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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS

CAMPUS VILLA NUEVA

CURSO MATEMATICA FINANCIERA

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

DOCEAVA UNIDAD

OPERACIONES A LORGO PLAZO

IMPOSICIONES Y AMORTIZACIONES

Cuando las cuotas de una anualidad se destinan a formar un capital

(capitalización), la anualidad recibe el nombre de IMPOSICIÓN; y cuando

es para cancelar una deuda, se llama AMORTIZACIÓN.

En general hay dos sistemas para liquidar una deuda a largo plazo por

medio de pagos iguales regulares que son:

-Fondo de amortización o fondo de capitalización

-Amortización

1.- Fondo de amortización o de capitalización

Generalmente una deuda se puede cancelar con pagos periódicos (o

abonos), que se hacen al acreedor. Sin embargo, puede suceder que por

comodidad u otra razón, a esta persona no le interese recibir su dinero

mediante abonos a cuenta, sino recibir el total hasta el final del plazo.

A veces el deudor, por iniciativa propia, efectúa depósitos en forma

regular en un banco u otra institución financiera, constituyendo así un

fondo de amortización o de capitalización, que devenga intereses, en

tal forma que la suma así acumulada permite cancelar el capital total, al

llegar la fecha de vencimiento.

Sin embargo, no sólo para cancelar una deuda se constituye un fondo,

sino puede hacerse con otro propósito futuro: disponer del capital

necesario para la reposición de activos fijos, como maquinaria, equipo,

vehículos; para prevenir los gastos de jubilación del personal de la

2

empresa; para mantenimiento y construcción de vías de comunicación e

infraestructura en general, o simplemente para comprar un bien material.

Este sistema presenta algunas ventajas como: la obtención de una rebaja

por compras al contado, evita al comprador el pago de intereses y

recargos originados de ventas a plazos; además, la inversión sistemática

(técnica o método de inversión), produce interese y se adquiere el hábito

de la previsión y del ahorro.

También este sistema presenta desventajas, como la de no disponer del

objeto de la compra sino hasta el final del plazo y el alto riegos de

comprar a mayor precio en épocas de inflación.

Un fondo es una suma de dinero que se acumula mediante pagos

periódicos, que ganan intereses en tal forma que a cierto plazo, se logra e

En el caso de una deuda, esta permanece constante hasta que se

complete el fondo, el cual no incluye los interese de la obligación, que

tienen que ser considerados por separado. El fondo gana interese, pero

no necesariamente a la misma tasa que le carga el acreedor.

Este es un sistema de Acumulación o Capitalización, en donde por lo

general las cuotas o abonos son iguales o nivelados y los intervalos de

pagos no varían, y en consecuencia, estos fondos constituyen una

aplicación más de las anualidades.

Los problemas básicos del fondo son dos:

a) Calcular la renta, cuota o contribución periódica.

b) Elaborar la tabla de capitalizaciones o estado del fondo de

amortización.

En el caso del fondo siempre se hará referencia al valor acumulado o al

vencimiento (monto), por ello, el material que comprende este capítulo se

refiere a monto en las anualidades.

Cada partida que se va reservando periódicamente, es una anualidad que

gana intereses que se van capitalizando regularmente.

-Variantes a considerar en el fondo

En los problemas de fondo de amortización o de capitalización, participan

los siguientes elementos:

3

-Procedimiento de elaboración de un fondo de amortización

1.- Calcular la renta o los depósitos periódicos, con base en el monto a

acumular, la tasa de interés y el plazo establecido. Se aplica la fórmula

de la renta según sea el caso de la anualidad. (Un pago tasa efectiva,

varios pagos tasa efectiva y varios pagos tasa nominal).

2.- Establecer la tasa de interés equivalente a cada periodo de la renta,

con base en el número de pagos y el número de capitalizaciones del

interés en el año. Se aplica las formulas siguientes:

3.- Establecer la renta y la tasa equivalente a cada periodo de pago,

elaborar el cuadro de estado del fondo de amortización.

