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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
SEDE CUENCA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
CARRERA PEDAGOGÍA
“ELABORACIÓN DE UN SOFTWARE EDUCATIVO DE MATEMATICA PARA REFORZAR LA ENSEÑANZA -APRENDIZAJE MEDIANTE EL JUEGO
INTERACTIVO, PARA NIÑOS TERCER AÑO DE EDUCACION BÁSICA”
Tesis previa a la obtención del título De Licenciada en Ciencias de la Educación, mención en Pedagogía.
AUTORAS: Sra. Marcela Cárdenas Gárate
Sra. Marcia Sarmiento Bermeo
DIRECTO: Lcdo. Jorge Galán M.
CUENCA – ECUADOR
2010
Declaratoria de Responsabilidad
Los conceptos desarrollados, análisis realizado y conclusiones del presente trabajo son
de exclusiva responsabilidad de las autoras
Cuenca febrero del 2010
Marcela Cárdenas Garate Marcia Sarmiento Bermeo
Lcdo. Jorge Galán M.
Certifica
Que el presente trabajo de tesis fue desarrollado bajo mi dirección por los estudiantes
Marcela Cárdenas Garate y Marcia Sarmiento Bermeo.
Lic. Jorge Galán M.
DEDICATORIA
El presente trabajo lo dedico con todo mi cariño y
admiración a mi esposo Xavier, que en todo momento
estuvo conmigo, por la paciencia depositada en mi persona y
a mis tres bellos hijos Mateo, Matías, Doménica,
inspiración que día a día me dieron, llenándome de su amor
y ternura sincera.
Marcela.
DEDICATORIA
Dedico el presente proyecto a los seres que más amo en este
mundo: a mi esposo Santiago, mis hijos, Sofía y Paul por
ser la fuente de mi inspiración y motivación para superarme
cada día más y así poder luchar para que la vida nos depare
un futuro mejor.
Marcia.
AGRADECIMIENTO:
Agradezco a DIOS en primer lugar por haberme permitido
llegar a la culminación de esta carrera, al Lcdo. Jorge Galán
por estar presente en el desarrollo de esta tesis, a mis padres,
mis abuelos, a Fanny y a todos aquellos que de una u otra
manera siempre estuvieron conmigo apoyándome
animándome a mirar siempre hacia adelante, pará la
culminación de este sueño.
Marcela.
AGRADECIMIENTO:
Agradezco a Dios por la inteligencia y sabiduría
que me dio al nacer. A mí querida familia que
siempre me ha apoyado y me ha impulsado a la
superación.
A mis Profesores de la Universidad Politécnica
Salesiana y a mi compañera de estudio. Y en
especial a mi Director del proyecto, Lcdo. Jorge
Galán
Marcia
INDICE DE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN 3 ABSTRAC 4
CAPÍTULO I HISTORIA Y TENDENCIAS DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
1.1 Historia de la matemática 5 1.1.1 Antigua civilización egipcia 6 1.1.2 Mesopotamia o antigua Babilonia 7 1.1.3 China antigua 7 1.1.4 India antigua 8 1.1.5 Grecia 8 1.2 Periodo de las matemáticas elementales 9 1.2.1 Imperio Musulmán 9 1.2.2 Europa Medieval y el Renacimiento 10 1.3 Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables 11 1.3.1 Siglo XVI 11 1.3.2 Siglo XVII 12 1.3.3 Siglo XVIII 12 1.4 Periodo de las matemáticas contemporáneas 12 1.4.1 Siglo XIX 13 1.5 Influencia de grandes matemáticos 13 1.5.1 Pitágoras 14 1.5.2 Euclides 14 1.5.3 Arquímedes 15 1.5.4 Fibonacci 15 1.5.5 René Descartes 15 1.5.6 Isaac Newton 15 1.5.7 Gottfried Leibniz 15 1.5.8 Galileo Galilei 16 1.5.9 Blaise Pascal 16 1.5.10 Leonhard Euler 16 1.5.11 Paolo Ruffini 16 1.5.12 Joseph-Louis de Lagrange 16 1.5.13 Carl Friedrich Gauss 16 1.5.14 Augustin Louis Cauchy 17 1.5.15 Jean-Baptiste Joseph Fourier 17 1.5.16 Tales de Mileto 17 1.5.17 Tycho Brahe 18 1.5.18 Influencia babilónica 19 1.5.19 La simplificación matemática de los árabes 19 1.5.20 Aportaciones mayas 19 1.6 La matemática moderna 19
1.7 Tendencias de la enseñanza de la matemática 21 1.7.1 La actividad matemática 21 1.7.2 La educación matemática como proceso de "Inculturación". 23 1.7.3 Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en lo real. 23 1.7.4 Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la educación matemática. 24 1.8 Los impactos de la nueva tecnología. 25 1.9 Conciencia de la importancia de la motivación. 25 1.10 Aportación del Conductismo y Neo conductismo 26 1.11 La ciencia cognitiva en los niños 29
CAPÍTULO II
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
2.1 Concepto de Didáctica de Matemáticas. 32 2.2 Objetivos de la didáctica de matemática en la educación básica 34 2.3 Las destrezas en la didáctica de matemática de segundo y tercer año de educación básica 35 2.3.1 Sistema numérico 36 2.3.2 Sistema de funciones 37 2.3.3 Sistema geométrico y de medida 37 2.3.4 Sistema de estadística y probabilidad 37 2.3.5 Objetivos 37 2.3.6 Contenidos por años: 38 2.3.6.1 Sistema de funciones 38 2.3.6.2 Sistema geométrico y de medida 39
2.3.7 Tercer año de básica 39
2.3.7.1 Sistema de funciones 39 2.3.7.2 Sistema geométrico y de medida 39 2.3.7.3 Recomendaciones metodológicas generales enseñanza aprendizaje de contenidos. 40 2.3.7.4 Para la integración de los contenidos de los diferentes sistemas 40 2.3.7.5 Para la selección y resolución de problemas 41 2.3.7.6 Para el tratamiento de las prioridades transversales 41 2.3.7.7 Para la selección y producción de material didáctico 41 2.3.7.8 Para la integración del área de matemática con las demás Áreas del currículo 41 2.3.7.9 Para la evaluación del aprendizaje 42 2.3.7.10 Para la asignación de tareas y deberes 42 2.3.7.11 Para los recursos didácticos 42
2.4 Disciplinas que han influido en la didáctica de las matemáticas 43 2.5 La didáctica de la matemática como disciplina científica 43 2.6 Los problemas en la enseñanza de la matemática 49 2.6.1 La heurística 49 2.7 Estilos de enseñanza de la matemática 53 2.7.1 Inteligencia Lógico – Matemática 54 2.8 La didáctica de la matemática con enfoque del modelo pedagógico constructivista 57 2.8.1 El aporte de Jean Piaget 57 2.8.2 El aprendizaje significativo de David Paúl Ausubel 59 2.8.3 Vigotsky: la zona de desarrollo próximo ZDP 60 2.9 El juego en la matemática 61 2.9.1 Cómo utilizar los juegos con contenidos matemáticos en clase 62 2.9.2 Modelo didáctico lúdico mental 63 2.10 Pasos del periodo juego – trabajo 64 2.10.1 Juegos por áreas o rincones 64 2.10.2 El taller 65 2.10.3 Las nociones 66 2.11 Representación y material didáctico en la matemática 67 2.11.1 Material Concreto 68 2.11.2 Material Base Diez 68 2.11.3 Tangram 71 2.11.4 Regletas Cuisenaire 72 2.11.5 Geoplano 73 2.12 Experiencia del juego 73 2.13 Terminología específica empleada en la didáctica de la matemática. 74
CAPÍTULO III LA INFORMÁTICA COMO MEDIO PEDAGÓGICO EN LA EDUCACIÓN
3.1 Concepto e historia de la informática 76 3.1.1 Generaciones 78 3.2 La informática en la educación 79 3.2.1 Estructuras básicas de los programas educativos 81 3.2.2 El entorno de comunicación o interface 81 3.2.3 Las bases de datos 82 3.2.4 El motor o algoritmo 82 3.3 Hardware 84 3.3.1 Hardware Típico De Una Computadora 84 3.3.2 Tarjeta De Red 86 3.4 Distintas clasificaciones del hardware 87 3.4.1 Clasificación por la funcionalidad del Hardware 87 3.4.2 Clasificación por la ubicación del hardware 87 3.4.3 Clasificación por el flujo de información del hardware 88 3.5 SOFTWARE 88 3.5.1 El "software" como programa 89 3.6 Sistema operativo 89 3.6.1 El sistema operativo cumple 5 funciones esenciales que son: 90 3.7 Código Binario 91 3.7.1 Diferencia entre un bit y un byte 91 3.7.2 En electrónica digital ¿cómo represento números en binario 92 3.8 PIXEL 92 3.9 Historia De La Computadora 93 3.9.1 Ábaco 94 3.9.2 La Pascalina 95 3.9.3 La locura de Babbage 95 3.9.4 La primera tarjeta perforada 96 3.9.5 Las maquinas electromecánicas de contabilidad (MEC) 97 3.10. Clasificación De Las Computadoras. 97 3.10.1 Analógicas 98 3.10.2 Digitales 99 3.10.3 Hibridas 99 3.10.4 Microcomputadoras. 100 3.10.5 Minicomputadoras. 100 3.10.6 Macro computadoras. 101 3.10.7 Supercomputadoras. 101 3.11 Por aplicación: 102 3.11.1 Propósito genera 102 3.11.2 Propósito específico 102 3.12 Funciones del software educativo 102 3.12.1 Función informativa 103 3.12.2 Función instructiva 103 3.12.3 Función motivadora 103 3.12.4 Función evaluadora 104 3.12.5 Función investigadora 104 3.12.6 Función expresiva 104 3.12.7 Función metalingüística 105 3.12.8 Función lúdica 105 3.12.9 Función innovadora 105
CAPÍTULO IV LA INFORMÁTICA Y LA TECNOLOGÍA APLICADAS A LA MATEMÁTICA
4.1 Informática y tecnología 106 4.2 La tecnología realza el aprendizaje de las matemáticas 107 4.3 La tecnología apoya la enseñanza efectiva de las matemáticas 109 4.4 La tecnología influye en el tipo de matemáticas que se enseña 110 4.5 La informática aplicada a la educación 111 4.5.1 El rol del docente en la educación 112 4.5.2 La capacitación docente en la educación 114 4.5.3 Efectividad de la informática en la didáctica de la matemática 117 4.5.4 Influencia de tecnología en el tipo de matemáticas que se enseña 118 4.6 Las nuevas tecnologías en la educación 119 4.7 Proceso enseñanza-aprendizaje 122 4.7.1 Concepto recursos didáctico-pedagógico 124 4.8 Software matemático. 125
CAPITULO V ELABORACIÓN DEL SOFTWARE DE MATEMÁTICA PARA TERCER GRADO DE BÁSICA
5.1 Diseño pedagógico del material 127 5.2 Destrezas didácticas 128 5.3 Estrategias metodológicas 129 5.4 Propuesta de evaluación 133 5.5 Elaboración Del Instructivo 135 5.5.1 Modulo de clases. 135 5.5.2 Modulo de profesor. 140 5.5.3 Modulo de evaluaciones. 144 5.6 Elaboración y desarrollo del producto multimedia 149 5.7 Pilotaje del producto 152 5.8 Ficha de observación 154 Conclusiones 157 Recomendaciones 159 Fuentes de consulta 161 Anexos 162
1
Introducción
La elaboración del presente producto nace de las necesidades educativas básicas y de los
problemas de los estudiantes comprendidos entre los seis y ocho años, correspondientes al
tercer año de Educación Básica, al analizar y priorizar estos problemas hemos visto la
importancia en favorecer el aprendizaje y desarrollo intelectual de los niños, por medio de
actividades de identificación de conceptos matemáticos, que contribuyan con el proceso de
maduración mental, para que el niño construya un pensamiento lógico y crítico a través de
un mundo de juegos didácticos.
Los niños podrán recibir la orientación para realizar las operaciones, a través de un
software interactivo que permita la interacción del niño con el sistema.
Software interactivo de educación infantil orientado a la web para el aprendizaje de las
operaciones básicas de las matemáticas, es un proyecto que ha sido pensado y desarrollado
para generar nuevos ambientes de aprendizaje que incorporen significativamente las
tecnologías de información y comunicación en los procesos de enseñanza aprendizaje que
forman parte del proceso de formación escolar. Está concebido para cualquier institución
básica y media.
Nuestra aplicación utiliza un software sencillo, lo cual significa que no habrá mayores
dificultades para su uso y lograra brindarles confiabilidad, seguridad, robustez y fiabilidad
al momento de efectuar las tares y las posibles dificultades de cada uno de los niños.
Como aporte innovador propone incorporar las tecnologías informáticas y de educación a
los contextos del aula, con un alto sentido pedagógico e investigativo. Su acción directa se
centra en los escenarios de enseñanza- aprendizaje, constituido en esencia por el profesor y
sus alumnos, lo que a su vez involucra de manera responsable a sus maestros.
2
El aprendizaje es un proceso que lleva a cabo el sujeto que aprende cuando interactúa con
el objeto y lo relaciona con sus experiencias previas, aprovechando su capacidad de
conocer para reestructurar sus esquemas mentales, enriqueciéndolos con la incorporación
de un nuevo material que pasa a formar parte del sujeto que conoce.
El objeto es aprendido de modo diferente por cada sujeto, porque las experiencias y las
capacidades de cada individuo presentan características únicas.
El aprendizaje no se agota en el proceso mental, pues abarca también la adquisición de
destrezas, hábitos y habilidades, así como actitudes y valoraciones que acompañan el
proceso y que ocurren en los tres ámbitos: el personal, el escolar y el social. El personal
abarca el lenguaje, la reflexión y el pensamiento, que hacen del individuo un ser distinto a
los demás.
En la parte de inicialización de este proyecto se detecto, que los niños presentan
dificultades en el aprendizaje de las operaciones básicas de las matemáticas, ante esto, nos
comprometimos en:
Descubrir las dificultades que tienen los niños en el aprendizaje de las matemáticas.
Conocer el lenguaje escolar de los niños entorno en las matemáticas.
Ayudar a los niños a desarrollar el sentido de comparación de tamaños, formas,
posiciones, cantidades, valores monetarios y velocidades, por medio de un software
educativo.
No hace falta tener grandes conocimientos en programas sofisticados para elaborar un
software sencillo que nos ayude como maestros a utilizar y aprovechar los grandes
beneficios de la informática como un medio didáctico, como estrategia pedagógica nueva ,
por consiguiente los maestros necesitan interesarse más por su profesionalización y
capacitación, encontrar en las nuevas tecnologías una alternativa relevante en la búsqueda
de un cambio profundo en la educación partiendo de los principios significativos del
aprendizaje. Hace falta urgente un asesoramiento en el manejo básico de equipos
computacionales y de programas fáciles, en el personal docente de tal manera que lo
puedan aplicar como una estrategia pedagógica tendiente al incremento del desarrollo de
las destrezas de matemática, del razonamiento lógico en sus estudiantes y de esta manera
3
fortalecerán el desarrollo del pensamiento, lo cual posibilitarán encontrar soluciones en los
ámbitos de la vida cotidiana.
Además debe agregarse una buena motivación por parte de los directivos y del personal
docente hacia los educandos basándose en la creatividad y en desarrollo del pensamiento.
En el primer capítulo se hace un recuento de lo que es la historia de las matemáticas como
ha influido década tras década en nuestro continuo aprendizaje; el aporte de grandes
maestros de la matemática como nos ha favorecido su enseñanza para que el aprendizaje
ahora sea más significativo; y los impactos que esta tiene con los recursos que nos presenta
las nuevas tecnologías tendencias que no debemos dejar nunca a un lado pues va en
beneficio de todos los seres humanos.
En el segundo capítulo se dedica la Didáctica de las Matemáticas, como recurso para
alcanzar nuevas destrezas para el desarrollo de habilidades motoras, mediante
representaciones de material didáctico en las matemáticas como son: el material concreto,
material base diez entre otras, representando el juego como un modelo didáctico lúdico
mental.
En el capítulo tercero se centra en la informática como un medio pedagógico en la
educación conociendo elementos generales de lo que es la computadora, su estructura
como está conformada, historia, clasificación y sobretodo cuales son las funciones del
software educativo.
En el cuarto capítulo se analiza ya en conjunto lo que es la informática aplicada a la
matemática su beneficio en el proceso de enseñanza – aprendizaje, apoyados en el uso de
las nuevas herramientas de la tecnológicas que favorecen tanto al docente en su rol de
maestro como al alumno en desarrollar y adquirir nuevos conocimientos que faciliten su
aprendizaje.
El quinto capítulo consiste en la puesta en marcha de nuestro sencillo programa del
software de matemáticas para reforzar los conocimientos adquiridos en el aula mediante el
uso, monitoreo y manejo del computador, usando el mouse del computador como recurso
principal para los niños.
4
ABSTRAC
Tema: ELABORACIÓN DE UN SOFTWARE EDUCATIVO DE MATEMATICA
PARA REFORZAR LA ENSEÑANZA -APRENDIZAJE MEDIANTE EL JUEGO
INTERACTIVO, PARA NIÑOS TERCER AÑO DE EDUCACION BÁSICA
En el área de matemáticas vemos importante y necesario aportar con este pequeño
software denominado DIDACTIC SOFIA, cuya finalidad es crecer con las tendencias que
hoy en día son más exigentes, en el programa el niño aprende jugando y conociendo como
se maneja de forma sencilla el computador y sus elementos, que aprenda a ser cuidadoso al
momento de resolver un problema siguiendo un orden lógico apagado - encendido del
computador, respetar órdenes enunciadas por el monitor adquiriendo experiencia en el
juego, con razonamiento lógico matemático y secuencial.
El programa en si es de fácil comprensión para los niños es más fácil aprender jugando a
su vez responderán favorablemente a la petición de los profesores, se llega más fácilmente
a los alumnos ya que los niños van a mostrar un interés no solo por las matemáticas sino
por la computación dándoles una enseñanza teoría y práctica llevada a la realidad mediante
ejemplos y en otros casos como vivencias demostrando que aprender es fácil y divertido.
Esperamos que este producto de grado llene las expectativas a todas aquellas personas que
tengan acceso a este programa.
Sra. Marcela Cárdenas G. Sra. Marcia Sarmiento B.
5
Capítulo I
Historia y tendencias de la enseñanza de la matemática
1.1 Historia de la matemática
La matemática es una de las ciencias más antiguas. Los conocimientos matemáticos
fueron adquiridos por los hombres ya en las primeras etapas del desarrollo bajo la
influencia, incluso de la más imperfecta actividad educativa. A medida que se iba
complicando esta actividad, cambió y creció el conjunto de factores que influían en el
desarrollo de las matemáticas, siendo este desarrollo observable a lo largo de toda su
historia, la cual, está plagada de ejemplos que muestran cómo las matemáticas surgieron
de la actividad productiva de los hombres.
En la historia de las matemáticas pueden distinguirse periodos aislados, diferenciados
uno del otro por una serie de características y peculiaridades; periodicidad que, por otro
lado, resulta imprescindible para realizar su estudio.
En esencia esta historia podría dividirse en cuatro grandes bloques según la
periodicidad establecida por A.N. Kolmogorov:
El nacimiento de las matemáticas se prolonga hasta los siglos VI-V a.C. cuando se
convierten en una ciencia independiente con objeto y metodología propios. También
6
podría denominarse matemáticas antiguas o prehelénicas y en ella se suelen englobar
las matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India.
Grecia estaría situada entre este periodo y el siguiente.
El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar
objetos. Inicialmente se contaban con ayuda de los medios disponibles: dedos, piedras...
(Basta recordar por ejemplo, que la palabra cálculo deriva de la palabra latina calculus
que significa contar con piedras)1. La serie de números naturales era, obviamente,
limitada, pero la conciencia sobre la necesidad de ampliar el conjunto de números
representa ya una importante etapa en el camino hacia la matemática moderna.
Paralelamente a la ampliación de los números se desarrolló su simbología y los sistemas
de numeración, diferentes para cada civilización. Tenemos cinco culturas o
civilizaciones:
1.1.1 Antigua civilización egipcia.- La información disponible sobre la civilización
desarrollada a lo largo del Nilo es, lo suficientemente fiable, como para ser considerada
la primera civilización que alcanzó un cierto desarrollo matemático. Nuestros
conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan principalmente en
dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como
en las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos.
Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en
denominar cada uno de los "números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos,
lazos, figuras humanas en distintas posiciones...). Los demás números se formaban
añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave.
Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características sería el
sistema de numeración romano. También crearon fracciones, pero sólo como divisores
de la unidad, esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre
como combinaciones de estas fracciones. Aparecen también los primeros métodos de
operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y
fracciones.
1 Baldor, A., Algebra Elemental, editorial CODICE, S.A 1985, Madrid, Pág.: 5‐6‐7‐8
7
1.1.2 Mesopotamia o antigua Babilonia.- Bajo esta denominación se engloban los
Estados situados entre el Tigris y el Eufrates y que existieron desde el año 2000 a.C.
hasta el año 200 a.C. utilizaban escritura cuneiforme sobre tablillas de arcilla, mucho
más resistentes al paso del tiempo. De las más de 100.000 tablillas conservadas, sólo
250 tienen contenidos matemáticos y de ellas apenas 50 tienen texto. Al igual que
sucede con los papiros, las tablillas contienen únicamente problemas concretos y casos
especiales, sin ningún tipo de formulación general, lo que no quiere decir que no
existiera, pues es evidente, que tales colecciones de problemas no pudieron deberse al
azar.
Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que
un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se
diferenciaban por el enunciado del problema. Desarrollaron un eficaz sistema de
notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales
verdaderamente sorprendentes. Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que
simplificó notablemente la operación de la división.
1.1.3 China antigua.- La primera obra matemática es "probablemente" el Chou Pei
(horas solares) junto a ella la más importante es "La matemática de los nueve libros" o
de los nueve capítulos. Esta obra, de carácter totalmente heterogéneo, tiene la forma de
pergaminos independientes y están dedicados a diferentes temas de carácter
eminentemente práctico formulados en 246 problemas concretos, a semejanza de los
egipcios y babilónicos y a diferencia de los griegos cuyos tratados eran expositivos,
sistemáticos y ordenados de manera lógica. Los problemas resumen un compendio de
cuestiones sobre agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y
propiedades de triángulos rectángulos.
El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son
las habituales, aunque destaca como singularidad, que en la división de fracciones se
exige la previa reducción de éstas a común denominador. Dieron por sentado la
existencia de números negativos, aunque nunca los aceptaron como solución a una
ecuación. La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento
8
alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los
sistemas se establece un método genérico de resolución muy similar al que hoy
conocemos como método de Gauss, expresando incluso los coeficientes en forma
matricial, transformándolos en ceros de manera escalonada. Inventaron el "tablero de
cálculo", artilugio consistente en una colección de palillos de bambú de dos colores (un
color para expresar los números positivos y otro para los negativos) y que podría ser
considerado como una especie de ábaco primitivo.
1.1.4 India antigua.- Son muy escasos los documentos de tipo matemático que han
llegado a nuestras manos, pese a tener constancia del alto nivel cultural de esta
civilización. Aun más que en el caso de China, existe una tremenda falta de continuidad
en la tradición matemática hindú y al igual que ocurría con las tres civilizaciones
anteriores, no existe ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios
matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones
geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que
desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Fue,
sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las
matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios:
Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La
característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de
las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números
negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos
los números irracionales.
1.1.5 Grecia.- La actividad intelectual de las civilizaciones desarrolladas en Egipto y
Mesopotamia, ya había perdido casi todo su impulso mucho antes que comenzara la
Era Cristiana, pero a la vez que se acentuaba este declive, surgían con una fuerza
indescriptible nuevas culturas a lo largo de todo el Mediterráneo; y de entre ella, la
cultura helénica fue la principal abanderada en el terreno cultural. Tanto es así, que las
civilizaciones anteriores a la Antigua Grecia se conocen como culturas prehelénicas.
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El helenismo nunca logró la unidad, ni en su época de máximo apogeo ni cuando fue
amenazado con la destrucción. Ahora bien, en menos de cuatro siglos, de Tales de
Mileto a Euclides de Alejandría, y lo hayan querido o no los pensadores griegos,
rivales de ciudades o de escuelas, construyeron un imperio invisible y único cuya
grandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama MATEMÁTICAS.
En este tiempo transcurrieron la abstracción y sistematización de las informaciones
geométricas. En los trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos
de demostración geométrica. Se consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras,
los problemas sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación
del cubo y la cuadratura de una serie de áreas (en particular las acotadas por líneas
curvas)
1.2 Periodo de las matemáticas elementales
El periodo de las matemáticas elementales se prolonga desde los siglos VI-V a.C. hasta
finales del siglo XVI. Durante este periodo se obtuvieron grandes logros en el estudio
de las matemáticas constantes, comenzando a desarrollarse la geometría analítica y el
análisis infinitesimal.
En el año 529 el emperador Justiniano cerró las escuelas griegas, pese a lo cual la
ciencia griega siguió presentando una cierta unidad. En el siglo VII el pensamiento
científico griego, ampliamente difundido, si bien no produce ya obras originales, se
encuentra ampliamente confrontado a otras tradiciones. En estas condiciones surgen los
árabes, creando un imperio tan extenso como sorprendente. Las condiciones de vida
económicas y políticas que se formaron, favorecieron el desarrollo de las matemáticas,
exigido por las necesidades del Estado, la irrigación, las construcciones, el comercio y
la artesanía, desarrollándose en el arsenal de los matemáticos árabes, muchos
procedimientos de cálculo y algoritmos especiales.
1.2.1 Imperio Musulmán.- Durante el primer siglo del Imperio Musulmán no se
produjo ningún desarrollo científico, ya que los árabes, no habían conseguido el
impulso intelectual necesario, mientras que el interés por el saber en el resto del
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mundo, había desaparecido casi completamente. Fue a partir de la segunda mitad del
siglo VIII, cuando comenzó el desenfrenado proceso de traducir al árabe todas las
obras griegas conocidas. Se fundaron escuelas por todo el Imperio, entre las que
destaca Bait Al-Hikma (Casa de la Sabiduría). Entre los miembros de esta escuela
destaca un nombre propio Mohammed ibn-Musa Al-Khowarizmi que escribió más de
media docena de obras matemáticas y astronómicas, dos de las cuales han tenido
especial importancia en la historia. La primera de ellas está basada en una traducción
árabe de Brahmagupta y en la que se da una reproducción exacta del sistema de
numeración hindú, lo que ha originado la creencia popular de que nuestro sistema de
numeración procede del árabe. El "nuevo" sistema de numeración vino a ser conocido
como "el de Al-Khowarizmi" y a través de deformaciones lingüísticas derivó en
"algorismi" y después en algoritmo, término que, actualmente, posee un significado
mucho más amplio. Igualmente, a través del título de su obra más importante, el Hisab
al-jabr wa-al-muqabala, nos ha transmitido otro nombre mucho más popular, la palabra
"álgebra". En esta obra se estudian seis tipos de ecuaciones cuadráticas, así como un
sin fin de elementos griegos.
1.2.2 Europa Medieval y el Renacimiento.- En el continente europeo, las
matemáticas no tienen un origen tan antiguo como en muchos países del Lejano y
Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del medievo desarrollado y
especialmente en el Renacimiento. El punto de arranque de las matemáticas en Europa
fue la creación de los centros de enseñanza. Con anterioridad, tan solo algunos monjes
se dedicaron a estudiar las obras de ciencias naturales y matemáticas de los antiguos.
Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reims (Francia) por
Gerberto (Silvestre II) (940-1003). Fue posiblemente el primero en Europa que enseñó
el uso de los numerales hindú-arábigos. Sin embargo hubo que esperar a que los
musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una
oleada de traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. El trabajo de
los traductores fue sensacional. Así Gerardo de Cremona (1114-1187) tradujo del árabe
más de 80 obras. Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180-
1250) más conocido como Fibonacci. Alrededor del año 1202 escribió su célebre obra
"Líber Abaci" (el libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de
11
números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones
comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y
compuesta, la división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de
las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas...
Fibonacci quedó inmortalizado por la famosa "sucesión de Fibonacci" y el famoso
problema de los conejos. Otra obra importante fue el "Practica Geometría" dedicada a
resolver problemas geométricos, especialmente medida de áreas de polígonos y
volúmenes de cuerpos. Otro contemporáneo, aunque no tan excepcionalmente dotado
fue Jordano Nemorarius (1237-?) a quien debemos la primera formulación correcta del
problema del plano inclinado. El profesor parisino Nicole Oresmes (1328-1382)
generalizó el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las
reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial,
anticipándose de hecho a la idea de logaritmo. En una de sus obras llegó a utilizar
coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representación
gráfica de ciertos fenómenos físicos.
1.3 Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables
El comienzo de este periodo está representado por la introducción de las magnitudes
variables en la geometría analítica de Descartes y la creación del cálculo diferencial e
integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. En el transcurso de este periodo se
formaron casi todas las disciplinas conocidas actualmente, así como los fundamentos
clásicos de las matemáticas contemporáneas. Este periodo se extendería
aproximadamente hasta mediados del siglo XIX.
1.3.1 Siglo XVI A finales del siglo XVI, Europa Occidental había recuperado ya, la
mayor parte de las obras matemáticas más importantes de la antigüedad que se han
conservado hasta nuestros días. Por otra parte, el álgebra árabe, había sido asimilada y
superada, introduciendo un cierto simbolismo y la trigonometría, se había convertido
en una disciplina independiente.
12
1.3.2 Siglo XVII, se complemento el estudio de los números y demás magnitudes
constantes, con el estudio de los movimientos y transformaciones. En este siglo es
cuando tienen comienzo todas o casi todas las disciplinas matemáticas: Geometría
Analítica. Métodos Integrales. Métodos Diferenciales. Análisis Infinitesimal. Cálculo
de Probabilidades.
1.3.3 Siglo XVIII Durante el siglo XVIII la elaboración científica y matemática se
centró casi exclusivamente en Europa. Gradualmente fue creciendo el papel de los
centros superiores de enseñanza, haciéndose particularmente notable hacia finales de
siglo con la revolución francesa.
La teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias obtuvo un desarrollo sistemático,
comenzando con los trabajos de Jo. Bernoulli y J. Ricatti. Los métodos del cálculo
aritmético se enriquecieron con la aparición de los logaritmos. Sobre la base de la
ampliación del concepto de función al campo complejo y de la amplia aplicación del
desarrollo de funciones en serie, comenzó a crearse la teoría de funciones de variable
compleja. Se completó igualmente, el conjunto de las disciplinas geométricas y, además
de la ya desarrollada geometría analítica, se formaba a finales de siglo la geometría
descriptiva y se profundizaba en el estudio de la perspectiva. Estudiemos por separado
el desarrollo de estas disciplinas:
1.4. Periodo de las matemáticas contemporáneas
En proceso de creación de las matemáticas contemporáneas desde mediados del siglo
XIX. En este periodo el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas
abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado espectacularmente, e
incluso podríamos decir exponencialmente desde la llegada del ordenador.
13
1.4.1 Siglo XIX, merece ser llamado más que ningún otro periodo anterior la edad de
Oro de la Matemática. Los progresos realizados durante este siglo superan con mucho,
tanto en calidad como en cantidad, la producción reunida de todas las épocas anteriores.
Este siglo fue también, con la excepción de la época Heroica de la Antigua Grecia, el
más revolucionario de la historia de la Matemática.
El sistema de disciplinas que forman parte del análisis matemático, sufrió en sus
fundamentos una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de
límites y la teoría del número real. A finales de siglo, los recursos del análisis se
complementaban con lo que ya se ha venido a llamar aparato epsilon, delta. Junto a este
desarrollo del análisis matemático clásico, se separaron de él disciplinas matemáticas
independientes: la teoría de ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable
real y la teoría de funciones de variable compleja.
1.5 Influencia de grandes matemáticos
Los matemáticos aquí presentados están dirigidos aquellos otros que quieren saber qué
tipo de seres humanos son los hombres que han creado la Matemática moderna. Nuestro
objeto es dar a conocer algunas de las ideas dominantes que gobiernan amplios campos de
las Matemáticas y hacerlo a través de las vidas de los hombres autores de estas ideas.
