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Volumen 23, Número 02

Páginas 40‐75

Noviembre, 2010

Universidad Nacional de Ingeniería Managua, Nicaragua

COMITÉ EDITORIAL

Vol.23, No.02, pp.40-75/Noviembre 2010

ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni

TABLA DE CONTENIDO

Editorial ............................................................................................................................................ 40 L. Plazaola Programación del riego de la papa en el “Valle del Yabú”, Santa Clara, Cuba. .......................... 41 J. Pacheco, A. Pérez y B. Job Control de la Congestión en el IEEE 802.17 .................................................................................. 47 E. Gámez, F. Álvarez

Gestión del manejo integral de los desechos sólidos en el hospital Alemán Nicaragüense de Managua ........................................................................................................................................... 53 K. Blandón, Z. Castellanos. Sobre la inversión de los potenciales de Bessel-Riesz..................................................................... 62 R. Cerutti

Relaciones de recurrencia e identidades entre ))...()...(( 221

221

mm xxxx νμμμδ ++ ++−++ y sus derivadas ........................................................................................................................................... 69 M. Aguirre Cartas del Editor ............................................................................................................................... 75 R. Rivera

Vol.23, No.02, pp.40-75/Noviembre 2010


40

Editorial

La Universidad Nacional de Ingeniería para desarrollar su misión estratégica en el ámbito de la Investigación, Innovación y Desarrollo tiene que considerar sistémicamente el contexto y retos institucionales, nacionales e internacionales. En el ámbito institucional la investigación se debe consolidar como el eje articulador de las acciones académicas, tal como se expresa en el modelo educativo institucional, MEI, en un marco de currícula estructurada en competencias profesionales y el aprendizaje basado en problemas. Esto nos presenta una amplia variedad de desafíos y oportunidades que contribuirán a que nuestros estudiantes se formen como profesionales preparados para una sociedad que se desarrolla cada vez más enfáticamente en información y conocimiento, y contribuye y motiva también a una ineludible calificación y recalificación de docentes e investigadores. En el plano nacional la investigación debe fortalecer y visibilizar los nexos y contribución al Plan Nacional de Desarrollo Humano, identificar y contribuir las demandas de los actores económicos, gubernamentales y sociales para el desarrollo sostenible de nuestro país. La investigación acompañada con el desarrollo y la innovación debe tener una clara expresión y presencia en el entorno que la UNI está sistematizando y definiendo como parque tecnológico, donde universidad, gobierno, empresas y organismos regionales e internacionales podrán converger para contribuir sinérgicamente al incremento de la competitividad y la productividad nacional por medio de la investigación, innovación y la tecnología. La investigación en la UNI debe articularse explícitamente con los proyectos y acuerdos internacionales que como país tenemos, e.g. Sistema de Integración Centroamericana, SICA; Consejo Superior de Universidades Centroamericanas, CSUCA, Objetivos del Milenio-ONU, Sociedad del Conocimiento-ONU y otros. La investigación en un marco de conceptos, indicadores y estándares internacionalmente reconocidos, e.g. Manual de Frascati, Acuerdos de Bolonia y otros. La Vice-Rectoría de Investigación y Desarrollo de la UNI toma estos retos como oportunidades de mejoramiento, teniendo como acciones ineludibles y al más corto plazo la adecuada y contextualizada definición del marco normativo institucional de la investigación, la atención y divulgación de las fortalezas existentes en investigación, innovación y desarrollo, la definición de clústers de los diversos servicios científicos y tecnológicos, la alineación estratégica y efectiva entre docencia de grado y postgrado, investigación, extensión y vinculación. La publicación de este volumen de Nexo Revista Científica coincide con un momento de inflexión en la UNI, dónde sistémica y sistemáticamente iremos abordando las oportunidades que se nos presentan para el futuro. Para el 2011 tenemos ya suficiente material y fortalezas identificadas para ponernos como metas el aumento de la frecuencia de su publicación de dos a tres ejemplares por año, además se efectuarán dos publicaciones diseñadas para divulgación de los artículos científicos al segmento de usuarios del conocimiento, no necesariamente investigadores. Se hará especial énfasis a la participación de colegas de universidades regionales. En nombre de los directores y el personal aglutinado de la Vice-Rectoría de Investigación y Desarrollo, del Comité Editorial de la revista Nexo y en el mío propio aprovecho para invitarles a acompañarnos con entusiasmo a contribuir a las metas que nos proponemos y oportunidades que se nos presentarán en este año venidero, así mismo les deseamos una feliz navidad y un próximo 2011 lleno de paz, salud y prosperidad. Leonel Plazaola Prado, Dr. Vice-Rector de Investigación y Desarrollo-UNI Editor en jefe [email protected]

Vol. 23, No. 02, pp.40-75/Noviembre 2010


41

Programación del riego de la papa en el “Valle del Yabú”, Santa Clara, Cuba.

J. Pacheco*, A. Pérez y B. Job

Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, C. Camajuani Km. 5 Santa Clara, Cuba.

e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

(recibido/received: 08-Julio-2010; aceptado/accepted: 08-Octubre-2010)

RESUMEN

El objetivo del presente trabajo, ejecutado durante dos cosechas 2009 y 2009-10 fue estudiar la programación del riego de la papa que se realiza en la Unidad Cooperativa No.2 del “Valle del Yabú” de Santa Clara y realizar correcciones para lograr el establecimiento de una programación de riego científicamente fundamentada. En la primera cosecha, se comprobó que el momento de aplicación del riego y el volumen de agua aportado no obedecían a criterios técnicos, sino que dependían de decisiones empíricas de las personas que se relacionaban con esta actividad y la programación del riego se caracterizaba por aplicar muy pequeñas láminas de agua que no lograban humedecer 20 cm de profundidad de suelo, de modo que, el riego obstaculizaba las labores fitosanitarias y culturales y dejaba el suelo con déficit hídrico. En ambas cosechas, se colocaron tensiómetros a 20 y 40 cm de profundidad del suelo, se tomaron muestras de humedad del mismo periódicamente y se efectuó un balance diario del agua en el suelo, con lo cual, se disminuyó el número de irrigaciones durante la segunda cosecha. Palabras claves: Balance hídrico, régimen de riego, pivote central.

ABSTRACT

The objective of the current research was to study the applied irrigation scheduling of the potato during two crop cycles (2009 -2009/10) in Cooperative No. 2 in the Yabú Valley of Santa Clara. Also to carry out corrections required in order to establish a scientifically based irrigation program. In the first crop cycle it was proven that the timing of irrigation application and the amount of water applied did not meet the technical criteria but was dependant on the decisions taken by persons with practical experience in relation to this activity and the programming of irrigation characterized by the application of small depths of irrigation which did not moisten below 20 cm of soil depth in a way which the irrigation interfered with the cultural and chemical processes and left the soil with a hydric deficit. In both crops tension meter were placed at 20 and 40 soil depth, taking periodic measurement of humidity and daily measurements of soil and balance water, because of this the number of irrigation was reduce during the second crop cycle. Key words: Hydric balance, irrigation regime, center pivot. * Autor para la correspondencia



Pacheco, J. et al

42 Vol. 23, No. 02, pp. 41-46/Noviembre 2010

INTRODUCCIÓN

La papa ofrece altas producciones en un período vegetativo relativamente corto (70-90 días), siendo el principal cultivo de siembra de invierno en Cuba, ya que se adapta bien a nuestras condiciones climáticas. Para un buen desarrollo del cultivo de papas o patatas se requiere en promedio de 400 a 800 milímetros de agua dependiendo de las condiciones climáticas y de la duración del período vegetativo (Haverkort, 1986). Al respecto Bosnjak y Pejik (1996), reportan necesidades que varían entre 460 y 480 milímetros, en tanto que Klassen et al. (2001), señalan que para la obtención de buenos rendimientos y dependiendo de las condiciones climáticas de la zona, el cultivo de papas necesita de aproximadamente 455 milímetros de agua por temporada. El ciclo vegetativo del cultivo en condiciones de clima templado suele extenderse hasta 150 días, pero en Cuba normalmente no sobrepasa los 100 días, con frecuencia la mayoría de las variedades comerciales se cosechan a los 80-90 días (López et al., 1984). Este detalle marca la diferencia en cuanto a los volúmenes de agua necesarios en Cuba y en los países de clima templado. Ekanayake (1994), señala en términos generales que el cultivo de papas debe regarse a 0.35 bares de potencial tensiométrico del suelo, para mantener un micromedio bien irrigado. Al respecto Soboh et al. (2000), afirman que la tensión de humedad ideal para el cultivo es de 0.4 bares, o sea 40 centibares. En realidad la diferencia entre la opinión de ambos autores (5 centibares) resulta despreciable en la práctica del regadío. El riego es necesario en el país pues las precipitaciones durante el período seco del año no son suficientes para obtener un desarrollo adecuado de la mayor parte de los cultivos. Sin embargo, los suelos del “Valle del Yabú” no son los más adecuados para este cultivo por su alto contenido de arcilla, luego el cultivo de papas en los mismos reclama de especiales cuidados. El principal objetivo de este trabajo es generar una metodología para la programación del riego de la papa mediante información agrometeorológica.

MATERIALES Y MÉTODOS

En los dos años de estudio, la papa se plantó primero a inicios de enero/2009 y después a finales de diciembre/2009, fechas que se corresponden con el periodo seco., donde se presentan las más bajas temperaturas del aire. El suelo donde se realizaron las observaciones es pardo sin carbonato, plastogénico

medianamente humificado con capacidad de campo de 50% s.s y densidad aparente de 1.0 g/cm3. En la figura 1 se presentan las principales variables climáticas en la campaña 2009. La lluvia totalizo 58.3 mm en el ciclo del cultivo.

Figura 1. Principales variables climáticas en la cosecha 2009 En la figura 2 se presentan las principales variables climáticas durante la cosecha 2009-10. Allí puede apreciarse, que en las decenas finales del cultivo, esto es a finales de febrero y de marzo/10 se produjeron importantes lluvias anormales en estas fechas y que provocaron dificultades fitosanitarias al cultivo y después complicaron la cosecha. La lluvia totalizó 189.2 mm en el ciclo vegetativo del cultivo. En la tabla 1 se presentan las características de la máquina de riego utilizada en el campo 14 de la Unidad Cooperativa # 2.

Figura 2. Principales variables climáticas en la cosecha 2009-10. En la primera cosecha, se plantó la variedad Atlas con semilla fraccionada en toda el área y en la segunda

0102030405060708090

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Ene-09 Feb-09 Mar-09

Decenas

Lluvia acum. (mm)

Temp. med. aire (°C)

Humed.rel.aire (%)

Veloc.viento (km/h)

0102030405060708090

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Dic-09

Ene-10 Feb-10 Mar-10

Decenas

Lluvia acum.(mm)

Temp.mediaaire (°C)

Humed.rel.aire (%)

Veloc. viento(km/h)

Pacheco, J. et al


cosecha se plantó la variedad Santana, con semilla fraccionada en la mitad del área. Tabla 1. Características del pívot utilizado

No. torres Area regada (ha) Caudal (l/s) Longitud (m)

5 20.13 27.6 260 En la primera cosecha, se plantó la variedad Atlas con semilla fraccionada en toda el área y en la segunda cosecha se plantó la variedad Santana, con semilla fraccionada en la mitad del área. Se ubicaron tres tensiómetros a 20cm y otros tres a 40cm de profundidad, los primeros decidían el riego entre 40-50 centibares y los segundos para chequear la profundidad donde se almacenaba el agua de riego y de lluvia. La programación del riego, se monitoreó también según el balance hídrico agrometeorológico, a partir de calcular la evapotranspiración de referencia (Eto) por la formula de Penman-Monteith (Allen et al., 1998), el uso de los coeficientes Kc ajustados según el desarrollo del cultivo, las propiedades hidrofisicas del suelo y la medición correcta de las precipitaciones y las láminas de riego aplicadas. Los valores de tensión de humedad y de las muestras de humedad del suelo, se usaron para calibrar el balance agrometeorológico, el cual, una vez bien ajustado será el método que prevalezca para la programación del riego en la zona, método éste hoy validado en la práctica del regadío mundial Tarjuelo et al., (2002) y Carlesso et al., (2007).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados de la evaluación pluviométrica de la máquina realizados en la primera campaña aparecen en la tabla 2, los realizados en la campaña siguiente no se diferencian de estos, por eso no se ofrecen. Tabla 2. Resultados de la evaluación pluviométrica de la maquina

Parámetros de la evaluación.

Fase de Brotación y Establecimiento

Lámina de agua requerida (mm)

12.09

Regulación de la máquina (%)

16

Velocidad de la última torre (m/min.)

1.2

Lámina Media Ponderada Aplicada (mm)

12.3

Coeficiente de Uniformidad Ponderada

86.7 %

Los resultados demuestran que la maquina aplica el agua con buena uniformidad y entrega la lamina que señala el cronometro con bastante precisión. Sin embargo, cerca del pívot aplica volúmenes demasiado altos como se observa en la figura 3, la cual, muestra la pluviometría y la media ponderada en toda su longitud según el procesamiento que realiza el software “Pluviopivot” de Pacheco y Pacheco (2004).

