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Determinación de los factores de reducción de capacidad desuelos y su aplicación en el diseño geotécnico
Item type info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
Authors Bohl Arbulú, Alejandro Manuel
Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Rights info:eu-repo/semantics/openAccess
Downloaded 20-Apr-2018 23:12:23
Link to item http://hdl.handle.net/10757/561359
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD DE SUELOS Y SU APLICACIÓN EN EL
DISEÑO GEOTÉCNICO
VOLUMEN I
Tesis presentada por
ALEJANDRO MANUEL BOHL ARBULÚ
Para optar por el título de Ingeniero Civil
Setiembre, 2006
AGRADECIMIENTOS
Deseo dar un agradecimiento especial a todas aquellas personas que brindaron su
apoyo en la realización de este trabajo:
- Al Ing. Wilfredo Gutiérrez, por su invalorable asesoría.
- Al Servicio Centro Peruano Japonés de Investigación Sísmica y Mitigación de
Desastres (CISMID) en la persona del Ing. David Luna, por haber brindado las
facilidades necesarias y proporcionado toda la información requerida, sin la cual no
hubiera sido posible la realización de este trabajo.
- A Enit Huamán, por su valiosa colaboración.
RESUMEN
En este trabajo, que tiene por tema la determinación de los coeficientes de
reducción de capacidad de suelos para el diseño geotécnico por estados límites, se parte
por exponer los diferentes métodos de diseño que existen para el diseño geotécnico de
cimentaciones. Así, se puede tener una idea de cómo han evolucionado los métodos y
cuales son las deficiencias de cada uno de ellos.
Luego, se presenta y justifica el procedimiento estadístico que se empleará para
la determinación de los diferentes factores de reducción. Aquí también se presentan las
condiciones que deben cumplir los datos para que los resultados sean estadísticamente
válidos.
Posteriormente, se aplica el procedimiento mencionado para procesar los datos
recolectados de suelos peruanos. Los suelos son agrupados de acuerdo a sus
características geomecánicas en tres grupos, buscando de esta manera obtener los
factores de reducción más bajos posibles.
Finalmente, se evalúa la influencia de los principales factores que afectan en la
capacidad portante del suelo, sobre la diferencia porcentual que se obtiene al realizar el
diseño geotécnico con los nuevos factores de reducción y comparándolos con los
resultados que se obtienen cuando se diseña con los factores tradicionales. Además, se
realiza un diseño comparativo de tres zapatas aisladas para mostrar el ahorro económico
que se consigue al utilizar los nuevos factores de reducción en el método de los estados
límites.
ÍNDICE
VOLUMEN I Página
- Introducción.........................................................................................................I
1. MÉTODOS EMPLEADOS PARA EL DISEÑO GEOTÉCNICO DE
CIMENTACIONES SUPERFICIALES.............................................................1
1.1. Método de los esfuerzos admisibles...................................................................1
1.2. Método del factor de seguridad global...............................................................2
1.3. Método de los estados límites............................................................................3
2. PROCEDIMIENTO ESTADÍSTICO PARA DETERMINAR LOS FACTORES DE
REDUCCIÓN DE CAPACIDAD DE SUELOS.................................................5
2.1. Propiedades físicas..............................................................................................5
2.2. Propiedades mecánicas........................................................................................7
2.2.1. Ángulo de fricción interna..............................................................................8
2.2.2. Cohesión.........................................................................................................9
3. DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD
DE SUELOS.......................................................................................................10
3.1. Recopilación de datos........................................................................................10
3.2. Procesamiento de datos......................................................................................11
3.3. Procesamiento detallado de la información.......................................................13
4. EJEMPLOS COMPARATIVOS.........................................................................16
4.1. Influencia del peso específico.............................................................................23
4.2. Influencia del nivel freático................................................................................24
4.3. Influencia de las cargas que actúan sobre la cimentación..................................25
4.4. Influencia del tamaño de la cimentación............................................................26
4.5. Influencia de la forma de la cimentación............................................................27
4.6. Influencia de la profundidad de desplante..........................................................28
4.7. Diseños comparativos de zapatas aisladas..........................................................29
4.7.1. Suelos puramente friccionantes.....................................................................30
4.7.2. Suelos cohesivos-friccionantes......................................................................30
4.7.3. Todos los tipos de suelos...............................................................................31
CONCLUSIONES.....................................................................................................33
RECOMENDACIONES............................................................................................35
BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................36
VOLUMEN II
Apéndice.
Anexo #1: Datos recolectados sobre las características de los suelos.
Anexo #2: Resultados del análisis.
I
INTRODUCCIÓN
La tendencia mundial, para el diseño de todo tipo de estructuras o elementos
estructurales, es utilizar el método de los estados límites. En el Perú, se utiliza este
método de diseño para elementos estructurales de acero y concreto armado, el cual
consiste en mayorar las cargas que actúan sobre la estructura y en reducir la capacidad
resistente del material. Para esto se utilizan factores de mayoración (para las cargas) y
de reducción (para los materiales), los cuales se determinan de manera probabilística. Se
mayoran las cargas hasta un punto donde es poco probable que sean excedidas y se
reduce la capacidad del material hasta un punto donde sea poco probable que la
resistencia del material sea menor. Adicionalmente, se reduce aun más la resistencia si
la falla que resultaría si se exceda dicha resistencia es peligrosa, como por ejemplo, una
falla frágil en un evento sísmico.
Utilizando este método se consigue que la probabilidad de falla de la estructura
sea baja, ya que las cargas no superan el nivel considerado como máximo probable y
además la resistencia del material es mayor que la considerada como la mínima
probable. De esta manera, se consigue un método de diseño racional, mediante el cual
se consiguen estructuras seguras y que a la vez presentan dimensiones mínimas
necesarias, haciéndolas económicas.
Un método similar de diseño puede ser utilizado para el diseño geotécnico de
cimentaciones; sin embargo, en el Perú no se utiliza debido a la falta de investigación de
los factores mencionados. Actualmente en el Perú, se utiliza el método de los Esfuerzos
II
Admisibles, el cual emplea expresiones simplificadas, que subestiman la resistencia del
suelo, dando como resultado cimentaciones de mayores dimensiones, y son más
costosas.
Para emplear este método se deberá determinar los factores de mayoración de
cargas y los factores de reducción de capacidad de suelos, determinados de manera
probabilística analizando la variabilidad del parámetro. El objetivo del presente trabajo
es determinar los factores de reducción de capacidad de los suelos e implementar el
método de Estados Límites en el diseño geotécnico en el Perú. Para determinar estos
factores de reducción se realiza un análisis de variabilidad de las características
geomecánicas de suelos, evaluando que tan significativa es su variación; se considera
que la mayor reducción indicará características más variables, a lo cual se tendrá mayor
precaución en la etapa de diseño.
