universidad politÉcnica de cataluÑa grado en …tubo de ascensión por capilaridad a 2r ......
TRANSCRIPT
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
1
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA
GRADO EN INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN ___________________________________________________
GEOTECNIA
APUNTES TEMA 4
____________________________________________________
TEMA 4. FLUJO DE AGUA EN SUELO SATURADO INDEFORMABLE
4.1 EL AGUA EN EL TERRENO: FLUJO DE AGUA, ALTURA PIEZOMÉTRICA, NIVEL
FREÁTICO Y ASCENSIÓN CAPILAR ............................................................................................ 2
4.2 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DEL AGUA .............................................................................. 8
4.3 LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD ............................................................................................ 11
4.4 ACUÍFEROS LIBRES Y CONFINADOS. FLUJO CON BOMBEO DESDE POZOS Y
ZANJAS ............................................................................................................................................... 18
4.5 PERMEABILIDAD EQUIVALENTE Y FLUJO EN TERRENOS ESTRATIFICADOS .......... 24
4.6 ECUACIÓN DE FLUJO DE AGUA................................................................................................. 29
4.7 SIFONAMIENTO .............................................................................................................................. 31
4.8 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE FLUJO. MÉTODO GRÁFICO ......................................... 36
4.8.1 Métodos de solución ................................................................................................................... 36
4.8.2 Integración de la ecuación diferencial en casos con flujo unidimensional ............................ 36
4.8.3 Método gráfico en casos con flujo bidimensional en terreno isótropo y anisótropo ............ 38
4.9 DRENES Y FILTROS. PRESAS DE TIERRA ............................................................................... 45
4.10 DRENAJE DE EXCAVACIONES ................................................................................................. 50
4.10.1 Introducción. Función y objetivos .......................................................................................... 50
4.10.2 Tipos de drenaje y proyecto del mismo .................................................................................. 51
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
2
TTeemmaa 44.. FFlluujjoo ddee aagguuaa eenn ssuueelloo ssaattuurraaddoo iinnddeeffoorrmmaabbllee
44..11 EEll aagguuaa eenn eell tteerrrreennoo:: fflluujjoo ddee aagguuaa,, aallttuurraa ppiieezzoommééttrriiccaa,, nniivveell ffrreeááttiiccoo yy
aasscceennssiióónn ccaappiillaarr
El terreno, en estado natural, está formado por partículas que dejan entre ellas huecos
interconectados, en general, entre sí y rellenos de aire y/o agua.
En líneas generales se observa que un suelo parcialmente saturado presenta, a igualdad de índice
de poros, una mayor resistencia mecánica que en condiciones saturadas o secas. Este incremento
de resistencia puede explicarse a través de la fuerza suplementaria que se genera entre partículas
debida a la succión (presión de agua negativa), proporcionando al suelo una rigidez y resistencia
adicional que se pierde al saturar el suelo o al secarlo completamente. El efecto de la succión
puede estudiarse a través de la ascensión capilar que sufre la fase líquida a través de un tubo de
pequeño diámetro que simula los huecos del suelo.
La altura alcanzada debida a la ascensión capilar se puede calcular en base a considerar tubos de
diámetro constante. En la figura 4.1 se presenta un esquema donde se puede calcular el valor de
dicha ascensión de forma aproximada. Hay que considerar que la presión de agua en el punto A
es uA= -h y en el punto B es uB=0. Se observa que el punto A tiene una presión de agua
negativa, dado que en el punto B la presión es nula por estar a presión atmosférica.
N.F.N.F.
h
B
Tubo de ascensión
por capilaridad A
2R
0
Figura 4.1 Esquema explicativo de la ascensión capilar en un suelo. El ángulo de contacto entre el aire, el
agua y el vidrio es cercano a 0
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
3
La estimación de la altura capilar (h) se obtiene estableciendo el equilibrio vertical entre el
efecto de la tensión superficial, causada por el desequilibrio entre las fuerzas de repulsión y
atracción molecular entre fluidos de diferente naturaleza (en este caso sólo hay componente
vertical en el perímetro del tubo de ascensión) con el peso de la columna de líquido (en este
caso agua) que induce dicho fenómeno. La expresión de dicho equilibrio se puede formular
como:
22 cosR R h
siendo:
: parámetro de tensión superficial
: ángulo del menisco respecto a la vertical (con aire, agua y vidrio es casi nulo)
Despejando el valor de h, se encuentra la el valor de la ascensión capilar de un fluido (agua en el
caso de suelos):
2 cosh
R
La expresión anterior suele dar lugar a valores muy bajos salvo en el caso de que R sea muy
pequeño que sería el correspondiente a suelos de grano fino.
En consecuencia, se admite que en los suelos parcialmente saturados se genera una presión
negativa en el agua intersticial; el agua en tracción en contacto con estas partículas sólidas
induce una compresión adicional entre ellas, aumentando, de este modo, la tensión actuante
sobre las partículas. Dado que en los suelos la distancia entre partículas es variable se puede
considerar en primera aproximación que existe un radio capilar medio a efectos macroscópicos.
Como ejemplos ilustrativos del fenómeno de ascensión capilar, se puede observar el mismo, en
primer lugar, en un terrón de azúcar cuando se moja su base en el líquido y se observa como
éste asciende hasta mojar todo el terrón. Por otro lado, se puede observar el aumento de la
rigidez y resistencia (a igualdad de índice de poros) que presenta una arena de playa
parcialmente saturada, ya que permite construir, por ejemplo, un castillo de arena, lo cual es
imposible con arena completamente seca o saturada.
Este tema únicamente se va a centrar en terreno saturado, lo que significa que todos los huecos
estarán rellenos de agua y no habrá presencia de aire.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
4
Se va a considerar ahora, como ejemplo, una presa de tierras (figura 4.2), en la que el principal
material de construcción es el suelo. Como aguas arriba el nivel energético es mayor que aguas
abajo, existirá en principio un flujo de agua a través de su núcleo y por el terreno inferior de
apoyo, a no ser que el suelo sea muy impermeable o se construya una pantalla para evitar esas
filtraciones.
Estos flujos de agua se han de considerar y calcular porque pueden hacer que la presa pierda
utilidad o, mucho peor, que se reduzca su estabilidad y llegue al colapso.
zQ
N.F.
N.F.
Figura 4.2 Esquema del flujo de agua a través de una presa (sección transversal simplificada, ya que
habitualmente las presas de tierras tienen configuraciones más complejas)
La variable básica para el estudio de la existencia de flujo en el terreno es la altura piezométrica
o energía por unidad de peso de un volumen o masa de agua. Los tipos de energía que pueden
influir sobre un volumen o masa de agua para que se mueva en el seno de una formación
permeable de suelo, son los siguientes:
1) Energía potencial: pE mgz
2) Energía cinética: 2
2
1mvEc
3) Energía de presión: uVE
donde:
m: es la masa de agua
g: representa el campo gravitatorio
z: es la altura respecto a una cota de referencia
v: es la velocidad del fluido
u: es la presión a la que está sometida el agua
V: es el volumen de agua
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
5
En el caso de que no haya pérdida de energía se cumple el teorema de Bernoulli, según el cual
la suma de los tres términos anteriores es constante a lo largo de una línea de corriente.
En la figura 4.3 se muestran unos gráficos del esquema típico de vasos comunicantes donde se
representa el movimiento del fluido debido a cada una de las tres energías mencionadas
anteriormente.
La energía total será:
p cE E E E
21
2E mgz mv uV
Por unidad de peso obtendremos la expresión de la altura piezométrica φ (o h):
2
2
E v uz
mg g g
Donde ρ es la densidad del fluido. Es decir:
2 2
2 2 w
v u v uz z
g g g
con:
: energía potencial por unidad de pesoz [L]
2
: energía cinética por unidad de peso2
v
g[L]
: energía de presión por unidad de peso
w
u
[L]
Como el agua en el suelo se mueve con una velocidad reducida y sus gradientes son pequeños,
el término cinético se puede en general despreciar, quedando su expresión simplificada de la
siguiente forma:
w
uzh
[L]
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
6
A
A A
Energía
potencial
Energía
cinética
Energía
de presiónu
A 0 /
pE mgh
v m s
2
A
1
2
0 /
cE mv
v m s
A 0 /
oE uV
v m s
Figura 4.3 Movimiento del fluido debido a cada una de las tres energías
(potencial, cinética y de presión) en el punto A
Los cambios en altura piezométrica producirán movimiento de agua en el terreno. El agua se
mueve de puntos con más altura piezométrica a puntos con menos altura piezométrica.
Imaginemos que tenemos un terreno como el de la figura 4.4 en el que se indica la existencia de
un acuífero libre, en el que el agua no tiene ningún tipo de confinamiento impermeable superior,
y de una zona de acuífero confinado, en el que una capa impermeable hace que el agua esté a
presión en los puntos de contacto. Si realizamos un sondeo perforando el estrato impermeable
para alcanzar el punto A (figura 4.5), que tiene inicialmente una altura piezométrica
correspondiente al lago superior (punto B), por el sondeo saldrá un flujo de agua a presión que
alcanzará teóricamente el nivel del lago superior (de hecho algo inferior por las pérdidas de
carga) generando lo que se denomina un pozo artesiano (punto en el que la altura piezométrica
está por encima de la cota del terreno).
Acuífero confinadoAcuífero libre
Terreno impermeable
N.F.
N.F.
B
A
Figura 4.4 Esquema del terreno
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
7
Terreno impermeable
Acuífero confinado
Acuífero
libre
Pozo artesiano
Nivel energéticoN.F.
N.F.
B
A
Figura 4.5 Esquema del terreno
Se denomina nivel freático (NF) al lugar geométrico de los puntos del terreno en estado
saturado en los que la presión intersticial es nula. Por su parte, en cada punto del terreno
podremos definir el nivel piezométrico (NP) a través de la altura piezométrica en el mismo, que
podrá cuantificarse respecto a un cierto origen de coordenadas.