S = Monto o capital de la deuda (la meta del fondo)

R = Renta, cuota, aporte o controbución periodica

n = Tiempo o término para acumulación del capital

p = Numero de cuotas en el año

i = La tasa de interses efectiva ganada por el fondo

(capitalizable una vez al año)

j = La tasa de interses nominal devengada por el fondo

(capitalizable varias vez al año)

m = Numero de capitalizaciones en el año

FORMULAS DE TASA EQUIVALENTE

1.- UN PAGO, TASA EFECTIVA

i = ( 1 + i ) - 1

2.- VARIOS PAGOS, TASA EFECTIVA

1 / p

i = ( 1 + i ) - 1

3.- VARIOS PAGOS, TASA NOMINAL

m / p

i = ( 1 + j ) - 1m

4

APLICACIÓN

PROBLEMA No. 1

Una empresa obtuvo un préstamo de Q 10, 000.00, que devenga interese

del 8% anual, que deberá cancelar totalmente dentro de cuatro años.

Para cumplir este compromiso, se ha constituido un fondo de amortización

en un banco, que abono interese a sus depositarios del 7% anual. De

cuanto deberá ser el depósito anual del fondo, cuyas sumas acumuladas

se destinara a cubrir solo el capital de la deuda, no así los interese propio

de la misma, que se deberán considerar por separado.

PASO No. 1

CALCULO DE LA RENTA

TASA EFECTIVA

R = S x i

n

( 1 + i ) - 1

S =

p =

i =

n = 4 + 0 / 12 =

R =

4.000000

?

Un pago por

año

DATOS:

10,000.00

1 PAGO AL AÑO

0.07

R = x

( 1 + ) - 1

R =

( ) - 1

R =

( ) - 1

R =

R = CONTRIBUCIÓN O CUOTA ANUAL AL FONDO

0.310796

2,252.28

700.00 4.000000

1.07

700.00

1.310796

700.00

10,000.00 0.07

4.000000

0.07

5

PASO No. 3

TABLE O ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN

O CAPITALIZACIÓN

CALCULOS DE LOS INTERÉS POR AÑO

I = R X i

AÑO 2 I = X =

AÑO 3 I = X =

AÑO 4 I = X =7,240.86 0.07 506.86

2,252.28 0.07 157.66

4,662.22 0.07 326.36

10,000.00 EN 4 AÑOS

7 % ANUAL

1 2 3 5=5₁+4

1 2,252.28 2,252.28

2 2,252.28 157.66 4,662.22

3 2,252.28 326.36 7,240.86

4 2,252.28 506.86 10,000.00

9,009.12 990.88

TOTAL

ACUMULADO EN

EL FONDO

2,252.28

2,409.94

2,578.64

2,759.14

10,000.00

ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓNCAPITAL DE

TASA DE INTERÉS

4=2+3

AÑOS RENTA ANUAL INTERÉS GANADOTOTAL AGREGADO

AL FONDO

PASO No. 2

TASA EQUIVALENTE

i = ( 1 + i ) - 1

i = ( 1 + ) - 1

i = ( ) - 1

i =

"COMO ES TASA EFECTIVA UN PAGO AL AÑO, Y EL FONDO GENERA INTERÉS UNA VEZ AL AÑO

NO, HAY NINGUN PROBLEMA. LA TASA ES EL 7% (ES EQUIVALENTE)

0.07

1.07

0.07

6

PROBLEMA No. 2

Para solventar un compromiso de Q 5, 000.00 a dos años plazo, se decidió

formar un fondo especial al que se harán aportes semestrales que se

acumularán en un banco, que reconoce a sus depositantes el 6% anual de

interés. Encontrar el importe de la cuota, formulando la tabla de

capitalización.

