universidad politÉcnica de madrid escuela tÉcnica...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE
TELECOMUNICACIÓN
TESIS DOCTORAL
DESARROLLO DE TÉCNICAS DE DISEÑO PARA REFLECTARRAYS IMPRESOS MULTICAPA CON
HAZ CONFORMADO
JOSÉ AGUSTÍN ZORNOZA RAMÍREZ
INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN
Madrid, 2003
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN
DEPARTAMENTO DE ELECTROMAGNETISMO Y TEORÍA DE CIRCUITOS
TESIS DOCTORAL
DESARROLLO DE TÉCNICAS DE DISEÑO PARA REFLECTARRAYS IMPRESOS
MULTICAPA CON HAZ CONFORMADO
Autor:
José Agustín Zornoza Ramírez
Ingeniero de Telecomunicación
Director:
José Antonio Encinar Garcinuño
Doctor Ingeniero de Telecomunicación
Catedrático de Universidad
Madrid, 2003
Tesis Doctoral: DESARROLLO DE TÉCNICAS DE DISEÑO PARA REFLECTARRAYS
IMPRESOS MULTICAPA CON HAZ CONFORMADO
Autor: José Agustín Zornoza Ramírez Ingeniero de Telecomunicación
Director: José Antonio Encinar Garcinuño Doctor Ingeniero de Telecomunicación Catedrático de Universidad (ETC-UPM) Departamento: Electromagnetismo y Teoría de Circuitos
El Tribunal de Calificación, compuesto por:
PRESIDENTE:
VOCALES:
VOCAL SECRETARIO:
VOCALES SUPLENTES:
Acuerda otorgarle la CALIFICACIÓN de:
Madrid, a de de 2004.
i
Abstract
The design of reflectarray antennas with shaped radiation patterns is currently an
unapproachable problem with a direct method since it is required a huge amount of
computing due to the very large number of elements that make up the reflectarray.
Therefore, the problem must be split in two different parts. Firstly, the reflected field on
the reflector surface related to the shaped beam pattern is synthesised. Then, each of the
reflectarrays elements is designed in order to achieve the required phase distribution
previously synthesised. The aforementioned division is feasible because a reflectarray can
be understood as an aperture antenna, and hence, the radiated far field can be expressed as
the Fourier transform of the tangential field on the aperture.
The synthesis of shaped pattern reflectarrays requires a phase-only synthesis method, i.e.,
a synthesis where the only variables to be optimised are the phases of the reflected field,
since the amplitudes are fixed and constrained by the feed. Several synthesis method has
been essayed. The first one consists of a several beam configuration obtained by means of
adding up the reflected field distributions associated to each of the beams in the
reflectarray surface. When the beams are closed to each other, an approximated shaped
pattern is achieved that can be optimised by means of adjusting the pointing direction of
each of the beams. This technique, although very simple, gives radiation patterns with
high sidelobe levels due to the differences between the real amplitude imposed by the feed
and the required theoretical amplitude.
The second group of studied methods of synthesis optimises directly the phase distribution
of the reflected field. So, a discrete set of phases associated to each of the reflectarray
elements is synthesised. Two completely different methods has been proposed. The first
ii
one minimises a multivariable error function by using an appropriate minimising
algorithm. The second one relies on the “Intersection Approach” concept, and searches the
shortest distance of two sets: the one defined by the realizable radiation patterns and the
one formed by the radiation patterns that fulfil specifications.
The former method is based on the Fletcher-Powell algorithm and is highly time
consuming because of the numerical evaluation of the gradients. This is the reason why it
is limited to the synthesis of medium-size reflectarrays (made up with less than a thousand
elements). On the opposite, the “Intersection Approach” method is very efficient mainly
due to the use on its implementation of the “Alternating Projections” technique relied on
the pattern amplitude, which uses a bi-dimensional Discrete Fourier Transform. As a
consequence of its efficiency, the method is also useful for very large reflectarrays with
thousands of elements. Nevertheless, the “Alternating Projections” technique converges to
undesired local minima. This behaviour is more critical when the size of the reflectarray
increases since the number of variables are higher, and then, the degrees of freedom and
local minima increases.
In order to improve the convergence of the “Intersection Approach” method based on the
“Alternating Projections” technique two options are chosen: a) choice of a starting point
close to the required specifications; b) reduction on the number of variables. The former is
feasible for medium-size reflectarrays because the results of minimising an error function
by using the Fletcher-Powell algorithm can be consider as initial pattern. But, for large
reflectarrays the starting point usually does not approximate the specification mask, and a
reduction of the variables is the only possible solution. A fictitious reduction, which
consists of illuminating the reflectarray´s edge with a low incident field level, has been
demonstrated. Hence, the outer elements almost do not contribute to the radiation pattern
iii
because the reflected field level is much lower than the one reflected by the central
elements. Bearing in mind that idea, a several-stage synthesis method has been developed
in which a phase-only synthesis based on the “Alternating Projection” technique is
performed in each stage, taking as starting point the synthesised radiation pattern of the
previous stage. The reflectarray´s edge illumination is gradually increased in each stage.
In addition to the two proposed ways of improving the convergence, there is a third one
that consists of redefining the sets involved in the “Alternating Projections” technique.
Thus, by means of using the field square modulus instead of the modulus, one of the sets
becomes convex and the convergence of the technique is improved. Unfortunately, this
option cannot be implemented in an efficient way and the method is constrained to the
synthesis of medium-size reflectarrays.
Once the phase distribution of the reflected field associated to a shaped pattern is
synthesised, the next step in the design process is the design of each of the elements
belonging to the reflectarray. The radiating element consists of a stacked configuration of
rectangular patches of variable size. In particular, a three-layer configuration is considered
because of its good performances in a frequency band. By means of using three-layer
reflectarrays it is possible to compensate the differential spatial phase delay in a frequency
band.
In the design process the dimensions of each patch are adjusted independently so each one
controls a radiated linear polarisation. Hence, the reflectarray can radiate either circular
polarisation or dual linear polarisation. Initially, the dimensions of the patches are adjusted
at central frequency. Then, a linear approximation with the frequency of the phase delay is
considered and a functional, in which the variables to be optimised are the six dimensions
belonging to the three rectangular patches, is minimised. The proposed design method for
iv
a frequency band is also valid for reflectarrays with shaped beam pattern, where a 10% of
bandwidth has been demonstrated maintaining the shaped pattern specifications.
As a result of using the design techniques for reflectarrays with shaped patterns, several
breadboards have been manufactured. Among them, it must be highlighted a 1m2- surface
reflectarray for DBS applications with European coverage made up with almost 4000
elements.
v
Resumen
El diseño de antenas reflectarrays de diagramas conformados es un problema actualmente
inabordable de un modo directo debido a la gran capacidad de cálculo que requiere, como
consecuencia del elevado número de elementos radiantes de que consta un reflectarray.
Por tanto, se hace necesario dividir el problema en dos. Primeramente se sintetiza el
campo reflejado en la superficie reflectora asociado al diagrama de radiación conformado
deseado. En segundo lugar, se diseña cada uno de los elementos del reflectarray para
conseguir el campo previamente sintetizado. Dicha división es posible llevarla a cabo
porque un reflectarray puede ser entendido como una antena de apertura, expresándose el
campo lejano radiado en función de la transformada de Fourier del campo en la apertura.
La síntesis de reflectarrays con diagramas de radiación conformados se caracteriza por ser
una síntesis solo-fase, esto es, una síntesis donde las únicas variables a optimizar son las
fases del campo reflejado en cada elemento, puesto que las amplitudes vienen impuestas
por el alimentador y son fijas. En la presente tesis se han ensayado diversas técnicas de
síntesis. La primera de ellas consiste en definir una configuración de varios haces
reflejados, a partir de sumar las distribuciones del campo reflejado en la superficie del
reflectarray asociadas a cada haz. Cuando dichos haces se disponen próximos se obtiene
un haz conformado, que es posible optimizar mediante el ajuste de las direcciones de
apuntamiento de cada uno de los haces. Si bien esta técnica se presenta como la más
sencilla, los resultados obtenidos no han sido satisfactorios principalmente debido al
elevado nivel de lóbulos secundarios, como consecuencia de la diferencia entre la
amplitud impuesta por el alimentador y la amplitud teórica requerida.
vi
La segunda familia de técnicas de síntesis estudiada optimiza directamente la distribución
de fase del campo en la superficie. De este modo, se sintetiza un conjunto discreto de fases
asociadas a los elementos del reflectarray. Se han ensayado con éxito dos métodos
completamente diferentes en su planteamiento. El primero consiste en minimizar una
función de error multivariable mediante un algoritmo de minimización apropiado. El
segundo se basa en el concepto de Intersection Approach para encontrar la distancia más
corta entre dos conjuntos, el formado por los diagramas de radiación realizables con la
geometría del reflectarray, y el de los diagramas de radiación que cumplen las
especificaciones requeridas.
El método de síntesis que minimiza un funcional multivariable se basa en el algoritmo
Fletcher-Powell y está limitado a la síntesis de reflectarrays de tamaño medio (formados
por menos de mil elementos), como consecuencia del enorme gasto computacional que
requiere evaluar numéricamente los gradientes del funcional en cada variable. Por otro
lado, el método Intersection Approach se implementa mediante la técnica de las
proyecciones alternativas aplicada sobre el módulo del campo. Gracias al empleo de la
Transformada Discreta de Fourier su implementación es muy eficiente. Este hecho hace de
él un método de síntesis apto también para reflectarrays de grandes dimensiones formados
por miles de elementos. Sin embargo, si bien la técnica de las proyecciones alternativas es
muy eficiente, presenta el inconveniente de converger hacia mínimos locales indeseados,
que se hace más pronunciado con el aumento del número de variables del problema pues
los grados de libertad del mismo aumentan y, en consecuencia, también el número de
mínimos locales.
Existen dos posibilidades de mejorar la convergencia del método de Intersection
Approach basado en las proyecciones alternativas: a) elección de un punto de partida
vii
próximo a las especificaciones requeridas; b) reducción del número de variables del
problema. La primera de ellas es sólo factible para reflectarrays de tamaño medio donde se
puede tomar como punto de partida el resultado de minimizar una función de error
empleando el algoritmo de Fletcher-Powell. Pero cuando se trabaja con reflectarrays
formados por varios miles de elementos, el punto de partida se encuentra por regla general
muy alejado de las especificaciones requeridas y una reducción del número de variables es
la única solución posible. En este sentido, se ha ensayado una reducción ficticia del
número de elementos del reflectarray consistente en iluminar los bordes del reflectarray
con un nivel de campo proveniente del alimentador muy bajo. De este modo, los
elementos exteriores prácticamente no contribuyen al haz conformado radiado, pues
reflejan un nivel de campo muy inferior al radiado por los elementos interiores. Con esta
idea se ha desarrollado un método de síntesis en varias etapas, en cada una de las cuales se
realiza una síntesis mediante la técnica de las proyecciones alternativas tomando como
punto de partida el diagrama sintetizado en la etapa anterior y donde se aumenta
progresivamente el nivel de iluminación en los bordes.
Además de las dos formas de mejorar la convergencia presentadas, existe una tercera y
tiene que ver con la redefinición de los conjuntos que forman parte de la técnica de las
proyecciones alternativas. Así, trabajando con el módulo del campo al cuadrado en lugar
del módulo, la convergencia del método mejora como consecuencia de que uno de los
conjuntos se transforma en convexo. Desgraciadamente, el método basado en el módulo
del campo al cuadrado no se puede implementar de modo tan eficiente como su antecesor
y, por tanto, está limitado a la síntesis de reflectarrays de tamaño medio.
Una vez que se ha sintetizado la distribución de fase del campo reflejado asociado a un
haz conformado, se diseñan cada uno de los elementos pertenecientes al reflectarray
viii
impreso. Los elementos radiantes empleados consisten en parches rectangulares de tamaño
variable apilados. En particular, se centra toda la atención en una configuración de tres
capas. Por medio del empleo de estructuras tricapa es posible compensar la diferencia en
el retardo de fase espacial en una banda de frecuencias (hasta un 10%).
En el proceso de diseño las dimensiones de cada parche se ajustan independientemente de
tal modo que cada una de ellas controla una polarización lineal radiada. De este modo, el
reflectarray puede radiar bien en polarización circular, o bien en polarización lineal dual.
Inicialmente se ajustan las dimensiones a una frecuencia central considerando una relación
de aspecto fija entre parches de diferentes capas. En una segunda etapa y mediante una
aproximación lineal con la frecuencia del retardo de fase, se minimiza un funcional donde
las variables a optimizar son las seis dimensiones correspondientes a los tres parches
rectangulares apilados.
Como resultado de aplicar las técnicas de diseño de reflectarrays de diagramas
conformados, se han construido diferentes prototipos que pretenden validar las susodichas
técnicas. Entre los demostradores especial importancia tiene un reflectarray para
aplicación DBS con cobertura europea por sus dimensiones (1m2 de superficie y formado
por cerca de 4000 elementos).
ix
Agradecimientos Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a todos los miembros del departamento de
Electromagnetismo y Teoría de Circuitos de la Universidad Politécnica de Madrid. En
especial me gustaría mencionar la persona de José Antonio Encinar Garcinuño como
director de esta tesis, gracias al cual este trabajo ha sido posible.
También me gustaría dar una especial mención a las diferentes instituciones extranjeras
que he tenido el placer de visitar y conocer, y a las cuales agradezco enormemente su
acogida y colaboración. Una parte de la tesis aquí presentada sin duda debe su existencia a
las fructíferas estancias breves disfrutadas en el Dipartimento di Ingegneria Elettronica de
la Università Federico II di Napoli en el grupo de trabajo liderado por el profesor O. M.
Bucci, en el Wireless Communication Research Group perteneciente a Information
Technologies and Electrical Engineering School de la University of Queensland junto al
profesor M. E. Bialkowski y en el Microwave Techniques Department de la University of
Ulm en el grupo de trabajo liderado por el profesor W. Menzel.
x
ÍNDICE
Abstract ............................................................................................ i
Resumen ........................................................................................... v
Agradecimientos ................................................................................ ix
Índice ........................................................................................... x
Capítulo 1: INTRODUCCIÓN .................................................. 1
1.1 ANTECEDENTES, MOTIVACIÓN Y JUSTIFICACIÓN .................... 1
1.1.1 Estado del arte de las antenas reflectarrays ........................ 1
1.1.2 Reflectarrays de diagramas conformados ........................ 8
1.1.3 Síntesis de diagramas de radiación en reflectarrays .......... 11
1.1.4 Mejora de la respuesta en frecuencia .................................. 14
1.2 OBJETIVO DE LA TESIS ......................................................... 16
1.3 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS ...................................... ....... 17
1.4 REFERENCIAS ................................................................................. 18
1.4.1 Antenas reflectarray ......................................................... 18
1.4.2 Síntesis solo-fase ......................................................... 23
Capítulo 2: DISEÑO DE UNA ANTENA REFLECTARRAY
IMPRESA ......................................................................................... 25
2.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................... 25
2.2 GEOMETRÍA Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO BÁSICO .......... 26
2.3 EXPRESIÓN DEL CAMPO LEJANO RADIADO ...................... 28
xi
2.4 MODELO DEL ALIMENTADOR .............................................. 41
2.5 DISEÑO DE UN REFLECTARRAY CON PARCHES DE TAMAÑO
VARIABLE ............................................................................................. 49
2.6 DIAGRAMAS RADIADOS EN DIRECTIVIDAD Y GANANCIA .......... 56
2.7 CONCLUSIONES ..................................................................... 59
2.8 REFERENCIAS ................................................................................. 60
Capítulo 3: TÉCNICAS DE SÍNTESIS EN POTENCIA APLICADAS
A REFLECTARRAYS CON DIAGRAMAS CONFORMADOS ........ 61 3.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................... 61
3.2 OPTIMIZACIÓN DE LAS DIRECCIONES DE APUNTAMIENTO DE
UNA CONFIGURACIÓN MULTIHAZ ......................................................... 62
3.2.1 Teoría, implementación y resultados .................................. 62
3.2.2 Conclusiones ..................................................................... 74
3.3 SÍNTESIS SOLO-FASE MEDIANTE TÉCNICAS DE MINIMIZACIÓN
BASADAS EN EL GRADIENTE ......................................................... 76
3.3.1 Teoría, implementación y resultados .................................. 76
3.3.2 Conclusiones ..................................................................... 83
3.4 SÍNTESIS SOLO-FASE EMPLEANDO EL MÉTODO DE LAS
PROYECCIONES ALTERNATIVAS SOBRE EL MÓDULO DEL CAMPO ... 84
3.4.1 Método de las proyecciones alternativas aplicado
a la síntesis de reflectarrays ............................................... 86
3.4.2 Síntesis de reflectarrays de grandes dimensiones ...................... 97
3.4.3 Ejemplos sintetizados de coberturas DBS .................... 109
3.4.3.1 Cobertura de Australia y Nueva Zelanda .................... 109
3.4.3.2 Cobertura de Europa en banda Ku ................................ 114
3.4.4 Síntesis de antena para estación base LMDS ................................ 117
3.4.5 Conclusiones ................................................................... 126
xii
3.5 SÍNTESIS SOLO-FASE EMPLEANDO EL MÉTODO DE LAS
PROYECCIONES ALTERNATIVAS SOBRE EL MÓDULO DEL
CAMPO AL CUADRADO ................................................................... 128
3.5.1 Revisión de conceptos ....................................................... 128
3.5.2 Implementación ................................................................... 130
3.5.3 Resultados ................................................................... 131
3.5.4 Conclusiones ................................................................... 143
3.6 OTRAS TÉCNICAS DE SÍNTESIS PROPUESTAS .................... 145
3.7 CONCLUSIONES ................................................................... 148
3.8 REFERENCIAS ............................................................................... 150
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN
REFLECTARRAYS IMPRESOS MULTICAPA ................ 153
4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................... 153
4.2 LIMITACIÓN EN BANDA ....................................................... 154
4.3 DIFERENCIAS EN EL RETARDO DE FASE ESPACIAL ........ 156
4.4 REFLECTARRAYS FORMADOS POR TRES CAPAS DE PARCHES
RECTANGULARES APILADOS ....................................................... 159
4.5 DISEÑO DE REFLECTARRAYS DE 3 CAPAS EN UNA BANDA DE
FRECUENCIAS ............................................................................... 163
4.6 DISEÑO MULTI-FRECUENCIA ............................................ 171
4.7 CONCLUSIONES ................................................................... 173
4.8 REFERENCIAS ............................................................................... 174
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO
PROPUESTOS ............................................................................. 175
5.1 INTRODUCCIÓN ................................................................... 175
xiii
5.2 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE UN REFLECTARRAY
DE DOBLE HAZ CON UN SOLO ALIMENTADOR .................... 176
5.2.1 Diseño y construcción ....................................................... 176
5.2.2 Síntesis solo-fase ....................................................... 180
5.2.3 Resultados experimentales ........................................... 183
5.3 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE REFLECTARRAY
CUADRADO DE 1M2 PARA APLICACIONES DBS .................... 188
5.4 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE REFLECTARRAY
COMPACTO PARA ESTACIÓN BASE LMDS ................................ 203
5.5 CONCLUSIONES ................................................................... 219
5.6 REFERENCIAS ............................................................................... 220
Capítulo 6: CONCLUSIONES, APORTACIONES ORIGINALES
Y LÍNEAS DE TRABAJO ABIERTAS .................................... 221
6.1 CONCLUSIONES ................................................................... 221
6.2 APORTACIONES ORIGINALES DE ESTA TESIS .................... 223
6.3 LÍNEAS ABIERTAS ................................................................... 225
6.4 PUBLICACIONES EN REVISTAS INTERNACIONALES A LAS
QUE HA DADO LUGAR ESTA TESIS ............................................ 226
6.5 COMUNICACIONES A CONGRESOS A LOS QUE HA DADO
LUGAR ESTA TESIS ................................................................. 227
Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA
SATÉLITE AL SISTEMA REFLECTARRAY .......................... 229
���������� ���������
�
�
�
��
Capítulo 1 :
INTRODUCCIÓN
�
1.1 Antecedentes, motivación y justificación
��� ������� ����� ������ � ���� ���� ����� ������������� ��������� ��� ���� � � ���� �� ���
����������� ������������� ������ ����������������� �� ����������������� ��������
���� ����� �� ���� ����������� � ����� ���� ��� � ���� ����� ������ � ������ �� �� ����
���� �� � ��� �������� ��� ������ ��� �������� �� ���� � ���� ���� ��� ���� ����� �������������
������������� ��� �������!�� �������� ���������� � �� �������������������"���������
��������� � � ���� �� � � � ���������� ��� ������ ����� � �� ���� ������� ������������
���#������� ����������������� ����� ��$ ���� �����������������%�����������"������
��� ��������� �� ������������� �����#� ��� ���� ��������� ������� ��� �%����� � � &�����
� ������ �� ��� �� ����#���� �� ������ �� ����� ���� � ��� ������� ������� ��� "������
������ ���'������ ����� ��������������(��)������������� ��������������������������
�#����� �������� ��������������*���������� ���� ���������������������� � �� ������
������������� ��������������� ���������������������� ������ � "%��������������������
1.1.1 Estado del arte de las antenas reflectarray
+����������������������������� ����� �� ���� �� ������������������ ����������
� � �� ���� � ������ ����� �� ������ �� �������� � ���������� ���� ������� �� ���� �
����� ��"��� ��������� �� ����� ����� ������������ ����������������� ���'����
��"���������(������ � �������� ���� � ����� �� ���������������� ��������������� � �
����������� ��������������� ������� � ��� ��������� ����� ������������������������
�� "��������������� ��������� �����������������������
���������� ���������
�
�
,�
��� ��� ���������������������� ����� ���- ��������.�/&.,/��� ��� ��� �������� ����
����������������������������������"��� ����� � ������ ������������ �� ���������
���������� ���� ���������������$ ���� �������������������������������� �������
�������� � �� �������� ���� � �� 0 )� 12!00!3�� 45$0 �6��� � ��� � �� ����� ��
�������� ��� ����� �� �� � "%�� �������� ���� ����� .7/&.8/�� �������� � ������� �����
��� ����������� �������������� �����������#��� �������� ��� �� ����������� �.7/���
���#"�� �.8/���������������� ��������� ���������� �� � ��� �� ������� ����������
&3&3
9
:
�
���������������������������������� �������������� �� �������� ��!���������"������� ���������� ���������#����� ��������������$� �������� ������%��
� �� ������������� ������ �� � � �� �� � ��� ���� ���� � ����� ���� ������� ��� � ��
������ ���� �� � �� ������� ������ ��� � � ��������� � � � �� �������� ��� ������� ���
� ����������������� ��� ��������- ���������������������������������������������������
���� ��������� �� ������ ��� ��� ���������� ��� ��� ����� ���� � ���� ��� ���������� ��� �����
����� � ��� �������� � � �� ������� �� ��� �"���� � � � ���� �� �� ������ �� ��������� ��
����� ����������������������$ �� � ���� ��� ���������� �� �������� ������������� ��
��������������������������������� ��� ������������ �������������#����������� ��
��� ����� �� � ���������� ��������� 2 � � ��� � �� � ��� ��� �������� ��� ��������� ����
����������������� � ���������������.�;/&.�</��
���������� ���������
�
�
�
7�
=��������������������� ��������������������� ������������������� � �� ����������������
������ ������� ���� ��� ��� ��������� � �� "��� >��� � ��� �� � �� ������ �� �����
������������������� ������������ ���� ������������� ��!�� ������������� ��
������������� ���#���������������
�& '���(���������������������)� �������� "����)���
��� ������������ ��#����� ���� ������ �� �� ������� ����"����� ����� ��� ������ ���
��� ����������� ��� ����� �� "������� � ����� �� � ����� ��"�� �� ��� �%��� ���
���������'���)�(������������� "������� ������� �������� ���� � �����������
�� ��� ��"���� ����,�� .?/&.,?/�� � ���� � ��"������� ����� ������� ������� ��� ��-���
�� ����������������� ����������� ��"����� ����" ��������%��������������������
��������'������� � ������ � ��������� ������ (��� ���������������� ��"#� ������
��� �� ����������������� ���������� ������������������ �� �������������� ����
������� � ��� ������ ������������ "�����������%����� ����"�� ������%�����������
"����� ��������� ����������� �� ��������� ���>���� ���� �� ����� ��� ��������� �� ���
���������� ��� ��� ���� �� �� ���� � �� � �� ������� ��� � ���������� ���������=�����
� ������������������������������������������ ���� ������������ �����)��� � ����
�� � ����.�@/��
*�& *)&
*�& * & �
��������+������������������������������������� ������������������ ������ �����*�&'���(�� �����,�"����)��-*)& ������ �����,�"����)��-*�&����(������������������ �
���������%� �������� "����)����������������* &����������������������"����)����
���������� ���������
�
�
8�
)& '���(���������������������� �����,�"����)���
6����������������������� ���������������������������������� �����������������
� ����� �� ������� ���� ������ ��� ��� ���� ��� � �� �������� .,;/&.;A/�� ��� ������
�������� � � �������� ����"������� '���� ��"���� ����,�(�� � � � ��� � �� ������ ��
'� ���� �� �� ��� ��"���� ����,�(�� ���� �������� ���� ��� ��������� �#������� � ��
���� � ��� ��� ����� ����������� � � �������� ��#��� �� ������ ��� ������� � ��
�� ������� ����� �� ��� ����� � ��� �%���� ��� ��������� '��������� �� � ����������
�������(�� �.8,/���������������1����"��������� ������ �� ���������� ���� ���� �
����� ��� ���������� ��� � ���� ����� '�B�8� CD�� �� ,B�CD�(� ����� ��� ������� ���
� ��������������������"����������������� �����5� �����E7?��F������������������
������� � ��E,<��F����������� ���+����� ������������������ ���������������������
������ �������� ������� � ��� � �� � ��� ����� �� ���������� ������� ��� � � � ���
�� � ����.@8/���
��������� �������� ���� ����� ���������������� ���� ��� ���������������� �����
���- ���������� �������� �� ��� ���� �������� ��� ������������� � �������� ����%��� � ���
� "������� ������� ������� ���+������������ ������������������ ������
� ��� ������ "���������������� ������������������������� "������� ��������
��������� ��������� "������������������� ��������������������������������"�������
�"������ � ���� ��� � ��� ������ � � � ��� ������� �� ��� ��"���� ����,��� ��� ����� � ����
� ������������������������������"���������������"������������� ������������� ����
������������� ��������� ��������� �����"�������������� ��������������������������
��������� ������� ������ "���������� ����������������������������������������
����� ������������������ ���#��� �������������������� ����������� ���������� ��$����
����� ��������� ���������������������������� "������� ������������������"�����
77AG����������������������������������� �����- ����#��� �����������" ������ ���" �
���������� �������� ���������� ���=���� ����������� ��� �������������������� ��
����������������������������������"����������������� ��
�
�
�
���������� ���������
�
�
�
?�
��� ��������� ��� ��� ����� � � ��� � "���� ���� ������� ������� ���������������
�� ���������������������� ��������� ������ ���� ���������������� ��������� ���
� � �������������������"��������7��
��������.��������� ������� ������������� ������/�%������"������%� ���� � ������(�*�01-(0.��-�0)-ε�0�21&�
H������ ��� �#������ ����� ��� ����������� ��� ����� ���� �������� �� ���� � �������
����������� ���������� ����� �������������������1 � �� ������������������������
���������������������������������������� ������������������������ ��������������
����� ������������������2 � ���� ���� �������������������������� �����������
� �� ������ ��������� .7B/�� .8B/��� ���� �� �� ���� ��"���������8�������?���$ �� � � ��� ��
��������������� ����������������� ������������������ ������������������ ����
����� ������ �� �� � �� ������ 7;AG�� � � � ���������� �� ��� ��"��������?����� ��� ����� ����
������������� ������� ��������������������������������������������� �.?A/��
���� ��������� �� ���� �� � ��� � ��"������� � � ������� ���� � ���� � ���� �%���� ���
����������� ������ ���������� ������"%�� ��� ���������� �����������������!�� � ����
������ ����������� �A�7��F��������������������������������,�CD������ ������� ���
"����������������������������.?�/��
�
�
�
�
6 8 10 12 14-200
-100
0
100
200
a1(mm)
Fas
e c
oefic
. ref
lexi
ón (
º)
�����
��
a1 (mm)
���������� ���������
�
�
;�
�
*�& *)&
��������3������������ � ��������������(�� �����,�"����)���*�&�4��������% ����*)&!�������������������
*�& *)&
��������1���� ������������� ������/�%��������� ������������������������������������������%� ���� � ������(��$���%/���������� �����*�0)-�+0)+-�0)03��-(0(+0.��-ε�0�21&�*�&��������*�02�5�+&�*)&���������*�02�5�.-
�+02�6�.-(.0.��&�
�& !�����������$������ �������%�"����)����
��� ��� ��������� � ����� � ���������� ��������� � � �� � ��� ������������ ����� � ��
����� �� ������ �� � � #"�� � ��� � ����� ��� ��������� � ���� .;�/&.;7/�� ��
����������� ������������ �������������� �� ���#"�� ����� �������� ���� ����
����� ����� �� � � � ��� ������� �� ��� ��"���� ����,��� � �� ������� ��� � ����������
��������� ��#����� ��'&,@��F(������ ������������ ����� ������������������"�� ��
� ����)��'&,,��F(����� ����������������������"���������� ��
6� 8� 10� 12� 14�-600�
-500�
-400�
-300�
-200�
-100�
0�
Parche a2 (mm)
Fas
e re
fleja
da (
º )
11.5 GHz�12.0 GHz�12.5 GHz�
6� 8� 10� 12� 14�-800�
-700�
-600�
-500�
-400�
-300�
-200�
-100�
0�
Parche a3 (mm)
Fas
e re
fleja
da (
º )
11.5 GHz�12.0 GHz�12.5 GHz�
�,G����������
������������������
����������
,G��������
$�� �����������
���
�,�
���
�
�,�
������,�
�
����
���������� ���������
�
�
�
<�
& '���(����������������������
� �� �������� � �� �� �� � �� �������� � � ����� ��� � "���� ��������� '� ���� �� �� ���
��"��������;(������� �������� ����������������������� �����������������������.;@/��
���� �%���� ��� ��������� ��� ��������� �� ��� ����� ������ �� ��� ���� ����� �
������� � � � � ���� � ���� �� ������ ��� ������ � ����� ��� ���������� !���#��� ���
������������>������������� � ��������������������������" �� ��� ����������������
��"��� ������� ����� ��������� ��������� ����� ����� ����� �������� � � ��� �����
�%��� ��� ������� � "������ ��� ���� ��� ��������� ������ ��� ���� � ��"������� ��� ���
� ��������������� ����������� ������ �� ��������� ������ "����������������������
� �������� ����� ������������������� ��"��������.;8/&.<@/���
�
��������7���������������������8���%������� ������������� ��������(������������������ ����������������������
�& �������������������
!���#�� ��� � �� ���� � ���� ����� ��� ��� �� ���� � � �� �� � �� ����� ����� ���
����������� ���� ����� �� � �� ��������������$ ���� ��� �� ��#� � �� ������ ������� ��
����� ��������� ������)������.<8/�.<?/��.<B/&.@�/�������������������������#�������
�� ����������� � ��� ����� ��� � � ��� ��� � � � �������������� ��� ����������� ��� ��� �
��#��� �� �������� ������������������I �������������������������������� �����
��������������������� ������������ ���������� � ���������������������� �
�������������������� �� �� �������� �������)����������� �����������������������
"���������������� ����� ������� ���������� ������� ���������"� ������� ������
�� ��� ���������� �� �� � �� ��� ���� ��� ������������ �� ��� ���������� �������%������ ��� ��
������ �����)���������� �� �����������.<?/�� ��������� ����������� ����8������
���������� ���������
�
�
@�
@�8�� CD��� �������� � ��� ��������� �� ��� "������ ��� 8� �F�� ��� ���������� ��� ��
������ �����)���������������������������.@A/���������������� ������������������
����� ��������������������;@�J������������������K=L��,��������������������
������ ��"���������� "������� ���� �?������������������������
6� � �� � ��� ������������ �� ���� � �� .<,/� ������� ����� �� �����������H���������
�%������������ ������������� �������������� ���������� ����� ��������������� ���
����� ���� ����� ��*�� ������� �������������������������������������������
�� � �� ���)�� � � ��� ���� ���� ��� � "���� ��� ���� �� �� ������ ��� ����
� ��"������� ��� ��� "��� � ������ ����� � �� ����� �� �������� �� � �� ���)�� � �
������ ����������������������������������������������������� �����
+� ������������ ��� � ����� � ������� ��� ��� �������� ��������� �������� ��� ���
�� ���� � �� .<;/�� �� ����������� � ��� ����� ��� ������ � � ��� � "���� ���� ���� ��
������� ��� ��" ���� �������������������7;AG����� �� �������������������������
5��� ���� ��������� ���� ������ ��������������� ��������- ����������.?A/��
��������������� �� ��"����� �������������������� ��� �� �������� ����� �.@,/�
��������������"�������� �������������������������� ����� ��.@7/�� ���� ����� ��
������������ �������������������������������� ���������
$ �� >��� �� �� .@?/� ��� ������� ��� � ��"������� ��� ������������ � ������ ��
�������������� ���"������� ��������������"����������� "��������������������� �
���������� ��������� �� ���� ���������������� �� ���� ������������� ������������
������� ��������- ������������ �
1.1.2 Reflectarrays de diagramas conformados
=���� ��� ��� ���������������������������� ��������������������� ����������������� ����
������� � ���� ����� ��� � "����� �� ��� ������ ������ �� ��� �� � � � ��� ���������
��������� �������� ����� ���������� ��� � �� � ���� ���������� ������������ ������
���� ��������� � �� �������� =�� � ��� ������ ��� ������� � �� ������� �� ��� ��������
��������9:� '���������� �������������(�� ����������� �� � �� ��� ��������� ��� ����� ���
"������ ������ ��� � � ���"������ ��� ��������� � � ���� �� ��� ������������ �������
���"���� �� ���%������ ��� � ��"���� .@;/�� � ��� ����������� � � ���� ����� ������ ���� � �
����������� � � ������ ���� ���������� ����� �������� �� �������� ���"������� ����� � �
���������� ���������
�
�
�
B�
����-����� ��� � � � ���� �� ����� �� ���� � ���� � � � ��� ������� ���������� ����
��������������������#����"� "�#�������� ������ '����%������ �������(��!�������
��� �������������������� �������� ����� �� ����� �������� ���������"������
�� ������������������ ������������#�� ����������������������� �������������
� ���� �����%��� � ����� ����� ����������� 1 � � � ���������� ��� ���� � �� � �� "�� �� ���
������������������ ��������������
$ ������ ���� ��������� ������ ��������� � ������ �� �� � "%�� ���������������%��
������- ����#�� ������������� ��%���������� ��������������������������� ��������
��� ����������� ��� ��� ��������� ��� ��� �� � ����� �� � ��� �� ���#�� &����� ��� ���
��������� ����� ��������� �������� ���%�� ��������� �� ��� � �������%�� ������������� ���
��������� � �� � �� ������� �� ��� ����� �����%��� �� ��� ����� ����� =�� ���� � ��������� ��
� ���������� ������������ ��� ����� �������� ����� � ���� ��� ��%����������� ����
!���#�� ��� ��� ������ ������� � �� ������������� ������ ��������� ��� �����������������
� � ���#����� � � � ����������� ���� ����� ��� ��� �� ��� ��������� ��� ����- � �� � ��
�������������� ����� ����������������������"�����*�
�(� � �� ������������� ��� �� ������� ����������� ��� ����������� ������������� ��
�������� ���� � �� �� ������� � ������ � ����� ��� �����-�� ������� ��� �� �������
������������#��� ����� �����������������������
�(� ������������������"������- ��������������"�����.@</������������������ �
�#�� ������� � � � ������ ��� �����"���� $ ���� ����� �� ��� ������ � ������ ����
������"����� �� �������� ��� ���- � �� � ���� ��"����� 6��� � ������ �� ��"����
������������������������������ ��������������������������� ������������ �
����������������������.@@/� ������"���������������� ������.@B/���
�(� � ����������������������������-���������� �������������������������=������
� ���� ��� ����-��%�� � � ���� �� ��� ��������� � ����������� � ��� ��� � � ����
����� �������������#��� ���� ���
�(� � �� ����� �� ����� �� ���� � ���� ��� ������������ ������ ��"���� ������ �� ���
���� ���� ����� �� �� �� � "%�� ;;��� '�������(�� �����<�"� ���������
��������(� ����� ��� � � �� ���� ���� ������ � .BA/&.B7/�� � ���� ��� � ��� ������ ���
����������������� ����� ��"���������
���������� ���������
�
�
�A�
5������������������� ���������������� ������������� ��������������������� ������
����������"������������������ � ���� ��������� �����"������������� ����� �� �
�������� ����������������� ���� �� ��7�;AA������ ����� �������"�����������������
��� ������������� �������������.B8/��$ �� � ���� ���������������� �������� ������
���������������������������������������� ���������������� ��������- ��������������
������� ��� ����������� ��� �� ��� .B?/�� F��#� ��� �� ��� ����- � ����� � ��� ��� ������ ��
� � ���� �������������� ����9:������������������������� �������������������� �����
�������������������������������������������������� ��� � ���� ��������������������� ��
��� ��� ����-�� �� � ����� � �� ����� � �� ������������ ��%��� � ��� ����� ��A� �� BA� ����
����� ������"�������%�������,7��F�������BB�J���������"������� ��������������
<J������� ������������������" ������ �������������������������� ������� �����
��� � �� ���"������ ��� ��������� �� ��������� ������������ ������� �<� �F���� ��������� ���
"��������� �������������$������� ���������������.B;/������ � ������ ��"�������
��� �������� ������ �� � ���� ��� ����������� ������������ ��� � � ���� ��� ������� ���� ����
����������� ������������������ ����
$������� �������� �� ����� �������� ����� ������������������ ��� ������ � ���� �
�����"�������.B?/�� ��� �����������*��
�
�(� 2�����������%������������������"�������������������������� � �������������
�������������� ��������� ������ ������������ ��� � ���� ��� ���� ��I �
��� � ��� ����� ���� � � ��� �%����� ���������� ��� ��� �� � "%��� �� �
��������#����� � ���������#�� ��� ����� ������������ �������� ���� ������
�� ��������������������������������������������� �������
�
,(� 5�� ��� ��� ��� ��������� �� ����������� ������� � ���� ������ ��� ��� � ��
����� ������������������������������ ������������������ ��������������
��� � �� ����� �� ��������� ��� � � � ������� � �� � � � ��� ������� ���
� � ���� ������������ ���������������������������
���������� ���������
�
�
�
���
1.1.3 Síntesis de diagramas de radiación en reflectarrays
=�� ��������%�������������� ����� � ���� ������������ ���� ��������������"����
� ��� �����������*��(��%�������������� �����������������"� ���%������� � ���� �������
����������������� ������������������"���������������������������������%����������������
���� �������������M��(��%��������������� �������������������%�������������������� �
�� ��� �������� �� ������ ���� ���"����� ��� ���������� ��� ������� � ���� ��� ���� �������
��� ����������� ��� ��������������������"��������<������������ ��� ���� ������%�����
� �������� ��� �����" �� ��� � ��� � �� ������������� ����� ��� � ������� ��� �%����� ���������
���������-�������������� ����������������������� ����� ��������"�����������������
������ � ��������� ��� �� �� ������ ��� ������� � � ��� � ����� ��� �#���� � ��� ���� ���
���� ��� !� ���������� � � � �� ������ ���� � � ���� ��� �� � �� ������������� ��� ��� � ���
��������� ������� ����������������+����������������� ������������������������ ����
������ ���������� ������ ������ ���� � �������������� � �������� ��"�� ��� ���������
���� ������������
�
��������5���������"� ����������� ��������� ������ �������������������� ���
+�������������������������������������� � ������������ ����� ������� �'���"�����
��� ��������(� ������ ������� �� ������ ���� ���� � ������� �� ��� �������� .B</�� $ ��
���"��������������������������������� ����� ������� �������� �������������������� �
� ����� $ �� � �� ��� ������ ��� �� ���"����� ��� ��������� � ��� � ����� � �� ���
�%����� ��������� ��� ��� ����������� ���� ���� � �� ��� ��������� � �� ������������ ��� �
������� � �� � ���� ��� ������������� ��� �������������� ������ ��������� ����������������
���������� ���������
�
�
�,�
�������� � �� ��� ������� �� ������� ��=�� ����� � �� ����� � ���� �%������ �� ��������
���#�� � ������������� ����������� � ���� �������������� ��������� ��������� ����� ��
����� �� ���� � ���� ��� ������������� ��� �� � ��� �%����� ��� � ��� �� ��� ��������� ���
������� � � ��� ����� ��� �%����� � � &����� ����� � �� ���� ���� ���������� �� ��� ���������
��#������������
��� � ���������� �� ������ �� ��� �%����� � � &����� ��� ���"������ ��� ��������� ���"�� ���
����� �������������� ����������������������" ��� ������#�� �������������������
��� �� ������� ���%�� ��� ������������������� ������������� ����� ����������
������� ������ � ������ � ����� �� ��� ����������� ��� ����� �������� �������� �� �����
����� ������������$���������� ����������������������������������������������������� ��
�� � ������ ������������������� ����������������������������������.B@/&.�AA/��=��
��� ���������������%��������������.�AA/���������������������������� �����������������
��� �%����� ��� �� ���� � � ���� ����� ���������� ��� ���� ��������������� ����� � ���
�������� � �� ���� ���� � ������� ��� ����������� 1��� � ��� � ������� ������� ��� ��� ���
�%����� ��� ���"������ � � ���� �� ��� � ������� ����� � ��� ������ � ���� >��� � ���
����� �������� ��������������>��� ����������������
��� �%����� ��� ������� ��� �� ��� ���� ������ � � ��� �� ������� ��� ����� �� �������� �� ���
���������.�A�/��.�A,/�� �.�A�/�������������������������7,������ ����� �������
������ �� ������� �� �� � �� ���� �� � ����� �� � ������ � ��� ��� ��� �������� �������
$ �� � � ��� �� ��� ������ �������� �������� �� .�A,/� ��� ����� ����������� �� ���� ���
������� � ��� �� � � �������� ������� �� ��� ������� �� �� ������ ��������� ��� �� ����� ��
��#� ������� �� �� �� ������ � ����"����� � � ��������� ��� ����� =���� � ��� "�� �
� ������ ��� ���� ��������� ���� � �� � �� ��� ���� � �� �� ��� ������ ���� � ��� ������
���%���� ����� ��� �%����� ��� ������� ��� "������ ������ ��� .�A7/�� ������� �� ���
��� ������������%�������� �������������������������� ���������������������� ��#�����
�A�AAA������ ���
1 � �������� �� ��� �%����� ��� ���"������ ��� ��������� � � ���� � � ���� �� ��� ���
��������� � ������� ������� ���%����� ��� ��������� � .�A8/�� ��� ����� ��� ��� ��������
� �� �������������������������������������������������� ����� ������������� � �
�������������������������������������������������
��!�������������%������������������ � �� �� �������%�������� �������������������������������� ���
����������������������������������������"�������������������
���������� ���������
�
�
�
�7�
���� ��������������������������� ���������� ���� ��������������������� ����� � �
��� ������ �� ��� �%����� ��� ���"������ ��� ��������� �� ��� �������� '� ���� ����� �����
�����(�� 2 ���%�� �#�� ���������� ��� ��� ������ �������� �� .�A?/�� ���� ��������� ���� ���
������ ��� ���������� ��� ������ ��������� � � � � ����� ��� ���� ��� �����#�����
����%������ !����� ������� .�A8/� �� .�A?/�� ������ ���� ���������� ������� �������
������� ������� ��������������������������"������ � ���� �"����� ��$ ��� �����
��� ��������� �������� �� ���� � � ���� � �������� � �� � � ��� ������ � ��������� ��� �����
������� � �� �� ��� � ������ � ������ �� ���� ���#� �#�� "������ �� � ��� ��� �������
����������� ������ ����
=�������� ������� ��������� ��� ��� ������� � � � ��� � �� ��� �%����� ��� � ��������������
� � ���� ����������������� ��������- ����� ��!�"����������������� �������������
������ ��������� �� � �������������� ��*���������� �� ����� ����������"�����
������� � ����� � � �� ���� � ��� ��� ������ :������� =��������� .�A;/�� ������� � ��
�� � ���� ����� �'9����� ����� ;��(� (�� �������� ����������� �� ����������
����� �������� ����� � ��� ��� � ������ .�A</�� � ���� ������� � ��� ������� ���� ���� �
������� � �� ��� � ��� ����� .�A@/�� � ������� � ��"������� ���� ������ ����� ��� ��������
������.�AB/��+�� � ���������������>��� ���������������� ������������� ��� ���.��A/��
� ��� ��� � �� � �� � ���������� � ��� ������� ��� ����������� ��� ���"�����
� � ���� ������� ����� ������� ������� ��� �������/��$ �� � � ��� ������� ������
�������%����������������������� �� � ������������������� ��� �� ��'������������
=������((� .���/�� �� �� ���� ������ � ��������� �������� ��� ����� ������� ��� �� ��� ���
������ ������ ���� ������.��,/&.��8/��
0���������������������� ���.��?/����� � �����%���������� ���.�A;/�������� ���
������� ��� "������ ������ ���� ��� ���� ��� ����� ��� �� ������� �� ����� �� ������ ���
���AAA������ �������� � ���#� ������ ��� ����%�����������"�����������������������&
������� ������� ���������
������� � .��?/� �� ��� ������ ���%���� ����� ���"������ � � ��� �� ����� �� �������� ��
�������� �� .�A,/�� .�A7/�� �"��� ��� ������ ������������ ��� ���� � ��� �� ������ ��� ���
�%����� ��� ������� ��� �� ��� "������ ������ ��� ��� ���"������ � � ���� ��� � ��
������������� � ������� � ������ ���� ��������� �� ���"���>��� ���� ����� ������
����� ������ ��� �������������������������������%������ � &���������������� ����
���������� ���������
�
�
�8�
����������"������������ ���� �������� � ���� ���=����� �������������� ��������
� �������������� ������������� �������������%�������� ��������������������������
� ��� �����.���/��.��;/*�
&� I�����������������������������������������%������������������#��������
������������� �������� �������������� ���������������
&� ������������%�� ��� ������ ������� ���������������"�� ����� ��"��� �����
�������� ���� �� ������� �� >��� � ��� "��� �� ��� �������� ��� � ����� ��� � � ���
>��� ���������������������������������������� �� ����"���"�������������������
������ ����� ������� ������� ��������������$ ��� �����"����� ������
��� ���� �����������%������ � &�������� ��� ��������������>��� ��������� ��
����� ������������ ������������ ���"������%�� ��� ������������� ����
!����� �� ���������������������#���������������%������ � &������������������
��������� ���� ������������ ������� � �������������� ���� � ����������������������
� � ���� �� "����� ���=������ ������� � � ��������� ����� ��� �� ������ ������ ��� � �
�������� ��� �"���� ���� ������ � � � �� �������� ��� � ������ ��� �� ������ ��� ��� �%����� ���
������������� ��� "������ ������ ��� ��� ����� ������� �� ��� ��������� ���� >��� � ���
������������ ��������'�������(��=������� � �����������%����������� �>��� ����"��� ��
��� �������� �������� �� ��� �� �������� ��� ��� �����%�� ���� ���"����������� � ������
� ������������������ �����
1.1.4 Mejora de la respuesta en frecuencia
���������������������������������� ���������������������������� ���� ��������������� �
�������������*��(���������� ���� ������������������ �������M��(������������������
����� ������������������' �������������������(��� ����(���������� ��.�;/��
$������� ���������� ������������� ������� ���������������������� ����������������
� ���� ����� ��� �������� ������ �� ��� ���- � ��������� ��� ����� � ��� � �� ������ �� ���
��������� ���������� .8B/�� ��� ���� ������ � ������ �� ����� ������ ��� ��� ���� �� ���
�������������������������������������- �� ����� �� ����������%����������������
���"������������ ���� ������������������������������ �������"�� ���� ����
���������������������� ����������������������� ������ � �� ������������� �����������
���� �� ��� ���� �� � �� ��� ���� � ������ ��� ������� �� ��� ����� ��� ��� ���� ���� �
���������� ���������
�
�
�
�?�
�������� � '���� ��"���� ����@(��� �� ����� �� ��� ����� � � � ������ �� � �� ��� � �����������
���������������������� �������� ������������ ��������� �� �����������������������
�����������$���������� ������������"������������ ����������������������� ����� ��
�>���� �� ��� � "������� ����� �� � ����� ��� ����� ���� ��������%�� ���� ��" �����������
������7;AG����������" ��������������� ��������������������"�����������#�����������
�� ��" � ��� 7;AG�� � � � � ���� ��� ����� � ��� ����� ��� � ��� � ������ ���� � � ���� � �� ���
�����������������+��� ���������������� ������� ��� ������������ �� ������ �%�������
����� � �� �������� �� �������� �� � ���������� �������� � � ��� .B�/�� ���� � ����������
������������������ ��%��� ������������������������������" �����������������������
"������������ ������� "�������������������������������������������� "������� ����
������ ����������������- ��
�
��������>?���� ������� ���������������������
����������������������������� ������������������������������ ����� ������� ��
������������������������������������ ������� ������ ��'����-�����������������(��� ����
����� ����� ������������������������������������� ����������1������������ ��� ��
�����"��������������������� � �������������������"���������������������������������
�������������������������� � ���� ��
$ �� � ���� �����"���� �� ������������� � �%������������������������������������� ����
��������������������������������������"������� �� ���� ������������� �������������
����� � �������� �� ����� �� ������� ��� ����� ��"��� ����� ���������#��� ������� �
����������������������������������� �����������������"��������������� ������� �����
����������������������� ��
���������� ���������
�
�
�;�
1.2 Objetivo de la tesis
��������������������� � ����������� �� ���� ���� �����������������������������- ����
������������������� ���������������������������� � ���� �����%�� � ������� ���������
��� ����������$������� �����������#������������%�������� �������������������������
��� ��� � ���������� ��� � �� �������������� ��� �"���� ���� ��� �������#� ��� �� �� � �� ���
�%����������%��� ��������� ��>��� ��� �������"�����%�����������"���������� ��#�
��������������������� ����%������������������������"������������ ���� ���� ��� ��
��>��� ����������� ��������� ���'���������������(�� � ������������ �������� ��
������� ���9:���
��������� �����������������������������'����� ���(� �������������� �������
'���������� ����� ��������������� �������- �������� (��$�������� ���� ��������� ����
� �������#��� � �� �� �� � �������� ������ �������������������������������
�������������������� ����������� � ��� � ������� ��������%�������������� �����#��� �
��� � ���������� ��� ��� ����� ������� ����1 � � ����� � ������� ����������#����������
����"�������������- ���������������� ���
��� �������#��� ���� ��� ���� ������ ������ ���������������� � ���� � ������%��������� ��
� ������������������� ������� ������������������������������� ���"�����������
�%�� �� � ������ ������� ��� =��� �� �%�� �� � � �#�� ���� � �� �� ���%������ ��� ������
��� ���� ��>��� ���������������� ������������������ ��� ���#��"��� �������������
���� ��� �� ������� 2���� � �� ����� ���� ��� >��� � ��� ���������� ���� �� ������ ���
� ����� ��� � � � ��� >��� � ��� ����� ��� � � ����� � ������ ���� ��� � ���"����� ����
�� � � ���� � ��� ������� ����� ��� "������ ������ ��� ��� ������#� ���������
�����������������������>��� ���������������
$������������������������������������� � ������ � ��������- �� ������� ������
� ������� ��� ����� � ��� ����� �� ����� ����� � �� ��������� ����������� � �� ���� � ����
� ���������������������F��#� ���������� ������� �������� ������� �������������������
� �� ������� ��� ������� "���������� � �� ���� �� ����� ���������� ��������� ��������� ��
���������� ���� �������� �� =��� � ����� � ��� ������ �� ��� � ������� ��� �� � ��� ������ ���
�������������������� �������������� �������������������������� ���������������
���� � ��������� ������� ������� ���������������������������������
���������� ���������
�
�
�
�<�
1.3 Organización de la tesis
�����������������#��������������������%�� ������� ������������������ ���������� ������
��� � '��� �� ������� �� ���� � ����� ��� ������� ������������(�� � �� ��� �� �������
�� ������ � ��� �� �������� ��� � ����� ��� �� ��� ������������ ����#�� ��� � �� ������ ��
�����%��� ��� ����� ��������������������� ��
� ��� ���%�� � ������ � ��� ����� ��� �������� ���� ���� � ���� ���� ��� � �� ��������������
����������������� �������� ���� �����������%������ � &�����������"������������������
���������!���������������� �� ����� ������� �"���������������������������
� ��� ��"�� � ���%�� � ��� ����������� ��� ���� ������������ ��������� ������� ��� ���
"� ���%��������������������� ���������������� �������� ���� ����� ����������������
��� �#���� � ��� � �� ���"������ ��� ��������� �� ��� � ��� � ��� ������� �� ������� � �� ����
���������������%��������������������������������� ��� ��������- ��
���������������%�����������"�������������������������� � ���� ����������������������
������� �� ��� ������ ���%�� �� ��� ������� � �� �� � �� ������� �� �� ��������� ��
�� ���-�� �� ��� � �� ������� �� ���� ��� �����#� ��� �� � � � �� � � �� ����
������� ��� �� ���������� �� ��������� ��� � �� ���� �� ����� ������������� ��� "������
������ ����
������� ���������� ������������������������� ���������������������������������
�� ��� ���%�� � ���� �� ��� ��������� ��� �� ������ �� ���� � ���� ��� ��� ����� �� � ������ ���
������������������������������������%��������� ��������������������� ���
�������%�� ���� �������������"� ������ ���� � ��������� ����������%�� ���������
�"���� ���� ���� ������� ���������� �� ��� ���%�� � ���� �� � �� ���� � ��� ��� ������ ���
�� �� ������-�� ���� ����� ��������� ���
)�������� �� ��� ���%�� � ��� �� ��� ������ ���� ���� � ����� ���� ��� ������� ����
�� ���� ��� ��"������������������ ���������������������%������������ �����"�����
���������� ���������
�
�
�@�
1.4 Referencias
1.4.1 Antenas reflectarray
.�/� =�� C�� F������ 0�� C�� 5������� N�� !�� O������ P2��� 0����������� !���Q� �!!!��������������=��������� '������������H ���!$&��������;8?&;?��� ����B;7��
.,/� 5��4���R ��R���� ��@�� )��A-5�C��S�D������������??&���;����B<A��
.7/� 1�����5���"����� P5��� �����=���� �����0�����������Q�!��������=��������:�������"���������B<@��
.8/� =��)��F �����P0��������������Q���$���+��8�B@;8A�'�������B@A(��
.?/� 0�� �� 5�� �� D�� !�� D������� T�� N�� D����� P5��� ����� ������������ � �� ��������
� ������� � ��� ������ �� ��&���� � �������� �� ������ Q�� $��� +�� 8;@8B?,�
'�" � ��B@<(��
.;/� 2�� 5������� =�� ���������� P������"� �� �� �� ���� � ����� ���� ����� ����Q� 4 �
!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������88;&88B����� ��B@B��
.</� T��D��"��P5��� ����� ������������Q� 4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ���
���� ����������;�,&;�?���BB���
.@/� =�&1��1��"��5�&1��D��"��P5��� ���������������������S��� ����������Q�!����������B�������������8@B&�8B������� ��BB,���
.B/� 3�� :���"��O�&���N���1��N��� T�� ������ P5��� ����� ������������*� )���&S���� �������� ���
����"� �������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ���������������
�����7@;&�7@B������ ��BB7��
.�A/�0��=��T�� ���9�&=��N���O��1��"��P=���"�������� ������ �������� ���������������������
����Q�;����<�"��� ����������(������B��������� ���<�� �<������7,,&7,8����� ��BB8��
.��/�0��=��T�� ���9�&=��N���O��1��"��PF���������"� ������ �������������������������Q�
4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������B?;&B?B���BB8��
.�,/�0��=�� T�� ���9�&=��N���O��1��"�� P=����� ������� � ������ ����� ����������������Q��
!����������B�������������A�@&�A�B����� ��BB8��
.�7/�0��=��T�� ���9�&=��N���O��1��"��P6����&�������� ���������������������Q�!����������B�������������7;7&�7;?���" � ��BB8���
.�8/�3��:���"��T��������1��N���O�&���N���P5 �����"�������� ������ ������������������Q��!!'����� ����;����<�"��-=��������� '�����������������<@&@A��������BB?��
.�?/�2�� !�� 5������� P���� � ����� ���� ����� �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� �
� �����4���� ������� ����������?<8&?<<����� ��BB?���
.�;/�T�� D��"�� PF��S���� ����� �� ���� ����� ������������ ��� �� ���� ������� ������������
� ����Q� 4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������?@,&?@?��
��� ��BB?��
.�</�T��D��"��P!������� �������� ���������������������� ������ ������������������ ��Q�
I!�!��2=!�$� "�����0�� ��8,&�,A�������?7&�<7���������BB?���
.�@/�=�&1��1��"��5�&1��D��"��P5������&� ������� ����� ���������������������S�����"��
������������� � S��� ��&� ������� �Q� �!!!��������������=��������� '����������������@,B&@78���" � ��BB?���
���������� ���������
�
�
�
�B�
.�B/�0��=�� T�� ��� 9�&=��N���O�� 1��"�� P=���"� ��� ���� ������ �� ������ ����� ������������
����Q��!!!��������������=��������� '����������������B7,&B7B��������BB?���
.,A/�T��D��"��P1����������� �������������������������Q�4 �4���� ������� ����� �
$������!���������������2��� � "��������7�&�78�� ����BB;��
.,�/�T��D��"��P!���"�&"��������������� ��������O�&��������� ������������������Q�;����<�"��� ����������(������B��������� ����8�� ��7�������;7&�;;��������BB<��
.,,/�T�� D��"�� P=���"� ������� �� ��� ���� ����� ������� ������Q� ���� ����� � � !����
2��� � "�����!������� ���� ��"������!I2 5UB@������???��
.,7/�T�� D��"�� P0����S� ��� ����"� �� ��� ���� ����� ������� ������Q� T4I!� B@� E� I���� &�
4���� ������� ����� �!���������8@7&8BA�� ����BB@��
.,8/�!��4��������O�����R�������P=���"�������� ������ �������� ����������������� �����������
��������Q����� ���C��������'(�����������<&�<����� �,AA,��
.,?/�0�� �� :�����5��5������� �� ����� PC����� ������� � ������ ����� �������������Q� 4 �
!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� �����������,@&�7������ �,AA,��
.,;/�=�� C�� C ������� C�� �� $ �� �� T�� )�� N��R���� P5��� S���� �����"� ��������� � ��
����� ��"�������� ������"� ���������� ��������� ��� � ����"� ������� �� ��������
"� ����Q��$���+��8BA?A�8�'������BBA(��
.,</�!��O��R����P)����*�� � �������������������"����������Q�0�����1 ��������$� �����"�� ��
����BB��4 �I�� ��������?@&;,������ ��BB���
.,@/�=��5��$ �����2��!��5�������P!������� �����������������������"����� ������������ ��
��������������Q�!����������B��������� ���,B�� ��@������;?<&;?@���������BB7��
.,B/����=��2��" �R���=�5��$ �����P!��������������"� �������� ��������������������"��������
�� ��������� �����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ��������������
�����@,A&�@,7����� ��BB8��
.7A/���� =�� 2��" �R��� =�� 5�� $ ����� D�� =�� ����" ��� P!������� ��� ����"� �� ���������� S����
���� ������������������Q�4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ������
����?<@&?@������ ��BB?���
.7�/���� =�� 2��" �R��� =�� 5�� $ ����� P5������� � �� ����� ����� �� ���� ����� �������������
���"� �� ����� �����Q� 4 �!���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� �������
�����7,;&�7,B������ ��BB;���
.7,/�=�� 5�� $ ����� ��� =�� 2��" �R��� D�� =�� ����" ��� P=���"� �� ���������� S���� ���� �����
�������������Q��!!!��������������=�������'����������� ���8?������,@<&,B?��������BB<��
.77/�=�� $����� N�� 5������ P)���� S���� �������� �� �� ������ ������ �� ����Q� !���� $�������
5��� S����1 �������$� �����"�������,,?&,,<���BB<��
.78/�=��$�����N��5������ P) ����� ����������������Q�!����������B������������@7,&@77���������BB@��
.7?/�=�� 5�� $ ����� ��� =�� 2��" �R��� P!� ���� ����� ������������ ���"� �� ����� ��� ����Q� 4 �
!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� �����������AA@&�A������� ��BB@���
.7;/�O��3������������������P!������� �������������� ����� ������"��������"���������� �����
������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ��������������������
������78&��7<����� ��BB@��
.7</�O�� 3�� ����� ��� �������� P$����� �� ������� �� �� ��������&����&����� ���� ����� ������������Q�
���� ����� � !���� 2��� � "�� ��� !������� ���� ��"������ ���� ??�&??8��
!I2 5UB@��
���������� ���������
�
�
,A�
.7@/�T�� ���R���� 5�� 1������� P$����� ������ �� � �� �51�� �������� ��Q� !���������� B���������������������A7&�A8����� ��BBB��
.7B/�T��!�� ������P=���"� ��S &�������������������������� �����S������������Q�4 �
!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ������������;8&��;<������ ��BBB��
.8A/�T�� ���R���� 5�� 1������� P!� ���� ����� �� " ��� � ������� � ������ ������ �� � �� �51��
�������� ��Q�4 �?A��H���������2��� � "��1 �������������B87&�B8?��������BBB��
.8�/�O�� 3�� ����� ��� �������� P�������� ���R���� �� �� ���� ����� ������������Q� !���� $�������
5��� S����1 �������������8;&�8B��������BBB��
.8,/�T�� ���R���� 1�� $�R���5�� 1������� P!� ����� �� " ��� 1����"���� ���� ������ �� � ��O�&����
�������� �Q�;����<�"��� ����������(������B��������� ���,8�� �������<&�A����� �,AAA��
.87/�=��$������N��5������P$�������&S����� ����������� �������S�����"��"����� S�� ����
��� � S� �� �����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ��������������
����<BA&<B7������ �,AAA��
.88/�N�� 5������ =�� $����� P$����� �����& ������ ��&S���� �����Q� 4 � !���� ���
$� ��"�� �� �����4���� ������� �����!$U,AAA��=�� ���������,AAA��
.8?/�!�� 6�� O���� ��� P) ����"� ������� ������ � ���� ����� �������������Q� 5����������
5�� ����� ���� ��"����2�� ����55 2�,AAA������,<A&,<7�������,AAA��
.8;/�T��!�� ������T��!��: � ����P=���"��������� ���� �������������������������������Q�
,�� 1 ������� � !�������� ��� 4�������� 1 ����� � �� ������ 0��������� !������������������
<������ ���,AAA���
.8</�O�� 3�� ����� ��� �������� P��"��&������ �������� �� ���&� ����&��������� ����� �������������Q���
@��4������� ����� �5��� S��������6������2��� � "���1����������B7&B;����� �,AA���
.8@/�O��N�������1��D��1��"��P$��������� ����� ������� �����������������Q�4 �!����
���$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������@�A&@�7������ �,AA���
.8B/�T�� !�� ������ P=���"� �� S &������ ������ ������������� ���"� ������� �� ��������� �����Q�
�!!!��������������=�������'������������� ���8B�� ���A�������8A7&�8�A�� ���,AA���
.?A/�T��!�� ������T��!��: � ����PF� ����������"� ������&�������������������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���?��� ��<�������;;,&�;;8������ �,AA7��
.?�/�5��� ���T��D��"��H��)������P0�����!������� �Q����%�� ��<��������� ������ �� ��D��5��
T�R���D�������:����������;��)������ �������)��:������������(������ ���:����=�������������!4!!��4����,AA�������88B&8;,��
.?,/�O��3������������������P$������� ������� ����"��&������������������S����������� �� ����&
� ����&���� ���� ����� �������������Q� �!! '����� ���� ;����<�"��- =������� �� '����������-�����;8&<A�������,AA,��
.?7/�)�&1�� ��2�����5�� ��F���R S�R���P!������������������S���"��������� ���� �����"�"�
�� ���������� ���� ����� �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � �����
4���� ������� �����������8@&�?������ �,AA,��
.?8/�)�&1�� ��2�����5� ��F���R S�R���P!����������S���"��������� ���� �����"�"� ���������
�������S���������� ����������&��������� ������������Q�;����<�"��� ����������(������B�������������<,&�<?���" � �,AA,��
.??/�5�� !�&2�R����� N�� 5������ P!� � ����� ������������ ���� S��� ����� � ��� ������ �Q�
�� ����5��� S����1 ��������,AA,��
.?;/�N��5������ =�� $�����5��!�&2�R����� P;A�CD�� ������ � ����� ������ �� ����Q�!����������B�������������A<?&�A<;�������,AA,��
���������� ���������
�
�
�
,��
.?</�0�� ���������N��5������ P!� ���� ��&S���� ����� ������ �� ���� S��� �������� ���
������ �������Q�4���� ������� ����� �!����&T4I!�,AA,������8�B&8,,��
.?@/�T�����R����5��1�������P0������������������R������)���Q�4���� ������� ����� �
!����E�T4I!�,AA,������8,<&87A�� ���,AA,��
.?B/�5�� ��F���R S�R���)�&1�� ��2�����P!���������S���"������ ���� ����������������� ��������
���� ����� ������� ��� �� ��Q�;����<�"� �� ������� ���(������ B�������� ���� ,A;&,�A���������,AA7��
.;A/�)�&1�� ��2�����5�� ��F���R S�R���P=���"�"����;�&������O�&�������� �����������������
�� ��������� ����� ������� ���"� �� ��������� ��� ����� S���"����� ���� ����Q� �!!!��������������=�������'����������� ���?��� ���A������,B?7&,B;,�� ���,AA7��
.;�/�T��D��"��0��T��$ " �����R���P5��� �����������������S��������������"����������� �� �
�"����Q�4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� �����������,@A&�,@7��
���� ��BB<��
.;,/�!�� T��:�����0��V������� P!� ���������� ������S���� ���� ���� ����"��� ������������Q�
4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������,@8&�,@<��������BB<��
.;7/�T��D��"��0�T��$ " �����R���P!�R�&�������� �����������������S��������������"����������
� �� ��"����Q��!!!��������������=�������'����������������;?A&;?;����� ��BB@��
.;8/�!��N�� 0 ��� ��5�� �� F���R S�R��� D�� T�� � "�� P!�9&���� �������� ������&������ ���"�
����&������������&� ����������������Q�!����$�������5��� S����1 ������������BA;&
BAB��������BBB��
.;?/�!��N�� 0 ��� ��5�� �� F���R S�R��� D�� T�� � "�� P!� �������� ������� ������ S��� ����&�����
���� ����� ����� �������Q� ;����<�"� �� ������� ���(������ B�������� ���� ,B?&,BB�������������BBB��
.;;/�T�� ���R����!�� 4���� ��5��1������� P2��������� � �� � ��� �������� � �� ����� ����� ��
������������������ ��Q��$���+��;A;<A?A�'��� �,AAA(��
.;</�T��$��5�O����5�� ��1 �����5�� ��$�R����P)�������������"�������������������Q��$���
+��;A<,87@�'����,AAA(��
.;@/�5�� C�� O������ �� ����� P4����"�� � �� ���� ������������ � ��"���� �Q� ���� ����� � �
!����2��� � "�����!������� ���� ��"������!I2 5U,AAA������ �,AAA��
.;B/�5�� 1������ �� ����� P=��������� ��� � �� ���� ������������Q� ���� ����� � � !����
2��� � "�����!������� ���� ��"������!I2 5U,AAA������ �,AAA��
.<A/�O��5��������V��9����1��D��1����O��5����R��PC����������� ������ �����������������
�� �� ���"� �� $FC� ��������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ���
���� ����������7?A&7?7������ �,AAA���
.<�/�!�� 6�� O���� ��� P) ����"� ������� ������ � ���� ����� �������������Q� 5����������
5�� ����� ���� ��"����2�� ����55 2�,AAA������,<A&,<7�������,AAA��
.<,/�)��=��F��������N��T��=�S����� T��2��� ����=�0��2�����P���"�� ����� ������S����
������ �������Q��$���+��;�@8@7B�'�����,AA�(��
.<7/�T�� D��"�� H�� !�� )������ D�� )�"�� P4��� ����� �� ��� ����&����� R�&���� ���������
������������ ����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ������
�����,,&�,?������ �,AA���
.<8/�F��O��������3��0����&�������0��$ " �����R���P!������ ������"�����S���������
� ����������Q�4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������<8,&<8?����
���� �,AA���
���������� ���������
�
�
,,�
.<?/���� 5�� =������ ��� =�� 2��" �R��� P1 ������ � �� S � ���� ������ �&���� ����"�� � �� ����&
� ������� �� ����&���� ����� �Q� 4 �!���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ���
���� ����������,@@&,B������� �,AA����
.<;/���� =����� ����� !�� T��� $����� $�� F� S�� 6�� V���� �� ��� ������ �� 0 ��%"����� P�������
���� ����� ����� ������ � �� �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � �����
4���� ������� ����������<,�&<,8������ �,AA���
.<</�O�&1��1����1�&O��1��2���"��T��D��"�P!���"���& ��������� �������������������O�&����Q�
4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ������ � ��� 7�� ���� ?;;&?;B���
���� �,AA���
.<@/�)�&1�� ��2�����5�� ��F���R S�R���D�T��� "��P!����������������"�����&� ���������������&
� ���������� ���������������Q�$� �����"�� ��!$51,AA��������A8A&�A8,��,AA���
.<B/�3��T��C� ��4��D������������O��F�� ��P5��������� �����)������� ������������� ��Q��!!!;����<�"� �� D�� � E�"� B������ .���� ������ �!!! ;����<�"� �� E�����������������B������/���� ���8�� ��;��������B;&�B@����� ��BB8���
.@A/�3��T��C� �����O��F�� ���P$��������������� �������������������������Q��!!'����� ����;����<�"��-=��������� '������������� ����8,�� ��,��������?&�,A���������BB?��
.@�/�3�� T�� C� �� ��� O�� F�� �� P$����� � �����"� � ��� ������ �� �� �� ���"� ��"��Q� �!!!��������������=��������� '����������������7?A&7??���������BB?��
.@,/�O�� 3�� ����� ��� �������� PD�&������� ������� � �� ���&� ����&���� ���� ����� ������������Q�
!����������B��������� ���7<������B7<&B7B�������,AA���
.@7/�5��F ��������C����������$����"�����P$��� ������� ������ � �����������������������
����� �� ������ �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ���
���� ��������� �,AA7��
.@8/�O��1��1������5� ��1 �����=��F���������P!�������������� ��� ��������"�� ������� �
�� ��&� ����"����� ������ ���������������Q��$���+��,AA�KAA?A;?7�'�����,AA�(��
.@?/�5�� 0�� 1���������� T�� ���R��� �� ����� P0����������� S��� �� �� �� �����"� ��"�� � "� ���
�����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ������ ���� �88&�8<��
��� �,AA,��
.@;/�D��C�������$��F��������F��F��������1��F �����F��5������5��H����������1��I�������P=���"�
������"� �����"������ ������� ���������������Q�T4I!�,AA,��?�����
.@</�6��2�������P!��������������"� ������ ����������� ���������� �������� �������������"�
������Q� �2 1�N �R�"�$�����I ��,�?A���" � �,AA���
.@@/�T��D��"��P2�������� ���� ����������������������Q��!!!=��������� '����������;���8������ ���87�� ��8������88&?A���" � �,AA���
.@B/�5��:�S���R���T��D��"��P4�"�����0)��������� ����������� �������������������� �Q�
4 � 4���� ��� 1 ������� � $������ !����� ������� ��� 2��� � "��� 1���� �����������
����,7B&,8,����� �,AA,��
.BA/���� F ������ )�� H������ C�� !��� ���� C�� =�� 5������ P!������� � �� ����� �� �� ���� � ��
������������������� � ��Q�4 �!���$� ��"������� �����������7,&�7?����� �,AA,��
.B�/�!��N��0 ��� ��5�� ��F���R S�R���D�� T��� "�� P!��7<&������ ������ ������� ������S���
����&��������� �����������������Q�;����<�"�����������(������B��������� ���,;�� ��7�������������������8<&�?���?��" � �,AAA��
.B,/�5�� �� F���R S�R��� D�� T�� � "�� P4����"�� �� � � �� � S��&� ����"� �������� ���"� ��
������������� ������&������������&� ���������� ���������������Q��!!!��������������=��������� '����������������@8�&@8B����� �,AA,��
���������� ���������
�
�
�
,7�
.B7/�5�� ��F���R S�R���!��N��0 ��� ��D�� T��� "�� P=���"������� ����� ��� ���"� ��9&
���� ��������"� �������������Q� �!!! ������������ �� =������� �� '�����������������������������A;?&�A<;���" � �,AA,��
.B8/�=�&1�� 1��"�� 5�&1�� D��"�� P)���������� ����� �� �����"� � ����� ����� ��� ������
���� ���������������������Q�!5$1UB7��� ���,������,A&,8���BB7���
.B?/�=��5��$ ����� ���=��2��" �R���0��$ R����� P!� ������&��������� ���������� ������������Q�
�!!!��������������=��������� '������������������;<&��<7������ ��BBB��
.B;/�5�� ��1 �����2��T��1�S���R��$��0���������P5�� ��� ������ ��"���������S���� ��
�����������������������Q��$���+��;A7�?A;�'�����,AAA(��
�
1.4.2 Síntesis solo-fase
.B</�0��D��1���R���T��F� S�������������(������ =���������1��������*� �����D �S ����B@A������@?&@;��
.B@/�0�� 1�� H "���� T�� O�� F������ P$����� ������� � �� ���� ������ "��� S��� � ��������
��������������� �Q��!!!��������������=��������� '������������� ���!$&,A�� ��8������87,&87;������ ��B<,���
.BB/�D������R����P���������� ��� �����������"������������������ �Q��!!!��������������=�������'������������� ���!$&7��������;7&�;;����� ��B@7��
.�AA/�!�� 1��R��� ���� F�� I�� =���� C�� ��� ������� PF���� �����"� ���"� ������ ������
�������� �������� ������������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���!$&7A�� ��?�������A7�&�A78��������B@,��
.�A�/�)��N�������I��C ��!��I�"�������C��3 �������P!�������������� ������������������
����������������-F�!!!��������������=��������� '������������� ���!$&,@�� ��;������@?<&@;7�� ����B@A��
.�A,/�T��)��=�) ����6��$��C������P$����& ����������� ������������R������ ���������� ��
����������������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���7;�� ��,�������B�&,A���������B@@����
.�A7/�T��)��=�) ����P$����&6������������ �����������$�����!������Q�2������ � ����������
+�������������+����=� �� ��������� "�����"������ ��B@<��
.�A8/�)�� O�� $ � � �R��� 2�� $�� ��� � ���� P$����� �������� �� ����� � �� �� "���� ������ �
������� ����������"������S�������������������������������� �Q��!!!��������������=��������� '������������� ���8<�� ��B�������88B&�8?7��������BBB����
.�A?/�O�� D�����S��� P2��� �������� � �� �� ����������� �� "�����"� ��� �� � �����& ���
������� � �������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���7;�� �����������?8?&�??A�� ����B@@��
.�A;/�!��2��� ���)��!����� ��5 �� ��P$����& ���� � �� ��������������������������
�� �"�������������� �Q�=��������� '����������;���8���������8?&?8�������,AA���
.�A</�!�����O ���U�����!��=��O���������P$����& ����������� �������������� ����"����
��������� ������ � �����Q� C������ ��������� ���(���� !���������� � ��� 8��� �� �A�������������� @?B&@;;�� �BB;�� '2�������� �� �� �� ����A(��A� � !��A�����A��� � ��� 8��� �� @���������������������B,7&B7A���BB;�(�
.�A@/�!��=��O���������!�����O ��������P2��������& ��������"����������������"� ����
��������������Q��!!!������=�������'����������� ���?��� ��,������,;8&,<,�������,AA7��
���������� ���������
�
�
,8�
.�AB/����4��H��R��������$������������� ��� � ����������������Q��!!!���������������=��������� '������������� ���8@�� ��;������B@<&BB������ �,AAA���
.��A/�C��5�� O����� P$����& ��� ������� ����� �������� ���� �������� �� ���� ������� ���������
����� �Q��!!!��������������=�������'����������� ��8<�� �?������@@<&@B8����� ��BBB��
.���/�6��5��F������C��=W �����C��5�����������C��$������� ��P!���������������*����S�
"���������� ����Q�'����� �����!!!��� ���@,�� ��7������7?@&7<������� ��BB8��
.��,/�6��5��F������C��=W �����P$ S����������� ����� ��"�������� � ������������S��������&
���� � ��Q��!!'����G;����<�=�������'��������� ���8?�� ���������7�&�7;��������BB@��
.��7/�6��5�� F������ C�� )����������� C��5����������� C�� $������� �� P4������ � ���� ���� �
�������������������Q��!!'����� ������� ����7<�����D�� ��;������78B&7?<��������BBA��
.��8/�6��5��F������C��5�����������C��$������� ��P0�� ��"����������������������& ���� � ��Q�
�!!!��������������=��������� '������������� ���7B�� ��<������B�B&B,?������ ��BB���
.��?/�!��2��� ���)��!����� T��H����U� ��P$���������������"������& ���� � �� �����������
�������������S��������"�������� ���������Q�T4I!��� ���44������7?B&7;,��,AA,��
.��;/�5��4��!�������R���2���������&���������� ��� ���� �� ����� �������� ������ ��
����������������������Q�$� �����"�� ��444�4���� ���������KN �R�� �� �=�����
���4������$� ������ �� ���� ��"�������!� �����N����2�� ��������@;&@B��
�
���������� ��������������������������� ������
� ��
� �
��������� ���
� ��������������������������������
�������
�
��� ��� �!!"#��
����� ���� ���� ��������� �� ���� ��� �������� ������� �� � ������ ������� ���
�������� ������� ��� ������� ������� ��� ������������������������������ ���
���� ���� ��������� ��� �������� �� ����� ���� ��� ���� ������ ���� ��� ������� ��
����������� � ��������� �� ��� ��� ������� ��� ����� ��������� �� ���
������� �� ���� �� ! !�� �� ��� ���� ������ ��� ������ �� �"���� ������� ��#����� ��
���� �������� ���� �� ����������� ����� ����������� �� ������� ��� ���� �� ����� ��
��������������� ������� ����������� ������������
$� ������� ��� ������ ���������� ����� �� �� ���� ��� ���� ������ �������� ���� ���
��� ������� �� ������� ��� ��� ������ ��#��� ��� ���� �������� �� ��� ������ ��
���#����� ��� ����������� %��� &����� �� ��� ������ ������ ��� ����� ��
�������������������'�������������� ����� ������ �� ������� ��������������
���������(�����������)�� ������*��������� ������� ���������� ������� �����
���+���������� ��������������������������� !�������+��#����,���*���������
�������������������������� ��������� ��#������������ ���������������������������
�� ���������������������������
���������� ��������������������������� �������
� �-
��$%&%�����'���"�!"�"� %�(��!"��&"%���)*+"!�
��#��� �� ���"���� ������� ���� � ������ ��� �����#�� �� ���� ������� ��� ��������� ��!� �
���� ����,�� ������� ��� ������� �� ��� ������ ,���� ������� �� ��� ���� �� ��� ������
��������������� ���� ��������������������������������������.�����"������
��� ������� ���������� ���� ������� ���� ��� ������ ������ ����� �� /���"�� ���� ���
��,���� � ��������� �� ��,�������0� �������� ��,�� �� ���������� �� ��� ���������� ��������
�� �������� ���������� ������������������������� ������ ���������� �����
������ �� ��� ������ ��� ����� ����� ������ ���� ��� !�� � ���������� �� ���+��
#����,������������������������������ ����� ���������1.2�� �������������� ����������
������������ ���������� ���������������� ������������� ������ �����������
�
������ !"#�$#����%#��#&�#'�����( �#&�)�'�*)%#�+�+�#$�%#�#&#�#)'��#$��#�%�
���,���#��,��� ��,�� ���� ����������������� ��������������� ��#� �������/�"������
"������������!������ �0��� ��������"��������������������� ��������������������
"���������������������������������� ����,θ-.ϕ-/������������"���� ����������
����������������� ��������� �������� !����� ����1�2���
������������������"������������������������������������������������������ ����
,θ-.ϕ-/� �� �"��������������,� �����������������#���� ��������� ����������������� ���
��������
( ) (010(1 ---- ϕθϕθφ ���� ����� 33 −−= � � � � �/����.0�
���������� ��������������������������� ������
� �4
�����02������ ����������������� ��������#� ������,1.(/�������������������������
������������������������� ������������������� ����������#��������������������
��� ���� ��� �������� �,���� �� ��� ������� ���� ��� ���� ���� �� ���������� ���
��� ������������������� ��� ����������������� ������� ��������������������
����������
0�/50/0/�0�/5 ���33 3�&&3&�3� (14�(�10(1%0 ρρ ++−+−−=+− �� � /�����0�
�����ρ,1�.(3/� �� ��������� ����� ��� ������ ���������������� �������� ����
����� �� � ������ �� ���� ��������� ,1�.(3/�� % �� ��� ������ ��� "�� � ���� �� �����
�� ���������������������!������� !����� !������ ������ ���������� ����������
,�&.�&.4&/������������� ������������������ ��/�����0��������+����������#���������
"���� ��������� ������������� �����������������������������)� !�������������
�������� �������� ������������������� �����������������
����� �������� "�� �� ����� �������� �� ������� �� ��� ��� ���� ������ �� ����� ���
����������� ���� ��������� /����.0� �� /�����0��)��� !�� ��������� �� �,���� �� #�����"��
�,��������������� ��� ������������������� ����������������� !���������"��
��������������/�����,���#�0�
� � � ( )--3-�3� (1%0(1 θϕϕρ ��0�� ��/0�/5 3 +−= �� � � /����60�
'�������������#����� ������������������������������ ������ ������� ������
��������&�� ���������������� ����������������������� !���)� !���������� ��
��������� ��� ��� ���� ��� ��� ���� �� �������� ����� �� /����60�� ����� �� ���� ,����
������� �� ����� �������� �� ��� ��� !� � ��������� �� ���+�� #����,�� ���������
�,��������������������"������#����������������������� �����������������������
��� !�1.2�� ������������� ����������������� !���������������������������� ������
������ ����� �� ���� %���� ������� �� ��������� ���� ���� �� ���� ������ ��� ������
������������������������� �� ������ !������������������������������"����
�� ������ ��� ������������������� ������������������ !� ���������������� �����
������ �� �� ��������� '�� ���� ����� ������ �� �� ������� ������� ��� ������ �� �����
������162��
���������� ��������������������������� �������
� �7
�,��-��%+"#�� %��!�&���%.����� "� �
��������������6�.�������������"������������������ ������������� �����������
$� ��� ��� "�� ���� ��� !�� ������������� ��� �������������� ������������ ���������
��������� %1 1 %(�� �� ���������� �� ���&�� �� �� ������4�� �� �� ���� "�� ������ ����
�������� ����� ����������� �� �����8�� �� �����85�� �,��� ��������� ��� ��� �����
# ������� ���� �������� �� ����� ���� �� ���� ��� �� �� ��� ����� '�+6,θ/� /,����
������� ����������"���������������������������� ����������,� ��������������0��
9���� ������ ������������� �����������������:� �� ��� 5� ��(��������� �� �����
����������������������������������������������������� �����������������6�.����
���� ��� ��� ����"���������������������������.����������������������
�
������ 7 !�#&�#'�����(�$��#+�'�)������8�'�*)%�������)�9 (���)�9; �����$#)��%��#+�:+����%�#)#����)�<=$�#)���+6�##�����(���)�+##)'�#)���%#&�)�%�+�;�##����)�=>
��� ��
<
�
�
=
8>
���
ϕ
θ
���������� ��������������������������� ������
� �?
;�,���������� ���������������������������������������� �� ���� ���������� ���
��� �������� ��� ����� �������� �� ������� �� ������ #� � /"�� �������� � ����
� ���������������� ����������������0��������� ������������1@2:�
� ∑∑= =
++−
=
1 (
(((111
�
$
�
)
%-3)%-3$)$
3-�
# ##��
#��
. .
0/0/�0�/0�/
φφϕθϕθ ��
������������� � �����/��6�.0�
������ �1� �� �(� ���� ��� ��#���� ���� ������ ��� ������ �� ���� ��� �����
ϕ ���� <-- �1 = � �� ϕθ �����( -- = �� �$.)� �� ��� �������� �� ��� � ��� ���� �� ����
��������φ1����φ(���������������������������� ����������������������
'�� �� ����/��6�.0����� ��� ��������������� ���������������������� ������������
���� ������ ���� �������� �� �� ��� �� ��� �� �������� ��� ����� �������� ��
������������������������������������������������������ ������������ �������
������� ���� &����� ���� ���� ��� �� ���� �� ���� ������ �� �������� ��� �����
�������� �� ������� �� ������ #����� ����� ���� ������A������� ��� #���� ������ ���
������ ���������#��������������/��6�.0��� ��������,����������� ��������� ����
�������� ������������������ ����8������ ���������� ��������������������
� ��� �����$���,������������� ������������� ������������� ��#����� �� �������
��������������������������������������:������������������ ������� ���������
����������� ������������������������� ����
�� ���� �� ��� �� ������ � � �������� �� ��� ����� ��� ���� ���� �������� �������� �� ��
��������� ������������� ������ ������� ������ ��� �� ����� ������ �����������
�� ������������ �������� �����������1����( ���
( ) ( ) ( ) ((1�1(1�(1� ( B�B�� +=�
� ��� � � � � �/��6��0�
������������� ��������������������������������������� ������������� �����������
������������������������������ ���#���,������������������������������������
������������ ������������� ��� ���1�2:�
( ) ( )[ ]�
#��3-�
3-�
�(�1 πθϕϕϕθθϕϕϕθϕθ−
++−=C
�� ��B��BC ����B ��B0�/
�
�� /��6�60�
���������� ��������������������������� �������
� 63
����� �1�C�� �(�C���� ���� ���������������*�������� ���� ���������1����(���� ����
�� ��� �� ���������������������������������,��������������� ������� ������������
������ ���������� !�� ������ ��������� ����� ����������������������� ��������
��� ��������#�������������������'����� ������ ����������������� ��������������
�������� ���
( ) ∫∫ +=
�����(
(-1-3
(1(1� %1%(#(1�<.� (1 0/
DD 0�/C ϕ ���������������������������������������������/��6�@0�
�� ������� �� ��� �������� �������� �� /��6�@0� �� ������ �� ��� ������ �� ��� ��� ��������
������"������ �������������������1=(,1.(/���������������������� ����
E��������� �,�����#����,�������������
�
( )( )
.�������.�3�
F��
.F
.�������.�3�
F��
.F
−=<≤−−
−+=
−=<≤−−
−+=
(((((
(
11111
1
�)(%
(%
'�)%�
)%((
�$(%
1%
'�)%�
$%11�� � /��6��0�
��� ����������,���� /��6�@0� �� �������������������������� ����������� �������� ����
������������ ��"�� ���������� ��������
�
( ) ( ) ( ) ( )( )
++
=
∫ ∫∑ ∑
− −
+
−
=
−
=
−+−−+
�
�
�
�
0FF/D
.
3
.
3
�
..
D
FF0F�F/
C
1
1
(
(
(1
1 ( (((111
((11
%
%
%
%
(-1-3(1(1
�
$
�
)
%�-%�-3)%-$%-3
(�1
%(%1#)%($%1�
##<.� ϕ
� � /��6�-�0�
9���� ����������# ������ ���� ����������������������������� ��,$.)/�
������ ��������������������������������φ� ������������������� ������������ ���������� ��,��� ���
� ( ) 0�/
DDDD0�/0�/F�F
)$3
(1(1(1(1(1#)$�)$�)%($%1�
φ==++ �� � ������������/��6�40�
G������ ����� �� ������� /��6�40� �� /��6�-0� �� ����� ����������� �� ���������� ����� ���
������� �� 1�� ��� �� ����� ��� �������� �� ���� ������ ������ �� ���� ��������� ���
����������������� ������� ������"�������������:�
���������� ��������������������������� ������
� 6.
( ) ( ) ( )( )�
...
3
.
3
0�/
����
0�/C (((1111 (
1((11
%�-%�-3�
$
�
)
)$)%-$%-3
(1
((
11
1�1 ##--
%-
%->
)$��−+−−−
=
−
=
++∑∑
= φ ��/��6�70�
������φ1,$.)/������������� ��������1��� ���������������������,$.)/�������
��� �������(��������������������,������������������������������/��6�70���
��� �������(,$.)/���φ(,$.)/���
$����������������������/��6�70���������� ������� ��������� ������������ ��������
�� ����1��(���/��6�60����,������ ���������������������������� ������:�
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )� �� ��B��B ����B ��B
�
����
�0�/
.
3
.
3
��
�
..
�� ((11
1 ((
)$1
)$
(((111
)%-$%-3�
$
�
)
3()$
31)$
%�-%�-3
(1
((
113-�
##�#�
#--
%-
%->
�
#3-�
+−
=
−
=
−+−−−
∑∑ ++−
=
φφ θϕϕϕθθϕϕϕθ
πϕθ�
�
� ��������/��6�?0�
�� /��6�?0� �� ���� �������� �� ������ �� ��� ���� �� ���� ����� ��������� �� ����
��������1��(��G�� �������������������������������������������,� �������������
��������� ���������� ����� ���� �������� �,��������� ���� �������� ����� �������
���������������������������������
H��������,��������� ������ �����������������������������/��6�?0� ���������������
�� /��6�.0�������� ��������������������,����������� ������������#����������������
����� � ��#�� ����� ���� ���� �� ���� ����� 1� � (� ���� ��������� ���� �� ! !�� ��
��������� "�� �,��� �������� �� ���� ���� ������������ I��� #�� "�� �� !��
������������ ��� �������� /��6�?0� ��� ���� ������ �������� ���� ��� ��� ������� ����� ���
������������������������������ ������������/��6��0��������� ��������������� ������
������������ ���������������������8���������85��� ���������#�������������������
�� ��������� �� ��� ������� ��6�.�� ),���� �� ��� ���� ���� �� ������ ���� ��� ����������
/�� ������� �� �������� �� �� ������ 4�0�� ����� ���� ����� ��� ��� ������� �� ����
�� ��� �� �� ��������������� �����������&�� ���� ��������1���������"����
���� �� ��� �� �� �������� ���� 5� ����� ���� ������� ������� �(�� )� !��
�������������� ������ ���������������������������6�����
���������� ��������������������������� �������
� 6�
�
������ 7 �#����#%#�'�$���)'�%#)�#���?#)�#)�#%#����$#)��%��#)�)���'@#%#��#&�#'�����(
$��� ,������ ����������� ��� ���������� ��� ����� �� ���� ��� !�� �������� �� ����
�������� �� ��� ������ �� ��� ��� ������� �� �,��� �������� ����� #��� ����� ���� ����
�������1� �� ���� �������(�� ������ "�� �� ������������� ���� ��������)� ���
��������������� ������������ �������������������������� �������������� ����
�����,$.)/����� ���������� �������
� ( ) ( ) ( ) ()$�1)$�)$� �(
�1
�� B�B�� += � � � � /��6�.30�
( ) ( ) ( ) ()$�1)$�)$� 5(
51
5� B�B�� += � � � � /��6�..0�
������
0�/0�/0�/0�/J0�/0�/0�/0�/ )$�)$�'�)#)$�)$�#)$�)$� �
1�(
)$3�(
�(
)$3�1
�1
�(
�1 <<==
φφ �
� ������������/��6�.�0�
0�/0�/0�/0�/J0�/0�/0�/0�/ )$�)$�'�)#)$�)$�#)$�)$� 5
(51
)$35(
5(
)$351
51
5(
51 <<==
φφ � �����������
� /��6�.60�
<
�
�
�;
�
���
=
����
8>
� ���
���
���������� ��������������������������� ������
� 66
$����������� �� /��6�?0� ���� ��������� ��� ���� �������� �� �� ��� ������� ������ ��
/��6�.�0� �� /��6�.60� �����#��� ��� ��#���� �� ���� �������� ����� �����8�� �� �����85�
���#������ ��� ����������� �� �,����� ���� ����� ������� ��������� �� � �� 5� ��
��� �������� ���� ������ �����������������
$�� ,��� ��� �������� /��6�?0� ����� ��� �� �� # ���� �� ���� ������ �������� ���� ���
��� �������� �� ��� ���� �� �������� �� ����� ���� �� ������� ��� ���� �� ����� �� ����
����� ��� ��� �������� �� � ������ ����#��� ������� �� ���� �� ��� ���� �� ����
�������� ������� �� ����������� ������ ���� ��� �� ��� ����� ���� ��'��K��� 1-2�� ����
���� ����� &������ ���� "������ �� ������ �� ���� ��������� ����� �� �����������
������������,������������ �,������������� �����������
)�/��6�60������#������������������������# �������������� �����������:�
( ) ( ) ϕθϕθϕθϕθϕϕϕθ ϕθ BBBC
�� ��C
����BC��
C ��0�/ ������� �(�1�(�1 +=+−++=
�
��/��6�.@0�
"���� �������� ���������� ������������������������������������������
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕθϕθ
ϕθϕθ
�� �� ����
������ ��
������
������
'�)���5'�)����
'������5'�������
−=+=
+=−=���� /��6�.�0�
��/��6�.�0������������������������ ���������� ����������� ������� ��������
������� �� ����������� �� ���� ���� �� ���� ����� ��������� ��� ������ �� ���� �����
�� �������� ��5� ���#������ ��� �����������)������������ ��� �������� �� ����� ���
/��6�?0��������������� ���� ���������/��6�.�0����,����������� ���� �� :�
( ) ( )[ ] [ ]∑∑−=
−
=
+−++=
.
3
.
3
�� 0�/0 ��./�� ��0�/�� �� ��1 (
((11
�
$
�
)
)%-$%-3�(
�1'������� #)$�)$�A� θϕϕϕθϕ
�/��6�.-0�
( ) ( )[ ] [ ]∑∑−=
−
=
+−++=
.
3
.
3
�� 0�/0 ��./�� ��0�/ �� ����1 (
((11
�
$
�
)
)%-$%-3�1
�('�)���� #)$�)$�A� θϕϕϕθϕ
/��6�.40�
�����( ) ( )( )
�
..����(((111 %�-%�-3
(1
((
113-�
#--
%-
%->
�
#3-A
−+−−−
=π
��
���������� ��������������������������� �������
� 6@
'��� ������������������������ ���� 5� ��������������"�����������������/��6�.-0���
/��6�.40��������#������� �������� ���/��6�.�0��'���#����,���"�� ����������� ����
������ ����� �,��� �������� ����� ��������� ���� ���� ����� φ,$.)/�� ������ ���� ���������
�,$.)/���������������������� �����������������������
'������������������ �,�!� ��������� �� ���� ��� ��� ������ �������,���������� ����
�������������� ��� �������� ������������ ���������!�� ������������ ��������������
�������� ����������������������������������������:��������������������� ����1���
���������������� ����(��$���,������ ��������"����������������������� ��������� ����
�������,�� ��������������,� �������������� ��������������� �������� ���� �������
�� ����� ���� �� ���� ��������� "�� �� 3L� �� .73L� ����� ��� ������ ��� ?3L� �� �43L� ����� ���
����� ��� '�� ��� ���� ���� ��������� ���� �������� �������� ����� ����� �������� ���
��� ����������������� ���������������� ���� ������������������ ��������� ���9��������
������������������������� �������������� ������� ��������� �������������/��6�.�0����
�������#����������,���������������1-2���
9������ �� #��&�� �� �������� �� ����� ���� �� !� � ���� ����,�� �� ����� ��� ��� ����
�� ����� ����� ���� �������� ���������� 1� � (�� '�� ��� ���� �� ����� �� ����
�������� �� ���������� ���������,���������������������/��6�70��M����������
��,�� ��������� ����#�� ������� ��� ,� ���� ��� "�� �� ����� � �� ��� ������ ��� ������
����� ������ ������ �� �&��� �� ������ ��� ��� ������� ��� ���� ���������� ���
��,�� ���������� �� �#������������� !�� ��������� �� ����"�� ������������ ����
��� ���������������������� ����"����"����� �� �����/ ��������,-1.-(/��� ���������
��� ���� ���� ���� ,θ.ϕ/0�� ��� ��� "�� �� !� � ��� �,� ����#������ ������� �� �� ���� ���
��������������� ���� �������
9��� ��������#��� �� ������� �������� ���� ��� ����� �� ������ ���� ���� �� ����
(����������� )�� ���� �� *������ ,���������������� /��+'�#�#�����#����)+&��$0��
"�� �� �� ���� ��� �� ������ �� ������� �� ��� (����������� M������ �� *������
,���������������/��+������#����)+&��$0��������������,�����������/��6�70� ���
������� ��������������������������� ����������-1���-(���#�������� ����������
����� ���θ��ϕ��
���������� ��������������������������� ������
� 6�
( ) ( )( ) ( )((11
1 (
1
(((111)%-$%-3
�
$
�
)
)$31
%�-%�-3((11
(1(1�1 ##)$�#
%-
%-%%--�
+−
=
−
=
−+−− ∑∑
=
.
