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UNIDAD UPN 097 DF SUR
“ESTRATEGIAS PARA EL APRENDIZAJE EN LAS MATEMÁTICAS PARA
NIÑOS DE SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA EN LA ESCUELA
CULTURAS DE MÉXICO”
PROYECTO DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADA EN EDUCACIÓN
PRESENTA:
MARÍA DOLORES GÓMEZ NAVARRO
ASESOR: PROFR. FRANCISCO ALVARADO PÉREZ
MÉXICO, D. F. 2010
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
Como un testimonio de gratitud ilimitada a mis hijos Yunue, Yeratze y Brandon
porque su presencia ha sido y será siempre el motivo,
más grande que ha impulsado para lograr esta meta.
Índice
Página
Introducción 1
Diagnóstico Pedagógico
1.1 Contextualización (geográfica, organizacional, económica, etc.) 5
1.2 Evaluación de la práctica propia 15
1.3 Elementos de la teoría que apoyan la comprensión de la problemática 27
1.4 Metodología 52
1.5 Diagnóstico de la problemática 55
Planteamiento o definición del objeto de estudio
2.1 El problema (Delimitación) 62
2.2 Tipo de proyecto a desarrollar 67
Alternativa de innovación
3.1 Fundamentación 71
3.2 Supuestos 79
3.3 Propósitos 80
3.4 Plan de acción 81
3.5 Aplicación, seguimiento y evaluación de las actividades realizadas para el bajo aprendizaje en las matemáticas
83
3.6 Redacción de informe 117
Conclusiones y recomendaciones 119
Bibliografía 121
1
INTRODUCCIÓN
El presente proyecto de Innovación, surge del análisis de la realidad que se vive
al interior del Colegio “Culturas de México”, institución en la cual laboro
desempeñando el puesto de titular de grupo de segundo año “A”.
La evaluación de la práctica docente propia me ha ayudado a entender y a tratar
de abordar las problemáticas que existen en la escuela: El reflexionar más
cuidadosamente de lo que suele hacerse en la vida diaria me llevó a poner en
práctica la investigación acción, la cual define Lewin como un proceso en espiral,
el cual se compone de los siguientes pasos: planificación, acción, y evaluación
del resultado de la acción.
En la práctica me encontré, con que el proceso empieza con la idea general de
que es posible alguna clase de mejora o cambio a las situaciones que atañen
más de cerca mi labor docente, siendo una de ellas el problema de bajo
aprendizaje en las matemáticas, las cuales han venido provocando la
mecanización de la materia de matemáticas en el colegio “Culturas de México”,
una vez delimitado el problema me he dado a la tarea de proponer la Alternativa
de Innovación que recae en un proyecto de “Estrategias para el aprendizaje
en las matemáticas para niños de segundo grado de primaria en la Escuela
Culturas de México.”
El cual se fundamenta principalmente en la metodología la cual es una forma de
indagación colectiva emprendida por participantes en situaciones sociales o
educativas, así como su comprensión de esas prácticas y de la situación en que
éstas tienen lugar.
El propósito principal de esta alternativa de innovación que se concreta en este
Proyecto de Intervención Pedagógica, es ofrecer a la escuela donde laboro una
alternativa de mejoramiento en el área de matemáticas, el cual tiene como
finalidad establecer actividades de enseñanza basándose en el juego para
favorecer el aprendizaje de los alumnos.
2
Esta alternativa puede añadirse a la opinión generalizada entre los precursores
de la enseñanza actual, que sustenta que el verdadero aprendizaje útil y
significativo para el individuo, sólo puede llevarse a cabo dentro del marco de la
enseñanza activa y personalizada. El niño debe ser quien construya sus propios
aprendizajes, alcance objetivos acordes con su potencial, al tiempo que
desarrolla hábitos y destrezas que le capacitan para la vida. Sólo mediante la
participación activa en los procesos de aprendizaje, el alumno puede poner de
manifiesto sus inquietudes, sus necesidades y sus motivaciones.
Si el juego es la actividad que el niño más aprecia y el verdadero aprendizaje es
el que adquiere a través de la acción participativa, el profesor no debe cerrar los
ojos a esta realidad, al contrario, debe de valerse de todos los medios que tienen
a su alcance para aprovechar este valioso recurso que el niño y su mundo le
ofrecen, apoyándose en él para realizar y enriquecer el aprendizaje en la
escuela, la actividad lúdica será la base de la enseñanza activa.
El presente proyecto tiene como finalidad, dar a conocer algunos recursos para
la enseñanza de las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y
división), que consiste en actividades lúdicas.
De esta forma, la actividad lúdica nos permitirá salvar grandes dificultades con
las que tropiezan los niños al abordar estos conceptos, que exigen para su
comprensión un nivel de abstracción que por otros medios no alcanzan.
Esta situación generó en mí una inquietud que me ha llevado al empleo de
material lúdico, y de esta manera pude hacer esos conceptos atractivos a la
mentalidad infantil y a su mundo de intereses, al tiempo que creamos en el aula
un clima altamente motivador de ilusión y alegría. Todo ello redundó en el juego
y que sea un aprendizaje de las matemáticas más significativo, ágil, agradable
que al niño le guste, pues este tipo de aprendizaje tiende a perdurar en el
tiempo.
Por otro lado, entre los profesores de educación primaria existe un acuerdo
generalizado: resulta difícil para los alumnos construir algunos conceptos
3
matemáticos y más aún los que corresponden a la multiplicación, división o a la
comprensión del sistema numérico decimal.
Al analizar los motivos de esta dificultad, nos encontramos con el uso frecuente
de la memorización, repetición y ejercicios excesivos, que han caracterizado a la
enseñanza tradicional; sin que el niño entienda lo que está estudiando,
circunstancias que hace que las matemáticas aparezcan como una ciencia
terriblemente árida, debido que los alumnos se ven obligados a retener amplias
series de números y conceptos que no les dice nada y que con frecuencia no
entienden, por lo cual no les interesa.
En el primer capítulo se refiere específicamente a Tláhuac el área en que he
desarrollado mi trabajo, ahí reseño la historia del colegio, ubicación,
infraestructura, etc.; también menciono mi evaluación de la práctica docente
propia, mi cargo que desempeño. Los sujetos, factores y las causas que originan
mi problemática.
Posteriormente doy una breve explicación del desarrollo del niño de acuerdo a
Jean Piaget, que completa la información para comprender el proceso de
aprendizaje que realiza cada individuo, la forma de adquisición de los
conocimientos.
Posteriormente menciono la metodología y finalmente el diagnóstico de mi
problemática.
En el segundo capítulo podemos encontrar el objeto de estudio, mencionando el
tipo de proyecto a desarrollar.
En el capítulo tercero, se aborda la necesidad de realizar una enseñanza
creativa de las matemáticas, como un rechazo a la enseñanza tradicionalista,
destacando así la importancia del descubrimiento a través del juego y la
evaluación para que tomen en cuenta todas las participaciones del alumno
cuando resuelve problemas de matemáticas, por que al conocer lo que piensa el
niño, podemos darnos cuenta de los procedimientos que emplea para encontrar
4
la solución así como la importancia de emplear materiales en la resolución de
problemas.
Por último se dan las conclusiones y recomendaciones, así como la bibliografía
consultada.
5
Capítulo 1
Diagnóstico pedagógico
1.1. Contextualización (Geográfica, organizacional, económica, etc.)
Este proyecto está sustentado en el trabajo que realizo en la escuela primaria
“Culturas de México”, donde tengo a mi cargo el grado de segundo año de
primaria con 18 alumnos, 9 mujeres y 9 niños, es una escuela particular y está
ubicada en la calle Manuel M. López # 143, Colonia Santa Ana, Zapotitla,
Tláhuac, México.
Describiendo la historia de la escuela Culturas de México, que inicia su función
en el ciclo escolar 1995 - 1996, bajo la dirección de la profesora Vanessa
Martínez Balcazar que junto con algunos miembros de la familia Martínez,
iniciaron con un jardín de niños, llamado “La Semillita”. Contando en un inicio
con 46 alumnos inscritos en el ciclo escolar 95-96.
En el ciclo escolar 1996–1997 la matrícula se incrementa a 72 alumnos
distribuidos en grupos de preescolar, en el siguiente curso 1997–1998 se
incrementa la matrícula a 83 alumnos, en el curso de 1998–1999 la matrícula es
de 92 alumnos y crece por su nivel académico, se abren más grupos,
significativamente. En el ciclo 1999-2000 la matricula es de 95 alumnos.
Para el ciclo escolar 2000 – 2001 este jardín de niños se incorpora el 16 de julio
del 2003 a la S.E.P. cambiando el nombre a “Culturas de México” con número
de acuerdo SEP09DPR1635J que pertenece al sector 40 en la delegación de
Tláhuac.
Siendo la Directora la profesora: Lourdes Vanessa Martínez Balcázar. En el ciclo
2000-2001 se labora con la cantidad de 98 niños, 2001-2002 con la cantidad de
niños-128, y en el ciclo escolar 2002-2003 la matrícula de 120, en el ciclo 2003-
2004 la matrícula es de 122, en el 2004-2005 se labora con la cantidad de 112
niños.
6
Al ver los incrementos de alumnos y a petición de los padres de familia da motivo
a realizar la Escuela Primaria, Incorporándose a la SEP con clave: 51-3032-273-
40-Px-022 el 27 de julio del 2005 siendo el Director de Primaria el profesor: José
Alfredo Ramos Cárdenas. Recibiendo la cantidad de 52 alumnos en primaria en
el ciclo escolar 2005-2006, contando con seis grupos de 1° a 6°grado y
preescolar con 115 alumnos.
En el ciclo 2006–2007, se labora con la cantidad de 167 alumnos de primaria y
preescolar, siendo el Director de Primaria el Lic. Manuel, para el ciclo escolar
2007-2008 la Directora Técnica en Primaria la Psicóloga Cruz Fabiola Martínez
Balcázar, con matrícula de 274 alumnos y el ciclo escolar 2008-2009 con la
matrícula de 310 alumnos.
Población escolar del Colegio “Culturas de México”
En la siguiente tabla se muestra la población con la que ha contado hasta el ciclo
escolar 2008 - 2009.
Ciclo escolar Preescolar Primaria Total de alumnos
1995-1996 46 - 46
1996-1997 72 - 72
1997-1998 83 - 83
1998-1999 92 - 92
1999-2000 95 - 95
2000-2001 98 - 98
7
2001-2002 128 - 128
2002-2003 120 - 120
2003-2004 122 - 122
2004-2005 112 - 112
2005-2006 115 52 167
2006-2007 117 130 247
2007-2008 118 156 274
2008-2009 119 191 310
8
Gráficas de alumnos de Preescolar y primaria del Colegio “Culturas de México”
0
20
40
60
80
100
120
140
Ma
tríc
ula
1995
-199
6
1996
-199
7
1997
-199
8
1998
-199
9
1999
-200
0
2000
-200
1
2001
-200
2
2002
-200
3
2003
-200
4
2004
-200
5
2005
-200
6
2006
-200
7
2007
-200
8
2008
-200
9
Ciclo escolar
Población de nivel preescolar hasta el ciclo escolar
2008-2009
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Ma
tríc
ula
2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009
Ciclo Escolar
Población de Nivel Primaria hasta el ciclo escolar
2008-2009
9
Organización escolar del Colegio Culturas de México.
La escuela está organizada por la Directora General, la Directora Técnica, el
Departamento Psicopedagógico, Profesores, Secretarias, Contadora y
Trabajadores Manuales.
Se presenta el organigrama del Colegio Culturas de México.
Directora Administrativa
Profesora. Vanessa
Directora Técnica de
Preescolar. Diana Pérez
García
Directora Técnica de
Primaria. Fabiola
Martínez Balcázar.
5°A Mtra. Rosa Elena
Hernández Ramírez.
Preescolar I Mtra.
Guadalupe Martínez
Escalera
Preescolar II Mtra. Ana
María Olivares
Preescolar III Mtra. Heydi
A. Cardona Torres
Preescolar I Mtra. Norma
Angélica
Preescolar II Mtra.
Alejandra Angel
Preescolar III Mtra. Mara
Berenice Tapia.
2°B Mtra. Ofelia De la
Sancha Rivera
Secretaria Administrativa
Martha Rivas Calleja
Secretaria de primaria
Profra. Coni
3°A Mtra. Elizabeth Titla
Trabajadora manual
Sra. Reyna Córdova Flores
6°A Mtra. Verónica
Rodríguez Lezama
4°B Mtro. Adonai
Mendoza Hernández
Trabajadora manual
Sra. Benita Córdova Flores
Trabajador manual
Señor. José González Torres
1° “A” Mtra. Paloma
3°B Mtra. Thelma
Morales Gutiérrez
Secretaría Administrativa
Carina Sosa Cervantes
1° “B” Mtra. Lorena
Maya Hernández
4°A Mtra. Elizabeth
Naranjo Altamirano
2°A Mtra. Ma. Dolores
Gómez Navarro
10
La escuela cuenta con una plantilla de personal capacitado ya que su nivel
académico es de profesores normalistas y psicólogas. En total son 24 personas
que laboran y cuenta con una edad entre 25 y 60 años, la mayor parte del
personal son mujeres y solo cinco hombres.
Su religión es católica y viven dentro de comunidad a excepción de dos maestras
que viven en otra delegación, su estado de salud mental y física es bueno. Por
que al ser contratadas nos realizan un examen psicológico y de conocimientos.
La mayoría del personal cuenta con una posición estable porque cuenta con una
casa propia, y todos los servicios indispensables como agua, luz, gas, teléfono,
etc.
En su tiempo libre la pasan con su familia, su postura política es neutral porque
no hacen propaganda con algún partido político. Toman cursos regularmente,
asisten a teatros y museos.
Dentro de la escuela hay un reglamento del que se destacan los siguientes
aspectos:
El uso de uniforme, hora de entrada y salida, realización de guardias,
ceremonias.
Este reglamento implantado por la escuela tiene su pro y su contra, por que por
un lado el uso del uniforme favorece una buena presentación para la escuela,
respecto a la hora de entrada de los docentes es una buena imagen tanto para
los alumnos, como para los padres de familia.
11
Infraestructura del Colegio.
La puerta de entrada de la escuela primaria mide aproximadamente cuatro
metros de ancho por dos metros de alto, es de color crema, tiene pintado el
logotipo.
Cuando se abre la puerta se observa un pasillo con muchos árboles de lado
izquierdo. Lo primero que se observa es la Dirección que está en el fondo que
tiene una medida de cuatro por cuatro, enseguida está el dojan donde imparten
tae kwon do.
Caminando al noreste se encuentra el edificio que tiene dos niveles, en el de
abajo se encuentran los grupos de primer grado, luego los de segundo año, los
que siguen son los de tercer y a continuación siguen los sanitarios de las niñas,
12
unos pasos más se encuentran los sanitarios de los niños, posteriormente se
encuentra los sanitarios de los maestros. Subiendo las escaleras el primer salón
que vemos son los de cuarto grado, siguen los de quinto año y los de sexto
grado, caminando unos pasos más nos encontramos con otro sanitario de niñas
y por último el de los niños.
Como se menciona es un edificio grande para poder atender a 185 alumnos.
También las condiciones materiales de la escuela son buenas. Porque podemos
decir que la escuela cuenta con Internet, televisores, vídeo, dvd, grabadora,
pizarrón blanco, fotocopiadora, fax, sala de computación y un dojan.
Hay otros dos salones que están pequeños uno es el área de psicología y el otro
es para uso de citas con padres, o que el maestro trabaje calificando, con
avances, etc.
Se puede mencionar que el edificio reúne las condiciones señaladas por los
pedagogos y los ingenieros respecto a la ubicación de todo edificio escolar “el
edificio escolar debe estar alejado de cuanto pueda ser un foco de infección
(muladares, cementerios, etc.) de cabarets, tabernas, y otros como centros de
13
vicio y de lugares donde produzcan ruido y en donde el tránsito de vehículos sea
un positivo peligro para los niños, a la hora de entrada y salida de la escuela”1
En la parte superior se empieza a delimitar el área de preescolar. La entrada de
preescolar es por una puerta que mide aproximadamente dos metros por dos
metros, al abrir la puerta del lado izquierdo se encuentra la dirección
administrativa de primaria y de preescolar, en donde se divide en dos oficinas
una para la directora lo cual tiene dos escritorios, librero, teléfono, cortinas, en la
otra se ubican las secretarias, computadora, líneas telefónicas, silla giratoria.
Caminando también del lado derecho se encuentra el arenero, a unos cuantos
pasos está el patio que cuenta con áreas verdes, las cuales están cercadas para
que se mantengan limpias, hay juegos y un baño para las maestras de
preescolar. Subiendo la escalera se encuentra el área de cómputo, y la bodega
del material didáctico para preescolar como primaria, tiene otra salida para el
otro edificio de preescolar.
Siguiendo el pasillo se encuentran unos lavaderos para el uso de los niños de
preescolar, dando vuelta del lado derecho se encuentra la dirección técnica de
preescolar y los salones de preescolar I, dos salones de preescolar II, subiendo
las escaleras del lado izquierdo se encuentran dos salones de preescolar III y un
pasillo donde se encuentra el salón del área de psicología y el salón para que los
maestros califiquen o de citas para los padres de familia, este salón delimita con
la primaria.
Ubicación del Colegio Culturas de México
La vía alterna es la Avenida Tláhuac – Tulyehualco, es una avenida
pavimentada, con semáforos en cada esquina, la zona es de comunidad
semiurbana.
1 JIMÉNEZ Y CORIA Laureano.- Organización Escolar. México, 1982. Editorial Porrúa. P. 31.
14
En los alrededores de esta escuela se encuentran ubicadas varias instituciones
del gobierno: las escuelas primarias Manuel S. Hidalgo Castro, Jaime Sabines,
Jardín de niños Chantico, y la Secundaria 320.
También se ubica un colegio particular con el nombre María Chavarría, donde
imparten preescolar y primaria que compite con el Colegio Culturas de México.
Dentro de las escuelas particulares no existe educación especial, ni siquiera
saben que es una Necesidad Especial pero si hay escuelas regulares de
gobierno que cuentan con el Servicio de USAER como la escuela oficial Manuel
S. Hidalgo Castro, dentro de la colonia Zapotitla.
En la periferia de la escuela hay varias unidades habitacionales
Las condiciones materiales de la comunidad en la que se encuentra la escuela
son satisfactorias porque cuenta con todos los servicios, hay tiendas,
papelerías, Internet, también hay diferentes vías de acceso para llegar a la
escuela, calles pavimentadas.
Las condiciones materiales de las
habitaciones de las familias cuyos niños asisten a la escuela son cómodas
porque la mayoría de las familias cuenta con casa propia, algunas son grandes
otras pequeñas pero cuentan con todos los servicios, como agua, luz, teléfono,
gas, drenaje, automóvil propio, etc.
15
Su condición económica es media alta ya que en las entrevistas realizadas al
inicio del ciclo escolar a los padres de familia arrojaron estos datos que la mayor
parte de los padres de familia trabajan, algunos son médicos, contadores,
auxiliar de laboratorio, dentista, abogados, vendedores de seguros y
comerciantes.
1.2. Evaluación de la práctica docente propia.
Mi práctica docente
Soy la titular del grupo de segundo “A”, dependo de la Dirección Técnica.
Funciones
1.- Atención del grupo 2° “A”.
2.- Elaboro el programa anual y lo presento en la dirección.
3.- Elaboro los temarios de cada bimestre.
4.- Elaboro los exámenes de cada bimestre.
5.- Suplo a los profesores en caso de ausencia en las horas que tengo libres.
6.- Elaboro el plan semanal.
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7.- Doy atención a padres de familia.
8.- Se participa cada mes reuniones de Consejo Técnico.
Mi práctica concreta
El 26 de agosto del 2005 ingreso al Colegio “Culturas de México”
desempeñando el puesto de profesora de grupo, realizando las funciones
anteriormente descritas. Durante mi primer año de trabajo en esta escuela
observé que hay un bajo rendimiento en la materia de matemáticas por lo tanto
da pie a la problemática que es bajo aprendizaje de las matemáticas del grupo
de segundo grado de primaria de la escuela “Culturas de México” con un total de
19 niños.
Este problema considero puede trascender porque se presenta en todos los
ciclos escolares ya que cada año se realiza un examen de diagnóstico y los
resultados son bajos en la materia de matemáticas.
17
Dentro del salón de clases muchos niños no realizan los ejercicios que se les
presenta, ya sea por no entender lo que tienen que hacer o esperan que un
compañero lo resuelva.
Otro motivo es que no aplican las matemáticas en la vida diaria, no la relacionan
por ejemplo:
Para qué les sirve aprender ángulos si no lo llevan a la práctica.
También falta de apoyo por parte del padre de familia que si el niño no puede
hacer una tarea en lugar de explicarle o hacerle notar al alumno el error ellos lo
hacen, o el peor de los casos no revisan que la tarea esté correcta y completa.
Otra cuestión que observo es por falta de comprensión lectora y por lo tanto
incapacidad de entender instrucciones escritas.
También por falta de tiempo para impartir las clases, por lo tanto en ocasiones
no se reafirma lo suficiente para poder apoyarlos o para saber que no
entendieron y así resolver todas sus dudas.