El trabajo realiza un análisis para determinar la influencia de los factores de
mayor influencia en la capacidad portante del suelo, como por ejemplo el peso
específico, el nivel freático, las cargas que actúan sobre la cimentación, el tamaño de la
cimentación, su forma y la profundidad de desplante. Además se establece la diferencia
de la capacidad portante del suelo, que se obtiene al usar los factores del presente
trabajo y aquella calculada con los factores tradicionales. Luego, se realiza un diseño
comparativo de zapatas aisladas para determinar la influencia, de los nuevos factores, en
el costo de la cimentación.
La estructura de la tesis presenta cuatro capítulos, que se detallan a continuación:
En el capítulo No.1, correspondiente al estado del arte, describe los métodos
existentes para el diseño geotécnico de cimentaciones, que permite comprender cómo
han ido evolucionando.
En el capítulo No.2 se describe el procedimiento estadístico y el razonamiento
utilizado para determinar los factores de reducción de capacidad de suelos.
En el capítulo No.3 se detallan los pasos seguidos para determinar los nuevos
factores de reducción definitivos, objetivo principal del trabajo.
III
En el capítulo No.4 se realiza el análisis para determinar la influencia de los
factores que afectan, en mayor medida, a la capacidad portante del suelo. Además, se
realiza un diseño comparativo de zapatas aisladas empleando los nuevos factores y
cómo se refleja en el presupuesto de la cimentación.
Para el desarrollo de este trabajo se ha tenido el apoyo del Centro Peruano
Japonés de Investigación Sísmica y Mitigación de Desastres (CISMID). Todos los datos
requeridos para el desarrollo de este trabajo fueron obtenidos del laboratorio geotécnico
del CISMID.
1
CAPÍTULO No.1
MÉTODOS EMPLEADOS PARA EL DISEÑO GEOTÉCNICO DE
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
En este capítulo se describe el estado del arte correspondiente a los diferentes
métodos que existen para realizar el diseño geotécnico de cimentaciones superficiales.
1.1. Método de los esfuerzos admisibles:
El método de los esfuerzos admisibles fue el primer método en ser desarrollado
para el diseño geotécnico de cimentaciones y es el que actualmente se contempla en la
norma peruana. Esté método se basa en expresiones simplificadas y en la experiencia
del proyectista para determinar la capacidad portante del suelo. Este método ha sido
desechado en la mayoría de países porque los resultados no se aproximan lo suficiente
al comportamiento real y, por lo tanto, se subestima la capacidad real del suelo, dando
como resultado cimentaciones antieconómicas1.
El concepto del método puede condensarse en la expresión siguiente:
sRP '≤ (Ecuación 1.1)
Donde: P = tensiones actuantes en el suelo por efecto de las cargas normativas.
R’s = tensión admisible del suelo.
2
Como se puede apreciar, se espera que la tensión admisible del suelo no sea
superada por el esfuerzo que la estructura ejerce sobre este. Sin embargo, como es muy
difícil determinar el esfuerzo admisible del suelo, debido a la complejidad de su
comportamiento, se realizan simplificaciones que subestiman la capacidad del suelo
para asegurar la cimentación. Dando como resultado un método de diseño muy
conservador.
1.2. Método del factor de seguridad global:
El método del factor de seguridad global presenta una mejora, con respecto al
método de los esfuerzos admisibles, al contemplar un factor de seguridad general K, que
depende de las cargas que debe soportar la cimentación. El valor de K varía entre 2,5
(para cargas de sismo o viento) y 3 (para cargas de gravedad). Este factor compensa las
inexactitudes que se presentan en los cálculos y en la toma de datos para el modelo; de
esta manera, se asegura que el esfuerzo máximo que el suelo puede soportar se
encuentra en un estado de comportamiento lineal de esfuerzo-deformación. El método
utiliza la expresión siguiente:
'' qK
qqbrqact +−
≤ (Ecuación 1.2)
Donde: qact = tensión actuante a nivel de la cimentación.
qbr = capacidad de carga bruta del suelo con sus valores normativos.
q’ = sobrecarga circundante a la cimentación.
Además, en esta expresión se toma en cuenta que la sobrecarga coincidente con
la cimentación se retira para colocar el cimiento, lo cual efectivamente sucede durante la
construcción de una cimentación1.
El problema con este método es que el factor K se determina sin ninguna base
analítica y se sustenta en la experiencia, haciendo que el método no sea racional.
Por otro lado, al usar este método se asume que el factor K es lo suficientemente
grande (2,5 – 3,0) para lograr llevar el esfuerzo admisible a un punto de
3
comportamiento lineal, sin realizar comprobación alguna al respecto. La única razón
para obligar al suelo a trabajar en su rango lineal, para la comprobación de la
estabilidad, es la dificultad de los cálculos, que hoy en día no es justificable debido a la
mayor capacidad de procesamiento existente.
1.3. Método de los estados límites:
El método de los estados límites para el diseño geotécnico de cimentaciones es
análogo al método de estados límites usado en la ingeniería estructural, en el cual se
reconocen diversos estados límites de comportamiento de la estructura y se consideran
diferentes factores de reducción para cada tipo de estado límite. El objetivo es lograr un
diseño en el cual los esfuerzos a los que estará sometida la estructura durante su vida
útil estén cercanos, pero nunca superen, los límites permisibles de cada estado límite;
logrando un comportamiento seguro y una estructura económica.
Para el diseño geotécnico se reconocen los estados límites siguientes:
1er estado límite que se aplica para lograr estabilidad y resistencia, y
2do estado límite que se aplica para asegurar el servicio, controlando el asentamiento.
Por otro lado, se utilizan diversos factores de seguridad. Estos factores afectan
tanto a las propiedades mecánicas del suelo (minorándolas) como al sistema de cargas
que la cimentación debe soportar (mayorándolas). Estos factores se desarrollan
probabilísticamente basándose en la variabilidad de los parámetros a evaluar. De esta
manera se cuenta con un método más racional, en el cual cada insumo empleado en el
diseño se corrige por un factor adecuadamente calculado, en lugar de afectar a todo el
resultado por un valor empírico.
El método básicamente presenta expresión siguiente1:
sgY
fYγγ
γ 121 ⋅≤⋅ (Ecuación 1.3)
4
Donde: Y1 es función de las cargas actuantes.
Y2 es función de las cargas resistentes.
γf es el factor que evalúa la seguridad debido a la variabilidad de las cargas
actuantes.
γg es el factor que evalúa la seguridad debido a la variabilidad de las
características resistentes del suelo.
γs es un factor adicional que evalúa la seguridad debido a las condiciones de
trabajo y tipo de falla.
En la actualidad se trata de incorporar en las normas peruanas el método de los
estados límites para el diseño geotécnico de cimentaciones. Este método está normado
en Australia, Canadá, Cuba, México y Rusia y se recomienda en las normas europeas5.
Sin embargo, en el Perú la norma sólo exige que se realice el diseño por el
método de los esfuerzos admisibles y se hace una ligera referencia al método del factor
de seguridad global3. Con lo cual, el Perú queda rezagado con respecto a los demás
países al no tomar en cuenta un método que produce resultados igualmente seguros,
pero más racionales y económicos y por no contar con factores de reducción propios.
