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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 161 MORELIA MICH.
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR PLAN 2007
PROYECTO DE ACCIÓN DOCENTE
“ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA FAVORECER EL PENSAMIENTO
MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN PREESCOLAR”
PRESENTA:
DIANA LAURA ROMÁN ÁLVAREZ
MORELIA, MICHOACÁN MARZO 2015
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 161 MORELIA MICH.
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR
PLAN 2007
PROYECTO DE ACCIÓN DOCENTE
“ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA FAVORECER EL PENSAMIENTO
MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN PREESCOLAR”
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN
PREESCOLAR
PRESENTA:
DIANA LAURA ROMÁN ALVAREZ
MORELIA, MICHOACÁN MARZO 2015
A G R A D E C I M I E N T O S
PRINCIPALMENTE LE AGRADEZCO A DIOS POR HABERME ACOMPAÑADO Y
GUIADO A LO LARGO DE MI CARRERA, POR SER MI FORTALEZA EN LOS
MOMENTOS DE DEBILIDAD Y POR BRINDARME UNA VIDA LLENA DE
APRENDIZAJES, EXPERIENCIAS Y SOBRE TODO FELICIDAD.
POR HABERME OTORGADO UNA FAMILIA MARAVILLOSA, QUIENES HAN
CREÍDO EN MÍ SIEMPRE, DÁNDOME EL EJEMPLO DE SUPERACIÓN, HUMILDAD
Y SACRIFICIO, ENSEÑÁNDOME A VALORAR TODO LO QUE TENGO.
A JOEDER ANTONIO FLORES FLORES, QUIEN LLEGO A MITAD DE ESTE
RECORRIDO BRINDÁNDOME AMOR, PACIENCIA, ÁNIMOS DE FUERZA Y
VALOR PARA CONTINUAR LA CONSTRUCCIÓN DE ESTE PROYECTO.
A ROBERTO FUERTE GARCÍA POR HABERME IMPULSADO A SEGUIR MIS
ESTUDIOS, OFRECIÉNDOME TODO SU APOYO INCONDICIONALMENTE.
A MIS PROFESORES, QUIENES SE TOMARON EL ARDUO TRABAJO DE
TRANSMITIRME SUS DIVERSOS CONOCIMIENTOS, ESPECIALMENTE DEL
CAMPO Y DE LOS TEMAS QUE CORRESPONDEN A MI PROFESIÓN.
GRACIAS POR CONTRIBUIR A ESTE TRIUNFO.
“SOÑAR TODO LO QUE DESEES SOÑAR, ES LA BELLEZA DE LA MENTE. HACER
LO QUE DESEES HACER, ESA ES LA FUERZA DE LA VOLUNTAD HUMANA”.
DEDICADO CON MUCHO AMOR A MI ABUELITO:
GUADALUPE ROMÁN ARREOLA,
QUIEN CERRO LOS OJOS A UNOS CUANTOS DIAS DE HABER CONCLUIDO MI
LICENCIATURA, EMPRENDIENDO UN LARGO CAMINO, DEJANDOME AMOR,
VALIOSOS CONSEJOS Y HERMOSOS RECUERDOS.
Y A MIS PADRES:
MARTIN ROMÁN ARREDONDO Y MARIA DOLORES ALVAREZ SIXTOS, POR
TODO EL SACRIFICIO, EL AMOR Y EL CUIDADO QUE ME HAN OFRECIDO
SIEMPRE.
TABLA DE CONTENIDOS
Página INTRODUCCIÓN 1 JUSTIFICACIÓN 3 DIAGNÓSTICO PARTICIPATIVO 6 1.- Identificación de la problemática 6 2.- Elaboración de un plan de diagnóstico 13 3.- Recogida y sistematización de la información 15 4.- Socialización de los resultados 21 PROPÓSITOS DEL PROYECTO 24
PRIMERA PARTE REFERENCIAS TEÓRICAS
1.1.- El desarrollo mental del niño 26 1.2.- ¿Qué es el pensamiento matemático? 33 1.3.- Procesos matemáticos en el nivel preescolar 41 1.4.- La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en educación preescolar.
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SEGUNDA PARTE
DISEÑO, APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN
2.1.- PLANEACIÓN DIDACTICA 54 2.1.1.- Enfoque para el desarrollo de competencias 66 2.1.2.- Aprendizajes esperados 67 2.1.3.- Competencias 69 2.1.4.- Situaciones de aprendizaje 70 2.1.5.- Evaluación. 72 2.2.- INFORME DE APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN
75
2.3.- PERSPECTIVAS DEL PROYECTO DE INNOVACIÓN 84 BIBLIOGRAFÍA 86 ANEXOS 88
1
INTRODUCCIÓN
El pensamiento matemático está íntimamente relacionado con la capacidad de pensar y
trabajar en términos numéricos, empleando el razonamiento lógico; este tipo de
razonamiento trasciende el ámbito de las matemáticas y colabora con nuestra habilidad
para comprender conceptos de otra naturaleza y para relacionarlos basándonos en
esquemas y técnicas ordenadas. Es a través del pensamiento matemático que
podemos convertir los cálculos, las hipótesis, las cuantificaciones y las proposiciones en
un recurso natural de nuestro cerebro.
A diferencia de lo que mucha gente cree, todas las personas contamos con la
posibilidad de desarrollar este tipo de pensamiento, y las capacidades resultantes
dependen del grado de estimulación que cada una reciba. La inteligencia se puede y se
debe entrenar; sólo a través de un esfuerzo constante y de mucha determinación es
posible obtener resultados importantes.
La construcción del presente proyecto de acción docente, titulado “Estrategias
didácticas para favorecer el pensamiento matemático en educación preescolar” está
basado en un diagnóstico participativo, desarrollado mediante la investigación y
aplicación de diversas actividades durante la práctica docente en el preescolar
comunitario “Benito Juárez”, de la comunidad de Chinapa, Municipio de Tzitzio, con la
finalidad de favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, ya que principalmente
se detectó esta dificultad en los alumnos de dicho centro de trabajo.
Este proyecto contiene un proceso de investigación el cual se encuentra integrado por
el planteamiento de la problemática detectada, incluyendo las características de los
alumnos, características de la escuela, de la comunidad (cultural, social y económica),
antecedentes históricos y su orografía, así como la elaboración de un plan de
diagnóstico basado en preguntas que ayudaron a recoger información, procesarla y
socializarla con los participantes en este proyecto (alumnos, docente y padres de
familia), con la finalidad de lograr una transformación positiva en el ámbito educativo de
los alumnos.
2
En el primer apartado del documento se refiere lo que es el pensamiento matemático
según Jean Piaget, así como las operaciones lógicas que forman parte de dicho
proceso (clasificación, seriación y correspondencia) y sus estadios, que son de gran
importancia para la enseñanza y el aprendizaje en la educación preescolar.
Además hace mención a la práctica reflexiva, ya que de esta manera se podrá
comprender más el desarrollo mental del niño, lo cual conduce a la construcción de un
pensamiento matemático significativo.
En el apartado número dos se dan a conocer las estrategias didácticas diseñadas para
cada uno de los propósitos trabajados durante el proyecto respecto a las operaciones
del pensamiento matemático, basadas en el juego, experimentación y vivenciaciòn de
los alumnos, así como la manipulación de objetos por ellos mismos; se presenta un
breve resumen de la importancia de la planeación y el esquema de una competencia; y
se dan a conocer mediante un informe los logros obtenidos en cada actividad aplicada y
las dificultades que se presentaron durante el proceso
Por último se mencionan las perspectivas del docente, las dificultades que se
presentaron con todos los involucrados y los planes futuros que se tienen para esta
primera construcción del proyecto de innovación “Estrategias didácticas para favorecer
el pensamiento matemático en educación preescolar”. Culminando así todas las fases
del proceso investigativo.
3
JUSTIFICACIÓN
La educación preescolar es un derecho fundamental garantizado por la Constitución
Política del país, la cual tiende a desarrollar armónicamente todas las facultades del ser
humano y a fomentar el amor a la patria y la conciencia de la solidaridad internacional.
De una manera más específica se puede decir que la educación preescolar cumple una
función democratizadora, en la que todos los niños tienen oportunidades de
aprendizaje, que les permiten desarrollar su potencial y fortalecer las capacidades que
poseen.
Es por eso que las acciones docentes que se imparten en el jardín de niños deben
tomar en cuenta las características peculiares del desarrollo de los pequeños.
El tema Estrategias didácticas para favorecer el pensamiento matemático, se elige
considerando que es fundamental para el desarrollo en la vida cotidiana del niño,
debido a que está presente en todo su entorno; el pensamiento matemático del infante
está presente en las cosas que come, al momento de cruzar la calle, en el número de
una casa, etc.
Además dentro de este campo de desarrollo las actividades que se realizan suelen ser
un poco tediosas y aburridas para los pequeños. Se pretende plantear estrategias un
poco más accesibles y de una forma lúdica para que los niños puedan aprovechar su
desarrollo del pensamiento matemático en todas las actividades posibles, partiendo de
la reflexión y comprensión de dicho campo.
En cuanto al interés personal del docente, este tema ayuda a profundizar su labor, así
como al manejo didáctico sobre estrategias para el desarrollo del pensamiento
matemático con los niños preescolares. Se considera prioritario para el desarrollo de
competencias profesionales tales como el dominio y manejo de contenidos, las
competencias didácticas y el desarrollo de competencias específicas.
4
El desarrollo del pensamiento matemático dentro del jardín de niños es de suma
importancia, porque todo el contexto que rodea al pequeño está determinado y tiene
mucho que ver con aquel.
En la vida cotidiana, los niños se enfrentan a una variedad de situaciones donde están
presentes las nociones matemáticas, a la vez que construyen una diversidad de
conocimientos acerca del número, del espacio, de las formas y de las magnitudes,
cuando intentan resolver diversos problemas que se les presentan en sus juegos y
actividades.
Es importante que se comprenda que una manera concreta de intervenir
pedagógicamente para favorecer el pensamiento matemático en los niños, consiste en
plantearles problemas que reten sus capacidades, ya que cuando éstos tratan de
resolver un problema se enfrentan a una tarea intelectual estimulante, que les permite
valorar sus propios esfuerzos, descubrir nuevos conceptos y buscar diversas
estrategias de solución.
Conocer y respetar los estadios en los que se encuentren los niños, permite
proporcionarles lo referente a las operaciones de seriación y clasificación, las cuales le
servirán para posteriormente establecer la correspondencia biunívoca; tales procesos
son necesarios y fundamentales para la futura construcción de las nociones
matemáticas (numéricas). Permitiendo a los niños transitar de una forma natural y
espontanea por estas etapas o estadios, favorecerá su crecimiento mental, y por lo
tanto la abstracción y el razonamiento matemático serán asimilados fácil y
funcionalmente. Así mismo, desarrollarán las competencias para contar y comparar
objetos, identificar formas, tamaños y espacios entre otras, y para expresar mediante el
lenguaje las nociones que han elaborado.
Para lograr los propósitos del proyecto es necesario el estudio y la reflexión sobre las
características de las situaciones didácticas donde los niños ponen en juego el
pensamiento matemático.
5
Se obtendrán los elementos necesarios para distinguir las situaciones didácticas que
favorecen en los niños la adquisición de nociones, de aquellas acciones en el aula que
solo se limitan a la manipulación de objetos sin una intención definida.
De esta manera, se obtendrán elementos para comprender que en la educación
preescolar, las actividades relacionadas con el desarrollo del pensamiento matemático
buscan favorecer la adquisición y la evolución de las nociones que serán la base para
acceder a la comprensión de significados cada vez más amplios y complejos.
El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación
preescolar se propiciará cuando los alumnos desplieguen sus capacidades para
comprender un problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles
resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y
explicaciones y confrontarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el
aprendizaje formal de las matemáticas con los niños pequeños, sino potenciar las
formas de pensamiento matemático que poseen hacia el logro de las competencias que
son fundamento de conocimientos más avanzados, que irán construyendo a lo largo de
su escolaridad
La sociedad está exigiendo cada día personas más preparadas, y solo aquellas con
mejores competencias podrán destacar ante las adversidades expuestas en su ámbito
laboral y o escolar; por eso es menester enseñar a razonar a los alumnos de educación
preescolar, generando hábitos de pensamiento matemático. Como todo proceso, éste
requerirá su tiempo, para que de resultados satisfactorios, de lo contrario solo
estaremos “formando” alumnos llenos de conocimientos, sin esquemas mentales
básicos, siendo parte de una situación problemática educativa y social.
6
DIAGNOSTICO PARTICIPATIVO
Para Alfredo Astorga y Bart Van Der Bijl1, el diagnóstico participativo constituye la
primera etapa del ciclo de trabajo. Forma la base para otras etapas del ciclo: la
planificación, la ejecución, la sistematización y la evaluación, en que se describen y
explican ciertos problemas de la realidad para intentar su posterior solución. Este
trabajo de investigación no puede hacerse improvisadamente, se necesita seguir
algunos pasos que son los siguientes:
1. Identificar el problema que vamos a diagnosticar.
2. Elaborar un plan de diagnóstico, que en este caso será el diagnóstico
participativo.
3. Recoger las informaciones necesarias.
4. Procesar las informaciones que se han recogido.
5. Socializar los resultados del diagnóstico.
Entonces se distinguen etapas y pasos. Cuando se habla de etapas se refiere al orden
de las actividades en el ciclo del trabajo y cuando se habla de pasos, se trata de los
diferentes momentos en el proceso del diagnóstico.
El presente proyecto, “Estrategias para desarrollar el pensamiento matemático”, será
guiado por lo que Astorga nos presenta como diagnóstico participativo.
Identificación de la problemática.
Como en todo diagnóstico, se parte de una situación irregular o problemática que
necesita ser cambiada. Para ello es imprescindible conocer bien el problema.
La selección del problema es el resultado del diálogo y los razonamientos que se den.
1 ASTORGA, Alfredo y Bart Van Der Bijl. “Elaboración del diagnóstico” en: Contexto y valoración de la práctica docente.
Antología Básica, SEP/UPN, México, 2009. Pág. 149.
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A continuación se muestra el marco de análisis que explica el problema seleccionado
en este diagnóstico participativo, atendiendo a la propuesta que hacen Alfredo Astorga
y Bart Van Der Bijl.2
Odiar las matemáticas es un clásico escolar, este rechazo, que parece innato, se
origina en los primeros años de escuela cuando existe gran interés de parte del menor,
pero escasas vías para enseñarle e inculcarle el gusto por esta ciencia; hay un
desconocimiento muy grande en cuanto a la naturaleza del niño. Al no haber
conocimiento del pensamiento infantil, de sus formas de percibir el mundo y sus
características, se saltan etapas. Se les fuerza a tener aprendizajes para los que el
razonamiento infantil no está listo. Entonces, no solo no se realizan las actividades
propias de la edad, sino que se les impone tareas que no corresponden.
El niño no debe centrarse solamente en escribir. A los cuatro y cinco años el pequeño
debe descubrir y construir la naturaleza del número, no escribirlos, ni sumarlos sino
relacionar objetos y conjuntos, decir cuál es mayor o qué tiene que hacer para que sean
iguales. Se debe buscar que el niño razone y no opere, porque lo que se hace es usar
la memoria (el niño dice que dos más dos son cuatro mecánicamente, pero no porque
llegó a esa conclusión). El miedo de los niños hacia los números empieza porque en la
escuela no les enseñan principios lógicos.
El grupo a mi cargo es de educación preescolar multigrado, integrado por cinco niños:
uno de ellos tiene tres años dos meses, se encuentra en primer grado; dos más
pertenecen como alumnos de segundo grado, entre edades de cuatro y cuatro años
seis meses; y los otros dos a tercer grado, sus edades oscilan entre los cinco y cinco
años tres meses de edad.
Los registros diarios, la observación hacia los alumnos, la práctica docente en general,
así como las evaluaciones iniciales e intermedias han contribuido a la elección de la
problemática significativa, convertida en el objeto de estudio de este proyecto.
2 ASTORGA, Alfredo y Bart Van Der Bijl. “Elaboración del diagnóstico” en: Contexto y valoración de la práctica docente.
Antología Básica, SEP/UPN, México, 2009. Pág. 150.
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La mayoría de los niños presentan una disparidad en lo que respecta al contenido de
pensamiento matemático. Este problema se detecta mediante la observación del
docente hacia sus alumnos, ya que al trabajar diversas actividades del campo se
presentan dificultades en cuanto a la resolución de problemas, y a su ubicación en el
espacio y tiempo.
El niño de primer grado, no conoce los números ni hace esfuerzo por aprender; al
preguntarle cuántos años tiene, contesta de una forma incorrecta y al pedirle que
represente su edad a través de los dedos no sabe hacerlo; presenta dificultades al
explicar el espacio que hay de un lugar a otro, así como al ubicarse en el tiempo (ayer,
hoy y mañana).
Los dos pequeños de segundo año, presentan un mayor grado de dificultad en cuanto
al pensamiento matemático; cuando juegan a los dados y deben decir en qué número
cayó, se confunden y se saltan números; al pedirles realizar conjuntos de cinco, con
objetos como frijol, fichas, etc., lo que hacen es configurar conjuntos de tres o de cuatro
elementos. Cuando se les solicita que relaten lo que hicieron un día antes o un fin de
semana, incluyen las palabras ayer, hoy y mañana en un mismo tiempo que fue ayer.
Uno de los alumnos de tercero es quien presenta mayor dificultad. Aún no sabe contar
del uno al diez y, al realizar actividades de correspondencia, muestra desinterés por las
mismas; une cuatro manzanas con el número cinco y no acaba de ubicarse
espacialmente: al pedirle que salte hacia la derecha o hacia atrás, lo realiza
equivocadamente.
Esta problemática no únicamente recae en las dificultades que presentan los niños en
cuanto a la construcción del pensamiento matemático, también cabe mencionar la
problemática que se presenta por parte del trabajo docente, ya que después de una
investigación histórica de la enseñanza-aprendizaje en esta comunidad, se encontró
que muy pocas veces el centro educativo fue atendido durante todo el periodo del ciclo
escolar. Algunos docentes desertaban a mitad del ciclo u otros no se presentaban con
regularidad en el preescolar.
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Durante el periodo de investigación de este proyecto se tuvo la oportunidad de
compartir experiencias con más docentes que pertenecen al sector educativo del
Consejo Nacional de Fomento Educativo (CONAFE). Se llegó a la conclusión de que
muchos jóvenes que prestan sus servicios en el CONAFE tienen dificultades en cuanto
al conocimiento de diversas temáticas educativas, debido a la falta de experiencia, y a
la temprana edad en la que comienzan a desarrollar labores docentes, que es entre los
quince y veinticuatro años de edad.
En relación a la problemática de este proyecto, los docentes que forman parte del
CONAFE conocen muy poco del tema de pensamiento matemático en edad preescolar.
Es por eso que se menciona que no solo es una dificultad que presentan los niños.
Además de la problemática en cuanto alumnos y docentes, a continuación se presentan
las dificultades y problemáticas alrededor de la institución educativa: la escuela, el
contexto social de la comunidad, y se resume una breve información histórica acerca de
la misma.
Escuela.
El preescolar comunitario, se encuentra dentro de la Escuela Primaria Rural “Benito
Juárez”, en la comunidad de Chinapa, ubicada en el Municipio de Tzitzio, en el estado
de Michoacán.
El salón pertenece a la misma escuela primaria, ya que el preescolar fue diseñado para
que se instalara el servicio docente proveniente de la Secretaría de Educación, pero
debido a que el número de alumnos ha sido muy bajo, la atención corresponde al
Consejo Nacional de Fomento Educativo (CONAFE), a través de instructores
comunitarios.
