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MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MUSEO DE LA PLATA

CATEDRA DE ESTADÍSTICA

"CURSO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA" (GEOLOGÍA Y GEOQUÍMICA)

Guía de Trabajos Prácticos

AÑO 2014

Profesor Titular: Dr. Ramiro Sarandón Profesor Adjunto: Dra. Marta Alperin Jefe de Trabajos Prácticos: Ms. Verónica Guerrero Borges y Dr. Guillermo Natale Ayudantes diplomado: Ms. Daniela Muschong, Lic. Eduardo Apolinaire, Lic. Humberto Chávez

Zegarra, Lic. Federico Lotto Ayudantes alumno: Kevin Murphy, Evangelina Palópolo, Silvina Defrik


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Matemática y Estadística Guía de Trabajos Prácticos AÑO 2014

Objetivos del curso La Estadística tiene cada vez una mayor importancia en todas las áreas del conocimiento, ya que es una herramienta potente para el trabajo profesional en general y para la investigación científica en particular. El objetivo de este curso es iniciar al alumno en el campo de la estadística aplicada a la solución de problemas en las ciencias naturales. Esto implica la adquisición de un enfoque cuantitativo, empírico y objetivo de la realidad; el conocimiento de las operaciones y cálculos necesarios para el análisis cuali-cuantitativo y el manejo de aquellos criterios subyacentes en la toma de decisiones estadísticas. A tal fin se intentan crear las condiciones de enseñanza que permita a los alumnos: * procurar la búsqueda de rigurosidad científica; * estimular el análisis crítico; * desarrollar la imaginación y creatividad; * estimular el desarrollo intelectual y ético de su personalidad; * fomentar una actitud flexible y de apertura mental; * efectuar una adecuada aplicación de las herramientas estadísticas a cada una de las áreas

específicas de las ciencias naturales en las que se especializarán. * adquirir los conocimientos básicos de la materia, que incluyen el manejo del vocabulario, de

los conceptos más importantes, de la bibliografía, de las técnicas, etc.; * conocer el beneficio que le reportará la aplicación de cada uno de los conceptos y técnicas

adquiridas; Esperamos que luego del curso de estadística el alumno sepa cuándo aplicar cada técnica

estadística, qué requisitos deben cumplir los datos, cómo son las operaciones de cálculo implícitas y cómo interpretar correctamente los resultados. Finalmente creemos que esta preparación le permitirá hacer un uso eficiente de las tecnologías informáticas actualmente disponibles, así como aprender nuevas técnicas específicas para la resolución de problemas novedosos en alguno de los campos inexplorados del conocimiento. La presente guía de trabajos prácticos presenta los ejercicios y problemas a ser resueltos durante el curso de Matemática y Estadística de la Facultad de Ciencias Naturales y Museo de La Plata (UNLP). El curso está dirigido a estudiantes de grado de las Licenciaturas en Geología y Geoquímica de la mencionada Facultad, con mínimos conocimientos de matemáticas y sin un curso de estadística previo. El mismo intenta brindar los conocimientos necesarios para la aplicación de las técnicas estadísticas básicas en la futura vida profesional. Presentación:

La presente versión de la guía de trabajo práctico (TP) cuenta con los siguientes apartados en cada TP programado: contenido a desarrollar, ideas principales, actividades para resolver con calculadoras de bolsillo, finalmente se anexa bibliografía sugerida específicamente para cada tema, la que es imprescindible para complementar los contenidos teóricos de los mismos, y que pueden ser consultadas en la biblioteca de la Facultad de Ciencias Naturales. Los ejercicios que se presentan son la base sobre la cual se desarrollan los contenidos esenciales del curso práctico que se intenta implementar, siendo además, buenos ejemplos del tipo de problemas que se plantean en los exámenes parciales y final. Además se desarrollarán Talleres orientados al desarrollo de un trabajo de aplicación que concluye en la presentación de un trabajo de investigación final.


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Régimen de Promoción e Inasistencias De acuerdo al Reglamento de Trabajos Prácticos de la FCN y M vigente

(http://www.fcnym.unlp.edu.ar/alumnos/reglamentos/Trabajos_practicos.pdf), los Trabajos Prácticos de esta asignatura son de carácter anual obligatorios, se dictarán 4 horas semanales de clases.