Para calcular la altura piezométrica de un punto puede utilizarse su propia definición y partir de
la cota del punto (z) y de su presión intersticial (u), o utilizar, específicamente en suelos no muy
impermeables, lo que se denomina un piezómetro. Un piezómetro consiste, simplemente, en un
tubo hueco, que se introduce en el terreno hasta que su punta alcanza el punto de medida (C). La
altura a la que asciende el agua en su interior (D) marca la altura piezométrica de dicho punto.
Esto es así porque al no haber flujo en el interior del tubo una vez el agua ha alcanzado la
posición final, la altura piezométrica del punto de medida debe ser igual que la del punto
superior del agua en el tubo (C D ), y en éste último su altura piezométrica coincide con su
cota por ser nula en él la presión intersticial (C Dz ).
Como ejemplo puede analizarse el caso de un terreno con el agua a presión hidrostática (figura
4.6 en la que se muestran dos estratos de terreno). Específicamente se va a estudiar si se produce
movimiento entre los puntos A y B de dicha figura.
wAA
w w
Huh L L L H
0 0
wBB
w w
H Luh L H
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
8
Si se analizan las alturas piezométricas de los dos puntos, se observa que no hay movimiento
de agua porque no hay diferencia de energía (o de alturas piezométricas) entre los puntos A y B.
De hecho, puede comprobarse que la altura piezométrica de todos los puntos del terreno es la
misma y viene representada por la posición del NF. Puede observarse también que el valor de la
altura piezométrica varía dependiendo de dónde se sitúe el origen de coordenadas y su dirección
(ascendente o descendente;w
uz
en este último caso).En consecuencia es el valor
relativo de la altura piezométrica entre varios puntos, y no específicamente el de uno de ellos, lo
que aporta información útil a efectos de evaluar la existencia de flujo.
N.F.
A
B
H
Lz
N.F.
Ah L H
Bh L H
wu cteh
Figura 4.6 Esquema del terreno
Finalmente puede insistirse en los siguientes aspectos básicos:
Entre dos puntos cercanos el flujo de agua tiene componente no nula entre ellos si sus alturas
piezométricas son diferentes y viceversa.
Entre dos puntos cercanos con la misma altura piezométrica el flujo de agua tiene
componente nula entre ellos y viceversa.
El flujo de agua siempre se dirige desde el punto con mayor altura piezométrica hacia el
punto con menor altura piezométrica.
44..22 EEccuuaacciióónn ddeell mmoovviimmiieennttoo ddeell aagguuaa
El objetivo en este apartado es deducir la expresión matemática que define el movimiento de
agua en el terreno a través de la ecuación de continuidad. Sabiendo que el agua circula
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
9
exclusivamente por los poros y observando el corte de un tubo de corriente ortogonal al flujo
(esquema idealizado en la figura 4.7) se obtiene la siguiente expresión:
t p tQ vA qA
donde:
Qt: caudal total
q: caudal unitario
v: velocidad real media del agua (ortogonal a la sección)
At: área total
Ap: área de poros
Despejando q, quedará:
p
t
Aq v
A
El cociente entre áreas es la porosidad superficial (ns) y en suelos isótropos se puede asimilar
aproximadamente al cociente entre volúmenes (porosidad volumétrica n).
p p
s
t t
A Vn n
A V
Sección del tubo de corriente
Agua
Partículasp
t
Vn
V
t
t
A
Porosidad
Caudal unitario
Flujo de Agua
Figura 4.7 Esquema idealizado de un tubo de corriente.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
10
Por lo tanto, se puede realizar la aproximación siguiente entre el flujo y la velocidad media del
agua:
q vn
El caudal unitario y la velocidad real media tienen las siguientes expresiones:
t
t
A
Qq ;
p
t
A
Qv ; pt AA
Por lo tanto la velocidad o flujo q (caudal unitario) será menor que la velocidad real media:
vq .
Si ahora se aplica la conservación de masa de agua en un volumen de referencia de suelo
saturado donde q será positivo (vector flujo o caudal unitario) si sale fuera del volumen, y
negativo si entra dentro del mismo, se tendrá:
d ·dw wV S
n Vt
q S
Esta igualdad expresa que la variación de la masa de agua por unidad de tiempo en el volumen
analizado (primera parte) debe ser igual (en ausencia de fuentes y sumideros) a la cantidad de
agua que sale menos la que cantidad de agua que entra (segunda parte con el signo negativo
porque la masa de agua del volumen aumenta cuando sale menos agua que la que entra).
Por el teorema de la divergencia:
Por lo que:
d div d
div d 0
div 0
w wV V
w wV
w w
ρ n V = ρ Vt
ρ n ρ V =t
ρ n ρt
q
q
q
que es la ecuación de conservación de masa de agua en medio poroso saturado. Esta ecuación
expresa, simplemente, que en cualquier volumen de suelo, la variación de masa de agua que se
produce en un determinado intervalo de tiempo ha de ser igual al balance de masa de agua que
sale y entra, en ausencia de fuentes o sumideros internos (que, en caso de existir, deberían
añadirse a la ecuación).
·d div dw wS V
V q S q
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
11
Si a la misma se le incorporan las siguientes hipótesis:
suelo indeformable a efectos del flujo del agua: porosidad constante
agua incompresible volumétricamente: densidad constante
se llega a:
div( ) 0yx z
qq q
x y z
q
Esta expresión no es, en general, resoluble, ya que incorpora más incógnitas (componentes de q)
que ecuaciones (una), por lo que se necesitan relaciones adicionales para ello (en este caso la ley
de Darcy).
En condiciones unidimensionales (por ejemplo una tubería) se reduce a:
d0
d
xq
x
que sí se puede resolver (una ecuación y una incógnita). De ella se obtiene que la continuidad en
una tubería de sección constante sin fugas ni aire (que es compresible) implica que la velocidad
debe ser la misma en todos los puntos como, por otro lado, es lógico que se produzca si el agua
es incompresible.
44..33 LLeeyy ddee DDaarrccyy.. PPeerrmmeeaabbiilliiddaadd
Henry Darcy, ingeniero hidráulico francés, fue el primero que realizó estudios relacionados con
el flujo de fluidos a través de medios porosos. En 1856 Darcy publicó un trabajo en el que se
describían estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada,
los cuales tenían como objetivo procesar los requerimientos diarios de agua potable del pueblo
de Dijon (Francia).
La figura 4.8 muestra un esquema del equipo (permeámetro) que utilizó Darcy para estudiar las
propiedades del flujo del agua a través de un lecho filtrante de arenas. Consistía en un gran
cilindro que contenía un paquete de arena no consolidada, y que estaba sostenido entre dos
capas horizontales de gasa permeable. En cada extremo había un manómetro conectado que
medían la presión en la entrada y la salida del filtro cuando se dejaba fluir agua a través de la
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
12
arena. En los ensayos hizo variar la longitud L y la presión del agua en las partes superior e
inferior de la misma midiendo la variación del caudal Q a través de la arena.
Tras realizar diversos ensayos Darcy observó las siguientes relaciones de proporcionalidad:
donde:
Q: caudal total filtrado
K: permeabilidad de la muestra de suelo (constante de proporcionalidad)
HA y HB: cotas de los puntos A y B respecto a un plano de referencia (alturas
piezométricas).
L: longitud (altura) de la probeta (muestra de arena)
A: área transversal de la muestra de arena (sección interior del cilindro)
z
A
BL
BH
AH Área
entraQ
saleQ
Figura 4.8 Esquema de un permeámetro
Como se ha indicado anteriormente, el agua circula de mayor a menor altura piezométrica. Se
observa que la relación (HBHA)/L es el gradiente de la altura piezométrica y se tiene que:
0H
L
A BH HQ K A
L
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
13
es decir, adopta un valor negativo (la altura piezométrica disminuye al avanzar en la
trayectoria del agua). Por lo tanto se puede expresar:
donde h es la altura piezométrica y z la distancia recorrida. Generalizando la expresión anterior
a tres dimensiones se obtiene:
grad , ,h x y z q K
donde K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y vendrá representada por un tensor
simétrico:
x xy xz
yx y yz
zx zy z
K K K
K K K
K K K
K
Este tensor simétrico se puede diagonalizar en las tres direcciones principales del terreno, que
habitualmente serán la vertical y dos horizontales, aunque en un caso general no tiene porqué
ser así:
0 0
0 0
0 0
x
y
z
K
K
K
K
y se tendrá:
grad , ,
x
x y z y
z
hK
x
h h h hh x y z K K K K
x y z y
hK
z
q K i j k
en el caso de permeabilidad en direcciones principales.
La permeabilidad indicará a qué velocidad avanza el agua en condiciones unitarias de gradiente.
Sus unidades serán, en consecuencia, de velocidad. Habitualmente se utiliza cm/s o m/s. El agua
tenderá a ir en la dirección en la que la permeabilidad sea más alta. Lógicamente, en un terreno
isótropo las tres permeabilidades principales serán idénticas y las expresiones anteriores se
podrán simplificar.
d
d
Q hq K
A z
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
14
El tamaño de los poros es el factor principal que afecta a la permeabilidad. De esta forma, en
arenas y gravas sin muchos finos (poros grandes) el valor de la permeabilidad acostumbra a ser
del orden de K= 1 cm/s a K= 1·10-3
cm/s; en limos, el valor de K se situará entre 10-3
y 10-6
cm/s; y por último, en arcillas, con poros muy pequeños, la permeabilidad adoptará valores de
10-6
cm/s o inferiores. Por lo tanto una reducción del tamaño de los poros hace disminuir la
permeabilidad (y viceversa). Por su parte, en una arcilla la permeabilidad vendrá controlada
también por el tipo de partículas que la componen.