PASO No. 1

CALCULO DE LA RENTA

TASA EFECTIVA

1 / p

R = S ( 1 + i ) - 1

n

( 1 + i ) - 1

S =

p =

i =

n = 2 + 0 / 12 =R =

Varios pago

por año

DATOS:

5,000.00

2 PAGO AL AÑO

0.06

2.000000

?

SEMESTRAL

1 / 2

R = ( 1 + ) - 1

( 1 + ) - 1

0.5

R = ( ) - 1

( ) - 1

R = ( ) - 1

( ) - 1

R = ( )

( )

R = ( )

R =

5,000.00 1.029563

1.123600

5,000.00 0.029563

0.123600

2.000000

0.06

5,000.00 1.062.000000

1.06

5,000.00 0.06

5,000.00 0.239183

1,195.91

PASO No. 2

TASA EQUIVALENTE

1 / p

i = ( 1 + i ) - 1

1 / 2

i = ( 1 + ) - 1

i = ( ) - 1

i = ( ) - 1

i =

1.060000

1.029563

0.029563

0.06

0.5

7

PROBLEMA No. 3

Para cancelar una deuda de Q 1, 000.00, a cuatro años plazo, se

constituyó un fondo de capitalización que devenga el 8% anual e interés,

capitalizable semestralmente, al que se harán contribuciones anuales.

Calcular la renta anual y preparar el plan del fondo.

PASO No. 3

TABLE O ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN

O CAPITALIZACIÓN

CALCULOS DE LOS INTERÉS POR AÑO

I = R X i

AÑO 2 I = X =

AÑO 3 I = X =

AÑO 4 I = X =

1,195.91 0.029563 35.35

2,427.18 0.029563 71.75

3,694.85 0.029563 109.23

PASO No. 1

CALCULO DE LA RENTA

TASA NOMINAL

m / p

R = S ( 1 + j ) - 1

m

m n

( 1 + j ) - 1

m

S =

p =

j =

m =

n = 4 + 0 / 12 =R =

0.0800

2

4.00

?

DATOS:

1,000.00

1 PAGO AL AÑO ANUAL

5,000.00 EN 2 AÑOS

0.029563 % SEMESTRAL

1 2 3 5=5₁+44=2+3

SEMETRAL

RENTA ANUAL INTERÉS GANADOTOTAL AGREGADO AL

FONDO

ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓNCAPITAL DE

TASA DE INTERÉS

TOTAL ACUMULADO

EN EL FONDO

1 1,195.91 1,195.91

2 1,195.91 35.35 2,427.18

3 1,195.91 71.75 3,694.85

4 1,195.91 109.23 5,000.00

4,783.66 216.34

1,305.15

5,000.00

1,267.67

1,195.91

1,231.27

SEMETRAL

RENTA ANUAL INTERÉS GANADOTOTAL AGREGADO AL

FONDO

TOTAL ACUMULADO

EN EL FONDO

8

2 / 1

R = ( 1 + ) - 1

2 x

( 1 + ) - 1

R = ( ) - 1

( ) - 1

R = ( ) - 1

( ) - 1

R = ( )

( )

R = ( )

R =

0.368569

1,000.00 0.221397

221.40

8

1.040000

1,000.00 1.081600

1.368569

1,000.00 0.081600

2

4.00

0.0800

2

2.00

1,000.00 1.040000

1,000.00 0.0800

PASO No. 2

TASA EQUIVALENTE

m / p

i = ( 1 + j ) - 1m

2 / 1

i = ( 1 + ) - 1

i = ( ) - 1

i = ( ) - 1

i =

1.040000

2

1.081600

0.081600

0.08

2

PASO No. 3

TABLE O ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN

O CAPITALIZACIÓN

CALCULOS DE LOS INTERÉS POR AÑO

I = R X i

AÑO 2 I = X =

AÑO 3 I = X =

AÑO 4 I = X =

221.40

460.86

719.86

0.081600

0.081600

18.07

37.61

58.74 0.081600

9

-Fondos de amortización con participación de varias tasas de

interés

En algunas ocasiones los créditos se contratan con una tasa de interés

variable. Cuando se está amortizando una deuda y sucede el cambio en la

tasa de interés, se le presenta al deudor la alternativa entre seguir

cancelando la misma cuota nivelada y modificar el plazo, o bien mantener

el mismo plazo pactado y modificar el pago periódico.