Se ha despertado un enorme interés general por la ciencia, particularmente por la ciencia
física y su influencia sobre nuestro esquema filosófico del Universo rápidamente
cambiante. Los grandes matemáticos han desempeñado un papel en la evolución del
pensamiento científico y filosófico comparable al de los filósofos y hombres de ciencia.
Las breves biografías que vamos a, mencionar demuestran, al menos, que un matemático
es un ser humano como cualquier otro y algunas veces más afectivo. En el trato social
ordinario la mayoría de ellos ha sido normal. Como es natural, se encuentran excéntricos
entre los matemáticos, pero la proporción no es más elevada que en el comercio o entre
las diversas profesiones. Como grupo, los grandes matemáticos son hombres de
inteligencia integral, vigorosos, vigilantes, vivamente interesados por muchos problemas
ajenos a la Matemática, y en sus luchas, hombres como cualquier otro. De ordinario los
14
matemáticos tienen la particularidad de ser capaces de devolver lo que han recibido con
interés compuesto. Por lo demás son individuos de extraordinaria inteligencia, que se
diferencian de los restantes hombres de talento en su irresistible impulso hacia la
Matemática.
1.5.1 Pitágoras: (582-500 a.C.). Fundador de la escuela Pitagórica, cuyos principios se
regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y música.
Inventor del Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual
a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo
rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente
mencionado, también invento una tabla de multiplicar.
1.5.2 Euclides2 (siglo IV a. C.), es el matemático más relevante de la antigüedad. Es
muy conocido por una compilación de sus conocimientos de geometría, voz griega que
significa medida de la tierra.
Su obra: Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era
una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se
presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las
propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de
las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya
sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su
exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que
Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un
gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo
y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la
escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
La suma de los ángulos
interiores de cualquier triángulo es 180°. 2 Euclides, Elementos. Obra completa. Madrid: Editorial Gredos. Aristóteles / Euclides (2000). Sobre las líneas indivisibles; Mecánica / Óptica; Catóptrica; Fenómenos. Madrid: Editorial Gredos.
15
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
1.5.3 Arquímedes: (287-212 a.C.). Fue el matemático más importante de la Edad
Antigua. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontre". Su
mayor logro, fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de
una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio
de Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta
un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
1.5.4 Fibonacci: (1170-1240). Matemático italiano que realizo importantísimas
aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números.
Descubridor de la Sucesión de Fibonacci, que consiste es una sucesión infinita de
números naturales.
1.5.5 René Descartes: (1596-1650). Matemático francés, que escribió una obra sobre la
teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía, la regla de los signos, para saber el
número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Invento una de las ramas de las
matemáticas, la geometría analítica.
1.5.6 Isaac Newton: (1643-1727). Matemático inglés, autor de los Philosophiae
naturalis principia mathematica. Abordó el teorema del binomio, a partir de los trabajos
de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones.
Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un
enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas
definidas a través de ecuaciones.
1.5.7 Gottfried Leibniz: (1646-1716). Matemático alemán, desarrolló, con
independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la notación y el corpus
conceptual del cálculo que se usa en la actualidad. Realizó importantes aportaciones en
el campo de la teoría de los números y la geometría analítica.
16
1.5.8 Galileo Galilei: (1564-1642). Matemático italiano, cuyo principal logro fue, el
crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la
ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en Pitágoras, Platón y Arquímedes y fue
contrario a Aristóteles.
1.5.9 Blaise Pascal: (1623-1662). Matemático francés que formuló uno de los teoremas
básicos de la geometría proyectiva, que se denomino como Teorema de Pascal y que el
mismo llamo Teoría matemática de la probabilidad.
1.5.10 Leonhard Euler: (1707-1783). Matemático suizo que realizó importantes
descubrimientos en el campo del cálculo y la teoría de grafos. También introdujo gran
parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área
del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.
1.5.11 Paolo Ruffini: (1765-1822). Matemático italiano que estableció las bases de la
teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo
aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más importante logro, invento lo que
se conoce como Regla de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del resultado de la
división de un polinomio por el binomio (x - r).
1.5.12 Joseph-Louis de Lagrange: (1736-1813). Matemático franco-italiano,
considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó importantes
contribuciones en el campo del cálculo y de la teoría de los números. Fue el padre de la
mecánica analítica, a la que dio forma diferencial, creó la disciplina del análisis
matemático, abrió nuevos campos de estudio en la teoría de las ecuaciones diferenciales
y contribuyó al establecimiento formal del análisis numérico como disciplina.
1.5.13 Carl Friedrich Gauss: (1777-1855). Matemático alemán al que se le conoce
como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de
las matemáticas, en las que destacan la teoría de números, el análisis matemático, la
geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental
del Álgebra. Invento lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para
resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
17
1.5.14 Augustin Louis Cauchy: (1789-1857). Matemático francés, pionero en el
análisis matemático y la teoría de grupos. Ofreció la primera definición formal de
función, límite y continuidad. También trabajó la teoría de los determinantes,
probabilidad, el cálculo complejo, y las series.
1.5.15 Jean-Baptiste Joseph Fourier: (1768-1830). Matemático francés. Estudió la
transmisión de calor, desarrollando para ello la Transformada de Fourier; de esta
manera, extendió el concepto de función e introdujo una nueva rama dentro de la teoría
de las ecuaciones diferenciales.
1.5.16 Tales de Mileto3 (siglo VI a. C.),conocido principalmente por su obra
matemática y por la creencia de que el agua era la esencia de toda materia, estudió con
espíritu crítico la estructura cósmica, lo que, según explica The New Encyclopædia
Britannica, tuvo un efecto decisivo en el progreso del pensamiento científico.
Pensamiento y obra En tiempos de Tales, los griegos explicaban el origen y naturaleza
del cosmos con mitos de héroes y dioses antropomórficos.
La explicación de la Naturaleza La filosofía griega se inició con una pregunta por la
Naturaleza (physis) o por el principio o principios últimos (tierra, agua, aire...) que son
la naturaleza de las cosas. Los primeros filósofos griegos creían que, o la tierra, el agua,
el aire, etc. eran aquellos por los que se generaban todos los elementos del universo, es
decir, el origen. También pensaban que éste principio o principios eran aquellos en los
que consistían todos los seres del universo, es decir, sustrato. Por último también debían
ser aquello o aquellos que podían explicar las transformaciones que acontecían en el
universo, causa.
La explicación de Tales Si la Naturaleza remitía siempre a un principio o arjé cabía
preguntarse por si era posible concebir una única realidad o sustancia que pudiera
ejercer en ella tanto de origen, sustrato y causa. Tales argumentaban que era el agua
quien desempeñaba dicho papel, y quizás sea la primera explicación significativa del
mundo físico sin hacer referencia explícita a lo sobrenatural. Tales afirmaban que el 3 Baldor, A., Óp. Cit. Pág: 25‐26
18
agua es la sustancia universal primaria y que el mundo está animado y lleno de
divinidades.
Origen de su pensamiento Es muy probable que haya sido uno de los primeros hombres
que llevaron la geometría al mundo griego, y Aristóteles lo consideraba como el
primero de los φυσικόι o "filósofos de la naturaleza". Muchas de estas ideas parecen
provenir de su educación egipcia. Igualmente, su idea de que la tierra flota sobre el agua
puede haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del Oriente próximo.
1.5.17 Tycho Brahe: llevaba largo tiempo anotando minuciosamente observaciones
planetarias. Cuando leyó El misterio cosmográfico, quedó impresionado con la
percepción matemática y astronómica de Kepler, que lo invitó a unirse en Benatky,
localidad cercana a Praga República Checa. astrónomo danés, considerado el más
grande observador del cielo en el período anterior a la invención del telescopio.
Hizo que se construyera Uraniborg, un palacio que se convertiría en el primer instituto
de investigación astronómica. Los instrumentos diseñados por Brahe le permitieron
medir las posiciones de las estrellas y los planetas con una precisión muy superior a la
de la época. Atraído por la fama de Brahe, Johannes Kepler aceptó una invitación que le
hizo para trabajar junto a él en Praga. Tycho pensaba que el progreso en astronomía no
podía conseguirse por la observación ocasional e investigaciones puntuales sino que se
necesitaban medidas sistemáticas, noche tras noche, utilizando los instrumentos más
precisos posibles.
Tras la muerte de Brahe las medidas sobre la posición de los planetas pasaron a
posesión de Kepler, y las medidas del movimiento de Marte, en particular de su
movimiento retrógrado, fueron esenciales para que pudiera formular las tres leyes que
rigen el movimiento de los planetas. Posteriormente, estas leyes sirvieron de base a la
Ley de la Gravitación Universal de Newton.
19
1.5.18 Influencia babilónica Los antiguos babilonios usaban el sistema sexagesimal,
escala matemática que tiene por base el número sesenta. De este sistema la humanidad
heredó la división del tiempo: el día en veinticuatro horas - o en dos períodos de doce
horas cada uno -, la hora en sesenta minutos y el minuto en sesenta segundos.
1.5.19 La simplificación matemática de los árabes, la contribución a la cultura
europea fue su sistema de numeración que reemplazo y sustituyo a la numeración
romana, con base en las letras. En realidad, decir “números arábigos” no es lo más
apropiado; parecería más indicado llamarlos “indoarábigos”. Lo cierto es que el
matemático y astrónomo árabe Al-Juwārizmī (de cuyo nombre viene la palabra
algoritmo), escribió en relación a este sistema, pero procedía de matemáticos hindúes,
quienes lo habían ideado más de mil años antes, en el siglo III a.E.C.
Este sistema prácticamente no se conocía en Europa antes de que el distinguido
matemático Leonardo Fibonacci (también llamado Leonardo de Pisa) lo introdujera en
1202 en su obra Líber abbaci (Libro del ábaco). A fin de demostrar las ventajas de este
sistema, Fibonacci explicó: “Las nueve cifras hindúes que son: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con
ellas y el símbolo 0 [...] se puede escribir cualquier número”. En un principio los
europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la Edad Media habían aceptado el
nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y alentó el progreso de la ciencia.
1.5.20 Aportaciones mayas Los mayas desarrollaron una avanzada civilización
precolombina, con avances notables en la matemática, empleando el concepto del cero,
y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.
1.6 La matemática moderna
A finales de los años cincuenta y comienzo de la década de los sesenta, se produce un
cambio curricular importante en la enseñanza de las matemáticas escolares, conocida
como la nueva matemática o matemática moderna.
Las bases filosóficas de este movimiento se establecieron durante el seminario de
Royamount, celebrado en 1959. En el transcurso del mismo, el famoso matemático
20
francés Jean Diudonné lanzó el grito de "abajo Euclides" y propuso ofrecer a los
estudiantes una enseñanza basada en el carácter deductivo de la matemática y que
partiera de unos axiomas básicos en contraposición a la enseñanza falsamente
axiomática de la geometría imperante en aquellos momentos. En ese mismo seminario
la intervención de otro matemático francés, G. Choquet va en el mismo sentido: ...
disponemos de un excelente ejemplo, el conjunto de los números enteros, donde
estudiar los principales conceptos del álgebra, como son la relación de orden, la
estructura de grupo, la de anillo...". Estas dos intervenciones se pueden considerar como
paradigmáticas del movimiento que se inicia, pues la primera dibuja el enfoque que ha
de caracterizar la enseñanza de la matemática y la otra cuál es el contenido más
apropiado.
La idea en principio parecía bastante lógica y coherente. Por un lado se pretendía
transmitir a los alumnos el carácter lógico-deductivo de la matemática y al mismo
tiempo unificar los contenidos por medio de la teoría de conjuntos, las estructuras
algebraicas y los conceptos de relación y función de la matemática superior. A finales
de los sesenta y principios de los setenta parece claro que la nueva matemática ha sido
un fracaso y apoyando esta corriente hubo muchos autores que fueron aquellos que
recalcaron las desventajas de la matemática moderna.
Por ello es cada vez más clara la necesidad de volver los ojos a la educación, al sector
responsable de la formación del tesoro más grande que puede tener un país, el recurso
humano. Esto significa volver los ojos a la escuela y a lo que en ella se aprende. ¿Por
qué? Los caminos del desarrollo obligan a cada vez mayor competitividad, requieren de
personas más y mejor preparadas para resolver problemas, tomar decisiones, adaptarse
a los cambios y controlar la calidad de procesos y productos.4
4 Tomado del diario “Hoy” 8 enero 2010
21
1.7 Tendencias de la enseñanza de la matemática
La historia del desarrollo de la humanidad está estrechamente ligada a los avances
científicos-tecnológicos. En cada una de sus etapas de desarrollo la sociedad ha tenido
la tarea de preparar al hombre para que asimile y enfrente los retos impuestos por los
avances científicos-tecnológicos en función del desarrollo social.
A través de la historia sucedieron sucesivos descubrimientos científicos-tecnológicos
que transformaron la forma de actuar y pensar de los hombres. En todas las épocas se
ha hablado de la importancia de la enseñanza para el desarrollo económico, político y
social de cada región, estado o país; la historia de la educación muestra que los
descubrimientos científicos, en todos los tiempos, han tenido su impacto en el qué
(contenido) o el cómo enseñar.
En las últimas cuatro décadas los avances científicos y el flujo de la información se han
presentado cada vez más aceleradamente.
El desarrollo en la computación, la Tecnología de la Informática y las Comunicaciones
(TIC), así como Internet abren un mundo nuevo de posibilidades, que tiene un gran
impacto en la enseñanza, y en particular en la enseñanza de la Matemática.
La introducción de la computadora en la enseñanza impone una revolución profunda
tanto en los métodos de la didáctica en general y en particular en la didáctica de la
Matemática, definiendo un nuevo rol y función al profesor.
1.7.1 La actividad matemática
La filosofía prevalente sobre lo que la actividad matemática representa tiene un fuerte
influjo, más efectivo a veces de lo que aparenta, sobre las actitudes profundas respecto
de la enseñanza matemática. La reforma hacia la "matemática moderna" tuvo lugar en
pleno auge de la corriente formalista (Bourbaki) en matemáticas. No es aventurado
pensar a priori en una relación causa-efecto y, de hecho, alguna de las personas
especialmente influyentes en el movimiento didáctico, como Dieudonn, fueron
22
importantes miembros del grupo Bourbaki. En los últimos quince años, especialmente a
partir de la publicación de la tesis doctoral de I. Lakatos (1976), Proofs and refutations,
se han producido cambios bastante profundos en el campo de las ideas acerca de lo que
verdaderamente es el quehacer matemático.
La actividad científica en general es una exploración de ciertas estructuras de la
realidad, entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental. La actividad
matemática se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos
peculiares de tratamiento, que incluyen:
a) una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente, desde el punto de
vista operativo, las entidades que maneja
b) una manipulación racional rigurosa, que compele al asenso de aquellos que se
adhieren a las convenciones iniciales de partida
c) un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional, del modelo
mental que se construye, y luego, si se pretende, de la realidad exterior modelada
La antigua definición de la matemática como ciencia del número y de la extensión, no
es incompatible en absoluto con la aquí propuesta, sino que corresponde a un estadio de
la matemática en que el enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos
aspectos fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da
origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio (lo que da
lugar a la geometría, estudio de la extensión). Más adelante el mismo espíritu
matemático se habría de enfrentar con:
- la complejidad del símbolo (álgebra)
- la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo)
- la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable
(probabilidad, estadística)
-complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)...
La filosofía de la matemática actual ha dejado de preocuparse tan insistentemente como
en la primera mitad del siglo sobre los problemas de fundamentación de la matemática,
23
especialmente tras los resultados de Gödel a comienzos de los años 30, para enfocar su
atención en el carácter cuasi empírico de la actividad matemática (I. Lakatos), así como
en los aspectos relativos a la historicidad e inmersión de la matemática en la cultura de
la sociedad en la que se origina (R. L. Wilder), considerando la matemática como un
subsistema cultural con características en gran parte comunes a otros sistemas
semejantes. Tales cambios en lo hondo del entender y del sentir mismo de los
matemáticos sobre su propio quehacer vienen provocando, de forma más o menos
consciente, fluctuaciones importantes en las consideraciones sobre lo que la enseñanza
matemática debe ser.
1.7.2 La educación matemática como proceso de "Inculturación".
La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas
propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista
va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas
características de la escuela en la que se entronca. Como vamos a ver enseguida, esta
idea tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y aprendizaje
de la matemática.
1.7.3 Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en
lo real.
En los años 80 hubo un reconocimiento general de que se había exagerado
considerablemente en las tendencias hacia la "matemática" moderna en lo que respecta
al énfasis en la estructura abstracta de la matemática. Es necesario cuidar y cultivar la
intuición en general, la manipulación operativa del espacio y de los mismos símbolos.
Es preciso no abandonar la comprensión e inteligencia de lo que se hace, por supuesto,
pero no debemos permitir que este esfuerzo por entender deje pasar a segundo plano los
contenidos intuitivos de nuestra mente en su acercamiento a los objetos matemáticos. Si
la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba
del carácter de empírica, sobre todo en su invención, que es mucho más interesante que
su construcción formal, es necesario que la inmersión en ella se realice teniendo en
cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los
24
que surge. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales corresponde a un
estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental, como a cada etapa histórica o a cada
nivel científico, le corresponde su propio rigor.
Para entender esta interacción fecunda entre la realidad y la matemática es necesario
acudir, por una parte, a la propia historia de la matemática, que nos desvela ese proceso
de emergencia de nuestra matemática en el tiempo, y por otra parte, a las aplicaciones
de la matemática, que nos hacen patentes la fecundidad y potencia de esta ciencia. Con
ello se hace obvio cómo la matemática ha procedido de forma muy semejante a las otras
ciencias, por aproximaciones sucesivas, por experimentos, por tentativas, unas veces
fructuosas, otras estériles, hasta que va alcanzando una forma más madura, aunque
siempre perfectible. Nuestra enseñanza ideal debería tratar de reflejar este carácter
profundamente humano de la matemática, ganando con ello en asequibilidad,
dinamismo, interés y atractivo.
1.7.4 Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la educación
matemática.
Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el hincapié en la
transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que en
la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una
ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se
concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes
con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de
problemas.
Por otra parte, existe la conciencia, cada vez más acusada, de la rapidez con la que, por
razones muy diversas, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza
de unos contenidos a otros. En la situación de transformación vertiginosa de la
civilización en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente
eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más
valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En nuestro mundo científico e
intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más hacer acopio de procesos de
25
pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que
Whitehead llamó "ideas inertes", ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces
de combinarse con otras para formar constelaciones dinámicas, capaces de abordar los
problemas del presente.
En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias
heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la
resolución autónoma de verdaderos problemas, más bien que la mera transmisión de
recetas adecuadas en cada materia.
1.8 Los impactos de la nueva tecnología.
La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador actuales
está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar nuestra educación
matemática primaria y secundaria adecuadamente, de forma que se aprovechen al
máximo de tales instrumentos. Es claro que, por diversas circunstancias tales como
coste, inercia, novedad, impreparación de profesores, hostilidad de algunos,... aún no se
ha logrado encontrar moldes plenamente satisfactorios. Este es uno de los retos
importantes del momento presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra
forma de enseñanza y sus mismos contenidos tienen que experimentar drásticas
reformas. El acento habrá que ponerlo, también por esta razón, en la comprensión de los
procesos matemáticos más bien que en la ejecución de ciertas rutinas que en nuestra
situación actual, ocupan todavía gran parte de la energía de nuestros alumnos, con el
consiguiente sentimiento de esterilidad del tiempo que en ello emplean. Lo
verdaderamente importante vendrá a ser su preparación para el diálogo inteligente con
las herramientas que ya existen, de las que algunos ya disponen y otros van a disponer
en un futuro que ya casi es presente.
1.9 Conciencia de la importancia de la motivación.
Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la
motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible
interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los
26
impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la
sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.
Cada vez va siendo más patente la enorme importancia que los elementos afectivos que
involucran a toda la persona pueden tener incluso en la vida de la mente en su
ocupación con la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos
de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial
afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es
provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros.
Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el
sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a fin
de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano.
En nuestro ambiente contemporáneo, con una fuerte tendencia hacia la
deshumanización de la ciencia, a la despersonalización producida por nuestra cultura
computarizada, es cada vez más necesario un saber humanizado en que el hombre y la
máquina ocupen cada uno el lugar que le corresponde. La educación matemática
adecuada puede contribuir eficazmente en esta importante tarea.
1.10 Aportación del Conductismo y Neo conductismo
Los aportes importantes a la ciencia matemática por parte de las corrientes psicológicas
han sido las siguientes: a comienzos de siglo E.L. Thorndike inició una serie de
investigaciones en educación que caracterizarían con el paso del tiempo, a lo que se ha
denominado como corriente conductista en educación matemática. Thorndike se
interesó en el desarrollo de un aprendizaje activo y selectivo de respuestas
satisfactorias. Ideó un tipo de entrenamiento en el que los vínculos establecidos entre
los estímulos y las respuestas quedarían reforzados mediante ejercicios en los que se
recompensaba el éxito obtenido.
El propio Thorndike denominó conexionismo (asociacionismo) a este tipo de
psicología. El aprendizaje es el producto de un funcionamiento cognitivo que supone
ciertas conexiones o asociaciones de estímulo y respuesta en la mente de los individuos.
27
Por tanto, los programas para enseñar matemáticas podrían elaborarse sobre la base de
estímulos y respuestas sucesivos, de tal forma que los resultados de este proceso se
podrían objetivar en cambios observables de la conducta de los alumnos. En 1922
publicó su libro The Psychology of Arithmetic. En él presentaba el principio central de
su teoría del aprendizaje: todo el conocimiento incluso el más complejo está formado
por relaciones sencillas, vínculos entre estímulos y respuestas. Así, la conducta humana,
tanto de pensamiento como de obra, se podría analizar en términos de dos sencillos
elementos. Si se reducía la conducta a sus componentes más elementales, se descubría
que consistía en estímulos (sucesos exteriores a la persona) y repuestas (reacción a los
sucesos externos). Si se premiaba una respuesta dada a un estímulo propuesto, se
establecía un vínculo fuerte entre estímulo y respuesta. Cuánto más se recompensaba la
respuesta más fuerte se hacía el vínculo y por lo tanto, se sugería que uno de los medios
más importantes del aprendizaje humano era la práctica seguida de recompensas (ley
del efecto).
Thorndike sugirió cómo aplicar sus ideas a la enseñanza de la aritmética afirmando que
lo que se necesitaba era descubrir y formular el conjunto determinado de vínculos que
conformaban la disciplina a enseñar (lo hizo para la aritmética). Una vez formulados
todos los vínculos, la práctica sujeta a recompensas, sería el medio para poner en
funcionamiento la ley del efecto y propiciar una mejora en los resultados de los
alumnos.
La teoría de Thorndike significó un gran paso hacia la aplicación de la psicología a la
enseñanza de las matemáticas, siendo su mayor contribución el centrar la atención sobre
el contenido del aprendizaje y en un contexto determinado como es la aritmética
Gagné y su tipo de aprendizaje acumulativo fundamentado en una teoría psicológica
que quisiera dominar la enseñanza debería explicar por qué el aprendizaje sencillo
facilitaba el más complejo. La lista de vínculos se establecía desde las tareas más fáciles
a las más difíciles, sin embargo, no existía una teoría que explicase la dificultad
psicológica de las diferentes tareas y por lo tanto, que explicase por qué si se aprendían
primero los problemas más fáciles, se facilitaba el aprendizaje de los más difíciles.
28
El problema central aquí es la transferencia desde un aprendizaje a otro. Thorndike
sugirió que tal transferencia podría ocurrir siempre que ambas tareas contuviesen
elementos comunes (teoría de los elementos idénticos). Sin embargo la mayor parte de
las investigaciones, en la transferencia, se realizaron en experimentos de laboratorio
donde se analizaban, en detalle, una o más tareas. Otra empresa, mucho más compleja,
era aplicar la teoría al currículo escolar.
Robert Gagné, con su teoría del aprendizaje acumulativo dio este paso. En su teoría, las
tareas más sencillas funcionan como elementos de las más complejas. Así al estar las
tareas más complejas formadas por elementos identificables se posibilita la
transferencia de lo sencillo a lo complejo. Gagné propuso analizar las habilidades
disgregándolas en sus habilidades ordenadas, llamadas jerarquías del aprendizaje. De
esta manera, para una determinada habilidad matemática, por ejemplo la suma de
números enteros, el trabajo del psicólogo consiste en un análisis de las tareas que
permite identificar los objetivos o habilidades elementales que constituyen otro más
complejo, creando de este modo una jerarquía. Tal jerarquía del aprendizaje permite
plantear objetivos perfectamente secuenciados desde una lógica disciplinar.
Sin embargo, una de estas jerarquías no es más que una hipótesis de partida, sobre la
manera en que se relacionan entre sí ciertas habilidades matemáticas, y nos lleva a una
pregunta importante ¿cómo podemos estar seguros de que tal jerarquía de habilidades es
una jerarquía de transferencia que resultará útil para la enseñanza y el aprendizaje?
Además, las secuencias de aprendizaje bajo tales jerarquías se manifiestan rígidas y no
tienen en cuenta las diferencias individuales entre los alumnos.
La práctica educativa se centra, por lo tanto, en la ejecución y repetición de
determinados ejercicios secuenciados, en pequeños pasos, que deben ser realizados
individualmente y que más tarde se combinan con otros formando grandes unidades de
competencia para el desarrollo de cierta habilidad matemática. No se presta importancia
al significado durante la ejecución sino que se espera que sea al final de la secuencia,
cuando el aprendiz adquiera la estructura que conforma la habilidad matemática. Se
presta importancia principal al producto, respuesta de los alumnos, y no al proceso,
29
cómo y por qué se ha dado la respuesta. En definitiva, existe poco o nulo interés en
explorar las estructuras y los procesos cognitivos. La enseñanza programada, las fichas
y las secuencias largas de objetivos y sus objetivos caracterizan la corriente más radical
dentro del conductismo.
El diseño de instrucción centra su interés en una descomposición lógica de los
contenidos y, por tanto, el diseño puede hacerse a priori por expertos y sin contacto
alguno con alumnos. Además, pone el énfasis en los aspectos más conductistas de lo
que significa ser competente en matemáticas definiendo "objetivos de conducta". Se
presupone que tal diseño debería estar en manos exclusivamente de expertos, quienes
son los indicados para establecer los contenidos, los problemas y las secuencias. No
parece que dé cabida a concepciones alternativas de la actividad matemática y parece
implicar que el diseño curricular "riguroso", al tener en cuenta la textura lógica de los
contenidos garantiza una trayectoria satisfactoria del aprendizaje.
Un aspecto importante de tales investigaciones es que no se interesaban en qué ocurría
durante la realización de determinados problemas, las secuencias de aprendizaje o las
cuestiones presentadas en los test. Si algo mide, tales metodologías, es el producto o
resultado del proceso de tales tratamientos. Nunca los procesos de pensamiento
involucrados en tales productos. La distinción entre proceso y producto caracteriza, de
forma radical, la diferencia entre una metodología conductista o neo conductista y una
metodología de tipo cognitivo.
1.11 La ciencia cognitiva en los niños
El estudio del desarrollo cognitivo representa un gran aporte a la educación, dado que
permite conocer las capacidades y restricciones de los niños en cada edad; y por ende,
graduar la instrucción a las capacidades cognitivas del alumno, haciendo más efectivo
el proceso de aprendizaje. De este modo, dichos factores han conducido a que sea
posible planear las situaciones de instrucción con mayor eficacia, tanto en cuanto a la
organización de los contenidos programáticos como en cuanto a tomar en cuenta las
características del sujeto que aprende.
30
La psicología cognitiva da al estudiante un rol activo en el proceso de aprendizaje.
Gracias a esto, procesos tales como la motivación, la atención y el conocimiento previo
del sujeto pueden ser manipulados para lograr un aprendizaje más exitoso. Además, al
otorgar al estudiante un rol más importante, se logró desviar la atención desde el
aprendizaje memorístico y mecánico, hacia el significado de los aprendizajes para el
sujeto, y la forma en que éste los entiende y estructura.
La psicología cognitiva aplicada a la educación se ha preocupado principalmente de los
procesos de aprendizaje que tienen lugar en cualquier situación de instrucción, incluida
la sala de clases. Sin embargo, la psicología educacional aplicada a la sala de clases
debe ocuparse además de factores tales como los procesos emocionales y sociales que
tienen lugar en la escuela. Así, a la hora de analizar los procesos que ocurren en la sala
de clases, es importante complementar los enfoques cognitivos con otros que permitan
tener una visión integral del alumno en situación escolar.
Con todo, el enfoque Vygotskyano5, tiene la ventaja, sobre el enfoque de estructuras
lógicas progresivamente más complejas, de permitir establecer parámetros mucho más
claros para la intervención educativa. Así lo podemos concluir de las afirmaciones del
mismo Vygotsky: "En resumen, el rasgo esencial de nuestra hipótesis es la noción de
que los procesos evolutivos no coinciden con los procesos del aprendizaje. Por el
contrario, el proceso evolutivo va a remolque del proceso de aprendizaje, esta secuencia
es lo que se convierte en la zona de desarrollo próximo. Nuestro análisis altera la
tradicional opinión de que, en el momento en que el niño asimila el significado de una
palabra, o domina una operación como puede ser la suma o el lenguaje escrito, sus
procesos evolutivos se han realizado por completo. De hecho, tan sólo han comenzado.
La principal consecuencia que se desprende del análisis del proceso educacional según
este método es el demostrar que el dominio inicial, por ejemplo, de las cuatro
operaciones básicas de matemáticas proporciona la base para el subsiguiente desarrollo
de una serie de procesos internos sumamente complejos en el pensamiento del
niño...Nuestra hipótesis establece la unidad, no la identidad, de los procesos de
desarrollo interno. Ello presupone que los unos se convierten en los otros. Por este 5 Vygotsky, L. El Desarrollo de los Procesos Psicológicos Superiores. Cap. 6
31
motivo, el mostrar cómo se internalizan el conocimiento externo y las aptitudes de los
niños se convierte en un punto primordial de la investigación psicológica.
32
Capítulo II
Didáctica de la matemática
2.1 Concepto de didáctica de matemáticas.
La didáctica de la matemática es una disciplina pedagógica y formativa, que se fundamenta
en la filosofía, psicología y sociología para elaborar el aprendizaje en forma significativa y
funcional; a través de: métodos, técnicas, procedimientos y recursos.
Entendida como la ciencia del desarrollo de planificaciones realizadas en la enseñanza de
las matemáticas. Los objetos que intervienen son: estudiantes, contenidos matemáticos y
agentes educativos. Sus fuentes de investigación son los alumnos, situaciones de
enseñanza-aprendizaje, puesta en juego de una situación didáctica y los fenómenos
didácticos.
Tiene como objetivo observar la producción de los alumnos y analizarla desde tres puntos
de vista: estructura matemática, estructura curricular y estructura cognitiva y operacional.
La didáctica de la Matemática como ciencia no aparece como un cuerpo que pueda
estudiarse en forma secuencial, sino que abarca, desde distintos puntos de vista, todo un
campo de problemas que se refieren al “triángulo didáctico”: alumno-saber-maestro.
La enseñanza de la matemática ha de desarrollar la creatividad, mostrando que la
matemática necesita de continuos cambios y aportes. Actualmente se insiste mucho en la
metodología basada en la resolución del problema.
33
Sabemos que los aprendizajes son más ricos si se produce en el contexto de una situación
que les dé sentido, si surgen de la necesidad de resolver un problema, si responde a una
autentica inquietud.
La resolución de problemas requiere el empleo de razonamiento de diverso tipo.
Al trabajar en la resolución de problemas surgen también necesidades de comunicación oral
y escrita.
Se advertirá fácilmente de gama actitudes que los niños y jóvenes ponen en estos casos:
La confianza en sus posibilidades de resolver situaciones; la cooperación con los otros; la
disposición favorable en la comparación de sus producciones y para la investigación con el
fin de encontrar alternativas en la resolución de problemas.
Es principalmente a través de la resolución de una serie de problemas elegidos por el
docente, como el alumno construye su saber e interacción con los otros alumnos.
Un elemento importante en el aprendizaje es la discusión entre los estudiantes si un niño
comete un error, es más provechoso que éste sea señalado por un compañero suyo que por
el maestro, los niños podrán discutirlo en un plano de igualdad y generalmente el niño que
piensa que se cometió un error lo argumentara con mucha más energía, mientras que el
otro no titubeara en replicarle con acaloramiento. Es importante que la verdad surja por si
sola de la discusión.
