con su aplicación

dentro del análisis matemático permite obtener resultados más confiables, lo que conlleva a

realizar un buena comparación de efectividad en diferentes opciones como remediación o

estabilización y el efecto que causa sobre la estabilidad del talud.

5

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

Crear una herramienta computacional para el análisis de estabilidad de taludes

(naturales o artificiales)

1.2.2. Objetivos específicos

Establecer la conveniencia de funcionamiento de la herramienta computacional

desarrollado en relación con la eficiencia de análisis.

Describir la metodología de análisis de la herramienta mediante una guía de usuario

para que sea útil a personas con conocimientos básicos de estabilidad de taludes.

Validación de la herramienta computacional en contraste con software existente en

el mercado.

1.3. Justificación

La estabilidad del talud está relacionada directamente con la correcta funcionalidad tanto

de las obras civiles como mineras, según sea el caso, que además el funcionamiento

global de dichas obras posee una relación directamente proporcional con vidas humanas;

es por ello que a través del análisis matemático de estabilidad se determina si un talud es

estable o inestable, para poder proveer seguridad a determinada obra.

El análisis de estabilidad indica la ocurrencia o no de un tipo de falla en el talud, esto se

puede medir cuantificablemente a través del margen de estabilidad, es decir con la

obtención del resultado conocido como el factor de seguridad.

Para que exista coherencia y confiabilidad en los resultados obtenidos se debe la aplicar

modelos matemáticos afianzados con el uso de programas computacionales, a razón de

que aumenta la precisión del análisis. Es así como nace la pertinencia de la creación de la

herramienta computacional, debido a que permite realizar un análisis matemático más

detallado, lo que conlleva a la obtención cuantificada del margen de estabilidad, el cual

6

indica la ocurrencia o no de un determinado tipo de falla, que se puede suscitar en el talud

a lo largo de superficie de crítica.

Teniendo en consideración que la eficiencia que presenta hacer el uso del software, es

aconsejable aplicar su utilidad en el análisis matemático de la estabilización de un talud,

que con los resultados obtenidos mediante el análisis por medio de la herramienta

computacional creada, ayuda a determinar la efectividad de la implementación de un

sistema de mitigación o control a posibles deslizamientos; es decir el técnico a partir de la

interpretación del F.S. obtenido por el programa, podrá presentar soluciones de

remediación, control y estabilización.

1.4. Metodología

Para el desarrollo del presente proyecto fue necesaria la recolección de información

bibliográfica, como siguiente paso el desarrollo de las hojas de cálculo en excel;

sucesivamente el estudio del lenguaje de programación de visual basic se realizó con el fin

de elaborar la codificación de la herramienta computacional; y como etapa final se

desarrolló la validación de las hojas de cálculo como del software creado, en contraste con

los resultados obtenidos de un programa existente en el mercado. Para poder interpretar la

validez de las herramientas computacionales creadas, se realizó un análisis estadístico por

medio de una regresión no lineal.

Con el fin de entender la metodología de análisis empleada se realizó la búsqueda

bibliográfica adecuada es decir la investigación y estudio del material conceptual

relacionado con los métodos de equilibrio límite que fueron plasmados en el software,

específicamente los métodos de Fellenius, Bishop y Janbú. De esta manera se logró tener

en consideración que existe una gran cantidad de aplicaciones numéricas disponibles en la

actualidad y con ello se logró entender las fortalezas y limitaciones inherentes a la

metodología de análisis empleada.

Los métodos de equilibrio límite fueron plasmados en las hojas de cálculo en excel, lo cual

ayudó a la mejor compresión de la metodología de análisis de estabilidad empleada. El

aprendizaje del lenguaje de programación de visual basic jugó un papel importante en el

desarrollo del proyecto a razón de que fue el programa donde se codificó el software

7

referente al análisis matemático de la estabilidad de taludes; dicha codificación se

concatenó con el desarrollo de las macros creadas en excel. Además se realizó la

explicación del funcionamiento de las hojas de cálculo y el discernimiento de los conceptos

utilizados para la codificación del software desarrollado, creando un “Paso a paso” que

sirve como guía para entender la lógica interna y la metodología utilizada en las

herramientas computacionales.

Al culminar las hojas de cálculo y la etapa de programación se realizó la comprobación del

adecuado funcionamiento de estas, mediante la comparación de los resultados obtenidos

por un programa que se encuentra en el mercado “Slide (rocscience)” y de los resultados

obtenidos por las hojas de cálculo y el software creado; esto se realizó con el fin de validar

el funcionamiento de las herramientas computacionales. Para poder realizar de una mejor

manera la comparación de resultados se elaboró un análisis estadístico por medio de una

regresión no lineal, mediante la interpretación del coeficiente de determinación.

Como etapa final se realizó la elaboración de un manual de uso para el programa, donde

se especificó de manera adecuado el uso de la nueva herramienta computacional creada

para facilitar el diseño y control de la estabilidad de taludes.

8

CAPÍTULO ll

2. MARCO TEÓRICO

9

2.1. Estabilidad de taludes

2.1.1. Conceptos básicos

La modelación o representación matemática del fenómeno de la falla al cortante en un

deslizamiento se realiza utilizando las teorías de la resistencia al cortante de los suelos.

Suelos al fallar al corte se comportan de acuerdo a teorías tradicionales de fricción y

cohesión, estas se consideran como propiedad intrínsecas del suelo.

La presencia de agua reduce el valor de resistencia del suelo dependiendo de las

presiones internas o de poros, se la logra obtener restando la presión de poros a la

presión normal. La presión resultante se la conoce con el nombre de presión efectiva.

(Juárez, 2005)

Ángulo de fricción.- El ángulo de fricción es la representación matemática del

coeficiente de rozamiento. El ángulo de fricción depende de varios factores, los más

importantes son: tamaño de granos, forma de granos, distribución de tamaño de

granos y densidad. (Badillo, 2005).

Cohesión.- Es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas

de suelo; además representa la resistencia al cortante producida por la

cementación. En suelos granulares no existe ningún tipo de material que pueda

producir adherencia, la cohesión se supone igual a “0” y a estos suelos se los

denomina como suelos no cohesivos. (Badillo, 2005).

Talud.- Es una superficie de terreno expuesta que posee un ángulo en

referencia con la horizontal. Puede ser naturales o artificiales, los taludes naturales

se los conoce en campo usualmente como laderas, a diferencia de los artificiales se

los conoce como terraplén y desmonte. Los problemas que suelen presentar se

enlazan directamente con los problemas mecánicos de suelos y rocas. (Jiménez,

1981).

Falla de talud.- Se refiere al deslizamiento o rotura del talud a lo largo de una

superficie conocida como superficie de falla o de rotura.

10

Superficie de falla o de rotura.- Es una superficie de deslizamiento potencial

específica del talud donde se produce la falla, es decir donde las fuerzas actuantes

tienden a ser mayores a las fuerzas estabilizadoras.

Nivel freático.- Es el límite superior de la zona de saturación es decir al nivel

libre de agua subterránea.

Presión de poros.- Se refiere a la presión que ejerce las aguas subterráneas en

el suelo o roca y afecciones que producen a la estabilidad del talud. La infiltración

del agua superficial causa el aumento de la presión de poros.

Factor seguridad.- Es la relación entre la resistencia a cortante del suelo sobre

el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie más probable de falla.

2.1.2. Estabilidad

Se entiende por estabilidad a la seguridad que posee el suelo contra la falla o movimiento,

es decir a la capacidad admisible del suelo ante el esfuerzo cortante desarrollado sobre la

superficie más probable de falla del talud.

El análisis de estabilidad de taludes según el fin constructivo se lo realiza a corto,

mediano y largo plazo. En el campo de ingeniería civil se realiza la estabilidad a largo

plazo debido a que esa obra va a ser útil un período de vida elevado y debe de ser seguro

a razón de que se anexa a obras tales como vías, canales etc. El análisis a corto o

mediano plazo se lo realiza cuando no se necesita que la estabilidad del talud sea

prolongada, y su tiempo puede oscilar desde meses hasta años, usualmente se presentan

estos casos en las explotaciones mineras.

De esta manera se debe realizar un análisis de las condiciones originales, para que se

estudie en una línea de tiempo la razón del deterioro del talud, y poder llegar encontrar

cuál es el factor detonante que pudo o puede causar la falla, e indicar así cual es el

margen de estabilidad. (Herrera, 2003).

El margen de estabilidad se lo puede interpretar cuantificablemente con el factor de

seguridad, el cual es un valor numérico que indica cuan estable o funcional es el talud que

11

se encuentra siendo analizado; teniendo en cuenta que el análisis de matemático conlleva

al estudio de la estabilidad del talud por ende al de su seguridad y funcionalidad.

2.1.3. Factor de seguridad

Como menciona la sección anterior para poder establecer si un talud es estable o no, se

debe interpretar el resultado obtenido que brinda el análisis de estabilidad de taludes, el

cual es conocido como factor de seguridad.

El factor de seguridad es la relación entre la resistencia admisible al cortante del suelo y

el esfuerzo cortante aplicado, en otras palabras es la resistencia del material que posee el

talud en relación con los esfuerzos de corte crítico que tratan de producir la falla.

Para ello se realiza el análisis de la superficie de falla cinemáticamente posible, con el fin

de hallar el factor de seguridad el cual es conocido también como factor amenaza, debido

a que indica las peores condiciones del comportamiento de la masa a fallar; dicho factor

es tomado como factor global del talud para poder realizar su análisis.

El margen de estabilidad que es interpretado por medio del factor de seguridad global

obtenido, permite comparar la efectividad de una medida de implementación o

estabilización y su efecto sobre la estabilidad del talud analizado. (Suárez, 2009).