Figura 3. Evaluación pluviométrica de la máquina de riego. En las dos cosechas se estudió la profundidad de las raíces por fases del cultivo y se determinó que el agua de riego debe almacenarse hasta 25 cm de profundidad, lo que queda explicito en la tabla 3. Más allá de 25 cm, las características arcillosas del suelo no favorecen el crecimiento radicular. La programación de los riegos en la cosecha 2009 (tabla 4) se caracterizó por la aplicación de láminas de aguas muy pequeñas que no humedecían la zona radical del cultivo y esa alta frecuencia obstaculizaba los tratamientos fitosanitarios y culturales. Esa era la práctica corriente en todas las cooperativas del “Valle del Yabú”. Tabla 3. Capa activa y lámina de riego por fases.

Fase de desarrollo Capa Activa (cm)

Lamina de riego neta

(mm) Plantación-Emergencia 20 20 Crecimiento-Tuberización 25 25 Engrosamiento de los tubérculos

25 25

Maduración 25 25

Pacheco, J. et al


En la campaña 2009-10 la dirección cooperativa comenzó a aplicar láminas de riego mayores según el suelo y fase fonológica del cultivo (tabla 5), pero a partir de fuertes precipitaciones que se presentaron a mediados de febrero y causaron pudriciones de tubérculos en dos cuadrantes por falta de drenajes, la dirección del riego redujo las laminas de riego con lo cual, el cultivo como se verá más adelante, padeció de estrés hídrico durante el mes de marzo. Tabla 4. Resultados de la programación de riego en el 2009

En las tablas 4 y 5 puede apreciarse, que en la cosecha 2009 se aplicaron 202 mm de agua de riego y en la del 2009-10 solamente 148 mm en ambos casos a partir de la brotación y como láminas netas. Tabla 5. Resultados de la programación en el 2010.

En la cosecha 2009-10, la dirección de riego de todas las cooperativas del “Valle del Yabú” conscientes de la evaluación realizada en la cosecha 2009, orientaron incrementar las láminas de riego en todas las máquinas y

No de de los riegos

Fecha de la

actividad

Intervalo entre riegos (días)

Lámina de agua bruta

aplicada por la

máquina. (mm)

Fase fenológica del cultivo.

1 4-1-09 4.83

2 5-1-09 1 4.83 Plantación 6 Enero

3 10-1-09 4 6.04 4 14-1-09 4 6.04 5 18-1-09 4 6.04 6 21-1-09 3 25 7 26-1-09 5 25 Emergencia 8 6-2-09 9 25

9 14-2-09 8 25 Crecimiento-Tub.

10 16-2-09 2 25 11 21-2-09 5 12.09 12 26-2-09 6 12.09

13 2-3-09 3 6.04 Engrosamiento

14 4-3-09 2 25 15 7-3-09 2 6.04 16 9-3-09 2 16.11 17 12-3-09 3 6.04 18 14-3-09 2 25 19 26-3-09 12 6.04 Maduración 20 30-3-09 3 8.06 21 2-4-09 3 8.06 22 6-4-09 4 8.06 23 9-4-09 3 12.09

Media/T

3.5 225 m brutos(202 mm netos) desde brotación

No de riegos

Fechade

riego.

Intervalo entre riegos (días)

Lámina de agua bruta

aplicada por la

máquina. (mm)

Fase fenológica del

cultivo.

(11-26)-Dic-2009

Mine* 48.4

1 06-01-

2010 - 22.2 Plantación-

brotación

2 13-01-

2010 6 22.2

3 25-01-

2010 11 27.8 Crec-

tuberización

4 11-02-

2010 16 27.8

5 17-02-

2010 5 16.11 Engrosamiento

6 05-03-

2010 15 16.11

7 10-03-

2010 4 12.09

8 18-03-

2010 7 9.67 Maduración

9 20-03-

2010 1 9.67

Media 7.2 (148 mm (neto)

* Se denomina mine en Cuba, al riego que se efectúa antes de la plantación.

Pacheco, J. et al


51

64

1825

4740

56

70

8285 85

65

7680

70

1320

3235

64 65 67 67 6760

5350

2 58

12

32

6

20

40

70

85 85 8578

86

40

45

2014

38 38 38

60

2227

35

6565 68 67 68

60

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Día

Cb

Tensión 20cmTensión 40cm

(CC) Capcidad de Campo(SS) Suelo Saturado

CC SS

Riego FertiriegoF

F

F

alargar los intervalos entre riegos, con lo cual, no hubo maquinas atascadas y se realizaron con mayor calidad los tratamiento fitosanitarios y labores culturales. Esta medida bajó el promedio de riegos a la papa en 10 maquinas de pivote central de 24 a 13 al comparar la cosecha 2009 con la de 2010, con lo cual, también se ahorró energía eléctrica. La variación de las tensiones de humedad en el suelo durante el mes de marzo/09, en el cual, los tubérculos estaban en la fase de engrosamiento puede verse en la figura 4 donde se aprecia que a partir del día 18, las tensiones a 20 cm de profundidad eran altas y con valores que en la profundidad de 40cm (capa esta usualmente húmeda) estaban por encima de 50 centibares.

Figura 4. Variación de la tensión de humedad del suelo a 20 y 40 cm de profundidad en marzo/09 Luego, cuando se aplicaron riegos, los volúmenes de agua fueron muy pequeños y provocaron muy pobre reacción de la tensión a 20 y 40 cm de profundidad. También se aprecia que los fertirriegos aportaron muy poca agua al suelo, mientras que generaron vueltas adicionales de la máquina. Un prolongado déficit hídrico se observa por riegos pequeños también en marzo 2010 (figura 5), por las razones ya explicadas. Esta práctica de aplicar láminas de riego pequeñas durante el mes de marzo, sin reponer el déficit existente en el suelo, causó importante déficit hídrico en el período de engrosamiento de los tubérculos, que debió afectar los rendimientos. En ambas cosechas de papa se realizó el balance hídrico agrometeorológico diario para la programación del riego y fue calibrado con muestras de suelo y el uso de tensiómetros. El balance hídrico agrometeorológico

demostró estar en condiciones, de ser el futuro de la programación del riego en nuestro país.

Figura 5.Variación de la tensión de humedad del suelo a 20 y 40 cm de profundidad en marzo/10 En el 2009 se obtuvo un rendimiento de 30.57 t/ha de tubérculos y en el 2009-10 las fuertes lluvias de febrero provocaron pudriciones por falta de drenaje en este suelo pesado reduciendo el rendimiento medio de la máquina de riego a 19.45 t/ha, pero se realizó una cosecha en microparcelas en el cuadrante 3 del área, el cual, no fue atacado por enfermedades y se obtuvo un rendimiento de 35.75 t/ha, lo que demuestra las potencialidades que existían sin las afectaciones ocasionadas por el mal drenaje. El rendimiento real, también fue reducido en el 2009-10 por un fuerte ataque de pulgones y ácaros en el periodo de maduración que no permitió traslocar nutrientes de las partes aéreas a los tubérculos. Lo anterior fue demostrado mediante dos sucesivos análisis de muestras de masa seca de los tubérculos en el periodo de maduración con 15 días de diferencia, (15 de marzo y 1ro de abril) donde no se encontró incremento de la masa seca, la cual, se mantuvo en 22.16%.

CONCLUSIONES Las láminas de agua aplicadas (10-12 mm) a la papa en el suelo estudiado no humedecen suficientemente la zona radical del cultivo y acumulan grandes déficit de humedad. El número de riegos que necesita el cultivo en todo su ciclo en la zona en estudio, con láminas de agua de 20-25 mm, dependerá del comportamiento del año climático y época de plantación y oscilará entre 12-16. El método de balance hídrico agrometeorológico diario con los coeficientes Kc ajustados, demostró ser adecuado para la programación del riego de la papa.

Pacheco, J. et al


REFERENCIAS Allen, R. G., Pereira, L., Raes, D y Smith, M. (1998). Crop Evapotranspiration. Guidelines for computing crop water requirements. FAO Irrigation and Drainage paper No. 56. Rome, Italy.

Bosnjak, D. Y Pejik, B. (1996). Potatoes water requirement in the Chernozem zone of Yugoslavia. Acta Horticulturae, Leuven, [en línea]: documento electrónico fuente en internet. V.1, n.449. pp 211–215 [Consulta: 01-03-10] Disponible en: http://www.actahort.org/books/449/449_29.htm.

Carlesso, R., Petry, M y Trois. C. (2007). Rede de estacoes meteorológicas automáticas para prover a necessidade de irrigacao das culturas. En: Taller Internacional: Modernización de Riegos y Uso de Tecnologías de Información. ISBN 13:978-92-9039-881-3. La Paz, Bolivia. Ekanayake, I. (1994). Estudios sobre estrés por sequía y necesidades de riego en la papa. Guía de Investigación p. 40, CIP 30. Centro Internacional de la Papa.. Lima, Perú.

Havercort, A.J. (1986). Manejo de agua en la producción de papa. Boletín de Información Técnica 15 CIP. p. 24. Editorial Agropecuaria Hemisferio Sur. Centro Internacional de la Papa. Lima, Perú.

Klassen, G., Mills, G. Y Geisel, B. (2001). Potato Production. Irrigation. [en línea]: documento electrónico fuente en internet [consulta: 05-01-2010]. Disponible en: http://www.gov.mb.ca/agriculture/crops/potatoes/bda01s11.html. López, M., Vázquez, E. y López, R. (1984). Raíces y tubérculos. P. 304, Editorial Pueblo y Educación. Pacheco, y Pacheco, J. (2004). Aplicación de software para calcular coeficientes de uniformidad ponderados por superficie en máquinas de pivote central. Revista EIDENAR, Año 1, Vol.2. Escuela de Ingeniería de Recursos Naturales y del Ambiente. Universidad del Valle, Cali, Colombia.

Soboh, G., Sully, R. y Hopkins, H. (2000). Mecanismos para incrementar el número de tubérculos. Boletín de la Papa, Rede Papa. Vol.3, nº4, 28 de febrero, 2001. De: Australian Potato Research. (31 de julio–02 de agosto, 2000, Adelaide, Australia). Development and Technology Transfer Conference. [Consulta: 08-02-2010]. Disponible en: http://www.redepapa.org/boletintreintacuatro.html Tarjuelo J. M., Juan J. A., Ortega J. F., Álvarez N. (2002). Irrigation Advisory Services and Participatory Extension in Irrigation Management for farmers (SIAR) in Castilla la Mancha: Action and Limitations, Workshop organized by FAO – ICID, Montreal, Canada

Juan Pacheco Seguí se graduó de Ingeniero Agrónomo en Abril de 1974 en la Universidad Central de Las Villas en Cuba. Su área de atención es el Riego y Drenaje. Obtuvo el grado de Doctor en Ciencias Agrícolas en el Instituto de

Hidrotecnia y Mejoramiento de Tierras de Sofía, Bulgaria en 1983. En 1986 asistió al 25th Curso Internacional de Drenaje Agrícola del ILRI en Wageningen, Holanda. Realizó entre los años 2006-07 una estancia Posdoctoral por cuatro meses en la Universidad Federal de Santa Maria, R. S-Brasil. Dirige proyectos encaminados a crear Sistemas de Asesoramiento a la Programación del Riego en Regiones Agrícolas.

47

Control de la Congestión en el IEEE 802.17

E. Gámez∗, F. Álvarez

Instituto Tecnológico de Acapulco

Departamento de Sistemas y Computación Av. Instituto Tecnológico S/N, Acapulco, Gro. México

{egamez, fpaliza}@it-acapulco.edu.mx

(recibido/received: 24-Agosto-2010; aceptado/accepted: 29-Noviembre-2010)

RESUMEN

Este trabajo de investigación experimental aborda una solución al problema presentado en el núcleo de las redes Metropolitanas (MAN) por el algoritmo de equidad en modo Agresivo del protocolo 802.17, que sufre de una lenta convergencia para alcanzar el estado estable, lo que genera periodos de oscilaciones dentro de un dominio de congestión. Palabras Clave: MAN, RPR, Equidad, Congestión.

ABSTRACT

This experimental research addresses a solution to the problem presented in the core of metropolitan area network (MAN) by an algorithm of equality in an aggressive state of protocol 802.17, which suffers from a slow convergence in order to reach a stable state, generating periods of oscillation within the congested area. Keywords: MAN, RPR, Equality, Congestion.

∗ Autor para la correspondencia



E. Gámez y F. Álvarez


INTRODUCCIÓN

Los estudios sobre la red Ethernet-MAN han originado una gran cantidad de trabajos que comprueban que Ethernet, SONET, WDM o ASON, no son suficientes para resolver el problema de ofrecer calidad del servicio en la red MAN a costos viables. El núcleo de la red MAN debe ofrecer un control eficaz de la congestión, a fin de evitar aspectos negativos que afecten el desempeño de la calidad del servicio de extremo a extremo (retardo, jitter, pérdidas de tramas, disponibilidad), por lo que es esencial establecer un mecanismo que garantice estas métricas de desempeño. El estándar IEEE 802.17 (RPR) es una solución competitiva para la gestión del tráfico en el núcleo de la red MAN-RPR, puesto que soporta el tráfico de tramas MAC Ethernet, a pesar de esto, RPR sufre de una pérdida de rendimiento a causa de problemas de congestión, pero se comprobó que es posible mejorar el desempeño del control de la congestión perfeccionando el algoritmo de equidad en modo Agresivo de este estándar.