Si se anima a los niños a discutir lo que ellos crean que han descubierto producirá en la
clase cierto alboroto, pero que no puede aumentar hasta ser imposible de soportarlo; el
maestro tiene la plena responsabilidad de la clase y debe procurar que ese ruido necesario
este controlado.
34
2.2 Objetivos de la didáctica de matemática en la educación básica
La Educación Básica Ecuatoriana se compromete a ofrecer las condiciones más apropiadas
para que los jóvenes, al finalizar este nivel de educación, logren el siguiente perfil6:
Conciencia clara y profunda del ser ecuatoriano, en el marco del reconocimiento de
la diversidad cultural, étnica, geográfica y de género del país.
Conscientes de sus derechos y deberes en relación a sí mismos, a la familia, a la
comunidad y a la nación.
Alto desarrollo de su inteligencia, a nivel del pensamiento creativo, práctico y
teórico.
Capaces de comunicarse con mensajes corporales, estéticos, orales, escritos y otros.
Con habilidades para procesar los diferentes tipos de mensajes de su entorno.
Con capacidad de aprender, con personalidad autónoma y solidaria con su entorno
social y natural, con ideas positivas de sí mismos.
Con actitudes positivas frente al trabajo y al uso del tiempo libre.
Desarrollar las destrezas relativas a la comprensión, explicación y aplicación de los
conceptos y enunciados matemáticos.
Utilizar los conocimientos y procesos matemáticos que involucren los contenidos de
la educación básica y la realidad del entorno, para formulación, análisis y solución
de problemas teóricos o prácticos.
Utilizar las matemática se como herramienta de apoyo para otras disciplinas, y su
lenguaje para comunicarse con precisión.
Desarrollar las estructuras intelectuales indispensables para la construcción de
esquemas de pensamiento lógico formal, medio de procesos matemáticos.
Comprender la unidad de la matemática por medio de sus métodos y
procedimientos.
Desarrollar las capacidades de investigación y de trabajo creativo, productivo;
independiente o colectivo.
Alcanzar actitudes de orden, perseverancia y gusto por la matemática.
Aplicar conocimientos matemáticos para contribuir al desarrollo del entorno social
6 http://www.educacion.gov.ec/_upload/reformaCurricular.pdf
35
2.3 Las destrezas en la didáctica de matemática de segundo y tercer año de educación básica, propuesta consensuada de reforma curricular para la educación básica
En al área de matemática la enseñanza en nuestro país se ha basado, tradicionalmente, en
procesos mecánicos que han favorecido el memorismo antes que el desarrollo del
pensamiento matemático, como consecuencia de la ausencia de políticas adecuadas de
desarrollo educativo, insuficiente preparación, capacitación y profesionalización de un
porcentaje significativo de los docentes, bibliografía desactualizada y utilización de textos
como guías didácticas y no como libros de consulta.
La inadecuada infraestructura física, la carencia y dificultad de acceso a material didáctico
apropiado, no han permitido el tratamiento correcto de ciertos tópicos.
Los programas oficiales adolecen de:
- Divorcio entre los contenidos correspondientes al nivel primario y medio, sin criterio de
continuidad y con temas que se repiten tanto en primaria como en el ciclo básico.
- Marcada tendencia enciclopedista que pretende cubrir gran variedad y cantidad de temas
con demasiado detalle para el nivel al que están dirigidos, sin respetar el desarrollo
evolutivo del estudiante.
- Bloques temáticos aislados en cada grado o curso, que han conducido al docente a
privilegiar algunos de ellos y descuidar el tratamiento de otros.
- Falta de relación entre los contenidos y el entorno social y natural.
La organización administrativa del sistema educativo no ha propiciado la comunicación
entre docentes, educandos, autoridades y el medio social en el que se desarrolla la actividad
educativa; tampoco ha contemplado procesos de evaluación de los programas, su aplicación
y resultados.
El Ministerio de Educación y Cultura propuso la reforma curricular de 1994, buscando
superar esas deficiencias.
Luego de realizar talleres, seminarios y consultas a expertos y especialistas en cada área
para la validación de esta reforma, se han recogido diferentes planteamientos y sugerencias.
Como resultado de este trabajo de validación por disciplinas de la reforma curricular 1994,
se presenta la siguiente propuesta.
36
Esta propuesta busca la comprensión de conceptos y procedimientos, aplicándolos a nuevas
situaciones que aparecen aun desde otros ambientes diferentes a los de esta ciencia.
En este proceso se privilegian el valor y los métodos de la matemática, a base de los
conocimientos necesarios para el desarrollo personal y la comprensión de las posibilidades
que brinda la tecnología moderna.
Para estructurar los contenidos de matemática, se ha utilizado el enfoque sistémico, que
permite unificar todas las ramas de esta ciencia, garantizar de mejor manera su estudio y
facilitar su articulación con otras áreas del conocimiento.
Un sistema es un conjunto de objetos con sus operaciones y relaciones, perfectamente
determinado si se especifican los elementos, transformaciones, modificaciones o acciones
entre ellos, así como sus conexiones y vínculos7.
Desde esta perspectiva, los contenidos se han seleccionado cuidadosamente para ser
tratados según las características y formas propias de aprender del estudiante en cada uno
de sus períodos de desarrollo, con carácter de continuidad dentro de la educación básica, en
el contexto de la realidad nacional.
Los sistemas propuestos son
1. Numérico
2. De funciones
3. Geométrico y de medida
4. De estadística y probabilidad
2.3.1 Sistema numérico
El sistema numérico comprende la conceptualización de número, sus relaciones y
operaciones, y es uno de los soportes básicos para el estudio de los demás sistemas y sus
aplicaciones.
El aprendizaje gradual y progresivo de las diferentes estructuras numéricas garantiza que el
estudiante identifique las semejanzas y diferencias de su funcionamiento, y la acumulación
de experiencias que le permitan integrar conocimientos y hacer generalizaciones.
7 http://www.educacion.gov.ec/_upload/reformaCurricular.pdf
37
2.3.2 Sistema de funciones
El sistema de funciones parte de las expresiones que conocen los estudiantes y, por ser un
lenguaje riguroso e interrelacionado, facilita la comprensión y el aprendizaje de la
matemática y de las demás ciencias. De esta manera, a más de evitar ambigüedades en el
lenguaje común, contribuye al desarrollo de destrezas propias del pensamiento lógico-
formal.
2.3.3 Sistema geométrico y de medida
El sistema geométrico y de medida busca formalizar y potenciar el conocimiento intuitivo
que tiene el estudiante de su realidad espaciotemporal, por medio de la identificación de
formas y medida de sólidos.
El tratamiento de la noción de medida favorece la interpretación numérica de la realidad,
estimando de manera objetiva las características físicas de distintos elementos y situaciones
en su contexto.
Este sistema posibilita el desarrollo de destrezas y habilidades relacionadas con la
comprensión y el manejo de entes matemáticos distintos de los numéricos, mediante el
contacto con formas y cuerpos tomados de su entorno.
2.3.4 Sistema de estadística y probabilidad
Busca que el estudiante interprete objetivamente situaciones tomadas de la vida cotidiana, a
partir de la recolección y procesamiento de datos, así como del análisis de información y
resultados obtenidos de otras fuentes.
Es una herramienta de apoyo para el aprendizaje y la mejor comprensión de otras
disciplinas.
2.3.5 Objetivos
Durante el período correspondiente a la educación básica, con el fin de que el estudiante
alcance el perfil ideal, el proceso de interaprendizaje de la matemática está orientado a que
el alumno logre:
- Desarrollar las destrezas relativas a la comprensión, explicación y aplicación de los
conceptos y enunciados matemáticos.
38
- Utilizar los conocimientos y procesos matemáticos que involucren los contenidos de la
educación básica y la realidad del entorno, para la formulación, análisis y solución de
problemas teóricos y prácticos.
- Utilizar la matemática como herramienta de apoyo para otras disciplinas, y su lenguaje
para comunicarse con precisión.
- Desarrollar las estructuras intelectuales indispensables para la construcción de esquemas
de pensamiento lógico formal, por medio de procesos matemáticos.
- Comprender la unidad de la matemática por medio de sus métodos y procedimientos.
- Desarrollar las capacidades de investigación y de trabajo creativo, productivo;
independiente o colectivo.
- Alcanzar actitudes de orden, perseverancia y gusto por la matemática.
- Aplicar los conocimientos matemáticos para contribuir al desarrollo del entorno social y
natural.
2.3.6 Contenidos por años:
Segundo año de básica
Sistema numérico
Números naturales del 1 al 99.
Unidades y decenas.
Ordinales: primero.... décimo.
Orden: ... mayor que...; ... menor que...
Representación en la semirrecta numérica.
Asociación entre conjuntos de objetos y números.
Cardinales del 0 al 99.
Adición y sustracción sin reagrupación ("sin llevar"). Aplicaciones.
2.3.6.1 Sistema de funciones
Clasificación de objetos a base de propiedades.
Noción de conjunto y elemento. Representación gráfica de conjuntos de objetos con
Curvas cerradas y con materiales.
Correspondencia uno a uno entre elementos de conjuntos. Cardinalidad.
39
2.3.6.2 Sistema geométrico y de medida
Relaciones espaciales y temporales.
Figuras planas: representación.
Líneas abiertas y cerradas.
Superficies abiertas y cerradas.
Regiones: interior, frontera y exterior.
Medición de longitudes con unidades no convencionales.
Comparación de longitudes, áreas y volúmenes.
Medidas de tiempo: día, semana, mes.
Unidad monetaria: el sucre.
2.3.7 Tercer año de basica
Sistema numérico
Números naturales del 0 al 999.
Unidades, decenas y centenas.
Números ordinales.
Orden: ... mayor que...; ... menor que...
Adición y sustracción con reagrupación ("llevando").
Multiplicaciones sin reagrupación.
Aplicaciones.
Números pares e impares.
2.3.7.1 Sistema de funciones
Representación gráfica de conjuntos de letras y números.
Noción y representación de subconjuntos.
Unión de conjuntos en forma gráfica.
Correspondencia entre elementos de conjuntos (idea de función).
Operadores aditivos.
2.3.7.2 Sistema geométrico y de medida
Rectas: trazos de paralelas e intersecantes.
Figuras planas: trazo y construcción de triángulos, cuadriláteros y círculos; interior,
40
Frontera y exterior
Medición de perímetros y áreas con unidades no convencionales.
Medidas de longitud: metro, decímetro y centímetro.
Medidas de tiempo: horas y minutos.
Lectura del reloj.
Unidades monetarias.
2.3.7.3 Recomendaciones metodológicas generales para el desarrollo de destrezas y la
enseñanza aprendizaje de contenidos.
1. Los alumnos serán sujetos activos en el proceso de interaprendizaje.
2. El aprendizaje de la matemática se realizará basándose en las etapas: concreta, gráfica,
simbólica y complementaria (ejercitación y aplicaciones)
3. Los contenidos matemáticos deben tratarse en lo posible con situaciones del medio
donde vive el estudiante.
4. Evitar cálculos largos e inútiles.
5. Se utilizará la calculadora como herramienta auxiliar de cálculo.
6. Desarrollar el cálculo mental y aproximado mediante el proceso de redondeo.
7. Los juegos didácticos deben favorecer la adquisición de conocimientos, aprovechando la
tendencia lúdica del estudiante.
8. Orientar al alumno hacia el descubrimiento de nuevas situaciones.
9. Motivar el tratamiento de ciertos contenidos fundamentándose en aspectos histórico-
críticos de la matemática.
10. Propiciar el trabajo grupal para el análisis crítico de contenidos y el desarrollo de
destrezas.
2.3.7.4 Para la integración de los contenidos de los diferentes sistemas
1. Utilizar en forma intuitiva el lenguaje lógico y de conjuntos en todo el proceso de
interaprendizaje.
2. Tratar los contenidos de los diferentes sistemas sin privilegiar ninguno de ellos.
41
2.3.7.5 Para la selección y resolución de problemas
1. Utilizar las otras áreas de estudio para la formulación de ejemplos y problemas
matemáticos.
2. Aprovechar los recursos que nos ofrece la cultura estética (recreación, dramatización,
títeres, etc).
3. Ejercitar la comprensión del enunciado de un problema mediante preguntas, gráficos, uso
del diccionario y otros.
4. Motivar en los alumnos la búsqueda de diferentes alternativas en la solución de
problemas.
5. Estructurar un banco de ejercicios y problemas secuenciales.
6. En la formulación de ejemplos y problemas matemáticos, utilizar la realidad del entorno
(situaciones, vivencias, necesidades, actividades y problemas ambientales).
2.3.7.6 Para el tratamiento de las prioridades transversales
1. Hacer de las estructuras naturales y sociales el espacio pedagógico para crear la
estructura lógica del pensamiento matemático.
2. Aplicar los conocimientos matemáticos en actividades de la vida diaria y de manejo
ambiental (siembra, forestación, control ambiental, cultivos y otros).
2.3.7.7 Para la selección y producción de material didáctico
1. El interaprendizaje de matemática será más participativo si se trabaja con material
concreto y otros recursos didácticos.
2. Aprovechar los materiales del medio para ejecutar mediciones y construcciones
geométricas.
3. Elaborar material didáctico con elementos reciclables.
4. Promover la elaboración de material didáctico con la participación de los alumnos.
2.3.7.8 Para la integración del área de matemática con las demás Áreas del currículo
1. Realizar la planificación curricular con unidades globales que interrelacionen todas las
áreas.
42
2. Incluir ejemplos que vinculen oportunamente los contenidos de matemática con los de
otras áreas.
2.3.7.9 Para la evaluación del aprendizaje
1. Realizar un seguimiento permanente y sistemático del proceso de enseñanza-aprendizaje.
2. Utilizar nuevas formas de evaluación considerando los dominios afectivo y psicomotriz.
3. Las evaluaciones deben medir conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes del
alumno.
2.3.7.10 Para la asignación de tareas y deberes
1. Toda tarea debe ser programada, graduada, dosificada y evaluada.
2. Las tareas deben fomentar la creatividad del estudiante.
3. Las tareas pueden servir de prerrequisito para la adquisición de nuevos conocimientos.
4. Evitar tareas excesivas dentro y fuera del aula.
2.3.7.11 Para los recursos didácticos
1. Elaboración de cuadernos de trabajo para el alumno de los primeros años y textos para
los años superiores, en los que se traten los sistemas en forma integrada.
2. Preparación de guías didácticas para los maestros con la teoría matemática y las
recomendaciones metodológicas necesarias en cada uno de los temas desarrollados en los
cuadernos y textos.
3. Seleccionar una bibliografía básica de los textos de matemática existentes y dotar a cada
provincia de un centro de documentación integrado por biblioteca, hemeroteca, videoteca,
etc.
4. Establecer convenios entre el Ministerio de Educación y Cultura y editoriales para
facilitar la adquisición de textos a bajo precio.
5. Promover la formación del taller de matemática en el aula.
43
2.4 Disciplinas que han influido en la didáctica de las matemáticas
En la enseñanza de la matemática han influido teorías filosóficas, matemáticas,
psicológicas, pedagógicas, sociológicas y epistemológicas. Hoy en día se habla de una
didáctica de la matemática, como una disciplina autónoma, cuyo objetivo es interpretar las
teorías provenientes de otros ámbitos, en función de los contenidos a enseñar, analizando
las condiciones y los problemas de su apropiación para construir estrategias de enseñanza
para el aprendizaje en el contexto escolar.
Los conceptos matemáticos a enseñar en el período de la escolaridad obligatoria y en
particular la significación de esas nociones para los educandos, no guardan estricta
similitud con los conceptos de la ciencia matemática, pero esta transformación es necesaria.
Así como es diferente la situación de quien aprende una disciplina de la de aquel que hace
investigación, también es diferente la situación de enseñanza de una disciplina de la
exposición formalizada del conocimiento producido en la misma.
El análisis de la génesis de los conocimientos matemáticos en la historia y en los niños que
transitan por esta etapa de la escolaridad muestra que el "problema" se constituye en una
herramienta epistemológica fundamental para el logro del significado de los conceptos
matemáticos, lo que torna un eje de análisis sustantivo de la didáctica de la matemática que
los docentes deberían tener en cuenta.
El docente ha de ser consciente de que su experiencia personal, creencias y actitudes hacia
La matemática, aunque no las explicite, quedan transparentadas en su actuación en el aula y
de ellas depende mucho cuánto los alumnos gusten, se interesen y se sientan capaces de
hacer en esta disciplina.
2.5 La didáctica de la matemática como disciplina científica
Dentro de la comunidad de investigadores que, desde diversas disciplinas, se interesan por
los problemas relacionados con la educación matemática, se ha ido destacando en los
últimos años, principalmente en Francia, un grupo -donde sobresalen los nombres de
44
Brousseau8, Chevallard9, Vergnaud10, que se esfuerza en realizar una reflexión teórica
sobre el objeto y los métodos de investigación específicos en didáctica de la matemática.
En junio de 1993 se celebró en París un coloquio titulado “Veinte años de Didáctica de las
Matemáticas en Francia: homenaje a Guy Brousseau y Gérard Vergnaud”. 1973 constituye
un hito en esta comunidad de investigadores, aunque también podría tomarse el año 1970
con la creación de los primeros IREM: Institutos para la Investigación de la Enseñanza de
las Matemáticas, conjuntamente con la publicación de los primeros artículos de Brousseau.
Otro acontecimiento reciente fue la realización del I Congreso Internacional sobre la teoría
antropológica de lo didáctico: “Sociedad, Escuela y Matemática: las aportaciones de la
TAD”, realizado en octubre del 2005 en Baeza, España. El propósito de este congreso fue
reunir a los investigadores que trabajan actualmente en el campo de la TAD (Teoría
Antropológica de lo Didáctico) para hacer un balance tanto de los resultados y avance en
los últimos 25 años de la investigación fundamental, como del desarrollo del sistema de
enseñanza y la formación docente. El comité científico estuvo formado por Artaud, Bosch,
Chevallard, Godino, Espinoza, Estepa, Gascón, Orús, Ruiz Higueras y Contreras de la
Fuente.
Este conjunto de investigadores son los que contribuyen a una concepción llamada por sus
autores "fundamental" de la didáctica, que presenta caracteres diferenciales respecto de
otros enfoques: concepción global de la enseñanza, estrechamente ligada a la matemática y
a teorías específicas de aprendizaje, y búsqueda de paradigmas propios de investigación, en
una postura integradora entre los métodos cuantitativos y cualitativos.
Como característica de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco teórico
original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de
enseñanza y aprendizaje globalmente. Los modelos desarrollados comprenden las
8 Brousseau, Guy: doctor en Ciencias, Profesor de Didáctica de la Matemática en Bordeaux, Francia. Autor de la conocida Teoría de las Situaciones Didácticas y de numerosos conceptos didácticos teóricos. 9 Chevallard, Yves: profesor en el Instituto Universitario de Formación de Profesores (IUFM) y de Investigación Matemática en la Universidad de Aix Marseille, Francia. Es conocido internacionalmente por su teoría de la transposición didáctica y últimamente por el fértil desarrollo de la Teoría Antropológica de la Didáctica (TAD). 10 Vergnaud, Gerard: autor de la teoría de los campos conceptuales, cuyas nociones ejes son: campo conceptual, esquema y competencia.
45
dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la
complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro del
contexto particular de la clase.
El primer concepto creado por G. Brousseau, que formó parte de los demás desarrollos, es
el de la Teoría de las Situaciones, formulada en su primera fase a principios de los setenta,
desarrollada en una segunda fase hasta la publicación de la tesis de Brousseau y seguida por
los aportes de Chevallard (1990) en términos de instituciones y de las relaciones con el
saber.
Brousseau11 establece que:
La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es decir las actividades
que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico de la
matemática.
Los resultados, en este dominio, son cada vez más numerosos; tratan los comportamientos
cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleados para
enseñarles y sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber. La
producción o el mejoramiento de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo
teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun dispositivos y
métodos.
Presentaremos, a continuación, una síntesis de los principales conceptos ligados a esta línea
de investigación, en palabras del propio Brousseau12
(...) la teoría de situaciones estudia: la búsqueda y la invención de situaciones
características de los diversos conocimientos matemáticos enseñados en la escuela, el
estudio y la clasificación de sus variantes, la determinación de sus efectos sobre las
concepciones de los alumnos, la segmentación de las nociones y su organización en
procesos de aprendizaje largos, constituyen la materia de la didáctica de las matemáticas y
11 Brousseau, Guy (1986), “Fundamentos y métodos de la didáctica”, RDM Nº 9 (3). Versión en español publicada por Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad de Córdoba. 12 Brousseau, Guy (1999), “Educación y Didáctica de las matemáticas”, trabajo presentado en el V Congreso Nacional de Investigación Educativa, Aguascalientes. Traducción de David Block y Patricia Martínez Falcón.
46
el terreno al cual la teoría de las situaciones provee de conceptos y de métodos de estudio.
Para los profesores como para los alumnos, la presentación de los resultados de estos
trabajos renueva su conocimiento así como la idea que tienen de las matemáticas, y esto
incluso si es necesario desarrollar todo un vocabulario nuevo para vincular las
condiciones en las que emergen y se enseñan las nociones matemáticas básicas, con la
expresión de dichas nociones en la cultura matemática clásica.
Los didactas que comparten esta concepción de la didáctica relacionan todos los aspectos
de su actividad con las matemáticas. Se argumenta, para basar ese enfoque, que el estudio
de las transformaciones de la matemática, bien sea desde el punto de vista de la
investigación o de la enseñanza, siempre ha formado parte de la actividad del matemático,
de igual modo que la búsqueda de problemas y situaciones que requieran para su solución
una noción matemática o un teorema.
Chevallard y Johsua (1982) describen el SISTEMA DIDÁCTICO en sentido estricto, como
formado esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER
ENSEÑADO. Un aporte de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) al estudio de los
procesos de aprendizaje de las matemáticas en el contexto escolar es la inclusión, en el
clásico triángulo didáctico “maestro, alumno, saber”, de un cuarto elemento: el medio.
El medio (milieu) se define como el objeto de la interacción de los alumnos: es la tarea
específica que deben llevar a cabo, y las condiciones en que deben realizarla, es decir, el
ejercicio, el problema, el juego, incluyendo los materiales, lápiz y papel u otros. En una
acepción un poco más amplia, el medio al que el alumno se enfrenta incluye también las
acciones del maestro, la consigna que da, las restricciones que pone, las informaciones y las
ayudas que proporciona, y podríamos agregar, las expectativas que tiene sobre la acción de
los alumnos y que mediante mecanismos diversos, transmite. Es decir, es el subsistema
sobre el cual actúa el alumno (materiales, juegos, situaciones didácticas, etc.).
Además está el mundo exterior a la escuela, en el que se hallan la sociedad en general, los
padres, los matemáticos, etc. Pero, entre los dos, debe considerarse una zona intermedia, la
NOOSFERA, que, integrada al anterior, constituye con él el sistema didáctico en sentido
amplio, y que es lugar, a la vez, de conflictos y transacciones por las que se realiza la
47
articulación entre el sistema y su entorno. La noosfera es por tanto "la capa exterior que
contiene todas las personas que en la sociedad piensan sobre los contenidos y métodos de
enseñanza".
Estos conceptos tratan de describir el funcionamiento del sistema de enseñanza -y de los
sistemas didácticos en particular- como dependientes de ciertas restricciones y elecciones.
Asimismo, tratan de identificar dichas restricciones y poner de manifiesto cómo distintas
elecciones producen modos diferentes de aprendizaje desde el punto de vista de la
construcción por los alumnos de los significados de las nociones enseñadas.
La teoría que estamos describiendo, en su formulación global, incorpora también una visión
propia del aprendizaje matemático, aunque pueden identificarse planteamientos similares
sobre aspectos parciales en otras teorías.
Se adopta una perspectiva piagetiana, en el sentido de que se postula que todo
conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se
distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el
alumno y el saber.
El punto de vista didáctico imprime otro sentido al estudio de las relaciones entre los dos
subsistemas (alumno-saber). El problema principal de investigación es el estudio de las
condiciones en las cuales se constituye el saber, pero con el fin de su optimización, de su
control y de su reproducción en situaciones escolares. Esto obliga a conceder una
importancia particular al objeto de la interacción entre los dos subsistemas, que es
precisamente la situación-problema y la gestión por el profesor de esta interacción.
En la Teoría de Situaciones Didácticas de G. Brousseau se define que una situación
didáctica es un conjunto de relaciones explícita y/o implícitamente establecidas entre un
alumno o un grupo de alumnos, algún entorno (que puede incluir instrumentos o materiales)
y el profesor, con un fin de permitir a los alumnos aprender -esto es, reconstruir- algún
conocimiento. Las situaciones son específicas del mismo.
48
Para que el alumno "construya" el conocimiento, es necesario que se interese
personalmente por la resolución del problema planteado en la situación didáctica. En este
caso se dice que se ha conseguido la devolución de la situación al alumno.
El proceso de resolución del problema planteado se compara a un juego de estrategia o a un
proceso de toma de decisiones.
Una situación funciona de manera “a didáctica” cuando el alumno y el maestro logran que
el primero asuma el problema planteado como propio, y entre en un proceso de búsqueda
autónomo, sin ser guiado por lo que pudiera suponer que el maestro espera.
Por otro lado, debido a la peculiar característica del conocimiento matemático, que incluye
tanto conceptos como sistemas de representación simbólica y procedimientos de desarrollo
y validación de nuevas ideas matemáticas, es preciso contemplar varios tipos de
situaciones:
SITUACIONES DE ACCIÓN, sobre el medio, que favorecen el surgimiento de
teorías (implícitas) que después funcionarán en la clase como modelos proto-
matemáticos.
SITUACIONES DE FORMULACIÓN, que favorecen la adquisición de modelos y
lenguajes explícitos. En estas suelen diferenciarse las situaciones de comunicación,
que son las situaciones de formulación que tienen dimensiones sociales explícitas.
SITUACIONES DE VALIDACIÓN, requieren de los alumnos la explicitación de
pruebas y por tanto explicaciones de las teorías relacionadas, con medios que
subyacen en los procesos de demostración.
SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACIÓN: que tienen por finalidad
establecer y dar un status oficial a algún conocimiento aparecido durante la
actividad de la clase. En particular se refiere al conocimiento, las representaciones
simbólicas, etc., que deben ser retenidas para el trabajo posterior.
Hablemos ahora del proceso de institucionalización. En un proceso de aprendizaje por
adaptación, cuando los alumnos logran desarrollar una estrategia que resuelve el problema,
el conocimiento que subyace a este no se les revela como un nuevo saber: si pudieron
resolver el problema, es, para ellos, porque sabían hacerlo. Los alumnos no tienen la
49
posibilidad de identificar por sí mismos la presencia de un nuevo conocimiento, y menos
aún el hecho de que dicho conocimiento corresponde a un saber cultural. Esto requiere de
un proceso de institucionalización, que cae bajo la responsabilidad del maestro.
2.6 Los problemas en la enseñanza de la matemática
Si la resolución de problemas se analiza delimitada a situaciones de aprendizaje
intencionalmente estructuradas y vinculadas con algún campo de estudio, como las que se
dan en la dinámica escolar, ese disponer de los elementos para comprender la situación que
el problema describe, a que se hace alusión, supone que el niño que habrá de resolver el
problema en cuestión, ha tenido acceso o ha construido aquel conocimiento declarativo y el
respectivo conocimiento procedimental que son requeridos como antecedente mínimo
necesario para poder comprender información, establecer relaciones y utilizar
procedimientos con la finalidad de llegar a resolver el problema que se le ha planteado.
2.6.1 La heurística (resolución de problemas) en la enseñanza de la matemática
La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más
invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de
inculturación. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una
manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos
problemas.
Es un verdadero problema cuando me encuentro en una situación desde la que quiero llegar
a otra, unas veces bien conocida otras un tanto confusamente perfilada, y no conozco el
camino que me puede llevar de una a otra. Nuestros libros de texto están, por lo general,
repletos de meros ejercicios y carentes de verdaderos problemas. La apariencia exterior
puede ser engañosa. También en un ejercicio se expone una situación y se pide que se
llegue a otra.
Pero si esta actividad, que fue un verdadero problema para los algebristas del siglo XVI, se
encuentra, como suele suceder, al final de una sección sobre el binomio de Newton, no
constituye ya ningún reto notable. El alumno tiene los caminos bien marcados. Si no es
50
capaz de resolver un problema semejante, ya sabe que lo que tiene que hacer es aprenderse
la lección primero.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento,
en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe
en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de
hacerse con formas de pensamiento eficaces13.
Se trata de considerar como lo más importante:
1. Que el alumno manipule los objetos matemáticos
2. Que active su propia capacidad mental
3. Que ejercite su creatividad
4. Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo
conscientemente.
5. Que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su
trabajo mental.
6. Que adquiera confianza en sí mismo.
7. Que se divierta con su propia actividad mental.
8. Que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida
cotidiana.
9. Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
¿Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza? ¿Por qué esforzarse para conseguir tales
objetivos? He aquí unas cuantas razones interesantes:
1) Porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad
autónoma para resolver sus propios problemas.
2) Porque el mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación
a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos.
3) Porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autor realizador
y creativo. 13 http://edumate.wordpress.com/2006/10/28/la‐heuristica‐resolucion‐de‐problemas‐en‐la‐ensenanza‐de‐la‐matematica/
51
4) Porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no
limitado al mundo de las matemáticas.
5) Porque es aplicable a todas las edades.
¿En qué consiste la novedad? ¿No se ha enseñado siempre a resolver problemas en nuestras
clases de matemáticas? Posiblemente los buenos profesores de todos los tiempos han
utilizado de forma espontánea los métodos que ahora se propugnan. Pero lo que
tradicionalmente se ha venido haciendo por una buena parte de nuestros profesores se
puede resumir en las siguientes fases:
1) Exposición de contenidos
2) Ejercicios sencillos
3) Ejercicios más complicados
¿Problema?
La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de
problemas debería proceder más o menos del siguiente modo:
Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia,
aplicaciones, modelos, juegos…)
1. Manipulación autónoma por los estudiantes
2. Familiarización con la situación y sus dificultades
3. Elaboración de estrategias posibles
4. Ensayos diversos por los estudiantes
5. Herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados)
6. Elección de estrategias
7. Ataque y resolución de los problemas
8. Recorrido crítico (reflexión sobre el proceso)
9. Afianzamiento formalizado (si conviene)
10. Generalización
Nuevos problemas
11. Posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas,…
52
En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el
profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir
descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo.
Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras: actividad contra pasividad,
motivación contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas
inmotivadas que se pierden en el olvido…
El método de enseñanza por resolución de problemas presenta algunas dificultades que no
parecen aún satisfactoriamente resueltas en la mente de algunos profesores y mucho menos
en la forma práctica de llevarlo a cabo. Se trata de armonizar adecuadamente las dos
componentes que lo integran, la componente heurística, es decir la atención a los procesos
de pensamiento y los contenidos específicos del pensamiento matemático.
Existe en la literatura actual una buena cantidad de obras excelentes cuya atención
primordial se centra en los aspectos heurísticos, puestos en práctica sobre contextos
diversos, unos más puramente lúdicos, otros con sabor más matemático. Algunas de estas
obras cumplen a la perfección, en mi opinión, su cometido de transmitir el espíritu propio
de la actitud de resolución de problemas y de confirmar en quien se adentra en ellas las
actitudes adecuadas para la ocupación con este tipo de actividad. Sin embargo creo que aún
no han surgido intentos serios y sostenidos por producir obras que efectivamente apliquen
el espíritu de la resolución de problemas a la transmisión de aquellos contenidos de la
matemática de los diversos niveles que en la actualidad pensamos que deben estar presentes
en nuestra educación.
Lo que suele suceder a aquellos profesores genuinamente convencidos de la bondad de los
objetivos relativos a la transmisión de los procesos de pensamiento es que viven una
especie de esquizofrenia, tal vez por falta de modelos adecuados, entre los dos polos
alrededor de los que gira su enseñanza, los contenidos y los procesos. Los viernes ponen el
énfasis en los procesos de pensamiento, alrededor de situaciones que nada tienen que ver
con los programas de su materia, y los demás días de la semana se dedican con sus alumnos
a machacar bien los contenidos que hay que cubrir, sin acordarse para nada de lo que el
viernes pasado practicaron.
53
Sería muy necesario que surgieran modelos, aunque fueran parciales, que integraran en un
todo armonioso ambos aspectos de nuestra educación matemática.