Luego, el trabajo busca obtener estos factores de reducción de capacidad de
suelos (γg) para las distintas propiedades resistentes de diferentes tipos de suelo en el
Perú; y de esta manera, contar con las herramientas necesarias que permitan utilizar el
método de los estados límites.
5
CAPÍTULO No.2
PROCEDIMIENTO ESTADÍSTICO PARA DETERMINAR LOS FACTORES DE
REDUCCIÓN DE CAPACIDAD DE SUELOS
En este capítulo se realiza la descripción del procedimiento que se utiliza en el
proceso de los datos obtenidos sobre las características geomecánicas de los suelos y así
poder encontrar los factores de reducción de éstos. Cabe resaltar que el presente trabajo
se enfoca en el primer estado límite (estabilidad y resistencia) por lo cual se utilizará la
probabilidad del 95%, como aceptada de falla.
Las propiedades del suelo que deben ser analizadas son aquellas que tienen
influencia en la capacidad portante del suelo, es decir, el peso específico, el ángulo de
fricción interna y la cohesión.
2.1. Propiedades físicas:
El primer paso es determinar la media de la muestra:
n
n
ii∑
== 1γ
γ (Ecuación 2.1)
donde: iγ = peso específico de la muestra i.
n = número de datos de la muestra.
6
Luego se determina la desviación estándar de la muestra:
( ) ( )∑=
− −−
=n
iin n 1
21 1
1 γγσ γ (Ecuación 2.2)
Se determina el coeficiente de variación de la muestra:
γσ
ν γγ
1−= n (Ecuación 2.3)
Los valores que se desvíen de la media en más de tres desviaciones estándar se
consideran fuera del intervalo2. Por lo tanto, se rechazan los valores que no cumplan con
la siguiente condición:
γσγγ 13 −⋅≤− ni (Ecuación 2.4)
Se determina la precisión de la medición (95% de confianza):
( ) 1−= ntn αγ
γ
νρ (Ecuación 2.5)
donde: ( ) 1−ntα es el coeficiente t student, que se determina a partir de la
probabilidad y de los grados de libertad (n-1).
Finalmente se determina el factor de reducción del peso específico del suelo5:
γγ ρ
γ−
=1
1g (Ecuación 2.6)
7
Para asegurar que el procesamiento es estadísticamente válido se debe comprobar que el
tamaño de la muestra sea por lo menos del tamaño siguiente2:
( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −−
et
n nn 11 αγσ (Ecuación 2.7)
donde: e es el error que se puede aceptar. En este caso 5% (0,05).
2.2. Propiedades mecánicas:
El procedimiento que se muestra a continuación es válido para suelos evaluados
mediante el ensayo de corte directo5. La demostración de las fórmulas utilizadas en este
procedimiento se encuentra en el apéndice.
Se determina el parámetro ∆ , que representa una medida de dispersión de los datos
recolectados:
2
11
2 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=∆ ∑∑
==
n
ii
n
iin σσ (Ecuación 2.8)
donde: n = número de datos de la muestra.
iσ = esfuerzo axial aplicado a la muestra (existen tres por ensayo).
Luego se determina la tangente del ángulo de fricción interna de la muestra:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
∆= ∑∑∑
===
n
ii
n
ii
n
iiintg
111
1 στστϕ (Ecuación 2.9)
donde: iτ = esfuerzo de corte aplicado a la muestra (existen tres por ensayo).
8
Luego se determina la cohesión de la muestra:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
∆= ∑∑∑∑
====
n
iii
n
ii
n
ii
n
iiC
111
2
1
1 τσσστ (Ecuación 2.10)
Luego se determina el parámetro tσ , que es la desviación estándar del modelo lineal
utilizado:
( )∑=
−+⋅−
=n
iiit Ctg
n 1
2
21 τϑσσ (Ecuación 2.11)
2.2.1. Ángulo de fricción interna:
Se determina la desviación estándar de la tangente del ángulo de fricción interna de la
muestra
∆=
nttg σσ ϑ (Ecuación 2.12)
Luego se determina el coeficiente de variación de la tangente del ángulo de fricción
interna de la muestra:
ϕσ
ν ϕϕ tg
tgtg = (Ecuación 2.13)
Se determina la precisión de la medición (95% de confianza):
( ) 2−= ntgtg tαϕϕ νρ (Ecuación 2.14)
donde: ( ) 2−ntα es el coeficiente t student, que se determina a partir de la
probabilidad y de los grados de libertad (n-2).
9
Finalmente se determina el factor de reducción de la tangente del ángulo de fricción
interna5:
ϕϕ ρ
γtg
gtg −=
11 (Ecuación 2.15)
2.2.2. Cohesión:
Primero se determina la desviación estándar de la cohesión de la muestra:
∑=∆
=n
iitC
1
21 σσσ (Ecuación 2.16)
Luego se determina el coeficiente de variación de la cohesión de la muestra:
CC
Cσ
ν = (Ecuación 2.17)
Se determina la precisión de la medición (95% de confianza):
( ) 2−= nCC tανρ (Ecuación 2.18)
donde: ( ) 2−ntα es el coeficiente t student, que se determina a partir de la
probabilidad y de los grados de libertad (n-2).
Finalmente se determina el factor de reducción de la cohesión5:
CgC ρ
γ−
=1
1 (Ecuación 2.19)
De esta manera se obtienen los factores de reducción de las diversas propiedades
de cada tipo de suelo.
10
CAPÍTULO No.3
DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD DE
SUELOS
En este capítulo se muestra los pasos seguidos para determinar los factores de
reducción.
3.1. Recopilación de datos:
El primer paso para poder realizar el procesamiento de la información es contar
con los datos confiables necesarios para poder realizar un análisis adecuado. En este
trabajo los datos fueron recolectados de ensayos realizados durante los años 2003, 2004
y 2005 en el laboratorio geotécnico del Centro Peruano Japonés de Investigación
Sísmica y Mitigación de Desastres (CISMID).
Para poder utilizar el procedimiento mostrado en el capítulo anterior sólo se
utilizaron los datos de ensayos de corte directo. Para la recopilación de la información
se utilizó el siguiente formato:
11
Recopilación de información - Ensayos de corte directo
Muestra Ubicación Clasificación γ (peso especifico)
φ (ángulo de
fricción interna)
C (cohesión)
σ (esfuerzo
axial)
τ (esfuerzo desviador)
Cuadro No.3.1: Formato para la recolección de datos
Debajo de cada encabezado se registra la información siguiente:
Muestra: es el código de la muestra de suelo registrada.
Ubicación: se registra la ubicación donde fue tomada la muestra de suelo.
Clasificación: se registra la clasificación SUCS de la muestra de suelo.
γ: es el peso específico de la muestra de suelo en g/cm3.