2.1.4. Análisis de estabilidad de taludes

Se debe partir del inciso de que el análisis de estabilidad es un procedimiento físico-

matemático, es decir realiza un procedimiento de ecuaciones matemáticas eficientes

conjuntamente con un estudio cinemático de las fuerzas tanto actuantes como

resistentes.

Existen un sin número de métodos de cálculo encargados del estudio del análisis

matemático de estabilidad de taludes, que a través de su resultado indican si el talud es

estable o no, es decir el margen de estabilidad interpretado a través del factor de

seguridad obtenido. En el cuadro 2.1 se muestra la clasificación de los métodos cálculo

para el análisis de estabilidad de taludes.

12

Cuadro 2.1 Métodos de análisis de estabilidad de taludes

FUENTE: Suárez, J. (2009). Deslizamientos.

El presente proyecto se enfoca en la aplicación de los “Métodos de equilibrio límite",

específicamente los “Métodos de las dovelas” a los cuales se los conoce como “Métodos

no exactos”.

Para la elección del método a implementar en él análisis, se debe tener en cuenta las

características geológicas y geomecánicas de los materiales que conforman el talud, así

el estudio de ciertas variables, tales como la estratificación de los suelos, además de sus

parámetros de resistencia cortante, el estudio de la infiltración de agua que se produce

en el talud; juegan un papel importante dentro del análisis de estabilidad. (Ayala, 1986).

13

El cuadro 2.2 presenta de manera distribuida y ordenada el cómo se presenta los

factores que afectan a la estabilidad de un talud:

Cuadro 2.2 Factores influyentes en la estabilidad de taludes.

FACTORES CARACTERISITICAS

Geométricos

Altura del talud.

Inclinación del talud.

Geológicos

Presencia de planos y zonas de debilidad en el talud.

Anisotropía en el talud.

Hidrogeológicos Presencia de agua.

Geotécnicos Parámetros de resistencia.

Deformabilidad.

FUENTE: Gonzálezdevallejo, L. (2003). Ingeniería geológica.

El procedimiento de los métodos de cálculo se realiza a través de los parámetros físico-

resistentes o las fuerzas internas que se producen en el suelo, los cuales son:

Cohesión (C):

Ángulo de fricción (ᴓ)

Peso específico saturado del suelo en estado natural (ɣ)

Se debe tener en cuenta que la resistencia admisible al corte se expresa en función de la

cohesión y de la fricción.

En el apartado anterior se mencionó que el análisis de estabilidad de taludes es un

procedimiento físico-matemático, a continuación se presentan las ecuaciones

matemáticas en donde se plasmas las acciones físicas, que se encuentran sobre el talud,

es decir a la relación entre las fuerzas resistentes sobre las fuerzas actuantes.

Fórmula 2.1. Ecuación matemática métodos de equilibrio límite


14

Dónde:

Fuerzas estabilizadoras

R c= Fuerzas Cohesivas (fuerzas resistentes). (c*A)

A = Área del plano de rotura.

C= Cohesión

R ᴓ= Resistencia al esfuerzo cortante del terreno, debido al

rozamiento interno movilizados a lo largo de la superficie de rotura;

combinada con la componente del peso actuando normal a la

superficie de rotura. (w*cosα*tanᴓ).

W= Peso de la masa de talud

α= Ángulo de inclinación del talud

ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo

Fuerzas desestabilizadoras

S = Fuerza que tiende al deslizamiento o también se puede

denotar como la componente del peso que actúa en función del

plano de rotura (w * senα)

La presencia del nivel freático afecta directamente a los parámetros físicos de los

materiales que conforman el talud; en los métodos de equilibrio límite, se trabaja con la

posición del mismo; de esta manera la presión de agua sobre un punto se puede obtener

con el peso de la columna vertical del agua.

Fórmula 2.2. Ecuación matemática con presencia de agua métodos de equilibrio

límite

FUENTE: Gonzálezdevallejo, L. (2003). Ingeniería geológica

W=Peso de la masa del talud

U= Efectos del agua. (z*ɣw)

Z =Posición del nivel freático

ɣw= Peso específico del agua

15

Figura 2.1 Fuerzas aplicadas en el talud


Al final del análisis se obtiene un valor numérico es decir el factor de seguridad, para

poder interpretar el resultado obtenido del análisis de estabilidad se toma en cuenta

ciertos criterios, las cuales se las presenta a continuación:

Cuando el valor es 1: Indica que el talud se encuentra en un estado de falla

incipiente, es decir las fuerzas aplicadas están cumpliendo las condiciones de

equilibrio estricto, pero puede que se produzca la falla; en este caso las fuerzas

actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla.

Cuando el valor es 1.2: Se escoge este valor para el diseño de un talud si el cual

falla no cause daños.

Cuando el valor es 1.3: Es utilizado para taludes a corto plazo o temporales, tal es

el caso de taludes ubicados en obras mineras, donde su período de vida útil oscila

desde meses hasta años.

Cuando el valor es 1.5 a 2: Indica que la resistencia que posee el suelo es

aceptable y bastante favorable, es por ello que se utiliza para taludes a largo plazo

16

o permanentes. Estos valores son utilizados también para taludes ubicados donde

exista la presencia de vidas humanas

Según la trascendencia de la obra también se puede presentar ciertos valores

numéricos para el factor de seguridad, los mismos que sirven como línea base

para el análisis de estabilidad.

Además el análisis de taludes según el fin constructivo del talud se lo realiza a

corto, mediano y largo plazo; en el campo de ingeniería civil se realiza la

estabilidad a largo plazo, a razón de que las obras civiles son útiles en un período

de vida elevado. (Suárez, 2003).

2.1.5. Análisis de taludes finitos con superficie de falla superficialmente

cilíndrica

El presente proyecto se basa en el estudio de taludes finitos; taludes finitos son aquellos

donde la altura crítica de falla tiende a la altura del talud.

Al analizar este tipo de taludes se recomienda hacer la suposición de una superficie curva

para la falla, debido a que la mayor parte de la masa deslizada se mueve

aproximadamente a la forma paralela de la superficie del terreno. (Braja M. Das, 2001).

Es así como la falla de los taludes puede ocurrir de la siguiente manera:

Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento intersecta

al talud en o arriba de su pie, es llamada una falla de talud. Al círculo de falla se

lo conoce como círculo de pie, éste pasa por el pie del talud y círculo de talud si

pasa arriba de la punta del talud. Bajo ciertas circunstancias es posible tener una

falla de talud superficial.

Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento pasa a

alguna distancia debajo del pie del talud, se la nombra como falla de base. El

círculo de falla se lo conoce como medio punto.

17

FIGURA 2.2. Tipos de falla en círculo presentadas en un talud

Fuente: Saheza, P. C. (2013). Revista de la construcción.

2.1.6. Métodos de equilibrio límite

El análisis de estabilidad de taludes enfocado a los métodos de equilibrio límite, se

encarga de estudiar el equilibrio de una masa potencial inestable; este procedimiento se

realiza al efectuar la relación entre las fuerzas que tienden al movimiento con las fuerzas

que se oponen al mismo.

Los métodos a trabajar son conocidos también como los métodos de las dovelas, la

representación de la superficie de falla de prueba se la hace con un arco de círculo, él

mismo que se divide en diferentes tajadas para su análisis, calculando de esta manera la

estabilidad de cada dovela separadamente. Por tanto se trabaja a base de la situación

hipotética tanto de localización, posición y distribución de fuerzas, sobre cada dovela.

Los métodos de equilibrio límite son muy aplicables en la práctica, debido a que la no

homogeneidad de los suelos y la presión de poros se toma en consideración, al igual que

el esfuerzo normal a lo largo de la superficie de falla. Además se basan en el concepto de

que las fuerzas actuantes deben ser menores a las fuerzas resistentes para que exista

18

estabilidad. Tienen como concepto de que el factor de seguridad es igual en todos los

puntos, es decir es un valor promedio.

La metodología empleada para el análisis de estabilidad de taludes, se enfoca en los

métodos aproximados de las dovelas por la eficacia su y sencillez que poseen; los cuales

son: Método Fellenius, Bishop Simplificado y Janbú Simplificado.

Sistema de dovelas Fellenius (Ordinario, 1936)

La superficie de falla que analiza el método es circular, el análisis de equilibrio se

presenta en fuerzas, además no tiene en cuenta la fuerza entre dovelas, pero si considera

el peso de las mismas.

Es decir las fuerzas a tener en cuenta en el método ordinario sobre una dovela son las

siguientes:

El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente

y una normal a la superficie de falla.

Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a

la superficie de falla.

Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no

son consideradas en el presente método.

El método se enfoca en dividir el área en tajadas verticales, se obtiene una fuerza

actuante y resultante a cada dovela; la resolución que se produce es inmediata a través

de ecuaciones simples.

En este método satisface el equilibrio de momentos y no en el equilibrio de fuerzas,

además que la precisión que presenta el método disminuye a medida que la presión de

poros se hace mayor. El problema que se presenta en el análisis es estáticamente

determinado. (Braja M. Das, 2001).

19

El método de Fellenius calcula el factor de seguridad con la siguiente expresión

algebraica:

Fórmula 2.3. Fellenius (no existe nivel freático)

Fórmula 2.4. Fellenius (existe nivel freático)

Donde:

α= Ángulo de inclinación de la base con respecto a la horizontal.

W= Peso total de cada dovela.

u= Presión de poros. =

hw= Altura del nivel freático


ΔL= Longitud de arco de círculo en la base de la dovela = b/cosα

b= Ancho de base de cada dovela

α= Ángulo de inclinación referente a la horizontal de cada dovela.

C= Cohesión.

ᴓ= Ángulo de fricción

Este método se lo puede realizar con la ayuda de una herramienta computacional, tal es

el caso del presente proyecto. Como antecedente se presenta que es menos preciso en

comparación de otros métodos y que esta precisión disminuye a medida que la presión de

poros aumenta, es por esto que se lo recomienda utilizar solo como comparación o punto

de partida para el análisis de estabilidad, mas no para diseño.

𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 ∆𝐿 𝑡𝑎𝑛 𝑊𝑛 𝐶𝑜𝑠𝛼

Ʃ𝑊𝑛 𝑆𝑒𝑛𝛼

𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 ∆𝐿 𝑡𝑎𝑛 𝑊𝑛 𝐶𝑜𝑠𝛼 𝑈


20

Bishop simplificado (1955)

Es el más conocido y aplicado al momento de realizar el análisis de estabilidad de una

superficie de falla circular, tanto para suelos cohesivos como para suelos friccionantes.

El método de Bishop al igual que el de Fellenius, es un método que se basa en el análisis

de estabilidad del talud por medio de dovelas, no toma en cuenta las fuerzas cortantes

que existen entre ellas las cuales se presentan en dirección vertical.

El análisis de equilibrio se presenta en momentos los cuales son referentes al centro del

círculo, así como también el equilibrio de fuerzas se considera en dirección vertical, todas

las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. (Braja M. Das, 2001).

La modelación matemática del análisis de estabilidad de taludes referente al método de

Bishop simplificado, se presenta en las fórmulas siguientes:

Fórmula 2.5. Bishop (no Existe nivel freático)

Fórmula 2.6. Bishop (existe nivel freático)

Dónde:


Wn= Peso total de cada dovela.

b= Ancho base de cada dovela

U= Presión de poros =



C= Cohesión.


𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑡𝑎𝑛 𝑚𝛼

Ʃ𝑊𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑢 𝑏 𝑡𝑎𝑛 𝑚𝛼

Ʃ𝑊𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛

21

Bishop además define un parámetro (mα) que posee implícitamente al F.S.

que brinda conocer la seguridad para una rotura circular.

Fórmula 2.7. Factor implícito

.

mα(n) = Factor que brinda mayor seguridad al análisis

ᴓ =Ángulo de fricción

α =Ángulo de inclinación de cada dovela con respecto a la horizontal

F.S.= Factor de seguridad

A razón de que el F.S. aparece en forma implícita en la modelación matemática, el

proceso a realizar debe de ser interactivo, la conversión del problema con la ayuda de la

herramienta computacional, se realiza en forma rápida.

Janbú simplificado (1954)

Analiza cualquier superficie de falla, el equilibrio para su análisis se presenta en fuerzas, y

además se asume que no hay fuerza cortante entre dovelas las mismas que tienen

posición horizontal. Satisface el equilibrio de esfuerzos y no de momentos. Su análisis

tiene un ajuste mejor contrastado al de campo, además de superficies curvas, se puede

realizar superficies poligonales. (Braja M. Das, 2001).

Para su análisis se emplea un factor de corrección, el mismo que depende de la curvatura

de la superficie de falla, el mismo que sirve para tener en cuenta el posible error que se

puede presentar. Dependiendo de la experiencia del ingeniero se puede presentar la

suposición del factor de corrección, pero en algunos casos es preferible hacer la lectura

de dicho factor directamente del ábaco. La figura 2.3 representa el ábaco que se emplea

para encontrar el factor de corrección (fo), el mismo que depende de la curvatura de la

superficie de falla, siendo “L” la longitud de toda la superficie de falla y “d” el espesor de la

superficie de falla.

mα(n) = 𝑆𝑒𝑐𝛼

1+𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛

𝐹𝑆

22

Figura 2.3. Diagrama para determinar el factor fo para el método de Janbú

Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis Geotécnico.

Figura 2.4. Superficie curva circular


23

De acuerdo con Janbú, el factor de seguridad se lo encuentra de la siguiente manera:

Fórmula 2.8. Janbú (No Existe nivel freático)


Dónde:






C= Cohesión.


fo= factor de corrección

El método de Janbú es un método interactivo, a razón de que posee el F.S.

implícitamente dentro del factor (mα), el mismo que brinda mayor seguridad y

confiabilidad al momento de la obtención de resultados.

2.1.7. Localización del centro de la superficie de falla

Los métodos de equilibrio límite empleados en el presente proyecto analizan taludes cuya

superficie de deslizamiento crítica es curva. La selección de dicha superficie tiene una

relación directamente proporcional al factor de seguridad, debido a que la superficie de

falla que posee el mínimo factor de seguridad, es la superficie a ser estudiada.

𝑭𝑺 𝑓𝑜 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑡𝑎𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛼𝑚 𝛼


𝑭𝑺 𝑓𝑜 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑢𝑏 𝑡𝑎𝑛



24

Los métodos de las dovelas al ser utilizados de una manera correcta, producen un

resultado aceptable y bastante confiable, por ello se recomienda además de analizar con

varios centros y radios, dibujar previamente las superficies de falla enlazando las mismas

con superficies al tanteo, para así ubicar al factor de seguridad adecuado.

En el presente proyecto la selección del círculo crítico se lo realiza con la ayuda de un

ábaco, el mismo que toma en consideración el ángulo de inclinación del talud referente a

la horizontal y el ángulo de fricción interna del suelo. Los valores obtenidos hacen

referencia a las coordenadas del centro del círculo de falla tanto en “X” como en “Y”.

En la figura 2.5 se presenta el ábaco utilizado para la localización del centro del círculo de

falla del talud.

Figura 2.5.: Localización del centro del círculo de falla.


25

El tipo de falla que se puede producir en el talud según el círculo que presenta, sirve

como referencia para la prolongación del radio desde el centro del círculo de falla

obtenido a través del ábaco de la figura 2.5. A continuación se presentan las

características que hace referencia al tipo del círculo de falla.

Para suelos cohesivos (Suelos arcillosos) cuyo ángulo de fricción es igual a

cero (Φ=0) la falla que se produce es falla por círculo de pie.

Cuando el ángulo de inclinación del talud es mayor a 53 grados (α>53ᴼ) la

falla que se produce es por círculo de pie.

Para suelos friccionantes cuyo ángulo de fricción es mayor a cero (Φ>0) la

falla que se produce es falla por círculo de medio punto.

Cuando el ángulo de inclinación del talud es menor a 53 grados (α<53ᴼ) la

falla que se produce es por círculo de pie, medio punto o de talud, se aconseja

analizar por circulo de pie debido que es el tipo de falla con mayor

probabilidad a que ocurra. (Braja M. Das, 2001).

2.1.8. Limitaciones de los métodos de equilibrio límite (M.E.L.)

Se basan solamente en estadística, es decir no se tiene en cuenta deformaciones y las

distribución de presiones no son realistas.

Se debe tener en cuenta que no se debe utilizar los M.E.L. cuando existan sistemas

complejos, así como cuando existan procesos de deformación progresiva, fragilidad,

licuación, rotura, otras formas de deterioro de masa del talud.

Los M.E.L. se los puede aplicar únicamente para taludes que posean materiales tipo

suelo, para taludes en roca no aplica dichos métodos.

Es por ello que los M.E.L. se aconsejan para comparación, mas no para el cálculo o

también se los pueden utilizar para una evaluación rápida y general de la estabilidad.

(Saheza, 2013).

2.1.9. Metodología de estabilización de taludes.

El análisis de estabilidad de taludes es el punto de partida para la solución que se puede

presentar para la estabilización, ya sea aumentando la resistencia del suelo,

26

disminuyendo los esfuerzos actuantes en el talud o aumentar el esfuerzo de

confinamiento.

Para poder aumentar la resistencia del suelo, se puede aplicar un drenaje adecuado a la

obra, de esta manera se disminuye la presencia del nivel freático, o hacer la inyección de

una sustancia conglomerante como el cemento.

El disminuir los esfuerzos actuantes en el talud, se lo logra al cambiar la geometría del

talud, por medio de un corte al mismo para mermar el ángulo de inclinación, o en un caso

diferente disminuir la altura del talud realizando la remoción de la cresta. (Fratelli, 1993).

Una solución alternativa y muy común que se presenta en las obras civiles es el aumentar

los esfuerzos de confinamiento, así es el caso de la construcción de muros de gravedad.

(Vallejo, 2003).

27

CAPÍTULO lll

3. HOJAS DE CÁLCULO Y HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA ESTABILIDAD

DE TALUDES.

28

3.1. Desarrollo de las hojas de cálculo en excel

El desarrollo de las hojas de cálculo en excel se da, para la compresión y familiarización

de la modelación matemática que hace uso los M.E.L. A lo largo del presente capítulo se

presenta el desarrollo de las macros en excel, donde se detallada el procedimiento interno

empleado. Se presenta la modelación matemática de análisis de estabilidad paso a paso,

de los métodos de las dovelas (Fellenius, Bishop y Janbú), esto se realizó con el fin de que

el técnico posee un mejor entendimiento del procedimiento empleado de análisis

matemático

3.1.1. Modelación matemática interna del método ordinario de Fellenius

A continuación se presenta detalladamente la modelación matemática utilizada por la

metodología empleada por Fellenius para el análisis de estabilidad de taludes.

Paso 1: Obtención de las características estratigráficas necesarias para el análisis

de estabilidad

Cohesión del suelo C (kN/m2)

Peso específico del suelo ɣ (kN/m3)

Ángulo de fricción ᴓ (grados)

Altura del talud (m)

Ubicación del centro del círculo de falla.

Paso 2: Graficar el perfil del talud a analizar

La elaboración del perfil del talud se lo realiza con la finalidad de hacer más eficiente el

trabajo del análisis de estabilidad, para ello se utiliza la ayuda del software existente en el

mercado con extensión cad.

Paso 3: Ubicación del centro del circulo de falla probable

La elección del círculo de falla se resume al criterio y experiencia de cada técnico. El círculo

de falla se coloca dentro de la plantilla elaborada anteriormente en el programa con

29

extensión. El presente proyecto hace uso del ábaco de la Figura 2.5 para la ubicación del

centro del círculo de falla.

