UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA”

PROGRAMA INGENERIA MECANICA

AREA DE TECNOLOGIA

DPTO. DE MEC. Y TECN. DE LA

PRODUCCION

COMPLEJO ACADEMICO “PUNTO FIJO”

TEMA N°5

Tema V: Diseño Cinemático de Engranajes

Objetivo Terminal:

Al finalizar la unidad, el alumno estará

en la capacidad de identificar los

diferentes tipos de engranajes

utilizados en las maquinas y

dispositivos, las relaciones

matemáticas que rigen el diseño de

engranajes y aplicar dichas relaciones

en el diseño de engranajes.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA”

PROGRAMA INGENERIA MECANICA

AREA DE TECNOLOGIA

DPTO. DE MEC. Y TECN. DE LA

PRODUCCION

COMPLEJO ACADEMICO “PUNTO FIJO”

TEMA N°4

Tema V: Diseño Cinemático de Engranajes

Definición y aplicación de engranes en maquinas.

Clasificación y tipos de engranes: Terminología en el estudio de engranes. Relación entre modulo, diámetro primitivo y

numero de dientes. Piñón y rueda. Perfiles Conjugados Desarrollo del perfil. Angulo de Presión. Trenes de Engranajes. Trenes de Engranajes Planetarios. Relación éntrelas velocidades angulares de dos

ruedas engranadas Engranes internos, cónicos, helicoidales y sin fin.

DEFINICIÓN DE ENGRANES

Es un elemento de máquina, que puede ser de forma cilíndrica

recta, cónica o en forma de disco o plato, que posee dientes

tallados en su superficie, de formas determinadas, que pueden ser

paralelos o inclinados con relación al eje y que se utilizan para la

transmisión de movimientos de rotación entre ejes o flechas.

APLICACIONES DE ENGRANES

APLICACIONES DE ENGRANES

CLASIFICACIÓN Y TIPOS DE ENGRANES

Ejes paralelos Cilíndricos de dientes rectos. Cilíndricos de dientes helicoidales. Doble helicoidales.

Helicoidales cruzados. Cónicos de dientes rectos. Cónicos de dientes helicoidales. Cónicos hipoides. De rueda y tornillo sin fin.

Ejes perpendiculares

Planetarios. Interiores. De cremallera.

Aplicaciones especiales

Transmisión simple. Transmisión con engranaje loco. Transmisión compuesta. Tren de

engranajes.

Forma de Transmisión

CLASIFICACIÓN

TIPOS DE ENGRANES

Engranes Rectos:

TIPOS DE ENGRANES

Engranes Helicoidales:

TIPOS DE ENGRANES

Engranes Cónicos:

TIPOS DE ENGRANES

Engranaje de Tornillo Sin Fin:

TERMINOLOGIA EN EL ESTUDIO DE DE ENGRANES

RELACIÓN ENTRE MODULO, DIAMETRO PRIMITIVO Y NUMERO DE DIENTES.

El módulo m es la razón o relación del diámetro de paso dp al número de dientes N. La unidad de longitud que se utiliza habitualmente es el milímetro. El módulo es el índice del tamaño de los dientes en el sistema SI. El paso diametral Pd es la relación del número de dientes al diámetro de paso. En consecuencia, es el recíproco del módulo. El paso diametral se emplea cuando se consideran unidades inglesas, y por tanto, se expresa en dientes por pulgada (dte/in).

La conversión entre el sistema modular y el sistema de paso diametral se realiza por medio de la expresión:

LONGITUD DE ACCIÓN Y RELACIÓN DE CONTACTO .

Longitud de Contacto

Es un segmento de la línea de acción comprendida entre los puntos inicial y final de contacto de una pareja de dientes. Se denota por z, y se expresa por la ecuación: Donde: rap, rar: radios de circunferencias de adendo de piñón y rueda. rbp, rbr: radios de circunferencias de bases de piñón y rueda, C : distancia entre centro.

LONGITUD DE ACCIÓN Y RELACIÓN DE CONTACTO .

Relación de Contacto

La relación de contacto indica el promedio de los dientes en contacto

para engranes conjugados, se denota por Rc y su valor se determina a

través de:

Rc: Relación de contacto.

Z:Longitud de contacto.

Pb: Paso Base

rb: Radio base.

N: Número de Dientes

PIÑÓN Y RUEDA.

PERFILES CONJUGADOS

Al actuar entre sí para transmitir el movimiento de rotación, los dientes del engranaje conectados actúan de modo semejante a las levas. Cuando los perfiles de los dientes (o levas) se diseñan para mantener una relación de velocidades angulares constante, se dice que tienen "Acción Conjugada".

"Para que la relación de transmisión entre dos perfiles se mantenga constante, es necesario y suficiente que la normal a los perfiles en el punto de contacto pase en todo instante por un punto fijo de la línea de centros."