METODOLOGÍA Red de anillo de paquetes re-configurable En Septiembre del 2004, la IEEE publicó la documentación técnica del estándar 802.17 (2004) conocido también como Resilient Packet Ring (RPR), que define el control de acceso al medio (MAC) para una red MAN óptica de anillo doble y describe la trayectoria y formato de las tramas de datos y control; además ofrece una protección de conmutación automática para la detección de fallas y la correspondiente recuperación de los servicios en el anillo en un tiempo menor a 50 milisegundos 8(Wong, 2003). El estándar 802.17 define que la capa física soporta velocidades de hasta 10 Gbps y que la trama MAC-RPR puede transportar tramas 802.3an, por lo tanto, RPR es una propuesta interesante para extender una red 10 Gigabit Ethernet sobre el núcleo MAN que incluiría características de QoS mediante control de congestión, reutilización espacial, conformación de tráfico y equidad (Khaled, 2006).

A. Congestión en el núcleo MAN-RPR

RPR ofrece un conjunto de soluciones aceptables para la gestión del tráfico en la red MAN, pero, en condiciones de congestión severa, se presenta el problema de un bajo rendimiento proporcionado por el algoritmo de equidad RIAS en el modo Agresivo (Davik & Gjessing, 2005), que se considera necesario para proporcionar control de la congestión, reutilización espacial y distribución equitativa del ancho de banda. El algoritmo de equidad RIAS en modo agresivo produce severas oscilaciones a consecuencia de un mal cálculo de los cambios de los estados de congestión y no congestión en los nodos que forman las cabezas y colas de los dominios de congestión, estos fenómenos son comunes en escenarios sin balanceo de cargas antes que la red pueda alcanzar la estabilidad, ver la figura 1. Figura 1. Rendimiento y estabilidad del algoritmo de equidad 802.17. El trabajo de Knightly (2003) describe un modelo de referencia RPR para proporcionar equidad y asegurar la reutilización espacial en la red MAN. En Gjessing (Gjessing, 2001) se reporta el desarrollo de un modelo que se enfoca principalmente a los mecanismos de equidad que operan sobre un anillo MAN. En el trabajo de Kavalbein (Kavalbein, 2003) se describe la mejora del desempeño de un algoritmo para puentes en redes RPR. Robichaud et al (2004) describe un modelo de red de anillo doble que se basa en las especificaciones del 802.17 RIAS, “Agregación de Ingreso al Anillo con Reutilización Espacial”, que utiliza enlaces OC-192. En el trabajo de Gambiroza et al (2004a) se describe un algoritmo de asignación dinámica de ancho de banda llamado DVSR, “Planificador de Tiempo Virtual Distribuido en Anillos”. El trabajo presentado por Davik et al (2005), analiza y propone una mejora para resolver el problema generado por las dos principales



deficiencias en el algoritmo de equidad RPR en modo Agresivo: el cálculo erróneo de la tasa de equidad estimada por el nodo cabeza de un dominio de congestión y la propagación de las notificaciones de equidad, demostrando que el método adoptado por el 802.17 no ofrece estabilidad, produce una lenta convergencia, con grandes periodos de oscilaciones y por lo tanto se obtiene un rendimiento no adecuado.

B. Oscilaciones en el modo Agresivo El punto clave que produce las oscilaciones en el modo Agresivo es la tasa de tráfico local a agregar; las tasas de tráfico a enviar son incrementadas periódicamente hasta el punto en que sucede la congestión. Una vez que la congestión ocurre, las tasas de agregación de tráfico de todos los nodos que contribuyen a la congestión son establecidas con el valor de la tasa de agregación mínima; sin embargo, la tasa mínima no es necesariamente la de equidad, en consecuencia, los nodos reducen su tráfico a una tasa por debajo de la de equidad, la congestión se reduce y los nodos nuevamente inician sus incrementos de tasas. Estas oscilaciones cíclicas continuarán permanentemente bajo ciertas condiciones de tráfico no balanceado y llevarán a una reducción del rendimiento. Sea r la tasa de demanda de flujos (i, j), las condiciones de oscilación del modo Agresivo están dadas por (1 y 2): Teorema 1: Dada una matriz R candidata como factible de equidad con demandas r, y un enlace congestionado j, las oscilaciones permanentes ocurrirán en un nodo con el modo Agresivo si existe un flujo (n, i) cruzando el enlace j siempre que las siguientes dos condiciones sean satisfechas:

Figura. 2 Escenario de Oscilaciones en nodos RPR.

niklklosc RRrjljkn

r <><<

= ),min(,

min

niosc Rr <

Considérese la figura 2, con dos flujos tales que el flujo (1, 3) originado ascendentemente tiene una demanda de la capacidad total = C, y el flujo (2, 3), originado descendentemente tiene una pequeña tasa de tráfico que se denota por ε. Considérese que el enlace (1, 3) sea j=2, r ε y R , C ε , donde R r y r r . De esta forma las demandas de los flujos son tasas constantes y no balanceadas (figura 3a). Dado que la tasa descendente de arribo de tráfico agregado es C+ε, el enlace descendente se congestionará. Un mensaje de congestión se notificará al nodo ascendente y contendrá la tasa de transmisión del flujo descendente, en este caso ε (figura 3b). En consecuencia el nodo ascendente deberá reducir su flujo de la tasa C hasta una tasa ε. En este punto, la tasa en el enlace descendente es 2 veces ε, así que la congestión se elimina (figura 3c). A continuación, el flujo del nodo ascendente incrementará su tasa de nueva cuenta hasta (C-ε) una vez recibido el mensaje de no congestión (FULL_RATE). El ciclo se repetirá y la tasa del flujo ascendente oscilará permanentemente entre (C-ε) y la tasa del flujo descendente (figura 3d).

Fig. 3 Estado de las oscilaciones en una red RPR



Teorema 2. Considérese una matriz de tasas R candidatas para equidad, la demanda de flujos r, y un enlace congestionado j, sea el número de flujos activos en el enlace j, y denota el número de flujos que cruzan el enlace j, y que tienen tanto tasas de demanda como tasas R más grandes que C/n . Las oscilaciones permanentes ocurrirán si existe un flujo (n, i) cruzando el enlace j si las siguientes dos condiciones sean satisfechas: a) min , …………….(umbral bajo) (3)

b) (umbral alto) (4) donde: ∑ min ,,, , , / (5)

El límite inferior del rango de las oscilaciones (3) es C/n y el límite superior (4) es por debajo del valor del rateLowThreshold y depende de la carga ofrecida de los flujos n .

C. Modificación al modo Agresivo En condiciones normales de funcionamiento, un nodo en modo Agresivo notificará una tasa de equidad con un valor igual a su tráfico a agregar localmente (e.g. 30Mbps), de esta forma no existe ningún cálculo de la tasa de equidad y por lo tanto el nodo notifica un valor erróneo, ya que no toma en cuenta el verdadero estado de la capacidad del enlace C; de esta forma según el teorema 1, se generarán oscilaciones. Combinando las restricciones del teorema 2 en el modo Agresivo obtenemos un acotamiento del rango de las oscilaciones entre la cantidad de nodos activos (acotamiento bajo = C/n = 622/3 = 206Mbps); el valor del acotamiento alto es el umbral rateLowThreshold = 504 Mbps. Primeramente se identifica al nodo ascendente más alejado de la enlace congestionado (la cola) y se calcula el valor de la tasa de equidad en base a un punto de equilibrio definido por el umbral rateLowThreshold, al que se le restará la tasa de tráfico para agregar por el nodo local, y se notificará al nodo ascendente un valor de la tasa de equidad más cercano a la ocupación real del enlace (504 – 30 = 474 Mbps), que se encuentre dentro del rango de las restricciones del teorema 2 ( 504 > 474 > 206), evitando que el nodo ascendente trate de enviar tráfico a una tasa mayor que la del umbral rateLowThreshold.

Esta técnica de acotación de un intervalo mínimo y máximo, permite disminuir la ganancia de retroalimentación de los mensajes de notificación, ya que se reducirán los ciclos necesarios para llegar a la estabilización, y en cualquier sistema de retroalimentación una disminución de la ganancia implica mayor estabilidad y por lo tanto menor oscilación del sistema.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN El modelo de red y los algoritmos involucrados en este trabajo se basan en la publicación oficial del estándar IEEE 802.17. La herramienta de simulación utilizada para desarrollar los diversos escenarios, modificaciones hechas al algoritmo de equidad y corridas de simulación fue el OPNET®. En cada experimento de simulación se estimó un nivel de confianza del 95%, con un intervalo de confianza de ±5% alrededor de la media. Los experimentos llevados a cabo se realizaron teniendo en cuenta las recomendaciones del grupo de trabajo del 802.17 (IEEE, 2007a). El modelo de red se configuró para un escenario con 6 nodos RPR, interconectados por enlaces ópticos dobles equivalentes a una tasa de transmisión de OC-192. La figura 3.1 representa el modelo utilizado. Esta disposición de nodos y flujos de tráfico se denomina escenario Parking Lot. Cada nodo tiene un valor de ponderación igual a uno, de esta forma todos los nodos de la red tienen una distribución de prioridad justa. Todos los nodos, excepto el CERO, generarán una tasa uniforme de tráfico de 2 Gbps, con un tamaño de trama de 1 500 bytes. Todo este tráfico se dirigirá hacia el CERO, de tal forma que se desea saturar el enlace UNO-CERO. Para el uso de tramas de control y de la tasa de notificación de equidad necesarias para funcionamiento del algoritmo de equidad, se reserva un 5% del total del ancho de banda, disponiendo del restante 95% para utilizar en la red (9,5 Gbps).

Figura. 4 Nodos de la red MAN RPR.



En la figura 5 se puede apreciar, como se esperaba, un pico en el rendimiento del ancho de banda en el tiempo de simulación de t = 0,10 segundos debido a la sobresaturación de tráfico generada por los nodos de la red, después de este pico se establece un periodo de transición (oscilaciones) antes de que el algoritmo de equidad alcance el estado estable en el t = 0,20 segundos, donde se puede apreciar un valor promedio de ajuste de 1,69 Gbps de ancho de banda asignado a cada uno de los cinco nodos participantes en el envío de tráfico sobre la red MAN (rendimiento = (1,69 Gbps • 5) =8,46 Gbps). Lo que demuestra que el algoritmo mejorado logra un rendimiento del 90% en la utilización del ancho de banda total en situaciones de congestión severa sobre una red de banda ancha. En la figura 1, se aprecia el rendimiento del algoritmo de equidad 802.17 RIAS. Nótese como el tiempo de convergencia (t = 0,35 segundos) es mayor al presentado por la variante mejorada, la que logra una reducción del 43% del tiempo de convergencia. La variación del rango de las oscilaciones es mayor y la distribución del ancho de banda no es equitativa, ya que cuatro flujos se estabilizan a una tasa mayor a 2 Gbps, y un quinto flujo se estabiliza a una tasa promedio de 584 Mbps (vea figura 1).

Fig. 5 Rendimiento y estabilidad del algoritmo de equidad perfeccionado. La tabla 1 muestra el resumen de la matriz de datos obtenida en la simulación del algoritmo de Equidad en modo Agresivo mejorado. Nótese que la oscilación del sistema, en el tiempo de simulación con la mayor estabilidad, se encuentra dentro del rango de 0,20 a 0,49 segundos. La diferencia máxima de la variación del rango de las oscilaciones de los flujos equitativos se puede calcular con el valor promedio del rango de oscilación mínimo y máximo (1 691 030 400 bits); para

el caso de los flujos del algoritmo mejorado, la diferencia máxima del promedio es de 0,2163 %; para el caso de los flujos del 802.17 RIAS no existe equidad en los cinco flujos por lo que no se realiza el cálculo. Tabla 1. Oscilaciones del algoritmo de equidad mejorado

El nodo CUATRO presenta la variación del rango de oscilación más alta del algoritmo mejorado, con un valor máximo de 7 315 200 bits, este rango es 97.5% menor que en el ofrecido por el modo Agresivo RIAS; las oscilaciones en el modo mejorado son menos drásticas que las obtenidas por el 802.17 RIAS donde varios nodos presentan una máxima variación del rango de oscilación de 292 608 000 bits; ver la tabla 2. Tabla 2. Rango de Oscilaciones en el algoritmo Equidad IEEE 802.17 RIAS.

CONCLUSIONES

Se demostró que la modificación al algoritmo de equidad en modo Agresivo del estándar IEEE 802.17, es un mecanismo de gestión de capa MAC que ofrece una nueva variante para enfrentar y minimizar los problemas de la congestión del tráfico en los nodos que integran el núcleo de la red MAN-RPR. La mejora del algoritmo de equidad, permite obtener una convergencia más rápida (t = 0,20 segundos), y periodos de inestabilidad menores a los referenciados por el estándar IEEE 802.17 RIAS (t = 0,35



segundos) y en trabajos de investigación similares. La mejora del algoritmo de equidad minimiza los problemas de congestión al reducir la variación del rango de las oscilaciones en un 97,5%, y reducir el tiempo de convergencia en un 43%. El algoritmo mejorado también ofrece un rendimiento de la utilización efectiva del ancho de banda del 90%, logrando asignar a todos los flujos activos tasas equitativas con una diferencia máxima del 0,2163 % entre un flujo y otro.