El edificio de la escuela primaria cuanta con tres salones, en los dos restantes se
atienden grupos multigrado, uno con niños de primero y segundo de primaria, y otro con
los de tercero a sexto, todos con maestros de la Secretaría de Educación.
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La institución además cuenta con cuatro baños, los cuales se encuentran en malas
condiciones debido a que en la comunidad existen los murciélagos, los cuales habitan
los inmuebles de la escuela por las noches y por las mañanas se encuentran los restos
de excremento; tiene un patio el cual se utiliza para hacer los actos cívicos
correspondientes, actividades recreativas para los alumnos y algunas festividades de la
comunidad.
Todas las construcciones implícitas en la escuela son concreto y tabique; tiene
instalaciones eléctricas, pero no hidrosanitarias; el agua hay que acarrearla de otros
lugares.
El poco material didáctico asignado para los niños de educación preescolar lo provee el
CONAFE; se cuenta con un pizarrón, diez cuentos infantiles, cuatro mesas, seis sillas,
cinco juguetes, algo de de papelería. Se carece de material como cubos, bloques,
rompecabezas, etc., los cuales serían de gran apoyo al desarrollo del pensamiento
matemático y de otras competencias.
La comunidad y su contexto económico-social y cultural.
La comunidad se encuentra en un contexto rural el cual es de bajos recursos; cuenta
con los servicios de electricidad y la atraviesa la carretera que conduce a Huetamo,
Michoacán. Carece de calles pavimentadas y de drenaje. Las casas están construidas
de cartón y madera. Existen amplios espacios naturales en donde los niños pueden
jugar libremente.
Debido al bajo desarrollo y a la carencia de fuentes de empleo, es muy alto el nivel de
emigración: por lo general los varones se van en busca de fortuna a los Estados
Unidos, dejando de lado los estudios para dedicarse de lleno al trabajo. Esta situación
social afecta directamente la mentalidad de los niños quienes, al crecer sin la figura
paterna que les inculque el valor del estudio, no tienen una percepción de su futuro
dentro de una institución educativa, dejándose llevar por la costumbre de salir a
trabajar.
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En cuanto a las madres de familia, éstas se dedican a las labores del hogar. A la
mayoría no parece interesarles que sus hijos cursen la educación preescolar; el no
llevar a los niños al centro escolar tiene como consecuencia el atraso educativo que se
presenta en los alumnos. Además poco confían en los docentes, quienes
frecuentemente no concluyen el ciclo escolar porque se cambian a otros centros
educativos de otras comunidades.
Antecedentes históricos y entorno natural de la comunidad
La comunidad se formó en la época de las haciendas, hacia 1890-1900. Se dice que en
esta localidad se instalaron como primeros habitantes unos hacendados con apellido,
De la Piedra. Ahí construyeron su vivienda. Al poco tiempo se trasladaron a una
comunidad cercana ahora llamada Tafetán, debido a las lluvias torrenciales de esa
época y a lo crecido del rio que hasta la fecha existe; en Chinapa se quedaron los
peones de la hacienda y sus familias, distante a 18 km de Tafetán, por la misma
carretera a Huetamo.
Chinapa está en la Sierra Madre Occidental; a su alrededor está una gran cadena de
cerros con diferentes nombres, como el “Cerro de la Bufa”. Cercano se encuentra el Rio
de Chinapa, que proviene de la sierra de Las Guacamayas y cuenta con diferentes
afluentes en todo el trayecto.
La vegetación es selva baja caducifolia semiárida; los árboles que predominan en esta
región son: parotas, árboles frutales (ciruelos, zapote negro y changungas); en las
partes altas del cerro: pinos y encinos. La actividad predominante es la agricultura
temporal y la ganadería.
Su clima es cálido, que va desde los veintisiete grados centígrados a los treinta y seis
grados centígrados en la mayor parte del año, por lo que a la comunidad se le llama
“Puerta de la Tierra Caliente”.
El número de habitantes de esta comunidad es de cincuenta personas
aproximadamente, en su mayoría adultos y niños; los jóvenes se van a trabajar al país
vecino del norte, por no haber fuentes de empleo, ya que la calidad de la tierra es muy
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mala para la producción agrícola. Según la historia, los primeros habitantes fueron
chichimecas, pero no existen muchas fuentes de información, ya que se considera una
región de muy alta marginación a nivel nacional.
Importancia del desarrollo de las operaciones del pensamiento lógico-matemático
Se pueden delinear al menos cuatro razones que tienen que ver con: su presencia en el
curriculum de preescolar, el compromiso del docente en la enseñanza de las
operaciones del pensamiento, la relevancia social y cultural que tienen tales
operaciones para la vida del niño, y por último las teorías novedosas que abordan este
problema en la enseñanza actual.
La primera razón se relaciona con la exigencia que establece el sistema educativo en
cuanto al curriculum de preescolar. En este sentido, se sabe que el curriculum actual de
preescolar se concentra en el área cognitiva que abarca el conocimiento físico, lógico y
social.
En primer lugar, el conocimiento físico tiene que ver con los objetos y sus propiedades.
En segundo lugar, el conocimiento lógico, en el cual se ubican las operaciones del
pensamiento, trata sobre las relaciones que se dan entre los objetos. El conocimiento
social, en tercer lugar, contempla el estudio de reglas y normas que se establecen en
las interacciones sociales.
Por la razón antes expuesta, las operaciones del pensamiento lógico-matemático
constituyen un tópico de interés del área de desarrollo cognitivo en el curriculum de
preescolar. Estas operaciones integradas con el conocimiento físico, las relaciones
espacio-temporales, la representación, junto con la observación, hipótesis y
descubrimiento conforman el área cognoscitiva del curriculum.
Otra de las razones que justifica la construcción de este proyecto, tiene que ver con el
reto que significa para el docente de preescolar la enseñanza de las operaciones del
pensamiento lógico-matemático. La escuela como institución de la sociedad, encargada
de preparar al ciudadano para un sistema democrático, confía en el docente como el
agente que llevará a la realidad del aula la preparación cognoscitiva del niño y la
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creación de oportunidades didácticas para que esto sea posible. El tema, por tanto, de
las operaciones del pensamiento lógico-matemático es una necesidad para el docente
del sistema educativo actual.
La tercera razón que da importancia al tema que se desea abordar tiene fundamento en
la pertinencia social y cultural para el ciudadano que se forma a través de la escuela.
Los que participan en actividades didácticas, en las cuales adquieren y desarrollan
operaciones del pensamiento se preparan para desenvolverse en un mundo que tiene
exigencias culturales, impuestas a la vez por demandas mundiales en función del
avance del conocimiento, y por lo tanto el tema se constituye en un campo susceptible
de ser investigado.
La cuarta razón es que el tema de las operaciones del pensamiento lógico-matemático
ha sido abordado por enfoques cognoscitivos y piagetianos, los cuales vienen
desarrollándose desde la época de los sesenta dándole vigencia y pertinencia al
estudio. En la actualidad dicho tema continúa siendo objeto de interés en el contexto de
las teorías cognoscitivas y es, a través del surgimiento de la teoría constructivista, que
en la década de los noventa su interés ha ido en aumento. En este sentido, el tema ha
sido abordado desde una perspectiva en la cual "el individuo es una construcción propia
que se va produciendo como resultado de la interacción de sus disposiciones internas y
su medio ambiente”. La importancia de este trabajo pretende contribuir con la formación
de un individuo que convive en un mundo social, cultural, político y económico.
Elaboración de un plan de trabajo
Astorga maneja como paso dos elaborar un plan de diagnóstico. Menciona que la
preparación parte de una discusión amplia sobre lo que queremos lograr en el
diagnóstico, discutiendo sobre los resultados y los objetivos que se persiguen. Esto no
solo se logra con una reunión; supone casi siempre muchas tareas: explicar y
comprometer a los responsables, asegurar recursos económicos, conseguir equipo y
materiales, capacitarse en algunas técnicas, hacer ensayos de materiales, etc. A
continuación se presenta un cuadro de planificación, el cual constituye un instrumento
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apropiado en este paso, y nos permite visualizar los diferentes elementos del plan y sus
relaciones entre sí.3
Qué Averiguar cuáles son las dificultades que presentan los niños preescolares en el campo formativo de pensamiento matemático, sus causas y las posibles
estrategias didácticas que favorezcan dicho campo.
Cómo Revisión de actividades
Platicas con los alumnos
Entrevistas con cuestionarios
Observación
Dónde Dentro del aula
En diferentes centros
educativos
Quiénes Alumnos Educadoras Padres de familia Directivos
Con qué Diario de la educadora
Libros Web Programaciones
Cuándo Aproximado tres meses
Se pretende elaborar un plan de trabajo de investigación para conocer “estrategias que
favorezcan el pensamiento matemático” en el proceso de adquisición de nociones
matemáticas básicas en los niños de preescolar.
Para ello se requiere consultar libros relacionados al pensamiento matemático, elaborar
argumentaciones teóricas y reconstrucciones de lo que se realiza en el trabajo docente
sobre el desarrollo de los niños preescolares, en cuanto al pensamiento matemático
como objeto de conocimiento y proceso de construcción del proyecto, así como
elaborar instrumentos (cuestionarios), dirigidos a padres de familia, a los alumnos y a
docentes, con la finalidad de conocer qué importancia le dan al desarrollo del
pensamiento matemático, qué dificultades o conocimientos previos presentan los
alumnos y qué estrategias utilizan algunos docentes para la construcción de nociones
matemáticas, además qué tanto participan los padres de familia en dicho proceso.
Los involucrados en dicho proyecto fueron alumnos, padres de familia y los docentes a
cargo. Se pretenden utilizar como instrumentos la observación del docente en las
actividades que realizan los alumnos, los diarios de campo que elaboren y sus
programaciones, así mismo, consultar con algunos colegas estrategias en situaciones
3 ASTORGA, Alfredo y Bart Van Der Bijl. “Elaboración del diagnóstico” en: Contexto y valoración de la práctica docente.
Antología Básica, SEP/UPN, México, 2009. Pág. 154.
15
didácticas, conocer el avance y las dificultades que presenten los niños en los trabajos
del campo de pensamiento matemático, y consultar libros que arrojen información
específica.
Recogida y Sistematización de la Información.
Astorga enumera este paso como tercero. Se ponen en práctica las actividades que se
prepararon en el paso anterior, destacadamente recoger las informaciones que hacen
falta para lograr un mejor entendimiento del problema. Esta recolección constituye el
corazón del diagnóstico; los pasos anteriores están en función del tercer paso, y los
posteriores trabajaran con los datos que de aquí salgan.
Para este paso existen múltiples técnicas, las más apropiadas son las que fomentan la
expresión y reflexión de los involucrados: la observación, la conversación informal, la
discusión grupal, la entrevista y la encuesta.
Para procesar las informaciones recogidas este autor nos menciona que debe existir
reflexión sobre las mismas para darles orden y sentido. El marco de análisis y la lista de
preguntas claves ayudará a clasificar, relacionar y problematizar las informaciones.
La decisión clave a tomar es qué se debe hacer para enfrentar el problema. En las
siguientes tablas se muestran los pasos cuatro y cinco, cuestionamientos que se
aplicaron a alumnos, docentes y padres de familia.
TABLA DE FRECUENCIAS DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN DIRIGIDO A LOS
DOCENTES.
INDICADORES RANGO FRECUENCIA ENCUESTAS PORCENTAJE
1.- Por qué enseñar matemáticas en preescolar.
1.1 Construcciones de nociones más complejas
3 5 60%
1.2 Aprender a sumar 1 5 20%
1.3 El programa de educación lo requiere.
1 5 20%
2.- Saberes previos de los niños de preescolar
2.1 Saben contar 3 5 60%
2.2 Conocen los números
2 5 40%
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INDICADORES RANGO FRECUENCIA ENCUESTAS PORCENTAJE
2.3 No saben nada. 0 5 0%
3.- Qué hace la educadora frente a esos conocimientos
3.1 Ignorarlos 0 5 0%
3.2 Construcción de nuevos aprendizajes.
3 5 60%
3.3 Planificación de los temas con base a lo que saben
2 5 40%
3.4 Otra. 0 5 0%
4.- Instrumentos utilizados para la obtención de logros
4.1 Observación 1 5 20%
4.2 Comunicación 0 5 0%
4.3 Experimentación 0 5 0%
4.4 Utiliza las tres 4 5 80%
4.5 Otros. 0 5 0%
5.-Caracteristicas de las situaciones didácticas para la construcción de matemáticas
5.1 Retos cognitivos 0 5 0%
5.2 Juegos 0 5 0%
5.3 Actividades atractivas
0 5 0%
5.4 Utiliza las tres 5 5 100%
6.Considera la experimentación como estrategia
6.1 Si, es la manera en que mas aprende el niño
2 5 40%
6.2 Si, Va mas allá de la observación, permite el ensayo-error.
3 5 60%
6.3 NO 0 5 0%
Número de encuestados: 5 Fecha de aplicación: 11 de febrero del 2013
Al analizar los resultados de la encuesta anterior dirigida a los docentes, se observa
que al enseñar matemáticas no solo lo hacen porque el programa lo requiere, ni para
que los niños aprendan a sumar; el mayor porcentaje de los docentes lo hacen para
que los alumnos logren construir nociones más complejas de las matemáticas, toman
en cuenta los saberes previos con los que llegan los niños para que con base en esto
planifiquen los temas y logren nuevos aprendizajes en los alumnos.
De acuerdo con la encuesta los docentes utilizan instrumentos como la observación,
comunicación y experimentación para que se logren obtener los resultados que se han
17
planteado con las diversas situaciones didácticas (retos cognitivos, juegos y actividades
atractivas), permitiendo que el niño experimente dentro de las actividades ya que
consideran que de esta manera consigue un aprendizaje significativo.
Lamentablemente, aunque la encuesta arroja resultados positivos, gran parte de los
docentes no aplican esta teoría en su práctica docente
TABLA DE FRECUENCIAS DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN DIRIGIDO A LOS
PADRES DE FAMILIA.
INDICADORES RANGO FRECUENCIA ENCUESTAS PORCENTAJE
1.- ¿Qué importancia tienen las matemáticas para sus hijos?.
1.1 Para que aprendan a hacer sumas y restas
2 5 40%
1.2 Para que los niños aprendan a contar
1 5 20%
1.3 Es importante en la vida del ser humano y su entorno
2 5 40%
2.- ¿Las matemáticas están implícitas en toda la vida y su entorno?
2.1 No, solo dentro de la escuela
0 5 0%
2.2 Si, en todo lugar
5 5 100%
3.- Cuando ayuda a su hijo a realizar tareas de matemáticas, ¿qué observa?
3.1 Dificultad al contar
1 5 20%
3.2 Dificultad al reconocer las cantidades y relacionarlas con los números.
1 5 20%
3.3 Desinterés 3 5 60%
3.4 Otras. 0 5 0%
4.- Si le pide al niño ayuda dentro de su casa al decirle tráeme 2 jitomates, 3 cebollas, etc., ¿lo hace bien?.
4.1 En ocasiones 2 5 40%
4.2 No sabe 0 5 0%
4.3 Si 3 5 60%
5.- Cuando el niño juega, ¿ha observado que separe objetos o reparta?
5.1 Si lo hace 4 5 80%
5.2 No lo he observado
1 5 20%
6.- ¿El pequeño 6.1 Sí 5 5 100%
18
INDICADORES RANGO FRECUENCIA ENCUESTAS PORCENTAJE
distingue dónde hay más y dónde menos objetos?
6.2 No 0 5 0%
No. De encuestados: 5 Fecha de aplicación: 11 de febrero del 2013
La encuesta anterior arroja como resultado que los padres de familia consideran que las
matemáticas son parte fundamental en el desarrollo cognitivo de sus hijos, porque
piensan que son importantes en la vida del ser humano y su entorno, que no solo les
ayuda a contar sumar y restar; ellos identifican que se necesitan en todo momento de la
vida diaria.
Al cuestionarlos que cuándo ayudan a su hijos en sus tareas, responden que sus hijos
muestran desinterés, dificultad al contar y no conocen la relación entre las cantidades y
los números; pero al momento de aplicarlas en las actividades cotidianas, como en los
quehaceres de sus hogares, muestran un dominio de las cantidades en relación con los
objetos, por ejemplo, si la madre le pide a su hijo dos jitomates, éste lo hace
correctamente. Dentro de sus juegos se observa que los niños pueden separar y
repartir objetos de acuerdo a cantidades y saben distinguir donde hay más y menor
cantidad de objetos.
Comparando las respuestas de los padres con la actividad dentro del salón de clases
se ve que los padres tratan de menospreciar el aprendizaje que pueden llegar a tener
sus niños en la materia de matemáticas, por un lado en tareas dentro del aula los niños
presentan dificultades para realizar actividades, como separar objetos por cantidades,
reconocer en qué lugar hay más o menos objetos, conocer el valor de la representación
numérica, pero al encuestar a los padres sus respuestas dicen que sus hijos sí lo saben
hacer, lo que demuestra el poco interés de los padres por el conocimiento matemático.
19
TABLA DE FRECUENCIAS DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN DIRIGIDO A LOS
ALUMNOS: SE APLICO EN BASE A ACTIVIDADES Y OBSERVACIÓN.
INDICADORES RANGO FRECUENCIA ENCUESTAS PORCENTAJE
1.- ¿Te gustan las Matemáticas?
1.1 SI 3 5 60%
1.2 NO 2 5 40%
2.- ¿Sabes dónde hay más objetos y donde hay menos?
2.1 SI 4 5 80%
2.2 NO 1 5 20%
3.- A cuatro manzanas, ¿cuál número le corresponde?
3.1 Sí supo hacerlo
1 5 20%
3.2 No supo hacerlo
4 5 80%
4. ¿Conoció los nombres de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
4.1 No 2 5 40%
4.2 Si 1 5 20%
4.3 Solo algunos
2 5 40%
5 ¿Qué es más grande el caballo o el gato?
5.1 Sí acertó 5 5 100%
5.2 No acertó 0 5 0%
6.- ¿Qué está más lejos, la tienda o tu casa?
6.1 Respondió acertadamente.
4 5 80%
6.2 Se equivocó 1 5 20%
7. ¿Recuerdas las actividades antes de salir?
7.1 No respondió nada
1 5 20%
7.2 respondió correctamente
2 5 40%
7.3 No contestó debidamente
2 5 40%
8. Si tienes cinco galletas y me regalas dos, cuantas te quedan
8.1 Contestó bien
3 5 60%
8.2 Se equivocó 2 5 40%
9. Encierra el número de años que tienes
9.1 Lo hizo bien 3 5 60%
9.2 Lo hizo mal 2 5 40%
10. Cuantas personas son en tu familia.
10.1 Realizo la actividad bien
2 5 40%
10.2 Lo hizo mal.
1 5 20%
20
INDICADORES RANGO FRECUENCIA ENCUESTAS PORCENTAJE
10.3 Si dijo correctamente el numero verbal, pero se equivoco en la actividad
2
5
40%
Numero de encuestados 5. Fecha de aplicación: 11 de febrero del 2013.
Concentrando las respuestas de la encuesta anterior se identifica que a la mayoría de
los niños sí les gustan las matemáticas; quienes respondieron negativamente
comentaron que son aburridas y difíciles.
Se aplicaron varias actividades en donde se observó que más del cincuenta por ciento
del grupo supo identificar donde había más o menos objetos; de la misma forma se vio
que no saben relacionar el símbolo numérico con los objetos, sólo saben contar
mecánicamente.
En cuanto a la evaluación de la ubicación espacial y temporal, se observa que el niño
reconoce que lugares se encuentran más lejos o cerca de él, pero aun no identifica la
diferencia entre ayer, hoy y mañana.