3
.
3
0�/�
..
0�/��� ��� 0�/C φ
�/��6�.70�
������������������������,�����������"������ ��������������/��6�.70� �������
�������,� ������"��11
1 %�
�-
π= ����
((
( %�
6-
π= ��)���������������������"����
��:�
( ) ( )( )(1
1 (
1
(((111�
)63
�
$�3�
$
�
)
)$31
%�-%�-3((11
(1�1 ###)$�#
%-
%-%%6��
ππφ
��.
3
.
3
0�/�
..
0�/��� ��� 0�/C ∑∑−
=
−
=
−+−−
=
������/��6�.?0�
������
� �!�!.2.6
!�!.2.�
(
1
−=
−=
�����
������ �
����,�����������"������ ���/��6�.?0��� ��������� �������(�����������)�� ����
��*������,����������� ��#���� / ���0��������������� ���1,$.)/� ������ ����,�.6/��
�,��� ��������
�,�.6/1,$.)/ ��� → � �� � � � � /��6��30�
���� ����#��"�:�
�0� H&��� �� ������� ��� �������� �� ����� ���� �� �� ���� "�� �� �&��� ��
������������ ��������
,0� (���������������������������������� ������ �� ����������������#��������
�����������������������
9�� ������� ���� ��� ����� �� ������ �� ������� �� ��� ���� �������� �� /��6��30� ���
����� ���� �� ���� ��������� ������ ����� ������� ������� ������ "�� ���� ������� ���
��������������� ���� �� ������� ��� ���� ������&����������������� ��������
$��������! !��"���������������������������������� ��������������"�+������
��������� ��������� �� ������ ��� ���� �� ��� � �� ��� ��,�� ��� "�� �� �� ���� ���
�����������,������������������������������� ���� ���,��������� ����� �����
���������� ��������������������������� �������
� 6-
�������������������������"�����&��������������������������������������
# �����&�����������"������������� �����������,��������,��������� ����
��������������� �� �������/#�����������6�60����������������������"�����������������
������ ��� ��� �� ���� �� �� ��� �� ��� ��� �������� ������� "�� �� �&��� ��
�������1����(���/��6�.?0�������� ���������,������������������ ��� ������
�
�
N�
N�
N�
N�
�%1
%(
∆N��
∆N��
∆N�D��∆N
�D��
�
������ 7 7���)+&��$�%���+'�#��%#�����#�%#�%�$�)��,1.(/��%�$�)��,-1.-(/#$��#�%�#)#�':�'���%#�%�����$�%#��%��'�*)
$���������� ������� �������� �������#����������� ����� ��������� �������� �� ����
�� ���� ��������� �� ����� ���� ������ �� ���� �� ��������� ���� ����� ���
������ ���������,������������������� ������ �������������� ��������������������
������� ���������������,� ������
�
������+� %�� "�/��&�� %��� "�!"#��������������'� %��-��%�%&%��+�
��������� �� ������������ ����
)�� ���/��,����������0� O/H@0�
**(�� O/H�����/H00�
�
���������� ��������������������������� ������
� 64
�� ��� #����� �� ��� ����� ���� �� !� � #����� �� �!����� �� �� ������ ����� ������ "��
����+�������������������������� �� �������������������������� �����
�
G����� ������������ ������ ��������������� ����
(�������� �����/��6��30������,�������������/��6�.?0���������� ��������� ����
��� ����������������������� ����� ���������������
[ ] (1
1 (
11�
)63
�
$�3�
$
�
)
)$31
(1
)$31 ###)$�
��
!#)$� ���
ππφφ
��.
3
.
3
0�/0�/ 0�/0�/ ∑ ∑−
=
−
=
= �� �����/��6��.0�
$�����������/��6��.0���/��6�.?0��������������������������� ������ ���������� ����
����� ������#�����
( ) ( )( ) [ ]0�/�
..
0�/��� ��� 0�/C )$3
1
%�-%�-3((11
(1(1�11
(((111
#)$� ���#
%-
%-��%%6�� φ
−+−−
= �� ��
/��6���0�
'�� &�� �� ����� ��� ���� ��� ��� ���� �� ����� ��� ����� �� ��� �������� ���� 1� �������� ��
/��6���0����"�������� ������������������ ����(����� �����������������,� ������� ����
����������� ����� ���������������������� ����������
I����� ������������������������������ ����������������� ������,�����"���� �� �����
�������������������� �������� �� ����������� ������ ���������������/��6�.?0����,�
��������"���� �,�����������������������#���,������������ ��������������� �����
���������� ��:�
�L6-33
L?33
<<
<<
ϕθ
� ��������⇔�������� �(1� ---- <<− � � � � ���/��6��60�
'�� ���� ������������������������/��6��60������ ������/��6�.?0�������,����������
#������ "�� ����� ���� ���� �� �������� ��6� ��� ������ � �,����� �� ���������� �������
���� �(1 --- ��3 << ��$��"����������������������������������������,������� ��
�� ���� "�� ��� ��#�� ������ �,����� �� ���������� ��� ��� ������ #���,��� )� !��
������������������������
���������� ��������������������������� �������
� 67
.�������.�3�
.�������.�3�
3
3
−=−=
−=−=
((
11
�6'�)�
66
��'�)�
��
� � � � /��6��@0�
������������ �"���
.�������.�3��
.�������.�3��
3
3
−=−==
−=−==
(
(((((
(
1
11111
1
�6'�)%%�%�
6-
��'�)%%�
�
%�
�-
πππ
πππ
� � � /��6���0�
�����"��/��6���0� �������� ���� ��������� ���#���,���������/��6��60���������������
�� ��� ������������ �� /%1�%(0� �,�� ��� ��������� ��������� �� ���������� ��� �����������
������
E���������������������������������(�����������M��������*������������ �
�� ����� "�� �� ������������ ���� 6� �������� �� /��6��@0� "��#��� ��������� ��� ��
������������������������������� �������������� ( ))$3# +− π ��)��������������
"���������������� ������ �������������� ��� ����������� ���
( ) ( )( )
( )[ ])$3)$31
%�-%�-3((11
(1(1�1
##)$� ���
#
%-
%-��%%6��
1
(((111
+−
−+−−
=
πφ 0�/
�
..
33
0�/
���� ��� 0�/C
� � �� �
/��6��-0�
������2���62�����������/��6��@0���-1���-(����/��6���0��
���������� ����������� �� �������������������������� �����������������������
������������� ��������-1���-(���������θ��ϕ���$�!�������������������������������� ��� �� ������� �� ��� ������� ��6�@� �� �� ���� ��������� /��6��40�� ��� ! !�� ����
���� ��� �� ������� ��� ���� ����� �� ��� ������ #���,��� ���� ��� "�� !��� "�� ������� ����
#������������������-1���-(�����#���������
� �
� �
�
���������� ��������������������������� ������
� 6?
�
�
33
��3
��
33
33
��
����
����
λπ
θϕθϕθ
-
---
?---
�---
(1
(
1
=
=+
==
==
� ���������/��6��40� �����
�
������ 7 >��$�)�����)+&��$�%�%##+��%��
)� ��� ������� ��6�@� �� ��� � "�� ���"���� ������ �������� ����� �� ��� �� ����� ��� ��
������-2���������#����������������������� ��������������6����������� ������������������� �������������������������������������#���,���(�����������������������"��
#������� ��� ������� ����������������� ����� ��������� �������������! !����
����������������������������� ��������-1���-(��
����������� �
������ 7 B�#��#+#)��'�*)%#���#��*)?�+�;�##)#�%�$�)�����)+&��$�%�
H��!���"����#���������������� ��������#���������������� ������������������ ����
-1���-(�����������������+������� ������������ ���������'����������"����� �����
�,����������������� ���/��6���0��#������������
� �(
(
1
1
%
!
-
%
!
-==
ππ
���� J �� � � � � /��6��70��
���������� ��������������������������� �������
� @3
$����/��6��70������������������� ������������ ��%1��%(���������������������������
��������������������#� ��������������������� ����#���,������ �,�������� ���� �� ����� ���������#�� �� ������� ��� ������ ��� ���� �,����� ���� ���� ������
�������������+�����������������
C �� ��������"�����������+������������������+��
�� � ��� ������ ������ �� ��� �������� ��
C �� ����� �������� ���� ������� �� ���������
����,������������������#��������������������������������� ����#���,��������������
���������/#���������#����0��
'�;�#���+)�?�+�;�#+#+��'���#+��+�'��)#+@�(-
0� $�1 ⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒====.��.
�-�3 3λ �
O������� ����� ������������ ������� ��������+������� ������������ ���������� ����
��#���� ����������������������������������� ����/11
1 %�
�-
π= 0������� ��������� �
"������������������+������� ���������� ������������������� ��� �� ��������
��������� ������������������������#��&������������������� ������
*������� �,�� �������������,������������������/����0��������"����� ������
���� ������������ ��������������������������������"������������,�� ���������,����
�,����������������������#���,�������������������������,�����,����������������
������#���,��� ������������������� ������ �������#������������� ����������������
��,���&�������������
��
���������� ��������������������������� ������
� @.
�0�� %�� %����"&%��� ��
��# ������ ���� ������/�������������0����#������������������"���� ���
��,�� ��������������� ���������� ������ ��� �������������������� �� �������
��������������� ������� ������������������� ��������$����������������� ������� ����
�� ��������������������� �����������������,��������������������������� ���
����������������������@�.�� ��������������� ������������������#�����������:�
�
#&--�8
-
-(&--�8
-
-13-&��
3-�
(1�(8
((1�1
8
1
πθ
−
−+
−= ��0��/
CBB0��/
CBB0�/ � /��@�.0�
����� ���� ��� ����� �� ������ �(�1 ��C
�C �� ���������� ��� ���� ������������� ��
*������������ ����������������1��(���������������'����������/��@�.0����������
"�� /��6�60�� ����� "�� �������� �� �������� ����������� )� !��� ��������� ����
��� �� ��� �� �� ����� ���� ����� ��������� ���� ���� �������� ������ ������� �� �L�
���� ������� "��#��� ���/,������������ ������� ��� ���������������0�1�2��'��#������
����������������������� ���������L����� �������������������.L���6L����� ��������� ��
��"�����������������"�+���������� ��� ������� ������ ��������� ���������������
��� �������� ������ �����������������/���������������������������� ����0�� ��
���������� ��� �������� ������ ������������������������������ ����������������
��������������� ������������ ����� ������ ����,� ����� �� �� ���������������
����������� �����
�
�
�
�
�
������ > !��#�����+�;�#���)�%#$�+��)%#&�)�%�
���������� ��������������������������� �������
� @�
$��������� "�� ���� ��������� �� ���� ����� 1� � (� �� ��� �������� ���� �������� ����
��� ������� ������ �(�1 ��C
�C ��������������������������������$�!��� ����������
��� ������������ θ. �� −6 ������������"������ ��������1��(������������������� �����
������������ θ6 �� �/#��/��@�.00��$��������� ������������������������ ����1������ ��������
����� ���������� ��� ������� !�,�������� ������ ����� ������� �����������
142�� ��������� /��@���0� �� /��@��,0� ��� ��#���� ������ �� �������� ����� ���� ��
��� ���"���,����������������������'�+������ ��������9��� ��� �� ������ �������� �� ����� ���� ��� ����� ���������� ��� ���� �� ������� ���� ���
���� �������������� ����� ��������������"����� ������� �� ��������� ���������
������ ��������"������ ����6������������������������ �����.�������������#����
�,����������� ���#��������� ��������� �������������������������� ���������������
���,�������������������� ����(��
( )θϕϕθϕθϕθ 661 �� ����B �� ��B0�/ .
3 −≈−
�
� � � � /��@���0�
( )θϕϕθϕθϕθ 661 �� ����B �� ��B0�/ 3 −≈
�
� � � � /��@��,0�
���� ����� ������ ��� �� ����� �� ���� �������� ���� /��@�.0� �� �������� ������� ��
�������������'�����'��++� ��� ��#����������������������� ������� ������ �(�1 ��C
�C ��
����������������������������� ����172�
( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
+
−=
�1
�(
'��++
'�
�
�
'�+�+#)�
+#)�'�+�0'�+
�
�C
C
�.�
��.��
���
��
ϕϕϕϕθ
ϕθϕθ
��� � /��@�60�
����� ( )�
3-�30 λ−= �� ���
=�
���θ
� ��
)�/��@�60������ �"�������#�������"�+�����θ� /P63L���,� �������������������
���������� �����0������������������"�+������'�+,θ=/������������.�� ������"��
��� ������� ��������'������������������ ����(�������������� ��������������� ����
�� ����� �1�C�� "�� ������� ������� ��� ����'�+69!,θ/�� �� ��� ���������@��� �� ��������
�'�,ϕD2/������������ �1�C�������0Q.���6Q.3��$������������"���������������
������������� �������� ������,������������!�,����������������������
���������� ��������������������������� ������
� @6
��/��@��,0���������� ������� �����������������'�+6,θ/��E�����������������������
�������� ����1��
��� ��� �� �� ��� � �� � � �� ���
���
��
��
���
���
��
���
���
���
�
���
���
���������� �
������ > ���#���+�'�*)%#��'�$��)#)�#'������(��&�)'�*)#+�#'����%#�$�%#��#$��#�%�.�����)&�'���"D!2
������ ������������ ����� ���������� ����������������� ����������� /��������������
���� ����� �������� ���� ������� ������ ����� ��� �����0� �� �� ���������� ��
�������� ����� �������� ��������� ��� ����� �� ����� ����� �� /�� ���� ,� ���� ���� ��� ��
����0� ����������� �����������
'��������������������,�� ������������������ �����������������"������������������
������� ��� ����� ��� ��� �������� ����� �� ��� ������ 1��� �� ��� ������� ��@�6� �� ������ ���
��� ���������� �������� ������������� �������������������E�E4E����� �����#�����
��� ���������4�� $� �"���� ���� ������ ������� �� ���� �� ����� �� ��� ������ �� ���
��� ����������������������� �����4���������������!� �� ��������� �,�����
������ �� ���������� ��� ���� # ������� �������� ���� /��@�.0� �����#�� ��� ������
�E�E4E��
���������� ��������������������������� �������
� @@
=�
�
�
�
��
��
��
θ3
�
=�
<�
�
������ > 7�#��'�*)#)��#��++�+�#$�+%#�#&#�#)'��%#����$#)��%��(%#��#&�#'�����(
$�� �� ����� �������� /��@�.0� ����� �� ����������������,� ������ ������ ��� �������� ���
�������� ���� 1� �� ����� ������ ����� ��� �������� ���� (�� ���� ��������� �� ���� �����
������������� ��������������������,� �������������������������� ����
( )�
#&--�813-&��
3-�
(1�11
−−= 0��/
CB �����B ���0�/ ϕθθπ � � ������� /��@�@0�
( )�
#&--�8(3-&��
3-�
(1�((
−−= 0��/
CB������B ���0�/ ϕθθπ � � � �/��@��0�
����� (1 �� � ��������� �������������� ����������� ����1��(���� ��#�����
$���������� ������� ���������,������ �,����������������� ���������������
"���� ����������������������������!������!������������ ������������������ ���
�����������F�F4F�� #���� �������� �� �� ������ �� ���� ��� ��� ���������4�� ���
�,��������,������� ��������������#�� ���������� ���� ������ ���������
��� ����������#�������������������������! !����������������������&����� ���
������ ���� ���������������� ��������������� �����
��������������@�6������ ��� �������������4���������������θ2� ����������� ����
(� ��� �������������F�F4F��'��������������������� �����������������"������������
���������"�������������� ������� ��������������#�������������������������"������
���������� ��������������������������� ������
� @�
�������� �� �� ������ =<� / ���� �� ������0�� '�� �������� �� �������� ���� �� ���"����
���� ������������������������ ������������� �������������������
'�������������� ����"���������������# �����������������������E�E4E����������
��4#�����������:�
−−
−−−=
F
F
F
0 ��/30���/
3.3
0���/30 ��/
33
33
4
�
�
4
�
�
θθ
θθ� � � �������/��@�-0�
'���������������������������θ2���/��@�-0�������� ��:�
−−=
&
�&
4
������3 πθ � � � �� � � �������/��@�40�
$����������� ���������������/��@�-0����� ���������� ������/��@�@0���/��@��0����
�� ����� ������������ �� ����� ���� ����� ��������� /��,�� �������� ���� �����������
��������1��(0��������������������������������� ������ ��������'������������
�������#����� ���� ���������� ���������� ������������ �������� ������������ �����
���� ����"����:�
�
3-#
4
�
�
�
3-#
4
�
�
3-�
6
6
�
3-�
6
6
�
πθϕθ
θθ
θθ
θθ
πθϕθ
θθ
θθ
θθ
−
−
−
−
−
−
−
−=
−
−=
.
.
33
33
.
.
33
33
��������
�� ��
3
��3���
3.3
���3 ��
�� �����
3
�� ��
��3���
3.3
���3 ��
� � � �/��@�70�
�� ��� #����� �� ���� ��������� /��@�70�� �� ��������� �������� "�� ���� ���� ����������
����� ���θ��φ����� ����� ����������� ����������������������������� �������������� ����
������������� ������� �������"�� ����������� ������ ������������ ���,� ������������
������� ������� (� �� �� ��� �������� ������� "�� ��� �������� ���� �� ��� �����
�������1������#�������� �������8�� ���! !����� ���������������������
��� ������� ������� �� ����� �� �� ��� �������� ������ ��,���� �� �������
�������8����� ���������������������� ��������������������������
���������� ��������������������������� �������
� @-
$�����������������������@�@�������� ������ ����� �����������������������������
�����������������������������@�@,��������������#���� ���� ��������� ��������1��(�
��� ���������������� ������������ �����9��� �������������������������� ��������
'�+6,θ/����
�
�� �� ��� � �� � ����
��
��
��
�
��
��
�
�
��
�
������������� ������!�����"�
# $!%�������
�� �� ��� � �� � ���
���
��
�
��
�
�
���������&�����������������"�
# $!%������� �,�/ ,;/
������ > >��$����'�*)%#��%�+���;�'�*)%#��&�)'�*)#+�#'����(#�'�$����%��%������)6DG ,�/��+���;�'�*)'�+69!,θ/H,;/%�+���;�'�*)'�+6,θ/
'��� �������8���� ����������������� ���������������������� �����������������
��������������@�������� ������������������θ���ϕ���������������������� ��������)� !���
�������� ��� ���� ����� �� ���� �� ���������� ������� �� ���������� ��� ����� ���
��� ��������
�
�
,�/ ,;/
������ > B��$��)#)�#�%#�'�$���)'�%#)�##)�#&�#'�����( ,�/������8�'�*)�H,;/������8�'�*)�
���������� ��������������������������� ������
� @4
�� ������ ��������#��������������������������� �����������/��@�70�������
��� ����� ����� �� �� ���� ��� ���� ������ �������� ���� �� ��� �������� ����� ���� ��
� �������������� ������������ ��������#&���� ���������,$.)/������� ���������
���������� ��� ��������� ���� �� ��������#��������������������)',$.)/������
��� ���������������� ������� !�ρ,$.)/������ �������#��������������� ��� ����
�������������������������� ��� ������������������������������������������
( ) ( ) ( ))$�)$)$� �)'�#& ��� ρ= � � � � � /��@�?0�
�
������� �������������������������������� �����������������������������
������� ��������������������������������/������� �������,� ���0��������������
����������,���,������ ��������������������� ��������� ������ ������� ����
����������� ��������'������������������� ���������������,����� ����������
� ������������������������������� ����������������������������,�� ��� ���� ����
������ �������� �� ����� ���� ��� ,� ����� 9����������� "�� �� ��� � �� �������� ��
����� ���� �� ���� �������� ������� ����� ����θ� ���ϕ�� �� ���� ������ �������� ��
����� ���������� ���
( ) ( )ϕθϕθ ϕθ BB�� ���
#��
3-�
+=
−�
��� � � � � /��@�.30�
�� ��� ������ �� ��� ���� ��� "�� �� ��� �� ���� ���#����� ��� ���������� ��
���� ����,��������� ��� ������+����������������� !���
�� �������������� ������������� �����/��@�.30��������������� ����������/#��
��������/��@�..00��������������������� ���� �,����������������� �����������
�� /��@�-0�� �� ���� ����� "�� �� ����� �� ��� ���� ��� ������ �� ���� ��� ���
��� ���������
( ) ( )8�(�1��
#�� 8(1
3-�
BBB�� ++=−
ϕθ�
� � � � � /��@�..0�
�����
θϕϕθϕϕθ
θ
ϕθ
ϕθ
+#)��
�+#)��
+#)���
8
(
1
−=+=−=
�� ��
�� ��
� �� � � � � � �
���������� ��������������������������� �������
� @7
9������ �������������������������� ������������������ ������������� ���� ��#���
"������������������������������������,������������������������"�������
���� ����������������������� �� �� ����� �������� ���������#����������������
�������� �� ���� ��� ����� �"�������� ��������� ���� ��� ���� ���� �� ���� ���� �� ����
������������ ���������� ������������,� �����
���������� ��������������������������� ������
� @?
�1��"+%2� %� ��� �%(�%!�����'� !�� ���!3%+� %� ��&�2�
4��"�)�%�
����� ��������������� ��� ������������ �� ������� ������ ������������+���� ���
������� �� ��� ��� ������� ������� ���� ��� !�� �� ���+�� #����,�:� ���+�� �� ���
����������� �������������������������������������������� ������������ ���9���
������ �� �������� �� ������ ��� ����� ��� ������� ��� ��� ���� �� ����������� ��� !���
��������������� �� ��������+���(�,���������������� ���������������� ���������
���� ����������� ��������� ��������+�������������������������� !�����������
�� ��� ������� ����.� �������� ��� �"��� �� ��� ��� ������� ����� �� ��� ����������
�� �������"���������� ������� �����������������������������������������
���������� �������������������������� ������������������4����������������
������#�������������������������#�� �������,�������#�������������� �������������
�������������
�
�=�
<�
=� $�γ α
θ0θ0
*
�
�
θM
�
������ B !"#�$#����%#�)�#&�#'�����('�)���'@#+�#'��)�����#+%#��$�I�?����;�# J�+�����#���('#)����
���������� ��������������������������� �������
� �3
�� ��������� �� ���� ������ �� ��� ��� ������� ������� ���� ��� !�� � ���������� ��
���+��#����,����,�������� ��������������������� ����������� ������������������
���� �� �������� "�� ���� ����� �� � ������ �� ��� ������� ����8������ �� ��
��� !�������+������������'������� ������������ �������������������������������
����� �� *��"��� "�� �������� ��� ��������� �� ���� ���������� ���� ���� ���� �����
������ �������"���� ������������������������������������ ����������� ��������������
�� ������ ������� !�������� �� ��� !�������� "�� ������ &�� ���� �� ��� �����
�� ������������������� �������������� ������9���������������������������"��������
�� ���������������������������� ����������*��"���1?2���
���� ������������ ��������������"���� ������ ��������#������������������
/�� �������� �� �������������������� ��������� �� ������������ ������������
����� ���� �� ���� �����0� �� �������� �� ��� ��� ���� ������� ���� �� ����,�� ��� ��
����"�������������������������� �������������������������,� ������"�:�
� � � � /����.0�
�
������ %1=(� ���� ��������� �� ��� ������ ������ ��� λ2� ��� ��������� �� ����� �� �� #� ���
������������������� �� ��������+�����θ�)' $:1������������������ ������ �����
�������� ���� ( )&
&1
$:1�)' 4
�� +=����� θ �� ����� �1 �� �� ���� ����� �� ��� ����� �� ����
�����������&���4&�������������� ������������������
'�� �������� /����.0� ��� ����� ��� ���� ���� ��� ���������� ��� �� ���+�� �� ��� ������
������ ���������"���,�������������������� !�������������
O����� ��������"��!���"�������� ����������!���������� �������������������������:�
�0� 9���� ���������,��"������!���������������������������������
&
&1
� 4
�� −≥θ��� � � � � � � /�����0�
����������������� �������!������������$� ������������������������� ��
��������� ����� ��������!�,����"�������� �������,��"���������������������
����������� ���
�
(1
$:1�)'
%
λθD
� 0��/.
. ≥+
���������� ��������������������������� ������
� �.
,0� 9���� ���� �� (������N�� "�� ������� "�� ��� ����� ������������� ��� ���
�� �� ������!�����������1.32�
&
&
� 4
�=�� � � � � � � � /����60�
(������ �� ����� /�����0� �� /����60� �� ���� "���
1&
�� ≥ �� �������� "�� ������ ���
���� ������1���������������
���������+���������������,�� ������,���������������� �� ���������������� �������
�� �� "�� ��� ���� �������� ���� /����60�� '�� ���� �� �,������ �� "�� �� ���� ������ ���
��� ���������������� ���"��� ����������������������������!�������������������
������������,��� ������)������������� ���������������,����������� ����������
������������������������"�� ��������������� ����� ����������� �����������������
���+����������� �������� �� ���������������"������������� ��������
�
������ B ��)%�'�*)#1���%����+�#&�#'�����(+%�+#I�%�+'�)%�+��)'��+#1��#$�+��&�#)�#%#&�+#�#&�#3�%������#+
�
���������� ��������������������������� �������
� ��
G�������� ��� ��������� �� ��� ������� ������� %D%!K%!E�� �� ����� �� ���� �������� "��
��� ����� ��� �������� �� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ���������� �� ��� ��� ���� ��
�����������
� ����� 0/��0/��� 1���� �81 θθ += �� � � � � /����@0�
#����������� ��������!���������������������ϕQ3L�/������������.��������0��$��,�� ������"���������������/����@0����/����60�������������� �� �����������
#���� ��������� ������θMQ3L������������������� ���������9���������������������� ��������������������������������������������"����
������� ��� ���� �� ����� �� ���� ������ ��� ��� ������� ��� �������$�� �� "����
�������� ����� �� ����� �������� ��� ��� ������ ����,��� ���� ���� ���� �� ������ ��
���������"����� ���� ������������ ����������������������������������������'��
������ ����������������������������������������.� ������ ���������1���������"��
���������������� ���������������� �����������������θ2��������� ���
�L?33
αγθ
+−= �� � � � � /�����0�
����������������� �������������������������.�"��
� ( ) ( )�1
�
�1
���
� 1�
8
1�
881
1 −=+=
−+
−
−+= αγαγ
αγ���J���J
�L?3���
�L?3���
��� /����-0�
'����������/����@0�������� ��������������,������������� �����������������������
"������������� ���� ���������,��"���������������� ��������������������������
����,��� 9��� ��� ���� ���� ��� ���������� � ������ �� ����� �� ���+�� �� ��� ������
������ �� ���� ���� �� /����.0�� )�������� ��� ���+�� �,������ �� ���� #������ ��
��#��������� ����������������������"�����&�����������������"����������
��� ��������������"������� ����������+���� ������� �������'������������������
�� ����� �� ��� ��� ��� ������#�� "�� ��� �,� ��#������ �� ��� ���� �� ���� ����� !�����
� ������������������������#���������
���������� ��������������������������� ������
� �6
�������������������������������� ��#�����������������,������������� �� ��������������
�� ��������������� ���� �������� ��� ��������� ���������������������� ����
������������������
0 ��/
.3�
.3D3
�
(1
�(
��
�
θ
πλ
=
=� � � � � � /����40�
�������������� ��#����������������R���
I���#��"����!��� ���������������������� ����������� ��� ���������,���#����
������������������������������������������������ ����������� �������+�������
����������� ����������������� !��������"�����,�������������,���#���"������
������� �� ��������+���
'������� ������������ ���������������������� ��� ����������"�����#�����������+��������
��� !�� �� ����� � ����#���� ������ ��� ������� ��� ���� �� ����������������"��
������ �� ���+���� ������� !�� /���+������� ����������� ��������������� ���
������������ �0������������ ��� �����������������������)������������&���
�� ��� !�� ��������� ������� �� !�� ����� #������ �� ���� ���� "�� ������ ��� ��
�� ����� ��� �&��� �� ����� ��� ��� �� ��� �������� �&��� �� ������ ����
������� ����� 1..2�� )� !�� ����� �� ����� ����� ��,���� ��� ������ ������ �� ���
���� ����������� �� ����������"��
� #0)� &�+#+ 3−= π �� � � � � /����70�
�����)� �� �� �&��� �� ������02� �� �� �&��� �� ����� ��� #� �� �� ������ ������ �� ���
���� ����������� ������������������ ��� ������������������������������ ���
"���� �����������1..2��
����������������6�������������������� ��� �������������� ����������� ������"��
������� ��� ����� �� ����� �������� �� 6-3L� �� ���� ������� ���#� �� ��� ��#��� ����
������� ��� ������ �����,��������� ��������� ���� ������������� �����������������
�������� /3�4�# ������"�+�0��)���������� ������� ���� ������ ������� ��������
���� ������������������������������������ ������� ���������������� ��#��
S������� ��� �������������8���+�������� !T��
���������� ��������������������������� �������
� �@
�
������ B 7��+#%#�'�#&�'�#)�#%#�#&�#1�*)����%�+���'@#+'��%��%�+%#��$�I�?����;�#�����%�+ ��L�����#��*%�'�'��%��%�%#!>$$.&D!! MB"58.%�#�L'���'�,! 2B.92 22!!/%#
#+�#+��7 2$$'�%�'���.�)'�%#)'��)��$�� �#��'�*)#)��#���'@#+2 N
�(�������� ��������#���� ������� ��� �������������� ������������������������
� ��������/�������������� !������������� ��� �������������������������� �����
������ �0�� �� �������� ������������ ���� ��� !� ��� ��� �������� �� ������
�������������� ��� ����� �������������� ������������ ����������� �� ��"�� �� ����
�� ����� �� ���� ��� ������ �� ���������� ����������� �� ���� �������� ���� ��� �� ���
������ ����������� ���������������,��������������162��$�,��������������������
������������������� ������%�������������"�� �� ����&������������ ���
�� *��"��� ��,�� ��� ���� ����� ������ �� �� ������ �� ���� ����� ������� ������ �� ����
��� ����� ��� ������ �� ���������� ����������� ����� ���"���� ������� "�� �����
������ ����� ������ ���� ���� ��� "�� �� ��� ������ ��� ����� ���� ��� �� �� ��� ����� "��
��,�������� ��� ����,����������������� ������������ ���#������������� ����������� ������
������ ������� ���� ����������� �������������� ���������������������������������
���,��������� �������������������������������������������� �������������������
��������� ������ "�� ����� �� ���� �� ���� ���� ���� �� ����� ���� ���������� �� ���� �����
�� ���� �� ���� ����� "�� ���� ����� ����������� �� �� ������� �� �������
������������
���������� ��������������������������� ������
� ��
�� ���� ����� ��� ������ �� ��� !�� �� ��� ��� ���� ��� ���� ��� ����������
/,� ���0� ��� ���������� ������1�����(�� ���������� !��� ������������������
����� ���������1���� �������� �������������������� !�������1���������������
���������(� ��������������������� !�������(�� ���! !��������������� ������
�������� �������������������������������������� ��������� ���������,����� ���
�������� ����������� �� �������������������������,���� ������������������������ ����
�����������������������������������,��������������� ���� �������� ������
���������� ������������1��������� �������������������������*��������� ������1�
�� ��� ��������� �� ��� ���� � ���� ��� ��� ������� �� (�� (������ �� ����� ����
��������� �� ��� �� �,���#�� �� ��� �� ��� ������� ��� �������� ���� ������� �� ��
��������� �� ����� ���������� ������������ ������������ �������"�� �� ����������
����������������������=<��
E������������ �� ����,&�"������ ������ �����/���+#��+����)0���������������� ����
���� �� ���� ��� !�� � ���������� ��� �������� �� ���� ���� �� ���� ������
������������� �������������� !�� ���������������"������������ ��� ����
�� �������� �� ������� �� ��� ���� �,���#�� ������� ����������� �� ����������� ��
��� !�� ���������������������������������������� !�� �����������#��������+�����
�� ������� ��� ������ ��� �� ���� ����������� �� ��� #�� ���� ��������� ��� ��� !�
� ���������1.2��
�
�
���������� ��������������������������� �������
� �-
�5��"�/��&�+��� "� +�%�� "�%!�"4" � �'�/����!"��
'��� �� ���������� ��#������������ ������������������������������������������
������������� ����� ����"��������������������� ��� ��� ����� ����������������
������������������,������������� ���������������,� ������������� ������������
$����������������������� �������������� ��#������������ �����������������/��-�.0�
��/��-��0���� ��#������������������� ������������������ ���1.�2:�
��%��%���������#)'��
�>��%���#'��?�%
η
πϕθϕθ
��0�/0�/ = � � � �����/��-�.0�
#)��#��%���������#)'��
�>�"�)�)'�� η
πϕθϕθ
��
0�/0�/ = �� � � /��-��0�
����� � ����� ��������������������������� ������������������� ���������� �����
�����
'�� ���� ��� ������ �������� �� #��&�� ���������� ��� ���������� �� ���� �������� �� ��
����� ���������� ���� �������������/��-�60�����������,��������������������
���������,�����������������"����� �� ��������������������
�� ∑∑∫ ∫= == =
∆∆≈=. .
���
3
�
3
��
��0�/��0�/$ )
$)$��%��%� ��%%�����#)'�� ϕθθϕθϕθθϕθπ
θ
π
ϕ�
� /��-�60�
������
$$
�π
θ = ������
)O) =ϕ � ����$D!. .������)D!. .���
������"�� �������������������� �������� �� ���������,�.?/�����# !������������ ���
�� �� ���� ��� �������������� ��#��� �� ����� �� ��������� �� �� !��� #����,���� $�
�"������������������� �,�����#����,��������������
� � � ϕθϕθ
����
����
==
?
��� � � � � �����/��-�@0�
��������������� �,�������� �������� θθ ����
.���
���������� ��������������������������� ������
� �4
'������������������� ������������������� �����������.?�"�������������� ���
∫∫=
� ?
)$��%��%�
%�%??�'�$�����#)'��
θ ��0�/�
� � � � � �����/��-��0�
����� ��� ������ �� ������ ���� ��� ����� �� �,���� ����� �� �� ���� #���,�� /���,���
���#������������������� �� ������ �������������������������� ���0��A�� ����
�� ��� ! !�� ��� �� ����� � ���� �������� ���� ��� ���������� ����� �� ���� θDπ=��
�����������#������������ ��������������������������,������������
(������� �� ������������� ����������� ������������ ����� �������� �����������
��� ���������� ������ ����������� ����/��� ������������������ !�0��(��,������� ���
��� ��#��������� �� ������������ ���������������+����9�?#�� /���"�� ��� �����������������
�� �� ��� �� �������0�� ��� ���� ��������� ���� ������ ���� �� ������� ���� �� ������ ��
������ ��� �� �������#��� �� �������� �� ������ ��� ������ ����,�� ����� ��� ������ ����
� ��������� ������� ��������������� �����������������
����� �� ������������ ������ �������������������������������������"���������������
���� ���"�����������������������������/��@�@0���/��@��0��'����������������� ��
��������� �����������������#������������/��-�70�����������������������/��-�40���/��-�-0�
����� ������������ ������1�����(����� ������������������������������������������������
�������� ����1��(��
( ) ( ) ϕθθηϕθπ
θ
π
ϕ%%�
��%51��#
!���#)'�� �
+��� ���
����� ���
� ��
3
�
3
�
U ∫ ∫∫∫= =
==���
� ��/��-�-0�
( ) ( )0/ ��0/��0/ ��@
�� �����
���3�
ϕθθπ
θ+=
−
�
-�
6
�1 � � � �� �����/��-�4�0�
���( ) ( )0/0/��0/ ��
@
�� �����
���3�
ϕθθπ
θ+#)
�
-�
6
�( +=−
� � � � ��������/��-�4,0�
ℜ∈==
−=−= −
−
6
"58&
6
6&
6
6���#)'��
����� �������� 4
3
.�3
�333
�
��.3�@
.3�7�@�7
0/
0.@/
@
0.@/
�
D πµ
εµεεπ
ηλ
π� ���������� /��-�70��
���������� ��������������������������� �������
� �7
9��������� ���� ���� ���� �������� � �� ����� �� ����,�� ��� �� ���� ��������� �������
+����9�?#�������� ���������
�� �� �� ���� �� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ������ �� ��� ����� ���#����� ���
���������� �,�� ���� ����,��������� '�� ������ �� ���� �� ���� ������� ���� �����
��������� �� �������� ��� �������� /��-�-0� �� ��� ���� �� �#��� ���� �������� ���� ��
�������θ2�/#�����������-�.0��
����
θ0
�������������
������ P !��+#I�%#���#�$#����%#�)��)�#)��#&�#'�����(%#+'#)���%�
$��,����������������������� ��"���������θ2��
−+
+−
−=
−+
.�
0/ ��
.�
0/ ��
.@
@
�3
.�3
.�
�
33�
3
666
6&���#)'��
66
�� �����
θθµεπε�� �����/��-�?0�
'�������������,����������� �� ������������� ����� ������ ��������� �� �������������
���# ������������������ ������ �������,����������� �������� ���������
�%51����3�
�������������
�)'�)'
�
�∫∫= � � � � � /��-�.30�
9����������� "�� �� ���� �� ����� �� ���� ������ ������ �� ��� #����� �� ��������� ���
����������/��-�.30�������������������������������������
∑=
=�
)
�)'(1
(1 ))�
%%���3�.
�D 00/ ��/�
0/θ
η� � � � /��-�..0�
������� �� �� �&��� �� ������ "�� ������ �� ��� ��������θ�)',)/� �� �� ������� ��
�� ��� ������ ����"���� ����������������� ��)����1,(/������ �������1,(/�
������������� �����,�/������������������@�7��
���������� ��������������������������� ������
� �?