Si se aplica la hipótesis de que las partículas son cilíndricas y el flujo laminar, la permeabilidad
adopta aproximadamente la siguiente expresión:
2 3
2(1 )
E w
w
d eK cte
e
donde:
dE: diámetro equivalente de las partículas
e: índice de poros del suelo
γw: peso específico del fluido
μw: viscosidad cinemática del fluido
Esta expresión relaciona la permeabilidad de un suelo con parámetros más básicos del mismo (e
y dE) y del agua (w y w).Por lo tanto, la permeabilidad depende de características del suelo,
esencialmente el tamaño de sus partículas y su porosidad, además de las propiedades del líquido
(principalmente de la viscosidad), aunque puede variar también con otros parámetros como la
rugosidad de las partículas o la estructura de las mismas (dispersa, floculada) aparte del grado
de saturación.
A continuación se muestran diferentes formas de medir la permeabilidad.
LABORATORIO
1. Permeámetro de carga constante
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
15
Este tipo de permeámetros (figura 4.9) con alturas piezométricas constantes servirá para
calcular permeabilidades relativamente altas con las que los caudales que atraviesan la muestra
sean fáciles de medir con cierta precisión (en suelos más impermeables este caudal puede ser
demasiado bajo).
La expresión de la permeabilidad será:
Las variables de esta expresión están representadas en figura 4.9. En laboratorio se calcula la
permeabilidad a partir de la medida del caudal que atraviesa la muestra y del gradiente
hidráulico aplicado (analítica o gráficamente).
z
L
2H
1H Área
Figura 4.9 Esquema de un permeámetro de carga fija
2. Permeámetro de carga variable
Este ensayo, en el que la altura piezométrica superior a la muestra es variable (figura 4.10), es
apropiado para suelos con permeabilidades más bajas que el anterior, en los que la variación de
la altura piezométrica con el tiempo se pueda medir con suficiente precisión durante el ensayo
(en suelos más permeables la variación de la altura piezométrica puede ser demasiado rápida).
Imponiendo la continuidad del agua:
El caudal que atraviesa el tubo superior será:
1 2
1 2
H H QL
Q KA KL A H H
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
16
1
d ( )
d
H tQ a
t
donde a es la sección transversal del tubo.
El caudal de agua filtrado en el suelo será (según Darcy):
2
0 H tQ qA K A
L
Si, por continuidad, Q1 = Q2, resulta:
0
0d ( )
d
dd
ln
ln
f
f
tH
Ht
f
H tH ta K A
t L
H KAt
H aL
KAH t
aL
aL HK
At H
L
a
Área
fHH
Figura 4.10 Esquema de un permeámetro de carga variable
Como se ha indicado, este tipo de permeámetros será útil para permeabilidades más pequeñas
que el anterior. Permite bajar el rango de K hasta 10-6
cm/s. Para permeabilidades menores es
necesario recurrir a otros tipos de ensayos, como el de consolidación que se estudiará en temas
posteriores, ya que el nivel de agua (H) baja con demasiada lentitud. En laboratorio se calcula la
permeabilidad a partir de la medida de las alturas de agua para diferentes tiempos y aplicando la
expresión anterior (analíticamente, o gráficamente con una escala semilogarítmica).
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
17
PROCEDIMIENTOS DE CAMPO
3. Ensayo de bombeo
Para medir las permeabilidades en volúmenes de terreno mayores relativamente permeables se
suele realizar ensayos de bombeo en campo (figura 4.11).
Para ello se instalan pozos y se bombea agua de ellos, con lo que se establece una nueva
posición del nivel freático en régimen estacionario. Por continuidad, el agua que atraviesa una
sección de control axisimétrica ha de ser la misma que la que se extraiga del pozo en régimen
estacionario:
2πQ rhq
N.F.
Q
s
hH
r
R
z
Figura 4.11 Esquema de un ensayo de bombeo de un pozo en acuífero libre
Se va a realizar la siguiente hipótesis: se supone que en una vertical la altura piezométrica es
constante (no hay flujo vertical) y que el gradiente del agua hacia el pozo es igual a la pendiente
de la altura piezométrica en el NF. Esta hipótesis, que no es estrictamente cierta, se conoce
como hipótesis de Dupuit: en todos los puntos de una sección vertical el gradiente del agua es el
gradiente del nivel freático libre; es decir:
d
d
hi
r
Por lo tanto, el caudal unitario q será:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
18
d
d
hq K
r
Se ha tenido en cuenta que el gradiente de nivel piezométrico es positivo (h aumenta con r) y
que el caudal unitario es negativo porque se dirige hacia el pozo. Sustituyendo en Q se obtiene:
d2π
d
hQ rhK
r
e integrando:
2
2 2
dd
2π
ln2π 2
ln
π
HR
r h
Q rh h
K r
Q hr
K
R rQK
H h
Para determinar la permeabilidad K del terreno, se medirá el descenso del nivel freático para
obtener h en condiciones estacionarias a una distancia r del eje del pozo. En lugar del nivel
piezométrico h es más cómodo expresar la igualdad anterior directamente a través del descenso
del nivel freático (s = H-h):
2 2
ln ln ln
π π π 2
ln2π
R r R r R rQ Q QK
H h H h s HH h
Q RK
Hs r
44..44 AAccuuííffeerrooss lliibbrreess yy ccoonnffiinnaaddooss.. FFlluujjoo ccoonn bboommbbeeoo ddeessddee ppoozzooss yy zzaannjjaass
Como se acaba de ver en el apartado anterior, además de los ensayos de laboratorio para la
determinación de la permeabilidad, es posible realizar ensayos en el propio terreno (in situ).
Dependiendo de la geometría de los estratos y de las condiciones de contorno del acuífero, se
distingue el caso de acuífero libre y el de acuífero confinado (figuras 4.12 y 4.13). En ambos se
trata de bombear agua del suelo a caudal constante y, en base a la ley de Darcy, determinar el
valor medio de la permeabilidad. Para ello se adopta ciertas hipótesis sin las cuales no es posible
obtener una solución analítica:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
19
Los acuíferos son homogéneos e isótropos.
La solución se debe obtener para un régimen estacionario a caudal constante.
Debe existir un contorno de nivel constante (para r= r0 se cumple h=h0).
Se admite la hipótesis de Dupuit, en el caso de acuífero libre, que establece que las líneas de
nivel piezométrico constante pueden considerarse verticales, a pesar de que el nivel freático
no es horizontal.
En la figura 4.12 se muestra un esquema de la disposición del ensayo in situ para el caso de
acuífero libre. A partir de la superficie del terreno se perfora un pozo, típicamente entre 5 y 15
cm de diámetro, aunque el diámetro puede ser superior, hasta un estrato que se pueda considerar
impermeable, por ejemplo un estrato de roca (pozo totalmente penetrante). En caso de que esto
último no sea posible (pozo parcialmente penetrante), el ensayo se puede realizar igualmente
pero el planteamiento teórico para interpretar los resultados es diferente y más complejo que el
que se presenta aquí. Mediante el equipo apropiado se bombea un caudal Q constante a lo largo
del ensayo. Conviene tener un equipo de bombeo idóneo con el fin de poder ajustar el caudal a
las características del acuífero. El descenso del nivel del pozo y del nivel freático en sus
inmediaciones es proporcional a la permeabilidad del acuífero. La medida de los descensos
utilizando piezómetros apropiados, si es el caso, permite calcular el valor de la permeabilidad
global de la zona de influencia del bombeo. En las inmediaciones del pozo el flujo no es
horizontal, por lo que el caudal unitario no es constante.
Se considera la zona de influencia de simetría radial expresándose la distancia al pozo con el
radio correspondiente del punto considerado hasta el centro del pozo (r>0). El radio del pozo es
pequeño comparado con la zona de influencia, que habitualmente es mayor de 10 m.
N.F.
Q=cte
z
N.F.
0h
0r
( )q r
0r
Figura 4.12 Acuífero libre con condición de contorno de nivel constante
(h = nivel piezométrico = espesor de estrato saturado)
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
20
Para cada par de valores (r, h) se puede calcular la permeabilidad en base a la ley de Darcy y a
la geometría de la zona de influencia del bombeo:
d
d
hq r K
r ; 0r ;
A ;
d
d
h QK
r A
de donde se puede estimar la permeabilidad como:
En esta última expresión se ha tomado el valor absoluto del caudal (que se dirige hacia el pozo,
es decir, hacia radios decrecientes). Como se ve, integrando la ecuación diferencial planteada se
obtiene una solución de tipo logarítmico. En este caso la geometría de acuífero saturado no está
fijada (el límite superior puede variar) por lo que la superficie de nivel freático (NF) durante el
bombeo depende del caudal bombeado. Cabe señalar que la posible no homogeneidad del
terreno tiene como consecuencia que la superficie de NF no coincida con la función logarítmica
expresada en la ecuación anterior. Por otra parte, y si no se perfora el pozo hasta la capa
impermeable, se puede estimar la componente vertical de la permeabilidad mediante un
procesado apropiado de los datos obtenidos, dado que en estas condiciones el flujo cerca de la
capa impermeable y del pozo ya no es horizontal y puede tener una considerable componente
vertical.
En la figura 4.13 se muestra un esquema de la disposición del ensayo in situ para el caso de
acuífero confinado. Como en el caso anterior, a partir de la superficie del terreno se perfora un
pozo. La perforación debe atravesar el estrato impermeable superior, frecuentemente de arcilla,
y el estrato en que se quiere estudiar la permeabilidad, hasta llegar a otro inferior que se pueda
considerar impermeable, por ejemplo un estrato de roca (pozo totalmente penetrante). Con esta
geometría el flujo se halla confinado entre dos estratos impermeables, por lo que el nivel
freático inicial no cambiará de forma apreciable. Desde el punto de vista hidráulico, cabe
señalar que el funcionamiento del acuífero es similar al de una tubería forzada, aunque en
condiciones axisimétricas.