De todos modos, probablemente se puede afirmar que quien está plenamente imbuido en
ese espíritu de la resolución de problemas se enfrentar de una manera mucho más adecuada
a la tarea de transmitir competentemente los contenidos de su programa. Por ello considero
importante trazar, aunque sea someramente, las líneas de trabajo que se pueden seguir a fin
de conseguir una eficaz preparación en el tema.
2.7 Estilos de enseñanza de la matemática
Dentro de los estilos de la enseñanza tradicional ecuatoriana está basada en las Inteligencias
Multiples de Howard Gardner dando énfasis en lo que a la inteligencia Logico –
Matematico se refiere. Howard Gardner define la inteligencia como LA CAPACIDAD DE
RESOLVER PROBLEMAS O ELABORAR PRODUCTOS QUE SEAN VALIOSOS EN
UNA O MAS CULTURAS.
La importancia de la definición de Gardner es doble:
Primero, amplía el campo de lo que es la inteligencia y reconoce lo que todos sabíamos
intuitivamente, y es que la brillantez académica no lo es todo. A la hora de desenvolvernos
en esta vida no basta con tener un gran expediente académico. Hay gente de gran capacidad
intelectual pero incapaz de, por ejemplo, elegir bien a sus amigos y, por el contrario, hay
gente menos brillante en el colegio que triunfa en el mundo de los negocios o en su vida
personal. Triunfar en los negocios, o en los deportes, requiere ser inteligente, pero en cada
campo utilizamos un tipo de inteligencia distinto. No mejor ni peor, pero si distinto. Dicho
de otro modo, Einstein no es más inteligente que Michel Jordan, pero sus inteligencias
pertenecen a campos diferentes.
Segundo y no menos importante, Gardner define la inteligencia como una capacidad. Hasta
hace muy poco tiempo la inteligencia se consideraba algo innato e inamovible. Se nacía
inteligente o no, y la educación no podía cambiar ese hecho. Tanto es así que en épocas
muy cercanas a los deficientes psíquicos no se les educaba porque se consideraba que era
un esfuerzo inútil.
54
Al definir la inteligencia como una capacidad Gardner14 la convierte en una destreza que se
puede desarrollar. Gardner no niega el componente genético.
Todos nacemos con unas potencialidades marcadas por la genética. Pero esas
potencialidades se van a desarrollar de una manera o de otra dependiendo del medio
ambiente, nuestras experiencias, la educación recibida, etc.
Ningún deportista de elite llega a la cima sin entrenar, por buenas que sean sus cualidades
naturales. Lo mismo se puede decir de los matemáticos, los poetas o de gente
emocionalmente inteligente.
Las habilidades del pensamiento son requisito para aspirar a una educación de calidad.
Para solucionar problemas en todos los ámbitos de la vida se necesitan las habilidades del
pensamiento.
La inteligencia implica la habilidad necesaria para solucionar problemas o elaborar
productos y/o servicios que son de importancia en el contexto cultural.
Las inteligencias múltiples son:
1) Lingüístico-verbal
2) Lógico-matemática
3) Musical
4) Espacial
5) Científico-corporal
6) Interpersonal
7) Intrapersonal
8) Naturalística
Pues bien, nos centraremos en lo que a la inteligencia lógico matematicase refiere:
2.7.1 Inteligencia Logico – Matematica.- es aquella que utilizamos para resolver
problemas de lógica y matemáticas. Es la inteligencia que tienen los científicos. Se
corresponde con el modo de pensamiento del hemisferio lógico y con lo que nuestra cultura
ha considerado siempre como la única inteligencia.
Naturalmente todos tenemos ocho inteligencias en mayor o menor medida. Al igual que con
los estilos de aprendizaje no hay tipos puros y si los hubiera les resultaría imposible
14 http://www.educarecuador.ec/_upload/Inteligencias%20multiples.pdf
55
funcionar. Un ingeniero necesita una inteligencia espacial bien desarrollada, pero también
necesita de todas las demás, de la inteligencia lógico matemática para poder realizar
cálculos de estructuras, de la inteligencia interpersonal para poder presentar sus proyectos,
de la inteligencia corporal - kinestésica para poder conducir su coche hasta la obra, etc.
Howard Gardner enfatiza que todas las inteligencias son igualmente importantes.
Para Gardner es evidente que, sabiendo lo que sabemos sobre estilos de aprendizaje, tipos
de inteligencia y estilos de enseñanza es absurdo que sigamos insistiendo en que todos
nuestros alumnos aprendan de la misma manera.
La misma materia se puede presentar de formas muy diversas que permitan al alumno
asimilarla partiendo de sus capacidades y aprovechando sus puntos fuertes. Pero, además,
tenemos que plantearnos si una educación centrada en sólo dos tipos de inteligencia es la
más adecuada para preparar a nuestros alumnos para vivir en un mundo cada vez más
complejo.
¿Pero, qué es eso que llamamos Inteligencia?
No siempre los primeros puntajes de egreso de la facultad se correlacionaban con los
mejores profesionales. Los evaluados con los promedios mas altos tienen más puertas
abiertas, pero no es garantía de que luego en el ejercicio de su conocimiento, realmente
sean los mejores.
Existen personas destacadas en todo, o casi todo, lucidas, muy valoradas en ciertas áreas,
pero con bajo rendimiento académico. Son individuos absolutamente normales, bien
adaptados y hasta felices, de familias armónicas y equilibradas, chicos entusiastas, con
ideas y objetivos claros quienes parecen perder la motivación al incorporarse a los procesos
de enseñanza y de aprendizaje. No lograban engranar en esa mecánica propuesta por la
escuela.
Se conocen casos de estudiantes que habían sido "etiquetados" como alumnos con
dificultades en el aprendizaje o con déficit de atención los cuales eran sometidos a
tratamiento con medicación y fundamental y lamentablemente eran considerados "enfermos
mentales".
56
Los logros eran obtenidos a través de costosos esfuerzos que los alejaban de manera
inconsciente del estudio produciéndose así un círculo vicioso y una asociación equivocada
de aprender- dolor y por ende un rechazo al estudio.
Hasta ahora hemos supuesto que la cognición humana era unitaria y que era posible
describir en forma adecuada a las personas como poseedoras de una única y cuantificable
inteligencia. Pues la buena noticia es que en realidad tenemos por lo menos ocho
inteligencias diferentes cuantificadas por parámetros cuyo cumplimiento les da tal
definición. Por ejemplo: tener una localización en el cerebro, poseer un sistema simbólico o
representativo, ser observable en grupos especiales de la población tales, como "prodigios"
y "tontos sabios" y tener una evolución característica propia.
La mayoría de los individuos tenemos la totalidad de este espectro de inteligencias. Cada
una desarrollada de modo y a un nivel particular, producto de la dotación biológica de cada
uno, de su interacción con el entorno y de la cultura imperante en su momento histórico.
Las combinamos y las usamos en diferentes grados, de manera personal y única.
Pero, qué es una inteligencia. Es la capacidad para:
• resolver problemas cotidianos
• generar nuevos problemas
• crear productos o para ofrecer servicios dentro del propio ámbito cultural
Inteligencia Lógico-matemática es la capacidad para usar los números de manera efectiva y
de razonar adecuadamente. Incluye la sensibilidad a los esquemas y relaciones lógicas, las
afirmaciones y las proposiciones, las funciones y otras abstracciones relacionadas. Alto
nivel de esta inteligencia se ve en científicos, matemáticos, contadores, ingenieros y
analistas de sistemas, entre otros. Los alumnos que la han desarrollado analizan con
facilidad planteos y problemas. Se acercan a los cálculos numéricos, estadísticas y
presupuestos con entusiasmo. Las personas con una inteligencia lógica matemática bien
desarrollada son capaces de utilizar el pensamiento abstracto utilizando la lógica y los
números para establecer relaciones entre distintos datos. Destacan, por tanto, en la
resolución de problemas, en la capacidad de realizar cálculos matemáticos complejos y en
el razonamiento lógico. Competencias básicas: razonar de forma deductiva e inductiva,
relacionar conceptos, operar con conceptos abstractos, como números, que representen
objetos concretos. Profesionales que necesitan esta inteligencia en mayor grado: científicos,
57
ingenieros, investigadores, matemáticos. Actividades de aula: Todas las que impliquen
utilizar las capacidades básicas, es decir, razonar o deducir reglas (de matemáticas,
gramaticales, filosóficas o de cualquier otro tipo), operar con conceptos abstractos (como
números, pero también cualquier sistema de símbolos, como las señales de tráfico),
relacionar conceptos, por ejemplo, mediante mapas mentales, resolver problemas
(rompecabezas, puzzles, problemas de matemáticas o lingüísticos), realizar experimentos.
2.8 La didáctica de la matemática con enfoque del modelo pedagógico constructivista
Algunos autores entre ellos psicólogos y científicos han contribuido para que el
mencionado modelo pedagógico actúe y se haga una realidad en nuestras aulas, por esta
razón es relevante nombrar la significativa actuación de cada de ellas, sin embargo no
podemos citar a todos, citaremos entonces a continuación los más conocidos:
2.8.1 El aporte de Jean Piaget
El aporte relevante de Jean Piaget a la enseñanza de la matemática mediante sus
orientaciones psicopedagógicas ha contribuido para que la matemática sea llevada al aula
con eficiencia, principalmente en la Educación Básica.
Piaget encontró que existen patrones en las respuestas infantiles a tareas intelectuales por él
propuestas. Niños de una misma edad reaccionan de una manera similar aunque
notablemente diferentes a las respuestas y expectativas de los adultos. De la misma manera
niños de las diferentes edades tienen su propia forma características de responder” 3.
Basándose en los patrones que había observado repetidamente en diferentes situaciones,
Piaget clasificó los niveles del pensamiento infantil en 4 períodos principales.
a) Período sensomotriz.- Esta etapa va desde el nacimiento hasta los 2 años. El niño llega
al mundo equipado con todos sus sentidos y unos cuantos reflejos para sobrevivir, tales
como llorar y mamar. Inicialmente el reflejo de mamar para el niño se acciona
automáticamente cuando se le coloca algo en la boca. En la creciente búsqueda de objetos
para succionar, ejercita este reflejo. También aprender a reconocer objetos chupándolos.
Además comienza a discriminar entre lo que quiere succionar. Ya que el chuparse el pulgar
58
se realiza en forma diferente que el mamar del pecho de la madre, el niño aprende a
adaptarse a esta actividad y percibe las diferencias de tamaño, de forma y de posición de las
cosas. Es decir en este período el niño coordina movimientos físicos, pre representacional
y pre verbal.
b) Período preoperatorio.- Va desde los 2 a los 7 años, este período llamado también
representativo se caracteriza por la descomposición del pensamiento en función de
imágenes, símbolos y conceptos. El niño ya no necesita actuar en todas las situaciones de
manera externa. Las acciones se hacen internas a medida que puede representar cada vez
mejor un objeto o evento por medio de su imagen mental y de una palabra. Esta acción
interna o pensamiento representacional libera también al niño del presente, ya que la
reconstrucción del pasado y la anticipación del futuro se hacen cada vez más posibles. El
niño puede ahora representar mentalmente experiencias anteriores y hace un intento por
representárselas a los demás. Algunas de estas actividades empiezan a surgir durante la
etapa de transición (18 – 24 meses).
En el período sensomotriz el niño utiliza varias formas simples de imitación. Inicialmente
hace una representación de las acciones del modelo presente; después, las acciones simples
se imitan en ausencia del modelo.
Al imitar cualquier conducta el niño utiliza algo para representar algo más. Al imitar su
propia conducta al dormir el niño puede utilizar otro objeto para representar su almohada,
también es capaz de generalizar su representación mental de “fingir estar dormido”. Parece
que su imagen mental se separa de su contexto inmediato y amplía su juego de “dormir”
acostando a su osito o su perro.
En este período el juego es una característica muy importante entre ellos citamos.
- Juego de práctica (lanzar, ordenar bloques, brincar la cuerda, etc.).
- Juego simbólico (fingir soñar). Estos juegos no tienen reglas ni limitaciones.
- Juegos de construcción. Después de los 4 años, el juego infantil con objetos refleja más
organización y aproximación a la realidad (casas, castillos, cocheras, etc.)
59
- Juego en etapas avanzadas de desarrollo. Para los niños del período pre-operacional el
juego es una realidad. Un niño que afirma haber visto un león entre los arbustos informa de
su propia realidad.
c) Período de las operaciones concretas.- (De 7 a 11 años) En esta etapa el niño se hace
más capaz de mostrar el pensamiento lógico ante los objetos físicos. Una facultad recién
adquirida de reversibilidad le permite invertir mentalmente una acción que antes solo había
llevado a cabo físicamente. El niño también es capaz de retener mentalmente 2 o más
variables cuando estudia los objetos y reconcilia datos aparentemente contradictorios. Se
vuelve más socio céntrico; cada vez más consciente de la opinión de otros.
d) Período de las operaciones formales.- (De 11 a 5 años). Este período se caracteriza por
la habilidad para pensar más allá de la realidad concreta. La realidad es ahora solo un
subconjunto de las posibilidades para pensar. En la etapa anterior el niño desarrolló un
número de relaciones en la interacción con materiales concretos; ahora puede pensar a
cerca de relación de relaciones y otras ideas abstractas; por ejemplo, proporciones y
conceptos de segundo orden. El niño de pensamiento formal tiene la capacidad de manejar,
a nivel lógico, enunciados verbales y proposiciones en vez de objetos concretos
únicamente. Es capaz ahora de entender plenamente y apreciar las abstracciones
simbólicas del álgebra y la crítica literaria, así como el uso de metáforas en la literatura.
2.8.2 El aprendizaje significativo de David Paúl Ausubel
Concepto acuñado por David Paúl Ausubel con la intención de superar tanto los límites de
la enseñanza tradicional (memorística y acumulativa), como el exceso de actividad que se
derivaba de las corrientes a favor del aprendizaje por descubrimiento, el cual impedía en
ocasiones la asimilación de nuevos contenidos.
Para enfocar este tópico hemos tomado datos importantes del Módulo tres, Teorías del
aprendizaje15en el que destaca lo siguiente:
Para que el aprendizaje sea significativo debe cumplir dos condiciones. 1. El contenido
debe ser potencialmente significativo en sentido lógico (no ser arbitrario ni confuso) y 15 http://www.monografias.com/trabajos10/dapa/dapa.shtml
60
psicológico (que en la estructura cognoscitiva del estudiante hayan elementos pertinentes y
relacionados). 2. El educando debe ser motivado para relacionar lo que aprende con lo que
sabe, si el estudiante tiene una predisposición a memorizarlo, los resultados carecerán de
significado y tendrán un escaso valor educativo.
Cuando mayor sea el grado de significatividad del aprendizaje realizado, tanto mayor será
también su funcionalidad y en consecuencia podrán ser efectivamente utilizados cuando las
circunstancias en las que se encuentre el estudiante lo exijan.
El proceso mediante el cual se produce el aprendizaje significativo requiere una intensa
actividad por parte del estudiante, que debe establecer relaciones entre el nuevo contenido y
los elementos ya disponibles en su estructura cognoscitiva; juzgar y decidir la mayor
pertinencia de estos, reutilizarlos, reformularlos, ampliarlos o diferenciarlos en función de
las nuevas informaciones.
2.8.3 Vigotsky: la zona de desarrollo próximo ZDP
Para lograr el máximo desarrollo del estudiante, el maestro debe tratar de graduar los ejercicios que da al educando.
Vigotsky diferencia dos niveles de desarrollo: el nivel de desarrollo actual que comprende
las destrezas que los estudiantes ya han desarrollado y el tipo de problemas que pueden
desarrollar en forma autónoma. El nivel de “desarrollo potencial”16 comprende aquellas
destrezas y problemas que el educando puede resolver con el apoyo y guía del maestro o
trabajando junto con compañeros más capaces.
Al estudiar la relación entre el nivel de desarrollo actual y el nivel de desarrollo potencial,
una investigación constató: que “entre niños que tienen de tres a cinco años, hay dos grupos
de funciones: aquellas que los niños ya poseen y aquellas que ya pueden realizar con ayuda,
en grupos y colaboración mutua, pero que no se han denominado independientemente. Este
estudio demostró que este segundo grupo de funciones está a nivel del desarrollo actual de
los niños de cinco a siete años. Lo que los primeros años solo podrían realizar con guía, con
colaboración y ayuda, cuando tenían de tres a cinco años, podían hacerlo por su propia
cuenta cuando llegaban a la edad de cinco a siete años.
16 ANTUNES .Celso. Las Inteligencias Múltiples. Pág. 107 – 109. 2006.
61
¿Qué significa esto para el maestro en el aula? Si sólo da ejercicios al nivel de desarrollo
actual, (lo que el estudiante es capaz de hacer bien sólo) los estudiantes no están
mejorando sus destrezas de pensamiento aunque puedan estar aprendiendo nuevos
contenidos.
Para que los estudiantes aprendan nuevas destrezas de pensamiento o puedan desarrollar
mejor las destrezas que tienen y aplicarlas a problemas más difíciles, el maestro debe
apuntar a la Zona del Desarrollo Próximo. Debe dar una guía detallada sobre cómo resolver
nuevos problemas, explicando todo su proceso, paso a paso. También debe asignar la
realización de este tipo de trabajos a los grupos de aprendizaje cooperativo, organizándolos
de tal forma que en cada grupo haya algunos estudiantes capaces y que ellos estén
motivados para ayudar a los demás a comprender lo que deben hacer.
En el caso de que se les haya asignado la resolución de problemas muy complicados, el maestro debe simplificarlos y otorgarles mayor ayuda.
2.9. El juego en la matemática Se ha observado en varias ocasiones cómo un buen juego en una clase de matemáticas
produce satisfacción y diversión, al mismo tiempo que requiere de los participantes
esfuerzo, rigor, atención, memoria, etc., y he comprobado también cómo algunos juegos se
han convertido en poderosas herramientas de aprendizajes matemáticos. Los juegos con
contenidos matemáticos en Primaria se pueden utilizar, entre otros objetivos, para17:
Favorecer el desarrollo de contenidos matemáticos en general y del pensamiento
lógico y numérico en particular.
Desarrollar estrategias para resolver problemas.
Introducir, reforzar o consolidar algún contenido concreto del currículo.
Diversificar las propuestas didácticas.
Estimular el desarrollo de la autoestima de los niños y niñas.
Motivar, despertando en los alumnos el interés por lo matemático.
17 http://www.planamanecer.com/docente/Ed.%20B%C3%A1sica%20%282do%20a%207mo%29%20|%20Informaci%C3%B3n/content/modo/view/id/64/
62
Conectar lo matemático con una posible realidad extraescolar.
2.9.1 ¿Cómo utilizar los juegos con contenidos matemáticos en clase?
No hay una única fórmula para su utilización, encontramos experiencias, desde la más
elaborada tipo taller, hasta las más puntuales en las que se usa un solo juego como recurso
para presentar, reforzar o consolidar un contenido concreto del currículo. De todas formas,
existen una serie de recomendaciones metodológicas útiles para cualquier diseño; entre
ellas podemos destacar:
a) Al escoger los juegos hacerlo en función de:
- el contenido matemático que se quiera priorizar;
- que no sean puramente de azar;
- que tengan reglas sencillas y desarrollo corto
- los materiales, atractivos, pero no necesariamente caros, ni complejos;
- la procedencia, mejor si son juegos populares que existen fuera de la
escuela.
b) Una vez escogido el juego se debería hacer un análisis detallado de los contenidos
matemáticos del mismo y se debería concretar qué objetivos de aprendizaje se
esperan para unos alumnos concretos.
c) Al presentar los juegos a los alumnos, es recomendable comunicarles también la
intención educativa que se tiene. Es decir, hacerlos partícipes de qué van a hacer y
por qué hacen esto, qué se espera de esta actividad: que lo pasen bien, que aprendan
determinadas cosas, que colaboren con los compañeros, etc.
d) En el diseño de la actividad es recomendable prever el hecho de permitir jugar
varias veces a un mismo juego (si son en distintas sesiones mejor), para posibilitar
que los alumnos desarrollen estrategias de juego. Pero al mismo tiempo se debería
ofrecer la posibilidad a los alumnos de abandonar o cambiar el juego propuesto al
cabo de una serie de rondas o jugadas, ya que si los niños viven la tarea como
imposición puede perder su sentido lúdico.
e) Es recomendable también favorecer las buenas actitudes de relación social.
Promover la autonomía de organización de los pequeños grupos y potenciar los
intercambios orales entre alumnos, por ejemplo, organizando los jugadores en
63
equipos de dos en dos y con la regla que prohíbe actuar sin ponerse de acuerdo con
el otro integrante del equipo.
f) Por último, no debemos olvidar destinar tiempos de conversación con los alumnos
en distintos momentos del proceso.
- Una vez presentado el juego y de forma colectiva se puede conversar acerca de
qué podríamos aprender con este juego.
- Durante el desarrollo de las sesiones el maestro tiene la oportunidad de interactuar
de forma individual o en pequeño grupo.
- Una vez finalizado el juego, y de forma colectiva, debe hacerse el análisis de los
procesos de resolución que han aparecido, potenciar la comunicación de las
vivencias, así como estimular la verbalización de los aprendizajes realizados.
2.9.2 Modelo didáctico lúdico mental
El juego en el nivel inicial se privilegia el juego como estrategia metodológica.
El juego para la acción didáctica se la considera como el modo peculiar de interacción
didáctica del niño consigo mismo, otros (as) personas y con las cosas. Es apropiada para la
consecución de objetivos y desarrollo de destrezas en el nivel inicial.
Desde esta perspectiva podemos anotar que: es el vínculo que posibilita el paso de las
sensaciones al pensamiento, a la conceptualización18.
Es un medio que favorece la integración del niño niña al contexto sociocultural,
permitiendo la comprensión del entorno, de sí mismo y de los demás.
Es un medio de expresión de la personalidad que permite al docente descubrir las actitudes,
aptitudes, comportamientos, etc... Para intervenir en ellos, orientándolos en el aprendizaje y
desarrollo de destrezas, y ayudándonos a superara dificultades.
El juego es una actividad placentera que crea sus propios medios y fines, que no
necesariamente está acompañada de placer.
18 Pérez, A., Didáctica de la matemática. Editor: CODEU, Tecnología Educativa 2007. Pág:39
64
2.10 Pasos del periodo juego – trabajo
Planificación: en este momento se ve las distintas posibilidades de juego y permite anticipar
el que, como, con quien y con que de las actividades a desarrollarse en coordinación con
otros.
Desarrollo: el niño desarrolla las actividades de manera individual o grupal de acuerdo a la
modalidad adoptada como el taller o por aéreas o rincones.
Evaluación: en esta etapa el maestro coordina un dialogo grupal en el cual los niños - niñas
manifiestan al grupo las experiencias vividas, las dificultades encontradas y los logros
alcanzados. Es aquí donde se permite constatar los procesos y resultados de acuerdo a la
planificación, compara experiencias, valorar las tareas desarrolladas y suscitar interés para
realizar actividades que aun no se han efectuado.
Orden: momento en el que los niño – niñas en forma independiente y cooperativa ordenan
el material utilizado, estas acciones permiten desarrollar actitudes participativas,
responsables y cooperativas.
2.10.1 Juegos por áreas o rincones
Es cuando se organizan los espacios y recursos materiales del juego en sectores, de acuerdo
a sus propios intereses.
Un rincón es un espacio preparado con juegos o materiales para que los niños – niñas
actúen libremente o con el apoyo de la maestra para desarrollar habilidades, destrezas, etc...
- Rincón de dramatización: sirve para establecer relaciones entre niños (as) y adultos
mediante muñecos o títeres que transmiten mensajes que fortalecen comportamientos
socio afectivo19.
- Rincón de construcción: sirve para construir libremente en el espacio tridimensional,
pueden realizar actividades que motiven curiosidad. La libre creación, la exploración
permiten el desarrollo de su pensamiento.
19 Pérez, A., Óp. Cit., Pág:42
65
- Rincón de plástica: sirve para explorar distintas técnicas de expresión, dibujar pintar,
modelar, combinar, recortar, rozar y otras que contribuyen al desarrollo de la
motricidad fina, percepción viso-motora y la creatividad.
- Rincón de oficios: sirve para actuar como profesionales, con el propósito de reconocer y
aceptar el valor del trabajo, se puede armar y construir libremente.
- Rincón de ciencias: observar experimentar las propiedades de los oblatos; coleccionar,
agrupar, mezclar diferentes elementos.
- Rincón de juegos: resolver rompecabezas, dominós, armar encajes, etc.
- Rincón de biblioteca: interpretar gráficos, observar libros revistas, catálogos, etc.
Además pueden enriquecer el lenguaje, la imaginación, la expresión clara de palabra y
frases en el cuento.
- Rincón del hogar: sirve para que los niños y niñas representen y relacionen objetos del
hogar, dramatizando su vida familiar.
- Rincón de la tienda: sirve para imitar las relaciones en la vida cotidiana, ayudar en el
mejoramiento de las mismas con roles de adultos, mejorando conductas.
- Rincón de música: sirve para facilitar a niños y niñas materiales para fortalecer su
percepción, su ritmo, su tono aun la expresión oral. Con la participación dirigida y
orientada de la maestra.
- Rincón de arena: sirve para desarrollar la motricidad gruesa y fina. Debe ser un lugar
seguro, limpio con arena lavada.
- Rincón de aseo personal: sirve para fortalecer los hábitos de limpieza y aseo, puede
estar dentro o fuera del local.
2.10.2 El taller
Es otra modalidad de organización y desarrollo del periodo juego – trabajo, a través de esta
forma se brinda al niño o niña tiempo y espacio dotados de posibilidades y materiales para
aprender, crear y sentir.
El proceso taller es el mismo del periodo de juego – trabajo que son:
66
- Planificación: el cuándo se intercambian opiniones, ideas, intereses, necesidades, en
este momento sale el nombre de taller y se anticipa losa materiales que se han de
utilizar, las tareas, los roles y las pautas a seguir.
- Desarrollo: durante este momento los participantes interactúan y cumplen la tarea
propuesta.
- La evaluación: se obtienen resultados, observando: vínculos, tarea, coordinación, etc.
En cada uno de los momentos la docente asume el rol de coordinadora, facilitadora,
optimizadora de la comunicación, del desarrollo de las destrezas.
2.10.3 Las nociones
Son el reconocimiento descubrimiento paulatino de las cosas y sus relaciones con el
ambiente y otras personas, para integrarlas a su experiencia y a su lenguaje20.
a) Primero adquieren nociones de las cosas: piedra, oveja, carro.
b) Luego las acciones de: jugar cantar, reír.
c) Nociones espaciales: arriba – abajo, adelante – detrás, cerca – lejos, dentro – fuera,
abrir – cerrar, subir – bajar, largo – corto, ancho – angosto, grueso – fino, liviano –
pesado.
d) Nociones de cantidad: todos – alguno – ninguno.
e) Nociones de lateralidad: izquierda – derecha-
f) Nociones temporales: joven – viejo, antes – después, cerca – lejos, rápido – lento,
ayer – hoy – mañana.
g) Nociones sensoriales: áspero – liso, suave – duro, frio – caliente.
Las nociones de valores se adquieren con el ejemplo.
20 Pérez, A., Didáctica de la matemática. Editor: CODEU, Tecnología Educativa 2007. Pag:43 ‐ 44
67
2.11 Representación y material didáctico en la matemática
La Efectividad del Material Didáctico en la matemática para el aprendizaje de los alumnos
dentro de la sala de clases, dependerá del personal docente quienes juegan un papel
fundamental, en cualquier modelo educativo que se considera acorde con los cambios que
vive nuestra sociedad.
Basándose en el concepto de didáctica podemos decir que es la disciplina pedagógica de
carácter práctico y normativo, cuyo objetivo específico es la técnica de la enseñanza, la cual
consiste en incentivar y orientar eficazmente a los alumnos en su proceso de aprendizaje.
Además la didáctica es un conjunto sistemático de principios, normas, recursos y
procedimientos específicos que todo profesor debe conocer y saber aplicar para orientar con
seguridad a sus alumnos, teniendo en vista sus objetivos educativos.
El Material Didáctico será efectivo si integra funcionalmente: al educando, el maestro, los
objetivos, la asignatura y el método de enseñanza. En este ámbito los docentes tienen la
alta misión de ser mediadores y facilitadores de aprendizaje, que por medio de su
conocimiento y experiencia están encargados de poner en práctica nuevas situaciones de
aprendizaje, las cuales, son significativas y a la vez promuevan la interacción entre grupos,
el desarrollo de habilidades sociales, aprendizaje abstracto, planteamiento de problema y
sus resoluciones en base al descubrimiento.
Consciente de la importancia de la uso del Material Didáctico, en el aprendizaje de los
niños se han realizado cuantiosas inversiones en educación, como por ejemplo la aplicación
de las TIC en la sala de clases, las cuales, además de todos los recursos económicos que
proporcionan los padres y apoderados de los estudiantes, sin desmerecer el trabajo y
dedicación de los docentes en la preparación de materiales para sus clases, es por ello que
se debe tener especial cuidado en la preparación y disponibilidad del material, para así no
caer en un mal uso de recursos y de tiempo, lo que podría perjudicar la motivación y la no
inversión en el material didáctico.
Reconocer si el material didáctico que utiliza un docente para realizar su labor de enseñar
es efectivo, ejemplo:
68
2.11.1 Material Concreto
El material concreto permite: desarrollar capacidades, enriquecer los conocimientos,
alcanzar los objetivos deseados, son multimedios y orientan y facilitan el proceso de
aprendizaje.
Al utilizar el material estructurado, debemos tener en cuenta; la metodología, las
capacidades a desarrollar, loe ejes transversales, contenidos programáticos y el grupo clase
con que se va a trabajar, para facilitar el aprendizaje.
El inter – aprendizaje de matemáticas será participativo si se trata con material concreto y
con otros recursos didácticos estructurados. El manejo de material concreto constituye una
fase de aprendizaje de matemáticas con vista a un desarrollo de los conceptos, donde se
revelara la verdadera naturaleza de las operaciones. El material concreto es un recurso que
permite llegar al estudiante más que la palabra.
Al referirnos a la manipulación en matemática se hace referencia a una serie de actividades
dirigidas con material concreto, que facilitan la adquisición de determinados conceptos
matemáticos. La manipulación por si sola permite obtener conocimientos físicos de los
objetos. Debemos tener en cuenta que la manipulación no es un fin, tampoco provoca un
paso automático al concepto matemático.
Los materiales que pertenecen al entorno y el estudiante lo utiliza en los juegos que reciben
el nombre de no estructurados; en cambio, los materiales diseñados exclusivamente para el
aprendizaje de la matemática se llaman estructurados.
2.11.2 Material Base Diez
Es un material concreto que ayuda a comprender concepto matemáticos, a relacionar ideas
abstractas acerca de los números y figuras con objetos que los estudiantes puedan
manipular viendo y tocando, facilitando pensar y razonar para adquirir las ideas
matemáticas.
69
Material base diez son cubos y barras tridimensionales.
El cubo que representa a las unidades es de 1cm por 1cm por 1cm, la barra que representa
las decenas es de 10cm por 1cm por 1cm, el cuadrado que representa las centenas es de
Millar.
Unidad
Decena
Centena
70
10cm por 10cm y por 1cm y el uno que se utiliza para representar los millares es de 10cm
por 1ocm y por 10cm.
Es un material que ayuda a comprender el valor de la posición de los números, los
procedimientos lógicos de la suma, resta multiplicación y división.
Los estudiantes deben explorar el material antes de iniciar las operaciones, pueden construir
cosas, de esta manera comprenderán que para hacer el bloque que le sigue en tamaño
necesita diez bloques pequeños. Además se debe reforzar con juegos haciendo
agrupaciones de diez y cambiando con otro y preguntas.
Para organizar los materiales se puede utilizar columnas y explicar que las unidades se
colocan en la derecha de cada uno, y una vez que tengan diez unidades, le cambien por una
barra, lo cual la colocaran en la columna que sigue hacia el lado izquierdo, si están tres será
en la del medio y cando completen diez barras colocar el cuadrado en la siguiente columna
que son las centenas.
a.- Usos:
Comprensión del sistema de numeración decimal.
Identificación de la unidad, decena, centena, etc...
Comprender los mecanismos, algoritmos de las operaciones.
Utilización para la medida
b.- Representación de números.