�6���!��+"�%+�
$� !��� ���#���� ���� ��������� �� ���� ������ �������� ���� ���� ������ ��� ������� ��
������� ��� ���� �������� ���#����� ��� ����������� $� !�� ������� ��� &�����
������ ��� �������� �� ����� �#���� �� ��� "8����� ���� ��� /���� �� ����� �������
��� �����0��'������������������� ��������������� �������� ��������� ������������
��#��&�������� ���������� ��������������� ���������� ���������� ��������� ������
���� &����� �� ���� �� ������� ��� ��� �� ���� ������ "�� ���� ��� �����������
������� ���� (����������� )�� ���� �� *������ ,����������� ��#����� "�� ��
������� �� ������ ���� ���� ��� ��������� �� ��� (����������� M������ ��
*��������
�� ��� ��������� ������������������������ ��� �� ���������������������� ����
�� ���� ����,�� ����� �� ��������� ������� �� ���� �������� ������� �� �������� ��
��� �������� ������������ �����������
$� !�� ��������� ��������� �� ���+�� �� ��� �������� ������� �������� ���� ��� !��
� ���������������+��#����,������������
���������� ��������������������������� �������
� -3
�7��%(%�%�!"�+�
1.2� V�� ��� � ������ S)����� ��� �K�8����� ������� ��� �������� ������ ��� !�� ��� #����,�� ����T� ������)+ �)�#))�+�������� ��#����@?������.3������.@[email protected]��� ����33.��
1�2� )��E���������(�����E������S����������������� ��������������������� ����������� !�����#����,������T���#'���)�'+�#��#�+��W�����?��H���7������-�48-�7���,���.??6���
162� 9��X����V����� � ������S ��� ���� ����������������������� �������������������������������������������� ����� �����T� ������)+ �)�#))�+�������� ��#����@6������.�668.�@�����#��.??���
1@2� E�� ��� A�������� �):��+�+ %# ����(+ �$��#+�+ #1'���%�+ ��� +�)%� '��1��� $#%��)�# #�$L��%�%##�#$#)��+ &�)���+($����8%#%�+�#�+�*)�#)#����8�%���(����)� ���������)����� �(�9����I���E������.7-���+��.??4��
1�2� M�;��9���N��V��R��K�����&&��'���)�@#��(�)%�)�#))�+��9!� !���:� �����;��K�����.?73������7�87-��
1-2� ��� 9�� '��K���� S(!� ���������� ��� ����� �������������T� ��� ���)+ �)�#))�+ �������� ���������..-8..?������.?46��
142� >��(��'���$��X��'���)�#))�5�)%;��- J�� .�)�#))���)%�$#)���+�)%���@#$���'���#'@)�6�#+��.8�7D.8�?��.??@��
172� ���X��M�����Y��E��������)��O�#������Y���!����@#@�)%;��-�&�)�#))�%#+��) J���$#+!�)%��G � � �������� �X�#��$������������������'�����'�����������67���.?7-��
1?2� H���������W��A��������9�����X����@#��(�)%�)��(+�+�&�@�+#%����(�)�#))�+��X���8G���� �� ������648@@��.?4���
1.32� $��)��(������N����Q��#�#'�#%����'+ )?��?�)��@#��(�)%�����'����)+�& )&�)��#����(+�& ��'��+���� ��#$#)�+�� )����������� ��� �!� I��#������ ��� E���� !������ �!�����)����������� � ��� �������9������ ����������$����.??���
1..2� V�����<����������+#I�%#�#&�#'�����(+�$��#+�+%#;�)%��)'@������� ���*�����9�������� �(�$�G��(� ���� � ������E�������I���E���� ��,��.???�� �����������
1.�2� 9�� ��� R�������� �)�#))� �@#��(� �)��(+�+ �)% %#+��)�� $������ �� ����� V�!�� X���� Z�$�����.??4�� �����������
�
�
�
�
�
�
�
���������� ����������������������������������������������������
� ���
�
��������� ���
� �������������������������������
������������������������������
����������������������
�
��� ��� !�""#$��
��� ������� ��� ����� �������� ��������� �� � ��� �� �������� �������� �� �� �������� ��
��� ������ ������� �������� ������������ �������������� ������������ �����������
��������� ��� ������ ���� ������ ���� ��� ��� �� ������ �� ������ �� �������� ����
�� ����� �� ������������ �� ��� �������� �� �� ��� �������� ���� ������ ���� ����
���������� ������������� ��� ��������� ��� ������ �� �������� ����!����� ���� ���"���
������������� ����������#���� ������������ ������������ �� ���$� ������������
���� �������� �� ������ �� ���� ���� � � ����� ���������� %� ����� �� ��� ���������
�������#��������� ��������&���"������������������������������� ����������������� �����
�������������������� ��������%� ������ �����������������������������!�����"������
��� ����������� ��������� ����� ��������&����'�������������� ������������ �������
��������� ���������#����������������"���� ������������ �������(���������� � ���
�������������� �� ������� ����������� ���������)������������������������������
���������� ��� ����� ������� �� ��� �� ���� �������� ���� ������� ����$� ���*�����������
����� ������ ��&���������������������������������������������������������&������������
��� ���� �� ������ "����� ��� ��� ������� �� � �#� ����� ��� ���� �� ����� �������� �� �����
����+�� �������� ���� ��� ����� �,����� �� ����������� ��� ,����� ��� ��������� ������
������� �� �������� ����� ����� "������ ��� ��� ���������� ��� ����� �� ��� ����� �� ���
���"� ��������������������������������� $� ���������� ��������������
���������� �����������������������������������������������������
� �-�
�%����#&#'�"#$��!(� ��)�!# (""#�()�!(�������&#(���!(�
����"�*#+� �"#$��&���#,�'�
������������� ���������� ���������������
(�������������� ������������� ����������$������ ���������������� ��������������
������������ ���. ��� �������� ����������������������������������������������φ#�
����� ��� ��������� ���φ�� ���� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ��������� ��� ����� �� ������ ���
�������&�� �� &���� ��� ���� )-�-��*�� ��� �� ����� ���� ����� ��� ��������� ����
������ ��������������� �������������� !"�#��������� ������������"������������ ������
�������� ����θ$!ϕ$#��
( )�$ $$� $ "�%"� *���)* ��)*���)*#) / ϕϕθφ +−= ���������� � )0�-��*�
�����������#�����������&������������������������������������� ����������� ���
�������������$�� !"�#��
������� ����"������������� �����������,����������� ����������� ���������
���������������������� ����1��������������� ���������������"� ����� �����������
����������� ��������&������������������������ �������������������������(�����������
���� ���� ��� ��� ����� �� ��������� �������� ���� ��� ����#� ����� ��� )0�-��*#� ����� ���
���� �����������������
.�"������������� ����������� ����������������������������� ������� ������ �����
��������������������� ��)&��������������)-�0�0*���)-�0�2**#���������������� �����
&������� �����������������������������������������"� ������ ��������������������
������ ������� ��������������������������� ������������"� ����� ����������������
��� ���� �� ���� �� ��� ����������� ������� ���� ���"� ����� �� ����� ���������
�������������� �� ��� ���� �� ���� �� ��� ��� �"����� ���� ��������� ����������� �����
����������� ������������������ ������� �������������������������� �������������
∑=
=�
$
"��
� $
"��
� � $� �"���"��
�
*#)*#)*#)*#)
φφ���������� � � ��������)0�-�-*�
.�� ��� ��������� )0�-�-*� ����� ����������� ��� ��+�������� ������� ����������#����
���������������������� ��������������φ������������"���������������������������� �����
��� ��� ��� ���#� ��� ��������� �� ������ ����� �"������ ��� ����� �������&�� �������� ��� ���
���������� ����������������������������������������������������
� �0�
������������ ����� ��������������� ������������������� ����&������ �������������
�� ���� ��� ���#� �� ����� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ��� �������� -�3�� ��� ����� ���#� ���
������� �� ��� ��������� &���� �������� ���� ��� ����� � ����� ���&������� ���
���������� ���� ������� ���$� ��� ����� ����� ����� ���� �� ��� ���������� �$�� . ���
������� ��������� ����������"� ������ ��������������"����������� )��� ��������
"� ���������������������� �����*��'������������� ����� ���������������������������
)0�-�-*���� �� �� ����������"� ������ ��������"������������(��������� �����������
������� ���� �� �� ������ �� ��� ������� ����� � ����� ��� ��� ��������� ��� ���� ��
��� ����������������������� ������"�����������"������� ����������������������
��� ����
%����������������������&���������������������� ������� ��� �������� ��������������(��
����� ������� ���$� ������� ���� ��� ����� ���� ������ � ����� �� ��43� �� �� $������ �� ���
���������� �������������������'����� ��� �������"��������-�56���������������
���������� �� ���������2������������'����� �������������������� �����θ7�38�
��ϕ�7�238#��038#�--38#�0�38��
(�� ��� ������ 0�-���� ��� ����������� ���"� ��� �� ������� ��� ��� ��� �������� �� ����
������ �� ��� ����������� ��� ��� �������#� ��� ��� ������ 0�-��"� ����������� ��� ������� ���
����� � ����� ���&������� ��� ����������� 1��������� ��"��� ��� ���� �� ���� ���
������� ��������������� ������������������ ����� ����������� ���� ��������� ����
�� ��� ��� ������� ���� ������� ��� ������ ������ �� 9�:� ;� �� �������� )��� "�� ��
������ ���� ��"����� �� ������*�� . ��� ����� �� ��� ���� ��������� ��� �����
��������#����������������������)0�-�-*�������������������������������������� ���������
���� �������"������� ����������������������������������� ����. ������ ���
������� �� ������������� �������������������0�-�-����0�-�-"#�������������� ������ �����
������������������������0�-������������������� ����������������0�-��"��'����&�������
��"������� �������������������������������� ���������������!�0�;��
'������������ ������������������������������� ��������������������������0�-�-�
�������������������#�������� ���������������������$������θ#���� ������������������
������$������ϕ��������� ������ ����������������������&����� �����������������������
&������$�����
���������� �����������������������������������������������������
� �2�
�
��# �&#
� '�(��)�*� +�( &�, �-�+.��/�� ��..��,�/��(�0����.���(�(�0��,��((�",�-�(�.�,�-12�,�+���#��3( ,�(�4��( .�5�&#(���.�.���(���� /�-��.�(�
���
���
���
���
���
���
���
��
��� ��� ��� �� ������
���
� �
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��� ��� ��� �� ������
���
� �
���
���
���
���
���
���
���
���
���
�
��# �&#
� '�(��)�)� �'(�/�+.�(�. �, 3--�(/�� 6�.�+��(�(�0��,��((�",�-�(�.�,�-12�,�+���#�+�, �.�����/�� ��..�,�/�� .���5�&#(���� 7�����/�� ��..�,�/��(����
1���� �������� ������������� ����������������� ��������������������������������������
�� ��� ������ ��� �� �������� ���� �������� �� ��� ����������� ������� ��� ����
�����������������������������������0�-�0���������������� ������������ ������
���� ��� �� ��� �������� ��� �� ������ �� ��� ��������� '�� ���������� ��� ����� �������
�������� ��� ��� ����� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� ����� �� ������� � ������� ���
������� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� �� !0� ;� �� ��� ���� ������������� (�� �������
����������������������"� ����� ������������� ����� ����� )����������� ��� ������
0�-�0"*� ��������� ��"����� �� ������� ��� ������� ���������� �� 9�3� ;#��������� ���� ���
������� ���� �� �� ��� ������ 0�-�0�� ��� ��������� ��"����� �� ������� ���� ��&���� ���
���������� ����������������������������������������������������
� �3�
����� ���� ��� ���� �� ��� ��� ������ 0�-�0"� ���� �����+�� ������ ��� ��� ���� ���������
�����#����� ���������������������� �����������"������� ������#�����������������
���"� ���������������� �����������
���
���
���
���
���
���
���
��
��� ��� �� ��� �� ���
���
� �
���
���
���
���
���
���
���
���
���
!�"�
���
���
���
���
���
���
���
��
��� ��� �� ��� �� ���
���
� �
���
���
���
���
���
���
���
���
���
!#"�
�
� '�(��)�� �'(�/�+.�(�. �, 3-,�-0�(/�.��(�.�,��.���+���(��+ , 3-.�12�,�+�(3� /�+���+ , 3-.���+2�,�+�θ8*9"ϕ81:!*:!)):!*:9���#��-�/�� ��. .���5�&#,�-
�/�� ��.(����
'��� �������� �� ��� ��� ���������� �"������������� ��� �������� �����&�����
�� ���������������������� ����������������������� � ����������� ���������������
���� ������ ����� �� ���� �������� ���������� �"������� ���� ��� ���� �� &����� �� ���
�� ��� ��������#� ��� ������� �� ���� �������� ��� ������� ���������� ��� ��� ������ ��
"� �����<���"� ������� �������=�>��
1���� ������� ���� ��� �� �������� ������ �� ���� �� ����� �� ������������ �� ���
������������ ����������#� �������"���&������������������ ������������� � �����
�� ��� �� ��� �&��� �� ��"����� �� ��������.�� ��������#� ��� ���������� ���� ������ ��
������ ��� ���������� ��� ������ ������ ��� ��������� ��� ��� ���� )�$� ���*��� ���
������"������ �������������������������&������� �������� ����. ���������� �,��
��� �������� ��"��� ��� ����� ��������� ��� ��� ��������� ��� ����� ������� �� ������ ��
��� ��� ������ ��������������������� ����� ������ ����'���������������� ���
��������������������� ��� �������������� ������������ �� ���$� �������� ����
��������������������&��������������,������ ����������������� �������������
�� ��� ��� ���� ����� �� �� ���&��� '�� ��� ��� �� ������ ����� ��� ������ ���� ���
������� ������ (�� ������� �� ��� ��� �������� ���� ��� ���������� ��� ���
���"� ����� ��������������������������������������������������)0�-�-*#���������
���������� �����������������������������������������������������
� ���
���������������������� ������� ��������������"� �������������� �#������ �������
���"� ������������?����?����� �������������'���������������� ������ �� �����
������������������������������
(�������������",��������������������������"������������������@��� ���! �A����
=->#� ������ �� ���� �� &���"��� "����� ��� ��� �������� ���� ������ ���� ��� ���
����&���"��������� �������������������������� �������� ���������� �� ������#���"���
��������������� ��&�����������������"��#������������������������������ ������
�� ������� ������� ��� ��������� ����� "�� ���� (�� ������� �� ������ ���������� ��
������ ������������������� �� ���� ��������� ��������������������"��#�������
���� + /�����. �--��� -'#� ���������� ����� ��� �� / - /��#� ��� ��� ��� ������
������ ������������&����
'���&���"����������������������� ������������������� ��������������������� ���
���� ���� ��� ��������� ����� ��� �θ$!ϕ$*�� .�"�� �� ���� ��� ������ ���� �������� ����
����� ��� ����������������������� �������������� ��� ��#������������� ��� ��
������������������� ������ ������%��������,�������������#��������������� $� ����
��� ��������������&������ ������ ��������#������ ���� ��� �#������������������������ ���
������ ���� (�� ��������� ����� �� ��� ������ ��� ���� ����� ���&��� �� ����� ��
�������������� ������ ����(�� ��������� ���������� ��#��������� ��������� ������
���� �������� �� ��� ��� ��������� �� ���� ��� ������ �������� ������ �� ��;�� '���
�������� �� ��� ���������� ����������� ��� ��� �������� ������� ���� ��� ������� ���
��������������������� ��� ������ ����� �� ������� �&������������� ��������=0>��
(����� ���������� ���������������������������� ���B�
( ) ( )[ ]∑=
−+−=�8
�
--. (�,-
; ; � � ,�-0�(/ #!�<=#!�<�#!�<=#!�<���((�( ϕϕϕϕ �����)0�-�0*�
����� ������� ��� ������������� ������ ����� ��������������� ����� �����
��� �&��,��� ���� �������� ����������� �� ������ �� �� ���� �$� ����� =� ����� ���� ���
������� ���������;�����&�����&���������������������� ����&������������� �����
���� ������������������ ������������� ���������������������'�������������#��;#�=����
=;����������������������� ���������� ���������� �����������������������������
�����������)-�0���*���)-�0��4*��'���&������������������������������� �����������)0�-�0*�
������������������������������ ����%�"������"����������������������
���������� ����������������������������������������������������
� �4�
'���������������������������� ���������������������������0�-�2#�������������������
������������������������� ����������������
�
�
� '�(��)�1� �'(�/�.�0����+.������ / 6�, 3-.���+. (�,, �-�+.���+2�,�+��(��-�,�-0 '�(�, 3-.�2�,�+�(3� /�+�
'�� ��� ��� �� ������ ����� ��� �&��,�� ��� ��� ���� ��������� �� ���� ��������� )����
����� �����"������� ����������&��������&���*��(������ ���������������&�������������
��� ���� �� ��� ������� ��� ������ �� ������ ��� ���$� �$�� �$��� )��� ���� �� ����� ���
�$� ������������������������ ����������������������&�"��*#���������������������������
� ��&���������������"�$������������������������ ������ �"����������������
����� ����� ������,����������������
%� ������ ����������������������� ������� � ������� �������������+������ �������
�������� �� ��� ��� ������ �� ������� �� ��� ������ ���� .����� ��"��� ��� �������
���������������������������"���0�����
�
���������� �����������������������������������������������������
� �:�
���
���
���
��
���
���
���
��
�
��
�� � �� �� ��
���
���
���
(�� ���� ��������� ������ ��� ����� �� ������ �� 3� �� ��� ���������<��� ��� �� �������
������� ��� θ 7�C8� ��� ������� /�-� �� ��� ������ ��� ������� �� ��� �� �������� ��� ����
� ������� ��������28� ����������θ7�C8����������C/8#� ������������238����������
���������� ���������� ����� ��� ������� ����#� ����� ���� ���������� ��� ��� ��������
��������������� ���;��
������� ������������� ������"�����������"������� �������������������� �� �����
)������ 0�-��*� ����� ��� ��� ���� �� ���� )������ 0�-�3*#� ���� ��� �� �� ��� ����� �� ��
���������������������������������������������������� ���������������)0�-�-*#� �������
���� ����������������0�-�4���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� '�(��)�:� �'(�/� .����/>+,�(�#,�-�� /�-��, 3-,�+�-�+�&(���.�+����48?#��(�,�.�2�6.���,�-0 '�(�, 3-�
����D%;'%�0���
�����$%&'()�*'�'+'&'$�),� --.�
-.������� �� �����������!��"� �/�0��/�
* /�����!��"� /1-�
01��!��"� 2���-�2�� � ��������� ��������
31��!��"� /1�
1������ ��!453"� ���3.�
� � ���
���������� ����������������������������������������������������
� �C�
���
���
���
���
��
�� � �� �� �����
���
���
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
@�����0�-���.������� �� ����������������� ������ ���������&������7:��
�
�
��# �&#
� '�(��)�@�/�� ��..��,�/��(�0����.����#�/���+����(���� /�-��.�(5�&#��3( ,��
(�����������0�-�:���������������������������������������������������0�-��������
���� ��� ��� �� ������ ��� ������ ����� �� ����� ��� ������ �������� ���� �� "��� ����
��"����� �� ������� ��� �������� ��� �� ����������#� ��� ��������� ��� ������� ���
�"������������"���������������� ���������
���������� �����������������������������������������������������
� 4/�
���
���
���
���
��
�� � �� �� �����
���
� �
���
���
���
���
���
���
���
���
���
�
� '�(��)�?� �'(�/���� / 6�.��+ -��-.�(�("�-�- .�.�+��'�(��/ ,�+#�
��� ��� �������� ��� ��� ����� ������� � ����� �� ������� �� ������ ����+�� )�/4��/4�
���������*������������������"���������������������� �������.���� ������������������
��� ����������������������� ������������ ����+���������������#����������,�������
�� ��� �� ������� ��� ������ ��� ���� �����&�� ���� ������ ��� ��� ��������� �� �����
��"������� ��������$�����&�����
.�� �������������������� ������������� ������ � ������������������������� ����
%��������&���"�������������������������#����� �������������� ����θ!ϕ##������������
&���"�����$������ ������B����������������������� ������%��$����������������������
�,��������� ����(�����������&���&���"������������)2����� ������*������� ������������
�,����� �� �� ��� ����� ��� �$�� ������ �� �"����� �� ���� �� �������� ���� ������
������ ����� ���������������� �� ��)�����������������$�������*��
��������������������� ��� ��"������������ ����������� ��������#�����������������
����� ��������� ���"��� ������ ��� ��"��� ���� ���"� ����� �� ������� ��� �����
��������� ��� ��� ������ �� ����� ������ '�� ����� �� ���� ���� �������� �� ��� ��� ���
���������� ���� ��� �����������������"��� �������� �������"� ��������������
���� �����������������"� ���������������(������������������"����������� ������������
������"� ���������������� ������ ����������$�����"������������"� ������ ������
������ ��"��� �������� ��� ������ ���� ����� ��� ��������� ��� ����� .�� ����� ������ ���
���������� ����������������������������������������������������
� 4��
����� ���������������������������� ���������������� �� ������������� ���$� ��������
������"� �����������������������������������)0�-�-*���������������������������
���������� �����������������
( )∑=
−=���/�-�-
�
�(���
� .����/�� ��. ���((�(
8
�
-
� � � � � )0�-�2*�
'�� ��� ��� �� ������ ����� )0�-�3*� ��� ����� ���� ���� ��"�� ��� ������ �� ���� ��������
���������)0�-�0*���)0�-�2*��������� ��� ������α*���α)�������� ������������� ����
�/�� ��.,�-0�(/ �((�(�((�(�((�( -� αα += � � � � � )0�-�3*�
%� ������ �������������������������������"������ ������� ��"�������� �����������
�������������'���������������� ����������������0�-�C���0�-��/����������"�����
����� ���� ������ ��� ��� ������ ����������� '�� �$� ���� ��� ��� ����� ��� ��"���� '��
������ ��� �������� ��� ���������� ��� ��������� ��� ����� ��� ��� ������������ �����
������� ����"� ������������"� ���������������
��� ��� ������� �� ��� ������ �,����� �� �� ��� ��� ������� ��� ��� ������"��� �� ����� ���
��������������������0�-�C����"��(�����������������&��� ��������� �����������������
�� ��� ��� ���������#���������������� ��� ������� ����� ������������&�����������������
������ �����)������������ ����"������� ��������� ��������� �����*��
�
��# �&#
� '�(��)�A� �'(�/���� / 6�.�,�-*B2�,�+.���(� .����#��-.�(�, 3-.�*B��(�2�6,�-0�(/�.�5�&#+ -��-.�(�(�
���
���
���
���
��
���
����
����
����
����
���
���
���
���
���
���
� �
� �
���
���
���
���
���
���
���
���
��
���
����
����
����
����
���
���
���
���
���
���
� �
� �
���
���
���
���
���������� �����������������������������������������������������
� 4-�
(�� ���� ������� 0�-��/� �� 0�-���� ���� ���������� ����������� ��� ���� �"����� ����� ����
������ �������������������� ����'���$� ���������������������'�������� ���
�������� ��� ����� ��� ������� �� ��� ��� �� ��� ���"� ��� �� �������� (�� ��� ������
0�-��/� ��� ����������� ��� �� ��� ����$� ���� �������� ��� ��� ������ ��#� ������������ ���
������� �� ��� ���� (�� �,����� �� �� ����� �&������� ��� ��� ����� �� 3/� ��� ���
��������� )��� ����*� �� ������$�� �� �//���� ��� ��������������� ������������� ��� ���
�,��������� ���������"������ ��"�������������������������������"�������
��������� ��� �����������"����"������������"� ���������������� ���������������
��������� )0�-�-*� &������ ���� ��� ����� �� ������������ �� ���� �� ��� ���� ������� ���
������� ������������ ������������������������������"� �����������������������
�������α*� ��� ��� ��� ��� �� ������ )0�-�3*�� %� ��� &���� �� ���� ������������������� ��� ���
������0�-���#� ���������������� ��� ������ ��������������� ����� �������$��"������ ���
���"� �������������������� �����������#������������������������������������� ����
&���"���� �� �������#� ������ ��$ � ������� ������� ��� �&���"���� ������� �� ���� ���
��� ������������ ����
� '�(��)�*B� �'(�/���� / 6�.�,�-*B2�,�+.�-.�/>+ /��(��-, ���2�6,�-0�(/�.��
�
�
�
���
���
���
���
��
���
����
����
����
����
���
���
���
���
���
���
� �
� �
���
���
���
���
���������� ����������������������������������������������������
� 40�
� '�(��)�**� �'(�/���� / 6�.�,�-*B2�,�+.�-.�/>+ /��(��-, ����. +�( &�, 3-.��/�� ��.�
�
�
� '�(��)�*)� +�( &�, 3-.��/�� ��.��3( ,��+�, �.���. �'(�/���� / 6�.�.�0 '�(��)�**�
E�����������������������0�-��/��������������������"������� ������#�������������0�-����
��� ������� ����� �� ������ �� ������ ��� ����������(�� ��� ������0�-��-� ��� ����������� ���
���"� ��� �� ������� ���� �� ��� ��� ��� ������� ���������������� ��� ��� ������
0�-���������� ������� ���������������������������0�-�4"#�������� �� ���������������
�$����������"� �����������������������������
@��������� ��� ��� ������ 0�-��0� ���� ���������� ����������� ��� ���� �"����� ����� ����
������ ��� ��� ������ ���������� �� �������� ����� ��� ������� �� ��� ��� �� ���
���"� ��� �� �������� '�� ������ ��� ���� ��� ������� �"����� ��� ������ ��������� ��
������������&�������"������� ��������
���
���
���
���
���
��
�
��
�����
���
� �
���
���
���
���������� �����������������������������������������������������
� 42�
� '�(��)�*� �'(�/�+ -��� 6�.���� / 6�-.���. +�( &�, 3-.��/�� ��."��,�-0�(/�.��
�
�������-������ �����
�*� ��� ��� ������� ��� ��+�� �� ����� �������� ��� &����� �� ��� ���������� �� ������ ���
��� ��������� �������������������������� ���(��� ������� ���������� ���
��� �������� ��������� ���������������������#��������������������������
������������������������� �����������
-*� ��� ��� �"����� ��� ����� ��������� ��� ��� ����� ������� �� ��� ����� ���������� ����
����� ��� ������� ������������� )&����� �� ��*�������� �������� ��� �� ����
���"� ������� �������� ������ ������B�
�*� 1��� ��� ����� ��� ��� ����� ���"����� ������� ��� �$ �� ���������� &������ ����
��� ������������������� ������ ���������������� ������������������
�����������
"*� (���������������������������$��� ��&���������������&�������������������
�����������'�����"� ������� ���� ��������� �� ���������$�������� ���
������� ������������) ��� ������ ��������"� ��*#� ������������������������
��� ������������������������������������ ������"������� ��������
���
���
���
���
��
���
����
����
����
����
���
���
���
���
���
���
� �
� �
���
���
���
���
���������� ����������������������������������������������������
� 43�
0*� '������� ���������������������� ������������������ �����������&������
��������������������� � ����������� �������������������� ����� �����
&���"������������������ ������ ������� ������ �������� ��������������������
����������'����������������������������� ��������������������������������$��
�� �������������� ������� ��������&���&���"������������)�������������������*��
%��$������������� ������������"� ����������������������������������� ���
������ �� ��������� '��� ���������� �"������ ����� �� ������� &��� ���� ����� &��� ��
�&����� ����������$�� ���� �������� ���������������������������� ���������#�
��������������&����������"������� ���������������������������� ������������
�����'����� �������������� ������������������������������$���������������
�������������������������������� ����
2*� .���� ��� ��������&���� ������ ����#��������� ���� ��������� ���������� ���
������������ $� ������������ ��������������������������������������� ������
��� ����������� ��������� ��� D�����������.� ����� ��@�������1���� ��� �� ��
�&������ ����� ������� � ������ ��� ���� �� �� ����� ��� ���� ��������� ��
����������)��"������� ���������� �����*��
3*� ������������������������������������������������ ������� �������� ����������
������ ����� ���� ����� �������� �� ��� �� ����+��� ��� ����� ���� ��� ������
������ ���������������������������������
�*� ������� �������� ��������������������������������������� ����������������
��� ���������� ���� ���� ����� )����� �������� �������������*#� �&����� �� �����
�������������������������������������� �������������������������%��$�#�
��������� ���&����������������������� �� �������������&���� �������� ��������
������������������������������������������� ������
���������� �����������������������������������������������������
� 4��
������()#)� )�2*�)(� &(!#���(� �4"�#"�)� !(�
&#�#&#'�"#$��5�)�!�)�(��(��+ �!#(��(�
������������� ���������� ���������������
��� ��&�� ��� ��� � ��� �� ��������� �� "���� �� ���� ������� ����������� �� �� ���
����� ��������������������������������#���������"������"�������������������!�����������
������������� ���=2>��.������������#������������������������������������ �����
��������� ��� ��� ������ �� ����� ����� ������� �� ���� )����� ���� ��� �� �� ���������*�
���������������������"� ��������������������������#���� ��������������� �����
�������������� ��������������������������� ���������������� ��������������������������
������ ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� &���"���� �� ��������� ����� �"������ ��� ������� ��
��� ����"���&����
'�� �������������� ����������� ����������� ���� ��� ������������������� ������
�������� ��� �� ��� �� ������������ �� ��� �������� �� �� ��� ����� ��#� ����� ��� ���
����� ����������������&���"����������������������������φ ���� ����������������� ���
��������� !����� ��� ����� �������� (�� ��� ����� �� ������� ������� ��� ������� ���
���������������� �������� ���������&���"���@��� ���9 �A����=->������������
���)0�-�0*���������������,�����������������������$������������������� �����
������������&����&������������+����������������������&���� ������������ ����'���
��������� ��� ������� �� ��� ��� ��� ���� �� ��� &���"��� ��� �"��� �� �����
����� �������������������������� �������������)-�0���*���)-�0��4*�������������
��������������� ���� ������&������� ���������� ����������������� �������������(����
�� ������ ������ �������������������,�������&���"���#��� ������������$����������
�� ������ ��� ��� �������������� ��� ����$����� �&����������,�������������&� ��� ���
��� ��� ������� �� ���� ���� ��� ������ �� �� ���� ��� �� ����� ���� �� ������ ��� ��� ���
���&����,�������&���"�������������#�������� �����&���������������������� ���������
�����������$ � ����� ��������+���������������� ����������������������������������
���������������������)��� � ������������������������*��
1�����������������������������������&���������� �������������������"� �����
����� ��� ���� ��� ��������� )0�-�-*� ������������� ��� ����� ��������� ��� ��� �� &�����
�� ����������
���������� ����������������������������������������������������
� 44�
.�"���������������� ������ �������� ��������������������������!��������������#����
���������� ��� ����������������������������� ������� �������������������$���������
��������� ��#� �������"���&��������������� �������������(����������#�������������
���� ���#� ��� ������&��� �������������������������� ����������������������$� ����
��������� �� ��� ��� ��� ���"��� ��� �,����� �� &���"���� �� �������� )�,����� ��
���������� ��� ����� ������*�� (�� ������ �� $� ���� &����� ����������� ��� ��� �,����� ��
������� �� ��� �$� ���� �� ���� ��� �������� &����� �� ������ ���$� �� ��� ��� �,����� ��
&���"���� �� ��������� ���� &��� ��� ����� ����� ��� ��� ��������� �� ������ ��� ��� ����
�� ��������������
�
������������������� ������������� ������������ �������� �����
������� ������������������������������������� �������������� ��
=�� ������C��-
F 3��2==== �!µ "�
������#�� ����$��������������� ���%����$������������� �������� ����&
�
'�� ������������ ��� ��������&������� ���&�������)G�//*#�������������� �������� ��������
�����������������������&���������&���������� ���������)������7:/���3�0:*���
.�"�� �� ���� ���� ����� ��� ��� �,����� �� &���"���� ���� ����� �������� ��� ���������
@��� ���! �A���� ����������#� ����� ��� ���"��� ���"����� ��� �������� �� ����+�� ����
)2/�2/����������*������������������������������"������������������������ ��� ��B�
���� ��������� ������ �� ���� ��������� ����������� (�� ��"��� ����� ��� ���"���� ���
�����������������������������������������������"�������������������
���� ��� ������ ���� ��� ������� �������� ��� ��� ����� ���� ��� �������� ���������� ��� ���
�����������������(�� ��� ������0�0��� ��� ����������� ��� ��������� ��� �������������
��������� ����� 3/� ���� ����� �������� � �������� ��� ������� ��� ��� �� ���
������� ������� ���������������������� ��� ������0�-���������������������� ��� ����
�� �������������&��,�������� �����������)-/3���������������� ������-3�������� ������
���� ��������*��'�����"������� ������������� ��� ������"������������� ������������
�� ������ ������������ ��� ������ ������ ��� ���� ��� ����� @����� �� ��� ������ ��
�������������������������������������������������
�� 1���0//�E6�� ���-3��E;���H%E��
���������� �����������������������������������������������������
� 4:�
��� ���������$� �������������������������� ��"������� ��&�����(�������� �����
�������������������� ��������������� ����
�
� '�(���*� �'(�/�.�(�. �, 3-��� / 6�.��(�+:B ��(�, �-�+��(� �-.�.��-�,�-0 '�(�, 3-/��� 2�6�
'��� ��"����� �� ������� ��� ��� ��� �� ���� ���� ��� ������� ��� ������ �,����� ��
���� ����� ��� ��� ������ �� ������ ��#� ������� ���� ����� ���� ���"��� ��� ������
��&���������� ��������� ����������� ��������������0�0�-�)����������������������0/�
���� ����*�� (���� ,����� �� ��� ��� ��� ���&�� ����� ����� ����������� ��� ��� ������� ��
������ ������� �������������� �����������
�
� '�(���)� �'(�/���� / 6�.��(�+*B ��(�, �-�+�
���������� ����������������������������������������������������
� 4C�
'������������������������������������� ������������������ ��������������������������
������� ���"������ �� ��&����� �� ����� ��� �,����� �� ���� ����� ��� ���&���� (��
� ������"��#� ���� �����#� � ����� ��� ����� ��� ��� ������� �� 0�/8� ��� ����� �,����� ��
���� �������
(�� ������� ������������������������ �����������"����� ����������� ����� ����������
������ �����I������������������ ������������� ����������������������������������
�������� )���� �����*#� ���� ���� ���$�� ��� ������ �"������ ��� ������� ��� ����� ��
)��$��������� ����������ϕ7/#������ ����������*���
���� ��� ��� ��� ���&�� �� ��� �$� ���� ��� ������ �� ���� ������� ��� �������� ����
����� �� ������ �� 0� �� ��� ���������'��� �� ����� �� ������������ �� ���� �� ��� ���
������ ������� ���� ������� �� θ� 7�C8#� ϕ� 738#� ��� ���� �� ����� )θ� 708#� ϕ 7C/8*#����������
)θ 70�-8#�ϕ� 700/8*� �� � )θ� 70�-8#�ϕ� 7-�/8*�� %� ������ �� ����� ��� ����� ��� �$� ���� ��� ����
�� ��������������������� ����"������� ��������������������� ���������)�:4�
���������������*��(�����������0�0�0��������������������������������������������� �������
�� �������������&��,�������� �������������
�
� '�(���� �'(�/�-�(/�� 6�.�.���(� .��-��+�-��+ +.��-2�6�( �-'���(!�&��- .����(� (.���. +�( &�, 3-.��(�+2�,�+�(3� /�+�
�������������� �������� ����-/������� ������������� ������������������ ���������
����������.����������/����� ������������������������� ��������������"�����
���
���
���
���
���
���
���
��
�� � �� �� ��
���������� �����������������������������������������������������
� :/�
����������� ��� ��� ������ 0�0�2#� ���� ��� �&����� ��� ��� ��� ���������� �� ���� ��"�����
�� ������������������� ����������� �������������������� ����������%���� �����
�������,�������������������������������� ���������$� ������
�
� '�(���1� �'(�/�+ -��� 6�.��(�+DB ��(�, �-�+��-.�(�-.�,�-�-0�,��()B7�,�+/�"�(��+. (�,, �-�+��(��-�, �-��+��,�-0�(/�.��
(�� ������ �� �������� ���������� �� ���� ���� �������� �� ��� ��� ��� ���� �� �����
�θ !ϕ #� ���� ��� �&��,�� ��� ��� ��� �� ������� ���� ������ ��� ���"��� �� �� ����� ����
�������� �� ��� ��� �� ���������� ��� ��� ���� �� ��������� ��!7#� ���������
������������� � ������ �� @������ )���*� ���� ����������� ���� ���������� ��� ���� ���
�� ���� �� ������ )&��� �������� -�0*��E������ ��� ������� �� ������� ��� ����� ���������� ���
�� �� ��������������������#��������������&��#��������������$�����������#�����������
����� � ������������������������ �� ���������������������� ����������������� ��
&�"��������������&����.����������#�������������� ����� ����������$� �������
���� ��� ���� �� &�"��� ��� ���"��� �&���� ��� ���� ��� �� �� ��� ���,����� �������� ��
����������������������������
6����������������$� ����������������� ��� ���������������J�����K#����� �#������ ���
�� ������������������ ����������������������������"���������&�������������
���������������������������"����� ��������$� ����J����"��K��������� �������������
������������ &��������$����� ��������� ���������(�� ��� ������ 0�0�3� ��� ��������� ���
�� ����� ����������� �� �$� ���� ����������� '�� ������ �#� ������������� ��� ����
���
���
���
���
���
��
�� �
���������� ����������������������������������������������������
� :��
����������� ��� ����������������������� �����������#� ��� ������E#�������� ���
������������ ������������ �������������������������������&�"��������$� ��� �������
���� ���� �������� ������ ������#� �� ���� ,����#� ��� ������ �#� ���� ��� ��� ������ ���
������� �� ��� ��� �� ���� ��� ����� ��� �$���� �������� 1���� ��������� �� ���
���&����� ���������$� �������������#������������������������������� �����������
������ ��� ���� ��������� �� ��� ������ ��� ���� ���� &�"��#� ���� ���$�� ������ ���� ���"����
����������&������� ������������������������������ �"���������
������� �
� '�(���:��0 - , 3-.���/>+,�(��( . /�-+ �-���/����.�.�-�(�.���(�' 3-7 + &��.�0 - .��-,��(.�-�.�+)�#&*�
(�� ��� ������ 0�0��� ��� ��������� ��� ��������� �� ��� �������� �"����� ��� ��� ���� �� ����
����������������������������� �����������������������0�0��������������$� ����
����� ��� ��� ������ 0�0�4�� (�� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ������ ������� �� ���
������������������ ��������������������� ����"�������� ����������I������� ���
��� ���� ��� ������ &�"��� �� ��� ���,����� �������#� ��� ���� ������ ��� ������� �� ���
������ �� ���� ��"����� �� ������� ��� ��� ����E�� ����� ���� ���� �������� �� ��� ���
���$�� ������ ��� ��������� �� �� 7� �� ����� �� �� ���� ��� ��"��� �� ��� ������ ���
��������)��� �������������� ���θ���ϕ*��(�����������0�0�:������������������ ���������
����� ���������������������������� ����������������������0�0��������� �������
��� ��� ������� �� ��� ������ 0�0��� �� ������ ���� �������� ��� ������ �� ��������� ��
��� ��� �� ��"����� �� ������� ���� ������� %��$�#� ��� ������ ��� ���� ���,���� ����
����� �������� �����������������
%B���%��G�%�G�%-��);*�
�
;B���%-7;��G�;�G�;-��);*�
�
���������� �����������������������������������������������������
� :-�
�
� '�(���D� �'(�/�-�(/�� 6�.�+ -��� 6�.����(� (.��. �'(�/�.���0 '�(���*����(�+�-��, 3-�-,��(.�-�.�+(�,��-'���(�+�"&�
1���� ���� ��� ����������&����� ���������$� ���#������� ��������������������
������ �� ������������ ��� ����� ����� ����� ���� ������� �&������� ���� ������#� �� ���
������� ����"������������� ��������&�������� �������������� ��������������������
������������������� ����$� �����.����������������������$�� �"�����������������
��� ������������#������ ���� ��� ������"��������������������������
� '�(���@=>+,�(�-�(/�� 6�.�.�0 - .��-,��(.�-�.�+�"&��(���+�-��+ ++���F0�+��/����-.������-/�((3-��(�' 3-.��,�-0�(/�.��B.E"��-.�(�, 3-BBB#!�-�6���+,�(���(�' 3-.��(�-+ , 3-!�-�6��,��(���(�' 3-.��3&���++�,�-.�( �+�GF)@.E"��-.�(�, 3-
)BBB#"�-,���+����(�+��.��. �'(�/��GF)@.E"��-.�(�, 3-*BBB#�
���
� �
� �
���
���
���
���
���
���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ���
����
���
����
����
�
���
���
��
���
�
6
���������� ����������������������������������������������������
� :0�
�
� '�(���?�������.��. �'(�/�+ -��� 6�.�.���0 '�(���D(��(�+�-��.��-,��(.�-�.�+�+0H( ,�+�
�������-������ �����
�*� ���������������������������������������!������������������������ ��������
����� ������� ������� ��� ��������� �� ����� ��� �� ��� ����� ����&���"���
��� �����"���������������� ����������������� �������������
-*� ��� ��� �������� ���� ������ �� ������ ��� ��� �������� ���� �������� �� ��� ���
��� ���� �� ��� �������� ��� �� &����� �� ��� ��������� ��� ��� ��� ���� ��"�����
�� ��������� ����������������� ��������� ����������%��$�#������ ����� ���
���,��������������������������� ���������$� �����
0*� E����������������������� �� �������������� ������������������D�����������
.� �������@������������ $� ����������������������� ����%����&���������� ��
����������� ��� ��� �� � �� ������������ ��� ��������� ����$�� �� ������ ���
�$� ������������������ ��&�"��#��&�$������������ ������� ������,������
2*� (�������� �� �������� ���$� ������ �� ��� �������� �� ����� �������� �� ����+������
)���������������������///����������*�����������&��B�
�*� (�� �,����� �$���� �� &���"���� ���� ��� ����� �� �������� ��� ������ ��
����� �������� ���������&���"������������
"*� '������������ $� ���������������&�����������������������������+���
���
���
���
���
��
���
���
���
��
�
��
�� � �� �� ��
���������� �����������������������������������������������������
� :2�
�/�����()#)� )�2*�)(� (&��(��!� (�� &4�!� !(� ��)�
� 6(""#�()� ���( ���#7�)� )5 (� (�� &$!��� !(��
"�&��
'��������������������������������������������� ����������������� ��� ��������
��� �������� ��� ��� ����� ����� ���� ���� ��� ��� ������� ��� ��"����#� ������ ����
��������� ����$����� ����������"����B��� ���������������� ������������ ��������������
���������� ����������"��������� �����$������&���"��������������������������� ��,��
=3>#�=�>��(�������������������������������� �� �������� ��� �� ���������"������-��(+�,� �-
���(��,2�� ��� ���� ����������� &����� ������� ���� �� ������ �� �������� ����!����� ��
���������� ��� ���������������������� ��� ����� ������$� ������ �������������
�� ��� �� �� ��� =4>#� =:>�� ��� ��"����� ��� ���� �$�� ����� �&�� �� ������� ����
)����� �������*� ��� ��� ��� ������� ���� ��� ���� ��$ � �� ��� ���� �������� ��� �������� ��� �����
�������� ��� ��� ��������� �� �������� ����!����� ����� ����� �������#� "����� ��� ��� �� � ��
�-��(+�,� �-���(��,2��
(�� ��������� �� �������� �-��(+�,� �- ���(��,2� ��� ����� ���� ��� ���� ��� �������� �� ����
������������� ���������"���� ��� ��������������� ������������ ����������#��������
����� ���#����$�� ����������������� ��� ����� ��������������� � � ��������������
=#� ��������� �$� ����� (�� �"���&�� ��� ������� ��� ��� ����� ����� ���� ���
���� �� ������ ���� ��� ���������� %�"��� ��������� ���$�� �������� ���� ��� ����� ��
������������"��#�������������������������������������� �������� ��"�����������
�������)���
(������ ��������� ��� �������� ���� "�� ��� �� �� �������� ��� ������ ��� �� ������
���� �� ������ ��� ���������� (����� ������ ���� �� ��� ������ �� ���� ����� �����
��������&�������������������������������� ���������������(�����������0�2������������������
�� �������"�������������"������������������������ �������������&������ ������ ����
��� ��������� ����������������������)������*����������� ��������������� ��,���
�� '�(��1�*=H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+�-�(�.�+,�-��-��+�- . /�-+ �-���+�
���������� ����������������������������������������������������
� :3�
(�� ������ ������� ��� ����� ���� �� ��&������� ��� ��������� �� ��� �������� ��� ��� �����
�������"�������������������������������� ����������������� ����������"��� �������������
��� ���������������+��)�������� �����������������������"��� ��������*��%�����������
���� ��� ��� ������ 0�2��� ��� ������ ��� ������ �B� ������� ����� ��� �������� �����(-#� ���� ���
����� ��������� ��������/�+$������������������������� ����/��"����������*��%�
������ ��� ��� ����� ��� ��� ��������� �*� ������� ����� �� /�+$� ��� ��� �������� �����(-�
�������������������.#�����������)��(������������)��������� �����"������ ��������/�+$
�� � ��������� �� ���� ��� ���� ��� �B#� �� ���� �� ��&������� ������ ������� �� �?#� ���������
��,������"��� ����������#����������#������� ���"�� ����
(����� ����������������������� ��#�������������������� ��������� �� �� ���
��� �,����� �� ���������� ��� ����� ������� ����� ��� �� ���� �� ������ ���$� �� ��������
���� ����� �������,������������������������������������� ��������#��������������
������ ���������������������+����������������
.�"��������������������� ��&���������� ���������������������������������������#����
��&����� ��������������������������������������������������������� �����(��
�������� �� ��� ������ 0�2�-� �������� �������� ��� �� ���� (�� ��� ����� ��� ���� �� ���
��&����� �� �� �� ��� ������ �� ��� ����� ��� ������ �� ������ ��� ������ ��� ���$�
��� ���������������������������� ���"�� ��#� ���� ���� ��� ����������� ��������
/�+$� ��� �� �&��� '�� ������ �� ��� ������ ��� ��� ������ �� ������ ��� � ���,��
������������ �������������������������������� ������������������������,�������
���������"�����������"��������� ���������#���� ���� ��� �#�����,��������������
�� ������
�
� '�(��1�)����-.�-, �.��/H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+,�-����-��.���(� .���(��-�&��-�,�-7�('�-, �.��/ +/��
���������� �����������������������������������������������������
� :��
�������&.����� ��� ���� ������ ����� ������� 6��� ��� ������� ���
����� ������7���������
'��� �������� �� ��� ��� �� ������ ��� ��� ������ �� �������� ���� ������� (���� ������
� �� ���� �������� ��� ���� ������ ���� ��� ��� ������� ������� ��� ������� .�� �����
���� ��� ������� ��� � ������� ����� ��� ������ ����� ��������� ��� �����������#�
������������� �������������"#������ $�������� ���� ��� ��������������)-�0��/*���
������������������
( ) ( ) ( ) ( )��-/��-/�-/�
-/���
��
��
�� L#L##
#φ==�
� � � � )0�2��*�
1��� ��� �"���&�� �� ����� ��� ��� $� ���� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��� �� ���
������� ��� ;#� ��� �������� ��� ���������� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� ���������
����� ������� ���� ��� ������� ��� ���� �������� ������� �������� �� ��� ��� ���
��� ����������������.����������������������������������)-�0���*���� ��������������
�������������� ���;��������������������� ���������� ��������/!-#������������ ���B��
( ) ( ) ( ) ( )"�-/�"-/�-/�
-/�;"
;"
;�
;" L#L##
#φ==�
� � � � )0�2�-*�
(�� ����� ������� ����� ���� ��� ����� ������� ��������� ��� ����������� ������� ��
����������� ��� ����� ����� ��� ������� ��� �� ��� ���� ����������� )-�0���*� �� )-�0��4*��
D��������� ������)0�2��*����)-�0���*���)0�2�-*����)-�0��4*#�����"���������� �����������
������������ ��������������� ����� ���������� ���� ���������;���
( ) ( ) ( )[ ] [ ]∑∑−
=
−
=
++=�
/
�
/
#-- #��� �� ��� "
""����
�
/
�
-
-.$/.$�-/���,�����(� ��-/�E�
φϕθϕ �� )0�2�0*�
( ) ( ) ( )[ ] [ ]∑∑−=
−
=
++=�
/
�
/
#-- # �� ������ "
""��;"
�
/
�
-
-.$/.$�-/�;",�����(; ��-/�E�
φϕθϕ � )0�2�2*�
������( ) ( )( )
-
��
/-
���-
���"""��� .�$.�$�
"�
""
���$(
�$$
.$
.$1
()
�$�E
−+−−−
=π
��
%� ���&������ ���� ����������� )0�2�0*��� )0�2�2*#� ��� �&����� ���������� ����� � ��� ���
����� �����)-�0���*���)-�0��4*#��� ��������������&��� �������������� �����������������
����� ����������������� ����������������,� ��D�������������@������� �������
���������� ����������������������������������������������������
� :4�
$� ���� ��� ��� �� ���� �������� ��� ��� ���� �� ��� ������� ��� ;� ���� �� ������� ���
���������������@�������
'����������������������"����������������������������������� ������ ����#� �����
���������������"����������������)0�2�0*���)0�2�2*#���&�������������
( ) �"�
""
��
,�����(� ��$$
)
.$
)
.$$)
� ϕθϕπ
ϕθ --/
��� �� ��
������
# +
= � )0�2�3*�
( ) ""�
""
��
,�����(; ��$$
)
.$
)
.$$)
� ϕθϕπ
ϕθ --/
�� �����
������
# +
= � )0�2��*�
����� ��� ������� �� ��� �� ���� �� ������ ��� ��� ��� ����� ������� �� ����� ����� ���
������� ��� ����
( ) ( )∑∑−
=
−
=
+=�
/
�
/
*)#MMM
MM#
� "
""��;�"�
�
/
�
-
-.$/.$�-/�;�"�"� ��-/���
φ �� � � � )0�2�4*�
'�� �� �� �� ��� ��� $� ���� �� ���� �������� �� ��� ��� �������� ������"��������
�� ������ ��� �� ���� �� ������ ���� ���� �� ���� D����������� .� ����� �� @������
"��������� )���)*#� �"������ ��������� ����� ����#� ���� �������� �� ��� ��� ���
��� ��� �� ���� ������� �� �������� �� 7� ��� &��� �� ���� ��������� ����� ���θ� ��ϕ� )&���
�������� -�0*�� %� ������ �� )-�0�-4*#� ����������� ���� ���� ����� ���� ��������#� ��
����������� ��&������������ ��� )0�2�3*� �� )0�2��*� ��� �"������ ���� ����������� �� ���
���������� ���������������������� ��������������������������������� ������
���������
�
( ) �
"�
,�����(� ��7�
�7�
7�$
)
.7$
)
.�$)
7��--
---
/
// ���
������
#+
−−−+
=π �� � )0�2�:*��
�
�
���������� �����������������������������������������������������
� ::�
�
( ) "
"�
,�����(; ��7�
77�
7�$
)
.7$
)
.�$)
7��--
---
/
// ���
������
#+
���⌡
−−−+
���
�⌡⌡
���⌡
=π
�� � � �)0�2�C*�
(���� �����������������������"��������� ���������7��
∑∑−
=
−
=
+=�
/
�
/
*)MMM
/MM
� "
"�;�"�
�
/
�
-
7-.�/.�$�;�"�"� �����
φ � � � � )0�2��/*�
<���&���������������������������������������������� ���������������#�������$����
���� ����������������������������������������1�������"���&�������������������
��������������� �����������$���� �����������"���� ��������� ��������������������
������������� ����.����������#�������"�������������������������������������
����� �������������������������)��(����������������"�� ������������������$����
����� �� ����������������������������
��� ��� ���� ���$� ��� ����� ��� �� ���� �� ������ �� ������ ������"���� ���� ��� ����� ���������
��"������ ���������������� ������������������ ��������������� � � �����������������
�$� ����=#��=�� ���������������$��������� ����&����#���� ��������=���� ���������#�����
I������������&������� ��� ������������������� �������� ��"������������� ����#� ��
"��� ���� ���������� ����� ��� ��� ������ ����� ��� �� ���� �� ������ ����� �� ��������� ���
��������� ��� ��� ����������� ��� ����� �� ������������� ��� �������� ���������� ����
���� � � ����� ������� ������ ������������� ��� ����� �#� ���� ���� �������� �� ����
�����������)0�2�:*���)0�2�C*����������� �������� �������������.����������#������������
�$� ������������������� �������������������������� ������������������������ ���
����� ���&����� �� �"�#� ��������"��� ������������ ���������� �������������� �������
������ �� ���� �� ������ �� ������� '�� ��&����� �� ��� ������ �� ���� ����� �����
��������&������������ �� ���� ���� ��� ��������������� ������������������������
���������������������������� ���������&������ �������������������� ��&�"�����
%��$���������� ���������������� ����� �������������������������������� � � �����
������$� ������������������� �����������#������"�������������������� ����������. ���
��������� �� �������� ������ ������$� ��� �$� ���� ��� ��� ����� �� ��� �������� ��
������������ ������ ����#�������������"��� ���������������������������������
��������(�� $� ��������� ��� ��������������������������� ������� ��� �������
���������� ����������������������������������������������������
� :C�
��B!7B##� ������� ����� �� ��� ������ �������� ����� �� ������ ��� �������������������
����� ���� ��� � ����� ������ ��� &����� �� ����$� ���� �� ��� ������� �� ����� ��� ���
�� ���
( )( )BB
BB� !7��
!7�=� = ���� � � � � � )0�2���*�
.�������������������������������������J����� ����������K������"����� ������������������
�� ���� �� �������� ��#� ���� ��� ��������� �� �������� ��� ���� ��������� ����� ���
������� �������������
��������������� ����������"��������������� �������� ������������&����� �"���������
�������� ��� ���� ������������ )0�2���*��'������������� ��� ������ �� ��������
����� ��������������������)0�2�:*���)0�2�C*����)-���-*#���������������������$� ����
������������������������������������ ���'��������������"�������������������
��������������������������������������� ����������������������"������ ��������
�"������ ��������� ��� ��������� �� �������� ��#� ���$�� �� �"�������� �&����� ��
����� �����������������(������������� ������ �������"������������������������ ����
��� ������� ��� ���$� ������� ��� ����� �� �"����� ��� ��� �������� ���� ��� ����� ��� ���
�������� ��#������� �����������,���������������&���������� ��������������+����
��������� �����
�
�'���������������������&������ �"�������������������������������������������B�
�*� .����� ��� �$� ���� ��� ���� �� ����� ���� ����� �������������� �� ���������
�&������� ��� ��� ��������� ���)� ����� ��� ��� $� ���� �� ���� �� ������ �� �������
I����������� �������������� �������������������� ������
-*� (�������������������������������������
0*� .���������� ���������������������� ����=�������
2*� N��� ��� ���� ��������� ��&����� �� �� ��� ���� ��� ������� ��� �"�� ������ ���
�� ���
.������ =� <− **)) #�� ����� � � � �������)0�2��-*�
����.�������������������������� ������
���������� �����������������������������������������������������
� C/�
%��������������������������������������������������� ������������������������#����
�����������������0�2�0����������������������������������������
�
� '�(��1���+4��/�.���(�,�+��+�'� (�-�� /���/�-��, 3-.��/H��.�.�+�-��+ +&�+�.��-���H,- ,�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+�
�
(�������� ��������������������� ����� ��&���������&���������� �����������������
'�� �� ����� ��� )0�2��-*� ��&����� ���� ��� ��#� ����� ��� ����� ������� ���� ��� ������
���"����.���� ��#� ������ ��������#���������������������������� ���������������� ���
�������"��������
'������������� ������������ ������� ������������"���������������� ��&�"��#�
��������������������"������������������
∫ ∫− −=
�
�
�
�
--*#) .7.�7�00 ������ � � � � �������)0�2��0*�
. ��������������������������)0�2��-*������ �� ������������� �������������������������
��� ���������� ��� ��� �� ���� ��� ����� ���� ��� ��� ����� �� ��������� ��#� ����� ���
�������� �"��� ��� )0�2��0*� ��� ����� ��������� ��� �����&�� ��� ���� ������� ���
���������� ���������������.�����������)0�2��-*����������������������������
��B������ ��� ��������=���� ����������
�
�I�1�O�
�
@� ��������������������)�������������
���"� ������������� �������������*�
�
�
��B������ ��� ������������� ��������=�
(� ��������������� ���������E�������������� ��������� ���"�� ���
�������@�I�
.������ =� <− **))
���������� ����������������������������������������������������
� C��
⌠⌠−
=
−
=++ <∆∆−≈−
�
/
�
/
--
�
-
� *#)*#)=
/
�
-
$$%% .7�-/��-/������ ������� �����)0�2��2*�
(�� ��������� �����&�� ������� ����� ��� ���� �� .� ��� ������� �� ��� ��"���� ������
������'�� ��&����� ���� )0�2��2*����$������������������������ �������������� �����
� �� ����#����� �#�����������������
��� �� �������"����������� ������������� ������������������������ ������� ��������
�$� ����������������� �������#������������ ��� ������������������"��� �������
∫ ∑∑∫−
−
=
−
=−
∆∆−≈−=−=�
�
�
/
�
/
-�
�
-- *#)*#)*)=
/
�
-
7�-/��-/=.7.���=��=�� #���)0�2��3*�
�����������
�λ=∆ �����
���"�&7
λ=∆ ��
'�� �� ��������#� �����&������� ��&����� �� ��������� )�� ��� �� ���"��*#� ���� ��� �����
��� ��� �� �������� ��������� )J����(-�� -' ���(���(K*� �� ���� ����� �����
��������&����
��� �"�� �� ��� ���� �"���&� ��� ��� ���� ��� ��� $� ���� �� ���� ����������� )0�2��2*� ��
)0�2��3*#������������������ �� ������������������������������������� ��������������������
���� ����&�"����
%� ������ ������������������������������������ ����
�*� ���� ����������� ��������������������"���������������� ���������"��������� ������
������������ �����������$� ����)�=*�
'���$� ��������&��������������� ��������#����������������������������
�� &������� ����&��B� ���� �� &��������$�����=�� �� ����� �� &��������������=��
�������� ��� ��� ���� �� ���� �� ����� ��!7#� ���� ��� �&��,���. ���� &�������
������������������������&��� ��������������� ���������������� ��������
������=����� �����������$� ���#������ ���B�
{ }*#)*#)*#)B 7�=7�/7�=/= �� ≤≤≡ � � � � )0�2���*�
'�� ��� ��� ��� �������� ����� ��� �=#� ���� ����� ��� ��� ��������� .�
������� ��������� ������������������ ��������������������"���� ����������� �������
��"������ ��������=����� ������������������ �����������$� ����&����������B�
���������� �����������������������������������������������������
� C-�
( )�
�
�
<
≤≤
>
=
*#)*#)#*#)
*#)*#)
*#)*#)*#)#*#)
*#)*#)#*#)
*#)*#)
*#)
7�=7�.+ 7�.
7�.7�=
7�=7�.7�=+ 7�.
7�=7�.+ 7�.