Mediante el equipo apropiado se bombea un caudal Q constante a lo largo del ensayo y, como
en el caso anterior, conviene tener un equipo de bombeo idóneo con el fin de poder ajustar el
caudal a las características del acuífero. En este caso el flujo es horizontal, pero el nivel
piezométrico de cada punto depende de la distancia al pozo. En la figura 4.13 la curva indicada
con NP (no confundirlo con el NF) muestra la distribución de niveles piezométricos en el
2 2
0 0
lnπ( )
Q rK
h h r
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
21
acuífero en función de la distancia (r) al centro del pozo. No hay, por lo tanto, conexión
hidráulica con el estrato superior, aunque en la práctica siempre hay una cierta interferencia.
N.P. inicialQ=cte
z 0h
0r
( )q r0r b
capa impermeable
N.P.
Figura 4.13Acuífero confinado con condición de contorno de nivel constante
(h = nivel piezométrico, b = espesor del acuífero)
Tal como se indica en la figura 4.13, b es el espesor del estrato ensayado y h la altura del nivel
piezométrico a una distancia r del centro del pozo. Con la geometría definida en la zona de
influencia del bombeo, y para cada par de valores (r, h), se puede calcular la permeabilidad en
base a la ley de Darcy mediante las siguientes expresiones:
( )2πQ q r rb ; 0r ; ( )2π
Qq r
br ;
d( )
d
hq r K
r
de donde se puede calcular la permeabilidad, integrando la ecuación diferencial, de la que
resulta:
0 0
ln2π ( )
Q rK
b h h r
donde, de nuevo, se ha tomado el valor absoluto del caudal.
Respecto de los ensayos de bombeo in situ, tanto el de acuífero libre como el de acuífero
confinado, se pueden hacer las siguientes consideraciones:
Se supone que el acuífero puede reponer toda el agua extraída, es decir, la capacidad
hidráulica del mismo no se ve sensiblemente afectada por el caudal bombeado.
Puede inyectarse agua al terreno y medir entonces el ascenso de NP. Sin embargo hay en este
caso peligro de sifonamiento, que se explica más adelante, debido a que puede alcanzarse la
situación de tensión efectiva nula en el suelo.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
22
Dependiendo de la geometría de los estratos y de las condiciones de contorno, se puede
distinguir ahora entre el caso de zanja en acuífero libre (figura 4.14) y el de zanja en acuífero
confinado. Las características y expresiones a utilizar en uno y otro caso son las siguientes:
Para el caso de zanja totalmente penetrante en acuífero libre (figura 4.14), y con notación
análoga a la utilizada para el caso de pozos (se toma x con origen en el eje de la zanja y hacia
fuera), se tiene que la expresión válida para drenaje por una cara y metro de la zanja es:
Q qb donde
d
d
hq K
x
luego:
d
d
hQ K h
x
integrando:
dd
L H
x h
Q xh h
K
2 2 2 ( )( )
( )2 2 2 2
H
L
x
h
Q h Q H h H h H hx L x
K K
Realizando las siguientes aproximaciones:
( ) 2
( )
H h H
H h s
Resulta la expresión del rebajamiento del nivel freático siguiente, donde se ha tomado el valor
absoluto del caudal:
2 ( )
2
Q L xs
KH
Finalmente se puede calcular la permeabilidad mediante la expresión:
( )Q L xK
sH
Para el caso de zanja totalmente penetrante en acuífero confinado se tiene que la expresión
válida para el drenaje por una cara de la zanja es:
Q qb donde
d
d
hq K
x
donde b es el espesor del acuífero confinado. Sustituyendo:
d
d
hQ K b
x →
dd
Q xh
Kb
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
23
Pozo Zanja
q
q
PLANTA
PERSPECTIVA
Figura 4.14 Pozo y zanja drenante en acuífero libre
integrando
dd d d
L H L H
x h x h
Q x Qh x h
Kb Kb
( ) ( )L H
x h
Q Qx h L x H h
Kb Kb siendo ( )H h s
Finalmente la expresión para calcular la permeabilidad viene definida en este caso por:
( )Q L xK
sb
donde se ha tomado el valor absoluto del caudal.
A su vez, cuando se tiene varios pozos alineados consecutivos, éstos se comportan como una
zanja (figura 4.15) y siguiendo un procedimiento análogo al que se acaba de desarrollar, se
puede hacer uso de las siguientes expresiones donde Q es el caudal extraído en cada pozo y m es
la distancia entre los mismos:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
24
q
Figura 4.15 Pozos alineados
Zanja en acuífero libre:
( )Q
K L xsmH
Zanja en acuífero confinado:
( )Q
K L xsmb
44..55 PPeerrmmeeaabbiilliiddaadd eeqquuiivvaalleennttee yy fflluujjoo eenn tteerrrreennooss eessttrraattiiffiiccaaddooss
En este apartado se va a estudiar, aunque sin resolver completamente el problema de flujo, los
casos de caudal ortogonal y paralelo a las interfases de terrenos estratificados y el caso de
caudal incidente, de forma esviada, en la interfase entre dos estratos. En todos los casos los
diferentes estratos tendrán, en general, diferentes permeabilidades.
a) Flujo vertical:
Imaginemos que tenemos el terreno de la figura 4.16. En la figura se tienen n estratos
caracterizados por permeabilidades K1 a Kn , no necesariamente iguales. Los niveles en los
extremos de los estratos son h0 a hn. En cada estrato i, los niveles de sus bordes son hi-1 y hi.
L
1K
iK
nK
q
1l
il
nl
0h
1ih
ih
nh
1h
1nh
Figura 4.16 Esquema del terreno (potencia de los estratos y permeabilidades)
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
25
Por continuidad el caudal unitario que atraviesa verticalmente es el mismo en todos los
estratos:
iq q
Se aplica la ley de Darcy tanto globalmente como para cada estrato suponiendo, globalmente,
que se puede definir una cierta permeabilidad equivalente:
0
1
neq
i ii i
i
h hq K
L
h hq K
l
El incremento de nivel piezométrico total es:
0 1
1
n
n i i
i
h h h h
para los n estratos. De la expresión de qi, se tiene:
1i i
i i
i
q lh h
K
Por lo tanto:
1
1
ni i
ni i i i
eq
ieq i
q l
K qL q lq K
L K K
Imponiendo la condición de continuidad (iq q ), quedará:
1
eq ni
i i
LK
l
K
Esta expresión corresponde a una media armónica ponderada e implica que la permeabilidad
conjunta (Keq) viene particularmente condicionada por el estrato más impermeable. Esto es
debido a que en este caso el agua debe atravesar todos los estratos del terreno. Es importante
destacar que en este caso la permeabilidad global puede estar muy alejada de una simple media
aritmética.
b) Flujo horizontal:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
26
Imaginemos ahora la situación de la figura 4.17. En este caso sabemos por continuidad que el
caudal total será la suma de los caudales que circulen por cada uno de los estratos:
0
n
i
i
Q Q
Además se aplica la ley de Darcy a una anchura unitaria de terreno suponiendo, de nuevo, que
puede definirse una cierta permeabilidad equivalente global:
1 0 0 1
1 0 0 1
eq eq
i i i i i i i
Q h h h hq K Q K L
L H H
h h h hQ q l K l K l
H H
sustituyendo en la condición anterior:
0 1 0 1
1
1
n
eq i i
i
n
i i
ieq
h h h hK L K l
H H
K l
KL
Esta expresión corresponde a una media aritmética ponderada e implica que la permeabilidad
conjunta (Keq) viene particularmente condicionada por el estrato más permeable. Esto es debido
a que en este caso el flujo de agua puede concentrase en los estratos de terreno de mayor
permeabilidad. Puede resaltarse la extraordinaria anisotropía que puede presentar globalmente
este terreno ante flujo vertical (en general mucho más impermeable) y ante flujo horizontal (en
general mucho más permeable) cuando hay diferencias importantes (órdenes de magnitud) entre
las permeabilidades de los diferentes estratos.
L
1K
iK
nK
Q1l
il
nl
0h 1h
1n
n
0 1donde: h h
Figura 4.17 Esquema del terreno (potencias de los estratos y permeabilidades)
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
27
c) Flujo esviado:
Imaginemos ahora la situación de la figura 4.18 y que se analiza la trayectoria de las líneas de
corriente en la interfase de dos estratos homogéneos e isótropos. Se supone, como hipótesis de
partida, que la trayectoria queda modificada (se refracta) por el cambio de permeabilidad. Se
sabe que las líneas AB y CD son equipotenciales (misma altura piezométrica) por ser
ortogonales a las líneas de corriente (trayectoria de las diferentes partículas o grupos de
partículas de agua en un proceso de flujo). Se evalúa a continuación el caudal filtrado a través
de estas líneas equipotenciales mediante de la ley de Darcy:
1K
2K
1Q
2Q
1
1
2
Figura 4.18 Esquema de la trayectoria de las líneas de corriente en una interfase entre estratos
Por continuidad de flujo: 21 QQ
Como BA hh porque es una equipotencial y DC hh porque es otra equipotencial, resulta
que:
CADB hhhh
Por lo tanto:
1 1
2 2
B D
A C
h hQ ABK
BD
h hQ CDK
AC
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
28
Lo cual confirma que se produce una refracción del flujo cuando hay cambio de permeabilidad,
excepto para flujo ortogonal o paralelo a la interfase.
Si se tiene el caso en que K2>K1(por ejemplo, una arcilla en el estrato superior 1 y una arena en
el estrato inferior 2), las líneas de corriente se refractarán según se indica en la figura 4.19. El
tubo de corriente en el estrato de arena es de menor sección debido a que al tener una
permeabilidad mayor, con menos sección es capaz de transmitir el mismo caudal con un
gradiente menor. Si se tiene el caso que K1>K2 (por ejemplo, una arena en el estrato superior y
una arcilla en el estrato inferior), las líneas de corriente se refractarán según se indica en la
figura 4.20. El tubo de corriente en el estrato de arcilla es de mayor sección debido a que al
tener una permeabilidad menor, necesita más sección y gradiente para transmitir el mismo
caudal
1Q
2Q
1K
2K
2 1K K
Arcilla
Arena
Figura 4.19 Esquema de las líneas de corriente (arcilla en el estrato superior y arena en el inferior)
.