Ejemplo: No.34
71
2.11.3 Tangram
Es un rompecabezas chino formado por siete piezas, las que forman el cuadrado: 5
triángulos rectángulos de tres diferentes tamaños, 1 cuadrado y un paralelogramo.
El tangaran permite integrar el sistema numérico con el sistema geométrico y de medida, ya
que se necesita saber las fracciones que se divide a un cuadrado, para luego representar a
diferentes figuras.
A.- usos:
Desarrollar la creatividad y el pensamiento.
Descubrir equivalencias entre figuras geométricas.
Trabajar con fracciones y medidas.
Recrearse formando letras, figuras.
B.- elaboración de un tangram:
a) El cuadrado doblar y cortar por la diagonal (de forma dos triangulos)
b) Doblar uno de los triángulos por la mitad. Abrir y cortar por el dobles. Dejar estos
triángulos a un lado, porque no necesitan más cortes.
c) Hacer dos dobleces en el otro triangulo grande. Primero doblar por la mitad; luego,
abrirlo y doblarlo la parte de arriba hacia abajo hasta que la punta toque la mitad de la base
del triangulo. Abrirlo y cortarlo por el segundo dobles.
d) Dejar a un lado el pequeño triangulo que se ha creado.
e) La pieza que queda es un trapezoide. Cortarlo por el doblez que se hizo anteriormente.
72
f) Doblar uno de las pequeños trapezoides, desde el vértice del Angulo obtuso
perpendicular al lado de mayor longitud, creando un triangulo y un cuadrado. Estas pieza
dejar a un lado.
g) Doblar el otro trapezoide pequeño desde el vértice del Angulo recto que esta junto al
obtuso hacia la mitas del lado de mayor longitud; formando un triangulo y un
paralelogramo. Cortando por el dobles.
2.11.4 Regletas Cuisenaire
Lleva el nombre de su autor: Georges Cuisenaire21; sus acciones permiten manipular para
descubrir relaciones, equivalencias, operaciones, formas, etc. Este material se llama
también NUMERO EN COLOR son una colección de regletas, de planta rectangular, de
tamaños y colores diferentes. Se compone de barras de color que simbolizan los 10
primeros números.
La actividad son las barritas que conducen al alumno el descubrimiento de relaciones de
orden, de equivalencias. Gracias al color se familiarizan con la estructura de los números
naturales. La comparación de las barritas respecto a su longitud
Permite representar fracciones. También se puede usarlas para medir longitudes, superficies
y volúmenes, para la formación de series, clasificación, complemento, operaciones,
aprender vocabulario, etc.
1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
8=
9=
10=
21 Pérez, A., Óp. Cit., Pág: 68‐69
3
73
Con este material el alumno jugara formando escaleras, torre, trenes, figuras, gradas, casas,
puentes, clasificando por su color, etc. Es importante que se familiaricen.
2.11.5 Geoplano
Son tableros de forma cuadrangular, rectangular o circular, que se ha cuadriculado con
clavijas en cada vértice de los cuadriculados, llevan clavos dispuesto en cierto orden, la
distancia entre clavo y clavo debe ser igual y sobre ellos se puede extender: lanas, bandas
elásticas, hilos, etc. Puede confeccionarse geoplanos, en que uno de los lados del tablero
tiene 5 filas de clavijas cada una; el otro lado presenta un arreglo circular de clavijas.
El geoplano se usa para:
Desarrollar la motricidad.
Concentrar la atención.
Representar figuras geométricas.
Representar fracciones.
Formar ángulos.
Comparar figuras geométricas.
Formar números y letras.
Determinar regiones
Operación con ángulos.
Trabajar nociones básicas de geometría
2.12 Experiencia del juego
El juego es una actividad creadora, en la que el niño aprende a pensar, se expresa,
desarrolla habilidades, investiga, descubre y se hace autónomo. Los juegos didácticos
tienen la ventaja de ser utilizados en cualquier momento del proceso:
Inicio: como motivación para la enseñanza del contenido.
Durante: para tener mayor comprensión por medio de la práctica de lo enseñado.
Final: herramienta valiosa para evaluar los conocimientos adquiridos.
El ambiente es otro factor esencial del buen desarrollo del juego, el hacerlo acompañado
favorece la convivencia, tiene oportunidad de aprender, explorar, divertirse, asumir
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
74
distintos papeles e incluso formar vínculos de afecto. Para que el ambiente sea
verdaderamente favorable en el aprendizaje, el maestro juega un papel importantísimo,
pues debe ser un facilitador del aprendizaje, debe crear y mantener un clima propicio en el
aula, suministrar materiales, promover y dirigir el propio interés de los alumnos beneficia la
participación.
La manipulación del material concreto determina la posibilidad de comprender con mayor
facilidad, pone en juego sus conocimientos y experiencias haciendo de este una recurso;
esto dependerá que al momento de facilitárselos sea con la libertad en su utilización, pues si
les mostramos un determinado modo de usarlo podemos caer en una mecanización, ya que
él querrá seguir el esquema mostrado.
2.13 Terminología específica empleada en la didáctica de la matemática.
Matemáticas.- Las matemáticas o la matemática (del lat. matemática, y éste del gr. μαθηματικά,
derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a
través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes
abstractos (números, figuras geométricas, símbolos)
Didáctica.- “Disciplina pedagógica de carácter práctico y normativo que tiene por objeto
específico la técnica de la enseñanza, esto es, la técnica de dirigir y orientar eficazmente a
los alumnos en su aprendizaje.”
Teoría de la instrucción y de la enseñanza escolar de toda índole y en todos los niveles.
Trata de los principios, fenómenos, formas, preceptos y leyes de toda enseñanza.”
Interactividad.- El término interactividad se utiliza hoy con dos sentidos muy diferentes.
Uno como sinónimo de participación en relaciones comunicativas establecidas entre las
personas, donde es corriente utilizar la voz interactuar en lugar de conversar, dialogar,
colaborar, votar, etc. Y otro como la relación que se establece entre los seres humanos y las
máquinas, esto es, el método por el cual un usuario se comunica con el ordenador, sea local
o remoto.
75
Software interactivo.- El término software propietario, o privativo o de código cerrado
hace referencia a cualquier programa informático en el que los usuarios tienen limitadas las
posibilidades de usarlo, modificarlo o redistribuirlo (con o sin modificaciones), o cuyo
código fuente no está disponible o el acceso a éste se encuentra restringido.
Multimedia.- Es un sistema de computo que combina medios de texto, gráficos,
animación, música, voz y video; puede incluir bocinas estereofónicas como dispositivos de
salida." "Cualquier forma de comunicación que usa más de un medio para presentar
información. También se refiere a un programa de computadora que integra texto, gráficos,
animación y sonido."
Destreza.- El significado de «destreza» reside en la capacidad o habilidad para realizar
algún trabajo, primariamente relacionado con trabajos físicos o manuales.
Interactivo.- programa que permite una interacción a modo de dialogo entre ordenador y
usuario.
76
Capítulo III
La Informática Como Medio Pedagógico En La Educación
3.1 Concepto e historia de la informática
La informática22 es la disciplina que estudia el tratamiento automático de la información
utilizando dispositivos electrónicos y sistemas computacionales. También es definida como
el procesamiento de la información en forma automática. Para esto los sistemas
informáticos deben realizar las siguientes tres tareas básicas:
Entrada: Captación de la información digital.
Proceso: Tratamiento de la información.
Salida: Transmisión de resultados binarios.
En la informática convergen los fundamentos de las ciencias de la computación, la
programación y las metodologías para el desarrollo de software, la arquitectura de
computadores, las redes de datos (como Internet), la inteligencia artificial y ciertas
cuestiones relacionadas con la electrónica.
22 Varios autores, Enciclopedia AULA SIGLO XXI, Edición 2001 Madrid‐España, Pág: 186
77
Una de la aplicaciones más importantes de la informática es facilitar información en forma
oportuna y veraz, lo cual, por ejemplo, puede tanto facilitar la toma de decisiones a nivel
gerencial (en una empresa) como permitir el control de procesos críticos.
Entre las funciones principales de la informática se cuentan las siguientes:
Creación de nuevas especificaciones de trabajo.
Desarrollo e implementación de sistemas informáticos.
Sistematización de procesos.
Optimización de los métodos y sistemas informáticos existentes.
El origen de las máquinas de calcular está dado por el ábaco chino, éste era una tablilla
dividida en columnas en la cual la primera, contando desde la derecha, correspondía a las
unidades, la siguiente a la de las decenas, y así sucesivamente. A través de sus movimientos
se podía realizar operaciones de adición y sustracción.
Otro de los hechos importantes en la evolución de la informática lo situamos en el siglo
XVII, donde el científico francés Blas Pascal inventó una máquina calculadora. Ésta sólo
servía para hacer sumas y restas, pero este dispositivo sirvió como base para que el alemán
Leibnitz, en el siglo XVIII, desarrollara una máquina que, además de realizar operaciones
de adición y sustracción, podía efectuar operaciones de producto y cociente. Ya en el siglo
XIX se comercializaron las primeras máquinas de calcular. En este siglo el matemático
inglés Babbage desarrolló lo que se llamó "Máquina Analítica", la cual podía realizar
cualquier operación matemática. Además disponía de una memoria que podía almacenar
1000 números de 50 cifras y hasta podía usar funciones auxiliares, sin embargo seguía
teniendo la limitación de ser mecánica.
Recién en el primer tercio del siglo XX, con el desarrollo de la electrónica, se empiezan a
solucionar los problemas técnicos que acarreaban estas máquinas, reemplazándose los
sistemas de engranaje y varillas por impulsos eléctricos, estableciéndose que cuando hay un
paso de corriente eléctrica será representado con un *1* y cuando no haya un paso de
corriente eléctrica se representaría con un *0*.
78
Con el desarrollo de la segunda guerra mundial se construye el primer ordenador, el cual
fue llamado Mark I y su funcionamiento se basaba en interruptores mecánicos.
En 1944 se construyó el primer ordenador con fines prácticos que se denominó Eniac.
En 1951 son desarrollados el Univac I y el Univac II (se puede decir que es el punto de
partida en el surgimiento de los verdaderos ordenadores, que serán de acceso común a la
gente).
3.1.1 Generaciones
Primera generación: se desarrolla entre 1940 y 1952. Es la época de los ordenadores que
funcionaban a válvulas y el uso era exclusivo para el ámbito científico/militar. Para poder
programarlos había que modificar directamente los valores de los circuitos de las máquinas.
Segunda generación: va desde 1952 a 1964. Ésta surge cuando se sustituye la válvula por
el transistor. En esta generación aparecen los primeros ordenadores comerciales, los cuales
ya tenían una programación previa que serían los sistemas operativos. Éstos interpretaban
instrucciones en lenguaje de programación (Cobol, Fortran), de esta manera, el
programador escribía sus programas en esos lenguajes y el ordenador era capaz de
traducirlo al lenguaje máquina.
Tercera generación: se dio entre 1964 y 1971. Es la generación en la cual se comienzan a
utilizar los circuitos integrados; esto permitió por un lado abaratar costos y por el otro
aumentar la capacidad de procesamiento reduciendo el tamaño físico de las máquinas. Por
otra parte, esta generación es importante porque se da un notable mejoramiento en los
lenguajes de programación y, además, surgen los programas utilitarios.
Cuarta generación: se desarrolla entre los años 1971 y 1981. Esta fase de evolución se
caracterizó por la integración de los componentes electrónicos, y esto dio lugar a la
aparición del microprocesador, que es la integración de todos los elementos básicos del
ordenador en un sólo circuito integrado.
79
Quinta generación: va desde 1981 hasta nuestros días (aunque ciertos expertos consideran
finalizada esta generación con la aparición de los procesadores Pentium, consideraremos
que aun no ha finalizado) Esta quinta generación se caracteriza por el surgimiento de la PC,
tal como se la conoce actualmente.
3.2 La informática en la educación
Informática no puede ser una asignatura más, sino la herramienta que pueda ser útil a todas
las materias, a todos los docentes y a la escuela misma, en cuanto institución que necesita
una organización y poder comunicarse con la comunidad en que se encuentra. Entre las
aplicaciones más destacadas que ofrecen las nuevas tecnologías se encuentra la multimedia
que se inserta rápidamente en el proceso de la educación y ello es así, porque refleja
cabalmente la manera en que el alumno piensa, aprende y recuerda, permitiendo explorar
fácilmente palabras, imágenes, sonidos, animaciones y videos, intercalando pausas para
estudiar, analizar, reflexionar e interpretar en profundidad la información utilizada
buscando de esa manera el deseado equilibrio entre la estimulación sensorial y la capacidad
de lograr el pensamiento abstracto. En consecuencia, la tecnología multimedia se convierte
en una poderosa y versátil herramienta que transforma a los alumnos, de receptores pasivos
de la información en participantes activos, en un enriquecedor proceso de aprendizaje en el
que desempeña un papel primordial la facilidad de relacionar sucesivamente distintos tipos
de información, personalizando la educación, al permitir a cada alumno avanzar según su
propia capacidad. No obstante, la mera aplicación de la multimedia en la educación no
asegura la formación de mejores alumnos y futuros ciudadanos, si entre otros requisitos
dichos procesos no van guiados y acompañados por el docente. El docente debe seleccionar
criterios amenté el material a estudiar a través del computador; será necesario que
establezca una metodología de estudio, de aprendizaje y evaluación, que no convierta por
ejemplo a la información brindada a través de un CD-ROM en un simple libro animado, en
el que el alumno consuma grandes cantidades de información que no aporten demasiado a
su formación personal. Por sobre todo el docente tendrá la precaución no sólo de examinar
cuidadosamente los contenidos de cada material a utilizar para detectar posibles errores,
80
omisiones, ideas o conceptos equívocos, sino que también deberá fomentar entre los
alumnos una actitud de atento juicio crítico frente a ello.
A la luz de tantos beneficios resulta imprudente prescindir de un medio tan valioso como lo
es la Informática, que puede conducirnos a un mejor accionar dentro del campo de la
educación. Pero para alcanzar ese objetivo, la enseñanza debe tener en cuenta no sólo la
psicología de cada alumno, sino también las teorías del aprendizaje, aunque se desconozca
aún elementos fundamentales de esos campos. Sin embargo, la educación en general y la
Informática Educativa en particular, carecen aún de estima en influyentes núcleos de la
población, creándose entonces serios problemas educativos que resultan difíciles de
resolver y que finalmente condicionan el desarrollo global de la sociedad. La mejora del
aprendizaje resulta ser uno de los anhelos más importante de todos los docentes; de allí que
la enseñanza individualizada y el aumento de productividad de los mismos son los
problemas críticos que se plantean en educación; el aprendizaje se logra mejor cuando es
activo, es decir cuando cada estudiante crea sus conocimientos en un ambiente dinámico de
descubrimiento. La duración de las clases y la metodología empleada en la actualidad, son
factores que conducen fundamentalmente a un aprendizaje pasivo. Dado que la adquisición
de los conocimientos no es activa para la mayoría de los estudiantes la personalización se
hace difícil. Sería loable que los docentes dedicasen más tiempo a los estudiantes en forma
individual o en grupos pequeños; solamente cuando cada estudiante se esfuerza en realizar
tareas, podemos prestarle atención como individuo.
La incorporación de nuevos avances tecnológicos al proceso educativo necesita estar
subordinada a una concepción pedagógica global que valorice las libertades individuales, la
serena reflexión de las personas y la igualdad de oportunidades, hitos trascendentes en la
formación de las personas, con vistas a preservar en la comunidad los valores de la verdad
y la justicia. La computadora es entonces una herramienta, un medio didáctico eficaz que
sirve como instrumento para formar personas libres y solidarias, amantes de la verdad y la
justicia. En consecuencia toda evaluación de un proyecto de Informática Educativa debería
tener en consideración en qué medida se han logrado esos objetivos.
81
De lo expuesto se desprende lo siguiente:
a) Problema: Puede la Informática utilizarse como recurso didáctico-pedagógico en las
distintas áreas y/o disciplinas de la Educación sistemática.
b) Hipótesis: La Informática puede utilizarse como recurso didáctico-pedagógico en
las distintas áreas y/o disciplinas de la Educación sistemática porque favorece al
proceso de enseñanza-aprendizaje.
3.2.1 Estructuras básicas de los programas educativos
La mayoría de los programas didácticos, igual que muchos de los programas informáticos
nacidos sin finalidad educativa, tienen tres módulos principales claramente definidos: el
módulo que gestiona la comunicación con el usuario (sistema input/output), el módulo que
contiene debidamente organizados los contenidos informativos del programa (bases de
datos) y el módulo que gestiona las actuaciones del ordenador y sus respuestas a las
acciones de los usuarios (motor).
3.2.2 El entorno de comunicación o interface
La interface es el entorno a través del cual los programas establecen el diálogo con sus
usuarios, y es la que posibilita la interactividad característica de estos materiales. Está
integrada por dos sistemas:
a) El sistema de comunicación programa-usuario, que facilita la transmisión de
informaciones al usuario por parte del ordenador, incluye:
Las pantallas a través de las cuales los programas presentan información a los
usuarios.
Los informes y las fichas que proporcionen mediante las impresoras.
El empleo de otros periféricos: altavoces, sintetizadores de voz, robots, módems,
convertidores digitales-analógicos...
b) El sistema de comunicación usuario-programa, que facilita la transmisión de
información del usuario hacia el ordenador, incluye:
82
El uso del teclado y el ratón, mediante los cuales los usuarios introducen al
ordenador un conjunto de órdenes o respuestas que los programas reconocen.
El empleo de otros periféricos: micrófonos, lectores de fichas, teclados
conceptuales, pantallas táctiles, lápices ópticos, módems, lectores de tarjetas,
convertidores analógico-digitales.
Con la ayuda de las técnicas de la Inteligencia Artificial y del desarrollo de las tecnologías
multimedia, se investiga la elaboración de entornos de comunicación cada vez más
intuitivos y capaces de proporcionar un diálogo abierto y próximo al lenguaje natural.
3.2.3 Las bases de datos
Las bases de datos contienen la información específica que cada programa presentará a los
alumnos. Pueden estar constituidas por:
Modelos de comportamiento. Representan la dinámica de unos sistemas.
Distinguimos:
Modelos físico-matemáticos, que tienen unas leyes perfectamente determinadas por
unas ecuaciones.
Modelos no deterministas, regidos por unas leyes no totalmente deterministas, que
son representadas por ecuaciones con variables aleatorias, por grafos y por tablas de
comportamiento.
Datos de tipo texto, información alfanumérica.
Datos gráficos. Las bases de datos pueden estar constituidas por dibujos,
fotografías, secuencias de vídeo, etc.
Sonido. Como los programas que permiten componer música, escuchar
determinadas composiciones musicales y visionar sus partituras.
3.2.4 El motor o algoritmo
El algoritmo del programa, en función de las acciones de los usuarios, gestiona las
secuencias en que se presenta la información de las bases de datos y las actividades que
pueden realizar los alumnos. Distinguimos 4 tipos de algoritmo:
83
Tipo 1: Lineal, cuando la secuencia de las actividades es única.
Tipo 2: Ramificado, cuando están predeterminadas posibles secuencias según las respuestas
de los alumnos.
Tipo 3: Entorno, cuando no hay secuencias predeterminadas para el acceso del usuario a la
información principal y a las diferentes actividades. El estudiante elige qué ha de hacer y
cuándo lo ha de hacer. Este entorno puede ser:
Estático, si el usuario sólo puede consultar (y en algunos casos aumentar o
disminuir) la información que proporciona el entorno, pero no puede modificar su
estructura.
Dinámico, si el usuario, además de consultar la información, también puede
modificar el estado de los elementos que configuran el entorno.
Programable, si a partir de una serie de elementos el usuario puede construir
diversos entornos.
Instrumental, si ofrece a los usuarios diversos instrumentos para realizar
determinados trabajos.
Tipo 4: Sistema experto, cuando el programa tiene un motor de inferencias y, mediante un
diálogo bastante inteligente y libre con el alumno (sistemas dialogales), asesora al
estudiante o autoriza inteligentemente el aprendizaje. Su desarrollo está muy ligado con los
avances en el campo de la Inteligencia Artificial.
84
3.3 Hardware
“HARDWARE: Del ingles "hard" duro y "ware" artículos, hace referencia a los medios
físicos (equipamiento material) que permiten llevar a cabo un proceso de datos”23
El Hardware son todos los medios tangibles del computador, está compuesto por la unidad
de procesamiento, periféricos de almacenamiento, de entrada y de salida.
Es también una parte muy importante del computador ya que por medio de estos
componentes se ordenan las acciones que debe ejecutar el software.
3.3.1 Hardware Típico De Una Computadora
El típico hardware que compone una computadora personal es el siguiente:
a) Keys
Es el componente en el cual van integrados los demás elementos del hardware, es decir es
la carcasa del computador.
b) La placa madre, que contiene: CPU, cooler, RAM, BIOS, buses.
Es el componente principal de un computador, ya que este contiene los circuitos principales
y el procesador que es el que determina la velocidad, confiabilidad y estabilidad del
sistema. En esta placa van conectados todos los elementos del hardware24.
CPU: Es la unidad central de procesamiento, este componente interpreta las instrucciones emitidas por el usuario y procesa los datos que se encuentran en los programas computacionales. COOLER: Son todos los ventiladores que son necesarios para el buen funcionamiento de los componentes que generalmente son las fuentes de energía, procesadores, microprocesadores, etc. RAM: Es la parte que recibe las instrucciones y guarda los resultados, es el área de trabajo de la mayor parte del software de un computador.
23 http://www.monografias.com/trabajos37/estructura‐computador/estructura‐computador.shtml
24 Varios Autores, Óp. Cit., Pág:260 ‐ 275
85
BIOS: Permite la comunicación entre el hardware y el software de manera que se puedan reconocer todos estos dispositivos y funcionar adecuadamente. BUSES: Permite la conexión lógica entre distintos subsistemas de un sistema digital. Definen su capacidad de acuerdo a la frecuencia máxima de envío y al ancho de los datos.
c) Fuente de alimentación Convierte la tensión alterna en una tensión continua y estable de manera que permita alimentar los distintos circuitos a los que se conecta, en este caso particular al ordenador.
d) Controladores de almacenamiento: IDE, SATA, SCSI IDE: Controla los dispositivos de almacenamiento masivo de datos como los discos duros. ATAPI añade compatibilidad para dispositivos como las unidades de lectograbadoras de CDs. SATA: Sistema controlador de discos que proporciona mayor velocidad y mejora el rendimiento del computador. SCSI: Interfaz estándar para transferencia de datos entre periféricos en el bus de la computadora.
e) Controlador de video
Procesa datos provenientes del CPU y los transforma en información comprensible de manera que pueda ser visualizada mediante un monitor.
f) Controladores del bus de la computadora, para conectarla a periféricos g) Almacenamiento: disco duro, CD-ROM, disquetera, ZIP driver y otros
Es el componente que conserva la información aun cuando el computador se encuentre
apagado. Aquí también se encuentra el software que la computadora tenga instalado.
h) Tarjeta de sonido
Es el elemento que se requiere para controlar el audio de un computador, generalmente
viene incluido en la tarjeta madre.
i) Redes: módem y tarjeta de red
86
MODEM: Es un periférico que sirve para conectar la línea telefónica con el computador de
manera que pueda conectarse a internet, con otras redes e incluso realizar llamadas
telefónicas.
3.3.2 Tarjeta De Red: Permite conectar un computador con una red de manera que se
pueda compartir recursos, tales como impresoras, datos e internet.
El hardware también puede incluir componentes externos como:
Teclado Es un periférico de entrada que sirve básicamente para ingresar datos o
instrucciones al computador que son procesados y visualizados mediante los periféricos de
salida.
Mouse Es un periférico de entrada que permite interactuar con elementos del software de
un computador mediante un puntero de manera más fácil y rápida.
Joystick, gamepad, volante Son dispositivos que generalmente se conectan a un ordenador
para controlar de manera manual juegos o programas de simulación.
Escáner, Es un componente que permite ingresar imágenes o datos mediante la
transferencia de estos desde un papel o superficie a un computador.
Webcam, Sirve generalmente para transferir videos en línea en internet, comúnmente
conocido como video conferencia.
Micrófono, parlante, El micrófono permite ingresar sonidos que serán convertidos en
señales eléctricas y que sirven para realizar grabaciones, producción de películas, música,
etc. El parlante es un dispositivo de salida que reproduce sonidos que son procesados y
emitidos por el computador.
Monitor (LCD, o CRT) Es un dispositivo de salida mediante el cual se puede observar los
datos ingresados y procesados por el computador.
Impresora Este dispositivo permite imprimir generalmente en papel datos que se
encuentran en el computador y que pueden ser imágenes, textos entre otros.
87
3.4 Distintas clasificaciones del hardware A lo largo de los años, el avance tecnológico de las computadoras incrementa su capacidad
de trabajo. Estas han venido experimentando una evolución considerable, no solo por su
aspecto físico, es decir, en los que constituye la arquitectura de la computadora, el hardware
o parte dura. También el software o parte blanda, es decir, los programas que se ejecutan
en la computadora, han avanzado enormemente.
El hardware por si solo no es capaz de hacer que la computadora funcione. Es el software el
que hace que la maquina pueda almacenar y procesar información. De esta manera
aparecen programas que facilitan los cálculos, programas que permiten la transferencia
entre soportes de memoria y programas que reducen los tiempos muertos de la maquina,
etc... Todo ello controlado por el software.
3.4.1 Clasificación por la funcionalidad del Hardware
* Hardware básico: dispositivos necesarios para iniciar la computadora. Los más básicos
son la placa madre, la fuente de alimentación, el microprocesador y la memoria. Se podrían
incluir componentes como monitor y teclado, aunque no son estrictamente básicos.
* Hardware complementario: aquellos dispositivos que complementan a la computadora,
pero que no son fundamentales para su funcionamiento, como ser, impresora, unidades de
almacenamiento, etc.
3.4.2 Clasificación por la ubicación del hardware
a. Periféricos: dispositivos externos a la computadora.
b. Componentes internos: dispositivos que son internos al gabinete de la computadora.
c. Puertos: conectan los periféricos con los componentes internos
88
3.4.3 Clasificación por el flujo de información del hardware
a. Periféricos de salida: monitor, impresora, etc.
b. Periféricos de entrada: teclado, mouse, etc.
c. Periféricos/dispositivos de almacenamiento: disco duro, memorias, etc.
d. Periféricos de comunicación: módem, puertos, etc.
e. Dispositivos de procesamiento: CPU, microprocesador, placa madre, etc.
3.5 SOFTWARE SOFTWARE: Del ingles "soft" blando y "ware" artículos, se refiere al conjunto de instrucciones (programas) para llevar a cabo un proceso de datos25 Es decir el Software es la parte esencial del computador, este realiza tareas que han sido
programadas previamente ya que como no tiene pensamiento propio requiere que se
programe lo que debe ejecutar, el Software es básicamente un interfaz o dicho de otra
manera un traductor entre los programas y los componentes físicos del computador; además
el software se encarga de administrar los drivers de cada componente del computador para
que estos funcionen correctamente y se optimicen los recursos.
Existen varios tipos de software que por sus aplicaciones, son instrumentos estándar que
pueden ser de utilización general y que dependen de la complejidad requerida.
Procesamientos de palabras: Permite almacenar textos electrónicamente, y además facilita
realizar cambios tanto de fondo como de forma.
Cálculo: Permite calcular rápidamente datos numéricos y además presenta capacidades
gráficas.
Administración de Datos: Permite crear y manejar listas que pueden ser combinados con
otros archivos.
25 http://www.monografias.com/trabajos37/estructura‐computador/estructura‐computador.shtml
89
Una definición más amplia de software incluye mucho más que sólo los programas. Esta
definición incluye:
a. La representación del software: programas, detalles del diseño escritos en un
lenguaje de descripción de programas, diseño de la arquitectura,
especificaciones escritas en lenguaje formal, requerimientos del sistema, etc.
b. El conocimiento de la ingeniería del software: Es toda la información
relacionada al desarrollo de software o la información relacionada al
desarrollo de un software específico - La información de la aplicación.
3.5.1 El "software" como programa
El software, como programa, consiste en un código en un lenguaje máquina específico para
un procesador individual.
El código es una secuencia de instrucciones ordenadas que cambian el estado del hardware
de una computadora.
El software se suele escribir en un lenguaje de programación de alto nivel, que es más
sencillo de escribir, pero debe convertirse a lenguaje máquina para ser ejecutado.
El software puede distinguirse en tres categorías: software de sistema, software de
programación y aplicación de software.26
3.6 Sistema operativo
“Sistema operativo, se le llama a el software del sistema que administra y controla las
actividades y recursos de la computadora. El sistema operativo de un computador
comprende todo aquel software que le permite funcionar como tal. Por tanto, este software
está integrado como un conjunto de herramientas (programas de utilería, paquetes de
administración o control), intérpretes de comandos, y su núcleo (administrador de memoria,
administrador y controladores de entrada y salida a dispositivos periféricos, y el
26 http://www.alegsa.com.ar/Dic/software.php
90
administrador de procesos), con lo que el operador, usuario y el computador mismo pueden
administrar los recursos a su alcance y controlar todo programa que se ejecute en éste.
Coordina las distintas partes del sistema de computó y sirve como mediación entre el
software de aplicación y el hardware de la computadora.”27
El Sistema Operativo se refiere a todos los programas que son necesarios para el
funcionamiento del computador, es básicamente el software que se requiere para poder
realizar tareas relacionadas con el funcionamiento del hardware.
3.6.1 El sistema operativo cumple 5 funciones esenciales que son:
I. Interfaz del usuario: Esto quiere decir que permite al usuario acceder al sistema
operativo para realizar cambios, cargar programas, acceder a archivos, etc.
II. Administración de recursos: Relaciona el hardware con el CPU, es decir asigna
recursos que el CPU requiere para ejecutar las determinadas tareas.
III. Administración de Archivos: Permite crear, modificar o eliminar archivos; además
mantiene un registro que permite identificar la ubicación de un archivo que se
encuentre en el computador o en algún medio magnético.
IV. Administración de Tareas: Mediante esta función se distribuye una parte específica
del proceso que realiza el CPU para cada tarea que se esté ejecutando pudiendo el
usuario interrumpir una actividad para dar prioridad a otra en cualquier momento
sin que esto afecte al buen funcionamiento del computador.
V. Servicio de Soporte: Básicamente mejora los recursos con los que cuenta el
computador en lo referente a software, mediante actualización de versiones, mejoras
de seguridad, controladores para nuevos dispositivos entre otros.
27 http://www.cosaslibres.com/sisope.html
91
3.7 Código Binario El termino bit es una abreviación de digito binario, un digito binario es un estado abierto o
cerrado, se lo comprende mostrándolo y analizándolo como un 1 o 0; en una computadora
es representado un 1 o 0 eléctricamente con diferencia de voltaje.
Bit: Significa Binary Digit (dígito binario), es decir es un sistema de numeración que
utiliza solo dos dígitos el 0 y el 1.
Es la unidad mínima que se puede utilizar en informática, de aquí se derivan las demás
unidades como byte, megabyte, etc.
Byte: “Un byte es la unidad fundamental de datos en los ordenadores personales, un byte
son ocho bits contiguos. El byte es también la unidad de medida básica para memoria,
almacenando el equivalente a un carácter.
La arquitectura de ordenadores se basa sobre todo en números binarios, así que los bytes se
cuentan en potencias de dos (que es por lo que alguna gente prefiere llamar los grupos de
ocho bits octetos)”28
Es una unidad de medida compuesta por una secuencia de 8 bits. Las combinaciones de bits
traducidas como un byte pueden indicar un carácter alfabético, un dígito, una señal, un
modificador u otras funciones.
3.7.1 Diferencia entre un bit y un byte
Bit y byte queda claro entonces no significa lo mismo bit es un número cero o un numero
uno, o un estado abierto o cerrado, un interruptor activado o desactivado, un estado lógico.
Mientras que byte ya más que un estado lógico en informática es un grupo de estos que se
interpretan como un signo, un carácter, que puede formar luego una palabra, o una
instrucción.
28 http://www.masadelante.com/faqs/byte
92
3.7.2 En electrónica digital ¿cómo represento números en binario?
El sistema binario o sistema de numeración de base dos es un lenguaje utilizado en
electrónica digital, en una computadora una persona interactúa con una máquina. Si en una
máquina solo interpreta digamos unos y ceros que en realidad no sabe la máquina lo que es
un uno o un cero sino que todo es dos estados originariamente pasa o no pasa corriente,
aunque ahora se utilizan distintas señales como se dijo, por ejemplo lo que interpretamos
como 1 puede ser 5 volteos y lo que interpretamos como 0 pueden ser 3 volteos.