7�.7�=
7���
��
��
��
= �)0�2��4*�
(�� �� ���� �� ������ .� &���� ��� ���� )0�2��/*�� E������ ��� �������� ����� ���
)0�2��4*#� ��� ��� �� ��� ������ ��� ���&�� �� ���� �� ������ ����� ���� ������ ���
�$� ���� ��� ��������� �� ����� ���� ��� ��� �� ��� ��� �� ����� &��� ��� ���� ���
������ ����� ��� �����!7� �&������ ��� �� ����� ������)�� ��� ��"����#� ��� ��������
������ ��� � ����� ������� �� ��� ��� ��� �������#� ����� ��� ����� ����
� �������� ��� ������ ��� �� ���� �� ������.��N���� ��� ��������� �"��� ������ ���
��� ��� ��� ��� ���� ������� �� ����� ��� �$� ���� ����� ���� �������� ����#�
�������������������������������������� ������������,� ��������
�
"*� ���� ����������� ������������������ �����������$� ������"��������� ��������
������������"���� ������������������������ �������)��*�
�� "��� ����� �������� ��� ��� �&����� ��� �������#� ��� ��������� ��� �������� �$��
���� ��� �� ���� ����� �"�� &���� ��� �� ��&��� ���������� ����� ��� �$��
������#� ������ ���� ��� �� ���� �� ���� �� ��� $� ���� =3>��.�� ��������#� ������
������ ���������#� ��� �������� ��� ������������� �$���� �� @������
"�����������)���)*���������������� ������ �������������� �������������
�����&������5�� ���������������������������������������������� ������������
��������&���� ������ ������ �����������#����������"������ ��������������
��������������� �������������� ����������� ������������������� �����
�������������������� �����������&���������������������������%��#������� ������
�������� ��� ��&����� ��� ���� �������� ����!����� ����� ��� ����� ����� ��� ����� ���
���������� �������������������������������������� ��������
(��������������� ������ �������� ����������������������� �������� �� ���
������������������$���������
( ) ( )( )[ ]*#)-@-*#) . 7�/�������7�/ = #� � � �)0�2��:*�
� ���� ������������������� ���B�
���������� ����������������������������������������������������
� C0�
�
���) ��� 1�� ���� ���� �� �� ����� ��� ���� ��� �� ���� �� ������/� ����
������ ��� �$� ����� E������ ���� D����������� .� ����� �� @������
"��������� ��� �"������ ���� �������� ��� ���������� ��� ����� �� @������
��� ��������� �������������
�, ���'���������� �� �������� ��������� ������������/#������������
��� ��� ���)#� �� ���� ���� ����� ������"���� ��� ��� ���������� ��
������� ������ ����� ��������������#����� �#� ��� ���������������������
&�������������������������������
����) ��� 1�� ���� ��� �� ���� �� ������ ��� ��� �� ���� ���&��� &������� ��
����� ��������� )�� �� ����*� ������ ���� �,#� ���� ���� �� ����
D�����������.� �������@������"����������&������
(�� )0�2��:*� ��� �� ���� � �������� ��� ������������ �� ��� ��� ��������� /�
������� �������� ��������=����� ������������������ �����������$� �����������
���)��5�� �����������)������ �������� �������� $� ���������� ��� �����������
�������@��������� ��������� ������������/��. ���� ��� ������ �� ��� ���
����� �� �������������� ������������ ������� ����������������� ������������
���������%� ������ ������ �� ����������������,#� ���������������������B�����
���� ���� ������ ���� �� ������ �� ������ ��������� �� ��� ����� ��� ���"��� ��� ���
�������������������������"���������������� ������#����� �#��������$�� ����������
��������,������������ ������������ �� ��� ��� ������������ ������P����������
���#� ����� �� ���� ���� ��� ��� ��� ������� �� ��� �� �� ��� �������� ���� ���
���������� ��������� @��������� ��� �������� ����)� �� ���� ��� �� ���� �� ������
��� ��� �� ���� ��� ������ ������� �� ��� ����� �� @������ ����� ������� � �����
����� �������������������,��. ����� ������������������� ����� ���������#���
������ ��������������������"���������������� ��������
���������������������������������� �������������&�������������� ������������������
��3� ���������� �� � ���� ������ ������� ��� ���� ������� �� ��������� ����������� ���
�������� ��� ��� ������ 0�2�2� ��� ������� �� ��� ��� ���������� �"����� ����� -/�
���� ������'�������������������&����� �"��������� ����������������������������
�� ��� ������ 0�2�3#� ������������� ��� ������� ��� ��� �� &����� �� ��� ��������
���������� �����������������������������������������������������
� C2�
������������ ��� ��� ������ 0�-���� ��� ���� �&������ -3��-3�� ������� ��� ��� ���)�� '��
���������� ����� ����������������������� ����������� �����������������������
������������ ���������1��������������������0�2�2���0�2�3�����"���&�������������������
������������ ���� �� ���� ���������� ��� ����� ���� ��"����� �� ������������������
���� ��� ���#� ���$����� ���� �"���� �� 9�4� ;�� ��� ����� ���#� ��� ��� ������ 0�2��� ���
��������� ��� ������� �"����� ��� ��� ������ 0�0�:� ��� ������� ���� ��� ��� �� ������
������� ��������������������������������0�2�3������� ��������������������������
������� 0�2�2� �� 0�2��#� ���� ���������� �"������ ��� ��� ������� ������� �� ��� ��������
������������"������� ��������$��"����#�����������3�;���������������"���&�������&���
��� ��� ������#� ��� ���� ��� ��� ��� ������ ��� ��������� �� ���� ����� ��� )&��� ������
0�2�2*��. ��������� ������ ���� ��� �������� ��������������������� ��������������
�������������������������������� � � �����)��������������������������������0�0�4#�
������ ��������������/���;����������� ���������������&����$������ ��"�����
�� ���������9-��;*��
�
�
� '�(��1�1;�6,��.(�.�+ -��� 6�.��/����-.���/H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+��(� �-.�.���+���(��+ , 3-.�7�( �+2�,�+�(3� /�+�
���������� ����������������������������������������������������
� C3�
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��������
�����
������
���
���
���
���
��
�
�6
�� '�(��1�:� �'(�/�.���(� .��-���(�,�+�.�+�-��+ +(�+����.�.���+���(��+ , 3-.�
7�( �+2�,�+�(3� /�+�
��� ��� �� ��� �� ������ ��� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �� ��� �������
�� �������������� � � �������������#���� ��&����� ��������"��������������"�����
������������������������������������������������������"������������������������
������������������ ����������������������"������ ������������������0�2�2��%,�����#���
"��� ��� ���� ��� �� ������� ��� ������ ����#� ��� ��� �������� ���� ��� ��������� �����
��&����� ��������� ���"��� ��� ���"����� �#� ���� �����#� ��� ����� �� ������� ��� ���� ���
�������
�� '�(��1�D� �'(�/���� / 6�.�/�. �-��/ - / 6�, 3-.��-�0�-, 3-�((�(�
���������� �����������������������������������������������������
� C��
<�� ���� ��� ���� ���������� �� ���� ��� ��� ��� ����� �� �� �� �� $� ���� ���� ��������� ���
����������������"����������������� �������������&���� ������� ��������������������
���� ������ ���������#� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �������� �� �� ���
������� �������� ���� ��� �� ������ &����� ������ ����� ������� ��� ��� ��� �� ������ ���
������������������������������0�0��(������ ����� ��&�"�������������������������������
������������ ��� ��������������������������������������#���"�����������������
���� ��������� ��&�������������������������
1������������������������ ������������������������������������� ������ ����������
���������������������������������������� ������������������ �����#�����������������
������ ������������������������� ��#� ��� ����������� ������������������ ���
����������������� ��������� ��������&���������� ����������"��������9���3�;��(�����
������0�2�4� ������������������������������������������� ������� � � ����������#�
������������������������0�2�:�������������������������������������-//����� ������(��
������������������������"��������������"���&�����"���������� �����������������
��������������������� ����������(������� �������"����������������� ��&����������
������ �� ��� ������������������������������,���������������&���������3�-�3�-#�
�����$����������������������� ��������#����������&�����������������������������
���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���
����
����
����
����
�
���
���
���
���
�
6
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
������
���
���
���
���
���
����
����
���
������
������#���������8
�
� '�(��1�@����(��+ , 3-.���/>+,�(�"��. �'(�/�.�(�. �, 3-.���(� .��-��/H��.�.�+�-��+ +�):D�):D. (�,, �-�+�7����.�+�
���������� ����������������������������������������������������
� C4�
�
���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���
����
����
����
����
�
���
���
���
���
�
6���
���
���
���
��� ���
��� ���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
������
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��� ���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
����
��
��
������#���������8
�
� '�(��1�?� �'(�/��-'�-�-, �+ -��� 6�.��(�+)BB ��(�, �-�+!+���(���+�����/>+,�(�.�+��.��):D�):D. (�,, �-�+�7����.�+�
�������,���� ������7������������9������� ���� �����
'�� ��� ��� ��� ������ �� ������ ��� ��� ��� ���� �� �������� ������� ���������� �� ���� ��
�&���� ���� ����� ������� ���� ��� ������� ���� ���� � � ����� ��������#� ���� ���
��������������������,�������������������������������1������$�� �� ������� �������
������� ��� ���� ���"�� ��#��$�� �$ �� ���$��&���� ��� ��&����� ���� ��������� �� �����
��������� ������� ��������������������+����������"��������� ������������ ����
������� �� ������ ��� �"����� ���� ���� �� ������� ���� ��� ��� �� ������
����&���"��� )�������� 0�0*#� ����� ��� �� ������� ���� ������� �� ���� ���� � � �����
���������� .����������������#� ����� �������� �� ������� ��������� )����� ��
���������*� ����� ���� ��� ��� ��� ���"��� ����� ��� ������ ���&�� ���� �� �� ������
���� ����� �� $� ���� ����� ��� �,����� �� ���������� �� ��� ������� ��������
������"��������� ��������#�����,� ����������������������������"������������������
���� �� �� �� ��� �� �"��� ��� ���� ���� (�� ������� �� ������ ������� ����
���"� ������������� ��������������� ������������������������������������ ���
��� ������� �� ��� ��� ��������� �� ����������� &����� �� ��� �� ��� �������� ����
���������� �����������������������������������������������������
� C:�
��������� ��� ���� ��������� ������ =C>�� ��� ����� ���#� ��� ������� �� ��� ��� �$��
��� ���� ���� ��� �������#� �� ������� ����������� ��� ���� �� ��� ��&������������
�� ����������������������� ������
1���������,����������������"�����������"������#������������������#�����,�������
���������� ����������&��#� ������ ���������������������������������� � �������� ���
��&����� ��� ��� ������ ��� �� �� ���� �� �"������ ���� "����� ��&����� �� ��� �������
D���������������������� ��#��������������� ������ ������������������������ ���������
������������������������� ���&������������ ������������������������������
��� ������ �� �"������� ��� ������ ���� ������ �� ������ ��� ��������� �� �������� ��"���
�� ������
(�������������������� ��� �"���������� ��������������� ���� ������ ��������������
@����� ����� ���� ��� ��� �� �� �0�3� 56��� (�� ��� ������ 0�2�C� ��� ��������� ��� �$� ����
���������������������#� �����������������&������� �"����������������� ���������
�� ��7��'�� ���������� ������������������������&�������� ���D������������� �����
���������'��������������$� ��&���������������������� ��������������������I����7��'��
�������� ��� ��� �������� ��������� 3�-�3�-� ������� ��� ��� ������� �� ������)#� ��� ����
������ ���������� ������ ������������������������� ��������������������������
&��� ��� ��� ���� �������� �� �"������� �� �� ;����� �� ����� ���� ���� � � ����� �����
�&����$��������"������� ���������/�;���������������,� ����������������������
�� �&�� ����� ���� �� ���� ������� ����#� ����� ���� ��� ����� ��� ������ '�� �������
����� ������� �������� ���$� ������� ���� 0�-2� ���������� ��������� ��� ���� ������ ��
����� ���������:0�2� ����:/�:� ���(���������������$��� ���������������������&���
��� "������� ��� ����� )!0-�23� �� ��� � �� �//�3�� �� ��� 6*#� �� ��� ����+�� �� ��� ������
���� ��������0������
������������
���������� ����������������������������������������������������
� CC�
�
��
� '�(��1�A�������.���/>+,�(��/����.��-��+�-��+ +.���.�/H( ,�"���( .��� 7���+.�'�-�-, �.�0 - .�+�-��/>+,�(��):�:.E !))�:.E !B.E �-�,�&�(��(�#�
�
���� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ������ �� �����#� ��� �� ��� �� ������������ ���
��������θ�7���:8#�ϕ�7/8��(�����������0�2��/��������������������� � � ������������������
�����������������#������ ����� �������� ����������"���� ������������������������
0�2���� ����������� ��� ��������� �� ��� �������� ����� 3/� ���� ������ �� "��� ��� �������� ����
���� � � ����� ��������� ��� ������#� � ����� ����� ��� ���� ������ �� @����� ����� ��
����J���K#�������� ������������������������������������������ �� ���������������
������ ��� ��&����� �� ���� ���� ��� �������� (�� ��"��� ������� ��� ���������� ����
������������� �&���(���&���������� ����������"������������� ���������������
��� ��� �������� ��� ��� ����� �� 9�/� ;�� ��� �"�� ��� ����� ���� ��� ���"����� ���������
�����������������������������"��������������������� ������������������ ���
�������������� ��� ��������������������������
��� ���� ���� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ����
����
�����
�
����
���
-)8'(�:(;�&'(-),:(<�;$�'$;�������
���������#������������ � ��������#�����������8 ������#����������������8 ������#�����������8
&�
��
���������� �����������������������������������������������������
� �//�
��
��
��
��
��
��
��
��
��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ���
����
�����
����
�����
�
����
���
����
���
�
6
�=�
�� '�(��1�*B;�6� -,��,�/�. �'(�/�.�(�. �, 3-.���(� .��-��/H��.�.�+�-��+ +
+���(���+�����/>+,�(��
��
��
��
��
��
��
��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ���
����
�����
����
�����
�
����
���
����
�
6
* ��� 6 ����0
�� '�(��1�**� �'(�/�+ -��� 6�.���/�-.�,�/�. �'(�/� - , ���-��+�-��+ +�-2�6� -,���
������� ��� ��� ������ �� �������� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��� �� &����� �� ���
������������"����������������� ��� ������0�2��-��%� ���&�����������#�������� �� ���
������������� �������$� �������������� ������������� ���������"����#��������������
��� �������� ��� �"���&�� ���� ���"��� ����� ��� ��������� �������� ������ �� ��� ������ ��
���������� ����������������������������������������������������
� �/��
�"������� )&��� ������ 0�2��0*#� �� "��� ��� ����� � ����� ��� ��� ��� ��� ���������
�"���������� �������������������������0�2�����
��
��
��
��
��
��
��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ����
����
�����
����
�����
�
����
���
����
���
�
6�=�
�� '�(��1�*)����(��+ , 3-.�2�,�+�(3� /�+,�/���-�� - , ���-��/H��.�.�+�-��+ +
+���(���+�����/>+,�(��
��
��
��
��
��
��
���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ����
����
�����
����
�����
�
����
���
����
�
6
* ��� 6 ����0
�� '�(��1�*� �'(�/�+ -��� 6�.���/�-.�,�/�. �'(�/�.���(� .���(��(�+�-��.��-��
0 '�(��1�*)�
���������� �����������������������������������������������������
� �/-�
��������������������� � � �������&����������������� �����������:�;������������
��/#������ �����"��������������������������� ������������������������� �����������
������ �� ��������� ���� ��"����� �� ������#� ��� �&������ ����� �� ������������������ ���
�������� �"���������
1�"��������������� ������� ����� ���������������� ���� ��� ���������������� ������
��� �,����� �� ������� ���� ��� �&��,�� ������)�� ��� ��"����#� ���� ���������� �"������
������/-2��/-2���������������� ��������������������������
�
���� �������� ��� ��&����� �� �� ��� �������� ����!����� "����� ��� ��� ������ �� ����
����� ����� ��������&��#� ����� ��� ���� �� �������� �� ������� ��������� ��� ��������
��� ������,�������&���"���������������H�� ��������,�������&���"���#������� ��
����,����������������"�����������"�������������������������������!������������� ��
�#���� ���� ��� �#�����,���������������� �����������#������������� ��&����� ��
��� ���������� (�� ��� ������� �� ������� �� ��� ������ 0�2��2� ��� ������� ����� ���� . ���
���� ��� ��� ����� ��� &$��� ����� �������� �� ����+�� �����#� ���� ���� ��� ������"��� ��
������������+����������������������� � � ���������������������������������
����������������������������)&����������0�2�4���0�2�:*���
�
� '�(��1�*1=���(�.���,�-7�('�-, ��-��/H��.�.�+�-��+ +�
�(����� ��������>�������6� �#�����
�
�&�����>�������9��������� #�������
�
�&������� ������������ ���������������
�
�(8 ��!(����"�7( +(�"#��6�&(� �!(�(�!(�"#��"��(�������!(��� �#!��
���������� ����������������������������������������������������
� �/0�
(�� ��� ������� �� =�/>� ����������� ���� ���� ����� ����"��� �����J��������K����������
���� ��������� �����������������������#����������������������������&��������������
������ ��������� � �������� ��� ���� ������� �� ��������� �$�� �����+��� ��
�������������������������������+������� ��&������������������ �������������+�������
�������.�� ��������#� ��� �&��� ���� ��� �������� ��������� �������� ������ �� ��� �������
��� ���� �� ���� ������ �������� ���� ����� ��������� ��� ���� ��������� �� �"�����#�
�� ��� ���� ���� �� ���� ������ ���� ��������� ������ ������� ?&� ���?� )���� ��������
��������*� ���� ��$ � ������� ��� ����"����� �� ��� ��� ��� ������ �� ���� ��� ������������ ���
���������� �����%��������������������������������������������$�������+�#�����,�����
�� &���"���� ��� ��� �� ������"�������� �� ��� ���"��� �� ���� ��� �� ���������
���"��#�������������������� ����"��$������������ ����������������������� ����
�����"����� ��������������$ � �����������������&������������ ������������"��
��� ��� ��� ���������� �� ��� ������� ��� &��� ���� ��� ���� �� ��� �������� �������&�� ���
����+����������� ���������������
D��������� �������������������������=�/>#���������������&�������� ����������+����
��� ������� ) ��� ����� ���� � ��&�������� �� ��+�� ���� ����� �����&�*#� &����� ��� �&��� ��
����� ��� ��� ����� � ����� ��� ���� "����� ��� ����� �������� (�� ��� ��� �� ��� �� ���
����+���������������������������������������&���������� ����������"��������
����� ������#� ������� ���� ��� ����"� ��� �� ���� �����������$�� ��������� ��������� ���� ���
�� ��� �� � �� ��"��� ������ ��� ����� �� ������� ���� ������� ��� ���� � �� ��� ����
���������� ����������.�� ��������� ���� ���������� ��������� ����"���������������� ���
������� ������������������� ����������� ������J��� ���� � �K�����,�����
���������������� ���������� ����� ��������(�� ���� ��� �#�������� ��������� ������
�,�������&���"���������������"���&��"�� ����
(���������������������������������������������&�������������� ��&����(��������������
�������������������������������������������� �������������&����������"� �����
�������� �������������� ��������������������&��� ���)����(*���������#����������������
��������&������� ����� ������ ����"�������� ����� �����������"�����(�� �����������
���� ������� �������� ����!����#� ��� ��� ������� �� ��� ��� �� �� ����� ��� ���
����������������� ��������� ����������������������������(���������������������
����� ���� ������ �� ������ ��� ���"� ��� �� ����� ���&������� ��������� ��� ��� ������
�������� �� ��� ��� ��� �� �������� ���� ���&�� �������� ����!����� ���������� ��� �&��� ��
�������� ������ (���� ��� ���� ��� ������ �� ��&������� ���������� �������&������� ���
���������� �����������������������������������������������������
� �/2�
����(��������� ����������&����� ���������������������������"������������� ��������(����
��������� ����������"������ �"�������������������� ���������� ����������#������
������� ��������&������������������� ����������,�����������������"����#������� ���������
����� ������� ���� ����� ��� ����� ��� ��� ���� "����� ��� ���������� ��� ������
����������������������� ��������"������"���������������� ��������������� ������������
������������� ��������#��������� ��������������������
5�� ��� ��� ������ �� ������ ������ �������� ��� ��� ����� ��� ��� ����������
)������������������ �����������������$� ��,�+4*#� ������"������ �������&�����
����������� ������������������������������� ���#��������� ���������B�
�
��������� ���� ��������������������� ���
;%QO� %'DO�
%'DO� ;%QO�
��(�� ��� ������0�2��3���� �����������������������"���������� ����������������������
����!����� "����� ��� ��� ��� ��� � � �� ��� �,����� �� ���������� ��� ����� ��������
�����������������������������4B#�����������J*�������������������������"� ���
�� ����� ��� ����� ��������� ���� ������� �� ��� ��� ������ ���� ���� � � �����
����������������&��������������������������������� ��4���
�
� '�(��1�*:� �'(�/�.�&��4��+.��/H��.�.�+�-��+ +��(�(�0��,��((�"+.�'(�-.�+. /�-+ �-�+�
�#)� #5�"#$��!(�*�)(�#�#"#���* �9������������� �������� �������������θθθθ�� ���
��&�� (*�(8�!�(��(�� (*�("�� �6�
� ����������������������������������9���
�
���� �(!�""#$��!(�:���)(�)#��(�#'�!��(����)�#��( &(!#��
�#)� #5�"#$��!(�*�)(�*#����)#��(�#'�!��;������θθθθ���
�� � ��� �
���
�#�+ �&��!(� �!#�"#$��)#��(�#'�!�
���������� ����������������������������������������������������
� �/3�
1�"�� �� ��� ���� �"���&� ��� ����� ��� ��� ������ �� ������ �������� ��� ��� ��������� ���
�������� ��������� ������������ ��� ������� �����������#� ��� ������&����� ����� ����
�������� �� ��� ��� �� ������ �"������ ���$�� ������ ���� �"�� ��� �� ��� ��
������������&���������� ����������"���������"������
������� ��� �������� �� ��� ������ 0�2��3#� ��� ��� �������� �� ���&�� ��� �������� ��� ����
����������������������� ���� �������0�2�4���0�2�:�� �������������������� � ������ ����
"������������� ���������9--�;�)�"��������������� ��������-/*���������3/����� �����
��� ����������� ���� ����� ����� ��������&��� ��� �"����� ��� ��������� ��� ��� �� ���
������0�2�����%����&����������������"&��������������������������������������������
����������D�������������������� ���������������������������������&������������#�
����������&������������-//����� �����������&���������� ����������"�����������
��9���3�;�)�7�0*��(����������������������������!��������&����� �"������������������
���������������������0�2��4������� ������� ��������������������������������0�2���#�
����"���&�� ������� ��������� ���������������$ � �����������������������������$��
������ )�$���������&��� �������������������������*�� �������� ���#� �����&�������
��"����� �� ������� ��� ��� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� ����������� (�� �,����� ��
�� ������&����������-3��-3�#����������� �������� ����������� ���������������+��
�� �������������������
���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���
����
����
����
����
�
���
���
���
���
�
6
������ ���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
������
���
���
���
���
��
��
��
��
����
��
��
��
��
��
��
��
����
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
������#���������8
�
� '�(��1�*D� �'(�/�+ -��� 6�.��-������� -��(/�. ��
���������� �����������������������������������������������������
� �/��
���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���
����
����
����
����
�
���
���
���
���
�
6
���
���
���
���
��� ���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
������
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
������#���������8
�� '�(��1�*@� �'(�/�0 -��+ -��� 6�.��(�+.�+�����+�
����������� ������ ������������� ������������ ������ ��������������� ������
��� ������ �� @����#� ����� ���� � � ����� ������� ����� ��� ��� ��������� ��� ���
������0�2�C��.�"������������� ����������������������#�������������������$��������
�����$����0///������������#����$�� �������� � � ����� ����������������������� �����
�������� ��� ���� ��������� ��� ���#� ��� �������� ��� ������ �,����� �� ������� �����
��������� ��� ������� �� ��� ��� ����� ������ ������ .�� ����� ���#� �� �������� ���
������������� ������������������� ����������������������0�2��-� �������&�����
����������90��-�;�)&���������0�2��:�*#�����"�����������������������������������
0�2��:"� ����� ��� �������� �� 9�3�2� ;� ������� �� 0� ������#� ��� ���� �� ������ ��� 0/�
���� ������(����������������������������������&���������������9-2�2�;��%����&����
�� ���� ������� 0�2��:� ��� �&����� ��� ������� ��� ��� ������� ����� ��������� ����� ���
����� ��� ��������� ������ ��� ���� ��������� ���� ��� ������ � ��� �� ��� �������� �#� ���
�"������������ ��������� ������������������#�� �����������������������������������
@������ (�� ��� ������ ��������� �� -3�3� ;� ���� �&����� �$����� �"������ ���
�� �������������� �����-C�;#� ��� �������������� ��������������&��� �����0�3�
;#� ����� �������� ��� ����� ��� ���� ���� � � ����� )�� ;*��'������������� ��� ���
���������������������0�2��:����������������� ���������I�#�7������������������������
���� �������������������� ���������&��������������������'���$� ��������������� ���
���������������������������������������������������):�;����&����$�����������
���������� ����������������������������������������������������
� �/4�
������ ��� ��������*�� (�� ����� ���� ��� ���������� ���� �������� ��� ����� �� ����� ���
������� ����� ) ������������� �� ���������� ��������!;� � �����������������*��(��
�������� $� ����������������� �������������������� 1���0//�E6����� ���-3��E;���
H%E���� �� ����C��������)3#������������������ ��*��
���� ����� ���� ����� ����
�����
����
�����
�
����
���
��
6
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
����
����
����
����
�����������8
�����������8
��������������������
���#
���� ����� ���� ����� ����
�����
����
�����
�
����
���
��
6
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
����
����
����
����
����
��������
�����������8
�����������8
��������������������
��&#
� '�(��1�*?��-��+ +.��,�-0�(/�.�.���.�/H( ,�"���( .���(� �-.�.��-�,�-0 '�(�, 3-.�7�( �+2�,�+�(3� /�+���#� �'(�/�.���(� .���(��-����(.�ID�).E5�&#� �'(�/�
+ -��� 6�.�,�-�-- 7��.� ��/ -�, 3-�-��+&�(.�+.�I*:�1.E�
���������� �����������������������������������������������������
� �/:�
�������������� ��������������������������� ��������������������0�2��/#���������
�������� ������ �������#� ����� ��#� ������������������,������� ����������&�������
����� ����(�������������0�2��C����0�2��C"������������������� �&�������������������
�������������������#� �������������,������������� � � ������������������������
���� ��� ������ �� ������ ��� �� �������������������� ��� ���� ���"�� ���� �%�� ���������
�����������������������������#���� �"���������-3�3�;���� ������������������&�������
����� ���"��������������������������������������������������� � � ������
���� ����� ���� ����� ����
�����
����
�����
�
����
���
��
6
�
��
��
��
��
�
����
����
����
����
�����������8
�����������8
��������������������
���#
���� ����� ���� ����� ����
�����
����
�����
�
����
���
��
6
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
����
����
����
����
��������� ��8
��������� ��8
��������������������
��&#
� '�(��1�*A��-��+ +���(� (.��-2�6� -,�����#� �'(�/�.���(� .���(��-����(.�ID�).E5�&#� �'(�/�+ -��� 6�.�,�-�-- 7��.� ��/ -�, 3-�-��+&�(.�+.�I*:�1.E�
���������� ����������������������������������������������������
� �/C�
�������'?�������� ���� 3����������#������*8,�
1���� ��� � ��� ��$ � �� ��� ������ �� ��+�� ��������� ��� ��� �������� �������#� ���
���������� ��� ����� ��� �������� �� &����� �"�������� �� ���� ��������� ���� ��������
������ ���� ������ �����$� �� ���� �� �� ��� ����� ) ��������#� ����#� ������#���*�� '���
���� � � �������������� ����������� ������ � ���������������������� �������
���������E�� )� (�,��(��.,�+� ������ ��*� ������������ ��� ��� ������ ��� ����� ������
�������������� �� ���������#� �������� �� ��� ��� � ���� 1��� ���� ���������
����������� ��� �������� ��������� ��� "���� ��� ������ ����� �������� �� �������
��������#� ��� ��������������������� ������
���������� ������������� � � ��������������������������������������$� ��
����������������������1O;H%R���D ��� =��>��. ������������������������ ��&���
������� ����"���������������������������������������������� ��������������� ����
��"��� ���"��� ��� ����� �� ���� ����� . ���� ���� � � ����� �������� ��� �������
�������� ��� ���� ��� ��� ������� ����� ������� ���������� �������� �������� ��� �����������
������� �� ��� ���� ��� ������������ ���� &���"���� ���������� ��!7#� �� ���� �����������
��������� ������������ �����$������������� ��"����������� ��&������� ��%��
������������� ������� �"���������E�� �������������������������������������
���������� ��� ���� ���� � � ����� ���������� (�� ��� ���� �� ������ ��� ������� ���
��� �����������������&����� �"����
�
������������������ ����������������������� ��
(�� ��� � ������ ��� �������� ������� ������ O����� ;�� =�->� ������� ����� ��� ���������
�� ����� ����������� �C����� )��+�(�� �K+ ��� �-�� ������ �� �"+��/*#� ������ ����
���& ��� �E�� ��� ��������� ����������� �� �� I��&�� S������� (�� ���� ��������� ����
������ ��� ������ �� ������� =�0>� ��� �"����� ������� ���� ������� ����� ����� ����� �� ������
��:�� �� -�2�� ��������� ���� ��� ������ �� 0:� "� ����� '�� ��� � ��� ��� ��� "���� %�#�
������� ��� �-�3� 56�� �#� ��� ��������� ������� ��� ������ ����� ��� ��������� ��
������ ��� ���� ��� ���� ��������� ��� ���"��� �"�������� ��������� ��� ����� �������
���������������������=�2>��
��� ������ �� ��� ����� ������� ����� �� �� ����� ��:�� �� ��C�� ��� ���������� �� �������
������� �����$�� �� �////� ����������� '�� ������ ���� �� ������ �� ���� �2���� ���
���������� �����������������������������������������������������
� ��/�
�� ���� �� ���� ���� ���� ����� ��� ������� ��� ������� ��� ��� ����� �� ����������� ��
@��������� ��� ��� ��� ���-�3�56��)&����� ���-�3�������$���������*��'��� ��� ������ ���
�������� ��������� ���������������&����� �"��������������������������������"���0�-��
�D������ ����������������� � � ������� �"��������������=�0>#�����������������
������������ ���� �����E��L� ������� ����������(�� ��� ������0�2�-/���� ������������
����������������� �"����������������������� � ����'����� ���������$� ������������
���������������������������������� ���� �"����������������������������������� �����
��������� ���� ����#� ������� ��� ����� ��� ������� �� ������� �� ����� ������� ����� �������
����� ��� �$� ���� ��� ���� ��� ���� �� &�"��� � ������� ���� �������� �� ����� ���� ���
�&��,����/-2��/-2��� ������������������� ��������������������� ��������)������
�,����� �� ������� ��� ������ ���� ��� ����� ������ ��� ��� ������� �� ��� ��*�� ���
���������������������;���� ����&���������� ����� ����������
� '�(��1�)B�+��, 0 ,�, �-�+.���+,�&�(��(�+.���+�(�� �"���7�M���-.�.��+��H� ������+E*+���(���+��+��/���/�-. �
D%;'%�0�-�
�����������������E���C�������C���������C�N�M������
'+'&'$�),� �/-1�
'?��0�!�"� ��<=-�* ���� �����'?����!�"� ��=3%�
0�!�"� 2�1�-1<�2�� � ��������� ��������
3�!�"� ��==.�
!�8"� 2��=�@��� ��� ����������#�����!��������"� A� �<�
�
���������� ����������������������������������������������������
� ����
(����� ������������������������������������� ����������������������� �����
�� ���� �� ��� �������#� ���� ������� �� ��� ��� ��� ��������� ��� ��� ������ 0�2�-���
������������������������������������������� � � ������������� ���'������������ ���
�������� ��� �I�! 7##� �� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������� ��� ��������� ����������� &����
����������������(������������������������&��������������������������9-:�;�)�70/*��
D���� 2� ������� ���� ��� ��� ���� �� ������ ��� �������� -/� ���� ����� ��������� �� ����
����� ����� ��������&��#� ��� �"����� ��� ������� �� ��� ��� �� ���� ������� 0�2�--� ��
0�2�-0� ����� ��� �&��� �� ����� ��� ��� ���� "����� ��� ����� ������� ������ �� 9�4� ;#�
�������������� �� ��� ������� ���O� �� �� ����� �&�������� %� ��� &���� �� ���� ������ ���
������"�� ���� ��� �������� ��� ��"��� ����� �"����� ����� �������� ��� ������� ���� ���
+�������"������������� � � ����������������
1������� ������������������ $� ���#��������� 1�����56�� ���-3��E;����������H%E�
��� ���� ��� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �������� 3�3� ���������
1��������� ��� �,����� �� ������� 2#� �� ���� ��� ��� ���� �� ������ ��� �� ������ -/�
���� ����#�������������������������������������������� ������������� ���4����������
������
�
���� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����
�����
�
����
��
6
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8
�� '�(��1�)*� �'(�/�.���(� .��-��+�-��+ +��(��-��.�+���.�I)?.E�
���������� �����������������������������������������������������
� ��-�
���� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����
�����
�
����
��
6
�=�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
����
��
��
��
��
��
����
��
��
������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8
�� '�(��1�))� �'(�/��-'�-�-, �+ -��� 6�.���(�������( 6�, 3-T�
�
���� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����
�����
�
����
��
6
�B�
�
���
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8
�� '�(��1�)� �'(�/��-'�-�-, �+ -��� 6�.���(�������( 6�, 3-U�
�
���������� ����������������������������������������������������
� ��0�
@���������������������0�2�-2���������������������������� �������������� ����������
��� ������ &�"���� '��� �&����� �� ��"����� �� ������� ��� �� �������� ��� ���� ��� ������
&�"��������"������3�;#����������� ����� ������,��������������'��������� ��������
�������� ���(������������������������"� ������=�2>��
��� ��� �������� ���"��� ���� ������ �� ������ ��� ��� ��� ���� �� �������� ��� ���� �� ���
������������ ��������� ���������������������'���������������������������#��������
���� ��� �� ���� �"������ �������� �� ���� ������� ��� �������#� ��������"��� &�����
������������������������������������ �"��������'������ � �����������"�� ��������
��� ����� ��&����� �� ��� ������ �"�� �� ��� ����� ����� �� ��������� ������ ����
���� � � ����� ��������� �� ��� ������� �� ��� ��� �� �����#� ���$�� ��� ���&���
�,�������&���"��������������������) ����03//����������*��
�
�� � �� �� �����
���
� �
���
���
���
���
���
���
���
���
���
>���� #'��#�
���
���
���
�
��
��
��
�
� '�(��1�)1� �'(�/�.�(�. �, 3-�-'�-�-, �+ -��� 6�.��-��.���(�' 3-7 + &����(�������( 6�, 3-T�
���������� �����������������������������������������������������
� ��2�
������������������ ��������������� �����
(�� ����� ������� �������� ��� ����� �� �� ����� �/0���� �� C:/��� ��� ����������
�� �������������������� ����������0�7�!02-��#�"0�7�/��#�60�7��/3/���#������������
������������ ��������(������+���� ���������� ������2������2��#������������� ��� ��
�� ���"���� �-��� 56�� �������� ���� ��� ����� ��� ��"����� �� ��"�V��� )'(�� -' ��&�+*��
.���������������� ���������������������������"���0�0���
�
�
'��� ���� � � ����� �� ��� �$� ���� ��� ������ ��� ���� ������� 0�2�-3� �#� "$� �������
���������������&������������ ����&�������-:�3���-3�3�;����� �"������� ���������
��������&��������������� �����"����38�O������'������������������������,� �������
��������������� ���� �������)&���������-�0��*#��������������������������� � ����(�����
��� ���� �� �������� ��� �&��,��� �/-2��/-2� �� ����� �� ��� ��� �&��� ����� ��� ����
���� � � �������������������&��� �������;������� �������&����������
�
D%;'%�0�0�
H(@'(1D%HH%U�1OI�1O;(HD<H%�(<HO (%�
'+'&'$�),�/1-<�
?=/>=1@�
-.������� �� ���!��"� �/�
'?��0�!��"� �1�-�* ���� �����
'?����!��"� 3<�1�
0�!��"� 2�/�%�2�� � ��������� ��������
3�!��"� �1.�1�
!�8"� 2��-�@��� ��� ����������#�����!��������"� A� �=�
���
���������� ����������������������������������������������������
� ��3�
�
��#
����� ���� ����� ���� �����
����
�����
�
����
���
��
6
'����
���������#������������ � ��������#�����������8C������#�����������8C
��&#
� '�(��1�):;�6,�-0�(/�.���(���(��� ��/ -�.�.�+.��-+��H� ��'���+��, �-�( �+ ���.��-��-' ��.:9����#�+��, 0 ,�, �-�+�-+ +��/�+��H� ��5�&#/>+,�(��/����.��-��+�-��+ +
(�0�( .���+ +��/�(�0��,��((�"�
(��������������������������������� �����������������������"� ������������� �����
��������� ��������� ��� �������&���������� ����������"�������90��4�;�)�72/*��
(�� ��� ������ 0�2�-�� ��� ����������� ��� ������� �� ��� ��� � ��� ������������ �� ����
���� � � ������D���� ������������� ���0/����� �������� ���������������)�72/#�0/#�-3�
��-/*��#���������������� ���������� ��&�����������&���������� ����������"����#����
�"������������"� ��������������������������������� �����9���;�)�7-/*#� ����
���������� �����������������������������������������������������
� ����
������� �� ��� ��� ��� ����� �� ��� ��� ��$ � ������� ������ ��� �$� ���� ��
���� � � ������(����������������������������������������������0�2�-4���
���� ����� ���� ����� ���� ���������
�����
����
�����
�����
�
����
����
���
����
���
��
6
�=�
�
�
��
��
����
����
����
������6��9��������8 ������6��9��������8
�� '�(��1�)D;�6� -,��.�+�-0�,�.��/����.�,�/�. �'(�/�.���(� .��-��+�-��+ +�
���� ����� ���� ����� ���� ���������
�����
����
�����
�����
�
����
����
���
����
���
��
6
�-�������5�����������453��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� �
����
��
��
��
��
��
��
��
����
����
����
����
���6��9��������8 ���6��9��������8
�� '�(��1�)@� �'(�/��-'�-�-, �(�+����.�.���+�-��+ +�-7�( �+�����+��(��-- 7��.�
��/ -�, 3-�-��+&�(.�+.�I*D.E�
���������� ����������������������������������������������������
� ��4�
�������,���� ��������������������� ���#����+&*,�
(�����& �� �� ��������"� ������������� ��� �� ��� �����������������������'E.��
)��,�� ���� �� -� � +�( &�� �- ��(7 ,�*� =�3>� �������� ���� ������� ��� �������
����������� ����������������� �����"������������ ���������� ���������������"����
�� ��� ��� ��� -2�3!-��3� 56�� =��>�� . ��� ������� ��������� ��� ����� ��� ���� ���
������ &�"��� ���� ��� ���� �� ������ ��� ������ �� ��� ���� ����! ��� ����� ������ ���
���&� ��������������������������������������� � ������������������������������
�"��� ��� �� �������� �����������$�� ��������� ������ ��� ���� ��� ������&�"���
)���� �"��������.;��������������������� �&�� ����������������������������$� ��
��������� �� ���� ��������� ������ ���� ��*�� ���� ����� ��� ��������� ��� �������� �� ����
�"��������� ������ ������������������ ���"����'E.���������� ��� ��-3�4�56���
'�� ���������� ��� ����� ������� �� ���� ��� ��������� ��� ��� ������ 0�2�-:� �#� ������� ��� ���
����� ���������� �����������������0/�0/������������������������������� ������������
������������.���#�������������������� �������)��7!��.�*�������&����"����������
���������� ����������� ����������������������������� ����������������������
������� �� ������� )�� ����&��*�� '�� ����� ����� ������ ��������� ��� &������� �� $� �� ��
��������������$ �������������������
�� '�(��1�)?�+4��/�.�(�0��,��((�",��.(�.����"�.�+�&(�+���(0 , �7�(� ,�����-��
�
!"
S�@
T�@
���������� �����������������������������������������������������
� ��:�
(�� ��� ������ 0�2�-C� ��� �������� ��� ������� ��������� ����������� )0.*� ������
�������������������������� ������� �������� �(��$��������� ��� �������������θ� ��#�
�������� ������38#��������������"�� ������������������$��������C/8���
�� '�(��1�)A;�6,�-0�(/�.�+�,��( ��,�-. �'(�/��-,�+�,�-��,��.(�.��
'��"� ����������������������� � �������� ������� ��������"�����������),�+*�θ#*�
��������������&�������������� ������������������!:�;��������"������������� ����
������� ������� ���� ������� �� ��+�� ����������� ��� ��� �� ��� -�3� ��� ������ ���
�����������$��������������� �������)�����������������"���0�2*��
�
�
�
�
�
�
�
�
1��������� ���� ��� ��� ��� �� ������� ��� �$�� �� ���� ��� ����� ������� ��� ���
������������������������0�2�-:#������������� ���������������� ����������,�������� �����
"���
θθθθ���
D%;'%�0�2�
$%&'()�*'�'+'&'$�),� 311�
+����������������!���"� �=.�%�
�'�!���"� 23�/�2�� � ���������#�� ���
�'�!���"� %�-�1�
1������ ������ ��D��!453�"�
%.�=�
-.������� �� �����!���"� .�</�
) ����� �������!���"� 2���-��
�
���������� ����������������������������������������������������
� ��C�
��� ������ �� ������ �� ��� ����� �� ��� �� �#� ��� ����� ���� ��� ��� �������M� ��� ���������
������� ����������������������������� �����#���������������MO���������������������!
