universidad nacional de ingenierÍa trabajo y energia trabajo y energia ing. jorge cosco grimaney
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
TRABAJO Y
ENERGIA
TRABAJO Y
ENERGIA
Ing. JORGE COSCO GRIMANEYIng. JORGE COSCO GRIMANEY
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3
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Formas en que puede presentarse la energía
Formas Imágenes
Energía Gravitatoria.
La interacción gravitatoria entre la Tierra y la Luna
Energía Electromagnética.
Generada por Campos Electrostáticos, Campos Magnéticos o bien por Corrientes Eléctricas.
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Formas Imágenes
Energía Térmica.
Energía interna de los cuerpos que se manifiesta externamente en forma de Calor.
Energía Química.
Energía que poseen los compuestos. Se pone de manifiesto por el proceso de conversión generado en una
reacción química.
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Formas Imágenes
La energía geotérmica: La energía procedente del flujo calorífico de la tierra es susceptible de ser aprovechada en forma de energía mecánica y eléctrica. Es una fuente energética agotable, si bien por el volumen del almacenamiento y la capacidad de extracción se puede valorar como renovable. Su impacto ambiental es reducido, y su aplicabilida
La energía de la biomasa: Es la energía contenida en la materia orgánica y que tiene diversas formas de aprovechamiento, según se trate de materia de origen animal o vegetal. Sólo en materia vegetal, se estima que se producen anualmente doscientos millones de toneladas.
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ENERGÍA GEOTÉRMICAENERGÍA NUCLEAR
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Principio de Conservación de la Energía Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una forma de energía en otra. Pero en todas estas transformaciones la energía se conserva,
• La energía es una propiedad de los cuerpos que permite que estos se transformen o que produzcan transformaciones en otros cuerpos.
• La energía es la capacidad de producir trabajo.• La energía ni se crea ni se destruye sólo se transforma
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La Energía Mecánica
De todas las transformaciones que sufre la materia, las que interesan a la mecánica son las asociadas a la posición o a la velocidad.
Ambas magnitudes definen el estado mecánico de un cuerpo, de modo que este puede variar porque cambie su posición, porque cambie su velocidad o porque cambien ambos.
mg
mg
yb
ya
y
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EnergíaEs una medida de la cantidad de trabajo que se puede realizar
Energía Mecánica:
Energía Cinética
Energía Potencial:
• Energía Potencial Gravitatoria
• Energía Potencial Elástica
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TRABAJO
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Efecto acumulado que produce una fuerza
La fuerza varia la posición y la velocidad
El trabajo depende del desplazamiento
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TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
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TRABAJO DE FUERZA CONSTANTE
F
(1) (2)
PRODUCTO ESCALAR
r12
cosF
cos1212 FrW F 1212
rFW F
Unidad SI: Joule (J) 1J = 1Nx1m
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Principio de superposición
QS
Nfk
(1)
(2)
r12
NfSQF WWWWW kR1212121212
NfSQF kRSi:
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F (N)Gráfica ( F(x) vs. X )
x (m)
AREA = TRABAJO
cosF
F
cosF
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R
Trabajo Para La Fuerza Tangencial Y Fuerza Radial
FT
FC
0)0( CF
VueltaUna FW C
)2( RFW TF
VueltaUnaT
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TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE
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TRABAJO DE FUERZA VARIABLE
FX
X (m)
FX(N)
x1 x2
X (m)
FX(N)
x1 x2
A6A5A4A3A2A1
765432112 AAAAAAAW XF
Area = Trabajo
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ENERGIA CINETICA
Ek = m v2 / 2
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TEOREMA TRABAJO Y ENERGIA CINETICA
mg
F
Nfk
v1 v2
r12
121212 rmarFW RFR
1 2
21
22
21
22
12 21
21
2mVmV
VVmW RF
KKKF EEEW R
1212
KECinéticaEnergíamV 2
21
122
12
2 2 raVV
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RT FW W K
La energía cinética se define como :EK = mV2/2
El trabajo efectuado por la fuerza resultante o el trabajo total es igual al
cambio en la energía cinética de la partícula
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FUERZAS CONSERVATIVAS
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FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza se dice conservativa si el trabajo que realiza para trasladar una partícula desde un punto A a otro punto B depende sólo de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.
El trabajo que tenemos que hacer para subir la caja desde el suelo a la plataforma, venciendo la fuerza de gravedad terrestre, es el mismo tanto si lo subimos verticalmente (por la izquierda) como si nos ayudamos de una rampa (por la derecha)
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FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS
De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:1.- El trabajo que realiza el campo en una trayectoria cerrada (el punto final e inicial coinciden) es cero.
Si la fuerza gravitatoria realizó un trabajo de, p.e., -300j para subir la caja.Al volver la caja al suelo, la fuerza gravitatoria realizará un trabajo de 300j.
Con lo que el trabajo total realizado por la fuerza de gravedad será la suma del realizado por ella en la subida más el realizado en la bajada:
Total subida bajadaW W W 300 J 300 J 0
(El campo gravitatorio es conservativo porque nos devuelve el trabajo que tenemos que realizar para vencerle)
(Las fuerzas de rozamiento no son conservativas: no nos devuelven el trabajo que tenemos que realizar para vencerlas)
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FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS
De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:2.- El trabajo que realiza la fuerza puede expresarse como la variación de cierta magnitud escalar entre los puntos inicial y final. Esta magnitud recibe el nombre de ENERGÍA POTENCIAL.