En el caso de la acumulación de fondos lo que sucede cuando se modifica

la tasa de interés, es que si se sigue haciendo los depósitos por el mismo

valor el fondo se acumula en un periodo diferente al pactado inicialmente,

o que se acumule el fondo en el plazo establecido originalmente y lo que

varíe sea el valor de cada deposito. En resumen la modificación de la

tasa de interés repercute en el plazo y/o la renta convenidos

inicialmente.

En las operaciones a largo plazo es muy común que sucedan estos

cambios de la tasa de interés. Lo que se recomienda para trabajar

adecuadamente los problemas que se presentan al respecto, es identificar

bien los periodos en que se estuvieron vigentes cada una de las tasa de

interese y sobre esa base definir las distintas anualidades que

correspondan.

1,000.00 EN 4 AÑOS

0.081600 % ANUAL

1 2 3 5=5₁+4

1 221.40 221.40

2 221.40 18.07 460.86

3 221.40 37.61 719.86

4 221.40 58.74 1,000.00

885.59 114.41

221.40

239.46

259.00

280.14

1,000.00

ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓNCAPITAL DE

TASA DE INTERÉS

4=2+3

AÑOS RENTA ANUAL INTERÉS GANADOTOTAL AGREGADO AL

FONDO

TOTAL ACUMULADO

EN EL FONDO

10

APLICACIÓN

PROBLEMA No. 1

Cual deberá ser el aporte anual para construir un fondo de amortización

de Q 6, 000.00, en cinco años, si este devenga el 7% anual durante tres

años, y el 8% anual durante los dos siguientes. Elabora el plan del fondo

de amortización.

R = S

k t t

( 1 + i ) - 1 X ( 1 + i₁ ) + ( 1 + i₁ ) - 1

i i₁

R =

3.00 2.00 2.00

( 1 + - 1 X ( 1 + ) + ( 1 + ) - 1

R =

3.00 2.00 2.00

( ) - 1 X ( ) + ( ) - 1

R =

( ) - 1 X ( ) + ( ) - 1

R =

( ) X ( ) + ( )

R =

( ) X ( ) + ( )

R =

R = CONTRIBUCIÓN O CUOTA ANUAL AL FONDO

0.07 0.08

3.214900 1.166400 2.080000

6,000.00

5.829859

6,000.00

1.225043 1.166400 1.166400

0.07 0.08

6,000.00

0.225043 1.166400 0.166400

0.07

0.07

0.08 0.08

0.08

6,000.00

1.07

0.07

1.08 1.08

0.08

6,000.00

6,000.00

1,029.18

CALCULO DE LA RENTA

TASA EFECTIVA

R = S

k t t

( 1 + i ) - 1 X ( 1 + i₁ ) + ( 1 + i₁ ) - 1

i i₁

Un pago por

año

S =

p = k = Tiempo 1

k = 3 + 0 / 12 = t = Tiempo 2

i = i = Tasa de Interés 1

t = 2 + 0 / 12 = i ₁ = Tasa de Interés 2

i₁ =

R =

0.07

2.00

0.08

DATOS:

6,000.00

1 PAGO AL AÑO

3.00

?