REFERENCIAS Davik, F. & Gjessing, S. (2005) "Improvement of Resilient Packet Ring Fairness". The 48th annual IEEE Global Telecommunications Conference, GLOBECOM 2005. pp 1-8. Gambiroza, V., Yuan, P., Balzano, L., Liu, Y., Sheafor, S. & Knightly, E. (2004a) "Design, analysis, and implementation of DVSR: a fair high-performance protocol for packet rings". IEEE/ACM Transactions on Networking, 2, pp 85-102. Gjessing, S. (2001) "Proyecto DYNARC", Universidad de Oslo, Noruega. http://www.simula.no/photo/sim1mars.pdf. IEEE (2004) Std 802.17, Resilient Packet Ring (RPR) Access Method and Physical Layer Specifications IEEE (2007a) IEEE 802.17 Working group, "Guidance for IEEE 802.17 RPR Performance Simulations", http://www.ieee802.org/17/performance_committee.htm. Kavalbein, A. (2003) "Bridging in RPR Networks: Evaluation of an Enhanced Bridging Algorithm". Department of Informatics. Oslo, Noruega, University of Oslo, pp 120. Khaled, M. F. (2006) "Overview of the Evolving IEEE 802.17 Resilient Packet Rings Standard". Department of Electronics and Communications Engineering. Giza, Egypt, Cairo University. Knightly, E. (2003) "Proyecto RIAS", Universidad RICE, Texas, USA. http://www.ece.rice.edu/networks/RIAS.

Robichuad, Y., Huang, C., Yang, J. & Peng, H. (2004) "Access Delay Performance of resilient Packet Ring under Bursty Periodic Class B Traffic Load". IEEE International Conference on Communications. pp 1217 – 1221. Wong, Y. F. (2003) "Operation, Management and Performance Isssues of LAN Technologies Applied to WAN Architecture". Eighth IEEE International Symposium on Computers and Communication (ISCC 2003), Junio 2003. National University of Singapore.

E. Gámez Profesor investigador del Instituto Tecnológico de Acapulco (1998). Ingeniero en Sistemas Computacionales (1997) y Doctor en Ciencias de la Computación por la universidad Central Marta Abreu de las Villas, República de Cuba

(2008). Director de la Carrera de Ingeniería en Computación de la Universidad Americana de Acapulco (2008). Miembro de la IEEE (2005) y de RIEI. Ha publicado artículos de divulgación cientifica en revistas Internacionales y tambien ha participado como ponente en eventos Internacionales (2003 ala fecha). Técnico de la revista científica NEXO de la Universidad Nacional de Nicaragua (2010). La actual línea de investigación es en modelos de simulación en redes de datos de alta velocidad y seguridad informática en servicios web Revisor.

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Gestión del manejo integral de los desechos sólidos en el hospital Alemán Nicaragüense de Managua

K. Blandón1, Z. Castellanos.2*

1Centro de Investigación y Estudios del Medio Ambiente, Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)

PO Box 5595, Managua, Nicaragua e-mail: [email protected]

2Centro de Investigación de Ecosistemas Acuáticos, Universidad Centro Americana (UCA)

PO Box 69, Managua, Nicaragua e-mail: [email protected]

(recibido/received: 22-Marzo-2009; aceptado/accepted: 10-Noviembre-2010)

RESUMEN

La gestión de los desechos sólidos hospitalarios (DSH) del Hospital Alemán Nicaragüense (HAN) fue estudiada. El objetivo general propuesto fue un sistema de gestión de los desechos sólidos hospitalarios (comunes y peligrosos sin incluir los radiactivos), generados en el HAN. Se efectuó la cuantificación de los DSH durante el periodo de muestreo, elaboración de un listado de los DSH, se identificaron problemas existentes en el manejo actual de éstos desechos, y se elaboró una propuesta de plan de manejo seguro de los mismos, la que contempla: Plan integral de manejo de DSH que incluye todos los desechos (comunes y peligrosos, sin incluir los radiactivos), una propuesta de equipo adecuado para recolección y transporte interno y externo de DSH; propuesta de construcción de depósito para almacenamiento temporal interno de los DSH; y una propuesta de sistema de tratamiento y disposición final alternativo para los DSH/P generados en el HAN. Palabras claves: desechos sólidos hospitalarios, gestión, manejo.

ABSTRACT

The study was the management of Hospital Solid Waste (HSW) at the Nicaraguan German Hospital (NGH). The general objective proposed was a system of management of hospital waste solid waste (both non-hazardous but excluding radioactive) generated by the NGH. A quantification of the HSW was carried out during the assessment period and a list of HSW was formulated. The current problems in the handling of waste were identified and a proposal for the safe handling of waste was put forward, those under consideration are: an integrated plan for handling of HSW to include all waste (non-hazardous and hazardous but excluding radioactive) a proposal for adequate equipment for the internal and external collection and transportation of HSW. A proposal for the construction of an internal temporary storage area for HSW and a proposal for a treatment system and definitive alternative for the disposal of HSW produced by NGH. Keywords: Hospital solid waste, management, handling.

* Autor para correspondencia



K. Blandón y Z. Castellanos


INTRODUCCIÓN

Un sistema adecuado de manejo de los residuos sólidos en un centro de atención de salud, permitirá controlar y reducir con seguridad y economía los riesgos para la salud asociados con los residuos sólidos. El correcto gerenciamiento de los residuos sólidos significa no sólo controlar y disminuir los riesgos, sino lograr la minimización de los residuos desde el punto de origen, lo cual elevaría también la calidad y eficiencia de los servicios que brinde el centro de atención de salud. En el presente estudio se realiza una propuesta de gestión integral de los desechos sólidos hospitalarios (DSH) generados en el centro de atención en salud primario Hospital Alemán Nicaragüense (HAN). Esta propuesta está basada en el diagnóstico del manejo actual de los DSH. También se abordan todas las fases del manejo de los DSH, se intenta profundizar en aquellos aspectos que son responsabilidad del personal encargado del manejo de los DSH del HAN, en la caracterización de estos desechos y en la necesidad de reducir la generación de desechos peligrosos, entre otros factores. Finalmente, de acuerdo a los resultados obtenidos se elaboró la propuesta de un plan de manejo seguro de los DSH y sistema de tratamiento alternativo y disposición final de los DSH generados en el HAN, acorde a la situación económica del hospital. Por considerarse de vital importancia para los trabajadores vinculados con el manejo de los desechos sólidos de este centro, se propone un componente de capacitación educativo para los trabajadores y autoridades de dirección y administración dentro de la propuesta de Plan de manejo seguro de los DSH generados en el HAN, contribuyendo de ésta manera a reducir los accidentes laborales ocasionados por la falta de conciencia alrededor del tema en cuestión.

METODOLOGÍA

Perfil general del área de estudio: Hospital Alemán Nicaragüense (HAN) El Hospital Alemán Nicaragüense (HAN), fundado el 18 de agosto de 1985, con el nombre de Hospital Carlos Marx, está ubicado en el denominado Distrito VI de la capital, en las cercanías del kilómetro 6 de la carretera norte. Brinda servicios a la zona oriental de la capital y a

los municipios de Tipitapa y San Francisco Libre, pero no es raro encontrar pacientes de localidades tales como San Carlos, Bonanza y Corn Island. Con un promedio de 1,200 pacientes internos que se atienden mensualmente, la demanda sobrepasa muchas veces la capacidad del hospital, que cuenta con 230 camas. La afluencia es particularmente grande en la clínica obstétrica, donde nacen un promedio de 600 niños por mes (MINSA, 1992). En un área aproximada de 2800 m2, el Hospital Alemán Nicaragüense brinda a la población servicios de atención de emergencia, consulta externa, hospitalización, atención quirúrgica, servicios de laboratorios clínicos y radiológicos, anatomía patológica, morgue y farmacia. Técnica de muestreo Al realizar el estudio se tomó como muestra la cantidad total de DSH (comunes y peligrosos, sin incluir los radiactivos) producidos diariamente durante el periodo de estudio, en las diferentes áreas del HAN, los que se clasificaron y cuantificaron de acuerdo con los diferentes tipos de DSH. Previo al muestreo de los DSH en el HAN, se estableció contacto con las autoridades correspondientes a fin de contar con su autorización y apoyo para la realización de este estudio, luego se procedió a visitar el sitio de estudio para tener una idea del manejo que actualmente se le da a los DSH en este hospital, rutas de muestreo, disposición temporal y final, etc. Durante el muestreo, se realizó la selección de un sitio de acopio para la basura recolectada por turnos diariamente. Los criterios empleados para definir este sitio fueron: cercanía al contenedor de almacenamiento final, existencia de infraestructura para la protección de lluvia y características del piso que garantizara condiciones de seguridad e higiene durante la limpieza diaria, así como protección del agua subterránea. La técnica de recolección de los DSH (comunes y peligrosos, sin incluir los radiactivos) consistió en acompañar al personal encargado de esta actividad a lo largo de toda la ruta establecida durante los turnos matutino y vespertino que se ejecutan de lunes a sábados; y un único turno correspondiente al día domingo.



Los empaques utilizados durante el período de muestreo, fueron debidamente rotulados con el nombre del área o sala correspondiente. Posteriormente, los desechos fueron transportados en contenedores pequeños hasta el sitio de disposición temporal. Con el objetivo de determinar la composición física de los desechos (%) y las densidades promedio por día (kg/día), se procedió al pesado de los desechos por áreas (bolsas rotuladas), para ello se utilizó un recipiente plástico, con capacidad para 20 l, el que fue previamente pesado. Este procedimiento se llevó a cabo durante todo el período de muestreo y los días de validación. El horario de recolección y pesaje de los desechos que genera la sala de labor y parto, difiere del establecido en el párrafo anterior, esto fue debido a las particularidades de generación y tipo de desechos (placentas generadas durante el día y la noche anterior). Esta actividad se realizó a las 5:00 A.M. Por medidas de seguridad, se optó por realizar el pesaje incluyendo el recipiente metálico que almacena estos desechos en la misma sala de labor y partos. El valor obtenido fue afectado por el peso que representa el recipiente metálico. Descripción de los procedimientos empleados para el cálculo de las variables cuantitativas a) Procedimiento para determinar el peso Se estableció un sitio para realizar el peso de todos los desechos sólidos generados en el centro hospitalario. Se colocó una balanza de pie en un sitio que permitió la actividad de manipuleo de las bolsas. Con el fin de establecer la forma de obtener el peso de los desechos sólidos, se utilizó un recipiente plástico con capacidad para 20 l previamente pesado. El pesaje se efectuó por salas, todas las bolsas sin abrir, hasta obtener el total de desechos sólidos por turnos y salas. b) Procedimiento para la determinación del volumen de los DSH producidos por salas Fueron medidas la altura total y el diámetro interno del recipiente a usar. Los DSH recolectados por salas se vertieron en el recipiente y se sacudieron suavemente para eliminar los espacios vacíos y permitir que los desechos se conformaran mejor. Esta acción se realizó sin presionar los desechos. Por diferencia de volumen entre el volumen del recipiente y el volumen de los

desechos, se encontró el dato de volumen de los desechos generados. La ecuación utilizada para encontrar el volumen fue: V=hπr2 (1) Donde: h = altura ocupada por el recipiente r = radio del recipiente. El volumen total se obtuvo al realizar la suma de los volúmenes obtenidos en cada sala, por cada día de muestreo y de validación. c) Procedimiento para el cálculo de la densidad de los DSH Se utilizó un recipiente de 20 lts. de capacidad y una balanza de pie con una precisión de ± 2 gr. Se midió el peso del recipiente y se calculo el volumen del mismo. Los desechos fueron colocados dentro del depósito sin hacer presión y el mismo se agitó, de forma tal que permitiera el llenado completo de los espacios vacíos en el mismo. Posteriormente, se procedió a pesar el receptáculo con los desechos, y por la diferencia entre ambas medidas (lleno y vacio) se determinó el peso neto de los desechos sólidos. Con el peso y el volumen, fue posible calcular las densidades de estos dividiendo su peso en kilogramos entre su respectivo volumen en metros cúbicos. Descripción de los procedimientos empleados para el cálculo de las variables cualitativas a) Procedimiento para determinar la composición física de los DSH Del total de bolsas pesadas con desechos sólidos y previamente clasificadas por salas, se seleccionó al azar una por sala. Fue tomada una muestra de aproximadamente 0.5 m3, la que fue vertida sobre la superficie del embaldosado, formando un cumulo. Los desechos de cartón y madera, fueron reducidos, hasta obtener un tamaño aproximado de 15 x 15 cm. Posteriormente la muestra fue homogenizada, mezclándola en su totalidad. A continuación la muestra fue dividida en cuatro partes y de estas se escogieron dos partes opuestas para la formación de una muestra más pequeña que fuese representativa. La muestra menor, se mezcló y dividió nuevamente en cuatro partes, luego, se escogieron dos partes opuestas y se