Los sujetos factores y las causas que originan mi problemática
Este breve análisis tiene la intención de apoyarme y enlazar la información
recabada en los procesos de indagación de la realidad, con la finalidad de contar
con el apoyo para realizar procesos de organización y categorización de los
resultados de las entrevistas a los alumnos, maestros y padres de familia, para
mejorar, reflexionar, orientar e innovar las actividades para mejorar la educación.
Asimismo me parece que es de gran importancia ya que esta materia es una de
las bases para la formación académica del alumno y que él utilizará para toda
su vida, tanto profesional como cotidiana.
Los sujetos que intervienen en mi problemática
Considero que los sujetos que intervienen en mi problemática son:
1.- Padres de familia.
18
Porque al realizar la entrevista me enteré de que muchos de los padres de
familia no les ponen atención a sus hijos cuando realizan las tareas de
matemáticas o cualquier otra materia, porque muchas veces ellos trabajan y la
única compañía es la televisión y no ponen la atención a lo que está haciendo.
Por lo tanto los conceptos o interpretaciones son los que adquiere en su contexto
que lo rodea.
2.- La forma de impartir la clase por la maestra.
Otra pregunta que se les hizo a los alumnos fue ¿cómo les gustaría que les
enseñara las matemáticas? y la mayoría contestó que jugando. Esta pregunta
me llevó a reflexionar sobre las grandes fallas de la enseñanza de las
matemáticas, que son mostrarle en un contexto frío, mecánico, memorístico, sin
aplicaciones prácticas y como recetas de cocina. Mientras el alumno sea
considerado como una bolsita en el cual el profesor va a depositar
conocimientos, no entra el juego en mi planeación y esto si me hizo reflexionar.
Para crear un ambiente en el cual el alumno adquiera el conocimiento hay que
fomentar su curiosidad y dando libertad a su iniciativa, iremos ganando terreno
en torno a una acción que debe ser permanente: mejorar la calidad del proceso
enseñanza - aprendizaje de las matemáticas como dice el autor Eduardo Zárate
Salas "Cuando el alumno recibe los conceptos elaborados, éstos no forman
parte de un aprendizaje significativo porque no dejan huella importante en su
intelecto. Sin embargo, si es él quien llega al conocimiento ejercitando sus
procesos mentales, podrá emocionarse ante sus logros y aún sus intentos
fallidos le ayudarán a clarificar sus ideas"2. De este modo cada profesor, con su
que hacer diario, puede hacer de su aula un laboratorio pedagógico para utilizar
el juego dentro del salón de clases. Y este juego sea de aprendizaje y no se
desvíe a un libertinaje con los alumnos, hay que tener límites, reglas, etc.
Sin embargo, Ausubel recuerda "que no son sólo las necesidades infantiles las
que han de tenerse en cuenta en el momento de construir un organizador, sino
2 Eduardo Zárate Salas.-1997
19
también las posibilidades receptivas del niño, dadas por su estructura
conceptual"3Dicho de otra manera, el organizador será un material que enlace lo
ya conocido con lo que tiene que conocer, y eso que tiene que conocer debe
poseer el interés del niño y principalmente el juego que como se mencionó en la
entrevista la mayoría quiere el juego.
Los conceptos que tenga un niño no aparecen aislados sino que permiten una
forma de pensamiento a través de sus interrelaciones. Los conceptos de padres,
casa, familia, comida, etc. Por ejemplo, no aparecen separados en el
pensamiento infantil, sino que se enlazan entre sí por diversas relaciones: los
padres suelen estar en casa a la hora de comida, comida que se celebra junta
toda la familia. Los padres, por otro lado, forman parte de la familia a través de
una relación de inclusión. Existen, pues relaciones entre los conceptos, de
manera que éstos se articulan en estructuras conceptuales.
La profesora María Teresa Fuentes y la profesora María Teresa Bofarull dicen: "
que las dificultades de aprendizaje en las matemáticas pueden ser causadas
tanto por factores cognitivos, internos como factores contextuales, externos al
alumnado, definidos por la actuación del profesorado y por la manera de plantear
y desarrollar las actividades que se proponen en el aula”4 por lo tanto, la pauta
irá dirigida a observar el comportamiento de la niña o del niño, mientras él
enfrenta a las tareas habituales en clase de matemáticas.
En la encuesta con los compañeros la verdad no pude obtener mucha
información porque no supieron explicarme como son las técnicas para la
enseñanza de las matemáticas o si les está funcionando su método, como dice
el autor Gilbert Highet "Que la primera condición para enseñar correctamente,
es que el profesor sepa bien la materia, lo cual significa en la realidad que tiene
que continuar aprendiéndola siempre. La segunda condición, es que su tema
3 FRANCOISE GAUQUELIN, “Aprender a prender” Ediciones mensajero. P.p. 249-250 4 FUENTES María Teresa y BOFARULL María Teresa.- “La resolución de problemas en matemáticas”,
Teoría y experiencias. Editorial Laboratorio Educativo. P.p. 77-78
20
debe gustarle. Estas dos condiciones están unidas, porque es casi imposible
continuar aprendiendo algo, si no se siente por ello un interés espontáneo"5.
Por ejemplo a veces genero el interés espontáneo porque uno como profesor
tiene que estar preparado para impartir la clase, prepararla, por eso llevamos el
Plan semanal y el diario del maestro como apoyo para ver que vamos a impartir
en la semana. Nosotros llevamos un plan semanal y el diario del maestro por
semana donde ponemos nuestro objetivo, nuestra actividad, el desarrollo y una
autoevaluación.
Por lo tanto todo profesor tiene que conocer necesariamente su asignatura,
saber que enseña. Esto parece obvio, pero sin embargo no siempre es así. No
es suficiente que el maestro sepa justo el contenido que requiere el programa y
el examen final. Tiene que conocer de todo, tiene que vislumbrar, al menos en
sus contornos, las esferas superiores y debe estar enterado de los más
importantes descubrimientos de cada año y no nada mas se apegue al programa
de la SEP
Después de preparar su materia, el maestro tiene que transmitir el interés a los
alumnos, si no puede hacerlo, ha fracasado como maestro. Puede, con todo,
servir de inspiración a algunos jóvenes, debido a su generosa devoción por la
cultura o al encanto de su carácter.
La comunicación, la transmisión del pensamiento de una mente a otra, es una de
las actividades básicas de la raza humana; es una habilidad por la que los
hombres logran extraordinarios éxitos y sorprendentes fracasos. Ya que los
propios alumnos nos pueden imitar, por eso tenemos que estar preparados.
Al igual que ocurre con el conocimiento inicial que tiene toda persona para
cualquier tema, la primera comprensión que tienen los niños de un tema
matemático suele ser intuitiva, suele estar bastante ligado a un contexto dado y
no es sistemático. Por ejemplo, cuando los niños muy pequeños observan los
5 GILBET Highet. “El arte de enseñar”. Buenos Aires, Argentina, 1978, editorial. P.p. 27-155.
21
efectos de añadir objetos a conjuntos pequeños, llegan a la conclusión de que la
suma equivale a ser más.
A medida que avanzan en su desarrollo, los niños aprenden más relaciones y
organizan sus conocimientos de una manera más coherente. A medida que sus
conocimientos van formando un sistema más completo y lógico, los niños son
capaces de ver implicaciones lógicas y razonar de forma deductiva.
Lo niños pequeños parecen tener un interés natural por la matemática informal,
los preescolares se pasan horas practicando y aplicando el contar los números y
las técnicas. Como estas actividades son una parte importante de sus vidas y
tienen numerosas oportunidades de emplearlas y reflexionar sobre ellas, los
niños aprenden muchas cosas. El conocimiento de contar, del número y la
aritmética aumenta gradualmente y se hace cada vez más interconectado. En
realidad, el niño típico que entra en él comprende una gama de principio de
contar que refleja una comprensión relativamente abstracta de la cuantificación y
del número.
3.- Amigos porque nada más piensan en jugar.
Pareciera que la vida que llevamos con tantas satisfacciones y comodidades que
nos ofrece, se ha vuelto al mismo tiempo, sumamente monótona y tan aburrida
que es difícil que en nuestras actividades cotidianas podamos experimentar
muchas sensaciones fuertes, por eso nos es tan atractivo y cuando un
compañero lo llega a buscar se va con él sin importar que tenga actividades
escolares que realizar.
“Desde una concepción, muchos padres adoptaron desde los años ochenta una
concepción del hijo como un amigo. Lo moderno es ser amigo de los hijos. Hasta
esa amistad, los padres habían venido siendo máquinas de imposición de la
autoridad. Incluso se les hablaba de usted. Los niños crecían reprimidos,
contenidos, falta de libertad y, a menudo, con intensidades del tamaño de un
guisante. En cuanto esos hijos se convertían en padres, después de haber
pasado a la modernidad, los nuevos progenitores se lanzaron a educar a sus
22
retoños de otra manera, haciendo que se realizaran y desarrollaran en libertad,
con comunicación, haciéndoles partícipes de las decisiones. Lo malo, de lo que
se están dando cuenta ahora, es que los niños de quince años toman muy mal
las decisiones, que el ego del tamaño de guisante que generaba la educación
autoritaria es ahora una identidad de volumen planetario gracias a la
permisividad, y que son amigos de sus papás en la medida en que consiguen
esclavizarlos. La educación crea niños dictadores”6.
4.- Los medios de comunicación.
Porque influyen en los niños y no son educativos, no reflexionan lo que están
viendo y les quitan bastante tiempo.
Existe una enorme controversia sobre los posibles efectos de la televisión en el
desarrollo escolar, social y personal de los niños. Lo que no cabe negar es que
la televisión es un nuevo contexto de desarrollo que actúa en ocasiones como
niñera. Por que los padres los dejan viendo la televisión mientras que ellos
realizan otras actividades.
Educar a los niños para que hagan un buen uso de los medios es
responsabilidad de los padres, de la escuela. El papel de los padres es de vital
importancia. Éstos tienen el derecho y él deber de asegurar un uso prudente de
los medios educando la conciencia de sus hijos, para que sean capaces de
expresar juicios serenos y objetivos que después les guíen en la elección o
rechazo de los programas propuestos. Para llevar a cabo eso, los padres
deberían de contar con el estímulo y ayuda de las escuelas y asegurando así
que este aspecto la paternidad, difícil pero gratificante, sea apoyado por toda la
comunidad.
Según un informe presentado por Juan Carlos Pisano (1994) nos dice que “a los
18 años de edad un joven ha pasado 31,000 horas frente al televisor y 13,350 en
las aulas, dejando lejos las horas en familia o verdadera amistad”7.
6 http://radioevangelización.org/blogs/trackback.php?id=143 (consulta 16 marzo del 2009)
7 PISANO Juan Carlos.- “Comunicarse más y mejor”.- 1994.
23
Es una situación que nos habla muchas cosas, pero destacamos dos: los medios
de comunicación influyen más de lo que creemos y su importancia no puede
dejarse de tener en cuenta y la falta, casi total de diálogo familiar. Por que pasan
frente al televisor horas voluntariamente, pero en cambio ir a la escuela se les
hace un concepto de obligatoriedad.
Detrás de una hora de clase hay un maestro con mucha voluntad y vocación,
pero mal pagado, muchas veces carentes de apoyo y una infraestructura
deficiente.
“En la televisión, incluso para la publicidad, se mueven decenas de profesionales
de la comunicación, estudiosos para la presentación de un producto conveniente
y atractivo.”8
Factores que influyen en la problemática de bajo aprendizaje en las
matemáticas.
1.- Los medios de comunicación.
El hecho de dedicar varias horas al día a ver televisión tiene al menos dos
efectos importantes. El primero es, los desplazamientos de actividades
tradicionales, tanto individuales, familiares como hábitos de conversación, lectura
individual o colectiva, escuchar música, realizar actividades manuales o de otro
tipo, etc. El segundo se refiere a las actividades compartidas. Porque muchos
escolares realizan las tareas delante de la televisión, comen viendo algunos de
sus programas favoritos o ven a sus padres, juegan y hablan entre sí con el
televisor encendido.
Todos hemos notado que en las series de televisión, en las noticias, en el cine, y
prácticamente en todos los medios de información masiva, se ha aumentado el
contenido de violencia, y a muchos espectadores, entre más violencia exista en
8 Luis Conte [email protected]
24
la película, artículo o serie de televisión, les parece que es más emocionante o
divertida.
De esta manera se han ido saturando tanto los sentidos, que ahora es necesario
presentar mayor violencia para procurar generar emociones más fuertes en el
espectador y así poder atraparlo.
2.- Los juegos de entretenimiento (vídeo – juego).
Los niños y adolescentes debido a las etapas de desarrollo por las cuales están
pasando, son muy susceptibles a las influencias del medio ambiente. Están en
una edad de constante aprendizaje, por lo tanto los estímulos y valores que
reciban debería ser positivo.
Pero lo que importa es vender más, el vídeo – juego explota la violencia y a los
productores no les importa mucho que vaya a ser consumidos por menores de
edad. Esto es evidente sabiendo que los juegos que más se venden son los de
lucha y aquellos donde se aniquilan monstruos o personas y aunque muchos de
estos juegos están a la venta sólo a mayores de edad o tienen avisos de
“Aparentar Control”, en realidad son juegos para niños y adolescentes menores
de edad.
Y como algunos apáticos al estudio, por el uso exagerado de videos – juegos.
Hoy en día por la gran existencia de videos, la mayoría tiene acceso a ellos
dedicando la mayor parte de su tiempo libre.
3.- Falta de comprensión lectora
Porque se lee para comprender, pero para comprender cómo funciona el lector,
es necesario distinguir las capacidades de lectura, de comprensión. Algunos
alumnos no tienen ninguna dificultad para comprender cuando lee un texto, pero
son incapaces de comprender individualmente. En general existen grandes
correlaciones entre las capacidades de lectura y de escritura: los que leen mejor
escriben y a la inversa.
25
La lectura es una lectura compleja en la cual están implicados numerosos
procesos cognitivos, pero desafortunadamente no siempre se conoce con
exactitud el funcionamiento de la máquina para leer, comprender. “En pocas
palabras, aunque existan modelos que permiten el funcionamiento de algunos
procesos implicados en la lectura, actualmente estos métodos son incapaces de
dar cuenta del funcionamiento del lector. Nadie posee la mejor fórmula, el mejor
método para poder leer”9.
4.- Falta de habilidades lingüísticas, falta de habilidades perceptivas y falta de
habilidades de atención
Estos tres factores van juntos para dar una explicación porque analizando todas
las entrevistas de los alumnos la mayoría de ellos no leen y por lo tanto no
comprenden las indicaciones cuando van a realizar los problemas de
matemáticas y podemos señalar como dice el autor Nicasio García Jesús (1995)
“que la baja de aprendizaje de matemáticas incluye falta de habilidades
matemáticas”10 suele asociarse de forma superpuesta con los trastornos del
desarrollo del lenguaje de tipo receptivo, los trastornos del desarrollo de la
lectura y escritura, los trastornos del desarrollo en la coordinación y las
dificultades en atención y en memoria.
Por tal motivo no les gustan las matemáticas, ni tampoco explorar y todo lo
memorizan como dice el autor Francoise Gauquelin “que las matemáticas no son
consideradas como nociones fijas que se han de memorizar pura y simplemente.
Ante un problema numérico, el niño tiende a explorar activamente el desarrollo
de las propiedades para resolver los problemas a que se enfrenten”11. Y eso es
un sentido matemático.
Por otra parte, para estudiar más sistemáticamente el fracaso de estos niños en
matemáticas, es necesario enfocarlo desde varios puntos de vista:
9 GOLDER Cariline y GAONAC’H. Daniel.- “Leer y comprender” Psicología de la lectura, siglo XXI
editores SA de CVpp. 9-10. 10
NICASIO GARCIA JESÚS.- “Manual de dificultades de aprendizaje, lenguaje, lecto – escritura y
matemáticas. Tercera edición, Revisada, S.A. Ediciones Madrid, 1995. P.p. 28, 55,102, y 125. 11
FRANCOISE GAUQUELIN, “Aprender a prender” Ediciones mensajero. P.p. 249-250
26
Uno consiste en relacionar los resultados alcanzados por cada alumno con las
exigencias escolares del grupo, se trata de establecer una comparación entre el
rendimiento conseguido por el niño y la media de la clase. Si no alcanza los
conocimientos básicos que se supone obtener en el grado en que se encuentra,
se dice que presenta dificultades de aprendizaje.
Dificultades que unas veces tienen un carácter general es decir no solamente en
matemáticas, si no con las materias, estos son consecuencias por el cual el niño
no entiende matemáticas.
Otro punto de vista sería desde la óptica del propio alumno y me refiero a los
resultados concretamente en matemáticas, en relación con el resto de las
asignaturas. Si están debajo de la capacidad demostrada en las demás áreas, e
infiere que presta una dificultad específica para las matemáticas o alguna parte
de ellas.
Las consecuencias
Que el maestro de primaria tiene en su contra es el tiempo; por lo que es
importante planear bien el trabajo, para alcanzar al máximo los resultados. Y las
consecuencias que el niño no aprenda en el tiempo planeado ya que se retrasa
en cumplir los objetivos alcanzados.
La problemática es compleja, ya que hay niños que pasan a quinto grado, solo
sabiendo algunas cosas de memoria. Por consiguiente se tienen alumnos, que si
desde primer año no comprendieron las matemáticas, en los grados posteriores
tendrán un máximo de dificultad.
Falta de apoyo metodológico para el maestro, nosotros los maestros impartimos
clases de una manera sin pensar en lo avanzada que esta la tecnología y lo
importante que es motivar al niño, para despertar el interés por las matemáticas.
27
1.3- Elementos de la teoría que apoyan la comprensión de la problemática
Marco teórico
La función del maestro es crear las situaciones de aprendizaje adecuadas para
ayudar a los niños a construir los conocimientos que están en condiciones de
reintentar. Descubrir cual es el momento de desarrollo en que están los niños,
plantear los problemas y buscar soluciones que favorezcan el avance de la
construcción del conocimiento.
Además el maestro debe fundamentar su práctica en su conocimiento de la
teoría psíco- genética.
Según Piaget la inteligencia exige una serie de aceptaciones, adaptaciones
biológicas, un equilibrio entre el individuo y el medio ambiente, una evolución
gradual y una actividad mental.
“La inteligencia es una adaptación. Para captar su relación con la vida en
general, es necesario, por tanto, establecer con precisión las relaciones
existentes entre el organismo y el medio. La vida es una creación continua de
forma más complejas y un progresivo equilibrio entre dichas formas y el medio”12
Esta definición hace hincapié en las emociones, más sin embargo Piaget
reconoce que estas emociones influyen en el pensamiento y afirma que ningún
acto de inteligencia es completo sin la emoción correspondiente, dos intereses
importantes de Piaget son: La Epistemología y la Biología y han modelado su
orientación hacia la psicología de la inteligencia.
12
GINSBURG, Herbert y OPPER, Silvia. Piaget y la Teoría del desarrollo Intelectual. Tr. Alfonso Alvarez
Villar. México, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, 1986.pp56.
28
Piaget define la inteligencia diciendo que es “La forma de equilibrio hacia la cual
todas las estructuras (cognitivas) tienden. La inteligencia se refiere a la memoria,
a la creatividad, al rendimiento en el test, al razonamiento y otros.”13
Es decir Piaget considera a la inteligencia en función del contenido de la
estructura y de la función que desempeñe.
Siendo el contenido aquello en lo que el individuo esté pensando en determinado
caso que le interese.
Estructuras: Éstas pueden ser físicas, como por ejemplo el sistema nervioso, que
varía considerablemente. Otro ejemplo es, las que son trasmitidas, las
reacciones conductuales automáticas, es decir, poseen reflejos.
Cuando se da un acontecimiento específico en el medio ambiente, el organismo
responde a una conducta.
La herencia afecta la inteligencia de dos maneras: Las que enmarca en el
funcionamiento intelectual del niño que son las estructuras físicas heredadas y
las que ejercen en los primeros días de la vida humana.
Dos tendencias que heredan todas las especies son: la organización, tendencia
que tienen todas las especies para sistematizar los procesos en sistemas que
pueden ser físicas o psicológicas y la adaptación que es la forma de adaptarse
de un individuo a otro. O adaptarse al medio ambiente. Esta puede ser en
función de dos procesos: acomodación. Es decir es la acción y efecto de ordenar
el pensamiento, y el de asimilación que significa el comprender e incorporar a los
conocimientos propios lo que se aprende.
Para Piaget la adaptación intelectual es una interacción o un cambio entre una
persona y el medio ambiente, mediante los procesos de asimilación y
acomodación.
13
LABINOWICZ, Ed. Introduccción a Piaget. Tr. Humberto López Pineda y Félix Bustos Cobos. México,
Ed. Fondo Educativo.
29
El niño progresa a través de una serie de etapas que se caracterizan cada una
por distintas estructuras psicológicas antes de que alcance la inteligencia adulta.
Idea de periodo: Se dice que todos los niños deben pasar por el período de
operaciones concretas para llegar al de operaciones formales y la edad que se le
otorga es según la capacidad del niño.
En algunos casos se presenta que los niños alcanzan las últimas etapas a edad
más temprana, y en algunos otros casos se presenta que los niños duran en las
primeras etapas algún tiempo hasta que las logran pasar.