11

PASO No. 2

TASA EQUIVALENTE

i = ( 1 + i ) - 1 i = ( 1 + i₁ ) - 1

i = ( 1 + ) - 1 i = ( 1 + ) - 1

i = ( ) - 1 i = ( ) - 1

i = i₁ =

0.080.07

1.07

0.07

1.08

0.08

PASO No. 3

TABLE O ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN

O CAPITALIZACIÓN

CALCULOS DE LOS INTERÉS POR AÑO

I = R X i

AÑO 2 I = X =

AÑO 3 I = X =

AÑO 4 I = X =

AÑO 5 I = X =4,602.61 0.08 368.21

1,029.18 0.07 72.04

2,130.41 0.07 149.13

3,308.72 0.08 264.70

6,000.00 EN 3 2 AÑOS

TASA DE INTERÉS 0.07 0.08 % ANUAL

1 2 4=2+3 5=5₁+4

0.07

1 1,029.18 1,029.18 1,029.18

2 1,029.18 72.04 1,101.23 2,130.41

3 1,029.18 149.13 1,178.31 3,308.72

4 1,029.18 1,293.88 4,602.61

5 1,029.18 1,397.39 6,000.00

5,145.92 221.17 6,000.00

368.21

TOTAL ACUMULADO EN EL

FONDO

3

INTERÉS GANADO

0.08

264.70

632.91

CAPITAL DE

AÑOS RENTA ANUALTOTAL AGREGADO AL

FONDO

ESTADO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN

12

2.- Sistema de amortizaciones

Es el proceso mediante el cual se cancela gradualmente una deuda con

una serie de abonos o pagos periódicos, de los cuales una parte sirve para

pagar los intereses sobre saldos y el resto para abonar al capital de la

deuda. Cada renta debe ser mayor que los intereses sobre saldos para

que se pueda amortizar parte de ella al capital. Si no es así no existe

amortización. Se parte del valor actual de una anualidad.

-Principales aplicaciones: cancelación de préstamos de vivienda

mediantes cuotas nivelas, pagos de créditos, cancelación de aparatos

eléctricos mediante abonos del mismo valor, liquidaciones de adeudos con

cuotas nivelas y otros.

-Procedimiento para elaboración de un sistema de amortización

1.- Calcular la renta o las amortizaciones o abonos periódicos, con base

en el valor actual de la deuda a amortizar, la tasa de interés y el plazo

establecido. Se aplica la fórmula de la renta según el caso de la

anualidad.

2.- Establecer la tasa de interés equivalente a cada periodo de la renta,

con base en el número de pagos y el número de capitalizaciones del

interés en el año. Se aplica la formula según sea el caso.

3.- Establecida la renta y la tasa equivalente a cada periodo de pago,

elaborar el cuadro de estado de amortización.

APLICACIÓN

PROBLEMA No. 1

Un banco otorgó un crédito de Q 10, 000.00, a cuatro años plazo, que

devenga el 8% anual de interés y deberá cancelarse mediante pagos

anuales vencidos. Que abono deberá hacerse al banco para amortizar

gradualmente esta obligación. Elaborar el estado de amortización.

13

PASO No. 1

CALCULO DE LA RENTA

TASA EFECTIVA

R =

n

( 1 + i )

Un pago por

añoA

1 -

1

i

A =

p =

i =

n = 4 + 0 / 12 =R = ?

DATOS:

10,000.00

1 PAGO AL AÑO

0.08

4.000000

R =

1 - ( 1 + )

R =

1 - ( )

R =

1 - ( )

R =

1 - ( )

R =

R =

R = RENTA ANUAL

10,000.00

0.264970

0.08

10,000.00

3.312127

3,019.21

1

1.360489

0.08

10,000.00

0.735030

0.08

10,000.00

14.000000

1.08

0.08

10,000.00

10,000.00

14.000000

0.08

0.08

14

PROBLEMA No. 2

Una deuda de Q 6, 000.00, se amortizará en dos años, mediante pagos

trimestrales vencidos, la cual devenga interese del 8% anual. Calcular el

pago anual que incluye intereses y abonos de capital.