Cuantos más valores binarios agrupemos, más números humanos se podrán representar y
también letras ya que deduzca que los números que utilizamos son 10 (diez) números que al
ir cambiando su orden y cantidad hacemos números más extensos, y lo mismo ocurre con
las letras.
3.8 PIXEL “Pixel, abreviatura de Picture Element, es un único punto en una imagen gráfica. Los monitores
gráficos muestran imágenes dividiendo la pantalla en miles (o millones) de pixeles, dispuestos en
filas y columnas. Los pixeles están tan juntos que parece que estén conectados.
El número de bits usados para representar cada pixel determina cuántos colores o gamas de
gris pueden ser mostrados
En monitores de color, cada pixel se compone realmente de tres puntos -- uno rojo, uno
azul, y uno verde. Idealmente, los tres puntos convergen en el mismo punto, pero todos los
monitores tienen cierto error de convergencia que puede hacer que el color los pixeles
aparezca borroso.
93
La calidad de un sistema de visualización depende en gran medida de su resolución, es
decir, cuántos bits utilizan para representar cada pixel”29
Es la mínima unidad con la que se compone una imagen digital que se refleja en un
computador. Es decir una imagen digital está compuesta por un conjunto de pixeles
debidamente codificados.
3.9 Historia De La Computadora
ATANASOFF Y BERRY Una antigua patente de un dispositivo que mucha gente creyó
que era la primera computadora digital electrónica, se invalidó en 1973 por orden de un
tribunal federal, y oficialmente se le dio el crédito a John V. Atanasoff como el inventor de
la computadora digital electrónica. El Dr. Atanasoff, catedrático de la Universidad Estatal
de Iowa, desarrolló la primera computadora digital electrónica entre los años de 1937 a
1942. Llamó a su invento la computadora Atanasoff-Berry, ó solo ABC (Atanasoff Berry
Computer). Un estudiante graduado, Clifford Berry, fue una útil ayuda en la construcción
de la computadora ABC.
Algunos autores consideran que no hay una sola persona a la que se le pueda atribuir el
haber inventado la computadora, sino que fue el esfuerzo de muchas personas. Sin embargo
en el antiguo edificio de Física de la Universidad de Iowa aparece una placa con la
siguiente leyenda: "La primera computadora digital electrónica de operación automática del
mundo, fue construida en este edificio en 1939 por John Vincent Atanasoff, matemático y
físico de la Facultad de la Universidad, quien concibió la idea, y por Clifford Edward
Berry, estudiante graduado de física."
Mauchly y Eckert, después de varias conversaciones con el Dr. Atanasoff, leer apuntes que
describían los principios de la computadora ABC y verla en persona, el Dr. John W.
Mauchly colaboró con J.Presper Eckert, Jr. para desarrollar una máquina que calculara
tablas de trayectoria para el ejército estadounidense. El producto final, una computadora
electrónica completamente operacional a gran escala, se terminó en 1946 y se llamó
29 http://www.masadelante.com/faqs/pixel.
94
ENIAC (Electronic Numérica Integrator And Computer), ó Integrador numérico y
calculador electrónico. La ENIAC construida para aplicaciones de la Segunda Guerra
mundial, se terminó en 30 meses por un equipo de científicos que trabajan bajo reloj.
3.9.1 Ábaco
Uno de los primeros dispositivos mecánicos para contar fue el ábaco, cuya historia se
remonta a las antiguas civilizaciones griega y romana. Este dispositivo es muy sencillo,
consta de cuentas ensartadas en varillas que a su vez están montadas en un marco
rectangular
95
3.9.2 La Pascalina
El inventor y pintor Leonardo Da Vinci (1452-1519) trazó las ideas para una sumadora
mecánica. Siglo y medio después, el filósofo y matemático francés Blaise Pascal(1623-
1662) por fin inventó y construyó la primera sumadora mecánica. Se le llamo Pascalina y
funcionaba como maquinaria a base de engranes y ruedas. A pesar de que Pascal fue
enaltecido por toda Europa debido a sus logros, la Pascalina, resultó un desconsolador fallo
financiero, pues para esos momentos, resultaba más costosa que la labor humana para los
cálculos aritméticos.30
3.9.3 La locura de Babbage
Charles Babbage (1793-1871), visionario inglés y catedrático de Cambridge, hubiera
podido acelerar el desarrollo de las computadoras si él y su mente inventiva hubieran
nacido 100 años después. Adelantó la situación del hardware computacional al inventar la
"máquina de diferencias", capaz de calcular tablas matemáticas. En 1834, cuando trabajaba
en los avances de la máquina de diferencias Babbage concibió la idea de una "máquina
analítica". En esencia, ésta era una computadora de propósitos generales. Conforme con su
diseño, la máquina analítica de Babbage podía suma r, substraer, multiplicar y dividir en
secuencia automática a una velocidad de 60 sumas por minuto.
El diseño requería miles de engranes y mecanismos que cubrirían el área de un campo de
fútbol y necesitaría accionarse por una locomotora. Los escépticos le pusieron el
30 http://www.monografias.com/trabajos10/recped/recped.shtml
96
sobrenombre de "la locura de Babbage". Charles Babbage trabajó en su máquina analítica
hasta su muerte. Los trazos detallados de Babbage describían las características
incorporadas ahora en la moderna computadora electrónica. Si Babbage hubiera vivido en
la era de la tecnología electrónica y las partes de precisión, hubiera adelantado el
nacimiento de la computadora electrónica por varias décadas. Irónicamente, su obra se
olvidó a tal grado, que algunos pioneros en el desarrollo de la computadora electrónica
ignoraron por completo sus conceptos sobre memoria, impresoras, tarjetas perforadas y
control de programa secuencial.
3.9.4 La primera tarjeta perforada
El telar de tejido, inventado en 1801 por el Francés Joseph-Marie Jackard (1753-1834),
usado todavía en la actualidad, se controla por medio de tarjetas perforadas. El telar de
Jackard opera de la manera siguiente: las tarjetas se perforan estratégicamente y se
acomodan en cierta secuencia para indicar un diseño de tejido en particular. Charles
Babbage quiso aplicar el concepto de las tarjetas perforadas del telar de Jackard en su
motor analítico. En 1843 Lady Ada Augusta Lovelace sugirió la idea de que las tarjetas
perforadas pudieran adaptarse de manera que propiciaran que el motor de Babbage repitiera
ciertas operaciones. Debido a esta sugerencia algunas personas consideran a Lady Lovelace
la primera programadora.
97
3.9.5 Las maquinas electromecánicas de contabilidad (MEC)
Los resultados de las máquinas tabuladoras tenían que llevarse al corriente por medios
manuales, hasta que en 1919 la Computing-Tabulating-Recording-Company. Anunció la
aparición de la impresora/listadora. Esta innovación revolucionó la manera en que las
Compañías efectuaban sus operaciones. Para reflejar mejor el alcance de sus intereses
comerciales, en 1924 la Compañía cambió el nombre por el de International Bussines
Machines Corporation (IBM) Durante décadas, desde mediados de los cincuentas la
tecnología de las tarjetas perforadas se perfeccionó con la implantación de más dispositivos
con capacidades más complejas. Dado que cada tarjeta contenía en general un registro (Un
nombre, dirección, etc.) el procesamiento de la tarjeta perforada se conoció también como
procesamiento de registro unitario.
3.10. Clasificación De Las Computadoras.
Atendiendo a su arquitectura, podemos realizar una división de los diferentes tipos de
computadoras: Sistemas informáticos analógicos que se caracterizan por utilizar señales
eléctricas analógicas, y por la capacidad de realizar sus procesos mediante una serie de
sensores que aportan los diferentes valores que manejara la unidad de cálculo para obtener
los resultados finales. En los sistemas informáticos analógicos es fundamental conocer la
variación del valor (analogía) de los cambios que se produzcan. Sistemas informáticos
analógicos digitales estos utilizan señales digitales, que procesan interiormente dando lugar
a que los circuitos informáticos se reprogramen para realizar una serie distinta de
operaciones previamente configuradas por los constructores del sistema.
98
La diferencia más importante que encontramos entre los sistemas informáticos digitales y
los sistemas informáticos analógicos es que en los primeros no importa el valor de la
corriente en si sino solamente el hecho del cambio de esta.
También es de destacar que los sistemas informáticos analógicos trabajan sobre funciones
continuas, mientras que los sistemas informáticos digitales lo hacen sobre valore discretos.
Sistemas informáticos híbridos analógicos digitales estos sistemas combinan las dos
características coordinándolas a través de convertidores analógicos/digitales y digitales
/analógicos. Generalmente las entradas y salidas son analógicas, y el proceso de los datos es
digital.
Atendiendo a estas funciones de sistemas tenemos que se clasifican en:
3.10.1 Analógicas
Las computadoras analógicas representan los números mediante una cantidad física, es
decir, asignan valores numéricos por medio de la medición física de una propiedad real,
como la longitud de un objeto, el ángulo entre dos líneas o la cantidad de voltaje que pasa a
través de un punto en un circuito eléctrico.
Las computadoras analógicas obtienen todos sus datos a partir de alguna forma de
medición.
Aún cuando es eficaz en algunas aplicaciones, este método de representar los datos es una
limitación de las computadoras analógicas.
La precisión de los datos usados en una computadora analógica está íntimamente ligada a la
precisión con que pueden medirse.
Características de las computadoras analógicas
a) Son las computadoras más rápidas. Todas las computadoras son rápidas pero la
naturaleza directa de los circuitos que la componen las hace más rápidas.
b) La programación en estas computadoras no es necesaria; las relaciones de cálculo
son construidas y forman parte de éstas.
c) Son máquinas de propósitos específicos.
d) Dan respuestas aproximadas, por lo que sus resultados son cercanos a la realidad.
99
e) Estos se utilizan generalmente para supervisar las condiciones del mundo real, tales
como Viento, Temperatura, Sonido, Movimiento, etc.
3.10.2 Digitales
Las computadoras digitales representan los datos o unidades separadas. La forma más
simple de computadora digital es contar con los dedos.
Cada dedo representa una unidad del artículo que se está contando. A diferencia de la
computadora analógica, limitada por la precisión de las mediciones que pueden realizarse,
la computadora digital puede representar correctamente los datos con tantas posiciones y
números que se requieran.
Las sumadoras y las calculadoras de bolsillo son ejemplos comunes de dispositivos
construidos según los principios de la Computadora Digital. Para obtener resultados, las
computadoras analógicas miden, mientras que las computadoras digitales cuentan.
Características de las computadoras digitales
a) Debe ser programada antes de ser utilizada para algún fin específico.
b) Son máquinas de propósito general; dado un programa, ellas pueden resolver virtualmente todo tipo de problemas.
c) Son precisas, proveen exactamente la respuesta correcta a algún problema
específico.
d) Estas computadoras tienen una gran memoria interna, donde pueden ser introducidos millones de caracteres.
3.10.3 Hibridas
Combinan las características más favorables de las computadoras digitales y analógicas
tienen la velocidad de las analógicas y la precisión de las digitales. Generalmente se usan
en problemas especiales en los que los datos de entrada provienen de mediciones
convertidas a dígitos y son procesados por una Computadora por ejemplo las
100
Computadoras Híbridas controlan el radar de la defensa de Estados Unidos y de los vuelos
comerciales.
Por su tamaño se clasifican:
3.10.4 Microcomputadoras.
Las microcomputadoras son las computadoras más accesibles para cualquier tipo de
usuario, son máquinas personales de escritorio.
Pequeñas solo en tamaño físico y accesibles económicamente, este tipo de computadoras
son tan dinámicas, que lo mismo las puede utilizar un experto en el trabajo como un niño en
casa, por esta razón las microcomputadoras son las más conocidas, y ofrecen un sin número
de aplicaciones.
En un principio solo era posible utilizarlas en ambiente mono usuario, esto es un solo
usuario a la vez, pero con los avances tecnológicos desde hace ya bastante tiempo este tipo
de máquinas pueden ser utilizadas en ambientes multi, incluso como servidores de una red
de computadoras. Pequeñas de bajo costo y para múltiples aplicaciones.
3.10.5 Minicomputadoras.
Al inicio de la década de 1960 hicieron su aparición las minicomputadoras, fabricadas
inicialmente por Digital Equipment Corporation (DEC). Estas máquinas son más pequeñas
que las macro computadoras pero también de un menor costo, son el punto intermedio entre
una microcomputadora y una macro computadora, en cuanto a su forma de operar se
asemeja más a una microcomputadora ya que fueron diseñadas para:
Entornos de múltiples usuarios, apoyando múltiples actividades de proceso al
mismo tiempo.
Ofrecer ciertos servicios más específicos.
Soportar un número limitado de dispositivos.
Pequeñas y de bajo costo.
Para múltiples aplicaciones.
101
3.10.6 Macro computadoras.
La microcomputadora es un sistema de aplicación general cuya característica principal es
el hecho de que el CPU es el centro de casi todas las actividades de procesamiento
secundario.
Por lo general cuenta con varias unidades de disco para procesar y almacenar grandes
cantidades de información. El CPU actúa como árbitro de todas las solicitudes y controla el
acceso a todos los archivos, lo mismo hace con las operaciones de Entrada/Salida cuando se
preparan salidas impresas o efímeras. El usuario se dirige a la computadora central de la
organización cuando requiere apoyo de procesamiento.
- El CPU es el centro de procesamiento
- Diseñadas para sistemas multiusuario
3.10.7 Supercomputadoras.
La Supercomputadora es un sistema de cómputo más grande, diseñadas para trabajar en
tiempo real.
Estos sistemas son utilizados principalmente por la defensa de los Estados Unidos y por
grandes Empresas multimillonarias, utilizan telecomunicaciones a grandes velocidades,
para poner un ejemplo estas máquinas pueden ejecutar millones de instrucciones por
segundo. Actúa como árbitro de todas las solicitudes y controla el acceso a todos los
archivos, lo mismo hace con las operaciones de Entrada/Salida cuando se preparan salidas
impresas o temporales.
El usuario se dirige a la computadora central de la organización cuando requiere apoyo de
procesamiento.
El CPU es el centro de procesamiento
Diseñadas para sistemas multiusuario
102
3.11 Por aplicación:
Las computadoras se clasifican por aplicación en propósitos generales y por propósitos
específicos.
3.11.1 Propósito general
Pueden procesar Información de negocios con la misma facilidad que procesan fórmulas
matemáticas complejas. Pueden almacenar grandes cantidades de información y los grandes
programas necesarios para procesarla. Debido a que las computadoras de aplicación general
son tan versátiles la mayor parte de las empresas actuales las utilizan.
3.11.2 Propósito específico
Tienen muchas de las características de las Computadoras de uso general pero se dedican a
tareas de procesamiento muy especializadas. Se diseñan para manejar problemas
específicos y no se aplican a otras actividades computarizadas. Por ejemplo, las
computadoras de aplicación especial pueden diseñarse para procesar exclusivamente datos
numéricos o para controlar completamente procesos automatizados de fabricación.
Un simulador es un ejemplo de las computadoras de uso especifico y puede ser un
simulador de vuelo, de entrenamiento y en otros campos como la enfermería, la tecnología
del cuarto de operaciones, la administración de plantas nucleares, los vuelos espaciales, el
atletismo , la exploración marina, etc.
3.12 Funciones del software educativo
Los programas didácticos, cuando se aplican a la realidad educativa, realizan las funciones
básicas propias de los medios didácticos en general y además, en algunos casos, según la
forma de uso que determina el profesor, pueden proporcionar funcionalidades específicas.
Por otra parte, como ocurre con otros productos de la actual tecnología educativa, no se
puede afirmar que el software educativo por sí mismo sea bueno o malo, todo dependerá
del uso que de él se haga, de la manera cómo se utilice en cada situación concreta. En
última instancia su funcionalidad y las ventajas e inconvenientes que pueda comportar su
103
uso serán el resultado de las características del material, de su adecuación al contexto
educativo al que se aplica y de la manera en que el profesor organice su utilización.
Funciones que pueden realizar los programas:
3.12.1 Función informativa. La mayoría de los programas a través de sus actividades
presentan unos contenidos que proporcionan una información estructuradora de la realidad
a los estudiantes. Como todos los medios didácticos, estos materiales representan la
realidad y la ordenan.
Los programas tutoriales, los simuladores y, especialmente, las bases de datos, son los
programas que realizan más marcadamente una función informativa.
3.12.2 Función instructiva. Todos los programas educativos orientan y regulan el
aprendizaje de los estudiantes ya que, explícita o implícitamente, promueven determinadas
actuaciones de los mismos encaminadas a facilitar el logro de unos objetivos educativos
específicos. Además condicionan el tipo de aprendizaje que se realiza pues, por ejemplo,
pueden disponer un tratamiento global de la información (propio de los medios
audiovisuales) o a un tratamiento secuencial (propio de los textos escritos).
Con todo, si bien el ordenador actúa en general como mediador en la construcción del
conocimiento y el meta conocimiento de los estudiantes, son los programas tutoriales los
que realizan de manera más explícita esta función instructiva, ya que dirigen las actividades
de los estudiantes en función de sus respuestas y progresos.
3.12.3 Función motivadora. Generalmente los estudiantes se sienten atraídos e interesados
por todo el software educativo, ya que los programas suelen incluir elementos para captar la
atención de los alumnos, mantener su interés y, cuando sea necesario, focalizarlo hacia los
aspectos más importantes de las actividades.
Por lo tanto la función motivadora es una de las más características de este tipo de
materiales didácticos, y resulta extremadamente útil para los profesores.
104
3.12.4 Función evaluadora. La interactividad propia de estos materiales, que les permite
responder inmediatamente a las respuestas y acciones de los estudiantes, les hace
especialmente adecuados para evaluar el trabajo que se va realizando con ellos. Esta
evaluación puede ser de dos tipos:
a) Implícita, cuando el estudiante detecta sus errores, se evalúa, a partir de las
respuestas que le da el ordenador.
b) Explícita, cuando el programa presenta informes valorando la actuación del alumno.
Este tipo de evaluación sólo la realizan los programas que disponen de módulos
específicos de evaluación.
3.12.5 Función investigadora. Los programas no directivos, especialmente las bases de
datos, simuladores y programas constructores, ofrecen a los estudiantes interesantes
entornos donde investigar: buscar determinadas informaciones, cambiar los valores de las
variables de un sistema, etc.
Además, tanto estos programas como los programas herramienta, pueden proporcionar a los
profesores y estudiantes instrumentos de gran utilidad para el desarrollo de trabajos de
investigación que se realicen básicamente al margen de los ordenadores.
3.12.6 Función expresiva. Dado que los ordenadores son unas máquinas capaces de
procesar los símbolos mediante los cuales las personas representamos nuestros
conocimientos y nos comunicamos, sus posibilidades como instrumento expresivo son muy
amplias.
Desde el ámbito de la informática que estamos tratando, el software educativo, los
estudiantes se expresan y se comunican con el ordenador y con otros compañeros a través
de las actividades de los programas y, especialmente, cuando utilizan lenguajes de
programación, procesadores de textos, editores de gráficos, etc.
Otro aspecto a considerar al respecto es que los ordenadores no suelen admitir la
ambigüedad en sus "diálogos" con los estudiantes, de manera que los alumnos se ven
obligados a cuidar más la precisión de sus mensajes.
105
3.12.7 Función metalingüística. Mediante el uso de los sistemas operativos (MS/DOS,
WINDOWS) y los lenguajes de programación (BASIC, LOGO...) los estudiantes pueden
aprender los lenguajes propios de la informática.
3.12.8 Función lúdica. Trabajar con los ordenadores realizando actividades educativas es
una labor que a menudo tiene unas connotaciones lúdicas y festivas para los estudiantes.
Además, algunos programas refuerzan su atractivo mediante la inclusión de determinados
elementos lúdicos, con lo que potencian aún más esta función.
3.12.9 Función innovadora. Aunque no siempre sus planteamientos pedagógicos resulten
innovadores, los programas educativos se pueden considerar materiales didácticos con esta
función ya que utilizan una tecnología recientemente incorporada a los centros educativos
y, en general, suelen permitir muy diversas formas de uso. Esta versatilidad abre amplias
posibilidades de experimentación didáctica e innovación educativa en el aula.
106
Capítulo IV
La informática y la tecnología aplicadas a la matemática
4.1 Informática y tecnología
La fuerte expansión de las tecnologías en todas las dimensiones de la vida humana también
ha alcanzado el campo de la educación y allí ha generado grandes cambios y
potencialidades, además de nuevos desafíos para los tradicionales sistemas educativos.
El impacto de las nuevas tecnologías en la educación se refleja en cambios visibles y
tangibles en el rol de los docentes y en el de los alumnos respecto al modelo en el que los
docentes eran los agentes activos de la enseñanza, “dueños del conocimiento” y que
transmitían en forma directa a alumnos que se comportaban como simples receptores
pasivos, sin lugar al cuestionamiento o al trabajo colaborativo con sus pares –o, incluso,
con el mismo docente.
A ese modelo tradicionalista le ha sucedido otro en el que alumnos y docentes aprenden en
forma conjunta en un entorno mucho más enriquecedor en donde la motivación sea un
factor primordial, la cooperación conjunta entre padres y maestros con un solo fin, que el
aprendizaje sea más significativo.
Los expertos aseveran que con este nuevo paradigma educativo alumnos y estudiantes
aprenden a trabajar en equipo y desarrollan todo su potencial creativo.
107
Esto incrementa su nivel de interés en el aprendizaje de nuevos contenidos y destrezas, y
aumenta simultáneamente su autoestima, componente esencial desde el punto de vista
pedagógico para el mejoramiento de las condiciones de aprendizaje.
Ventajas de la Tecnología en la Educación
La tecnología no es una actividad educativa en sí misma, sino una herramienta o un medio
para alcanzar el fin de una educación de mayor calidad.
La introducción de las tecnologías de la información y la comunicación en los sistemas
educativos ofrece gran cantidad de ventajas para la enseñanza, como, por ejemplo: a) la
adaptación de la población a la nueva economía, en tanto la tecnología y el conocimiento se
constituyen en dos pilares fundamentales del desarrollo económico; b) la posibilidad de
igualar y extender las oportunidades de acceso a la educación, debido a la eliminación de
barreras de tipo tiempo-espacial; c) una mayor interacción entre escuelas, docentes y
administradores; d) facilitar el aprendizaje y la capacitación a lo largo de toda la vida; y e)
la posibilidad de brindar educación más ajustada a las necesidades de cada alumno, sus
capacidades e intereses31.
Es necesario generar, desde los sectores público y privado, políticas para que la utilización
de las tecnologías promueva una mejora en la calidad de la educación y amplíe la gama de
oportunidades educativas para todos los sectores. Pero, por sobre todo, debe servir como
instrumento para incorporar a la sociedad de la información a los estratos de menores
recursos que están quedándose rezagados en la distribución del conocimiento.
Adicionalmente, la tecnología puede proveer soluciones innovadoras a problemas
educativos tradicionales, como la alta tasa de repetición y deserción, y programas de
educación a las necesidades de los estudiantes.
4.2 La tecnología realza el aprendizaje de las matemáticas
La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en
las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje de los estudiantes.
Las tecnologías electrónicas, tales como calculadoras y computadores, son herramientas
esenciales para enseñar, aprender y “hacer” matemáticas. Ofrecen imágenes visuales de
31 http://www.e‐ducate.org/images/stories/LaTecnologiaB.pdf
108
ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de los datos y hacen cálculos en
forma eficiente y exacta. Ellas pueden apoyar las investigaciones de los estudiantes en
todas las áreas de las matemáticas, incluyendo números, medidas, geometría, estadístic y
álgebra. Cuando los estudiantes disponen de herramientas tecnológicas, se pueden
concentrar en tomar de decisiones, razonar y resolver problemas.
Los estudiantes pueden aprender más matemáticas y en mayor profundidad con el uso
apropiado de la tecnología. La tecnología no se debe utilizar como un reemplazo de la
comprensión básica y de las intuiciones; más bien, puede y debe utilizarse para fomentar
esas comprensiones e intuiciones. En los programas de enseñanza de las matemáticas, la
tecnología se debe utilizar frecuente y responsablemente, con el objeto de enriquecer el
aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos.
La existencia, versatilidad y poder de la tecnología hacen posible y necesario reexaminar
qué matemáticas deben aprender los estudiantes, así como también la mejor forma de
aprenderlas. En las aulas de matemáticas contempladas en los Principios y Estándares, cada
estudiante tiene acceso a la tecnología con el fin de facilitar su aprendizaje matemático,
guiado por un docente experimentado.
La tecnología puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Por ejemplo, con
calculadoras y computadores los alumnos pueden examinar más ejemplos o
representaciones de formas de las que es posible hacer manualmente, de tal manera que
fácilmente pueden realizar exploraciones y conjeturas. El poder gráfico de las herramientas
tecnológicas posibilita el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos
estudiantes no pueden, o no quieren, generar en forma independiente. La capacidad de las
herramientas tecnológicas para hacer cálculos amplía el rango de los problemas a los que
pueden acceder los estudiantes y además, les permite ejecutar procedimientos rutinarios en
forma rápida y precisa, liberándoles tiempo para elaborar conceptos y modelos
matemáticos.
El nivel de compromiso y apropiación por parte de los alumnos, de ideas matemáticas
abstractas, puede fomentarse mediante la tecnología. Esta enriquece el rango y calidad de
las investigaciones porque suministra una manera de visualizar las ideas matemáticas desde
109
diferentes perspectivas. El aprendizaje de los estudiantes está apoyado por la
retroalimentación que puede ser suministrada por la tecnología; arrastre un nodo (drag a
node) en un ambiente Geométrico Dinámico, y la imagen en la pantalla se modifica;
cambie las reglas definidas en una Hoja de Cálculo, y observe como los valores
dependientes varían. La tecnología también suministra un punto focal, cuando los
estudiantes discuten entre sí y con su maestro, acerca de los objetos que muestra la pantalla
y los efectos que tienen las diferentes transformaciones dinámicas que permite realizar la
tecnología32.
La tecnología ofrece a las docentes opciones para adaptar la instrucción a necesidades
específicas de los alumnos. Los estudiantes que se distraen fácilmente, pueden concentrarse
mejor cuando las tareas se realizan en computador, y aquellos que tienen dificultades de
organización se pueden beneficiar con las restricciones impuestas por un ambiente de
computador. Los estudiantes que tienen problema con los procedimientos básicos pueden
desarrollar y demostrar otras formas de comprensión matemática, que eventualmente
pueden a su vez, ayudarles a aprender los procedimientos. Las posibilidades de involucrar
estudiantes con limitaciones físicas con las matemáticas, se incrementan en una forma
dramática con tecnologías especiales.
4.3 La tecnología apoya la enseñanza efectiva de las matemáticas
La utilización adecuada de la tecnología en el aula de matemáticas depende del docente. La
tecnología no es una panacea. Como con cualquier herramienta de enseñanza, puede usarse
adecuada o deficientemente. Los docentes deberían utilizar la tecnología con el fin de
mejorar las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos, seleccionando o creando tareas
matemáticas que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y eficientemente
(graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, los docentes pueden utilizar simulaciones para
ofrecer a los estudiantes la experiencia de problemas que son difíciles de crear sin la
tecnología, o pueden utilizar datos y recursos de Internet y de la Red para diseñar tareas
para los alumnos. Las Hojas de Cálculo, el software dinámico de geometría y los micro
mundos, también son herramientas útiles para plantear problemas importantes.
32 http://www.eduteka.org/PrincipiosMath.php
110
La tecnología no reemplaza al docente de matemáticas. Cuando los alumnos utilizan
herramientas tecnológicas, muchas veces trabajan de formas que los hacen aparecer como
independientes del maestro; sin embargo esta es una impresión engañosa. El docente juega
varios roles importantes en un aula enriquecida con la tecnología, toma decisiones que
afectan el proceso de aprendizaje de los alumnos de maneras importantes. Inicialmente el
docente debe decidir si va a utilizarse tecnología, cuándo y cómo se va a hacer. A medida
que los estudiantes utilizan calculadoras y computadores en el aula, el docente tiene la
oportunidad de observarlos y fijarse cómo razonan. A medida que los estudiantes trabajan
haciendo uso de la tecnología, pueden mostrar formas de razonamiento matemático que es
difícil de observar en otras circunstancias. Por lo tanto la tecnología ayuda en la evaluación,
permitiendo a los docentes examinar los procesos que han seguido los alumnos en sus
investigaciones matemáticas, como también, en los resultados obtenidos, enriqueciendo así
la información disponible para que los docentes la utilicen cuando van a tomar decisiones
relacionadas con la enseñanza.
4.4 La tecnología influye en el tipo de matemáticas que se enseña
La tecnología influye no solamente en la forma en que se enseñan y aprenden las
matemáticas, sino que juega también un papel importante respecto a qué se enseña y
cuándo aparece un tópico en el currículo. Si se tiene la tecnología a mano, los niños
pequeños pueden explorar y resolver problemas relacionados con números grandes, o
pueden investigar características de las formas utilizando software dinámico de geometría.
Estudiantes de escuela primaria pueden organizar y analizar grandes grupos de datos.
Alumnos de los grados medios pueden estudiar relaciones lineales y las ideas de inclinación
y cambio uniforme con representaciones de computador y realizando experimentos físicos
con sistemas de laboratorio basados en calculadoras33. Los estudiantes de los grados
superiores pueden utilizar simulaciones para estudiar distribución de muestras, y pueden
trabajar con sistemas algebraicos de computador que ejecutan eficientemente la mayor
parte de la manipulación simbólica que constituía el foco de los programas de matemáticas
tradicionales de las escuelas. El estudio del álgebra no debe limitarse a situaciones simples
33 http://www.eduteka.org/PrincipiosMath.php
111
en las cuales la manipulación simbólica es relativamente sencilla. Utilizando herramientas
tecnológicas, los alumnos pueden razonar acerca de asuntos de carácter más general, tales
como cambios en los parámetros, y pueden elaborar modelos y resolver problemas
complejos que antes no eran accesibles para ellos. La tecnología también diluye algunas de
las separaciones artificiales entre tópicos de álgebra, geometría y análisis de datos,
permitiendo a los estudiantes utilizar ideas de un área de las matemáticas para entender
mejor otra.
La tecnología puede ayudar a los docentes a conectar el desarrollo de habilidades y
procedimientos con un desarrollo más general de la comprensión matemática. En la medida
en que algunas habilidades anteriormente consideradas esenciales se vuelven menos
necesarias debido a las herramientas tecnológicas, se puede pedir a los estudiantes que
trabajen en niveles más altos de generalización o abstracción. El trabajo con manipulables
virtuales (simulaciones en computador de manipulables físicos) o con Logo, puede permitir
a niños pequeños ampliar su experiencia física y desarrollar una comprensión inicial de
ideas sofisticadas, tales como el uso de algoritmos. El software dinámico de geometría
puede permitir la experimentación con familias de objetos geométricos, con un enfoque
explícito en transformaciones geométricas. En forma similar las herramientas gráficas
facilitan la exploración de características de las clases de funciones. Debido a la tecnología,
muchos tópicos en matemáticas discretas asumen una nueva importancia en el aula de
matemáticas contemporánea; las fronteras del mundo matemático se están transformando.
4.5 La informática aplicada a la educación
La tecnología puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Por ejemplo, con
calculadoras y computadores los alumnos pueden examinar más ejemplos o
representaciones de formas de las que es posible hacer manualmente, de tal manera que
fácilmente pueden realizar exploraciones y conjeturas. El poder gráfico de las herramientas
tecnológicas posibilita el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos
estudiantes no pueden, o no quieren, generar en forma independiente. La capacidad de las
herramientas tecnológicas para hacer cálculos amplía el rango de los problemas a los que
pueden acceder los estudiantes y además, les permite ejecutar procedimientos rutinarios en
112
forma rápida y precisa, liberándoles tiempo para elaborar conceptos y modelos
matemáticos.
El nivel de compromiso y apropiación por parte de los alumnos, de ideas matemáticas
abstractas, puede fomentarse mediante la tecnología. Esta enriquece el rango y calidad de
las investigaciones porque suministra una manera de visualizar las ideas matemáticas desde
diferentes perspectivas.