formó otra submuestra más pequeña. Esta operación se repitió hasta obtener un ejemplar de aproximadamente 50 kg de desechos. Una vez finalizado este proceso, se realizó la separación de los desechos por tipos (plástico, madera, aluminio, telas, vidrios, orgánicos, etc.). Cada tipo de desecho clasificado fue pesado directamente en el recipiente plástico con capacidad para 20 l. Se calculode forma porcentual (%) a cada tipo de desecho. Esta actividad fue realizada con la mayor rapidez posible, con la finalidad de conservar las características particulares de humedad de cada uno de los residuos. Procedimiento utilizado para la determinación de las restantes variables cualitativas Para estudiar las prácticas habituales aplicadas en el manejo de los DSH del centro hospitalario, sus técnicas de recolección y transporte, así como su situación higiénica sanitaria, se realizó un análisis basado en la gestión operativa interna que posee el centro. Procedimiento para la elaboración del plan de manejo seguro de los DSH Fue elaborado un Plan de Manejo Seguro de los DSH, el cual se fundamento en la metodología propuesta por Gutiérrez et al. (2004). La metodología fue ajustada al hospital siguiendo los siguientes pasos: A partir de los resultados del análisis de los DSH, y de la evaluación de la gestión operativa interna del centro hospitalario, utilizada por los mismos al momento de la realización de este estudio, fueron definidos los objetivos generales y específicos que se proyecta conseguir mediante la ejecución del plan. A partir de los objetivos, se eligieron las estrategias para lograr el cumplimiento de estos, de igual forma se identificaron los aspectos de la gestión actual del HAN, los cuales permitieron detectar diversos aspectos a ser mejorados, también se establecieron las pautas a seguir para ello con la finalidad de dar cumplimiento a los objetivos establecidos. Para cada una de las alternativas identificadas se elaboró un subprograma con objetivos, metas e indicadores de verificación. Además se determinaron las acciones necesarias para el desarrollo de cada subprograma. Finalmente, se diseñó una pequeña estrategia de implementación, evaluación y seguimiento del plan integral de manejo de los DSH.

Propuesta del sistema de tratamiento y disposición final alternativo para los DSH/P generados en el HAN La propuesta del sistema de tratamiento y disposición final alternativo de los DSH/P fue realizado basándose en los sistemas propuestos por el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria, de la Organización Panamericana de la Salud (CEPIS/OPS), teniendo en consideración la existencia del sistema de tratamiento por incineración que posee el HAN. Análisis estadístico de los datos obtenidos Para el análisis estadístico fueron elaboradas matrices de datos para el estudio de la información obtenida. Estos datos fueron examinados mediante el uso de la estadística descriptiva. Los resultados fueron presentaron mediante tablas y figuras (histogramas y diagramas de pastel). El paquete estadístico utilizado fue el Microsoft Excel.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN Análisis cuantitativo de los DSH (kg/día) producidos en el Hospital Alemán Nicaragüense (HAN) durante el periodo de estudio.

La cantidad total de DSH producidos en el HAN durante los siete días de muestreo fue de 2,497.95 kg con una producción promedio total 356.85 kg/día. La mayor producción de desechos sólidos se originó el día lunes con un total de 516.36 kg/día, y corresponden a los dos turnos (matutino y vespertino) de todas las salas, mientras que la menor producción se originó el día domingo con un total de 218.41 kg/día, generados solamente por el turno matutino. La mayor producción registrada el día lunes es debida a la acumulación que se produce del día anterior (domingo), esto es debido a que en los fines de semana solamente se realiza un turno de recolección. La menor cantidad producida el día domingo, se debió a que hay menor afluencia de pacientes al centro durante el fin de semana, y a que prácticamente solo se atiende las emergencias. En relación a la producción de desechos semanales, la sala de atención a pacientes que produjo mayor cantidad fue el quirófano y cirugía con 598.18 kg, dicha sala es la que generó la mayor cantidad de desechos diariamente, por otro lado, y según los cálculos realizados, se pudo observar que la cocina del centro hospitalario es el área que registra una mayor producción de desechos por dia,



y por ende de forma semanal. Los desechos generados en este sitio (no es sala de atención a pacientes), son considerados inocuos cuando estos no se mezclan con el resto de desecho, aunque los mismos pueden volverse peligrosos al momento de la recolección, esto debido a que tales desechos son depositados juntos en un mismo contenedor, el cual contiene bolsas con desechos peligrosos procedentes de otras salas, p.ej., desechos del quirófano, ginecología, cirugía, pediatría, etc.

Figura 1.Cantidades totales (kg/día) de DSH producidos en el HAN. La Figura 1, muestra que el día lunes se generó la mayor cantidad de desechos sólidos en el centro hospitalario, también se puede observar que entre los días miércoles, jueves y viernes, la producción de DSH es aproximadamente similar, y, con tendencia a descender durante el fin de semana, principalmente el día domingo, donde se observó la menor producción de desechos en comparación con el resto de los días. Listado de los tipos de DSH que se generarán el HAN De acuerdo a la composición física general de los tipos de desechos y en base a lo observado durante la fase de muestreo y validación, los tipos de DSH que se producen en el hospital bajo estudio fueron los siguientes: a) Plásticos: Bolsas y recipientes plásticos de diferentes

productos de limpieza y alimenticios, principalmente botellas (jugos, refrescos, agua), y envases de medicamentos tales como bolsas de suero, de sangre, sondas, etc.

b) Tela: Restos de ropas de pacientes y otras piezas desechadas propiedad del hospital tales como: sábanas y gabachas. Partes utilizadas de gasas y vendas.

c) Papel: desechos de papelería de oficinas, cartón, empaques de medicamentos, papel encerado y papel higiénico.

d) Aluminio: Latas de jugos y gaseosas. e) Orgánico: desechos de jardinería, cocina y de

cafeterías. f) Vidrio: Envases de medicamentos (inyecciones,

frascos de jarabes), botellas de jugos y gaseosas. g) Cortopunzantes: Bisturís, agujas y vidrio. h) Restos patológicos: restos humanos (placentas y

partes humanas). i) Otros: Cuero (restos de zapatos y fajas), apósitos

(toallas sanitarias, restos de algodón). Composición física de los tipos de DSH (kg/día) producidos en el hospital bajo estudio. Los componentes más abundantes fueron los corto punzantes con un total de 104.54 kg; cabe destacar que este tipo de desechos no se recolectan a diario, sino que solo dos veces por semana (lunes y viernes), por lo que no son comparables con el resto de componentes. En un segundo lugar, los restos de origen patológico representaron un total 75.23 kg, seguidos de los desechos orgánicos que alcanzaron la cifra de 25.91 kg en los siete días de muestreo. Cantidades menores se correspondieron a los desechos de vidrio, aluminio y tela, con 0.71 kg, 2.15 kg y 9.37 kg respectivamente. La Fig. 2 muestra la composición de los DSH que se generados en el HAN.

Figura 2. Composición física de los tipos de DSH (kg/día) producidos en el HAN

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

Kilo

gram

os

LUNES

MARTES

MIERC...JU

EVES

VIERNES

SABADO

DOMINGO

DÍAS DE MUESTREO

CANTIDADES TOTALES DE DSH

LunesMartes

MiércolesJueves

ViernesSábado

DomingoPlástic

oTela

Papel

Alumini

o

Orgánic

o

Vidrio

Corto p

unza

ntes

Restos

patol

ógico

s

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

Kilo

gram

os

Componentes



Composición física porcentual (%) de los DSH durante el periodo de muestreo El porcentaje promedio de los componentes sólidos hospitalarios producidos en el HAN es presentada en la Figura 3. Tal y como puede observarse, el mayor porcentaje se correspondió a los restos patológicos (44.48 %), seguido de los desechos clasificados como cortopunzantes (19.61 %). Los componentes con menor porcentaje promedio fueron el aluminio (0.58 %), y el vidrio (0.51 %). Cabe destacar que debido a que los desechos del grupo cortopunzantes solamente se recolectaron dos veces por semana durante el periodo de muestreo, no fueron comparados con el resto de componentes.

Figura 3. Composición física de los DSH expresada en porcentaje Densidad (kg/m3) promedio/día de los DSH generados en el HAN La densidad promedio por día de los DSH encontrada en el Hospital Alemán Nicaragüense fue variable. Los desechos sólidos hospitalarios con mayor densidad promedio por día fueron los patológicos, los cuales alcanzaron un valor de 315.47 kg/m3. La cantidad de restos de vidrio encontrada fue mínima, por lo que al expresarla en términos de densidad, ésta se representó con el valor de 0.00 kg/m3. Se entiende que esta situación es debido a que el vidrio por ser objetos corto punzantes son segregados de forma separada de las salas donde se producen, y que los pocos restos encontrados junto con los demás desechos sólidos fueron puestos por descuido o de forma accidental en los contenedores de desechos comunes. El segundo tipo de residuos con menos densidad promedio fue el aluminio con 5.97 kg/m3, en este tipo de residuos lo que más se encontró fueron latas de jugos

y bebidas gaseosas, las que en su mayoría son producidas por los visitantes y personal del hospital, más que por los pacientes. Durante este periodo, la densidad promedio por día de los desechos sólidos hospitalarios, fue de 509.51 kg/m3. En la Fig. 4 se observa la diferencia entre la densidad promedio por día por cada tipo de desecho sólido hospitalario observado durante el periodo de muestreo.

Figura 4. Densidad (kg/m3) promedio/día de los componentes de los DSH generados en el HAN Gestión operativa interna de los DSH en el Hospital Alemán Nicaraguense El hospital estudiado posee su propio Sistema de Gestión Operativa Interna de DSH, el que está a cargo del Subcomité de Desechos Sólidos Hospitalarios, de éste depende el área de servicios generales a través del Departamento de Ornato y Limpieza. Este comité hace grandes esfuerzos por manejar adecuadamente los DSH que se producen a diario en el hospital, pero enfrentan muchos problemas con relación a la gestión operativa interna de los desechos sólidos hospitalarios los que se resumen principalmente: la falta de cumplimiento de las normas de bioseguridad por parte del personal encargado de la recolección de los DSH, y la inexistente e inadecuada segregación de los mismos. Adicionalmente, se encontró que existe escaso apoyo económico por parte del Ministerio de Salud, ya que enfrentan muchas limitaciones financieras, finalmente se conoció de una irregularidad en la periodicidad de recolección de los DSH por parte de la Alcaldía de Managua, que ocasiona la acumulación de los desechos en el sitio de almacenamiento terciario. El HAN posee un incinerador para el tratamiento de los desechos patológicos; a los cortopunzantes se les aplica como sistema de tratamiento, la incineración, misma que

Plástico8%

Orgánico15%

Vidrio1%

Papel6%

Tela5%

Aluminio1%

Corto punzantes20%

Restos patológicos44% 0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

Den

sida

d (K

g/m

3)

PlásticoTelaPapelAluminioOrgánicoVidrioRestos patológicos



no es efectiva ya que no se logra un reducción significativa de los mismos. Propuesta de plan de manejo integral y sistema de tratamiento alternativo y disposición final de los DSH generados en el HAN Ante los problemas y las debilidades encontradas en la gestión operativa interna del HAN, se propuso un plan de manejo seguro de los DSH, el que incluye: Un plan integral de manejo de Desechos Sólidos Hospitalarios el cual incluye tanto a los comunes como a los peligrosos (excluyendo los desechos radiactivos); una propuesta de equipamiento adecuado para la recolección, y para el transporte interno y externo de los desechos; una propuesta de construcción de un depósito para el almacenamiento temporal interno de los DSH del centro hospitalario; y una propuesta de sistema de tratamiento y disposición final alternativo para los DSH/P generados en el HAN Considerando que el Hospital Alemán Nicaragüense ya cuenta con un sistema de tratamiento para sus desechos sólidos peligrosos, como es el sistema de incineración, la propuesta del sistema de tratamiento y disposición final para los DSH peligrosos, se limita a un procedimiento alternativo en caso de que el incinerador deje de funcionar por alguna situación imprevista (o programada). El sistema de tratamiento y disposición final alternativa propuesta es la construcción de un Relleno de Emergencia para el hospital, el cual es un método provisional, y es adecuado tanto para desechos infecciosos (restos patológicos), como para objetos cortopunzantes. El método actualmente utilizado en el hospital de incinerar de forma artesanal los objetos cortopunzantes ha demostrado que no es efectivo para la reducción de estos, ya que su incineración es parcial, y la mayoría de los casos los mismos quedan intactos, por lo que en esta propuesta se establece que los desechos tales como agujas, bisturí y todos aquellos residuos cortopunzantes reciban un tratamiento especial antes de ser depositados en el relleno de emergencia; por el peligro que representan para el personal que los maneja, y en el caso de que estos puedan ser desenterrados por animales o por personas ajenas al hospital, se propone como sistema de tratamiento el Encapsulado, esta propuesta es una opción simple, económica, segura y viable para el HAN, este método también puede aplicarse a productos farmacéuticos. Para los DSH comunes, se propone la construcción de un relleno sanitario mecanizado.