Según el Art. 10 del citado reglamento, el alumno no podrá iniciar los trabajos prácticos cuando el dictado de los mismos haya excedido el 25% del total planificado. Las inasistencias por enfermedad sólo serán justificadas con la presentación del certificado médico expedido o avalado por la Dirección de Sanidad de la UNLP o expedido por un Hospital Público o Sala Sanitaria Municipal y este deberá ser presentado ante la Cátedra en el momento de la reincorporación. La Cátedra deberá exigir las constancias de inasistencias por otras causales justificables. Las inasistencias ocasionadas por la asistencia a Congresos, Jornadas o Cursos serán justificadas con la presentación de la certificación correspondiente al momento de la reincorporación (Art.12). Si el alumno tuviese más del 20% del total de trabajos prácticos con inasistencias injustificadas antes de cada parcial programado, perderá la cursada.

La evaluación para la posterior aprobación de la cursada se hará a través de 3 elementos; 2 exámenes parciales orientados a la resolución de problemas similares a los de la guía de trabajos prácticos, y el trabajo de investigación final. Cada parcial no aprobado o ausente tiene 2 recuperatorios (Art. 22), conformando 3 oportunidades en las cuales pueden ser rendidos. En caso de 1 (una) o más ausencias debidamente justificadas (ver Artículo 13) sólo se establecerá 1 (una) única fecha extraordinaria de recuperación. Cada fecha de recuperación se programará con un plazo no menor de 14 (catorce) días. Para el caso que las circunstancias lo hicieran posible y si el resultado del parcial es inmediatamente notificado, las cátedras de común acuerdo con los alumnos, podrán reducir dicho plazo a 1 (una) semana. El alumno que desaprobara el examen parcial y los dos recuperatorios perderá automáticamente la cursada (Art. 23).

El trabajo de investigación final apunta a la aplicación de los conocimientos a problemas reales seleccionados por el alumno, incluyendo el diseño experimental, la toma y el análisis de los datos y la presentación oral y escrita de los resultados obtenidos. La evaluación del trabajo escrito se realiza en 3 oportunidades a la que se suma la evaluación de la presentación oral (ver documento Pautas para el trabajo de investigación).

Consultas personales: lunes de 14 a 16 horas. 64 y 120, Cátedra de Estadística Oficina 40. Jueves de 12 a 14 horas en la Facultad.

Consultas e-mail: [email protected]

Dra. Marta Alperin

Prof. Adjunta

http://www.fcnym.unlp.edu.ar/alumnos/reglamentos/Trabajos_practicos.pdf

mailto:[email protected]


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CALENDARIO DE TRABAJOS PRÁCTICOS CURSO 20141

SEMANA T.P.No. TEMA/ACTIVIDAD

ABR/3 T.P. No.1 Introducción al curso de estadística

ABR/10 T.P. No.2 y 3 Estadística descriptiva I y II

ABR/24 T.P. No.2 y 3 Estadística descriptiva I y II

MAY/8 T.P. No.2 y 3 Estadística descriptiva I y II

MAY/15 Taller I - Epistemología

MAY/22 SEMANA DE MAYO

MAY/29 T.P. No.4 Probabilidades I TI*: Conformación grupo. Entrega del tema de Investigación

JUN/5 T.P. No.5 Probabilidades II

JUN/12 T.P.No.6 Distribuciones discretas

JUN/19 T.P. No.7 Distribuciones continua TI: Entrega del informe preliminar

JUN/26 T.P. No.8 Muestreo y Distribuciones de estadísticos muestrales

JUL/3 T.P. No.9 Estimación estadística

JUL/5 REPASO ASADO

JUL/10 PARCIAL I

JUL/21-AGO/1 VACACIONES DE INVIERNO

AGO/7 Taller II – Redacción de trabajos científicos

AGO/14 1° recuperatorio PARCIAL I

Consulta Trabajo de Investigación

AGO/21 T.P. No.10 Pruebas de Hipótesis TI: Entrega del primer informe parcial

AGO/28 Último recuperatorio PARCIAL I

Consulta Trabajo de Investigación

SEP/4 T.P. No.11 Análisis de la varianza

SEP/11 T.P. No.12 Regresión lineal

SEP 18 T.P. No.13 Correlación

SEP/25 SEMANA DEL ESTUDIANTE

OCT/2 T.P. No.14 Análisis de frecuencias

OCT/9 T.P. No.15 Métodos no paramétricos

OCT/16 T.P. No.16 Series de tiempo

OCT/23 Clase de consulta para el 2º parcial TI: Entrega del segundo informe parcial