1Q
2Q
1K
2K
2 1K K
Arena
Arcilla
Figura 4.20 Esquema de las líneas de corriente (arena en el estrato superior y arcilla en el inferior)
1 21 2
1 2
tan tan
AB CD K KK K
BD AC
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
29
44..66 EEccuuaacciióónn ddee fflluujjoo ddee aagguuaa
En este apartado se desarrollará la expresión matemática que define el flujo de agua en el
terreno. Para ello se utilizará la ecuación de la conservación de la masa y la expresión de la ley
de Darcy.
Ecuación de la conservación de la masa: implica que la variación de la masa de agua con el
tiempo es cero (en ausencia de fuentes o sumideros, ya que no desaparece masa de agua).
d0
d
M
t ;
Por otro lado también se sabe que la densidad esd
d
M M
V V , de tal modo que se puede
expresar la ecuación de la conservación de la masa integrado en un volumen de control:
dd 0
d VV
t
Que como ya se había visto, en medio poroso es:
( )div( ) 0
n
t
q
La expresión de la ley de Darcy es conocida y es la siguiente:
gradh h q K K
Si se supone que la porosidad en el terreno no cambia por el efecto del flujo de agua y que la
densidad del agua tampoco de tal modo que sus derivadas respecto al tiempo son nulas, la
expresión se simplifica quedando:
div( grad ) 0h K
En el caso de direcciones principales:
0x y z
h h hK K K
x x y y z z
Si se supone que el suelo es homogéneo, cteK y además isótropo KKKK ZYX
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
30
2 2 2
2 2 2
div(grad ) 0
0
h h
h h h
x y z
A continuación se expone la aplicación de esta ecuación en el caso de flujo unidimensional.
Imaginemos que tenemos un terreno con NF en superficie y realizamos una excavación
abatiendo el NF hasta el plano de excavación (figura 4.21) (esto se hace mediante bombeo,
colocando unos pozos para drenaje,…, como se verá en apartados posteriores).
N.F.
H
z
Gravas
DB
A
Q
q q
Figura 4.21 Esquema del terreno. Excavación de grandes dimensiones
Se sabe en este caso que las gravas son muy permeables y que el nivel piezométrico en ellas no
se va a alterar (se supone que las gravas son capaces de mantener su nivel freático con
independencia de lo que pase en el estrato superior). Por lo tanto:
Por lo tanto el agua tenderá a fluir desde A hasta B (del punto de más altura piezométrica al de
menos altura piezométrica). La ecuación de flujo suponiendo condiciones unidimensionales (lo
cual no es correcto en general pero que puede serlo en la zona central de la excavación, lejos de
los límites de la misma) será:
0
0
wAA A
w w
BB B
w
Huh z H
uh z H D H D
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
31
2 2
2 2
d0 0
dz
h hK
z z
En conclusión, h se distribuye linealmente en esta columna:
h az b
Imponiendo las dos condiciones de contorno:
Para z = 0, h = H
Para z =HD, h = HD
se obtiene que:
Dh z H
H D
En definitiva, el caudal unitario que se filtra lejos de los límites de la excavación es:
dh Dq K K
dz H D
44..77 SSiiffoonnaammiieennttoo
Cuando el agua que rodea a las partículas de suelo está en movimiento (flujo), las presiones
hidrostáticas del agua en reposo (correspondientes al empuje ascensional debido al
desplazamiento del agua por el volumen de sólidos - Principio de Arquímedes) se ven
modificadas. Esta modificación tiene su efecto también en las tensiones efectivas y puede
interpretarse como si fuesen unas fuerzas (“fuerzas de filtración”) que, en el caso de flujo
vertical, actúan en el mismo sentido y dirección que el flujo, aunque en realidad dichas fuerzas
no existen y el cambio de presión tiene su efecto, en realidad, en todas direcciones. Esta
modificación de las presiones intersticiales puede llegar a hacer que las tensiones efectivas del
suelo se anulen, como puede verse en el experimento que se describe a continuación.
Se supone la disposición de la figura 4.22 en la que se va a inducir flujo sobre una muestra de
suelo (por ejemplo un suelo arenoso saturado; zona sombreada en la figura).
En los diferentes puntos de la muestra se tiene:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
32
' =( )
0
v sat
w
v sumergida sat w
w
w w
z
u z
z z
zuz z
Al ser constante con la profundidad no es posible la existencia de flujo; en este estado, la
situación de la muestra es de equilibrio. De este modo, en un punto A en el fondo de la muestra
se tendrá:
1
1
1'
0
v A sat
A w
vA sum
h
u h
h
1h
z
N.F. N.F.
A
u
'
Figura 4.22 Esquema del experimento. Estado inicial
Si ahora se va elevando el nivel de agua del ramal izquierdo (figura 4.23) aparece en este caso
un desequilibrio de las alturas piezométricas . En esta situación las presiones en el punto A
son:
1
1
1 1 1
11
( )
' ( ) ( ) ( )
( ) ( 0)
v A sat
A w
vA sum w sat w w
A w
w
h
u h h
h h h h h
h hh h
y para cualquier punto de la muestra:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
33
1
1 1
1 1
1 1
1
'
1
v sat
w w
v sat w w sum w
w
w
z
h h hu z z
h h
h hz z z z z
h h
zh hz z
h h
deja de ser constante con la profundidad (depende de z) al existir en esta situación un
gradiente piezométrico positivo y aparecerá un flujo de agua ascendente dentro de la muestra. Si
en el ramal izquierdo el nivel de agua sube suficientemente, llegará un momento en que la
tensión efectiva se anule en toda la masa de suelo (las pendientes de las leyes de tensiones y
presiones intersticiales coinciden), las partículas ‘flotan’ en el fluido (sifonamiento o
licuefacción) perdiendo el suelo toda su consistencia y convirtiéndose en un fluido pesado. En
este estado, el suelo no tiene capacidad portante alguna y no soporta ningún tipo de carga,
simplemente aguantarán en superficie los cuerpos que, por el principio de Arquímedes, floten
sobre este nuevo estado del suelo.
1h
z
N.F.
N.F.
A
' 0
u
'
2h h
Figura 4.23Sifonamiento. Proceso y estado final N.F. vs N.F.
Si estas condiciones (sifonamiento) aparecen en 2h h , al anularse las tensiones efectivas, se
tiene entonces:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
34
2
1
2 2
1 1
2 1
1
' 0 1
v sat
w
v v sat w sum w
sum
w
z
hu z
h
h hu z z z z
h h
h h
es decir, que cuando se aumente en el ramal izquierdo la cota de agua sum
w
veces la altura de
la muestra saturada se tendrá ' 0v .
En casos en que el NF del terreno coincida con la superficie del mismo o esté sobre ella, esta
condición de sifonamiento coincide con la existencia de un gradiente hidráulico crítico (ci ) que,
cercano frecuentemente a la unidad 1 1sum satc
w w
i
, aunque puede ser muy diferente
de este valor en algunos tipos de suelos con pesos específicos relativos al agua muy diferentes
de 2,será el gradiente hidráulico necesario que hace que las tensiones efectivas verticales se
anulen (condición para que se produzca el sifonamiento). En otros casos, sin embargo, las
condiciones de gradiente crítico y de sifonamiento no son coincidentes. La condición de
gradiente crítico se obtiene simplemente de igualar las pendientes de las leyes de tensiones
totales y de presiones intersticiales con la profundidad:
1 1
1
n
w w c
c
n w c
z
ui
z z
u
z z
i
considerando z descendente.
En casos reales con el NF por encima de la superficie del terreno se procura que el gradiente
hidráulico no supere valores del 50 a 60% del crítico (flujo ascendente; factor de seguridad del
orden de 2) para evitar la existencia de problemas de sifonamiento. Estos problemas se dan
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
35
generalmente en arenas o limos y son más difíciles en gravas debido a su alta permeabilidad
(para el mismo caudal unitario los gradientes hidráulicos son pequeños). En arcillas son menos
probables debido a que aun anulándose las tensiones efectivas, las arcillas tienen resistencia al
corte debida a la cohesión.
Excavaciones y presas de tierras (figura 4.24) son obras civiles típicamente susceptibles del
fenómeno de sifonamiento (flujo ascendente con baja tensión total en algunos puntos). Estos
problemas se pueden solucionar intentando disminuir el gradiente hidráulico del agua (por
ejemplo con pantallas) o aplicando una sobrecarga en la vertical de la zona susceptible de
sifonar, aumentando de este modo las tensiones efectivas.
z
q
Zona
crítica
zq
Zona
crítica
N.F.N.F.
N.F. N.F.
Figura 4.24 Sifonamiento. Casos en ejemplos constructivos
Evidentemente si en vez de flujo ascendente (caso de posible sifonamiento; figura 4.25.b) se
produce flujo descendente (figura 4.25.c), las presiones intersticiales bajan en vez de subir, las
tensiones efectivas suben en vez de bajar y el suelo se aleja de posibles situaciones de
sifonamiento. La relación entre el flujo de agua, φ y u pueden deducirse fácilmente a partir de la
relación (z descendente):
1 1 1w
w w
u u uz
z z z z
z
cte
d
dzw
u
z z
wd
dz
'
w
u
q
d
dz
'
w
u
q
w
d
dz
u
d
dz
u
Figura 4.25 Esquema de las diferentes posibilidades de variación de altura piezométrica en la
vertical: a) φ constante (sin flujo) b) flujo ascendente c) flujo descendente
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
36
44..88 SSoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ddee fflluujjoo.. MMééttooddoo ggrrááffiiccoo
44..88..11 MMééttooddooss ddee ssoolluucciióónn
Se plantean diversas metodologías para resolver problemas de flujo:
a) Métodos analíticos: Se encuentra una solución exacta. Es en general muy difícil de resolver,
pero si es un problema unidimensional puede ser bastante sencillo. En cambio, para el caso
de un problema bidimensional, la complicación es bastante grande (sobre todo por las
condiciones de contorno).
b) Métodos numéricos: Mediante elementos finitos o diferencias finitas, se consigue una
solución aproximada.
c) Métodos analógicos: Se utilizan soluciones de otras disciplinas para resolver el problema.
d) Métodos gráficos: Consisten en hacer un dibujo de la red de flujo.
e) Modelos a escala reducida o empíricos: Mediante ensayos en laboratorio.