Dentro del aula practicando actividades de experimentación y manipulación de objetos
o alimentos como pelotas y galletas, los alumnos responden correctamente a los
cuestionamientos planteados por el docente, como sumas y restas, contrarrestando el
resultado obtenido al momento de realizar las operaciones por escrito, en las que no
logran responder correctamente.
De acuerdo al análisis de resultados, se llegó a la conclusión de que los niños dentro
del centro escolar muestran interés por aprender las matemáticas, aunque se les
dificulte entenderlas y aplicarlas de manera correcta. En siete de las diez preguntas los
niños respondieron de manera correcta; los errores fueron porque los niños no saben
cómo trabajar con la representación escrita de los números, lo que muestra que solo
21
tienen un conocimiento intuitivo, el cual no es suficiente para abordar tareas
cuantitativas.
Socialización de los resultados
Este paso enumerado como quinto, consiste en compartir y discutir con los participantes
del proyecto la información que se ha recogido y analizado. Para ello, se elaboran
materiales atractivos y comprensibles y se organizan eventos de socialización,
reconstrucción del proceso, presentación de los resultados, discusión del problema y
formulación de conclusiones.4
Para compartir y discutir la situación con los padres de familia, en cuanto a la dificultad
que presentaban sus hijos en las clases de matemáticas, éstos se mostraron poco
participativos, ya que para que contestaran el instrumento de evaluación hubo muchos
días perdidos. No acudían a las reuniones que se les citaba, y cuando se lograba reunir
a la mayoría, mostraban desacuerdo, comentaban que para qué tanta información, que
solo tenían que enseñarles a contar del uno al diez por su pequeña edad, que con eso
ellos se darían cuenta que la maestra si sabía enseñar; otros mencionaron que el
preescolar solo era para que los niños se divirtieran un rato mientras ellos trabajaban y
hacían labores domésticas en casa. Fue una situación complicada y un reto muy
grande, por lo que la docente les pidió que le dieran la oportunidad de mostrarles qué
importancia tenían las matemáticas para un mejor desarrollo cognitivo y todo lo que
implicaba para un niño conocer números, hacer sumas y restas, y el simple hecho de
contar del uno al diez.
Los padres de familia accedieron no muy convencidos. Durante la encuesta algunos no
comprendían algunas preguntas, y otros se acercaron a la docente para decirle que no
sabían escribir bien, por lo que se les dio apoyo; se les aclararon a base de ejemplos
algunas de sus dudas como que para qué servía separar objetos ó repartirlos, la
relación de las cantidades de objetos con los números. Alguien mencionó que en sus
4 ASTORGA, Alfredo y Bart Van Der Bijl. “Elaboración del diagnóstico” en: Contexto y valoración de la práctica docente.
Antología Básica, SEP/UPN, México, 2009. Pág. 156.
22
tiempos solo les enseñaban a escribir los números y que aprendieron a contar a través
de palitos. El comentario tuvo la reacción de risas de los demás padres.
Una vez finalizada la aplicación de los instrumentos se les pidió que dejaran sus
respuestas y que ellos pusieran la fecha para compartir el resultado.
Una madre de familia se mostró muy interesada en el tema y dijo que le gustaría saber
más acerca de la enseñanza de las matemáticas, así que se preparó un curso corto
para mostrarles más detalladamente la finalidad del proyecto y sus propósitos,
incluyendo la información que arrojaron sus respuestas.
Durante el curso se les explicó que para que el niño tenga una construcción del
pensamiento matemático debe atravesar por diferentes niveles, en los cuales la
docente debe reflexionar para lograr una intervención pedagógica que permita no solo
respetar el desarrollo cognitivo del niño sino sus diferentes ritmos de aprendizajes; con
ello sería posible alcanzar competencias matemáticas más allá de su capacidad real y
que permitan ser un puente entre el nivel preescolar y los primeros años de primaria.
También se les dijo que las actividades propuestas en el proyecto están basadas mas
en actividades de juego porque es una estrategia para enseñar, respaldada por el
carácter formativo; ofrecen tanto al niño como al adulto la posibilidad de disfrutar su
aprendizaje y facilitan enormemente la construcción de aprendizajes significativos así
como el desarrollo de habilidades cognitivas. Esto es fundamental en los alumnos de
edad preescolar, pues el juego todavía forma parte de su vida cotidiana y es utilizado
por los niños para aprender en el medio donde se desenvuelven. Además, se considera
como un impulso natural en las niñas y los niños que permite la expresión de su
energía. Quizá por ello, la mayoría de la sociedad define que al preescolar como un
logar a donde solo se va a jugar.
Se les recalcó que su participación en las actividades y en las tareas que realizan sus
hijos es de gran impulso para su desarrollo intelectual, y que sin su compromiso e
integración resultaría más complicado. Por ello se llegó al acuerdo de que estarían más
al pendiente en sus tareas, apoyándolos en las dificultades que presenten.
23
En cuanto a los acuerdos tomados por las docentes, durante una capacitación que se
realiza cada mes en el CONAFE, se comprometieron a compartir experiencias de
acuerdo a las diferentes estrategias lúdicas que se apliquen, los resultados que
muestren los alumnos, así como la continua preparación e investigación en el tema de
pensamiento matemático.
Además se ratificó el compromiso de impartir en las aulas experiencias escolares,
mediante interacción niño-niño, niño-adulto, con el propósito de que sean ellos mismos
quienes pongan en juego la reflexión, el diálogo, la argumentación etc., de tal forma que
logren apropiarse del conocimiento que se les proporcione, insistiendo en la
espontaneidad e informalidad de los niños y no por imposiciones externas a él; así
mismo, permitir a cada uno transitar de forma natural y espontánea por las etapas o los
estadios en los que se encuentran ya que favorecerá más su desarrollo cognitivo.
También se expresó la intención de mejorar la práctica docente, renunciando, en la
medida posible, a una pedagogía tradicionalista, autoritaria y memorística en la cual se
ha ido basando la mayoría de la docencia.
Con los alumnos, al ver a sus padres asistir a las reuniones, se observó mucho
entusiasmo. Se decidió no llegar a acuerdos con ellos, porque se cree que es una
limitante en su desarrollo. Al ver a sus padres salir en cada reunión, se iban a sentar a
sus sillas pidiéndole a la docente que les pusiera tareas y trabajos para enseñarles a
sus padres todo lo que iban a aprender. Tal iniciativa y disposición se aprovechó en
cada una de las actividades, pidiéndoles únicamente que ellos mismos expusieran qué
temas les gustaría conocer.
24
PROPÓSITOS DEL PROYECTO
Para docentes:
Intervenir pedagógicamente para favorecer el pensamiento matemático en los
niños.
Conocer y manejar cada vez mejor los contenidos de educación preescolar, en
especial el campo formativo de pensamiento matemático.
Aplicar metodologías interesantes para un mejor desarrollo del pensamiento
matemático.
Para padres de Familia:
Participar activamente en el desarrollo del proyecto “Cómo favorecer el
pensamiento matemático”.
Conocer técnicas para apoyar a los alumnos en sus tareas.
Contribuir al desarrollo de pensamiento matemático de sus hijos.
Para alumnos.
Propiciar la reflexión en cuanto al pensamiento matemático.
Despertar su interés en cuanto al desarrollo de actividades.
Aplicar sus aprendizajes en la vida cotidiana.
Desarrollar un pensamiento matemático significativo.
25
PRIMERA PARTE
REFERENTES TEÓRICOS
26
1.- REFERENTES TEÓRICOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO.
1.1.- EL DESARROLLO MENTAL DEL NIÑO.
Desde el punto de vista de Jean Piaget, el desarrollo mental es una construcción
continua, comparable al levantamiento de un gran edificio que, a cada elemento que se
le añade, se hace más sólido, o mejor aún, al montaje de un mecanismo delicado cuyas
sucesivas fases de ajustamiento contribuyen a una flexibilidad y una movilidad de las
piezas tanto mayores cuanto más estable va siendo el equilibrio, conviene introducir
una distinción importante entre dos aspectos complementarios de este proceso de
equilibración: es preciso oponer desde el principio las estructuras variables, las que
definen las formas o estados sucesivos de equilibrio, y un determinado funcionamiento
constante que es el que asegura el paso de cualquier estado al nivel siguiente .
Las estructuras variables son las formas de organización de la actividad mental, bajo su
doble aspecto motor o intelectual, por una parte, y afectivo, por otra, así como según
sus dos dimensiones individual y social y social (interindividual).
Para mayor claridad se distinguen seis estadios o periodos de desarrollo, que marcan la
aparición de estas estructuras sucesivamente construidas.
1-. El estadio de los reflejos, o montajes hereditarios, así como las primeras tendencias
instintivas (nutrición) y de las primeras emociones.
2-. El estadio de los primeros hábitos motores y de las primeras percepciones
organizadas, así como de los primeros sentimientos diferenciados.
3-.El estadio de la inteligencia sensorio-motriz o práctica (anterior al lenguaje), de las
regulaciones afectivas elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la
afectividad. Estos primeros estadios constituyen el periodo del lactante, hasta
aproximadamente un año y medio a dos años, es decir antes de los desarrollos del
lenguaje y del pensamiento propiamente dicho.
27
4-.El estadio de la inteligencia intuitiva, de los sentimientos interindividuales
espontáneos y de las relaciones de sumisión al adulto, de los dos a los siete años, o
sea, durante la segunda parte de la “primera infancia”.
5-.El estadio de las operaciones intelectuales concretas (aparición de la lógica), y de los
sentimientos morales y sociales de cooperación, de los siete a los once o doce años.
6-.El estadio de las operaciones intelectuales abstractas, de la formación de la
personalidad y de la inserción afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos
(adolescencia).
Cada uno de dichos estadios mencionados se caracteriza, por la aparición de
estructuras originales, cuya construcción le distingue de los estadios anteriores, sin
embargo cada estadio comporta también una serie de caracteres momentáneos o
secundarios, que van siendo modificados por el anterior desarrollo, en función de las
necesidades de una mejor organización.
Para conocer más el desarrollo del niño en edad preescolar, se presentan las
características del estadio de la inteligencia intuitiva (de dos a siete años) el cual
servirá de referencia para comprender algunas conductas que se presentan en esta
etapa.
a) La socialización de la acción. El resultado más claro de la aparición del
lenguaje es que permite un intercambio y una comunicación continua entre los
individuos, estas relaciones interindividuales sin duda existen ya en germen
desde la segunda mitad del primer año, merced a la imitación, cuyos progresos
están en estrecha conexión con el desarrollo sensorio-motor. De los tres a los
cuatro años el niño pequeño no habla tan solo para los demás, sino que habla
así mismo constantemente mediante monólogos variados que acompañan sus
juegos y acción. A pesar de ser comparables a lo que será más tarde el lenguaje
interior del adulto o del adolescente, tales soloquios se distinguen de aquel por el
hecho de que son pronunciados en voz alta y por su carácter de auxiliares de la
acción inmediata.
28
b) La génesis del pensamiento. En función de estas modificaciones generales de
la acción, existe una transformación de la inteligencia que, de simplemente
sensorio-motriz o práctica que era al principio, se prolonga ahora en pensamiento
propiamente dicho, bajo la doble influencia del lenguaje y de la socialización. El
lenguaje ante todo, dado que permite al sujeto el relato de sus actos, le procura a
la vez el poder de reconstruir el pasado, y por consiguiente de evocarlo en
ausencia de los objetos a que se referían las conductas anteriores, y de anticipar
los actos futuros, aun no ejecutados, hasta sustituirlos a veces por una sola
palabra, sin jamás realizarlos. En efecto el lenguaje propiamente dicho es el
vehículo de los conceptos y de las nociones que pertenecen a todo el mundo y
que refuerzan el pensamiento individual con un amplio sistema de pensamiento
colectivo. Pero ocurre con el pensamiento lo que con toda la conducta en
general: en lugar de adaptarse inmediatamente a la realidades nuevas que
descubre y que construye poco a poco, el sujeto tiene que comenzaran una
incorporación laboriosa de los datos a su yo y a su actividad, y esta asimilación
egocéntrica caracteriza los inicios del pensamiento del niño, así como los de su
socialización.
Para ser más exactos, es preciso decir que de los dos a los siete años, se dan todas las
transformaciones entre dos formas de pensamiento, representadas en cada una de las
etapas recorridas en ese periodo, la segunda de las cuales va poco a poco
imponiéndose a la primera. La primera de dichas formas es la del pensamiento por
mera incorporación o asimilación, cuyo egocentrismo excluye por consiguiente toda
objetividad. La segunda es la del pensamiento que se adapta a los demás y a la
realidad, preparando así el pensamiento lógico. Entre ambas se hallan comprendidos
casi todos los actos del pensamiento infantil, que oscila entre estas direcciones
contrarias.
El pensamiento egocéntrico puro se presenta en esa especie de juego que cabe llamar
juego simbólico, sabido es que el juego constituye la forma o actividad inicial de casi
toda tendencia, o por lo menos un ejercicio funcional de esa tendencia que lo activa al
margen de sus aprendizaje propiamente dicho y reacciona sobre éste reforzándolo.
29
En el extremo opuesto, se halla la forma de pensamiento más adaptada a lo real que
puede conocer la pequeña infancia, es decir, lo que se podría llamar el pensamiento
intuitivo. Para saber cómo piensa un niño espontáneamente, no hay método tan
instructivo como el de inventariar y analizar preguntas que hace, a veces profusamente,
casi siempre que habla. Las preguntas más primitivas tienden simplemente a saber
“donde” se hallan los objetos deseados, y como se llaman las cosas poco conocidas:
“¿esto qué es?” pero a partir de los tres años: los famosos “por qué” de los pequeños, a
los que tanto cuesta a veces al adulto responder.
c) La intuición. Hay una cosa que sorprende en el pensamiento del niño pequeño:
el sujeto afirma constantemente y no demuestra jamás, esta ausencia de la
prueba deriva naturalmente de los caracteres sociales de la conducta de esa
edad, es decir, del egocentrismo concebido como indiferenciación entre el punto
de vista propio y el de los demás. En efecto, las pruebas se aducen siempre ante
y para otras personas, mientras que, al principio uno mismo se cree lo que dice
sin necesidad de pruebas, y ello ocurre antes precisamente de que los demás
nos hayan enseñado a discutir las objeciones y antes de que uno haya
interiorizado la conducta en esa forma de discusión interior que es la reflexión
cuando preguntamos algo a niños menores de siete años, nos sorprende
siempre la pobreza de sus pruebas su incapacidad de fundar las afirmaciones, e
incluso su dificultad para reconstruir retrospectivamente la forma al que han
llegado a ellas. Así mismo el niño de cuatro a siete años no sabe definir los
conceptos que emplea y se limita a designar los objetos correspondientes o a
definir por el uso (“es para…”), bajo la doble influencia del finalismo y de la
dificultad de justificación.
Se dice que sin duda el niño de esa edad no es un verbal y que su verdadero
campo es todavía el de la acción y la manipulación se distinguen dos casos: el
de la inteligencia propiamente “practica” y el del pensamiento que tiende al
conocimiento si bien en el terreno experimental esta inteligencia practica
prolonga la inteligencia sensorio-motriz del periodo preverbal y, por otra, prepara
las nociones técnicas que habrán de desarrollarse hasta la edad adulta.
30
El análisis de un gran número de hechos resulta ser decisivo hasta alrededor de
los siete años, el niño sigue siendo prelógico y suple la lógica por el mecanismo
de la intuición, simple interiorización de las percepciones y los movimientos en
forma de imagines representativas y “experiencias mentales”, que prolongan por
tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinación propiamente racional
ejemplo: se presentan a los sujetos seis u ocho filas azules, alineadas con
pequeños intervalos de separación y se les pide que encuentren otras tantas
fichas rojas en un montón entre cuatro y cinco años, por término medio, los
pequeños construirán una fila de fichas rojas una hilera de la misma longitud que
la de las fichas azules, pero sin ocuparse del número de elementos, ni hacer
corresponder una por una las fichas rojas y las azules. Se tiene aquí una forma
primitiva de intuición, que consiste en valorar la cantidad solo por el espacio
ocupado, es decir, por las cualidades perceptivas globales de la colección
tomada como modelo, sin preocuparse del análisis de las relaciones. Entre los
cinco y seis años, en cambio, se observa una reacción mucho más interesante:
el niño pone una ficha roja delante de cada ficha azul y concluye de esa
correspondencia término a término la igualdad de ambas colecciones. Pero
bastara separar un poco las fichas de los extremos de la hilera de las rojas, de tal
manera que ya no estén exactamente delante de las fichas azules, sino
ligeramente a un lado, para que entonces el niño, que sin embargo, ha visto
perfectamente que no hemos quitado ni añadido nada, estime que las dos
colecciones ya no son iguales y afirme que la hilera más larga contiene “más
fichas”. Comparada con la lógica, la intuición es un equilibrio menos estable por
falta de reversibilidad, pero comparada con los actos preverbales, en la cual
marca una conquista indudable.
La teoría de Piaget ha sido denominada epistemología genética porque estudió el
origen y desarrollo de las capacidades cognitivas desde su base orgánica, biológica,
genética, encontrando que cada individuo se desarrolla a su propio ritmo. Describe el
desarrollo cognitivo desde la fase del recién nacido, donde predominan los mecanismos
reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por procesos conscientes de
comportamiento regulado. En el desarrollo genético del individuo se identifican y
31
diferencian periodos del desarrollo intelectual, tales como el periodo sensorio-motriz, el
de operaciones concretas y el de las operaciones formales, considera el pensamiento y
la inteligencia como procesos cognitivos que tienen su base en un substrato orgánico-
biológico determinado que va desarrollándose en forma paralela con la maduración y el
crecimiento biológico.
En la base de este proceso se encuentran dos funciones denominadas asimilación y
acomodación, que son básicas para la adaptación del organismo a su ambiente. Esta
adaptación se entiende como un esfuerzo cognoscitivo del individuo para encontrar un
equilibrio entre él mismo y su ambiente. Mediante la asimilación el organismo incorpora
información al interior de las estructuras cognitivas a fin de ajustar mejor el
conocimiento previo que posee. Es decir, el individuo adapta el ambiente a sí mismo y
lo utiliza según lo concibe. La segunda parte de la adaptación que se denomina
acomodación, como ajuste del organismo a las circunstancias exigentes, es un
comportamiento inteligente que necesita incorporar la experiencia de las acciones para
lograr su cabal desarrollo.
Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera, la más
amplia, corresponde al propio desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de
asimilación y acomodación, el cual incluye maduración biológica, experiencia,
transmisión social y equilibrio cognitivo. La segunda forma de desarrollo cognitivo se
limita a la adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o a la
adquisición de nuevas estructuras para determinadas operaciones mentales
específicas.
Proceso de adaptación: está siempre presente a través de dos elementos
básicos: la asimilación y la acomodación. El proceso de adaptación busca en
algún momento la estabilidad y, en otros, el cambio, es un atributo de la
inteligencia, que es adquirida por la asimilación mediante la cual se adquiere
nueva información y también por la acomodación mediante la cual se ajustan a
esa nueva información. La función de adaptación le permite al sujeto
aproximarse y lograr un ajuste dinámico con el medio.
32
Asimilación: se refiere al modo en que un organismo se enfrenta a un estímulo
del entorno en términos de organización actual. "La asimilación mental consiste
en la incorporación de los objetos dentro de los esquemas de comportamiento,
esquemas que no son otra cosa sino el armazón de acciones que el hombre
puede reproducir activamente en la realidad", se puede decir que la asimilación
es el hecho de que el organismo adopte las sustancias tomadas del medio
ambiente a sus propias estructuras. Incorporación de los datos de la experiencia
en las estructuras innatas del sujeto.
Acomodación: La acomodación implica una modificación de la organización
actual en respuesta a las demandas del medio. Es el proceso mediante el cual el
sujeto se ajusta a las condiciones externas, no sólo aparece como necesidad de
someterse al medio, sino se hace necesaria también para poder coordinar los
diversos esquemas de asimilación.