φ: es el ángulo de fricción interna de la muestra de suelo en grados sexagesimales (en
condiciones efectivas).
C: es la cohesión de la muestra de suelo en kg/cm2.
σ: es el esfuerzo axial aplicado a la muestra de suelo durante el ensayo de corte directo
en kg/cm2 (tres valores diferentes por muestra).
τ: es el esfuerzo cortante aplicado a la muestra de suelo durante el ensayo de corte
directo en kg/cm2 (tres valores diferentes por muestra).
La relación de todos los datos recolectados se encuentra en el anexo #1.
3.2. Procesamiento de datos:
Para determinar los factores de reducción, se agrupan los suelos por
características geomecánicas similares y de esta manera tener factores de reducción para
cada grupo. La primera selección es separar los suelos que no tienen cohesión de
aquellos que sí la tienen.
12
Utilizando este agrupamiento se busca subdividir en grupos según el ángulo de
fricción interna, que genere los menores factores de reducción y, por lo tanto, la menor
variabilidad. A continuación se muestra el resultado del análisis.
Los suelos con cohesión proporcionaron los factores de reducción siguientes: φ<=23º φ>23º φ<=24º φ>24º φ<=25º φ>25º φ<=26º φ>26º
γ gγ 1,03 1,02 1,03 1,02 1,03 1,02 1,03 1,02
γ gC 1,17 1,08 1,15 1,09 1,14 1,09 1,13 1,09γ gtgφ 1,49 1,50 1,48 1,53 1,46 1,52 1,43 1,53Producto
φ<=27º φ>27º φ<=28º φ>28º φ<=29º φ>29º φ<=30º φ>30º
γ gγ 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02
γ gC 1,11 1,09 1,11 1,09 1,12 1,09 1,11 1,10γ gtgφ 1,38 1,55 1,38 1,60 1,39 1,69 1,38 1,75Producto
2,969 2,958 2,885 2,807
2,699 2,784 2,989 3,060Cuadro No.3.2: Factores de reducción para los suelos con cohesión
Véase el cuadro No3.2 “Factores de reducción para los suelos con cohesión”, en
cada sector del cuadro se muestran los factores de reducción que se encontraron al
separar a los suelos sin cohesión en dos grupos: los que tienen un ángulo de fricción
interna menor o igual a un determinado ángulo y los que tienen un ángulo de fricción
interna mayor a dicho ángulo (para determinar cada factor se realizó el procedimiento
explicado en el capítulo anterior). Además, se presenta el producto de los seis factores
de reducción que se encuentran al realizar la separación alrededor de ángulo escogido.
Este producto es una medida de la variabilidad global del grupo, ya que cada factor de
reducción representa la variabilidad de cada característica del suelo.
Se puede apreciar que si se generan dos grupos, uno con ángulo de fricción
interna menor o igual a 27º y otro con ángulo de fricción interna mayor a 27º, se
obtienen los grupos con la menor variabilidad, ya que es el grupo que presenta el menor
producto de sus factores. Además, cada factor de reducción individual en este grupo es
el menor o uno de los menores para cada característica del suelo, lo cual demuestra la
baja variabilidad que se obtiene si te utilizan estos grupos. Por lo tanto, estos serán los
grupos de análisis para los suelos con cohesión.
13
Los suelos sin cohesión proporcionaron los factores de reducción siguientes:
φ<=28º φ>28º φ<=29º φ>29º φ<=30º φ>30º φ<=31º φ>31º
γ gγ 1,03 1,02 1,03 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02γ gtgφ 1,06 1,04 1,05 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04Producto
φ<=32º φ>32º φ<=33º φ>33º φ<=34º φ>34º φ<=35º φ>35º
γ gγ 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,03γ gtgφ 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,05Producto 1,121 1,124 1,126 1,131
1,147 1,138 1,126 1,125
Cuadro No.3.3: Factores de reducción para los suelos sin cohesión
Este cuadro se interpreta de manera similar al que se mostró para los suelos con
cohesión, ya que muestra los factores de reducción que se obtienen al dividir a los
suelos sin cohesión en dos grupos de acuerdo a un valor del ángulo de fricción interna.
Se puede apreciar que los factores de reducción son muy similares sin importar
en que valor del ángulo de fricción interna se generen los grupos. Por lo tanto, los
suelos sin cohesión serán un solo grupo, ya que si se tratan de generar dos grupos,
ambos tendrán factores de reducción de reducción muy similares.
3.3. Procesamiento detallado de la información:
A continuación se presentan los resultados detallados del procesamiento de cada
grupo de suelos. Este es el mismo procedimiento que se siguió para determinar los
factores que se utilizaron en la parte anterior para determinar los grupos de suelos con
características similares. Cada valor de los cuadros se calculó utilizando las ecuaciones
mostradas en el capítulo anterior:
Nº de datos obtenidos 96 122 223Nº de datos requeridos 69 53 58Promedio 1.75 1.87 1.74Desviación estándar 0.2080 0.1836 0.1917Coeficiente de variación 0.1186 0.0984 0.1102Coeficiente t student 1.9853 1.9798 1.9707Precisión de la medición 0.0240 0.0176 0.0145Factor de reducción 1.02 1.02 1.01
C>0 φ>27º C=0Peso específico C>0 φ<=27º
Cuadro No.3.4: Resultados del procesamiento del peso específico
14
Nº de datos obtenidos: es la cantidad de valores recolectados para cada grupo menos los
que son rechazados mediante la ecuación 2.4.
Nº de datos requeridos: es el tamaño de muestra que asegura que el procesamiento sea
estadísticamente válido. Se calcula con la ecuación 2.7 y debe ser menor que el número
de datos obtenidos.
Promedio: peso específico promedio del grupo. Se calcula con la ecuación 2.1.
Desviación estándar: del peso específico del grupo. Se calcula con la ecuación 2.2.
Coeficiente de variación: del peso específico del grupo. Se calcula con la ecuación 2.3.
Coeficiente t student: se calcula con n-1 grados de libertad, donde n es el número de
datos obtenidos y la probabilidad de 5%.
Precisión de la medición: del peso específico del grupo. Se calcula con la ecuación 2.5.
Factor de reducción: del peso específico del grupo. Se calcula con la ecuación 2.6.
∆ 32256 52094 174051.5tan(φ) 0.407 0.727 0.671C 0.185 0.226 -σt 0.2088 0.3670 0.2137Coeficiente t student 1.9683 1.9665 1.9635
C>0 φ<=27º C>0 φ>27º C=0Características mecánicas
Cuadro No.3.5: Datos auxiliares para el procesamiento de las características mecánicas
∆: medida de dispersión del grupo. Se calcula con la ecuación 2.8.
tan(φ): tangente del ángulo de fricción interna del grupo. Se calcula con la ecuación 2.9.
C: cohesión del grupo. Se calcula con la ecuación 2.10.
σt: es la desviación estándar el modelo lineal utilizado para el grupo. Se calcula con la
ecuación 2.11.