Se va a ver a continuación únicamente los casos de integración de la ecuación diferencial con
flujo unidimensional y el método gráfico con flujo bidimensional en terreno isótropo y
anisótropo. Hay que tener en cuenta que la resolución del problema de flujo implica conocer las
diferentes variables involucradas (alturas piezométricas, presiones intersticiales, caudales
unitarios) en todos los puntos del terreno.
44..88..22 IInntteeggrraacciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ddiiffeerreenncciiaall eenn ccaassooss ccoonn fflluujjoo uunniiddiimmeennssiioonnaall
Si se observa la figura 4.26 se puede ver que por diferencia de alturas piezométricas, se produce
un flujo de agua a través del terreno de izquierda a derecha. Dado que es un caso que puede
analizarse de forma aproximada en condiciones unidimensionales, puede resolverse
analíticamente.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
37
z 1H 2H
L
h x Q
KN.F.
N.F.
Figura 4.26 Flujo de agua en condiciones unidimensionales
Para poder aplicar condiciones unidimensionales es conveniente considerar que la longitud es
mucho mayor que la altura, es decir, 1L H , y así poder aplicar la hipótesis de Dupuit. Con
esta hipótesis se tendrá que la altura piezométrica depende sólo de x: h=h(x)
Se considera que el caudal total que se filtra es constante (Q=cte).No obstante la sección va
variando; eso quiere decir que el caudal unitario q va aumentando a medida que disminuye la
sección, cumpliéndose, por continuidad, la siguiente ecuación:
( )Q qh x
Esta ecuación se puede resolver para obtener el caudal total filtrado Q o para evaluar en cada
punto el valor de la altura piezométrica h(x):
a) Cálculo del caudal total Q filtrado:
Si se evalúa el caudal, se ve que aplicando la ley de Darcy se llega a la siguiente ecuación
diferencial:
d( )
d
hQ qh K h x
x
En forma de integral:
2
10
d d
HL
H
Qx h h
K
Integrando:
2 2 2 2
2 1 1 2
2 2
1 2
2 2
2
H H H HQL
K
H HKQ
L
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
38
b) Cálculo del valor de la altura piezométrica h(x) para cada valor de x:
Se parte de la misma ecuación diferencial:
d( )
d
hQ qh K h x
x
En forma integral con los límites de integración adecuados:
10
d d
x h
H
Qx h h
K
Integrando:
2 2 2 2
1 1
2 2
1
2 22 2 1 2
1 1
2 2
2
2( )
Q h H H hx
K
Qx H h
K
Q H Hh x H x H x
K L
Otro caso fácilmente resoluble de forma analítica es el correspondiente a flujo vertical a través
de una serie de estratos horizontales, homogéneos e isótropos (o con la permeabilidad vertical
principal). Tras imponer continuidad y la ley de Darcy se obtienen las leyes de alturas
piezométricas y presiones intersticiales y los caudales unitarios en todos los puntos. Del
resultado se deduce que los gradientes hidráulicos y las permeabilidades son inversamente
proporcionales en cada estrato y que es peor para sifonamiento que los estratos más
impermeables estén situados sobre los más permeables y viceversa.
44..88..33 MMééttooddoo ggrrááffiiccoo eenn ccaassooss ccoonn fflluujjoo bbiiddiimmeennssiioonnaall eenn tteerrrreennoo iissóóttrrooppoo yy aanniissóóttrrooppoo
Este método se emplea para resolver de forma aproximada problemas de flujo bidimensional.
Para poder aplicar el método se tiene que considerar como hipótesis que el suelo es homogéneo
e isótropo, que el flujo es bidimensional y que K es constante. Para poder aplicarlo en el caso de
que el terreno sea anisótropo, se debe realizar previamente un cambio de variable que se indica
posteriormente. En el caso de suelos no homogéneos (estratificados), puede ser muy difícil
aplicarlo con fiabilidad.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
39
El método consiste en realizar gráficamente una red de flujo, entendiendo como tal una malla
de líneas equipotenciales (puntos del terreno con la misma altura piezométrica) y líneas de
corriente.
En un terreno, el flujo va de mayor a menor altura piezométrica, y si no hay direcciones
preferentes, lo cual podría ocurrir con terrenos anisótropos, lo hará por el camino de mayor
diferencia unitaria. Por otro lado, q va en la dirección de las líneas de corriente, es decir, es
tangente a éstas.
Ambos conjuntos de líneas, en el caso de terreno isótropo, deben ser perpendiculares entre sí
para cumplir con la ley de Darcy, creando así una red de líneas mutuamente ortogonales (figura
4.27).
La ecuación de continuidad impone que el caudal Q que circula entre dos líneas de corriente es
constante y se puede calcular a partir de la ley de Darcy en una de las celdas (figura 4.27):
d( 1)
d
h hQ qA K A K a
z b
donde:
b: longitud de la celda entre líneas equipotenciales
1a : superficie atravesada. Se considera una unidad de ancho (por ejemplo 1 m).
h : variación de altura piezométrica entre las dos líneas equipotenciales h =(h2-h1)
El caudal total será la suma de los caudales que circulan por cada tubo:
º
1
n tubos
TOTAL TUBOi
i
Q Q
Para obtener la red flujo se dibuja primero las líneas de corriente (pocas) que seguirán las
trayectorias del agua, cumpliendo con las condiciones de contorno (paralelas a bordes
impermeables y ortogonales a contornos con altura piezométrica constante), y se dibuja después
las líneas equipotenciales, perpendiculares a las de corriente, y cumpliendo, así mismo, con las
condiciones de contorno (ortogonales a las de las líneas de corriente). En general se intenta que
a=b para que las celdas curvilíneas resultantes sean lo más cuadradas posibles. Realmente esta
precaución no es necesaria pero simplifica el proceso gráfico. Lo que sí es imprescindible para
poder realizar el cálculo es que todas las celdas (rectángulos curvilíneos) sean semejantes entre
sí (cuadrados o no). Si es necesario, se rectificarán para realizar los ajustes necesarios. Si los
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
40
rectángulos curvilíneos son semejantes entre sí, a/b es invariable en todos ellos y de acuerdo
con la expresión anterior del caudal en un tubo de corriente, el salto entre líneas equipotenciales
es constante entre cada par de ellas consecutivas ya que por continuidad el caudal no varía. Así
mismo se deduce en este caso que el caudal es el mismo en todos los tubos de corriente, ya que
la expresión deducida es la misma y no depende de qué tubo de corriente se escoja. En la figura
4.28 se muestra una red de flujo completa.
equipotencial
equipotencial
1h h
2h h
línea de corriente 1
línea de corriente 2
Tubo de corriente
Q
Qb
a
Figura 4.27 Conceptos de una red de flujo
En el ejemplo se ha considerado cuatro tubos de corriente y ocho incrementos o variaciones de
altura piezométrica. Para calcular el caudal total filtrado (por unidad de profundidad) se aplica
la expresión dada anteriormente:
º
1
º 4 ( 1)n tubos
celdaTOTAL TUBOi TUBO
i
hQ Q n tubos Q K a
b
Como se ha indicado, todas las celdas son semejantes entre sí y el salto de altura piezométrica
que se produce en cada una es el mismo, por lo que puede calcularse dividiendo el salto total
por el número de celdas existentes en cada tubo de corriente.
En el dibujo (figura 4.28) se cumple aproximadamente que a=b y K es la permeabilidad del
terreno:
4 ( 5) 20TOTALQ K K
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
41
A partir de la red puede aproximarse también la altura piezométrica en cada punto y a partir de
ella se puede estimar la presión intersticial y el caudal unitario en todos los puntos.
En el caso de tener un suelo homogéneo y anisótropo, la permeabilidad no es la misma en todas
las direcciones, es decir, Κz≠ Κx. En este caso las líneas de corriente no son perpendiculares a las
líneas equipotenciales (salvo cuando coincidan con las direcciones principales de
permeabilidad) y la ecuación de flujo (también conocida como ecuación de Laplace) es:
N.F.
N.F.
z
x
4
3
1
h = 60
h = 55
h = 50h = 45
h = 30
h = 25
h = 20
h = 40
h = 35
2
Figura 4.28 Ejemplo de una red de flujo
2 2
2 20x z
h hK K
x z
2 2
2 20x
z
K h h
K x z
Para poder resolver gráficamente el problema en el caso planteado (medio anisótropo en cuanto
al flujo, Κz ≠ Κx), conviene realizar una transformación de coordenadas de manera que el
coeficiente de ambas derivadas segundas en la ecuación diferencial sea al mismo. Suponiendo
xt=βx, donde β es un coeficiente que no se conoce (todavía) y xt una nueva variable, resulta:
22 22
2 2
t
t t t
xh h h h h
x x x x x x x
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
42
Sustituyendo en la ecuación inicial, resulta:
2 22
2 20x
z t
K h h
K x z
Finalmente y en consecuencia, el cambio de variable debe ser:
2 1 x z
z x
K K
K K
Luego para el supuesto de xt=βx, resulta:
zt
x
t
Kx x
K
z z
que transforma el problema en isótropo (terreno homogéneo) donde la red de flujo resulta
ortogonal a las líneas equipotenciales.
En un terreno anisótropo, la red de flujo no es ortogonal. Para hacer que sí lo sea se debe estirar
o encoger el dibujo para que la red de flujo quede ortogonal. Por lo tanto, si se tiene un
problema bidimensional, lo que se tendrá que hacer primero será deformar el dibujo mediante el
cambio de variable propuesto anteriormente y dibujar la red de flujo de forma que las líneas de
flujo y ortogonales sean perpendiculares. Una vez dibujada la red de flujo, se deshará el cambio
de variable en la red que hayamos dibujado.