Equilibrio: Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente. Son los
denominados "ladrillos" de toda la construcción del sistema intelectual o
cognitivo, regulan las interacciones del sujeto con la realidad, ya que a su vez
sirven como marcos asimiladores mediante los cuales la nueva información es
incorporada en la persona.
El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno
entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a
sus estructuras. Es decir, el niño al irse relacionando con su medio ambiente, irá
incorporando las experiencias a su propia actividad y las reajusta con las experiencias
obtenidas; para que este proceso se lleve a cabo debe de presentarse el mecanismo
del equilibrio, el cual es el balance que surge entre el medio externo y las estructuras
internas de pensamiento.
Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman unidades de estructuras
cognoscitivas que Piaget denomina esquemas. Estos esquemas son representaciones
interiorizadas de cierta clase de acciones o ejecuciones, como cuando se realiza algo
mentalmente sin realizar la acción. Puede decirse que el esquema constituye un plan
33
cognoscitivo que establece la secuencia de pasos que conducen a la solución de un
problema5
1.2.- ¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO?
El razonamiento Lógico Matemático, no existe por sí mismo en la realidad. La raíz del
razonamiento lógico matemático está en la persona. Cada sujeto lo construye por
abstracción reflexiva que nace de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto
con los objetos. El niño es quien lo construye en su mente a través de las relaciones
con los objetos. Este proceso de aprendizaje de la matemática se da a través de
etapas: vivenciaciòn, manipulación, representación gráfico simbólico y la abstracción;
donde el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia
proviene de una acción.
Cuando el niño se detenga a pensar antes de realizar cualquier acción, primero
realizará un diálogo consigo mismo, es lo que Piaget llama reflexión, y a medida que va
interactuando con otros niños se ve obligado a sustituir sus argumentos subjetivos por
otros más objetivos logrando sacar sus propias conclusiones.
Piaget nos dice que la matemática es, antes que nada y de manera más importante,
acciones ejercidas sobre cosas, y las operaciones por sí mismas son más acciones, y
debe llevarse a niveles eficaces como: Período Sensorio-motriz, Período Pre-
operacional, Período de Operaciones concretas.
El orden por el que pasan los niños a las etapas no cambia, todos los niños deben
pasar por operaciones concretas, para llegar al período de las operaciones formales.
No hay períodos estáticos como tales. Cada uno es la conclusión de algo comenzado
en el que precede.
En el preescolar los niños se inician en el campo de las matemáticas al trabajar los
primeros números con su representación escrita y reconocer las distintas funciones que
tienen en su vida cotidiana.
5 PIAGET, Jean. “El desarrollo mental del niño”, en: Seis estudios de psicología. Ensayo seix barral, BARCELONA/MÉXICO, 1980.
pág. 11.
34
Baroody6 demuestra, que antes de empezar la escolarización formal la mayoría de los
niños adquieren unos conocimientos considerables sobre contar, el número y la
aritmética; además este conocimiento adquirido de manera informal actúa como
fundamento para la comprensión y el dominio de las matemáticas impartidas en la
escuela.
Por eso las raíces de las aptitudes matemáticas llegan hasta la época preescolar y el
éxito de la enseñanza escolar se funda en este conocimiento aprendido de manera
informal.
El ser humano parece estar dotado de un sentido numérico primitivo, porque se puede
percibir la diferencia entre un conjunto de un elemento y una colección de muchos
elementos, o incluso entre una colección pequeña y otra grande. Pudiendo ver si se
añade o se quita algo de una colección.
Entre lo más representativo pueden citarse los métodos concretos de conteo; que eran
utilizados para llevar la cuenta del tiempo y de sus pertenencias por nuestros
antepasados históricos.
Nuestra lengua todavía tiene restos de las épocas prenuméricas, por ejemplo en
castellano hay varias formas de expresar “dos”, par, pareja, dúo, doble, diada, etc.
Inicialmente el número no era más que una cualidad o una característica de un objeto
determinado.
Poco a poco fue en aumento la necesidad de métodos más precisos de numeración y
medición basados en contar. Es la base sobre lo que hemos edificado los sistemas
numéricos y aritméticos y su papel tan esencial en nuestra civilización avanzada.
Es probable que el contar fuera el medio por el que nuestra civilización desarrolló un
concepto abstracto del número: un concepto que hace posible la matemática. A medida
que fue creciendo la necesidad de una precisión mayor, contar se convirtió en un
instrumento esencial.
6 BAROODY, Arthur, “Técnicas para contar”, El pensamiento matemático de los niños, Visor, Madrid, 1988, pág. 87.
35
El número tiene dos funciones: nombrar y ordenar. El aspecto nominal o cardinal, trata
de los elementos que contienen un conjunto dado, nombrar un conjunto no requiere
contar necesariamente. Por lo tanto el nombrar conjuntos solo requiere colecciones
modelo como: los ojos para representar dos, una hoja de trébol para representar tres,
las patas de un caballo para representar cuatro, etc.
El aspecto de orden u ordinal del número, está relacionado con contar y se refiere a
colocar colecciones en su sucesión por orden de magnitud. Contar proporciona una
secuencia ordenada de palabras (la serie numérica) que puede asignarse a colecciones
cada vez mayores (por ejemplo la palabra cinco es mayor que dos, tres, cuatro y menor
que seis y siete).
En muchos aspectos, durante el desarrollo histórico de la matemática el conocimiento
impreciso y concreto se va haciendo cada vez más preciso y abstracto; los niños
poseen algún sentido del número porque con el tiempo el niño preescolar elabora una
amplia gama de técnicas a partir de su matemática intuitiva.7
Investigaciones recientes indican que incluso los niños de seis meses de edad pueden
distinguir entre conjuntos de uno, dos y tres elementos, porque éstos poseen un
proceso de enumeración o correspondencia que les permite distinguir entre pequeños
conjuntos de objetos.
El alcance y la precisión del sentido numérico de un pequeño son limitados. Estos no
pueden distinguir entre conjuntos mayores de cuatro y cinco. Aunque los niños
pequeños, quizá no puedan ordenarlos por orden de magnitud.
Los niños encuentran que el conocimiento intuitivo no es suficiente para abordar tareas
cuantitativas, por tanto, se apoyan cada vez más en instrumentos precisos y fiables:
numerar y contar. Los niños poco después de empezar a hablar empiezan a aprender
los nombres de los números.
7LERNER, Delia “Concepto de número, aspecto didáctico”, en: Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad
preescolar. Antología Básica, SEP/UPN, México, 2001, pág. 31.
36
Al etiquetar colecciones con números los niños poseen un medio preciso para
determinar “igual”, “diferente” o “más”. Los preescolares incluso llegan a descubrir que
contar puede servir para determinar exactamente los efectos de añadir o sustraer
cantidades, al menos si son pequeñas, de una colección.
Los símbolos escritos ofrecen un medio para anotar números grandes y trabajar con
ellos, los procedimientos escritos proporcionan medios eficaces para realizar cálculos
aritméticos con números grandes.
Las actividades que se imparten en el preescolar favorecen, por medio del juego y la
resolución de problemas, la adquisición de manera más gradual del concepto y el
significado de número.
A través de esto el niño llegará a la reflexión de cuáles son los usos reales del número y
para la infinidad de casos que estos pueden ser utilizados de acuerdo a nuestro
contexto. Los números utilizados con múltiples propósitos, los usamos a diario, se hace
uso de los números en diferentes contextos. En síntesis podemos decir que algunos de
los usos de los números son
Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto.
Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto, dentro de una serie.
Para diferenciar un objeto de otro.
Para medir
Para operar.
Las situaciones en que los niños hacen uso de los números son múltiples, por ejemplo
cuando dicen: cumplo cinco años, dame una manzana, etc. Estas frases reflejan que
los niños en situaciones de su vida cotidiana utilizan constantemente números por
formar parte de una sociedad, en la cual los números están presentes en la mayoría de
las acciones que realiza el hombre.
37
La resolución de problemas constituye en este proceso una fuente de elaboración de
conocimientos matemáticos. Tiene sentido para los niños cuando se trata de soluciones
que sean comprensibles para ellos y se les permite explorar, expresar sus puntos de
vista y compararlos con los demás compañeros, así como elaborar los argumentos de
las soluciones que ellos encuentran. El dominio de las tareas retadoras crea en los
niños sentimientos de confianza y competencia.8
Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a la
manipulación de objetos, al uso de distintas formas de representación espontánea y
personales que den muestra del razonamiento que elaboran. Los niños siempre estarán
dispuestos a buscar y encontrar respuestas a las preguntas del tipo ¿Cómo podemos
saber?
La actividad con las matemáticas alienta a los rudimentos de aproximaciones reflexivas,
metacognitivas, hacia las matemáticas iniciales: autocapacidad, verbalización y
comunicación, checar y monitorear su propio trabajo, identificación de relaciones y
apreciación de abstracciones. Esto es concordante con los esfuerzos espontáneos de
los niños y con el enfoque Vigotskiano de ayudar al niño a desarrollar conceptos
científicos.
La intervención de la educadora en este campo juega un papel relevante para propiciar
que los niños utilicen el lenguaje matemático de manera natural y adecuada.
Una de las bases fundamentales de las matemáticas es el número, que es la propiedad
común a todas las colecciones cuyos objetos puedan ponerse en correspondencia
biunívoca (apareamiento) unos con otros, y que es diferente en aquellas colecciones
para las cuales esa correspondencia no es posible.
El concepto de número como el de cualquier otro conocimiento abstracto no tiene una
imagen inmediata, no puede ser exhibido, sino solo concebido en la mente; el
pensamiento se formula en el lenguaje y esto hace que sin nombre no puede haber
conceptos.
8 Bollas, P. “Representación gráfica”, en: Génesis del pensamiento matemático. Antología Básica, SEP/UPN, México, 1995,
pág. 51.
38
Myriam Nemirovsky y Alicia Carbajal9 parten de la premisa que sostiene que “el número
es el resultado de la síntesis de las operaciones de clasificación y seriación”.
Analizan el aspecto matemático del número con esta concepción y señalan que este
análisis permite comprender el proceso a través del cual los niños construyen el
concepto de número.
El símbolo es también un nombre, excepto que no es oral sino escrito y se presenta en
la mente en forma de una imagen visible, por ejemplo, si el niño dice “siete”
probablemente nos imaginemos el número 7 y no un conjunto de siete elementos.
Construir el concepto de número implica conocer ciertas reglas:
1.- El número no tiene nada que ver con la naturaleza de los objetos ni de las
colecciones de éstos, ni es una propiedad de los mismos.
2.- El número que designa una cantidad de objetos será siempre el mismo,
independientemente del orden o disposición de los elementos contados.
3.- Al contar, el último número indica la cantidad total de objetos contados y no solo el
número que le corresponde al último objeto. Esto debido a que en el conteo se
encuentran implicadas la cardinalidad y la ordinalidad del número.
El número se trabaja mucho en la educación preescolar pero no hay que olvidar otros
aspectos de las matemáticas que son fundamentales para la adaptación del niño al
medio, como son las nociones espaciales y temporales.
Ubicarse en el espacio quiere decir “saber en dónde estoy”; quiere decir también “saber
dónde está todo lo que me rodea”. Los niños saben en dónde están porque tienen la
capacidad de observación; pero no saben cómo decir en dónde están ellos o en dónde
ven ellos las demás cosas.
9 CARBAJAL, Alicia y Miriam Nemirovsky, “¿Qué es el número?” y “Construcción del concepto de número en el niño” en:
Contenidos de aprendizaje, concepto de número, SEP/UPN,. México, 1987.pág. 3.
39
Algunos conceptos a trabajar en este sentido son: arriba-abajo, adelante-atrás, cerca-
lejos, izquierda-derecha, sobre-debajo, etc.
Si se analiza el desarrollo de estas nociones espaciales se podrá comprender la
complejidad que suponen estos conceptos y su relación con otros conceptos
matemáticos e incluso con otras áreas, por ejemplo con la psicomotricidad, expresión
artística, conocimientos del medio y también con el lenguaje oral y escrito.
Para los niños pequeños el espacio es, en principio, desestructurado; un espacio
subjetivo ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. La experiencia temprana de
exploración del entorno les permite a los niños situarse mediante sus sentidos y
movimientos; conforme crecen aprenden a desplazarse a cierta velocidad, sorteando
eficazmente los obstáculos y paulatinamente se van formando una representación
mental más organizada y objetiva del espacio en el que se desenvuelven.
El niño empieza a expresar espacio con su propio cuerpo (gatea, empieza a andar,
etc.,) y poco a poco irá conociendo el medio que le rodea, orientándose cada vez mejor
en el espacio para siempre a partir de su conducta exploratoria.
El pensamiento espacial se manifiesta en las capacidades de razonamiento que los
niños utilizan para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos, relaciones
que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los
conceptos de espacio, forma y medida. Para el desarrollo del pensamiento espacial es
imprescindible la interiorización del esquema corporal, que constituye la toma de
conciencia del propio cuerpo y de sus elementos en el espacio.
Mediante el desarrollo del esquema corporal el niño establece la distinción entre el yo y
el mundo. En definitiva las nociones espaciales se construyen a través de un proceso
de descentralización (esto supone la superación del egocentrismo) y de objetivación.
Este proceso se desarrolla en tres momentos.
La percepción de sí mismo, el niño aprende los límites de su propio cuerpo.
La percepción de sí mismo en relación con los otros y con los objetos.
40
La percepción de las relaciones objetivas entre personas y objetos.
Durante este desarrollo el niño dejará de percibirse como el centro de la organización
espacial y aprenderá a ubicarse como uno más entre los demás.10
En relación con la ubicación temporal, el tiempo es un elemento que está siempre
presente en todas las actividades que realizaran los niños. Desde que nacen, viven
experimentando el tiempo: cuando no viene la mamá a darles leche (y ya tienen
hambre); cuando el papá se tarda mucho en regresar del trabajo. El tiempo está unido a
la vida cotidiana.
Una de las formas de ayudar a los niños de preescolar para ubicarse en el tiempo es
hacerlos tomar conciencia del paso del tiempo. Hay algunos hechos que suceden
siempre siguiendo una secuencia, sale el Sol por la mañana y se oculta por la tarde.
Primero hay maíz, luego nixtamal, luego tortillas. Primero nacemos, luego crecemos y
después tenemos hijos. Estas secuencias no se pueden alterar porque están sujetas a
las reglas del tiempo. Sin embargo, no es necesario hablarles de esto a los niños, es
mejor que los niños lo noten por sí mismos. El niño pequeño vive en un constante hoy,
en un constante presente y no distinguen ni ayer ni mañana, aunque en la labor
docente se estimula la construcción de estos conceptos al referirnos a: qué día es hoy,
qué día fue ayer y qué día será mañana.
A lo largo del periodo preescolar el niño puede llegar a entender y hablar de ayer y de
mañana, pero también puede suceder que esto no se logre sino hasta la primaria,
depende de las características propias de cada niño así como la intervención de la
docente.
Una forma de ayudar en este proceso es que nosotros (los adultos) hablemos
correctamente cuando a los niños les relatemos historias sencillas y verdaderas del
pasado y les digamos algunos de nuestros planes. Dejarlos equivocarse con libertad,
sin burlas ni regaños, tomando en cuenta que lo importante es el ejercicio, la
experimentación, la repetición, la confianza, etc. Algunos conceptos a trabajar en
10 CONAFE, “Ubicación espacial. Pensamiento matemático”, en: Programa de Educación Preescolar Comunitaria.. CONAFE,
MEXICO, 2012, pág. 40.
41
relación con el tiempo pueden ser ayer, hoy, mañana, día, noche, antes, ahora,
después, una semana, un mes, un año, etc. Se pueden trabajar las referencias sociales
del tiempo como el calendario, el reloj, las festividades importantes, entre otros.
Tanto la ubicación espacial como la temporal le proporcionaran al niño un cimiento más
firme que sostendrá la escalera que los conduzca cada vez más lejos, haciéndolos
avanzar en la construcción del pensamiento matemático.
1.3.- PROCESOS MATEMÁTICOS EN EL NIVEL PREESCOLAR.
Hablar sobre la enseñanza de las matemáticas en el nivel preescolar es abordar un
tema por demás complejo y de gran importancia. Para algunos la matemática no es
algo que se deba enseñar a los alumnos que asisten al jardín de niños; consideran que
más bien se trata de un proceso de construcción individual que tiene como referentes el
desarrollo y la forma cómo se aprende en esa edad. Es conocido por las educadoras
que cuando los niños ingresan al Jardín se encuentran en algún momento de su
proceso de construcción del número, por lo que en primer término habrá que conocer
en qué estadio se encuentra cada niño para enseguida diseñar las estrategias
adecuadas para ayudarlo a desarrollar sus posibilidades de transición de un estadio a
otro, las cuales no se limitan a la sola transmisión verbal.
Es necesario retomar las aportaciones que sobre desarrollo infantil realizó Jean
Piaget, 11 para ubicar al niño en uno de los estadios que identificó al estudiar el
desarrollo del pensamiento lógico. En este caso nos estamos refiriendo al estadio
denominado preoperacional, que tiene entre sus características el pensamiento
concreto, que se manifiesta a través de su interacción con los objetos, el medio que le
rodea y sus experiencias. Dicho pensamiento concreto está reducido a sucesos
concretos, es egocéntrico e irreversible y carece del concepto de conservación.
11 PIAGET, Jean, http://www.cca.org.mx/profesores/cursos/cep21/modulo_2/Jean_Piaget.htm. 07 de abril 2013.
42
Por tal razón no es posible “enseñar” el concepto numérico ya que se caería en el error
de empezar de lo abstracto (nivel al que no llega aún el niño) para llegar a lo concreto,
lo cual sería invertir el proceso de desarrollo de los niños de edad preescolar.
Los componentes esenciales que participan en la construcción del concepto de número
son las operaciones de clasificación y de seriación.
Concepto de número.
Los matemáticos han discutido durante mucho tiempo qué es el número y de acuerdo a
las diferentes escuelas matemáticas las concepciones que se manejan también difieren.
En este proyecto se parte de la concepción que sostiene que el número es el resultado
de la síntesis de la operación de clasificación y de la operación de seriación: un número
es la clase formada por todos los conjuntos que tienen la misma propiedad numérica y
que ocupa un rango en una serie, serie considerada a partir también de la propiedad
numérica. De ahí que la clasificación y seriación se fusionen en el concepto de número.
El concepto de número está íntimamente relacionado con las operaciones de
clasificación y seriación, por lo tanto es necesario comprenderlo claramente.
La clasificación.
La clasificación en términos generales se define como: “juntar” por semejanzas y
“separar” por diferencias, esto es, se junta por color, forma o tamaño, o se separa lo
que tiene otra propiedad diferente; se fundamenta en las cualidades de los objetos; la
clasificación se realiza a partir de un conjunto universo por ejemplo, las flores y éste se
clasifica atendiendo a diferentes criterios forma, color, tamaño, especie, etc. Asimismo,
dentro de la clasificación se toman en cuenta la pertenencia, que es la relación que se
establece entre cada elemento y la clase a la que pertenece, está fundada en la
semejanza, y la inclusión consiste en relacionar lógicamente un conjunto con un
subconjunto, ejemplo: en el conjunto de las flores al preguntar ¿qué hay más, flores
rojas o flores? el niño responde generalmente que rojas, es la comparación de las
partes con el todo.
43
Estadios de la clasificación.
El primer estadio, denominado colección figural, comprende hasta los cinco o seis años.