CONCLUSIONES El Hospital Alemán Nicaragüense (HAN) cuenta dentro de su Sistema organizacional, con un Subcomité de Desechos Sólidos, el que desarrolla un Sistema de Gestión Operativa Interna de DSH, mismo que funciona con muchas limitantes, principalmente financieras. No ha logrado llevar a cado el cumplimiento del Plan de Manejo Integral de los DSH, el cual tiene contemplado un componente de capacitación. El grado de conciencia organizacional apreciada en el personal del hospital es relativamente bajo. Se observó que el personal encargado de la recolección interna de los DSH, a veces no usa sus equipos de protección personal, aunque estén concientes del riesgo que corren con la manipulación inadecuada de estos desechos. Durante el estudio se encontró que el manejo de los DSH del HAN en términos generales no es objeto de una vigilancia sistemática que garantice un control efectivo del mismo. Los desechos son recolectados con algún grado de precaución únicamente durante el manejo interno, obviando su tratamiento y disposición final. Los tipos de DSH que se generan en el HAN son: plásticos, telas, papel, aluminio, orgánicos, vidrio, cortopunzantes y restos patológicos. En términos de cuantificación, son los desechos patológicos y los orgánicos los que representan el mayor porcentaje, mientras que los desechos que en menor porcentaje se generan, son el vidrio y aluminio. Los resultados de la generación de DSH en el HAN son elevados (2,497.95 Kg), si se comparan con los obtenidos de un estudio realizado en el año 1999, en los hospitales Berta Calderón, Lenin Fonseca y Manolo Morales, y en los que se cuantificaron producciones de DSH de 1,690.5 kg, 1,854.98 kg y 1,994.97 kg, respectivamente, de igual forma este dato sigue siendo mayor en relación al reportado por el Hospital Militar Alejandro Dávila Bolaños en 1999, donde se obtuvo un total de 1,929.99 kg. En general, existe una serie de problemas alrededor del manejo seguro de los desechos sólidos en el HAN: No existe una segregación adecuada de los desechos peligrosos con los comunes, los restos de cocina se mezclan con los desechos de las áreas de atención a



pacientes. Los únicos desechos que no se mezclaban con el resto, son los desechos patológicos, específicamente las placentas. Aunque se utilizan bolsas plásticas en los recipientes contenedores de desechos sólidos en las salas de generación, estas bolsas son de un solo color, por lo que los desechos sólidos se depositan en ellas sin separación de ningún tipo. Durante el transporte interno se produce una mezcla de desechos peligrosos con comunes, y estos no son transportados de manera adecuada y segura al sitio de almacenamiento temporal interna del HAN. El sistema de disposición final utilizado con los desechos patológicos antes de adquirir el incinerador era enterrarlos. Pero se pudo observar que esta disposición final, era realizaba de una forma muy deficiente, creándose por tanto el riesgo de ocasionar problemas ambientales y propagación de vectores. El sistema de tratamiento que se aplicaba a los desechos cortopunzantes era la incineración, pero con ello no se lograba una destrucción completa de los mismos. Según se pudo constatar en el sitio, una vez instalado y funcionando el incinerador, la práctica de quemar los restos cortopunzantes continuaba siendo el sistema de tratamiento empleado para tales restos. El sitio actual de almacenamiento temporal interno, no presta las condiciones adecuadas ya que se constato que no cumple con los requerimientos mínimos recomendados por los organismos internacionales tales como la OPS/OMS y CEPIS. En las condiciones presentes, este sitio es propicio para la propagación de vectores, y para la contaminación ambiental al encontrarse al aire libre y ser de fácil acceso para los animales y personas. Existe deficiencia por parte de la Alcaldía de Managua en cuanto a la recolección de los desechos sólidos en éste hospital, lo que ocasiona acumulación de los mismos, propiciando aún más la proliferación de vectores y dándole un mal aspecto al hospital. Se recomienda de vital importancia la separación de los DSH, peligrosos del resto por parte del personal del hospital, para brindarles un manejo adecuado y seguro, de acuerdo con las normas de bioseguridad nacionales e internacionales establecidas.

Se propone la adquisición de un terreno en las afueras de Managua para la construcción de un relleno sanitario mecanizado exclusivo para los DSH, además de la adquisición de dos camiones contenedores refrigerados por parte del MINSA o del HAN para el transporte seguro de los DSH hasta éste relleno. El Plan de manejo integral de los DSH, el sistema de tratamiento alternativo y disposición final para los DSH (comunes y peligrosos, sin incluir los radiactivos) propuesto en este estudio, tiene como objetivos mejorar los aspectos administrativos, técnicos y operativos del sistema actual, reducir la generación de desechos sólidos hospitalarios y dar un manejo integral a éstos. Tanto las autoridades superiores del HAN como el Subcomité de Manejo de los Desechos Sólidos hacen grandes esfuerzos por realizar una adecuada gestión de los desechos sólidos que se generan en el hospital, pero los problemas económicos y la falta de apoyo por parte del MINSA hacen que su labor se vea disminuida, no lográndose alcanzar totalmente los objetivos que puedan plantearse en pro del manejo adecuado de los DSH.

REFERENCIAS Chang M. A. (1995). Manejo y Tratamiento de Residuos Sólidos Hospitalarios. p. 55 Informe Técnico Final. Perú. Gutiérrez Z. A y Pereira C. S. (2004). Diseño de un Plan Integral de Manejo de Residuos Sólidos en la Universidad Centroamericana. Tesis para optar el Título de Ingeniero en Calidad Ambiental. p. 135 Universidad Centroamericana. Facultad de Ciencia, Tecnología y Ambiente. Managua, Nicaragua. López H. S. (2003). Diagnóstico y diseño de rehabilitación sistema hidrosanitario, contra incendios y pluvial del Hospital Alemán Nicaragüense- MINSA. Managua, Nicaragua. Ministerio del Ambiente y los Recursos Naturales (MARENA) (2004). Bases de la Política Nacional Sobre Gestión Integral de los Residuos Sólidos 2003-2004. p.30, Versión final. Managua, Nicaragua. Ministerio de Salud (MINSA). (2003). Ley General de Salud, Ley No. 423 y su Reglamento. p. 65La Gaceta, Diario Oficial. Managua, Nicaragua.



MINFIN, MINSA, OPS, OMS. (1992). Resultados preliminares sobre el estado actual de los hospitales de Managua. p. 16, Managua, Nicaragua. Ministerio de Salud (MINSA). (1992). Hospital “Carlos Marx” en Managua: Sinónimo de buena atención en salud. p. 36 Managua, Nicaragua. Ministerio de Salud (MINSA). (1989). Disposiciones Sanitarias y Reglamento de Inspección Ciudadana. La Gaceta, p. 16, Diario Oficial. Managua, Nicaragua. Ministerio de Salud (MINSA). (1980). Reglamento General de Hospitales. p. 91, Managua, Nicaragua. Ministerio de Salud. (1998). Tecnología de tratamiento de residuos sólidos en establecimientos de salud. p. 63, Programa de Fortalecimiento de Servicios de Salud, Área de Residuos Sólidos Hospitalarios. Lima, Perú.

Karla Jacqueline Blandón Rivera. Master en Ingeniería Ambiental, graduada en el Centro de Investigación y Estudios en Medio Ambiente de la Universidad Nacional de Ingeniería (CIEMA-UNI) en el año 2006. Ingeniero Civil, graduada en Universidad Nacional de Ingeniería

(UNI-RUPAP) en 1994. Experiencia en supervisión y construcción de obras verticales y horizontales.

Zunilda del Carmen Castellanos Corrales. Master en Ciencias Ambientales, graduada en el Centro de Investigación y Estudios en Medio Ambiente de la Universidad Nacional de Ingeniería (CIEMA-UNI) en el año 2006. Licenciada en Ecología y Recursos Naturales graduada en la

Universidad Centroamericana (UCA) en 1998. Cargo desempeñado actualmente: Responsable del Área de Histopatología y responsable de Control de Calidad del Laboratorio del Centro de Investigación de Ecosistemas (CIDEA-UCA).

62

Sobre la inversión de los potenciales de Bessel-Riesz

R. Cerutti

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura Universidad Nacional del Nordeste. Avda. Libertad 5540

(3400) Corrientes. Argentina e-mail: [email protected]

(recibido/received: 06-Septiembre-2010; aceptado/accepted: 12-Noviembre-2010)

RESUMEN

En este trabajo se obtiene la inversión de un operador del tipo convolución usando técnicas de integrales hipersingulares. El operador de Bessel-Riesz de una función ϕ perteneciente a S , el espacio de funciones de prueba de Schwartz, es

definido por la convolución con las funciones generalizadas ( )nmiPW ,,0±α expresables en términos de la función de

Bessel de primera especie γJ ( )nmiPW ,,0±α es también una combinación lineal infinita del núcleo ultrahiperbólico de Riesz de diferentes ordenes. Este hecho nos permite invertir los potenciales de Bessel-Riesz de un modo análogo a lo hecho en el caso de los potenciales ultrahiperbólicos de Bessel (cf. [01]) y los potenciales causales de Riesz (cf. [2]). Palabras Claves: Potenciales de Riesz. Integrales Hipersingulares.

ABSTRACT In this paper the inversion of a convolution type operator is obtained by using hypersingular integral technics. The Bessel-Riesz operator of a function ϕ belonging to S , the space of test functions of Schwartz, is definied by the convolution

with the generalized functions ( )nmiPW ,,0±α expressible in terms of the Bessel function of first kind γJ .

( )nmiPW ,,0±α is also an infinite linear combination of the ultrahyperbolic Riesz kernel of differents orders. This fact allows us to invert the Bessel-Riesz potential in an analogue manner of the ultrahyperbolic Bessel potentials (cf. [01]) and causal Riesz potentials (cf. [2]). Keywords: Riesz potential, hypersingular integral.



R. Cerutti


INTRODUCCIÓN

En este artículo tratamos la inversión de ciertos operadores de tipo potencial notados ϕαW que son convoluciones con una función distribucional perteneciente a una familia de funciones dependientes de un parámetro complejo α ,

( ){ } C∈± αα nmiPW ,,0 y ϕ una función del espacio S de funciones de Schwartz. Trione (cf. [3]) introdujo la familia ( ){ } C∈± αα nmiPW ,,0 mediante la expresión

( ) ( )[ ]( ) ( )

( )[ ],021

0,,0 21

2222

221

2

1

iPmJiPmnmiPW nnn

n

±Γ−

±=± −+−

−−

αα

α

ααπ

donde m es un numero real no negativo, y γJ es la función de Bessel de primera especie. Conociendo la transformada de Fourier de la función generalizada ( )λ0iP ± (cf. [10]) puede calcularse la transformada

de Fourier de ( )nmiPW ,,0±α . Trione obtuvo que (cf. [4])

( )[ ] ( ) 22

0,,0 22

0

γαγ

α

γα γ

+−∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=± ∑ iQmnmiPW mF

Sea ϕ una función perteneciente a S , el espacio de Schwartz de funciones decrecientes en infinito más rápido que

1−x . El potencial de Bessel-Riesz de orden α esta dado, por definición, por la siguiente convolución

( ) ϕϕ αα ∗±= nmiPWW ,,0

Usando una expresión equivalente de la función generalizada ( )0iP ± en términos de las funciones generalizadas +P y

−P que se definen de la siguiente manera:

⎩⎨⎧

<>

=⎩⎨⎧

<>

= −+ 0 if0 if0

;0 if00 if

PPP

PPPP

P λλ

λλ

De (cf. [4]) resulta que

( ) 0 λπλλλ−+ ±=± PePiP i

Teniendo en cuenta esta última expresión y que la función ( )nmiPW ,,0±α puede expresarse como una combinación

lineal infinita de las funciones generalizadas ( )0iP ± (cf. [3]), la convolución en (3) tiene la forma

( )( )

( ) ⎥⎦⎤−+⎢⎣

⎡ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+−

−

+−+−

+∫∫∑

∞

=

dttxPedttxPmWnnn

K

i

Kϕϕ

γϕ

γαγαγα πγα

γ

α 22

22

22

22

0

donde +K y −K denotan los conos: ( ){ }0: >∈=+ tPtK nR , K− t ∈ Rn : Pt 0 .

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

R. Cerutti


La integral en (3) converge si 22 −>+ nγα y en el caso 22 −≤+ nγα admite una prolongación analítica respecto de α .

Inversion de los potenciales de bessel-riesz Siguiendo a Rubin (cf. [5]) el problema de la inversión es equivalente en términos de la transformada de Fourier a la división por cierta potencia de la función generalizada ( )0iP ± . Sea α un numero real no negativo, l<α ; 0>l ; para cada entero no negativo γ , tal que 02 >− γα , sea fTl

γαγε2

,,− el

siguiente operador

( )( ) ( ) ( )( ){ } ;22

22,, dtxftiPxfT l

tl

n

nΔ+=

−+−− ∫γα

εγαγε R

donde ( )( ) ( ) ( )ktxfkl

xf kk

lt −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=Δ ∞

= 10 es la diferencia de orden l de la función f en el punto x con intervalo t .