Paso 4: División del suelo en tajadas o dovelas (Badillo, 2005).

Al área que se encuentra dentro del círculo de falla, se lo subdivide en tajadas de suelo, el

mismo que representa el volumen de masa que se desea conocer su estabilidad.

A las tajadas se las conoce como dovelas, la elección del espesor de cada dovela depende

del criterio ingenieril basado en la experiencia, en análisis de estabilidad. Dicha actividad se

la realiza dentro de la planilla con extensión cad creada.

Paso 5: Medición de las alturas de cada dovela y altura promedio de cada nivel

freático

El valor numérico de las alturas de cada dovela se las puede obtener dentro de la plantilla

de extensión cad. Sea el caso de que existiese la presencia de nivel freático se realiza la

medición para la altura de agua, la cual se mide del centro de la dovela.

Paso 6: Medición del ángulo de inclinación de la base de cada dovela

Para la medición del ángulo de inclinación se obtiene desde la planilla creada con la

herramienta con extensión cad, Dicho ángulo se lo mide en la unión de las proyecciones

del centro de la superficie de falla y del centro de cada dovela respectivamente, o desde la

horizontal hasta una línea tangente al inicio de cada dovela. Hay que tener en cuenta el

signo, a mano izquierda es negativa y derecha positivo.

La tabla 3.1 presenta los datos de entrada analizados en los pasos anteriores y que son

necesarios para el posterior análisis de estabilidad.

30

Tabla 3.1. Datos de entrada a analizar

Fuente: Chávez, J. (2014)

Paso 7: Cálculo del área y del peso de la dovela

Para el cálculo del área de cada dovela se realiza la multiplicación entre la altura promedio

y la base de cada dovela.

Fórmula 3.1 Área de dovela

H1= Altura mayor de cada dovela

H2= Altura menor de cada dovela

B= Base de cada dovela

El cálculo del peso se realiza multiplicando el peso específico del material por el área

anteriormente obtenida. En caso de que existan más de un material dentro del talud a

analizar, se escoge el peso específico del material que tope el perímetro del círculo de falla.

Fórmula 3.2. Peso de dovela

Paso 8: Cálculo de la longitud paralela a la superficie de falla

Para poder obtener la longitud paralela a la superficie de falla de cada dovela, se emplea el

teorema de Pitágoras; para ello es necesario tener el valor del ancho y el ángulo de

inclinación de base de cada dovela.

31

Fórmula 3.3 Longitud paralela a la superficie de falla

ΔL = Longitud paralela a la superficie de falla


α= Ángulo de inclinación de base de cada dovela

Figura 3.1 Longitud paralela a la

superficie de falla

Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento

Análisis Geotécnico.

Paso 9: Cálculo de la presión de poros

La presión de poros indica si existe la presencia de nivel freático, en caso de que no lo

existiese, este paso se lo obvia, al mismo se lo calculó de la siguiente manera:

Fórmula 3.4 Presión de poros

hw= Altura promedio de agua antes medida


Dentro de las hojas de excel en caso de que no existiese nivel freático se coloca “0” o “1” si

lo hay, para que tome en cuenta u omita este pasó, además se observa el peso específico

del agua que es necesario en caso de que exista nivel freático.

32

Tabla 3.2. Datos de entrada a previos a análisis


La tabla 3.3 indica los resultados obtenidos a partir de la modelación matemática

anteriormente descrita, los valores obtenidos son la base para el análisis matemático de

estabilización.

Tabla 3.3. Datos Base de cálculo


33

Paso 10: Cálculo de la fuerza normal efectiva en cada dovela.

Figura 3.2 Fuerza normal efectiva de cada dovela

Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento análisis geotécnico.

La fuerza normal efectiva de cada dovela se calculó de la siguiente manera:

Fórmula 3.5. Fuerza normal efectiva

Donde:

N= Fuerza normal efectiva

C=Cohesión

W=Peso de cada dovela

ΔL=Longitud paralela a la superficie de falla

α= Ángulo de inclinación de la base de la dovela

ᴓ=Ángulo de fricción

S= Fuerza friccionante

Paso 11: Cálculo de la fuerza tangente a cada dovela.

La fuerza tangente a la dovela se calculó de la siguiente forma.

Fórmula 3.6. Fuerza tangente a cada dovela

W= Peso de la dovela

α= Angulo de inclinación de la base de la dovela

34

Dentro de la hoja de excel se encuentra el resultado de lo que se realizó para cada dovela,

según el procedimiento anteriormente calculado para cada tajada, como se puede observar

en la tabla 3.4.

Tabla 3.4. Datos de Salida de cálculo


Paso 12: Cálculo del Factor de Seguridad

Como paso final se presenta el cálculo del factor de seguridad que es la relación entre las

fuerzas actuantes y fuerzas resistentes, es decir la relación entre la fuerza normal efectiva

calculada y de la fuerza tangente a la dovela. Para su obtención se realiza la relación entre

las sumatorias de los resultados de cada uno de los parámetros obtenidos anteriormente de

cada dovela.

Tabla 3.5. Datos de Salida de cálculo

Fuente: Chávez, J. (2014

35

3.1.2. Modelación matemática interna del método simplificado de Bishop

El procedimiento de Bishop es similar al de Fellenius en sus primeros pasos, se realiza de

la misma manera desde el Paso 1 hasta el Paso 11, exceptuando el Paso 8 que se refiere

al l cálculo de la longitud paralela a la superficie de falla, la cual no es necesaria para la

presente modelación matemática. A partir del paso 12 se continúa con el procedimiento del

análisis matemático referente a la metodología de Bishop, partiendo del inciso antes

explicado.

Paso 12: Calcular fuerzas resistentes para cada dovela (cohesión y fricción)

Fórmula 3.7. Fuerza resistente de cohesión

C=Cohesión

b= Base de ancho de dovela

Fórmula 3.8. Fuerza resistente de fricción

W= Peso de dovela

U=

hw= Altura promedio de agua antes medida


Paso 13: Sumar fuerzas resistentes para cada dovela

Fórmula 3.9. Sumatoria de fuerzas resistente de cada dovela

C=Cohesión b= Base de ancho de dovela W=Peso de dovela

U= hw= Altura promedio de agua antes medida ɣw= Peso específico del agua ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo

Con estas fuerzas se obtienen la sumatoria total ver tabla 2.7 columna 19.

36

Paso 14: Calcular el factor de seguridad

Se escoge un valor de factor de seguridad según el criterio ingenieril, para comenzar la

iteración, se obtiene el factor m(α) antes indicado y se ingresa dicho valor como se indica

en la tabla 3.7 columna 20. Luego el valor se multiplica por la suma de fuerzas resistentes

ya calculadas para cada dovela. Se multiplica columna 19 por columna 20, tabla 3.7.

Fórmula 3.10. Sumatoria total de fuerzas resistente en el talud

c= Cohesión

b= Ancho base de dovela

U= hw= Altura promedio de agua antes medida ɣw= Peso específico del agua ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo

α = Ángulo de inclinación de cada dovela con respecto a la

horizontal


Como etapa subsiguiente se calcula la sumatoria total de todas las dovelas contenidas en

el talud de estudio, dicho valor se lo divide para la fuerza tangente antes calculada

(Fórmula 3.6.), para así obtener el factor de seguridad, la tabla 3.6 indica como se visualiza

este paso dentro de las hojas de cálculo.

Tabla 3.6. Resultados


37

Tabla 3.7. Fuerzas resistentes


3.1.3. Modelación matemática interna del método de estabilidad por Janbú

La modelación matemática empleada, que representa la metodología de análisis de

estabilidad de taludes referente al método de Janbú, utiliza el mismo procedimiento descrito

en la sección anterior, el mismo que hace referencia al método de Bishop simplicado.

La diferencia de la modelación matemática entre los dos métodos de análisis de estabilidad

se presenta en la sumatoria de las fuerzas resistente, las mimas que se multiplican por la

relación del ángulo de inclinación del talud y el factor que determina mayor seguridad al

análisis (cosα/mα).

Además que el método de Janbú toma en consideración el factor de corrección (fo), el

mismo que tiene una relación directamente proporcional con las fuerzas estabilizadoras y

una relación indirecta con las fuerzas desestabilizadoras.

38

3.2. Desarrollo de la herramienta computacional “Estabilidad de taludes”.

El desarrollo de la herramienta computacional se la realizó con la ayuda del programa

visual basic punto net versión 2010, qué tiene como un lenguaje de programación con un

código de instrucciones simbólicas para principiantes orientado a cualquier propósito. La

selección de visual basic para el desarrollo de la herramienta computacional, se enfocó en

la filosofía del programa que se basa en ocho principios, los cuales son (Luna, 2011):

Ser fácil de usar.

Ser un lenguaje de propósito general.

Permitir la incorporación de características avanzadas por expertos, priorizando su

facilidad para principiantes.

Gozar de interactividad.

Ofrecer mensajes claros de error.

Brindar rápida respuesta en programas pequeños generados.

No requerir de usuarios que tengan conocimientos sobre hardware.

Alejar al usuario de la complejidad del sistema operativo.

3.2.1. Proceso de elaboración de herramienta computacional

Para la realización de la herramienta computacional, se utilizaron dos tipos de datos los

tipos por valor y los tipos por referencia; ambos trabajan con un lenguaje orientado a

objetos, es decir que pueden almacenar cualquier tipo de datos, siendo un utensilio

indispensable para la creación de la codificación de la herramienta computacional creada.

Creación de variables.- Para la creación de variables fue necesario el uso de tres

las cuales son:

Cuadro 3.1. Tipos de variables utilizadas según los datos ingresados.

Tipo de variable Descripción

Integer Tipo de dato entero

Double Tipo de dato decimal

String Tipo de dato texto Fuente: Luna, F. (2011). Visual Basic.

