universidad politecnica

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO

PROBABILÍSTICO”

AUTOR:

María Augusta Gómez Achupallas

DIRECTOR:

Ing. José Hurtado

LOJA – ECUADOR

2010

TRABAJO DE FIN DE CARRERA PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

I

Ingeniero

José Hurtado.

DOCENTE DE LA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

Y DIRECTOR DE TESIS.

C E R T I F I C A:

Haber dirigido, revisado y aprobado la tesis previa a la

obtención del título de Ingeniero Civil, presentada por la

señorita María Augusta Gómez Achupallas; titulada:

“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO

SÍSMICO PROBABILÌSTICO”, la misma que tiene la

suficiente validez técnica y profundidad investigativa, así

como el cumplimiento de la reglamentación requerida por

parte de la Escuela de Ingeniería Civil; por lo que, se

autoriza su presentación.

------------------------------------------------

Ing. José Hurtado

DIRECTOR DE TESIS

II

CESIÓN DE DERECHOS

Yo, María Augusta Gómez Achupallas, declaro ser autora del presente trabajo y

eximir expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus

representantes legales de posibles reclamos o acciones legales.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto

Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja, que en su parte

pertinente textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la

propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de

grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o

institucional (operativo) de la universidad”.

----------------------------------------------------


AUTORA

III

AUTORÍA

La originalidad de la investigación, procesamiento de la

información, obtención de resultados, discusión,

conclusiones y recomendaciones, así como la

metodología manejada en la presente Tesis: “ESTADO

DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO

SÍSMICO PROBABILÍSTICO”, previa a la obtención

del grado de Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniería

Civil de la Universidad Técnica Particular de Loja, es de

exclusiva responsabilidad del autor.


IV

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por haberme brindado la oportunidad de cumplir

con uno de mis sueños, por todos los desafíos que me ha

ayudado a superar.

A mis queridos padres Hilda y Gustavo quienes con

esfuerzo y abnegación han logrado mi superación.

A la Universidad Técnica Particular de Loja, de manera

especial a la Escuela de Ingeniería Civil y a la Unidad de

Ingeniería Civil y Geología en Minas (U.C.G), por los

conocimientos impartidos durante mi carrera universitaria.

Al Ingeniero José Hurtado, que con su apoyo

desinteresado supo guiar la presente investigación en

calidad de Director. A mis maestros, compañeros y a

todas las personas que de una u otra forma han

contribuido a la culminación del presente proyecto

investigativo.

EL AUTOR

V

DEDICATORIA

La presente investigación va dedicada a:

Dios que me da fuerza espiritual para seguir adelante.

Mis padres Hilda y Gustavo, quienes me han enseñado con

su ejemplo de esfuerzo a superar todas las barreras que la

vida nos presenta.

Mí querida hija Valentina quien me ha dado la

motivación, el amor y las fuerzas para culminar mis

estudios.

Finalmente a mis hermanos y familiares, que de alguna u

otra manera han sabido apoyarme en todo momento que

los he necesitado.

“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”

ÍNDICE

I

ÍNDICE

Certificación i

Cesión de derechos ii

Autoría iii

Agradecimientos iv

Dedicatoria v

CAPÍTULO I

1. GENERALIDADES 1

1.1 Introducción 1

1.2 Antecedentes 2

1.3 Justificación del proyecto 3

1.4 Objetivos 4

1.4.1 Objetivo general 4

1.4.2 Objetivos específicos 4

1.5 Metodología 5

CAPÍTULO II

2. ESTADO DEL ARTE DE LA PELIGROSIDAD Y VULNERABILIDAD

SÍSMICA 7

1.6 Origen de los sismos 7

1.6.1 Deriva continental 8

1.6.2 Placas tectónicas 9

1.6.3 Riesgo sísmico 10

1.6.4 Cinturón circunpacífico 11

1.7 Sismicidad del Ecuador 12

1.7.1 Análisis de sismicidad 13

1.7.1.1 Sismicidad histórica 13

1.7.1.2 Sismicidad instrumental 15

1.8 Peligrosidad sísmica 16

1.8.1 Métodos de cálculo 17


ÍNDICE

II

1.8.2 Relación de recurrencia 18

1.8.3 Leyes de atenuación. 19

1.9 Metodología de evaluación 20

1.9.1 Análisis de probabilidad de riesgo sísmico (PSHA). 20

1.9.2 Método determinístico. 22

1.10 Evaluación de la capacidad estructural. 24

1.10.1 Espectro de diseño. 24

1.10.2 Análisis estático no-lineal. 25

1.10.3 Análisis dinámico no-lineal. 26

1.10.4 Niveles de desempeño. 27

CAPÍTULO III

3. DETERMINACIÓN DE LA PELIGROSIDAD SÍSMICA GENERAL DE LA

CIUDAD DE LOJA 30

3.1 Estado actual de la ciudad de Loja 30

3.1.1 Situación geográfica 30

3.1.2 Geología 30

3.1.3 Formaciones geológicas 31

3.1.4 Litología 33

3.1.5 Fallas 34

3.1.6 Eventos sísmicos históricos 34

3.2 Aplicación de la metodología PSHA 35

3.2.1 Identificar fuentes sísmicas 35

3.2.2 Caracterizar magnitudes de terremotos 36

3.2.3 Determinar la distribución de las distancias a la fuente 42

3.2.4 Calcular la intensidad del movimiento del suelo 43

3.2.5 Combinar toda la información. 46

3.3 Análisis de resultados previos 50


ÍNDICE

III

CAPÍTULO IV

4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL DISEÑO SÍSMICO A PARTIR DE UN

ESPECTRO DE DISEÑO 51

4.1 Descripción de la estructura a estudiarse 51

4.2 Determinación de un análisis sísmico basado en un espectro de diseño 55

4.2.1 Determinación de parámetros para obtener el espectro de diseño 57

4.2.2 Cálculo del cortante basal de diseño 59

4.2.3 Distribución vertical de las fuerzas laterales 59

4.3 Descripción del software empleados en el análisis 60

4.4 Análisis modal de la edificación 61

4.4.1 Aplicación del análisis modal 62

4.5 Análisis sísmico del edificio a partir de un espectro de diseño 64

4.5.1 Aplicación del análisis espectral 65

4.6 Aplicación de un análisis no lineal estático y dinámico al edificio 67

4.6.1 Análisis no lineal estático 68

4.6.2 Análisis dinámico

4.6.2.1 Pasos previos para la modelación del edificio mediante el

análisis dinámico 71

4.7 Comparación de resultados 73

4.7.1 Comparación de los modos de vibración 73

4.7.2 Determinación de la sobre – resistencia 73

4.7.3 Eficiencia de los métodos estáticos no lineales 74

4.7.4 Análisis de demanda-capacidad de los elementos estructurales 84

CAPÍTULO IV

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 85

5.1 Conclusiones 85

5.2 Recomendaciones 86

BIBLIOGRAFÍA

ANEXOS


ÍNDICE

IV

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII 14

Tabla 3.1 Sismicidad en el Ecuador del periodo 1973-2010 36

Tabla 3.2 Valores de cálculo de la recta de mínimos cuadrados 37

Tabla 3.3 Relación de Gutemberg – Richter 38

Tabla 3.4 Probabilidades de ocurrencia 41

Tabla 3.5 Aceleración máxima del suelo 44

Tabla 3.6 Probabilidades PGA con M = 4 45

Tabla 3.7 Probabilidades PGA con M = 7.5 45

Tabla 3.8 Probabilidades de excedencia PGA > 0.2g 47

Tabla 3.9 Probabilidades de excedencia PGA > 1g 48

Tabla 3.10 Tasa de ocurrencia de PGA 49

Tabla 4.1 Peso en cada nivel 59

Tabla 4.2 Fuerzas laterales por piso 60

Tabla 4.3 Comparación de períodos de vibración 63

Tabla 4.4 Derivas de piso de chequeo sentido X,Y 67

Tabla 4.5 Elementos estructurales deformados según Seismostruct 76

Tabla 4.6 Valores de demanda-capacidad de los elementos deformados 83

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Principales placas tectónicas 9

Figura 2.2 Interacción entre placas 9

Figura 2.3 Esquema geodinámica del Ecuador 12

Figura 2.4 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII 15

Figura 2.5 Procedimiento pushover para determinar la curva de

capacidad de la edificación 26

Figura 2.6 Niveles de desempeño 28

Figura 3.1 Perfil geológico 31

Figura 3.2 Formaciones geológicas del valle de Loja 32

Figura 3.3 Distancia epicentral de análisis 42

Figura 4.1 Edificio de Modalidad Abierta 51

Figura 4.2 Vista en planta del edificio 52


ÍNDICE

V

Figura 4.3 Sección columna 52

Figura 4.4 Sección viga-longitudinal ejes 1 y 4 53

Figura 4.5 Sección viga-longitudinal ejes 2 y 3 53

Figura 4.6 Sección viga-longitudinal ejes 1 - 4 53

Figura 4.7 Sección viga-longitudinal ejes 1 - 4 53

Figura 4.8 Sección viga-transversal ejes A y H 54

Figura 4.9 Sección viga-transversal ejes B-G 54

Figura 4.10 Sección viga-transversal ejes A - H 54

Figura 4.11 Sección viga-transversal ejes A - H 54

Figura 4.12 Espectro sísmico elástico del Ecuador 55

Figura 4.13 Mapa de zonas sísmicas del Ecuador 56

Figura 4.14 Fuerzas laterales por piso 60

Figura 4.15 Deformación para el primero modo de vibración en ETABS 64

Figura 4.16 Deformación para el primero modo de vibración en SEISMOSTRUCT 64

Figura 4.17 Acelerograma escalado 71

Figura 4.18 Sismo escalados según el espectro de respuesta 71

Figura 4.19 Ingreso del acelerograma 72

Figura 4.20 Cargas dinámicas en Seismostruct 72

Figura 4.21 Elementos estructurales deformados 75

ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 3.1 Sismicidad en el Ecuador 36

Gráfica 3.2 Gráfica de Gutemberg – Richter 39

Gráfica 3.3 Curva de riesgo de la PGA 49

Gráfica 4.1 Espectro de respuesta 58

Gráfica 4.2 Curva de demanda del análisis estático no lineal 70

Gráfica 4.3 Análisis de sobre-resistencia 74

Gráfica 4.4 Perfil de desplazamientos máximos 74

Gráfica 4.5 Análisis de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp6 77

Gráfica 4.6 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp25 78

Gráfica 4.7 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp11 78

Gráfica 4.8 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp6 78


ÍNDICE

VI

Gráfica 4.9 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlpp6 79

Gráfica 4.10 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp31 79


Gráfica 4.12 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp25 80

Gráfica 4.13 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlcp19 80

Gráfica 4.14 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp4 80

Gráfica 4.15 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col15pb 81

Gráfica 4.16 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2sp16 81

Gráfica 4.17 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtb2 81

Gráfica 4.18 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtd17 82

Gráfica 4.19 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vte12 82


Gráfica 4.21 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp3 83

ÍNDICE DE ESQUEMAS

Esquema 2.1 Análisis probabilístico de riesgo sísmico 22

Esquema 2.2 Análisis determinístico de riesgo sísmico 23


CAPÍTULO I

1

1. GENERALIDADES

1.1 INTRODUCCIÓN

El Ecuador está incluido entre una de las regiones de alta actividad sísmica que

existe en la tierra, por lo tanto está expuesto a este peligro, que trae consigo la

pérdida de vidas humanas y pérdidas materiales. Por esto es necesario efectuar

estudios que permitan conocer el comportamiento más probable de este fenómeno

para poder planificar y reducir los grandes efectos que trae consigo. Una forma de

conocer el posible comportamiento sísmico de un lugar es mediante la evaluación

del peligro sísmico en términos probabilísticos, es decir predecir las posibles

aceleraciones que podrían ocurrir en un lugar determinado

Es así como el análisis de la peligrosidad sísmica tiene como objetivo estimar el

movimiento sísmico del terreno con una cierta probabilidad de excedencia. A finales

de los años sesenta los métodos probabilistas de estimación de la peligrosidad se

han venido imponiendo a los métodos deterministas, porque permiten estimar la

probabilidad de superación de diversos niveles del movimiento integrando la acción

de diversas fuentes sísmicas. (Proyecto Expel, 2008.)

El análisis de peligro sísmico involucra la estimación cuantitativa de la amenaza

sísmica en un determinado lugar. Este peligro sísmico puede ser analizado

determinísticamente, asumiendo un determinado terremoto escenario, o

probabilísticamente, considerando explícitamente las incertidumbres en el tamaño,

ubicación y tiempo de ocurrencia de los terremotos.

Teniendo en cuenta que la ocurrencia de un terremoto nos reafirma la importancia

de los análisis de peligro y riesgo sísmico para estimar las consecuencias de estos

eventos. Aún cuando se han logrado grandes avances en la predicción sísmica,

tenemos que la predicción del tiempo de ocurrencia, la magnitud o la ubicación de

un terremoto no pueden ser previstas con certeza. Por lo tanto un adecuado análisis

de peligro sísmico, si bien no podrá eliminar el daño potencial provocado por un

terremoto, pero si ayuda a reducir sus efectos.


CAPÍTULO I

2

La amenaza sísmica proporciona datos básicos que permiten diseñar nuevas

estructuras o hacer una revisión de las ya existentes. Cabe anotar, que debido a

la variabilidad del fenómeno sísmico y del desconocimiento de datos más

completos, los resultados obtenidos tienen un nivel de incertidumbre determinado,

el cual se tiene en cuenta en el proceso de evaluación (FLOPEC, 2008.)

Es así como los estudios de peligrosidad sísmica en una determinada región

expuesta a sufrir terremotos son la principal herramienta de la que disponemos para

luchar frente a los efectos que este tipo de catástrofes generan, son esenciales en

cualquier futura planificación del territorio, tras la introducción de los resultados en

las normativas sismorresistentes en la región o el país en cuestión.

1.2 ANTECEDENTES

En las últimas décadas se ha generado en el territorio ecuatoriano una serie de

fenómenos de origen natural de gran magnitud y de gran extensión. Estos eventos

fueron en ocasiones catastróficos; es decir, su carácter destructivo causó

desequilibrios socioeconómicos y ambientales muy graves que, en algunos casos,

tuvieron consecuencias a largo plazo.

Adicionalmente, la aparición de una multitud de eventos menores que tuvieron

impactos menos devastadores revela a un país cuyo territorio está en su gran

mayoría expuesto a peligros naturales.

El Ecuador, país andino, tiene un conjunto de características físicas que

condicionan la aparición de las amenazas naturales, entre ellas:

Precipitaciones pluviométricas abundantes y/o con intensidad elevada.

Sucesión de estaciones secas y lluviosas.

Desnivel importante (más de 5000m y en algunos casos en cortas

distancias).

Vertientes empinadas y de gran extensión.

Formaciones geológicas sensibles a la erosión.

Ubicación ecuatorial a la orilla del océano Pacífico.

Planicies fluviales con pendiente débil (Cuenca del Guayas).


CAPÍTULO I

3

Zona de subducción de la placa de Nazca con la placa Sudamericana (una

de las más activas del mundo).

El Instituto Geofísico de la Politécnica Nacional (IGPN) viene reportando

movimientos que oscilan entre los 3.7, 3.8 grados, y se calcula que semanalmente

se producen 4 ó 5 sismos, es decir un poco menos de uno por día, mientras que en

magnitudes menores sumarían al menos 12 diarios, lo cual es normal.

Es así como se ha considerado que en el Ecuador el movimiento tectónico es más

complejo que en Chile y Haití, y que Quito es una de las ciudades de mayor riesgo

ya que tiene 40 kilómetros de largo y se asienta sobre una falla geológica que la

atraviesa, en tanto que Cuenca tiene poquísima historia de sismos y terremotos.

(Demoraes, 2001)

De ahí que en todas las ciudades del país existe la necesidad de construir

edificaciones sismorresistentes, y se recomienda que su cumplimiento deba ser

vigilado por las Municipalidades.

1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

Teniendo en cuenta el alto riesgo sísmico al que está expuesto nuestro país y

reconociendo que el entorno sísmico y los métodos de análisis cambian

continuamente, es necesario proveer datos adecuados destinados a estimar la

peligrosidad sísmica.

Por tal motivo se planteado el presente tema de investigación, para lo cual se utilizó

registros históricos de sismos ocurridos en Ecuador y por medio de un análisis

probabilístico obtener el nivel de riesgo en el que se encuentra nuestra provincia

dentro del entorno sísmico.

La evaluación de la amenaza sísmica consiste en determinar el nivel de exposición

que tiene un lugar determinado ante un sismo. Dicho grado de exposición se puede

representar como un nivel de aceleración horizontal a nivel de la roca para un

periodo de tiempo determinado para luego estimar la respuesta dinámica del


CAPÍTULO I

4

subsuelo que sobreyace a la roca para así determinar la demanda sísmica esperada

en la superficie.

Debido a la necesidad de obtener demandas sísmicas para varios periodos de

exposición, periodos de retorno, considerando las normativas sísmicas

recomendadas, se procedió directamente a la realización y modelación del Análisis

Probabilístico de Riesgo Sísmico (PSHA), considerando la no aplicación del peligro

sísmico determinista.

El resultado final esperado es, por tanto, la implementación de una metodología

acorde al estado del arte, con aplicación inmediata para la estimación de espectros

de respuesta representativos de la peligrosidad sísmica en cualquier lugar.

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo general

Hacer una revisión del estado del arte del peligro sísmico en la

ciudad de Loja implementando la metodología probabilística (de tipo

Cornell) que permitirá evaluar los movimientos del terreno para las

probabilidades o los períodos de retorno especificados.

1.4.2 Objetivos específicos

Definir la máxima magnitud que puede esperarse en un intervalo de

tiempo determinado.

Determinar cuál es la influencia local en el sitio por medio de una

relación de atenuación de las ondas sísmicas.

Determinar espectros de respuesta representativos de la

peligrosidad sísmica en cualquier lugar, para posteriormente

aplicarlo a un análisis estructural.