Existen casos en los que no alcanzan a desarrollar las habilidades mentales que
caracterizan las últimas etapas.
Piaget ha designado sus períodos con los niveles de pensamiento que los
caracterizan.
Se piensa que cuando un niño pasa a la etapa preoperacional, la etapa senso-
motor cesa, pero esto no ocurre, sino, ésta sigue a pesar de la nueva capacidad
de pensamiento representacional.
Se piensa que cuando un niño tiene la comprensión de número, éste puede ser
capaz de tener un pensamiento lógico hasta la presencia de objetos concretos.
Pero se demuestra que no es así, ya que el niño hasta los once años
aproximadamente comprende el desplazamiento en cada etapa.
Se cree que un período termina cuando empiezan a aparecer otras
características del período siguiente.
El desarrollo intelectual es continuo aunque caracterizado por la discontinuidad
de formas nuevas, desplazamiento en cada etapa.
El desarrollo es gradual y se requiere de tiempo para que el niño pueda
demostrar la permanencia del cambio de volumen.
30
A medida que el niño entra a las operaciones formales, su conducta cambia
incorporando a lo que él ya poseía, lo nuevo aprendido.
Se dice que el razonamiento operativo formal no siempre funciona lo que
debiera, ya que en ocasiones los adultos regresan al pensamiento de
operaciones concretas, cuando son expuestos a nuevas áreas de aprendizaje.
Las estructuras que el niño forma en un período se integran a nuevas
estructuras del siguiente período. Y en cada etapa Piaget habla de una
reorganización de estructuras mentales.
Las operaciones concretas son integradas a las operaciones formales, en el
período de operaciones concretas, la acción física y mental del niño crea
operaciones y relaciones, en el período operativo formal la acción mental de
esas, da por resultados operaciones de operaciones y relaciones de relaciones.
En cada período las estructuras se vuelven más integradas y al final se forma un
sistema entrelazado.
El proceso de equilibración va a servir para la integración de las estructuras en el
traslado de período a período.
Un punto de referencia del funcionamiento infantil es de habilidad para dar
respuesta de conservación de una variedad de tareas físicas. Usando las tareas
de conservación para evaluar el nivel de pensamiento infantil.
Estas etapas abarcan cuatro fases:
1.- Establecimiento de la equivalencia, el niño debe de comprender el concepto
de equivalencia entre objeto y objeto para así introducir cualquier información.
2.- Uno de los materiales es trasformado.
3.- El niño juzga otra vez a la equivalencia.
4.- El niño justifica su respuesta.
31
“Aunque Piaget asignó un margen de edad para cada uno de estos cuatro
estadios de desarrollo, existen marcadas diferencias en el ritmo con que el niño
avanza a través de ellos y todo depende de cada individuo”14.
Para Piaget el desarrollo cognitivo es el producto de la interacción del niño con el
medio ambiente.
A partir de sus observaciones Piaget concluyó que el niño comienza su vida con
reflejos innatos como: gritar, asir y succionar. Estos actos reflejos son
habilidades físicas (estructuras) con las que el bebé empieza a vivir.
Estos reflejos innatos van cambiando gradualmente a causa de la interacción del
niño con su medio, desarrollándose otras estructuras físicas y finalmente
mentales.
En cualquier momento de su vida, el adulto dispone de un conjunto de
estructuras formadas, en su mejor parte, por ideas y conocimientos.
Estas estructuras se utilizan para manejar las nuevas experiencias o ideas, a
menudo inducen a cambiar las que tenían hasta ese momento.
Piaget identificó procesos intelectuales que todo el mundo comparte,
independientemente de la edad, las diferencias individuales o el contenido que
se procese. Estos procesos, que se forman o cambian los esquemas reciben el
nombre de asimilación, acomodación y equilibración.
La adaptación es un proceso doble que consiste en adquirir información y en
cambiar las estructuras cognitivas previamente establecidas hasta adaptarlas a
la nueva información que se percibe.
La adaptación es el mecanismo por medio del cual una persona se ajusta a su
medio ambiente. El proceso de adquisición de la información se llama
asimilación; el proceso de cambio, a la luz de la nueva información de las nuevas
estructuras cognitivas establecidas se llama acomodación. Aunque los procesos
14
GÓMEZ Palacios Margarita. “El niño y sus primeros años en la escuela” SEP Biblioteca para la
32
de adquisición y acomodación tienen lugar, casi siempre al mismo tiempo y
desembocan en el aprendizaje, es posible que una persona asimile información
que no pueda acomodar inmediatamente en sus estructuras previas.
En tal caso el aprendizaje es incompleto y se halla en un estado de desequilibrio
cognitivo, estado en el cual las ideas viejas y nuevas no se acoplan y no pueden
reconciliarse. Con el tiempo puede que el niño concilie estas cogniciones
contradictorias; en ese momento el proceso de acomodación habrá alcanzado un
estado de nivelación o equilibrio entre la información antigua y la nueva.
Para Piaget, este proceso continuo de establecimiento de un equilibrio mental
entre ideas viejas y las nuevas es una parte esencial de todo aprendizaje. Todos
aprendemos a través de los procesos de asimilación, acomodación y
equilibración pero cada persona desarrolla una estructura cognitiva única.
Período sensoriomotriz
Durante aproximadamente los dos primeros años de vida.
El aprendizaje depende por entero de experiencias sensoriales inmediatas y de
actividades motoras o movimientos corporales. Durante sus primeros días los
niños experimentan el medio ambiente mediante sus reflejos innatos.
Todo lo que hacen es asir objetos de forma indiscriminada, enfocar
mecánicamente los objetos que caen dentro de su campo visual y usar las
cuerdas bucales siguiendo el dictado de sus necesidades biológicas. Con el
tiempo se adapta a su medio, asimilando experiencias y acomodando o
cambiando sus reflejos. Poco tiempo después se puede advertir que el bebé se
mete en la boca y chupa de diferentes modos distintos objetos, según se trate
de un pezón, un juguete, una manta o un pulgar. El llanto del niño también es
diferente de acuerdo con su causa: hambre, dolor o fatiga. Los niños recién
nacidos se limitan a mirar fijamente los objetos que están justos delante de sus
ojos pero más adelante comienza a seguir a los objetos en movimiento. No
actualización del maestro 26.
33
solamente agarra los objetos que tiene en sus manos o aquellos que toca
accidentalmente.
Posteriormente los niños aprenden a combinar estructuras.
Esta combinación de diferentes movimientos que realiza el niño muestra que las
estructuras cognitivas del niño están perfilándose progresivamente y
organizándose a un nivel superior.
La rapidez con que se producen los procesos depende en gran parte del medio
ambiente en que se halla el niño. La estimulación sensorial que se le proporciona
y el tipo de interacciones niño – adulto especialmente en el hogar afectan de un
modo importante a este primer estadio del desarrollo cognitivo.
En este periodo sensorio motor del desarrollo cognitivo los niños aprenden
mucho acerca de la realidad. En primer lugar, adquieren una noción elemental
de la permanencia del objeto, esto es, la comprensión de que el objeto, sigue
existiendo aunque no lo veamos. Mediante sus exploraciones sensoriales y
motoras adquieren nociones de espacio, tiempo y causalidad. Desarrollan el
concepto de espacio al descubrir que pueden esconderse detrás, debajo o
dentro de las cosas.
El aprendizaje en el estadio sensorio motor depende en gran parte de las
actividades físicas del niño. Estas actividades se caracterizan por el
egocentrismo, experimentación y la imitación. El egocentrismo es la incapacidad
para pensar en acontecimientos desde el punto de vista de otra persona. Se cree
que los bebés recién nacidos son por completo inconscientes de cualquier otra
cosa que no sean ellos mismos. Vive en su mundo en el que sus pensamientos,
impresiones y deseos son ley suprema.
Periodo preoperatorio.
Entre los dos y siete años, se guía principalmente por intuición, más que por su
lógica, dado que Piaget empleó el término operación para referirse a actos o
34
pensamientos verdaderamente lógicos, denominaremos a este periodo más
intuitivo del razonamiento periodo preoperatorio.
A pesar de que en este periodo el niño utiliza poco su lógica, usa un nivel
superior de pensamiento al que caracteriza el periodo sensorio motor del
desarrollo.
En el periodo preoperatorio se preparan las operaciones es decir las estructuras
de pensamiento matemático que se caracteriza por la reversibilidad, lo más
interesante del periodo preoperatorio y alrededor de lo cual gira todo el
desarrollo es la construcción del mundo en la mente del niño es decir, la
capacidad de construir su idea de lo que le rodea. Al formar su concepción del
mundo lo hace a partir de imágenes que él recibe y guarda, interpreta y utiliza
para anticipar sus acciones, para pedir lo que necesita y para expresar lo que
siente. En este estadio el niño aprende a transformar las imágenes mentales
estáticas activas y con ello utiliza el lenguaje para comunicarse. A continuación
mencionaré los diferentes sistemas de representación que se adquieren en este
estadio:
La presentación. El niño llega a encontrar instrumentos sencillos para
prolongar sus capacidades físicas, con ello lo que evidencia son sus
capacidades mentales, es decir su inteligencia. Esta inteligencia práctica va a
crecer y volver cada vez más interna en el sentido de que podrá pensar
muchas cosas no sólo en imágenes, sino especialmente a través de sistemas
simbólicos; como el lenguaje, el juego, el dibujo, la imitación, la imagen
mental y el sistema escrito de la lengua a todo esto se le llama función
semiótica.
Las percepciones son simples o complejas según las sensaciones que
intervienen en ellas. Las percepciones tienen la característica de que para
darse requieren de la presencia del estímulo. Por ejemplo: una luz es
percibida por el individuo mientras ésta permanece, una vez, que
desaparece se acaba la percepción de la luz. Estas son percepciones sobre
objetos externos al cuerpo humano, que se realizan con los cinco sentidos,
35
percibimos los cambios o fenómenos que ocurren en el espacio que nos
rodea.
“Al percibir algo, nuestra mente captura su forma, color, olor, sonido y se
apropia de esta percepción. Esta imitación interiorizado”15 da lugar a que se
denominen imágenes mentales que son los registros internos que vamos
almacenando.
La imitación. Piaget nos da un ejemplo de imitación diferida: una niña ve a su
hermanito haciendo un berrinche tirándose al suelo y hace exactamente la
misma escena que el hermanito del día anterior, con esto nos deja ver que la
niña registró el evento y al día siguiente lo reprodujo. La imitación diferida
puede ser verbal. El niño imita voces, sonidos y palabras sin saber a veces
lo que significan.
La imagen mental. Piaget define a la imagen mental como la imitación
interiorizada. Imitamos gestos, palabras, sonidos y también imitamos
mentalmente los objetos que nos rodean extrayendo de ellos su forma, color,
y atributos físicos (como peso y volumen) y creamos de ese objeto una copia
interna en forma mental. El papel que tiene la imagen mental en nuestra vida
es enorme, el pensamiento del niño, se inicia a través de la acción a partir de
la cual interiorizan ciertas imágenes visuales a la que corresponde un
nombre. Así explica Piaget el origen del lenguaje. La imagen mental será el
contenido del recuerdo. Piaget habla de imágenes reproductoras y de
imágenes anticipadas.
En la práctica pedagógica se utilizan mucho la inferencia que entre otras
cosas obliga al sujeto a manejar el recuerdo con imágenes recientemente
creadas y luego lo invita a que de acuerdo con sus esquemas de
conocimiento se lance al futuro y descubra o imagine lógicamente y a inferir
situaciones en las que tendrán que transformar esas imágenes para otro
contexto. Por eso se habla de reproducciones inteligentes cuando el
15
DOROTY H: Cohen “Cómo aprenden los niños” S.E.P. Pág. 136
36
pensamiento tiene que intervenir con sus esquemas de acción para resolver
un problema o para intentar una solución diferente.
El juego. El juego simbólico es de gran importancia en la estructuración de la
realidad del niño ya que le permite representar una serie de situaciones en
las que él juega diferentes roles. El juego simbólico es muy utilizado por
algunos psicólogos para interpretar las situaciones de conflicto.
En la escuela el juego puede ser de gran utilidad para estimular la
participación de los niños, resulta un gran apoyo por el interés que despierta.
El lenguaje. Para Piaget el lenguaje depende de la función semiótica es decir
de la capacidad que el niño adquiere al año y medio o dos de vida para
diferenciar el significado del significante de manera que las imágenes
interiorizadas de algún objeto, persona o acción permite la evocación de los
significados. Podremos decir que para Piaget el lenguaje como instrumento
de expresión y comunicaciones susceptibles de llegar a ser el instrumento
privilegiado del pensamiento, en especial cuando el niño va pasando del
pensamiento concreto al pensamiento abstracto.
El dibujo. El dibujo es otra de las formas mediante las cuales el niño es capaz
de iniciar la representación de la realidad.
Todos estos sistemas de representación permiten al niño formar en su mente
modelos de la realidad que le ayudan a resolver problemas matemáticos.
Período de las operaciones concretas.
Aproximadamente entre los siete y once años, el niño se hace cada vez más
lógico a medida que adquiere y se perfila la capacidad de efectuar lo que Piaget
llamó operaciones que son actividades mentales basadas en las reglas de la
lógica. Sin embargo, en este período los niños utilizan la lógica y realizan
operaciones con la ayuda de apoyos concretos. Los problemas abstractos están
todavía fuera del alcance de su capacidad.
37
En este estadio analiza percepciones, advierte pequeñas pero a menudo
importantes diferencias entre los elementos de un objeto o acontecimiento,
estudia componentes específicos de una situación y puede establecer una
diferencia entre la información relevante en la solución de problemas.
En el estudio de las operaciones concretas del desarrollo cognitivo los niños son
capaces de hacer varias cosas:
Son capaces de conservar de un modo constante.
Son capaces de clasificar y ordenar fácil y rápidamente.
Son capaces de experimentar de un modo casi sistemático.
Se producen también cambios en las conductas egocéntricas, imitativas y
repetitivas del estadio anterior.
El orden en que los niños adquieren conceptos de conservación es más
constante y está más firmemente establecido en el nivel de edad que lo logra.
En el estadio de las operaciones concretas el niño razona, lógicamente, puede
resolver tareas de conservación, puede reflexionar sobre sus propios
pensamientos y tiene capacidad de categorizar.
Generalmente los niños de siete a once años dependen en gran medida de las
manifestaciones físicas de la realidad, no pueden manejar lo hipotético, ni
tampoco afrontar con eficacia lo abstracto, no comprenden el papel de lo
supuesto y no pueden resolver problemas que requieren uso del razonamiento
proporcional. Su uso de la lógica se limita a situaciones concretas.
El tipo de organización que el niño logra en este estadio le permite entender
mejorar las transformaciones, y el modo en que cada estado de las situaciones
quedan sometidas a aquéllas. Las transformaciones que sufren los objetos
pueden ser de tipo muy variado.
Encontraremos transformaciones que sufren los objetos por el tipo de posición, o
las que realizan sobre la forma de un objeto cuando sus sustancias es maleable
38
y puede pasar de ser largo y delgado a corto y grueso, o cuando podemos moler
granos de café y transformarlos en partículas más pequeñas, o cuando hervimos
agua y ésta se transforma en vapor, o cuando calentamos azúcar para
convertirla en caramelo. Algunas de las transformaciones son reversibles para el
entendimiento de las transformaciones, es necesaria la comprensión de aquellos
aspectos que se conservan así como de los que se modifican durante las
mismas.
La noción de conservación que primero alcanza el niño durante el desarrollo de
su pensamiento es la conservación de la sustancia.
Piaget se encontró que en todos los casos existe el mismo orden de progresión
en la comprensión de las transformaciones, los sujetos primero adquieren la
conservación y luego de peso y volumen.
Otras evidencias de la organización mental que el sujeto ha alcanzado en este
momento de su desarrollo son las clasificaciones, las seriaciones y la noción de
número de las que hablaré brevemente:
Las clasificaciones suponen construir conjuntos con las cosas que son
semejantes estableciendo relaciones de inclusión de una clase en otras y de
pertenencia de los elementos hacia cada clase. El manejo de la jerarquía de
clases implica la construcción de diferentes aspectos lógicos que los alumnos
van elaborando a lo largo de su desarrollo y que les permite además resolver
otro tipo de problemas. En la clasificación pueden distinguirse tres niveles: el
primer nivel los sujetos hacen colecciones figurales es decir realizan
clasificaciones siguiendo un solo criterio; en el segundo nivel realizan
clasificaciones siguiendo criterios variados, en el tercer nivel los sujetos logran
construir diversas clasificaciones ya que pueden agruparse de acuerdo con sus
semejanzas también se pueden agrupar conforme a sus diferencias.
La noción de número, revela que su adquisición va más allá del aprendizaje
de los nombres de los numerales, del conteo y de la representación. Se ha
39
puesto de manifiesto que el concepto de número está estrechamente
relacionado con las operaciones lógicas de clasificación y seriación.
Para que el niño construya el concepto de número deberá concebir que:
Cada número constituye la clase de todos los conjuntos con los cuales se
puede establecer una correspondencia biunívoca (el número cinco es
coordinable con todos los conjuntos que tienen cinco elementos). Y está
incluido en los números mayores a él e incluye a los números menores que él
(el cinco está incluido en el seis, en el siete, etc.).
En el período de las operaciones concretas las acciones interiorizadas desde el
período preoperatorio empiezan a coordinarse entre ellas, esto propicia que los
niños vayan descubriendo que las acciones se pueden combinar entre sí.
Período de las operaciones formales.
Aproximadamente entre los once y los doce años, se inicia el período de las
operaciones formales. Al inicio de éste las operaciones alcanzadas comienzan a
ser traspuestas del plano de la manipulación concreta al plano de la
manipulación de las meras ideas, y se expresan únicamente por el lenguaje, sin
apoyo de la percepción, ni de la experiencia.
Las operaciones formales aportan al pensamiento un poder completamente
nuevo que va de lo concreto para edificar a voluntad reflexión y teorías.
El pensamiento formal también es conocido como hipotético-deductivo, ya que
es capaz de deducir las conclusiones que hay que sacar de las hipótesis, sin
necesidad de utilizar la observación directa. La gran novedad es que, por una
diferenciación de la forma y el contenido, el sujeto se hace capaz de razonar
correctamente sobre proposiciones en las que no creyó ni cree aún, es decir, a
las que considera en términos de hipótesis, y que puede sacar las
consecuencias de verdades simplemente posibles.
40
Al liberar el pensamiento de los objetos concretos se hace posible construir
cualquier tipo de relación y cualquier tipo de clasificación.
Con la generalización de las operaciones de clasificación y de las relaciones de
orden, pero ahora en el plano formal, se alcanza lo que se denomina la
combinación (combinaciones, permutaciones, etc.) esta nueva lógica en la
combinación de elementos permite producir mentalmente todos los casos
posibles. El sujeto es capaz de generar de manera sistemática todos los casos
posibles con pocos elementos y puede además utilizar distintos estrategias y
encontrar la solución final.
El pensamiento formal tiene su sostén en ciertos esquemas operatorios
formales, que son categorías de esquemas muy generales que permite
enfrentarse a los distintos problemas.
Los esquemas operatorios formales son, entre otros, las operaciones
combinatorias, las proposiciones, la coordinación de dos sistemas de referencia
y la relatividad de los movimientos, la noción de correlación, las compensaciones
multiplicativas que permiten comprobar la conservación que van más allá de la
experiencia.
Además como parte del pensamiento formal el cambio de relación entre lo
observable y lo hipotético y la capacidad para aislar las variables.
Para cerrar esta parte de los períodos del desarrollo intelectual puede describirse
como un camino progresivo en busca de una mayor dependencia de principios
lógicos y de una independencia cada vez mayor respecto de la realidad
inmediata.
Conforme se va produciendo el desarrollo, el sujeto va interiorizando más y más
la realidad, consiguiendo así independizarse de las relaciones del ambiente a
modelos de relación que ha construido en la mente.
Es importante conocer a los alumnos en sus procesos de aprendizaje para
elaborar actividades en las que el niño sea capaz de comprender, razonar y
41
resolver problemas poniendo en juego todo su intelecto. Es necesario
comprender que nuestros alumnos, aunque sean físicamente muy altos y
grandes en su interior todavía, necesitan elaborar dibujos, esquemas, modelos,
etc. Para encontrar las soluciones a los problemas. Ésta es la razón por lo que
los maestros deben conocer el estadio en que se encuentra el niño de su salón
de clases.
Principios de las matemáticas
Los primeros años en la vida de los niños y las niñas son un período
fundamental en su desarrollo físico, emocional y cognitivo. Las experiencias con
las que están en contacto determinan aprendizajes futuros en aspectos básicos,
como su imagen corporal y personal, la relación con los demás y en capacidades
de curiosidad, la atención y la observación. Ellos nacen con capacidades y
facultades para aprender, pero su desarrollo posterior depende de los estímulos
del entorno en el que viven, es decir, su familia, los niños con los que viven, el
mundo natural, de los objetos que están a su alcance y todo aquello que los
invita a poner en juego su pensamiento, emociones y habilidades físicas.