Nótese que en el caso de que Κz>Κx la distancia en el eje x se debe ampliar. Si Κz<Κx la
distancia en el eje x se debe reducir.
Para calcular el caudal se ha de encontrar una permeabilidad equivalente Keq correspondiente a
la geometría deformada. Esto se puede hacer tanto para flujo horizontal como para flujo vertical,
como se indica a continuación:
a) Flujo horizontal:
La figura 4.29 muestra un esquema de flujo horizontal. Se tiene que en la red original la
expresión del caudal filtrado es:
2 1x x
aQ K h h
b
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
43
Mientras que en la red deformada:
2 1t
xt eq
t
aQ K h h
b
Se sabe que:
t
x xt zt
x
a a
Q Q Kb b
K
Sustituyendo e igualando:
2 1 2 1
2 1 2 1
tx eq
t
tx eq
z
x
xx eq
z
aaK h h K h h
b b
aaK h h K h h
b Kb
K
KK K
K
Finalmente, resulta:
eq x zK K K
ta
1h 2h
tzz
x
tb
xQ
xK
b
a
1h 2h
eqK
xQ
Figura 4.29 Esquema del flujo horizontal
b) Flujo vertical:
La figura 4.30 nos muestra, en este caso, un esquema de flujo vertical. Se tiene que en la red
original la expresión del caudal filtrado es:
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
44
2 1z z
bQ K h h
a
Mientras que en la red deformada:
2 1t
zt eq
t
bQ K h h
a
Teniendo en cuenta el cambio de variables anterior, igualando y sustituyendo expresiones,
resulta:
2 1 2 1
2 1 2 1
tz eq
t
z
x
z eq
zz eq
x
eq x z
bbK h h K h h
a a
Kb
KaK h h K h h
b a
KK K
K
K K K
2h
1h
zQ
tz
tx
z
x
1h
2h
eqK
tb
tazQa
b
Figura 4.30 Esquema del flujo vertical
Como se ve, tanto para flujo horizontal como para flujo vertical se obtine la misma
permeabilidad equivalente, lo cual era de esperar y demuestra que se está ante un caso isótropo.
Cuando esto se aplica a la construcción de una red de flujo, el caudal en cada tubo de corriente
de la red transformada se obtiene como (teniendo en cuenta el último caso de flujo vertical, por
ejemplo):
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
45
t total
tubo eq
t saltos
b hQ K
a n
y si se supone que la proporción bt/at es igual a la unidad (dimensiones aproximadamente
cuadradas de la celda de análisis transformada), el caudal total filtrado resultará:
º
ºTOTAL eq
n tubosQ K h
n saltos
donde:
h : variación total de altura piezométrica
nºtubos: número de tubos de corriente en la red de flujo
nºsaltos: número sucesivo de caídas de altura piezométrica
eq x yK K K
La anisotropía del terreno hace que, en general, el agua tienda a ir en la dirección de mayor
permeabilidad y que se pierda la ortogonalidad tanto entre líneas de corriente y equipotenciales
como en los contornos, salvo en los casos en que coinciden con direcciones principales de
permeabilidad.
44..99 DDrreenneess yy ffiillttrrooss.. PPrreessaass ddee ttiieerrrraa
Los drenes son elementos de muy alta permeabilidad(o de mayor permeabilidad que los suelos
con los que están en contacto) que tienen un efecto de atracción del agua y modifican las redes
de flujo.
A continuación se muestra la red de flujo de un muro de gravedad de gran sección en el caso de
no tener drenes (figura 4.31a) y en el caso de sí tenerlos (figura 4.31b).
Las presiones intersticiales son mucho menores en el trasdós del muro con drenes que en el
trasdós del muro sin drenes. En el primer caso, con un sistema eficaz, las presiones intersticiales
pueden llegar a anularse, mientras que en el segundo caso, en situación extrema, pueden
acercarse a las hidrostáticas.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
46
Figura 4.31a Red de flujo de un muro de gravedad sin dren
Figura 4.31b Red de flujo de un muro de gravedad con dren
Los drenes, como se ha indicado anteriormente, al tener una alta permeabilidad, tienen un efecto
de atracción del agua que hay en el terreno. Hay que tener en cuenta que cuando el agua se
mueve en el suelo puede arrastrar partículas finas que si se depositan en los poros de las
partículas más gruesas del dren pueden llegar a tapar todos los poros y colmatarlo, con lo que se
impide que realice su función de drenaje. Por este motivo cuando se construye un dren, las
granulometrías de los materiales que están en contacto no han de ser muy diferentes para evitar
este fenómeno.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
47
Cuando entre dos materiales en contacto con flujo de agua desde el de granulometría más fina
al de granulometría más gruesa, no se produce arrastre del primero al segundo, se dice que éste
último es filtro respecto del primero (figura 4.32). A continuación se muestran las relaciones
entre diámetros propuestas por Terzaghi para que un suelo sea considerado filtro de otro:
15
85
15
15
50
50
5
4 20
25
F
S
F
S
F
S
D
D
D
D
D
D
siendo:
F: el material que se pone como filtro
S: el suelo o terreno que se quiere drenar
Leyenda
Suelo natural
Suelo d85 atrapado en
el filtro
Suelo migrado
al filtro
Frontera antes de
la estabilización
Filtración
suelo
filtrosuelo
d85
d15
Figura 4.32 Esquema de filtro
Si por ejemplo se tienen unas arcillas que se quieren drenar con gravas, lo que se debe hacer es
colocar una o más capas de filtro intermedias para que se cumplan las condiciones de filtro de
Terzaghi entre cada par de suelos en contacto. Estas capas pueden estar constituidas por suelos
naturales o artificiales o por otros tipos de materiales, como geotextiles. En el caso de que no se
tome esta precaución, hay riesgo de que las gravas se colmaten por partículas de arcilla.
En la figura 4.33 se muestra un ejemplo de las curvas granulométricas del dren y del suelo.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
48
% que pasa
Diámetro de
la partícula
100%
85%
15%
Dren
(Filtro)
Suelo
15FD 85SD
Figura 4.33 Ejemplo de curva granulométrica del material dren y el material
En diversos tipos de obras (geotécnicas o no; por ejemplo muros de contención o presas de
materiales sueltos) es necesario el uso de drenes para evacuar el agua y/o reducir las presiones
intersticiales generadas. Es por ello destacable la importancia de los drenes para recoger el agua
filtrada y evitar posibles problemas aguas abajo debidos a la filtración. Será conveniente
estudiar los aspectos a tener en cuenta en fase de proyecto para adecuar el uso de drenes y
asegurar la función de estos atendiendo a las características descritas anteriormente. En la fase
de proyecto de una presa intervendrán también factores como la disponibilidad de materiales, el
terreno sobre el que cimentar, el clima o la forma del valle, como se ve en otras asignaturas.
Existen diversas disposiciones y técnicas, cada una de las cuales tiene unas ventajas e
inconvenientes (presiones generadas, tensiones en la cimentación, entre otros aspectos). En el
caso específico de presas de tierras, a continuación se definen tres tipos diferentes:
Presas homogéneas. Este tipo de presas podrán ser totalmente homogéneas si H< 6-7 m, es
decir, para alturas bajas o medias. La figura 4.34 muestra diferentes tipos de disposición de
drenaje en este caso. El drenaje interno es conveniente para:
- Reducir la presión de agua en el talud aguas abajo (estabilidad)
- Evitar escorrentías incontroladas aguas abajo
- Evitar erosión remontante (tubificación)
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
49
Los drenajes de chimenea siempre son eficaces, aunque en cualquier caso, hay que asegurar
que el drenaje puede evacuar toda el agua filtrada. En caso de darse anisotropía en la
permeabilidad puede verse reducida la eficacia del drenaje de pie.
Drenaje
de pie
Drenaje de
chimenea y
pie
Banda drenante contínua
Banda
permeable
Figura 4.34 Tipos de disposición de drenaje
Presas de núcleo delgado de arcilla. Este tipo de presas es conveniente si los materiales
granulares son más abundantes que los materiales finos. Los materiales granulares son más
estables y menos delicados de colocar que los finos (que necesitan compactarse con
humedad controlada). El grueso del núcleo impermeable está determinado por los siguientes
factores:
- Riesgo de erosionabilidad a partir de grietas (asientos diferenciales)
- Filtración máxima aceptable
- Problemas constructivos
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
50
Presas de núcleo ancho de arcilla. Este tipo de presas mejoran la seguridad de cara a la
erosión interna. Al existir un contacto más extenso entre el núcleo y la cimentación se
generan gradientes pequeños en general, pero necesitan grandes volúmenes de materiales
finos.
Como se ha visto, los drenes pueden modificar la red de flujo, de manera que se pueda
conseguir que las presiones intersticiales se reduzcan en determinadas zonas críticas de la
estructura objeto de estudio. La peor condición de estabilidad que puede afectar al talud aguas
arriba de una presa es el vaciado del embalse ya que se produce una situación tras la cual las
tensiones que recibe son nulas, y sin embargo las presiones intersticiales (inicialmente positivas)
no lo son. Una posible solución es realizar el drenaje mediante chimenea próxima a la superficie
del talud aguas arriba, de manera que se facilite el flujo (principalmente vertical)después del
vaciado.
Como consecuencia de lo anterior, las presas de materiales sueltos son estructuras en las que,
aparte de la estabilidad global, debe analizarse en detalle los flujos de agua y presiones
intersticiales que se producen, hay que evitar el sifonamiento y la tubificación y se tiene que
dimensionar apropiadamente el sistema de drenaje impidiendo, en su caso mediante la
utilización de filtros, la posibilidad de colmatación.
44..1100 DDrreennaajjee ddee eexxccaavvaacciioonneess
44..1100..11 IInnttrroodduucccciióónn,, ffuunncciióónn yy oobbjjeettiivvooss
El drenaje de una excavación será necesario para eliminar y reconducir el agua fuera de la obra,
cuando tenemos que excavar por debajo del nivel freático y queremos trabajar en condiciones de
excavación seca.