Para la declaración de las variables dentro del código, se lo realizó al principio de cada

función o evento, en alguno casos se lo realizó al inicio de cada módulo, a medida de

39

avance del proyecto se le asignó un valor que será utilizado durante la ejecución de la

aplicación.

El cuadro 3.2 detalle el tipo de variable según el uso que se le dio dentro del proceso:

Cuadro 3.2. Tipos de variables declaradas dentro de la ejecución de la

herramienta computacional.

Modificador Descripción de Uso

Private La variable podrá ser usada en una clase o modulo, donde fue creada.

Public La variable será accesible dentro de la solución donde fue declarada.

Fuente: Foxall, J. (2013). Paso a paso visual Basic 2012.

Objetos.- El uso de los mismos se presentó a lo largo del desarrollo de la

herramienta computacional. Los cuales se les puede asignar una función, declarar

una variable, o darle alguna característica pertinente según sea la necesidad. Los

objetos se los ubica dentro de un formulario, son el fin de la interacción con el

usuario.

Algunos de los objetos utilizados dentro de la interfaz se los presenta en el

recuadro 3.3.

Cuadro 3.3 Objetos utilizados dentro del desarrollo del programa.

Objeto Descripción de uso

Label Se utiliza para nomenclatura dentro del programa

Buttom Sirve para dar paso a la activación de una función, se desarrolla con el evento Click.

TextBox Sirve para ingreso de variables, las mismas que se asocian a una función dentro del código para su procesamiento.

ComboBox Dentro de la herramienta se utilizó para la elección del método a emplearse en el análisis. Cada elección dentro del mismo está asociado a un módulo (contiene funciones y variables, para presentar un resultado).

40

Menú strip Sirve como guía para presentar dentro del formulario (Window) las opciones que posee, ya sea para re-direccionar a la creación de un “Nuevo archivo”, “Ir a Ayuda” salir de la aplicación.

Fuente: Luna, F. (2011). Visual Basic.

Formularios (Form).- Es el área de trabajo utilizada para la distribución de

controles y mostrar la información al usuario. Los formularios son objetos tipo

contenedor, ya que en ellos se distribuye toda la interfaz de las aplicaciones.

En el caso del presente proyecto se consta con dos formularios principales, uno

nominado “Form 1” el mismo que tiene como objeto la interacción mediante

eventos o entrada de datos con los usuarios que lo utilicen; y el segundo nominado

“Formulario principal” el cual tiene la función de interactuar con el usuario, y dar

bienvenida a la interfaz por medio de un “MenúStrip”. También se utilizó dichos

formularios para presentar cuadros de “Paso a Paso” dentro del formato ayuda, o

para indicar imágenes necesarias para el entendimiento del proceso de “Análisis

de estabilidad de taludes” dentro de la interfaz. (Charte, 2013).

Instrucciones básicas.- Su uso es necesario para que el programa cumpla su

ciclo de procesamiento de datos y entrega de resultados. Son algoritmos que se

enfocan en el desarrollo de funciones para permitir llevar a cabo una o más tareas

(Luna, 2011).

Las instrucciones básicas trabajan con operaciones aritméticas, este tipo de

operaciones son aquellas dadas por cada método de estabilidad de taludes

(Fellenius, Bishop, Janbu).

Dentro del “Form 1” fue necesario del uso de dos tipos de instrucciones básicas,

esto con el objeto de señalar que tipo de método (Estabilidad de taludes) va a ser

utilizado, para presentar el resultado del Factor de Seguridad.

41

Cuadro 3.4. Instrucciones básicas utilizadas

Instrucción básica Descripción de uso

IF Permite determinar si una condición se cumple o no, sobre esa base, ejecutar otra orden, siempre va a acompañada por Then, que es la que indica la acción a ejecutar según.

Select Case Permite seleccionar un evento a desarrollar dentro de la codificación, esto se ve reflejado al usuario dentro de la interfaz en el “ComboBox” que se enfoca en elegir el método de Estabilidad de taludes” a utilizar.

Fuente: Luna, F. (2011). Visual Basic.

42

CAPÍTULO lV

4. RESULTADOS

43

4.1. Descripción de resultados

Se produce una incertidumbre al momento de hacer la selección del método más adecuado

para el análisis de estabilidad de taludes, debido a la confiabilidad de cada resultado según el

método y la exactitud del mismo.

Según los datos presentados en otras investigaciones el método de Bishop difiere de un 5% de

los métodos más precisos, si todas las condiciones de equilibrio son satisfechas. Mientras que

el de Jambú subestima un 30% y en algunos casos sobrestima 5% del valor real. (Suárez,

2009).

Cabe recalcar que los métodos que suelen presentar mejores resultados, son los métodos más

complejos, los mismos que suelen presentar problemas numéricos que conducen a valores de

FS irreales.

Para poder obtener un resultado fehaciente del proyecto, se realizó la comparación de los

resultados obtenidos, tanto en las hojas de cálculo realizadas en microsoft excel, como en la

herramienta computacional elaborada en microsoft visual basic, conjuntamente con el programa

de estabilidad de taludes slide. El objetivo de comparar el funcionamiento de las hojas de

cálculo y de la herramienta computacional con un software que se encuentre en el mercado, fue

el de probar su validez y la obtención de resultados coherentes. A continuación se presenta la

descripción del programa slide, que será utilizado para la comparación de resultados.

4.2. Descripción del software slide

Software enfocado al análisis de estabilidad de taludes disponible en el mercado, su interfaz

trabaja con los métodos de equilibrio límite verticales para el análisis de estabilidad de taludes

(Método de las dovelas) que son estándar en la industria. Tiene la opción de escoger el método

con el que se desea trabajar.

El software permite analizar todos los tipos de suelos, terraplenes, diques de tierra. Para el

análisis de estabilidad de taludes posee la capacidad técnica de cad que permite crear y editar

modelos para analizar.

44

Posee la función de análisis de la filtración de las aguas subterráneas para el estado de

equilibrio o condiciones transitorias. Los flujos, presiones y gradientes se calculan en función

definidas por el usuario las condiciones de contorno hidráulicas. Análisis de la filtración está

totalmente integrado con el análisis de estabilidad de taludes o se puede utilizar como un

módulo independiente.

Posee algoritmos de búsqueda avanzadas simplifican la tarea de encontrar la superficie de

deslizamiento crítico con el factor de seguridad más bajo.

4.3. Análisis de resultados obtenidos

El análisis se basó en la comparación de los resultados obtenidos por medio de las hojas de

cálculo de Excel, Herramienta computacional creada en Visual Basic y Slide. A continuación se

presentan las comparaciones que se realizaron en la tabla 3.1.

Cuadro 4.1. Comparación de resultados


Para poder realizar la comparación de los resultados obtenidos se trabajó con el siguiente perfil

de talud, que presenta las características siguientes:

Comparación de resultados

Hojas de cálculo

(Excel)

Hojas de cálculo

(Excel)

Herramienta

computacional

(Visual Basic)

Herramienta

computacional

(Visual Basic)

Slide Slide

45

Figura 4.1. Perfil del talud


Cuadro 4.2. Características necesarias para el análisis de estabilidad


Para poder obtener un resultado fehaciente, se realizó la variación de las características

de estratigráficas del suelo (Cohesión, Ángulo de fricción y Peso específico del suelo),

manteniendo la misma pendiente del talud que se tiene como referencia.

La variación de las características estratigráficas se presentó individualmente tanto para

la cohesión, peso específico y ángulo de fricción, representando un porcentaje de

variación del 1% al 11%, manteniendo la misma pendiente. El análisis que se presenta

se enfoca a los tres métodos de equilibrio límite estudiados (Fellenius, Bishop y Janbú),

con la presencia de nivel freático y sin la presencia del mismo.

Como paso siguiente se realizó el análisis estadístico de los resultados por medio de

una regresión no lineal (regresión logarítmica), la misma que se obtuvo por medio de la

dispersión de los datos antes obtenidos, localizando como variable independiente a las

Cohesión del suelo C = (kN/m2)

Peso específico del suelo estado natural

ɣ = (kN/m3)

Ángulo de fricción ᴓ = (grados)

Altura del talud (m)

46

características estratigráficas del suelo y como variable dependiente a la variación de la

magnitud de los factores de seguridad obtenidos en los tres diferentes software.

La interpretación de resultados se obtuvo por medio del “Coeficiente de determinación

(R2)” de la regresión no lineal de las variables estudiadas (Variación del factor de

seguridad y Características de estratificación del suelo), el mismo que indica el

porcentaje de variación de la variable dependiente referente a la variable independiente.

En las tres tablas siguientes se presenta los resultados obtenidos de la regresión no

lineal, representada mediante el coeficiente de determinación.

Tabla 4.1. Coeficientes de determinación, variación del ángulo de fricción

Variación de ángulo de fricción del suelo

Método empleado MEL Fellenius Bishop Janbú

Nivel Freático P. N.

F. S. N.

F. P. N.

F. S. N.

F. P. N.

F. S. N.

F.

Comparación de resultados Valores de factor de determinación (R2)

Visual Basic - Excel 0.02 0.01 0.15 0.18 0.24 0.21

Excel - Slide 0.76 0.27 0.02 0.52 0.88 0.60

Visual Basic - Slide 0.03 0.32 0.30 0.05 0.00 0.76


Tabla 4.2. Coeficientes de determinación, variación del Peso específico

Variación de peso específico del suelo



F. S. N.

F. P. N.

F. S. N.

F. P. N.

F. S. N.

F.



Excel - Slide 0.55 0.20 0.11 0.01 0.27 0.17



47

Tabla 4.3. Coeficientes de determinación, variación de la cohesión

Variación de cohesión del suelo



F. S. N.

F. P. N.

F. S. N.

F. P. N.

F. S. N.

F.