En este estadio el niño clasifica sobre la marcha, es decir, alterna el criterio de
clasificación de un elemento a otro. Por ejemplo, al inicio toma como criterio el color,
posteriormente el tamaño, etc.; cuando ha terminado de clasificar busca darle nombre a
la figura que ha formado, por lo tanto puede quitar o aumentar piezas para semejar más
su idea, a esto que realiza el niño se le llama colección figural. En este estadio el niño
deja muchos elementos sin clasificar porque ya ha formado un objeto, por ejemplo un
tren, una carretera etc.; y considera que ya no es necesario agregar o quitar más para
formar su figura. Además considera que para pertenecer a una colección cada
elemento debe estar muy cerca de los otros que la forman.
Casi al término de este estadio el niño puede reacomodar sus colecciones formando
subgrupos pero aun no los separa, continúa llevando a cabo la clasificación perdiendo
de vista el criterio acordado.
El segundo estadio llamado colección no figural, comprende desde los cinco o seis
años hasta los siete u ocho años. Dentro de este se comienzan a formar las
colecciones lógicas.
Para realizar sus clasificaciones el niño primeramente toma en cuenta las diferencias
entre los elementos y hace colecciones separadas que no forman una figura, por lo
tanto, se les llama colecciones no figúrales. Dentro de esta colecciones el niño busca
que las semejanzas sean lo más viables posibles.
Los criterios de clasificación los establecen al momento de realizar la acción por lo cual
pueden aparecer diferentes criterios en una misma colección, por ejemplo: los
elementos de un conjunto se parecen por ser pequeños, los elementos de otro se
parecen por ser círculos, etc.
Al inicio de este estadio el niño deja fuera de sus clasificaciones algunos elementos del
universo pero poco a poco las va ir integrando en sus conjuntos, hasta que utiliza todos
los elementos. La pertenencia de un elemento ya no está dada por la proximidad
44
espacial, sino por la semejanza que guardaron los demás elementos de dicho conjunto.
Por eso en este estadio los niños pueden colocar sus conjuntos de manera separada.
Posteriormente el niño puede anticipar y conservar sus criterios. Antes de clasificar
puede expresar que criterio utilizará y mantenerlo a lo largo de su actividad. Estos
criterios pueden tener movilidad, por ejemplo, si en una primera clasificación decidió
hacerla por forma, en la siguiente podrá hacerla por color, tamaño, etc. Los niños
también podrán realizar subconjuntos de sus clasificaciones y a su vez de subconjuntos
hacer conjuntos más grandes.
Al final de este estadio le es difícil realizar inclusiones de clases ya que solo establecen
relaciones de parte a aparte, pero no de parte a todo, recordemos que en esta edad el
niño posee un pensamiento sincrético (global) de las cosas.
El tercer estadio denominado operatorio, abarca a partir de los siete u ocho años. En
este estadio el niño ya tiene gran variedad de criterios de clasificación y los puede
anticipar y conservar a lo largo de toda su actividad y siempre utiliza los elementos de
universo.
La diferencia con el segundo estadio es el hecho de que el niño ya tiene la capacidad
de deducir entre las partes y el todo, es decir, establece relaciones de inclusión.
La característica más importante de esta clasificación es la reversibilidad en la cual el
niño puede reunir y separar los elementos del todo mentalmente. Es importante el
conocimiento de la inclusión porque el niño ya puede comprender que en cierto número
están incluidos todos los números anteriores.
La seriación.
La seriación establece relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto
ordenando esas diferencias. Los elementos que se pueden seriar son: sonidos,
vehículos, billetes etc., y se podrá efectuar en dos sentidos, creciente y decreciente.
También hay que mencionar que la seriación operatoria tiene dos propiedades
fundamentales: la transitividad y la reciprocidad.
45
La transitividad. Al establecer una relación entre un elemento de una serie y el siguiente
y de éste con el posterior se puede deducir cual es la relación entre el primero y el
último, ejemplo: si dos es mayor que uno y tres es mayor que dos podemos deducir que
tres es mayor que uno.
La reciprocidad. Cada elemento de una serie tiene una relación tal con el elemento
inmediato que al invertir el orden de la comparación, dicha relación también se invierte,
ejemplo: si comparamos dos con tres la relación es menor que, si invertimos el orden de
la comparación, tres con dos la relación se invierte y será mayor que.
Estadios de la seriación.
Primer estadio. Comprende hasta los cinco o seis años. En este estadio el niño toma
como base dos elementos para seriar, es decir, que si ordena por ejemplo, círculos de
acuerdo a su tamaño, coloca uno grande con uno pequeño, otro grande con otro
pequeño, no compara cada circulo con los restantes, sino que establece una relación
entre dos conjuntos, los grandes y los pequeños; poco a poco va introduciendo más
elementos hasta llegar cuatro o cinco elementos, si logra realizar este tipo de
seriaciones casi nunca toma en cuenta la línea de base.
Segundo estadio. Comienza desde los cinco o seis años hasta los siete u ocho años.
En éste el niño realiza las seriaciones por tanteo, es decir, compara en forma real cada
uno de los elementos que coloca, de esta manera puede llegar a realizar las seriación
de diez elementos.
A realizar su seriación la considera como un conjunto rígido y por lo tanto se le complica
intercalar más elementos.
En este estadio el niño no puede establecer la relación inversa de los elementos de su
serie, es decir, que todavía no logra a reciprocidad
El tercer estadio comienza desde los siete u ocho años. El niño utiliza un método
sistemático para seriar, es decir, que el niño ya no considera necesario medir cada uno
de los elementos sino que anticipa la seriación completa antes de hacerla, ahora ya
46
establece las relaciones transitividad y reciprocidad. Puede construir una serie sin
dificultad, escogiendo siempre el elemento que sigue de los que quedan e intercala
elementos en una serie ya construida. El niño toma del conjunto de palitos el más
pequeño, luego el más pequeño de los que quedan y así sucesivamente en caso de
una serie decreciente, el proceso es inverso si fuera la serie creciente
La operación de correspondencia representa la fusión de la clasificación y la seriación,
es la operación a través de la cual se establece una relación de uno a uno entre los
elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos cuantitativamente.
Para determinar con base en la propiedad numérica, que un conjunto pertenece a una
clase hacemos uso de la correspondencia biunívoca, es decir, que ponemos en relación
cualquier elemento de un conjunto con cualquier elemento de otro conjunto hasta que
ya no pueda establecerse esa relación uno a uno. Si no nos sobran elementos en
ninguno de los conjuntos significa que son equivalentes, mientras que si sobran
elementos en alguno de los conjuntos, estos no son equivalentes. Los conjuntos
equivalentes los juntamos construyendo clases, de modo que obtenemos la clase del
nueve, del cinco, del ocho, etc.
Para ordenar dichas clases establecemos nuevamente la correspondencia biunívoca
entre estas clases y así organizamos la serie numérica tomando en cuenta las
relaciones más uno, menos uno.
La correspondencia también atraviesa por tres estadios
Primer estadio, se da hasta los cinco o seis años; aún el niño no establece la relación
término a término sino que solo se centra en el espacio que ocupan los elementos y no
en la cantidad.
Segundo estadio, éste abarca de los cinco o seis años hasta los siete u ocho años. Ya
establece la correspondencia de termino a termino o biunívoca, pero solamente
realizando la acción práctica y no mentalmente. Al cambiar las ubicación de los
elementos el niño vuelve a basar su respuesta en el espacio físico, pero también tiene
47
la capacidad de volver a acomodarlos en relación término a término para comprobar si
son iguales o diferentes.
Tercer estadio, éste comienza de los siete u ocho años. En éste se realiza la
correspondencia término a término sin necesidad de unir los elementos de cada uno de
los conjuntos. Al cambiar la disposición espacial de los elementos sigue conservando la
cantidad y la correspondencia.
Por todo lo explicado con anterioridad, la clasificación, la seriación y la correspondencia
están íntimamente ligados con el proceso de construcción del concepto de número.
La clasificación se encuentra ligada con el concepto de número porque cuando
pensamos en cierta cantidad estamos agrupando todos los conjuntos igual a él y
separando los diferentes a éste, de ahí que ya no interesan las cualidades cualitativas
de los objetos sino la cantidad equivalente o igual.
También la seriación se relaciona con el concepto de número ya que ayuda al niño a
que se dé cuenta del orden de la numeración, ya sea en forma creciente o decreciente
y establecer relaciones entre los números, esta serie numérica cuenta con las dos
propiedades de la seriación (reciprocidad y transitividad).
La correspondencia también es parte del concepto del número en el sentido de que
hace la fusión entre la clasificación y la seriación, ayuda a que compare conjuntos para
que se dé cuenta a que clase pertenece.
Estadios de la correspondencia biunívoca.
Primer estadio. Aquí al pedírsele al niño que “ponga igual” de materiales formando una
hilera como una modelo que se le presente, lo que hará será colocar tantos elementos
como sea necesario para igualar la longitud de la hilera modelo independientemente de
la cantidad de elementos. El niño no establece la correspondencia biunívoca. Si frente a
él se separan o se juntan los elementos de una de las hileras de modo que varíe la
longitud él asegura que ya no hay la misma cantidad, y propone agregar o quitar para
que las hileras vuelvan a quedar con la misma longitud.
48
Segundo estadio. En este estadio el niño ya establece la correspondencia biunívoca;
utilizando el ejemplo del anterior estadio al conformar sus fichas para estar seguro que
cada ficha de una hilera está en relación con la otra, las acomoda cada una
exactamente debajo de la otra pero también al separar o juntar los elementos de una de
las hileras él dice que ya no hay lo mismo y se apoya nuevamente en la longitud de las
hileras, y para solucionar ese problema tiene que agregar o quitar fichas según sea el
caso para que vuelvan a quedar con la misma longitud. En esta etapa el niño puede
conocer los nombres de los números pero aún no ha construido la conservación de la
cantidad.
Tercer estadio. En este caso al pedirle al niño que forme una hilera igual que la modelo
lo hace estableciendo la correspondencia y al realizar alguna transformación de juntar o
separar una de las filas sostiene la equivalencia numérica de la misma, ya que
considera que si una hilera tiene nueve elementos el otro también, independientemente
de la disposición espacial de sus elementos.12
1.4.- LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN
PREESCOLAR.
Pensar, reflexionar y saber pensar en el aspecto matemático en el nivel preescolar es
de mucha importancia, puesto que la conexión entre las actividades matemáticas
espontáneas e informales de los niños y su uso para propiciar el desarrollo del
razonamiento, es el punto de partida de la intervención educativa de la educadora para
desarrollar en el niño los principios de conteo, la correspondencia uno a uno, el orden
estable, la cardinalidad y la abstracción.
Al estudiar la evolución infantil en el campo lógico matemático, Piaget remarcó la
importancia de lo que llamó “abstracción reflexiva”: el bucle de pensamientos a partir de
la coordinación de las acciones y comprobaciones personales de las relaciones
matemáticas (más grande que…, el doble de…, etc.) no están dadas por los objetos en
sí mismos, no forman parte de las cosas: existen en tanto hay un sujeto que las
12 NEMIROVSKY, Miriam Y Alicia Carbajal, “El concepto de número”, en: Génesis del pensamiento matemático en el niño de
edad preescolar. Antología Básica, SEP/UPN. México, 2008, pág. 6.
49
construye. Llegar a clasificar, a seriar, a incluir, son capacidades que forman parte de
esa evolución de dentro hacia fuera, tan rica en estos primeros años.13
Vygotski habla del paso de una aritmética natural a una aritmética cultural, de una
aritmética directa a esa inmediata del posible encuentro o colisión “entre formas de
operar que elabora el niño y aquellas que le proponen los adultos”.14
Labinowicz 15 sostiene que el conteo es un proceso que el niño va construyendo
gradualmente en estrecha relación con el lenguaje cultural de su entorno. En su
desarrollo se distinguen tres niveles generales: el conteo de rutina, contar objetos y la
atribución de significados numéricos.
El conteo de rutina se caracteriza por la relación oral de series de palabras; los niños
recitan oralmente la serie numérica en la que se puede observar un conteo
convencional y estable, un conteo no convencional pero estable y un conteo al azar no
estable.
Este autor dice que los niños de tres a cuatro años pueden contar eficazmente hasta el
número trece de una manera convencional y estable y los niños de la misma edad
pueden recitar la serie numérica, convencional y estable, hasta números más
avanzados pero pueden presentar errores de conteo.
Sin embargo cuando el niño cuenta objetos o eventos indica un nivel superior respecto
al conteo de rutina.
Una tercera fase en la que los niños siguen ampliando su secuencia de conteo verbal,
consiste en la atribución de significados numéricos a palabras de conteo; este
significado numérico, que permite cuantificar colecciones de objetos, puede facilitar el
uso del conteo como herramienta confiable de resolución de problemas de suma y
resta.
13 http://victoriaavalos.blogspot.mx/2009/07/desarrollo-del-pensamiento-logico.html. 14 http://victoriaavalos.blogspot.mx/2009/07/desarrollo-del-pensamiento-logico.html 15 LABINOWICZ, Ed. “Conteo flexible y eficiente”,, en: Génesis del pensamiento matemático en edad preescolar. Antología
Básica, SEP/UPN, México, 2001, pág. 141.
50
La mayoría de los niños entran a la escuela con impresionantes habilidades de lenguaje
y de conteo, a la vez continua desarrollándose el conocimiento infantil de las palabras y
de significados sutiles del lenguaje cotidiano a través de la escolarización, también
ocurre lo mismo con las capacidades para el conteo durante los años siguientes.
El conteo parece ser una vía primaria para la adquisición infantil de la numeración y de
las operaciones numéricas. Es importante observar el conteo en los niños pequeños y
la manera en que evoluciona.
Controversias del conteo16
En el contexto del nivel de preescolar, la enseñanza y el aprendizaje de la matemática
están encaminados a explorar en el niño el concepto de número. En tal sentido, el
desarrollo indica el trabajo orientado hacia la identificación de las capacidades que el
niño puede desarrollar de acuerdo a su edad (reacomodación y acomodación de sus
estructuras mentales), la zona de desarrollo real (ZDR) y la zona de desarrollo próximo
(ZDP), lo que exige una mediación del profesor para que el niño pueda desarrollar la
competencia numérica, entendida ésta como un “saber hacer” desde los diferentes
contextos: natural, social, afectivo, cultural, etc.
16 LABINOWICZ, Ed. “Conteo flexible y eficiente”, en: Génesis del pensamiento matemático en edad preescolar. Antología
Básica, SEP/ UPN, México, 2001, pág. 136.
Controversias del conteo
El conteo puede aparecer incluso cuando los niños emplean diferentes nombres para los números o cambian el orden de los nombres
comunes
Los habitantes de culturas primitivas no pueden contar
El conteo es una habilidad universal encontrada en niños de
todos lo paises
El conteo es demostrado cuando los niños recitan los nombres de
los numeros de uno al doce
El conteo solo es demostrado cuando los nombres de los
numeros son indicadores de algo que esta siendo contado
51
Las anteriores consideraciones ponen de manifiesto una concepción del desarrollo del
niño a partir de componentes psicológicos y lógicos, asociados al pensamiento
matemático, y de manera especial a la competencia numérica, lo que hace necesario
que la enseñanza no sea concebida como un proceso de reproducción sino más bien
de reconstrucción del conocimiento, para lo cual desde la pedagogía activa se entiende
el aprendizaje como un conjunto de acciones que se deben programar y desarrollar
teniendo en cuenta que el centro de estos procesos es el niño, lo cual no significa que
se tenga que favorecer el aprendizaje individual, sino que es necesario entender el
aprendizaje como un proceso de interacciones entre profesor, estudiantes,
compañeros de clase, la familia y la sociedad en general .
Docentes reflexivos17
La enseñanza y el aprendizaje de la matemática escolar, requiere que el profesor sea
un “docente reflexivo”, lo cual implica que éste debe concebir el currículo no como un
concepto, “sino como una construcción cultural que genera un enlace entre la sociedad
y la escuela”18. Luego, para el “docente reflexivo”, el currículo debe estar orientado
hacia una praxis pedagógica, entendida ésta como una reflexión permanente acerca de
la práctica docente como actividad central del educador.
En cuanto a la expresión pensamiento lógico-matemático, es importante resaltar que a
la lógica como ciencia formal “no le interesa la actividad en sí de pensar -la cual
corresponde más a un proceso psicológico- sino que a la lógica le interesa el producto
de ese pensamiento”, pero a la vez, ese pensamiento como producto está constituido
por dos elementos: el contenido de ese pensamiento (la materia) y la estructura (forma)
que acompaña a ese pensamiento para que sea entendible19. En relación con el tema
central de esta temática, la materia es el número y la estructura es todo el conjunto de
acciones mentales (razonamientos y juicios, por ejemplo) que el niño debe construir
para comenzar a entender el concepto de número (imágenes visuales, auditivas,
gráficas, etc.) a partir de objetos o materiales concretos. Luego, lo lógico precede al
17 http://funes.uniandes.edu.co/933/1/1Cursos.pdf 18 GIMENO SACRISTAN, José, “El curriculum en la acción”, El curriculum; una reflexión sobre la práctica. Morata, Madrid,
1991, pág. 4 19 DION MARTINEZ, CARLOS, Curso de lógica, McGraw-Hill, México, 1992, 3ª ed., pág 16.
52
desarrollo de conceptos matemáticos como el de número, donde lo concreto ayuda a la
construcción abstracta del concepto (crear imágenes del número como objeto
matemático ideal).
Por último, es importante reconocer que en el nivel de preescolar los principios
relacionados con lo lúdico, el reconocimiento de la diferencia y la construcción social
del conocimiento están interconectados con la enseñanza y el aprendizaje, porque el
juego es una herramienta que debe permitir en el niño un aprendizaje placentero y
significativo, aspectos éstos que exigen reconocer que cada ser es único y tiene unas
características individuales para el aprendizaje, las cuales se pueden nutrir de la
“socialización” del conocimiento aún con el egocentrismo que caracteriza al niño en
edad de preescolar.
Por lo tanto, en la primera infancia y el preescolar (y en todos los niveles educativos), la
enseñanza del conocimiento matemático debe permitirle al niño una conexión entre la
base de su conocimiento informal y contextualizado y la instrucción formal que le brinda
la escuela como institución y el aula como laboratorio de aprendizaje, a partir del
componente disciplinar (los contenidos) en el área de matemáticas, de tal manera que
ese conocimiento matemático a aprender, debe permitirle al niño obtener información
que se debe transformar en conocimiento, teniendo en cuenta que la dimensión afectiva
juega un papel importante en el aprendizaje del niño. 20
20 http://www1.unibague.edu.co/avaconews/?p=4391. 16 de abril 2013.
53
SEGUNDA PARTE
DISEÑO, APLICACIÓN Y
EVALUACIÓN DE LA ALTERNATIVA
DE INNOVACIÓN
54
2.1.- PLANEACIÓN DIDÁCTICA.
Según el Programa de Educación Preescolar 2011, la planeación es una fase del
proceso educativo y una herramienta para llevar a cabo el trabajo del docente, de forma
intencionada, organizada y sistematizada. Resulta indispensable en la práctica docente,
ya que ayuda a plantear acciones para orientar la intervención educativa, hacia el
desarrollo de competencias y aprendizajes en los niños.
La planeación implica definir la intención didáctica, la forma de organizar el trabajo,
dentro y fuera del aula, el uso y disposición de los rincones de aprendizaje, los tiempos
que se destinan a cada actividad, la organización del grupo de niños, los recursos
didácticos que se utilizarán; y además contar con referentes claros para evaluar los
avances de los niños y como docente.
Para planear es importante:
Reconocer que los niños poseen conocimientos, ideas y opiniones.
Destinar tiempo a seleccionar y diseñar situaciones didácticas adecuadas que
propicien el logro de aprendizajes en los niños.
Considerar evidencias de desempeño de los niños, para que se puedan tomar
decisiones.
Generar ambientes de aprendizaje que promuevan experiencias significativas en
los niños.