El operador fTlγαγε2

,,− se define como “integral hipersingular en diferencias” y es el análogo causal de la integral definida

por Samko (cf. [6]) para el caso elíptico y de la integral definida por Rubin (cf. [7]) para el caso de los potenciales de Bessel y por nosotros (cf. [1]) para el caso de los potenciales causales de Bessel y para los potenciales causales de Riesz (cf. [2], y [8]). Puede observarse que el operador fTl

γαγε2

,,− depende de la función generalizada ( )2tiP ε+ , que es una forma cuadrática

con coeficientes complejos cuya parte imaginaria es positiva. Luego, análogamente a lo hecho por Gelfand (cf. [4]) y Trione (cf. [9]) evaluaremos su transformada de Fourier como si él dependiera de

2t , es decir como si fuera una

distribución radial invariante por rotaciones, y finalmente en el resultado haremos la sustitución de 2ξ por ( )2ξεiQ − .

Sea F Tl,,−2f la transformada de Fourier de (7), y sea P una forma cuadrática definida positiva, entonces

[ ]( ) ( ) ( )( ){ }

( ) ( )( ){ }22

22

22

2

22,,

ξεξ

γαγε

γα

γα

εξ

iQ

lt

ltl

dtxft

dtxftiPfT

n

n

n

n

m→

−

−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Δ=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Δ+=

−+

−+

∫

∫

R

R

F

FF

donde el símbolo que aparece en el segundo miembro es el mismo que aparece en el Teorema debido a Trione (cf. [9]). Luego se tiene que

[ ]( ) ( ) ( ) ( )

( ) [ ]( ) ( )dttefkl

dxktxfedttkl

fT

ntikkl

k

xinkl

kl

n

nn

γαξ

ξγαγαγε

ξ

ξ

2,

0

,2

0

2,,

1

1

−+−

=

−+−

=

−

∫∑

∫∫∑

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

R

RR

F

F

(7)

(8)

(9)

R. Cerutti


Haciendo el cambio de variables ykt = , y aplicando la formula (4) página 263 de [4] se obtiene

[ ]( ) [ ]( ) ( ) ( )( )

γα

γα

γαγαγα

γε ξπξξ 2

22

22

2

0

2,,

21 −

−+

−−

=

−

Γ−Γ

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑ n

kl

kl

n

kkl

ffT FF

y realizando la sustitución

2ξ by 2ξεiQ m , resulta que

[ ]( ) ( )( ) [ ]( )( ) 2

2

222

22

2,, 2

22

2 γαπ

ξεξγαπγαξ γααγα

γε

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−Γ

Γ−

= −+− iQfefT

nqin

ll mFF

A

válida para α≠2,4,…, donde

( ) ( ) γαγα 2

0

12 −

=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− ∑ k

kl k

l

klA

Usando las conocidas relaciones ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 sen 12 y;1

παα

πα+Γ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−Γ−ΓΓ=−ΓΓ zzzzz la formula puede

escribirse, para ≠ 2,4,… , como sigue

[ ]( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ]( )ξξε

γαγαπ

ξγα

π

πγαγαγαγαγε fiQ

efT n

lqi

l

n

FF 2222 2

222

222

12

,, )2(sen 122 −

−Γ+Γ−

= −+−−

+− m

A

Cuando K,4,22 =− γα se tiene

[ ]( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) [ ]( )ξξεγαα

πξγα

π

γαγα

γαγαγαγε fiQ

ddefT ln

qi

l

n

FF 2222 2

22

22

2122

,, 21

21 −

−Γ+Γ

−= −+−

−−−− mA

De (13) y (14) se concluye que

[ ]( ) ( )( ) [ ]( )ξξεγαξγα

γαγε fiQdfT lnl FF 2

22

,2

,, 2−

−=− m

donde ( )γα 2, −lnd es análoga a las constantes que aparecen en el caso de los potenciales de Riesz elípticos y de los potenciales de Bessel y causales de Bessel (cf. [7], [6], [1], [8]). De las anteriores consideraciones resulta valido el siguiente Teorema 1: Sea α un numero real, kn −−≠ 2α , K,2,1,0=k , l<α ; l un entero no negativo. Sea f una función perteneciente a S , y sea γ un entero no negativo fijo tal que 02 >− γα .

Entonces la integral hipersingular de orden γα 2− ; fTlγαγε2

,,− existe y su transformada de Fourier es

[ ]( ) ( )( ) [ ]( )ξξεγαξγα

γαγε fiQdfT lnl FF 2

22

,2

,, 2−

−=− m

donde la constante ( )γα 2, −lnd está dada por

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

R. Cerutti


( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−Γ+Γ

−

−Γ+Γ−

=−

−+−

−−−

−+−−

+

γαα

πγα

γαπ

γα

γαγα

γαγα

πγαγαγα

π

π

21

21)2(sen 12

2

2

22

22

21222

2222

1

,22

22

ln

qi

nl

qi

ln

dde

e

d n

n

A

A

La derivada generalizada de bessel-riesz

El propósito en esta sección es obtener un operador inverso de αW , que será indicado por ( ) 1−αW , tal que si

ϕαWf = resulte que ( ) fW 1−= αϕ . Para hacer eso se introduce el siguiente operador que notaremos 1)( −αW

definiéndolo del siguiente modo

( ) fH

Rm

dfTm

Wln

l ∗−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= +−

∞

+≥

−

=

− ∑∑ )2()2(222

1]2

[,

222

]2

[

0

1

γαγγαγγαγ

α

αγ

γαγαα

γ

α

Donde

.lim 2,0

2 fTfT llγα

εε

γα −

→

− =

( ) 1−αW es un operador que es combinación lineal de derivadas causales de Riesz de orden γα 2− , [ ]2,,1,0 αγ L= más un operador integral, cuya transformada de Fourier esta dada por

( )[ ] ][)0(][)0()()( 222

22

1]2

[

22

]2

[

0

1 fiQmfiQmfW FFFγγ

α

αγ

γα

α

γ

α αγα

γγξ −

∞

+≥=

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑∑

−

Observando que cada término del segundo miembro en tiene la misma forma, puede escribirse

( )[ ] )]([)0()()( 22

22

0

1ξ

γξ

γαγ

α

γ

α fiQmfW FF−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

≥

−

y teniendo en cuenta que

( )[ ] ( ) 22

0,,0 22

0

γαγ

α

γα γ

+−∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=± ∑ iQmnmiPW mF

resulta

[ ] ( )[ ])()0( 122

0

2 fWiQmfW −−∞

=− =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∗ ∑ αγγ

α

γα

α

γFF

De modo análogo a lo hecho para definir la derivada de Riesz (cf. [6]), la derivada causal de Riesz (cf. [8]) y la derivada

(17)

If α≠ 2, 4, 6…

If α= 2, 4, 6…

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

R. Cerutti


causal de Bessel (cf. [1]) definimos la derivada generalizada de Bessel-Riesz de orden α de una función f

perteneciente a S para K,5,3,1≠α αD como el operador, que expresado mediante su transformada de Fourier, esta dado por la siguiente expresión:

[ ]( ) ( ) [ ]( )ξγ

ξγα

γα

γ

α fiQmf FF 22

022

0

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

∞

=

mD

En lo que sigue probaremos que αD es un operador inverso a izquierda del operador αW . Teorema 2 Sea ϕ una función de S , α un número real positivo, K,5,3,1≠α knn −−≠+

22α ; K,2,1,0=k y

f=ϕαD , para Sf ∈ . Entonces fW αϕ = . Demostración: Como por hipotesis f=ϕαD aplicando transformada de Fourier a ambos miembros se tiene que

[ ] [ ]fFF =ϕαD . Considerando (24), puede escribirse

[ ] ( ) [ ]( )ξϕγ

γαγ

α

γ

FF 22

022

0

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

∞

=

iQmf m

y teniendo en cuenta (23), puede escribirse

[ ] ( )[ ].,,0 ϕα ∗±= − nmiPWf FF De las propiedades del núcleo ( )nmiPW ,,0±α y por la unicidad de la transformada de Fourier resulta

( ) ,,,0 ϕα =∗± fnmiPW o equivalentemente

ϕα =fW que es la tesis del Teorema 2.

REFERENCIAS [1] Cerutti, R.A. The ultrahyperbolic Bessel operator: an inversion theorem. Mathematical and Computer

Modelling. Vol. 22, Nº2. 1995 [2] Cerutti, R.A. On the inversion of causal Riesz potentials. Trabajos de Matemática Nº248, Instituto Argentino de

Matemática, CONICET - UBA. 1995

[3] Trione, S.E. On elementary P i0 ultrahyperbolic solution of the Klein-Gordon operator iterated k -times. Integral Transforms and Special Functions. Vol. 9. Nº 2; pp. 149-162. 2000.

[4] Gelfand,I.M. and Shilov, G.E., Generalized Functions, Vol I, Academic Press, New York, 1964. [5] Rubin, B. Fractional integral and potentials. Pitman Monograhs 82. Longman. 1996.

(24)

(25)

(26)

(27)

R. Cerutti


[6] Samko, S.G. On spaces of Riesz potentials. Math. USSR, Izvestiya, Vol. 10, Nº 5, pp. 1089-1117. 1976. [7] Rubin, B. Description and inversion of Bessel potentials by using hypersingular integrals with weighted

differences. Differential Equations, 22. Nº 10, pp. 1246-1256. 1987. [8] Cerutti, R.A. and Trione, S.E. Some properties of the generalized causal and anticausal Riesz potentials. Applied

Math Letters, 13 2000, 129-136. [9] Trione, S.E., Distributional products, Cursos de Matemática, Nº 3, Instituto Argentino de Matemática, IAM-

CONICET, Buenos Aires, Argentina, 1980. [10] Riesz, M. L'integral de Riemann-Liouville et le problème de Cauchy, Acta Mathematica, 81, pp. 1-223.1949. [11] Trione, S.E., Sobre núcleos ultrahiperbólicos de Marcel Riesz y sus propiedades. Anales de la Academia

Nacional de Ciencias de Buenos Aires. 1997.

Ruben Alejandro Cerutti: Doctor en Matematica por la Universidad Nacional del Nordeste, UNNE, Argentina y diplomado en Historia de las Ciencias por la Universidad de Zaragoza, España. Profesor Titular de Analisis de variable compleja en la Facultad de Ciencias Exactas de la UNNE y de Analisis Matematico del Profesorado en Matematica de la Universidad Nacional de Formosa,Argentina.

69

Relaciones de recurrencia e identidades entre ))...()...(( 22

122

1mm xxxx νμμμδ ++ ++−++ y sus derivadas

M. Aguirre

Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA

Facultad de Ciencias Exactas UNCentro, Pinto 399, 7000 Tandil, Argentina.

e-mail: [email protected]

(recibido/received: 05-Agosto-2010; aceptado/accepted: 16-Noviembre-2010)

RESUMEN

En este trabajo, se le da un sentido a la fórmula 0)()(. )()!(

!)1()( =− −−

− GGG lkkl

kkl l

δδ donde mm xxxxG )...()...( 22

122

1 νμμμ ++ ++−++= . Nuestra fórmula es una generalización de formulas que aparecen en

([3]) y ([4]). En particular cuando 1=m y ,1=l la formula es considerada por ejemplo, por Bollini, Giambiagi y Tiommo para la teoría de regularización analítica en las ecuaciones clásicas de Yan-Mills y sus aplicaciones para el potencial singulars (c.f. [5]). Palabras claves: Teoría de distribuciones

ABSTRACT

In this paper, we give a sense to formula 0)()(. )()!(

!)1()( =− −−

− GGG lkkl

kkl l

δδ where mm xxxxG )...()...( 22

122

1 νμμμ ++ ++−++= . Our formula is a generalization of the formulae that appear in ([3]) and

([4]). In particular when 1=m and ,1=l the formula is considered for example, by Bollini, Giambiagi and Tiommo for their Theory of analytic regularization in classical Yan-Mills equations and its application for the singular potentials (c.f. [5]). Keywords: Distribution theory



M. Aguirre


INTRODUCCIÓN

Sea ),...,,...,,( 121 νμμμ ++= xxxxxx un punto en el espacio Euclideano n-dimensional nR , donde νμ + n= es la

dimensión del espacio, m es un entero positivo y ),( xmG es definido por

mm xxxxxmGG )...()...(),( 221

221 νμμμ ++ ++−++==

La hipersuperficie G =0, fue introducida por A. Kananthai y Nonlaopon ([1]). Observamos que haciendo 1=m en (1) se obtiene

.)()...(...),1( 221

221 PxPxxxxxGG ==++−++== ++ νμμμ

La forma cuadrática definida en (2) es debido a I.M. Gelfand and G.E. Shilov ([2], p. 253). La hipersuperficie 0=G es una generalización del hipercono 0=P con un punto singular (el vértice) en el origen. De ([1], p. 51) se obtiene la siguiente fórmula

noukk dudu

ux

DG ... }]{[)1(),( 21=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−>=< ∫ ϕϕ

ϕδ

Para toda ϕ en K donde K es el conjunto de funciones infinitamente diferenciables con soporte compacto ([2]),

),...,,(),...,,(

2

21

n

n

uuGxxx

ux

D∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

y

nn xuxuGu === ,...,, 221 . Haciendo el cambio de coordenadas bipolar definido por

νμνμμμμμ ++++ ===== swxswxrwxrwxrwx ,...,;,...,, 112211 donde

,1...

,1...