Obtener la probabilidad de ocurrencia de distintos niveles de

intensidad de movimiento del suelo en un lugar determinado en un

período de tiempo dado.


CAPÍTULO I

5

1.5 METODOLOGÍA

Investigar el estado de arte

Es una de las primeras etapas que se desarrollará, la cual consiste en la

revisión de la actividad sísmica del pasado, teniendo en cuenta las

características tectónicas de la región.

Revisión de datos e información disponible

En esta etapa se creará una base de datos de sismicidad histórica, la cual

permitirá asociar las fallas geológicas activas con sus respectivos ambientes

tectónicos dominantes.

Evaluación de sismicidad contemporánea e histórica

Los datos sismológicos y geológicos se utilizarán para precisar las relaciones

de recurrencia, dependiendo de la disponibilidad de datos. La tasa de

recurrencia histórica para la región será calculada en diagramas de

recurrencia vs magnitud del terremoto.

Evaluación de atenuaciones de movimiento sísmico

Las relaciones de atenuación serán ejecutadas realizando análisis de

regresión con los datos reportados en los catálogos sísmicos históricos e

instrumentales. La selección de las apropiadas relaciones de atenuación para

cada mecanismo técnico es considerada para el modelo de entrada, en este

caso se seleccionó la ley de atenuación propuesta por Aguiar (2008) para

Ecuador.

Análisis de peligro sísmico probabilístico

Se determinará la probabilidad de ocurrencia de diferentes niveles de

intensidad de movimiento del suelo en el área seleccionada (Loja) en un

período de tiempo dado.Los movimientos sísmicos serán expresados en

términos de valores horizontales máximos de la aceleración (PGA).


CAPÍTULO I

6

Estudio del espectro de diseño

El espectro de diseño representará los movimientos del suelo registrados

en la base de datos. Los factores que influyen en su formación son: la

magnitud del sismo, la distancia del sitio a la falla sísmica, el mecanismo

de falla, la geología y las condiciones locales del suelo en el sitio.

Estudio de análisis estructural a partir de metodologías elásticas e

inelásticas

Se modelará una edificación utilizando el software seismostruct, el cual

permitirá realizar análisis no-lineales dinámicos y estáticos, y el software

Etabs para realizar un análisis espectral elástico.

Comparación de resultados

Se hará la respectiva comparación entre los análisis que se realizarán en el

paso anterior, para así obtener el comportamiento de la edificación en su

período elástico como inelástico.

Conclusiones

Se concluirá la presente investigación mencionando las ventajas y

desventajas de los diferentes análisis a realizar, así como también la

aplicación de la metodología PSHA.


CAPÍTULO II

7

2. ESTADO DEL ARTE DE LA PELIGROSIDAD Y

VULNERABILIDAD SÍSMICA

2.1 ORIGEN DE LOS SISMOS

Los sismos son perturbaciones súbitas en el interior de la tierra que dan origen a

vibraciones o movimientos del suelo; la causa principal y responsable de la mayoría

de los sismos (grandes y pequeños) es la ruptura y fracturamiento de las rocas en

las capas más exteriores de la tierra.

En el estudio de las vibraciones producidas en una estructura por efecto de un

terremoto, son de interés los factores que influyen en el campo de los

desplazamientos, velocidades y aceleraciones. Entre éstos factores están los

parámetros que definen el mecanismo de los terremotos; la primera representación

del mecanismo, fue la teoría del rebote elástico.

Según la teoría del rebote elástico propuesta por (Reíd, 1911), la energía sísmica

proviene de la energía de deformación almacenada lentamente en las rocas

deformadas; ésta energía es liberada en forma de ondas de esfuerzos al

producirse en un punto un deslizamiento repentino a lo largo de la falla. (Programa

LANAMME, 2002)

Posteriormente la teoría ha sido modificada considerando las propiedades plásticas

de la roca (flujo plástico) para explicar los pequeños temblores que siguen a uno

principal en una misma región. En resumen en la teoría del rebote elástico, la falla

geológica es la causa de la mayoría de los sismos y no una consecuencia de ellos.

La generación de un sismo consta, por lo tanto, de dos etapas: una de acumulación

lenta de energía elástica, y otra de relajación súbita. Mientras que la primera puede

prolongarse por años, la segunda dura únicamente decenas de segundos. (Programa

LANAMME, 2002)

Un terremoto empieza en un punto llamado foco o hipocentro situado en la superficie

de ruptura de la falla que se localiza por una latitud, longitud y profundidad y una

proyección en la superficie de la tierra, llamada epicentro con coordenadas de latitud

y longitud únicamente. La ruptura progresa desde el hipocentro a lo largo de la

superficie de ruptura a una velocidad finita, hasta que se detiene. El tiempo total del


CAPÍTULO II

8

movimiento causado por un terremoto está relacionado con la longitud del tiempo

necesario para que la ruptura progrese a lo largo de la superficie de ruptura

completa (Nyffenegger, 1997)

Desde el punto de vista genético los sismos pueden ser:

− Artificiales: son aquellos producidos por el hombre.

− Tectónicos: producidos por desplazamientos internos en la corteza terrestre,

se presentan en zonas donde existen importantes fallas y plegamientos

geológicos, son los más destructores.

− Volcánicos: provocados por la expulsión volcánica de lava y los

derrumbamientos que la acompañan, son de intensidad reducida.

− Por derrumbamientos: provocados por el hundimiento de huecos existentes

en rocas solubles o grandes movimientos superficiales del terreno.

Por sus efectos en las edificaciones los sismos se califican como:

− Sismos leves : con magnitud comprendida entre 2.5 - 5.5 (Escala de Richter)

− Sismos moderados: con magnitud comprendida entre 5.5 – 6.7 (Escala de

Richter)

− Sismos severos: con magnitud comprendida entre 6.7 – 7.3 (Escala de

Richter)

− Sismos catastróficos: con magnitud comprendida entre 7.3 – 9.0 (Escala de

Richter)

2.1.1 Deriva continental

Se llama así al fenómeno por el cual las placas que sustentan los continentes se

desplazan a lo largo de millones de años de la historia geológica de la tierra.

Este movimiento se debe a que continuamente sale material del manto por debajo

de la corteza oceánica y se crea una fuerza que empuja las zonas ocupadas por los

continentes (las placas continentales) y, en consecuencia, les hace cambiar de

posición.


CAPÍTULO II

9

2.1.2 Placas tectónicas

Una placa tectónica o placa litosférica es un fragmento de Litósfera que se mueve

como un bloque rígido sin presentar deformación interna sobre la Astenósfera de

la Tierra.

Existen, en total, 14 placas principales como se puedes observar el la fig.2.1

Los modelos de interacción entre las placas son cuatro como muestra la fig.2.2

(a)subducción; (b)deslizamiento

(c)extrusión; (d)acrecencia

Fig. 2.1 Principales placas tectónicas Fuente: U.S. Geological Survey

Fig. 2.2 Interacción entre placas Fuente: U.S. Geological Survey

http://es.wikipedia.org/wiki/Litosfera

http://es.wikipedia.org/wiki/Astenosfera

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra


CAPÍTULO II

10

Subducción: ocurre cerca de las islas, donde dos placas de similar espesor

entran en contacto entre sí.

Deslizamiento: se produce cuando entran en contacto dos placas oceánicas,

o bien una continental y una oceánica.

Extrusión: este fenómeno ocurre cuando se juntan dos placas tectónicas

delgadas que se desplazan en direcciones opuestas, es el caso del contacto

de dos placas del fondo del océano.

Acrecencia: tiene lugar cuando hay un impacto leve entre una placa oceánica

y una continental. (Ramos, 2007).

Los límites de las placas son los bordes de una placa y es aquí donde se presenta la

mayor actividad tectónica (sismos, formación de montañas, actividad volcánica), ya

que es donde se produce la interacción entre placas. Hay tres clases de límite:

Divergentes: son límites en los que las placas se separan unas de otras y, por

lo tanto, emerge magma desde regiones más profundas.

Convergentes: son límites en los que una placa choca contra otra, formando

una zona de subducción o un cinturón orogénico (si las placas chocan y se

comprimen), son también conocidos como "bordes activos".

Transformantes: son límites donde los bordes de las placas se deslizan una

con respecto a la otra a lo largo de una falla de transformación. (Garcia, 2001)

2.1.3 Riesgo sísmico

Antes de comprender el concepto de riesgo sísmico debemos tener claro varios

conceptos de términos que se relacionan con él:

Peligrosidad sísmica: es la probabilidad que se presente un sismo

potencialmente desastroso durante cierto período de tiempo en un sitio dado.

Representa un factor de riesgo externo al elemento expuesto, un peligro

latente natural asociado al fenómeno sísmico, capaz de producir efectos

adversos a las personas, los bienes y/o el medio ambiente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tect%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Borde_divergente

http://es.wikipedia.org/wiki/Borde_convergente

http://es.wikipedia.org/wiki/Subducci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Orog%C3%A9nesis

http://es.wikipedia.org/wiki/Borde_transformante

http://es.wikipedia.org/wiki/Falla_transformante


CAPÍTULO II

11

Vulnerabilidad sísmica: se define como el grado de pérdida de un elemento o

grupo de elementos bajo riesgo, resultado de la probable ocurrencia de un

evento sísmico desastroso. Es una propiedad exclusiva de la estructura, una

característica de su comportamiento, que puede entenderse como la

predisposición intrínseca de un elemento o grupo de elementos expuesto a

ser afectado o ser susceptible a sufrir daño, ante la ocurrencia de un evento

sísmico determinado.

Riesgo sísmico: son las consecuencias sociales y económicas potenciales

provocadas por un terremoto, como resultado de la falla de estructuras cuya

capacidad resistente fue excedida por un terremoto. (León, 2003)

Teniendo claro los conceptos indicados anteriormente, se puede ver que el riesgo

sísmico depende directamente de la peligrosidad y de la vulnerabilidad, es decir, los

elementos de una zona con cierta peligrosidad sísmica, pueden verse afectados en

menor o mayor medida dependiendo del grado de vulnerabilidad sísmica que

tengan, produciendo un cierto nivel de riesgo sísmico del lugar.

Es decir el riesgo sísmico se puede expresar:

RIESGO SISMICO = PELIGRO SISMICO * VULNERABILIDAD

2.1.4 Cinturón circunpacífico

En América del Sur, se tiene fundamentalmente el enfrentamiento de la placa de

Nazca con la placa de Sudamérica. Este enfrentamiento produce el fenómeno de

subducción, por el cual la placa de Nazca por ser más rígida y fuerte se introduce

por debajo de la placa Sudamericana y continua moviéndose hacia el manto.

El fenómeno de subducción ha generado una fosa frente a las costas, la misma que

alcanza grandes profundidades. Esta fosa bordea el Océano Pacífico a manera de

un cinturón de ahí su nombre de Cinturón Circunpacífico y es una zona de alta

sismicidad. Por otra parte, en esta zona existe una intensa actividad volcánica de ahí

que también es conocida como Cinturón de Fuego del Pacífico.


CAPÍTULO II

12

2.2 SISMICIDAD EN EL ECUADOR

La sismicidad que presenta el Ecuador Fig. 2.3 y en general el bloque norandino de

Sudamérica está relacionada al proceso de subducción de la placa Nazca y la placa

Sudamericana, de aquí se desprende el hecho que existan eventos interplaca

(cercanos o sobre la zona de subducción). Esta interacción de placas dan las

características fisiográficas de los Andes. Por otra parte, es importante destacar que

el desnivel de la zona de subducción del sur del Perú, es diferente al desnivel que se

tiene en el centro y sur del Ecuador y a su vez es diferente al que se tiene en

Colombia. (FLOPEC, 2008)

La colisión de estas placas da origen a la generación de esfuerzos de tipo

compresional y tensional. La fricción y los procesos termodinámicos en el área de

contacto de las placas de Nazca y Sudamericana y en especial en los segmentos

más profundos de la placa descendente son los generadores de una intensa

actividad sísmica.

ZAMORA

CHINCHIPELOJA

EL ORO

AZUAY

MORONA

SANTIAGO

PASTAZA

CAÑAR

CHIMBORAZO

TUNGURAGUA

BOLIVAR

GUAYASSTA. ROSA

LOS RIOS

COTOPAXIMANABI ORELLANA

NAPO

SUCUMBIOSQUITO

STO.

DOMINGO

IMBABURA

CARCHIESMERALDAS

GALAPAGOS

Fig. 2.3 Esquema geodinámica del Ecuador


CAPÍTULO II

13

2.2.1 Análisis de sismicidad

2.2.1.1 Sismicidad histórica

El Ecuador, un país con infraestructuras en desarrollo, presenta antecedentes de

una alta sismicidad histórica acompañadas con efectos geológicos que impactaron

sobre el medio físico y natural.

Desde 1541 hasta el 2008, el Ecuador ha reportado 129 terremotos interplaca, con

grados de intensidades dentro de la escala MSK. (Propuesta en 1964

por Medveder, Sponhever y Kamik)

Las estructuras sismogenéticas capaces de generar sismos son:

− La convergencia de las placas de Nazca y la Sudamericana.

− El desplazamiento del bloque Norandino sobre la placa Sudamericana, a

través de la falla lateral Guayaquil – Caracas.

− La actividad de sistemas de fallas geológicas en la corteza continental,

dependiendo de su ambiente tectónico.

− En menor intensidad sísmica, la actividad volcánica. Estos procesos originan

sismos superficiales (≥ 0.05 ≤ 33 Km de profundidad), intermedios (≥ 33.1≤ 65

Km de profundidad) y profundos (≥ 65.1 Km de profundidad).

Entre los sismos de mayor importancia según el Catálogo Sísmico del Ecuador se

tiene que durante los últimos 80 años se han registrado terremotos cuyo impacto ha

sido notorio, destacándose: el terremoto de abril de 1541 con una magnitud de 7

(Napo); el 16 de agosto de 1868 de magnitud 7.7 (Carchi); el terremoto con

magnitud 8.8 ocurrió el 31 de enero de 1906 (Esmeraldas); también se han

registrado eventos importantes que incluyen un terremoto de magnitud 7.9 el 14 de

mayo de 1942 (Manabí, Guayas y Bolívar) y el 19 de enero de 1958 con magnitud

estimada 7.8 (Esmeraldas), y el 5 de marzo de 1987 con magnitud 6.9 (Napo,

Sucumbíos, Imbabura); (magnitudes citadas corresponden a escala Richter). (Correa,

2003)

Un resumen de los importantes eventos sísmicos del país se muestra en la tabla 2.1:


CAPÍTULO II

14

Nº FECHA EPICENTRO

PROF. INT. PROVINCIA DE REFERENCIA

Lat. Long

1 1541 04 01 -0.10 -77.80 VIII Napo

2 1587 08 31 0.00 -78.40 VIII Pichincha

3 1645 03 15 -1.68 -78.55 IX Chimborazo, Tungurahua

4 1674 08 29 -1.70 -79.00 IX Chimborazo, Bolívar

5 1687 11 22 -1.10 -78.25 VIII Tungurahua

6 1698 06 20 -1.45 -78.30 X Tungurahua, Chimborazo

7 1736 12 06 -0.78 -78.80 VIII Pichincha, Cotopaxi

8 1749 01 20 -4.00 -79.20 VIII Loja

9 1755 04 28 -0.21 -78.48 VIII Pichincha

10 1757 02 22 -0.93 -78.61 IX Cotopaxi, Tungurahua

11 1834 01 20 1.30 -76.90 XI Carchi, Nariño*

12 1786 05 10 -1.70 -78.80 VIII Chimborazo

13 1797 02 04 -1.43 -78.55 XI Chimborazo, Tungurahua, Cotopaxi y parte de

Bolívar y Pichincha

14 1859 03 22 0.40 -78.40 VIII Pichincha, Imbabura, Cotopaxi

15 1868 08 15 0.60 -78.00 VIII Carchi

16 1868 08 16 0.31 -78.18 X Imbabura, Carchi, Pichincha

17 1896 05 03 -0.51 -80.45 IX Manabí

18 1906 01 31 1.00 -81.30 25 IX Esmeraldas, Nariño (Colombia)

19 1911 09 23 -1.70 -78.90 VIII Chimborazo, Bolívar

20 1913 02 23 -4.00 -79.40 VIII Loja, Azuay

21 1914 05 31 -0.50 -78.48 VIII Pichincha, Cotopaxi

22 1923 02 05 -0.50 -78.50 VIII Pichincha

23 1923 12 16 0.90 -77.80 VIII Carchi, Nariño (Colombia)

24 1926 12 18 0.80 -77.90 VIII Carchi

25 1929 07 25 -0.40 -78.55 VIII Pichincha

26 1938 08 10 -0.30 -78.40 VIII Pichincha

27 1942 05 14 0.01 -80.12 20 IX Manabí, Guayas, Bolívar

28 1949 08 05 -1.25 -78.37 60 X Tungurahua, Chimborazo, Cotopaxi

29 1953 12 12 -3.40 -80.60 VIII Loja, norte del Perú

30 1955 07 20 0.20 -78.40 VIII Pichincha, Imbabura

31 1958 01 19 1.22 -79.37 40 VIII Esmeraldas

32 1961 04 08 -2.20 -78.90 24 VIII Chimborazo

33 1964 05 19 0.84 -80.29 34 VIII Manabí

34 1970 12 10 -3.79 -80.66 42 IX Loja, El Oro, Azuay, norte del Perú

35 1987 03 06 -0.87 -77.14 12 IX Napo, Sucumbios, Imbabura

36 1995 10 02 -2.79 -77.97 24 VIII Morona Santiago

37 1998 08 04 -0.55 -80.53 39 VIII Provincia de Manabí

RESUMEN * Intensidad máxima en Nariño, Colombia: XI

Número total de terremotos destructivos: 37 Lat=Latitud: + = Norte, - = Sur.

Período de años (1541-1999): 458 Long. = Longitud: - = Oeste

Promedio sismos/ años 12.4 Prof. = Profundidad focal en kilómeros

Int.= Intensidad máxima

Tabla 2.1 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII

Fuente: Sismicidad histórica del Ecuador.