Cabe destacar que el pensamiento matemático está presente desde edades
tempranas dentro de las experiencias que se van adquiriendo, esto es evidente
porque cuando escuchamos a un niño decir que algo está lejos calcula
distancias, cuando dice una persona es alta, estima una altura y también cuando
menciona la cantidad de juguetes que tiene se acerca a la noción de número, lo
que demuestra que estamos ante las primeras manifestaciones de nociones
matemáticas. Estos primeros acercamientos a las matemáticas son un terreno
fértil sobre el cual pueden construirse conceptos básicos.
Los niños podrán saber que las matemáticas son una manera de pensar si
construyen y buscan patrones en actividades adecuadas a su nivel.
Según Baratta Lorton (1917) los niños copian, estudian o representan patrones
en gran variedad de formas, una vez que se le haya presentado la actividad, los
42
niños elaboran trabajos más complejos para que otros las desarrollen y
representen.
Nos dice que la secuencia y la construcción de patrones contribuyen a la
comprensión de la propia disciplina.
Los niños están involucrados en una serie de actividades que se centran en el
proceso en el lugar de la respuesta.
Según Piaget (1973) la conservación de los números menores de ocho se
desarrollan antes de los siete años, con la ayuda de la percepción.
Que sólo se les permita a los niños que trabajen con la cantidad de objetos que
puedan contar.
El trabajo de Piaget (1945) ha demostrado que las cuatro operaciones
fundamentales se desarrollan simultáneamente y son accesibles a los siete
años. Según Piaget la incapacidad de un alumno en un tema se debe a la
rapidez con que se lleve determinado tema.
Por tal razón es muy importante que cada vez que se dé un tema, se repase,
cuantas veces sean necesarias y se imparta de acuerdo al nivel de comprensión
de los educandos.
Otro factor determinante es el material didáctico a utilizar, por ejemplo para
cuarto año, utilizar material concreto, estrategias psicopedagógicas, también
debe ser un material que pueda manejar el propio alumno e inclusive que él
mismo pueda hacer.
Todo lo anterior se puede realizar si existe una verdadera comunicación entre
maestro – alumno y también si se le da al alumno la libertad de hacer y de
inventar sus propios medios de trabajo, siempre con disciplina, la disciplina no es
otra cosa que el orden en el trabajo, por lo que al niño se le debe explicar en
forma clara la importancia del respeto a los compañeros para poder trabajar
armónicamente en el grupo.
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Los contenidos escolares podrán ser muy significativos siempre y cuando sean
con un grado de vinculación con la problemática real que vive el niño en su vida
cotidiana.
Confrontación entre teoría e investigación de campo
El niño es un sujeto activo que piensa para poder comprender todo lo que le
rodea, razón por la cual constantemente pregunta, investiga y prueba diferentes
respuestas.
Es así como a través del tiempo se han manifestado diversas concepciones de
educación entre las cuales se distinguen dos: La llamada escuela tradicional de
corte intelectualista con predominio del educador sobre el educando, convertido
éste en pasivo receptor de conocimientos; y la escuela nueva, basada en la
actividad, la libertad y la espontaneidad del educando.
La escuela nueva reconoce al niño como la única realidad en torno a la cual
deberá efectuarse la programación escolar y actividad profesional del docente.
Para la nueva pedagogía es muy importante que el niño pueda emprender sus
búsquedas, sus investigaciones con entera libertad.
El maestro al mismo tiempo que alienta a los niños a investigar, se convierte él
también en investigador.
Por lo tanto la educación basada en el trabajo de Piaget se llama educación
constructivista porque la investigación de Genervan Collage (1951) ha
demostrado que los niños construyen en forma activa sus conocimientos y aún la
inteligencia misma. No es fácil convertirse en un maestro constructivista porque
la educación basada en el conocimiento de Piaget es en muchas formas distintas
de los puntos de vista tradicionales de la enseñanza y el aprendizaje.
Existen tres puntos importantes referentes a la metamorfosis del maestro para
convertirse en un maestro constructivista. Primero uno debe de entender la
naturaleza de la mente del niño, segundo debe hacer a un lado las ideas
44
empíricas acerca de la enseñanza y el aprendizaje que dominan en nuestra
cultura, y el tercero, uno debe de terminar las cuatro fases del avance hacia la
práctica de una educación constructivista: Escepticismo, cambio ambiental,
parálisis y autonomía.
Sabemos que los niños construyen sus conocimientos y su inteligencia porque
los niños tienen muchas ideas que nosotros nunca les enseñamos. Seguramente
ya conocen las revelaciones de Piaget acerca de las formas sorprendentes en
que piensan los niños. Los estudios clásicos de conservación revelan que los
niños basan sus criterios de una cantidad numérica en la cantidad del espacio
que ocupa. El saber contar correctamente no implica un conocimiento de su
significado, puesto que muchos niños cuentan correctamente, y sin embargo
dicen que un plato con cinco dulces es más que el plato que tiene seis, pero
colocados en una línea más corta.
Tenemos que aprender el razonamiento de los niños en las actividades del salón
de clases.
Piaget llamaba un barniz de escuela, cuando al niño se le enseñaba a recitar las
palabras que el maestro deseaba. Y era muy fácil para los maestros engañarse
pensando que por lo tanto había enseñado algo.
Un ejemplo de barniz de escuela en aritmética:
Un niño escribió 5 - 2 =5. Esto tenía sentido porque colocó 5 para los 5, luego 2
para los 2, luego hizo que decía el signo y quitó 2, y ciertamente quedaron 5.
Otro ejemplo sobre cómo entienden los niños las ecuaciones consistía en
pedirles a los niños que mostraran lo que significaba una suma dándole el
número de objetos a una muñeca. Tomemos 3 + 2 por ejemplo. Muchos niños
que escribieron la respuesta correcta le dieron sin embargo, 10 objetos a la
muñeca. Este fenómeno es el resultado de enseñarles a los niños formulismos
de matemáticas antes que tengan ellos la lógica que se supone que expresan.
Ciertamente, nadie les dice a los niños ideas como las que se han mencionado.
Vienen de la lógica de los niños y reflejan su experiencia psicológica. Cuando
45
nos tomamos la molestia por averiguar como piensan realmente los niños
descubrimos que ellos aprenden muchas cosas que nosotros no les enseñamos.
Un problema central en la educación es el adaptar las enseñanzas a la forma en
que los niños las conocen. Desde esta perspectiva central en la educación es el
adaptar las enseñanzas a la forma en que los niños las conocen. Desde esta
perspectiva muchos problemas de aprendizaje son creados por las escuelas.
Los niños que se inician en la escuela son especialmente vulnerables, cuando
los maestros les exigen a los alumnos que aprendan lo que no pueden entender.
Piaget (1969) decía que: Si el pensamiento del niño es cualitativamente distinto
del nuestro, entonces el objetivo principal de la educación es formar su
capacidad intelectual y de razonamiento.
La mayoría de las ideas que tienen que desecharse al convertirse en un maestro
constructivista reflejan la tradición empírica conductual en que fuimos educados.
La investigación y teoría revolucionaria de Piaget contradice esta tradición. El
supuesto básico conductismo es en el que el niño es como un espejo, como un
florero o una pizarra en blanco. Que el niño está vacío psicológicamente e
intelectualmente y que debe ser llenado como espejo para reflejar su ambiente
de forma pasiva. En otras palabras, en la teoría del conductismo o respuesta a
estímulos, el ambiente estimula al niño y saca respuestas de una esencialmente
pasiva.
En contraste, Piaget ha demostrado que el niño no está psicológicamente vacío,
sino que nace con sistemas de acción que funcionan como instrumentos de
conocimiento. El recién nacido ya actúa en el mundo al mamar. Aún más ya está
elaborado su conocimiento acerca de los objetos al modificar las acciones de
chupar. Estos son los orígenes de la inteligencia que se diferencian cada vez
más al ir ampliando el bebé su repertorio de acciones.
Nótese el énfasis en la acción para poder conocer.
Ahora seamos más específicos acerca de las viejas ideas que tienen que hacer
a un lado el maestro constructivista, y de las ideas nuevas que deben
46
reemplazarlas. Se han conceptualizado cuatro cambios en la manera de pensar
del maestro.
1.- De instrucción a construcción: El maestro que está enfocado en
instrucción concibe la enseñanza como una transmisión de enseñanza
(información). La preocupación del maestro está en instruir a través de
una secuencia de contenidos, prácticas, correcciones y pruebas. Para los
maestros formados por la teoría de Piaget, la preocupación no está en la
instrucción de los maestros sino en la construcción del niño. Piaget
enfatiza que la meta de la educación no debe ser solamente la mente del
niño, sino formarla.
Es importante que los maestros presenten a los niños materiales y
situaciones y ocasiones que les permitan moverse hacia delante.
La siguiente preocupación relacionada con la instrucción es la obsesión
de los maestros en erradicar los errores de los niños. En cambio, los
maestros formados por la teoría de Piaget tienen un respeto sano a los
errores como una parte importante del proceso constructivista.
Por último, la preocupación de los exámenes lleva a hacer a los maestros
pensar que los exámenes le dicen lo que los niños saben. Sin embargo,
los exámenes solamente rascan la superficie de las respuestas correctas.
No nos dicen nada acerca de por qué las respuestas equivocadas tienen
sentido para los niños. El maestro constructivista quiere saber cuál es el
razonamiento del niño detrás de cada respuesta equivocada. Ésta es la
información que nos dará una evaluación para el mejoramiento de la
enseñanza.
2.- De refuerzo a interés: los maestros conductistas piensan que el niño
aprende a través del esfuerzo. Este supuesto está basado en la idea del
niño como alguien que responde en forma pasiva a los estímulos del
ambiente. Desde esta perspectiva, el papel de la escuela es encargado de
47
estímulos ambientales para modificar la conducta del individuo a través
del acondicionamiento.
Supone que el maestro debe preocuparse acerca de la recompensa y
castigo como mecanismos esenciales para cambiar la conducta del niño.
Ese interés en el refuerzo lleva a esfuerzos que buscan motivar
artificialmente a los niños por ejemplo: con estrellas doradas, u otras
recompensas. Es decir el maestro trata de regular la conducta del niño.
En contraste a este enfoque, la idea constructivista es que el papel de la
escuela es el de proporcionar las condiciones para el desarrollo que
solamente puede ser logrado por el niño mismo. En este modelo, el niño
es el regulador de la acción y del aprendizaje.
Lo que importa no es la regulación del maestro, sino la forma en que el
niño regula las actividades del aprendizaje.
En alguna forma, es más sencillo enseñar con un enfoque hacia la
conducta. El maestro es un instructor que trasmite información y examina
a los niños para ver si pueden devolverle esa misma información. Sin
embargo, cuando los niños no dan la información correcta, es más difícil
porque más de los mismos métodos que ya fallaron siguen fallando.
De manera que la educación constructivista es ante todo activa. Sus ideas
generales son las de educación activa:
Vamos a examinar estas ideas dentro del contexto del salón de clases.
a) Interés: La educación activa no ocurre en un salón de clase en
donde los niños se sientan en escritorios aislados unos de otros,
haciendo trabajo sobre un papel. Un salón de clase constructivista
es uno donde se llevan a cabo muchas actividades distintas
simultáneamente, por ejemplo: pintar, jugar con cubos, actividades
artísticas, etc.
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El interés de la actividad misma de la educación constructivista.
Tanto Dewey como Piaget recomiendan que empecemos a partir
de la capacidad activa de los niños pequeños que forma pueden
ser mentalmente activos los niños pequeños para estar motivados
a ser mentalmente activos dentro del contexto de la actividad física.
La inteligencia se origina en la infancia en una acción que es
simultáneamente mental y física posiblemente muchos de los
problemas de aprendizaje son causados por los métodos de
enseñanza que exigen que los niños piensan fuera del contexto de
su interés y actividad.
b) Experimentación: Teniendo en cuenta las distinciones de Piaget y
Constance Kamii, tenemos que hay que desarrollar actividades de
conocimiento físico con objetos tomando las acciones del repertorio
de los niños. Dichas acciones sobre los objetos incluían empujar,
estirar, rodar, resbalar, inclinar, tirar, dejar caer, columpiarse,
balancearse y brincar.
Piaget y Kamii desarrollaron cuatro criterios para las actividades del
conocimiento físico involucrando el movimiento de los maestros. Es decir,
que el movimiento debe poder ser observado por el niño. El niño debe
poder producirlo por su propia cuenta. Debe ser variable para que el niño
pueda notar la correspondencia entre las acciones y las
correspondencias. Y por último, la reacción del objeto debe ser inmediata
porque es más fácil establecer la correspondencia cuando el niño ve la
reacción inmediatamente. Es crucial la reacción de los adultos a los
esfuerzos de los niños.
3-- De la obediencia a la autonomía: El cambio de los maestros de
moverse a la autonomía incluye los objetivos básicos que tiene el maestro
para los niños. El interés y la experimentación no florecen en un ambiente
en el que el maestro es la autoridad y exige obediencia. El ambiente moral
de una clase es crucial para el desarrollo intelectual. Piaget (1932) hace
49
un contraste entre dos tipos de relaciones adulto – niño una que
promueve el proceso constructivo y otra que lo retrasa.
El primer tipo de relación adulto – niño es una relación de coerción en la
que el adulto indica que es lo que tiene que hacer el niño dándole reglas
preestablecidas e instrucciones para su conducta. En esta relación, el
respeto del niño para comportarse es externo a su propio razonamiento y
sistema de intereses y valores personales.
Piaget compara la relación Heterónima adulto – niño con un segundo tipo
de relación caracterizada por respeto mutuo y cooperación. El adulto
responde al respeto del niño dándole la posibilidad de regular su conducta
voluntariamente. A este tipo de relación Piaget le llama “autonomía”. El
sostiene que solamente frenando el ejercicio de la autoridad puede el
adulto darle al niño la posibilidad de elaborar por lo menos en parte, sus
propias reglas, valores y lineamientos de acción.
4.- De la coerción a la cooperación: este cambio concierne a los principios
más básicos de enseñanza del maestro. Es en realidad el otro lado del
cambio anterior. El maestro cuyo objetivo es la obediencia a través del
medio positivo como halagos y sobornos. Ciertamente las prácticas
heterógamas pueden considerar como una relación de gran hostilidad. El
maestro es claramente la autoridad y la conducta de los niños se ve
regulada por lo que el maestro quiere.
Como contraste, el maestro constructivista es un compañero y un guía
que expresa respeto para los niños y práctica la cooperación en lugar del
restringir.
La reciprocidad afectiva en efecto sólo es parte de los cimientos para una
reciprocidad en el razonamiento movilidad en pensamiento que incluye la
coordinación de las relaciones.
La cooperación y la solidaridad vienen así a sustituir en algo el
aislamiento tradicional y los maestros de las escuelas de hoy empiezan a
50
entenderse como grupo, teniendo una estrecha comunicación, con toda la
comunidad escolar.
Tomando como base la teoría pedagógica de la escuela nueva de
acuerdo con los conceptos que maneja Piaget, en la educación de las
matemáticas, en mi grupo imparto este conocimiento partiendo de lo fácil
a lo difícil y siempre tratando de utilizar un vocabulario y material
adecuado a la comprensión de los alumnos de primer grado.
Como maestro de grupo dirijo el aprendizaje de mis alumnos de acuerdo
con los objetivos que marca el programa escolar, mandado por la
Secretaría de Educación Pública, pero siempre haciendo, los ajustes
necesarios, de acuerdo a las necesidades de mis alumnos.
El proceso de aprender no depende tanto de la habilidad del “paciente”. O el
alumno se moviliza y se compromete con el aprendizaje o no hay enseñanza
posible.
Aprendizaje es movilizar, comprender, adaptar, motivar.
En el proceso de enseñanza – aprendizaje se puede tener problemas
relacionados con los siguientes aspectos de la docencia, finalidad, autoridad,
interacción y currículum.
El conocimiento de dichos problemas permite al profesor enfocar su práctica en
una forma más integral, y reconocer que en la interacción de profesores y
alumnos se dan una serie de elementos que muchas veces permanecen ocultos
a simple vista.
La educación es un fenómeno social, por tal motivo se deben establecer
relaciones entre educación y sociedad, relacionar la educación formal con la
escuela, conocer lo que es escuela tradicional y lo que es escuela nueva y por
último conocer cuál es la finalidad en la educación.
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En mi grupo de segundo año el proceso de enseñanza – aprendizaje es pasivo,
hasta cierto punto, ya que utilizo juegos para impartir la clase de matemáticas,
pero siempre cuando hay oportunidad los alumnos participan de una manera
activa, ya sea contestando en forma oral, haciendo dibujos del tema tratado,
resumen, o algunas veces realizando pequeñas investigaciones o experimentos.
En relación entre maestro - alumno se le da confianza de acercarse a uno
cuando sea necesario, no sólo en el aula sino que también fuera de ella, para
esto en actividades fuera de la escuela, etc. Esto trae por consiguiente una
magnifica relación entre los mismos alumnos, es decir existe un ambiente de
compañerismo basado en la amistad. Generalmente se trabaja individualmente,
pero en algunas ocasiones se trabaja en equipo.
Por lo anterior es necesario que el maestro ayude al pequeño a construir su
propio conocimiento, guiándolo solamente y tomando en cuenta sus
experiencias. De manera contraria a la escuela tradicional, la escuela nueva
sostiene que al niño se le debe colocar en un medio tan variable y abundante
como sea posible, poniéndole constantemente en presencia de hechos que
activen su comportamiento y propicie su acción y reflexión.
Generalmente al maestro se le dificulta aplicar conceptos y principios de la
escuela nueva debido a que desconoce sus principios y conceptos básicos y
sobre todo muchas estamos acostumbradas a la escuela tradicionalista, porque
se nos exigen resultados educativos a corto plazo, sacrificando así la
personalidad del educando, convirtiéndolos en alumnos pasivos e irreflexivos.
Actualmente el maestro tiende a ser más autoritario, porque ve la necesidad de
imponer disciplina en su grupo, ya que en estos tiempos, los núcleos familiares
están más desintegrados y nuestros alumnos no traen consigo hábitos de
trabajo, responsabilidad y dedicación a la escuela.
Por otro lado, está la deficiente actualización de los maestros y esto trae consigo
la falta de seguridad para utilizar nuevos modelos de trabajo.
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Y por último la falta de material didáctico en nuestros centros de trabajo, dificulta
la labor docente, haciendo que el propio maestro elabore su material de acuerdo
a sus posibilidades.
Conclusión de la Problemática
En conclusión, los niños llegan a la escuela con curiosidad y una inteligencia
matemática activa.
Una vez en la escuela, suelen convertirse en estudiantes pasivos que emplean
las matemáticas sin pensar. La mayoría pierde interés por las matemáticas.
Algunos, se ven intelectual y emocionalmente asolados.
Los niños aprenden a aprender matemáticas de una manera pasiva y hacen
ejercicios de matemáticas de una manera mecánica. Aprenden a ser incapaces
porque parece que, hagan lo que hagan están destinados a fracasar (Reyes,
1984). En demasiadas ocasiones es la naturaleza de la enseñanza formal lo que
anula el interés y el entusiasmo de los niños y les provoca temor y apatía.
Con demasiada frecuencia, las matemáticas escolares carecen de significado
para lo niños y no son nada divertidas si es que no llegan a confundirles. En
contraste con las experiencias informales de aprendizaje, la enseñanza basada
en la teoría absorción no ofrece a los niños los medios, el tiempo necesario para
desarrollar un sistema significativo y coherente de conocimientos matemáticos.
Para que el niño aprenda a razonar y a emplear sus conocimientos adquiridos
en la escuela, en su vida diaria.
1.4. Metodología
Naturaleza de la investigación - acción.
La evaluación de mi práctica docente me ha ayudado a entender y a tratar de
abordar las problemáticas que se viven al interior del colegio “Culturas de
México”. El reflexionar más cuidadosamente de lo que suele hacerse en la vida
diaria me llevó a poner en práctica la investigación – acción la cual es una forma
53
de indagación colectiva emprendida por participantes en situaciones sociales o
educativas, así como su comprensión de esas prácticas y de la situación en que
éstas tienen lugar.
La investigación – acción tan sólo existe cuando es colaboradora, esta
investigación se logró a través de la acción examinada críticamente de los
miembros individuales del grupo. En el terreno de la investigación – acción ha
sido utilizada en el desarrollo de los planes de estudio escolares, el desarrollo
profesional, los programas de mejora escolar y los sistemas de planificación y
desarrollo político.
La vinculación de los términos “acción e investigación” pone de relieve el rasgo
esencial del enfoque: el sometimiento a la prueba de la práctica de las ideas
como medio de mejorar y de lograr un aumento del conocimiento acerca de los
planes de estudio, la enseñanza y el aprendizaje.
La investigación – acción proporciona un medio para trabajar que vincula la
teoría y la práctica en un todo único: ideas en acción.
El concepto de investigación – acción tiene sus origines en la obra del psicólogo
social Kút Lewin, que describió la investigación acción como un proceso de
peldaños en espiral, cada uno de los cuales se compone de planificación, acción
y evaluación del resultado de la acción. En la práctica el proceso inicia con la
idea general de que es deseable alguna clase de mejora o cambio. Al decir el
punto exacto donde deben empezar las mejoras, un grupo identifica un área en
la que los integrantes perciben un problema el cual es sometido a una reflexión
crítica, esta fase de valoración equivale a una nueva exploración que puede
preparar el camino para planificar una acción la cual se controla y prosigue la
espiral de la acción, el control, la valoración y la replanificación.
