universidad nacional de colombia - una panorÁmica sobre … · 2014-06-27 · encuentra sobre el...

UNA PANORAacuteMICA SOBRE LA EVOLUCiOacuteN DE LA DEUDA EXTERNA COLOMBIANA

iexclJUEGOS PONZI iquestHASTA CUAacuteNDO

Andreacutes Ramiacuterez Hassan

RESUMEN

En este artiacuteculo se analiza la evolucioacuten temporal de la deuda externa colombiana durante las uacuteltimas deacutecadas enfatizando en sus dos grandes componentes la deuda puacuteblica y la deushyda privada El anaacutelisis se realizaraacute a partir del estudio de la relacioacuten de la deuda con la cuenta corriente La investigacioacuten consideraraacute el componente permanente de las series en cuesshytioacuten y la senda temporal de dicho componente a traveacutes del tiempo Ademaacutes se estiman las implicaciones del comportashymiento de la deuda desde la perspectiva de un modelo estocaacutestico para una pequentildea economiacutea abierta y la restricshycioacuten presupuestaria que se impone a partir de la prohibicioacuten de juegos Ponzi Luego se realizan algunas reflexiones soshybre a sostenibilidad de la deuda externa

Palabras clave Deuda externa Componente permanente Pequentildea economiacutea abierta Restriccioacuten presupuestaria Jueshygos Ponziacute Sostenibiidad

Grupo de Anaacutelisis de Coyuntura Econoacutemica (GACE) Universidad EAFIT

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ABSTRAeT

This research analyzes the dynamic evolutiacuteon of Colombians foreign debt during the last decades based on the two biggest components public debt and priva te debt Thiacutes analysis shall be done studying the relatiacuteonship between the foreign debt and the current account The research shalf take the permanent component of the series and their temporal paths across the time Moreover I estiacutemate the behavioral implications of the deN from a stochastic model of a small open economy and the budget constraint that is imposed due to the condition of no Ponzi-game Then I do some reflections about the sustainabiliacutety of the foreign debt

Key words Foreiacutegn debt Permanent component Small open economy Budget constraiacutent Ponziacute-game Sustainabiacutelity

INTRODUCCiOacuteN

La evolucioacuten temporal de la deuda externa de un paiacutes es una de las variables clave de la economiacutea puesto que dicha variable entrantildea fenoacutemenos financieros y reales que son la plena manifesshytacioacuten de las relaciones internacionales de la economiacutea en cuesshytioacuten Los fenoacutemenos financieros se evidencian dado el rol que jueshygan las tasas de intereacutes y el spread que compensa la inestabilidad asociada a los paiacuteses maacutes riesgosos para incentivar la afluencia de capitales al interior de una economiacutea Estas variables son deshyterminantes en la demanda por parte de los agentes externos de la deuda domeacutestica Los fenoacutemenos reales se desprenden de la relacioacuten impliacutecita que hay entre la cuenta corriente y la cuenta de capitales es decir en teacuterminos generales la trayectoria de la cuenta corriente guiaraacute la senda temporal de la cuenta de capitales y por consiguiente la deuda externa Puesto que es el deacuteficit en cuenta corriente la variable que debe ser financiada por medio de preacutesshytamos foraacuteneos

La necesidad de analizar la deuda externa resulta evidente puesto que son las presiones que ejerce esta sobre la economiacutea uno de las principales causas del sacrificio de consumo invershysioacuten y gasto puacuteblico por parte de los agentes domeacutesticos Dicho sacrificio se traduce en peacuterdida de bienestar interno La presioacuten que ejerce la deuda externa sobre la economiacutea se agrava dadas

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iexclJUEGOS PONZII iquestHASTA CUAacuteNDO


RESUMEN

En este artiacuteculo se analiza la evolucioacuten temporal de la deuda externa colombiana durante las uacuteltimas deacutecadas enfatizando en sus dos grandes componentes la deuda puacuteblica y la deushyda privada El anaacutelisis se realizaraacute a partir del estudio de la relacioacuten de la deuda con la cuenta corriente La investigacioacuten consideraraacute el componente permanente de las series en cuesshytioacuten y la senda temporal de dicho componente a traveacutes del fiacuteempo Ademaacutes se estiman las implicaciones del comportashymIento de la deuda desde la perspectiacuteva de un modelo estocaacutestico para una pequentildea economiacutea abierta y la restricshycioacuten presupuestaria que se impone a partiacuter de la prohibicioacuten de juegos Ponzi Luego se realizan algunas reflexiones soshybre la sostenibilidad de la deuda externa

Palabras clave Deuda externa Componente permanente Pequentildea economiacutea abierta Restriccioacuten presupuestaria Jueshygos Ponzi Sostenibilidad


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ABSTRAeT

This research analyzes the dynamic evolution of Colombians foreign debt during the last decades based on the two biggest components public debt and private debt This analysis shall be done studying the relationshiacutep between the foreiacutegn debt and the current account The research sha take the permanent component of the series and theiacuter temporal paths across the time Moreover I estiacutemate the behaviacuteoral impliacutecations of the debt from a stochastic model of a small open economy and the budget constraint that is imposed due to the condition of no Ponzi-game Then I do some reflections about the sustainability of the foreign debl

Key words Foreign debt Permanent component Small open economy Budget constraint Ponzi-game Sustainability

INTRODUCCiOacuteN



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las restricciones que enfrentan los paiacuteses (especialmente los que se encuentran en viacutea de desarrollo) para acceder a los mercados internacionales Dichas restricciones son sustentadas desde el punto de vista teoacuterico por la imposibilidad de ejercer juegos Ponzi1

2

La sostenibilidad de la deuda resulta ser un toacutepico trascenshydental que los economistas y poliacuteticos en general han discutido El problema central radica en observar si el comportamiento temposhyral del producto la balanza comercial y la tasa de intereacutes real pashygada por los preacutestamos adquiridos a nivel internacional han guarshydado una relacioacuten estable a traveacutes del tiempo de tal forma que la participacioacuten de la deuda en el Producto Interno Bruto permanezshyca constante De otra forma si se observa un comportamiento exshyplosivo de dicha participacioacuten los agentes internacionales podriacutean prever un mayor riesgo y exigir una rentabilidad mayor o peor auacuten interrumpir el acceso a los mercados financieros internacionales del paiacutes domeacutestico

En general los anaacutelisis realizados sobre la evolucioacuten de la deuda externa colombiana no son abundantes Dentro de los poshycos que podemos nombrar se encuentra el desarrollado por Clavijo (2001 )3 el cual realiza un anaacutelisis sobre el componente puacuteblico y privado de la deuda externa Este autor sostiene que los recienshytes superaacutevits en la cuenta corriente (no financiera) permiten estashybilizar la relacioacuten Deuda externaProducto a niveles cercanos del 35 donde el componente puacuteblico se estabilizaraacute a niveles del 25 y el privado a niveles del 10 del PIB La mayoriacutea de las publicaciones sobre la evolucioacuten de la deuda externa colombiana se han centrado en el anaacutelisis del componente puacuteblico se puede citar Clavijo (2002)4 donde se realiza un revisioacuten sobre el comshyportamiento de la deuda puacuteblica colombiana en su componente cierto y contingente a nivel interno y externo Otro escrito que se encuentra sobre el tema es el de Posada y Arango (2001)5 donde estos autores tambieacuten se centran en el anaacutelisis de la deuda puacuteblishyca y llegan a la conclusioacuten que se deben generar superaacutevits fiscashyles entre el 09 y 15 del PIB de tal forma que se considere sostenible el actual nivel de endeudamiento puacuteblico

dos mayores items -la deuda privada y la deuda puacuteblica- y desshycribiendo la relacioacuten con la cuenta corriente Tercero se estudian aspectos relacionados con la sostenibilidad de la deuda medianshyte la relacioacuten que debe existir entre la evolucioacuten temporal del proshyducto el monto acumulado de la deuda y la tasa de intereacutes pagashyda ademaacutes se realiza un anaacutelisis del componente tendencial de esta Finalmente se exponen algunas conclusiones

l MARCO TEOacuteRICOS

El modelo estocaacutestico que para el anaacutelisis describe mejor a una economiacutea como la colombiana es el de una pequentildea econoshymiacutea abierta En este modelo se supone un agente representativo racional el cual maximiza el valor presente esperado de su utilishydad intertemporal que depende del consumo sujeto a una restricshycioacuten de presupuesto tambieacuten interternporal Dicho individuo soacutelo consume un bien lo cual permite centrarse en los efectos de la movilidad de capitales y la capacidad del agente de prestar y peshydir preacutestamos a nivel internacional esto con el objetivo de suavishyzar su senda de consumo intertemporal (comportamiento oacuteptimo) de forma que el sacrificio asociado a la des utilidad de reducir consumo presente sea compensado por el bienestar asociado a un mayor consumo futuro