PASO No. 3

TABLE DE ESTADO DE AMORTIZACIÓN

10,000.00 EN 4 AÑOS

0.08 % ANUAL

1 2 3=5x% 5=5₁+4

0 10,000.00

1 3,019.21 800.00 7,780.79

2 3,019.21 622.46 5,384.05

3 3,019.21 430.72 2,795.56

4 3,019.21 223.65 0.00

12,076.83 2,076.83

2,219.21

2,396.74

2,795.56

10,000.00

2,588.48

ESTADO DE AMORTIZACIÓNCAPITAL DE

TASA DE INTERÉS

4=2-3

FIN DE AÑO PAGO ANUAL INTERÉS DEUDA AMORTIZACIÓN A CAPITAL CAPITAL POR AMORTIZAR

PASO No. 1

CALCULO DE LA RENTA

TASA EFECTIVA 1 / p

R = A ( 1 + i ) - 1

- n

1 - ( 1 + i )

A =

p =

i =

n = 2 + 0 / 12 =R =

TRIMESTRAL

2.000000

?

Varios pago

por año

DATOS:

6,000.00

4 PAGO AL AÑO

0.08

15

1 / 4

R = ( 1 + ) - 1

-

1 - ( 1 + )

R = ( ) - 1

-

1 - ( )

R = ( ) - 1

1 - ( )

R = ( )

( )

R =

R = 817.04

0.857339

6,000.00 0.019427

0.142661

116.56

0.142661

0.25

6,000.00 1.08

2.000000

1.08

6,000.00 1.019427

6,000.00 0.08

2.000000

0.08

PASO No. 2

TASA EQUIVALENTE

1 / p

i = ( 1 + i ) - 1

1 / 4

i = ( 1 + ) - 1

i = ( ) - 1

i = ( ) - 1

i = 0.019427

0.08

0.25

1.080000

1.019427

16

PROBLEMA No. 3

Un préstamo de Q 10, 000.00, con intereses del 8% anual capitalizable

por semestres, se deberá cancelar en cinco pagos anuales vencidos

iguales. Calcular el importe del pago nivelado y elaborar el plan de

amortización.

PASO No. 3

TABLE DE ESTADO DE AMORTIZACIÓN

6,000.00 EN 2 AÑOS

0.019427 % TRIMESTRAL

1 2 3=5x% 5=5₁+4

0 6,000.00

AÑO 1

1 817.04 116.56 5,299.52

2 817.04 102.95 4,585.44

3 817.04 89.08 3,857.48

4 817.04 74.94 3,115.38

AÑO 1

1 817.04 60.52 2,358.87

2 817.04 45.82 1,587.66

3 817.04 30.84 801.47

4 817.04 15.57 0.00

6,536.29 536.29

727.96

742.10

756.51

771.21

786.19

801.47

700.48

714.08

6,000.00

ESTADO DE AMORTIZACIÓNCAPITAL DE

TASA DE INTERÉS

4=2-3

FIN TRIMESTRE PAGO TRIMESTRAL INTERÉS DEUDA AMORTIZACIÓN A CAPITAL CAPITAL POR AMORTIZAR

PASO No. 1

CALCULO DE LA RENTA

TASA NOMINAL

m / p

R = A (( 1 + j ) - 1 )

m

- mn

1 - ( 1 + j )

m

A =

p =

j =

m =

n = 5 + 0 / 12 =

R =

ANUAL

DATOS:

10,000.00

1 PAGO AL AÑO

0.08

2

5.00

?

