Universidad José Antonio Páez

Escuela de ingeniería mecánica

Laboratorio de mecánica de los fluidos

Sección 205N1

Informes de laboratorio

-Perdidas de energía en tuberías y accesorios.

-Calibración de un codo de 90° (medición de un caudal)

-resalto hidráulico y descarga a través de vertederos.

Trabajo realizado por:

Armas Kevin 24330407

Leventis Fotini 19572571

Sandiego, 18 de febrero del 2015

Perdidas de energía en tuberías y accesorios

Objetivos

-Visualizar los diferentes instrumentos y procedimientos de cálculo que permiten la obtención de las variables del campo de flujo interior en tuberías.

-Detener las perdidas por fricción en tubería y por forma (perdidas menores) en válvulas.

-Indicar la relación entre el caudal y las perdidas por fricción.

-Indicar la influencia de la rugosidad de la tubería en las perdidas por fricción.

-Demostrar la relación entre las pérdidas de energía y el gradiente de presión.

Introducción teórica

Las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía hL. Estas últimas pérdidas son consideradas perdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios.

Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga (h):

hA=¿ Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico; es común que se le

denomine carga total sobre la bomba.

hR=¿ Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico.

hL=¿ Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores

por válvulas y otros accesorios.

La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa en forma matemática así:

hL=( Le

D )∗(V 2

2 g )Siendo:

-(hL) perdida de la energía debido a la fracción:

-(𝐿𝑒/𝐷) relación de longitud equivalente.

-(𝐿𝑒) longitud de una tubería recta del mismo diámetro nominal de la válvula.

-(f t) factor de fricción de tubería.

-(V 2) velocidad del fluido.

-(g) gravedad.

La ecuación general de la energía

Es una extensión de la ecuación de Bernoulli, lo que permite resolver problemas es los que hay pérdidas y ganancias de energía, la expresión del principio de conservación de la energía es:

Pγ+ V 2

2g+z+hA−hR−hL=

Pγ+ V 2

2g+z Siendo

-(P) la presión del fluido.

-(γ ) el peso específico del fluido.

Numero de Reynolds

El comportamiento de un fluido, en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Un medio para predecir este comportamiento en el flujo es con el manejo del número a dimensional Reynolds. Esta ecuación de define como:

NR=

(V ) ( D) ( ρ )(μ)

Ó N

R=(V ) ( D)(v)

siendo:

-(V) velocidad del fluido.

-(D) diámetro interno de tubería.

-(ρ) densidad del fluido.

-(μ) viscosidad dinámica del fluido.

-(v) viscosidad cinemática del fluido.

Para aplicaciones prácticas se tiene que los flujos con (Re <2000), se encuentran en estado laminar, y los (Re>4000), están en régimen turbulento. Los (2000<Re<4000), están en la región de transición o región crítica.

Ecuación de darcy

Para el caso del fluido en tuberías, la fricción es proporcional a la carga de la velocidad del fluido y a la relación de longitud al diámetro de la corriente. Esto se expresa en forma matemática como:

hL=f ( LD )(V 2

2 g )Siendo:

-(hL) perdida de la energía debido a la fracción:

-(𝐿) longitud de una tubería recta.

-(f ) factor de fricción de tubería.

-(V 2) velocidad del fluido.

-(g) gravedad.

∆ P=f ( LD )ρ( V 2

2 g )Siendo:

-(∆ P) pérdidas de presión.

-(ρ) densidad del fluido.

Accesorios de tubería más comunes

-expansión gradual 60°: 0.68f T

-Codo estándar de 90°: 30 f T

-Te estándar con flujo a través del tramo: 20f T

-Contracción gradual 60°:0.1 f T

-Uniones y acoplamientos: 2f T

-entradas de tubería: 1 f T

-válvula de ángulo 150 f T

Equipo de laboratorio

-Banco de tuberías en hierro galvanizado (ε=0.24mm) para medida del factor de fricción

de 1´´ y policloruro de vinilo (PVC) (ε=0.0015mm) de 34

´´ para ensayo de válvulas comerciales.