El trabajo que realiza la fuerza sobre una partícula que se desplaza desde un punto inicial A a otro punto final B
=
Variación que experimenta la energía potencial de la partícula entre los puntos inicial A y final B
Matemáticamente: BA A BW Ep Ep ΔEp
El nombre de fuerzas conservativas obedece a que, si sobre un cuerpo únicamente actúan fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva constante. Como la energía mecánica es la suma de la cinética más la potencial, si sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, se cumple en todo momento que la energía mecánica se conserva
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FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza es conservativa si satisface las siguientes condiciones:
El trabajo realizado, es independiente de la trayectoria, solo depende de la posición inicial y final.
El trabajo realizado en una trayectoria cerrada es cero.
Toda fuerza conservativa Fc tiene asociada una energía potencial tal que: WFc = -ΔEp
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Fuerzas PotencialesFuerza de gravedad,
Fuerza elástica
Fuerza de Coulomb (electrostática)
conservativas Fuerza magnética (W = 0)
No conservativas: La fuerza de fricción y otras
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ENERGIA POTENCIAL
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Energía PotencialEnergía Potencial
Capacidad de un cuerpo Capacidad de un cuerpo para realizar trabajo en para realizar trabajo en
base a su ubicación dentro base a su ubicación dentro de un campo de fuerzas de un campo de fuerzas
CONSERVATIVASCONSERVATIVAS
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fizyxc UUUdzFdyFdxFWf
i
)( fizyxc UUUdzFdyFdxFWf
i
)(
Energía Potencial
Si una fuerza es CONSERVATIVA el trabajo se puede escribir como la variación de la energía potencial U ASOCIADA A ELLA:
Por conveniencia se agrega el signo negativo a . U Uf Ui
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ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA
Epg = mgh
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ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)
y1
y2
mg
Δ r12
12 2 1 180mgW mg y mg y y cos º
12 2 1 2 1mgW mg y y mgy mgy
pgmgy Energia potencial gravitatoria E
12 122 1
mg mgpg pg pgW E E W E
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yf
Yi = 0
Ui =0F
F = -mg j
![Page 42: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO Y ENERGIA Ing. JORGE COSCO GRIMANEY](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062323/5665b4cb1a28abb57c93c1b4/html5/thumbnails/42.jpg)
Energía Potencial de la fuerza de gravedad
f
i
f
i
f
i
y
y
y
y
y
y zyxg
dymgFdy
dzFdyFdxFW
)(
f
i
f
i
f
i
y
y
y
y
y
y zyxg
dymgFdy
dzFdyFdxFW
)(
W mgy mgy Ug i f g W mgy mgy Ug i f g
U mgyg U mgyg
0 0
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ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
Epe = K x2 / 2
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RF =-k x
DF = kx
D D RF Fuerza deforma ora= d F = F
D D
mgF =xk ; F =mg xk =mg k =
x
x
FD
FR
Deformación de un resorte
Condiciones: cuasi estáticas
( Fuerza deformadora )
( Fuerza elástica )
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ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
- xk1
- xk2
x1 x2x(m)
F(N)
0
WFe = Area
F1 F2
x2 - x1
2 1 2 212 2 1 2 12 2
eF x k x k kW Area x x x x
2 212 2 1
1 1
2 2eFW kx kx
21
2 pek x Energia potencial elastica E
12 122 1
e eF Fpe pe peW E E W E
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W kx kx Us i f s 1
2
1
22 2 W kx kx Us i f s
1
2
1
22 2
U kxs 1
22U kxs
1
22
Energía Potencial almacenada en un resorte
xi
m
fx
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xm xm
U kxs 1
22
x = 0
m
xm
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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Em = Ec + Ep
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Definimos la energía mecánica total Em, como:
E K U E K U
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![Page 52: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO Y ENERGIA Ing. JORGE COSCO GRIMANEY](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062323/5665b4cb1a28abb57c93c1b4/html5/thumbnails/52.jpg)
CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECANICA
Teorema Trabajo energía cinética
eR R FF F mg otras fuerzask kW E W W W W E
eFmgpg pePero : W E W E
RF otras fuerzask pg pe kW E E E W E
otr. fue. otr. fue.pg pe kW E E E W E
Si sobre un sistema, realizan trabajo solo fuerzas conservativas, la energía mecánica del sistema se mantiene constante.
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EWncF 0
ncFW
La energía mecánica se conserva si el trabajo de las fuerzas no conservativas se anula.
0E
K U K Ui i f f K U K Ui i f f
K USe cumple:
Conservación de la Energía Mecánica
Entonces: E Ei fE Ei f
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2222
21
v21
21
v21
ffii kxmkxmE 2222
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Conservación de la energía para un cuerpo en caída libre
Conservación de la energía para un resorte
![Page 55: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO Y ENERGIA Ing. JORGE COSCO GRIMANEY](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062323/5665b4cb1a28abb57c93c1b4/html5/thumbnails/55.jpg)
Trabajo realizado por fuerzas no conservativas
El trabajo realizado por fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánica total.
EEEW ifnc EEEW ifnc
![Page 56: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO Y ENERGIA Ing. JORGE COSCO GRIMANEY](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062323/5665b4cb1a28abb57c93c1b4/html5/thumbnails/56.jpg)
U
max22
max2 v
21
21
21
KkkxUkAE
U
KKmax
Umax
x = 0
m
A
E
![Page 57: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO Y ENERGIA Ing. JORGE COSCO GRIMANEY](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062323/5665b4cb1a28abb57c93c1b4/html5/thumbnails/57.jpg)
Potencia : Es una medida del trabajo realizado por unidad de tiempo.
Potencia media :
POTENCIA
w jouleP watt
t seg
![Page 58: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO Y ENERGIA Ing. JORGE COSCO GRIMANEY](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062323/5665b4cb1a28abb57c93c1b4/html5/thumbnails/58.jpg)
Potencia instantánea :
t 0 t 0 t 0
w F r cos rp lim lim F lim cos
t t t
p F v
Unidad = watt ( W ) = J /s.
1 HP = 746 W