Existen en general dos tipos de drenaje diferentes: pasivo y activo.
Drenaje pasivo: en este tipo de drenaje se elimina el agua por gravedad, es decir, no
forzamos el drenaje. Como ejemplo se puede tratar de una presa o de un túnel más o menos
profundo, donde el sistema de drenaje recibe el agua y la reconduce hacia el exterior. En el
caso del túnel se ha de tener una vía de escape y la pendiente del túnel permitirá que ésta se
evacúe. Si no se tiene en cuenta será difícil operar. En el caso de una presa, el agua pasa a
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
51
través de ésta y por el terreno. Como ya se ha visto, en este tipo de estructuras se utilizarán
sistemas de drenaje aguas abajo para reconducir el agua filtrada.
Drenaje activo: se dará en el caso de excavaciones bajo el nivel freático donde necesitamos
técnicas para eliminar agua de una excavación mediante bombas. Los objetivos y elementos
clave al bombear son que queremos una plataforma seca y estable (lugar de trabajo) y taludes
perimetrales así mismo estables. Habrá que tener especial atención con el flujo ascendente ya
que supone un aumento en el riesgo de que se produzca sifonamiento.
44..1100..22 TTiippooss ddee ddrreennaajjee yy pprrooyyeeccttoo ddeell mmiissmmoo
Existen diferentes tipos de drenaje que permiten evacuar el agua de nuestra obra:
Drenaje en la propia excavación. Se trata del método más sencillo. Este tipo de drenaje se
puede realizar en terrenos homogéneos y cohesivos, cuyas permeabilidades sean bajas para
que no acceda demasiada agua (típicamente K<10-6
cm/s) y una profundidad de excavación
de 7 u 8 metros como máximo para evitar problemas de inestabilidad. El agua accederá a la
excavación y la reconduciremos (pendiente del fondo de la excavación) a una zanja de
drenaje en uno de los lados perimetrales que recogerá el agua. Con una bomba se evacuará
dicha agua hacia el exterior. La superficie de excavación ha de presentar una ligera pendiente
hacia la zanja de drenaje del 1-2% (figura 4.35). Las ventajas que presenta este sistema son
que se trata de un método sencillo y barato. Los inconvenientes son la existencia de humedad
o de una lámina de agua en la superficie de excavación, de manera que el fondo no está seco;
posibles problemas de inestabilidad de taludes; y sifonamiento, ya que el agua influye de
forma negativa en la estabilidad de los mismos y existe flujo ascendente hacia la superficie.
Como se ha indicado, la profundidad de excavación no podrá ser muy elevada.
N.F. N.F.
7-8 m
1-2 %
Q
bombeo
superfície
plana e
inclinadazanja con el
agua infiltrada
Figura 4.35 Esquema de drenaje en la propia excavación
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
52
Drenaje en la propia excavación con impermeabilización perimetral. Para mejorar el
caso anterior se puede rodear la zona de excavación con pantallas perimetrales, lo cual tiene
sentido si las mismas están previstas en la configuración final de la obra, o bien mediante
inyección de impermeabilización en el perímetro de la excavación para conseguir el mismo
efecto (figura 4.36). Sus ventajas son que las pantallas o la inyección dificultan el acceso del
agua dentro de la excavación, de manera que el flujo sólo accederá básicamente por el fondo
y con un caudal menor (al aumentar la distancia recorrida disminuye el gradiente hidráulico);
los taludes van a ser más estables y el fondo también al ser menor el acceso de agua y el
gradiente hidráulico producido. Se pueden conseguir profundidades de excavación por
debajo del NF superiores al caso anterior. Sus inconvenientes son un mayor coste (debido a
la ejecución de las pantallas o inyecciones) y que el fondo de la excavación permanece
húmedo o con una lámina de agua, como en el caso anterior (el sistema de recogida y
evacuación de agua es análogo). Cabe destacar que, como se ha indicado, la utilización de
pantallas sólo estará justificada cuando, al terminar la obra, las mismas tengan función como
estructuras de contención, ya que en caso contrario carecería de sentido.
N.F. N.F.
7-8 m
1-2 %
bombeo
Q
Figura 4.36 Esquema de drenaje en la propia excavación con pantallas perimetrales
Pozos punta o well-points. Es un sistema de drenaje para terrenos granulares o poco
cohesivos, con permeabilidades en el entorno de 10-4
a 10-1
cm/s (10-6
a 10-3
m/s; típicamente
de limos poco plásticos a arenas finas). Los pozos punta se colocan en todo el perímetro de
la excavación a una distancia de 1 ó 2 metros. El conjunto está conectado a una o varias
bombas de aspiración que succionan el agua del terreno. Los pozos punta son elementos de
unos 7,5-10 cm de diámetro, formados por una varilla larga con un conducto interior que
finaliza en una punta por la que se puede inyectar agua para colaborar en su instalación o
succionarla durante el drenaje (figura 4.37). Mediante una válvula en la punta puede
combinarse la inyección y la aspiración de agua. Una vez han sido instalados, la bomba de
aspiración succiona el agua, consiguiendo deprimir el NF y dejando a la excavación en seco.
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
53
Para evitar que el agua llegue a la excavación en su zona central debido a la recuperación
del nivel freático en la misma, se ha de garantizar que la punta del wellpoint se encuentre lo
suficientemente profunda y que el dimensionamiento sea el correcto para prevenir posibles
zonas centrales inundadas (figura 4.38). Si el terreno es muy impermeable no se conseguirá
rebajar el nivel freático de los alrededores, sino sólo en la vertical en que se sitúa el pozo
punta; mientras que si el terreno es demasiado permeable el nivel freático descenderá poco, y
por mucho que se succione agua el nivel freático permanecerá prácticamente inalterado. Si la
altura de aspiración es elevada (>10 m) se pueden producir fenómenos de cavitación, por lo
que será necesario mantener profundidades máximas (respecto de la superficie) de unos siete
metros, y tener de esta forma un cierto margen de seguridad. Para solventar este
impedimento y poder utilizar este sistema con mayores profundidades, se pueden utilizar
pozos punta escalonados en diferentes niveles mediante bermas intermedias (figura 4.39).
Los pozos punta son reutilizables, y se pueden desinstalar, limpiar y colocar de nuevo, ya
que pueden presentar problemas de colmatación en la punta, al pasar agua con finos. Para
impedir o dificultar este fenómeno, se dispone una rejilla y material filtro alrededor de la
punta. Con este sistema de drenaje se pueden obtener caudales de entre 4 y 10 m3/h de
succión por pozo, pudiéndose alcanzar hasta 40 m3/h. Aparte de ser elementos reutilizables,
otras de sus ventajas son que resultan económicos; se consigue un fondo seco y estable sin
riesgo de sifonamiento al no haber flujo ascendente; y se mejora la estabilidad de los taludes
perimetrales. Por otra parte, entre sus inconvenientes está su campo de aplicación, aunque es
bastante amplio, y la limitación de profundidades pequeñas (6-7m) en aquellos casos en que
no sea viable un escalonamiento.
fondo excavación
(no necesariamente regular)
bomba
wellpoints
bomba
Figura 4.37 Esquema en planta instalación well-point
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
54
wellpoint
N.F.
Q
bombeo
6-7 m
N.F.
Q
bombeo
Figura 4.38 Esquema correcta instalación well-point
N.F.
6-7 m
6-7 m
6-7 m
Q1
Q2
Q3
bomba de
aspiración
Figura 4.39 Sistema de well-points escalonados
Pozos de drenaje. Es un esquema similar a los pozos punta, pero con bombas
convencionales. Los pozos se instalan de forma perimetral a la excavación. En este sistema
de drenaje se puede colocar bombas de impulsión en el fondo de los pozos o bien de
aspiración en superficie. Los pozos tienen un diámetro mayor que en el caso anterior, y
GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable
55
habrá, en general, menor número. En los pozos de impulsión no existirá límite de
profundidad, pero en los pozos de aspiración sí. En ambos casos se puede recurrir al
escalonamiento de pozos. Si las bombas son de aspiración habrá que escalonar si la
profundidad es muy elevada (mayor a 7 u 8 metros) para evitar problemas de cavitación. Si
son de impulsión, no es necesario, pero sí aconsejable para colocar bombas más pequeñas,
pudiendo resultar una opción más económica. Con las bombas se consigue una depresión del
nivel freático. Utilizando este sistema, y con un número de pozos y potencia suficiente es
posible drenar prácticamente cualquier excavación en terreno granular. Los pozos de drenaje
serán adecuados para terrenos con alta permeabilidad (del orden de 0,01 – 1 cm/s) pero no lo
serán, sin embargo, para terrenos más impermeables. Los pozos de drenaje se pueden colocar
más alejados que los pozos punta (incluso a varios metros). Como en el caso anterior, las
ventajas que presenta este tipo de sistema son que obtenemos una superficie seca de
excavación, y mayor estabilidad de taludes y fondo. El principal inconveniente, aparte de su
campo de aplicación, es su coste.
Para el proyecto de drenaje deberá realizarse un análisis del flujo de agua en el terreno que
proporcione los caudales a evacuar y permita estudiar la estabilidad de la excavación (fondo y
taludes perimetrales). Con esta información se podrá dimensionar el sistema de drenaje
(procedimiento a utilizar, tipo, número y potencia de bombas en su caso, etc.). El análisis podrá
realizarse con mayor o menor detalle y precisión dependiendo de la complejidad y
responsabilidad del caso. Si es necesario se tendrá que hacer un planteamiento bi o
tridimensional en ordenador. En casos más simples y de menor responsabilidad puede ser
suficiente plantear redes de flujo gráficamente (tanto en sección como en planta, siguiendo el
procedimiento explicado en este tema) o incluso hacer simplificaciones y utilizar las fórmulas
de pozos para obtener estimaciones que pueden llegar a ser suficientes para la estimación de
caudales.