��� ����� ������� ��� ������ ��� ������� �� ��� ��� 0.� ��� ����� ����� ���� ���
���� ����������������"����������� )-.*�������"���� ���� ���������$����� ������
����������������������� ���������������������� �������.���������������$� ����
������ � � �����0.���������������������� ����������� ���������$� �����-.�
�����������
*)*)*#) -� 7=�=7�= = �#� � � � � � )0�2��C*�
�����������$�����������7��������� ��������� ��������������������������������� �����
����� ������������������������0�2�-:��D�����=*� ����=)����)0�2��C*#�������������;�
���������������������<�����&��������$����������������������&�������������#�
���� ����������� ��� ���� ������� 0�2�0/�� �� 0�2�0/"������=*� ��=)� ����� �&�������� ��� ���
�� ����������������� ������ ����� ��������������������C/8#� ���������� ����������
������� ���� ���$������ �� =��>� ��� ���� ����� �� ������ �������� �� �0;� ��� ���
�� ������$��������� ���/7���)38*#�&/7/�������������������������-�;�������
���������������������&������$������������
��#
�
�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����
���
���
���
�
��
���A)"� ��(������B�C1D
�
9����� ������8
�� ����/0 ���
�)(�?.E@ �)(�?-1E@
������#θθθθ$�%�&���
���������� �����������������������������������������������������
� �-/�
�
�&#
� '�(��1�B�+��, 0 ,�, �-�+.��. �'(�/�+�,��( ���-,�+�,�-��,��.(�.����#��(���-�����-�MO����7�, 3-#5�&#,�(���-���-��M��6 /��#�
'�� ��� ��� ��� ������ �� ������ ��� ��� ������ �� �������� ��� ���� ����������� 1����
������� ������� ��� ��� ���"����� �� ������� ��� ������ ��� ����������� ������"��� ���
������� �� ��� ��� )0�2��C*#� ��� ��������� �� ������ ���������� ��� �������� -.�
����� ��� ���� �� ���� ���� � � �����=*� ��=)� ������ ����� �&������� ��� ���� �������
0�2�0/�� �� 0�2�0/"�� ���� ����� ��� ��� �� ��� �� � �� �� �������� ����!����� ������ ��
����������� ��� =�4>� ��� ���� ���� ����� �� ���� ����� ��������� . ��������� �������� ���
���"� ��� �� ����� �� ��� ������ ������ �������� ����� ��� �"��� ��� �� ��� ������� ��
��� ������� �� �� ����������������������������� �� ����'�������������&����� �"��
����������� ��� �� ���� �� ������ ��� ��� �,����� ����� �� ���������#� ��� ���� ����� ������
����������������������������#�������������� ��� ������ ����������������� ������
(���������������� ������������������������������ ����'����������������������������
�� ���� �&���� ��� ������ �� �� ��� ������� �� ������ ��������� �� ����� ���� �����#�
������������������������ ���������������������������@�������
<���&������������� ����������������� ��"��������=�4>�����"������������"� �������
������������� ��������������������������������������������������� ������MO����M��
�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����
���
���
���
�
��
���A)"� ��(��7���B)(�?.E@C7D
6
4����� ������8
�� ����/0 ���
)(�?/.E@�
)(�?-1E@���!F#�
���������� ����������������������������������������������������
� �-��
��������������������0.��������� ����������� ����� ������������������&� �����
������ )���� ������ ��� �������������� �����*#� ������"� ����� �����-.��� �����������
����������� ��� ��� ��������� ��� ����� �������� ���� ��� ����� �� ���� ������ ������������ ��
��������������������������������������(���������0.�����������������������"��������
"������������� � � �������������� �����������������������������0�2�0�����0�2�0�"��(��
��������������������������������������� �������������������� �������������������
���������� � � ������������
�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����
���
���
���
�
��
��&�����������=
�
�����������8
� � �����0 ���
���#
�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����
���
���
���
�
��
��&���������6�=
6
�����������8
� � �����0 ���
��&#
� '�(��1�*��-��.���(� .��/����.��-��+�-��+ +���#��(���-�����-�MO����7�, 3-#5�&#,�(���-���-��M��6 /��#�
���������� �����������������������������������������������������
� �--�
.�"������������������������������� ����������� � � ����#������&��� �����"�����
��&����� ���������������������� �������������&�������������� �������&������������
��� ��� ��� ���� �� ��������� .������� �� 3//� ���� ����� �� ����������� ���� ��������
����� ��� �� ��� �� ���θ738#�ϕ7/8#� ��� �"������ ���� ���������� �� ���� ������� 0�2�0-�� ��
0�2�0-"�� D���� ��� �������� ��� ������"�� ���� ��� ������� �� ��� ��� ��� ���� ������
��� ������ ��������$ � �����������$� ���������� � � ����� ���������#�����������
�&�������"������� ��������������� ������� �����MO������ ������������ �������� ������
�&�����9�3�;�������'�������������������������� ���������������������������
������"������������������������ �����"������������������ ���"�� ����
�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����
���
���
���
�
��
��&�����������=
�
�����������8
� � �����0 ���
���#
�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����
���
���
���
�
��
��&���������6
6
�����������8
� � �����0 ���
��&#
� '�(��1�)� �'(�/�.�(�. �, 3-�(�+:BB ��(�, �-�+�-���(�,�+�.�+�-��+ +���#��(���-�����-�MO����7�, 3-#5�&#,�(���-���-��M��6 /��#�
���������� ����������������������������������������������������
� �-0�
��� ���������� �� ������ ��� ���� ���"� ����� �� ����� �"���&�� ������ �� ������� �� ���
��������� (�� ��� ������ 0�2�00�� ��� �������� ��� ���"� ��� ��� ��� ��� ������ �� ������ ��
����������������������������������������0�2�0��� �����������#�������������0�2�00"����
��������� ��� ���"� ��� �� ��� ����� �"���&�� ����� ��������� ������������� �� ����
�������� ��������� ��� ���� ������� 0�2�0-�� '��� ����� ��� ���������� ������ ��"���
���"� ����� �� ����� ���� �� �� ���� ��&��#� �������������������� ��� ��������������
�� ��������� ����������� �� ����������� ���"�� ����
����
����
����
����
����
����
���
�
� �� �� �� �� ��
�
��
��
��
��
��
� ���� ���0
� ���� ����
1;,'�=
���#
����
����
����
����
����
����
���
�
� �� �� �� �� ��
�
��
��
��
��
��
� ���� ���0
� ���� ����
1;,'�=
��&#
� '�(��1���+��&��� 7����#�-��+"�&#.�+��H+.���+�-��+ +�
���������� �����������������������������������������������������
� �-2�
�(�� ������� �� ��� ��� 0.� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��!7#� ��� ��� ������
0�2�02#� ���� ��� �"���&�� ���� ���� ���� � � ����� �� ���� ��� ��� ����� ������ ���
����������������������� ������C/8��������(������������������������"� ������=�:>��
�
�
� '�(��1�1� �'(�/�+ -��� 6�.���
(����� ���������������������������������� �������������������������� ���������������
������������#��"����������������������������
������������� �������"���������������������������������"��� ������������ ���
�������������������. ���������������������� ���θ738#�ϕ7/8��D����0//����� �����
����������0.������������������������������������0�2�03������"���&�� �������������
���������� ��&������������������������������������ � � �������������#�����������
���� ��� ������ �� ������ ��� �� ������� ���� ������� �� ���� ������� ��� ��"����#� ���
��&����� �� �� �� ������� �� ����� �������� ��� �� �� �&����� ��� ��� ���� ��� ��
����� ���� ��������� ������ �� ��� ������ ���������� (�� ���� ������� 0�2�0��� �� 0�2�0�"� ���
���������� ���� ������ �"���&�� ��� ���� ��� ���� �� ��� �� ��� ������� ���������
����� �&��������'������������� ����������"�������&������ ����������������� �������
���������0�2�0�"� �������������0�2�00"#�����"���&�� ��������������"� ����������������
������� �"������ �������� �� ��� ��� ���� ���������(���� �� ��� ��� ���� ��������� ���
���������� ����������������������������������������������������
� �-3�
����������� ��� ������ ��� ���"����� ������� ��� ������ �� �� &����� ���� �����
���������������������
�
�
� '�(��1�:� �'(�/�+ -��� 6�.����(� �-.�.��-2�6� -,���
�
� �� �� �� �� ��
�
��
��
��
��
��
����
����
����
����
����
����
���
�
� �� �� �� �� ��
�
��
��
��
��
��
����
����
����
����
����
����
���
�
���# �&#
� '�(��1�D��+��&��� 7���(��-�+�-��+ +��(� �-.�.�2�6� -,�����#�-��+"�&#.�+��H+.���+�-��+ +�
�
���������� �����������������������������������������������������
� �-��
�������-������ �������
�*� ����������������������������������� ���������������� � ����������������!�����
�� ����� �������� �� ���� ��������� "����� ��� ��� ������ �� ���� ����� �����
��������&������ �����"��������������� �����������
-*� ��� ���� ��� ������� �� ��� D����������� H$��� �� @������ "��������� ���
���������� ��� ���������� ����������������������� �� ����#����������������
������� ������ ������������������ ��������������������������������������
0*� '�� "����� ��&����� �� ��� ������ ���$� ������������ ����� ��� ������ �� ������
�� ������������� ���������������(������ ������&���&���$�� ��� �� ��������������
����,�������&���"����������"����#��������������������#�����,�����������������
�� ��� ������#� ����� ��� ��������� ������������ �"�����������"������(���� ��������
���&�� ������ ��������� �,����� ��������� �� ����� �� �������� ��������� ��&�����
������ �������������� ��������������
2*� ���� ��� ���� �� �������� �� ������� �����������������,������� ���������� ���
�������&������ ������������ ��� �������,�������&���"���� �������"���&����
�������� ��� ��&����� �� ��������� �� �&���� ��� ����� ������ �� ��� ��� ������ ��
������������������������� ���J� � �K�����,������������������������� �������
���������� ��� �������� ���� ����� ��� ��� ����� � ����� ��� ���� "����� ����
���������.����������� �������������������������� �� ����"��������������� ����
����������
3*� ����������������������� ��������������������������������&�����������#� ���
���������������������������������������������������� �������������&��#����
���� ���� �� ��&������� ��� � �������� ��� �&��� �� ��������� (�� ��� ������� ������ ���
������� �������&������������������()����� ��������������������"����*��#����
���,��������������� �������&���������� ��������������������� � �����.�������
������� ��������������������������������� �������������� ����������� �����
����� �&�������&����
�*� ��������������������������������������������B������� ��������� ���������
��������� ��������� ���� ��� �������� ��� �� &����� �� ��� ��������� ��� ���
�����"���������"��������� �����"������������������
���������� ����������������������������������������������������
� �-4�
4*� ��������&������ ���������� ������������������������������������������ ���
�������������������������� ������������ � ��������� ��������������E���
W����� ��� ��� ������� ���� ��� ������� �� �������� �� ����� ����+�� ���� ����� ��� ����
����������� ���� � � ��������� ����������%��$�#� ��� ��� ���"��� ���������
������ ���������� ����� ��� ���� ���� ����� �� ������� ����������� ������� "����
������& ��'E.���
�
���������� �����������������������������������������������������
� �-:�
�.�����()#)� )�2*�)(� (&��(��!� (�� &4�!� !(� ��)�
� 6(""#�()� ���( ���#7�)� )5 (� (�� &$!��� !(��
"�&�����"��! �!�
�������(�6 � ����������������
E������ ��� �� � �� �� ���� ����� ����� ��������&��� ��� ��� ����������� ��������� ��
�������� ����� ����������� ������#������������������ �&���������� ����������� ����������
�����������������H�� ��������,�������&���"������� ����������� ������������
�� �"����� ��� ���"����� �#� ��� ���� ��� �#� ��� ������� ��� ��&����� �� ��� ������
��������������������� �� ��������������������������"����#��������������������
��&����� �� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �� ���� ������ �������������
�����B��������������� ���� ������ �������� ��������� �����������������������������
��� ��������� .�� � ����� ��� ����� ��������� ��� ���� ����������� &������ ������� ��
�������� "������ ��� ��������� ��� ����� ����� ��� �����#� ������ ����� �������� �������
�������������� ������ ����������=�C>!=-�>#��"������������������������� �������
D�����������������������"������������ ��������� �������"����� ��������������� �����
��� ���������&����������������������������������������������(������������"����� ���
��������� ����������"����������������������������� ����������������������������
��������������&���&�� ��&������ ��������� ��&����� ������������1����� ��&�������
���������� ��������������&��� ��������#������������� �� �������������������
��� ��� ���"��� ����������� ���� �� ���� ���������� ����� ��� ���� ���� �� ����
D�����������.� �������@������"����������
�������������$���� ���������������� ����������������������������� ������ �����
������������� ����� ��������#������������������� ����������������������������
����������������� φ��.. = #������������������������ ����� ����������� �����������#�
����������� ��������������������������� ������������������ �����������$� ����
=� ������ ��� )0�2���*�� .���� ������ ��� ��������#� ��� ����� ���� ��� �������� "����� ���
��������� ������������� ���������� ���������&�������������
*)�����//
��// ��(�� 7��(�,�+��/�.�/�. ������� =�= φφφφ →→ → �
���������� ����������������������������������������������������
� �-C�
(�� ��������=� ��� �������� ������ ���������� ��� ��� ��������=���������������� ��� ���
����� ��� �&����#� ������ ����� �&������� ��� )0�2��4*� �� )0�2��:*�� '�� �������
����� ������ ��� ���������������� �������������������������� ����������������
��� ������������������� ����(������ �������� ����������� ���������������������#�
����� ��� ����� �� ������ �� ���� �������������� �� ����������� ��� �������� ��� �������
���)� ��� ����� ������� ������� ��� �&���"��� ��� ��� ����=�� 1�"�� ������� ����� ��� ��� ����
��������� ��������������������������������� ���������������� ���������������
���� ���� ��������� �� ���� �������� �� ��� ��#�������� ��������� ��� ���������$��
������ �� �"����� ��� ��� �������� ��� ��� ������� ������� ����� ��� �� ���� ������ �� ����
���������� ��� ���������"����#� �������� ��������� ������ ���� �������#����� �����#����
������� �� ��� ��� �������#� ��� �� �� �� ��� ��� �� ������"�������� ����� ��� ���
���"��������������)���������������� ������������������� ������� ���������������
�� ��������������������������������� ��#�������"���� ������� ��������� ���
������#� ���� ��������� �� ���� ��������� ��&��� ��� ��� ��&����� �� ��������� �#� ���
������������ �� ���
.�� ���� ��$����� �� ���� ��� ��� �������� ����� ��� �������� ��� �����#� ��� �������� ���
��� ���� �� �������� ����� ��� �������� "����� ��� ��������� ��� ������ ��� ����� ���������
����
*)���-
�
-
�-
/-
/
---
��(�� 7��(�,�+�/./.=�=
���
→ → → �
����-
. ��������������������� ����� ������������������������������� ������������
�� ��������������������"���� ����������� ���������������)0�2��/*#���-
/ ����������������
������� �������� ������������������������������� �������������� ������������������
�����������$� ������������)0�2���*��
�(�� ������ �������������� ��������"�������������������� ��������� �������� ���
��� �����������&������������������ ����=)�����
)����
�
�
�
���������� �����������������������������������������������������
� �0/�
�������@���������� ���
(��������������� ����=)������������������������=#���������������� ������������
��� ����������&��� ����������������.�����������������������
( )( )
<≤≤
>=
*#)*#)#*#)
*#)*#)*#)#*#)
*#)*#)#*#)
#---
----
---
--
7�=7�.+ 7�=
7�=7�.7�=+ 7�.
7�=7�.+ 7�=
7�.�
��
��
��
=���� ���)0�3��*�
�����������#���������� ������������������� �����)�������������"���������������
���)�� ��� �� ������� ��� ����� �������� ��� ��� ���� ����� �� ��� ��� ��������� ��� ���
������"�������������������� �������� ����������� ������"��������������������
������ ������ ������������������� �����)�������� ����������� ����������
������������-
/ ���� �������� -= ���� ��������-
� ���
( ){ }--#- �/. +�/ -�
�= �� � � � )0�3�-*�
(��)0�3�-*������������������ ������������� ����������"��� ����������%������������
�������� �������� ������ ���������)�)��� ������� ������������"��*��������������
�$ �������������� ���������������������������� ���� ������
( ) ( ) .�.77��7�/.����/�/. +�
7��
-
�
--------
--
*#)*#)*)*)# ∫∫∫∫≤+
−=−= ��������)0�3�0*�
���� ����������� )0�3�-*� ��� ������� ���� �� � �� �� ����� ��� �� ��� �����
����&���"��� ������� ���� ���� &���"���� ��� ���"����� ���� ���� ������ �� ��� ��������� ���
����� �������� (���� �����&�� ��� ���&��� ������ ������ ����� ����� ��� ���� �� �������� ��
������������������������,�������&���"���������&�����������(������ �����������
�������� ��� ��������� �� ������ ��� ��� ���� ����!I�A���� @��� ���! �A����� ����
�� ����� ��� ��������� �������� �����������)0�3�0*��������������������"�������������
'�� ���� �� ��������� ��� ���� ��� �������&���"��� ����� &���"���� ���� ���� ������ ���
����� ��������� ��� ��� ��������� ��� ����� ������� ��� ���� ��� ����� ������� �����
����� ��� )0�2�:*� �� )0�2�C*�� %�������������� ��� �,����� �� ���� ����� �� ������� ���
��������� ��� ���� ��� �� ������� ���� ��� ��� �������� �� ������� ��� ������ �� ��#� ����
������������������������� ����������)0�3�0*��
���������� ����������������������������������������������������
� �0��
1��� ���� ���������� ����� ��� �����#� ��� �� ��� �� &��� ��� ��� ��� ���� ��� ���
������ ��������� ������ ��� ����� ������ ���� �� �� )0�2��-*� �� ��� �������� �� ���
������
( )( ) ..��. =� <− ---- #�� ����� � � � )0�3�2*�
���� ��� ������ &���� ��� ���� ��� ��������� )0�2��0*� �� ��� ����� ���� ����� ��� ���� �� ���
����������������� ������.�G/��(�����������0�3�����������������������������������
����������������������������
�
� '�(��:�*� �'(�/�.�0����+.��/H��.�.�+�-��+ +�-/3.���,��.(�.�&�+�.��-���H,- ,�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+�
�������(����������
��� ������ �� ������ ��� ��� �������� � ��� �� �� ��� ����� ������� ��� ���� �� ���������
)������0�0�4*���������� ���������������������� ������������ �������������,� ���&���
������� ���"��������������������������������+������)��3����������*�����������
�������"��������������������)�������������������� �����*����������� ��������
���������������"�������'��� ��� ������ �������������������������� ������� �� ��� ���
������������������"���0��������������0�-����'���$� �����������������"��������������
�������� ��� ��� ������ 0�3�-#� �&������ ��� -3��-3�� �������� '��� �&����� �� ��"�����
�� �������������������������������� ����+�������������������)X�!-4�;*#����������
( )( ) ..��. =� <− ----
���B������ ���
--=/ ∈ ��������������
������ ��������-
� �
�
E�������� ����������� ��������������������)����������������"� ������������� �����
��������*��-
/. �
���
B������ ���--
�. ∈ ����
��� ��������-
= �
(� ��������������� ���������E�������������� ��������� ���"�� ���
���
IO�
8 J*
���������� �����������������������������������������������������
� �0-�
���� �����������"��������� �������� ���������������������������� ������������$��
���� �"������
�
� ��� ��� ��� ��� �������
����
����
�
���
���
���
�
6
���������#�����������8 �������� � ��������#��������8
�� '�(��:�)=>+,�(�.��2�6(�,��-'���(+ -��� 6�.��
(���������������������"������������������������������B���������� ���������������
������ ��� ���� ������� (�� ���� ������� 0�3�0� �� 0�3�2� ��� ���������� ���� ���������� �� ���
�������� ��� ������ �� ������ ������ ����� �&������#� ������������� �� ��� �$� ���� ��
���� � � ������ E������� ���� ��� ��� ������ 0�3�0� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��� +��
�� ����������� �������� � � �������� ��� �������� �"������#���� ��� ������0�3�2��������
������ ��� �������� "��� )�� �������� ���� �������*�� ��� ��"����#� ��� �&��� �� ����
��"������� ���������� ���������� � � ������(������ �������"�������������� ������
������������� �����)#�������������������� ��������� ����"�������������� �����
������� �����)0�3�0*���������������� ������������� ����������.���������������������
��������� ��� ��������� ��� ������ ��� ������� ��� �&����� �������#� ����� ��#� ��� ����
������ ��������������� �������������
��� ����� ���#� ��� ������ �� ������� �� $� ���� ��� ������#� ���� ����� ��� ���� ����
����������� ������� ���� ��� �������� ��������� ������������� �� ���������� ��� ���� ���
������� ����#� ���� ���� �$�� �� �� ������ �� ���� ���� �� ����� ��� �������� ��� ������
������)��������"������ ��� 1�-�:�56����3�-�E;�H%E*��'����������������������
���������� ����������������������������������������������������
� �00�
���� �� ���� ����� ������� ��#� ����� �������� ����� ��� ������ '��� �������� �� ��� ���
&����������������� ���
� ��� ��� ��� ��� ���
�����
����
�����
����
�����
�
����
���
����
���
����
�
6
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
��
��
��
��
����
����
����
����
������#���������8
�� '�(��:�� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.�����(��-��.�+���I*D�:.E�48*#"�-�+��������
.�)BB ��(�, �-�+�P/��8)�?.E �
�
� ��� ��� ��� ��� ���
�����
����
�����
����
�����
�
����
���
����
���
����
�
6
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��������
����
������#���������8
�� '�(��:�1� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.�,�-�-��.�+���.�I*D�:.E"�-������
.�:B ��(�, �-�+�P/��8)1�@.E
���������� �����������������������������������������������������
� �02�
%� ����� �� ���� ������������������� ��� �� �� �&����� ���� ��� �"�� � �������� ��� �����
����� ��� ��� ������ ��� ��� �� ���� �� )0�3�0*#� ����� ��� ��� &�������������� ���
����"� ��� �� ��� ������ �&������ ��� ������� �� ��� ���� '�� ���� �� �����
���������� ��� ����
( ) ( ) ( ) .�.77��7�/7���/. +�
7�
-
�
-----
--
*#)*#)## ∫∫≤+
−= � � )0�3�3*�
�������!7#� ��� ������&�� ��� ���������������������������� ����� �����!7#�
�&�������
1�������"���&���������������������� ������ �������������� ������&�������"�����
�� ����������������������#��������������� ��������� �����������*�
( ) ≤+=
(�+��+
7�+ 7��
�
3�/�/#
--
� ���� � � � )0�3��*�
��� �������� ��� ��� ������ 0�3�3� ��� ������� �� ��� ��� ��������� ����� 3/� ���� �����
���� ��� &��� �� ��� �� ��� ��� ��� )0�3�2*�� �� ��� ������� ��� ���� ���������� �� ���
�������� ��� ��� ��� �� ����� ��������� ��� ��� ������ 0�3�2#� ��� ���� �� ���� ������� ���
��������� �������&���������� ���$������������������������� �����������"�����
�� ��������(����� ����� �������������������� ����������������������@��� ���! �A����
���� ���������� ��� �������� ����� ��� ��)�� (�� ��� ������ �� �������� �����������
���������� ������� ��� ������ "����� ��� ��� ������ �����#� ��� �������� ��� �����
�,����������� �����������������@��� ���! �A�����
���������� ����������������������������������������������������
� �03�
� ��� ��� ��� ��� ���
�����
����
�����
����
�����
�
����
���
����
���
����
�
6
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
������
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
���
��
����
��
��
��
��
��
��
����
����
����
������#���������8
�
� '�(��:�:� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.�,�-0�-, 3-.���+��*�
�������������������������� ������� ��������������&�����������$� ���������������
��� �������#� ���������� ����� ������ �������������&��,�������������� ��� ���
����"����� ���� ����� ��� ��� ��������� )0�3�3*� �#� �� ����� ���� ��� ������� ��� �� ����
�&����� �� ��"����� �� ������� �� �&����� �� ����� �� ���� ���� � � ����� ��������� )!
3;*�� ������������������ ������������������������� ��&������������������ ���
������ �� ����� 2� ���� ����� ��� ����� �� ��� ��� ������ �� ��� ���� �� ���� ��� ������ ��
������� �������"�� ����������� � ��� �������������� ��� ������0�3�2#� ����������� ���
����������������� ��������� ��� �����������(����������������������������� �����
�3� ���� ����� ��� ��������� ��� ��� ������ 0�3���� '��� ��"����� �� ������� ��� ��� ���
������"���������� ����������������������� ����������(���� ������������������ ���
�������� ���� ���� ���� ���� � � ����� ��������� ) ��� ��� �&��� �� ��"����� �� �������
������ ������� �� 93� ;*#� ��� ��� ���� ���"�"�������� ��� ������ ���������� ��� ����
�������������������� ������
���������� �����������������������������������������������������
� �0��
� ��� ��� ��� ��� ���
�����
����
�����
����
�����
�
����
���
����
���
����
�
6
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
����
��
��
����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
����
�
������#���������8
�
� '�(��:�D� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.�,�-0�-, 3-.���+�.�0 - .�,�/��� -7�(+�.���/>+,�(��/����.��
@��������#� ��� ��� �"���&�� �� �"������ ���� ���� ����$�� �� ���� �� ���� ���� � � �����
��������#������������������ ����B�
�*� ���������������������������������������"�������������� ������
-*� ����������������� ����������������������������"��������������
(�������������0�3�4���0�3�:������������������� �&����������������������"������������3�
���� ����� ��� ���� ����� �*� �� -*�� � ��� ���� ����� ��� ��������� ������� ���� ��� ���� ���
"�� �������� ���������������%����&������ �����������#������ ��������� �������� ��
���������������������"�������(�� ����-*#����� �#����������0�3�:���� �������������������
������ ������ ��� ���������� ����������(������ �� ��������� ���$�"��� �����������
���$��������"������� ����������������������!�4�;��(���&���������� ���"���������
/�3� ;� ������� ��� �"����� ��� ��� ������ 0�3�2� ���� ���� ��� �� ��� ������ �� ������
��������� �����������#�������������0�3�4���� ����������������������$�"����������
�����������������������������������������$�)������0�3�2*��
�������� ��� �������������������������������������0�3�:������ ��������������0�3�2#����
�����������������������0�3�C���0�3��/������������������ �������������������&�"����
1�������������� ����������� ����-�;��������$�������������� �#������������ ��
���������� ����������������������������������������������������
� �04�
��� �&��� �� ����� ���$�� �������� ��� ��� ���� ������ ����������(�� ����� ���� ��� ���
����������������� ��������������������������������� ���������#�������������������
��� �$�� ������� �� ��� ��������� ������� ���� ��� ������ �� ������ ������ ��"�����
�� �����������"����� ������ ����������� �������������"������������ ������� ���
�����������&�����������$� ���#������������������������ ��������������� ��������
������������ ����&��������(����������� ��&������
����"����� ������������������������/�;�����&�������"������� �������������������
�$� ������������������������������������������&���$� ����������"�����������������
�������� ���������� ��� �&����� �� ��"����� �� ������� �������� �� ����
���� � � ������(������ ��� ������������������� ������������ � � ������� ������
�
� ��� ��� ��� ��� ���
�����
����
�����
����
�����
�
����
���
����
���
����
�
6
������
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
�� ��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
��
��
��
��
��
��
����
�
������#���������8
�� '�(��:�@� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.����(�+*: ��(�, �-�+��/�-.�,�/�. �'(�/�.�
��(� .���.���0 '�(��:�1�P/��8)D�D.E �
�
���������� �����������������������������������������������������
� �0:�
� ��� ��� ��� ��� �������
����
����
�
���
���
���
�
6
������
��� ���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
����
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
����
��
����
��
��
������#���������8
�� '�(��:�?� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.��(�+*: ��(�, �-�+���(� (.��. �'(�/�
.���0 '�(��:��P/��8))�[email protected] �
�
�
��
��
��
���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ���
����
���
����
����
�
���
���
��
���
�
6
�� '�(��:�A� �'(�/�.���0 '�(��:�1�-��.����+��, �7 + &���
���������� ����������������������������������������������������
� �0C�
�
�
��
��
��
���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ���
����
���
����
����
�
���
���
��
���
�
6
�� '�(��:�*B� �'(�/�.���0 '�(��:�?�-��.����+��, �7 + &���
O���� �������� � ��� �� �� ��� ���� ���������� ��� ��� ���������� ��� ��� �� ��� 0�2��� ��
0�2�-� �� ����� ��������� ��� �������� �����"��� ���� ������ ����� �� ��� �� � �� ��������
������ ��� ��� ������ ���� ����� � �������� ��� ������� ���� �������� �������� ��� ����
�� ��������������������0�2�4��(�����������0�3������������������������������� ���
��������������� ��������������������3/����� ����������� ������� �������������������
��� ������0�2�:������������ �������������������#�����"���&����������� ��������������
�&��� �������� �� ��"����� �� �������� I������ ��� ��� �� ����� ��� ��� �������� ��� ���
��������� ����������������)��� �����������#������"��� ��������������"�������������
���� ���������������������� ��� �������� �"�������� ��� �����#�������������������
����� ����� ���� ��� �� ������ ��� ������ �� �������� "����� ��� &����� ������#� ���� ���
��������� ��� ��� �� ��� 0�2�-�� %� ����� ����� ��#� ��� ������ ������� ��� ����������� ���
�����������"���������������������������� ��������� �����������"����#��"�����
������ ������ ����� ��� ��� ��� �������� ����� ��� ��)� ��� �� �� �&�"���� (�� ������
������������� �� ������3/����� ���������$����:��������������� 1���-�:�56�� ���3�-�
E;�H%E��
���������� �����������������������������������������������������
� �2/�
���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���
����
����
����
����
�
���
���
���
���
�
6
��� ���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
������
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
����
��
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
����
��
��
��
����
��
��
��
������#���������8
�
� '�(��:�**� �'(�/�+ -��� 6�.��/����-.���/H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+&�+�.��-��/3.���.��,�/����,��.(�.����-��.���(� .�2�6� -,��,�-�(�.��-��,�-0�(/�.��
��� �"�� ��� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ��� �������� ��� ������ ������ ��� �������
��������� ����������� �� �������� ��� ������� ��� ���� ��� �� ���� 4� ��� ��� �������� ���
������ )������0�2��4*��1������� ��������������������������� �&������� ����$� ����
����� ��� ������ �� ������ ��� �� ������� ������� �� ��� ���� ��� �������(�� ������� �����
�"�����������������������������0�3��-���������� ������������������#������$�����
�������������� ��������������������
���������� ����������������������������������������������������
� �2��
���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���
����
����
����
����
�
���
���
���
���
�
6
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��� ���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
��
��
��
��
��
��
����
��
����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�� ��
��
��
��
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
������#���������8
�
� '�(��:�*)��-��+ +�-/3.���,��.(�.���(� �-.�.���+�-��+ +�-/3.����-7�( �+�����+�
@��������#���������������� ���������� ������������������������������0�2�2������
������������� ������������������������ ��� ����� ������������&� ������������� ������
����������������� ������������� ��������������������������� ��������������θ
738#� ϕ7/8#� �"��������� ��� ������� ��������� �� ��� ������ 0�3��0�� (�� �������
������������������ ������"����������� ������ ��� �������"�������������������
��� ������ �������� ��� ����� ������� � ��� )������ 0�2�03*�� ��"�������� ���
���� � �������"��"�� ������������� ���������������� � � �����������������������
���&�������� ����������������������������)��������&������ ����������������� ���
������ �*�� �����������#�������� �������������� ��������������������������� �������
���������������� ���"�� ���������� �������"��� ������
�
�
�
�
���������� �����������������������������������������������������
� �2-�
�
� '�(��:�*� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.��(�+*BB ��(�, �-�+��(� �-.�.��-2�6� -,���
%�� ����� ���� ����� ��� ���� ���������� ��� ��� �������� ��� �� � �� �� �������� ��� ������
������ �������� ���� ����$� ���� ����������� ������� ��������� ��������� �� ���
������0�2�02��I��������� ��� ��"������� ��&����������������������"����#��������
������������������������$ � ������� �������������� � � �����)&���������0�3��2*��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������� ����������������������������������������������������
� �20�
�
� '�(��:�*1� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.��(�+): ��(�, �-�+��(� �-.�.��. �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.����
�������-������ �����
�*� E� ��������� �� ����� )��������������-//�&� ����$�� �����*����� ��� �������� ���
������������������� ������ ��������������������������� ������� �������
����$� ���������� ��������������������������� ���������"���� ����������������
��� ���������� ���� ���� �� �������)�� ��� ��� �����#� ����� ����� ��� ��� � ��� ��
����� ��������������+�������
-*� D��� ��������$����� �&�����������������$�����������"�������������������������
��� ������������������%��$�#������� ��&����� ����������� ���������������
���� ���! ��&������
0*� (�� ���"��� ����� �� ���� ��� ��� �� ����� ���� ������� ��� ������� ����� ����
E����� �����������������������������������
2*� 5�� ��� �� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������ ����� ������ ���� ���������� �"������
� �������� ��� ��� �� � ��"����� ����� ��� ��������������������� ��� ����#�
���������� �����������������������������������������������������
� �22�
���� �����#� ��� ������ ������� �&����� �� ��"����� �� ������� ��� ���� ���������
������������������ �&���
3*� I�����������"����������������&������������� ��������������������������&�����
����� ��� ���� ��� �� ��� ������ ������ ������ ����� ���� ��� �������� ���
������ ��� ������������������������
�*� ��� � ������� ��� ������� ���� �� � �� ��������������� ��� ������������������.��
��������#������������������������ ���������� ���������"��������������������
���������������� �����������������������������&������������������������
��� ��� ������������� ��� ������� ��� ��������� ���� ������ �� ������ �� ���
�������� ��� ������ ������ ����� ����������� ��� ��������� �� ������� ��"�����
�� ������� �������� �� ���� ���� �&�� ��������� ���� ������ ��� �� ����
����������� ���������� �����������
���������� ����������������������������������������������������
� �23�
�-��� �)��4"�#"�)�!(�)���()#)�� ��()��)�
'�������� ������ �������������������������+������������ �� � �������� ����� ����
��� ��������� ��"����������������������� ���� ��������� �������������������������
�� ��� ����� "���� ��&������������ �� ����� =-�>!=0�>�� ��� �������� ���� �"������ ����
��� ������ �������������� �� ��������������������,�������� ����&���"�����
.����������#���������������������������� ���� ��������� ���&��� ��������&�������
�� ����� ��� ��+�� �� $� �� �#� ���� ����� ���#� ��� ������� ��� �� �� �� ��� ������ ��
������ ��� �������� ��� ��� ��+�� ������� ���� ��� �,����� �� &���"���� �� �������� ����
���������,���������� �����"��������������
.������������������������������������������������������ �����������"� ����������
��� ����� ��������� ��� ��� ������ �� ��� ����� �������� .�� ����� �����#� ��� ��� ����
������"������������,�������&���"���������������������� ��������� ����� ���������
���� ��������� �� ������� ��������#� ��&��� ������ ��� "����� ��&����� �� ���
������ �� �������� �������� �� �"������� ���� ���"� ��� �� ����� ��� &��� �����
���&���� (���� ,����� ��� ������ �� ��� ����"��� ������� ���� ��&��� �� ��� ���������
������ ��������� ��� ����������+����������� ������������ ���������
(�� ����� ��������� ��� ��� ������ �� �� ��� ����� ������� �+��!"#� ����� ����� ���� ����
��������+��!"##� ��� �������$� �����������������������#��������"� ����������φ+��!"#�
����&����$������������������������ ���"�� ����
( ) ( ) ( ) ( )( )
→→
=7�( �&��"�
0 ��"���"��"��
+
�"����
�
#
### #
φφ � � � � )0����*�
6���������������#� �������������� � �������������������������"�������������"� ���
�������� ��������������������0�/8���� ������� ����������������(������ �������"��
������������������ ����� ������������������ $� ��������������������,����� �����������
������������ ��#��������������� ������ ���������� �����������9�:/8����:/8�� ������
��� ������ ��������� ��� ���"� ��� �� ����� ��� ��� ��� �� ���� ����� �� ��� ����� "���#� ���
�� �������������������� ��� ���������� ������.�����������φ+�������� �����
ℜ→ℜ-B+φ �� � � � � � � )0���-*�
�������� ���"����� ��� ��������� ���������� ��!"#� �� ���� ��� �������� �� ���
������������������ ����������������
���������� �����������������������������������������������������
� �2��
<��� ���"��� ����������� �� ���� �� ���"����� ��� ��� ����� �������#� � ������ �� ��
&��� ��� ���&�� ������ �������� ��� ������� �� ����� ��� ��� �� ��� ��������� ���
����� ������#�����������������������������&���������������������������������� ���������
���"� ������������� ������������������������� ��������
'�����"� ���������� �φ�� �������������� ���������������� ��������� ���������#�
���������������� ���� ��"�� ������������������������� �����"���������������
� �Q"�0�"�Q
� <=∑
=�
*#)*#)φ �� � � � )0���0*�
����0 ���� ���������������� ������������������������������������������������ ��
��� ����� ������� �#� � � ���� ���� ��� ������ ��� ���������� ��� ���� �� ��� ���� �� ����
��� �����"�����.��������������&��������������φ��/!-##�������� ����������,����������
����,��������������������������� ������#��������������������Q� ��� ������� ���� ������
������������� �����"���������������������"� ���������� ��������1������������#�
��� ���� �� ���� ��� ��� ���� ���������� ��� �,����� �� &���"���� �� ��������� �#� ���
���� ��� �#���� ��&����� �������������������&�$�������������� ��������������
<��� �����������&�����������������������������������������"��������� ��������� �����
����������������"� ���������������������� ����������������� ��������������(�����
������������ ����� ������ ���������� ������������������������� ������ ������ �������
�� �������� ���� ��������� �� S���Y�� �� �� Q� �"� ��� ���� =-4>#� =0�>#� ���������
�������������� ������������������������ ��� ����������������� ���������������������
��1��"����&�=-0>��������� ������������ ����� ������������D��"������������������ ���
��������=-�>!=-->����������������'��������� ���,����#� ����������������������������
������ �� �����������"����������������������������=-0>��������!�������=-C>!=0/>��(��
����� �����#� ��� �,����� �� ��� ����� "���� Q� ��� ���� ���� ��� �������� ��� ��&����� �� ���
����������$�����M�� ���������� ��� ������ �� ����������'�����������������������
���� ��� ����� "���� ����� ��� �������������"� ����� ����� ����� �������������� ����
��� ������������������������������� �� ��������� �����������"� ��������������
���������������������) ����������� �����*��
<��� &��� ���� ��� ��� ����� ��� ���"� ��� �� ����� ��� ����� ��������� ��� ����� ��
��� �����)&������������)0���0**#����������������� ����������������������� �������
������������"��������������������� ����������. ������ ��������������������
���� ���� ��� ����� ��� ��� ��������� )0�-�0*#� ����� ������ ���� &���"���� ��� ��� ����� ��
���������� ����������������������������������������������������
� �24�
�����������$������ ��� ������� ���� ������ ������ ���"������������������'���� � ��
������� ���������������������"��������������������������������� ���"�����
�������������#������������������ �� ���� ���������������� � ���������� ��&�������
������� �� ����� )��������� @��� ���! �A���*#� ���� ��� ��� ��������� "����� ��� �����
����������� �� + /�����. �--��� -'� ���� ��� ����� ��� �� �� �� �� ������ �� ������ ���
�� � ����
���������������������������������������������"� ������������� �������������#�
�������������������������������� ������ ����������"����������� $� ���������� �����
����������� ��������� ��������������=0->!=02>��E������������� �����������
�� ��� ��� ����������#� ������"����"����������������������� ����� ������������#��� ����
������ ���� ��� ����� ����������� ���� �� ���������� ���� �� � �� �� ����� ��� ��
��� ����� ����&���"��� "����� ��� ��� $� ���� ��� ��������� (���� �� ��� �������
������"�������� ��� �� �� �� ��� �����#� ������� ���� ��� ��� ����� ���� �&������ ���
��� ����� ��� &��� ���� ��� �� ���� ��� �������� ��� ��� �� � �� ������� ���� ��� �����
���#����� �����"��������������������������������"��� ������������������ �����
���������������������� ��������� ����������������������� ���������� ���
������������������������������"� ������ ��������������������=03>��(��������������
��� ��� ��� ����� ��� ��� �������� �� ��� �"������� ��� ��������� ������ ���� =0�>�� '���
���������� ���������� ���� ��� �"������ &��� ����� ���&��� �� ��� ������ �� ��������#�
��� ������ �������,�������������"������"�����������������������������,� �������
����� ��� ���� �� ���� ��������� � ����#� ��� ��������� ��� ���� �� ���� ��������� ��"������ ���
�$ �������������"���� �����������#���������������������������������������������������
����������#������� � ��������������������������������������"����#�������� �������� ����
����������� ����������
'���� � ��������� ��������������������������������������������������������
���������������������&���� ��������� ���������������.����������#������������������
������� �������������������������� �������� ������������������@��� ���! �A�����
�����������#���������� ����������������������������������������� $� ����������������
�������������#�������"��������������#������������������ ��������� ���"������
���� ���"� ��� �� ����� ��� ��� �� ��� ������� ��������� ������� �� ��������
���� � � ������������(�������������������� �� �����������������������������
��������������������������������
���������� �����������������������������������������������������
� �2:�
�=���"��)#�()�
'���� � ������+��������� �������������� ��������������������������������������
��������������&���"������������������������ ������������������������ ����������
�� ����������������������"���������������#���������������������"������ ������&�����
��"����� �� ������� �� ��� &��� ���� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ������� ���������
�������1�������� ���������"��������������������������������������!����������������
���� &���"���� �� �������� ���� ���� ������ ��� ����� ��������� ��� ��� ��������� ���
����� �������� ��� ��� ���� ��� ��� �����������������"����� ���������� ���� ��� �����
����&���"�������� ������������ �� ���$� ���������������������������������
�� ����#� ������� ��� ������� ��� ��������� @��� ���! �A���� "����� ��� ��� $� ���� ���
��������� �� "��� ���� ���������� �"������ ���� ��� ������ �����#� ��� ������ ���$�
������ �� ��� �������� �� ����� �������� �� ����+�� ���� ��� ��������� �"�� ���
���������������� ������ ����������������� ���������,�������&���"�����������������
����������
1��� ��� �"���&�� �� ����� ��������� �������� �� ����� ����+�� �������� ���� ����� ��
���������#�������������������� � ����������������!�����"���������� �������������� ��
��������������� ���������� ��������������������������� �������������&����������
���)�����"������������������ ����������������� ����#�� ��������������� ��������
�������������������.�"������������������ ����������� ��������������������
�� ��������� ������������� �������,�������&���"���������������������������
������ ���� ������� �� ��� ��&����� ��� ���� ����� ��� ������� ��� ������ �� ��������
���������� ����������� ��� &����� ������� ���#� �������� �� ��� �&��� �� ����� ���
����"�����������"������������� ������#�������������� ��&����������������������"������
����&��������������������'���"������������ �����������������������������������
�������������������&������������� ������������������ � ����������������#�����
��������+�����������������������������������������������"����O���%���D��"���������
�������� ��� ����� ������������� ��� ���� ���� ����� �� ��� ���� ��������� �� ������ ���
�������#� ��� ����� ������������&� ����
�������������&�������������������������� �������������&����$����� �&��������"���
)���"��� ��������������� ����������*���������� ����������� ����#�����������
���"����� ��� ��� ������ ��� ����� ����� ��� ������ ��� ������ �� ����� ���������� ���
��������� ���� ������ ������������� ��� �������� ����� ��� ������� ��� ���������
���������� ����������������������������������������������������
� �2C�
�"����� ��������,���������������������������������������������� �������������������
.������������������������������ ����������� $� �����
@��������� ��� ��������� ��� ������� �� �������� �� ���� ��������� ��� ��� ������� ����
���"������������������������������������������������������������� ���������(���������
������������������"� ������������� �������������� ��������������������� �����
"�����#������������������������������������ �����������������������������������
����������������� � ��������� ����������� ���������&���"����
���������� �����������������������������������������������������
� �3/�
�<��(*( (�"#�)�
=�>� Q��;����#���+ '-�0,�-���(�.&��/�-./��� F&��/�( -��.(�0��,��((�"+#� ���� ���@����1������� �� (�D������ D��� ���� � ��� �� E��#� <� �E�� �� �� ( ���� ����� ������@���������'�������#���"�����-//���
=->� R��6�� ����#�;�� ��@�������#����%��D��Y���Y�#�R��D��N��������#���/�( ,����, ��+��2��(��0�, �-� 0 ,��/��� -'!���(�(�-N�(+ �-#��1�����/#�(��1��"�����C:C��
=0>� .�!1��1����#�E�!1��6����#�JE������!������������ ������������ ���������������A���������� �� ����� ��A� ����!����������#K� �����(�-+�,� �-+�-�-��--�+�-.�(���'�� �-#�����:-C!:02#���������CC3��
=2>� Q�� @��.�@��#� J ����!O���� ��������� ���� '����� ��� ������%�����#K� D���� � ������ �� ���<�&�������<���#�.�����(�� �� ���(��������#��������C:4��
=3>� O��E��;� #�5��@��� �� ����#�5��E���������#�5�� ��������#�J������� ���������� ���������������������������#K�����(�,��. -'+#�&�����04#�����6#������#�����02C!034#� ���CC/��
=�>� O��E��;� #�5��.Z(��#�5��E���������#�5�� ��������#� J%��������������� ��������B� �� ��A��������������� �#K��(�,��. -'+����#�&����:-#�����0#�����03:!04�#��������CC2��
=4>� O��E��;� #�5��E���������#�5�� ��������#�JH� �������"����������"�������!����� ������#K������(�-+��-��--�+�(���'���#�&����0C#�����4#�����C�C!C-3#�������CC���
=:>� O��E��;� #�5��.Z(��#� J �A��� ������������ �� �������"��� ����������������A��������!����� ������#K�����(�,�F= ,(�R��-��--�+�(���'�#�&����23#������#������0�!�0�#���"��CC:��
=C>� Q��%��S���������Q��%��(� ���#�JE���!����������������� ����������������������&���������������� ����#K�-2���(�D(1�%�������R��Y������������&��&�� ��� �%�������#�I���A�Y#�6�����#�����-20!-24#�-//���
=�/>�'������N��Y������#�J ����������������� �����������������������K#������(�-+�,� �-+�-�-��--�+�(���'�� �-#�&����2:#������#�����C:4!CC�#������-///��
=��>�����BMMAAA�� ��� ���
=�->�����BMMAAA�"����� ��M��������� �M��� �M"��M�� �������M�/�M������F"M������F"������
=�0>�����BMMAAA������"������� �����M//M�0M//�0"�����
=�2>�Q��%�������S������#�E���Y�(��;��Y�A�Y#�J%�����������I�A�S���������������1�&�������������� ���������� ������� ������#K�= ,(�R�7��-.��� ,����,2-���'"�����(+#�&����04#�����3#�����0-�!0-3#�3������-//0��
=�3>�H��Q��E��$��D�����#�J'E.��)'� ���E��������.���"��������& �#K���7 +��E��#��"��!�����-//0#��8��0:#�����3:!����
=��>�(D���(I�0/��-�3!-�&��0��#�(���������������)D��� ����� �����������*#�@���H����������P� ���!��!E�������� %�������P� %�������� ���� ����!��!��������� ���� ���������������������56������/�56��"��P� ����-B�-2�56�����0/�56�#������-//-��
=�4>�%�1��Y��"����#�;��I��.�����5�����������#�J;����������������������������������"��������������������� �������#K������(�-+��-��--�+�(���'���#�&����% !0/#�����3#������/0�!�/02#��������C:-��
=�:>�Q�� %������� S������#�E������E������ �� Q����%�� (� ���#� J.��+�� �� ����� ������� ������� ���� ������� �� ������ �� ���� ��� "����'E.�#K�TN������������I� �����<�H�����#�'��1���+�#�(���+�#�������"���-//0��
=�C>�O��E��;� #�.��.[(��#�5��H����#�J �A��������������� ����������������"������������������� ���������#K� ��� �(�,�F= ,(�R� �-��--�+ �(���'�#� &���� �2-#� ���� �#� ���� 2�4!24�#��� ���CC3��
���������� ����������������������������������������������������
� �3��
=-/>�O��E��;� #�5��.[(��#�J �A����������������� �������"��� ����������������A��������!����� ������#K�����(�,�F= ,(�R��-��--�+�(���'�!�&�����23#�����#������0�!�0�#���"���CC:��
=-�>�O�� E�� ;� #� 5�� .[(��#� 5�� H����#� JH���� ���� ��������� ������� ����� ���!������������ �������#K� ���� �(�-+� �-��--�+ �(���'�� #� &���� 20#� �����#� ���� �-�4!�--3#������������&���CC3��
=-->�O�E�� ;� #� 5�� .[(��� �� 5�� H����#� J��������� �� ������ ���� � ������ ��M����� �������"��� "���� ����� ���� ��������� A��� �����!����� ������#K� ��� �(�,�F= ,(�R��-��--�+�(���'��#�&�����20#�����3#�����2/-!2�-#�� ����CC���
=-0>�=�-���.��+�0�R�(�,�/�(, ��P����.������#������C!02���
=-2>���;�� ��������#� H�� Q��������� �� \�� ��������#� J��������� ��� ���� ��������� ���� ���� �� ��������"���#K�4��������1�����%�������� ��������#��1% [C�#�&����#�����002!004��
=-3>�6�!6�� N�Y��#� J��������� ��� �������� ��� ������ ������ ����� ���� ��������#K� %�������� ����������� ��������������#�&����-2#������3�!�32#�������C:���
=-�>���;�� ��������#� E�� '������#� 6�!6�� N�Y��#� JO�� ���� ���� ��� @@D� �� ����� �� ������� ��� ��������"������������#K��(((�����������%�������� ����������� ���#�&�����#�����33:!���#�-//����
=-4>�\�� ��������#� JH���� ���� ����� �� ������� �� ���� ��#K� %�������� ��������� ���������������������#�����2�0!2��#�������C:���
=-:>�\�� �������������;����������#�J�H���� ��������� ��� ��� ������������"������������#K��((�1������������H���� ����%����������������C/[�#����0M�!0M�#�������CC-��
=-C>�;�� ����#�.��H����#�6��.��#�JI�A������ ��������������������� O������������������������ ������������#K��/�������������1�������O��%����������� �������#�������-3M��-C#��CCC��
=0/>��@�� .�������#� ;�� ����#� .�� H����#� JH���� ���� ��������� ���� �������� ������ "�����������#K�Q�I%[C2#�����230!23���
=0�>�H��%��6������#�U��H����!���#�J��"����� ������������������������������ ����������B���� ��� ���� @�����!Q� �"� ��������� A��� 5OM O� �������#K� ���� �(�-+ �-��--�+�(���'���#�&����3/#������-#�������4�!��:4#� ��-//-��
=0->�;�����R��� ���#�%��%��S����������#�J@����������������������������"���������� ��������"��������� ������������#K����,�(�- ,+�����(+#�&����-C#�����-/#������403!�404#��������CC0��
=00>��;�����R��� ���#�%��%��S����������#�%��.��������#�J�������������������"���������������"��������� ������������#K����,�(�- ,+�����(+#�&����-C#������2#������-43!�-4�#�������CC0���
=02>��;�����R��� ���#�%��%��S����������#�J����������� ��������������������������� ������������� ����#K����,�(�- ,+�����(+#�&����0/#������:#������2�-!�2�0#��������CC2��
=03>��;�����R�� ���#��2���.(�0��,��(�-��--�.�+ '-#�H����� �������� ����#�'�� �A����#�6����#��C:0��
=0�>�'��1�� �� �����#�;�����R��� ���#�J;�����������������������������%��� �� �&������A���������������������������#K��(((�% ���������#�����-/��!-/�C#�%��������CC:��
�
�
�
�
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
153
Capítulo 4 :
MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS IMPRESOS MULTICAPA
4.1 Introducción En este capítulo se estudia la limitación en el ancho de banda que presentan las antenas
reflectarrays y posibles soluciones a la misma. Después de introducir la problemática de la
limitación en banda de los reflectarrays impresos, en el segundo apartado se define el
concepto de diferencia del retardo de fase espacial y se destaca la importancia que tiene el
mismo en la estrecha respuesta en frecuencia característica de los reflectarrays.
Posteriormente se presentan las estructuras planas de parches rectangulares de tamaño
variable apilados como elementos radiantes apropiados de cara a mejorar el ancho de
banda. En particular se centra la atención en los arrays de tres capas. Teniendo en cuenta
los requisitos necesarios para una buena respuesta en frecuencia presentados en el tercer
apartado, y los elementos radiantes de características favorables para cumplir dichos
requisitos del cuarto apartado, se desarrollan en el quinto apartado diferentes métodos de
diseño para la obtención de reflectarrays convencionales (haz pincel radiado) y
reflectarrays de haz conformado con amplio ancho de banda. Los métodos son
acompañados de ejemplos que demuestran la bondad de los mismos. Finalmente se
exponen las conclusiones más importantes a las ideas presentadas a lo largo del capítulo.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
154
4.2 Limitación en banda Los reflectarrays presentan una respuesta en frecuencia muy estrecha como consecuencia
de dos tipos de limitación en banda [1], [2]:
1) Reducido ancho de banda del desfasaje introducido por el elemento radiante.
2) Limitación en banda asociada al tamaño de la apertura del reflectarray. La
diferencia de caminos recorridos entre el alimentador y cada elemento
perteneciente al reflectarray se traduce en una diferencia en el retardo de fase
espacial entre diferentes elementos, que se incrementa con el aumento del tamaño
de la antena.
La primera limitación se puede resolver mediante el empleo de dos parches impresos
apilados como elemento radiante. Se ha demostrado que para reflectarrays de tamaño
moderado la configuración en doble capa permite importantes mejoras del ancho de
banda. Se obtuvo un 16% de ancho de banda en un reflectarray circular de 40 cm. de
diámetro diseñado a 12 GHz [3].
Por otro lado, la segunda limitación en banda exige variaciones del retardo de fase de un
margen superior a varias veces 360º, correspondientes a diferencias de caminos recorridos
de varias longitudes de onda. Este hecho se hace más notable con el aumento del tamaño
de la antena. Se requiere de elementos radiantes capaces de suministrar desfasajes
superiores a 360º. Se enuncian a continuación dos posibles soluciones:
a) Empleo de líneas de retardo que se acoplan por apertura a los parches impresos
radiantes [4], de modo que haya suficientemente espacio físico para su
implementación. La longitud de dichas líneas puede alcanzar varias longitudes de
onda dificultando su realización física.
b) Empleo de parches apilados de más de dos capas como elementos radiantes.
Mediante el empleo de reflectarrays impresos de tres capas [5], se ha diseñado un
reflectarray de 1m a 12 GHz, para un 10% de banda con variaciones de ganancia
inferiores a 0.5 dB. El retardo de fase se compensó en un rango de 5 veces 360º.
Sin embargo, cuando las dimensiones de la antena son muy grandes, si bien la segunda
opción es más prometedora, ambas soluciones presentan serias limitaciones y se deben
considerar otras opciones. De este modo, cabe pensar la posibilidad de emplear estructuras
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
155
multi-panel que aproximen la geometría de una superficie parabólica, de tal modo que la
diferencia de caminos recorridos entre diferentes elementos se compense [6]. En la figura
4.2.1 se presenta un par de esquemas de lo que sería un reflectarray formado por varios
paneles, cada uno de los cuales se comporta a su vez como un reflectarray plano que
introduce el desfasaje necesario en cada uno de sus elementos para compensar el retardo
de fase asociado al panel.
La tecnología en la que se basa cada sub-reflectarray plano podría ser perfectamente
multicapa y, las dimensiones mínimas del panel vendrían definidas por la limitación en
banda de la tecnología empleada para su implementación. A este respecto existiría un
compromiso entre aumentar el peso de la antena aumentando el número de capas o, por el
contrario, aumentar el número de paneles y, por tanto, la complejidad mecánica.