CAPÍTULO II

15

ZAMORA

CHINCHIPELOJA

EL ORO

AZUAY

MORONA

SANTIAGO

PASTAZA

CAÑAR

CHIMBORAZO

TUNGURAGUA

BOLIVAR

GUAYASSTA. ROSA

LOS RIOS

COTOPAXI

MANABI

ORELLANANAPO

SUCUMBIOSQUITOSTO.

DOMINGO

IMBABURA

CARCHIESMERALDAS

I: VIIIF: 04-01-1541

I: VIIIF: 31-08-1587

ACTIVIDAD SISMICA

I: IXF: 15-03-1645

I: IX

F: 29-08-1674

I: VIIIF: 22-11-1687

I:

F:

INTENSIDAD

FECHA

I: XF: 20-06-1698

I: VIIIF: 06-12-1736

I: VIIIF: 20-01-1749

I: VIIIF: 28-04-1755

I: IXF: 22-02-1757

I: XIF: 20-01-1834

I: VIIIF: 10-05-1786

I: XIF: 04-02-1797

I: VIIIF: 22-03-1859

I: VIIIF: 15-08-1868I: X

F: 61-08-1868

I: IXF: 31-01-1906

I: VIIIF: 23-09-1911

I: VIIIF: 23-02-1913

I: VIIIF: 31-05-1914

I: VIIIF: 05-02-1923

I: VIIIF: 16-12-1923

I: VIIIF: 18-12-1926

I: VIIIF: 25-07-1929

I: VIIIF: 10-08-1938

I: IXF: 14-05-1942

I: XF: 05-08-1949

I: VIIIF: 12-12-1953

I: VIIIF: 20-07-1955

I: VIIIF: 19-01-1958

I: VIIIF: 08-04-1961

I: VIIIF: 19-05-1964

I: IXF: 03-05-1896

I: IXF: 10-12-1970

I: IXF: 06-03-1987

I: VIIIF: 02-10-1995

I: VIIIF: 04-08-1998

2.2.1.2 Sismicidad instrumental

El catálogo sísmico instrumental tiene amplia información a partir de los años 1960

y 1970, por la implementación de un mayor número de estaciones sismográficas. En

el período 1900-1960 la información es escasa, no porque no hayan ocurrido sismos

sino porque no existía suficiente instrumentación sísmica.

Fig. 2.4 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII


CAPÍTULO II

16

En consecuencia, antes de empezar un trabajo de peligrosidad sísmica lo primero

que se debe hacer es un estudio de completitud de la información sísmica, se puede

utilizar para el efecto, el procedimiento propuesto por Steep (1972), quien describe

un procedimiento basado en la varianza como parámetro estadístico en los cuales la

tasa de ocurrencia de los sismos es estable para distintos niveles de magnitud.

El monitoreo de la sismicidad existente en el Ecuador se la realiza utilizando la Red

Nacional de Sismógrafos (RENSIG) y Acelerógrafos, actualmente conformada por 42

estaciones sísmicas telemétricas de uno y de tres componentes de período corto

localizados en el territorio ecuatoriano, de manera especial en fuentes sísmicas

importantes y en los volcanes activos de mayor peligro para la población . Además

se cuenta con 10 acelerógrafos. La información obtenida por los sensores sísmicos

se somete a procesamiento utilizando herramientas adecuadas. Toda esta

información puede ser obtenida del catálogo sísmico instrumental que posee el

Instituto Geofísico.

La información tectónica, geológica, geofísica y geotécnica es un complemento a la

información sísmica instrumental para poder definir un mapa sismotectónico de la

región en estudio

2.3 PELIGROSIDAD SÍSMICA

La peligrosidad sísmica es la probabilidad de que ocurra un fenómeno físico como

consecuencia de un terremoto, como pueden ser el movimiento mismo del terreno,

los deslizamientos de tierra, inundaciones, ruptura de fallas, a los que se denominan

efectos colaterales de un terremoto.

El tamaño y localización de estos efectos colaterales dependerán de diversos

factores, principalmente de las características geológicas y geotécnicas del lugar,

pero indudablemente de las características del terremoto (hipocentro, mecanismo,

intensidad, magnitud, duración, contenido frecuencial).

Por tal motivo, el primer paso en la evaluación de la peligrosidad sísmica es

caracterizar las zonas sismo–tectónicas, para posteriormente entender mejor las

características de los terremotos. Generalmente, en su evaluación se utilizan


CAPÍTULO II

17

métodos o modelos probabilísticos simplificados de cálculo basados en el

establecimiento de leyes estadísticas para definir el comportamiento sísmico de una

zona, las fuentes sísmicas y la atenuación del movimiento del suelo, expresando los

resultados en forma de probabilidad de ocurrencia de los distintos tamaños de los

terremotos.

La probabilidad de excedencia de distintos niveles de intensidad del movimiento o a

los valores máximos de aceleración esperados en un lugar y en un intervalo de

tiempo determinado. Sin embargo, estos modelos involucran una gran cantidad de

incertidumbres lo que lleva inevitablemente a ser calculados a partir de la

extrapolación de datos, a la adaptación de estudios de otras regiones para que estos

modelos sean completamente funcionales y en muchos casos a la simplificación de

los mismos (Somerville, 2000).

2.3.1 Métodos de cálculo

El análisis de peligro sísmico involucra la estimación cuantitativa de la amenaza

sísmica en un determinado lugar. Este peligro sísmico puede ser analizado

determinísticamente, asumiendo un determinado terremoto escenario, o

probabilísticamente, considerando explícitamente las incertidumbres en el tamaño,

ubicación y tiempo de ocurrencia de los terremotos.

Formas de obtener la peligrosidad sísmica:

Método no paramétrico: también llamado método histórico, el cual no utiliza el

concepto de falla tectónica, es decir considera la tasa histórica del movimiento

del suelo.

Método deductivo: el cual se divide en dos métodos el primero llamado

método determinista y el método probabilista

Actualmente se considera la aplicación de los métodos deductivos, principalmente

de los probabilistas ya que consideran los efectos de todos los terremotos que

pueden afectar a un lugar dado, y no solamente los de mayor intensidad como lo

hace el método determinístico.


CAPÍTULO II

18

2.3.2 Relación de recurrencia

Para evaluar el riesgo sísmico de una zona dada es necesario contar con una

estimación del número de sismos que se puede esperar en un área determinada o

fuente sísmica. Para lo cual es imprescindible examinar toda la información posible.

Es necesario tener una historia bastante completa de registros sísmicos y un buen

conocimiento del estado de las fallas geológicas activas; sin embargo en la mayoría

de los casos estos factores son escasos y por consiguiente difíciles de evaluar.

Para este efecto, se utilizan las relaciones de frecuencia magnitud, que

correlacionan la frecuencia de ocurrencia de los temblores con sus magnitudes; tales

relaciones también se conocen como relaciones de recurrencia. A partir de estas

relaciones se puede evaluar el intervalo de tiempo promedio entre temblores de

determinadas magnitudes. (Montero, 1990).

Gutenberg y Richter (1966) estudiaron la ocurrencia de sismos en todo el mundo y

determinaron una relación para el número de sismos esperados en un área dada.

Este modelo relaciona frecuencia de terremotos y magnitud, estableciendo una

proporción constante entre el número de sismos grandes y pequeños para una

determinada zona, asumiendo que el número acumulativo de sismos que superan

cada grado de magnitud varía linealmente con este parámetro. La expresión

matemática de ley de Gutenberg- Richter es:

log N = a + b · M

Dónde M es la magnitud, N es el número de sismos que tienen igual o mayor

magnitud que M, y a y b son constantes. Dicha ley es invariante con la escala, es

decir, que la proporción entre el número de sismos grandes y pequeños, dentro de

un rango especificado de magnitudes, es constante.

Si bien el modelo de Gutenberg-Richter tiene gran aceptación, para el caso

particular de las fallas activas muchos autores prefieren el modelo del terremoto

característico (Schwartz y Coppersmith, 1984). Dicho modelo establece que una falla

activa da lugar a terremotos de un tamaño relativamente grande y aproximadamente

constante cada cierto intervalo de tiempo.


CAPÍTULO II

19

2.3.3 Leyes de atenuación

El modelo de atenuación es fundamental, debido a que es la única expresión con

que se cuenta para describir el efecto producido en un sitio lejos de la fuente

sísmica. Las relaciones de atenuación se expresan como una función matemática

que relaciona un parámetro de movimiento fuerte del terreno (roca o suelo firme)

como por ejemplo. La aceleración pico, con los parámetros que caracterizan el

sismo, generalmente la magnitud y la distancia de la fuente al sitio.

Las relaciones de atenuación deberían de reflejar las condiciones geológicas y

estructurales del medio de propagación y los mecanismos focales, aunque

comúnmente no se incluyen en ellas variables independientes que tomen en cuenta

estos factores.

La aceleración en el sitio depende principalmente de dos valores:

− La magnitud del terremoto (M)

− La distancia hipocentral (R),

La selección de las apropiadas relaciones de atenuación para cada mecanismo

técnico es considerada para el modelo de entrada.

Debido a la poca información evaluada, y la incertidumbre en las coordenadas de los

eventos sísmicos, hasta la fecha no se cuenta con leyes o relaciones de atenuación

para movimientos sísmicos (PGA o aceleraciones espectrales) con la magnitud y

distancia en la región del Ecuador.

Siendo la determinación de la ecuación de atenuación que se va a utilizar, la fuente

de mayor incertidumbre en los estudios de peligrosidad sísmica.

En general, los procedimientos utilizados para obtener las leyes de atenuación,

consiste en ajustar curvas a los datos de movimientos sísmicos ocurridos en

diferentes regiones, por lo que las expresiones así obtenidas reflejan las

características geotectónicas de la región para la cual fueron obtenidas. Mal se haría

con importar leyes de atenuación derivadas de otras regiones para realizar estudios

de peligrosidad sísmica. (Somerville, 2000).


CAPÍTULO II

20

2.4 METOLOGÍA DE EVALUACIÓN

2.4.1 Análisis de probabilidad de riesgo sísmico (PSHA).

El método probabilístico fue publicado originalmente por Cornell (1968) y

posteriormente adaptado por Algermissen y Perkins (1976) para permitir su uso

numérico con fuentes de forma cualquiera. En los últimos 30 a 40 años, el uso de los

conceptos probabilísticos ha permitido considerar explícitamente el uso de las

incertidumbres en el tamaño, ubicación y tasa de recurrencia de los sismos, así

como en la variación de las características del movimiento sísmico con el tamaño y

ubicación del terremoto.

El análisis de peligro sísmico probabilístico permite identificar, cuantificar y combinar

en una manera racional estas incertidumbres, proporcionando una evaluación más

completa de la amenaza sísmica.

El análisis de peligrosidad sísmica probabilista consiste en (Esquema 2.1):


CAPÍTULO II

21

Continuación del esquema

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE RIESGO SÍSMICO

Identificación de

fuentes sísmicas

Evidencias geológicas

Pueden ser:

− Sismicidad histórica e instrumental.

− Evidencias geológicas y tectónicas

Historia sísmica de la zona

Teniendo en cuenta:

− Fecha de ocurrencia − Coordenadas geográficas

epicentrales − Profundidad de foco. − Profundidad de Richter.

Teniendo en cuenta información

de placas tectónicas como:

− Ubicación − Características − Desplazamientos

Caracterización de magnitudes

de terremotos

Determinación de las

distancias a la fuente.

− Tomando en cuenta el área de estudio. − La distancia al epicentro

− Obtener la “Relación de Recurrencia”. − Determinar la función de distribución

acumulada. − Calcular el valor de la función de

densidad de probabilidad


CAPÍTULO II

22

Entre las desventajas de este método tenemos:

− Existe inseguridad en la localización del futuro terremoto.

− Existe incertidumbre en la magnitud de los terremotos que se puedan producir.

− Existe incertidumbre en la estimación del movimiento del suelo que inducirá

esa futura actividad sísmica. (Aguiar 1994).

2.4.2 Método Determinístico

Los métodos deterministas se basan en la hipótesis de que la sismicidad futura de

una zona será exactamente igual a la del pasado.

En este análisis se requiere el conocimiento de tres elementos básicos:

− Delimitación de las diferentes fuentes sismógenas que intervienen en el estudio,

es decir aquellas zonas en las que se puede considerar que los terremotos

presentan características comunes.

Calcular la intensidad del

movimiento del suelo

− Determinar la tasa de ocurrencia para diferentes valores de PGA

− Obtener la gráfica de PGA Vs Tasa de excedencia.

Combinar toda la

información

− Mediante el uso de relaciones de predicción (leyes de atenuación).

− Calcular la probabilidad de superación de un nivel de PGA(aceleración máxima del suelo)

Esquema 2.1 Análisis probabilístico de riesgo sísmico


CAPÍTULO II

23

− Selección dentro de cada fuente del máximo terremoto asociado, así como la

distancia mínima al emplazamiento de estudio.

− Determinación del efecto (movimiento del suelo) de cada uno de estos sismos de

control en el emplazamiento, mediante la ecuación de atenuación.

Un análisis típico de peligro sísmico determinístico puede ser descrito como un

proceso, consistente en:

Análisis de peligro sísmico determinístico

1. Identificación y caracterización de las fuentes sismogénicas capaces de producir movimientos sísmicos significativos en el sitio de interés, teniendo en cuenta lo siguiente: − Si la sismicidad se puede considerar homogénea en

toda el área, se define una única fuente sísmica de influencia global, y el método entonces se denomina no zonificado.

− Si se identifican zonas con potencial sísmico diferente, se entiende que el método es zonificado.

2. Selección del parámetro de distancia “fuente-sitio”, para cada fuente. En la mayoría de los análisis de peligro sísmico determinístico, se selecciona la menor distancia entre la fuente y el sitio de interés. La distancia puede estar expresada en distancias epicentrales o hipocentrales, dependiendo de los valores usados en las relaciones de predicción.

3. Selección del terremoto dominante en el área de influencia

o en cada una de las zonas fuente. La aplicación de leyes de

atenuación con la distancia proporciona entonces valores de la

intensidad del movimiento en el emplazamiento, como

consecuencia de la actividad de cada zona definida.

4. Determinación de parámetros del movimiento producido por el terremoto dominante es decir se obtiene el valor máximo de la variable elegida como medida del movimiento del suelo en un lugar determinado debido a la sismicidad de la región.

Esquema 2.2 Análisis determinístico de riesgo sísmico


CAPÍTULO II

24

El método determinístico presenta las siguientes desventajas:

− Este método establece que la sismicidad futura será igual a la pasada, esto

supone admitir que el mayor terremoto registrado en el catálogo de una

zona, no será sobrepasado en el futuro.

− No proporciona información sobre los niveles del movimiento sísmico que

pueden ser esperados en un determinado periodo de tiempo (tal como la

vida útil de la estructura), ni de los efectos de las incertidumbres de los

parámetros asumidos en el proceso de estimar las características del

movimiento sísmico.

− Con este método sólo se obtiene el valor máximo esperado de la variable

que representa el movimiento del suelo (intensidad sísmica, aceleración,

etc.); esto supone aplicar el mismo nivel de riesgo a todas las estructuras,

lo que no es común en la práctica de la ingeniería sísmica. (Muñoz, 1989).

Como metodología general de cálculo se selecciona el modelo de amenaza

probabilista, dado que permite la definición de escenarios de ocurrencia de

terremotos, caracterizados por medio de su probabilidad de ocurrencia, y permite dar

un tratamiento adecuado a la incertidumbre del problema.

2.5 EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL

2.5.1 Espectro de diseño.

Para encontrar un espectro de diseño se deben clasificar los registros sísmicos de

acuerdo al lugar en que fueron registrados ya que la forma espectral depende del

tipo de suelo.

El espectro de diseño debe ser representativo de movimientos del suelo registrados

en el sitio durante sismos pasados, sino existen registros sísmicos en el lugar

entonces el espectro de diseño se debe basar en movimientos del suelo registrados

en otros sitios bajo condiciones similares. Los factores que influyen en esta

selección son: la magnitud del sismo, la distancia del sitio a la falla sísmica, el


CAPÍTULO II

25

mecanismo de falla, la geología presente en la trayectoria del viaje de las ondas

sísmicas y las condiciones locales del suelo en el sitio.

Es deseable que los registros sísmicos con los cuales se vayan a obtener los

espectros de diseño tengan una aceleración máxima de suelo considerable, por lo

menos que sean mayores al 10% de la aceleración de la gravedad. En la mayor

parte de países de Latinoamérica no se cuenta con una cantidad suficiente de

eventos fuertes por lo que han trabajado con sismos de aceleraciones pequeñas

normalizados a aceleraciones grandes, este procedimiento no es correcto pero ante

la ausencia de registros fuertes no queda otra opción. (Aguiar, 2008)

El espectro de diseño se basa en un análisis estadístico del espectro de respuesta

los cuáles son calculados con herramientas estadísticas, la información que

proporciones deben garantizar una probabilidad reducida de excedencia. Los

espectros de respuesta son gráficos de la máxima respuesta de sistemas de un

grado de libertad con diferentes períodos, sujetos a la acción de un sismo

determinado.

2.5.2 Análisis estático no-lineal.

Análisis estáticos no lineales (ANLE), más conocidos como pushover, por su nombre

en inglés, es un método que nos permite el estudio de la capacidad, resistencia,

deformación de una estructura, bajo una distribución de fuerzas. Este análisis se

realiza sometiendo a la estructura a determinados estados de cargas laterales “Fj”

que se incrementan de manera lineal hasta que la estructura alcanza su capacidad

máxima. Utilizando este procedimiento, es posible identificar la secuencia del

agrietamiento, fluencia y fallo de los componentes estructurales, y la historia de

deformaciones y cortantes en la estructura que corresponde a la curva de

capacidad.

Con el análisis pushover se pretende observar el comportamiento inelástico (real) de

una estructura obteniendo los desplazamientos y correspondiente fuerza lateral,

relacionados con varios estados límites de daño, tales como: fluencia, servicio,

control de daño. También se obtiene una medida de la rigidez de la estructura,


CAPÍTULO II

26

comprobando que la estructura tenga la resistencia suministrada en el diseño (ASCE,

2000).