Coeficiente t student: se calcula con n-2 grados de libertad, donde n es el número de
datos obtenidos y la probabilidad de 5%.
Desviación estándar 0.0197 0.0308 0.0133Coeficiente de variación 0.0485 0.0423 0.0197Precisión de la medición 0.0954 0.0832 0.0388Factor de reducción 1.11 1.09 1.04
C=0Ángulo de fricción interna C>0 φ<=27º C>0 φ>27º
Cuadro No.3.6: Resultados del procesamiento del ángulo de fricción interna
15
Desviación estándar: de la tangente del ángulo de fricción interna del grupo. Se calcula
con la ecuación 2.12.
Coeficiente de variación: de la tangente del ángulo de fricción interna del grupo. Se
calcula con la ecuación 2.13.
Precisión de la medición: de la tangente del ángulo de fricción interna del grupo. Se
calcula con la ecuación 2.14.
Factor de reducción: de la tangente del ángulo de fricción interna del grupo. Se calcula
con la ecuación 2.15.
Desviación estándar 0.0261 0.0407Coeficiente de variación 0.1411 0.1804Precisión de la medición 0.2778 0.3548Factor de reducción 1.38 1.55
Cohesión C>0 φ<=27º C>0 φ>27º
Cuadro No.3.7: Resultados del procesamiento de la cohesión
Desviación estándar: de la cohesión del grupo. Se calcula con la ecuación 2.16.
Coeficiente de variación: de la cohesión del grupo. Se calcula con la ecuación 2.17.
Precisión de la medición: de la cohesión del grupo. Se calcula con la ecuación 2.18.
Factor de reducción: de la cohesión del grupo. Se calcula con la ecuación 2.19.
De esta manera se obtiene los siguientes factores de reducción:
γgγ 1.02 1.02 1.01γgC 1.38 1.55 -γgtgφ 1.11 1.09 1.04
C=0Factor de reducción C>0 φ<=27º C>0 φ>27º
Cuadro No.3.8: Factores de reducción de capacidad de suelos
16
CAPÍTULO No.4
EJEMPLOS COMPARATIVOS
En este capítulo se desarrollan diferentes ejemplos donde se evalúa la influencia
de los principales factores que afectan en la capacidad portante del suelo, sobre la
diferencia porcentual que se obtiene al realizar el diseño geotécnico con los nuevos
factores de reducción. El resultado obtenido con estos factores se compara con el
resultado obtenido cuando se utilizan los factores tradicionales, los cuales se encuentran
en el Reglamento Cubano de Diseño de Cimentaciones y se muestran a continuación:
γgγ 1.05 1.05 1.03 1.03γgC 1.45 1.40 - -γgtgφ 1.25 1.20 1.15 1.10
Factor de reducción C>0 φ<=25º C>0 φ>25º C=0 φ<=30º C=0 φ>30º
Cuadro No.4.1: Factores convencionales de reducción de capacidad de suelos
Fuente: Separatas de curso de Ingeniería Geotécnica 2004-II.
Cabe resaltar que el método utilizado para el diseño geotécnico es el método de
los estados límites explicado en el primer capítulo. La única diferencia radica en los
factores de reducción.
Se evaluará la influencia de los factores que afectan en mayor medida la
capacidad de soporte del suelo. Estos son: el peso específico, el nivel freático, las cargas
que actúan sobre la cimentación, el tamaño de la cimentación, su forma y la profundidad
de desplante. Así, se analizará seis casos, los cuales se resumen a continuación:
17
1 Peso específico 12 - 24kN/m3 1kN/m3
2 Nivel freático 0 - 100% 10%3 Cargas 2 - 22 pisos 2 pisos4 Tamaño de la cimentación 1mx1m - 11mx11m 1mx1m5 Profundidad de desplante 1m - 11m 1m6 Forma de la cimentación 0,5mx0,5m - 10mx0,5m 1mx0m
Caso Nº Parámetro Rango Incremento
Cuadro No.4.2: Casos de análisis
Las características de cada caso son las siguientes:
Cuadro No.4.3: Características de los casos de análisis
Los cuadros anteriores muestran los casos de análisis que se utilizarán para
evaluar la influencia de los seis parámetros seleccionados. Para analizar la influencia del
peso específico se analizará una cimentación de 2x2m, con una profundidad de
desplante de 3m, sin presencia del nivel freático y sin cargas; en este caso el peso
específico del suelo variará desde 12kN/m3 hasta 24 kN/m3 en incrementos de 1 kN/m3.
Para analizar la influencia del nivel freático se analizará una cimentación de
2x2m, con una profundidad de desplante de 3m, sin cargas, con un peso específico del
suelo de 18 kN/m3 y con un peso específico sumergido del suelo de 20 kN/m3; en este
caso el nivel freático variará desde la superficie hasta estar por debajo del nivel de
influencia (1.5B+Df) en incrementos de 10% de este nivel de influencia.
Para analizar la influencia de las cargas se analizará una cimentación de 2x2m,
con una profundidad de desplante de 3m, sin presencia del nivel freático y con un peso
específico del suelo de 18 kN/m3; en este caso las cargas variarán desde las que se
generarían a partir de un edificio de 2 pisos hasta las que se generarían a partir de un
edificio de 22 pisos en incrementos de 2 pisos.
1 2x2m 3m - - Variable - Variable Variable2 2x2m 3m Variable - 18kN/m3 20kN/m3 Variable Variable3 2x2m 3m - Variable 18kN/m3 - Variable Variable4 Variable 3m - - 18kN/m3 - Variable Variable5 2x2m Variable - - 18kN/m3 - Variable Variable6 Variable 3m - - 18kN/m3 - Variable Variable
Geometría Profundidad de desplante
Nivel freático
Ángulo de fricción interna
Cargas Peso específico
Peso específico sumergido
CohesiónCaso Nº
18
Para analizar la influencia del tamaño de la cimentación se analizará una
cimentación cuadrada, con una profundidad de desplante de 3m, sin presencia del nivel
freático, sin cargas y con un peso específico del suelo de 18 kN/m3; en este caso el
tamaño de la cimentación variará desde una cimentación de 1x1m hasta una de 11x11m
en incrementos de 1x1m.
Para analizar la influencia de la profundidad de desplante se analizará una
cimentación de 2x2m, sin presencia del nivel freático, sin cargas y con un peso
específico del suelo de 18 kN/m3; en este caso la profundidad de desplante variará
desde 1m hasta 11m en incrementos de 1m.
Para analizar la influencia de la forma de la cimentación se analizará una
cimentación con una profundidad de desplante de 3m, sin presencia del nivel freático,
sin cargas y con un peso específico del suelo de 18 kN/m3; en este caso la forma de la
cimentación variará desde una cimentación cuadrada de 0,5x0,5m hasta una rectangular
de 10x0,5m manteniendo el ancho en 0,5m y el largo variará en incrementos de 1m.