La planeación que se realice ayudará a:
Diseñar la jornada diaria, su desarrollo y evaluación.
Diseñar situaciones didácticas, su desarrollo y evaluación.
Identificar los avances y logros en los aprendizajes y competencias de los niños.
55
Valorar el desempeño como docente e identificar con mayor precisión aquellos
rasgos docentes que se deben mejorar.
Cómo llevar a cabo la planeación:
Tomar en cuenta las necesidades y características de los niños.
Tener presente las características de los niños de acuerdo con sus niveles de
aprendizaje para definir las formas de organización del grupo.
Proponer a los niños situaciones y actividades donde vivan muchas experiencias.
Propiciar que los niños participen en la planeación.
Preguntar de manera concisa.
Verificar que los propósitos, actividades y situaciones sean coherentes.
Trabajar las actividades de forma articulada.
Las actividades cotidianas o permanentes deben contribuir de manera directa al
logro de o los aprendizajes.
Que usen los recursos que se tienen en el aula, que se agoten las opciones que
los recursos pueden ofrecer.
Especificar de manera precisa su participación y apoyo para que contribuyan a
los aprendizajes.21
En el siguiente cuadro se explican las acciones necesarias para realizar la
planeación.
PLANEACIÓN. JORNADA DIARIA.
Cuándo Diario
Qué Momentos y actividades de la jornada
Cómo y Con Observación
21 Programa de educación preescolar comunitario, “La planeación didáctica en educación preescolar comunitaria” Intervención en el
medio rural, indígena y en contextos migrantes, edit. CONAFE/SEP. Pág. 71.
56
PLANEACIÓN. JORNADA DIARIA.
qué Registro Identificación de los aprendizajes a lograr y las competencias a desarrollar,
Para qué Para identificar y conocer lo que los niños deben aprender. Para prever sobre el camino a recorrer, los recursos, las situaciones y los recursos con los que se cuentan. Para tomar decisiones y darle un sentido a la tarea educativa.
A continuación se presenta el diseño del plan de trabajo que será aplicado para los
alumnos del preescolar “Benito Juárez”, ubicado en el municipio de Tzitzio, en una sola
aula y con un total de 5 alumnos de diferentes edades; dicho plan pretende favorecer el
pensamiento matemático en los niños de preescolar comunitario.
Diseño de la alternativa de Innovación.
La alternativa de innovación se diseñó tomando en cuenta las aportaciones de Jean
Piaget. Sus planteamientos resumidos en “Seis estudios de psicología” fueron básicos
para que la docente comprendiera mejor las diferentes etapas por la que atraviesa el
alumno en cuanto al desarrollo de su pensamiento; sirvieron como herramientas para
que tomara en cuenta las características de cada estadio y así se pudieran elegir las
estrategias didácticas que más contribuyeran a que el niño desarrollara sus diferentes
competencias, además de que especifican lo que un niño puede o no comprender
debido a sus capacidades intelectuales acordes a su edad.
Como herramienta fundamental para el desarrollo integral del niño según Piaget, el
juego en el niño es una característica que favorece la construcción de su aprendizaje y
la interacción con su medio ya que a través de la manipulación de objetos y
socialización refuerza sus conocimientos adquiridos, es por ello que se propusieron
estrategias didácticas en donde el juego tuvo una gran importancia.
También se tomaron en cuenta los estudios de Myriam Nemyrovsky en cuanto a las
etapas del pensamiento matemático para la construcción del número, en donde se
explica lo que el niño deberá experimentar antes de aprender a sumar o restar. Con
todo ello el docente tuvo la oportunidad de crear una alternativa fundamentada, que
57
facilitó el trabajo con los alumnos y permitió que éstos entendieran mejor las
aplicaciones de los números en su entorno.
Primer bimestre.
Campo Formativo: Pensamiento matemático.
Aspecto: Número.
Competencia a favorecer: Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y
que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Aprendizajes esperados:
Usa procedimientos propios para resolver problemas.
Comprende problemas numéricos que se le plantean, estima sus resultados y los
representa usando dibujos, símbolos y/o números.
Identifica, entre distintas estrategias de solución, las que permiten encontrar el
resultado a un problema.
Explica qué hizo para resolver un problema y compara sus procedimientos o
estrategias con los que usaron sus compañeros.
Propósitos: La resolución de problemas propicia en los niños la necesidad de
pensar y reflexionar, así como de buscar estrategias para llegar a un resultado; esto
no es una cosa fácil y, de no saber cómo organizarlo, puede causar en los niños un
desgano y apatía, por lo que haciendo uso de canciones y juegos que planteen
problemas a los alumnos, se promoverá el desarrollo de la competencia, de tal
forma que medio de actividades lúdicas los niños se involucren de manera divertida
en el maravillosos mundo de las matemáticas.
58
Duración: Dos meses aproximadamente.
Modalidad: Taller.
Secuencia de las situaciones didácticas:
Competencia. Aprendizajes esperados
Estrategias didácticas. Material Tiempo estimado
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Comprende problemas numéricos que se le plantean, estima sus resultados y los representa usando dibujos, símbolos y/o números.
Los ratoncitos: La educadora enseña la ronda a los niños, misma que va diciendo cuántos ratoncitos entran o salen de la cueva; la docente irá cambiando los datos y dirá si entran o salen; los niños irán solucionado los problemas que se les vayan presentando, haciendo uso de imágenes de ratones y cuevas (cuántos ratones hay afuera…, cuántos quedarían dentro… Si habían 3 ratones afuera y salieron otros 2, cuántos están afuera… Dónde hay más, dónde hay menos
Cancionero Dos meses
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Usa procedimientos propios para resolver problemas
El farolero: La educadora saca a los niños al patio y, sentados en una rueda, les enseña la ronda. La educadora será el farolero: cada que toque la cabeza de un niño deberá prenderse (pararse) o si ya está parado (prendido) y le tocan de nuevo la cabeza deberá sentarse (apagarse). La educadora realizará preguntas y planteará problemas (Hay tres faroles prendidos y ahora solo queda uno, ¿cuántos apagué?) Se cambian los papeles:
Faroleros hechos de fomi.
Dos meses
59
Competencia. Aprendizajes esperados
Estrategias didácticas. Material Tiempo estimado
ahora los niños serán los faroles y se le darán las indicaciones
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Identifica, entre distintas estrategias de solución, las que permiten encontrar el resultado a un problema.
Las hormiguitas: La educadora enseña el juego a los pequeños, al centro del salón estarán regadas muchas hojas del árbol grandes hechas de fomi (una por niño), mismas que por un lado tendrán “gotas de agua”, y por el otro, el número que coincide con el número de gotas. Se elige a un niño que será el que guie al resto de las hormiguitas. Caminarán por todo el espacio mientras la canción dure; una vez terminada deben tomar al azar una hoja. Se les pedirá que observen para que ellos solos concluyan que el número y las gotas coinciden. Se les pide que se acomoden en orden (según el número que tengan, uno o dos, y así sucesivamente), luego se pide que se reúnan con quien tenga el mismo número. Realizarán de nuevo la ronda y al terminar se unirán con un compañero al azar; se sumarán, restarán e igualarán cantidades
Hojas de árboles y gotas de agua hechas de fomi. Cancionero.
Dos meses
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Explica qué hizo para resolver un problema y compara sus procedimientos o estrategias con los que usaron sus compañeros.
La rana: Se enseña a los niños el juego: se pone al centro del salón una rana grande con una gran lengua. Se entregan a cada niño de cuatro a seis abejas hechas de fomi y que lleven cintas adhesivas mismas que
Ranas y abejas elaboradas de fomi
Dos meses
60
Competencia. Aprendizajes esperados
Estrategias didácticas. Material Tiempo estimado
se pegan en la lengua. Pasarán por equipos e irán lanzando las abejas a la lengua. Al final, por equipos, graficarán resultados (quién logró poner más abejas en la lengua, quién menos, cuántos necesitan para tener el mismo número de abejas que el equipo que tuvo más, y para que tengan el número del equipo que tiene menos, tomen las abejas que están al centro de la mesa y organícense para que todos tengan el mismo número de insectos
Reúne información sobre criterios acordados, representa gráficamente dicha información y la interpreta.
Agrupa objetos según sus atributos cualitativos y cuantitativos.
El pescador: La educadora enseña la ronda a los niños. Ellos se encargan de hacer su caña de pescar. Al centro del salón habrá varios peces regados, de tres diferentes colores; por equipos irán pasando a hacer su pesca. Contarán y graficarán resultados generales; después graficarán individualmente sus resultados (cuántos peces morados, cuántos azules y cuántos rojos). Después la educadora dará un valor a los peces (los morados, un punto; los azules, dos y los rojos, tres). Los niños graficarán su total de puntos. Para terminar, la educadora dará fichas a los niños para que compren peces y también para que los vendan, tomando en
Palillos de madera. Hilo. Alambres. Pescados de colores hechos de fomi. Monedas de plástico.
Dos meses
61
Competencia. Aprendizajes esperados
Estrategias didácticas. Material Tiempo estimado
cuenta un valor dado.
Segundo bimestre
Competencia. Aprendizajes esperados
Estrategias didácticas.
Material Tiempo estimado
Ubicación espacial.
Utiliza referencias personales para ubicar lugares. Ejecuta desplazamientos y trayectorias siguiendo instrucciones. Comunica posiciones y desplazamientos de objetos y personas utilizando términos como, dentro, fuera, arriba, abajo, encima, cerca, lejos, adelante, etc.
Canción del elefante: Se explicará que van hacer lo que dice la canción y que estén muy atentos a las indicaciones; atrás, adelante, a la derecha y a la izquierda; (“El elefante camina hacia adelante, el cangrejo camina para atrás, la tortuga ni para atrás ni para adelante y a la tortuga en puras vueltas se le va”). Se llevará a cabo la actividad mediante diferentes canciones.
Cancioneros Dos meses
Ubicación temporal
Establece relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana y al reconstruir procesos en los que participó, y utiliza términos como: antes, después, al final, ayer, hoy y mañana.
Calendario escolar: En el cual se registrarán los eventos importantes que se lleven a cabo, (cumpleaños y paseos.), asimismo ayudara al aprendizaje de los días de la semana, introduciendo los días de ayer, hoy y mañana.
Cartulinas, plumones, pincelines y colores.
Dos meses
Ubicación temporal
Establece relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana y al reconstruir procesos
Narración de cuentos tradicionales: Mediante los cuales se manejaran las nociones de presente
Cuentos. Dos meses
62
Competencia. Aprendizajes esperados
Estrategias didácticas.
Material Tiempo estimado
en los que participo, y utiliza términos como: antes, después, al final, ayer, hoy y mañana.
y pasado, haciendo hincapié en los términos, había una vez, hace mucho tiempo etc.
Clasificación. Describe semejanzas y diferencias que observa al comparar objetos de su entorno, así como figuras geométricas entre sí.
Manipulación de materiales de construcción: Se proporcionara a los niños materiales de ensamble y construcción de diversas formas, colores y tamaños, se les pedirá que hagan colecciones según los elementos encontrados por ellos mismos. Domino de figuras geométricas: Se pretende que los niños se percaten de la pertinencia y de la inclusión figuras dentro de un determinado número, para que ellos mismos hagan coincidir una figura con otra que contenga las mismas características.
Materiales de construcción. Domino de figuras
Dos meses
Seriación. Utiliza estrategias de conteo, como organización en fila, el señalamiento de cada elemento de los ya contados, añadir objetos o repartir uno a uno los elementos por contar, y sobreconteo. Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica donde hay
Palillos de madera: Se les repartirán a los niños de diferentes colores y tamaños y se les pedirá que los acomoden según el tamaño de cada uno de ellos, observando si son capaces de seriar tres o más elementos.
Palillos de madera, material didáctico de ensamble, domino.
Dos meses
63
Competencia. Aprendizajes esperados
Estrategias didácticas.
Material Tiempo estimado
“más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.
Correspondencia Agrupa objetos según sus atributos cualitativos y cuantitativos. Organiza y registra información en cuadros o gráficos usando material concreto o ilustraciones.
Clasificar diversos objetos: Se les repartirán materiales diversos y se les pedirá que los acomoden según la clase a la que pertenecen, (material de ensamble, palillos, domino etc.). Ejercicios gráficos: Mediante los cuales se les pedirá a los niños que igualen los elementos de un conjunto con los de otro conjunto, a través del dibujo o el pegado de imágenes, Para los niños de menor edad, que una los elementos gráficos con el número escrito que le corresponda. Dominó: Puede ser de figuras, dibujos o puntos, la actividad pretende que los niños hagan corresponder figura-figura, numero-numero o dibujo-dibujo.
Hojas blancas, colores o lápices.
Dos meses
El empleo de los dedos para vincular lo abstracto y lo concreto.
Los dedos tienen la enorme ventaja de que siempre están con nosotros y son fáciles de
manejar: desde el empleo de los dedos para representar objetos ausentes, hasta su
empleo para explorar las relaciones que hay entre los números, existe un paso muy
corto pero decisivo. Los dedos por lo tanto pueden ser representaciones de objetos y, al
64
mismo tiempo, objetos por derecho propio; esta propiedad la comparten con otro
elemento fundamental: el uso simbólico escrito o de una ficha para representar un
objeto.
EL aprendizaje a través de los juegos numéricos.
Según Hughes22, el propósito de dichos juegos consiste en presentar a los niños de
preescolar situaciones a través de las cuales comprendan el significado de los símbolos
aritméticos.
Las situaciones están destinadas para favorecer, a través del juego, la comprensión de
los numerales, de la suma, de la resta y la introducción gradual de los signos “más” y
“menos”. La utilización de los juegos numéricos consiste en que el niño pueda realizar
una doble traducción:
a) La traducción de lo concreto a una representación convencional, los juegos se
deben presentar y utilizar símbolos en situaciones dentro de las cuales posean
sentido para los niños.
b) La traducción de los símbolos a la correspondiente situación concreta, en los
cuales los niños necesiten comprobar la respuesta a un problema.
NOMBRE Aros y dados
OBJETIVOS (Propósitos)
Contar, sumar
MATERIALES Aros, dados
INSTRUCCIONES (Descripción del procedimiento).
Poner una hilera de aros (10), que los niños se coloquen frente al primer aro, que tiren los dos dados por turnos y salten como ranas según el número correspondiente de la suma de los dos dados, los pequeños deberán contar con sus dedos (enumeración) si no saben la respuesta correcta, y comenzar a saltar el número de aros.
A este juego se le agregarán fichas cambiando totalmente la actividad, donde tirarán los
dados. Según el número que les haya salido agarran las fichas y las ponen dentro de
los aros según el color: aro amarillo, fichas amarillas, etc.; posteriormente que ellos
22 HUGUES, Martín, “¿Cuál es la dificultad de dos más dos?”, en: Génesis del pensamiento matemático en la edad preescolar.
Antología Básica, SEP/UPN, México, 2001, pág.151.
65
mismos cuenten en qué aro hay mayor o menor cantidad de fichas. Verificar que estén
es su color correcto, y/o al finalizar la actividad que cada uno de los alumnos tome la
misma cantidad de fichas de diferentes colores y comiencen a formar una serie por
colores (primero ficha amarilla, después roja, verde, azul, repitiendo de nuevo amarilla,
roja y así sucesivamente), contar cuántas fichas tiene de cada color, haciéndoles la
pregunta cuánto es tres fichas amarillas, más dos fichas azules, más una roja, para que
comiencen a resolver problemas aritméticos sencillos de suma y resta, respetando sus
ritmos de aprendizajes.
Evaluación (instrumentos): Se evaluará conceptualmente por medio de preguntas que
serán anotadas en cartulinas, tales como: qué son las matemáticas, para qué sirven,
cuándo usas los números, en qué lugares has visto los números, etc. La parte
procedimental será mediante observaciones, anotaciones y productos de los alumnos,
tomando en cuenta los procesos seguidos, las explicaciones dadas a la forma en que
resolvieron los problemas y a las confrontaciones que se den respecto a los diversos
caminos para dar solución a las cuestiones planteadas. Por último, lo actitudinal se
evaluará por medio de observaciones durante las actividades, mismas que al ser en su
mayoría por equipo, permitirán rescatar información importante sobres sus estrategias
de convivencia, la forma en que se desenvuelven en el trabajo colectivo y la medida en
que apoyan y trabajan en conjunto, entre otra.
Actividades permanentes:
Honores a la Bandera.
Activación (tres veces por semana).
Juegos (solo los martes).
Biblioteca (cuentos).
Desayuno.
Despedida.
66
Otras competencias que se favorecen:
Desarrollo personal y social: Comprende que hay criterios, reglas y
convenciones externas que regulan su conducta en los diferentes ámbitos en
que participa.
Lenguaje y comunicación: Utiliza su lenguaje para regular su conducta en
distintos tipos de interacción con los demás.
Pensamiento matemático: Reúne información sobre criterios acordados,
representa gráficamente dicha información.
Exploración y conocimiento del mundo: Reconoce que los seres humanos
somos distintos, que todos somos importantes y tenemos capacidades para
participar en la sociedad.
Expresión y apreciación artísticas: Interpreta canciones, las crea y las
acompaña con instrumentos musicales convencionales por él.
Desarrollo físico y salud: Utiliza objetos e instrumentos de trabajo que le
permiten resolver problemas y realizar actividades diversas.
2.1.1 Enfoque para el desarrollo de competencias.
La experiencia obtenida en la implementación de la Reforma Curricular de Preescolar
en el 2004 es el antecedente inmediato y fuente fundamental de información para
enriquecer el actual Programa de Educación Preescolar; las aportaciones compartidas
por docentes, directivos y autoridades partícipes en el proceso, posibilitaron la
identificación de dificultades y avances obtenidos. Además es un referente central para
darle continuidad a la Reforma Integral de la Educación Básica y avanzar en la
consolidación de la mejora de la calidad educativa en atención a las demandas del siglo
XXI; estos desafíos se impulsaron en la reforma y hoy día se mantienen vigentes.
Es necesario reconocer en conjunto los esfuerzos de los niveles de educación básica:
preescolar, primaria y secundaria, al impulsar en períodos indistintos, reformas de
67
contenidos curriculares, aprendizajes y experiencias que recupera la actual reforma
educativa.
La Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) es una política pública que impulsa
la formación integral de todos los alumnos de preescolar, primaria y secundaria;
favorece el desarrollo de competencias para la vida y el logro del perfil de egreso, a
partir de aprendizajes esperados y del establecimiento de estándares curriculares, de
desempeño docente y de gestión.
El mapa curricular de la educación básica acerca al docente a visualizar el trayecto
formativo que establece la RIEB. En él se organizan los cuatro campos de formación,
que permiten identificar en forma gráfica la articulación curricular. A partir de éstos se
definen los campos formativos de preescolar y asignaturas de primaria y secundaria. La
secuencia y gradualidad se integra en el mapa en forma horizontal.23
2.1.2 Aprendizajes esperados.
Los aprendizajes esperados se pueden ubicar en una escala y alcanzar ciertos grados
de avance pues están inmersos en un proceso de construcción. Constituyen un
referente obligado en la planeación y en la evaluación: permiten ubicar el grado del
proceso de aprendizaje de los alumnos tanto en lo individual como en lo grupal para
ajustar y orientar las secuencias didácticas a las necesidades individuales de los
alumnos.
El aprendizaje esperado es el elemento que define lo que se espera que logren los
alumnos, expresado en forma concreta, precisa y visualizable. Si se hace un paralelo
que permita contextualizar el aprendizaje esperado, éste es en educación lo que la
tarea es en el mundo del trabajo.
Si está bien compuesto, se caracteriza por:
23 SEP. “Propuesta educativa en educación preescolar: Planeación didáctica, aprendizajes esperados”, en Programa de
Educación Preescolar 2011, SEP, México, 2011, pág. 46.