OCT/30 PARCIAL II

NOV/6 Consulta Trabajo de Investigación

NOV/13 Consulta Trabajo de Investigación TI: Entrega final del Trabajo de Investigación

NOV/20 PONENCIA del Trabajo de Investigación

NOV/27 1° recuperatorio PARCIAL II

DIC/4 Clase de consulta para el 2º parcial

DIC/11 Último recuperatorio PARCIAL II 1 Las fechas son estimativas, pudiendo variar en función de la dificultad para alcanzar los objetivos de cada Trabajo

Práctico. * TI: Trabajo de Investigación.

Cronograma entregas para el Trabajo de Investigación

Fechas límite Tarea Entre el TP1 y el TP3 Conformación del grupo. Elección del tema.

En fecha del TP4 Envío al JTP de la conformación definitiva del grupo y la elección del tema (título del trabajo, autores, hipótesis y objetivos).

Entre TP4 y TP7

Entrega de un informe preliminar, con una breve introducción, Bibliografía (lista de trabajos y link del trabajo de donde obtiene los datos). Planteo de Hipótesis de trabajo y de Objetivos. Datos.

En fecha del TP10

Entrega Primer Informe . Incluirá primera hoja. Antecedentes, con hipótesis de trabajo y objetivos. Materiales y métodos, sólo con la descripción de los datos y Tabla de datos. Resultados (estadística descriptiva de los datos). Bibliografía.

De acuerdo al cronograma

Entrega Segundo Informe parcial. Incluirá las correcciones y adecuaciones efectuadas sobre el texto del Primer informe parcial al que se le agregará metodología estadística. Resultados de las pruebas estadísticas. Interpretación de resultados. Conclusiones. Bibliografía.

De acuerdo al cronograma Entrega Final del manuscrito del trabajo. De acuerdo al cronograma Ponencia oral.


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BIBLIOGRAFÍA El siguiente listado resume la bibliografía básica para el desarrollo de los Trabajos Prácticos

Bibliografía básica Li, Ch. Ch., 1969. Introducción a la estadística experimental. Ed. Omega, Barcelona, España, 496 págs. Mendenhall W. 1987. Introducción a la probabilidad y la estadística. Editorial Grupo Editorial

Iberoamérica, Méjico, 772 págs. Mendenhall W., Wackerly D. D. Scheaffer R. L. 1990. Estadística matemática con aplicaciones. Editorial

Grupo Editorial Iberoamérica, Mendenhall, W.; Beaver, R.J. y Beaver, B.M. 2006. Introducción a la Probabilidad y Estadística (12a Edición). Ed. Cengage Learning. Rohlf, F. J. and R. R. Sokal, 1969. Statistical Tables. Freeman & Co., Sn Fco. Santaló, L. A. 1970. Probabilidad e inferencia estadística. Monografía No. 11, Depto. Asuntos Científicos,

OEA, Washington, 133 págs. Sokal, R. R. y F. J. Rohlf, 1979. Biometría. Principios y métodos estadísticos en la investigación biológica.

(Traducción de la 1a. Ed. 1969) H. Blume Ed., Madrid, España, 832 págs. Sokal, R. R. y F. J. Rohlf, 1986. Introducción a la bioestadística. Ed. Reverté, Barcelona, España, 362

págs. Spiegel, M. R. 1991. Estadística. 2 da. Edición, Mc Graw Hill/Interamericana, España, 556 págs. (1a. Ed.