Se puede apreciar que en cada caso la cohesión y el ángulo de fricción interna
son siempre las variables, además de la variable a analizar. El rango en el que varía la
variable a analizar se encuentra en el cuadro anterior. Sin embargo, es importante decir
que la cohesión varía desde 0kPa hasta 84kPa en incrementos de 1kPa y el ángulo de
fricción interna varía desde 4º hasta 51º en incrementos de 1º. De esta manera, se
analizarán 4 080 situaciones para cada punto de la variable a analizar. Esto de un total
de 53 040 situaciones para el peso específico y 44 880 situaciones para cada uno de los
demás casos, dando un total de 277 440 situaciones analizadas.
Para cada situación se encontró el valor de la capacidad de soporte, la cual es
representada por qbr, utilizando el método de los estados límites. Se obtuvieron dos
valores de qbr, uno para cada grupo de factores de reducción. Luego se calculó la
diferencia porcentual entre ambos para evaluar en cuanto se incremente el valor de qbr
cuando se utilizan los nuevos factores en el diseño por estados límites.
A continuación se explicará el procedimiento utilizado para el diseño geotécnico
en cada situación:
19
Para cada situación se cuenta con la información siguiente:
B: dimensión más corta de la base de la cimentación (m).
L: dimensión más larga de la base de la cimentación (m).
Df: profundidad de desplante de la cimentación (m).
NF: profundidad del nivel freático (m).
γ: peso específico del suelo (kN/m3).
γsat: peso específico saturado del suelo (kN/m3).
C. cohesión del suelo (kPa).
φ: ángulo de fricción interna del suelo (grados sexagesimales).
Nº pisos: el número de pisos de cada caso.
Con esta información se realiza el procedimiento siguiente1:
1.- Se calcula el peso específico del suelo por encima del nivel de la base de la
cimentación (γ1) y por debajo de la misma hasta una profundidad de 1,5B por debajo de
la profundidad de desplante (γ2). Para este cálculo se presentan tres casos:
Caso 1: el nivel freático se encuentra a una profundidad mayor a DF+1,5B.
γγ =1 γγ =2
Caso 2: el nivel freático se encuentra a una profundidad entre DF y DF+1,5B.
γγ =1 ( ) ( )( )
BNFBDfDfNF wsat
5,15,1
2−+−+−
=γγγ
γ
Caso 3: el nivel freático se encuentra a una profundidad menor a DF.
( ) ( )( )Df
NFDfNF wsat −−+=
γγγγ 1 wsat γγγ −=2
20
Estas ecuaciones se obtienen de sacar el ponderado del peso específico de cada porción
de suelo, de acuerdo a la potencia de cada uno.
2.- Se obtienen las características geomecánicas reducidas:
γγγ
γg
1*1 =
γγγ
γg
2*2 =
gC
CCγ
=* ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
φγφφ
tan
1* tantang
3.- Se calcula la carga axial que actúan sobre la cimentación. Para esto se supuso que la
columna que llega a la cimentación tiene un área tributaria de 40m2 y que la carga es de
1t/m2 (9,81kN/m2).
( )( )pisosNN º4081,9=
4.- Se calcula la carga lateral que actúa sobre la cimentación. Para esto se utilizan los
factores sísmicos. Se supone que cada piso tiene 3m de altura, que la configuración de
la edificación es regular y que el sistema estructural es de pórticos para que la columna
cargue una parte significativa de la carga sísmica. En las situaciones analizadas se
utilizaron los factores siguientes4:
Z=0,4 (zona 3)
Z representa la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10% de
ser excedida en 50 años.
U=1,0 (categoría C)
U es el coeficiente de uso o importancia de la estructura.
S=1,0 (suelo S1)
S es el factor de amplificación del suelo.
R=8,0 (pórticos, configuración regular)
R es el coeficiente de reducción de fuerza sísmica debido a la ductilidad del
sistema estructural.
21
Tp=0,4s (suelo S1)
Tp representa el periodo fundamental del suelo.
CT=35 (pórticos)
CT es un factor utilizado para determinar el periodo fundamental de la estructura,
el cual depende la los elementos resistentes de la edificación.
hn=3x(Nº pisos)
hn es la altura total de la edificación.
T=hn/CT
T es el periodo fundamental de la estructura.
C=2,5xTp/T
C es el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto a la
aceleración del suelo.
La carga horizontal es: NR
ZUCSVb =
5.- Se calcula el momento que actúa sobre la cimentación. Para esto se utilizó la
aproximación de Bowman, la cual supone que el cortante en el primer piso se encuentra
ubicado al 60% de la altura del piso. De esta manera el cortante es:
( )VbMb 36,0=
6.- Se calculan las cargas mayoradas, empleando el factor de 1,25 utilizado para el
diseño de elementos de concreto armado, ya que no se cuenta con factores de
mayoración para el diseño geotécnico:
NN 25,1* = MbMb 25,1* = VbVb 25,1* =
7.- Se calcula el ancho efectivo de B (B’):
Se calcula la excentricidad de la carga: ( )( )( )DfLBN
NVbMbeb 20*
***
++
=
La longitud efectiva es: beBB 2' −=
22
8.- Se calculan los factores de carga de Brinch-Hansen:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
245tan
*2tan * φφπeNq ( ) *cot1 φ−= qC NN
( ) *tan15,1 φγ −= qNN
9.- Se calculan los factores de forma de Brinch-Hansen:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
LBS '4,01γ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
LB
NN
SC
qC
'1 *tan'1 φ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
LBSq
10.- Se calculan los factores de inclinación de carga de Brinch-Hansen:
( )5
***
*
cot'7,01 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=φγ CLBN
Vbi ( )5
***
*
cot'5,01 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=φCLBN
Vbiq
11
−
−−=
q
qqC N
iii
11.- Finalmente se calcula el qbr utilizando la expresión de Brinch-Hansen:
( ) qqqCCCbr iSNDfiSNCiSNBq *1
**2 '5,0 γγ γγγ ++=
A continuación se mostrarán los resultados finales de dicho análisis, el listado
completo de todos los análisis realizados se encuentran en el anexo #2. Los resultados
son explicados luego de mostrar todos los gráficos.
23
4.1. Influencia del peso específico:
El gráfico siguiente muestra el promedio de la diferencia porcentual del qbr de
los trece pesos específicos analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-20,00% 20,00%-40,00%40,00%-60,00% 60,00%-80,00%
Gráfico No.4.1: Promedio de la diferencia porcentual del qbr para el peso específico.
El gráfico siguiente muestra el coeficiente de variación de la diferencia
porcentual del qbr de los trece pesos específicos analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-5,00% 5,00%-10,00%
Gráfico No.4.2: Coeficiente de variación de la diferencia porcentual del qbr para el peso específico.
24
4.2. Influencia del nivel freático:
El gráfico siguiente muestra el promedio de la diferencia porcentual del qbr de
los once niveles freáticos analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-20,00% 20,00%-40,00%40,00%-60,00% 60,00%-80,00%
Gráfico No.4.3: Promedio de la diferencia porcentual del qbr para el nivel freático.