En la Fig. 2.5 se muestra un esquema de las fuerzas que se aplican por piso a la

estructura; la sumatoria de todas las fuerzas Fi es igual al cortante basal V.

particular, representado mediante un acelerograma o un espectro de diseño, y hace

referencia a las fuerzas y deformaciones impuestas por éste. De manera que la

demanda, a diferencia de la capacidad, no es en teoría un valor constante, pues

depende del conjunto de fuerzas externas o aceleraciones a las que se somete la

estructura.

u

V

F1

F2

F3

F4

F5

500

1500

1000

0

2000

2500

2 4 6 8 10

DESPLAZAMIENTO ULTIMO PISO (cm)

CO

RT

AN

TE

BA

SA

L (

KN

)CURVA DE CAPACIDAD

La edificación responde a la aplicación de las cargas, desplazándose lateralmente

hasta que alcanza un máximo umax. El par de valores u y V representa un punto en la

curva de capacidad de la edificación, de manera que para determinar otros puntos

se carga la estructura nuevamente con fuerzas mayores y, así, hasta generar un

mecanismo de colapso en la estructura.

2.5.3 Análisis dinámico no-lineal.

El análisis dinámico no lineal (NLRHA) es la metodología de análisis sísmico más

completa que existe en la actualidad, pues permite conocer la variación en el tiempo

de cualquier respuesta de la edificación. Sin embargo, existen metodologías

alternativas más utilizadas, debido principalmente a que son más sencillas de

implementar, aunque menos exactas.

Fig. 2.5 Procedimiento pushover para determinar la curva de capacidad de la edificación

Fuente: Revista de Ingeniería, 2006.


CAPÍTULO II

27

El procedimiento para obtener la carga lateral equivalente en el diseño sísmico está

basado en una consideración implícita de la respuesta inelástica de las estructuras

en terremotos. La experiencia con terremotos anteriores han demostrado sin

embargo que este procedimiento de diseño podría no ser tan efectivo en ciertos

casos para controlar el nivel de daño que sufren los edificios debido a cargas

laterales.

La información de la cantidad y distribución de las fuerzas internas y deformaciones

pueden ser obtenidas explícitamente a través de un análisis inelástico de una

estructura sometida a movimientos sísmicos utilizando un registro de aceleraciones.

También, los registros de las aceleraciones estructurales producidos por los

terremotos son uno de los pocos recursos de información cuantitativa acerca de la

respuesta de las estructuras al daño o daño potencial generado por un sismo. De

esta manera, los registros de terremotos pueden ser utilizados para evaluar el

comportamiento de una estructura particular, o alcanzar el nivel adecuado de los

requerimientos exigidos en los códigos (Hernández. 2005).

2.5.4 Niveles de desempeño.

El desempeño de un estructura o parte de ella está referido a un conjunto de

estados límites, más allá de los cuales la estructura queda inútil para su uso

previsto. Estos se suelen agrupar en estados límites de servicio y en estados límites

últimos, los cuales a su vez pueden diferenciarse en estados límites de agotamiento

y estados límites de tenacidad. (Muñoz, 2009)

Tomando en consideración la estrategia de diseño establecida en las normas,

resulta conveniente agruparlos como indica la Fig. 2.6.


CAPÍTULO II

28

Estado límite a nivel de servicio (nivel ocupación inmediata)

Son aquellos que pueden afectar el correcto funcionamiento para el cual fue

proyectada la edificación, sin perjudicar su capacidad resistente. En el caso de

acciones sísmicas, si bien no se suele indicar en forma explícita, tal estado límite se

asocia a daños menores en elementos no estructurales: fisuras, rotura de vidrios,

etc.

Estado límite a nivel de daños reparables (nivel seguridad de vida)

Son aquellos en los cuales los efectos en la acción sísmica están limitados a ciertos

niveles de "daños económicamente reparables"; esto es, daños en elementos

portantes del sistema resistente a sismos, lo cual puede equipararse al inicio de la

medida en algunos de sus elementos.

Estado límite a nivel de daños irreparables (nivel prevención de colapso)

Son aquellos asociados a daños en el sistema resistente a sismos, generalmente

irreparables, pero que no comprometen la estabilidad de la edificación. Se pueden

asimilar a la respuesta en el rango inelástico, con demandas de ductilidad similares

a las máximas disponibles. En las normas se estipulan límites en los

desplazamientos máximos entre niveles adyacentes, así como separaciones

Fig. 2.6 Niveles de desempeño

Fuente: Introducción al análisis sísmico, 2007


CAPÍTULO II

29

mínimas entre edificaciones contiguas; estas se calculan con los desplazamientos

máximos, incluidos los efectos inelásticos y, en algunas normas, las rotaciones en la

fundación. (Muñoz, 2009)

Estado límite a nivel de inestabilidad (Colapso)

Es aquel asociado a una elevada probabilidad de ruina (ó inestabilidad) de la

edificación ó de una parte importante de ella, como consecuencia de pérdida

excesiva de resistencia, agotamiento resistente, ó demandas excesivas de ductilidad

que conducen a daños irreversibles con reducciones significativas de la resistencia.

En forma clara o implícita, los tres primeros estados límites son los que controlan el

diseño. Cada estado límite específico requiere un modelo de cálculo que incorpore

las variables apropiadas y sus incertidumbres, la respuesta de la estructura, así

como la conducta de los elementos y materiales de la estructura.

Es decir dentro la estructura alcanza cada uno de los niveles de desempeño cuando:

− Se llega al límite de fluencia cuando el acero alcanza una deformación

unitaria en compresión de 0.003.

− El llamado límite de servicio es caracterizado por que el acero longitudinal de

refuerzo alcanza una deformación unitaria igual a 0.015.

− Se alcanza el desprendimiento del concreto de recubrimiento cuando el

concreto no-confinado en alguna sección de la estructura alcanza una

deformación unitaria en compresión igual a -0.004.

− Limite de control de daño se produce cuando el concreto confinado dentro de

alguna de las secciones de la estructura alcanza una deformación en

compresión tal que el refuerzo transversal que confina al núcleo de la sección

se arranca.

− Cuando ocurre la ruptura de barras longitudinales o una falla por corte de

alguna sección se llega al límite de colapso.


CAPÍTULO III

30

3. DETERMINACIÓN DE LA PELIGROSIDAD SÍSMICA GENERAL DE LA

CIUDAD DE LOJA

3.1 ESTADO ACTUAL DE LA CIUDAD DE LOJA

3.1.1 Situación geográfica

La cuenca de Loja está situada en la provincia de Loja, al sur del Ecuador, entre

3°53´18,49´´ - 4°04´08,83´´ de latitud Sur y 79°15´10,29´´ - 79°09´44,6´´ de longitud

oeste, bordeado por la cordillera occidental y oriental de los Andes y localizada a

una altitud 2100 m.s.n.m. Tiene una extensión de 5186.58 ha (52 km2). En la

actualidad posee una población de alrededor de 150000 personas. (PNUMA, 2007)

3.1.2 Geología

El valle de Loja está localizado sobre una cuenca sedimentaria de origen pantanoso

de época Miocénica (26 millones de años); las rocas más antiguas de época

Paleoceno (65 millones de años), están constituyendo el basamento de la cuenca y

afloran a la superficie.

A la unidad estructural sedimentaria pertenecen tres tipos de rocas: arcillas,

conglomerados y areniscas, y mantos calizos. Las arcillas, de tipo esquistoso y

compacto, constituyen el material rocoso más abundante, afloran mayormente en el

lado este de la ciudad.

Los conglomerados afloran en las pendientes orientales del sur y en las colinas del

oeste de la ciudad, se caracterizan por ser compactos desde el punto de vista

físico–mecánico, y presentan excelentes condiciones para la construcción de obras

civiles; las areniscas se presentan en el sector Las Pitas, al oeste de la carretera

norte. Los mantos calizos aparecen al NE de la ciudad y originan suelos de buena

calidad. Las rocas sedimentarias conforman la zona de relieve bajo y erosionado del

valle de Loja.

Las rocas metamórficas, pertenecientes a la serie Zamora, afloran hacia el borde de

las dos cordilleras que limitan la hoya de Loja, caracterizado por un relieve alto

cubierto de vegetación. Al interior del valle existen afloramientos de poca magnitud

de estas rocas, representados por esquistos cristalinos, arcillosos, micas y grafitos


CAPÍTULO III

31

(Mora, 1997). Estas rocas, por su constitución son elementos frágiles del paisaje y

frecuentemente producen deslizamientos o derrumbes.

1900

2000

2100

2200

2300

T=0.7 T=0.23 T=0.14

T=0.25T=0.28

T=0.27

T=0.55 T=0.45 T=0.33T=0.35

´

Aluviales

Arcillas, Limos, AreniscasLutitas, Conglomerados

Conglomerados

Esquistos, Filitas, Pizarras

T = Periodo

3.1.3 Formaciones geológicas

Formación Chiguinda: constituye en su mayoría el basamento de la cuenca

de Loja, este a su vez está formado por rocas metamórficas de edad

paleozoica y que contienen filitas, esquistos, cuarcitas, pizarras.

Formación Trigal: tienen edad miocena media está formado por areniscas de

grano grueso con láminas fina de conglomerados, en las areniscas se pueden

observar una estratificación cruzada.

Formación La Banda: formada por estratos de calizas masivas, lutitas

carbonatadas y areniscas de grano fino.

Formación Belén: está formada por capa gruesas de areniscas marrón de

grano granulado de edad miocena.

Formación San Cayetano: se divide en tres miembros. El miembro inferior de

areniscas y algunas pequeñas capas de conglomerados y varias capas de

carbón. La capa intermedia del miembro de limonitas que contiene lutitas de

color gris y blanco con abundante capas de diatomita. El miembro superior de

Fig. 3.1 Perfil geológico

Fuente: Guartán, 2005


CAPÍTULO III

32

areniscas tiene una litología similar a la intermedia. Tienen una edad del

mioceno tardío a último.

Formación Quillollaco: está presente al este y oeste de la cuenca de Loja,

esta formación se encuentra formada por conglomerados granulados con

pocas muestras de areniscas.

Formación Salapa: en esta formación se puede encontrar rocas metamórficas

paleozoicas contiene castos líticos y tobas rica en vidrio

Fig. 3.2 Formaciones geológicas del valle de Loja

Fuente: CINFA, NCI, Equipo Geo Loja, 2006


CAPÍTULO III

33

3.1.4 Litología

Unidades litológicas con permeabilidad primaria (porosidad

intergranular)

Las unidades litológicas con permeabilidad primaria por porosidad intergranular

están relacionadas con rocas elásticas no consolidadas que se encuentran

distribuidas localmente en algunos de los ríos de esta provincia y que forman parte

las siguientes unidades:

− Depósitos aluviales: Están conformados de bloques, fragmentos, gravas,

arenas en matriz areno-limosa en unos casos y arcillo-arenosa en otros

según el tipo de formación que los originó.

Unidades litológicas con permeabilidad secundaria

Las unidades litológicas permeables por fracturación, fisuración, alteración son las

más importantes desde el punto de vista hidrogeológico, dependiendo del grado de

fracturación. Entre las que tenemos:

− Serie Zamora y Esquistos de Capiro: ambas formaciones son de muy baja

a media permeabilidad que favorecen la formación de manantiales.

− Flujos de Lava; Formaciones Chinchillo; Saraguro; Célica y Sacapalca:

este conjunto presenta muy baja a baja permeabilidad según su grado de

figuración.

− Formaciones Cazaderos; Zapotillo y Ciano: las unidades anteriores son de

permeabilidad muy baja.

− Grupo Ayanca; Formaciones Quillollaco; Loma Blanca y Uchucay: son de

permeabilidad muy baja con limitaciones de almacenamiento.

− Formaciones Tarqui; Rio Playas; San Cayetano; Trigal y Gonzanama: son

de permeabilidad muy baja. (Guartán, 2010)


CAPÍTULO III

34

Unidades litológicas sin agua subterránea

Están relacionadas con rocas del tipo granito, granodiorita y porfiritas cuarzosas, que

prácticamente son impermeables y que se encuentran aflorando en el norte, centro y

sur de la provincia, con morfología irregular con pendientes montañosa escarpada.

3.1.5 Fallas

Las fallas representan lugares débiles de la corteza terrestre. La cuenca

sedimentaria de la ciudad de Loja ocupa una depresión angosta y alargada en

dirección N–S, delimitada por fallas longitudinales y transversales de tipo normal,

producto del adosamiento de las masas de rocas terciarias contra las rocas

metamórficas.

El eje longitudinal de estas fallas en cruz, sigue la orientación del cauce del río

Zamora, de sur a norte, hasta aproximarse a Masaca. Un poco hacia el norte del

valle, el eje longitudinal es cortado por dos ejes transversales de fallas: hacia el este,

siguiendo el curso de la quebrada Volcán–Yanacocha, y hacia el oeste, por la

quebrada Las Pavas. En el centro del valle se localiza una falla importante con

dirección norte–sur, recubierta por aluviales de los ríos Malacatos y Zamora. Y otra,

con dirección NW–SE, se observa a 8 km al sur de Loja en la carretera a Malacatos,

que corta tanto las rocas metamórficas como las rocas sedimentarias. Situación que

demuestra la actividad reciente de esta falla dentro de la cuenca de Loja.

3.1.6 Eventos sísmicos históricos

La ciudad de Loja se ubica dentro de la zona sísmica 2, zona que controla un peligro

sísmico medio. Lo cual se corrobora con registros de sismos de intensidad VIII,

además de la incidencia de terremotos con epicentros en el norte del Perú como el

de diciembre de 1970 de intensidad máxima en el país de IX (Instituto Geofísico del

Ecuador). (MORA, 1997)

En base a los datos de sismicidad histórica, sabemos que el terremoto que tuvo

lugar en 1749 destruyó la ciudad de Loja. El terremoto de 1953 con epicentro en el

mar frente al Golfo de Guayaquil y el ocurrido en la costa norte del Perú en 1970,

ambos con intensidad IX, produjeron daños importantes en todos los cantones de la


CAPÍTULO III

35

provincia de Loja. A pesar de la alta intensidad sísmica observada, la cifras de

fallecidos no fue significativa, si consideramos la incierta estadística de daños

observados, la cual muestra una cifra registrada que fluctúa entre (30 y 50 %) de

daños.

3.2 APLICACIÓN DE LA METODOLOGÌA PSHA

3.2.1 Identificación de fuentes sísmicas

En primer lugar, se seleccionó el modelo de sismicidad de la zona, es decir, la

distribución geográfica de sismos (incluyendo la geometría de las fuentes sísmicas)

y la distribución de tamaños de los sismos (parámetros de sismicidad que

representan a cada fuente sismotectónica).

Estas fuentes podrían ser las fallas, que suelen ser superficies planas identificadas a

través de diversos medios tales como las observaciones de los lugares del terremoto

del pasado y la evidencia geológica. En nuestra investigación se ha tomado como

fuente símica datos históricos e instrumentales de sismos ocurrido desde el año de

1973 hasta la actualidad (2010), teniendo como base catálogos sísmicos fiables del

Centro Regional de Sismología para América del Sur (CERESIS), tomando en

cuenta datos sísmicos con magnitudes comprendidas entre (4 -7.5), teniendo como

resultado 1807 datos.


CAPÍTULO III

36

0

10

20

30

40

50

60

70

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

NúmerodeSismos

Años

Sismicidad en el Ecuador desde 1973-Febrero 2010

4.0-4.5

4.5-5.0

5.0-5.5

5.5-6.0

6.0-6.5

7.0-7.5

3.2.2 Caracterización de magnitudes de terremotos

En PSHA se asume que la ley de recurrencia obtenida para el pasado es apropiada

para la predicción de la sismicidad en el futuro.

Primeramente se realizó una base de datos que comprende el número de sismos

con su respectiva magnitud.

MAGNITUD NÚMERO DE SISMOS4.0 - 4.5 6744.5 -5.0 7575.0 -5.5 2645.5 -6.0 726.0 -6.5 286.5 -7.0 97.0 -7.5 3

Con todos estos datos, realizamos el análisis estadístico de las observaciones

históricas (regresión lineal), teniendo

Gráfica 3.1 Sismicidad en el Ecuador

Tabla 3.1 Sismicidad en el Ecuador del periodo 1973-2010


CAPÍTULO III

37

Con estos valores, formando un sistema de ecuaciones con dos incógnitas,

encontramos el valor de las constantes a y b.

b = -0.85a = 6.72

El coeficiente a recibe el nombre de actividad sísmica y representa el logaritmo del

número total de temblores que tienen una magnitud mayor o igual a cero, el

coeficiente b es indicativo de la proporción que hay entre terremotos grandes y

pequeños en la zona, es un parámetro de gran importancia ya que es un reflejo de

las condiciones físicas de una región sísmica determinada.

De esta manera determinamos la ecuación de recurrencia descrita por la Ley de

Gutenberg- Richter:

1bMalogN

Reemplazando los valores calculados tenemos:

Dónde M es la magnitud, N es el número de sismos que tienen igual o mayor

magnitud que M.

En base a la ecuación de recurrencia determinamos cuantos sismos ocurrirán

dentro de 37 y 75 años:

Tabla 3.2 Valores de cálculo de la recta de mínimos cuadrados.

N Mb (X) Número de sismos (Y) Log Y X X*Log Y X2

1 4 4.5 674 2.8287 4.25 12.0218 18.06252 4.5 5.0 757 2.8791 4.75 13.6757 22.56253 5.0 5.5 264 2.4216 5.25 12.7134 27.56254 5.5 6.0 72 1.8573 5.75 10.6797 33.06255 6.0 6.5 28 1.4472 6.25 9.0447 39.06256 6.5 7.0 9 0.9542 6.75 6.4411 45.56257 7.0 7.5 3 0.4771 7.25 3.4591 52.5625

Total 1807 12.87 40.25 68.04 238.44

Cálculo para magnitud = 7

Probabilidad de ocurrencia para 37 años

bMMN )85.0(72.6)(log


CAPÍTULO III

38

Hemos tomado como ejemplo la magnitud de 7, en la cual se da que en 37 años se

provocarán aproximadamente 6 sismos con dicha medida; de la misma manera para

74 años, en este periodo de tiempo se darán alrededor de 12 sismos.