68
Estar formulado en oraciones cortas que permiten expresar el aprendizaje en
acción (prepara, diseña, describe, identifica etc.). Debe reflejar el nivel de
complejidad en el que se debe desarrollar la competencia y describir en forma
clara y precisa los logros esperados.
Ayudar a la organización del contenido, la selección de estrategias y métodos de
aprendizaje y a la definición de los medios y materiales para la ejecución de la
clase activa; ayuda además a definir los criterios de evaluación de las
competencias.
Es importante que los aprendizajes esperados se definan bajo una secuencia lógica de
desarrollo de la competencia, organizando el aprendizaje desde los niveles más básicos
hasta alcanzar los avanzados. Para graficar esta idea, no sería lógico pensar en
enseñar a nadar con estilo si antes no se han trazado las estrategias de aprendizaje
respecto de cómo flotar.
Los aprendizajes esperados están directamente relacionados con las distintas
dimensiones (saber, hacer y saber ser) de las competencias, por lo tanto:
Para el saber, se distinguen contenidos conceptuales o declarativos. Los aprendizajes
orientados al desarrollo de conocimientos van desde un proceso simple de adquisición
de terminología, hasta aquellos más complejos en la realización de una función.
Para el saber hacer, se distinguen contenidos procedimentales o de habilidades. Los
aprendizajes orientados al desarrollo de habilidades en la ejecución de una acción o
procedimiento permiten la adquisición de las destrezas necesarias para la realización
de actividades de un proceso.
Para el saber ser, se distinguen contenidos actitudinales o valorativos. Los
aprendizajes orientados al desarrollo de actitudes apuntan al desarrollo de la formación
personal y social para un desempeño adecuado en un contexto de trabajo determinado.
69
2.1.3 Competencias.
La finalidad de la escuela es que se constituya un espacio que contribuya al desarrollo
integral de los niños, mediante oportunidades de aprendizaje propiciado mediante
situaciones que favorezcan el desarrollo de competencias, entendidas como: La
capacidad de responder a diferentes situaciones que implica saber hacer (habilidades)
con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de ese hacer
(valores y actitudes).
Una competencia se define también como la capacidad adaptativa, trasladable,
cognitiva, emocional y conductual que nos lleva a resolver algo en un contexto
determinado, es un desempeño específico que desplegamos cuando tenemos una meta
que alcanzar. Una competencia no se adquiere a corto plazo ni de manera definitiva,
sino que se amplía y se enriquece en función de la experiencia, de los retos que
enfrentan los niños a lo largo de su vida.
Esquema de una competencia.
COMPETENCIA
actitudes
valores
habilidades y destrezas
conocimientos
70
Las competencias que los niños desarrollan durante su proceso educativo en el
preescolar se pueden identificar cuando se despliegan, es decir cuando se expresan o
manifiestan los aprendizajes esperados, como logros de la intervención que realiza el
docente. Estas competencias se desarrollan siempre en la vida de todo ser humano,
pero su mejor expresión se da cuando hay una intención educativa de acuerdo con
propósitos referidos a lo que se espera que los niños que asisten a la escuela logren a
determinada edad y en cada nivel educativo.
Para el caso de preescolar, la agrupación y organización de las competencias a lograr
en los niños es por campos formativos, que son la organización, regulación y
articulación de los espacios curriculares; guardan interacción entre ellos y con el perfil
de egreso. Su característica principal se refiere a los procesos graduales de manera
continua e integral del aprendizaje que realizaran los niños en esa etapa.
Los campos formativos en la educación preescolar son:
Desarrollo personal y social.
Lenguaje y comunicación.
Pensamiento matemático.
Exploración y conocimiento del mundo.
Expresión y Apreciación artísticas.24
2.1.4 Situaciones de aprendizaje.
Se refieren a las formas de organización del trabajo docente que buscan ofrecer
experiencias significativas a los niños, que generan la movilización de sus saberes y la
adquisición de otros. Consisten en la elección de variadas propuestas de organización
didácticas (modalidad de trabajo):
24 CONAFE. “El desarrollo de competencias desde la infancia. La intervención educativa en el medio rural, indígena y en contextos
migrantes”, en: Programa de Educación Preescolar Comunitario, SEP/CONAFE, México, pág. 25.
71
Talleres.
Proyectos.
Estrategias.
Situaciones didácticas.
Su principal componente es la flexibilidad de la planificación del docente. Promueven
reorientar el liderazgo en aulas y escuelas, privilegiar relaciones entre los actores
educativos, además del compromiso de los docentes para planificar propuestas
innovadoras que generen intereses y aprendizajes significativos en los alumnos.
Las situaciones didácticas deben ser actividades que impliquen movilización de los
saberes integrando los contextos familiares, sociales y culturales, que promuevan
aprendizajes significativos y ofrezcan la posibilidad de aplicarlos en su vida práctica.
Las situaciones didácticas se clasifican de acuerdo con el propósito que se persigue.
Las características principales de los diferentes tipos de situaciones didácticas son:
Caso.
Problema.
Proyecto.
Investigación.
Experimentos.
Cómo se elige una situación didáctica: La decisión de trabajar con el tipo de
situaciones didácticas más adecuadas, se define a partir de las competencias que se
busque favorecer; por ejemplo, si la situación señala: “Participa en acciones de salud
social, de preservación del ambiente y de cuidado de los recursos naturales de su
entorno”. La situación es un proyecto. Si la competencia señala: Distingue y explica
algunas características de la cultura propia y de las otras culturas. La situación propicia
72
es una investigación. Si la competencia señala: Utiliza los números en situaciones
variadas que implica poner en juego los principios de conteo. La situación más
adecuada es un problema. Si la competencia menciona: Elabora inferencias y
predicciones a partir de lo que sabe y supone del medio natural, y de lo que hace para
conocerlo. La situación más pertinente es la experimentación. Si la competencia
menciona: Aprende sobre la importancia de la amistad y comprende el valor que tienen
la confianza, la honestidad y el apoyo mutuo. La situación adecuada es un caso.
2.1.5 Evaluación.
En la educación preescolar la evaluación tiene un carácter formativo en tanto que se
realiza de manera continua a lo largo del ciclo escolar (al inicio, a la mitad y al final del
ciclo escolar), para orientar y retroalimentar de manera constante al docente en su
intervención en el aula o espacio educativo, así como también en el apoyo que debe
brindar a los niños en su proceso de aprendizaje. La evaluación formativa ofrece
información sobre los procesos, y no únicamente de los resultados.
Qué se evalúa Cómo se evalúa En qué situación se evalúa
Cuándo se evalúa
El aprendizaje de los elementos que conforman a la competencia (conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores) que van desarrollando los niños.
A través de la observación y el registro se identifica lo que cada niño sabe y puede hacer.
En todo momento que es posible obtener información sobre los procesos que el niño desarrolla e implementa al resolver una situación problema.
Se lleva a cabo de forma periódica, es decir, al inicio, durante y al final del ciclo escolar.
Para llevar a cabo la evaluación de los aprendizajes en los niños, las herramientas con
que cuenta el docente son la observación y el registro de lo que saben y pueden hacer
los niños, el expediente del alumno, las evidencias y las entrevistas con los padres de
familia. A través de estas herramientas el docente obtendrá información valiosa en
relación con los aprendizajes y con su desempeño en el aula.
73
La evaluación, es la valoración que se emite sobre el proceso de enseñanza
aprendizaje, una vez recabados una serie de datos en relación con los propósitos
educativos que se pretenden alcanzar. La evaluación implica el propio proceso y no se
trata de emitir solamente un juicio terminal del mismo, sino de las actividades de
evaluación que están incluidas dentro de las actividades del proceso enseñanza-
aprendizaje.
2.1.5.1 Evaluación diagnostica: Actividad de evaluación que se realiza antes de
empezar el proceso de enseñanza aprendizaje, dentro de la práctica educativa
integrada y dirigida hacia el conocimiento de la realidad para identificar aprendizajes
previos que marcan el punto de partida para la construcción de un aprendizaje.
2.1.5.2 Evaluación formativa: Está integrada en el proceso educativo que sirve como
base para tomar decisiones respecto a las opiniones y acciones que se van
EVALUACION
ANALISIS DE LA REALIDAD
INTERVENCION
ORGANIZACION
PLANIFICACION
74
presentando conforme avanza el proceso de enseñanza aprendizaje. La evaluación
formativa promueve, en primer término, la participación y las relaciones interpersonales
entre alumnos y docente. Su finalidad consiste en que los alumnos reconozcan sus
progresos y limitaciones.
2.1.5.3 Evaluación sumativa: Consiste en una práctica recomendable para saber si el
nivel de aprendizaje alcanzado por los alumnos, a propósito de determinados
contenidos, es suficiente para abordar con garantías de éxito el aprendizaje de otros
contenidos relacionados con los primeros.25
En la formación que recibió el docente se le insistió que la evaluación es parte
fundamental para lograr el mejoramiento constante en su experiencia laboral. Fue
corroborado durante su práctica docente en el preescolar “Benito Juárez”
Al comenzar el ciclo escolar fue necesario realizar una evaluación inicial, la cual nos
permitió identificar qué saben y pueden hacer los niños en cuanto a las competencias
de sus distintas etapas, se llevó a cabo un registro individual, utilizando una tabla
estimativa (Véase anexo D).
Además se utilizó la evaluación formativa, realizándose al finalizar cada sesión.
Apoyándose en el diario de campo, el docente pudo detectar los avances y los
retrocesos, las actividades adecuadas que se iban dando a lo largo de la labor realizada
con el grupo. La evaluación se daba de forma cualitativa, tomando en cuenta las
diferencias entre los alumnos del grupo a cargo; se enfocó más hacia el cambio de
actitud demostrada por los alumnos y a los avances en su pensamiento matemático,
demostrado sesión tras sesión.
Además de un proceso de seguimiento correspondiente a los propósitos generales de
este proyecto de innovación mencionados anteriormente, utilizando distintas tablas de
registro con las que se pretendía medir y conocer los avances obtenidos de los alumnos
durante la aplicación de las actividades realizadas dentro del aula (Véase anexo E).
25 CONAFE. ”La evaluación en preescolar”. la intervención educativa en el medio rural, indígena y en contextos migrantes”, en:
Programa de Educación Preescolar Comunitario. SEP/CONAFE, México, 2012, pág. 85
75
En la evaluación sumativa, se utilizó el mismo cuadro de escala estimativa (véase
anexo F) para cotejar las diferencias que hubo entre el primer y último momento de
evaluación, y así poder analizar los avances que se alcanzaron con el trabajo realizado
en el grupo.
2.2.- INFORME DE LA APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN.
La innovación no es una actividad puntual sino un proceso, un largo viaje o trayecto que
se detiene a contemplar la vida en las aulas, la organización de los centros, la dinámica
de la comunidad educativa y la cultura profesional del profesorado. Su propósito es
alterar la realidad vigente, modificando concepciones y actitudes, alterando métodos
e intervenciones y mejorando o transformando, según los casos, los procesos de
enseñanza y aprendizaje. La innovación, por tanto, va asociada al cambio y tiene un
componente – explícito u oculto- ideológico, cognitivo, ético y afectivo. Porque la
innovación apela a la subjetividad del sujeto y al desarrollo de su individualidad26.
Resultó interesante llevar este recorrido ya que se experimentó que no todo propósito u
objetivo resulta sencillo lograrse y menos cuando se incluyen personajes de edades y
de entornos diferentes.
A continuación se mencionan las actividades que lograron un cambio positivo en el
desarrollo del pensamiento matemático en los alumnos de nivel multigrado, en el
preescolar “Benito Juárez” del municipio de Tzitzio.
El pensamiento matemático en los niños de preescolar surge de un proceso no
observable y es el propio niño quien lo construye en su mente a través de la relación
que establece con los objetos y su medio, parte de lo más simple a lo más complejo.
Para que pueda llevar a cabo el conocimiento matemático es necesario que se ubique
al niño espacialmente, es decir, que pueda reconocer en dónde está y dónde están las
cosas que le rodean. Por ello, y con la finalidad de iniciar a los alumnos en la ubicación
espacial, se busca favorecer la lateralidad: izquierda, derecha, adelante y atrás. Es
necesario tener en cuenta que la lateralidad en edad preescolar no se desarrolla en su
26
CARBONELL, Jaume. http://www.uv.mx/blogs/innovaedu/que-es-innovacion-educativa/. 01 de mayo 2013.
76
totalidad, debido a que se encuentran alumnos de muy corta edad (tres años) y las
características propias del periodo preoperatorio en el que se encuentran es un
pensamiento prelógico y las nociones de tiempo y espacio no se encuentran
completamente desarrolladas para que el niño sea capaz de asimilar conscientemente
algunas nociones espaciales; por ejemplo, las de orientación izquierda-derecha,
mismas que presentan avances notorios a la de edad de 5 ó 6 años aproximadamente.
Al aplicar la actividad de la canción de “El elefante”, por lo menos dos veces a la
semana, por un periodo de dos meses, se logró que la mayoría de los alumnos
participaran en forma activa, realizando adecuadamente los ejercicios. El alumno de
tercer grado tuvo un avance muy notorio, ya que logro establecer las orientaciones
propuestas en la actividad; los alumnos de segundo grado, establecieron las
orientaciones adelante y atrás, mientras que el alumno de primer grado realizaba los
ejercicios ocasionalmente de manera correcta.
Resultó interesante para los niños llevar a cabo recorridos de orientación y
direccionalidad, vivenciándolos corporalmente, ya que de esta manera experimentan
nociones de agrupamiento y esparcimientos.
Para que reconocieran la ubicación temporal se llevó a cabo la actividad de “El
calendario escolar”. Esta actividad, además de ser instrumento para repasar y recordar
los días de la semana, contribuyó a que los niños comprendieran que el tiempo se
organiza también en meses y años. Se registraron los cumpleaños de cada uno de los
alumnos, los de su familia y los del docente, donde cada uno de los alumnos fueron
capaces de reconocer cada día, poniendo un Sol en donde correspondía. Al finalizar la
evaluación solo el treinta por ciento de los alumnos lograron identificar las nociones del
ayer, hoy y mañana.
Además de la actividad de “El calendario escolar” se trabajó con la narración de
cuentos tradicionales, para que los alumnos identificaran y comprendieran las nociones
del tiempo (pasado, presente y futuro). Esta actividad resultó más complicada que la
anterior, ya que solo el veinte por ciento logró utilizar el término de futuro. Para lograr
un avance en el otro treinta por ciento del grupo se implementó la estrategia de
77
hablarles todos los días de planes o proyectos a realizar (mañana traerán…, después
haremos…), de tal forma que los alumnos comprendieron que había un después, algo
pendiente, actividades inconclusas, etc.
Una vez que los alumnos lograron tomar en cuenta la ubicación espacial y temporal se
puede continuar por el camino de la construcción de su pensamiento matemático a
través de ejercicios de clasificación y seriación.
Entendiéndose a la clasificación como el instrumento intelectual que permite al individuo
organizar mentalmente al mundo que lo rodea. Para clasificar es necesario abstraer de
los objetos, determinados atributos esenciales que lo definen. Por lo tanto es necesario
que establezcan semejanzas o diferencias entre ellos.
Inherente a la clasificación está la seriación que es un proceso de ordenamiento, en el
cual se seleccionan los elementos que son diferentes en algún aspecto y se ordenan
estas diferencias. Puede realizarse en forma creciente o decreciente.
Resulta conveniente recordar que la importancia de analizar estas dos operaciones en
los niños de preescolar es debido a que para que los niños logren construir el concepto
de número tienen indiscutiblemente que transitar por la clasificación y la seriación.
Para la clasificación se aplicó la actividad de la manipulación y exploración de
materiales concretos, por lo que en el rincón de construcción se colocaron cajas de
cartón con imágenes del color de los materiales que debían colocarse dentro,
pidiéndoles a los niños que observaran los colores de las imágenes y separan los
materiales, cuidando que efectivamente correspondieran en el color adecuado. Solo se
tomaron en cuenta tres colores (azul, rojo y verde) y dos formas (cuadrados y círculos)
ya que son los únicos criterios que identifican los niños hasta el momento.
Además se elaboraron algunos juegos de destreza entre ellos el memorama, un dominó
y una lotería. Uno de los propósitos de esta actividad fue el de llevar a cabo la
clasificación tomando en cuenta los criterios de forma, color y tamaño, ya que durante la
elaboración de los juegos los niños fueron quienes separaron y juntaron las figuras que
necesitaban para concluir con la actividad.
78
Con los juegos de destreza se trabajaron las propiedades de inclusión y pertinencia;
cuando los niños deducían que todos los cuadros (rojos, verdes, azules y amarillos)
estaban incluidos dentro del grupo de los cuadrados, pero que era necesario además
seleccionar aquellos a los que pertenecían las cartas que estaban sobre la mesa, es
decir, si la carta tirada era de un cuadrado verde, entendían que esta figura pertenecía
al grupo de los cuadrados y no al de los círculos o al de los triángulos, pero que era
necesario también identificar el color que se incluía para hacerlo coincidir
adecuadamente.
Para favorecer la seriación en los niños de edad preescolar, en primer lugar se
ordenaron distintos tipos de materiales encontrados dentro del salón de clase (entre
ellos frijoles, habas, sopas), palitos de madera de diferentes colores, materiales de
construcción y fichas de plástico. Se organizó el grupo y, para llevar a cabo el ejercicio,
se les entregaron los objetos para que los agruparan según la clase a la que
pertenecían. Con esta actividad se buscó que los alumnos separaran los materiales y
los agruparan con aquellos que pertenecían a la misma clase (frijoles con frijoles,
palillos rojos con palillos rojos, habas con habas). Los resultados obtenidos a través de
este ejercicio fue que un ochenta por ciento del grupo pudo realizar esta actividad de
manera correcta; el veinte por ciento restante presentó un poco de dificultad para
realizar el ejercicio debido a que no comprendieron las indicaciones: separaban sin
considerar los criterios de los materiales (todos los palillos juntos aunque fueran de
diferente color), pero luego de varios intentos la dificultad no fue tan evidente, solo
conviene colaborar para que el veinte por ciento faltante pueda, al igual que los demás,
alcanzar el objetivo previsto.
Por último se llevaron a cabo ejercicios gráficos relacionados con la correspondencia,
en donde los niños tenían que darles a cada niño un objeto y hacer coincidir un
conjunto de elementos con otro, de tal forma que llevaran a cabo la correspondencia y,
en este sentido, el grupo logró llevar a cabo el ejercicio sin dificultad alguna; incluso
hubo quien se percató de que se habían equivocado y le habían dado a una persona
dos objetos, luego de que con sus dedos seguían las líneas que habían trazado por lo
que se puede argumentar una adecuada apropiación de la correspondencia.
79
Las actividades que se realizaron durante el primer bimestre alentaron a los niños a la
comprensión de nociones elementales y a la aproximación reflexiva a nuevos
conocimientos. Las estrategias didácticas encaminadas en el juego, comenzaron a
transformarse en actividades en donde los niños realizaban operaciones matemáticas.
Dichas actividades, se aplicaron intercaladas con las del segundo bimestre.
En el juego de “Los ratones”, el cual se aplicaba cada vez que los niños salían al
recreo, al inicio lo tomaban así en juego; al preguntar cuántos ratones habían y al ir
sacando algunos, cuántos quedaban, solo se reían; decían números al azar sin ver a
sus compañeros. No los contaban. Poco a poco el juego fue transformándose en una
herramienta para la iniciación del conteo; comenzaron a enlazar palabras (números)
con objetos, en este caso personas. El conteo en los niños pequeños está
caracterizado por la actividad física, donde tocar o señalar son un componente esencial
en el conteo de objetos. Al mismo tiempo tocar y manipular objetos para separar
conjuntos son esenciales en el conteo inicial27.