La investigación acción es un proceso dinámico que recae en cuatro momentos,
planificar, actuar, observar y reflexionar, estos cuatro momentos no deben ser
entendidos como pasos estáticos, completos en si mismos, sino como momentos
en la espiral de investigación – acción.
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Planificación: El plan es organizado, y por definición debe anticipar a la acción,
debe mirar hacia delante. Debe de reconocer que toda acción social es hasta
cierto punto, impredecible y en consecuencia, un tanto arriesgada. El plan
general debe ser lo bastante flexible para adaptarse a efectos imprevistos y a
limitaciones.
Acción: Es una variación cuidadosa y reflexiva de la práctica. Reconoce en la
práctica ideas en acción y utiliza la acción como plataforma para un nuevo
desarrollo en la acción posterior, una acción con un propósito educativo
críticamente informado.
Observación: La observación tiene la función de documentar los efectos de la
acción críticamente informada, mira hacia delante, proporciona la base inmediata
para la reflexión y lo hace en medida aún mayor en el futuro cercano.
Reflexión: rememora la acción tal como ha quedado registrado a través de la
observación, pero es también un elemento activo. La reflexión pretende hallar el
sentimiento de los procesos, los problemas y las restricciones que se han
manifestado en la acción estratégica.
En conclusión la investigación – acción significa planificar, actuar, observar y
reflexionar más cuidadosamente, más sistemáticamente y más rigurosamente de
lo que puede hacerse en la vida cotidiana; significa utilizar las relaciones entre
esos momentos distintos del proceso como fuente de mejora como de
conocimiento. La investigación acción se propone mejorar la educación mediante
su cambio, y aprender a partir de las consecuencias de los cambios.
Para ello el docente debe ser un buen investigador para favorecer a sus alumnos
las habilidades que les permitan enfrentar los retos de las asignaturas,
principalmente en matemáticas, elaborando una planeación acorde a la curricula
y tomando en cuenta las características y necesidades de los alumnos.
55
1.5. Diagnóstico de la problemática
Para poder hacer un buen diagnóstico ocupé la encuesta, los cuadernos, los
exámenes y libros de texto, ya que es una herramienta de trabajo dentro de la
investigación educativa, porque nos proporciona elementos para reconocer la
forma y el carácter de las entrevistas como:
Principios, el registro de las mismas y su validación.
A continuación describo el proceso de cada una, así como los resultados de
éstas:
En la revisión de cuadernos el objetivo es tener conocimiento de la forma de
trabajo que lleva cada grupo y en cada asignatura, así como de los logros
obtenidos en las actividades propuestas en el proyecto.
En cuanto a la revisión de los cuadernos de los alumnos, encontré que aunque
se trabaja acorde a los propósitos y enfoques del programa de estudios, pues
están coordinados con los libros de texto, aún falta profundizar en este sentido.
Se observa buena presentación, en el contenido hay conceptos que el maestro
dicta más no en todos se observa que el alumno sea quien construye su propio
conocimiento, existen mapas conceptuales, y actividades propuestas por los
libros de texto gratuito, también podemos encontrar actividades como
cuestionarios, resúmenes y cuadros sinópticos. Se utilizan fotocopias en forma
moderada y relacionadas a los contenidos de cada asignatura: desarrollando
destrezas, razonamiento matemático y diferentes habilidades.
En su mayoría hay ejercicios de reafirmación, se encontró también que están
calificados y en algunos casos firmados los ejercicios por el padre de familia.
También se detecta que en la impartición de la asignatura de matemáticas el
enfoque que se le da en un 50 % es tradicionalista donde impera la
memorización de conceptos y la mecanización.
56
En los exámenes el objetivo fue revisar la estructura de los exámenes de cada
grupo que exista variedad en la elaboración, apego a lo programado en los
avances programáticos y relación con el enfoque de cada asignatura.
Al revisar los exámenes que se aplicaron en el curso escolar anterior, en general
se encontró que la mayoría de ellos son exámenes objetivos, en lo que sólo se
evalúan conocimientos sin abarcar en su totalidad los enfoques de la asignatura,
midiendo únicamente la asimilación del conocimiento y la memorización.
Se detectó que el 70% del personal docente compra sus exámenes o los elabora
con partes de exámenes y libros de consulta para maestros, mismos que no
sabemos si se apeguen a lo que cada docente trabajó en su grupo en ese
bimestre y solo el 30% elabora sus exámenes.
Otro caso que se investigó fueron los libros de la S:E:P: en donde:
Si se utilizan los libros que da la SEP
Si se califican las actividades establecidas en los libros.
Si se realizan correcciones en los ejercicios.
Si se trabajan en clase o se dejan como tarea.
En todos los grados se utilizan los libros de texto proporcionados por la SEP y en
su mayoría están acordes con la secuencia de las actividades que marca el
programa para cada grado; con excepción de quinto y sexto grado en donde se
aprecia mayor avance en la resolución del libro de español, pues los ejercicios
de matemáticas requieren mayor tiempo y participación de los alumnos para
poder realizarlos y que constituyan aprendizajes significativos para ellos.
Todos los ejercicios se encuentran calificados, pero la forma en que se establece
esta situación está determinada por el criterio de cada docente. En este aspecto
la corrección de los ejercicios se lleva a cabo bajo dos parámetros.
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El primero es cuando las lecciones se revisan como grupal y son los propios
alumnos quienes detectan y corrigen los errores.
El segundo es cuando el docente revisa y corrige las respuestas de los alumnos.
Se observó que el libro de español se trabaja en clase pero las lecciones
contienen actividades que se sugieren a los alumnos las trabajen en casa como
reafirmación; pero los libros de matemáticas se trabajan necesariamente en
clase.
En conclusión lo planteado con el objetivo se ha logrado en la escuela en casi en
su totalidad, sin dejar de tomar en cuenta algunas excepciones como los
alumnos de bajo rendimiento y los que faltan a clases.
Con respecto a las encuestas de acuerdo a la organización y la información que
contempla el proyecto, se considera necesaria la recolección de información con
el fin de dar sustento a las problemáticas.
Para poder recolectar dicha información se considera toda la comunidad escolar,
es decir, maestros, alumnos y padres de familia.
El instrumento para la recolección de información fueron varios cuestionarios en
los cuales se planteo un objetivo para cada integrante de la comunidad.
El objetivo para los maestros es conocer e identificar la actitud con respecto a
su desempeño en el aula con referencia a la asignatura de matemáticas.
El objetivo para los alumnos es analizar acerca del gusto y actitud con respecto
a la asignatura de matemáticas.
El objetivo para padres es indagar acerca del conocimiento con respecto a las
actividades del proyecto educativo y la participación.
Los cuestionarios se elaboraron con base en los objetivos planteados, es decir,
el conocimiento de lo que se hace necesario indagar.
58
Por lo tanto se abordan preguntas en los tres cuestionarios, enfocados por
ejemplo, al gusto por las matemáticas. Es importante mencionar que en el caso
de los cuestionarios para los alumnos se elaboraron dos, tomando en cuenta que
la redacción de las preguntas no podría ser igual para todos los grados y ante
esta situación se redactó un cuestionario para 1° y 2° y otro para 3°, 4°, 5° y 6°
años.
Cada grupo y grado escolar está formado por un total de 20 alumnos
aproximadamente, por lo tanto se decidió tomar una cantidad representativa de
cada grado y grupo, es decir, se muestran a 10 alumnos. Con respecto a los
alumnos fueron encuestados todos los docentes frente a grupo y en el caso de
los padres de familia fueron encuestados 50.
En el análisis de los resultados obtenidos fueron:
Con respecto a los maestros en este análisis se hace énfasis a la actitud que el
alumno presenta y muestra con referencia a la asignatura de matemáticas 8 de
13 observan, describen la actitud antes mencionada, dicen que es importante
que los alumnos le tomen más agrado a la asignatura.
Otra problemática que la mayoría de ellos observan es que los alumnos quieren
o consideran que todo se les enseñe de una manera fácil, es decir, no les agrada
leer y reflexionar acerca de lo que tienen que hacer cuando se les propone
matemáticas, no razonan, no leen y por lo tanto no comprenden lo que tienen
que hacer.
Es importante mencionar que se observa en las respuestas de los maestros que,
utilizan los recursos que la SEP propone, sin embargo; es importante
implementar un mayor número de recursos que a los alumnos les sea llamativo,
innovador e interesante la manera en que cada uno de ellos aborda la
asignatura. De 1 a 7 mencionan que de manera tradicional el resto manifiesta
que procura hacerlo de forma dinámica, organizada y vivencial, para que en la
medida de lo posible les sea útil a sus alumnos. Reconocen que en ocasiones el
hecho de que a los alumnos les agraden o no las matemáticas depende de cómo
59
sean impartidas, ante esta situación hace hincapié en que deben buscar todas
aquellas herramientas pedagógicas que les permita favorecer en sus alumnos el
gusto y la habilidad en las matemáticas.
Por lo tanto de alguna manera se comprometen a actualizarse al respecto y
buscar espacios para la actualización y estrategias para impartir esa asignatura
de forma más innovadora y significativa.
En el aspecto de los alumnos se inicia el cuestionario sobre la empatía que
tienen con su maestro, tomando en cuenta que ésta es un aspecto determinante
para el desempeño del alumno en el aula, de los 60 alumnos encuestados el
98% responde que si le agrada como le enseña su maestro. Sin embargo se
percibe en esta revisión; que los alumnos demandan que sus maestros
expliquen más despacio y que utilicen muchos juegos, lo anterior contrasta con
lo expresado por los maestros, la necesidad de utilizar recursos innovadores y
llamativos para los alumnos.
Se cuestionó acerca del agrado por la asignatura de matemáticas, lo cual refleja
que el 80% de los alumnos no les agrada, sin embargo se infiere que no es por
la asignatura en sí, sino por la manera en que se abordan, mencionan que no les
agrada hacer “problemas”; pero si les agrada y se les hace más fácil hacer
“cuentas” como ellos lo llaman.
Por lo tanto se infieren que los alumnos están habitados a la utilización de los
algoritmos de manera aislada y no por procedimiento que impliquen el análisis y
la reflexión dada, incluso en una pregunta del cuestionario, que responde a que
tipo de actividades prefieren realizar en la asignatura de matemáticas de
cualquier grado escolar.
En el cuestionario que se realizó a los padres comprenden preguntas
relacionadas al conocimiento del proyecto que se que se lleva a cabo en la
escuela, donde por fortuna se observan que los padres si tienen conocimiento de
éste, gracias a que se han involucrado en las actividades propuestas por la
escuela.
60
Con referencia al aspecto que en este caso interesa conocer, como por ejemplo,
que actitud observan en sus hijos con respecto a la asignatura de matemáticas,
algunos mencionan que si les agradan, pero un 50% de los padres manifiestan
que a sus hijos se les hace muy difícil o les cuesta trabajo realizar estas
actividades e incluso mencionan que tal parece que no les gusta trabajar estas
actividades.
Otro porcentaje de los padres dicen que: “a veces no se como ayudar a mi hijo
en las tareas, no entiendo”, es decir, no cuentan con las estrategias para
apoyarlos.
Se cuestionó acerca de que si les parece importante que se aborden en el
Proyecto Escolar aspectos relacionados a las matemáticas y el 100% de los
padres encuestados mencionan que sería de mucho beneficio para sus hijos, a
su vez se preguntó si ellos como padres están dispuestos a participar en las
actividades que la escuela proponga y de igual manera el 100% de ellos
responde afirmativamente.
En conclusión
De manera general los profesores hacen referencia a la necesidad de
actualizar e innovar su práctica docente en la impartición de la asignatura de
matemáticas.
Los alumnos manifiestan la necesidad de utilizar materiales variados para
que sean más interesantes y divertidas las matemáticas.
Los docentes de grupo observan y refieren la actitud de sus alumnos, así
como su desempeño con referencia a la asignatura y los aspectos que se
perciben primordiales trabajar con los alumnos dentro y fuera del aula.
Los alumnos hacen notar que es importante que sus maestros sean más
pacientes al momento de dar explicaciones y que lo hagan con ejemplos y
palabras más claras.
61
Para la mayoría de los alumnos, las matemáticas son difíciles y aburridas, sin
embargo ellos hacen sus propias propuestas para cambiar esta idea, piden
que se trabaje con juegos y recursos tecnológicos.
En el análisis de las encuestas realizadas a los maestros se hace evidente
modificar la manera tradicional de impartir la asignatura de matemáticas y
favorecer en ellos la reflexión y el análisis para dar respuesta, no actividades
mecánicas.
Los padres de familia encuestados manifiestan su angustia por no contar con
herramientas para apoyar a sus hijos en actividades relacionadas a la
asignatura de matemáticas.
Con agrado se observó como los padres están dispuestos a participar con la
escuela con la intención de dar apoyo sus hijos.
62
Capítulo 2
Planteamiento o definición del objeto de estudio.
2.1.- El problema (Delimitación)
Este apartado presenta el planteamiento del problema, en mí práctica docente el
“bajo aprovechamiento en matemáticas de segundo grado en la escuela
“Culturas de México”.
Este planteamiento lo realicé después de haber elaborado el diagnóstico dentro
de mi salón y toda la escuela.
Ahora delimito, conceptualizo y justifico mi problemática de mí propia práctica
docente. Bajo aprendizaje en matemáticas de segundo grado en la escuela
“Culturas de México”.
Después de haber realizado el diagnóstico de mi problemática en este ciclo
escolar, he podido observar que este problema es de cada año.
Tengo en esta escuela cuatro años trabajando y he notado esta problemática.
Actualmente se tienen problemas con el aprendizaje porque día a día, la
educación que se imparte en las escuelas no satisface las necesidades
requeridas para el futuro; tanto padres de familia como maestros descuidamos
algunas veces la enseñanza de los niños, algunos padres de familia trabajan y
tienen poco tiempo para dedicárselo a sus hijos en la cuestión educativa ya que,
si conviven con ellos, pero le ponen poco interés a su aprovechamiento escolar,
piensan que el maestro es el único responsable de la educación de sus hijos,
esto lo he observado en pláticas que he tenido con grupos de padres de familia,
que al interrogarlos sobre si conocen el avance en el aprendizaje de los
alumnos, sólo algunos contestaron afirmativamente.
Por tal motivo, al alumno hay que despertarle el interés para que emplee el
razonamiento, y eduque su mente, para poder comprobar lo que hace con las
máquinas. Ya que en la actualidad esto es imprescindible, por tanto avance
63
tecnológico, con la introducción de las computadoras y máquinas electrónicas
que han hecho de la enseñanza una verdadera revolución de ideas, las cuales,
han facilitado las operaciones fundamentales, haciendo que la razón no se
desarrolle completamente, por la facilidad de hacerlo con calculadoras.
Siendo motivación importante en la realización de este escrito, la apatía que
tienen nuestros alumnos por las matemáticas y por consecuencia, poca
comprensión y bajo rendimiento en la misma en años posteriores. Por lo cual es
necesario darle la debida importancia desde el primer grado de primaria.
Aún cuando el alumno vive en una sociedad rodeada de adelantos técnicos y
electrónicos, es importante que aprenda bien las matemáticas.
Esta investigación es participativa, porque en ella se involucran todos los
miembros que forman parte de mi comunidad educativa, es decir la participación
conjunta de maestro, alumnos y padres de familia.
Dicho proyecto se realizará dentro del ámbito pedagógico, basándome en el
constructivismo de Piaget y tiene como finalidad servir de apoyo a otros
maestros que cuentan con la misma problemática, en su grupo.
Otra investigación realizada sobre las matemáticas es la investigación realizada
por el Departamento de la Secretaría de Educación Pública, denominada:
Propuesta para el Aprendizaje de la Lengua Escrita y de la Matemáticas.
(PALEM, ahora ya desaparecida).
Esta propuesta ofreció al maestro la opción para abordar y fortalecer el proceso
enseñanza- aprendizaje, que proporcionaría al alumno la oportunidad de
desarrollar, profundizar y reflexionar los conocimientos adquiridos que
redundarán en una mayor integración a la sociedad, esta intención implica que el
docente, forme educandos reflexivos, críticos, participativos y responsables de
sus actos y decisiones.
64
El proyecto PALEM se inició como fase experimental mediante los Proyectos
Estratégicos 08 en 1984-1985 y 03 en 1985-1986, con la participación de grupos
de primer grado de educación primaria en 8 estados de la República Mexicana.
A partir del período escolar 1986-1987, la Subsecretaría de Educación
Elemental, determinó con la participación conjunta de la Dirección General de
Educación Especial, la importancia de la PALEM, incluyendo en la aplicación de
doce estados más hasta concluir con la incorporación total de entidades
federativas en grupos de 1° y 2° grados en el ciclo escolar 1988-1989.
Para 1989-1990 la aplicación progresiva de los grupos benefició a un 12% de la
totalidad de grupos de 1° y 2° grados.
En 1990-1991 el proyecto sé amplió con la inclusión de la Propuesta para el
aprendizaje de la Matemáticas y la cobertura de atención de un 30% más de
grupos de 1er. Grado.
A fin de continuar con la aplicación del PALEM, se ponen en manos del docente
los documentos teóricos - pedagógicos que tienden a favorecer el desarrollo de
su trabajo en el aula y la orientarían en su labor educativa en relación con la
adquisición de los conceptos matemáticos y el proceso de desarrollo del
pensamiento lógico - matemático de los educandos, mismos que verán
reflejados en la formación de mejores ciudadanos, que responden a las
demandas sociales y culturales que la vida diaria le requiere.
La Propuesta para el aprendizaje de la Matemática. Es producto de las
investigaciones que sobre el aprendizaje de las matemáticas han realizado la
Dirección General de Educación Especial y de la etapa experimental llevada a
cabo durante los años escolares 1988-1989 y 1989-1990, en grupos integrados y
de educación primaria, respectivamente.
En dicha etapa experimental el desarrollo de las actividades estuvo a cargo de
los maestros de grupos seleccionados, quienes contaron con el apoyo y la
asesoría técnica permanente que brindo el personal responsable de la
elaboración de la propuesta. Con base en el análisis del trabajo desarrollado por
65
los maestros durante esos años, sus aportaciones y comentarios, las
observaciones de grupo asesor – observadores y fundamentalmente, el logro
obtenido en el aprendizaje escolar de los alumnos, fue posible efectuar
modificaciones a las actividades inicialmente presentadas.
Algunos temas que se abordan en dicha propuesta son, la Fundamentación
teórica referida a los conceptos de conocimiento y aprendizaje desde el marco
de la teoría psicógenetica; la explicación de dicha teoría aporta con respeto al
proceso que sigue el niño para la construcción de alguno de los contenidos de
las matemáticas (aritmética, geometría, lógica, estadística) y algunas
sugerencias pedagógicas necesarias para impartir estos conocimientos.
En la actualidad lo que se maneja para poder ayudar a los alumnos de
educación primaria es la Unidad de Servicio de Apoyo a la Educación Regular
(USAER) que se inició en el año de 1993 hasta la fecha.
El planteamiento metodológico, los medios a utilizar en las estrategias didácticas
para resolver el bajo aprendizaje en las matemáticas.
El objetivo general es formar alumnos que utilicen su capacidad de comprensión
y razonamiento para que respondan de manera significativa a cualquier dificultad
que se le presente en la vida.
Los objetivos específicos el alumno será capaz de:
a) Desarrollar su pensamiento lógico, cuantitativo y relacional.
b) Manejar con destreza las nociones de número, forma, tamaño y azar en
relación con el mundo que lo rodea.
c) Utilizar las matemáticas como un lenguaje en situaciones de su experiencia
cotidiana.
Una propuesta pedagógica es ofrecer una educación primaria de calidad, con las
características establecidas en el Artículo 3°. Constitucional y la Ley General de
Educación, a todos los niños y asegurar que la concluyan por ser éste el nivel
66
educativo base de la formación de los mexicanos, es el objetivo esencial de la
escuela y se pretende alcanzar.
Por tal motivo, presento la siguiente propuesta de trabajo para elevar el nivel de
comprensión de las matemáticas en segundo año, siendo vital importancia que el
alumno adquiera los conocimientos básicos, para evitar dificultades en años
posteriores.
Decía Russell que los discípulos aprenden más si quieren aprender que si el
trabajo les parece un aburrimiento, y que si lo que deben memorizar se asocie a
una representación esto encanta a los niños. “Las matemáticas por su naturaleza
abstracta constituyen, hasta la fecha y en este sentido, un reto a la imaginación
de los profesores quienes deben de adecuar la práctica educativa a los intereses
y capacidades de los educados.”16
Con el siguiente proyecto se pretende descubrir el despertar el interés y
favorecer la comprensión por parte de los niños, de conceptos considerados
muchas veces como abstracciones sin conexión con la realidad. Tomando en
cuenta las características más sobresalientes de los niños, la curiosidad, la
imaginación y la tendencia al ensayo experimental, involucrados en el deseo de
aprender.
Al ingresar a la primaria, las dificultades en la comprensión de las matemáticas
surge a medida que se va trabajando con cada una de las unidades, por lo cual
es necesario despertar el interés del alumno desde un principio.