Formalmente el comportamiento del agente representativo es8

sa

f(_l_)H (c + l)= (1 + r)sl + f(_l )1-1 (Y G) lt=( 1+ r =1 1+ r

El articulo estaacute organizado de la siguiente forma Primero se Donde la restriccioacuten presupuestaria se desprende de la idenshyexpone el marco teoacuterico basado en un modelo estocaacutestico para tidad de la cuenta corriente y de la imposibilidad de juegos Ponzi9

una pequentildea economiacutea abierta Segundo se analizan las caracteshyriacutesticas temporales de la deuda externa descomponieacutendola en sus A partir de la identidad de la cuenta corriente se tiene

----------------~[UJ~---------------------------------~~~-----------------


2

La sostenibilidad de la deuda resulta ser un toacutepico trascenshy dental que los economistas y poliacuteticos en general han discutido El

problema central radica en observar si el comportamiento temposhyral del producto la balanza comercial y la tasa de intereacutes real pashygada por los preacutestamos adquiridos a nivel internacional han guarshydado una relacioacuten estable a traveacutes del tiempo de tal forma que la participacioacuten de la deuda en el Producto Interno Bruto permanezshyca constante De otra forma si se observa un comportamiento exshyplosivo de dicha participacioacuten los agentes internacionales podriacutean prever un mayor riesgo y exigir una rentabilidad mayor o peor auacuten interrumpir el acceso a los mercados financieros internacionales del paiacutes domeacutestico

En general los anaacutelisis realizados sobre la evolucioacuten de la deuda externa colombiana no son abundantes Dentro de los poshycos que podemos nombrar se encuentra el desarrollado por Clavijo

(2001)3 el cual realiza un anaacutelisis sobre el componente pljblico y privado de la deuda externa Este autor sostiene que los recienshytessuperaacutevits en la cuenta corriente (no financiera) permiten estashybilizar la relacioacuten Deuda externaProducto a niveles cercanos del 35 donde el componente puacuteblico se estabilizaraacute a niveles del 25 y el privado a niveles del 10 del PIB La mayoriacutea de las publicaciones sobre la evolucioacuten de la deuda externa colombiana se han centrado en el anaacutelisis del componente puacuteblico se puede citar Clavijo (2002)4 donde se realiza un revisioacuten sobre el comshy

portamiento de la deuda puacuteblica colombiana en su componente cierto y contingente a nivel interno y externo Otro escrito que se encuentra sobre el tema es el de Posada y Arango (2001)5 donde estos autores tambieacuten se centran en el anaacutelisis de la deuda puacuteblishyca y llegan a la conclusioacuten que se deben generar superaacutevits fiscashyles entre el 09 y 15 del PIB de tal forma que se considere sostenible el actual nivel de endeudamiento puacuteblico

El artiacuteculo estaacute organizado de la siguiente forma Primero se expone el marco teoacuterico basado en un modelo estocaacutestico para una pequentildea economiacutea abierta Segundo se analizan las caracteshyriacutesticas temporales de la deuda externa descomponieacutendola en sus

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bull 6 l MARCO TEORICO

El modelo estocaacutestico que para el anaacutelisis describe mejor a una economiacutea como la colombiana es el de una pequentildea econoshymiacutea abierta En este modelo se supone un agente representativo racional el cual maximiza el valor presente esperado de su utilishydad intertemporal que depende del consumo sujeto a una restricshycioacuten de presupuesto tambieacuten intertemporal Dicho individuo soacutelo consume un bien lo cual permite centrarse en los efectos de la movilidad de capitales y la capacidad del agente de prestar y peshydir preacutestamos a nivel internacional esto con el objetivo de suavishyzar su senda de consumo intertemporal (comportamiento oacuteptimo) de forma que el sacrificio asociado a la desutilidad de reducir consumo presente sea compensado por el bienestar asociado a un mayor consumo futuro


sa

i(_lJH (e + 1)= (1 + r)E1 +i(_1J-I (r - G) =1 =11+r 1+r

Donde la restriccioacuten presupuestaria se desprende de la idenshytidad de la cuenta corriente y de la imposibilidad de juegos Ponzi9

A partir de la identidad de la cuenta corriente se tiene

----------------~C]~-----------------

i

B+I (1 + r)E y - e G - 1

BI _(_I_JBI+1 (-I-J(e +GI +1 y)l+r l+r

La anterior expresioacuten es una ecuacioacuten en diferencias lineal de primer orden Se puede hallar la solucioacuten particular asociada a la ecuacioacuten no homogeacutenea por medio del operador de adelanshytos10

[1 1 r-IJBI + G + 11 y)=[-I-J(ell+r l+r shy

B =[ ~ [_1](el +GI +1 -y)l---r-I l+r

l+r

1 J~ ( 1 J-IB= ( -L- (e+G+( r)1+ r = 1+r

La ecuacioacuten complementaria asociada a la ecuacioacuten reducishyda es

Cuya solucioacuten es de la forma

BI AoO + r)

----------------~~~-----------------

Luego la solucioacuten general de la ecuacioacuten completa seraacute

BI = [_I_Jt[_I_]H (e + G + 1 shy r)+ Ao(1 +r) 1+ r s= 1+ r

Mientras es matemaacuteticamente correcto definir Aoen teacuterminos de una condicioacuten inicial sobre BI en teacuterminos de anaacutelisis econoacuteshymico aplicado no lo es dado que el teacutermino (1 + r) es mayor que uno lo cual implica una trayectoria explosiva para las tenencias e deudas en bonos por parte de los agentes domeacutesticos Luego la uacutenica condicioacuten que garantiza una trayectoria temporal estable sobre BI es imponer Ao = O Y es esto lo que realiza el agente en Ul

proceso de optimizacioacuten Esta es la llamada condicioacuten de transversalidad 11 Generalmente en los problemas de aplicacioacuter econoacutemica el anaacutelisis se basaraacute en la solucioacuten particular de le ecuacioacuten en diferencias

Despueacutes de imponer esta condicioacuten Ao =O Y ordenando teacutermiddot minos se alcanza la restriccioacuten presupuestaria en el problema de maximizacioacuten en horizonte temporal infinito Pero el anaacutelisis nc difiere mucho cuando se toma un horizonte temporal finito en donshyde el problema es el siguiente

MaxU = E~rU(c) sa

I(_1JH (e + 1) (1 + r )E +I(_l]- (Y G) = 1+ r s=1 1+ r

Dado que el modelo es estocaacutestico las variables que se enshycuentran asociadas a la restriccioacuten intertemporal no son determin iacutesticas sino aleatorias y el agente debe formar expectatishyvas racionales para prever el comportamiento futuro de estas 12

La condicioacuten de transversalidad asociada al problema es

Bt+T+1 =O

La condicioacuten de transversalidad implica que los prestamisshytas no permitiraacuten que el agente econoacutemico finalice su vida econoacuteshy

----------------~[]~---------------

_l_el +q +1

1 -gt)( l+r)


0

JB ~C~r )ltc +0 + 1 -y)

El = [ ~ [_1](el +G + II gt)1 r l l+r

l+r

El + 1 - y)= (_I_Jt(_I_J-1(e +G1+ r =1 1+ r



El =Ao(1 + r)

----------------~~~-----------------


El = - 1 ) t ( -1 )-1 (e +G +1 -yJ+Ao(I+r)( S=I1+r 1+ r

Mientras es matemaacuteticamente correcto definir Aaen teacuterminos de una condicioacuten inicial sobre Bt en teacuterminos de anaacutelisis econoacuteshymico aplicado no lo es dado que el teacutermino (1 + r) es mayor que uno lo cual implica una trayectoria explosiva para las tenencias o deudas en bonos por parte de los agentes domeacutesticos Luego la uacutenica condicioacuten que garantiza una trayectoria temporal estable sobre Bt es imponer Aa =O Y es esto lo que realiza el agente en un proceso de optimizacioacuten Esta es la llamada condicioacuten de transversalidad 11 Generalmente en los problemas de aplicacioacuten econoacutemica el anaacutelisis se basaraacute en la solucioacuten particular de la ecuacioacuten en diferencias

Despueacutes de imponer esta condicioacuten Aa =O Y ordenando teacutershyminos se alcanza la restriccioacuten presupuestaria en el problema de maximizacioacuten en horizonte temporal infinito Pero el anaacutelisis no difiere mucho cuando se toma un horizonte temporal finito en donshyde el problema es el siguiente

sa

I(_lJ-I (e +1) (1 + r )El +I(_l)H V -G) s=1 1+ r =1 1+ r

Dado que el modelo es estocaacutestico las variables que se enshycuentran asociadas a la restriccioacuten intertemporal no son determiniacutesticas sino aleatorias y el agente debe formar expectatishyvas racionales para prever el comportamiento futuro de estas 12