De la misma forma realizamos este cálculo para cada uno de los valores de

magnitud:

Tabla 3.3 Relación de Gutemberg-Richter

log N = 0.7773N = 5.9880 ≈ 6.000000

Probabilidad de ocurrencia para 74 años

N = 12.1379 ≈ 12.000000

mj log N N

4.00 3.3227 2102.54.10 3.2379 1729.44.20 3.1530 1422.54.30 3.0682 1170.04.40 2.9833 962.44.50 2.8985 791.64.60 2.8136 651.14.70 2.7288 535.54.80 2.6439 440.54.90 2.5591 362.35.00 2.4743 298.05.10 2.3894 245.15.20 2.3046 201.65.30 2.2197 165.85.40 2.1349 136.45.50 2.0500 112.25.60 1.9652 92.35.70 1.8803 75.95.80 1.7955 62.45.90 1.7106 51.46.00 1.6258 42.26.10 1.5409 34.76.20 1.4561 28.66.30 1.3712 23.56.40 1.2864 19.3


CAPÍTULO III

39

Representando gráficamente los valores de la tabla 3.1:

En base a la ecuación 1 se determinó la función de distribución acumulada de M

(FM), para las magnitudes de los terremotos más pequeños que serán ignorados en

los cálculos posteriormente debido a su falta de importancia dentro de la ingeniería.

mj log N N

6.50 1.2015 15.96.60 1.1167 13.16.70 1.0318 10.86.80 0.9470 8.96.90 0.8621 7.37.00 0.7773 6.07.10 0.6924 4.97.20 0.6076 4.17.30 0.5227 3.37.40 0.4379 2.77.50 0.3530 2.3

Gráfica 3.2 Gráfica de Gutemberg - Richter


CAPÍTULO III

40

(2)mín

m-mb-

mm,mín

10-1

MmínmconterremotodeTipomMmínmconterremotodeTipo

)mínmM|mP(M(m)MF

FM (m) = 0.9972

Tomando la derivada de la ecuación 2, calculamos el valor de la función de densidad

de probabilidad para M, con la siguiente ecuación.

(3)ln mínmmb

M mm,(10)10bmf mín

fM(m) = 0.005564

En el caso en que la magnitud máxima puede ser determinada, entonces la

ecuación 2 y 3 se convierte en:

(4)máxmmmínm,mínmmáxmb

101

mínmmb101mMF

FM (m) = 0.375824889

(5)máxmmmínm,mínmmáxmb

101

mínmmbln10bmMf

fM(m) = 0.7363483

Donde mmáx es el terremoto máximo que una fuente determinada puede

producir. Esta distribución de magnitud l se denomina ley de Gutenberg limitada

recurrencia de Richter.

Para calcular las probabilidades de ocurrencia de diversos conjuntos de magnitudes

tenemos:


CAPÍTULO III

41

(6))(mFmF)mP(M jM1jMj

Donde mj es el conjunto discreto de las magnitudes, ordenado de modo que

mj < mj+1. Este cálculo se asigna a probabilidades asociadas con todas las

magnitudes entre mj y mj+1 al valor discreto. Mientras las magnitudes discretas son

muy próximas entre sí, la aproximación no afectará a los resultados numéricos.

Teniendo en cuenta la siguiente fuente con un mínimo de magnitud consideradas

desde 4 hasta 7.5, obtenemos las probabilidades de interés para esta fuente como

muestra la tabla 3.4:

Tabla 3.4 Probabilidades de Ocurrencia

mj FM(mj) P (M= mj)4.00 0.0000 0.17774.10 0.1777 0.14614.20 0.3238 0.12024.30 0.4440 0.09894.40 0.5429 0.08134.50 0.6242 0.06694.60 0.6911 0.05504.70 0.7461 0.04534.80 0.7913 0.03724.90 0.8286 0.03065.00 0.8592 0.02525.10 0.8844 0.02075.20 0.9051 0.01705.30 0.9221 0.01405.40 0.9361 0.01155.50 0.9476 0.00955.60 0.9571 0.00785.70 0.9649 0.00645.80 0.9713 0.00535.90 0.9766 0.00436.00 0.9810 0.00366.10 0.9845 0.00296.20 0.9875 0.00246.30 0.9899 0.00206.40 0.9919 0.00166.50 0.9935 0.00136.60 0.9948 0.00116.70 0.9960 0.00096.80 0.9969 0.00076.90 0.9976 0.00067.00 0.9982 0.00057.10 0.9987 0.00047.20 0.9991 0.00037.30 0.9995 0.00037.40 0.9998 0.00027.50 1.0000 0.0000


CAPÍTULO III

42

3.2.3 Determinación de la distribución de las distancias a la fuente

Para predecir los movimientos de tierra en un sitio, también es necesario modelar la

distribución de las distancias de los terremotos en el sitio de interés. Para una

fuente del terremoto dado, generalmente se asume que terremotos que ocurren con

igual probabilidad en cualquier lugar de la falla.

Teniendo en cuenta que son lugares distribuidos uniformemente, es generalmente

fácil de identificar la distribución de la fuente al sitio usando las distancias con sólo la

geometría de la fuente, en este caso vamos a considerar sólo la distancia al

epicentro, por la simplicidad, teniendo un valor de R igual a 500Km.

ZAMORA

CHINCHIPELOJA

EL ORO

AZUAY

MORONA

SANTIAGO

PASTAZA

CAÑAR

CHIMBORAZO

TUNGURAGUA

BOLIVAR

GUAYASSTA. ROSA

LOS RIOS

COTOPAXIMANABI ORELLANA

NAPO

SUCUMBIOSQUITO

STO.

DOMINGO

IMBABURA

CARCHIESMERALDAS

GALAPAGOS

R=500Km

R=500

Km

R=500Km

Fig. 3.3. Distancia epicentral de análisis.


CAPÍTULO III

43

ÁREA DE ORIGEN

r = 500 Km

(7)

FR (r) = 1 ya que tenemos un radio igual a 500Km

Siendo FR(r) la densidad de probabilidad de las distancias.

3.2.4 Calcular la intensidad del movimiento del suelo

El siguiente paso es por lo tanto determinar un modelo de predicción del movimiento

del suelo, dichos modelos predicen la distribución de probabilidad de la intensidad

de movimiento de tierra, como una función de muchas variables de predicción como

la magnitud del terremoto, los mecanismos de distancia crítica, las condiciones del

lugar cerca de la superficie.

Calculamos la aceleración pico de tierra, con la siguiente ley de atenuación

propuesta por Aguiar para Ecuador en unidades de g, para cada una de las

magnitudes:

(8)0.640)1.76ln(R0.99M6.35maxlnA


CAPÍTULO III

44

Tabla 3.5 Aceleración máxima del suelo

mj ln Amax ln Amax1

4.00 -0.163161686 -1.3631616864.10 -0.064161686 -1.2641616864.20 0.034838314 -1.1651616864.30 0.133838314 -1.0661616864.40 0.232838314 -0.9671616864.50 0.331838314 -0.8681616864.60 0.430838314 -0.7691616864.70 0.529838314 -0.6701616864.80 0.628838314 -0.5711616864.90 0.727838314 -0.4721616865.00 0.826838314 -0.3731616865.10 0.925838314 -0.2741616865.20 1.024838314 -0.1751616865.30 1.123838314 -0.0761616865.40 1.222838314 0.0228383145.50 1.321838314 0.1218383145.60 1.420838314 0.2208383145.70 1.519838314 0.3198383145.80 1.618838314 0.4188383145.90 1.717838314 0.5178383146.00 1.816838314 0.6168383146.10 1.915838314 0.7158383146.20 2.014838314 0.8148383146.30 2.113838314 0.9138383146.40 2.212838314 1.0128383146.50 2.311838314 1.1118383146.60 2.410838314 1.2108383146.70 2.509838314 1.3098383146.80 2.608838314 1.4088383146.90 2.707838314 1.5078383147.00 2.806838314 1.6068383147.10 2.905838314 1.7058383147.20 3.004838314 1.8048383147.30 3.103838314 1.9038383147.40 3.202838314 2.0028383147.50 3.301838314 2.101838314

Utilizamos los valores de ln Amax correspondientes a la primera columna de la tabla

3.3, luego obtenemos la desviación estándar de dichos valores 1.043PGA ln

Calculamos la probabilidad de que supere un nivel PGA, utilizando el valor de la

media y desviación estándar, para esto empleamos la siguiente ecuación:


CAPÍTULO III

45

(9)

Donde ϕ() es el valor normal de la función de distribución acumulada, la cual se toma

de la tabla indicada en el Anexo A.

Tabla 3.6 Probabilidades PGA con M = 4

Probabilidades PGA asociado con un terremoto de M = 4 a 500Kmxj P(PGA > xj) P(PGA = xj)

0.20 1 - Ø ( -1.387 ) = 0.917150 0.0377800.25 1 - Ø ( -1.173 ) = 0.879370 0.0385400.30 1 - Ø ( -0.998 ) = 0.840830 0.0388300.35 1 - Ø ( -0.850 ) = 0.802000 0.0373800.40 1 - Ø ( -0.722 ) = 0.764620 0.0360100.45 1 - Ø ( -0.609 ) = 0.728610 0.0343700.50 1 - Ø ( -0.508 ) = 0.694240 0.0327000.55 1 - Ø ( -0.417 ) = 0.661540 0.0312600.60 1 - Ø ( -0.333 ) = 0.630280 0.0289800.65 1 - Ø ( -0.257 ) = 0.601300 0.0275300.70 1 - Ø ( -0.186 ) = 0.573770 0.0264600.75 1 - Ø ( -0.119 ) = 0.547310 0.0242300.80 1 - Ø ( -0.058 ) = 0.523080 0.0234800.85 1 - Ø ( 0.001 ) = 0.499600 0.0215000.90 1 - Ø ( 0.055 ) = 0.478100 0.0207000.95 1 - Ø ( 0.107 ) = 0.457400 0.0193001.00 1 - Ø ( 0.156 ) = 0.438100 0.018600

Se realizó el mismo procedimiento que indica la tabla 3.4 para todo el intervalo de

magnitudes.

Tabla 3.7 Probabilidades PGA con M = 7.5

Probabilidades PGA asociado con un terremoto de M = 7.5 a 500Kmxj P(PGA > xj) P(PGA = xj)

0.20 1 - Ø ( -4.709 ) = 1.000000 0.0000020.25 1 - Ø ( -4.495 ) = 0.999998 0.0000140.30 1 - Ø ( -4.320 ) = 0.999984 0.0000120.35 1 - Ø ( -4.172 ) = 0.999972 0.0000100.40 1 - Ø ( -4.044 ) = 0.999962 0.0000300.45 1 - Ø ( -3.931 ) = 0.999932 0.0000390.50 1 - Ø ( -3.830 ) = 0.999893 0.0000350.55 1 - Ø ( -3.739 ) = 0.999858 0.0000320.60 1 - Ø ( -3.655 ) = 0.999826 0.0000290.65 1 - Ø ( -3.579 ) = 0.999797 0.0000270.70 1 - Ø ( -3.508 ) = 0.999770 0.0001350.75 1 - Ø ( -3.441 ) = 0.999635 0.0001360.80 1 - Ø ( -3.380 ) = 0.999499 0.0001320.85 1 - Ø ( -3.321 ) = 0.999367 0.0001210.90 1 - Ø ( -3.267 ) = 0.999246 0.0001160.95 1 - Ø ( -3.215 ) = 0.999130 0.0001091.00 1 - Ø ( -3.166 ) = 0.999021 0.000105


CAPÍTULO III

46

3.2.5 Combinar toda la información.

Con la información anterior en su lugar, se puede combinar los datos usando las

ecuaciones PSHA y la siguiente ecuación que corresponde al teorema de

probabilidad.

(10)dm(r)drf(m)fr)m,xP(IMxIMP RM

r

0

m

m

máxm

mín

|

Donde P (IM> x | m, r) proviene del modelo de movimiento del suelo, fM(m) y fR(r) se

obtienen aplicando las ecuaciones 5 y 7 respectivamente, se integra en todas las

magnitudes y distancias consideradas. De la misma forma la ecuación 11 representa

una manera más aplicable del el teorema de probabilidad.

fuentes M Rn

i

n

jkiji

n

kkmíni rRPmMPrxIMPmMxIM

1 1 1

)()(),|()()( (11)m j

La ecuación 10 es la ecuación más comúnmente asociada con PSHA. Ello ha

integrado el conocimiento acerca de las tasas de ocurrencia de terremotos, la

magnitud posible, y distancias de los terremotos, y la distribución de la intensidad de

los movimientos de tierra debido a los terremotos.

Para calcular la tasa de ocurrencia de más de un cierto nivel de la PGA,

simplemente necesitamos calcular las probabilidades de la observación de

diferentes magnitudes de terremoto.


CAPÍTULO III

47

Tabla 3.8 Probabilidades de excedencia PGA > 0.2g

Probabilidades, para calcular λ (PGA > 0.2 g)

mj P(M= mj ) P(PGA > 0.2/mj,10 ) P(M= mj )4.00 0.1777 0.037780 0.0067120204.10 0.1461 0.033330 0.0048705534.20 0.1202 0.029010 0.0034869234.30 0.0989 0.025270 0.0024983404.40 0.0813 0.021690 0.0017638334.50 0.0669 0.018460 0.0012347564.60 0.0550 0.015550 0.0008555234.70 0.0453 0.013010 0.0005887494.80 0.0372 0.010770 0.0004008854.90 0.0306 0.008830 0.0002703445.00 0.0252 0.007180 0.0001808145.10 0.0207 0.005780 0.0001197265.20 0.0170 0.004600 0.0000783735.30 0.0140 0.003650 0.0000511515.40 0.0115 0.002860 0.0000329675.50 0.0095 0.002230 0.0000211435.60 0.0078 0.001740 0.0000135705.70 0.0064 0.001340 0.0000085965.80 0.0053 0.000860 0.0000045385.90 0.0043 0.000540 0.0000023446.00 0.0036 0.000480 0.0000017136.10 0.0029 0.000480 0.0000014096.20 0.0024 0.000480 0.0000011596.30 0.0020 0.000340 0.0000006756.40 0.0016 0.000170 0.0000002786.50 0.0013 0.000090 0.0000001216.60 0.0011 0.000080 0.0000000886.70 0.0009 0.000080 0.0000000736.80 0.0007 0.000070 0.0000000526.90 0.0006 0.000040 0.0000000257.00 0.0005 0.000020 0.0000000107.10 0.0004 0.000010 0.0000000047.20 0.0003 0.000010 0.0000000037.30 0.0003 0.000020 0.0000000067.40 0.0002 0.000010 0.000000002

0.023201

Continuamos el análisis de riesgos mediante la repetición de los cálculos de la tabla

3.6 para más valores de la PGA incrementándose en intervalos de 0.05 desde cero

(0.2) hasta uno (1).

En la Tabla 3.7, se repite el mismo cálculo para PGA> 1g.


CAPÍTULO III

48

Tabla 3.9 Probabilidades de excedencia PGA > 1g

Probabilidades, para calcular λ (PGA > 1.0 g)

mj P(M= mj ) P(PGA > 1.0|mj,10 ) P(M= mj )4.00 0.1777 0.018600 0.0033044894.10 0.1461 0.018300 0.0026742014.20 0.1202 0.018330 0.0022032164.30 0.0989 0.018220 0.0018013364.40 0.0813 0.018360 0.0014930374.50 0.0669 0.017940 0.0011999754.60 0.0550 0.017440 0.0009595064.70 0.0453 0.016820 0.0007611654.80 0.0372 0.016020 0.0005963034.90 0.0306 0.015180 0.0004647595.00 0.0252 0.014140 0.0003560885.10 0.0207 0.013060 0.0002705225.20 0.0170 0.011980 0.0002041125.30 0.0140 0.010610 0.0001486895.40 0.0115 0.009500 0.0001095065.50 0.0095 0.008400 0.0000796435.60 0.0078 0.007530 0.0000587245.70 0.0064 0.006550 0.0000420165.80 0.0053 0.005650 0.0000298115.90 0.0043 0.004810 0.0000208756.00 0.0036 0.004140 0.0000147786.10 0.0029 0.003530 0.0000103656.20 0.0024 0.002990 0.0000072216.30 0.0020 0.002510 0.0000049866.40 0.0016 0.002090 0.0000034156.50 0.0013 0.001700 0.0000022856.60 0.0011 0.001390 0.0000015376.70 0.0009 0.001130 0.0000010276.80 0.0007 0.000940 0.0000007036.90 0.0006 0.000730 0.0000004497.00 0.0005 0.000560 0.0000002837.10 0.0004 0.000430 0.0000001797.20 0.0003 0.000330 0.0000001137.30 0.0003 0.000190 0.0000000537.40 0.0002 0.000010 0.000000002

0.016825

Finalmente obtenemos la gráfica de PGA Vs tasa de excedencia (λ), teniendo en

cuenta que la tasa de ocurrencia de terremotos para la ciudad de Loja es igual a

0.02, valor que será multiplicado por cada uno de las sumatorias de las tasas de

excedencia calculadas anteriormente como muestra la tabla 3.10.


CAPÍTULO III

49

Tabla 3.10 Tasa de ocurrencia de PGA

Tasa de ocurrencia deterremotos:

0.02

Xj (PGA) λ

0.20 0.0004640.25 0.0004950.30 0.0005150.35 0.0005150.40 0.0005130.45 0.0005040.50 0.0004920.55 0.0004790.60 0.0004630.65 0.0004450.70 0.0004280.75 0.0004130.80 0.0003970.85 0.0003800.90 0.0003650.95 0.0003511.00 0.000337

Gráfica 3.3 Curva de riesgo de la PGA


CAPÍTULO III

50

3.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS PREVIOS.