1970, Serie Schaum). Steel, R. G. D. y J. H. Torrie, 1988. Bioestadística: principios y procedimientos. McGraw-Hill

Interamericana, México, 622 págs. Zar, H.J. 2009. Biostatistical analysis. 5 th ed. Ed. Prentice Hall, New Jersey. 945 págs.

Bibliografía complementaria: Geología

Davis, J.C., 1973. Statistics and data analysis in Geology. John Wiley & Sons, Inc., New York. 548 págs. Harbaugh, J. W. and G. Bonham-Carter, 1970. Computer Simulation in Geology. Wiley

Intersciences/John Wiley & Sons. Inc., New York, 575 págs. Koch, G. S. 1970. Statistical Analysis of Geological Data. Wiley & Sons, Inc., New York, NY. Koch, G.S. and R.E. Link, 1980. Statistical analysis of Geological Data. Dos volúmenes en un tomo.

Dover Publicaton, Inc. New York. Vol I 375 págs.., Vol II 438 pgs Krumbein, W. C. and F. A. Graybill, 1965. An Introduction to Statistical Models in Geology. Mc Graw-Hill

Co., New York, 475 págs. Isaaks E., Srivastava R.M., 1989. Applied Geostatistics. Edit. Oxford University Press, New York. 561

págs. Merodio, J. C., 1986. Métodos estadísticos en Geología. Asociación Geológica Argentina Serie B

Didáctica y complementaria Nº 13. 230 págs. Merrian, D. F. (Ed.) 1970. Geostatistics. A Colloqium. Computer Applications in the Earth Sciences.

Plenum Press, New York, 177 págs. Miller, R. L. and J. S. Kahn, 1967. Statistical Analysis in the Geological Sciences. Wiley & Sons, Inc., New

York, 483 págs. Orche García, E. 1999. Manual de evaluación de yacimientos minerales. Edit. U. D. Proyectos Madrid,

300 págs. Romanova, M. A. y O. V. Sarmanov. 1970. Topics in Mathematical Geology. Consultants Bureau, New

York, 281 pgs. Programas de computación de utilidad en estadística: EXCEL., STATISTICA (Stat soft, Inc. 1993);

SATATISTIX for Windows (Copyright (C) 1985, 96 Analytical Software); PAST (Hammer and Harper, 2013).

Páginas de Internet:

Manual de Estadística.mht, Bioestadística Métodos y Aplicaciones2.mht, Apuntes y videos de Bioestadística.mht, Statistical Books, Manuals, and Journals.mht, A few links relates to Statistics Education.mht, A New View of statistics.mht, Statistics Contents.mht, HyperStat Online An Introductory Statistics Texbook and... .mht, Introduction to Probability in Adobe Portable document F ... .mht, NIST-SMATECH e-Handbook of statistical Methods.mht

http://minivideos.uc3m.es/,

http://www.matematicasbachiller.com/videos/estadistica/ind_es01.html#1

http://minivideos.uc3m.es/

http://www.matematicasbachiller.com/videos/estadistica/ind_es01.html#1


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Trabajo Práctico No. 1: Geología y Estadística Contenido: Población y muestra geológica y estadística. Constante y variable. Tipos de variables. Exactitud, precisión, cifras significativas y reglas de redondeo.

Lecturas recomendadas: Spiegel, 1991. Cap. 1: 1-36. Sokal & Rohlf, 1979. Biometría. Cap. 1:11-18. Cap. 2: 19-44; Cap. 3: 45-50. Krumbein & Graybill, 1965. Cap.1: 3-11. Zar, H.J. 2009, Cap 1 y 2; Mendenhall, Wackerly y Scheaffer, 1990 Cap 1.