Bt+T+ 1 = O


----------------~~~----------------

mica sin haber cancelado todas sus deudas (Bt+T+1 lt O) de lo conshytrario el valor presente del consumo y la inversioacuten excederaacuten la cantidad producida por la economiacutea domeacutestica y la diferencia nunshyca convergeraacute a cero Esto implica que la economiacutea estaacute contishynuamente pidiendo prestamos al exterior sin posibilidad de reshygresar los recursos y que la tasa de crecimiento de la deuda externa es al menos igual al tipo de intereacutes En el otro escenario no puede ser oacuteptimo que el agente deje la escena sin haber gastado todos sus recursos (B t+T+ 1 gt O) puesto que el valor presente de los usos de la produccioacuten no excedioacute la magnitud alcanzada por esta y de hecho la utilidad esperada pudo haber sido mayor Es decir los agentes domeacutesticos cedieron parte de su bienestar a los agentes foraacuteneos El cumplimiento de la condicioacuten de transversalidad en este contexto simplemente implica un mercado de capitales efishyciente

Se debe tener presente que la condicioacuten de transversalidad se desprende de asumir que el agente en su proceso de maximizacioacuten conllevoacute a que la solucioacuten complementaria de la ecuacioacuten homogeacutenea sea igual a cero13 es decir el modelo asushyme que en el horizonte temporal comprendido el mercado de cashypitales se encuentra en equilibrio y por consiguiente el comercio internacional de bienes tambieacuten lo estaraacute Esto significa que los agentes no deben consumir maacutes ni menos de lo que producen en el largo plazo si son sujetos optimizadores

La solucioacuten del problema que enfrenta el agente representashytivo estaacute dada por el siguiente procedimiento

L =EI~3Hu(e)+A[(I+r)81 - ~(_I_)H (e +G +l - y)l =1 =1 1+ r J

CPo

aL =3H EuIC )_(_1_)-1 A =o ac 1 ~ s l+r

~ =3lt+1-1EIU(C )_(_1_)lt+1-1 A O=gt 3lt+1-1 Eu(e Xl +r) (1 +1 r)-I A H1 H1ae+1 1+r

----------------~~~------------------

Igualando teacuterminos tenemos la condicioacuten de Euler que exshypresa que la desutilidad marginal asociada al sacrificio de consushymo presente debe ser igual a la utilidad marginal esperada obteshynida por aumento del consumo fututo

Eu(C) (1 +r )f3Eiexclu(CH J para

s tt+l T-l

Luego de especificar el modelo se haraacute una revisioacuten de la evolucioacuten temporal de la deuda externa colombiana durante las tres uacuteltimas deacutecadas y se observaraacute la posible evidencia de jueshygos Ponzi en la economiacutea colombiana a partir del componente permanente de las series en cuestioacuten

11 ANAacuteLISIS TEMPORAL DE LA DEUDA EXTERNA

A continuacioacuten se observa la senda temporal de la deuda externa total (OT) de la economiacutea colombiana de 1970 al 2000 descompuesta en sus dos grandes componentes la deuda puacuteblimiddot ca (OP) y la deuda privada (OPR)14

Graacutefico 1

Colombia trayectoria de la deuda externa (Millones de doacutelares) 1970-2000

35000---------------r

30000

25000

20000

15000

10000

5000

o~~==--~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1- OT - OPR ---igt- DP 1

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mica sin haber cancelado todas sus deudas (Bt+T+1 lt O) de lo conshytrario el valor presente del consumo y la inversioacuten excederaacuten la cantidad producida por la economiacutea domeacutestica y la diferencia nunshyca convergeraacute a cero Esto implica que la economiacutea estaacute contishynuamente pidiendo prestamos al exterior sin posibilidad de reshy

gresar los recursos y que la tasa de crecimiento de la deuda externa es al menos igual al tipo de intereacutes En el otro escenario no puede ser oacuteptimo que el agente deje la escena sin haber gastado todos sus recursos (Bt+T+1 gt O) puesto que el valor presente de los usos de la produccioacuten no excedioacute la magnitud alcanzada por esta y de hecho la utilidad esperada pudo haber sido mayor Es decir los agentes domeacutesticos cedieron parte de su bienestar a los agentes foraacuteneos El cumplimiento de la condicioacuten de transversalidad en este contexto simplemente implica un mercado de capitales efishyciente

Se debe tener presente que la condicioacuten de transversalidad se desprende de asumir que el agente en su proceso de maximizacioacuten conllevoacute a que la solucioacuten complementariacutea de la ecuacioacuten homogeacutenea sea igual a cer013 es decir el modelo asushyme que en el horizonte temporal comprendido el mercado de cashypitales se encuentra en equilibrio y por consiguiente el comercio internacional de bienes tambieacuten lo estaraacute Esto significa que los agentes no deben consumir maacutes ni menos de lo que producen en el largo plazo si son sujetos optimizadores


cpo

= pi- E1U(CJ-C ~ r J-A O

PHI-I Eu(C )_[_1_)lt+1- A = O~ 11lt+1-1 EuC Xl +r)= (_1_)ltlt-1A I lt+1 1 fJ I lt+1 1+r +r

----------------~cmJr-----------------


Eu(C)= (1 + r )fJEu(Ciexcl+I) para

s=tt+1 T 1



A continuacioacuten se observa la senda temporal de la deuda externa total (OT) de la economiacutea colombiana de 1970 al 2000 descompuesta en sus dos grandes componentes la deuda puacuteblishyca (OP) y la deuda privada (OPR)14

Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[UJ~----------------

En general se pueden identificar cinco grandes etapas en el periacuteodo analizado La primera etapa es del antildeo 1970 a 1978 en donde se observa un crecimiento moderado de la deuda total al pasar esta de US1776 millones de doacutelares a US4060 En el seshygundo periacuteodo 1979 a 1986 se observa un gran dinamismo de dicha variable al pasar de US5303 a US 15680 millones de doacutelashyres en soacutelo 8 antildeos Este comportamiento fue fuertemente influido por el desproporcionado aumento de la deuda del sector puacuteblico Luego se presenta el tercer periacuteodo de 1987 a 1991 donde la deuda externa nuevamente presenta una fase de estabilizacioacuten en el cual la deuda externa praacutecticamente no crecioacute Pero es a partir del antildeo 1992 y hasta el antildeo 1998 en el cual la deuda externa colombiana presento el crecimiento maacutes acelerado del periacuteodo analizado en el cual se observa como la deuda pasa de US17277 millones de doacutelares a US34536 Dicho comportamiento se obtushyvo gracias al elevado crecimiento de la deuda del sector privado en dicho periacuteodo Finalmente el quinto periacuteodo estaacute comprendido por los antildeos 1999 y 2000 en el cual el monto de la deuda externa colombiana ha descendido nuevamente influida fuertemente por el comportamiento del sector privado

En general se observa un comportamiento erraacutetico en la evoshylucioacuten temporal de la deuda del sector privado con fases de eleshyvado crecimiento contrastadas con periacuteodos de estabilizacioacuten e inclusive decrecimiento En tanto la senda temporal de la deuda puacuteblica presenta un camino maacutes estable con una tendencia creshyciente en el tiempo

Se observa como durante el periacuteodo analizado la deuda exshyterna puacuteblica siempre se encuentra por encima de la deuda privashyda La participacioacuten promedio de la deuda puacuteblica es del 70 pero en el periacuteodo 1985-1992 dicha participacioacuten alcanzoacute un proshymedio asombroso de 817 con un maacuteximo en el antildeo de 1991 del 86

A partir del antildeo 1991 la participacioacuten de la deuda privada toma fuerza dado un crecimiento abrumador que para el periacuteodo 1991-1998 se evidencioacute La deuda privada pasa de una particishypacioacuten del 14 en 1991 a un 48 en 1997 En teacuterminos absolushytos la deuda privada pasa de US2314 millones de doacutelares en 1991 a US16068 en 1998 lo cual equivale a un crecimiento del 5943 para el periacuteodo

----------------~[TIO~-----------------

En general las fases de alto crecimiento tanto de la deuda externa del sector puacuteblico como la del sector privado tienen su explicacioacuten en la cuenta corriente (CC) esto dada la identidad contable de la Balanza de Pagos En particular el apogeo de la deuda plJblica en el periacuteodo 1979 a 1986 se debioacute a un amplio deacuteficit en la cuenta corriente que alcanzoacute su punto maacuteximo en el antildeo de 1982 con un monto igual a US2885 Para el periacuteodo en cuestioacuten se observoacute una gran entrada de capitales destinada en gran proporcioacuten al sector puacuteblico

Algo similar ocurrioacute con la dinaacutemica de la deuda externa del sector privado la cual financioacute el gran deacuteficit observado en la cuenta corriente durante el periacuteodo 1992 a 1998 Dicho deacuteficit alcanzoacute su nivel maacuteximo en el antildeo de 1997 el cual fue de US5884 millones de doacutelares Nuevamente para dicha fase se observoacute una gran entrada de capitales pero esta vez dichos capitales fueron dirigimiddot dos al sector privado La gran oleada de capitales detuvo su proshyceso en al antildeo de 1999 cuando la economiacutea colombiana sufrieacute una gran recesioacuten y las condiciones financieras de los preacutestamos internacionales empeoraron 15