Y
ZX
Figura 4.2.1 Configuraciones multi-panel rectangular y radial-circular que aproximan un paraboloide.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
156
4.3 Diferencias en el retardo de fase espacial En las antenas reflectoras, el retardo de fase espacial se produce como consecuencia de la
propagación del campo radiado desde el alimentador hasta el frente de fases reflejado
asociado al haz radiado. Mientras que para un reflector parabólico el camino recorrido por
la onda desde el alimentador al frente de ondas es constante para todos los puntos de su
superficie, no ocurre lo mismo en el caso de los reflectarrays. En la figura 4.3.1 se
presenta una vista lateral de un reflectarray plano superpuesto sobre el plano cordal de un
reflector parabólico cuyo foco F se encuentra en el centro de fases del alimentador
empleado. Se aprecia claramente como el camino recorrido por el campo en los elementos
centrales del reflectarray es inferior al recorrido en los extremos del mismo, donde
coincide con el asociado a un reflector parabólico.
Figura 4.3.1 Vista lateral de un reflectarray superpuesto encima del reflector parabólico asociado.
De la figura 4.3.1 se deduce que para generar un haz pincel reflejado con un reflectarray
en la misma dirección que lo hace el paraboloide asociado, el retardo de fase necesario en
el elemento genérico i-ésimo debe ser
)( 2i1id ddKi
+−=φ , (4.3.1)
d2i
d1i
F
A
B
elemento i
ZR
XR
θk
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
157
siendo K el número de onda y, el término d1i+d2i la diferencia del camino recorrido en el
elemento i-ésimo entre el rayo reflejado por el paraboloide y el rayo reflejado por el
reflectarray. Las distancias d1i y d2i se definen a partir del triángulo isósceles FAB
definido en la figura 4.3.1. A la diferencia de caminos se le puede sumar una tercera
distancia constante con el objetivo de fijar los retardos de fase a valores apropiados
dependiendo de la aplicación.
La expresión (4.3.1) definida a partir del empleo del reflector asociado es equivalente a la
expresión (2.2.3) de la fase progresiva derivada con anterioridad y definida en el sistema
de referencia reflectarray. Se repite aquí por su comodidad
( )kkjkiji yxdKyx θϕϕρ sen)sencos(),(| +−= . (4.3.2)
En (4.3.1) y (4.3.2) se produce una variación lineal con la frecuencia como consecuencia
de la definición de K. De este modo, si se considera que el haz pincel se transmite en una
banda con frecuencias extremas f1 y f2 (siendo f1<f2), donde la frecuencia central es f0, la
diferencia del retardo de fase a las frecuencias f1 y f2 requerida en el elemento i-ésimo se
puede expresar como
)()()(),( 00
211212 f
fffffffD
iii dddid φφφ−
=−= (4.3.3)
donde )()( 00 2i1id ddKfi
+−=φ .
Se deduce de (4.3.3) que tanto el retardo de fase a una frecuencia como la diferencia del
retardo de fase a dos frecuencias dependen de la posición del elemento siendo mayor en el
centro del reflectarray.
Para la obtención de un haz pincel con buena respuesta en frecuencia mediante el empleo
de una antena reflectarray, cada elemento radiante del mismo debe compensar el retardo
de fase definido a la frecuencia central y la diferencia del retardo de fase a las frecuencias
extremas de la banda requerida.
Cabe pensar la posibilidad que la configuración de reflectarray planteada, donde es posible
definir un reflector parabólico asociado al mismo, no sea la más adecuada. Esto no
siempre es posible pues un paraboloide queda unívocamente definido por la posición del
foco (posición del alimentador en el caso del reflectarray) y una curva perteneciente a la
superficie (borde del reflectarray, en caso de ser elíptico). En el caso del reflectarray existe
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
158
un grado más de libertad y éste concierne a la dirección de apuntamiento del haz radiado.
Cuando dicha dirección coincide con la del paraboloide, se puede hablar entonces de
reflector asociado. El reflectarray planteado en la figura 4.3.1 es el más adecuado porque
define el retardo de fase mínimo requerido en los elementos del reflectarray y, por tanto,
facilita una mejora de la respuesta en frecuencia.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
159
4.4 Reflectarrays formados por tres capas de parches rectangulares apilados
La elección del elemento radiante que forma el reflectarray es de extrema importancia de
cara a evitar el reducido ancho de banda en la respuesta eléctrica, principal inconveniente
de las antenas reflectarrays [1], [2]. En este sentido, se han propuesto reflectarrays
impresos de doble capa con parches apilados de tamaño variable con el objetivo de
mejorar la respuesta en frecuencia de los elementos radiantes [3]. Sin embargo, cuando el
tamaño de la antena aumenta, la diferencia del retardo de fase definida en (4.3.1) puede ser
superior en más de dos veces a 360º en los elementos centrales, pues la diferencia de
caminos recorridos puede alcanzar varias longitudes de onda. En este caso la
configuración de dos capas resulta ser insuficiente.
La configuración de parches rectangulares impresos de tamaño variable apilados sobre
sustrato dieléctrico, mostrada en la figura 4.4.1, presenta varias ventajas sobre la mayor
parte de elementos radiantes impresos ensayados. Por un lado es posible obtener un
margen de retardo de fases superior a 360º. Dicho margen se obtiene mediante la fase del
coeficiente de reflexión asociado a los parches apilados, la cual varía al modificar las
dimensiones de los parches. Por otro lado, es posible definir un diseño para dos
polarizaciones lineales ortogonales controladas independientemente por cada dimensión
del parche rectangular [3].
Figura 4.4.1 Estructura periódica con tres capas de parches impresos de tamaño variable apilados.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
160
Por el hecho de presentar varias capas cada una de ellas con parches de diferente tamaño,
es posible obtener un número de resonancias igual al número de capas mediante una
relación de aspecto adecuada entre parches pertenecientes a diferentes capas (ver figura
4.4.2). El máximo margen teórico de fases que es posible obtener con las estructuras
periódicas multicapas se define en (2.5.8).
Figura 4.4.2 Célula periódica de un reflectarray de tres capas apiladas de parches rectangulares
impresos. (a) Vista lateral; (b) Vista frontal.
Particularizando la expresión (2.5.8) para dos capas se obtiene que el margen máximo
posible de fases del coeficiente de reflexión es superior a 360º, mientras que para el caso
de tres capas dicho margen puede situarse en torno a 900º, dependiendo del espesor total
de la estructura multicapa.
En la figura 4.4.3 se presenta un ejemplo de la variación de la fase del coeficiente de
reflexión con la dimensión del lado del parche inferior en una estructura multicapa
periódica de parches cuadrados para incidencia normal. Se muestra una configuración de
arrays de dos capas y de tres capas, ambas analizadas para un tamaño de célula periódica
dx x dy de 14x14mm empleando el Método de los Momentos en el dominio espectral
descrito en [7]. Los parches se consideran impresos sobre una fina película de Kapton y
separados por substrato Honeycomb de espesor t. A la vista de la figura se aprecia una
diferencia del orden de 800º en el rango de fases obtenido para la configuración de tres
capas por los escasos 400º alcanzados en el caso de dos parches apilados.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
161
Figura 4.4.3 Fase del coeficiente de reflexión para una estructura multicapa con parches cuadrados a 12 GHz. Incidencia normal. Dos capas: a1 = 0.7a2, t = 3mm. Tres capas: a1 = 0.7a3,
a2 = 0.9a3, t = 2mm.
Un mayor margen de fases del coeficiente de reflexión implica que el elemento radiante
(parche rectangular con tres capas apiladas) tiene mayor ancho de banda que el formado
por dos. Sin embargo, la mejora realmente importante introducida por el hecho de emplear
tres capas radica en la obtención de márgenes mayores y más variables en las diferencias
de la fase del coeficiente de reflexión con la frecuencia, pudiéndose en consecuencia
obtener las diferencias requeridas por la expresión (4.3.3). En la figura 4.4.4 se representa
la diferencia de fase del coeficiente de reflexión con la frecuencia para los mismos
ejemplos de dos y tres capas de la figura 4.4.3. La diferencia en las fases para el caso de
tres capas presenta una variación mayor observándose la aparición de dos máximos
locales claramente reconocibles, en comparación con un solo máximo poco abrupto para
el caso de dos capas. En ambos casos las diferencias son pequeñas para parches de
reducido tamaño (< 7mm).
Figura 4.4.4 Diferencia de fases a las frecuencias extremas 11.4 y 12.6 GHz para las estructuras periódicas multicapa analizadas en la figura 4.4.3.
X14 6 8 10 12 14 0
100
200
Lado del parche (mm)
D
ifere
ncia
de
fase
s (º
)
Dos capas Tres capas
X2
∼∼∼∼ 50º
X14 6 8 10 12 14 -800
-600
-400
-200
0
Lado del parche (mm)
Fase
coe
ficie
nte
refle
xión
(º)
Dos capas Tres capas
X2
360º
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
162
Teniendo presentes las dos figuras 4.4.3 y 4.4.4, mientras que para el array de dos capas la
diferencia de fases no puede ser ajustada para parches de tamaño moderado, sucede todo
lo contrario para una configuración de tres capas, pues presenta un margen superior a dos
veces 360º con lo que el retardo de fase a la frecuencia de trabajo puede ser obtenido para
dos dimensiones de parche diferente (medianos y grandes), dando más grados de libertad
al control de la diferencia de fase en frecuencias. Como muestra de este comportamiento
se representan en ambas figuras los puntos x1 y x2 cuyas fases a la frecuencia central están
separadas 360º, y por el contrario, sus diferencias de fase a las frecuencias extremas se
diferencian aproximadamente en 50º.
Las curvas presentadas en las figuras 4.4.3 y 4.4.4 se han calculado para una relación de
aspecto fija entre parches pertenecientes a diferentes capas. En particular para la estructura
de dos capas se ha considerado que los parches de la capa superior son iguales a los de la
inferior pero reducidos un factor 0.7. Jugando con dicha relación de aspecto es posible
modificar la fase del coeficiente de reflexión, de tal modo que se produzcan ligeras
modificaciones de las curvas y se pueda controlar la diferencia de fase necesaria en cada
elemento con el tamaño relativo de los parches apilados. Este hecho es todavía más
pronunciado en la configuración de tres capas pues los grados de libertad se multiplican
por dos.
Cabría pensar más allá de un array de tres capas y trabajar con una capa más, pues
teóricamente las ventajas expuestas en ancho de banda para la configuración de tres capas
se verían incrementadas por el hecho de trabajar con cuatro capas. Sin embargo, dichas
ventajas se desvanecen cuando se piensa en los errores de tolerancia permitidos para dicho
diseño, pues la pendiente de la curva fase-tamaño sería muy abrupta y pequeñas
variaciones del tamaño de los parches se corresponderían con grandes variaciones de fase.
Este comportamiento no deseable sería similar al que experimentan las estructuras
periódicas de parches impresos de una sola capa, donde las curvas tamaño fase
presentadas en la figura 4.4.3 presentan una pendiente muy abrupta [3], [8].
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
163
4.5 Diseño de reflectarrays de 3 capas en una banda de frecuencias
Para mejorar el ancho de banda de un reflectarray se deben diseñar cada uno de sus
parches rectangulares uno a uno, de manera que se obtenga al mismo tiempo el retardo de
fase requerido a la frecuencia central φd(f0) y, la diferencia del retardo de fase entre las
frecuencias extremas definida en (4.3.3). Cada dimensión del parche se ajusta
independientemente para cada polarización lineal ortogonal, de modo que es posible
definir una polarización global circular o lineal dual.
Inicialmente en el proceso de diseño se asume una relación de aspecto fija entre parches
de diferentes capas y, se ajustan las dos dimensiones del parche rectangular para obtener el
retardo de fase requerido a la frecuencia central. Para ello se emplea una rutina de
búsqueda de ceros que llama iterativamente a la rutina de análisis basada en el Método de
los Momentos, de igual modo que en [3]. Posteriormente, y una vez que se han diseñado
todos los parches a la frecuencia central, se optimizan todas las dimensiones de los
parches apilados (en total seis por tratarse de un array de tres capas) para obtener la
diferencia del retardo fase en frecuencia necesaria. En esta segunda etapa del proceso de
diseño se minimiza para cada elemento del reflectarray una función de error multivariable
definida como
( ) ( )∑=
+=
2
1
21212
20 ),(-),(-)( )(
l
ld
lr2
l0
lr1332211 ffDffDCfC,b,a,b,a,baError φφ , (4.5.1)
donde ai, bi con i=1,2,3 son las dimensiones del parche rectangular para cada una de las
capas del reflectarray, φr(f0) es la fase del coeficiente de reflexión a la frecuencia central f0
acotada en un margen de 360º, φ0 (fase objetivo) es el retardo de fase acotado en un
margen de 360º, Dr(f2,f1) es la diferencia de fases del coeficiente de reflexión a la
frecuencias extremas f1 y f2, C1 y C2 son constantes de ponderación y el superíndice l hace
referencia a cada polarización. Se hace necesario acotar el coeficiente de reflexión y el
retardo de fase a la frecuencia central entre 0º y -360º para poder restarlas.
La rutina de optimización aplicada a la función de error definida en (4.5.1) se basa en el
algoritmo de minimización de funciones multivariable Fletcher-Powell. Ajusta el tamaño
de cada parche para obtener simultáneamente la fase objetivo a la frecuencia central y su
variación con la frecuencia, para ambas polarizaciones.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
164
Se presenta a continuación el ejemplo de un reflectarray elíptico de ejes 1050 x 994 mm
diseñado para doble polarización lineal que radia un haz en la dirección θ0 = 18º, ϕ0 = 0º
en la banda de frecuencias 11.4-12.6 GHz [5]. El nivel de iluminación en los bordes es de
–10 dB y el alimentador está descentrado en la posición xf = -334 mm., zf = 900 mm. La
estructura periódica de tres capas empleada es la definida en el ejemplo del apartado
anterior. El sistema de referencia coincide con el definido en la figura 1.1.1 del capítulo 1.
En las figuras 4.5.1 y 4.5.2 se presentan respectivamente los diagramas de radiación en el
plano ZX a las frecuencias central y extremas, antes y después de llevarse a cabo la
optimización de los parches. Los diagramas de radiación en la figura 4.5.1 se deterioran a
las frecuencias extremas, llegándose a producir una reducción en la ganancia de 6 dB. Por
el contrario, en la figura 4.5.2 se alcanza una respuesta en frecuencia de la ganancia muy
estable en la banda de estudio (10%), con sólo variaciones de ganancia de 0.5 dB. Si bien
sólo se ha representado una de las dos polarizaciones, el comportamiento experimentado
en la polarización ortogonal es parecido.
Figura 4.5.1 Diagrama de radiación en el plano ZX en la banda de frecuencias 11.4-12.6 GHz para el diseño con parches no optimizados.
0 5 10 15 20 25 30 -45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Theta (grados)
Dia
gram
a ra
diac
ión
11.4 GHz 12.0 GHz 12.6 GHz
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
165
Figura 4.5.2 Diagrama de radiación en el plano ZX en la banda de frecuencias 11.4-12.6 GHz para el diseño con parches optimizados.
Hasta el momento se ha abordado el problema de la mejora del ancho de banda en
reflectarrays convencionales donde el diagrama radiado es un haz pincel en una
determinada dirección. Se pretende ahora estudiar la mejora en banda para el caso de
reflectarrays de haz conformado, donde la definición de un retardo de fase ya no es tan
evidente pues el haz reflejado no define un frente de ondas plano en una determinada
dirección.
En los reflectarrays de haz conformado la fase objetivo se calcula para cada elemento del
reflectarray y para cada polarización como la diferencia entre la fase del campo reflejado
obtenida del proceso de síntesis a la frecuencia f0 y, la fase del campo incidente
proveniente del alimentador. Siguiendo el mismo proceso de diseño que para un
reflectarray convencional, las dimensiones de los parches se ajustan a la frecuencia central
para obtener la fase objetivo φ0(f0).
Para optimizar la respuesta en frecuencia se hace necesario caracterizar la variación con la
frecuencia de la fase objetivo. Para ello se asume que las variaciones de la fase sintetizada
para el haz conformado en cada elemento del reflectarray son mucho menores que el
retardo de fase en un haz pincel definido en (4.3.1). De este modo la diferencia de fases
0 5 10 15 20 25 30 -45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Theta (grados)
Dia
gram
a ra
diac
ión
11.4 GHz 12.0 GHz 12.6 GHz
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
166
definida para un haz pincel en (4.3.3) se puede emplear también para el caso de haces
conformados. Esta suposición es verdadera para reflectarrays de grandes dimensiones
donde el término (4.3.1) puede ser varias veces 2π. En realidad, esta idea equivale a
considerar que la superficie de un reflector conformado no difiere mucho de una superficie
parabólica.
Considerando la suposición anterior, la fase objetivo a la frecuencia f en un elemento
genérico i-ésimo perteneciente a un reflectarray de haz conformado se puede aproximar
por la expresión
),()()( 000i0i ffDff id+= φφ . (4.5.2)
En el ejemplo mostrado posteriormente se verifica que los diagramas de radiación
conformados ideales obtenidos a las frecuencias extremas a partir de (4.5.2) no presentan
diferencias importantes con el diagrama conformado deseado en toda la banda.
Al igual que para el caso del haz pincel, para mejorar la respuesta en frecuencia del
reflectarray de haz conformado se optimiza las dimensiones de cada uno de los parches del
reflectarray minimizando la función de error definida en (4.5.1).
Para ilustrar las prestaciones del método de diseño de reflectarrays de haz conformado en
una banda de frecuencias se estudia el caso del haz conformado para Sudamérica y la
región de Florida presentado en el capítulo anterior en la banda de frecuencias 12.8-14.2
GHz (10.4 % de ancho de banda) [9]. Las especificaciones requeridas se diferencian
únicamente en una reducción de 0.5 dB, respecto a los niveles de cobertura definidos en la
figura 3.4.9. En las figuras 4.5.3 se muestran los diagramas de radiación en ganancia a las
frecuencias central y extremas superpuestos a las especificaciones de conformado, para el
reflectarray de tres capas diseñado a la frecuencia central. Los diagramas a las frecuencias
extremas de la banda se deterioran enormemente, como es de esperar.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
167
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8
8
8
8
22
22
25
25
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(a)
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8
88
8
8
8
8
8
22
22
22
25
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(b)
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8 8
8
8
22
22
22
25
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(c)
Figura 4.5.3 Diagramas de radiación en ganancia a las frecuencias central y extremas para reflectarray diseñado a 13.5 GHz. (a) 12.8 GHz; (b) 13.5 GHz; (c) 14.2 GHz.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
168
En las figuras 4.5.4 se representan los diagramas ideales obtenidos a las frecuencias
extremas a partir de la fase objetivo definida en la expresión (4.5.2). El parecido con las
especificaciones requeridas es muy grande, no produciéndose una deformación importante
de los diagramas conformados. La presentación del diagrama a la frecuencia central se ha
omitido por no presentar ninguna novedad.
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
88
22
22
22
25
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(a)
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
22
22
22
25
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(b)
Figura 4.5.4 Diagramas de radiación a las frecuencias extremas obtenidos a partir de una fase objetivo ideal. (a) 12.8 GHz; (b) 14.2 GHz.
Teniendo en cuenta los diagramas obtenidos en las figuras 4.5.4 y partiendo de los
diagramas presentados en las figuras 4.5.3, se realiza la optimización de las dimensiones
de los parches en la banda deseada obteniéndose como resultado los diagramas de las
figuras 4.5.5. Si se comparan con los de las figuras 4.5.3 es evidente la mejora del
conformado en las frecuencias extremas de la banda.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
169
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8
8 8
22
22
25
25
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(a)
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8
8
88
8
8
8
8
8
88
22
22
2225
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(b)
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
8
8
8
8
8
8
8
8
22
22
25
25
coverage 25 dBi coverage 22 dBi
(c)
Figura 4.5.5 Diagramas de radiación en ganancia a las frecuencias central y extremas para un reflectarray optimizado en la banda 12.8-14.2 GHz . (a) 12.8 GHz; (b) 13.5 GHz; (c) 14.2 GHz.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
170
En la figura 4.5.6 se presenta el término de (4.5.1) asociado a la diferencia del retardo de
fase a las frecuencias extremas. Comparando el mismo antes y después de la optimización,
figuras 4.5.6a y 4.5.6b respectivamente, se observa una reducción muy importante del
error en la gran mayoría de los elementos que forman el reflectarray. Como consecuencia
se obtiene una mejora importante en el conformado de los diagramas de radiación
mostrados en las figuras 4.5.5.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
10 20 30 40 50 60
10
20
30
40
50
60
(a)
60
50
40
30
20
10
0
10 20 30 40 50 60
10
20
30
40
50
60
(b)
Figura 4.5.6 Error en la diferencia del retardo de fase en grados a las frecuencias 12.8 y 14.2 GHz. (a) Antes de la optimización; (b) después de la optimización.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
171
4.6 Diseño multi-frecuencia El método de diseño de reflectarrays de haz conformado en una banda de frecuencias
presentado puede ser mejorado de manera importante si en vez de aproximar la variación
de la fase objetivo con la frecuencia como se define en (4.5.2), se sintetiza la fase del
campo reflejado a diferentes frecuencias dentro y en los extremos de la banda. En este
sentido se habla de una síntesis multifrecuencia de reflectarrays de haz conformado.
Mediante la suposición de una fase objetivo de respuesta lineal con la frecuencia, el haz
conformado ideal obtenido se ensancha con la disminución de la frecuencia y, se reduce
con el incremento de la frecuencia respecto de la frecuencia central de diseño. En
consecuencia, los niveles de ganancia aumentan con el aumento de la frecuencia y
viceversa. Este hecho es razonable puesto que para un mismo tamaño del reflectarray, un
mismo haz radiado a frecuencias más altas será más directivo, mientras que a frecuencias
inferiores será menos directivo y, por tanto, se ensanchará el haz. En las figuras 4.5.4a y
4.5.4b se puede apreciar dicho comportamiento. Estos efectos pueden verse parcialmente
compensados con la variación con la frecuencia del nivel de iluminación en los bordes.
Debido a esta limitación, el rango máximo de ancho de banda que se puede llegar a
obtener con esta técnica de diseño no puede exceder el 10% (dependiendo del tamaño de
la antena puede ser mucho menor), puesto que los diagramas ideales comienzan a
degradarse rápidamente.
La deformación de los diagramas conformados con la variación de la frecuencia se puede
evitar aplicando las técnicas de síntesis solo-fase no sólo a la frecuencia central de trabajo,
sino que también a diferentes frecuencias dentro de la banda de estudio, incluidas las
frecuencias extremas. Las nuevas fases objetivo obtenidas a las frecuencias extremas
definen un diagrama ideal conformado que cumple las especificaciones de cobertura
exigidas. Partiendo de las fases objetivo a las frecuencias extremas dadas en (4.5.2), se
realiza una síntesis de modo que los diagramas de radiación asociados a las nuevas fases
obtenidas sí cumplan las especificaciones de los contornos. Puesto que el diagrama de
partida se encuentra cercano al deseado, es suficiente con emplear una sola etapa en el
método de síntesis. Con las nuevas fases objetivo sintetizadas a las frecuencias extremas,
se interpolan linealmente las frecuencias intermedias, de modo parecido a como se realiza
en la aproximación anterior.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
172
Para ilustrar la mejora en el ancho de banda que se llega a obtener se presenta el ejemplo
de un reflectarray de haz conformado que da cobertura al continente europeo [10]. La
síntesis a la frecuencia central de dicho reflectarray ha sido presentada en la sección
3.4.3.2 del capítulo anterior. Se comparan los diagramas de radiación ideales a las
frecuencias extremas 10.7 y 13.5 GHz (23% de banda) empleando la aproximación de haz
pincel y sintetizando la misma. En las figuras 4.6.1a y 4.6.1b se muestran los diagramas
ideales considerando como diferencia de fases a las frecuencias extremas aquella asociada
a un haz pincel. Por otro lado en las figuras 4.6.2a y 4.6.2b se representan dichos
diagramas sintetizados. Puede verse que el conformado a las frecuencias extremas mejora
(ver figuras 4.6.2), evitándose el estrechamiento del haz a la frecuencia superior y, el
ensanchamiento y deformación a la frecuencia menor (ver figuras 4.6.1).
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 10.7 GHz
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
00
0
10
10
1010
10
10
10
10
20
20
20
25.5
25.5
28.5
28.5
28.5
coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 13.5 GHz
0
00 0
00
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0 0
10
10
10
20 2025.5
25.5
28.5
28.5
coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi
(a) (b)
Figura 4.6.1 Diagramas de radiación a partir de fase objetivo aproximada por la diferencia de fases de un haz pincel a las frecuencias extremas. (a) 10.7 GHz; (b) 13.5 GHz.
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 10.7 GHz
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
10
10
10
10
10
10
10
10
20
20
20
25.5
25.5
28.5
28.5
coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi
-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 13.5 GHz
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
10
10
10
20
20
20
25.5
25.5
28.5
28.5
coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi
(a) (b)
Figura 4.6.2 Diagramas de radiación de las figuras 4.6.1 sintetizados a las frecuencias extremas. (a) 10.7 GHz; (b) 13.5 GHz.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
173
4.7 Conclusiones 1) La diferencia del retardo de fase espacial limita la respuesta en frecuencia en
reflectarrays de tamaño mediano-grande.
2) Los arrays impresos tricapa de parches rectangulares de tamaño variable apilados
son capaces de obtener las diferencias del retardo de fase en frecuencia requeridas.
3) Se ha presentado un método de diseño de reflectarrays en una banda de frecuencias
basado en la optimización de cada una de las dimensiones de los parches apilados
con objeto de conseguir, por un lado, la fase del coeficiente de reflexión a la
frecuencia central y, por otro lado, la diferencia del retardo de fase a las frecuencias
extremas.
4) Dicho método se ha aplicado a los casos de haz pincel y de haz conformado
obteniéndose un ancho de banda del 10%.
5) Se ha implementado una técnica de síntesis multi-frecuencia que puede ser de gran
utilidad para el diseño de reflectarrays en aplicaciones de banda ancha o multi-
frecuencia.
Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...
174
4.8 Referencias [1] J. Huang, “Bandwidth study of microstrip reflectarray and a novel phased reflectarray
concept,” IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, pp. 582-585, junio 1995.
[2] J. Huang, “Analysis of a microstrip reflectarray antenna for microspacecraft applications,” NASA TDA Progress Report 42-120, pp. 153-173 , feb. 1995.
[3] J. A. Encinar, “Design of two-layer printed reflectarrays using patches of variable size,” IEEE Transactions on Antennas Propagation, vol. 49, no. 10, pp. 1403-1410, oct. 2001.
[4] A. W. Robinson, M. E. Bialkowski, H. J. Song, “A 137-element active reflect array with dual-feed microstrip patch elements,” Microwave Optical Technology Letters, vol. 26, no. 3, pp. 147-151, 5 agosto 2000.
[5] Jose A. Encinar, J. Agustín Zornoza, “Broadband design of three-layer printed reflectarrays,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 51, no. 7, pp. 1662-1664, julio 2003.
[6] A. Roederer, US6411255 “Reflector antenna comprising a plurality of panels”, 2002-06-25.
[7] C. Wan, J. A. Encinar, “Efficient computation of generalized scattering matrix for analyzing multilayered periodic structures,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 43, pp.1233-1242, nov. 1995.
[8] D. M. Pozar, T. A. Metzler, “Analysis of a reflectarray antenna using microstrip patches of variable size,” Electronics Letters, vol. 29, no. 8, pp. 657-658, abril 1993.
[9] Jose A. Encinar, J. Agustín Zornoza, “Three-layer printed reflectarrays for contoured beam space applications,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, mayo 2004.
[10] J. A. Zornoza, M. Arrebola, J. A. Encinar, “Multi-frequency Pattern Synthesis for Contoured Beam Reflectarrays,” 26th ESA Antenna Workshop on Satellite Antenna Technology, Noordwijk, Holanda, noviembre 2003.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
175
Capítulo 5 :
VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
5.1 Introducción Como resultado de aplicar las técnicas desarrolladas en los capítulos 3 y 4 se han
desarrollado una serie de demostradores que pretenden validar las mismas. Así se ha
diseñado y construido un reflectarray elíptico de tamaño medio (15λ) en tecnología
impresa de dos capas apiladas que radia dos haces. Se presentan diagramas de radiación
medidos y su comparación con las simulaciones realizadas. Por otro lado, se ha fabricado
un reflectarray de 1m x 1m que radia un haz conformado en banda Ku con cobertura
europea. Se ha diseñado para amplio ancho de banda ajustando las dimensiones de todos
los parches de una estructura tricapa. Al igual que el caso anterior se muestran las medidas
llevadas a cabo y su comparación con los resultados simulados. Finalmente se ha
diseñado, construido y medido un reflectarray plegado de tres capas con un diagrama de
radiación sectorial en azimut y cosecante cuadrado en elevación.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
176
5.2 Diseño, construcción y medida de un reflectarray de doble haz con un solo alimentador
5.2.1 Diseño y construcción
En este apartado se diseña una antena reflectarray para que radie a la frecuencia 11.95
GHz dos haces separados 55º a partir del campo proveniente de una bocina cónica. El
reflector plano es elíptico de ejes 41 cm. y 37 cm. y está formado por dos capas apiladas
de parches impresos. Otros detalles de interés relacionados con el reflectarray diseñado se
muestran en la tabla 5.1, todos ellos referidos al esquema del reflectarray de la figura
5.2.1. En la misma se destaca las direcciones en las que se radian los dos haces reflejados,
definidas por los ángulos esféricos θ1=27.49º, ϕ1=90º y θ2=27.49º, ϕ2=270º.
Figura 5.2.1 Esquema del reflectarray de doble haz con un solo alimentador diseñado.
TABLA 5.1
REFLECTARRAY DE DOBLE HAZ
NÚMERO DE ELEMENTOS 638
Célula periódica cuadrada (mm) 13.6 x 13.6
Eje x (cm) 36.7 dimensiones
Eje y (cm) 40.8
xF (cm) - 14.0 Posición del alimentador zF (cm) 34.0
(dB) - 7.5 Iluminación en
los bordes q 6
xi
xf
X
Z
Yyj
zf
θ1
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
177
Teniendo en cuenta las direcciones en que se radian los haces, y que el reflectarray se
diseña para que ambos haces se reflejen con la misma amplitud, la expresión (3.2.2) de la
distribución del campo reflejado E necesario en la superficie del reflectarray queda de la
forma
( ) ( ) ( ) ( ) ( )21,,, , φφφ jjji
yxjjiTji eeyxAeyxAyxE jiT
+== (5.2.1)
donde (xi,yj) es el punto central de cada parche, A(xi,yj) es la distribución de la amplitud
del campo proveniente del alimentador, que es la misma para ambos haces (del tipo
coseno sobre pedestal) y φ1 y φ2 se definen a partir de (3.2.1) cumpliéndose que
jjiji yKyxyx )º49.27sen(),(),( 021 −=−= φφ (5.2.2)
siendo K0 la constante de propagación a la frecuencia de diseño.
Sustituyendo (5.2.2) en (5.2.1) y operando, se llega a que el campo reflejado necesario en
la superficie del reflectarray viene dado por
))º(sencos(),(),( 0 jjiji y27.49Kyx2AyxE = . (5.2.3)
Debido a la simetría de los haces reflejados la expresión (5.2.3) define una distribución de
campo real (con valores positivos y negativos), aunque se considerará compleja para su
facilidad de interpretación. De este modo se debe obtener una fase y un módulo. Mientras
que la fase del campo es posible conseguirla ajustando las dimensiones de cada uno de los
parches que forman el reflectarray [1], no así el módulo que viene impuesto por la bocina
alimentadora.
La fase del campo reflejado en (5.2.3) requiere un desfasaje en cada parche del
reflectarray (fase objetivo) dado por la expresión
),(),(),( 00 jiTjiji yxyxdKyx φφ −= , (5.2.4)
siendo d(xi,yj) la distancia del centro de fases de la bocina al parche situado en la posición
(xi,yj). Por otro lado, el aspecto del módulo teórico definido en (5.2.1) AT, que es el valor
absoluto de (5.2.3), se presenta en la figura 5.2.2 superpuesta a la amplitud A en coseno
sobre pedestal definida por la bocina (amplitud real). De la expresión (5.2.3) se deduce
que el primero es el resultado de modular el segundo por el valor absoluto de una función
trigonométrica, función periódica en y de periodo
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
178
mm27.49º2
yT 175.27)sen(
0ΝΝ
} , (5.2.5)
como se aprecia en la figura.
-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500
0.5
1
1.5
Eje y (mm.)
Am
plitu
d(E
(0,y
j))teoricoreal
Figura 5.2.2 Amplitud teórica y real del campo reflejado en el reflectarray.
La intersección de ambas amplitudes se produce en puntos equiespaciados yT/2. Con el
objetivo de conseguir que ambas amplitudes coincidan al menos en los centros de los
parches del reflectarray, se toma como tamaño de la célula periódica dicho semiperiodo.
De este modo se obtienen los círculos representados en la figura 5.2.2, que se
corresponden con los centros de los elementos del reflectarray en el eje y. El tamaño
escogido de la célula periódica es 13.6 mm., que casi coincide con yT/2. Es importante
resaltar que el número de elementos en la dirección y debe ser par, de tal forma que las
posiciones de los centros de los parches coincidan con las intersecciones. Por otro lado, el
tamaño de la célula periódica así definida asegura que sólo se propaga el armónico
fundamental de Floquet. Se debe mencionar que esta última condición no se cumple en la
mayoría de los reflectarrays multihaz con un solo alimentador.
Teniendo en cuenta la aproximación anterior, se diseñan los parches a la frecuencia de
estudio para las fases objetivo definidas en (5.2.4), ajustando independientemente cada
dimensión del parche para obtener dos polarizaciones ortogonales [1]. En la figura 5.2.3 se
muestra un corte transversal de la configuración empleada de dos capas apiladas.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
179
metal
cuclad
rohacell
Figura 5.2.3 Sección transversal de la estructura de doble capa del reflectarray. Relación de
aspecto entre parches de diferentes capas 0.7. εrCuclad=2.55 ; εrRohacell=1.07.
En la figura 5.2.4 se presenta una foto del prototipo construido. El aspecto exterior que
presenta la antena es igual al de un reflectarray convencional que radia un solo haz: un
alimentador y un array pasivo plano. Sin embargo, la diferencia viene dada por la
distribución de los tamaños de los parches en el reflector, por la posición del foco y por el
tamaño del reflector (para el caso de doble haz la superficie debería ser mayor en un factor
de 2 si se quiere la misma ganancia que para un solo haz reflejado). El alimentador es una
bocina cónica comercial empleada en antenas parabólicas receptoras.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
180
Figura 5.2.4 Fotografía del reflectarray de doble haz desarrollado.
5.2.2 Síntesis solo-fase
Se ha aplicado la técnica de síntesis solo-fase explicada en el apartado 3.4.1 al reflectarray
diseñado de doble haz. Para ello se ha definido una máscara normalizada de
especificaciones formada por dos contornos circulares con un nivel mínimo permitido de
–3 dB. En el resto de la región visible se exigen valores de lóbulos secundarios inferiores a
–20 dB. Como puntos de partida en el proceso de síntesis se han escogido dos de modo
que se demuestren las buenas prestaciones del método de síntesis. El primero parte de la
distribución de fase asociada al método de diseño presentado con anterioridad, mostrada
en la figura 5.2.5a, cuyo diagrama de radiación prácticamente cumple la máscara
requerida. En la figura 5.2.5b se presenta dicho diagrama superpuesto a las
especificaciones. La técnica de síntesis no introduce variaciones significativas pues el
punto de partida escogido se encuentra muy próximo a una solución deseada.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
181
Figura 5.2.5 Superposición de dos haces. (a) Fase objetivo para cada elemento perteneciente al
reflectarray. (b) Diagrama de radiación superpuesto a las especificaciones.
Como segundo punto de partida se ha escogido un haz pincel que apunta en la dirección
θ=27.5º, φ=90º, cuya distribución de fase se muestra en la figura 5.2.6. Después del
proceso de síntesis se obtiene una nueva distribución de fase con su diagrama de radiación
asociado, los cuales se muestran en la figura 5.2.7a y 5.2.7b respectivamente. El diagrama
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
182
de radiación cumple la mascara deseada y, por otro lado, la fase objetivo sintetizada tiene
un aspecto parecido a la de la figura 5.2.5a, si bien la fase de partida era completamente
distinta.
Figura 5.2.6 Distribución de la fase objetivo para un único haz pincel radiado en 27.5º.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
183
Figura 5.2.7 Resultados después de la síntesis tomando como punto de partida la fase
correspondiente a un haz pincel apuntando a 27.5º. (a) Distribución de la fase objetivo. (b) Diagrama de radiación.
Como conclusión de los buenos resultados obtenidos independientemente del punto de
partida empleado, se concluye que la técnica de síntesis converge a una solución deseada
y, por tanto, funciona correctamente, aunque el diagrama de radiación de partida empleado
se encuentre muy alejado de la solución buscada (caso de un solo haz pincel radiado).
5.2.3 Resultados experimentales
Se presenta en la figura 5.2.8 el diagrama de radiación 3D normalizado medido para la
polarización en el plano E. Para más claridad conviene comentar que el alimentador se
encontraría en el dibujo sobre el segmento que une el centro del diagrama y el ángulo
270º. A la vista del mismo se aprecia como se definen perfectamente en color negro los
dos haces principales en las direcciones deseadas. Los lóbulos secundarios se encuentran
en casi todo el diagrama por debajo de -20 dB, lo que demuestra que la aproximación
empleada en la elección del tamaño de la célula periódica es suficientemente buena. Por
otro lado, el nivel de los lóbulos secundarios es más elevado en el semiespacio superior.
La explicación a este hecho se debe buscar en la reflexión especular del campo radiado
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
184
por la bocina en la placa elíptica de aluminio soporte que sobresale de la superficie
octogonal del reflector plano (ver figura 5.2.4). Se ha obtenido un diagrama de radiación
parecido para la polarización ortogonal.
Figura 5.2.8 Diagrama de radiación 3D medido en la cámara anecoica de la E.T.S.I. de Telecomunicación a 11.95 GHz.
Las siguientes figuras comparan los diagramas de radiación simulados y medidos en el
plano principal ZX. Se muestran las polarizaciones en plano E y H en las figuras 5.2.9 y
5.2.10 respectivamente. En línea azul las medidas y en rojo las simulaciones. La similitud
mostrada en los haces principales es muy grande para ambas polarizaciones, si bien el
nivel de lóbulos secundarios presenta diferencias considerables entre los dos haces. Dichas
diferencias pueden ser debidas a la acumulación de varias imprecisiones, entre las que
destaca la consideración inicial en el proceso de diseño de aproximar la amplitud del
campo requerido sólo en el centro del parche. Otras fuentes de error a tener presentes en el
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
185
proceso de fabricación son la inexactitud en la posición del centro de fases de la bocina,
errores de tolerancia en el proceso de fotograbado al imprimir los parches metálicos,
además de la aproximación del diagrama radiado por la bocina mediante un modelo de
coseno sobre pedestal simétrico en ϕ de la forma cosq(θ) en las simulaciones. A pesar de
que el nivel de lóbulos secundarios medido es superior al simulado, estos se sitúan por
debajo de –22 dB, no degradando las prestaciones de la antena construida.
Figura 5.2.9 Diagramas simulados y medidos de la polarización en plano E. Corte del plano ZX.
Figura 5.2.10 Diagramas simulados y medidos de la polarización en plano H. Corte del plano
ZX.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
THETA (degrees)
RA
D. P
ATT
ER
N N
OR
MA
LIZE
D
measuretheory
Medidas Teoría
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
THETA (degrees)
RA
D. P
ATT
ER
N N
OR
MA
LIZE
D
measuretheory
Medidas Teoría
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
186
Se presentan en la figura 5.2.11 los diagramas de radiación del plano ZX en ganancia
copolar y contrapolar medidos para la polarización en plano E. El aislamiento contrapolar
es superior a 26 dB y viene limitado por el alimentador empleado puesto que sus
especificaciones de contrapolar están entorno a -25 dB. Los niveles de ganancia máxima
medidos son de 27.3 dBi y 27.5 dBi para la polarización en plano E y H respectivamente.
Los lóbulos que aparecen en ±145º son debidos a la radiación directa de la bocina (spill-
over). Teniendo en cuenta que la directividad medida para la primera polarización es de
27.9 dBi, y que las pérdidas medidas en el sistema bocina son 0.25 dB, se deduce que las
pérdidas debidas al reflectarray son 0.35 dB. Las medidas de la ganancia y pérdidas del
reflectarray fueron realizadas en las cámaras anecoicas de la E.T.S.I. Telecomunicación de
Madrid y del CNES (Francia) obteniéndose los mismos resultados. Estos resultados se han
publicado en [2] y [3].
Figura 5.2.11 Ganancia copolar y contrapolar medida para la polarización en plano E.
Por último se muestra en la figura 5.2.12 un detalle del diagrama de radiación simulado a
tres frecuencias: 11.95, 11.7 y 12.2 GHz. Se aprecia una ligera desviación en el
apuntamiento de los haces a las frecuencias extremas acompañada de una variación de la
ganancia, especialmente a la frecuencia inferior, que se traducen en variaciones de
ganancia de 0.5 dB en la dirección de apuntamiento dentro de la banda estudiada (4.2%).
Debe mencionarse que el comportamiento en banda estrecha es consecuencia del
-150 -100 -50 0 50 100 150-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
THETA (degrees)
RA
D. P
ATT
ER
N(d
Bi)
co-polar cross-polar
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
187
redireccionamiento de los haces. Dichos resultados pueden ser mejorados optimizando las
dimensiones de los parches en la banda, si bien no es necesario pues las variaciones de
ganancia experimentadas son pequeñas como consecuencia de la estrecha banda de
estudio.
Figura 5.2.12 Detalle de los diagramas normalizados simulados a 11.7, 11.95 y 12.2 GHz.
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-5
-4
-3
-2
-1
0
Angulo theta (º)
Dia
gram
a de
radi
acio
n (d
B)
11.7 GHz11.95 GHz12.2 GHz
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
188
5.3 Diseño, construcción y medida de reflectarray cuadrado de 1 m2 para aplicaciones DBS
Se sintetiza un reflectarray cuadrado con un haz conformado que ilumina la cobertura
europea definida por el satélite geoestacionario Eutelsat W3A (posicionado en 7ºE). Dicha
cobertura se obtiene en la realidad con un reflector conformado de 1.4m de diámetro, se
transmite en banda X a la frecuencia central de 11.2 GHz y, emplea polarización dual
lineal. Detalles de la geometría del reflectarray se definen en la tabla 5.2.
En las figuras 5.3.1a y 5.3.1b se presentan respectivamente las especificaciones requeridas
y la máscara definida empleada en la síntesis. Para esta aplicación se requieren 5 niveles
distintos de ganancia, el número de direcciones evaluadas es 1024x1024 y en cada nivel
de ganancia se permite un margen de variación de 1dB.
TABLA 5.2
REFLECTARRAY CON COBERTURA EUROPEA
ELEMENTOS 3844
(62X62)
Célula periódica (mm) 16 Eje x (cm) 99.2
Dimensiones Eje y (cm) 99.2
x (cm) - 32.2 Posición del alimentador z (cm) 118.6
(dB) - 8 Iluminación en los bordes (pedestal) q 13
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
189
(a)
-0.32 -0.3 -0.28 -0.26 -0.24 -0.22 -0.2 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
-u
v
1 - no cobertura2 - transicion3 - cobertura 41 dBi4 - cobertura 43 dBi5 - cobertura 43.01 dBi6 - cobertura 46 dBi7 - cobertura 49 dBi8 - cobertura 50 dBi9 - cobertura 51 dBi
(b)
Figura 5.3.1 Cobertura europea del satélite Eutelsat W3A vista desde el satélite. (a) Especificaciones; (b) máscara empleada en la síntesis definida en 1024x1024 puntos.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
190
El proceso de síntesis comienza con un haz pincel desenfocado con una iluminación en los
bordes de –20 dB (q=30). Se presenta en la figura 5.3.2 su diagrama en ganancia
superpuesto a las especificaciones. A destacar que la ganancia de pico del haz pincel está
entorno a 40 dBi. Debido a que el punto de partida se encuentra muy alejado del
conformado a obtener, se requieren 5 etapas del método de las proyecciones alternativas
(q=30, 25, 20, 16 y 13), cada una de ellas con 30-35 iteraciones. El diagrama resultado de
la síntesis completa para un nivel de pedestal de –8 dB se representa en la figura 5.3.3. Se
aprecia como se cumplen las especificaciones requeridas en prácticamente toda la
cobertura. Se muestra sólo una de las polarizaciones, siendo los resultados muy parecidos
para la otra.
El tiempo total de cálculo es algo superior a 13 minutos empleando un PC a 1 GHz con
256 MB de memoria RAM.
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
X
1
1
11
1
11
1
1
1
1
1
55
5
5
5
5
30
28252022
1 - coverage 29.5 dBi2 - coverage 27.5 dBi3 - coverage 24.5 dBi4 - coverage 21.5 dBi5 - coverage 19.5 dBi
Figura 5.3.2 Diagrama de partida en la síntesis de la cobertura europea.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
191
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
X
0
00
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
5
5
29.527.524.519.5
19.5
21.5
21.5
1 - coverage 29.5 dBi2 - coverage 27.5 dBi3 - coverage 24.5 dBi4 - coverage 21.5 dBi5 - coverage 19.5 dBi
Figura 5.3.3 Diagrama sintetizado final tras 5 etapas.
Se presentan a continuación el desfasaje (fases del coeficiente de reflexión o fases
objetivo) que debe introducir cada elemento del reflectarray para la obtención de los
diagramas de radiación antes y después de la síntesis (figuras 5.3.4 y 5.3.5
respectivamente). La fase objetivo se relaciona con la fase del campo reflejado sintetizado
por medio del desfasaje debido a la propagación del campo desde el alimentador hasta
cada elemento del reflectarray (ver expresión (2.2.3)). Comparando ambas distribuciones
de fase se observa como se modifica la distribución de fase sintetizada de un modo algo
aleatorio, pero sin perder el patrón definido en la distribución de partida. Para el caso del
diagrama sintetizado, la distribución de fase representada en la figura 5.3.5 se obtiene a
partir de la fase del campo reflejado obtenida tras el proceso de síntesis. La fase
correspondiente al punto de partida se corresponde con la asociada a un haz pincel. En
ambos casos la fase se acota entre 0 y –360º.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
192
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
10 20 30 40 50 60
10
20
30
40
50
60
Figura 5.3.4 Distribución de fase en cada elemento del reflectarray antes de la síntesis.
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
10 20 30 40 50 60
10
20
30
40
50
60
Figura 5.3.5 Distribución de fase en cada elemento del reflectarray después de la síntesis.
El diseño del reflectarray se realiza en la banda 10.7-11.7 GHz (9% de banda) mediante el
empleo de un array de tres capas apiladas [3]. El alimentador empleado es una bocina de
Narda en banda X estandarizada en ganancia, cuyo diagrama de radiación se modela como
cos13(θ), con un nivel de pedestal en los bordes del reflectarray de –8 dB a la frecuencia
central en los planos principales. Para ello, a partir de las fases objetivo en cada elemento
del reflectarray de la figura 5.3.5, se diseñan los parches uno a uno ajustando sus
dimensiones de manera que la fase de su coeficiente de reflexión se aproxime a la fase
objetivo requerida a la frecuencia central. En esta etapa se fijan de antemano las relaciones
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
193
de aspecto entre parches de diferentes capas tal que la relación de aspecto entre los
parches de la capa inferior e intermedia es de 0.9, y de 0.6 entre la inferior y la superior.
Posteriormente, aproximando la variación de la fase objetivo con la frecuencia por la
expresión (4.5.2) y, minimizando el funcional definido en (4.5.1), se ajustan
independientemente todas las dimensiones de los parches apilados para obtener la fase
objetivo y la diferencia de fases a las frecuencias extremas.
Las máscaras de fotograbado de los parches rectangulares obtenida tras el proceso de
diseño en banda se muestran en las figuras 5.3.6a, b y c para la capa superior, intermedia e
inferior, respectivamente. Comparando las tres se aprecia claramente la diferencia en el
tamaño de los parches entre las diferentes capas que forman el reflectarray, siendo la capa
inferior la que presenta los parches de mayor tamaño.