17

2 / 1

R = (( 1 + ) - 1 )

- 2 x 5.00

1 - ( 1 + )

R = ( ) - 1

-

1 - ( )

R = ( ) - 1

1 - ( )

R = ( )

( )

R =

( )

R =

1.081600

0.675564

10,000.00 0.081600

0.324436

816.00

10,000.00 0.08

2

0.08

2,515.14

0.324436

10.00

10,000.00 1.040000

1.04

10,000.00

2.000000

2

PASO No. 2

TASA EQUIVALENTE

m / p

i = ( 1 + j ) - 1m

2 / 1

i = ( 1 + ) - 1

i = ( ) - 1

i = ( ) - 1

i = 0.081600

0.08

2

2

1.040000

1.081600

18

-AMORTIZACIÓN CON BONOS

Cuando las entidades necesitan de fondos adicionales para realizar sus

operaciones, colocan en el mercado bonos u obligaciones, que van

amortizando en “n” años.

El bono es un certificado de préstamo mediante el cual, su entidad

emisora se compromete a cancelar a su tenedor.

a) Sus intereses hasta la fecha en que sea amortizado

b) A pagar el valor del bono al llegar a su vencimiento

APLICACIÓN

PROBLEMA No. 1

Una empresa contrajo una deuda por Q 10, 000.00, representada por 100

bonos de Q100.00 cada uno, que rentan el 8% anual de interés, a

amortizarse en cuatro años. Calcular el pago anual y elaborar el estado de

amortización.

10,000.00 EN 5 AÑOS

0.081600 % ANUAL

1 2 3=5x% 5=5₁-4

0 10,000.00

1 2,515.14 816.00 8,300.86

2 2,515.14 677.35 6,463.08

3 2,515.14 527.39 4,475.33

4 2,515.14 365.19 2,325.38

5 2,515.14 189.75 -

12,575.68 2,575.68 10,000.00

2,149.95

2,325.38

CAPITAL POR AMORTIZAR

1,699.14

1,837.78

1,987.75

TASA DE INTERÉS

4=2-3

FIN DE SEMESTRE PAGO SEMESTRAL INTERÉS DEUDA AMORTIZACIÓN A CAPITAL

ESTADO DE AMORTIZACIÓNCAPITAL DE

PASO No. 3

TABLE DE ESTADO DE AMORTIZACIÓN

19

Como los bonos tienen un valor determinado (Q100.00 c/u), estos tienen

que amortizarse en números completo o entero de títulos y no por

fracción. De allí que en el cuadro de amortización NO se puede mantener

la RENTA TEÓRICA antes obtenida (Q 3, 019.21).

PASO No. 1

CALCULO DE LA RENTA

TASA EFECTIVA

R =

n

( 1 + i )

i

Un pago por

añoA

1 -

1

A =

p =

i =

n = 4 + 0 / 12 =R =

R =

1 - ( 1 + )

R =

1 - ( )

R =

1 - ( )

R =

1 - ( )

R =

R =

R = RENTA ANUAL NIVELADA TEÓRICA

0.08

DATOS:

10,000.00

1 PAGO AL AÑO

0.08

4.000000

?

10,000.00

14.000000

0.08

0.08

10,000.00

14.000000

1.08

0.08

10,000.00

1

1.360489

0.08

10,000.00

0.735030

10,000.00

0.264970

0.08

10,000.00

3.312127

3,019.21

PASO No. 2

TABLE DE ESTADO DE AMORTIZACIÓN DE BONOS

20

Por ello, cuando después de calcular los intereses, el remanente de la

renta teórica da oportunidad de amortizar un número exactos de bonos,

quedando un sobrante si es mayor del 50% del valor nominal de un bono,

se acostumbra amortizar un bono más. Si el sobrante es menor, solo se

amortizan el número de títulos a que da margen la renta teórica ya

calculada, despreciándose el remanente que puede quedar.