Idea principal

En los trabajos geológicos la Estadística es una herramienta que se aplica en un sinnúmero de especialidades como la hidrogeología,, petrología de rocas sedimentarias, ígneas y metamórficas, geología de combustibles, geología de yacimientos y minería, entre otras. Debido a la naturaleza de los fenómenos geológicos (gran extensión areal y temporal) el geólogo cuenta con un número pequeño y limitado de observaciones del que debe extraer el máximo de información posible sobre la totalidad del fenómeno estudiado. Una vez definido un objetivo y determinada en función del mismo la zona de estudio podemos definir los siguientes conceptos. Población estadística es todo el grupo posible de medidas, valores, atributos o cualidades que son

motivo del estudio. Ejemplares o especímenes, individuos son los miembros individuales de la población. Datos son las medidas, cualidades o atributos que se obtienen de la observación y/o medición o

recuento de individuos. Muestra estadística la forman un número limitado de datos. Población geológica comprende diferente clase de objetos (ej. cristales, pozos de agua y petróleo,

unidades litológicas, emanaciones de gases), eventos (ej. erupciones volcánicas, inundaciones, precipitaciones, terremotos) o simplemente números (ej. producción de barriles de petróleo, número de manifestaciones minerales en un distrito minero, medidas de rumbo de estructuras, longitudes de onda de olas de diferente tipo, profundidades), que son de interés para el estudio que se va a desarrollar. Es necesario tener el control conceptual de la población lo que implica distinguir entre la población hipotética, la existente, la disponible y la objetivo o blanco y además definir sus límites espaciales y temporales. Una única población geológica puede dar origen a varias poblaciones estadísticas (diferentes conjuntos o subconjuntos de números o cualidades). Datos geológicos, son diferentes a los que estudian otras disciplinas. La mayoría se obtienen a partir

de manifestaciones o afloramientos dispersos en el espacio y producidos por procesos que el geólogo (investigador) no puede controlar. Generalmente se observa un producto fijo, a lo que se suman otros procesos naturales superficiales que pueden haber removido o enmascarado parte de los productos originales, a esto se agrega que puede existir evidencia no accesible por estar oculta en el subsuelo. Muestra geológica, es una cantidad finita de roca o sedimentos consolidados o inconsolidados, que

se puede obtener de un cuerpo de roca de un afloramiento, un cilindro de roca (testigo) obtenido

durante una perforación, o cutting.

1.1) Los datos obtenidos en este ejercicio se utilizarán en todos los prácticos de año. El río Quillén es un curso de agua ubicado en el departamento de Aluminé, provincia del Neuquén. El río nace en la desembocadura del Lago Quillén, se dirige hacia el Este y desemboca en la margen derecha del río Aluminé (Fig. 1). Su caudal es mayor en primavera cuando se produce el deshielo de las nieves, aunque también aumenta cuando llueve en la cuenca, sobre el lago o en las cumbres aledañas. En sus 35 kilómetros de recorrido, el río Quillén, desciende aproximadamente 150 metros. La zona de la boca, en el Lago Quillén es profunda, la velocidad de la corriente es mínima, mientras que en el resto, el cauce presenta curvas y saltos y el agua fluye a gran velocidad (Fig. 2 y 3). El cauce y las orillas se encuentran cubiertas de clastos de psefiticos. Las riveras del río están dominadas por sauces.


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Figura 1. Mapa de ubicación del río Quillén.

Figura 2. Panorámica del río Quillén. Figura 3. Detalle del cauce del río Quillén.

i. Seleccione 5 clastos al azar y complete la tabla con los siguientes datos:

a) Mida los ejes A, B y C de cada clasto utilizando una precisión al milímetro, exprese los

valores en centímetros (ej. 5,3 cm). A, B y C son los ejes ortogonales mayor, intermedio y

menor de un clasto.

b) Reconozca la Litología de los clastos y clasifíquelos usando una de las siguientes

categorías: Granitoides (G), Basaltos (B), Volcánicas (V), Metamórficas (M), Otras (O).

ii. Estime la Redondez y Esfericidad utilizando la cartilla adjunta. Redondez es el grado de

curvatura que presentan las aristas y los vértices de un clasto, esto es la suavidad o

lisura de los granos. Esfericidad es una medida del grado de aproximación a la forma

esférica, cuando se determina la esfericidad en un plano se llama Circularidad y se

efectúa sobre el plano que contiene los ejes A y B del clasto.

iii. Entregue al JTP una copia de la información obtenida.

iv. Pida los datos que obtuvieron 5 compañeros y complete la información de al menos 30

clastos que constituirán una muestra con la que trabajará todo el año.