El aprendizaje de los estudiantes está apoyado por la retroalimentación que puede ser
suministrada por la tecnología; arrastre un nodo (drag a node) en un ambiente Geométrico
Dinámico, y la imagen en la pantalla se modifica; cambie las reglas definidas en una Hoja
de Cálculo, y observe como los valores dependientes varían. La tecnología también
suministra un punto focal, cuando los estudiantes discuten entre sí y con su maestro, acerca
de los objetos que muestra la pantalla y los efectos que tienen las diferentes
transformaciones dinámicas que permite realizar la tecnología.
La tecnología ofrece a las docentes opciones para adaptar la instrucción a necesidades
específicas de los alumnos. Los estudiantes que se distraen fácilmente, pueden concentrarse
mejor cuando las tareas se realizan en computador, y aquellos que tienen dificultades de
organización se pueden beneficiar con las restricciones impuestas por un ambiente de
computador. Los estudiantes que tienen problema con los procedimientos básicos pueden
desarrollar y demostrar otras formas de comprensión matemática, que eventualmente
pueden a su vez, ayudarles a aprender los procedimientos. Las posibilidades de involucrar
estudiantes con limitaciones físicas con las matemáticas, se incrementan en una forma
dramática con tecnologías especiales.
4.5.1 El rol del docente en la educación
Todo esto podrá realizarse solamente si hay un "otro", acompañando y guiando este
proceso de aprendizaje. Este "otro" es, sin lugar a dudas, el docente. Para favorecer este
proceso de aprendizaje, el docente deberá ser, ante todo, una persona flexible, humana,
capaz de acompañar a sus alumnos en este camino de crecimiento y aprendizaje que ellos
realizan. Deberá ser capaz de plantear conflictos cognitivos a los alumnos, apoyándolos en
113
la construcción de sus estructuras de conocimientos. También deberá colaborar con ellos
para que integren el error como parte del proceso de aprendizaje que está llevando a cabo,
impulsándolos a reflexionar sobre la lógica de sus equivocaciones.
Los educadores de hoy se encuentran ante un volumen creciente de materiales curriculares
y elementos auxiliares de enseñanza: de esta gran multiplicación de libros, objetos
concretos, mapas, películas, libros de texto, computadoras, software educativo, CD-ROM,
programas de televisión, medios audiovisuales y tantas otras cosas, ellos deben de alguna
manera seleccionar los materiales que han de ser empleados para enseñar en sus respectivas
clases. En realidad, disponen de pocas referencias de utilidad general a manera de
principios que pudieran ayudarlos a hacer sus selecciones; algunas de ellas, significan
decisiones sobre lo que se va a enseñar; otras encierran selecciones de medios en los cuales
el contenido ya elegido ha de ser presentado. Muchas de estas ideas modernas, son difíciles
de entender, de aceptar y de armonizar con los antiguos conceptos de educación adquiridos
por los docentes. Un particular criterio a desarrollar en los docentes ha de ser el de elegir
adecuadamente los diferentes software educativos a emplear en la educación, considerando
el nivel de los alumnos, la currículo de estudios, la didáctica de enseñanza y los
requerimientos técnicos para su correcta utilización como apoyo a la enseñanza. En muchos
casos, representan un riesgo y producen ansiedad del docente dentro del sistema actual, en
el que tiene que realizar la selección de dichos materiales; entonces el educador no sólo se
encuentra confundido ante una enorme cantidad de productos, sino también desprovisto de
principios confiables para tomar una decisión. Necesita de una preparación complementaria
en los procesos mediante los cuales los nuevos medios son desarrollados, perfeccionados y
evaluados para llegar así a apreciar con seguridad su importancia en cuanto a niveles de
edad y a objetivos educacionales que convengan a cada grupo de alumnos. La evolución
experimentada durante los últimos años en la implementación de proyectos de informática
educativa, promueve el desarrollo de diversas acciones entre las cuales es necesario
destacar la disponibilidad de equipamiento informático adecuado, la utilización del
software más conveniente, el debido mantenimiento y asistencia técnica de ambos y por
último, pero no menos importante, la vigencia de un proyecto institucional promovido por
las autoridades educativas del establecimiento y la formación y capacitación de los
docentes. En efecto, la mera incorporación de las nuevas tecnologías informáticas a las
114
diversas actividades que se desarrollan habitualmente en los establecimientos educacionales
no logra satisfacer las expectativas creadas, si no se tiene en cuenta la indispensable
necesidad de capacitar simultáneamente los escasos recursos humanos disponibles a través
de un permanente plan de formación y capacitación que incluya el desarrollo de cursos, la
realización de seminarios, encuentros y talleres, que contemple no sólo los aspectos
informáticos sino también los pedagógicos.
4.5.2 La capacitación docente en la educación
En el caso de la capacitación de los docentes en Informática Educativa podemos identificar
los siguientes caminos para alcanzarla:
a.- El docente como autodidacta: diversos factores -falta de tiempo, atención de la familia,
escasez de recursos económicos, dedicación a la capacitación mediante planes oficiales,
ausencia de incentivos, otros- llevan a muchos docentes a conducir su propio aprendizaje.
No resulta una capacitación regular y suele presentar distintas falencias; de todas maneras,
el auto aprendizaje siempre es valioso, especialmente para mantener actualizados los
conocimientos en una temática como el de las nuevas tecnologías que avanzan tan
vertiginosamente.
b.- El docente capacitado en la Institución Educativa: en muchos casos la capacitación se
realiza en horario extraescolar y en la misma Institución en que se desempeña. No siempre
se consideran los aspectos pedagógicos que rodean la utilización de la informática y se
basan más bien en lo computacional, ya que suelen ser especialistas en sistemas los
encargados de dictar las clases.
c.- La capacitación en institutos dirigidos al público en general: apuntan al entrenamiento
en computación (educación informática) más que a la capacitación en informática
educativa. Se da preferente atención al estudio de los sistemas operativos, los procesadores
de la palabra, las planillas electrónicas, las bases de datos, los graficadores, los diseñadores
gráficos, los programas de animación y para comunicaciones de datos.
115
d.- La capacitación en Institutos Superiores de Formación Docente: ofrecen cursos, talleres
y seminarios para aprender a utilizar la computadora como medio didáctico eficaz, algunos
con puntaje oficial; suelen ser cortos y modulares.
e.- La capacitación en Institutos Superiores de Formación en Informática Educativa para
Docentes: existen carreras de especialización más extensas, intensivas y la capacitación
resulta sistemática, incluyendo lo pedagógico y lo computacional; proporcionan puntaje
reconocido por las autoridades educativas y otorgan títulos oficiales que habilitan
profesionalmente en la especialidad.
La capacitación que se proporciona a los docentes en Informática Educativa debería reunir
en general las siguientes características:
a.- Impartirse con rigor científico, evitando simplificaciones y las tendencias al facilismo.
b.- Debe ser sistemática: para lo cual se realizará en el marco de un plan integral que
contemple diversas temáticas, incluyendo los aspectos informáticos, pedagógicos y
sistémicos.
c.- La actualización de los conocimientos de los docentes debe ser integral y abarcar por lo
menos los siguientes aspectos:
Aprehender la profunda influencia que las nuevas tecnologías ejercen en la sociedad
actual.
Estudiar los procesos psicogenéticos de construcción del conocimiento.
Analizar el fenómeno de la incorporación de las nuevas tecnologías en las
actividades educativas.
Estudiar las distintas técnicas específicas para el uso educativo de la informática.
Asimilar los conocimientos necesarios para respaldar al docente y permitirle abarcar
todos los usos y posibilidades que la informática brinda en las distintas áreas del
saber.
116
d- La enseñanza debe ser modular: a fin de que permita alcanzar objetivos y metas parciales
que se vayan integrando y retroalimentando en el tiempo.
e.- Debe ser permanente, por cuanto la vertiginosa velocidad con que se avanza en el
desarrollo y aplicación de las nuevas tecnologías obliga a una constante capacitación y
actualización de conocimientos.
f.- Debe buscar un efecto multiplicador, es decir la "formación de formadores" con vistas a
la preparación y motivación de futuros ciudadanos con capacidades laborales.
Se observa en general que el docente antes de la capacitación presenta el siguiente perfil
laboral:
a) No tiene conocimientos de informática y de la posible aplicación en la educación
del computador.
b) Cuenta con buen nivel pedagógico y tiene interés de aprender y progresar.
c) Posee necesidad de reconvertirse para el nuevo mercado laboral.
d) Desea liderar en la escuela proyectos relacionados con las nuevas tecnologías.
Por otro lado, el docente luego de ser capacitado convenientemente, debería alcanzar un
perfil profesional con las siguientes características:
a) Contar con una permanente actitud para el cambio, la actualización y la propia
capacitación.
b) Adquirir hábitos para imaginar distintos escenarios y situaciones.
c) Lograr capacidad para planificar, conducir y evaluar aprendizajes que incluyen la
utilización didáctica de la computadora.
d) Poseer idoneidad para instrumentar proyectos de Informática Educativa, actuando
como interlocutor entre los alumnos, los docentes de aula y los especialistas en
sistemas.
e) Disponer de competencias para encarar su permanente perfeccionamiento en
Informática Educativa y una visión de constante renovación.
117
f) Tener capacidad de iniciativa propia, no esperando consignas adicionales para
empezar a hacer algo.
Una escuela que carece de docentes capacitados en Informática Educativa, podrá ser "una
escuela con computadoras" pero no podrá vencer ese trecho ancho y profundo que separa a
los especialistas en informática (que saben mucho de lo suyo) de los docentes de cualquier
asignatura (que también saben mucho de lo suyo). Lo verdaderamente importante es lograr
que exista un lenguaje en común que les permita a los docentes emplear la informática para
sus clases, organizarlas, comunicarse con los demás colegas y sobre todo, interesar a los
alumnos en una actividad que ellos mismos puedan crear, que les va a ayudar a estudiar y
que además pueda ser muy divertida. El primer paso en la formación de docentes es
prepararlos para que sean paladines del enseñar y pensar.
4.5.3 Efectividad de la informática en la didáctica de la matemática
La utilización adecuada de la Informática en el aula de matemáticas depende del docente.
La tecnología no es una panacea. Como con cualquier herramienta de enseñanza, puede
usarse adecuada o deficientemente. Los docentes deberían utilizar la tecnología con el fin
de mejorar las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos, seleccionando o creando
tareas matemáticas que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y eficientemente
(graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, los docentes pueden utilizar simulaciones para
ofrecer a los estudiantes la experiencia de problemas que son difíciles de crear sin la
tecnología, o pueden utilizar datos y recursos de Internet y de la Red para diseñar tareas
para los alumnos. Las Hojas de Cálculo, el software dinámico de geometría y los micro
mundos, también son herramientas útiles para plantear problemas importantes
La tecnología no reemplaza al docente de matemáticas. Cuando los alumnos utilizan
herramientas tecnológicas, muchas veces trabajan de formas que los hacen aparecer como
independientes del maestro; sin embargo esta es una impresión engañosa. El docente juega
varios roles importantes en un aula enriquecida con la tecnología, toma decisiones que
afectan el proceso de aprendizaje de los alumnos de maneras importantes. Inicialmente el
docente debe decidir si va a utilizarse tecnología, cuándo y cómo se va a hacer. A medida
que los estudiantes utilizan calculadoras y computadores en el aula, el docente tiene la
118
oportunidad de observarlos y fijarse cómo razonan. A medida que los estudiantes trabajan
haciendo uso de la tecnología, pueden mostrar formas de razonamiento matemático que es
difícil de observar en otras circunstancias. Por lo tanto la tecnología ayuda en la evaluación,
permitiendo a los docentes examinar los procesos que han seguido los alumnos en sus
investigaciones matemáticas, como también, en los resultados obtenidos, enriqueciendo así
la información disponible para que los docentes la utilicen cuando van a tomar decisiones
relacionadas con la enseñanza.
4.5.4 Influencia de tecnología en el tipo de matemáticas que se enseña
La tecnología influye no solamente en la forma en que se enseñan y aprenden las
matemáticas, sino que juega también un papel importante respecto a qué se enseña y
cuándo aparece un tópico en el currículo. Si se tiene la tecnología a mano, los niños
pequeños pueden explorar y resolver problemas relacionados con números grandes, o
pueden investigar características de las formas utilizando software dinámico de geometría.
Estudiantes de escuela primaria pueden organizar y analizar grandes grupos de datos.
Alumnos de los grados medios pueden estudiar relaciones lineales y las ideas de inclinación
y cambio uniforme con representaciones de computador y realizando experimentos físicos
con sistemas de laboratorio basados en calculadoras. Los estudiantes de los grados
superiores pueden utilizar simulaciones para estudiar distribución de muestras, y pueden
trabajar con sistemas algebraicos de computador que ejecutan eficientemente la mayor
parte de la manipulación simbólica que constituía el foco de los programas de matemáticas
tradicionales de las escuelas. El estudio del álgebra no debe limitarse a situaciones simples
en las cuales la manipulación simbólica es relativamente sencilla. Utilizando herramientas
tecnológicas, los alumnos pueden razonar acerca de asuntos de carácter más general, tales
como cambios en los parámetros, y pueden elaborar modelos y resolver problemas
complejos que antes no eran accesibles para ellos. La tecnología también diluye algunas de
las separaciones artificiales entre tópicos de álgebra, geometría y análisis de datos,
permitiendo a los estudiantes utilizar ideas de un área de las matemáticas para entender
mejor otra.
La tecnología puede ayudar a los docentes a conectar el desarrollo de habilidades y
procedimientos con un desarrollo más general de la comprensión matemática. En la medida
119
en que algunas habilidades anteriormente consideradas esenciales se vuelven menos
necesarias debido a las herramientas tecnológicas, se puede pedir a los estudiantes que
trabajen en niveles más altos de generalización o abstracción. El trabajo con manipulables
virtuales (simulaciones en computador de manipulables físicos) o con Logo, puede permitir
a niños pequeños ampliar su experiencia física y desarrollar una comprensión inicial de
ideas sofisticadas, tales como el uso de algoritmos. El software dinámico de geometría
puede permitir la experimentación con familias de objetos geométricos, con un enfoque
explícito en transformaciones geométricas. En forma similar las herramientas gráficas
facilitan la exploración de características de las clases de funciones. Debido a la tecnología,
muchos tópicos en matemáticas discretas asumen una nueva importancia en el aula de
matemáticas contemporánea; las fronteras del mundo matemático se están transformando.
4.6 Las nuevas tecnologías en la educación
La revolución informática iniciada hace cincuenta años e intensificada en la última década
mediante el incesante progreso de las nuevas tecnologías multimedia les y las redes de
datos en los distintos ambientes en los que se desenvuelven las actividades humanas,
juntamente con la creciente globalización de la economía y el conocimiento, conducen a
profundos cambios estructurales en todas las naciones, de los que la República Argentina
no puede permanecer ajeno y en consecuencia a una impostergable modernización de los
medios y herramientas con que se planifican, desarrollan y evalúan las diferentes
actividades, entre otras, las que se llevan a cabo en los institutos de enseñanza del país. El
análisis sobre las computadoras y la escuela, tema reservado inicialmente a los especialistas
en educación e informática, se ha convertido en un debate público sobre la informática en la
escuela y sus consecuencias sociales.
Variada resulta en la actualidad el abanico de las diversas realidades en que se
desenvuelven los establecimientos educacionales, desde los que realizan denodados
esfuerzos por mantener sus puertas abiertas brindando un irremplazable servicio, hasta
aquellos otros que han logrado evolucionar a tono con los modernos avances tecnológicos,
sin olvidar una significativa mayoría de los que diariamente llevan a cabo una silenciosa e
invalorable tarea en el seno de la comunidad de la que se nutren y a la que sirven.
120
Esas realidades comprenden también -en muchos casos- la escasez de docentes
debidamente capacitados, las dificultades relacionadas con la estabilidad del personal
disponible, la persistencia de diversos problemas de infraestructura edilicia, la
discontinuidad en los proyectos emprendidos y las estrecheces económicas siempre vigente,
sin olvidar las inevitables consecuencias en la implementación de la Ley Federal de
Educación de reciente aprobación.
La Informática incide a través de múltiples facetas en el proceso de formación de las
personas y del desenvolvimiento de la sociedad; puede ser observado desde diversos
ángulos, entre los que cabe destacar:
a.- La informática como tema propio de enseñanza en todos los niveles del sistema
educativo, debido a su importancia en la cultura actual; se la denomina también "Educación
Informática".
b.- La informática como herramienta para resolver problemas en la enseñanza práctica de
muchas materias; es un nuevo medio para impartir enseñanza y opera como factor que
modifica en mayor o menor grado el contenido de cualquier currículo educativa; se la
conoce como "Informática Educativa".
c- La informática como medio de apoyo administrativo en el ámbito educativo, por lo que
se la denomina "Informática de Gestión".
De manera que frente al desafío de encarar proyectos de informática en la escuela resulta
fundamental no solo ponderar la importancia relativa que el mismo representa respecto de
otros emprendimientos a promover, sino también evaluar la mencionada problemática en la
que se desenvuelve el establecimiento. La función de la escuela es la de educar a las nuevas
generaciones mediante la transmisión del bagaje cultural de la sociedad, posibilitando la
inserción social y laboral de los educandos; un medio facilitador de nuevos aprendizajes y
descubrimientos, permitiendo la recreación de los conocimientos. Como espejo que refleja
la sociedad, las escuelas no crean el futuro, pero pueden proyectar la cultura a medida que
cambia y preparar a los alumnos para que participen más eficazmente en un esfuerzo
continuado por lograr mejores maneras de vida. Cada sujeto aprende de una manera
121
particular, única, y esto es así porque en el aprendizaje intervienen los cuatro niveles
constitutivos de la persona: organismo, cuerpo, inteligencia y deseo. Podemos afirmar que
la computadora facilita el proceso de aprendizaje en estos aspectos. Desde lo cognitivo, su
importancia radica fundamentalmente en que es un recurso didáctico más al igual que los
restantes de los que dispone el docente en el aula, el cual permite plantear tareas según los
distintos niveles de los educandos, sin comprometer el ritmo general de la clase.
Existe una gran variedad de software educativo que permite un amplio trabajo de las
operaciones lógico-matemáticas (seriación, correspondencia, clasificación, que son las base
para la construcción de la noción de número) y también de las operaciones infralógicas
(espacio representativo, secuencias temporales, conservaciones del objeto) colaborando así
con la reconstrucción de la realidad que realizan los alumnos, estimulándolos y
consolidando su desarrollo cognitivo. La computadora favorece la flexibilidad del
pensamiento de los alumnos, porque estimula la búsqueda de distintas soluciones para un
mismo problema, permitiendo un mayor despliegue de los recursos cognitivos de los
alumnos. La utilización de la computadora en el aula implica un mayor grado de
abstracción de las acciones, una toma de conciencia y anticipación de lo que muchas veces
hacemos "automáticamente", estimulando el pasaje de conductas sensorio-motoras a
conductas operatorias, generalizando la reversibilidad a todos los planos del pensamiento.
Desde los planos afectivo y social, el manejo de la computadora permite el trabajo en
equipo, apareciendo así la cooperación entre sus miembros y la posibilidad de intercambiar
puntos de vista, lo cual favorece también sus procesos de aprendizaje. Manejar una
computadora permite a los alumnos mejorar su autoestima, sintiéndose capaces de "lograr
cosas", realizar proyectos, crecer, entre otros. Aparece también la importancia constructiva
del error que permite revisar las propias equivocaciones para poder aprender de ellas. Así el
alumno es un sujeto activo y participante de su propio aprendizaje que puede desarrollar
usos y aplicaciones de la técnica a través de la inserción de las nuevas tecnologías. El
método de razonar informático es concretamente el método de diseño descendente de
algoritmos que es positivamente enriquecedor como método sistemático y riguroso de
resolución de problemas y de razonamiento. De tal manera que el docente, debe dominar
una forma de trabajar metódica, que enseña a pensar y que permite el aprendizaje por
descubrimiento, el desarrollo inteligente y la adquisición sólida de los patrones del
122
conocimiento. El alumno, estará preparado entonces para distinguir claramente cuál es el
problema y cuál es el método más adecuado de resolución. La computadora es además, para
el docente, un instrumento capaz de revelar, paso a paso, el avance intelectual del alumno.
4.7 Proceso enseñanza-aprendizaje
La enseñanza es una actividad intencional, diseñada para dar lugar al aprendizaje de los
alumnos. Pero ligar los conceptos de enseñar y aprender es una manera de manifestar que la
situación que nos interesa es algo más que la relación de acciones instructivas por parte del
profesor y la relación de efectos de aprendizaje en los alumnos. Nos interesa más bien el
entramado de acciones y efectos recíprocos que se generan en las situaciones instructivas.
Pero, cuál es la relación que existe entre la enseñanza y el aprendizaje?
Febsternacher (1986) ha señalado que normalmente hemos supuesto la existencia, que él
considera discutible, de una relación causal entre la enseñanza y el aprendizaje. Desde esa
posición, sólo cabría hablar de la existencia de enseñanza en la media en que se obtuviera
una reacción de aprendizaje.
Es cierto que hablar de enseñanza requiere hablar de aprendizaje, pero en el mismo sentido
en que una carrera requiere el ganar, o buscar requiere de encontrar. Es decir, en los tres
casos, el primer término requiere del segundo, pero ello no significa que para poder hablar
de enseñanza tenga que ocurrir necesariamente el aprendizaje, lo mismo que puedo
participar en una carrera y no ganar, o no encontrar algo y realmente haberlo buscado.
Existe, por tanto una relación de dependencia entre enseñanza y aprendizaje, pero no es del
tipo de relación que supone que no puede haber enseñanza sin aprendizaje. Es decir existe
una relación pero no es casual, sino de dependencia ontológica.
Debido a que el término aprendizaje vale tanto para expresar una tarea como el resultado de
la misma, es fácil mezclarlos y decir que la tarea de la enseñanza es lograr el resultado del
aprendizaje, cuando en realidad tiene más sentido decir que "la tarea central de la
enseñanza es posibilitar que el alumno realice las tareas del aprendizaje".
123
Las tareas de enseñanza tienen que ver, más que con la transmisión de contenidos, con
proporcionar instrucciones al alumno sobre cómo realizar las tareas de aprendizaje.
La enseñanza no es un fenómeno de provocación de aprendizaje, sino una situación social
que como tal se encuentra sometida a las variaciones de las interacciones entre los
aspirantes, así como a las presiones exteriores y a las definiciones institucionales de los
roles.
Podemos resumir lo anterior diciendo que en vez de una relación causa-efecto entre
enseñanza y aprendizaje, lo que existe es una relación de dependencia ontológica entre las
tareas que establece el contexto institucional y dentro del cual se descubre el modo de
realización de las tareas de aprendizaje. Son estas últimas las que pueden dar lugar a
aprendizajes. La comprensión de las mediaciones entre estos dos conceptos, de la
dependencia, pero a la vez desigualdad y corte entre ambos, justifica el uso de un concepto
más complejo que el de enseñanza para expresar el referente de la Didáctica, como es la
expresión "proceso de enseñanza-aprendizaje".
Pero los procesos de enseñanza-aprendizaje son simultáneamente un fenómeno que se vive
y se crea desde dentro, esto es, procesos de interacción e intercambio regidos por
determinadas intenciones, fundamentalmente por parte de quien se halla en una posición de
poder o autoridad para definir el régimen básico de actuaciones y disposiciones, en
principio destinadas a hacer posible el aprendizaje; y a la vez es un proceso determinado
desde fuera, en cuanto que forma parte de la estructura de instituciones sociales entre las
cuales desempeña funciones que se explican no desde las intenciones y actuaciones
individuales, sino desde el papel que juega en la estructura social, sus necesidades e
intereses. Tal y como lo expresa Apple "uno puede observar las escuelas y nuestro trabajo
en ellas desde dos ángulos: uno, como forma de mejorar y replantear los problemas, a
través de la cual ayudamos a los estudiantes individualmente para que salgan adelante; y
dos, a escala mucho mayor, para ver los tipos de personas que logran salir y los efectos
sutiles de la institución".
124
Entenderemos, pues, por proceso de enseñanza-aprendizaje, el sistema de comunicación
intencional que se produce en un marco institucional y en el que se generan estrategias
encaminadas a provocar el aprendizaje.
Con esta definición se resaltan los tres aspectos que mejor caracterizan la realidad de la
enseñanza:
Los procesos de enseñanza-aprendizaje ocurren en un contexto institucional,
transmitiéndole así unas características que trascienden a la significación interna de los
procesos, al conferirle un sentido social.
Los procesos de enseñanza-aprendizaje pueden interpretarse bajo las claves de los sistemas
de comunicación humana, teniendo en cuenta las peculiaridades especificas de aquéllos,
una de las cuales es su carácter de comunicación intencional. La intencionalidad nos remite
tanto a su funcionalidad social como a su pretensión de hacer posible el aprendizaje.
El sentido interno de los procesos de enseñanza-aprendizaje está en hacer posible el
aprendizaje. No hay por qué entender que la expresión "hacer posible el aprendizaje"
significa atender a determinados logros de aprendizaje. Como se ha visto, aprendizaje
puede entenderse como el proceso de aprender y como el resultado de dicho proceso. Para
evitar posibles confusiones convenga decir que el sentido interno de los procesos de
enseñanza-aprendizaje está en hacer posibles determinados procesos de aprendizaje, o en
proporcionar oportunidades apropiadas para el aprendizaje.
4.7.1 Concepto recursos didáctico-pedagógico
Recurso cómo lograr el objetivo?
Para responder este interrogante se determinarán posibles cursos de acción que permitan
alcanzar los resultados esperados.
Esta pregunta lleva a determinar cuáles son las actividades que realizarán docentes y
alumnos, cuáles son las técnicas de enseñanza que el docente seleccionará para organizar
sus actividades y la de los alumnos.
125
Los recursos didáctico-pedagógicos son los elementos empleados por el docente para
facilitar y conducir el aprendizaje del educando (fotos, láminas, videos, software, etc.).
Deben ser seleccionados adecuadamente, para que contribuyan a lograr un mejor
aprendizaje y se deben tener en cuenta algunos criterios, por ejemplo:
Deben ser pertinentes respecto de los objetivos que se pretenden lograr.
Deben estar disponibles en el momento en que se los necesita.
Deben ser adecuados a las características de los alumnos
Deben seleccionarse los recursos que permitan obtener los mejores resultados al
más bajo costo, que impliquen la mínima pérdida de tiempo y puedan ser utilizados
en distintas oportunidades.
El docente debe prever, seleccionar y organizar los recursos didáctico-pedagógicos que
integrarán cada situación de aprendizaje, con la finalidad de crear las mejores condiciones
para lograr los objetivos previstos.
La informática como recurso didáctico-pedagógico va adquiriendo un papel más relevante a
medida que la moderna tecnología se va incorporando a la tarea educativa.
4.8 Software matemático.
En los últimos años la enseñanza de las Matemáticas, así como la forma de "hacer
Matemáticas" está cambiando. La presencia de ordenadores en los hogares, en las escuelas
y en los Institutos de Secundaria, junto a la existencia de una gran cantidad de buenos
programas diseñados específicamente para "hacer Matemáticas", está, lentamente,
produciendo cambios metodológicos importantes y positivos en la enseñanza de las
Matemáticas. Los ordenadores constituyen un estupendo laboratorio matemático que
permite experimentar, suplir carencias en el bagaje matemático del alumno, desarrollar la
intuición, conjeturar, comprobar, demostrar, y, en definitiva "ver las situaciones
matemáticas" de una forma práctica. Por esta razón se han convertido en un valioso
instrumento didáctico.
126
No es nuestra intención realizar aquí un alegato pedagógico en defensa del uso de los
medios informáticos en la clase de Matemáticas. Indudablemente el tiempo dará la razón a
los que reivindicamos el uso diario, no ocasional, de las herramientas computacionales en
la clase de matemáticas. Este componente del currículo informático procura que los
estudiantes adquieran una comprensión sólida tanto de números, relaciones y operaciones
que existen entre ellos, como de las diferentes maneras de representarlos. Se debe
aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar
su proceso escolar en el momento en que empieza a contar y, a partir del conteo, iniciarlo
en la comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las
fracciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado.
El componente geométrico del currículo deberá permitir a los estudiantes examinar y
analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las
formas y figuras geométricas que se hallan en ellos. De la misma manera, debe proveerles
herramientas tales como el uso de transformaciones, traslaciones y simetrías para analizar
situaciones matemáticas. Los estudiantes deberán desarrollar la capacidad de presentar
argumentos matemáticos acerca de relaciones geométricas, además de utilizar la
visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica para resolver
problemas. El desarrollo de este componente del currículo debe dar como resultado la
comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del
tiempo. Así mismo, debe procurar la comprensión de los diversos sistemas, unidades y
procesos de la medición. Es importante incluir en este punto el cálculo aproximado o
estimación para casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios para hacer
una medición exacta.
Finalmente en este subcapítulo debemos recalcar la importancia que tiene la capacitación
personal en el manejo de herramientas básicas de Microsoft para que pueda crear
empleando los recursos que este paquete brinda con simplicidad y esperar únicamente
dominar temas de programación y software caro que existen en el mercado, hace falta
entonces de la creatividad docente para inventar material digital de acuerdo al medio social
y a los recursos disponibles.
127
Capitulo V
Elaboración del software de matemática para tercer grado de básica
5.1 Diseño pedagógico del material
Empezaremos diciendo que nuestro programa elaborado toma en nombre de DIDACTIC
SOFIA, y está representando el trabajo terminado del software sencillo de matemáticas,
cuyo objetivo es reforzar la enseñanza tradicional de las escuelas por medio del uso de la
tecnología, en nuestro caso el uso y monitoreo de un computador haciendo dinámica la
enseñanza y su aprendizaje será más significativo, pues creemos que se llegara a todos los
estudiantes de una manera útil y dinámica.
Este programa desde el punto de vista científico posee un efecto significativo, puesto que
abre las posibilidades de emprender conjuntamente entre el alumno y maestro la tarea de
reforzar su enseñanza en el campo pedagógico que permiten entre otros el desarrollo,
validación, aplicación de software educativo, mediación, la participación y experimentación
pedagógica. Desde el punto de vista social los niños y niñas participantes de las
instituciones educativas se verán beneficiados en cuanto a que las actividades realizadas
fomentaran su desarrollo integral, su autoestima y motivación hacia su propio aprendizaje.
Se tratara de propiciar un ambiente de buenas interrelaciones personales. Desde el punto de
vista tecnológico abre la oportunidad de brindar a los niños, niñas de las instituciones
educativas para que puedan acceder a las tecnologías de la información y la comunicación,
128
de una forma lúdica como medio posibilitador de acercamiento en el proceso enseñanza-
aprendizaje. Desde el punto de vista pedagógico se pretende constituir un elemento que
posibilite optimizar los ambientes de aprendizaje y apoye la motivación en su necesidad de
adquirir nuevos conocimientos.
5.2 Destrezas didácticas
La propuesta matemática que ponemos a consideración busca promover en niños y niñas el
desarrollo de las siguientes destrezas matemáticas:
Comprensión conceptual de nociones y procedimientos matemáticos, ponerlos en uso y
relacionarlos para enfrentar y resolver problemas.
Argumentar los procedimientos empleados en la utilización de la computadora, explicando
cómo funciona, como se maneja la computadora (encendido – apagado). Desarrollando
todas sus destrezas al momento de utilizar el ratón (mouse del computador).
Capacidad de resolver los problemas propuestos dentro del programa.
Destrezas que le permitan utilizar técnicas de manera flexible, eficaz, argumentada y
oportuna.
Capacidad para comunicar, explicar y justificar sus resultados y los conocimientos
matemáticos que han usado.
Estrategias de pensamiento que permitan no sólo resolver sino formular nuevos problemas
y despertar el interés por conocer y manipular el ordenador.
Actitudes positivas en relación con sus propias capacidades matemáticas e interés por
aprender.
Abordar problemas de manera individual y colectiva.
129
Proponer y ensayar procedimientos para resolver los problemas y verificar la eficacia del
programa propuesto DIDACTIC SOFIA. Apropiarse de procedimientos resumidos y
eficaces. Formular preguntas y plantearse nuevos problemas.
Enseñar matemática consiste en generar condiciones para que los niños y niñas puedan
vivir todas estas dimensiones del proceso utilizando todas las herramientas que estén a su
alcance y en vigencia.
5.3 Estrategias metodológicas
Con estas destrezas didácticas mencionadas anteriormente nosotras vamos a proceder a
utilizar las siguientes estrategias metodológicas:
Adquisición de conocimientos:
Iniciación:
Presentación de los objetivos de la clase.