Al realizar la comparación entre las tablas 3.6 y 3.7 podemos hacer varias observaciones.

Las dos primeras columnas de ambos cuadros son idénticas, ya que sólo se describe la

magnitud del terremoto y por lo tanto no se ven afectados

por los cambios en el nivel PGA de interés, vemos que todas las probabilidades en la tercera

columna son mucho más grandes en la tabla 3.6 que en la tabla 3.7, debido a que el valor

de PGA fue menor en la tabla 3.6, por lo tanto su probabilidad de excedencia es más alta.

En la tabla 3.7, la probabilidad de PGA > 1g es menor para los valores más pequeños de

magnitudes consideradas, esto significa que para dichas magnitudes incluso teniéndolas en

cuenta no tendrán ningún impacto en nuestra respuesta final.

En la tabla 3.6, sin embargo, distinguimos que los terremotos de magnitudes mínimas

tienen una probabilidad de ocurrencia más alta que las causadas por PGA> 1g, lo que es

un tanto preocupante porque los terremotos de magnitud inferior como por ejemplo si se

tomaran en cuenta los valores para PGA> 0,1 g, la respuesta final sería diferente, esto

sugiere que la elección de los valores de PGA deben ser analizados antes de ser

ejecutados.

Algunas veces, los resultados de PSHA también son formulados en términos de

probabilidades o de los períodos de retorno de superación. El período de retorno se

define como el inverso de la tasa de excedencia, es decir en nuestro caso tenemos

una tasa anual de 0.02 de ocurrencia, entonces el período de retorno es igual a

1/0.02 = 50 años, esto no implica que el movimiento del suelo se sobrepase

exactamente una vez cada 50 años, sino que se den en base a la media de este

periodo.


CAPÍTULO IV

51

4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL DISEÑO SÍSMICO A PARTIR DE UN

ESPECTRO DE DISEÑO

4.1 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA A ESTUDIARSE.

Fig. 4.1 Edificio de Modalidad Abierta

La edificación es una estructura de concreto reforzado de cuatro pisos localizada

en la ciudad de Loja, correspondiente a la Modalidad Abierta de la Universidad

Técnica Particular de Loja.

De acuerdo a los planos adquiridos en el departamento de infraestructura de

nuestra universidad, esta estructura fue diseñada inicialmente para dos pisos en

el año de 1980. Se desconoce las especificaciones técnicas con las cuales fue

construido. Cabe indicar que la información recolectada es muy limitada, ya que

los planos estructurales y arquitectónicos se encuentran incompletos y varían

grandemente con el edificio real.

Sistema resistente a cargas verticales y laterales: la edificación consta de 4

pórticos en sentido transversal y de 8 en el sentido longitudinal, cada pórtico

consta de marcos formados por vigas y columnas.

El sistema resistente a cargas verticales se compone de: losas alivianadas en

los dos primeros pisos y de una losa flexible (semejante a una losa con láminas

colaborantes de acero) en el tercero; y columnas. Las columnas se encuentran

espaciadas en sentido longitudinal (X) una distancia aproximada de 4.5 m y en el

otro sentido (Y) a distancias de 6m y 3m, como muestra la fig. 4.2 El sistema


CAPÍTULO IV

52

resistente a cargas laterales comprende losas las que se encargan de actuar

como diafragmas rígidos transmitiendo las fuerzas laterales a los elementos

perimetrales del marco (vigas y columnas).

Fig. 4.2 Vista en planta del edificio.

El espesor de losas alivianadas es de 20 cm, tanto en el primero como segundo

piso y el de la losa alivianada es de 7cm apoyada sobre perfiles G125x50x15x3

dispuestos en sentido longitudinal en la tercera planta. (Ovaco, 2005)

Secciones de los elementos que conforman la estructura

COLUMNAS

− Las columnas interiores y perimetrales tienen una sección aproximada de

0.15m² (0.50 x 0.3 m), con su mayor dimensión orientada al eje X de la

estructura. (Ovaco,2005)

6 Ø 22mm

0.50

0.3

0

Fig. 4.3 Sección columna

VIGAS LONGITUDINALES

− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes 1 y 4 (0.35 x 0.3 m).


CAPÍTULO IV

53

Fig. 4.4 Sección viga-longitudinal ejes 1 y 4

− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes 2 y 3 (0.3 x 0.35 m).

Fig. 4.5 Sección viga-longitudinal ejes 2 y 3

− Tercera planta (0.28 x 0.35 m).

Fig. 4.6 Sección viga-longitudinal ejes 1-4

− Cuarta planta nivel de la cubierta (0.28 x 0.36 m). (0vaco, 2005)

Fig. 4.7 Sección viga-longitudinal ejes 1-4


CAPÍTULO IV

54

VIGAS TRANSVERSALES

− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes A y H (0.35 x 0.45 m).

Fig. 4.8 Sección viga-transversal ejes A y H

− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes B, C, D, E, F, G

(0.35 x 0.45 m).

Fig. 4.9 Sección viga-transversal ejes B-G

− Tercera planta correspondientes a los ejes A - H.

Fig. 4.10 Sección viga-transversal ejes A –H

− Cuarta planta correspondientes a los ejes A - H (0.35 x 0.45 m).

(Ovaco,2005)

Fig. 4.11 Sección viga-transversal ejes A – H


CAPÍTULO IV

55

Características de los materiales que conforma las secciones de

los elementos estructurales.

− Resistencia a la compresión del concreto: f´c=21 MPa.

− Módulo de elasticidad del concreto:

MPa 21000 E

21MPa4700E

f´c 4E

700

− Módulo de elasticidad del acero: Es = 200 GPa.

− Fluencia del acero: Fy = 420 MPa.

− Peso específico del hormigón: γ = 24 KN/m3.

4.2. DETERMINACIÓN DEL ANÁLISIS SÍMICO BASADO EN UN

ESPECTRO DE DISEÑO

En el Ecuador utilizamos el siguiente espectro de diseño normalizado (Fig. 4.12)

Fig. 4.12 Espectro sísmico elástico del Ecuador.

Fuente: CEC 2002

El espectro de diseño debe ser representativo de movimientos del suelo

registrados en el sitio durante sismos pasados. Para definir un espectro de

diseño es necesario especificar la localización, el suelo y la funcionalidad, (CEC -

2002).

− El factor de suelo S ha sido definido con el objetivo de simplificar desde el

punto de vista práctico los distintos tipos de suelo existentes en el país,


CAPÍTULO IV

56

reduciéndolos a sólo 4 tipos cada uno de los cuales se ha descrito de la

forma más concisa posible a través de diversas propiedades físicas, en

nuestro caso tenemos: Tipo de suelo: S2 (Suelos intermedio), por lo tanto

S = 1.2, y Cm = 3 (CEC -2002, Tabla 3).

Adicionalmente, la intersección entre el valor de C y de su límite superior

Cm, define la frecuencia de esquina que separa la zona de períodos con

aceleración constante con la zona de períodos de velocidad constante,

dependiendo del tipo de suelo.

− El factor de zona sísmica (Z) para la ciudad de Loja, la cual se encuentra

ubicada dentro de la zona 2, por lo tanto Z = 0.25g (CEC -2002, Tabla 1),

es decir el valor de Z dependerá donde se construirá la estructura. Las

cuatro zonas sísmicas en las cuales se divide el Ecuador. (Figura 4.13)

El valor de Z de cada zona representa la aceleración máxima efectiva en

roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la

aceleración de la gravedad.

Fig. 4.13 Mapa de zonas sísmicas del Ecuador

Fuente: CEC 2002


CAPÍTULO IV

57

El factor I que describe la importancia de la estructura a construirse

basado en las que se establecen en el CEC-2002, para el presente

estudio la importancia I = 1 (CEC-2002, Tabla 4).

El coeficiente de reducción de respuesta estructural R = 8 (CEC-2002,

Tabla 7), el cual depende de variables como: tipo de estructura, tipo de

suelo, del período de vibración considerado y de los factores de

ductilidad, sobre-resistencia, redundancia y amortiguamiento de una

estructura en condiciones límite, se ha simplificado a un parámetro

constante dependiente únicamente de la tipología estructural.

El coeficiente ϕp = 1 (CEC-2002, Pág 12), se estimará a partir del análisis

de las características de regularidad e irregularidad de las plantas en la

estructura, cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de

irregularidades en ninguno de sus pisos, Φp tomará el valor de 1.

El coeficiente ΦE = 1 (CEC-2002, Pág 13), se considerará a partir del

análisis de las características de regularidad e irregularidad en elevación

de la estructura, cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos

de irregularidades definidos en ninguno de sus niveles, ΦE tomará el valor

de 1.

4.2.1. Determinación de parámetros para obtener el espectro de

diseño

Inicialmente se calcula un periodo aproximado de la estructura mediante la

ecuación 1, el cual luego será chequeado con el obtenido en el análisis modal.

− Período de la edificación

En donde:

hn = altura del edificio.

Ct = 0.08 para pórticos espaciales de hormigón armado

(CEC-2002).

(1) 3/4

)n(htCTa


CAPÍTULO IV

58

− Perfil del espectro de diseño

− Coeficiente sísmico.

− Espectro de diseño:

seg 0.548 Ta

3/4(13)0.08Ta

(2) CmT

S1.25SC0.5

2.839C

0.548

1.21.21.25C

0.0887Cs

118

2.83910.25Cs

Eφ

pφR

CIZCs

(3)

Gráfica 4.1 Espectro de respuesta


CAPÍTULO IV

59

4.2.2 Cálculo del cortante basal de diseño

En donde:

W = peso total de la estructura

CS = coeficiente sísmico

Piso Nivel hi Peso Wi

(m) (KN)

4 13 996.5

3 8.55 2094.2

2 5.7 3199.6

1 2.85 3372.0

∑ 9662.3

4.2.3 Distribución vertical de fuerzas laterales

En ausencia de un procedimiento más riguroso, basado en los principios de la

dinámica, las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la

altura de la estructura, utilizando las ecuaciones 5 y 6. (CEC-2002)

Donde:

Ft = la fuerza concentrada que se aplicará en la parte más alta de la

estructura, constituyéndose una fuerza adicional a la fuerza en el último

piso.

n = número de pisos de la estructura

T = el período utilizado para el cálculo del cortante basal total V.

(4) Ws

CV

KN 857.05 V

9662.30.0887V

(6)

hw

hw FVF

n

1iii

xxtx

(5)V T0.07Ft

Tabla 4.1 Peso en cada nivel


CAPÍTULO IV

60

Aplicando las ecuaciones indicadas anteriormente para obtener las fuerzas

sísmicas en cada piso, las cuales se sintetizan en la tabla 4.2

Piso Nivel hi Peso Wi Peso Wi wi xhi

(KN-m) Fx (KN)

(m) (ton) (KN)

4 13 99.65 977.57 12708.36 178.54

3 8.55 209.42 2054.41 17565.21 246.77

2 5.7 319.96 3138.81 17891.20 251.35

1 2.85 337.20 3307.93 9427.61 132.45

∑ 966.23 9478.72 57592.38

4.3 DESCRIPCIÓN DE SOFTWARE EMPLEADOS EN LOS

ANÁLISIS

SeismoStruct, es un programa basado en la teoría de elementos finitos capaz de

predecir el comportamiento bajo grandes desplazamientos de marcos sometidos

a carga estática o dinámica, tomando en cuenta la no linealidad geométrica e

inelasticidad de los materiales tales como concreto confinado, no confinado,

aceros, o materiales compuestos.

Realiza análisis estáticos (fuerzas y desplazamientos), dinámicos

(aceleraciones) y tiene la capacidad para realizar: análisis del valor propio,

análisis estático (cargamento no-variable), análisis estático pushover, análisis

dinámico tiempo-historia, análisis estáticos pushover adaptativo, análisis

dinámico incremental – IDA.

Tabla 4.2 Fuerzas laterales por piso

FX4

FX3

FX2

FX1

Fig. 4.14 Fuerzas laterales por piso


CAPÍTULO IV

61

La respuesta no lineal así como la carga de colapso de pórticos con cualquier

configuración pueden ser calculadas con gran precisión debido a la estabilidad

numérica de los algoritmos usados y a la severidad en el control de la

deformación que utiliza el programa.

El programa de cálculo Seismostruct permite configurar un comportamiento de

flexión no lineal de los elementos de un pórtico tridimensional a través de la

utilización de los elementos viga-columna. Estos elementos tienen en cuenta un

comportamiento físicamente no lineal del material, la sección es subdividida en

fibras individuales, a través de las cuales realiza una interacción de la respuesta

no lineal uniaxial del material, obteniéndose un estado de tensión-deformación

de las secciones en estos elementos, con este procedimiento el avance de la

plasticidad en la sección del elemento se tiene en cuenta.

El programa Etabs (Extended three dimensional analysis of building systems o

Análisis tridimensional extendido de edificaciones) es uno de los programas con

el que se pueden realizar análisis estáticos y dinámicos.

Los análisis se realizan básicamente en el rango lineal, pero pueden ser

considerados elementos no lineales en los apoyos o en los disipadores de

energía.

Evidentemente, una gran ventaja de contar con un programa de este tipo es el

de disponer del modelo de una edificación y poder realizar las modificaciones,

geométricas o de inclusión de elementos estructurales, si es que el edificio no

cumple con los requerimientos de resistencia o deformación determinados por

los códigos de diseño.

Con el programa se realizan análisis estáticos para cargas verticales

especificadas, cargas laterales de piso o cargas distribuidas por piso. Las cargas

verticales uniformes sobre las superficies de los elementos de piso son

convertidos a cargas verticales uniformes sobre las vigas adyacentes. Se

disponen de diferentes patrones de carga lateral, sísmica o de viento, definidos

según las disposiciones de diversos códigos de diseño. (Salinas, 2005).


CAPÍTULO IV

62

4.4 ANÁLISIS MODAL DE LA EDIFICACIÓN

El procedimiento de análisis modal es apropiado para calcular la respuesta de

estructuras complejas de varios grados de libertad bajo una demanda sísmica.

La respuesta estructural es modelada como la máxima respuesta del número de

oscilaciones de un grado de libertad, cada uno representando un modo

específico de vibración de la estructura real. Combinando la respuesta de los

modos individuales se obtienen las fuerzas externas equivalentes, el cortante

basal y el cortante de entrepiso, que pueden usarse de la misma forma como en

el procedimiento de fuerza lateral estática.

El procedimiento de análisis modal tiene la ventaja de determinar la distribución

real de las fuerzas laterales, de las masas y una distribución de rigideces a lo

largo de la altura de una estructura irregular, que puede diferir apreciablemente

de la distribución lineal simplificada asumida en el método de la fuerza lateral

estática. Además, considera los efectos de los modos más altos de la respuesta

de una estructura, alguno de los cuales puede contribuir significativamente en la

respuesta global de la estructura.

4.4.1 Aplicación del análisis modal.

La aplicación del análisis modal se basa en determinar los períodos o modos de

vibración de la estructura. , aplicando una técnica de análisis dinámico para un

modelo matemático de la estructura, combinando la respuesta de un número

suficiente de modos para asegurar que por lo menos el 90% de la masa

participante de la estructura esté incluido en el cálculo de respuesta para cada

dirección, en nuestro caso para la dirección horizontal, los modos de vibración

deben obtenerse utilizando metodologías establecidas de dinámica estructural,

tales como: el Análisis de Eigenvectores o el Análisis de los Vectores de Ritz.

(Guevara, 2006)

Para la modelación del edificio por medio del análisis modal se tomó en cuenta

varios factores entre los que tenemos: materiales que conforman la estructura

con sus respectivas propiedades, teniendo en cuenta que para la modelación en

Etabs se utilizan como materiales al concreto y acero, y para el análisis en


CAPÍTULO IV

63

Seismostruct se determinan materiales como: concreto confinado, concreto no

confinado y el acero de refuerzo.

En cada uno de los programas se determina la geometría de la edificación

consistente en vigas, columnas, losas, para luego formar diafragmas rígidos

basados en nudos de control para cada uno de los pisos. Para realizar este

análisis los programas toman en cuenta las masas de cada elemento, por lo

tanto no se tuvo la necesidad de ingresar masas.

Las respuestas modales máximas se calculan utilizando las ordenadas de la

curva de espectro de respuesta apropiada que corresponda a los periodos

modales, las contribuciones modales máximas se combinan de manera

estadística para obtener una respuesta estructural total aproximada.

Después de realizado el análisis modal, se hace necesario verificar los

resultados obtenidos en cada uno de ellos, con el objetivo de comprobar si la

estructura ha sido bien modelada, y también verificar si existe discrepancia en

los resultados.

Los resultados obtenidos mediante este análisis en cada uno de los programas

para los 6 primeros modos de vibración de la estructura son los presentados en

la tablas 4.3:

Períodos de vibración (s)

Modos ETABS SEISMOSTRUCT Diferencia

1 0.629 0.423 0.206

2 0.459 0.401 0.058

3 0.394 0.387 0.007

4 0.234 0.142 0.092

5 0.186 0.126 0.06

6 0.156 0.119 0.037

Un aspecto muy importante que se debe observar, es como se deforma el

edificio en cada uno de los modos de vibración y verificar las amplitudes de

deformación de cada nivel, por lo tanto la forma deformada que el modelo

Tabla 4.3 Comparación de periodos de vibración


CAPÍTULO IV

64

presenta para el periodo fundamental de vibración en cada uno de los

programas es la que se muestra ve en las figs. 4.15 y 4.16 respectivamente.

4.5 ANÁLISIS SÍSMICO DEL EDIFICIO A PARTIR DE UN ESPECTRO DE

DISEÑO

El análisis espectral es un método ventajoso para estimar los desplazamientos y

fuerzas en los elementos de un sistema estructural. El método implica el cálculo

solamente de los valores máximos de los desplazamientos y las aceleraciones

Fig. 4.15 Deformación para el primer modo de vibración en ETABS

Fig. 4.16 Deformación para el primer modo de vibración en SEISMOSTRUCT


CAPÍTULO IV

65

en cada modo usando un espectro de diseño, el mismo que representa el

promedio o la envolvente de espectros de respuesta para diversos sismos, con

algunas consideraciones adicionales expuestas en los códigos de diseño. Estos

modos de vibración indican la forma cómo va a responder la estructura y son

adimensionales.