-Manómetros depresión estática tipo bourdon 0 o 4 bar (máx. 60 psi), conexión trasera y

baja de 34

´´.

-Válvula de retención con asiento y resorte de 34

´´ (8).

-Válvula de asiento recta de 34

´´ (10).

-Válvula de compuerta de 34

´´ (12).

-Válvula de cierre rápido tipo bola de 34

´´ (14).

-Válvula de retención tipo oscilante bola de 34

´´ (16).

-Válvula electrónica con capacidad hasta de 50kg y envase recolector de agua (17).

-Tuberías, válvulas de control o regulación de caudal y conexiones al sistema de recirculación de flujo del laboratorio.

Representación esquemática del banco de ensayos

1.- conexión en te de suministro 11.-valvul de compuerta2.-valvula principal regladora del flujo 13.- manómetro (6) tipo bourdon (máx.

60pso)3.-manometro (1) tipo bourdon (máx.60 psi)

14.-valvula de bola (cierre rápido)

4.-(426cm )de tubería de hierro galvanizado 15.-Manometro (7) tipo bourdon (máx. 60psi)

5.-Manometro (2) tipo bourdon (máx.60psi) 16.-Valvula de retención oscilante6.-Valvula secundaria reguladora del flujo 17.- manómetro digital de la balanza7.-Manometro (3) tipo bourdon (máx. 60psi)

18.-manometro (8) tipo bourdon (máx. 60psi)

8.-valvula de retención con asiento y resorte

19.-recipiente para almacenar agua de (2.10kg)

9.-manometro (4) tipo bourdon (máx. 60 psi)

20.-balanza

10.-valvula de haciendo recta 21.- (490.5cm) de tubería de policloruro de vinilo (PVC)

10.-Manómetro (5) tipo bourdon (máx. 60 psi)

Procedimiento

1) Encender la bomba y estabilizar un caudal regulado por medio de la válvula principal (2), teniendo en cuenta que la presión no sobrepase los 4 bar (60psi) en el manómetro (3).

2) Esperar 3 minutos para asegurar la unidad del flujo.3) Tomar las lecturas manométricas de los manómetros (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 y 18).4) Determinar el peso del recipiente colector (19) indicado en la balanza y el tiempo de

llenado.5) Tomar nota de la temperatura de cada ensayo.6) Repetir los pasos 1, 2, 3, 4 y 5 hasta completar cuatro caudales diferentes.

Datos experimentales

-Diámetro interno de la tubería de hierro galvanizado de 1´´ (26.28mm).

-Rugosidad del hierro galvanizado: ε=0.06

-Rugosidad del PVC: ε=0.0015

-Peso especifico del agua: 9.78KN

m3

-Diámetro interno de la tubería de PVC de 34

´´ (20.92mm).

-Tubería de hierro galvanizado 426 cm de longitud total.

-Tubería de PVC 490.5cm de longitud total.

-Lecturas de manómetros:

Lectura 1 (kpa)

Lectura 2 (kpa)

Lectura 3 (kpa)

Lectura 4 (kpa)

Lectura 5 (kpa)

Manómetro (3) 310.275 275.8 241.325 206.85 172.375Manómetro (5) 310.275 275.8 241.325 206.85 172.375Manómetro (7) 262.01 234.43 203.402 165.48 131.005Manómetro (9) 206.85 186.165 158.585 134.452 99.997Manómetro (11) 196.507 175.822 148.242 124.11 89.635Manómetro (13) 48.265 41.37 34.475 24.132 13.79Manómetro (15) 20.685 10.342 3.4475 0 0Manómetro (18) 10.342 13.79 0 0 0

-masa del agua:

masa kgM1 4.19M2 3.19M3 3.04M4 2.29M5 2.19

Cálculos preliminares

-Flujo másico:

masa tiempo m=mt

4.19kg 10s0.419

kgs

3.19kg 10s0.319

kgs

3.04kg 10s0.304

kgs

2.29kg 10s0.229

kgs

2.19kg 10s0.219

kgs

-Caudales:

Flujo másico Densidad Q= mρ

0.419kgs

ρ=1000kg

m3 4.19 x 10−4 m3

s

0.319kgs

ρ=1000kg

m3 3.19 x10−4 m3

s

0.304kgs

ρ=1000kg

m3 3.04 10−4 m3

s

0.229kgs

ρ=1000kg

m3 2.29 x10−4 m3

s

0.219kgs

ρ=1000kg

m3 2.19 x10−4 m3

s

-Velocidades para hierro galvanizado:

Área caudalVelocidad V=Q

A5.424 x 10−4 m2

4.19 x 10−4 m3

sV 1=¿0.772

ms

5.424 x 10−4 m2

3.19 x10−4 m3

sV 2=¿0.588

ms

5.424 x 10−4 m2

3.04 10−4 m3

sV 3=¿0.560

ms

5.424 x 10−4 m2

2.29 x10−4 m3

sV 4=¿0.422

ms

5.424 x 10−4 m2

2.19 x10−4 m3

sV 5=¿0.403

ms

-Velocidades para tubería de (PVC):

Área caudalVelocidad V=Q

A3.4372 x10−4 m2

4.19 x 10−4 m3

sV 1=¿1.219

ms

3.4372 x10−4 m2

3.19 x10−4 m3

sV 2=¿0.928

ms

3.4372 x10−4 m2

3.04 x 10−4 m3

sV 3=¿0.884

ms

3.4372 x10−4 m2

2.29 x10−4 m3

sV 4=¿0.666

ms

3.4372 x10−4 m2

2.19 x10−4 m3

sV 5=¿0.637

ms

-Números de Reynolds para tubería de hierro galvanizado con diámetro (0.02628m).

Viscosidad cinemática Velocidad de hierro galvanizado N R=

(V )(D)v

8.94 x 10−7 m2

sV 1=¿0.772

ms

2.269x104

8.94 x 10−7 m2

sV 2=¿0.588

ms

1.728x104

8.94 x 10−7 m2

sV 3=¿0.560

ms

1.646x104

8.94 x 10−7 m2

sV 4=¿0.422

ms

1.240x104

8.94 x 10−7 m2

sV 5=¿0.403

ms

1.184x104

-Número de Reynolds para tubería de (PVC) con diámetro (0.02092m).

Viscosidad cinemática Velocidad de hierro galvanizado N R=

(V )(D)v

8.94 x 10−7 m2

sV 1=¿1.219

ms

2.852x104

8.94 x 10−7 m2

sV 2=¿0.928

ms

2.171x104

8.94 x 10−7 m2

sV 3=¿0.884

ms

2.068x104

8.94 x 10−7 m2

sV 4=¿0.666

ms

1.558x104

8.94 x 10−7 m2

sV 5=¿0.637

ms

1.490x104

-Factor de fricción de darcy:

εD

(hierro galvanizado)=9.132 x 10−3

εD

(PVC )=7.170 x 10−5

N R εD

(hierro galvanizado) Factor de fricción

2.269x104 0.009 f 1=0.0261.728x104 0.009 f 2=0.0281.646x104 0.009 f 3=0.031.240x104 0.009 f 4=0.0311.184x104 0.009 f 5=0.0315

N R εD

¿)Factor de fricción

2.852x104 0.00007 f 1=0.022.171x104 0.00007 f 2=0.0242.068x104 0.00007 f 3=0.0261.558x104 0.00007 f 4=0.0281.490x104 0.00007 f 5=0.029

-Perdidas de carga en la tubería de hierro galvanizado:

Factor de fricción

Longitud total

Diámetro de tubería de hierro galvanizado

Velocidad en tubería de hierro galvanizado hl=(f )( l

D )(V 2

2 g )

f 1=0.026 0.426m 0.02628m V 1=¿0.772ms

hl 1=¿0.0128m

f 2=0.028 0.426m 0.02628m V 2=¿0.588ms

hl 2=¿0.0079m

f 3=0.03 0.426m 0.02628m V 3=¿0.560ms

hl 3=¿7.77x10−3m

f 4=0.031 0.426m 0.02628m V 4=¿0.422ms

hl 4=¿4.56x10−3m

f 5=0.0315 0.426m 0.02628m V 5=¿0.403ms

hl 5=¿4.22x10−3m

-perdidas en cada válvula:

Cada caudal ejerce una presión distinta

Presión antes(kpa)

Presión después(kpa)

Peso especifico hl=∆ Pγ

Válvula secundaria reguladora del flujo

4.19 x 10−4 m3

s

310.275 262.01 9.78KN

m3

4.935m

3.19 x10−4 m3

s

275.8 234.43 9.78KN

m3

4.23m

3.04 10−4 m3

s

241.325 203.402 9.78KN

m3

3.877m

2.29 x10−4 m3

s

206.85 165.48 9.78KN

m3

4.230m

2.19 x10−4 m3

s

172.375 131.005 9.78KN

m3

4.230m

Cada caudal ejerce una presión distinta

Presión antes(kpa)

Presión después(kpa)

Peso especifico hl=∆ Pγ

Válvula de asiento recta

4.19 x 10−4 m3

s

206.85 196.507 9.78KN

m3

1.057m

3.19 x10−4 m3

s

186.165 175.822 9.78KN

m3

1.057m

3.04 10−4 m3

s

158.585 148.242 9.78KN

m3

1.057m

2.29 x10−4 m3

s

134.452 124.11 9.78KN

m3

1.057m

2.19 x10−4 m3

s

99.997 89.635 9.78KN

m3

1.059m

Cada caudal ejerce una presión distinta

Presión antes(kpa)

Presión después(kpa)

Peso especifico hl=∆ Pγ

Válvula de compuerta

4.19 x 10−4 m3

s

196.507 48.265 9.78KN

m3

15.157m

3.19 x10−4 m3

s

175.822 41.37 9.78KN

m3

13.747m

3.04 10−4 m3

s

148.242 34.475 9.78KN

m3

11.632m

2.29 x10−4 m3

s

124.11 24.132 9.78KN

m3

10.222m

2.19 x10−4 m3

s89.635 13.79 9.78

KN

m3

7.755m

Cada caudal ejerce una presión distinta

Presión antes(kpa)

Presión después(kpa)

Peso especifico hl=∆ Pγ

Válvula de bola

4.19 x 10−4 m3

s

48.265 20.685 9.78KN

m3

2.820m

3.19 x10−4 m3

s

41.37 10.342 9.78KN

m3

3.172m

3.04 10−4 m3

s

34.475 3.4475 9.78KN

m3

3.172m

2.29 x10−4 m3

s24.132 0 9.78

KN

m3

2.467m

2.19 x10−4 m3

s

13.79 0 9.78KN

m3

1.410m

Conclusión

Una vez terminada la práctica y su informe correspondiente se pudo cumplir con los objetivos de la práctica, reconocer los tipos de válvulas, accesorios y procedimientos de análisis matemáticos para la obtención de caudales, perdidas de energía, cuales son los coeficientes de resistencia de las válvulas más usadas en un sistema de tuberías.

Se pudo observar y calcular de manera experimental como contribuye cada uno de los accesorios a la perdida de energía, también como medir diversas magnitudes como masas, presiones, longitudes y todo ellos verlo por nosotros mismos y observar mediante la práctica algunos de los tipos más comunes de accesorios tales como las válvulas utilizadas y los codos.

Se pudo concluir así de nuestro estudio en tramos sin accesorio y tramos con accesorios que la perdida de energía aumenta proporcionalmente de acuerdo al número de accesorios.

También depende del tipo de accesorio que se utilice, por ello debemos estudiar bien cual sea la situación y las necesidades a la hora de instalar accesorios escogiendo así los adecuados que cubran las necesidades con la menor perdida de energía posible.