Graacutefico 2 Colombia trayectoria de la cuenta corriente

(Millones de doacutelares) 1970middot2000 25000---_____________----

20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[TIO~----------------

En general se pueden identificar cinco grandes etapas en el periacuteodo analizado La primera etapa es del antildeo 1970 a 1978 en donde se observa un crecimiento moderado de la deuda total al pasar esta de US1776 millones de doacutelares a US4060 En el seshygundo periacuteodo 1979 a 1986 se observa un gran dinamismo de

dicha variable al pasar de US5303 a US 15680 millones de doacutelashyres en soacutelo 8 antildeos Este comportamiento fue fuertemente influido por el desproporcionado aumento de la deuda del sector puacuteblico Luego se presenta el tercer periacuteodo de 1987 a 1991 donde la deuda externa nuevamente presenta una fase de estabilizacioacuten en el cual la deuda externa praacutecticamente no crecioacute Pero es a partir del antildeo 1992 y hasta el antildeo 1998 en el cua Ila deuda externa colombiana presento el crecimiento maacutes acelerado del periacuteodo analizado en el cual se observa como la deuda pasa de US 17277 millones de doacutelares a US34536 Dicho comportamiento se obtushyvo gracias al elevado crecimiento de la deuda del sector privado en dicho periacuteodo Finalmente el quinto periacuteodo estaacute comprendido por los antildeos 1999 y 2000 en el cual el monto de la deuda externa colombiana ha descendido nuevamente influida fuertemente por el comportamiento del sector privado



A partir del antildeo 1991 la participacioacuten de la deuda privada toma fuerza dado un crecimiento abrumador que para el periacuteodo 1991-1998 se evidencioacute La deuda privada pasa de una particishypacioacutendel14en 1991 a un48en 1997 Enteacuterminosabsolushytos la deuda privada pasa de US2314 millones de doacutelares en 1991 a US16068 en 1998 lo cual equivale a un crecimiento del 5943 para el periacuteodo

En general las fases de alto crecimiento tanto de la deuda externa del sector puacuteblico como la del sector privado tienen su explicacioacuten en la cuenta corriente (CC) esto dada la identidad contable de la Balanza de Pagos En particular el apogeo de la deuda puacuteblica en el periacuteodo 1979 a 1986 se debioacute a un amplio deacuteficit en la cuenta corriente que alcanzoacute su punto maacuteximo en el antildeo de 1982 con un monto igual a US2885 Para el periacuteodo en cuestioacuten se observoacute una gran entrada de capitales destinada en gran proporcioacuten al sector puacuteblico

Algo similar ocurrioacute con la dinaacutemica de la deuda externa del sector privado la cual financioacute el gran deacuteficit observado en la cuenta corriente durante el periacuteodo 1992 a 1998 Dicho deacuteficit alcanzoacute su nivel maacuteximo en el antildeo de 1997 el cual fue de US5884 millones de doacutelares Nuevamente para dicha fase se observoacute una gran entrada de capitales pero esta vez dichos capitales fueron dirigishydos al sector privado La gran oleada de capitales detuvo su proshyceso en al antildeo de 1999 cuando la economiacutea colombiana sufrioacute una gran recesioacuten y las condiciones financieras de los preacutestamos internacionales empeoraron 15


(Millones de doacutelares) 1970-2000 25000 ~______________----

20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------

111 SOSTENIBILlDAD DE LA DEUDA EXTERNA

El problema de la deuda externa ha golpeado en forma signishyficativa a las economiacuteas de la regioacuten En especial durante la deacuteshycada del ochenta el problema se acentuoacute hasta el punto que mushychas de las economiacuteas latinoamericanas se declararon en no pago y se vio la necesidad de renegociacioacuten Esta nefasta deacutecada para las economiacuteas de la regioacuten se denominoacute la deacutecada perdida

Se puede establecer una condicioacuten muy simple que requiere una economiacutea para dejar estable la participacioacuten de la deuda al interior del Producto Interno Bruto

Si una economiacutea desea que la deuda permanezca estable como participacioacuten de la produccioacuten esta a lo sumo debe presenshytarel mismo crecimiento que el PIB es decir

1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~

De la identidad de la cuenta corriente se tiene

I

Be y - el - G1- (

Be = (g-r)B =gt Be = (g r)B 1 Y Y

1

Esto implica que un paiacutes para mantener constante su deuda como participacioacuten de la produccioacuten debe pagar la diferencia entre la tasa de intereacutes real y el crecimiento del producto Los recursos

-----------------4~~-----------------

necesarios para pagar esta diferencia deben provenir de un sushyperaacutevit en la balanza comercial (g - r) Bt Yt mide la carga de la deuda externa sobre la economiacutea Entre mayor sea este ratio la deuda se vuelve insostenible y compromete mayores recursos fushyturos

Graacutefico 3

Colombia trayectoria de la cuenta corriente y la balanza comercia (Millones de doacutelares) 1970-2000

-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000

Se observa del graacutefico que en general la senda temporal dE la cuenta corriente (CC) estaacute determinada por la balanza comer ciacuteal (BC) caracteriacutestica propia de los paiacuteses con poco desarroll( en el sector financiero internacional Ademaacutes en el periacuteodo comshyprendido la evolucioacuten de la balanza comercial es bastante alea toria lo cual de ninguna manera es prenda de garantiacutea para 1m acreedores internacionales que comprometen sus recursos premiddot sentes bajo la expectativa de devoluciones futuras respaldada~ en saldos favorables en la balanza comercial del paiacutes prestatario

La situacioacuten es mucho maacutes grave al observar el componente tendencial de la deuda externa colombiana total (CPDT) puestc

------------------~DITJ~----------------


El problema de la deuda externa ha golpeado en forma signishyficativa a las economiacuteas de la regioacuten En especial durante la deacuteshy

cada del ochenta el problema se acentuoacute hasta el punto que mushychas de las economiacuteas latinoamericanas se declararon en no pago y se vio la necesidad de renegociacioacuten Esta nefasta deacutecada para las economiacuteas de la regioacuten se denominoacute la deacutecada perdida


Si una economiacutea desea que la deuda permanezca estable como participacioacuten de la produccioacuten esta a lo sumo debe presenshytar el mismo crecimiento que el PIB es decir

1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3

Colombia trayectoria de la cuenta corriente y la balanza comercial (Millones de doacutelares) 1970~2000

4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I

Se observa del graacutefico que en general la senda temporal de la cuenta corriente (CC) estaacute determinada por la balanza comershycial (BC) caracteriacutestica propia de los paiacuteses con poco desarrollo en el sectorfinanciero internacional Ademaacutes en el periacuteodo comshyprendido la evolucioacuten de la balanza comercial es bastante aleashytoria lo cual de ninguna manera es prenda de garantiacutea para los acreedores internacionales que comprometen sus recursos preshysentes bajo la expectativa de devoluciones futuras respaldadas en saldos favorables en la balanza comercial del paiacutes prestatario

La situacioacuten es mucho maacutes grave al observar el componente tendencial de la deuda externa colombiana total (CPDT) puesto

----------------~DITJr-----------------

que la evidencia sentildeala una tasa de crecimiento exponencial que contradice la racionalidad optimizadora intertemporal de los agentes internacionales que son prestamistas de la economiacutea colombiana La graacutefica muestra que la economiacutea colombiana presenta una evolucioacuten temporal creciente de la deuda a tasas crecientes

Graacutefico 4

Colombia trayectoria del componente tendencial de la deuda externa (Millones de doacutelares) 1970-2000

36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT

Esto implica bajo la racionalidad de la restriccioacuten intertemporal a la cual estaacute sujeta una economiacutea como la colombiana la ineficiencia del mercado de capitales En siacutentesis la evidencia sentildeala que durante el periacuteodo comprendido la economiacutea colomshybiana ha presentado esquemas Ponzi 16

Al analizar el componente permanente de los grandes rublos de la deuda externa se observa lo siguiente

----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5

Colombia trayectoria del componente tendencial de la deuda externa privada (Millones de doacutelares) 1970-2000

20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR

El componente permanente de la deuda privada (CPDPR) presenta un cambio abrupto de pendiente a partir de 1988 en el cual se observa una alta tendencia creciente Dicha tendencia seraacute la manifestacioacuten previa del deacuteficit comercial que soportariacutea la economiacutea colombiana a partir de 1993 y que debioacute ser finanshyciado por deuda otorgada al sector privado de la economiacutea doshymeacutestica Pero el decrecimiento que presenta la deuda privada en el antildeo 1999 y que es originado por la crisis domeacutestica yel empeoramiento de las condiciones de preacutestamos internacionashyles implica un cambio de tendencia es decir la pendiente del componente tendencial de la deuda privada seraacute maacutes plana para el futuro

Desde luego la crisis de produccioacuten por una parte y las conshydiciones internacionales por la otra originaron una situacioacuten que terminoacute por generar un quiebre estructural en la deuda privada nacional que obligoacute a la estabilizacioacuten de eacutesta