Una de las limitaciones inherentes al método espectral es que es aplicable a

sistemas lineales; es decir, siempre que la estructura se mantenga dentro del

campo elástico y de pequeños desplazamientos. Otra limitación importante del

método espectral es que sólo da como resultado el valor máximo del

desplazamiento de la estructura (o los esfuerzos máximos) pero sin indicar en

qué instante del tiempo se produce dicho máximo. Como lo que interesa es el

valor máximo de los desplazamientos (o esfuerzos) resultantes de la

superposición de todos los modos, la falta de simultaneidad de la respuesta

máxima en los distintos modos impide que se pueda obtener el valor exacto del

máximo modo. (Prato, 2009).

4.5.1 Aplicación del análisis espectral

Para la aplicación del análisis espectral utilizamos el programa Etabs (versión

8.2.6) usando un modelo tridimensional, para esto es necesario considerar los

siguientes aspectos:

− Masa: se usa únicamente la de los elementos de carga permanente (PP

(peso propio de los elementos) + CM (como acabados y paredes)).

− Amortiguamiento: se usa un valor general de 5% el cual es considerado

para nuestra estructura, por cuanto los efectos de torsión no son

significantes.

− Número de modos: 9, este es el número mínimo de modos necesario

para obtener un factor de participación de la masa modal de al menos el

90% de la masa total.


CAPÍTULO IV

66

− La edificación se modeló asumiendo la acción de diafragmas rígidos en la

primera, segunda y tercera planta, estos diafragmas rígidos (losas de

hormigón) por su rigideces (en el plano) hacen que sean prácticamente

indeformables y por lo tanto la distribución de las cargas laterales hacia

los elementos verticales resistentes, se lo hace directamente

proporcionalmente a sus rigideces.

− Se trabajó con secciones agrietadas para reducir el momento de inercia

(Ig) en vigas y columnas, y de esta se considera que los elementos

trabajan en un estado no lineal.

Rigidez flexional para vigas = 0.5EIg (ejes 2 y 3 - programa Etabs)

Rigidez flexional para columnas = 0.8EIg (ejes 2 y 3 – programa Etabs)

− Para este tipo de análisis los nudos en la base han sido empotrados.

− Se determinó carga muerta y viva en cada uno de las vigas, como

también en cada uno de los pisos (losas), la carga símica se aplicó en los

nudos, la cual proviene de la demanda sísmica.

− Se utilizó estados de carga como son: carga viva, carga muerta en la cual

se ha incluido el peso propio de la estructura.

− Los valores estipulados por el CEC-2000 para el factor de reducción de

las fuerzas sísmicas R son demasiado altos por lo que se recomienda

tomar las precauciones del caso. El uso de los factores R del CEC-2000

está condicionado a que se trabaje con las combinaciones de carga del

A.C.I. de 1999, en las que se mayora la acción sísmica por un factor que

está alrededor de 1.4. Con esta consideración, para nuestro caso el factor

de R es aproximadamente igual a 8/1.4 = 5.71.

No se puede trabajar con los factores R del CEC-2000 y con las

combinaciones de carga del A.C.I. 2002, al utilizar los valores R del CEC-

2000 y las combinaciones de carga del A.C.I. 2002 se está subvalorando

la acción sísmica en un 30%, aproximadamente, y además se está

diseñando para fuerzas sísmicas muy bajas.


CAPÍTULO IV

67

De tal manera que utilizar los valores R del CEC-2000 tiene implícito

realizar un nivel de diseño muy riguroso, cumplir con todas las

especificaciones del A.C.I. (Aguiar, 2008).

En la presente investigación al realizar el análisis espectral no se tomó en

cuenta esta consideración por lo cual se cometió un error sistemático en

la utilización del factor de reducción adoptando un valor de R = 8, lo cual

es incorrecto, ya que se debió aplicar un valor de R = 5.71 por lo descrito

anteriormente.

− Con la aplicación de la metodología espectral se puede determinar los

desplazamientos relativos en cada piso, las reacciones en los apoyos, las

fuerzas cortantes de piso de donde se podrá obtener el cortante basal, la

información modal, como por ejemplo la razón de masa modal

participante, necesaria para identificar los períodos máximos en cada

dirección.

Como resultado de la aplicación del análisis espectral obtenemos los valores de

las derivas para cada uno de los pisos que conforman la estructura, para lo cual

utilizamos el siguiente criterio de diseño.

CRITERIO DE CHEQUEO: chequeo de derivas de piso, si las derivas de

piso excede 1.33 veces los límites de deriva de las provisiones del CEC-

2002 (0.02 - para marcos de concreto), en cualquier piso, la estructura

debe evaluarse con un análisis utilizando la distribución de fuerzas

laterales en los marcos resistentes de momento incluyendo el efecto P-

delta.

Nº Piso DRX DR* DRX/DR* DRY DRY/DR*

1 0.0013 0.02 0.0661 0.0010 0.0511

2 0.0021 0.02 0.1039 0.0014 0.0713

3 0.0016 0.02 0.0824 0.0012 0.0619

4 0.0010 0.02 0.0492 0.0009 0.0461

Tabla 4.4 Derivas de piso de chequeo sentido X,Y


CAPÍTULO IV

68

Del chequeo de derivas calculado en la tabla 4.4 podemos observar

que el cociente DRX/DR* y DRy/DR*, en cada uno de los pisos es menor

que 1.33 por lo tanto se concluye que la estructura pasa el chequeo de

derivas en el sentido longitudinal tanto en X como en Y.

4.6 APLICACIÓN DE UN ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO Y DINÁMICO

AL EDIFICIO.

El análisis no lineal estático y dinámico del edificio se realizó mediante la

utilización el programa Seismostruct para lo cual se consideró la misma calidad

de los materiales constructivos, las secciones fueron definidas con sus mismas

dimensiones, En este programa no se puede modelar de manera directa el

refuerzo transversal, pero permite incorporar su efecto por medio del factor de

confinamiento. (Guevara, 2006)

En el programa SeismoStruct no se puede definir directamente un diafragma

rígido o flexible, para considerar la rigidez que las losas aportan a la estructura

se necesitan diseñar elementos con la misma rigidez elástica que el diafragma

(ANEXOS B), y además que estén restringidos a no transferir momentos, y que

además puedan ser modelados en este programa.

Los elementos que satisfacen esta necesidad son los puntales o tensores, los

cuales estarían impartiendo la misma rigidez elástica que la losa, y estarían

transmitiendo únicamente fuerza axial a los nudos principales (nudos de control

o máster).

4.6.1 Análisis no lineal estático

La aproximación estática consiste en aplicar una fuerza lateral a un modelo que

tiene en cuenta la no linealidad de una estructura ya diseñada, y en forma

progresiva ir aumentando esa carga hasta que se obtenga el desplazamiento

objetivo o se alcance el colapso bajo la combinación de las cargas laterales y los

efectos P-delta.


CAPÍTULO IV

69

El procedimiento pushover sirve para varios propósitos, entre los cuales

tenemos:

− Observar el comportamiento inelástico (real) de una estructura obteniendo

los desplazamientos y correspondiente fuerza lateral, relacionados con

varios estados límites de daño, tales como: fluencia, servicio, control de

daño.

− Permite una evaluación de la máxima capacidad de deformación de la

estructura, además de obtener la sobre-resistencia que posee la

edificación.

− Afirma una evaluación del daño en la estructura inducido por el

incremento de deformaciones y permite una mejor estimación de las

máximas deformaciones con diferentes niveles de sismo.

Por medio de este software se generó un análisis pushover estático adaptativo

en este tipo de análisis la distribución de carga lateral no es constante sino que

es continuamente actualizada durante el análisis, según las formas modales y

los factores de participación derivados por el análisis.

Este método es completamente multi-modal y considera reducir el alargamiento

del período de la estructura, además puede también emplear eficientemente

perfiles de deformación, debido a su capacidad de mantener actualizados los

patrones de carga lateral según las características modales constantemente que

cambian del sistema.

Los tipos del control de la carga disponibles para el caso del pushover adaptativo

son similares, en entrada y funcionalidad, a los disponibles para el pushover

convencional, entre los que tenemos:

− El control de la carga refiere al caso donde el factor de la carga se

incrementa directamente y las separaciones estructurales globales se

determinan en cada nivel del factor de la carga.

− El control de la respuesta refiere al aumento directo de la separación

global de un nodo y del cálculo del factor del cargamento que

corresponde a esta separación.


CAPÍTULO IV

70

− El control automático de la respuesta refiere a un procedimiento en el

cual el incremento del cargamento sea ajustado automáticamente por

Seismostruct, dependiendo de las condiciones de la convergencia en el

paso anterior. (Pardo 2009)

El desarrollo del análisis estático no lineal se encuentra adjuntado en (Anexos

B), en el que se describe el procedimiento detallado de este análisis, tomando en

cuenta como desplazamiento meta el valor de 0.25m.

La modelación de la estructura por medio del análisis no lineal nos da como

resultado la capacidad de la estructura determinada por medio de la curva

pushover la cual se representa en la gráfica 4.2.

4.6.2 Análisis dinámico

Para la modelación del análisis dinámico tiempo-historia en SeismoStruct se

establecieron las propiedades de los materiales, la resistencia esperada del

concreto y acero; también los parámetros del concreto confinado, no confinado y

Gráfica 4.2 Curva de demanda del análisis estático no lineal


CAPÍTULO IV

71

el modelo de acero de refuerzo, haciendo referencia a uso de registros de

aceleración para así poder predecir las respuestas de nuestro sistema,

generalmente las basadas en desplazamientos.

Para llevar a cabo el análisis dinámico no lineal del edificio es necesario

disponer de un acelerograma (fig.4.17) que cubra un rango de aceleraciones

para así poder determinar de la manera más exacta la respuesta estructural.

Dicho acelerograma fue determinado mediante la aplicación de un método

artificial (programa SIMQKE) fig.4.18, para el cual obtenemos su respectivo

espectro de diseño, con fines de realizar comparaciones entre diferentes tipos de

análisis.

Fig. 4.18 Sismo escalados según el espectro de respuesta

Fig. 4.17 Acelerograma escalado


CAPÍTULO IV

72

4.6.2.1 Pasos previos para la modelación del edificio mediante

el análisis dinámico.

En este tipo de análisis la estructura se modela de forma similar a la utilizada

para el análisis estático no lineal. La diferencia principal es que la acción sísmica

se modela con historias temporales de movimiento (acelerogramas).

1. En la sección time–history curves se introdujo un acelerograma en

formato txt escalado de acuerdo al espectro de diseño (fig.4.19)

2. En el menú Applied Loading se aplicó la carga muerta como permanente

en cada uno de los nudos, luego se definió la carga dinámica tiempo-

historia para cada uno de los nudos que conforman la base de la

estructura (fig. 4.20)

Fig. 4.19 Ingreso del acelerograma

Fig. 4.20 Cargas dinámicas en Seismostruct


CAPÍTULO IV

73

3. En el menú “Performance Criteria”, se especificó los estados límites de

deformación, en los que se desea que el programa se detenga y reporte

los desplazamientos correspondientes para la estructura.

4.7 COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Luego de realizar los diferentes tipos de análisis en la estructura se procedió a

comparar los resultados obtenidos en cada uno de los programas.

4.7.1 Comparación de los modos de vibración

En los modelos creados en Etabs y en SeismoStruct se utilizó la misma calidad

de los materiales y las mismas características geométricas de la estructura; sin

embargo, cada programa posee su propio algoritmo de análisis, y dificultad para

generar el modelo.

Como se puede apreciar en la tabla 4.2 existe una diferencia considerable en los

períodos de vibración de la estructura. Esta diferencia se puede atribuir a la

rigidez de la estructura en cada modelo. Por ejemplo en el caso de los

diafragmas, en Etabs se definió como área totalmente restringida a tener

desplazamientos iguales y en SeismoStruct se definieron tensores con la rigidez

elástica equivalente a la del diafragma.

Los diferentes criterios que se tomaron en consideración para modelar la

estructura en cada uno de los programas, son los que producen esta diferencia

4.7.2 Determinación de la sobre-resistencia

Al comparar la curva del pushover con el cortante de diseño (857.07 KN) para la

misma demanda de desplazamiento, como se puede observar en la gráfica 4.4

la relación de sobre-resistencia (Sr) en el edificio es igual a cero por tal motivo se

puede decir que la estructura no ofrece un factor de seguridad símico por lo cual

el daño en la estructura va a ser mayor.


CAPÍTULO IV

74

4.7.3 Eficiencia de los métodos estáticos no lineales

Los resultados por medio de los métodos aplicados muestran los

desplazamientos máximos de cada nivel. (Gráfica.4.4)

Gráfica 4.3 Análisis de sobre-resistencia

Gráfica 4.4 Perfil de desplazamientos máximos


CAPÍTULO IV

75

De la gráfica 4.4 se puede observar que los valores en cuanto a desplazamiento

se refieren son mayores los obtendidos por medio del análisis dinámico

realizado en Seismostruct ya que este método es la representación más cercana

al comportamiento real de las estructura basado en predecir las fuerzas y los

desplazamientos internos cuando se ve sometida a una acción sísmica.

4.7.4 Análisis de demanda-capacidad de los elementos estructurales

Cuando la estructura se somete a demandas sísmicas las deformaciones en los

elementos permanecen en el rango elástico y prácticamente no ocurren daños,

mientras que para respuestas de mayor amplitud las deformaciones de los

elementos exceden su capacidad elástica y la edificación experimenta daños

considerables, es decir la estructura alcanza el estado límite impuesto y se

evalúan los diferentes elementos estructurales para conocer si la demanda

impuesta es mayor o menor que su capacidad, es decir; evaluar si el elemento

ha fallado para un estado límite. (fig.4.21)

.

Fig. 4.21 Elementos estructurales deformados


CAPÍTULO IV

76

ANCHO ALTO

vlsp6 0.3 0.35 6φ12 Agrietamiento 0.000111

vlsp25 0.3 0.35 6φ12 Agrietamiento 0.000120

vltp11 0.28 0.35 2φ16-2φ12 Agrietamiento 0.000114

col2tp6 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000120

vlpp6 0.3 0.35 6φ12 Agrietamiento 0.000118

col2pp31 0.5 0.2 6φ22 Agrietamiento 0.000124

vltp25 0.28 0.35 4φ12 Agrietamiento 0.000167

vltp11 0.28 0.35 4φ12 Agrietamiento 0.000171

col2tp25 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000012

vlcp19 0.3 0.35 5φ22 Agrietamiento 0.000115

col2pp4 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000106

col15pb 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000114

col2sp16 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000111

vtb2 0.35 0.45 6φ16 Agrietamiento 0.000106

vtd17 0.35 0.45 6φ16 Agrietamiento 0.000110

vte12 0.35 0.45 6φ16 Agrietamiento 0.000110

vltp6 0.35 0.45 6φ16 Fluencia 0.002701

vlsp3 0.3 0.35 6φ12 Fluencia 0.002723

vlcp19 0.3 0.35 5φ22 Fluencia 0.002716

DIMENSIONESELEMENTO ACERO DAÑO VALOR

Para realizar la evaluación de los elementos que han experimentado daños se

realizó un análisis de capacidad – demanda para determinar el punto de

desempeño del edificio en estudio, para lo cual se efectuó un análisis momento-

curvatura con ayuda del programa computacional USC_RC, para cada uno de

ellos, tomando en cuenta las siguientes consideraciones:

− No se considera la carga axial para el chequeo en las vigas. Se

considera carga axial únicamente para determinar las capacidades

a flexión en las columnas.

− Las columnas están sometidas a compresión (a tensión no hay) y

se considera la demanda máxima a momento respecto al eje 2

(M2), dada por la acción sísmica en dirección longitudinal (X).

− Se muestra la demanda máxima a momento para las columnas

respecto al eje 3 (M3), dada por la acción sísmica en dirección

transversal (Y).

Tabla 4.5 Elementos estructurales deformados según Seismostruct


CAPÍTULO IV

77

− Las capacidades a flexión nominal se calculan asumiendo carga

axial en las columnas. Se usó el programa USC_RC (University of

Southern California_ Análisis of Reinforced Concrete Members)

Versión 1.0.2 para determinar las capacidades nominales de vigas

y columnas de concreto reforzado. Para cada uno de estos

elementos se elaboró el diagrama Momento – curvatura (M-),

puesto que permite visualizar qué tan dúctil y tan resistente es un

miembro, tomando en cuenta que el valor de capacidad

corresponde al primer momento en que el acero comienza a fluir.

Para el cálculo de las capacidades flexionales con el programa USC_RC se

consideró los siguientes parámetros:

− Resistencia del concreto sin confinamiento f´c = 210000 KN/m².

− Acero Longitudinal: ES = 200000000 KN/m².

− Resistencia a la fluencia fy = 420000kN/m²

− Acero Transversal: ES = 200000000 KN/m².

− Resistencia a la fluencia fy = 420000 kN/m²

− Deformación unitaria ultima del concreto sin confinado εu=0,003.

con confinamiento εcu=0,03.

Desarrollo de momento-curvatura de elementos que sufren algún

tipo de daño:

Gráfica 4.5 Análisis de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp6


CAPÍTULO IV

78

Gráfica 4.6 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp25

Gráfica 4.7 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp11

Gráfica 4.8 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp6


CAPÍTULO IV

79

Gráfica 4.9 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlpp6

Gráfica 4.10 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp31



CAPÍTULO IV

80

Gráfica 4.12 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp25

Gráfica 4.13 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlcp19

Gráfica 4.14 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp4


CAPÍTULO IV

81

Gráfica 4.15 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col15pb

Gráfica 4.16 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2sp16

Gráfica 4.17 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtb2


CAPÍTULO IV

82

Gráfica 4.18 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtd17

Gráfica 4.19 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vte12



CAPÍTULO IV

83

En la tabla 4.6 se tiene un resumen de los valores obtenidos en cuanto a

demanda y capacidad se refieren de los elementos deformados.