El gráfico siguiente muestra el coeficiente de variación de la diferencia
porcentual del qbr de los once niveles freáticos analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-5,00% 5,00%-10,00%
Gráfico No.4.4: Coeficiente de variación de la diferencia porcentual del qbr para el nivel freático.
25
4.3. Influencia de las cargas que actúan sobre la cimentación:
El gráfico siguiente muestra el promedio de la diferencia porcentual del qbr de
los once niveles de carga analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-20,00% 20,00%-40,00%40,00%-60,00% 60,00%-80,00%
Gráfico No.4.5: Promedio de la diferencia porcentual del qbr para las cargas.
El gráfico siguiente muestra el coeficiente de variación de la diferencia
porcentual del qbr de los once niveles de carga analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-5,00% 5,00%-10,00% 10,00%-15,00%15,00%-20,00% 20,00%-25,00%
Gráfico No.4.6: Coeficiente de variación de la diferencia porcentual del qbr para las cargas.
26
4.4. Influencia del tamaño de la cimentación:
El gráfico siguiente muestra el promedio de la diferencia porcentual del qbr de
los once tamaños de cimentación analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-20,00% 20,00%-40,00%40,00%-60,00% 60,00%-80,00%
Gráfico No.4.7: Promedio de la diferencia porcentual del qbr para el tamaño de la cimentación.
El gráfico siguiente muestra el coeficiente de variación de la diferencia
porcentual del qbr de los once tamaños de cimentación analizados para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-5,00% 5,00%-10,00%
Gráfico No.4.8: Coeficiente de variación de la diferencia porcentual del qbr para el tamaño de la cimentación.
27
4.5. Influencia de la forma de la cimentación:
El gráfico siguiente muestra el promedio de la diferencia porcentual del qbr de
las once formas de cimentación analizadas para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-20,00% 20,00%-40,00%40,00%-60,00% 60,00%-80,00%
Gráfico No.4.9: Promedio de la diferencia porcentual del qbr para la forma de la cimentación.
El gráfico siguiente muestra el coeficiente de variación de la diferencia
porcentual del qbr de las once formas de cimentación analizadas para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-5,00% 5,00%-10,00%
Gráfico No.4.10: Coeficiente de variación de la diferencia porcentual del qbr para la forma de la cimentación.
28
4.6. Influencia de la profundidad de desplante:
El gráfico siguiente muestra el promedio de la diferencia porcentual del qbr de
las once profundidades de desplante analizadas para cada punto (C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-20,00% 20,00%-40,00%40,00%-60,00% 60,00%-80,00%
Gráfico No.4.11: Promedio de la diferencia porcentual del qbr para la profundidad de desplante.
El gráfico siguiente muestra el coeficiente de variación de la diferencia
porcentual del qbr de las once profundidades de desplante analizadas para cada punto
(C-φ).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
C
φ
0,00%-5,00% 5,00%-10,00%10,00%-15,00% 15,00%-20,00%
Gráfico No.4.12: Coeficiente de variación de la diferencia porcentual del qbr para la profundidad de
desplante.
29
Observando los gráficos anteriores se puede apreciar que en los seis casos
analizados la diferencia porcentual del qbr presenta el mismo comportamiento:
incrementa conforme crece el ángulo de fricción interna y se mantiene constante, con
una leve tendencia decreciente conforme se incrementa la cohesión.
Por otro lado, se puede apreciar que el comportamiento no varía
significativamente cuando varía el parámetro analizado, ya que el coeficiente de
variación no supera el 5% en la mayor parte de las situaciones analizadas en cada uno
de los seis casos. Además, sólo supera el 10% en el caso de la profundidad de desplante,
donde llega a un máximo de 19%.
Finalmente, se aprecia que en cada una de las 277 440 situaciones analizadas se
obtiene una diferencia porcentual positiva, lo que indica que el qbr es siempre superior
cuando se utilizan los nuevos factores.
4.7. Diseños comparativos de zapatas aisladas:
Por último, se realiza el diseño total de tres zapatas aisladas para verificar la
influencia de los nuevos factores en el costo de las mismas. Las características de los
tres casos analizados fueron las siguientes:
Caso Nº Tipo de suelo Profundidad de desplante Cargas Peso
específico CohesiónÁngulo de
fricción interna
1 Puramente Friccionante 1,7m 12 pisos 17,0kN/m3 0kPa 32º2 Cohesivo-Friccionante 1,7m 12 pisos 18,0kN/m3 22kPa 28º3 Todos los suelos 1,7m 12 pisos 17,5kN/m3 11kPa 30º
Cuadro No.4.4: Características de los casos de diseño
La profundidad de desplante y el número de pisos fueron elegidos por ser casos
comunes en la construcción y las características geomecánicas son las más comunes
para el tipo de suelo analizado.