------------------~~~------------------

que la evidencia sentildeala una tasa de crecimiento exponencial que contradice la racionalidad optimizadora intertemporal de los agentes internacionales que son prestamistas de la economiacutea colombiana La graacutefica muestra que la economiacutea colombiana presenta una evolucioacuten temporal creciente de la deuda a tasas

crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

El componente permanente de la deuda privada (CPDPR) presenta un cambio abrupto de pendiente a partir de 1988 en el cual se observa una alta tendencia creciente Dicha tendencia seraacute la manifestacioacuten previa del deacuteficit comercial que soportariacutea la economiacutea colombiana a partir de 1993 y que debioacute ser finanshyciado por deuda otorgada al sector privado de la economiacutea doshymeacutestica Pero el decrecimiento que presenta la deuda privada en el antildeo 1999 y que es originado por la crisis domeacutestica y el empeoramiento de las condiciones de preacutestamos internacionashyles implica un cambio de tendencia es decir la pendiente del componente tendencial de la deuda privada seraacute maacutes plana para el futuro


----------~~~------------

Pero una situacioacuten auacuten peor se evidencia al observar el comshyponente tendencial de la deuda del sector puacuteblico (CPDP)

Graacutefico 6

Colombia trayectoria del componente tendencial de la deuda externa puacuteblica (Millones de doacutelares) 1970-2000

24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI

La evidencia ensentildea que la deuda puacuteblica no presenta sentildeashyles de un quiebre estructural que conlleve aun cambio de pendienshyte en su componente permanente Esto indica que el sector puacuteblishyco ha hecho caso omiso del problema estructural que presentan sus finanzas a pesar de las altas tasas de intereacutes que viene coshybrando el mercado financieros internacional 17

La situacioacuten de la deuda externa puacuteblica colombiana es auacuten menos alentadora al observar la diferencia entre la contratacioacuten y la amortizacioacuten (DIFCONTAMORT) de eacutesta

------------------~~r------------------

Graacutefico 7

Colombia diferencia entre contratacioacuten y amortizacioacuten de la deuda externa puacuteblica (Millones de doacutelares) 1970-2000

3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I

Se observa del graacutefico que durante el periacuteodo analizado soacutelo en seis antildeos el monto amortizado supera al monto contratado Para el resto del periacuteodo se ensentildea que las contrataciones supeshyran las amortizaciones Esto implica un crecimiento sostenido de la deuda y la incapacidad domeacutestica para generar el superaacutevit presupuestario necesario para satisfacer las obligaciones conshytraiacutedas a nivel internacional

De una forma u otra hasta el momento al sector puacuteblico coshylombiano le ha permitido el mercado financiero internacional jueshygos Ponzi El problema es que se debe presentar una situacioacuten estructural al interior de las finanzas puacuteblicas que subsane los proshyblemas presupuestarios porque de lo contrario el mercado fishynanciero internacional castigaraacute fuertemente a la economiacutea coshylombiana generando una situacioacuten que apaciguariacutea el nuevo aire de recuperacioacuten que se percibe

--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

La evidencia ensentildea que la deuda puacuteblica no presenta sentildeashyles de un quiebre estructural que conlleve aun cambio de pendienshyte en su componente permanente Esto indica que el sector puacuteblishyco ha hecho caso omiso del problema estructural que presentan sus finanzas a pesar de las altas tasas de intereacutes que viene coshybrando el mercado financieros internacional u


Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I


De una forma u otra hasta el momento al sector puacuteblico coshylombiano le ha permitido el mercado financiero internacional jueshygos Ponziacute El problema es que se debe presentar una situacioacuten estructural al interior de las finanzas puacuteblicas que subsane los proshyblemas presupuestarios porque de lo contrario el mercado fishynanciero internacional castigaraacute fuertemente a la economiacutea coshylombiana generando una situacioacuten que apaciguariacutea el nuevo aire de recuperacioacuten que se percibe

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Si se observa detenidamente al interior de las finanzas puacuteblishycas observamos que el mayor problema lo presenta el gobierno central (DPGC) cuya participacioacuten ha crecido desmesuradamenshyte al interior de la deuda puacuteblica A partir del antildeo 1997 la particishypacioacuten ascendioacute a un 45 de la deuda La situacioacuten se ha venido agravando con el paso del tiempo hasta alcanzar en al antildeo 2000 una participacioacuten inconcebible equivalente al 71 Dicha situashycioacuten se debe corregir lo maacutes pronto posible o de lo contrario el mismo sistema lo haraacute ocasionando dantildeos incalculables a la esshytructura productiva domeacutestica

Graacutefico 8

Colombia trayectoria de la deuda externa del gobierno nacional central (Millones de doacutelares) 1970-2000

16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I

La racionalidad optimizadora de los mercados financieros internacionales empieza a expresar inconformidad a cerca del crecimiento sostenido de la deuda puacuteblica colombiana Esto se

----------------~~~-----------------

evidencia al observar la tasa de intereacutes promedio trimestral (TIOP) cobrada a los preacutestamos realizados al sector puacuteblico

Graacutefico 9

Colombia tasa de intereacutes sobre la deuda externa cobrada al sector puacuteblico 1993-2000

14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00

La graacutefica muestra el crecimiento que ha experimentado dushyrante los dos uacuteltimos antildeos el tipo de intereacutes cobrado al endeudashymiento externo por parte del sector puacuteblico

Ademaacutes del empeoramiento en las tasas de intereacutes se obshyserva un desfavorecimiento en los plazos de amortizacioacuten de los preacutestamos (PADP) Dichos periacuteodos de amortizacioacuten a partir del primer trimestre del 2000 han mostrado una reduccioacuten significatishyva a tal punto de alcanzar un miacutenimo de 55 antildeos en el tercer trishymestre del 2000

------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


evidencia al observar la tasa de intereacutes promedio trimestral (TIDP) cobrada a los preacutestamos realizados al sector puacuteblico

Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10

Colombia plazo de amortizacioacuten deuda externa puacuteblica 1993-2000

24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I

Para finalizar se muestra la evolucioacuten temporal de la carga de la deuda puacuteblica (CDP)18 en la economiacutea colombiana Aquiacute se observa como el mayor impacto se sintioacute en el antildeo de 1999 dushyrante la recesioacuten que sufrioacute la economiacutea colombiana Pero quizaacute lo maacutes sobresaliente del graacutefico es que durante el periacuteodo analishyzado la tasa de intereacutes cobrada a los preacutestamos realizados al sector puacuteblico por parte del mercado financiero internacional en general sobrepasaron la tasa de crecimiento de la economiacutea coshylombiana a partir del segundo trimestre de 1997

----------------~~~----------------

Graacutefico 11 Colombia carga de la deuda externa puacuteblica 1993-2000

02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00

El principal problema radica en la imposibilidad de generar superaacutevit fiscal que ayude a subsanar el nefasto peso que ejerce la carga de la deuda puacuteblica sobre la economiacutea colombiana

CONCLUSIONES

La evolucioacuten temporal de la deuda externa colombiana dushyrante las tres uacuteltimas deacutecadas ha presentado un crecimiento exponencial que estaacute en contraposicioacuten por la loacutegica establecida en la eficiencia de los mercados de capitales internacionales La presencia de dicho crecimiento del endeudamiento externo coshylombiano es evidencia a favor de la presencia de juegos Ponzi por parte de la economiacutea domeacutestica sobre los paiacuteses acreedoshyres Esto significa que los agentes internacionales no han manteshynido un comportamiento racional desde la perspectiva de la maximizacioacuten de la utilidad intertemporal de sus economiacuteas La posible explicacioacuten a dicha conducta radica en el buen nombre del cual goza la economiacutea colombiana ante los mercados finanshycieros internacionales y en la expectativa de mayores ingresos

----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

provenientes de la devolucioacuten de los preacutestamos para los paiacuteses acreedores

El mercado financiero internacional estaacute imponiendo la rashycionalidad optimizadora recientemente mediante unas mayores tasas de intereacutes cobradas y unos menores plazos de amortizashycioacuten para los preacutestamos concedidos al mercado domeacutestico

El principal problema de la presencia de juegos Ponzi en la ecoshynomiacutea colombiana es que los recursos necesarios para responder a los compromisos internacionales en un futuro deben provenir de un sacrificio en el consumo interno dada la imposibilidad para generar superaacutevit comercial suficiente para cumplir con los pagos

La deuda privada vio acelerado su proceso de crecimiento durante el periacuteodo 1992 a 1998 esto debido a la necesidad de financiar un creciente deacuteficit en la cuenta corriente que para la eacutepoca se evidencio Luego de un proceso de raacutepido crecimiento la deuda privada presentoacute un decrecimiento en el antildeo 1999 geshynerado por la crisis de produccioacuten domeacutestica y la desconfianza de pagos a los preacutestamos concedidos internacionalrnente al mershycado domeacutestico

La deuda puacuteblica ha presentado un crecimiento sostenido en el periacuteodo analizado pero fue en la fase 1979 a 1986 donde se observo el mayor dinamismo Lo anterior debido a la necesidad de financiar el deacuteficit en cuenta corriente El problema maacutes grave se observa en la deuda del gobierno central la cual en los uacuteltimos antildeos ha incrementado su participacioacuten abrumadoramente