DESARROLLO DEL PERFIL

Para el estudio de engranes interesa encontrar perfiles conjugados que, por una parte, satisfagan la ley general del engrane y, por otra, sean fáciles de construir. Un perfil que cumple estas condiciones es el de envolvente, que se emplea en la mayor parte de los engranes.

ÁNGULO DE PRESIÓN

Se define como el ángulo entre el eje de transmisión o línea de acción (normal común) y la dirección de la velocidad en el punto primitivo.

El ángulo α determina, por tanto, la dirección en la que tiene lugar la transmisión de potencia entre ambos perfiles.

TREN DE ENGRANES SIMPLE

Un tren de engranes simples es cualquier conjunto de dos o más engranes conectados. En un tren de engranes simples cada eje porta solo un engrane.

TREN DE ENGRANES COMPUESTO

Se forma cuando un eje tiene montados más de un engrane no importando la distancia entre estos.

Mv = −N1

N3−N3

N5

Rv = ± producto del número de dientes en engranes impulsores

producto del número de dientes en engranes impulsados

TREN DE ENGRANES PLANETARIO

Son aquellos donde existe por lo menos un engranaje con movimiento planetarios; es decir, que un engranaje gire alrededor de su propio eje y que éste a su vez rote en torno a otro eje.

TREN DE ENGRANES PLANETARIO

Método de análisis por fórmula: Este método se basa en que la velocidad angular relativa de un cuerpo A con respecto a un cuerpo B es idéntica a la velocidad angular de A con respecto a un marco fijo, cuando B está fijo a ese marco.

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR DE DOS RUEDAS DENTADAS

La Ley Fundamental del Engrane establece que la relación de la velocidad angular entre los engranes de un juego de engranes permanece constante mientras permanecen engranados. La relación de la velocidad angular (mV) y la relación de par de torsión son:

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR DE DOS RUEDAS DENTADAS

La relación de velocidades y la relación de par de torsión pueden expresarse en forma más Conveniente al sustituir Pd= N/D en mv y mt respectivamente considerando pasos diametrales iguales para cada engrane.

La relación de engrane RG siempre es mayor que 1 y puede expresarse en función de la relación de velocidad o de la relación del par de torsión, la que sea mayor que 1.

ENGRANES INTERNOS, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes Internos:

ENGRANES INTERNOS,HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes Helicoidales:

ENGRANES INTERNOS,HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes de Tornillo sin fin:

ENGRANES INTERNOS,HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes Cónicos:

ENGRANES INTERNOS,HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes Cónicos:

Existen dos ángulos primitivos, uno para el piñón y otro para la corona que se designara con la letra c; donde el termino corona sustituirá al de la rueda, utilizado para los engranes tratados anteriormente, dichos ángulos se determinan por:

γ : ángulo primitivo del piñón Γ : ángulo primitivo de la corona Np, Nc : números de dientes del piñón y la corona, respectivamente

ENGRANES INTERNOS,HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes Cónicos:

La relación de transmisión, teniendo en cuenta la posición del eje instantáneo de rotación, será: La relación de radios :

𝑊2𝑊1=𝑟1𝑟2=𝑁1𝑁2= 𝜇

𝜇 =𝑠𝑒𝑛 Γ

𝑠𝑒𝑛𝛾

Y la suma de los ángulos de los semiconos será el ángulo entre ejes:

Γ+ 𝛾

ENGRANES INTERNOS,HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes Cónicos:

Para determinar el ángulo de semicono que le corresponde a cada rueda, dado el ángulo entre ejes y la relación de transmisión:

𝑠𝑒𝑛Γ = 𝜇. 𝑠𝑒𝑛𝛾 = 𝜇. 𝑠𝑒𝑛( −Γ)

Dividiendo entre cosΓ: tgΓ = 𝜇. 𝑠𝑒𝑛 −𝜇. 𝑐𝑜𝑠 . 𝑡𝑔Γ

𝑠𝑒𝑛Γ = 𝜇. 𝑠𝑒𝑛 . 𝑐𝑜𝑠𝛾 − 𝜇. 𝑐𝑜𝑠 . 𝑠𝑒𝑛Γ Operando:

ENGRANES INTERNOS,HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN

Engranes Cónicos: Despejando:

𝑡𝑔Γ =𝑠𝑒𝑛Σ

𝑐𝑜𝑠Σ +1𝜇

; 𝑡𝑔𝛾 =𝑠𝑒𝑛Σ

𝑐𝑜𝑠Σ + 𝜇

Si el ángulo entre ejes es de 90º, los ángulos correspondientes a cada semicono serán:

𝑡𝑔Γ = 𝜇 ; 𝑡𝑔𝛾 =1

𝜇