Orientación sobre proceso didáctico.
Organización del trabajo
Concepto básico.
Planteamiento del problema:
¿Cree Ud. que los niños de tercero de básica tienen acceso a un computador?
Experiencias previas:
Dialogo entre los grupos de trabajo
Apropiación del conocimiento:
Ejemplificar la puesta en marcha del programa Didactic Sofía, con temas ya analizados
para poder resolver los problemas propuestos.
Generación del conocimiento:
Proceso critico de reforzamiento, retroalimentación, corrección por parte de los estudiantes
y los maestros (evaluación).
Resolver los problemas proyectados
Transferencia del conocimiento:
Reflexión y aplicación en práctica de las nociones de lateralidad en hechos reales.
130
PLAN DE CLASE
AÑO DE EDUCACIÓN BASICA: 3° de Básica UNIDAD DIDÁCTICA: Nociones Básicas PERIODOS: 2 periodos de 45 minutos METODOLOGÍA: Análisis, Comparación Y síntesis OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Identificar Las nociones de posición LUGAR DE EJECUCIÓN DE LA PRACTICA: Él aula. FECHA: __________________
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
Conceptuales .Nociones de posición Arriba- Abajo Encima de –debajo de Dentro – Fuera Cerca- Lejos Izquierda- Derecha. Procedimental Identificar, aplicar principios definiciones propiedades y gráficos de las nociones de posición. Actitudinales. - Participación en el trabajo practico mediante el uso del software.
Adquisición de conocimiento -Iniciación. -Presentación de los objetivos de la clase -Orientación sobre el proceso didáctico. -Organización de trabajos en -Conceptos Básicas. Planteamiento del problema ¿Aplicar los procesos matemáticos aprendidos en problemas cotidianos? Experiencias Previas -Dialogo entre los grupos de trabajo. Ejemplificar con dibujos e imágenes que permitan la comprensión de las nociones básicas y opuestas y su representación en la computadora. Resolver las nociones básicas propuestas, los procesos matemáticos aprendidos. Generación de conocimientos Proceso critico de reforzamiento, retroalimentación y corrección por parte de los estudiantes y del maestro. Resolver las nociones proyectadas Donde resuelvan ejercicios de observación, y poder poner en práctica las pruebas las habilidades de pensamiento. Transferencia de conocimiento Reflexión y aplicación práctica de las Nociones básicas, en hechos reales, donde se verifica el nivel adquirido y valorar las destrezas desarrolladas.
Psicológicos. Anímicos Volitivos. Ambientales. Ecológico de una clase. Iluminación, ventilación, temperatura, ruido Cognitivo Métodos: Inductivo, Deductivo Materiales Texto guía del alumno. Material bibliográfico de apoyo cartulinas , marcadores, reglas, plastilina, papel Computadoras, etc. Extra Clase: Ejercicios prácticos de las vivencias de los alumnos.
Autoevaluación Estar en capacidad de discriminar, analizar y representar las nociones de posición. Coevaluación Participar activamente en las trabajos individuales y grupales. Heteroevaluacion Resolver los ítems de evaluación. Presentación del texto manifestación del comportamiento adquirido.
131
PLAN DE CLASE
AÑO DE EDUCACIÓN BASICA: 3° de Básica UNIDAD DIDÁCTICA: Nociones Cantidad y tiempo y clasificación de objetos PERIODOS: 2 periodos de 45 minutos METODOLOGÍA: Análisis, Comparación Y síntesis OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Identificar Las nociones de posición LUGAR DE EJECUCIÓN DE LA PRACTICA: Él aula. FECHA: _______________________
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
Conceptual Nociones de cantidades
Más que- menos que.
Noción de tiempo
Antes y después Día – noche.
Clasificación de Objetos.
Color tamaño- tamaño- forma y textura.
Procedimentales Identificar, aplicar principios definiciones, propiedades y graficaos de las noción de cantidad y tiempo Actitudinales Participación en el trabajo practico, mediante el uso del software.
Adquisición de conocimiento -Iniciación. -Presentación de los objetivos de la clase -Orientación sobre el proceso didáctico. -Organización de trabajos en -Conceptos Básicas. De noción de cantidad y tiempo Planteamiento del problema ¿aplicar los procesos matemáticos aprendidos en problemas cotidianos ¿ Experiencias Previas -Dialogo entre los grupos de trabajo. Ejemplificar con dibujos e imágenes que permitan la comprensión de las nociones básicas de cantida y tiempo y opuestas y su representación en la computadora. Resolver las nociones básicas de tiempo y cantidad propuestas, los procesos matemáticos aprendidos. Generación de Conocimientos Proceso critico de reforzamiento, retroalimentación y corrección por parte de los estudiantes y del maestro. Resolver las nociones proyectadas Donde resuelvan ejercicios de observación, y poder poner en práctica las pruebas las habilidades de pensamiento. Transferencia de conocimiento Reflexión y aplicación práctica de las Nociones básicas, en hechos reales, donde se verifica el nivel adquirido y valorar las destrezas desarrolladas.
Psicológicos. Anímicos Volitivos. Ambientales. Ecológico de una clase. Iluminación, ventilación, temperatura, ruido Cognitivo Métodos: Inductivo, Deductivo Materiales Texto guía del alumno. Material bibliográfico de apoyo cartulinas , marcadores, reglas, plastilina, papel Computadoras, etc. Extra Clase: Ejercicios prácticos de las vivencias de los alumnos.
Autoevaluación Estar en capacidad de discriminar, analizar y representar las nociones de posición. Coevaluación Participar activamente en las trabajos individuales y grupales. Heteroevaluacion Resolver los ítems de evaluación. Presentación del texto manifestación del comportamiento adquirido.
132
PLAN DE CLASE
AÑO DE EDUCACIÓN BASICA: 3° de Básica UNIDAD DIDÁCTICA: N° 2 Representación de conjuntos PERIODOS: 2 periodos de 45 minutos METODOLOGÍA: Análisis, Comparación Y síntesis OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Identificar Las nociones de posición LUGAR DE EJECUCIÓN DE LA PRACTICA: Él aula. FECHA: ________________
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS DIDÁCTICOS
EVALUACIÓN
Conceptual Representación de conjuntos Conjunto y elementos
Relación de pertenencia
Conjunto según el número de elementos
Procedimentales Identificar, aplicar principios definiciones, propiedades y graficaos de las de la representación de los conjuntos Actitudinales Participación en el trabajo practico, mediante el uso del software.
Adquisición de conocimiento -Iniciación. -Presentación de los objetivos de la clase -Orientación sobre el proceso didáctico. -Organización de trabajos en -Conceptos Básicas. De los conjuntos y sus elementos. Planteamiento del problema ¿Aplicar los procesos matemáticos aprendidos en problemas cotidianos? Experiencias Previas -Dialogo entre los grupos de trabajo. Ejemplificar con dibujos e imágenes que permitan la comprensión de las nociones básicas de los conjuntos y sus elementos. Presentación en la computadora. Resolver las nociones básicas de los elementos y conjuntos propuestos en, los procesos matemáticos aprendidos. Generación de Conocimientos Proceso critico de reforzamiento, retroalimentación y corrección por parte de los estudiantes y del maestro. Resolver las nociones proyectadas Donde resuelvan ejercicios de observación y aplicación , y poder poner en práctica las pruebas las habilidades de pensamiento. Transferencia de conocimiento Reflexión y aplicación práctica de las Nociones básicas, en hechos reales, donde se verifica el nivel adquirido y valorar las destrezas desarrolladas.
Psicológicos. Anímicos Volitivos. Ambientales. Ecológico de una clase. Iluminación, ventilación, temperatura, ruido Cognitivo Métodos: Inductivo, Deductivo Materiales Texto guía del alumno. Material bibliográfico de apoyo cartulinas , marcadores, reglas, plastilina, papel Computadoras, etc. Extra Clase: Ejercicios prácticos de las vivencias de los alumnos.
Autoevaluación Estar en capacidad de discriminar, analizar y representar las nociones básicas de los conjuntos y sus elementos. Coevaluación Participar activamente en las trabajos individuales y grupales. Heteroevaluacion Resolver los ítems de evaluación. Presentación del texto manifestación del comportamiento adquirido.
133
5.4 Propuesta de evaluación
Para la evaluación hemos de considerar cada tema o contenido de ahí se desarrollará las
evaluaciones, teniendo en cuenta que se va a trabajar con niños de seis a ocho años,
creemos necesario que estas evaluaciones pueden ser de opción múltiple, respuesta rápida y
concreta, preguntas de verdadero falso, e identificación de elementos, que de acuerdo a su
tema, se podrán ir desarrollando; pero, para un mejor refuerzo, debemos hacer que la
evaluación sea continua, basada en:
La realización de tareas (pequeños trabajos) relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas escolares, a través de la resolución de problemas con apoyo del programa
elaborado y las nuevas tecnologías, cuya finalidad es que el discente realice
argumentaciones didáctico-matemáticas empleando justificaciones, estrategias y conjeturas
acerca del empleo de las nuevas herramientas tecnológicas en la enseñanza de las
matemáticas, de manera grupal e individual.
La realización de pruebas cortas
Las aportaciones propias y argumentadas a través de las herramientas de comunicación
(participación activa en el transcurso de la clase).
La posibilidad de realizar un trabajo voluntario (individual o grupal) de un tópico didáctico-
matemático a concretar con el profesor.
¿Cómo va a evaluar el computador a través del programa?
El programa diseñado por nosotras tiene dos funciones una función evaluadora, y la otra
función de aprendizaje – juego.
En la función evaluadora ésta presentara ejercicios relacionados con el tema del plan de
clase de ese momento, y cada ejercicio será dado un puntaje secreto por la computadora
tiene la una sola opción de realizar el ejercicio, y a lo largo de la evaluación y solo al final
sabremos el puntaje obtenido, dándonos pautas como son: el indicarnos donde el niño está
fallando cuáles son sus falencias al momento de desarrollar los contenidos vistos y luego
maniobrados en el computador.
134
Cabe señalar que de ser necesario se utilizaran otras estrategias como es la posibilidad de
trabajar con material concreto, el uso de la creatividad del niño mediante la manipulación
de objetos que pueden tenerlos tanto en su casa como en el aula y relacionarlos entre si,
además de experiencias trabajadas fuera del aula como un refuerzo mas para el
aprendizaje.
Además, se puede hacer una retroalimentación de los contenidos con el programa de una
forma activa mediante la función no evaluadora, donde el niño puede jugar con el programa
sin necesidad de ser evaluado. Debemos indicar que para el acceso de evaluación se
contara con una contraseña que identificará a cada alumno en el momento de ser evaluado.
135
5.5 Elaboración Del Instructivo
MANUAL DEL PROGRAMA
1. Ejecutar el programa:
SISTEMA DE APRENDIZAJE DIDACTIC SOFIA
5.5.1 MODULO DE CLASES:
Al arrancar el sistema obtenemos la pantalla inicial la cual contiene dos paneles; en el panel
izquierdo elegimos un capítulo del listado y automáticamente en el panel derecho aparace
el listado de temas del capítulo seleccionado. Pulsamos el botón “Cargar” para iniciar el
aprendizaje con ejercicios ilustrativos.
a). Ventana inicial del software.
136
Panel de capítulos. Panel de temas.
Cargar ejercicios. Salir del programa.
Una vez pulsado el botón “Cargar”, aparece aleatoriamente un ejercicio de tres existentes por cada
tema del capítulo que hemos seleccionado.
b). Ventana de ejercicios de enseñanza.
137
Panel que nos indica el capítulo y tema actual.
Con los siguientes botones, generan
Ejercicio anterior Ejercicio siguiente
Ejercicio nuevo, haciendo clic en cualquiera de los dos botones
Regresa al panel de temas dentro del mismo capítulo
Otros ejercicios que se encuentran en el software dentro del módulo de Clases para su
mejor comprensión:
Debemos pulsar los botones de opción que nos dan y nos dice si esta correcto o incorrecto
138
Para este ejercicio debemos arrastrar el símbolo de pertenencia y no pertenencia.
Aquí debemos arrastrar los símbolos dentro de los cajones y formar lo que nos piden.
139
Para este ejercicio, arrastramos el símbolo y debemos dividir en la cantidad correcta.
140
5.5.2 MODULO DE PROFESOR:
SISTEMA DE APRENDIZAJE DIDACTIC SOFIA
Al arrancar el sistema obtenemos la pantalla inicial, en la cual debemos abrir el menu “Didactic” en
la cual se encuentra el item “Profesor” y despliega dentro del mismo los siguientes subitems:
I. Iniciar como Profesor.
II. Administrar Alumnos.
III. Administrar Cursos.
IV. Administrar Evaluaciones.
V. Visor de Notas.
141
a). Iniciar como Profesor.
El profesor debe registrarse ingresando su contraseña, y haciendo clic en el botón “Entrar”
b). Administrar Alumnos.
El profesor una vez logrado, puede administrar a sus alumnos; esto quiero decir que realiza
las siguientes acciones:
1. Crear Alumnos.
2. Eliminar Alumnos.
3. Visualizar en la propia pantalla todos sus alumnos.
142
c). Administrar Cursos.
El profesor puede administrar sus cursos; esto quiero decir que realiza las siguientes
acciones:
4. Crear Curso.
5. Eliminar Curso.
6. Visualizar en la propia pantalla todos sus cursos.
d). Administrar Evaluaciones.
El profesor administra sus evaluaciones; esto quiero decir que realiza las siguientes
acciones:
7. Crear Evaluación.
8. Eliminar Evaluación.
9. Visualizar en la propia pantalla todas sus evaluaciones.
143
e). Visor de Notas.
El profesor de curso puede visualizar las calificaciones de la evaluación a sus alumnos,
indicándole al programa el nombre del Curso y el nombre de la Evaluación.
144
5.5.3 MODULO DE EVALUACIONES:
SISTEMA DE APRENDIZAJE DIDACTIC SOFIA
Al arrancar el sistema obtenemos la pantalla inicial, en la cual debemos abrir el menu
“Didactic” en la cual se encuentra el item “Iniciar Sesión Alumno”
a). Ventana inicial de logueao del estudiante.
Automáticamente visualizamos la siguiente pantalla en la cual ingresamos el usuario que en
este caso es el alumno y su respectiva contraseña inicial, la cual ha sido asignado por el
profesor.
145
Una vez logueado, es opcional en caso de que el estudiante desee cambiar su contraseña
otorgada por el profesor a una nueva contraseña personalizada por el estudiante.
146
b). Comenzar evaluación.
Una vez logueado el estudiante, debe aparecer la pantalla inicial del software con la
respectiva identificación del estudiante logueado. Ahora el estudiante para poder comenzar
alguna evaluación, debe presionar el botón “Evaluaciones”
Pulsado el botón “Evaluaciones” aparece una ventana con el o los listados disponibles de
evaluaciones a rendir.
147
Una vez seleccionada la evaluación a rendir, automáticamente aparecen los ejercicios a ser
resueltos.
Ejercicio1.
148
Ejercicio 2.
Así el estudiante en total debe resolver 10 ejercicios, que constan de:
3 ejercicios del capítulo1.
3 ejercicios del capítulo2.
4 ejercicios del capítulo3.
149
5.6 Elaboración y desarrollo del producto multimedia
Para el desarrollo del kit informático Didactic Sofía, hemos empleado las siguientes
tecnologías de vanguardia en la implementación de las nuevas soluciones.
Java Development Kit (JDK)
Base de Datos MySQL.
Framework ORM(Object Relational Mapping) Hibernate de la corporación JBoss.
1. Java Development Kit (JDK)
Es un software que provee herramientas de desarrollo para la creación de programas en
java. Puede instalarse en una computadora local o en una unidad de red. En la unidad de red
se pueden tener las herramientas distribuidas en varias computadoras y trabajar como una
sola aplicación.
1.1. JDK en sistemas Windows
Sus variables de entorno son
JAVAPATH: es un path completo del directorio donde esta instalado el JDK.
CLASSPATH: son las librerías o clases de usuario.
PATH: variable donde se agrega la ubicación de JDK
Los programas más importantes que se incluyen son:
Appletviewer: es un visor de applet para generar sus vistas previas, ya que un applet
carece de método main y no se puede ejecutar con el programa java.
Javac: es el compilador de JAVA.
java: es el intérprete de JAVA.
javadoc: genera la documentación de las clases java de un programa.
150
2. Base de datos MySql.
Es un sistema de gestión de base de datos relacional, multihilo y multiusuario. Por un lado
se ofrece bajo la licencia GNU GPL para cualquier uso compatible con la misma, pero para
aquellas empresas que quieran incorporarlo en productos privativos deben comprar a la
empresa una licencia específica que les permita este uso.
3. Framework ORM Hibernate
Hibernate es software libre, distribuido bajo los términos de la licencia GNU GPL. Es una
herramienta de Mapeo objeto-relacional para la plataforma Java que facilita el mapeo de
atributos entre una base de datos relacional tradicional y el modelo de objetos de una
aplicación, mediante archivos declarativos (XML) que permiten establecer estas relaciones.
3.1 Características.
Busca solucionar la diferencia entre los dos modelos de datos coexistentes en una
aplicación:
Usado en la memoria de la computadora (orientación a objetos)
Usado en las bases de datos (modelo relacional).
Para lograr esto permite al desarrollador:
Detallar cómo es su modelo de datos
Qué relaciones existen
Qué forma tienen.
Con esta información Hibernate le permite a la aplicación manipular los datos de la base
operando sobre objetos, con todas las características de la POO(Programación Orientada a
Objetos).
Hibernate convertirá los datos entre los tipos utilizados por Java y los definidos por SQL.
151
Hibernate genera las sentencias SQL y libera al desarrollador del manejo manual de los
datos que resultan de la ejecución de dichas sentencias, manteniendo la portabilidad entre
todos los motores de bases de datos con un ligero incremento en el tiempo de ejecución.
Hibernate está diseñado para ser flexible en cuanto al esquema de tablas utilizado, para
poder adaptarse a su uso sobre una base de datos ya existente. También tiene la
funcionalidad de crear la base de datos a partir de la información disponible.
Hibernate ofrece también un lenguaje de consulta de datos llamado HQL (Hibernate Query
Language), al mismo tiempo que una API para construir las consultas programáticamente
(conocida como "criteria").
Detalle de la implementación.
a). Creación del esquema de base de datos relacional sobre la plataforma MySQL, cuya
estructura se detalle en el siguiente gráfico.
152
b). Creación de las interfaces en Java:
a) Dictado de clases mediante ejercicios; cada capítulo con sus respectivos temas.
b) Profesor, creación de clases, evaluaciones y administración de alumnos.
c) Estudiantes, rendir pruebas.
c). Conexión y manipulación de los datos en la base de datos MySQL con Java mediante la
utilización de la tecnología Hibernate.
5.7 Pilotaje del producto
El pilotaje de nuestro producto fue realizado el día 19 de enero del 2010 a las 09h00 am, en
la escuela Fray Vicente Solano de la parroquia Solano Provincia del Cañar contamos con la
presencia de la señora directora Sra. Luz Urgirles y la compañía de la señora profesora del
aula Sra. Janneth Andrade. la misma que dirige el tercero de básica; para nuestro agrado
vimos que habían implementado la materia de computación lo que nos facilito el desarrollo
del software y la presentación del mismo y nuestra objetivos deseados se vieron facilitados
Partimos con unos conocimientos previos sobre conceptos de nociones de lateralidad como
son el reconocer mano derecha mano izquierda, arriba – abajo, lejos - cerca realizamos
una dinámica vinculo que nos unió y les dio mucha confianza y seguridad a los niños asi
entre otras, también si conocían lo que es un computadora y para qué sirve, la participación
de los niños fue muy abierta y sincera.
Este pilotaje lo hicimos niño por niño y le dedicamos un tiempo promedio de 5 minutos
llegando a tener un resultado satisfactorio para nosotras pues se reflejaba en la autoestima
de cada niño al monitorear el computador, existía un interés en el ambiente muy agradable
las preguntas frecuentes, y a veces sin sentido de los niños hicieron que llenemos sus
expectativas, ayudándoles a solucionar sus inquietudes. Un hecho curioso era el que no
podían dominar el ratón (mouse de la computadora), y se daba un clic errado, en la
respuesta pero poco a poco fueron agarrando más confianza y seguridad en ellos mismos.
Nos tomamos el tiempo que quisimos queríamos saber si les cansaba o no nuestro software
153
queríamos saber en qué terreno estábamos pisando, y gracias al apoyo de las maestra
pudimos saber y llegar a nuestras próximas conclusiones.
Así que nuestra evaluación en este caso lo hicimos a base del programa, dándole una
retroalimentación en lo que ese momento necesitaban debidos a las desaciertos que
observamos, la motivación inicial fue un factor muy importante les dio un impulso por
saber, por querer aprender más, y más que nada llevados de la curiosidad de trabajar en
algo que muy pocas veces o habían hecho.
154
5.8 FICHA DE OBSERVACIÓN
PARA EVALUAR LOS ASPECTOS AFECTIVOS Y COGNITIVOS QUE PERMITEN HACERSE UNA IDEA DEL CLIMA DENTRO DEL AULA.
E= excelente MB= muy bueno B= bueno D=deficiente
INDICADORES AFECTIVOS E MB B D
1. Se fomenta un clima abierto
1. La comunicación con los ojos es frecuente que exista entre el profesor y los alumnos y entre los propios alumnos.
2. El profesor se mueve por la clase.
3. Los alumnos se escuchan atentamente unos a otros.
4. El profesor llama a los alumnos por su nombre.
2. Se anima a los estudiantes a la cooperación
1. Los alumnos trabajan en parejas o en pequeños grupos.
2. Los alumnos responden a otros alumnos.
3. Los alumnos ayudarán a sus compañeros a analizar y resolver problemas.
3. Demuestran actitud de aceptación
1. El profesor acepta todas las repuestas de los alumnos.
2. El profesor acepta las respuestas con un movimiento leve de cabeza (aceptación) o con otro tipo de señal.
INDICADORES COGNITIVOS
a)Se anima a los alumnos a manipular el ordenador
1. Puede encender la computadora con facilidad.
2. Los materiales de referencia siempre están disponibles.
3. Realiza con destreza al manejar el computador.
4. Los alumnos usan dichos materiales.
5. Al alumno reconoce la orden dada por el ordenador.
155
6. Reconoce los iconos con facilidad.
7. Manejan el ratón con facilidad.
8. Repite la operación en forma ordenada
9. Sigue procesos en el encendido y apagado del ordenador.
10. Entiende la lógica del juego matemático
b)Anima a los alumno a organizar información
1. Los profesores trabajan con lecciones planificadas.
2. Los alumnos clasifican y categorizan la información.
3. Los alumnos toman nota sistemáticamente.
4. Las representaciones del profesor tienen una estructura lógica y están bien organizadas
1. Las ideas se representan a través de un computador con una modalidad gráfica y simbólica durante el proceso enseñanza aprendizaje.
c)Se favorece al razonamiento
1. El profesor considera la importancia del uso de las nuevas tecnologías y objetivos establecidos.
2. El profesor acepta y aprueba las ideas y respuestas correctas.
3. Los alumnos analizan la fiabilidad y relevancia de las fuentes de información.
4. El profesor pregunta con frecuencia a sus alumnos por qué piensas así.
5. Los alumnos relacionan el aprendizaje con la experiencia ocurrida con el manejo del computador.
d) Se anima a los alumnos a explorar alternativas y considerar otros puntos de vista
1. El profesor crea expectativas para respuestas y soluciones divergentes para manipular el ratón del computador.
2. El profesor concede tiempo para calcular alternativas y puntos de vista diferentes.
3. Se pone en duda las soluciones de algunos alumnos.
156
4. El profesor pide a sus alumnos que expliquen sus pensamientos.
e)Se plantea preguntas abiertas
1. El profesor formula preguntas de respuestas múltiples.
2. Proporciona ayudas y pistas para desarrollar estrategias cognitivas.
3. El profesor utiliza apropiadamente diferentes modalidades de lenguaje.
4. El profesor usa el lenguaje simbólico y explica cualquier tema (solución de problemas, uso del programa, como dar soluciones)
5. El profesor utiliza modelos de socialización de la información.
f)Se fomenta y desarrolla la transmisión de habilidades cognitivas a las situaciones de la vida diaria
1. El profesor diseña situaciones de la vida diaria en donde se necesiten habilidades aprendidas en el contexto escolar.
1. Se pide a los alumnos las verbalizaciones de sus razonamientos
1. El profesor plantea cuestiones.
2. El profesor deja tiempo suficiente para que el alumno conteste y justifique sus repuestas, pudiendo replantearlas.
3. El profesor debe pedir al alumno que clarifique y justifique sus respuestas.
4. El profesor, experimenta a decir a veces, que él no sabe la respuesta (esto permite la auto regulación).
g)Se anima a los alumnos a plantear interrogantes y cuestiones
1. El profesor plantea situaciones temáticas.
2. El profesor rechaza respuestas directas para forzar a los alumnos a explorar posibles alternativas.
3. El profesor anima a los alumnos hacer preguntas a los compañeros.
h)Promover pequeños espacios para la reflexión
1. El profesor permite tiempos de reflexión.
2 Promover pequeños espacios para la reflexión
3 El profesor permite tiempos de reflexión.
157
CONCLUSIONES:
La conclusión que hemos llegado después de haber puesto en marcha nuestro
programa Didactic Sofia, es que todos los niños siempre tienen la predisposición de
aprender más, y cuanto más novedosa es la herramienta de trabajo más se despierta
el interés de los niños, cada uno tiene la oportunidad de demostrar que si pueden, la
implementación de este tipo de herramientas, despiertan la curiosidad, y sobre todo
la maduración mental de los niños se ve reflejada en las preguntas curiosas e
inocentes que nos hicieron.
El programa puede ser utilizado en cualquier unidad educativa, la capacidad de cada
niño es asombrosa, no creemos que hayan limites en el conocimiento, es como un
cuento bien redactado mientras más se despierte su curiosidad al leer hoja por hoja
el niño querrá volver a leer una y otra vez ese cuento , y creemos que de esa manera
funcionan nuestro programa, todo va a depender del interés de cada alumno bien
motivado y encaminado correctamente por sus maestras, pues ellas son el primer
paso a un futuro brillante lleno de curiosidad y asombro.
Todo soporte pedagógico es bueno cuando el objetivo al que se quiere llegar cumple
con las expectativas esperadas, caso contrario la retroalimentación será pieza clave
y fundamental para llegar a los niños de cualquier edad.
Algo fundamental que quisiéramos concluir diciendo que siempre será necesario y
productivo estar en constante capacitación tanto personal como aquellos directivos
y docentes de las unidades educativas del Ecuador; estamos en un mundo en el que
las tendencias van cambiando y debemos crecer con esas tendencias y no
quedarnos rezagados con un pasado que nos dio mucho pero que no debe quitarnos
esa información que hará más grande nuestro conocimiento haciéndonos más fácil
el camino a ese futuro que nos viene cada día con mas exigencias, exigencias que
pueden ser más llevaderas mientras más nos capacitemos.
158
Que los maestros necesitan de una capacitación continua bajo concepciones
pedagógicas y metodológicas que permitan dar respuesta a la formación de seres
íntegros y niños con las capacidades suficientes para insertarse productivamente
dentro de la sociedad.
Por último, hacer que la asignatura de matemáticas permita interpretar la realidad,
esto se logra cuando el vínculo de dependencias se transforme en vínculo donde
cada uno aporta con lo mejor de lo suyo.
159
RECOMENDACIONES:
Creemos conveniente que al formar a los padres parte activa del aprendizaje sería
necesario que ellos controlen las tareas de sus hijos en los hogares para así
demostrar que se está trabajando mancomunadamente con la escuela.
Creemos que con esfuerzo y paciencia se podría lograr contar con un adecuado
laboratorio de computación a través de autogestión por parte de los directivos
involucrando al comité de padres de familia.
Los docentes deben actualizarse en conocimientos teóricos y prácticos en cuanto a
las distintas formas de planificar de acuerdo a las técnicas, métodos y estrategias
que sirvan de guía para atraer la atención de los alumnos y llegue en forma positiva
a la enseñanza de la matemática. Es necesario e importante que se capacite a los
maestros periódicamente, acerca de las nuevas tecnologías, tan imprescindible y
necesarias en la actualidad.
Los docentes deben reunirse periódicamente para intercambiar estrategias que han
resultado efectivas en la práctica pedagógica, así como sensibilizarse con la realidad
de la comunidad educativa en la que se labora.
Concienciar a los docentes que todo niño es el futuro y prepárales para la vida
práctica saliéndonos del estilo tradicionalista.
Por último, que los maestros y maestras asuman con responsabilidad el rol de
orientadores por cuanto las condiciones de descomposición social y familiar que
vivimos dejen a los niños y jóvenes sin un referente estable, y es la educación el
único espacio para formar se personalidad. El maestro debe ser creativo, líder y
saber orientar bien a los niños de una manera democrática y participativa para que
en futuro promisorio sean ellos los nuevos líderes de su comunidad.
160
Es necesario tratar de incorporar a los padres de familia de una manera más activa, y
frecuente, no solo a nivel curricular sino extracurricular, solo así estaremos creando
buenos niños que serán el futuro de nuestra patria.
Esperamos que los centros que tengan acceso a este programa hagan uso de una
manea correcta y adecuada, y sobre todo pongan en práctica el aprendizaje
significativo que involucra esta nueva herramienta de trabajo.
161
FUENTES DE CONSULTA
FUENTES BILIOGRAFICAS
ATUNES, Celso A. INTELIGENCIAS MULTIPLES. Perú 2005.
ALGEBRA ELEMTAL DE BALDOR.
AULA SIGLO XXI, Computación y Tecnología, Edición 2001.
CENAISE. Compilación, ESTRATEGIAS EDUCATIVAS PARA EL
APRENDIZAJE ACTIVO 2003.
CHAZI, Byron. INTRODUCCION A AL COMPUTACION. MEC I edición.
Quito-Ecuador. 2002.
ENCICLOPEDIA GENERAL DE LA EDUCACIÓN, Tomo1 y 2,
LABIONOWIEZ. INTRODUCCION A PIAGET. The Piaget Primer. 1980.
MINISTERIO DE EDUCACION Y CULTURA DEL ECUADOR REFORMA
CURRICULAR PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA, Quito, 1996
PAIDÓS Studio, Buenos Aires-Argentina, 1971.
VARIOS AUTORES. PSICOLOGÍA INFANTIL Y JUVENIL, Tomo 4, Ediciones
Nueva Lente, España, 1990.
FUENTES ELECTRONICAS
www.educar.com
www.educación.gov.ec
www.educacióninicial.com
www.learnthenet.com/spanish/
www.juegosdepc.com/cursointernet/
www.estudiar.org.pessoa/internet/
www.ciberteca.net
www.microsoft.com
www.guerreiro.com.br
www.monografias.com
162
ANEXOS:
MANUAL DE INSTALACIÓN DE MySql 5.1.35
1. Desactivar el Firewall de Windows.
a Ir al panel de control.
b Doble click sobre el icono de firewall de Windows
163
c Seleccione cambiar la configuración.
d En la pestana General elija desactivado.
164
2. Doble click al paquete instalador MySql 5.1.35.exe
3. Espere mientras Windows Installer prepara el ordenador para la instalación.
4. Hacer click en Next.
165
5. Elegir Custom y hacer click en Next.
6. Hacer click en Next.
166
7. Hacer click en Install.
8. Esperar mientras se está instalando.
167
9. Elegir primera opción y hacer click en Finish.
10. Hacer click en Next.
168
11. Elegir primera opción y hacer click en Next.
12. Elegir primera opción y hacer click en Next.
169
13. Elegir primera opción y hacer click en Next.
14. Hacer click en Next.
170
15. Elegir primera opción y hacer click en Next.
171
16. Seleccionar todo y hacer click en Next.
17. Elegir primera opción y hacer click en Next.
18. Seleccionar todo y hacer click en Next.
172
19. Seleccionar el primer y segundo check, escribir contraseña y hacer click en Next.
20. Hacer click en execute.
173
21. Esperar que termine instalación y hacer click en Finish.
174
22. Ejecutar archivo en modo administrador.
a Dirigirnos a la siguiente ruta C:\Program Files\MySQL\MySQL Server 5.1\bin
b Hacer click derecho sobre el archivo MySQLInstanceConfig
c Ejecutar como administrador