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Individuo A B C Litología Esfericidad Redondez


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2.2) Clasificar las siguientes variables atendiendo todos los criterios posibles. a) Clasifique las seis variables del punto 1.1. b) El Factor de forma de las cuencas (relación entre el ancho medio (A) y la longitud del cauce principal (L) (se usa en los estudios de hidrología superficial). c) Identificación y recuento de granos de minerales al microscopio. Se dispone un corte delgado en el microscopio petrográfico, se identifican y cuentan sólo los granos que están en las líneas de referencia del microscopio, luego se desplaza el corte y se repite el procedimiento hasta revisar todo el corte delgado (en geología los recuentos de granos al microscopio se conocen como análisis modal). d) Porcentaje de: granitos+gneises+feldespatos, cuarzo+chert+cuarcitas, fragmentos líticos restantes (estos porcentajes se usan para clasificar psefitas). e) Número de días que graniza en un año. f) Peso de sedimento retenido en cada tamiz de una columna de tamices tipo Tylor. g) Birrefringencia (diferencia entre los índices de refracción máximo y mínimo de un mineral). h) Mediciones de rumbo y buzamiento de capas entrecruzadas. i) Concentración de arsénico de agua subterránea comparadas con los niveles de arsénico permitido por la OMS (Organización Mundial para la Salud) medidos como encima o debajo del nivel permitido. j) Medidas de Potencial inducido mv/v (técnica que consiste en medir en bajas frecuencias la capacidad de almacenar energía eléctrica de la tierra, induciendo una corriente eléctrica en el terreno. Se utiliza para buscar materiales poco conductivos pero polarizables).

1.3) A partir de las situaciones que se describen a continuación identificar cual es la población geológica y cual la estadística, la unidad de observación y la variable, indicar las unidades en que se expresa la variable, clasifique la variable.

a) Determinación de la fábrica deposicional de las gravas de las márgenes del río Quillén. La determinación de la fábrica se hace midiendo la orientación espacial del eje A de los clastos. b) Evaluación de la evolución anual del índice de reservas en las cuencas petrolíferas argentinas para el periodo 1990-2010. El índice Reservas Comprobadas/Producción es un indicador de la posibilidad de un país de poner en valor un recurso natural como el petróleo c) Mediciones estacionales en 2011 del nivel piezométrico en 40 pozos del acuífero Puelche en el sector urbano y periurbano de La Plata. d) Registro del tipo litológico, la disposición y medición del espesor de las capas (microfacies) en 3 perfiles de la Formación Ameghino (Kimmeridgiano – Berriasiano) de la Cuenca de Larsen, Península Antártica. 1.4) Errores, precisión, exactitud.

Cuando se recolectan datos a través de algún proceso de medición suelen aparecer valores inconsistentes. Para explicar estas inconsistencias se utiliza el concepto de error. Los errores se introducen por el operador u observador, a causa de errores del instrumento de medición, por falta de precisión en la definición operacional o en el proceso de medición. Los errores determinados, llamados también groseros, se atribuyen principalmente al instrumental o

a reactivos en el caso de análisis químicos, también pueden ser operativos, debidos a distracciones por parte del observador o personales, o de método. Generalmente son grandes en magnitud e irregulares en ocurrencia. Los errores sistemáticos se producen cuando las medidas tienden a ser siempre más grandes o

más pequeñas. Suelen originarse por errores en la calibración de los aparatos, aunque también pueden deberse a condiciones externas como por ejemplo cambios de humedad. Los errores de método se introducen si existen discrepancias entre la definición conceptual de la

cualidad a ser medida y la definición operacional utilizada para efectuar esa medida. Aún si los procesos de medidas están libres de errores determinados, sistemáticos y de método pueden existir fluctuaciones en los valores numéricos que se obtienen al repetir la medida. Estos errores impredecibles son los errores aleatorios, que si se producen en un gran número de

observaciones tienden a anularse, es decir las desviaciones positivas o negativas del valor verdadero,

en promedio, tienden a compensarse aproximándose al valor verdadero.