CALCULO DE LOS BONOS

VALOR DEL BONO. C / U

AÑO 1

RENTA TEÓRICA

INTERÉS

( X )

REMANENTE = 22

AÑO 2

RENTA TEÓRICA

INTERÉS

( X )

REMANENTE = 24

AÑO 3

RENTA TEÓRICA

INTERÉS

( X )

REMANENTE = 26

AÑO 4

RENTA TEÓRICA

INTERÉS

( X )

REMANENTE = 28

100.00

10,000.00 0.08

3,019.21

800.00

2,800.00 0.08 224.00

BONOS

BONOS

3,019.21

5,400.00 0.08 432.00

2,219.21

3,019.21

7,800.00 0.08 624.00

2,395.21

2,795.21 BONOS

2,587.21 BONOS

3,019.21

10,000.00 EN 4 AÑOS

0.08 % ANUAL

100 BONOS

1 2=3+4 3=6x% 5 6=6₁-4

0 10,000.00

1 3,000.00 800.00 22 7,800.00

2 3,024.00 624.00 24 5,400.00

3 3,032.00 432.00 26 2,800.00

4 3,024.00 224.00 28 -

12,080.00 2,080.00 100

2,800.00

10,000.00

BONOS

AMORTIZADOS

TASA DE INTERÉS

100.00 CADA UNO

CAPITAL POR

AMORTIZAR

2,200.00

2,400.00

2,600.00

4=5*valor del bono

FIN DE AÑO PAGO ANUAL INTERÉS AMORTIZACIÓN A

CAPITAL

ESTADO DE AMORTIZACIÓN DE BONOSPOR

21

-Método convencional de amortización

No es necesario amortizar un préstamo por medio de pagos iguales a

intervalos regulares. Puede haber tantos planes diferentes de

amortizaciones como prestamos; sin embargo, el más usado por ser el

más científica, es el de pagos periódicos iguales a intervalos regulares,

aunque también está muy difundido el de pago regular de importe

decreciente. Estos son, pagos iguales sobre el capital y pagos

decrecientes por interés.

APLICACIÓN

PROBLEMA No. 1

Una deuda de Q 30, 000.00, será amortizada durante cuatro años,

mediante ocho pagos semestrales de Q 3, 750.00 cada uno, o sea una

octava parte del capital. De acuerdo a las cláusulas del contrato de

préstamos, se cancelarán interese sobre saldos adeudados o insolutos, a

razón del 12% anual capitalizable semestralmente. Elaborar la tabla de

amortización, sujetándose a las condiciones pactadas entre deudor y

acreedor.

PASO No. 1

TASA EQUIVALENTE

VALOR DEL PAGO

A =

p =

j =

m =

n = 4 + 0 / 12 =

m / p

i = ( 1 + j ) - 1m

2 / 2

i = ( 1 + ) - 1

i = ( ) - 1i = ( ) - 1

i =

2

4.00

0.12

2

1

1.060000

DATOS:

30,000.00

2 PAGO AL AÑO SEMESTRALES

0.12

3,750.00

1.060000

0.060000

22

PASO No. 2

ESTADO DE AMORTIZACIÓN

30,000.00 EN 4 AÑOS CON PAGOS

SEMESTRALES VENCIDOS 0.06 INTERÉS SEMESTRALES

FIN DE

1 2=3+4 3=5₁*% 4 5=5₁-4

0 30,000.00

1 5,550.00 1,800.00 3,750.00 26,250.00

2 5,325.00 1,575.00 3,750.00 22,500.00

3 5,100.00 1,350.00 3,750.00 18,750.00

4 4,875.00 1,125.00 3,750.00 15,000.00

5 4,650.00 900.00 3,750.00 11,250.00

6 4,425.00 675.00 3,750.00 7,500.00

7 4,200.00 450.00 3,750.00 3,750.00

8 3,975.00 225.00 3,750.00 -

38,100.00 8,100.00 30,000.00

ESTADO DE AMORTIZACIÓN

SOBRE SALDOS INSOLUTOSDISTRIBUCIÓN DEL PAGO

INTERESE SOBRE

SALDO ADEUDALES

TOTAL DEL PAGOSEMESTRALES

AMORTIZACIÓN DE

CAPITAL

SALDO CAPITAL POR

AMORTIZAR