UP layer 3 left lado KAPTON UP layer 3 rightlado KAPTON
(a)
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
194
UP layer 2 left lado KAPTON UP layer 2 rightlado KAPTON
(b)
UP layer 1 left lado KAPTON UP layer 1 rightlado KAPTON
(c)
Figura 5.3.6 Máscaras de fotograbado de las diferentes capas que componen el reflectarray tricapa diseñado para cobertura europea. (a) Capa superior, (b) capa intermedia y, c) capa
inferior.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
195
La estructura multicapa empleada se presenta en el esquema de la figura 5.3.7. Está
formada por tres capas iguales cada una de las cuales es simétrica en su configuración. De
este modo y mediante el empleo de tejidos de Kevlar preimpregnados de resina, se
consigue compensar el coeficiente de dilatación térmico de los parches de cobre
obteniéndose una superficie plana con un bajo coeficiente de extensión térmica (CTE de
las siglas en inglés) [4]. En cada capa los parches metálicos se obtienen por fotograbado
sobre una fina lamina de Kapton recubierta en ambas caras por capas de Kevlar de 0.086
mm de espesor, separados por 3 mm. de Rohacell.
Figura 5.3.7 Sección de la estructura multicapa del reflectarray diseñado.
En las próximas dos fotografías, figuras 5.3.8a y 5.3.8b, se muestra el reflectarray
construido y el sistema de posicionamiento del alimentador respecto al reflector plano de
cara a medir el diagrama de radiación en la cámara anecoica. En la figura 5.3.8a se
observa la distribución de los parches en la capa superior, mientras que en la figura 5.3.8b
se muestra además el sistema de medida empleado consistente en una sonda que mide el
campo cercano en un plano [4].
d 01
d 12
d 23
e 0
e 1
e 2
e 3
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
196
(a)
(b)
Figura 5.3.8 Vistas del reflectarray cuadrado de 1m2 fabricado. (a) Vista frontal; (b) vista lateral.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
197
Los diagramas simulados en ganancia a las frecuencias central e inferior de la banda se
representan en las figuras 5.3.9 superpuestos a las especificaciones de contorno,
obteniéndose un haz conformado que cumple la máscara. El diagrama de radiación
obtenido a la frecuencia superior se ajusta igualmente a las especificaciones (no
mostrada).
Figura 5.3.9 Diagramas de radiación simulados en ganancia a la frecuencia inferior y central.
Por otro lado, en las figuras 5.3.10 se representan los diagramas medidos en ganancia a las
mismas frecuencias que para las simulaciones de la figura 5.3.9. En ambos casos los
diagramas no cumplen la máscara, obteniéndose mejores prestaciones a la frecuencia
inferior. A la frecuencia superior los diagramas se deforman incluso más. Se muestra sólo
una de las dos polarizaciones, siendo muy parecidos los resultados para la otra. Estos
resultados se han publicado en [4].
Figura 5.3.10 Diagramas de radiación medidos en ganancia a la frecuencia inferior y central.
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 11.2 GHz
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1-1
9
9
9
20
20
20
22
2222
25
25
25
28
2830
coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 10.7 GHz
-1
-1
-1
-1
-1
-1 -1
-1
-1
-1
-1
-1
9
9 9
9
9
9
9
9
9
9
9
99
20
20
20
2222
22
25
25
28
2830
coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
u
v
Co-polar H-pol, 10.7 GHz
-1
1
-1
-1
-1
-1-1
-1
-1
9
99
9
99
9
9
20
20
20
22
22
222525
2830
1 - coverage 30 dBi2 - coverage 28 dBi3 - coverage 25 dBi4 - coverage 22.01 dBi5 - coverage 22 dBi6 - coverage 20 dBi
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
u
v
Co-polar H-pol, 11.2 GHz
-1
-1
-1
-1
9
9
9
9
9
99 9
9
99
9
20
20
20
20
22
22
22
2525
2830
1 - coverage 30 dBi2 - coverage 28 dBi3 - coverage 25 dBi4 - coverage 22.01 dBi5 - coverage 22 dBi6 - coverage 20 dBi
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
198
Las diferencias entre las simulaciones y las medidas presentadas en las figuras 5.3.9 y
5.3.10 respectivamente, se deben principalmente a los errores de fabricación.
Se han medido los espesores de las diferentes láminas de la estructura multicapa en tres
puntos diferentes del panel obteniéndose valores diferentes a los nominales empleados en
el diseño. Dichas medidas se recogen en la tabla 5.3, al igual que los valores nominales
considerados. Las etiquetas referidas en la misma hacen referencia a la figura 5.3.7. De los
espesores medidos, se deduce que la diferencia con los valores nominales en cada capa del
sándwich formado por Kevlar y Kapton es considerable.
TABLA 5.3 ESPESORES DEL PANEL MEDIDO EN TRES PUNTOS (mm)
Puntos etot e0 e1 e2 e3 d01 d12 d23 1 9.68 0.41 0.38 0.36 0.37 2.63 2.72 2.78
2 10.56 0.41 0.40 0.40 0.40 2.94 2.96 2.96
3 9.64 0.40 0.37 0.39 0.37 2.53 2.81 2.88
NOMINAL 10.04 0.26 (0.086+0.035+0.05+0.086) 3.0
Se han realizado diversos estudios de tolerancia modificando el espesor y constante
dieléctrica del separador Rohacell (ver figuras 5.3.11) y, variando el espesor y constante
dieléctrica de las capas de Kevlar, como se muestran en las figuras 5.3.12a y 5.3.12b
respectivamente. Especialmente importante resulta la tolerancia en el espesor de las capas
de Kevlar a la vista de las curvas presentadas.
2 4 6 8 10 12 14-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
Patch length (mm)
Ref
lect
ion
Pha
se (
Ex
)
separator: 1.8mmseparator: 2.0mmseparator: 2.2mm
2 4 6 8 10 12 14-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
Patch length (mm)
Ref
lect
ion
Pha
se (
Ex
)
Rohacell Er: 1.0Rohacell Er: 1.1
(a) (b)
Figura 5.3.11 Fase del coeficiente de reflexión a 12.1 GHz de 3 capas con relaciones de aspecto entre parches a2=0.9a3, a1=0.7a3. (a) Para diferentes espesores de Rohacell; (b) para variaciones
pequeñas de la constante dieléctrica (valor nominal 1.067).
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
199
2 4 6 8 10 12 14-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
Patch length (mm)
Ref
lect
ion
Pha
se (
Ex
)
kevlar: 0.08mmkevlar: 0.18mm
2 4 6 8 10 12 14-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
Patch length (mm)
Ref
lect
ion
Pha
se (
Ex
)
Kevlar Er: 3.4Kevlar Er: 3.5
(a) (b)
Figura 5.3.12 Fase del coeficiente de reflexión a 12.1 GHz de 3 capas con relaciones de aspecto entre parches a2=0.9a3, a1=0.7a3. (a) Para diferentes espesores de Kevlar; (b) para variaciones
pequeñas de la constante dieléctrica (valor nominal 3.4).
Un aumento del grosor de las láminas de Kevlar implica una constante dieléctrica efectiva
más alta, que conlleva una reducción de la frecuencia de resonancia. Como consecuencia
se produce una degradación mayor de los diagramas de radiación a las frecuencias
superiores, como sucede en los diagramas medidos de las figuras 5.3.10.
Teniendo en cuenta los valores medios de los espesores medidos en cada capa, se realizan
nuevas simulaciones obteniéndose los diagramas de radiación de la figura 5.3.13. A la
vista de los mismos se aprecia una deformación de los contornos obtenidos comparados
con los diagramas medidos de la figura 5.3.10. La razón se debe fundamentalmente a que
el espesor de los sustratos no es uniforme en toda la superficie, a que las tolerancias de los
parches impresos son mayores que lo que la aplicación requiere (condición fundamental
para una buena respuesta en banda) y, a la ligera curvatura que presentaba el prototipo.
Todas las fuentes de error deben ser tenidas en cuenta en futuros prototipos, con el
objetivo de mejorar los resultados obtenidos en este primer demostrador experimentado.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
200
Figura 5.3.13 Diagramas simulados para espesores de sustratos medidos.
La técnica de análisis para reflectarrays formados por tres capas empleada en el diseño del
reflectarray construido se ha validado mediante medidas realizadas con un simulador en
guía-onda (WGS WaveGuide Simulator). Una ventaja introducida por las medidas en
WGS es que partiendo del conocimiento preciso de todas las dimensiones se puede
asegurar que los desfasajes medidos se corresponden con las simulaciones realizadas.
La muestra empleada consiste en dos periodos del reflectarray tricapa situados en una
sección de un cuarto de longitud de onda de la guía estándar WR90 (22.86 x 10.16 mm).
El coeficiente de reflexión se ha medido en un analizador de redes y se ha calculado
mediante la técnica de análisis propuesta teniendo en cuenta la constante de propagación
dentro de la guía-onda.
Para llevar a cabo la validación se ha construido y medido una pequeña muestra formada
por parches metálicos cuadrados impresos en sustrato dieléctrico GML1000 (εr= 3.2,
tanδ =0.004) separados por Rohacell 51 (εr=1.067, tanδ =0.0041) de espesor 2 mm. En la
figura 5.3.14 se presenta una fotografía de la muestra empleada.
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 10.7 GHz
-1
-1-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
9
9
9
9
20
20
20
22
22
22
25
25
25
28
2830
coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi
-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-u
v
Co-polar H-pol, 11.2 GHz
-1
-1
-1
1
-1
-1-1 -1
-1
9
9
9
9 9
9
9
99
9
9
9
9
9
9
20
20
20
22
22
22
25
25
28
28
3030
coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
201
Figura 5.3.14 Simulador en guía-onda junto con la muestra empleada.
Inicialmente se representa el desfasaje en función de la dimensión del parche inferior a las
frecuencias central y extremas de la banda X, ver la figura 5.3.15. A partir de la misma se
escogen las dimensiones de cada capa, 8, 8 y 6 mm., de tal modo que la variación de fase
total en toda la banda sea algo superior a 400º. Una vez escogidas las dimensiones de los
parches en la muestra se realizan las medidas del coeficiente de reflexión de la misma y de
un cortocircuito en el plano de apertura. Los resultados mostrados en la figura 5.3.16
representan el cociente entre ambas medidas y, por tanto, la curva del desfasaje
presentada es relativa a un cortocircuito. Superpuestas a los resultados experimentales se
muestran las simulaciones, en amplitud y fase, obteniéndose en ambos casos buena
concordancia.
A raíz de las medidas obtenidas se pueden derivar las siguientes conclusiones:
• El retardo de fase obtenido con reflectarrays de 3 capas es superior a 360º.
• Las pérdidas son del orden de 0.5 dB y son mayores cerca de la resonancia de los
parches. Las pérdidas son elevadas como consecuencia del elevado espesor del
sustrato empleado.
• Las pequeñas diferencias en las pérdidas y la fase son producidas por tolerancias
de la constante dieléctrica y de las dimensiones de la muestra.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
202
2 3 4 5 6 7 8 9 10-800
-600
-400
-200
0
Patch length (mm)
Ref
lect
ion
Pha
se (
Ey
)
8.2 GHz10.3 GHz12.4 GHz
2 3 4 5 6 7 8 9 100
200
400
600
Patch length (mm)
Pha
se-s
hift
f1-f2
( E
y )
Figura 5.3.15 Fase del coeficiente de reflexión y diferencia de fase a las frecuencias extremas 8.2 y 12.4 GHz (3 capas, a1=a2, a3=0.75a1).
8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-2
-1.5
-1
-0.5
0
Frequency (GHz)
Ref
lect
ion
Am
plitu
de (W
GS
)
measuredtheoretical
8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-600
-400
-200
0
Frequency (GHz)
Ref
lect
ion
Pha
se (W
GS
)
measuredtheoretical
Figura 5.3.16 Comparación de medidas y simulaciones del coeficiente de reflexión relativo a un cortocircuito en WGS.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
203
5.4 Diseño, construcción y medida de reflectarray compacto para estación base LMDS
La aplicación de la antena presentada es la misma que el reflectarray sintetizado en la
sección 3.4.4. En consecuencia, el diagrama conformado necesario es similar. La principal
diferencia se encuentra en la configuración del reflectarray empleado en la realización. Se
emplea un reflectarray plegado con el objetivo de mejorar la robustez del diseño haciendo
más compacta la antena y, por tanto, un diseño más viable desde el punto de vista
mecánico [5]. En la figura 5.4.1 se muestra un esquema de un reflectarray plegado.
Básicamente está formado por un reflectarray plano que conforma el haz y refleja el
campo con una polarización perpendicular a la del campo incidente y, por un polarizador
lineal que refleja el campo proveniente del alimentador, pero deja pasar el campo reflejado
y conformado por el reflectarray. Por otro lado, el alimentador se encuentra integrado en la
superficie plana reflectora de modo que la estructura completa es más compacta que en un
reflectarray clásico donde el alimentador se encuentra separado del reflector plano. Para
simplificar el diseño mecánico de la antena se considera el alimentador centrado.
Figura 5.4.1 Geometría de un reflectarray plegado.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
204
Como se ilustra en la figura 5.4.1, el adjetivo plegado se debe al hecho de que se puede
definir un alimentador imaginario imagen especular respecto del polarizador del
alimentador real, generándose un reflectarray asociado no compacto. De hecho es este
último el reflectarray que se considera en la rutina de síntesis para la obtención del haz
conformado deseado, puesto que analizar la estructura plegada mediante un método de
onda completa no es viable.
La geometría del reflectarray es circular de diámetro 181.4 mm, y está formado por 749
elementos dispuestos en una retícula cuadrada de 5.85 mm de lado. La bocina imaginaria
está centrada y situada a 10 cm de distancia del reflector plano. Esto define una altura de
la antena plegada de 5 cm. Este parámetro se ha escogido considerando 40º como máximo
ángulo de incidencia del campo en los bordes del reflectarray, de tal modo que
posteriormente en el diseño de los parches las curvas tamaño-fase no se degraden para
dichos parches exteriores. Detalles sobre el reflectarray se resumen en la tabla 5.4.
Las especificaciones del haz conformado en 3D se definen como un haz sectorial en
azimut y un haz cosecante cuadrado en elevación, de igual modo que el ejemplo
presentado en la sección 3.4.4. Como novedad, en las especificaciones del diagrama de
radiación requerido la máscara está girada un ángulo ϕ =45º en el sistema de referencia
del reflectarray (ver figura 5.4.3a y compararla con la figura 3.4.34). El objetivo es
obtener un diagrama de radiación conformado con polarización lineal vertical al suelo. Si
no se girara el diagrama de radiación la polarización lineal radiada sería lineal oblicua con
un ángulo de 45º. Este hecho se puede entender si se mira en la figura 5.4.1 la planta del
reflectarray, donde se observa que los parches y las ranuras del polarizador están
dispuestos formando 45º. Por el mismo razonamiento, sería igualmente posible radiar con
polarización lineal horizontal girando las especificaciones del diagrama de radiación un
ángulo ϕ =-45º.
TABLA 5.4
NÚMERO DE ELEMENTOS (31X31) 749
Diámetro (mm.) 181.35
Alimentador zF (mm.) 100.0
Frecuencia central (GHz.) 25.5
Célula periódica (mm.) 5.85
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
205
Debido al giro en las especificaciones, no es posible definir las mismas como el producto
de dos máscaras 2D independientes definidas en los planos u=0 y v=0. En consecuencia,
la técnica analítica empleada en el cálculo de un diagrama de partida próximo a las
especificaciones empleado en la sección 3.4.4 no se puede emplear directamente sobre los
diagramas de interés girados. Sin embargo, a partir de aplicar dicha técnica sobre el
diagrama de radiación sin girar, es posible aproximar la distribución de fase requerida en
cada elemento del reflectarray de tal modo que se obtenga el diagrama girado buscado.
Para ello se debe considerar un giro físico de la antena ficticio de 45º y aplicar a la nueva
antena el método de síntesis analítico. De este modo, es posible definir fácilmente una fase
de partida en cada elemento que lleve asociado un diagrama de radiación próximo a la
máscara deseada. El siguiente paso consiste en interpolar la fase en las posiciones reales
donde se encuentran los elementos del reflectarray, a partir de los datos de fase y posición
de la antena ficticia girada. Aunque no deja de ser una aproximación, los resultados
empíricos demuestran que es suficientemente buena (ver figura 5.4.3a).
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=v
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=-v in sin(6º)
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
(a) (b)
Figura 5.4.2 Cortes principales del diagrama de radiación de partida empleado en la síntesis solo-fase. (a)Diagrama cosec2 en elevación; (b) haz sectorial en azimut.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
206
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-1 -0.5 0 0.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
u
v
GAIN CO
(a)
5 10 15 20 25 30
5
10
15
20
25
30
x-element
y-el
emen
t
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
(b)
Figura 5.4.3 Punto de partida en la síntesis. (a) Diagrama copolar 3D en ganancia; (b) distribución de fase asociada al diagrama de radiación.
En las figuras 5.4.2 y 5.4.3a se presentan los diagramas de radiación de partida empleados
en la síntesis. En la primera se muestran los cortes principales superpuestos a las
especificaciones, apreciándose como la interpolación empleada proporciona diagramas de
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
207
partida próximos a las especificaciones. Se debe destacar que para este caso los cortes
principales se definen en u=v y u=-v desplazado sen(6º) (figuras 5.4.2a y 5.4.2b
respectivamente), como consecuencia del giro de 45º en el diagrama de radiación. En la
figura 5.4.3a se representa el diagrama 3D copolar radiado. Se aprecia claramente el giro
de 45º del mismo. Es importante resaltar que en el cálculo del diagrama copolar se debe
tener en cuenta que la polarización radiada es lineal oblicua, afectando este hecho a la
tercera definición de Ludwig de componente copolar y contrapolar. Hasta ahora siempre
se había trabajado con polarizaciones lineales en dirección x o y, y nunca oblicuas. De este
modo la expresión (2.3.15) para el caso particular de estudio donde la polarización oblicua
forma un ángulo de ϕ =45º, se define como
( ) ( )
( ) ( )4545cos
45cos45
45
45
+−+=
+++=
ϕϕ
ϕϕ
ϕθ
ϕθ
senEEE
EsenEE
contra
copolar . (5.4.1)
Tomando como fase de partida aquella asociada al diagrama de radiación de la figura
5.4.3a y presentada en la figura 5.4.3b, se realiza la síntesis 3D mediante el método de las
proyecciones alternativas aplicado sobre el módulo del campo. El resultado de la misma es
una nueva distribución de fases del campo reflejado en el reflectarray, cuyo diagrama de
radiación se encuentra más próximo a las especificaciones. En las figuras 5.4.4 y 5.4.5 se
presentan los resultados de dicha síntesis.
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=v
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=-v in sin(6º)
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
(a) (b)
Figura 5.4.4 Cortes principales del diagrama de radiación sintetizado. (a) Diagrama cosec2 en elevación; (b) haz sectorial en azimut.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
208
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-1 -0.5 0 0.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
u
v
GAIN CO
Figura 5.4.5 Diagrama copolar 3D sintetizado sin bloqueo.
A pesar de que los diagramas sintetizados cumplen en casi su totalidad las
especificaciones en los cortes principales, los resultados no son del todo buenos puesto
que no se ha tenido en cuenta en el proceso de síntesis el bloqueo de los elementos
centrales del reflectarray, como consecuencia de emplear un alimentador centrado. El
número de parches afectados es 9. Si se considera que todos ellos contribuyen de forma
nula al diagrama de radiación conformado, se tiene que el diagrama de radiación de la
figura 5.4.5 se modifica, deformándose el haz conformado y aumentando el nivel de los
lóbulos secundarios, como se representa en la figura 5.4.6.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-1 -0.5 0 0.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
u
v
GAIN CO
Figura 5.4.6 Diagrama copolar 3D teniendo en cuenta el bloqueo de los elementos centrales.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
209
A la vista de la figura 5.4.6 es evidente la necesidad de sintetizar el haz conformado
teniendo en cuenta el bloqueo del alimentador. Entre las varias opciones ensayadas, con la
que mejor resultados se ha conseguido es aquella que realiza la síntesis tomando como
punto de partida la síntesis sin bloqueo de la figura 5.4.4 y 5.4.5. Para ello se ha empleado
el método de las proyecciones alternativas en distintas etapas sucesivas en las que
progresivamente se introduce el bloqueo en cada uno de los elementos (suponiendo
amplitud nula).
El diagrama final sintetizado se muestra en las figuras 5.4.7 y 5.4.8a. Se observa la
aparición dentro del haz conformado de varios agujeros que el método de síntesis no es
capaz de eliminar. Por otro lado, es importante mencionar que los diagramas de radiación
presentados se han calculado teniendo en cuenta el diagrama de radiación simulado de la
bocina cónica lisa que se empleará en el diseño, cuyos planos principales medidos,
simulados y modelados (simétrico de revolución) se presentan superpuestos en la figura
5.4.9. El alimentador se modela empleando una función de la forma cosq con q=3.5, de
modo que los niveles de iluminación en los bordes del reflectarray sean parecidos (entorno
a –8 dB para un ángulo de 40º). Detalles sobre las dimensiones de la bocina empleada se
presentan en la figura 5.4.10.
Si se comparan los diagramas sintetizados sin y con bloqueo de las figuras 5.4.5 y 5.4.8a
respectivamente, se aprecia como el primero define mejor el conformado y presenta un
nivel de lóbulos secundarios inferior. En el segundo la deformación del diagrama se debe
principalmente a que el punto de partida en el método de síntesis ya no se encuentra tan
próximo a las especificaciones deseadas. En la figura 5.4.8b se representa la distribución
de fase objetivo asociada a la fase sintetizada teniendo en cuenta el bloqueo. Si se compara
con la figura 5.4.3b las diferencias no son significativas como consecuencia que el punto
de partida en la síntesis se encuentra próximo a la solución buscada.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
210
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=v
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=-v in sin(6º)
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
(a) (b)
Figura 5.4.7 Cortes principales del diagrama sintetizado teniendo en cuenta el bloqueo. (a) Diagrama cosec2 en elevación; (b) haz sectorial en azimut.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-1 -0.5 0 0.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
u
v
GAIN CO
(a)
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
211
5 10 15 20 25 30
5
10
15
20
25
30
x-element
y-el
emen
t
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
(b)
Figura 5.4.8 Resultados después de la síntesis con bloqueo. (a) Diagrama copolar 3D obtenido; (b) distribución de fase sintetizado.
Una vez que se ha realizado la síntesis a la frecuencia central se procede con la síntesis de
los diagramas de radiación a las frecuencias extremas (24.5 y 26.5 GHz). Se pretende
diseñar la antena para que presente una buena respuesta en toda la banda requerida. Para
ello se ensaya un diseño multifrecuencia (ver sección 4.6). Los resultados de la síntesis
multifrecuencia se presentan en las figuras 5.4.11 y 5.4.12, estando la primera referida a la
frecuencia inferior y la segunda a la frecuencia superior.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
212
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0Cortes principales de la bocina diseñada
ángulo theta (º)
Dia
gram
a de
radi
ació
n no
rmal
izad
o (d
B)
E-planeH-plane
medidas
simulaciones
modelo cos3.5
Figura 5.4.9 Simulación en onda completa de alimentador a la frecuencia central. Cortes
principales.
6.5 mm 16 m
m
8.5
mm
Figura 5.4.10 Corte transversal de la bocina cónica lisa empleada en el diseño.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
213
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=v
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=-v in sin(6º)
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
(a)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u
v
GAIN CO
(b)
Figura 5.4.11 Diagrama de radiación sintetizado a la frecuencia 24.5 GHz. (a) Cortes principales; (b) representación 3D.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
214
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=v
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-40
-30
-20
-10
0
10
20cut u=-v in sin(6º)
sqrt(u2+v2)
co-polarmask
(a)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
u
v
GAIN CO
(b)
Figura 5.4.12 Diagrama de radiación sintetizado a la frecuencia 26.5 GHz. (a) Cortes principales; (b) representación 3D.
Se ha escogido una estructura tricapa del reflectarray para poder obtener todas las fases
objetivo y los retardos de fase en frecuencia necesarios. En la figura 5.4.13 se muestra un
esquema de la configuración multicapa empleada. A partir del conocimiento de las fases a
las frecuencias central y extremas y, con la configuración multicapa empleada, se pueden
diseñar los parches impresos pertenecientes al reflectarray para obtener una buena
respuesta en banda. Como novedad en el diseño, se debe asegurar que las dimensiones de
cada lado son tal que la diferencia en la fase del coeficiente de reflexión asociada a cada
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
215
dimensión sea 180º. Esta condición es esencial si se quiere rotar 90º la polarización del
campo reflejado en el reflectarray. Hay que tener presente que en el proceso de síntesis se
ha obtenido la misma fase para ambas dimensiones del parche considerando que no se gira
el campo reflejado 90º.
Mediante la minimización de la función de error dada por la expresión (4.5.1) se
optimizan las dimensiones de los parches. La función de error final obtenida se presenta
en la figura 5.4.14 desglosada en el término relativo al error de fase a la frecuencia central
(figura 5.4.14a) y el término del error de la diferencia de fases a las frecuencias extremas
(figura 5.4.14b). Se aprecia que en la mayoría de los elementos del reflectarray el error
está próximo a cero.
µm
µ
m
µm
Bonding film
Duroid5870
copper
support metallic structure (aluminium)
Figura 5.4.13 Sección de la estructura de 3 capas empleada.
0
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30
5
10
15
20
25
30
Phase error
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
5 10 15 20 25 30
5
10
15
20
25
30
DPD error
(a) (b)
Figura 5.4.14 Función de error tras la optimización de las dimensiones de los parches en frecuencia. (a) Error de fase; (b) error de la diferencia de fase a las frecuencias extremas.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
216
Por otro lado, el polarizador se ha implementado por medio de un array de tiras impresas
sobre sustrato Duroid 5870 (εr=2.33) de espesor 3.18mm y cubierta por una lámina de
Duroid 5880 (εr=2.2) de espesor 0.51 mm. El espesor total del dieléctrico se aproxima a la
mitad de la longitud efectiva de onda en el dieléctrico (permitividades de ambos
dieléctricos muy próximas). El espesor de las tiras (0.2 mm) y su separación (0.195 mm)
se han escogido de tal modo que se obtienen unas pérdidas de retorno de la polarización
incidente perpendicular a la dirección de las tiras inferiores a –22 dB en toda la banda
(24.5-26.5 GHz).
En la figura 5.4.15 se muestra una fotografía del reflectarray con el polarizador
desmontado, de tal modo que se aprecia la disposición de los parches impresos en la capa
superior.
Figura 5.4.15 Fotografía del reflectarray impreso plegado construido.
Se ha medido en la cámara anecoica del departamento Microwave Techniques de la
Universidad de Ulm uno de los planos principales. Se ha escogido el plano con haz en
cosecante cuadrado por su facilidad de medida y, se han medido los diagramas a las
frecuencias central y extremas. Una comparación del diagrama medido y simulado a la
frecuencia central se muestra en la figura 5.4.16. Se observa principalmente un aumento
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
217
considerable de los lóbulos secundarios. Por otro lado, existe un desapuntamiento en las
medidas debido a imprecisiones cometidas por el posicionador. En la figura 5.4.17 se
comparan los diagramas medidos a las tres frecuencias. Se observa claramente como a la
frecuencia superior el diagrama conformado se deforma considerablemente. Se debe
mencionar que las medidas se han normalizado en la figura 5.4.16 al máximo del
diagrama en ganancia simulado, y en la figura 5.4.17 al máximo del diagrama medido a la
frecuencia central.
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-30
-20
-10
0
10
20corte u=v; 25.5 GHz
sqrt(u2+v2)
simulationmeasurements
Figura 5.4.16 Comparación entre resultados empíricos y teóricos a 25.5 GHz.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
218
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
025.5 GHz26.5 GHz24.5 GHz
sqrt(u2+v2)
Figura 5.4.17 Comparación de las medidas realizadas a las tres frecuencias.
A pesar de que se ha considerado el efecto del bloqueo en los elementos centrales, no deja
de ser una aproximación pues la dispersión del campo real producida en la bocina es
impredecible y no se puede simular con las herramientas de cálculo de que se dispone.
Este efecto, unido al hecho de que el análisis de los elementos centrales próximos al
alimentador (donde la amplitud del campo incidente es importante) no es preciso pues la
condición de periodicidad local no se cumple, pueden producir importantes distorsiones en
los diagramas de radiación del prototipo construido. Por otro lado, también se debe
considerar que las simulaciones realizadas no tienen en cuenta el polarizador ni tampoco
el anillo de metacrilato empleado como separador entre el reflectarray y el polarizador.
Estos elementos introducen distorsiones en el diagrama medido.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
219
5.5 Conclusiones Se han presentado varios prototipos desarrollados a partir de los métodos de diseño y
síntesis propuestos en la presente tesis. En primer lugar se ha demostrado un reflectarray
de doble haz como caso particular de reflectarray multihaz. Gracias al empleo de un
tamaño adecuado de célula periódica es posible obtener un diagrama de radiación teórico
donde los haces están correctamente apuntados y los niveles de lóbulos secundarios son
muy bajos. Las medidas del diagrama de radiación validan el método de diseño propuesto.
Se ha desarrollado también un reflectarray de haz conformado cuadrado de lado 37λ. El
diseño se ha realizado para una banda próxima al 10%. Las medidas realizadas no se
corresponden con los diagramas teóricos esperados. Dicha diferencia se debe
principalmente a los errores de tolerancia en los espesores de los sustratos, como ha
podido ser verificado experimentalmente y, que habrá que tener presente en futuros
demostradores.
Se ha demostrado un reflectarray plegado multicapa con diagrama conformado. Para ello
se ha escogido una aplicación de antena sectorial de estación base LMDS, caracterizada
por un diagrama conformado en toda la región visible. El empleo de la configuración
plegada introduce más robustez al prototipo desarrollado y reduce su volumen.
Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS
220
5.6 Referencias [1] J. A. Encinar, “Design of two-layer printed reflectarrays using patches of variable size,”
IEEE Transactions on Antennas Propagation, vol. 49, no. 10, pp. 1403-1410, oct. 2001.
[2] J. Agustín Zornoza, Jose A. Encinar, “Diseño de reflectarray para recepción simultánea de tv desde los satélites Astra e Hispasat,” XVI Simposium Nacional U.R.S.I., Madrid, España, pp. 335-336, septiembre 2001.
[3] Jose A. Encinar, J. Agustín Zornoza, “Three-layer printed reflectarrays for contoured beam space applications,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, mayo 2004.
[4] J. A. Zornoza, J. A. Encinar, M. Frantz, L. Datashvili, H. Baier, M. Sierra-Castañer, P. Caballero, J. L. Besada, “Experimental demonstration of contoured beam reflectarrays for satellite applications,” ITG-Conference on Antennas INICA, Berlin, Alemania, sept. 2003.
[5] D. Pilz, W. Menzel, “Folded reflectarray antenna,” Electronics Letters, pp. 832-833, abril 1998.
����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������
� ����
�
��������� ���
�� ������ ������������� ���
����� ��������� ���������������
���������
�
���� !��"# $"�
�
��� ��������� �� �������������������������������������� �������� ���� ������
������� ��� ��� ����� �������� �� �������� ��� � �� ����� ��� ��������
����� ������������������������� �������� ������������� ���
�
��� ����������������������������� �������������� ���������� ����� �� ��������
������������� �� ������� ��� ����������� ������� ��� ������ ���������� ���
������� ����
�
!�� "� ������� ��� ����������� ��� ������ �� �� �� �� ��� �������� �� ��������
�#����� ��$���� �� �������� ���� ������������ �������������������� ������
������� ��� %���� #��� ������ �� �#�� �� �� $���� ���� ���� &�� �� �� ���
�#����� �� ��� ����������� ������������ ��� ��� ��������� �� ��� ����� ����� ���
�� ���� ����������� �� ��������� ���� ����������� �� �������� �� �'� ����� ��
��� �������� ���� �� ���� ���������� �� �(������ ����� ���������� �� ���&� ��� ���
))*�&� ����������
�
+�� ,�( ���������#�� ������������������������ ������#����� ��$��������
�������������������������������� ����������� ���������'���&�# ������&� ��
���#������� ����������&����������������������� ������� ����#������,�����
����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������
� ����
����� ������� �����������%���������#��������� �������� ������ ��������
����� ������ ������������'��� ��������������� ��������������&���-.��'�
�������� ��������� #����� ����������� �� ���������������������
�
/�� ��� ��� ������ �� �#�� �� �� ��0�� ����� ������������� ������� �������� ��
������������������� ������0�������&���1����� ������������ ��&� �����������
� ��� ����� ������� ������������ ���������������������������������������'�
������������� ������� �� ��� ������������ �� ����������� 2� �� ������ ���
������� �� ������ ����������������� �� �� ����������#�� �� ����� �������� ��
���������� ����� �� �������1����� ����������������'����������������
������� � �������������������� ������������� ���
�
3�� ��� ��� ���� � �� ��� �#����� �� ��0�� �� ����������������������� ����� ��������
�������� ������� �� ���� �� ��� �� ��� ���������� �� �� � �� �� ������
����������� ��� ��� ������ �� �� ������������� �� �&������� ����� ������ �� �����
����� ����������������'��&���# ���&��������� �����������������������
������� � ���*��&�#������ ��0� �'���&���� ������ � ����������������� ������
������� �� ��� ��&������� �������� ����� ������ +444�����������������&��� ��
��� ��&������� �������� �� ��� ��1���� �'� �� &��� ��� �� � �� �� �� ������� ��
����������� ��� ��� ���������� ������������� ����� ���������� �� ���
������� �� ���������� � ������� �� �� ��� ������� �� ��� ������� �� ������
������� ���#�������� )�������� �� ��� ������ �� �� ������������� ����� ��
���������� ������������� ������������ ���������&��� �����������-.������
�
5�� %� ����������� ��� ��� ����������� ����������'� ��� ������������� �������
���������� ������� ������������ ������ ����������� �� ������ �����&��� � �
��#������� �� ��� ��0�'� �������� �� ���&��� �� ������������ �� ��0�� ��� �����
������� �����������������������'�6���������� ����� ��������������� �����
�(����� �� �������&� ��� -�� ��1������ �� ����� �� &� �� 7������ ����������
��#������� �� ��� �������������� ����� ������������ �� ����������� �� ������ ��
��� �� �������� ��� �� ��0�� ������� �� �'� ���� ����'� �� ����#� ����� ���
����������� ��&� �������������������������������&���� ������#������" ��('�
������������������������������ �� ���� ����������� �&� ����������������������
���������'��� ���� ������������ ��������������������������
����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������
� ��!�
�%���&��!# $"�&#'# ��$"�($�$"����$"#"�
�
��� ��������������������� �������� ���#����� ��$�������8���� �� �������� ��
�� ������������������������������������������� ���%������������ ������
���#�� �� �� $����&�� ���� ��� �#����� ���� !�"�#����� ��"$ ��������� ��
������������� �� ����� ��� ������� ��� ���������� ))*� �� ��� �#����� �� ���
����������� ������������9������ �� ��� ���������� ��� ���������� ��������� ����
���&��� ���������� �� ��� $���� �� ������������� �� ��� �� ������� ����� ��
��������� ����������������������� �����#������� ���$���� ��������������� ��
��� �� ������������&������������(��������������������� �� ����������
��#������
�
��� %�� �#�� �� �������� �� ������ ������������ ��� ���&����� �� ��� ����������� ������
�$���� ������� � ��� �'� ������������ ���������� ��� �� ��� 6����� ��
�����&�������������������������� ������������'����� �������������� � ���������
����� � ���������������������������������� �������������������������������
��� ����������������������'� � ���������������$�������8������ �����
����#����� ����������������������������
�
!�� ������������������#�� �� �� ��0�� ������������������������������� �� ���
������ �#�� �� �������� ��� �������� �� �� ������ �� ������� ��� ������ ����� � �� ��
�� �� �������� ��� ������������� �&��� �� ����� ��� ���� �� ��� ����&������ ��
����������� ������ ����������� � ��������� ������ �����������������1����� ���
�� ����� ��� �� ���� ������� ��'� 1��� �� �� �� �$�� �������� ������ �� ��
���������������������
�
+�� ��������������� ����������#�� �� ��$������������������� �� �������� ��
�� ������������������������ ������������� ���%���#�� ����&��������$����
���8����1��������������#��������� !�"�#����� ��"$�������&�������� ����&�����
�� ���� ��� ������ ����� � �� �� �� �� �������'� ��1���� �� ����� ��� �&������ ���
��������������� ������ �������������" ��('������������������������� ��
����������������������'������������6���������������������������� ��0�������
����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������
� ��+�
�� ��� �������� �� ����� 7������� ������������ ����� �� �� ����0�� �����&�����
������������'� ��� ������� �� ��� ������� �� � ���� �� �� �� ��������
�� ��������������������� ����&����� ������������������������������&� �� ��
���&� ���-���#������������������� �������������������������������������������
����� �� ����������� �� ������� ����� �� &� ��� -�� �#����� �� ��0��
��������������� �� ������������� ������� ���������� �� ���� ������� �� �� ���
������ �� �� ��� ��&������� �������� �� ��� &� �� �4�58�!�/� 9:��� " ��('� �� ���
������ �����&�#������������������ ��0� ��������������&��� �����������-.���
7&� �� �+�/8�3�/� 9:��'� ����� ���� ������� �� �� ��������� �� ������� �� ��
�������� ��� �� �� �� ���������� ��� ��� ������ �� �� ����� ��� ���������� ��
�� � �� ������������������� ��&�� �����������$�������������%���&������
���&����� �������� ���� �������������������&� �� �����������'���������
���������������������1���� ���
�
/�� ��� ��� ������ �� ���������������� �� ������������� �� �� ������ ��� �� �� ��
��������������� �������������������� ���%������������� ��������� ���������
���������������������������&� ��;���������������������9:����
����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������
� ��/�
�)��� $�"��*#$&��"�
�
��� %������ ������#�� �� ��$���� ��������������� �� ��������������� �����
���� �� �������� ������������� �����8������� �'� � �� ��� ������� ��� ��(�
����� �� ���� �� ������ �� ��������� %������� ����������� ����� ��� ���� �� ���
������������������8���������8������� ������ �����������������#�����-%<���
9%<��
�
��� ���������� �� ��� ����&����� �� ���� ��� ������ ����� � �� �� ��� ���������� ���
������������� �� ����� �� ������� �� &���� ��� ������� �$� ��� �� ������
���������� ��� 6����� �� �����&��� �� ���������� �'� �� ���������'� ���
����������� ��� �#�� �� �� ����� "��������� �� ��� �#����� �� $���� ���8����
&�� �� �� ���������� �� ����������� �� ������� ����������&���� " ��('�
�� �������� �������� ������� �� �� ��� ������ �� ������ ����������� �����&���
�&�������������������$����� ������ ����'������� ��������������������
������������� ��������������������� �������������� ��������������� ����� ��
���������
�
!�� .� ���� ��� �(������ �� ��� �������� �� �� ������ ���� ���� �� �� ���� �(�
�������� �� ��� �������� �� �� ������ �� ��� ������� ���� ������ �'� ����
� ���������� ������������ � ��������� �� ����� ������������������ ����
��� ����������� ������������� �����������������
�
+�� %�� ��� �� ������������� ����� �� ���� ������ ������ ����� �������������
��������������& ������ ���� ��������������������&� �������������� �������
�������������� �������� '��������������� ���������������� ������ ����
�������������#�����7�"=����
����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������
� ��3�
�+���*�#!�!# $"� $ � &$,#"��"� # �$& �!# ��$"� �� ��"� -�$�
.��(�(���'�&�$"����$"#"�
�
8� >�� "���$� ?�����'� .���@� %��,���@�A@�'� B"�������� � �C�A�?���� �����������
2�������� ���� �� ���������� ������ ������������'D� %#" �&�'� ��( ���#"��
��"$����)*����� !'������!5'����/'�����!��8!�/'�/� �����44!��
�
8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B,��� &� � ���� ��� �����8������ ����� �
������������'D� ���� � ��!�"�#��! �� �������! ��( � ���)��#��'� ����� /�'� ��� 5'�������
�����33�8�33+'� ������44!���
�
8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B*����8������ ����� � ������������� ����
������� � &���� ����� ����������'D� ���� � ��!�"�#��! �� �������! ��(
� ���)��#����������44+��
�
8� >��"���$�?�����'�>���"��%����'�B%������������8�������������������� �
&���� ������� ���� ����� ������ ������������'D� ���� ���#���� ��� ��� �+ �, ��(
%#" �&�'���-���� .�#(�(��)#��� #�)7������ ���������&���������
����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������
� ��5�
�/��0� #!�!# $"� �� ! '&$""� �� �"� -�$� .�� (�(�
��'�&�$"����$"#"�
�
8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B����� � � ���������� ��� �����������
����� � ������������� ���� ���� ����������� � � &� A� ��� ��������'D� "��444�
.�������� 2�������� �� "���� E� ����������'� ����� F'� ����'� �����'� �&����
�444��
�
8� >��"���$�?�����'� >���"��%����'� B���0�� �� ������������������������ ������
������� �D'�;G����������C�������H�=���F�'�?�������'�%��0�'������5�8�5�'�
������&����444��
�
8� >���"��%������ �>��"���$�?�����'�B������ � ������������������8������
����� �������������'D��
�2����������"�� ������ �F �������2������������
������=������'�%�"'�9���'�"�����'������&����444��
�
8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B.����8������ ����� � ������������� �� ��
����������� ��� ���� � ���������'D� �+��� %�*%2� "���� I��@���� �� F��������
����� ��� "����� �������'� ,� ���'� )������� � � )��1����� ����������
���������'�C��� A� @'�:��� �'������+!8�+5'� �����44����
�
8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B���0�� �� ������������� ����� ���������
�����(��� �� ��� � �� ��� ��#�����"������:�����'D�;GF����������C�������
H�=���F�'�.� �� '�%��0�'�����!!/8!!3'�������&����44���
�
8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B.����8&���� ������������'D� ������� ��
%��������������=����������������7�F%=��'�2��&�� ��'�%%HH'� ������44���
�
8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B��A��� ������� ������ ��� ���� � &����
������������'D��F%=���44�'�2��&�� ��'�%%HH��
�
����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������
� ��J�
8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B=������������ �� ����� ������� �� �����
������������,�'D�;GFF����������C�������H�=���F�'�.� �� '�%��0�'�����!5�8
!5�'�������&����44���
�
8� >��"���$�?�����'� >���"��%����'� B,��� �&� �������� �&���� � �������������
���� ��������� ����'D� �/��� %�"� "���� I��@���� �� ���������� "����
*��������'�C��� A� @'�:��� �'�����+��8+�/'�������&����44���
�
8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B����� ��� ���� � &���� ������������� ����
������&��� ������������'D�����>FC"'�C���'�)�����'������F'�����!358!54'������&���
�44���
�
8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����� �� .���@�� %�� ,���@�A@�'� B"� ��&��8������
.��������� =������������ ���� ��� �&���� "�������� � � C�A� ?���� � ��������'D�
�44!� F%%%� "���� � � ����������� ��������'� 2����&�'� %%HH'� ����� FFF'�
�����44!��
�
8� >�� "���$� ?�����'� .����� .������ �� >��� "�� %����'� B���0�� �� �������������
������� ����� ����� ��������� �� ������� &��� -.��'D� ;GFFF� ���������
C�������H�=���F�'�-��2���0�'�%��0�'�������&����44!��
�
8� >�� "�� ?�����'� >�� "�� %����'� .�� )����'� -�� ���������'� :�� ,����'� .�� ������8
2���0��'� � ���2�&������'� >��-��,�� �'� B%����������� ������������� ������� �
&���� ������������� ���� ��������� ����������'D� �44!� F*982�������� �� "����
FCF2"'�,����'�"������'�������&����44!��
�
8� >�� "�� ?������ �� .�� %�� ,���@�A@�'� B����� ��� �� ���� � &���� �����8������
���������� ������������� A���� "�������� � � C�A� ?���� � ��������� ������'D� F%%%�
���� �"������������ �*�����������������'�,���'�%%HH'�����&����44!��
�
8� >��"��?�����'�.��"���&���'�>��"��%����'�B.����8���1�����������������������
2������ � ,���� =�����������'D� �3��� %�"� "���� I��@���� �� ����������
"����*��������'�C��� A� @'�:��� �'������&����44!��
Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ...
229
Apéndice A :
CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL SISTEMA REFLECTARRAY
Se parte de los datos de cobertura obtenidos con el programa comercial COBRAW de
TICRA, en el que se dan las especificaciones de ganancia en el sistema de referencia
satélite, sistema POS, definido de modo que el eje X apunta a Oeste y el eje Z al centro de
la tierra (ver figura A.1). Se desea transformar tanto los cosenos directores u y v como las
componentes copolar y contrapolar de los diagramas del sistema POS al sistema de
referencia definido para el reflectarray R, donde el reflector plano se encuentra en el plano
XY con el origen en el centro. Para ello se emplea un sistema de referencia auxiliar, de tal
modo que en un primer paso se transforma el sistema POS al sistema auxiliar A, y
posteriormente se pasa de este último al sistema R.
S
ZS
YS
XS
ZAYA
XA
Figura A.1 Sistemas de referencia satélite POS y antena A empleados por COBRAW.
Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ..
230
Se considera que el reflectarray se sitúa sobre el plano cordal de un reflector parabólico
(ver figura A.2). Dicho reflector permite definir un sistema antena auxiliar A, en el que el
eje Z apunta a la dirección del haz radiado por el reflectarray, definida por el punto P en la
figura A.1. El reflector auxiliar se define a partir de la geometría del reflectarray por los
parámetros F, D y C de la figura A.2, donde cada uno de ellos se define como:
• F: FOCO
• D: DIÁMETRO
• C: CLEARENCE (coordenada x del borde inferior del reflector)
YA
ZR
XA
XR
YR
ZA
C
DXM0
F
Figura A.2 Sistemas de coordenadas antena A y reflectarray R.
Conociendo los cosenos directores de los ejes del sistema R en el sistema A (a partir de la
figura A.2), y de los ejes del sistema A en el sistema POS (datos obtenidos a partir del
programa COBRAW) es posible definir las matrices de giro para las componentes
rectangulares entre sistemas de referencia. Considerando los cambios de sistemas de
referencia presentados en [1], se tiene que la matriz de giro GA del sistema POS al sistema
A se define como
( )
=
=
S
S
SA
S
S
S
AAA
AAA
AAA
A
A
A
ZYX
GZYX
ggggggggg
ZYX
332313
322212
312111
(A.1)
Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ...
231
donde el vector definido por ( )AAA ggg 312111 el vector unitario Ax en el sistema de
referencia POS, ( )AAA ggg 322212 el vector unitario Ay en el sistema de referencia POS y,
( )AAA ggg 332313 el vector unitario Az en el sistema de referencia POS. De igual modo se
deduce la matriz de giro GR del sistema A al sistema R de la expresión (A.2).
( )
=
=
A
A
AR
A
A
A
RRR
RRR
RRR
R
R
R
ZYX
GZYX
ggggggggg
ZYX
332313
322212
312111
(A.2)
Aplicando (A.1) y (A.2) en cascada se expresan las componentes cartesianas de un vector
y/o posición referido al sistema POS , en el sistema R.
( ) ( )
=
S
S
SAR
R
R
R
ZYX
GGZYX
(A.3)
De (A.3) se obtiene directamente el cambio de una dirección dada en sistema POS como
(uP,vP), al sistema R definida como (uR,vR).
Para la transformación del campo (vector), se deben seguir los siguientes pasos:
1) Las componentes de campo dato en sistema POS, dadas en copolar y contrapolar
por el programa COBRAW, se transforman convenientemente a componentes
cartesianas [2].
2) Mediante (A.3) se realiza el cambio del sistema de referencia: del sistema POS al
sistema R.
3) El siguiente paso consiste en expresar las componentes cartesianas del campo en
componentes esféricas mediante (A.4) de modo que finalmente se puedan definir
las componentes copolar y contrapolar [2] referidas al sistema R.
−
−=
z
y
xr
EEE
cossensensencoscoscos
cossensencossen
EEE
0ϕϕ
θϕθϕθ
θϕθϕθ
ϕ
θ (A.4)
Una vez que se ha realizado el cambio de sistema de referencia, es importante comprobar
que las componentes copolar y contrapolar no difieren considerablemente de las de partida
dadas en el sistema POS. Principalmente la componente conpolar puesto que la síntesis de
los diagramas de radiación sólo se realiza para la componente copolar. Si bien esto último
Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ..
232
puede entenderse como una limitación del método de síntesis, no es así ya que los
reflectarrays presentan niveles de contrapolar muy bajos que generalmente se encuentran
muy por debajo de las espeficicaciones requeridas. Por otro lado, se ha comprobado a raiz
de los ejemplos síntetizados de coberturas espaciales que los cambios en las componentes
copolar y contrapolar son insignificantes debido a que los sistemas de referencia del
satélite y auxiliar son muy parecidos.
Referencias
[1] Y. T. Lo, S. W. Lee, Antenna Handbook, vol. II, Antenna Theory, pp. 15-115/15-121, 1993.
[2] A. C. Ludwig, “The definition of cross polarization,” IEEE Trans. Antennas Propagat.,
pp. 116-119, enero 1973.