Para el logro de mi proyecto pretendo transformar:
a) La disponibilidad del alumno respecto a las matemáticas.
b) La disponibilidad del maestro para apreciar los esfuerzos del niño y
estimularlo.
16
Artículo recopilado de "Revista Matemática". Número 9. Segunda Serie. Noviembre - Febrero de 1970-
1971. Sociedad Matemática Mexicana
67
c) La disponibilidad de los padres de familia en conocer el cómo participar
activamente en el aprendizaje de su hijo.
Una vez establecidos los objetivos sobre los cuales se basa mi problema de
investigación, será necesario realizar algunas estrategias que permitan obtener
el logro de éstos, pues es un problema que limita mi labor docente y afecta el
nivel académico de los alumnos
Formulación del problema
¿Qué estrategias adoptar para lograr un nivel de comprensión en matemáticas
por los alumnos de segundo grado de primaria?
Justificación
La importancia de las matemáticas en la vida del hombre es innegable, no hay
actividad humana en la que no se le encuentre alguna aplicación.
Actualmente en la escuela se quiere que el alumno asimile conceptos y claros y
conceptos de la estructura básica de las matemáticas, para que adquiera un
lenguaje que le ayude a plantear y resolver una gran cantidad de problemas
cotidianos. A utilizar las matemáticas en este sentido, también capacitar en la
elaboración y manejo de modelos de la realidad y estimular su capacidad de
razonamiento.
Esta investigación es de intervención pedagógica porque se involucraran todos
los contenidos de segundo grado.
2.2.- Tipo de proyecto a desarrollar
El proyecto de innovación docente es la herramienta a través del cual
construimos, fundamentamos y desarrollamos de manera planeada y organizada
la innovación, con la que pretendemos participar en la transformación de nuestro
que hacer escolar.
68
Los profesores de una u otra manera realizamos proyectos en nuestro que hacer
educativo, porque con frecuencia hacemos planes de trabajo anuales o
semestrales, diarios o semanarios de clase.
El proyecto de innovación docente tiene tres tipos:
Proyecto pedagógico de acción docente.
Proyecto de intervención pedagógica.
Proyecto de gestión escolar.
Si se trata sobre la dimensión pedagógica en cuanto a los procesos, sujetos y
concepciones de la docencia, se optará por el proyecto pedagógico de acción
docente; si es sobre los contenidos escolares se puede seleccionar el de
intervención pedagógica; y si se refiere a la organización, planeación, a nivel
escuela o supervisión, se elegirá el de gestión escolar.
El proyecto adecuado para mi trabajo es intervención pedagógica porque esta
enfocado en los contenidos de segundo grado de primaria.
La intervención pedagógica (del latín intervention) es venir entre, interponerse:
La intervención es sinónimo de meditación, o de intersección, de buenos oficios,
de ayuda de apoyo y de cooperación.
El objetivo de la intervención pedagógica es el conocimiento de los problemas
delimitados y conceptualizados pero lo es también la actuación de los sujetos,
en el proceso de su evolución y de cambio que pueda derivarse de ella.
El proyecto de intervención pedagógica se limita a abordar los contenidos
escolares. Este es de orden teórico – metodológico y se orienta por la necesidad
de elaborar propuestas con un sentido más cercano a la construcción de
metodología didácticas que imparten en los procesos de apropiación de los
conocimientos en el salón de clases.
69
Todo proyecto de intervención debe considerar la posibilidad de transformación
de la práctica docente conceptualizando al maestro como formador y no sólo
como hacedor. El maestro, es desde este punto de vista, un profesional de la
educación.
Con este proyecto pretendo contribuir a dar claridad a las tareas profesionales
de los maestros en servicio mediante la incorporación de elementos teóricos -
metodológicos e instrumentales que sean lo más pertinentes para la realización
de sus tareas.
En el marco de lo anteriormente descrito el proyecto de Intervención Pedagógica
se formula como estrategia que abordará los procesos de formación
reconociendo la especificidad de los objetos de conocimiento que están
presentes en el proceso de enseñanza – aprendizaje, la lógica de construcción
de los contenidos escolares así como el trabajo de análisis de la implantación del
maestro en su práctica docente.
Cabe mencionar que identifico el proyecto dentro de la intervención pedagógica,
el cual me permite elaborar y aplicar propuestas de mejora con un sentido más
cercano a la construcción y manejo de nuevas metodología didácticas que sean
aplicables al proceso de enseñanza aprendizaje dentro del salón de clases.
El desarrollo del proyecto consta de cinco momentos
a) La elección del tipo de proyecto (para el caso del proyecto de intervención
tiene como punto de partida la problematización).
El proyecto de intervención pedagógica se inicia con la identificación de un
problema particular de la práctica docente, referido a los procesos de
enseñanza y aprendizaje de los contenidos escolares.
b) La elaboración de una alternativa.
Se caracteriza por articular aspectos propositivos que definen un método y
procedimiento cuya intención es superar el problema planteado.
70
c) La aplicación y la evaluación de la alternativa.
Para efectos del seguimiento global de las alternativas se hace necesario
cubrir un proceso de evaluación relacionado con las intenciones del proyecto
de intervención.
d) La formulación de la propuesta de intervención pedagógica.
e) La formulación de la propuesta de intervención pedagógica, se lleva a cabo
con los resultados obtenidos de la aplicación enfatizando aquellos elementos
novedosos que surgieron de la aplicación de la alternativa.
En seguida presentaré lo relacionado con la alternativa de innovación
denominada estrategias para el aprendizaje en las matemáticas para niños de
segundo grado de primaria de segundo grado de primaria en la escuela Culturas
de México.
71
Capítulo 3
ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN
3.1- Fundamentación.
El propósito principal de este proyecto de Intervención Pedagógica es
“estrategias para el aprendizaje en las matemáticas para niños de segundo
grado de primaria de la escuela Culturas de México”. El cual tiene como objetivo
formar alumnos que utilicen su capacidad de comprensión y razonamiento para
que respondan de manera significativa a cualquier dificultad que se les presente
en la vida.
Este proyecto se fundamenta principalmente en la metodología de Russell
(1988).
Russell nos dice que el pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto
sensoriomotriz y se desarrolla, principalmente, a través de los sentidos. La
multitud de experiencias que el niño realiza consciente de su percepción consigo
mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo circundante,
transfieren a su mente unos hechos sobre los que elabora una serie de ideas a
las que puedan llamar creencias. De estas percepciones no se puede decir, por
su construcción lógica infantil, que sean matemáticas. El contenido matemático
no existe; lo que existe es una interpretación matemática de esas adquisiciones.
Esta interpretación se va consiguiendo, en principio, a través de experiencias en
las que el acto intelectual se construya mediante una dinámica de relaciones
sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo. Es por
eso, por lo que cada vez más se señala la diferencia entre contenido y
conocimiento; a lo que se pretende mostrar unas estrategias. Un paso más nos
llevará a estudiar la finalidad y validez de ese conocimiento. De momento
tengamos presente esta sencilla distinción.
72
El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lógico –
matemático:
La observación: se debe potenciar sin imponer a la atención del niño lo que el
adulto quiere que vea; es más una libre expresión de lo que realmente él puede
ver. La observación se canalizará libremente y respetando la acción del sujeto,
mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la
relación entre ellas. Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se
actúa con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el
sujeto que realiza la actividad. Según Krivenko” hay que tener presentes tres
factores que intervienen de forma directa en su desarrollo: El factor tiempo, el
factor cantidad y el factor diversidad”17 .
La imaginación. Entendida como acción creativa, se potencia con actividades
que permiten una pluralidad de alternativas a la acción del sujeto. Ayuda al
aprendizaje matemático por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere
una misma interpretación. En ocasiones se suele confundir con la fantasía.
Cuando, bajo un punto de vista matemático hablamos de imaginación, no
queremos decir que se le permita al alumno todo lo que se le ocurra; más bien,
que consigamos que se le ocurra todo aquello que se puede permitir según los
principios, técnicas y modelos de la matemática.
La intuición: las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben
provocar técnicas adivinatorias; es decir no desarrolla pensamiento alguno. La
arbitrariedad parte de la actuación lógica. El sujeto intuye cuando llega a la
verdad sin necesidad de razonamiento.
El razonamiento lógico: El razonamiento lógico es la forma del pensamiento
mediante el cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados
premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia.
Para Bertrand Russell (1988), la lógica y la matemática están tan ligadas que
17
DINES, Z.P. Las seis etapas del aprendizaje de las matemáticas. Barcelona. Taide.
73
afirma: “la lógica es la juventud de la matemática y la matemática la madurez de
la lógica”18
La referencia al razonamiento lógico se hace desde la dimensión intelectual que
es capaz de generar ideas en la estrategia de actuación ante un determinado
desafío. El desarrollo del pensamiento es el resultado de la influencia que ejerce
en el sujeto la actividad escolar y familiar. Toda actividad que intente cumplir
este objetivo se dirigirá a estimular en el alumno la capacidad de generar ideas y
expresarlas. Si no se les escucha es imposible desarrollar pensamiento alguno.
Muchas veces únicamente es conseguir que escuchen nuestros pensamientos,
¿qué creemos ya formados y correctos?, cuando lo importante es dirigir los
suyos propios. Es por eso por lo que la mayoría de los niños y las niñas tienen
por único argumento razonado: Ella lo dijo refiriéndose al profesor, cuando lo
importante es cambiar esa expresión arcaica por otra más moderna, y que el
argumento de cada escolar sea: Yo puedo verlo.
Estos cuatro factores ayudan a entender el pensamiento lógico – matemático
desde tres categorías básicas.
Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que
se concluya sea: verdad para todos o mentira para todos.
Utilización de la presentación o conjunto de representaciones con las que el
lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.
Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante la
aplicación de los conceptos aprendidos.
Otra cuestión importante sobre la formación del pensamiento matemático es la
necesaria distinción entre: la representación del concepto y la interpretación de
éste a través de su representación. Se suele creer que cuanto más símbolos
reconozca el niño más sabe sobre matemáticas y, aunque esto se aleja de la
realidad en la que se desenvuelve esta ciencia no faltan en las escuelas falsas
18
RUSSELL, B. Introducción a la filosofía de la Matemática. Barcelona. 1988. Paidós.
74
analogías didácticas: “El dos es un patito” o “La culebra es una curva”, etc., tales
expresiones pueden aplicar el reconocimiento de una forma con un nombre, por
asociación entre distintas experiencias del niño, pero ningún modo contribuye al
desarrollo del pensamiento matemático, debido a que miente sobre el contenido
intelectual al que se refiere, por ejemplo, el concepto dos: Nunca designa Un
patito. En resumen, lo que favorece la formación del conocimiento lógico –
matemático es la capacidad de interpretación matemática, y no la capacidad de
símbolos que es capaz de recordar por asociación de formas.
Fundamentos de metodología didáctica en la formación del conocimiento lógico
matemático.
Actualmente se ha comprobado la necesidad de subordinar la enseñanza al
aprendizaje. Lo importante es ir descubriendo cómo aprenden para que
podamos crear técnicas válidas de cómo enseñar garantizando que se cumple
la influencia señalada se ha obligado partir de dos fundamentos principales: por
un lado, que sea el alumno el constructor de sus propios conocimientos. Por
otro, la comprensión de los conceptos sea anterior al enunciado convencional
que se ha adquirido por tradición; primero comprender, después enunciar. Para
que estos fundamentos no sean desnaturalizados se tiende a evitar, por parte
del profesor, toda información verbal no comprendida por el alumno, partiendo
en todo momento del vocabulario que ellos utilizan.
En esta metodología las palabras correctivas: “bien” o “mal” carecen de sentido.
Si decir mal obstaculiza el desarrollo personal, decir bien interrumpe el proceso
intelectual: y todo ello porque el alumno o grupo de alumnos ha dicho algo que
se corresponde con lo que el profesor espera oír. Esta forma de proceder hace
gala cada vez más de una psicología del convencimiento dirigida a enseñar que
el trabajo escolar consiste en adivinar lo más rápidamente que se pueda lo que
el responsable de esa enseñanza obliga a ver y a expresar. Evidentemente, la
escuela en unos años les muestra que la participación es cosa de unos pocos
que formulan correctamente lo que el profesor ha creído conveniente
seleccionar.
75
Esta constitución de corrupción intelectual produce un efecto adivinatorio o
suspensión, y toda creatividad que por naturaleza heredó el niño se convierte
para lo que debería ser investigación y descubrimiento; la esperanza de saber
degenerar a la decadencia de la razón del programa ha sido creado por
solidaridad a los maestros que no saben qué hacer sin él, cuando la verdadera
ventaja de llamarse maestro viene reforzada por seguir al niño y no al programa.
Por eso está afectada de falsedad la búsqueda de la razón del profesor en el
hacer matemático: porque en este hacer más que la razón, existen los
razonamientos; y éstos son consecuencia del arte de preguntar, de la inclusión
de desafíos, de ejemplos y contraejemplos que eduquen un temperamento
intelectual capaz de comprender la matemática a través de la necesidad de
pensar.
Generalmente se ha aceptado que el aprendizaje de la matemática en la etapa
infantil se refería al número y a la cantidad, apoyadas principalmente sus
actividades en el orden y la seriación, siendo el contar el trabajo más preciado
para la actividad matemática. Hoy, la naturaleza de la enseñanza de la
matemática se muestra diferente: como un nuevo lenguaje y un nuevo modo de
pensar con sus aplicaciones prácticas a su entorno circundante. Aunque la
asociación matemática y número suele ser habitual, se hace necesario indicar
que no siempre que aparece la matemática se refiere al número, del mismo
modo que el hecho de utilizar números nada puede decir del hacer matemático,
si este hacer ha sido generado por una acción lógica del pensamiento.
El desarrollo del pensamiento lógico – matemático se puede recorrer
didácticamente:
a) Estableciendo relaciones y clasificaciones entre y con los objetos que le
rodean.
b) Ayudarles en la elaboración de las nociones espacio – temporales, forma,
número, estructuras lógicas, cuya adquisición es indispensable para el
desarrollo de la inteligencia.
76
c) Impulsar a los niños a averiguar cosas, a observar, a experimentar, a
interpretar hechos, aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones o
problemas.
d) Desarrollo el gusto por una actividad del pensamiento a la que irá llamando
matemática.
e) Despertar la curiosidad por comprender un nuevo modo de expresión.
f) Guiarle en el descubrimiento mediante la investigación que le impulse a la
creatividad.
g) Proporcionarles técnicas y conceptos matemáticos sin desnaturalización y en
su auténtica calidad.
Los procedimientos que se utilicen para la consecución de los objetivos
presentados anteriormente serán válidos en tanto se apoyen lo más posible en el
juego, obteniendo como resultado experiencias fructíferas que aseguren la
finalidad del conocimiento lógico matemático.
Dines (1977), plantea cuatro principios básicos para el aprendizaje de la
matemática, siendo los siguientes:
Principio dinámico. El aprendizaje marcha de la experiencia al acto de
categorización, a través de ciclos que suceden regularmente uno a otro. Cada
ciclo consta, aproximadamente, de tres etapas: una etapa de juego preliminar
poco estructurada; una etapa constructiva intermedia más estructurada seguida
de distinguir; y una etapa de anclaje en la cual la visión nueva se fija en su sitio
con más firmeza.
Principio de construcción. Según la cual la construcción debe siempre el análisis.
La construcción, manipulación y el juego constituyen para el niño el primer
contacto con las realidades matemáticas.
El principio de variabilidad perceptiva. Establece que para abstraer
efectivamente una estructura matemática debemos encontrarla en una cantidad
77
de estructuras diferentes para percibir sus propiedades puramente estructurales.
De ese modo se llega a prescindir de las cualidades accidentales para abstraer
lo esencial.
El principio de la variabilidad matemática. Que establece como cada concepto
matemático envuelve variables esenciales, todas esas variables matemáticas
deben hacerse variar si ha de alcanzarse la completa generalización del
concepto. La aplicación del principio de la variabilidad matemática asegura una
generalización eficiente”.19
Cada vez más, la comprensión de los conceptos se empareja a la manipulación
de materiales capaces de generar ideas sin desnaturalizar el contenido
matemático.
A este afán de comprensión hay que añadir la necesidad de extensión de los
conceptos adquiridos al entorno inmediato en el que el niño se desenvuelve, con
el claro objetivo de aplicar correctamente las relaciones descubiertas, y descubrir
otras nuevas que aporten al conocimiento amplitud intelectual.
“El planteamiento didáctico se dirige a utilizar el contenido como medio para
obtener conocimiento”20. Por eso, aprender no consiste en repetir las
informaciones escuchadas o leídas, sino en comprender las relaciones básicas
mediante la contrastación de las ideas: Adquirir hábitos de pensamiento,
desarrollar la capacidad creativa, descubrir relaciones, transferir ideas a otras
nuevas situaciones, observar hechos, intuir conceptos, imaginar situaciones o,
buscar formas de hacer donde, aparentemente, siempre había una y sólo una.
La utilización de materiales y recursos es consecuente en su hacer didáctico con
la interpretación que se tenga de la matemática. Que los materiales didácticos se
apliquen para el desarrollo del pensamiento lógico – matemático, no significa que
cubran los altos desafíos educativos para la intelectualización y aplicación de los
19
DINES, Z.P. Las seis etapas dl aprendizaje de la matemáticas. Barcelona 1977. Taide. 20
FERNANDEZ BRAVO, J.A. Didáctica de la matemática en la educación infantil.1995ª. Madrid.
Ediciones pedagógicas.
78
conceptos y relaciones. Es la didáctica utilizada la que nos conducirá, o no, al
cumplimiento de tales objetivos.
El empleo de material es sin duda más que necesario. El material no debe ser
mostrado, sino utilizado. Lo que se debe mostrar a la conciencia del alumno es el
conjunto de ideas que, de su manipulación, se generan en la mente.
Una cosa es enseñar una situación matemática y que el niño aprenda y otra,
muy distinta, es permitir que el niño manipule, observe, descubra y llegue a
elaborar su propio pensamiento. Así, la matemática se presenta como algo de lo
que disfruta al mismo tiempo que se hace uso de ella.
Nos dice Fernández Bravo (1995). Que existen cuatro etapas fundamentales en
el acto didáctico, Elaboración, Enunciación, Concretización y Transferencia o
Abstracción.21
Etapa de Elaboración. En esta etapa se debe conseguir la intelectualización
de las estrategias, conceptos, procedimientos que hayan sido propuestos
como tema de estudio. Esta etapa subraya el carácter del aprendizaje. El
respeto al niño es obligación permanente para que su originalidad y
creatividad tome forma en las estrategias de construcción del concepto o
relación. Y en esta etapa, más que en ninguna otra, donde el educador
pondrá a prueba el dominio que tiene sobre el tema.
Etapa de enunciación. El lenguaje que desempeña un papel fundamental en
la formación del conocimiento lógico – matemático, se convierte en
obstáculos para el aprendizaje. Los niños no comprenden nuestro lenguaje.
El objetivo de esta etapa es poner nombre o enunciar con una correcta
nomenclatura y simbología.
Etapa de Concretización. Es la etapa en la que el educando aplica, a
situaciones conocidas y ejemplos claros ligados a su experiencia, la
21
FERNANDEZ BRAVO, J.A. Didáctica de la matemática en la educación infantil. 1995. Madrid.
Ediciones pedagógicas.
79
estrategia, el concepto o la relación comprendida con su nomenclatura y
simbología correctas.
Etapa de Transferencia o Abstracción. En esta etapa en la que el niño aplica
los conocimientos adquiridos a cualquier situación u objeto independiente de
su experiencia.
La etapa más difícil para el educador es la etapa de Elaboración y, sin embargo,
debe ser la que le resulte más fácil al educando. Las etapas presentadas no se
pueden ver como cuatro pasos distintos sino como un todo ligado en el proceso
didáctico.
La fiabilidad de lo que el profesor enseña corresponde con la validez de lo que el
alumno es capaz de crear.
3.2. Supuestos
Actualmente se tienen problemas con el aprendizaje porque día a día, la
educación que se imparte en las escuelas no satisface las necesidades
requeridas para el futuro; tanto padres de familia como maestros descuidamos
algunas veces la enseñanza de los niños, algunos padres de familia trabajan y
tienen poco tiempo para dedicárselo a sus hijos en la cuestión educativa ya que,
sí conviven con ellos, pero le ponen poco interés a su aprovechamiento escolar,
piensa que el maestro es el único responsable de la educación de sus hijos, esto
lo he observado en pláticas que he tenido con grupos de padres de familia, que
al interrogarlos sobre si conocen el avance en el aprendizaje de los alumnos,
sólo algunos contestaron afirmativamente.
En lo que respecta a las entrevistas realizadas a padres de familia y a los
mismos alumnos, los resultados fueron similares; es decir, los padres de familia
afirmaron que la mayoría de sus hijos tenían cierto grado de dificultad para
entender las matemáticas, y por consecuencia tenían bajo rendimiento escolar y
en cuanto a los alumnos, se notó claramente la apatía que sienten algunos por
las matemáticas siendo motivo suficiente para tener bajas calificaciones, dando
80
como argumento la falta de entendimiento o señalándola como una materia difícil
y afirmando algunos de ellos que nadie les ayuda en sus tareas escolares.