El problema de la no sostenibilidad de la deuda es evidente pero tal vez uno de los rublos claves es el sector puacuteblico dado que a pesar de la crisis de se produccioacuten que manifestoacute en el antildeo 1999 el crecimiento de la deuda correspondiente a dicho sector no se vio gravernente afectado Dado que los mercados financieshyros internacionales empiezan a ejercer lo inevitable se debe reashylizar una reforma estructural profunda que de hecho debe signifishycar un sacrificio presente en la medida de un mayor disfrute futuro

Notacioacuten U Utilidad E Esperanza matemaacutetica f3 Tasa subjetiva de descuento Refleja el grado de impashy

ciencia de los agentes ante el consumo

------------------~~r------------------

e Consumo 1 Inversioacuten Y Produccioacuten G Gasto puacuteblico B Deuda Ao Constante arbitraria eA Cuenta Corriente Be Balanza Comercial r Tasa de intereacutes real g Tasa de crecimiento

APEacuteNDICE

En este apeacutendice se mostraraacute el problema que trata de resolshyver el filtro de Hodrick y Prescott (1980)

La descomposicioacuten de una serie en su componente permashynente y transitorio debe ser un proceso estadiacutestico guiado por los siguientes criterios

1) El componente permanente debe surgir de una funcioacuten contishynua que describa lo mejor posible la nube de puntos de la serie en cuestioacuten

2) Los criterios de seleccioacuten entre el componente permanente y transitorio a partir de la serie deben ser insesgados y libre de prejuicios

Usando la notacioacuten de Hodrick-Prescott (1980) la serie obshyservada YIPuede ser escrita corno YI =cI + TI Donde CI represenshyta el componente transitorio y el TI componente permanente

Formalmente el filtro de Hodrick y Prescott (1980) estaacute consshytituido por el siguiente problema

sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------


El mercado financiero internacional estaacute imponiendo la rashycionalidad optimizadora recientemente mediante unas mayores tasas de intereacutes cobradas y unos menores plazos de amortizashy

cioacuten para los preacutestamos concedidos al mercado domeacutestico


La deuda privada vio acelerado su proceso de crecimiento durante el periacuteodo 1992 a 1998 esto debido a la necesidad de financiar un creciente deacuteficit en la cuenta corriente que para la eacutepoca se evidencio Luego de un proceso de raacutepido crecimiento la deuda privada presentoacute un decrecimiento en el antildeo 1999 geshynerado por la crisis de produccioacuten domeacutestica y la desconfianza de pagos a los preacutestamos concedidos internacionalmente al mershycado domeacutestico


El problema de la no sostenibilidad de la deuda es evidente pero tal vez uno de los rublos claves es el sector puacuteblico dado que a pesar de la crisis de se produccioacuten que manifestoacute en el antildeo 1999 el crecimiento de la deuda correspondiente a dicho sector no se vio gravemente afectado Dado que los mercados financieshyros internacionales empiezan a ejercer lo inevitable se debe reashylizar una reforma estructural profunda que de hecho debe signifishycar un sacrificio presente en la medida de un mayor disfrute futuro



----------------~[gQJ~----------------

C Consumo 1 Inversioacuten Y Produccioacuten G Gasto puacuteblico

B Deuda Aa Constante arbitraria CA Cuenta Corriente BC Balanza Comercial r Tasa de intereacutes real g Tasa de crecimiento

APEacuteNDICE





Usando la notacioacuten de Hodrick-Prescott (1980) la serie obshyservada Ytpuede ser escrita como Yt = Ct + 1 Donde Ct represenshyta el componente transitorio yel TI componente permanente


sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------

Si el resultado de la minimizacioacuten es una tendencia lineal Para datos anuales Prescott sugiere seleccionar el valor de tal forma que el multiplicador de Lagrange asociado al proceso sea 100 Para datos cuya frecuencia sea trimestral el valor del multiplicador debe ser 1600 y para series mensuales el multiplicador de la restriccioacuten debe ser 14400 Estos valores del multiplicador son los que producen el grado de suavidad deseashydo en el componente permanente de la serie

BIBLIOGRAFiacuteA

Argandontildea A Gaacutemez C y Mochoacuten F (1997) Macroeconomiacutea avanzada l McGraw-HiII Espantildea

Argandontildea A Gaacutemez C y Mochoacuten F (1997) Macroeconomiacutea avanzada 11 McGraw-Hill Espantildea

Clavijo Sergio (2001) Viabilidad de la deuda externa colombiana Revista del Banco de la Repuacuteblica (Mayo)

----o (2002) Deuda puacuteblica cierta y contingente Revista del Banco de la Repuacuteblica (Abril)

Chiang A (1987) Meacutetodos fundamentales de economiacutea matemaacutetica McGrawshyHill Meacutexico

Hodrick H J Y Prescott E C (1980) Postwar US business cycles An empiacuteriacutecal iacutenvestiacutegation Discusion Paper 451 Carnegie-Mellon Uniacuteversity

Obstfel M y Rogoff K (1996) Foundatiacuteons ofiacutentematiacuteonal Macroeconomics The MIT Press Cambridge Massachussets

Posada Carlos Esteban y Arango Luis Eduardo (2001) iquestPodremos sosteshyner la deuda puacuteblica Revista del Banco de la Repuacuteblica (Agosto)

Revista del Banco de la Repuacuteblica Enero de 1985

----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS

La imposibilidad de ejercer juegos Ponzi surge como un comportamiento racional y optimizador por parte de los acreedores que no permitiraacuten que un indiViduo deudor agote su existencia econoacutemica sin pagar sus obligaciones fishynancieras

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2 En Boston durante los antildeos veinte Charles Ponzi un famoso banquero enshygantildeo a sus inversores prometiendo unas altas tasas de retorno que en un

principio pudo sostener debido a la afluencia de nuevos capitales pero una vez el flujo cesoacute el fraude fue descubierto Por esto surge el nombre de imposibilidad de juegos Ponzi

3 Clavijo (2001) Viabilidad de la deuda externa colombiana 4 Clavijo (2002) La deuda puacuteblica cierta y contingente el caso de Colombia 5 Posada y Arango (2001) iquestPodemos sostener la deuda 6 Obstfeld y Rogoff (1996) Foundations of International Macroeconomics 7 Al determinar el supuesto de una pequeila economiacutea abierta se consideran

las variables foraacuteneas como exoacutegenas tal caso seriacutea lo que ocurre con la tasa de intereacutes pagada sobre los preacutestamos foraacuteneos

8 La notacioacuten aparece al final

9 En teacuterminos formales la imposibilidad de juegos Ponzi se desprende de la condicioacuten de transversalidad asociada al modelo Otra interpretacioacuten a la

condicioacuten de transversalidad es la ausencia de burbujas especulativas que en teacuterminos formales estaacute asociada a la solucioacuten complementaria de la ecuacioacuten reducida

10 El operador de adelantos se define como ex = X

Ademaacutes [ --- - --J es la solucioacuten de una s~ma ~omeacutetriCa infinita cuya1_ el

razoacuten es ~- L I + r I+r

11 Cuando el procedimiento de resolucioacuten de la ecuacioacuten en diferencias es reashylizado por medio de iteraciones la condicioacuten de transversalidad toma la siguiente forma ~I ]7

Li --- Ht O iexcl bull 1+ r

12 Expectativa racional es el valor esperado matemaacutetico condicionado a la inforshymacioacuten disponible en el momento t donde el agente tiene en su mente el

modelo que opera en el fenoacutemeno sobre el cual estaacute haciendo inferencia de tal forma que dicho agente no cometa errores sistemaacuteticos 13 En la solucioacuten general de una ecuacioacuten en diferencias la solucioacuten particular

representa el equilibrio intertemporal que en el presente caso implica la igualdad entre fuentes y usos de la produccioacuten domeacutestica y la solucioacuten compleshymentaria representa las desviaciones del equilibrio intertemporal que en el preshysente modelo deben converger a cero asintoacuteticamente 14 La deuda externa estaacute valorada en millones de doacutelares 15 La tasa de crecimiento de la economia colombiana en los antildeos de 1999 y

2000 fueron de -41 y 27 Ademaacutes el intereacutes promedio de los creacuteditos internacionales para los antildeos 1999 y 2000 fueron del 1035 Y 1115 respectishyvamente 16 En teacuterminos formales la condicioacuten de transversalidad no se estaacute cumplienshy

do es decir hay presencia de burbujas especulativas que de un momento a otro deben estallar -si los fundamentos macroeconoacutemicos (produccioacuten consushymo inversioacuten gasto puacuteblico) no evolucionan correctamente- trayendo conseshycuencias nefastas para la economiacutea 17 Las tasas de intereacutes para preacutestamos internacionales concedidas al sector puacuteshy

blico ascendieron en promedio al 118 en el primer trimestre del antildeo 2001 18 Se mide como (g r) Bt YI