Excel - Slide 0.22 0.00 0.09 0.12 0.15 0.35



48

CONCLUSIONES

A partir del análisis estadístico se pudo concluir que la herramienta

computacional desarrollada en el presente proyecto la cual se enfocan en el

análisis de estabilidad de taludes, posee un funcionamiento adecuado a razón de

que los resultados que son generados por la misma, son confiables para

determinar si un talud es estable o no estable.

El análisis estadístico realizado a la comparación de resultados, presenta un

valor bajo del coeficiente de determinación, lo cual indica una baja capacidad

implícita entre la variable dependiente (Variación del Factor de seguridad) y la

variable independiente (Estratificación del suelo). Es decir el alternar las

características del suelo no tiene influencia sobre el mínimo contraste entre los

resultados obtenidos por los softwares comparados.

Las hojas de cálculo, el software desarrollado y slide, presentan una divergencia

mínima en la comparación de resultados, esta diferencia se presenta por las

tolerancias con las que trabaja internamente cada programa, es decir al proceso

de truncamiento de decimales.

Al hacer variar el ángulo de fricción y cohesión independientemente,

manteniendo los mismos valores estratigráficos restantes, se pudo observar que

el coeficiente de determinación aumenta con la presencia de nivel freático y

disminuye sin la presencia del mismo; con ello se puede concluir que la

presencia de nivel freático incide notoriamente tanto al ángulo de fricción interno

y la cohesión de suelo, lo que da como resultado la variación del factor de

seguridad obtenido.

Al hacer variar el peso específico, el coeficiente de determinación se mantiene

dentro del mismo margen con o sin la presencia de nivel freático, lo que indica

que la presencia de superficie freática no incide en el peso específico del suelo.

49

RECOMENDACIONES.

Se recomienda el uso de la herramienta computacional para personas que están

iniciando dentro el análisis de estabilidad de taludes, debido a que es un

programa didáctico y bastante amigable con el usuario, tanto para el manejo de

la herramienta como para el entendimiento del proceso de estabilidad de taludes

por medio de los métodos de equilibrio límite (Fellenius, Bishop, Janbú).

Para el análisis de estabilidad de taludes por medio de los métodos de equilibrio

límite estudiados como son el método de Fellenius, Bishop y Janbú, se

recomienda trabajar el peso específico del suelo saturado, es decir con el peso

específico del suelo en estado natural, esto con el fin de obtener factores de

seguridad más acorde con el estado al que se encuentra el suelo del talud.

Para la interpretación de datos obtenidos referente al factor de seguridad se

recomienda tener en cuenta el tipo de obra donde se encuentra el talud, debido a

que dicho factor de seguridad me indica el estado en que se encuentra el talud, y

se ve la necesidad de implementar una obra de mitigación.

La eficiencia del presente programa es bastante aceptable, la lógica interna se

encuentra de manera detalla y presenta resultados confiables, por lo que se

recomienda que se desarrolle la extensión cad del programa para la elaboración

de un próximo proyecto.

50

BIBLIOGRAFÍA

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Madrid.

Canavas, G. C. (1988). Probabilidad y estadística. Madrid: Editorial MC Growhill.

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Noriega Editores.

Charte, F. (2013). Manual impresindible Visual Basic 2012. Madrid: Ediciones

Anaya Multimedia.

Das, B. M. (2001). Fundamentos de la ingeniería Geotécnia. México: Editorial

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Fratelli, M. G. (1993). Suelos, fundaciones y muros. Caracas: Astrom Editorial.

Foxall, J. (2013). Paso a paso Visual Basic 2012. Madrid: Ediciones Anaya

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GonzálesdeVallejo, F. O. (2003). Ingeniería Geológica. Madrid: Editorial Pearson

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Herrera, F. R. (2003). Introducción a la estabilidad de taludes.Editorial Aragón.

JImenez, S. J. (1981). Geotécnia y Cimentaciones ll. Madrid: Editorial Rueda.

Luna, F. (2011). Guía definitiva del programador. Buenos Aires: Editorial Red

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Peña, D. (2002). Regresión y diseño de experimentos. Madrid: Editorial Alianza.

Ruibal, A. (2013). Cursos Online Visual CSS3 Avanzado (Archivo de video).

Recuperado de: https://www.youtube.com/user/codigofacilito/videos

Saheza, P. C. (2013). Revista de la construcción. Recuperado de

http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-915X2013000100003&script=sci_arttext

Suárez, J. (2009). Análisis Geotécnico. Bucaramanga: Editorial Publicaciones

UIS.

Vaquero, S. A. (2010). Programmer's Guide. España: Impresos y revistas S. A.

Villalaz, C. (2010). Mecánica de suelos y cimentaciones; sexta edición. México:

Editorial Limusa.

51

ANEXOS

52

ANEXO 1 PLANOS (PERFIL DEL TALUD)

Perfil del talud analizado

Fuente: Chávez, J. (2014).

Círculo de falla del talud


53

División de dovelas del talud analizado


Ángulo de inclinación de cada dovela del talud analizado


54

ANEXO 2 (HOJAS DE CÁLCULO EN EXCEL)

Hojas de cálculo en Excel de estabilidad de taludes por el método de Fellenius.


55

Hojas de cálculo en Excel de estabilidad de taludes por el método de Bishop.


56

Hojas de cálculo en Excel de estabilidad de taludes por el método de Janbú


57

ANEXO 3 (INTERFAZ DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL)

Interfaz de herramienta computacional, método de Fellenius.


58

Interfaz de herramienta computacional, método de Bishop.


59

Interfaz de herramienta computacional, método de Bishop.


60

ANEXO 4 (CORRIDAS DE PROGRAMA SLIDE)

Perfil del talud sin nivel freático, ingresado en programa Slide

Fuete: Chávez J, (2014).

Ingreso de datos en programa Slide

Fuente: Chávez J, (2014).

61

Obtención del Factor de seguridad, sin nivel freático


Perfil del talud con nivel freático, ingresado en programa Slide


62

Obtención del Factor de seguridad, con nivel freático


63

ANEXO 5. COMPARACIÓN DE RESULTADOS (ANÁLISIS ESTADÍSTICO)

Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variación de ángulo de fricción.


.

64

Gráficas de regresión logarítmica, con el valor de Coeficiente de Determinación, variación de ángulo de fricción.


66


67

Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variación de Peso Específico de suelo.


68

Gráficas de regresión logarítmica, con el valor de Coeficiente de Determinación, variación de ángulo de fricción.

70


71

Tablas con valores de Factor de Seguridad, en Visual Basic, Excel, Slide, Variación de Cohesión del suelo.

72

Gráficas de regresión logarítmica, con el valor de Coeficiente de Determinación, variación de Cohesión.

74


75

ANEXO 6. MANUAL DE USUARIO DE LA HERRAMIENTA

COMPUTACIONAL.

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La universidad católica de Loja

“Manual de usuario de la herramienta computacional para el análisis

de estabilidad de taludes (Naturales o Artificiales)”.

AUTOR: Chávez Torres, José Luis

DIRECTOR: Esparza Villalba, Carmen Antonieta, M.Sc.

LOJA-ECUADOR

2014

76

INDICE GENERAL

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 78

2. ANTECEDENTES .................................................................................................... 78

2.1. Conceptos básicos .......................................................................................... 78

3. CONCEPTUALIZACIÓN .......................................................................................... 79

3.1. Estabilidad ....................................................................................................... 79

3.2. Factor de seguridad ........................................................................................ 80

4. METODOLOGÍA ....................................................................................................... 80

4.1. Métodos de equilibrio límite............................................................................ 81

5. MERCADO DE USUARIO AL QUE VA ENFOCADO ............................................... 86

6. USO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ................................................... 87

6.1. Interpretación de resultados obtenidos ......................................................... 95

6.2. Ayuda ............................................................................................................... 96

7. LIMITACIONES ........................................................................................................ 91

7.1. Limitaciones de metodología de los MEL ...................................................... 96

7.2. Limitaciones de la herramienta computacional............................................. 97

8. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 98

INDICE DE FÓRMULAS

Fórmula 4.1. Fellenius (Sin nivel freático) ....................................................................... 82

Fórmula 4.2. Fellenius (Con nivel freático) ...................................................................... 82

Fórmula 4.3. Bishop (Sin nivel freático).......................................................................... 83

Fórmula 4.4. Bishop (Con nivel freático) ........................................................................ 83

Fórmula 4.5. Factor implícito ........................................................................................... 84

Fórmula 4.6. Janbú (Sin nivel freático) ........................................................................... 86

Fórmula 4.7. Janbú (Con nivel freático) ......................................................................... 86

INDICE DE FIGURAS

Figura 4.1. Diagrama para determinar el factor fo para el método de Janbú ................... 85

Figura 4.2. Superficie de curva circular ........................................................................... 85

Figura 6.1. Interfaz de entrada ........................................................................................ 87

Figura 6.2. Interfaz de trabajo ......................................................................................... 88

Figura 6.3. Ubicación del centro del círculo de falla. ....................................................... 89

Figura 6.4. Ubicación del centro del círculo de falla. ....................................................... 90

77

Figura 6.5 Generación de celdas según el número de dovelas. ...................................... 91

Figura 6.6 Método de Fellenius ....................................................................................... 92

Figura 6.7. Método de Bishop ......................................................................................... 93

Figura 6.8 Ventada que se genera al dar „‟Click” en el botón “fo”. ................................... 94

Figura 6.9 Factor de corrección para el método de Janbú .............................................. 94

Figura 6.10. Ventada de Procedimiento. ......................................................................... 96

INDICE DE CUADROS

Cuadro 7.1 Sistema internacional .................................................................................... 97

78

1. INTRODUCCIÓN

La modelación matemática representa una parte importante de la ingeniería geotécnica, si

se enfoca al estudio de la estabilidad de taludes, la magnitud de su aplicación aumenta en

medida, debido a que permite obtener de manera confiable y correcta el margen de

estabilidad de un talud y con ello garantizar en taludes naturales y artificiales, estabilidad,

seguridad y funcionalidad.