Se pretende que el niño que cursa la educación primaria llegue a descubrir que
la matemática le es útil y necesaria tanto por las aplicaciones que él puede hacer
de la misma, como por la formación intelectual que le brinda. Es conveniente que
el educando encuentre en la matemática un lenguaje que le ayude a planear y
resolver una gran variedad de problemas cotidianos y que le permita informarse
sobre su ambiente y organizar sus ideas.
Como maestra de segundo año me he dado a la tarea de buscar estrategias
para despertar en el alumno el interés por las matemáticas y hacer conciencia de
la importancia que tiene ese conocimiento en la vida diaria. Pues el alumno
aprende más rápido si se le presentan situaciones reales y concretas.
La práctica docente es el vínculo que establece las relaciones entre el maestro y
el entorno social; directamente con los alumnos he indirectamente con los
padres de familia, otros maestros y demás miembros de la comunidad escolar.
Es decir, la labor del maestro no debe limitarse a su escuela o al trabajo del aula,
debe tener un sentido más amplio, que abarque no solo la problemática que
representan los alumnos dentro de la escuela sino que también debe ser,
receptor de la información que viene del ámbito extra escolar pues esto también
repercute en el desarrollo de su aprendizaje.
3.3. Propósitos
El propósito general es formar alumnos que utilicen su capacidad de
comprensión y razonamiento para que respondan de manera significativa a
cualquier dificultad que se le presente en la vida.
Los objetivos específicos el alumno será capaz de:
a) Desarrollar su pensamiento lógico, cuantitativo y relacional.
81
b) Manejar con destreza las nociones de número, forma, tamaño y azar en
relación con el mundo que lo rodea.
c) Utilizar las matemáticas como un lenguaje en situaciones de su experiencia
cotidiana.
d) Utilizar actividades lúdicas para el aprendizaje de las matemáticas.
Una vez establecidos los propósitos sobre los cuales se basan mi proyecto de
innovación, será necesario realizar algunas estrategias que permitan obtener el
logro de estos, pues es un problema que limita mi labor docente y afecta el nivel
académico de los alumnos.
3.4 Plan de acción
Las estrategias programadas son las siguientes:
1.- Seminario de apoyo a los maestros de la Escuela Primaria “Culturas de
México”. Conducción: Dirigido por un maestro – asesor de la Unidad de Servicio
de Apoyo a la Educación Regular.
Fecha: Iniciando el curso escolar 2009-2010.
Lugar: Escuela “Culturas de México”
2.- Juntas de padres de familia. Se realizarán juntas periódicas (una vez al mes)
con los padres de familia, para organizar de manera conjunta, las actividades de
reforzamiento en la comprensión de las matemáticas.
3.- Cuaderno de actividades matemáticas, para los alumnos de segundo grado
de la Escuela Primaria “Culturas de México”.
Realizar un cuaderno de actividades matemáticas, adaptadas al nivel de
comprensión del alumno de segundo año, y realizarlas en forma continua y
permanente, haciendo los repasos del tema tratado, cuantas veces sea
necesario.
82
Es decir, intentar hasta donde sea posible, darle tiempo al alumno de
comprender y razonar el tema tratado. Algunas veces será necesario prestarle
atención a un niño en particular.
4.-Utilizar juegos lúdicos. Dentro del salón como en el recreo.
Para tener éxito en las actividades anteriores, se pueden presentar algunas
dificultades o limitaciones, como son:
1.- Falta de cooperación de algunos miembros de la comunidad, por falta de
interés en el aprendizaje de sus hijos.
2.- falta de recursos económicos del maestro a cargo del proyecto de la escuela,
para obtener los materiales necesarios para la elaboración de material didáctico.
3.- Apatía de algunos alumnos por las matemáticas.
Sin embargo, pienso que aún con estas dificultades, el proyecto se podrá
realizar, poniendo todo lo que está de mi parte y con la colaboración de los
padres de familia que deseen y demás personal docente de mi escuela y
alumnos.
Para contar con apoyo económico se pueden realizar actividades, como lotería,
cine, rifas, etc.
Todo buen maestro debe ser un eje de la educación debe conocer a cada uno
de sus alumnos y considerar sus logros. Haciendo que participen activamente y
así concientizar a los padres de familia lo importante que es su participación.
83
3.5 Aplicación, seguimiento y evaluación de las estrategias para el
aprendizaje en las matemáticas para los niños de segundo grado de
primaria en la escuela Culturas de México
La escuela primaria debe ser el lugar donde el estudiante se enfrente por
primera vez a la probabilidad. Los docentes encargados deben tener la suficiente
sólidez en su formación para poder desarrollar adecuadamente esta tarea --
aunque pareciera que son ellos quienes tienen más deficiencias en su formación
sobre probabilidades--. Es importante que éstos tengan un dominio básico de la
aritmética, de las fracciones, comprendan las operaciones básicas de la teoría
de conjuntos, reconozcan si una variable es cualitativa, discreta o continua,
interpreten gráficas y tablas de datos, comprendan modelos sencillos de
experimentos aleatorios y planteen distintas actividades que ilustren esos
modelos
Deben también los maestros, tener la capacidad de hacer una ubicación
histórica, sencilla pero cierta, de las probabilidades, además de una idea clara de
sus aplicaciones, de manera que éstas no resulten una amenaza para el entorno
del estudiante, y se eliminen prejuicios. Esto último se podría lograr si se motiva
al alumno con actividades en forma de juegos, pero además, si se indica la
importancia de las probabilidades en el mundo actual, tales como los seguros, la
salud, los negocios o la asignación de empleos.
A continuación mencionaré algunas actividades que realizó desde el inicio del
ciclo escolar 2008 - 2009.
Con los materiales y juegos que se describen a continuación se pretenden
alcanzar los objetivos propuestos en la curricula de primero y segundo año, en
cada juego se precisan los objetivos a alcanzar, relacionados con el eje los
números, sus relaciones y sus operaciones, principalmente aquellos que se
refieren a las cuatro operaciones básicas y a la comprensión del sistema
numérico decimal. Propiciar que el alumno mediante las actividades lúdicas
propuestas logre los siguientes objetivos:
84
1. Asocie un número determinado de elementos de un conjunto con otro y
obtenga un tercero como resultado.
1.1. Cambie el orden de los sumandos y obtenga la misma suma.
1.2. Reúna dos o más sumandos en la suma efectuada, sin alterar el valor de
la misma.
1.3. Use el 0 como uno de los sumandos en la adición efectuada y vea que la
suma es igual al otro sumando.
2. Quite un número determinado de elementos de un conjunto y obtenga la
diferencia.
2.1. Vea que a un número menor de elementos de un conjunto no puede
quitarle un número mayor.
2.2. Observe que en la sustracción no pueden participar más de dos
elementos: minuendo y sustraendo.
2.3. También vea que cuando a un número determinado de elementos en un
conjunto se le quita 0 elementos, conserva su misma cardinalidad.
2.4. Quite todos los elementos de un conjunto y vea que la diferencia es cero.
3. Asocie varios sumandos iguales y obtenga un tercer número natural llamado
producto.
3.1. Cambie el orden de los factores en una multiplicación y obtenga el mismo
resultado.
3.2. Observe que el uno multiplicado por un número es igual a ese mismo
número.
3.3. Multiplique un número por 0 y observe que el resultado es igual a 0.
85
4. Reparta determinado número de cubos, colocando uno frente a cada figura
tantas veces sea posible, y según las veces que resulten, indique el número
de dados correspondientes a cada figura.
4.1 Advierta que un número determinado de elementos repartidos entre sí mismo
da como cociente 1.
4.2. Reparta un número determinado de elementos de un conjunto entre 1 y vea
que su reparto es igual al número de elementos contenidos en el mismo
conjunto.
4.3. Use fichas de colores para comprender la estructura del sistema numérico
decimal. El valor de las fichas dependerá del color y las equivalencias entre ellas
están dadas por reglas de cambio, por ejemplo: 10 fichas rojas equivale a una
azul, 10 fichas azules equivale a una verde, 10 fichas equivalen a una amarilla.
86
Juego: Ruleta de la división
Descripción:
Para dos, tres o cuatro jugadores.
La flecha de la ruleta indica la división a realizar
Cada jugador hace una tirada en la ruleta por turno.
El número que indica el cociente de la división, será canjeado por fichas.
Uno de los jugadores elegido por los demás será el “Banquero”, este será
encargado de pagar a los jugadores.
Objetivo a alcanzar con este juego: 4, 4.1., 4.2. y 5.
Ruleta de la División.
87
Juego: El billar
Descripción:
El juego consiste en ir sacando por turno, las bolas de plástico numeradas del 0
al 9, al azar, para colocarlas en el centro de la mesa rectangular, que serán
impulsadas por el palo o taco hacia cualquier de las seis troneras, que tienen
adheridas una función aritmética.
El jugador realizará la operación binaria que le sugiere la jugada, y el resultado
serán puntos a su favor.
Gana el jugador que al finalizar el juego, obtenga mayor número de puntos.
Se sortea entre los participantes quien será el primer jugador.
Objetivos a alcanzar con este juego: 1,1.1, 1.2, 1.3, 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3, 3.1,
3.2, 3.3., 3.3. y 5.
88
Juego: Ábaco de multiplicaciones
Descripción:
Constituye un auxiliar en el desarrollo de los juegos de mesa y de los juguetes
técnicos.
Está construido con 90 cubos de colores, insertados en 9 varillas paralelas,
distribuidos de 10 en 10. Cada cubo en una de sus caras tiene el número que
hará la función de factor o sumando, y en otra los puntos que corresponde al
numeral.
Uso: El niño podrá recorrer a la derecha tantos cubos necesite para encontrar la
respuesta al problema que se le presenta, contando el total de puntos, si lo
requiere.
Objetivos a alcanzar: 3, 3.1, 3.2, y 3.3.
89
Juego: Ábaco de la división.
Descripción:
Constituye un auxiliar en el desarrollo de los juegos de mesa o de los juguetes
técnicos.
Está construido con 90 cubos de colores, insertados en 9 varillas paralelas,
distribuidos de 10 en 10. En el marco, al lado derecho, tiene 9 figuras con el
propósito de facilitar al niño sus repartos.
El niño podrá recorrer los cubos hacia las figuras, mediante correspondencia uno
a uno, y de esta forma obtener el cociente de la división efectuada.
Objetivo a alcanzar con este juego: 4, 4.1 y 4.2.
Ábaco de la división
90
Juego: diviértete y aprende
Descripción.
Para dos jugadores.
El juego consiste en activar la perilla de desplazamiento y avance del auto,
regulando por la perilla del tiempo.
En su recorrido el auto encontrará obstáculos que el jugador salvará para poder
continuar su recorrido. Estos obstáculos son operaciones aritméticas que deberá
resolver y cuyo resultado le permitirá seguir participando.
Ganará el jugador que llegue a la salida, habiendo derribado todos los
obstáculos.
Para iniciar el juego se sortea entre los participantes quién será el primer
jugador.
Objetivo: 1, 2 y 3.
91
Juego: La autopista.
Descripción:
De dos a cuatro jugadores.
Para empezar el juego se dibuja una autopista en línea recta en el piso, de tres
metros aproximadamente. Se divide en 15 partes iguales y se escribe en cada
una de ellas una función aritmética.
Se eligirá por sorteo a la persona que oprimirá el botón de despegue de los
autos.
Se inicia el juego oprimiendo el botón de despegue de los autos. Se verifica el
lugar donde el auto se detuvo y se efectúa la operación.
El resultado lo podrá dar cualquier jugador, siendo los puntos de su respuesta a
su favor.
El ganador será quien acumule más puntos.
Objetivos a alcanzar con este juego: 1, 2 y 3.
La autopista.
92
Juego: Ruleta de la multiplicación.
Descripción:
Se eligirá por sorteo la persona que inicie el juego.
Para empezar el juego se hace girar la ruleta que indicará el algoritmo a realizar.
El resultado será canjeado por fichas que irá acumulando y que serán puntos a
su favor.
Al finalizar el juego se sumará el número de puntos acumulados y el vencedor
será el que tenga la cantidad mayor.
Objetivo a alcanzar con este juego: 3,3.1, 3.2, 3.3 y 5.
Ruleta de la multiplicación.
93
Juego: Dominó de la multiplicación.
Descripción:
Para cuatro jugadores.
Se ponen sobre la mesa las 28 fichas al revés y se mezclan.
Cada jugador toma 7 fichas.
Iniciará el juego aquel a quien haya correspondido el sorteo.
A continuación pondrá una ficha el jugador sentado a la derecha del que haya
iniciado.
Si al jugador que le toca poner, no tiene ficha que encaje con la de los extremos,
deberá pasar y colocará la ficha el jugador siguiente.
Ganará el juego el primero que coloque su última ficha.
En caso de que el juego quede bloqueado (cerrado) ganará quien tenga menor
cantidad de fichas.
Para dos o tres jugadores:
Se juega igual que si fueran cuatro jugadores, pero sobrarán siete o catorce
fichas que deberán quedar al revés sobre la mesa para ser usadas por los
jugadores que pasen, quienes irán tomando de una en una, hasta que les salga
la que corresponda.
Objetivos a alcanzar: 3, 3.1, 3.2, y 3.3
94
Juego: De memorama.
Descripción:
Para dos o más jugadores.
Para empezar se colocan las tarjetas con la cara hacia abajo y se mezclan.
Se eligirá por sorteo a la persona que inicie el juego.
Se inicia volteando una de las tarjetas y levantando una mas intentando buscar
el resultado de la suma o la suma para formar parejas.
El juego se continúa hasta que ya no quedan tarjetas sobre la mesa.
El jugador que tenga el mayor número de tarjetas será el ganador.
Objetivos a alcanzar en este juego: 1,1.1, 1.3.
Memorama.
95
Juego: Súper uno.
Descripción:
De dos a diez jugadores.
Para iniciar, cada jugador toma una carta para determinar quién será el que
reparte. Sólo las cartas del 0 al 9 son usadas para determinar al que reparte,
todas las demás se regresan al montón y se toma otra carta, el jugador que
tenga la carta más alta será quien reparta primero.
Se inicia el juego repartiendo 7 cartas a cada jugador. El resto de las cartas se
ponen en el centro con la cara hacia abajo, se toma una carta de esta pila y se
pone junto a ésta con la cara hacia arriba para formar la pila de descarte. Cada
jugador acomoda sus cartas por color cuidando que los demás no las vean.
El jugador que está a la izquierda de la que reparte empieza colocando una de
sus cartas que esté de acuerdo con el número o color de la carta que está en la
pila de descarte, y la coloca encima de ésta con la cara hacia arriba siempre que
la carta esté en la parte superior de la pila de descarte será la que dicte la
secuencia del juego del siguiente jugador.
Cartas especiales
Come 2: cuando se juega una de come 2, el siguiente jugador comerá 2 cartas y
perderá su turno de juego.
Regresa: cuando se juega esta carta el siguiente jugador perderá su turno.
Comodín: estas cartas se podrán jugar con cualquier color o tipo de cartas. El
jugador que tire esta carta podrá cambiar el color que esté jugando o seguir con
el mismo color o tipo de cartas. Esta carta no podrá cancelar el efecto de la carta
especial tirada con anterioridad, y el único efecto que tiene con el siguiente
jugador es el de forzarlo a jugar un color determinado.
96
No existen restricciones para jugar un comodín, éste se puede jugar no importa
las cartas que el jugador tenga.
Comodín come cuatro: cuando se tire esta carta el jugador no solo podrá
cambiar de color sino que también obligará al siguiente jugador a comer cuatro
cartas. Esta carta se podrá tirar solamente si el jugador no tiene cartas del color
de la carta que está en juego.
Cuando el jugador tire su última carta se termina el juego. Se suman los puntos
de las cartas de los demás jugadores. Si la última carta que se jugó era un come
dos o un comodín come cuatro, el siguiente jugador tendrá que tomar dos o
cuatro cartas más y éstas se acumularán a la puntuación del ganador.
Si nadie ha ganado cuando se termina la pila de comer, se toman todas las
cartas de la pila de descarte excepto la de arriba y se voltean para barajearlas y
se sigue jugando con este paquete.
El juego se continúa hasta que uno de los contendientes reúna 500 puntos.
Tabla de puntuación
Todas las cartas del 1 al 9 su valor número
Come dos 20 puntos
Regresan 20 puntos
No juega 20 puntos
Comodín 50 puntos
Comodín come cuatro 50 puntos.
Cuando uno de los jugadores gana una partida se le acumulan el valor de las
cartas que los demás jugadores tengan en su mano, gana el jugador que logre
reunir primero 500 puntos.
Objetivos a alcanzar con este juego: 1 y 1.1.
97
Súper uno
98
Juego: Serpientes y escaleras.
Descripción:
Se juega 2 ó más jugadores.
Se emplean dos dados o ruleta. En cada jugada se tira una vez.
En la primera jugada, la ficha se avanzará el número de puntos que marque el
resultado de la operación indicada. Cuando una ficha llega a un número en que
está la cola de una serpiente, la ficha se regresará a donde esté la cabeza de la
misma. Si la ficha llega al número donde está la parte baja de una escalera,
subirá a donde ella termina.
El triunfo lo tiene el primer jugador que exactamente llega al número 100.
Objetivos a alcanzar con este juego: 1,1.1.2, 2.1. y 2.4.
99
Juego: De la oca
Descripción:
Para dos o más jugadores.
Cada jugador lanza por turno los dados y avanza tantas casillas como números
indiquen el resultado de la operación. Al caer una casilla que representa una
oca, pasa a la oca inmediata y vuelve a tirar.
Gana la partida el que llega antes a la última casilla, teniendo que coincidir con
una tirada exacta, y si no, retroceder todos los puntos sacados de más.
Objetivos a alcanzar con este juego: 1, 1.1. y 1.2.
100
Juego: Perinola
Descripción:
Para dos o más jugadores.
Se repartirán las fechas del juego en forma proporcional de acuerdo al número
de personas participantes.
Se elegirá por sorteo a la persona que tirará primero, el siguiente jugador en tirar
será la persona que se encuentre a su derecha.
Para comenzar el juego cada jugador deberá poner una ficha al centro de la
mesa de juego, función que se desarrollará durante todo el juego, cada vez que
algún jugador gane todas las fichas que se encuentren al centro de la mesa.
Los jugadores que se queden sin fichas serán eliminados del juego.
Objetivos a alcanzar con este juego: 1 y 2.
Re
sult
ados:
El propósito inmediato fue mostrar como los conceptos matemáticos pueden ser
aprendidos significativamente a través de los juegos. Esto fue en gran parte
demostrado con los modelos. Los conceptos fueron construidos progresivamente
al ir incluyendo, la adición, sustracción, multiplicación y división, en cada caso.
101
En juegos como la oca, perinola, autopista, serpientes y escaleras; el niño al
jugar con 2 ó 3 dados asoció de diferentes formas los puntos de las caras
superiores de los mismos al hacer cada una de las jugadas, obteniendo un tercer
resultado (suma) que le permitió avanzar o retroceder en el juego.
Al cambiar el juego con sólo dos dados para encontrar la diferencia entre el
número mayor de puntos (minuendo) y el número menor de puntos (sustraendo)
le permitió comprender al niño que la sustracción no es conmutativa ni
asociativa.
En el juego como la ruleta de la multiplicación o ruleta de la división al hacer uso
de fichas de colores el niño se inició en la comprensión del sistema numérico
decimal.
En juegos como el billar o diviértete y aprende, también pude ver que el niño al
jugar con las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división), también
se introduce al valor posicional que adquieren las fichas que son canjeadas al
ganar la jugada, lo que le facilita sumar con mayor rapidez y eficacia.
El ábaco de multiplicaciones constituye el material auxiliar en el desarrollo de los
juegos como: la ruleta de la multiplicación, autopista y dominó de la
multiplicación, ya que el niño partiendo de que la multiplicación es una operación
que tiene por objeto repetir un número tantas veces como unidades tiene otro,
puede manipular libremente los dados para obtener el resultado de la operación
que le permitirá seguir jugando.
Debo señalar que es sorprendente como este auxiliar sirve de apoyo a los niños
para la solución de otros problemas propuestos en el grupo.
El ábaco de la división constituye también un auxiliar en el desarrollo de los
juegos como la ruleta de la división, billar y diviértete y aprende, ya que por
correspondencia uno a uno, el niño encontrará el cociente de la división que le
permitirá seguir jugando.
102
Todo ello propicia un aprendizaje más significativo, divertido y agradable,
además de que el niño tiene la oportunidad de interactuar con sus demás
compañeros; pudiendo comprobarlo mediante cuestionamiento y observaciones
directa en el desarrollo de los trabajos.
Por lo tanto puedo afirmar que el niño entre los 7 y 8 años de edad, que cursó el
primer y segundo año de Educación Primaria, aprende fácilmente los conceptos
matemáticos relacionados con las cuatro operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) mediante el uso de actividades lúdicas consistentes en
juegos de mesa y juguetes técnicos, y además, el uso de fichas de colores,
permiten al niño una fácil comprensión del sistema numérico decimal.
Es así como las cuatro operaciones básicas y la comprensión del sistema
numérico decimal, dejan de ser el bastión problemático incomprensible, y ahora
la creación y promoción de este material lúdico proporcionan a nuestros niños, la
posibilidad casi sin advertirlo de aprender jugando, a la vez que sin duda arrojará
sobre ellos, a través del descubrimiento, aprendizaje significativos y duraderos,
que serán la base en la adquisición de conceptos matemáticos más abstractos,
en grados posteriores, y cimientos para alcanzar sus metas profesionales.