30
4.7.1. Suelos puramente friccionantes:
Los resultados del diseño fueron los siguientes:
Convencionales NuevosGeometría 3,3x3,3m 3,0x3,0mPeralte 0,75m 0,75mRefuerzo φ1"@20cm φ1"@20cm
Factores
Cuadro No.4.5: Resultados del diseño para suelos puramente friccionantes
Los presupuestos para cada tipo de cimentación se muestran a continuación:
Excavación 659.43S/. 544.99S/. 114.44S/. 17.4%Relleno compactado 121.43S/. 99.04S/. 22.39S/. 18.4%Eliminación de material 130.23S/. 109.19S/. 21.04S/. 16.2%MOVIMIENTO DE TIERRAS 911.09S/. 753.22S/. 157.87S/. 17.3%Concreto f'c=210kg/cm2 para zapatas 1 847.90S/. 1 527.19S/. 320.71S/. 17.4%Acero fy=4200kg/cm2 para zapatas 1 277.84S/. 1 056.07S/. 221.77S/. 17.4%CONCRETO 3 125.74S/. 2 583.26S/. 542.48S/. 17.4%TOTAL 4 036.83S/. 3 336.48S/. 700.35S/. 17.3%
Diferencia Diferencia Porcentual
Factores Convencionales Factores Nuevos
Cuadro No.4.6: Presupuesto para la zapata en un suelo puramente friccionante
4.7.2. Suelos cohesivos-friccionantes:
Los resultados del diseño fueron los siguientes:
Convencionales NuevosGeometría 3,4x3,4m 3,1x3,1mPeralte 0,75m 0,75mRefuerzo φ1"@20cm φ1"@20cm
Factores
Cuadro No.4.7: Resultados del diseño para suelos cohesivos-friccionantes
31
Los presupuestos para cada tipo de cimentación se muestran a continuación:
Excavación 700.00S/. 581.92S/. 118.08S/. 16.9%Relleno compactado 129.36S/. 106.26S/. 23.10S/. 17.9%Eliminación de material 137.69S/. 115.98S/. 21.71S/. 15.8%MOVIMIENTO DE TIERRAS 967.05S/. 804.16S/. 162.89S/. 16.8%Concreto f'c=210kg/cm2 para zapatas 1 961.59S/. 1 630.70S/. 330.89S/. 16.9%Acero fy=4200kg/cm2 para zapatas 1 356.46S/. 1 127.64S/. 228.82S/. 16.9%CONCRETO 3 318.05S/. 2 758.34S/. 559.71S/. 16.9%TOTAL 4 285.10S/. 3 562.50S/. 722.60S/. 16.9%
Diferencia Diferencia Porcentual
Factores Convencionales Factores Nuevos
Cuadro No.4.8: Presupuesto para la zapata en un suelo cohesivo-friccionante
4.7.3. Todos los tipos de suelos:
Los resultados del diseño fueron los siguientes:
Convencionales NuevosGeometría 3,50x3,50m 3,15x3,15mPeralte 0,75m 0,75mRefuerzo φ1"@20cm φ1"@20cm
Factores
Cuadro No.4.9: Resultados del diseño para las características promedio de suelos
Los presupuestos para cada tipo de cimentación se muestran a continuación:
Excavación 741.79S/. 600.85S/. 140.94S/. 19.0%Relleno compactado 137.54S/. 109.97S/. 27.57S/. 20.0%Eliminación de material 145.37S/. 119.46S/. 25.91S/. 17.8%MOVIMIENTO DE TIERRAS 1 024.70S/. 830.28S/. 194.42S/. 19.0%Concreto f'c=210kg/cm2 para zapatas 2 078.67S/. 1 683.72S/. 394.95S/. 19.0%Acero fy=4200kg/cm2 para zapatas 1 437.42S/. 1 164.31S/. 273.11S/. 19.0%CONCRETO 3 516.09S/. 2 848.03S/. 668.06S/. 19.0%TOTAL 4 540.79S/. 3 678.31S/. 862.48S/. 19.0%
Diferencia Diferencia Porcentual
Factores Convencionales Factores Nuevos
Cuadro No.4.10: Presupuesto para la zapata en un suelo de características promedio
32
Se puede apreciar que en cada caso la diferencia porcentual es similar para cada
una de las partidas, entre 16% y 20%. Además, el cuadro resumen mostrado a
continuación se puede apreciar que la diferencia en el costo total de la construcción de
la zapata la diferencia se encuentra entre 17% y 19% con lo que se ve que se obtiene un
ahorro significativo en la construcción de zapatas.
1 17,0kN/m3 0kPa 32º 17,3%2 18,0kN/m3 22kPa 28º 16,9%3 17,5kN/m3 11kPa 30º 19,0%
Caso # Peso específico Ángulo de fricción interna
Diferencia porcentual en el
presupuestoCohesión
Cuadro No.4.11: Resumen de los resultados de los presupuestos
33
CONCLUSIONES
Las conclusiones a las que se ha llegado con la realización de este trabajo son las
siguientes:
1. El método de estados límites es el más racional de todos los métodos existentes, ya
que toma en cuenta la variabilidad de las características geomecánicas de los suelos
para determinar factores de reducción de manera probabilística y de igual manera
determina los factores de mayoración para las cargas. Esto permite obtener
cimentaciones más económicas e igualmente seguras.
2. Los factores de reducción de capacidad de suelos que han sido determinados en este
trabajo son solo válidos para cimentaciones en las que la capacidad portante está
controlada por resistencia al esfuerzo cortante y no por asentamientos. Son solo
útiles para el diseño por el primer estado límite.
3. Se obtiene menores factores de reducción de capacidad de suelos al dividir a los
suelos en tres grupos: los suelos que no tienen cohesión, los suelos con cohesión y
un ángulo de fricción interna menor o igual a 27º y los suelos con cohesión y un
ángulo de fricción interna mayor a 27º.
4. De las tres características geomecánicas evaluadas en este trabajo se encontró que la
cohesión es la característica que presenta la mayor variabilidad y el peso específico
es el que muestra la menor variabilidad.
34
5. La diferencia porcentual del qbr obtenida con ambos grupos de factores presenta un
comportamiento similar independiente del tipo de característica que varía. La
diferencia porcentual incrementa conforme crece el ángulo de fricción interna y se
mantiene constante, con una leve tendencia decreciente conforme se incrementa la
cohesión.
6. La diferencia porcentual del qbr obtenida con ambos grupos de factores es siempre
positiva, lo que muestra que la capacidad portante del suelo es siempre superior
cuando se utilizan los nuevos factores.
7. El uso de los nuevos factores en el diseño de zapatas aisladas reduce el costo directo
de estas en un 18%.
8. El criterio que se utiliza para decidir el valor que se considera como representativo
de las características generales de suelo y que será utilizado en los cálculos tiene una
gran importancia en el diseño de las cimentaciones, ya que una mala decisión en
esta etapa puede llevar a sobreestimar o subestimar demasiado la capacidad del
suelo. Si se utilizan criterios errados para decidir que valor considerar como
representativo, el ahorro que se puede obtener al refinar el método de diseño no será
tan importante.
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RECOMENDACIONES
Las recomendaciones que pueden darse después de haber desarrollado este trabajo
son las siguientes:
1. Realizar una investigación similar sobre los factores de mayoración de cargas para
tener, de esta manera, los factores necesarios para el uso del método de estados
límites en el diseño geotécnico.
2. Realizar una investigación donde se determinen los factores de mayoración de
cargas y de reducción de capacidad de suelos para el estado límite de deformación
para estar en capacidad de diseñar un cimiento tanto por criterios de estabilidad
como de deformación.
3. Incentivar el uso de este método de diseño mediante su enseñanza en las
universidades.
4. Tener en cuenta que hasta que no se cuente con presupuestos adecuados para
realizar los estudios de suelos no se tendrá suficiente información para utilizar este
método de diseño. La incertidumbre que se tiene sobre las verdaderas características
del suelo debido a la escasez de datos genera que los ingenieros no tengan la
confianza necesaria para utilizar factores de seguridad menores en el diseño.
36
BIBLIOGRAFIA
1. GUTIERREZ LAZARES, José Wilfredo.
2004 Separatas del curso Ingeniería Geotécnica 2004-II. Lima: UPC.
2. MENDENHALL, William.
1997 Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 4ta. Edición.
México D.F: Prentice-Hall Hispanoamericana S.A.
3. MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCIÓN Y SANEAMIENTO.
2003 E.050 Suelos y Cimentaciones. Lima: SENCICO.
4. MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCIÓN Y SANEAMIENTO.
2003 E.030 Diseño Sismorresistente. Lima: SENCICO.
5. SÁNCHEZ VEGA, Silvia Roxana.
2002 Diseño Geotécnico de Cimentaciones Superficiales, por el Método de los
Estados Límites, en el Perú. Tesis. Lima: Universidad Peruana de Ciencias
Aplicadas.