La aplicación de modelos matemáticos afianzados con el uso del presente software,

aumenta la precisión del análisis matemático de estabilidad. Además la lógica interna del

programa trabaja con métodos de análisis adecuados los cuales son los métodos de las

dovelas (Método de Fellenius, Bishop y el de Jambú) que permiten obtener un margen de

estabilidad correcto, el cual indica cuantificablemente si el talud se encuentra en un

estado estable o inestable.

Con la ayuda del factor de seguridad obtenido mediante el análisis de estabilidad, el

ingeniero es capaz de emitir un criterio, en relación con la efectividad de implementación

de diferentes opciones de remediación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad.

2. ANTECEDENTES

2.1. Conceptos básicos

Ángulo de fricción.- El ángulo de fricción es la representación matemática

del coeficiente de rozamiento. El ángulo de fricción depende de varios

factores, los más importantes son: tamaño de granos, forma de granos,

distribución de tamaño de granos y densidad. (Juárez, 2005).

Cohesión.- Es una medida de la cementación o adherencia entre las

partículas de suelo; además representa la resistencia al cortante producida

por la cementación. En suelos granulares no existe ningún tipo de material

que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a “0” y a estos

suelos se los denomina como suelos no cohesivos. (Juárez, 2005).

Talud.- Es una superficie de terreno expuesta que posee un ángulo en

referencia con la horizontal. Puede ser naturales o artificiales, los taludes

naturales se los conoce en campo usualmente como laderas, a diferencia de

79

los artificiales se los conoce como terraplén y desmonte. Los problemas que

suelen presentar se enlazan directamente con los problemas mecánicos de

suelos y rocas.

Falla de talud.- Se refiere al deslizamiento o rotura del talud a lo largo de

una superficie conocida como superficie de falla o de rotura.

Superficie de falla o de rotura.- Es una superficie de deslizamiento

potencial específica del talud donde se produce la falla, es decir donde las

fuerzas actuantes tienden a ser mayores a las fuerzas estabilizadoras.

Nivel freático.- Es el límite superior de la zona de saturación es decir al

nivel libre de agua subterránea.

Presión de poros.- Se refiere a la presión que ejerce las aguas

subterráneas en el suelo o roca y afecciones que producen a la estabilidad del

talud. La infiltración del agua superficial causa el aumento de la presión de

poros.

Factor seguridad.- Es la relación entre el esfuerzo cortante desarrollado a

lo largo de la superficie más probable de falla con la resistencia a cortante del

suelo.

3. CONCEPTUALIZACIÓN

3.1. Estabilidad

Se entiende por estabilidad a la seguridad que posee el suelo contra la falla o movimiento,

es decir a la capacidad admisible del suelo ante el esfuerzo cortante desarrollado sobre la

superficie más probable de falla del talud.

El análisis de estabilidad de taludes según el fin constructivo se lo realiza a corto,

mediano y largo plazo. En el campo de ingeniería civil se realiza la estabilidad a largo

80

plazo debido a que esa obra va a ser útil un período de vida elevado y debe de ser seguro

a razón de que se anexa a obras tales como vías, canales etc. El análisis a corto o

mediano plazo se lo realiza cuando no se necesita que la estabilidad del talud sea

prolongada, y su tiempo puede oscilar desde meses hasta años, usualmente se presentan

estos casos en las explotaciones mineras.

De esta manera se debe realizar un análisis de las condiciones originales, para que se

estudie en una línea de tiempo la razón del deterioro del talud, y poder llegar encontrar

cuál es el factor detonante que pudo o puede causar la falla, e indicar así cual es el

margen de estabilidad.

El margen de estabilidad se lo puede interpretar cuantificablemente con el factor de

seguridad, el cual es un valor numérico que indica cuan estable o funcional es el talud que

se encuentra siendo analizado; teniendo en cuenta que el análisis de matemático conlleva

al estudio de la estabilidad del talud por ende al de su seguridad y funcionalidad.

3.2. Factor de seguridad

La modelación matemática del análisis de estabilidad de taludes, relaciona el la

resistencia admisible del suelo al cortante y esfuerzo cortante aplicado que trata de

producir la falla.

El factor de seguridad sirve para poder analizar la estabilidad de taludes, es decir indica el

margen de estabilidad que posee un talud.

Poder interpretar el margen de estabilidad de un talud a través del factor de seguridad, es

de gran utilidad, para poder implementar una medida de mitigación correcta para la

estabilización de un talud.

4. METODOLOGÍA

La lógica interna que posee el programa, está basada en la modelación matemática

de los métodos de las dovelas, los cuales se encargan de estudiar el equilibrio de una

masa potencial inestable; este procedimiento se realiza al efectuar la relación entre las

fuerzas que tienden al movimiento con las fuerzas que se oponen al mismo.

81

El modelo matemático de los métodos de equilibrio límite, se basa en la

representación de un arco o círculo de una superficie de falla, a la misma que se

divide en tajadas para el cálculo individual de estabilidad de cada una de ellas; por

tanto se trabaja a base de la situación hipotética tanto de localización, posición y

distribución de fuerzas, sobre cada dovela. (Braja M. Das, 2001).

Los métodos de las dovelas aplicados para el desarrollo del presente software, son los

siguientes Método Fellenius, Bishop Simplificado y Janbú, conocidos por su eficacia y

sencillez.

4.1. Métodos de equilibrio límite

Sistema de dovelas Fellenius (Ordinario, 1936)

La superficie de falla que analiza el método es circular, el análisis de equilibrio se

presenta en fuerzas, además no tiene en cuenta la fuerza entre dovelas, pero si

considera el peso de las mismas.

Es decir las fuerzas a tener en cuenta en el método ordinario sobre una dovela son

las siguientes:

El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una

tangente y una normal a la superficie de falla.

Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma

tangente a la superficie de falla.

Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre dovelas,

no son consideradas en el presente método.

El método se enfoca en dividir el área en tajadas verticales, se obtiene una fuerza

actuante y resultante a cada dovela; la resolución que se produce es inmediata a

través de ecuaciones simples.

En este método satisface el equilibrio de momentos y no en el equilibrio de fuerzas,

además que la precisión que presenta el método disminuye a medida que la presión

de poros se hace mayor. El problema que se presenta en el análisis es

estáticamente determinado. (Braja M. Das, 2001).

82

El método de Fellenius calcula el factor de seguridad con la siguiente expresión

algebraica:

Fórmula 2.3. Fellenius (no existe nivel freático)

Fórmula 2.4. Fellenius (existe nivel freático)

Dónde:






ΔL= Longitud de arco de círculo en la base de la dovela = b/cosα

b= Ancho de base de cada dovela

α= Ángulo de inclinación referente a la horizontal de cada dovela.

C= Cohesión.


Este método posee una metodología sencilla debido a esto se lo puede realizar

manualmente o con la ayuda de una herramienta computacional, tal es el caso del

presente proyecto. Como antecedente se presenta que es menos preciso en

comparación de otros métodos y que esta precisión disminuye a medida que la

presión de poros aumenta, es por esto que se lo recomienda utilizar solo como

comparación o punto de partida para el análisis de estabilidad, mas no para diseño.

𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 ∆𝐿 𝑡𝑎𝑛 𝑊𝑛 𝐶𝑜𝑠𝛼


𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 ∆𝐿 𝑡𝑎𝑛 𝑊𝑛 𝐶𝑜𝑠𝛼 𝑈


83

Bishop simplificado (1955)

Es el más conocido y aplicado al momento de realizar el análisis de estabilidad de

una superficie de falla circular, tanto para suelos cohesivos como para suelos

friccionantes.

El método de Bishop al igual que el de Fellenius, es un método que se basa en el

análisis de estabilidad del talud por medio de dovelas, no toma en cuenta las

fuerzas cortantes que existen entre ellas las cuales se presentan en dirección

vertical.

El análisis de equilibrio se presenta en momentos los cuales son referentes al centro

del círculo, así como también el equilibrio de fuerzas se considera en dirección

vertical, todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. (Braja M. Das, 2001).

La modelación matemática del análisis de estabilidad de taludes referente al método

de Bishop simplificado, se presenta en las fórmulas siguientes:

Fórmula 2.5. Bishop (no Existe nivel freático)

Fórmula 2.6. Bishop (existe nivel freático)

Dónde:


Wn= Peso total de cada dovela.


U= Presión de poros =



C= Cohesión.


𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑡𝑎𝑛 𝑚𝛼


𝑭𝑺 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑢 𝑏 𝑡𝑎𝑛 𝑚𝛼

Ʃ𝑊𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛

84

Bishop además define un parámetro (mα) que posee implícitamente al

F.S. que brinda conocer la seguridad para una rotura circular.

Fórmula 2.7. Factor implícito

.

mα(n)= Factor que brinda mayor seguridad al análisis

ᴓ= Ángulo de fricción interna del suelo

α= Ángulo de inclinación de cada dovela con respecto a la horizontal


A razón de que el F.S. aparece en forma implícita en la modelación matemática, el

proceso a realizar debe de ser interactivo, la conversión del problema con la ayuda

de la herramienta computacional, se realiza en forma rápida.

Janbú simplificado (1954)

Analiza cualquier superficie de falla, el equilibrio para su análisis se presenta en

fuerzas, y además se asume que no hay fuerza cortante entre dovelas las mismas

que tienen posición horizontal. Satisface el equilibrio de esfuerzos y no de

momentos. Su análisis tiene un ajuste mejor contrastado al de campo, además de

superficies curvas, se puede realizar superficies poligonales. (Braja M. Das, 2001).