103
Cronograma de actividades para los seis meses restantes del ciclo escolar
2008 - 2009.
ACTIVIDAD DURACIÓN INICIO FIN
Proyecto de activación de inteligencia 5 meses 02/02/09 05/07/09
Cuentos 1 mes 02/02/09 02/03/09
Repetición coral 2 semanas 03/03/09 13/03/09
Problemas 1 mes 16/03/09 15/04/09
Cuentos conocidos 1 mes 27/04/09 22/05/09
Juegos didácticos 5 meses 02/02/09 05/07/09
Proyecto de activación de inteligencia
El Proyecto de Activación de Inteligencia (PAI) tiene una fundamentación y
desde ahí, una estrecha relación con el currículo de educación primaria, que
posee dos objetivos fundamentales y una metodología.
El primer objetivo consiste en que los niños y las niñas trabajen habilidades y
aptitudes que están en la base de cualquier aprendizaje.
El segundo objetivo es crear en ellos la capacidad de autogestionar su
aprendizaje.
104
Así el PAI propone que los estudiantes se reconozcan, ubiquen sus posibilidades
y sus carencias, para que, de manera más autónoma, construya sus propios
caminos para aprender.
Por lo tanto el profesor tiene la posibilidad de utilizarlo de acuerdo a sus
necesidades ya que puede trabajar sus habilidades y las actitudes, básicamente
para el aprendizaje a través de sus series de percepción, estructuración
espacial, atención, vivencia del tiempo, matemáticas, pensamiento, creatividad,
lenguaje y conocimiento personal; con esto se generará la capacidad de
aprender a través de sus componentes metodológicos que involucran al profesor
y al alumno tanto en la preparación, ejecución, reflexión y evaluación que se
concretan en procesos de aprendizaje metacognitivo que se concretan en
procesos de enseñanza.
Por ejemplo contiene una actividad de matemáticas de dominó. Donde uno lo
puede utilizar como mencioné, a sus necesidades. Por ejemplo lo podemos
utilizar como hacer serie, multiplicaciones, restas, mayor que, menor que o igual,
cantidades, etc. ya que el objetivo es establecer un sistema de patrones y
relaciones lógicas.
Entrar en la dinámica del juego de dominó y descubrir las leyes que rigen los
números de las fichas y consiguientemente, será una actividad que requerirá de
mucho pensamiento lógico.
Este trabajo se llevó a cabó dentro de mi salón de clases. Al principio fue motivo
de cansancio, pues fue un trabajo deductivo pesado, pero al final de cuentas se
creó un sentimiento de logro muy alto, ya que se consiguió una buena
interrogación de los patrones y secuencias trabajadas.
105
Cuentos
Otra actividad que implementé para el aprendizaje de las matemáticas a través
de las multiplicaciones fue utilizar los cuentos y los juegos matemáticos, que los
pude adaptar a mis necesidades, ya que no lo enseñé tradicionalmente como es
en repetir las tablas, sino con base en los cuentos que los adapté con las tablas
de multiplicación que más se les dificultaba a los alumnos y pudieron ser
atractivas y variadas actividades para que domine las multiplicaciones del 1 al 9.
Ya que es sabido que la multiplicación se torna a veces difícil de enseñar y de
aprender y es causa frecuente de reprobación. En consecuencia, cuentos y
juegos matemáticos, se propone como objetivo que el alumno aprenda a
multiplicar empleando toda su fantasía, creatividad, disposición lúdica e incluso
capacidad de visualización y memorización. Se trata que el alumno disfrute de
las operaciones fundamentales y no se pierdan ni en un laberinto de
mecanizaciones ni en un mundo abstracto de teoría matemática.
El objetivo particular es que el alumno alcance un dominio de las tablas de
multiplicar dentro de su estructura y actividades como las siguientes:
a) Partes de interiorización y mecanización.
1.- Cuento inicial.
En que intervienen como personajes todas las multiplicaciones de una tabla
determinada. Aparecen en letra pequeña, pero son para que el maestro los narre
al grupo. Por ejemplo:
106
2.- Actividades de visualización
Constan de una escena en que las multiplicaciones intervienen como personajes
y de varias preguntas acerca de lo que hacen en la escena. El alumno identifica
cada multiplicación y responde las preguntas.
107
3.- Actividades de repetición escrita
Son una variante de la plana tradicional de la repetición individual en voz alta de
las tablas de multiplicación. El niño va repitiendo las multiplicaciones siguiendo el
contorno de una figura, caminito, un laberinto, etc.
4.- Actividades de correlación.
Sea de multiplicaciones con su resultado, de multiplicaciones o factores
invertidos, de multiplicaciones en forma horizontal y forma vertical, de
multiplicaciones con las sumas que corresponden. Son variantes de
mecanizaciones.
108
5.- Mecanizaciones
Logradas basado en tripas de gato y adivinanzas.
6.- Cuento incompleto
En que intervienen como personajes todas las multiplicaciones, una tabla
determinada. El niño debe continuar el cuento e inventar el desenlace.
b) Partes de reflexión, comprensión y aplicación.
Hasta esta parte, el niño ha interiorizado y mecanizado las multiplicaciones de
determinada tabla. Toca ahora la reflexión sobre el sentido de la multiplicación,
lo comprenda y lo aplique.
c) Observaciones acerca de los cuentos.
Los cuentos son parte esencial en este método de enseñanza – aprendizaje de
la multiplicación. En ellos todas las multiplicaciones de una tabla determinada
intervienen como personajes. Propósito fundamental de esta parte es que el
niño libere su fantasía y su creatividad, recursos que en él son como juguetes
mentales, internos y poderosos y que una vez desarrolladas el niño podrá
transferir a múltiples actividades de su vida cotidiana, presente y futura. Mientras
más sea el poder imaginativo del niño, mayor será el número de probabilidades
que tenga para variar, alternar, modificar a su conveniencia las diversas
situaciones que se le presentan en la vida.
Repetición coral
La tradicional repetición coral de las tablas de multiplicar en el salón de clases ha
rendido útiles resultados, aunque es sólo una de tantas maneras de aprender las
tablas de multiplicar.
109
Una variante sería, de ser los niños de primer grado y segundo grado de
primaria, invitarlos a repasar las tablas tal y como las estudiarían, por ejemplo los
perritos:
- ¿Cómo estudiarían la tabla del 6 un grupo de perritos?
- 6 x 1= 6 ¡Guau! ¡Guau! 6 x 2 = 12 ¡Guau! ¡Guau!
- ¿Cómo estudiarían la tabla de 6 los leones?
- 6 x 1 = 6 ¡Grrrr! ¡Grrrr! 6 x 2 = 12 ¡Grrrr! ¡Grrrr!
- ¿Cómo estudiarían la tabla del 6 las brujas?
- 6 x 1 = 6 ¡Ja, ja, ja! 6 x 2 = 12 ¡Ja, ja, ja!
- ¿Y los pollitos?
- 6 x 1 = 6 ¡Pío, pío, pío! 6 x 2 = 12 ¡Pío, pío, pío!
Esta práctica brinda resultados favorecedores en el aprendizaje, además de ser
divertida. Si se imita la voz con los ademanes de los personajes citados la
actividad se torna más atractiva.
a) Otra actividad es el dictado.
La aplicación de un dictado no muy largo de las multiplicaciones de la tabla de
estudio es siempre una actividad que reafirma el conocimiento adquirido. Pueden
dictarse en orden o salteadas, dando oportunidad de escuchar los resultados a
los niños que no las hayan atendido del todo.
El dictado será más atractivo y motivante si se hace utilizando lápices de colores.
Problemas.
En caso de que hubiera niños cuya dificultad consistiera en no poder imaginar el
problema, se harán ejercicios preliminares de visualización. Por ejemplo:
110
Cierra los ojos, ahora imagina la cocina de tu casa. Imagina la calle donde vives.
Imagina a tu mejor amigo. Imagina un manzano gigante. Imagina un elefante
dentro el salón de clase, etc.
Para el niño que empieza a resolver problemas, es de gran ayuda resolverlos
primero en forma grupal; gradualmente se le dejará trabajar individualmente.
Otra forma para ayudar al niño a resolver y entender problemas consiste en
dibujar el problema con todos los elementos. Esta práctica facilita al alumno la
comprensión y solución de los problemas al mismo tiempo que lo relaja. Por
ejemplo:
Martha vive en el campo. Tiene 8 conejitos blancos y cada uno come 2
zanahorias; diariamente. ¿Cuántas zanahorias gasta Martha en un día?
El profesor puede redactar en pequeños trozos de papel 2 ó 3 problemas y
ocultarlos en diferentes lugares del salón de clases o bien puede pegarles con
cinta adhesiva debajo de algunas bancas. Los alumnos que encuentren dichos
problemas pasarán al pizarrón y los resolverán con ayuda de sus compañeros y
del profesor, mientras que el resto del grupo hará lo mismo en su cuaderno de
matemáticas.
También pueden escribirse varios problemas en pequeños trozos de papel, dejar
algunos papeles en blanco y guardarlos en una bolsa de plástico o tela, o en una
caja de cartón forrada de estampado.
El profesor elegirá un niño, quien, con los ojos vendados, sacará de la bolsa o
caja un papel en blanco o uno que contenga un problema por resolver; si el niño
saca un papel en blanco, eso significará que ese día el grupo no trabajará con
problemas; de esta manera se dejó a la suerte la práctica de problemas.
La cantidad de papeles guardados dentro de la bolsa o caja, la frecuencia que el
profesor decida darle a este juego determina la prolongación de esta actividad,
puede durar una o dos semanas.
111
Cuentos conocidos
Esta actividad es con la narración de un cuento conocido, a cuyo fin el profesor
podría adjudicar un problema a los personajes del cuento. Por ejemplo, después
de haber narrado el cuento de Pinocho, agregar:
Cuando Pinocho regresó a su casa compró 6 donas de $ 5.00 pesos cada una,
para obsequiarlas a su papá Gepeto. ¿Cuánto dinero gastó Pinocho en total?
Juegos didácticos
a) Dados
b) Ajedrez Maya.
c) Rommy
d) Dacra
e) Retos – lógica
f) Su doku
g) Cubo, pirámide.
h) Penta
112
Nombre
del juego
Edades objetivo Espacio
adecuado
Tiempo
de juego
a)dados
b)Ajedrez
maya
c)Rommy
d) Dacra
e)Retos –
lógica
f) Su doku
g)Cubo,
pirámide.
h)Penta
6 a 13
años
Atención, habilidades,
razonamiento, disciplina, orden,
seguir indicaciones, tenacidad,
perseverancia, tolerancia, y
socialización.
mesa 40 a 60
minutos
Comentarios generales de las actividades propuestas
En general, no es necesario que en primaria se den definiciones de
términos o se enuncien resultados formalmente. Más bien conviene
ofrecer al alumno actividades que le permitan desarrollar las estructuras
mentales necesarias que lo lleven a comprender los conceptos de las
probabilidades.
Conviene trabajar con atributos de cosas o personas, de manera que la
frecuencia de que ocurra un evento no se confunda con el evento mismo.
113
El maestro puede proponer actividades como "dibuje los resultados
posibles'' o "coloree las distintas formas en que puede ocurrir'', para
asegurarse que el niño está entendiendo el proceso.
El profesor debe plantear actividades que puedan realizarse en grupos
pequeños y que luego puedan ser analizadas en general.
Lo importante es que el alumno desarrolle técnicas y métodos para
resolver distintos problemas y no que utilice fórmulas.
Es muy importante que el maestro planifique las actividades integrando
otras áreas del currículo.
La improvisación de actividades en el aula debe evitarse pues puede
caerse en resultados de difícil manejo.
Es importante tener siempre presente, "que la característica común de los
fenómenos que estudia la probabilidad es que en ellos se observa la
ocurrencia de algo (...), y en este contexto, experimentar equivale a
observar'.'(Pérez y otros, 2000).
El objetivo general al elaborar esta unidad didáctica es trabajar con los
estudiantes, teniendo en cuenta que son una estructura algebraica que se
extiende de la estructura del conjunto de los números naturales; en los números
enteros se definen las operaciones de adición y multiplicación, las cuales
cumplen las propiedades clausurativa, conmutativa, asociativa, existencia de
elemento neutro, existencia del inverso aditivo y multiplicativo, respectivamente,
y finalmente la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
Las actividades las hemos planteado a partir de la adición y multiplicación, de tal
manera que en el proceso utilicen las propiedades mencionadas anteriormente.
Se aclara para el alumno y le facilite el aprendizaje en las matemáticas.
En las actividades que estoy sugiriendo son juegos didácticos para la enseñanza
de las matemáticas, ya que el propósito de estos juegos es que los niños lleguen
114
a ser autónomos, consientes y responsables de su propio proceso de
aprendizaje, capaz de resolver tareas por sí mismo y de identificar, al menos de
manera general, los campos de conocimiento que le atraen, los que se le
facilitan, y también, los temas que le resultan poco atractivos y se le dificultan.
Estos juegos son transmisiones de los saberes, porque en la escuela es un
espacio más que fértil para el tratamiento de los conceptos científicos, conceptos
matemáticos como las magnitudes físicas y sus medidas.
Por otra parte se realizaron juntas de Consejo Técnico y en la última junta se
propuso que todos los juegos didácticos para la enseñanza de las matemáticas
sean para toda la escuela, llamado con el nombre “Matemaltiada”. Por que es
como una licuadora en donde se puede mezclar todo tipo de operaciones
básicas, como restas, sumas, multiplicación y división.
Para ello se implementó en cada salón, realizar registros y por último elaborar
una evaluación de lo acontecido y obtener conclusiones.
115
Evaluación.
La evaluación forma parte del proceso educativo y es uno de sus elementos
esenciales, con una función básicamente orientadora y de control de calidad de
todas las acciones educativas, tanto de las de planificación como las de
ejecución.
Evaluar significa que información es relevante para tomar una decisión y qué
criterios deben emplearse para obtener e interpretar dicha información.
Por lo tanto evaluación en la práctica educativa exige:
Conseguir información sobre todo lo que sucede en el proceso de enseñanza
y los resultados finales.
Utilizar adecuadamente esta información para tomar decisiones con la
intención de mejorar el proceso y los resultados.
Los datos que obtendré de la observación y evaluación de los procesos de
enseñanza y aprendizaje y el grado en que los alumnos alcancen los resultados
deberán permitirme contrastar mi práctica con el proyecto. Este tipo de
evaluación aumentará la potencialidad innovadora del centro ya que se
incorporará todo aquello que puede enriquecer y mejorar su tarea.
En la evaluación los docentes convinieron en que la experiencia por los
resultados bajos en matemáticas, fue útil para reconocer que hay conceptos
científicos que se pueden enseñar a todos los niños y que se presenta un
cambio de actitud cuando se sabe para qué se enseña un determinado
contenido. Al mismo tiempo, señalaron que los juegos aportaron elementos
didácticos para enseñar eso contenidos y que resulta fundamental considerar los
conocimientos que los niños manejan de su entorno. Por último, reconocieron
que a veces son ellos mismos los que obstaculizan la enseñanza de algunos
contenidos y no los niños.
116
Podemos destacar la importancia que reviste enfrentar a los niños a diversos
escenarios donde tengan la necesidad de resolver situaciones involucrando sus
conceptos espontáneos y científicos. Es decir, en términos vigostskianos, operar
en la Zona de Desarrollo Próximo. De esta manera evolucionarán en su
conocimiento sobre el mundo.
En este sentido resulta prioritario analizar el lugar que ocupan los conceptos
científicos en la configuración de las nuevas prácticas de enseñanza.
Los niños no solo aprenden en el ámbito escolar, ya en su contexto social
elaboran conocimientos espontáneos, los cuales deben ser reforzados,
modificados, ampliados en el entorno escolar.
Será, pues, tarea del docente proponer y ampliar estos contextos de uso; y
enfrentarnos a diversas situaciones problemáticas. Como afirma Vigotsky, la
continuidad y diversidad de las propuestas enriquecerán sin duda el patrimonio
conceptual de cada uno de ellos, incita en cada oportunidad a la reflexión y el
análisis de las situaciones planteadas.
El aprendizaje de los niños en las matemáticas, las actividades de enseñanza
permitieron que los niños utilizaran adecuadamente los conceptos: seguir
instrucciones, razonamiento, tenacidad, tolerancia y socialización. También
pudieron llevar un registro mental y escrito de cuantas veces podían ganar.
Los docentes reconocieron que los niños sabían mucho, pero nosotros no
sabemos indagar esos conocimientos.
Les ponemos pocas actividades donde ellos puedan mostrar lo que saben y que
no esperaban tanta precisión al utilizar los juegos.
117
3.6 Redacción de informe
La aplicación de este Proyecto de Intervención Pedagógica fue aceptada por la
Directora General Vanessa Martínez Balcázar del Colegio “Culturas de México”.
Con el inicio del nuevo ciclo escolar 2009 – 2010 y con éste la aplicación del
proyecto de bajo aprendizaje en las matemáticas, para lo cual fue necesario
hacer los siguientes cambios:
Una coordinadora general
Elaborar un cronograma de actividades generales para el uso de los juegos
que se tiene en el recreo.
En la planeación semanal incorporar por lo menos un juego.
Elaborar un taller de juego.
Juntas de Consejo Técnico.
Con la finalidad de dar seguimiento y evaluar continuamente la adecuada
aplicación del proyecto; Elaboré un reporte bimestral en el cual se informó a
la directora general de los avances cuantitativos y cualitativos del proyecto.
Cambios y resultados obtenidos con la aplicación del nuevo proyecto.
El uso y aplicación en el Colegio “Culturas de México” ha propiciado las
siguientes actitudes en el alumnado.
Gusto por las matemáticas
Interés por aprender
Constancia en desarrollar la creatividad y la confianza en si mismo.
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Interés por aprender más los distintos juegos didácticos que hay en el
colegio.
Toma de conciencia de la importancia que tienen las matemáticas.
Valoración de la importancia del esfuerzo personal.
Gusto por participar en las actividades del aula.
119
RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES
El maestro al planear sus actividades debe conocer primero los problemas y
sus diferentes soluciones.
Conocer lo que va enseñar
El maestro como eje de la educación debe conocer a cada uno de sus
alumnos y considerar sus logros.
Manejar problemas de acuerdo al nivel y particularmente de cada uno de sus
alumnos.
Es necesario que el maestro conozca las etapas de desarrollo del niño para
comprender a sus alumnos y hacerse consciente de la etapa en la que viven
sus alumnos para no exigir más de lo que el niño puede comprender.
La metodología empleada por el maestro debe de ser cambiada por aquella
en la que el niño construya su propio conocimiento, dándole libertad para
equivocarse pero que sea él quien descubra sus errores para buscar otra
solución.
Emplear material de apoyo que permita que lo niños manipulen, vean,
observen, elaboren dibujos, construyan modelos, usen fichas, tarjetas, etc.
Material concreto que le permita encontrar solución al problema.
La influencia del maestro es fundamental sobre el niño, por ello debemos
brindar confianza en sí mismo, cuando les damos seguridad los niños pueden
resolver problemas.
En la evaluación debe tomarse en cuenta todas las participaciones de los
niños, sus exposiciones, sus procedimientos para encontrar las respuestas.
Finalmente señaló que al término de los trabajos desarrollados en el aula, los
resultados observables fueron asombrosos, ya que el nivel de comprensión y
aprendizaje considero que se incrementó significativamente. Lo cual crea la
120
necesidad de proponer más y mejores elementos de los aquí descritos, por su
evidente eficacia didáctica y continuar con una etapa prolongada de
experimentación.
Por lo tanto puedo afirmar que los niños de 7 y 8 años de edad, que cursaron el
primero y segundo año de Educación Primaria, aprenden fácilmente los
conceptos matemáticos relacionados con las cuatro operaciones básicas (suma,
resta, multiplicación y división) mediante el uso de actividades lúdicas
consistentes en juegos de mesa y juguetes técnicos y además, el uso de fichas
de colores, cuentos, etc., que le permiten al niño una fácil comprensión del
sistema numérico decimal.
Como docentes debemos enseñar algo que de verdad tenga significado para la
formación de los niños, algo que sea tan relevante que lo interioricen, que se
apropien de ello. Al trabajar en primaria se puede hacer uso de variantes de
juegos ya conocidos, con esto lograremos que los niños no se aburran con lo
mismo al hacer cosas que "ya saben".
Es importante que las y los educadores sepamos cómo dar las indicaciones a
los niños de tal manera que las entiendan; asimismo se puede hacer uso de los
alumnos para que actúen como andamios y ayuden a los demás en la
realización de alguna tarea.
De igual forma también es importante la intervención docente pero siempre y
cuando esta intervención permita a los niños "pensar" acerca de las posibles
soluciones y no dar la solución privando al niño de desarrollar su pensamiento.
Cada vez que la experiencia y la evolución lo hagan recomendable, los libros del
niño y los recursos auxiliares para el maestro serán mejorados, sin necesidades
de esperar largo tiempo para innovar, ya que está es la tarea del profesor.
121
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Luis Conte [email protected]