Esta actividad además fue una herramienta lúdica para que los alumnos se
aproximaran a la comprensión de nociones elementales del conteo y cálculo,
aprovechando dicho juego como un modelo en la resolución de problemas de resta, en
el cual la alumna de tercer grado al final del proyecto ya lo lograba con pequeñas
cantidades.
Las actividades de “El farolero”, “Las hormiguitas”, “El pescador” y “La rana” fueron
aplicadas con el mismo propósito. En estos juegos se utilizaron objetos que los alumnos
pudieran manipular: faroleros hechos de cartulinas, hojas de árboles y gotas de agua de
fomi, utilizando materiales de diferentes colores y elaborándolos de diversos tamaños
para darles la oportunidad de seriar y de clasificar antes de introducirlos al conteo y
favorecer su pensamiento matemático.
Al hacer un recuento en la totalidad de este proyecto se percata de la importancia que
tiene el docente, no solo como formador, sino como mediador entre la enseñanza-
27 GELMAN Y CALLISTEL. “Los niños pequeños como contadores activos” , en: Génesis del pensamiento matemático en el niño
en preescolar. Antología Básica, SEP/UPN, México, 2001, pág. 95.
80
aprendizaje. La tarea que se tiene hacia los alumnos abarca más allá de las paredes de
un centro educativo.
La acción de la docencia es un factor clave porque establece el ambiente, plantea las
situaciones didácticas y busca motivos diversos para despertar el interés de los
alumnos e involucrarlos en actividades que les permitan avanzar en el desarrollo de sus
competencias.
Durante este trayecto la docente se enfrentó con dificultades por su poca experiencia
en la elaboración de una propuesta pedagógica. Hubo confusiones: se perdía en la
estructura en muchos momentos y el reto más grande fue la investigación y la
aplicación, ya que las actividades no siempre fueron las correctas. Aburrían a los
alumnos y no lograban despertar el interés en los niños.
La teoría citada en este trabajo fue de gran impulso ya que al relacionarla con las
experiencias que se vivía día a día en el centro educativo junto con sus alumnos,
despertaba más su creatividad, y entendía más el comportamiento de los niños. Al final
se lograron los propósitos planteados al inicio de este trabajo, ya que hubo una
intervención pedagógica con la aplicación de metodologías interesantes y de acuerdo a
las necesidades de cada alumno.
Se manejaron con menos dificultad los contenidos de pensamiento matemático y se
aprendió a utilizar la transversalidad con más competencias. Cabe mencionar que para
que se alcance un 100% en dichos propósitos falta mucho, ya que el trabajo dentro de
un preescolar es muy amplio y los procesos de aprendizaje en los niños son diversos.
En cuanto a los padres de familia, se logró su participación (en algunos casos solo
ocasionalmente); se observaron cambios notorios en las actitudes de los niños, en sus
tareas y en los trabajos que se llevaron a cabo dentro del aula. Se menciona que los
padres no sabían leer, por lo cual se entiende su escasa participación y otros estaban
inseguros ya que debido a la lejanía de su comunidad pocos docentes habían concluido
los ciclos escolares completos.
81
Un logro que llena de satisfacción al docente fue el haber tenido a un padre de familia
que durante todo el ciclo escolar estuvo retando, al decirle que con tan pocos alumnos,
esperaba que su hija saliera leyendo y escribiendo y fue así (de acuerdo a su nivel
cognitivo). La alumna de tercer grado, además de lo que pedía su padre, finalizó su
ciclo escolar realizando sumas y restas, atravesando por un proceso de construcción
matemática significativa; se observaron las técnicas que ella utilizaba para realizar y
resolver los problemas, por ejemplo, se le ponían las sumas y las restas por escrito, la
niña utilizaba sus dedos y contaba uno por uno hasta llegar a la primera cantidad,
dejaba sus dedos alzados y continuaba alzando más hasta llegar a la siguiente
cantidad, al final se regresaba a contar todos los dedos que tenia; con las restas iba
bajando los dedos y realizaba el mismo procedimiento; concluía sus actividades
plasmando la cantidad correcta (número escrito).
El alumno de primer grado reconocía cantidades, dónde hay más y dónde menos, así
mismo clasificaba objetos por tamaño y color, conocía los números del uno al cinco;
ocasionalmente realizaba actividades con los cubos relacionando número hablado con
cantidad; identificó el lejos y el cerca, así como derecha e izquierda.
Con los alumnos de segundo grado se logró que relacionaran objetos con números.
Evaluando a través de gráficos en los cuales unían el número con objetos, uno de ellos
lo hacía correctamente y el otro ocasionalmente; este último identificaba el hoy y el ayer
pero no el mañana. Resuelven problemas en situaciones que implica agregar, reunir,
quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Los problemas que se trabajaron en la educación preescolar dieron oportunidad a la
manipulación de objetos como apoyo para el razonamiento; es decir, el material
siempre estuvo disponible o se elaboraba junto con ellos; se les dio la libertad de decidir
cómo lo usarían para resolver los problemas.
La conexión entre las actividades matemáticas espontáneas e informales de las niñas y
los niños, y su uso para propiciar el desarrollo del razonamiento matemático, es el punto
de partida de la intervención educativa en este campo formativo.
82
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes desde edades
tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias
que viven al interactuar con su entorno, las niñas y los niños desarrollan nociones
numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción de
nociones matemáticas más complejas. Desde muy pequeños pueden establecer
relaciones de equivalencia, igualdad y desigualdad (por ejemplo, dónde hay más o
menos objetos); se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”, y
distinguen entre objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente
cuantitativos y los expresan de diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana.
El ambiente natural, cultural y social en que viven los provee de experiencias que, de
manera espontánea, los llevan a realizar actividades de conteo, que son una
herramienta básica del pensamiento matemático. En sus juegos o en otras actividades
separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus amigos; cuando realizan estas
acciones, y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner en práctica de
manera implícita e incipiente, los principios del conteo.28
Para la docente el trabajar en un medio rural, fue una experiencia sumamente
enriquecedora ya que durante el trascurso del ciclo escolar se dio cuenta que los niños
de estos contextos son personas capaces de aprender, con las mismas potencialidades
que los niños del medio urbano, aunque con experiencias diferentes; el niño campesino
conoce en detalle la realidad rural y la conoce porque transita y trabaja en ella.
Al principio, no se dudo que resultaría un poco difícil mentalizar a los padres para que
respondieran y trabajaran en conjunto con la escuela, pero se observó una ventaja muy
importante a favor: los padres rurales quieren mucho a sus hijos y quieren lo mejor para
ellos. En las asambleas que se tuvieron al inicio, se discutió sobre la unidad didáctica
que debía impartirse durante un período de tiempo determinado, pidiendo colaboración
dentro del aula y en casa; su participación facilitó mucho la labor de aprendizaje de
estos niños.
28 SEP. “Pensamiento matemático”, en: Programa de Educación Preescolar 2011, SEP, México, 2011, pág. 50.
83
Estar en contacto tan directo con la familia del niño permitió conocer mejor el medio en
el que se desenvuelve, así como las dificultades que se presentaron en la consecución
de los objetivos, contenidos y actividades.
84
PERSPECTIVAS DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN.
Al inicio de la construcción de este proyecto, se presentaron una serie de dificultades, la
primera fue elegir el tema debido a que la gama de problemáticas en los alumnos son
bastantes, superado este paso, la siguiente fue al momento de comenzar con la
investigación, por la falta de bibliografía a la cual recurrir ya que en la comunidad donde
se realizo la práctica docente, no contaba con bibliotecas e internet y los días que se
tenía acceso a estas eran muy pocos, al tener la información necesaria para comenzar
los primeros pasos del proyecto, se dificulto el cómo manejarla correctamente con los
padres de familia, ya que su poca participación a un inicio, retraso el tiempo estimado,
además de la desconfianza que tenían, generada por la falta de responsabilidad y
compromiso de pasados docentes los cuales no concluían los ciclos escolares
completos.
“El aprendizaje de la historia, permite comprender los problemas educativos, para
ubicar y darle importancia a los acontecimientos de la vida diaria, para usar críticamente
la información y para convivir con plena conciencia ciudadana”.29
La falta de experiencia para ir construyendo el proyecto fue la mayor dificultad que se
presentó, aunado a lo que actualmente la sociedad piensa de la educación preescolar,
existe una percepción distorsionada del trabajo, se cree que todo se encuentra en el
juego y en el entretenimiento.
No toda la responsabilidad queda en los padres de familia, se reconoce que la situación
desvinculada entre escuela-familia-comunidad, se debe a la falta de difusión y
proyección de los propósitos de preescolar, algunas veces por apatía de los o las
docentes para favorecer la relación, ya que en la mayoría de los centros educativos,
solo se considera a los padres como proveedores y no se les involucra en las acciones
educativas de los planteles.
29
http://clio.rediris.es/n36/articulos/limaetalii.pdf. 25 de mayo 2013.
85
No se toma en cuenta las limitaciones económicas que originan la deserción escolar, su
bajo nivel cultural, la posible ausencia de uno o ambos padres, y en el peor de los
casos, el desconocimiento del desarrollo de los niños en cuanto a su perfil de egreso.
Al concluir el proyecto de innovación “estrategias didácticas para favorecer el
pensamiento matemático en educación preescolar” y con todos los problemas
mencionados anteriormente se pretende que sea utilizado por otros docentes y por la
misma, como un instrumento de apoyo para sus prácticas, dejándolo en un proceso de
reconstrucción, con futuras experiencias y ampliarlo de acuerdo a las necesidades que
la labor docente implique.
Los principios pedagógicos son condiciones esenciales para la implementación del
currículo, la transformación de la práctica docente, el logro de los aprendizajes y la
mejora de la calidad educativa.30
“Los niños son el recurso más importante del mundo y la mejor esperanza para
el futuro, su niñez es la etapa en la que todos los hombres son creadores”
30 http://www.curriculobasica.sep.gob.mx/index.php/plan-estudios/plan-estudios/principios-pedagogicos. 04 de junio 2013.
86
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http://www.cca.org.mx/profesores/cursos/cep21/modulo_2/Jean_Piaget.htm.
http://www.curriculobasica.sep.gob.mx/index.php/plan-estudios/plan-
87
estudios/principios-pedagogicos. 04 de junio 2013.
http://www1.unibague.edu.co/avaconews/?p=4391. 16 de abril 2013.
HUGUES, Martín, “¿Cuál es la dificultad de dos más dos?”, en: Génesis del pensamiento matemático en la edad preescolar. Antología Básica, SEP/UPN, México, 2001.
LABINOWICZ, Ed. “Conteo flexible y eficiente”, en: Génesis del pensamiento matemático en edad preescolar. Antología Básica, SEP/ UPN, México, 2001.
LERNER, Delia “Concepto de número, aspecto didáctico”, en: Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar. Antología Básica, SEP/UPN, México, 2001.
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NEMIROVSKY, Miriam Y Alicia Carbajal, “El concepto de número”, en: Génesis del pensamiento matemático en el niño de edad preescolar. Antología Básica, SEP/UPN. México, 2008.
PIAGET, Jean. “El desarrollo mental del niño”, en: Seis estudios de psicología. Ensayo seix barral, BARCELONA/MÉXICO, 1980. pág. 11
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PIAGET, Jean, http://www.cca.org.mx/profesores/cursos/cep21/modulo_2/Jean_Piaget.htm. 07 de abril 2013.
SEP. “Propuesta educativa en educación preescolar: Planeación didáctica, aprendizajes esperados”, en Programa de Educación Preescolar 2011, SEP, México, 2011.
SEP. “Pensamiento matemático”, en: Programa de Educación Preescolar 2011, SEP, México, 2011.
88
ANEXOS
89
ANEXO A
El siguiente instrumento está dirigido a las maestras de preescolar, con la finalidad de
conocer estrategias diversas, para favorecer el pensamiento matemático dentro de
educación preescolar, además de la importancia que le dan a dicha competencia.
1.- ¿Por qué enseñar matemáticas en el nivel inicial?
a) Construcción de nociones más complejas.
b) Porque tienen que aprender a sumar.
c) Porque el programa de educación preescolar lo requiere.
2.- ¿Qué saben los niños en cuanto a pensamiento matemático en nivel preescolar?
3.- ¿Cuál es el papel de la educadora frente a esos conocimientos?
4.- ¿Cómo favorecer el pensamiento matemático en los niños de preescolar?
5.- ¿Qué instrumentos utiliza para obtener información sobre los logros de los niños en
el desarrollo de sus competencias, en el campo de pensamiento matemático?
a) Observación
b) Comunicación
c) Experimentación
d) Las tres
6.- ¿Qué características debe tener una situación didáctica para hacer posible que los
alumnos construyan conocimientos matemáticos?
a) Animar y facilitar, ayudando, tratando de no eliminar el problema.
b) Utilizar los conocimientos previos de los alumnos.
90
c) Utiliza las dos estrategias mencionadas
7.- ¿Considera la experimentación como estrategia en el desarrollo del pensamiento
matemático?
a) Si
b) No
c) Por qué
La experimentación inicia por el deseo de conocer.
La experimentación va más allá de la observación ya que el niño explora en el entorno,
permitiendo el ensayo-error.
La exploración requiere un razonamiento y un pensamiento crítico.
91
ANEXO B
El siguiente instrumento va dirigido a los padres de familia, con la finalidad de conocer
la importancia que le dan al pensamiento matemático, y saber si ellos colaboran con
sus hijos a su buen desarrollo, en conjunto con las actividades (tareas) que se les deja
a los alumnos.
1.- ¿Cree importante las matemáticas en la educación preescolar de sus hijos?
a) Si
b) No
c) Por qué
Ayuda a que el niño aprenda a contar.
Es importante porque el niño aprenderá a hacer sumas.
Es indispensable en la vida del ser humano y en su entorno.
2.- ¿Piensa que las matemáticas están implícitas en toda la vida del ser humano y su
entorno?
a) No, solo dentro de la escuela.
b) Si, en todo lugar.
3.- ¿Ayuda a su hija(o) a realizar las tareas de matemáticas?
a) Si
b) No
4.- ¿Qué observa?
a) Dificultad al contar.
92
b) Dificultad al reconocer las cantidades y relacionarlas con los números
correspondientes.
c) Desinterés en el niño en cuanto a dichas tareas.
d) Otras.
4.- Cuando Incorpora al niño (a) dentro de sus quehaceres en casa, por ejemplo, al
hacer la comida, le ha pedido al pequeño(a), tráeme 2 jitomates, o 2 cebollas, etc., ¿el
niño(a) ha actuado correctamente?
a) Si
b) No.
5.- ¿Ha observado al niño (a) dentro de sus juegos o en diversas actividades, separar
objetos, repartir dulces o juguetes por cantidades entre sus amigos?
a) Sí lo hace
b) No lo he observado.
6.- ¿Los niños del preescolar pueden distinguir donde hay más o menos objetos?
a) Si
b) No
93
ANEXO C
El siguiente instrumento tiene la finalidad de identificar en los alumnos de preescolar los
campos formativos desarrollados en la competencia de pensamiento matemático, lo
cual me permitirá diseñar estrategias para favorecer dicha competencia de acuerdo a
sus necesidades y a sus conocimientos previos. Las siguientes preguntas serán
realizadas con cada uno de los alumnos del preescolar, con ayuda de actividades
escritas con base al cuestionario (observación) en algunos casos.
1. ¿Te gustan las matemáticas?
2. ¿Sabes identificar cuando hay más objetos y cuando hay menos?
3. ¿Si tengo cuatro manzanas cual número le corresponde?
4. ¿Conoces los nombres de estos números, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
5. ¿Qué es más grande el caballo o el gato?
6. ¿Qué te queda más lejos la tienda o tu escuela?
7. ¿Recuerdas que actividades realizamos antes de salir a jugar?
8. ¿Si tienes 5 galletas y me regalas 2, cuántas te quedan?
9. ¿Sabes cuántos años tienes? Encierra el número de tus años. 4, 5, 6.
10. ¿Cuántas personas son en tu familia?
94
ANEXO D
INTRUMENTO DE EVALUACION SUMATIVA.
(Escala estimativa)
Desarrollar el pensamiento matemático significativo (evaluación inicial)
Competencia a favorecer Lo logra
Presenta dificultades
Lo intenta
No lo logra
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los principios de conteo.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares que implican agregar, reunir, igualar, quitar, comparar y repartir objetos
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Utiliza objetos, símbolos propios y números para representar cantidades con distintos propósitos y en diversas situaciones.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Conoce algunos usos de los números en la vida cotidiana.
A1 X
A2 x
A3 X
A4 X
A5 X
95
ANEXO E
Registros de medición para conocer avances obtenidos en la aplicación de actividades
(evaluación intermedia).
Competencia a favorecer Lo logra
Presenta dificultades
Lo intenta
No lo logra
Selecciona un criterio específico y lo respeta al separar objetos de una misma colección.
A1 X
A2 x
A3 X
A4 x
A5 X
Clasifica tomando en cuenta la forma el color y el tamaño de los objetos que clasifica
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Elige un criterio para ordenar colecciones, relacionada a las cualidades físicas de los objetos
A1 x
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Toma en cuenta la inclusión y la pertenencia. A1 X
A2 x
A3 X
A4 X
A5 X
Describe las características físicas de los objetos que ordena y con base a ello lleva a cabo la clasificación.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
96
ANEXO E
Registros de medición para conocer avances obtenidos en la aplicación de actividades
(evaluación intermedia).
Competencia a favorecer Lo logra
Presenta dificultades
Lo intenta
No lo logra
Ordena colecciones en forma creciente y decreciente.
A1 x
A2 x
A3 X
A4 X
A5 X
Considera las diferencias de los objetos y las ordena sin problema
A1 X
A2 x
A3 X
A4 X
A5 X
Toma en cuenta las cualidades físicas de los objetos, al llevar a cabo la seriación
A1 X
A2 X
A3 x
A4 X
A5 X
Lleva a cabo seriaciones sencillas (dos elementos)
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Realiza seriaciones de tres o más elementos.
A1 X
A2 X
A3 x
A4 X
A5 X
97
ANEXO E
Registros de medición para conocer avances obtenidos en la aplicación de actividades
(evaluación intermedia).
Competencia a favorecer Lo logra
Presenta dificultades
Lo intenta
No lo logra
Identifica conjuntos y/o colecciones tomando en cuenta e concepto mucho-poco.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Iguala conjuntos (dibuja, pega, etc). A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Establece la correspondencia biunívoca entre objetos de un conjunto y otro.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Considera el espacio físico o la cantidad de elementos de una colección.
A1 X
A2 x
A3 X
A4 X
A5 X
Reconoce la relación más, menos o igual, en las colecciones que observa.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
98
ANEXO F
INTRUMENTO DE EVALUACION SUMATIVA.
(Escala estimativa)
Desarrollar el pensamiento matemático significativo (evaluación final)
Competencia a favorecer Lo logra
Presenta dificultades
Lo intenta
No lo logra
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los principios de conteo.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares que implican agregar, reunir, igualar, quitar, comparar y repartir objetos
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Utiliza objetos, símbolos propios y números para representar cantidades con distintos propósitos y en diversas situaciones.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
Conoce algunos usos de los números en la vida cotidiana.
A1 X
A2 X
A3 X
A4 X
A5 X
99
ANEXO G
CROQUIS DEL PREESCOLAR “BENITO JUAREZ” MPIO. TZITZIO.
SA
LO
N P
RIM
AR
IA
BO
DE
GA
BA
ÑO
S
(4) EN
TR
AD
A
SA
LO
N
PR
IMA
RIA
D
IRE
CC
IÓN
-
PR
IMA
RIA
SALÓN
PREESCCOLAR
PATIO
100
101
Actividades aplicadas a los alumnos.
102
103
104