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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICASCOORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
Abril de 2011
LEY DE LOS SENOS
La ley de los senos es una herramienta básica para resolver triángulos de cualquier tipo y establece que:
Esta ley se utiliza cuando se conocen:
1) Dos ángulos interiores del triángulo y uno de sus lados.2) Dos lados del triángulo y el ángulo opuesto a cualquiera de estos lados.
C
b
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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
1 de
LEY DE LOS SENOS
senos es una herramienta básica para resolver triángulos de cualquier tipo y establece que:
a b c
sen A sen B sen C= =
Figura 1
Esta ley se utiliza cuando se conocen:
os ángulos interiores del triángulo y uno de sus lados. os lados del triángulo y el ángulo opuesto a cualquiera de estos lados.
A B
a
c
de 7
senos es una herramienta básica para resolver triángulos de
os lados del triángulo y el ángulo opuesto a cualquiera de estos lados.
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Ejemplo 1: Si 40A = o y el valor del ángulo C para el siguiente triángulo
Resolución
Cálculo del lado b
2.8
(60 ) (40 )
2.8(60 )
(40 )
2.8(0.866)
0.6427
3.77
b
sen sen
b sensen
b
b cm
=
=
=
=
o o
o
o
Cálculo del ángulo C
180
180 ( )
180 100
80
A B C
C A B
C
C
+ + =
= − +
= −
=
o
o
o o
o
A
b
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2 de
40 y 60B = o determinar la longitud de los lados b y c y el valor del ángulo C para el siguiente triángulo
Figura 2.
(60 )
(0.866)
A B
B
C
c
b 2.8 cm
de 7
determinar la longitud de los lados b y c y
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Cálculo del lado c
3.77
(60 ) (80 )
3.77(80 )
(60 )
3.77(0.9848)
0.866
4.28
c
sen sen
c sensen
c
c cm
=
=
=
=
o o
o
o
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(80 )
de 7
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Ejemplo 2: Determinar la longitud del lado b y los ángulos B y C para el siguiente triángulo, considerando que
Resolución
Cálculo del ángulo C
17 9
(125 )
9 (125 )
17
9(0.8191)
17
0.4336
(0.4336)
25
sen senC
sensenC
senC
senC
C ang sen
C
=
=
=
=
=
=
o
o
o
Cálculo del ángulo B
C
b
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Determinar la longitud del lado b y los ángulos B y C para el siguiente triángulo, considerando que 125A = o
Figura 3
(0.4336)
A B
a = 17 cm
c = 9 cm
de 7
Determinar la longitud del lado b y los ángulos B y C para el
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180
180 ( )
180 150
30
A B C
B A C
B
B
+ + =
= − +
= −
=
o
o
o o
o
Cálculo del lado b
9
(30 ) (25 )
9 (30 )
(25 )
9(0.5)
0.4226
10.64
b
sen sen
senb
sen
b
b cm
=
=
=
=
o o
o
o
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LEY DE LOS COSENOS
Al igual que la ley de losherramienta básica para resolver triángulos de cualquier tipo y establece que:
Esta ley se utiliza para determinar la longitud de un lado del tri
conocen los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que se desea
calcular.
También se utiliza cuando se conocen los tres la
C
b
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LEY DE LOS COSENOS
los senos, la ley de los cosenos también es una herramienta básica para resolver triángulos de cualquier tipo y establece que:
2 2 22 cosa b c bc A−= +
2 2 22 cosb a c ac B−= +
2 2 22 cosc a b ab C−= +
Figura 4
Esta ley se utiliza para determinar la longitud de un lado del triágulo cuando se
conocen los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que se desea
También se utiliza cuando se conocen los tres lados del triángulo.
A B
a
c
de 7
cosenos también es una herramienta básica para resolver triángulos de cualquier tipo y establece que:
gulo cuando se
conocen los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que se desea
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Ejemplo: Para el triángulo que se muestra en la F
del lado “a” si 35A = o , b=11cm y c=15cm.
Resolución
)
2 2 2(11) (15) 2(11)(15) cos(35
2121 225 330 cos(35
2121 225 330(0.8191)
275.679
8.699
a
a
a
a
a cm
−= +
= + −
= + −
=
=
o
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7 de
triángulo que se muestra en la Figura 2, calcular la longitud
, b=11cm y c=15cm.
Figura 2
)
)
( 11) (15) 2(11)(15) cos(35
121 225 330cos(35
121 225 330(0.8191)
o
o
A B
C
c
b a
de 7
igura 2, calcular la longitud