Elemento Demanda Capacidad DE/CE

vlsp6 43.35 41.04 1.056

vlsp25 54.55 41.04 1.329

vltp11 36.25 41.94 0.864

col2tp6 156.81 134.41 1.167

vlpp6 48.51 41.04 1.182

col2pp31 53.98 77.51 0.696

vltp25 35.21 27.91 1.262

vltp11 36.25 46.68 0.777

col2tp25 33.93 79.59 0.426

vlcp19 35.15 55.33 0.635

col2pp4 56.45 108.51 0.520

col15pb 48.02 94.12 0.510

col2sp16 34.45 92.00 0.374

vtb2 74.08 89.55 0.827

vtd17 64.51 89.55 0.720

vte12 63.9 89.55 0.714

vltp6 26.7 89.55 0.298

vlsp3 47.34 41.04 1.154

Gráfica 4.21 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp3

Tabla 4.6 Valores de demanda-capacidad de los elementos deformados


CAPÍTULO IV

84

Según la relación DE/CE (demanda sísmica/capacidad sísmica) el criterio de

aceptación básica. Las relaciones (DE/CE) mayores que uno implican que el

elemento no tiene la capacidad suficiente para resistir la demanda.

Según la relación DE/CE de la tabla 4.5 se puede ver que los elementos

deformados cuya relación es menor que 1 poseen la capacidad suficiente para

cumplir con la demanda requerida, estos elementos se comportan de forma

dúctil ya que su capacidad es mayor a la demanda de acciones impuestas; es

decir, el elemento puede absorber carga y deformarse sin llegar a la falla; y en

cuanto a los elementos deformados cuya relación es mayor que uno se califican

como frágiles ya que su capacidad es menor a la demanda de acciones

impuestas, por lo tanto la falla ocurrirá de forma instantánea sin producirse

grandes deformaciones.


CAPÍTULO V

88

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

5.1 CONCLUSIONES

Dentro del análisis probabilístico de Riesgo Sísmico se consideraron

terremotos con magnitudes superiores a 4.5, esto es elegido como un valor

conservador por lo que se omite terremotos con magnitudes pequeñas ya que

no se cree que son capaces de dañar las estructuras, y por lo tanto no

pertinentes para el cálculo del riesgo sísmico. Esto también reduce el tamaño

de los cálculos, la magnitud exacta en la que un terremoto ya no es

perjudicial, sin embargo, y desafortunadamente la elección de la magnitud

pueden reducir significativamente los resultados de PSHA.

Al desarrollar la metodología PSHA, se tomo como fuentes sísmicas

solamente los datos históricos de sismos, obteniendo un valor de aceleración

máxima del suelo de 0.3g, para la mayor tasa de excedencia.

Para la aplicación de la metodología PSHA, se debió haber tomado en cuenta

otra fuente sísmica como son las fallas geológicas, para que así se tenga

resultados satisfactorios, y sobre todo confiables.

Al comparar el análisis estático no lineal con el análisis dinámico tenemos una

gran diferencia en cuanto a desplazamientos se refiere, el mayor

desplazamiento registrado en el análisis dinámico es de 4.8cm, que

comparado con el desplazamiento de 1cm correspondiente al análisis estático

no lineal, es mayor, lo cual se debe principalmente al tipo de modelación que

utiliza. Además, el análisis dinámico se realizó mediante la utilización de un

acelerograma artificial el cual es más dañino que un adquirido de un equipo,

en cambio el análisis no lineal estático se basa fundamentalmente en la no

linealidad de los materiales constituyentes de la estructura.

En cuanto al daño provocado en la estructura el cual está relacionado con la

calidad de los materiales utilizados, las características de los elementos

estructurales, su disposición en el diseño resistente y con las cargas

actuantes, tenemos como resultados que mediante la aplicación del análisis


CAPÍTULO V

89

estático no lineal se presentan dos clases de daños; agrietamiento y fluencia,

los cuáles fueron comparados mediante la aplicación del análisis Capacidad-

Demanda para así corroborar los resultados obtenidos, de lo cual podemos

concluir que el 33% coinciden con los valores obtenidos por Seismostruct en

cuanto al análisis estático no lineal se refiere.

Mediante la utilización de acelerogramas artificiales podemos darnos cuenta

que estos producen mayor daño ya que la respuesta de la estructura puede

ser muy sensible a las características propias de la acción por lo que se

propone utilizar más de cinco acelerogramas escalados al espectro de diseño,

y finalmente comparar los resultados para el promedio de los registros

utilizados.

En lo que se refiere a la sobre-resistencia mediante la aplicación del análisis

estático no lineal, tenemos que la fuerza lateral elástica obtenida es igual al

cortante de diseño calculado para la estructura por tal motivo obtenemos un

valor de sobre-resistencia igual a cero, se debe tener mucho cuidado de

generalizar dicho resultado ya que en la idealización del modelo se comete

errores sistemáticos que se compensan entre sí.

En cuanto al período de vibración obtenido por cada uno de los programas,

tenemos que existe una diferencia media, esto se debe a que cada uno de los

software incluye sus propias características, en la idealización de la estructura

por ejemplo, además tenemos que en Etabs para el cálculo de rigidez toma

valores de inercias agrietadas de los elementos estructurales, lo cual afecta

directamente al período, teniendo valores mayores de vibración que los

obtenidos por medio de Seismostruct.


CAPÍTULO V

90

5.2 RECOMENDACIONES.

Los resultados obtenidos de aceleración, probabilidad de ocurrencia entre

otros, relacionados a la metodología PSHA dependen directamente de la

calidad y tipo de información suministrada al modelo., Entre más detallada y

confiable sea la información, menor será la incertidumbre asociada a los

resultados y por lo tanto el proceso de toma de decisiones podrá realizarse

con mayor nivel de confianza.

Tomar en cuenta las fuentes sísmicas dentro del desarrollo de la metodología

probabilista, ya que para su aplicación se necesita datos que aseguren su

validez.

Se recomienda que para que los resultados de comparación sean

satisfactorios entre análisis espectrales y no lineales es confiable que se

trabaje con análisis paramétricos de varias estructuras, y de esta manera

tener un conocimiento amplio del comportamiento de los edificios diseñados

con todos los criterios que actualmente se definen en nuestros reglamentos.

Dadas las características de la geografía y del territorio nacional, se hace

imprescindible desarrollar e implementar este tipo de estudios para logras y

prevenir acciones emergentes.


Referencias

91

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- Aguiar Roberto, “Análisis Sísmico de Edificios”, Centro de Investigaciones

Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 2008.

- Aguiar Roberto, “Dinámica de Estructuras con Matlab”, Centro de

Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército de Quito, 2007.

- Aguilar Zenón, “Microzonificación y su Aplicación a la Mitigación de

Desastres”, Universidad Nacional de Ingeniería, 1994.

- Baker Jack (2008), “An Introduction to Probabilistic Seismic Hazard Analysis

(PSHA)”, 2000.

- Catálogo SISRA-CERESIS, "Catalogue of Earthquake Hypocenter Data,

Chile", Catálogo Earthquake Hypocenters Data for South America, Project

SISRA, Editor Ted Argennissen y B. Askew, 1986, disponible en URL:

http://www.ceresis.org

- CEC. Código Ecuatoriano de la Construcción. Quito CEC, 2002.

- Correa Cristian, “Sismicidad Histórica del Ecuador, Cálculo de Aceleraciones

Máximas, Energía Sísmica Liberada y Estimación de Peligro Sísmico”,

Instituto Geofísico, Escuela Politécnica Nacional, 2003.

- Demoraes Florent; Dércole Robert, “Cartografía de Riesgos y Capacidades

en el Ecuador”, Primera Parte, Quito 2001.

- Diomedes Aldemar Ovaco Córdova (Tesis: “Evaluación de Estructuras

Existentes de Hormigón Armado”), 2005.

- FLOPEC, “Informe de peligro sísmico”, Universidad Naval “Comandante

Rafael Moran Valverde”, 2008.

- García Daniel, “Atenuación Sísmica, Aplicación a Terremotos Intraplaca en

México Central”, Programa de Doctorado, 2001.

- Guartán José, “Zonificación Sísmica de la Cuenca de Loja (Ecuador), a partir

de datos litológicos y medidas de ruido ambiental”. Tesis de Máster, 2010.

- Guevara Nicolás, “Evaluación de la Capacidad Estructural del Edificio de la

Biblioteca de las Ingenierías y Arquitectura, utilizando Análisis Estático no

Lineal (PUSHOVER)”.Universidad de El Salvador, 2006.

- Hernández José, “Diseño Elástico y Análisis no lineal para terremoto

esperado de edificios de alta importancia ocupacional sometidos a cargas

sísmicas en Puerto Rico”, 2005.

http://www.ceresis.org/


Referencias

92

- León Ricardo, “Vulnerabilidad y Riesgo Sísmico de edificios, aplicación a

entornos urbanos en zonas de amenaza alta y moderada”, Universidad

Técnica de Catalunya, 2003.

- Montero Carlos, “Metodología de Análisis del Riesgo Sísmico un Sistema de

Información Geográfica”,1990.

- Muñoz. D., “Conceptos básicos en riesgo sísmico”, Cátedra de Geofísica.

Facultad de Ciencias Físicas, 1989.

- Nyffenegger, P., “Earthquake Basics”, University of Texas Institute For

Geophysics, 1997.

- Pardo Eddy (Tesis: “Comparación de estructuras con y sin diseño

sismoresistente”), 2009.

- PNUMA, “Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente,

Municipalidad de Loja y Naturaleza y Cultura Internacional GEO Loja”,2007.

- Programa de Ingeniería Sísmica LANAMME, “Generalidades sobre

amplificación de la señal sísmica en el subsuelo”, Informe número cuatro,

2002

- Proyecto Expel, “Sistema experto de análisis probabilista de la peligrosidad

sísmica”, Colección Documentos I+D, 2008.

- Proyecto RESIS II, “Evaluación de la amenaza sísmica en América Central”,

Informe final de Tarea, 2008.

- Ramos. C., “Introducción al análisis sísmico”, Universidad Nacional Pedro

Ruiz Gallo, 2007.

- Seismostruct, 2003, “Programa de computadora para análisis no lineal

estático y dinámico de estructuras de marco”, disponible en URL:

http://www.seismosoft.com.Q003

- SOMERVILLE, “Aspectos Generales del Riesgo Sísmico”, Capitulo II. 2004

http://www.seismosoft.com.q003/

ANEXOS A

Valor normal de la función de distribución acumulada

ANEXOS B

Modelación del edificio mediante el análisis estático no lineal por medio del

programa SEISMOSTRUCT

1. Se escoge el tipo de análisis que se va a ejecutar, en este caso Static

adaptive pushover analysis (fig. 1)

2. Se definieron los materiales que conforman la estructura como son: concreto

confinado, concreto no confinado, y acero de refuerzo longitudinal, definiendo

los diagramas esfuerzo-deformación para cada uno de ellos con las

siguientes propiedades:

− Concreto no confinado:

Esfuerzo a la compresión = 21000 kPa

Esfuerzo a la tensión = 0 kPa

Factor de confinamiento = 1.2

Peso específico = 24 KN/m3

− Concreto Confinado: Esfuerzo a la compresión = 27300 kPa Esfuerzo a la tensión = 2100 kPa

Factor de confinamiento = 1


− Acero longitudinal: Modulo de elasticidad = 200000000 kPa Límite elástico = 420000 kPa


3. En el icono Sections, se crea la sección de columna, asignando un nombre

de fácil reconocimiento, las dimensiones, el acero de refuerzo y

características de la sección, así como también para la sección de viga, en

nuestro caso son secciones rectangulares (rcrs) (fig. 2 – fig. 3).

Figura 1. Selección del tipo de análisis

Las secciones a modelar son las descritas en la sección 4.1

4. Se selecciona el tipo de elemento en la sección Element Classes, el programa

utiliza el método de los elementos finitos, por lo tanto en necesario dividir

cada viga o columna en al menos 200 fibras, el uso de secciones tipo fibra

permiten considerar secciones de concreto confinado y distinguirlas del no

confinado para lograr una solución de mayor exactitud, en nuestro caso se

utiliza para modelar el edificio un elemento 3D inelastic displacemente –

based frame element (infrm).

5. En el icono Nodes, se ingresa los nudos con una etiqueta que los identifique,

y las coordenadas de cada uno de ellos, de acuerdo a la cantidad de nudos

que se crea conveniente ingresar. Es importante precisar que el número de

nudos en que se divide, influye en la exactitud del resultado. Por lo tanto

Figura 2. Modelo de sección columna

Figura 3. Modelo de sección viga

tenemos el ingreso de 160 nudos tipo estructural, además de esto se crea un

nudo de tipo non-structural, el cual permite dar la orientación de los ejes

locales de los elementos con respecto a los ejes globales de la estructura (fig.

4).

6. Ahora en el menú Element Connectivity, se definen tres tipos de nudos, los

primeros dos son los extremos -nodos del elemento, definiendo su longitud, la

posición en espacio y la dirección (eje local 1), estos nudos se unen con las

clases de elementos definidos en el paso 3. El tercer nodo se requiere para

definir la orientación de la sección transversal del elemento (fig. 5)

7. En el menú Nodal constraints, el cual nos permite realizar conexiones rígidas,

tomando como base los nudos estructurales que conforman la estructura,

este procedimiento se basa en la creación de nuevos nudos llamados máster,

los mismos que poseen restricciones en cuanto a grados de libertad se

refiere. Es decir por cada planta se definió un nudo máster (fig. 6).

Figura 4. Ingreso de coordenadas de nudos

Figura 5. Definición de los elementos de conexión

8. En el menú Restrains, se indica que todos los nudos que conforman la base

del edificio están perfectamente empotrados. Para esto se marca todos los 6

grados de libertad de cada uno de los nudos, lo cual causa un empotramiento

perfecto de la estructura (fig. 7).

9. En el menú Applied Loading se aplica la carga muerta como una carga

permanente en cada uno de los nudos, mientras que la carga lateral es

incremental y es aplicada al nudo de la última planta en este caso al nudo

máster del cuarto piso (NM4P) (fig. 8 – fig. 9).

Figura 6. Definición de conexiones rígidas

Figura 7. Asignación de restricciones

10. En la sección Loading Phases, se recomienda utilizar la opción Response

Control, de esta manera el programa, sin importar la magnitud de la carga

horizontal aplicada, empujará la estructura en la dirección de la carga, hasta

que el nudo de máster alcance el desplazamiento deseado (0.25m en nuestro

programa). Con esta opción también se especifican el número de puntos en la

curva pushover para los que se obtiene una solución (fig.4.10).

ç

Figura 8. Asignación de carga permanente

Figura 9. Asignación de carga incremental

Figura 10. Opciones de response control

11. En la sección “Performance Criteria”, se definió los estados límites de

deformación, en los que se desea que el programa se detenga y reporte la

carga y desplazamiento correspondiente para la estructura. Esta información

es muy importante al momento de graficar la curva Pushover (fig.4.11)

12. Finalmente se ejecuta el programa para esto es necesario ir al menú

Processor, clic sobre el ícono para así obtener los resultados.

13. Se observan los resultados utilizando el “Post-Procesador” de SeismoStruct

en la sección “Global Parameters”.

En este tipo de análisis se puede observar los cambios que han tenido cada uno de

los elementos que conforman la estructura, ya sea por agrietamiento, fluencia,

desprendimiento, serviciabilidad, control de daño, es decir aquellos elementos que

han sobrepasado los límites permisibles.

Figura 11. Ingreso de estados límites de deformación

“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE RIESGO SÍSMICO”

RESUMEN

1

RESUMEN

Las edificaciones son parte de la infraestructura de nuestra sociedad, debemos

tener en cuenta que por lo general las estructuras cambian de uso a lo largo de

su vida útil, y además soportan cambios radicales constructivos como

remodelaciones y ampliaciones. La presente investigación pretende dar un

enfoque global sobre la metodología de análisis de riesgo sísmico probabilista

El análisis de la peligrosidad sísmica tiene como objetivo estimar el movimiento

sísmico del terreno con una cierta probabilidad de excedencia. Es así como los

estudios de peligrosidad sísmica en una determinada región expuesta a sufrir

terremotos son la principal herramienta de la que disponemos para luchar frente a

los efectos que este tipo de catástrofes generan, son esenciales en cualquier futura

planificación del territorio, tras la introducción de los resultados en las normativas

sismorresistentes en la región o el país en cuestión.

Para evaluar el riesgo sísmico de una zona dada es necesario contar con una

historia bastante completa de registros sísmicos y un buen conocimiento del estado

de las fallas geológicas activas; sin embargo en la mayoría de los casos estos

factores son escasos y por consiguiente difíciles de evaluar, por tal motivo se ha

considerando como fuente datos históricos desde 1973 hasta el año 2010, teniendo

así un total de 1807 sismos con magnitudes comprendidas entre 4 -7.5. De la misma

manera se han utilizado relaciones de frecuencia de magnitud, que correlacionan la

frecuencia de ocurrencia de los temblores con sus magnitudes; las cuales se

conocen como relaciones de recurrencia obteniendo así un valor de aceleración

máxima del suelo de 0.3g, para la mayor tasa de excedencia.

Se realizó un ejemplo de evaluación sísmica en un edificio real (Edificio de

Modalidad Abierta de la UTPL). En el se realizaron varios tipos de análisis como son:

estático no-lineal, análisis espectral, análisis dinámico no lineal, los cuáles fueron

desarrollados por medio de los software ETABS y SEISMOSTRUCT, con los cuales

“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE RIESGO SÍSMICO”

RESUMEN

2

se llegaron a varias conclusiones en cuanto al análisis de riesgo sísmico, además de

realizar un chequeo en cuanto a resistencia se refiere.

En lo que se refiere a la sobre-resistencia mediante la aplicación del análisis estático

no lineal, tenemos que el valor de sobre-resistencia igual a cero, lo cual hace

referencia a que se debería hacer un análisis más completo de tal edificio.

universidad politecnica

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