221

221

=++

=++

++ νμμ

μ

ww

ww

221

2

221

2

...

,...

νμμ

μ

++ ++=

++=

xxs

xxr

.22 mm srP −=

De ([1], p. 51-53, formulas (2.7)-(2.14)), se tiene las siguientes fórmulas:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

M. Aguirre


,}])(21{[)1(),( 1

012 2

νμμϕϕδ

ν

ΩΩ−∂∂

−>=< −=

−

∫ ddrdrGrmG

G Gm

k

kkk m

,}]2

{)2

1[(),( 1212 νμ

μν ϕϕδ ΩΩ∂∂

>=< −=

−−∫ ddrdr

ms

smsG rs

mkm

k

drrm

srssms

Grs

mkm

k 12120

}]2

),({)2

1[()),(( −−−

∞

=∂∂

= ∫ μν ψϕδ

y

.}]2

),({)2

1[()1()),(( 12120

drrm

srrrmr

Grs

mkm

kk −−−

∞

=∂∂

−= ∫ νμ ψϕδ

donde νμνμϕψ ΩΩΩΩ∫= ddddsv ,),( son los elementos de área de las superficies en la esfera unitaria en μR y νR respectivamente.

Las integrales (12) y (13) convergen si 12 −< mnk ([1], p. 52). Si por otra parte 12 −≥ m

nk , se definen 1k G,

y >< ϕδ ),(2 Gk como las regularizaciones de (12) y (13) respectivamente. Donde

drrm

srssms

Grs

mkm

k 12120

)(1 )]

2),(()

21[()),(( −−

−

∞

=∂∂

= ∫ μν ψϕδ

para 12 −≥ m

nk ([1], p. 53, fórmula 2.15) y

dssm

srrrmr

Gsr

mkm

kk 12120

)(2 )]

2),(()

21[()1()),(( −−

−

∞

=∂∂

−= ∫ νμ ψϕδ

para 12 −≥ m

nk ([1], p. 53, fórmula 2.16).

Identidades entre ))...()...(( 221

221

mm xxxx νμμμδ ++ ++−++ y sus derivadas. En este parágrafo, vamos a darle un sentido al producto singular )(. )( GG ks δ , donde ),( xmGG = está definida por (1). Este producto establece una identidad entre la delta de Dirac )(Gδ y sus derivadas.

Teorema: Sea ),( xmGG = definida por (1), s un entero nonegativo y )()( Gkδ es la distribución definida por la ecuación (10) o la ecuación (11),entonces la siguiente fórmula es válida

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<

≥=

−−

−

lksi

lksiGGG

lklkk

kl

l

0

)()(.

)()!(

!)1(

)(

δδ

bajo la condición .12 −≤ m

nk

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

M. Aguirre


Demostración: de (11) y (12), se tiene,

drrssr

ddrdrGGr

GG

rsmsrmlmmk

sms

Glm

G

kkl

m

skk

k

12

),(2222

10

10

1221

)(

}]){()[(

}].)({[

.)1(),(.

12

2

−=

−∂∂∞

−=

−

∂∂

−∫=

=ΩΩ−∫

−>=<

−μψν

νμμϕ

ϕδ

ν

Si .12 −< mnk

Por otra parte, haciendo el cambio de variables

mm svru 22 , == y escribiendo

),(),( 1 vusr ψψ = Se tiene,

duuvuvvm

G mmuv

kk 11

1

0

)( 22 )}],({)[(41),( −

=−∞

∂∂

>=< ∫μν

ψϕδ

De (17) y usando (18), (19) y (20) se tiene,

duuvuvvuvm

GG mv

muv

lk

kkl 1

11

0

)( 22 )}],(){([41),(. −

=−∞

−∂∂

>=< ∫ ψϕδν

Ahora considerando la fórmula de Leibniz para la derivada de un producto se tiene:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

<

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=

=−

=−

−

=−

∂∂

∂∂

=

=−

∂∂

−

−

. if0

if )]},(([!)1(

)],(()([

)}],(){([

11

11

0

11

2

2

2

lk

lkvuvDl

vuvvu

vuvvu

uvlkl

kl

uvvl

vi

kki

uvl

v

m

mik

ik

i

i

mk

k

ψ

ψ

ψ

ν

ν

ν

De (21) y usando (22) se tiene,

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

M. Aguirre


⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

<

≥

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∫

>=< −

=−

∂∂∞

−

−

, si 0

, si.

.)}],({)1(

),(. 1

11

041

)(2

2

lk

lkduu

vuv

GGmv

mlk

pk

uvvl

klm

kl

ψ

ϕδ

ν

bajo la condición 12 −< m

nk . De (23), considerando (20) se tiene,

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

<

≥><⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

>=<

−

, if 0

, si),(!)1(

),(.

)(

)(

lk

lkGl

GG

lk

l

kl

kl

ϕδ

ϕδ

bajo la condición 12 −< m

nk . De (24), obtenemos la siguiente fórmula

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<

≥−=

−

, si 0

, si)(!)1()(.

)(

)(

lk

lkGkGG

lkl

kl

δδ

bajo la condición 12 −< mnk .

De (25) se obtiene la fórmula (16). La fórmula (16) puede ser escrita en la siguiente forma

0))...()...((

)(.))...()...((

221

221

)()!(

!)1(

)(221

221

=++−++−

−++−++

++−

−−

++

mmlkkl

k

klmm

xxxx

Gxxxx

l

νμμμ

νμμμ

δ

δ

si lk ≥ y .12 −≤ mnk

Cuando 1=m , la fórmula (26) aparece en ([3] y ([4], p. 24). En particular para 1=m y 1=l la fórmula (26) es considerada por ejemplo por Bollini, Giambiagi y Tiommo para la teoría de regularización analítica en las ecuaciones clásicas de Yan-Mills y sus aplicaciones para el potencial singular (c.f. [5]). Comentario: sabemos de ([6]) que el siguiente producto es válido

(23)

(24)

(25)

(26)

M. Aguirre


)()0()1()().( )()()( Pfjk

PPf jkjjk

oj

k −

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∑ δδ

([6], p. 85),donde f es una función infinitamente diferenciable y P es una función infinitamente diferenciable tal que

.0,...,,...grad11

≠⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=++ qppp x

PxP

xP

xPP

Nuestra fórmula (16) no es consecuencia de la fórmula (27) porque la condición (28) no es válida.

REFERENCIAS

[1] Kananthai and Nonlaopan, On the Residue of generalized Function ,λP Thai Journal of Mathematics, 1 (2003), 49-57.

[2] I. M. Gelfand and G.E. Shilov., Generalized Functions,Volume1,Academic Press,New York,1964.

[3] Aguirre M.A., A recurrence formula between mP and k − th derivative of Dirac delta in ,P Scientific Journal NEXO, Volume 22, Nro. 02, 2009.

[4] C. K .Li., A review on the poroduct of distributions, Mathematical Methods in Engineering, Springer book,

editors Kenan Tass, J. A. Tenreiro Machado and Drumitru Baleanu, Cankaya University, Ankara Turkey,2006. [5] C. G. Bollini, J. J. Giambiagi and J. Tiommo. Singular Potentials and analytic regularizations in Classical Yang-

Mills equations, J. Math. Phys, 20 (9),s eptember 1979. [6] C. K. Li. The Products of Distributions on Manifolds and Invariant Theorem, Journal of Analysis and

Applications, Vol. 6 (2008), No.2, pp. 77-95.

Manuel A. Aguirre, es Profesor y Decano de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA Facultad de Ciencias Exactas UNCentro Paraje Arroyo Seco, 7000-Tandil Provincia de Buenos Aires, Argentina Tel.: +54 2293 439657 E-mail: [email protected]

(27)

(28)

75

Carta del Editor

Con la llegada del fin de año resulta trascendental brindar un espacio a la autocritica, la autoevaluación y al auto cuestionamiento del camino recorrido hasta ahora por nuestras instituciones académicas en materia de investigación y difusión del conocimiento. Si para lograr esta última tarea, se da un rápido vistazo a los números, se revisan los índices bibliométricos y el factor de impacto y se examinan otras medidas que actualmente son utilizados para ubicar dentro del escalafón mundial del campo de la divulgación a un espacio de difusión –y de paso a todo un país y sus instituciones de educación superior–, bastaría y sería suficiente para alcanzarla, y aparentemente resultaría sencillo, claro está, después de editar de forma continua por 23 años una revista científica como Nexo. La otra cara de la difusión, más compleja, está relacionada con los bajos niveles producción científica en los países de la región, originada por la insuficiente investigación básica o aplicada, que hacen más difícil la tarea de un editor de publicaciones científicas. Como un ejemplo de lo anterior, en el mes de octubre en ocasión de un taller de editores de revistas centroamericanas llevado a cabo en Managua y auspiciado por Latindex, este editor tuvo la oportunidad de escuchar de viva voz de los distintos editores de revistas científicas de países centroamericanos participantes, hablar de las múltiples dificultades técnicas y económicas que enfrentan para producir y divulgar las investigaciones generadas en sus instituciones; pero fue más notorio y coincidente entre los participantes el problema de “no tener qué publicar”, tanto que incluso, en tono de broma, uno de los facilitadores afirmó que “el índice de rechazo para nosotros no debería existir, porque sino qué publicaríamos”. En este marco, se quiere hacer una invitación general a iniciar este nuevo año un proceso de transformación de esta realidad, mediante el desarrollo de un trabajo conjunto entre las Universidades, el Estado, la Empresa privada y la Sociedad, que permita instaurar un sistema nacional de fomento a la investigación, mediante el cual se reconozca la figura del investigador en Nicaragua y se establezcan mecanismos de evaluación de la producción científica de éste, y en consecuencia, definir políticas de estímulo por desempeño. Si este sistema no es posible materializarlo en el corto plazo, bastaría por ahora normar los criterios institucionales necesarios para categorizar a los académicos-investigadores y, como medida factible, puedan ser incorporados a un régimen de tiempo de dedicación exclusiva a la actividad investigadora, por períodos de tiempo razonables. El rol de evaluador sistemático y supervisor de la promoción de la investigación ha sido asumido normalmente por los Consejos Nacionales de Ciencia y Tecnología. En los países de América Latina en donde estos organismos han desempeñado eficientemente este papel, se ha identificado a las universidades como las generadoras del conocimiento, y por tanto se les potencia y apoya como meta nacional. Como resultado, se han podido ver los aportes de las IES en el mejoramiento de las condiciones socio-económicas de sus países y no sólo como el cumplimiento de metas relacionadas a la elevación de los índices de investigación y divulgación en el ranking mundial. Desde este editorial se aplaude la labor que Latindex y Latin American Journal Online han venido realizando para la divulgación de la producción científica de los países en vías de desarrollo. Este apoyo para los países centroamericanos en general será un paso muy importante para mejorar la visibilidad de las revistas científicas locales. Sin embargo, y con honestidad este editor confiesa que el compromiso es ahora de las unidades de difusión en las IES, las que deben saber cuánto pueden contribuir al desarrollo a la investigación mundial. Animo a todos. Ricardo Rivera Editor Ejecutivo [email protected]



Árbitros de la Revista Científica Nexo

La Revista Científica Nexo es una publicación semestral de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), que sigue estándares internacionales de recepción, evaluación, edición y publicación de los artículos que recibe. En el caso de la evaluación, el arbitraje es a doble ciegas, lo que hace anónimo el importante trabajo del que depende en gran medida la calidad del contenido de la publicación.

Si bien el anonimato se aplica a que no se conoce de forma específica quién revisa un trabajo determinado, sí puede informarse cuáles son los árbitros que conforman el cuerpo prestigiado de censores que realizan esta tarea. Esto es así porque dar a conocer nuestros árbitros es la única forma de retribución, en este caso moral, que la revista puede ofrecer. El arbitraje es una tarea honoraria. Con nuestro reconocimiento, declaramos aquí los árbitros del Vol. 23, No. 02 de la revista: Vitalio Alfonso Reguera (Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas, Cuba) Manuel Aguirre (Universidad Nacional de Centro de la Provincia de Buenos Aires, Argentina) José. Araujo (Universidad Nacional del Centro de la Prov. de Buenos Aires, Argentina) Arnaldo Gutiérrez (Estación Territorial de Investigaciones de Caña de Azucar, Cuba) José Ángel Baltodano (Universidad Nacional de Ingeniería, Nicaragua) Pablo Max Camus (Universidad Pedro de Valdivia, Chile) Dionisio Rodríguez (CIGEO, Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua) José Antonio Milán Pérez (Consultor en Medio Ambiente, Cuba) Francisco Antonio Mendoza Velásquez (PEAUT, Universidad Nacional de Ingeniería, Nicaragua) Jesús M. Casas de Prada (Universidad de Chile, Chile) Javier Arias Osorio (Universidad Industrial de Santander, Colombia) Alejandro Peña Ayala (Instituto Politécnico nacional, México) Susana Loredo Rodríguez (Universidad de Oviedo, España) Graciela Gómez Ortega (Universidad de Oriente, Santiago de Cuba) José M. Riera Salís (Universidad Politécnica de Madrid, España) Eduardo Sáenz (Universidad Técnica Federico Santa María, Chile) Benjamín Rosales Editor Asociado

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