Para su análisis se emplea un factor de corrección, el mismo que depende de la

curvatura de la superficie de falla, el mismo que sirve para tener en cuenta el posible

error que se puede presentar. Dependiendo de la experiencia del ingeniero se

puede presentar la suposición del factor de corrección, pero en algunos casos es

preferible hacer la lectura de dicho factor directamente del ábaco. La figura 2.3

representa el ábaco que se emplea para encontrar el factor de corrección (fo), el

mismo que depende de la curvatura de la superficie de falla, siendo “L” la longitud

de toda la superficie de falla y “d” el espesor de la superficie de falla.

mα(n) = 𝑆𝑒𝑐𝛼

1+𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛

𝐹 𝑆

85

Figura 2.3. Diagrama para determinar el factor fo para el método de

Janbú


Figura 2.4. Superficie curva circular

Fuente: Suárez, J. (2003). Deslizamiento Análisis

Geotécnico.

86

De acuerdo con Janbú, el factor de seguridad se lo encuentra de la siguiente manera:



Dónde:






C= Cohesión.


fo= factor de corrección

El método de Janbú es un método interativo, a razón de que posee el F.S.

implícitamente dentro del factor (mα), el mismo que brinda mayor seguridad y

confiabilidad al momento de la obtención de resultados.

5. MERCADO DE USUARIO AL QUE VA ENFOCADO

Debido a que el manejo de la herramienta es bastante dinámico, permite relacionar a los

profesionales novatos en el análisis de estabilidad de taludes. Es por ello que la presente

herramienta computacional se la considera como una ayuda dentro del campo académico,

relacionando al estudiante con el paso a paso de los métodos de equilibrio límite, dando

como resultado valores fehacientes, que ayudarán al diseñador a incrementar su criterio,

en base las características geométricas y mecánicas del talud y al resultado obtenido.

𝑭𝑺 𝑓𝑜 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑡𝑎𝑛



𝑭𝑺 𝑓𝑜 Ʃ 𝐶 𝑏 𝑊𝑛 𝑢𝑏 𝑡𝑎𝑛



87

Además de que su uso también se enfoca al mercado profesional, a razón de que los

resultados que se obtiene por medio de la herramienta son confiables para el análisis de

estabilidad de taludes.

6. USO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

El desarrollo de la herramienta computacional se desarrolló para determinar el factor de

seguridad de una superficie de deslizamiento, el mismo que indica el plano de falla más

crítico a lo largo de la superficie del talud.

A continuación se presenta el funcionamiento del programa, para una mejor compresión y

ayuda durante el análisis de estabilidad:

Al abrir el programa se obtiene la siguiente pantalla, se debe ubicar en “Archivo”, paso

siguiente “Nuevo Proyecto”, como representa la figura 6.1.

Figura 6.1. Interfaz de entrada


Luego de ello se visualiza la siguiente pantalla representada en la figura 6.2, la misma que

será el interfaz de trabajo para el análisis.

88

Figura 6.2. Interfaz de trabajo


Antes de comenzar el análisis, se debe tener en cuenta que el sistema de medida a

utilizar es el Sistema internacional.

En la celda que indica el número de dovelas se ubica la cantidad de dovelas a trabajar, es

decir en cuantas tajadas se va a subdividir el talud para su análisis, cabe recalcar que a

mayor división del talud en dovelas exista, mejor es la precisión del resultado obtenido. Se

recomienda utilizar un número superior a 20 dovelas.

Hay que tener en cuenta la ubicación del círculo de falla del talud, en el programa se

utiliza un ábaco donde brinda las coordenadas tanto “X” como en “Y” de su ubicación,

para poder visualizar el ábaco dentro del programa, se da “Click” en el botón “C.C. Falla”,

como se indica en la figura 6.3.

Para obtener el radio del círculo de falla, se debe tener en cuenta el tipo de falla que se

puede producir, teniendo como antecedente de que el programa utiliza la ayuda de

cualquier programa con extensión CAD para poder representar gráficamente el talud.

89

Figura 6.3. Ubicación del centro del círculo de falla.


Al dar “Click” en el botón “C.C. Falla”, se genera una ventana que se visualiza en la

siguiente pantalla, se puede visualizar en la figura 6.4, que es una ayuda para la ubicación

del centro del círculo de falla.

90

Figura 6.4. Ubicación del centro del círculo de falla.


Luego de ubicar el número de dovelas a trabajar, se da click en el botón “Generar”, y

automáticamente se genera celdas para ubicar las características de cada dovela. Como

se muestra en la figura 6.5.

91

Figura 6.5 Generación de celdas según el número de dovelas.


Sea el caso de que el talud a analizar posee nivel freático, se ubica el valor del peso

específico del agua (9.81KN/m3) dentro de la celda indica, si no lo posee se coloca el

valor de “Cero”.

Luego de que se han generado las celdas, se procede a ingresar los datos tanto

geométricos (Base, Altura, Altura de Nivel freático, Angulo de inclinación), como

geológicos (Cohesión, Peso específico del suelo, Angulo de fricción) de cada dovela, que

han sido obtenidos anteriormente con la ayuda de herramientas de interfaz gráfica

(Software con extensión CAD) y con los resultados de laboratorio.

En caso de que se presente un talud a analizar con más de un tipo de suelo, el ingreso de

datos será de la misma manera, la diferencia es que hay tomar en cuenta los datos del

suelo que topan el círculo de falla del talud.

92

Por consiguiente se selecciona el método con el que se desea analizar. Si se desea

analizar con el método “Ordinario de Fellenius”, se da “click” en el cuadro selectivo

“Fellenius” y finalmente se aplasta el botón “Calcular F.S.”

Figura 6.6 Método de Fellenius


Si se desea analizar por el método de “Bishop”, dentro del menú selectivo se elige a dicho

método, aparece una celda adicional nominada como factor de seguridad de interacción

“F.S.I.”, para ingresar dicho valor se basa en el criterio del técnico que analiza el talud.

Se coloca “Calcular F.S.” y obtendremos un valor del factor de seguridad “F.S.” él cual no

debe diferenciarse de 0.01 del factor de seguridad de interacción “F.S.I.”, para poder

aceptar al resultado obtenido como la respuesta adecuada del análisis.

93

Figura 6.7. Método de Bishop


En caso de que se desee analizar por el método de Janbú, se realizará la misma

metodología del método de Bishop.

La diferencia es que se tiene el ingreso de un valor adicional a que es el Factor por

corrección “fo”, el mismo que se lo obtiene mediante el ábaco que se visualiza en la figura

6.9.

94

Figura 6.8 Ventada que se genera al dar „‟Click” en el botón “fo”.


Figura 6.9 Factor de corrección para el método de Janbú


95

6.1. Interpretación de los resultados obtenidos

Al final del análisis se obtiene un valor numérico es decir el factor de seguridad, para

poder interpretar el resultado obtenido del análisis de estabilidad se toma ciertas

referencias, las cuales se las presenta a continuación:

Cuando el valor es 1: Indica que el talud se encuentra en un estado de falla

incipiente, es decir las fuerzas aplicadas están cumpliendo las condiciones

de equilibrio estricto, pero puede que se produzca la falla; en este caso las

fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla.

Cuando el valor es 1.3: Es utilizado para taludes a corto plazo o temporales,

tal es el caso de taludes ubicados en obras mineras, donde su período de

vida útil oscila desde meses hasta años.

Cuando el valor es 1.5 a 2: Indica que la resistencia que posee el suelo es

aceptable y bastante favorable, es por ello que se utiliza para taludes a largo

plazo o permanentes. Estos valores son utilizados también para taludes

ubicados donde exista la presencia de vidas humanas.

Según la trascendencia de la obra también se puede presentar ciertos

valores numéricos para el factor de seguridad, los mismos que sirven como

línea base para el análisis de estabilidad.

Además el análisis de taludes según el fin constructivo del talud se lo realiza

a corto, mediano y largo plazo; en el campo de ingeniería civil se realiza la

estabilidad a largo plazo, a razón de que las obras civiles son útiles en un

período de vida elevado. (Suárez, 2003).

96

6.2. Ayuda

Dentro de la ventana general de la herramienta computacional se encuentra el botón

“Ayuda” que al darle click se despliegan la opción de “Procedimiento”. Dentro de

“Procedimiento” se logra encontrar el paso a paso del desarrollo del análisis de

estabilidad de taludes, que servirá al usuario a la inducción hacia el análisis de

estabilidad de taludes por el método de equilibrio límite.

Figura 6.11 Ventada de Procedimiento.


7. LIMITACIONES

7.1. Limitaciones de metodología de los MEL

Se basan solamente en estadística, es decir no se tiene en cuenta deformaciones y

las distribución de presiones nos son realistas.

Se debe tener en cuenta que no se debe utilizar los MEL cuando existan sistemas

complejos, así como cuando existan procesos de deformación progresiva, fragilidad,

licuación, rotura, otras formas de deterior de masa del talud.

Los métodos de equilibrio límite, se los puede aplicar únicamente para taludes que

posean materiales tipo suelo, para taludes en roca no aplica dichos métodos.

97

7.2. Limitaciones de la herramienta computacional

La presente herramienta computacional no posee una interfaz gráfica, es decir no se

puede graficar la geometría del talud, por ello es necesario el uso de un software con

extensión CAD (En cualquiera de sus versiones) para obtener las características

geométricas necesarias para el análisis.

Además trabaja con un solo tipo de sistema de medición, que es el Sistema

Internacional (S.I.).

Cuadro 7.1 Sistema internacional

Magnitud S.I.

Longitud Metro (m)

Masa Kilogramo (Kg)

Tiempo Segundo (s)

Área o superficie m2

Volumen m3

Fuerza Newton (N)

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8. BIBLIOGRAFÍA

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España. Madrid.

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