Recomendaciones

-En la toma de mediciones manometrías, ocurrió un problema con el manómetro representado en el esquema de ensayos como el número13 afectando así la precisión en los cálculos de la práctica, se recomienda reemplazarla para un mejor cálculo de las lecturas.

Lista de referencias

-Libro: Robert Mott numero de Reynolds, flujo laminar, flujo turbulento y perdidas de energía debido a la fricción. Página 226.

-internet: Reynolds.http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds. Ultima vez modificada la página: 18 enero de 2015 a las22:21.

Internet: coeficientes de resistencia más comunes en el campo laboral http://www.arq.com.mx/images/documentos/fototeca/1953787516-accesorios-en-valvulas-y-tuberias-crane1.pdf

Calibración de un codo de 90°

Objetivos

-Aplicar la ecuación de Bernoulli para un campo de flujo incompresible.

-Determinar el coeficiente experimental de descarga de un codo de 90° corto.

-Obtener la curva de calibración de un codo de 90° corto a fin de ser usado como instrumento de medición de caudal.

Introducción teórica

Principales medidores de presión diferencial

Placas orificios

Para captar la presión diferencial que origina la placa de orificio, es necesario conectar dos tomas, una en la parte anterior y otra en la parte posterior de la placa. La disposición de la toma, según se muestra en la figura, puede ser: en las bridas, en la vena contraída, y en la tubería.

Toberas

La tobera presenta una entrada curvada que se prolonga en un cuello cilíndrico, siendo el coeficiente de descarga similar al del tubo Venturi. Sin embargo, la caída de presión es del mismo orden que en la placa de orificio, para el mismo caudal y con el mismo tamaño de tubería.

Venturi

Como se aprecia en la figura se pueden destacar tres partes fundamentales:

a) una sección de entrada cónica convergente en la que la sección transversal disminuye, lo que se traduce en un aumento de la velocidad del fluido y una disminución de la presión.

b) una sección cilíndrica en la que se sitúa la toma de baja presión, y donde la velocidad del fluido se mantiene prácticamente constante.

c) una tercera sección de salida cónica divergente en la que la sección transversal aumenta, disminuyendo la velocidad y aumentando la presión.

La incorporación de esta sección de salida permite una recuperación de la mayor parte de la presión diferencial producida y, por tanto, un ahorro de energía.

Codos

Es uno de los medidores de caudal más simple, las aberturas piezométricas en el lado interno y externo del codo se conectan a un manómetro diferencial. Debido a la fuerza centrífuga en la curva, la diferencia de presiones está relacionada con el caudal. Una longitud recta de apaciguamiento debe preceder el codo, y para resultados más exactos el medidor debería calibrarse in situ. Debido a que la mayoría de las tuberías tienen un codo este puede utilizarse como medidor. Después de la calibración los resultados son tan confiables como los obtenidos con los dispositivos anteriormente mencionados.  .

La toma en el codo presenta la ventaja de que como la mayoría de las configuraciones de tuberías tienen codos, pueden situarse en ellos la toma de presión. Esto permite una instalación económica, sin pérdidas de presión, y sin introducir obstrucciones en la línea. Debe ponerse especial cuidado para alinear los orificios de las tomas de presión en ambos planos. Si el codo esta calibrado, su precisión puede ser comparable a la de una placa de orificio.

Obtención de caudal

Para la determinación del caudal sobre un escurrimiento se dispone de métodos directos e indirectos, cuyo uso dependerá de las facilidades de implementación y de la precisión con que se quiera hacer el ensayo.