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Los procesos de medición y las mediciones del error encuentran su correspondencia en los conceptos de precisión y exactitud. Así, la precisión (es lo cerca que los valores medidos están uno de otros),

se relaciona con el proceso de medida. Se logra una alta precisión en la medida en que los errores aleatorios sean lo más pequeños posible. La exactitud (es la proximidad de un valor medido o

calculado al valor verdadero), es externa al proceso de medición. La exactitud implica la ausencia de errores sistemáticos. Por otra parte, como se verá más adelante, precisión y exactitud se vinculan con dos conceptos estadísticos clave, la exactitud está relacionada al valor medio y la precisión está

relacionada a la varianza.

a) Las figuras representan tiros de dardos a un blanco. El objetivo del juego es tirar al centro del blanco. Indique el grado de precisión y exactitud logrado en cada jugada, justifique. b) El eje A (el más largo) de un clasto de las costas del río Quillén medido con un calibre digital es 5,43 mm. Un investigador planea un trabajo de campo donde debe medir clastos. Sólo puede llevar un ayudante de campo. Los posibles instrumentos de medición son un calibre manual, con los que puede leerse hasta la décima de milímetro, y una cinta métrica, puede leerse hasta el milímetro. Realiza una experiencia para evaluar quien lo acompañará y el instrumento de medición que utilizará. Pide a 2 posibles ayudantes A y B que realicen 5 mediciones independientes del clasto con cada instrumento. Los datos obtenidos se presentan a continuación, todos ellos tienen alguna incertidumbre en el último digito ya que este fue estimando a ojo por la posición entre dos gradaciones.

Instrumento/Ayudante Mediciones

Calibre A 5,42 – 5,43 – 5,41- 5,44 – 5,41

Cinta métrica A 5,5 – 5,3 – 5,4 - 5,3 – 5,4

Calibre B 5,67 – 5,65 – 5,64 – 5,68 – 5,65

Cinta métrica B 6,1 – 6,1 – 6,3 – 6,3 – 6,1

a) ¿Con cuál instrumento se realizan las medidas menos precisas? ¿Estas medidas

pueden considerarse exactas? ¿Por qué? b) Compare los resultados obtenidos según los ayudantes A y B tanto con la cinta

métrica como con el calibre ¿Cuál de ellos realiza mediciones más precisas? ¿Cuál de ellos realiza mediciones más exactas?

c) A qué atribuye las diferencias entre las medidas efectuadas por el mismo ayudante utilizando el mismo instrumento.

d) Si usted fuera el investigador ¿qué operador contrataría, con cuál instrumento le pediría que realice las mediciones? Justifique.

1.5)

Reglas internacionales de redondeo de números. Si el dígito a la derecha del último requerido es: a) menor que 5, se deja el dígito precedente intacto b) mayor que 5, se aumenta una unidad el dígito precedente. c) un 5 seguido de cualquier dígito, se aumenta una unidad el dígito precedente. d) un 5 NO seguido de dígitos, se deja al dígito precedente sin cambiar si es par, y se aumenta una unidad si es impar, de modo que siempre termine en par. e) Sumas y Restas: se efectúa la operación y se redondea teniendo en cuenta la última cifra significativa del valor menos exacto. f) Multiplicación y división: se efectúa la operación y se expresa el resultado con las cifras

significativas del valor menos exacto.


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Redondee los siguientes números quitándole una cifra:

Número Redondeo Número Redondeo

14,92 14,9 (ejemplo) 0,0383

145,691 10,061

45.228 1999,97

144,7 329,096

199,02 329,96

125,53 + 25,2 125,53 * 25,2

261,2 – 51,73 261,2 / 51,73

Ejercicios complementarios 1.6) Lea atentamente dos de los resúmenes de trabajos científicos que se adjuntan al final del Trabajo Práctico, tomados de las ACTAS DEL XVII CONGRESO GEOLÓGICO

ARGENTINO • JUJUY, 2008 (CD-ROM). Suponga que usted forma parte del equipo responsable de ejecutarlos. En función de los objetivos presentados indique en cada caso: cuál es la población geológica (ubicarla espacial y temporalmente), cual /les la población/nes estadística, la unidad de observación y la/las medición/nes o variable/s, clasifíquela/s.


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