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BIBLIOGRAFiacuteA

Argandontildea A Gaacutemez C y Mochoacuten F (1997) Macroeconomiacutea avanzada McGraw-Hill Espantildea





Hodrick H J Y Prescott E C (1980) Postwar US business cycles An empirical investigation Discusion Paper 451 Carnegie-Mellon University

Obstfel M y Rogoff K (1996) Foundations of intemational Macroeconomiacutecs The MIT Press Cambridge Massachussets



----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS

La imposibilidad de ejercer juegos Ponzi surge como un comportamiento racional y optimizador por parte de los acreedores que no permitiraacuten que un IndlvluO deudor agote su existencia econoacutemica sin pagar sus obligaciones fishynanCieras

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principio pudo sostener debido a la afluencia de nuevos capitales pero una vez el flujo cesoacute el fraude fue descubierto Por esto surge el nombre de imposibilidad de juegos Ponzi 3 Clavijo (2001) Viabilidad de la deuda externa colombiana

4 Clavijo (2002) La deuda puacuteblica cierta y contingente el caso de Colombia 5 Posada y Arango (2001) iquestPodemos sostener la deuda 6 Obstfeld y Rogoff (1996) Foundations of International Macroeconomics 7 Al determinar el supuesto de una pequentildea economiacutea abierta se consideran


8 La notacioacuten aparece al final 9 En teacuterminos formales la imposibilidad de juegos Ponzi se desprende de la

condicioacuten de transversalidad asociada al modelo Otra interpretacioacuten a la condicioacuten de transversalidad es la ausencia de burbujas especulativas que en teacuterminos formales estaacute asociada a la solucioacuten complementaria de la ecuacioacuten reducida

10 El operador de adelantos se define como r X X 1

Ademaacutes es la solucioacuten de una suma geomeacutetrica infinita cuya

razoacuten es I L I + r +r

11 Cuando el procedimiento de resolucioacuten de la ecuacioacuten en diferencias es reashylizado por medio de iteraciones la condicioacuten de transversalidad toma la siguiente forma f I 7

LIIr~ ~l B 7+ = O I bull~ +



representa el equilibrio intertemporal que en el presente caso implica la igualdad entre fuentes y usos de la produccioacuten domeacutestica y la solucioacuten compleshymentaria representa las desviaciones del equilibrio intertemporal que en el preshysente modelo deben converger a cero asintoacutetica mente 14 La deuda externa estaacute valorada en millones de doacutelares 15 La tasa de crecimiento de la economiacutea colombiana en los antildeos de 1999 y

2000 fueron de -41 Y 27 Ademaacutes el intereacutes promedio de los creacuteditos internacionales para los antildeos 1999 y 2000 fueron del 1035 y 1115 respectishyvamente 16 En teacuterminos formales la condicioacuten de transversalidad no se estaacute cumplienshy

do es decir hay presencia de burbujas especulativas que de un momento a otro deben estallar -siacute los fundamentos macroeconoacutemicos (produccioacuten consushymo inversioacuten gasto puacuteblico) no evolucionan correctamente- trayendo conseshycuencias nefastas para la economiacutea 17 Las tasas de intereacutes para preacutestamos internacionales concedidas al sector puacuteshy

blico ascendieron en promedio al 118 en el primer trimestre del antildeo 2001 18 Se mide como (g - r) BI YI

----------------~~r-----------------


iexclJUEGOS PONZII iquestHASTA CUAacuteNDO


RESUMEN

En este artiacuteculo se analiza la evolucioacuten temporal de la deuda externa colombiana durante las uacuteltimas deacutecadas enfatizando en sus dos grandes componentes la deuda puacuteblica y la deushyda privada El anaacutelisis se realizaraacute a partir del estudio de la relacioacuten de la deuda con la cuenta corriente La investigacioacuten consideraraacute el componente permanente de las series en cuesshytioacuten y la senda temporal de dicho componente a traveacutes del fiacuteempo Ademaacutes se estiman las implicaciones del comportashymIento de la deuda desde la perspectiacuteva de un modelo estocaacutestico para una pequentildea economiacutea abierta y la restricshycioacuten presupuestaria que se impone a partiacuter de la prohibicioacuten de juegos Ponzi Luego se realizan algunas reflexiones soshybre la sostenibilidad de la deuda externa

Palabras clave Deuda externa Componente permanente Pequentildea economiacutea abierta Restriccioacuten presupuestaria Jueshygos Ponzi Sostenibilidad


--------------~~~----------------

ABSTRAeT

This research analyzes the dynamic evolution of Colombians foreign debt during the last decades based on the two biggest components public debt and private debt This analysis shall be done studying the relationshiacutep between the foreiacutegn debt and the current account The research sha take the permanent component of the series and theiacuter temporal paths across the time Moreover I estiacutemate the behaviacuteoral impliacutecations of the debt from a stochastic model of a small open economy and the budget constraint that is imposed due to the condition of no Ponzi-game Then I do some reflections about the sustainability of the foreign debl

Key words Foreign debt Permanent component Small open economy Budget constraint Ponzi-game Sustainability

INTRODUCCiOacuteN



------------------~[1IJ~-----------------


2







sa




----------------~[UJ~---------------------------------~~~-----------------


2







----------------~[TID~-----------------





sa

i(_lJH (e + 1)= (1 + r)E1 +i(_1J-I (r - G) =1 =11+r 1+r



----------------~C]~-----------------

i

B+I (1 + r)E y - e G - 1




B =[ ~ [_1](el +GI +1 -y)l---r-I l+r

l+r

1 J~ ( 1 J-IB= ( -L- (e+G+( r)1+ r = 1+r



BI AoO + r)

----------------~~~-----------------






MaxU = E~rU(c) sa

I(_1JH (e + 1) (1 + r )E +I(_l]- (Y G) = 1+ r s=1 1+ r



Bt+T+1 =O


----------------~[]~---------------

_l_el +q +1

1 -gt)( l+r)


0

JB ~C~r )ltc +0 + 1 -y)

El = [ ~ [_1](el +G + II gt)1 r l l+r

l+r

El + 1 - y)= (_I_Jt(_I_J-1(e +G1+ r =1 1+ r



El =Ao(1 + r)

----------------~~~-----------------





sa




Bt+T+ 1 = O


----------------~~~----------------





CPo

aL =3H EuIC )_(_1_)-1 A =o ac 1 ~ s l+r


----------------~~~------------------



s tt+l T-l




Graacutefico 1


35000---------------r

30000

25000

20000

15000

10000

5000

o~~==--~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


----------------~CUJ~---------------





cpo



----------------~cmJr-----------------



s=tt+1 T 1




Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[UJ~----------------





----------------~[TIO~-----------------





20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[TIO~----------------










20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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----------------~~r-----------------


2







sa




----------------~[UJ~---------------------------------~~~-----------------


2







----------------~[TID~-----------------





sa

i(_lJH (e + 1)= (1 + r)E1 +i(_1J-I (r - G) =1 =11+r 1+r



----------------~C]~-----------------

i

B+I (1 + r)E y - e G - 1




B =[ ~ [_1](el +GI +1 -y)l---r-I l+r

l+r

1 J~ ( 1 J-IB= ( -L- (e+G+( r)1+ r = 1+r



BI AoO + r)

----------------~~~-----------------






MaxU = E~rU(c) sa

I(_1JH (e + 1) (1 + r )E +I(_l]- (Y G) = 1+ r s=1 1+ r



Bt+T+1 =O


----------------~[]~---------------

_l_el +q +1

1 -gt)( l+r)


0

JB ~C~r )ltc +0 + 1 -y)

El = [ ~ [_1](el +G + II gt)1 r l l+r

l+r

El + 1 - y)= (_I_Jt(_I_J-1(e +G1+ r =1 1+ r



El =Ao(1 + r)

----------------~~~-----------------





sa




Bt+T+ 1 = O


----------------~~~----------------





CPo

aL =3H EuIC )_(_1_)-1 A =o ac 1 ~ s l+r


----------------~~~------------------



s tt+l T-l




Graacutefico 1


35000---------------r

30000

25000

20000

15000

10000

5000

o~~==--~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


----------------~CUJ~---------------





cpo



----------------~cmJr-----------------



s=tt+1 T 1




Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[UJ~----------------





----------------~[TIO~-----------------





20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[TIO~----------------










20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



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1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



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Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

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r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



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crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



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Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



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Graacutefico 7


3000--------------------------------

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-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


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Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



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Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


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02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


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Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

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8

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93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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----------------~~r-----------------


2







----------------~[TID~-----------------





sa

i(_lJH (e + 1)= (1 + r)E1 +i(_1J-I (r - G) =1 =11+r 1+r



----------------~C]~-----------------

i

B+I (1 + r)E y - e G - 1




B =[ ~ [_1](el +GI +1 -y)l---r-I l+r

l+r

1 J~ ( 1 J-IB= ( -L- (e+G+( r)1+ r = 1+r



BI AoO + r)

----------------~~~-----------------






MaxU = E~rU(c) sa

I(_1JH (e + 1) (1 + r )E +I(_l]- (Y G) = 1+ r s=1 1+ r



Bt+T+1 =O


----------------~[]~---------------

_l_el +q +1

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0

JB ~C~r )ltc +0 + 1 -y)

El = [ ~ [_1](el +G + II gt)1 r l l+r

l+r

El + 1 - y)= (_I_Jt(_I_J-1(e +G1+ r =1 1+ r



El =Ao(1 + r)

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sa




Bt+T+ 1 = O


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CPo

aL =3H EuIC )_(_1_)-1 A =o ac 1 ~ s l+r


----------------~~~------------------



s tt+l T-l




Graacutefico 1


35000---------------r

30000

25000

20000

15000

10000

5000

o~~==--~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


----------------~CUJ~---------------





cpo



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s=tt+1 T 1




Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

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5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

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20000

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10000

5000

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20000

15000

10000

5000

-5000

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----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


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Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



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1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------


















----------------~~r-----------------

B+I (1 + r)E y - e G - 1




B =[ ~ [_1](el +GI +1 -y)l---r-I l+r

l+r

1 J~ ( 1 J-IB= ( -L- (e+G+( r)1+ r = 1+r



BI AoO + r)

----------------~~~-----------------






MaxU = E~rU(c) sa

I(_1JH (e + 1) (1 + r )E +I(_l]- (Y G) = 1+ r s=1 1+ r



Bt+T+1 =O


----------------~[]~---------------

_l_el +q +1

1 -gt)( l+r)


0

JB ~C~r )ltc +0 + 1 -y)

El = [ ~ [_1](el +G + II gt)1 r l l+r

l+r

El + 1 - y)= (_I_Jt(_I_J-1(e +G1+ r =1 1+ r



El =Ao(1 + r)

----------------~~~-----------------





sa




Bt+T+ 1 = O


----------------~~~----------------





CPo

aL =3H EuIC )_(_1_)-1 A =o ac 1 ~ s l+r


----------------~~~------------------



s tt+l T-l




Graacutefico 1


35000---------------r

30000

25000

20000

15000

10000

5000

o~~==--~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


----------------~CUJ~---------------





cpo



----------------~cmJr-----------------



s=tt+1 T 1




Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[UJ~----------------





----------------~[TIO~-----------------





20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[TIO~----------------










20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------


















----------------~~r-----------------

_l_el +q +1

1 -gt)( l+r)


0

JB ~C~r )ltc +0 + 1 -y)

El = [ ~ [_1](el +G + II gt)1 r l l+r

l+r

El + 1 - y)= (_I_Jt(_I_J-1(e +G1+ r =1 1+ r



El =Ao(1 + r)

----------------~~~-----------------





sa




Bt+T+ 1 = O


----------------~~~----------------





CPo

aL =3H EuIC )_(_1_)-1 A =o ac 1 ~ s l+r


----------------~~~------------------



s tt+l T-l




Graacutefico 1


35000---------------r

30000

25000

20000

15000

10000

5000

o~~==--~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


----------------~CUJ~---------------





cpo



----------------~cmJr-----------------



s=tt+1 T 1




Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[UJ~----------------





----------------~[TIO~-----------------





20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[TIO~----------------










20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



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Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


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Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

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09

08

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93 94 95 96 97 98 99 00



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Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


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13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


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------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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CPo

aL =3H EuIC )_(_1_)-1 A =o ac 1 ~ s l+r


----------------~~~------------------



s tt+l T-l




Graacutefico 1


35000---------------r

30000

25000

20000

15000

10000

5000

o~~==--~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


----------------~CUJ~---------------





cpo



----------------~cmJr-----------------



s=tt+1 T 1




Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[UJ~----------------





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20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

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20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------


















----------------~~r-----------------





cpo



----------------~cmJr-----------------



s=tt+1 T 1




Graacutefico 1


35000--------------Jej

30000

25000

20000

15000

10000

5000

1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[UJ~----------------





----------------~[TIO~-----------------





20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[TIO~----------------










20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------


















----------------~~r-----------------





----------------~[TIO~-----------------





20000

15000

10000

5000

10000 -h~__---------iexcl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~[TIO~----------------










20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------


















----------------~~r-----------------










20000

15000

10000

5000

-5000

10000~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

----------------~CTIO~---------------- ----------------~[TIO~----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------


















----------------~~r-----------------





1+1 = (1 +g)1

~+I =(l+g~


I

Be y - el - G1- (


1


-----------------4~~-----------------


Graacutefico 3


-2000

-4000

-60 o o +-r------------y-------------r--o---------shy1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

4000~----------------------------~

2000



------------------~DITJ~----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------


















----------------~~r-----------------






1+1 == (1 +g )1

BI+I == (1 +g)B1



----------------~~~---------------


Graacutefico 3


4000~------------------------------

2000

o

-2000

-4000

-6000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

r=- cc ---- BC I



----------------~DITJr-----------------


Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


----------------~~~-----------------


Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


----------------~~r_---------------



















----------------~~~----------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DT



----------------~og]~-----------------

Graacutefico 5


20000~----________________________________________________________-iexcl

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1 985 1990 1995 2000

I-CPDPR _DPR



------------------~~~------------------


crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



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Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



--------~~~---------


Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



----------------~~~----------------- ----------------~~~-----------------


Graacutefico 8


16000~--____________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


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Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



------------------~[][]~-----------------


Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

12

11

10

09

08

07

06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



----------------~~~--------------------------------~~~----------------

Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

16

12

8

4

o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


02----------------------

-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------

Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

4

93 94 95 96 97 98 99 00


----------------------------~~r--------------------------______


02-------------------

01

00

-01

-02

-03

-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


----------------~~~-----------------









------------------~~r------------------


APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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crecientes

Graacutefico 4


36000

32000

28000

24000

20000

16000

12000

8000

4000

o 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDT _DTI



----------------~og]~---------

Graacutefico 5


20000~----__________________________-

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



----------~~~------------


Graacutefico 6


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20000

16000

12000

8000

4000

o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



------------------~~r------------------

Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 6


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O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 8


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14000

12000

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8000

6000

4000

2000

O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


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Graacutefico 9


14~------------------------------~

13

12

11

10

09

08

07

93 94 95 96 97 98 99 00



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Graacutefico 8


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14000

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10000

8000

6000

4000

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O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


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13

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06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



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Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

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8

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o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


----------------~~~----------------


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-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


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Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

20

16

12 shy

8

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93 94 95 96 97 98 99 00


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-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


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APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










----------------~[gQJ~----------------



APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

----------------~DllJ~---------------


BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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Graacutefico 6


24000-------------------------------~

20000

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12000

8000

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o~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I-CPDP -o-DPI



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Graacutefico 7


3000--------------------------------

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I ~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 6


24000~______________________________-

20000

16000

12000

8000

4000

O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

2000

1000

-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 8


16000~--____________________________~

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O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


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Graacutefico 9


14~------------------------------~

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Graacutefico 8


16000-________________________________________________~

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6000

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O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


14----------------------------------------------------------

13

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11

10

09

08

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06 93 94 95 96 97 98 99 00

I~TIDPI



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Graacutefico 10


24-------------------______________~

20

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o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


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-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


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Graacutefico 10


24~--------------------------------------------------~

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8

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93 94 95 96 97 98 99 00


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-o4 L---~_____r_r__r_r____r_rT__r_r_1~r-r- 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


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APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

----------------~~~----------------










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APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

----o Julio de 1995

----o Julio de 2001

NOTAS


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Graacutefico 6


24000~______________________________-

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O~~~~~~~~~~~~~~~~rl 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 7


3000~-------------------------------iexcl

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-1000

-2000~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

I~ DIFCONTAMORT I



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Graacutefico 8


16000~--____________________________~

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O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


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Graacutefico 9


14~------------------------------~

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Graacutefico 8


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O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


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I~TIDPI



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o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


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-02 I~ -03

-04 ---1---------1-shy -----1-----I-rl-----rl-----~r-r 93 94 95 96 97 98 99 00


CONCLUSIONES


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Graacutefico 10


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CONCLUSIONES


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APEacuteNDICE







sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

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APEacuteNDICE







sa 1-1

L [(11+1 - TI )- (1 11-I)j ~ fL 1=2

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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

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NOTAS


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BIBLIOGRAFiacuteA










----o Julio de 1992

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NOTAS


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Graacutefico 8


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O~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

1-0- DPGC I


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Graacutefico 9


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Graacutefico 8


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O~~~~~~~~~~~~~~~~ 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000



Graacutefico 9


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I~TIDPI



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Graacutefico 10


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o I~ I~ ~ Rl ~ 93 94 95 96 97 98 99 00

I~PADP I


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-02 I~ -03

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CONCLUSIONES


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CONCLUSIONES


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sa T-IL [(TI +1 - T1 )- (TI - T1 _ I )J ~ 11 1=2

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Graacutefico 8


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CONCLUSIONES


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BIBLIOGRAFiacuteA










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