Uno de los métodos más sencillos que pueden aplicarse a desagües de líquidos, se basa en la geometría característica de los chorros al estar sometidos a la acción gravitatoria. En el ensayo a realizar, se dispone de un chorro de agua en salida horizontal de modo que, midiendo su alcance y altura de caída, se puede determinar la velocidad del mismo. Las ecuaciones a usar son idénticas a las que se aplican para el cálculo de movimiento de proyectiles, dado que son fenómenos equivalentes, es decir:

X=(V 0 x )( t)

y=( V 0 y ) ( t )−(g)(t )2

2

Se hará la calibración de un codo de 90°, con lecturas manométricas entre el exterior y el interior del mismo con las que posteriormente se obtendrán diferencias piezométricas. Se obtiene la curva de calibración representando en una gráfica los caudales contra las diferencias piezométricas respectivas obtenidas en el codo, como en el codo de una placa orificio o un tubo de Venturi.

Q= c∗π D2

4∗√2∗g∗∆ hSiendo:

-(Q) caudal.

-(C) coeficiente de descarga del codo de 90° y se obtiene con C= 1

√C p

.

--(D) diámetro del tubo.

-(∆ h) diferencia piezometrica

-(C p) coeficiente piezométrico C p=

ha−hb

(V 0

2

2∗g)

=(V B

V 0)

2

−(V A

V 0)

2

Equipos de laboratorio

-Codo galvanizado de 12

´´ con rD

=1(codo corto), acoplado a una tubería de hierro

galvanizado del mismo diámetro y en el desagüe se utiliza una contracción a dé 14

´´, a fin de

lograr una velocidad de salida más elevada.

-Manómetro tipo U, conectado a los orificios piezométricos del codo.

-Canal recolector de agua.

-cinta métrica a lo largo del canal.

-conexiones al sistema de recirculación de agua del laboratorio.

Representación esquemática del banco de ensayos

1.- válvula de control del flujo 6.- mangueras para tomas piezométricas2.- tubería de suministro 7.- piezómetro diferencial de columna de

Hg3.- bancada 8.-boquilla de descarga y tapón4.- codo 90° 9.- rejilla de impacto con cinta métrica5.- tomas piezométricas 10.- desagüe

Procedimiento

1) Establecer un caudal mediante la válvula de control del equipo (1). Esperar aproximadamente 3 minutos hasta que el flujo se estabilice y permanezca constante.

2) Tomar la lectura promedio del alcance del chorro al caer sobre la malla (recordar que esta medida debe referirla a la salida del chorro.

3) Tomar las lecturas manométricas exterior (5) e interior (4) del codo.4) Tomar nota de la temperatura del fluido durante el ensayo.5) Repetir los pasos (1, 2, 3 y 4) hasta completar ocho lecturas distintas.

Datos experimentales

-diámetro interno de la tubería de hierro galvanizado 12

´ ´ (0.01576m).

-diámetro interno de salida 14

´ ´(0.00922m).

-viscosidad cinemática del agua a 25℃: 8.9 x10−7 m2

s

-origen de las abscisas: yo=1.01m.

-lectura promedio de alcance de chorro:

Distancia 1 14 cm Distancia 5 181cmDistancia 2 77cm Distancia 6 212cmDistancia 3 124cm Distancia 7 268cmDistancia 4 174cm Distancia 8 335cm

-ángulos de salida:

Y=1.01 θ=tan−1(YX )

θ x= distancias (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8)

Altura y Altura yDistancia 1 θ=¿80.446 Distancia 5 θ=¿29.162Distancia 2 θ=52.679 Distancia 6 θ=¿25.474Distancia 3 θ=¿39.163 Distancia 7 θ=¿20.650Distancia 4 θ=30.133 Distancia 8 θ=¿16.778

-lecturas manométricas:

Medida 1

Medida 2

Medida 3

Medida 4

Medida 5

Medida 6

Medida 7

Medida 8

Exterior 0.005m 0.05m 0.0495m 0.049m 0.049m 0.0485m 0.0485m

0.048m

Interior 0.045m 0.044m 0.045m 0.046m 0.0465m

0.047m 0.047m 0.0475m

∆h1 ∆h2 ∆h3 ∆h4 ∆h5 ∆h6 ∆h7 ∆h80.005m 0.006m 0.0045m 0.003m 0.0025m 0.0015m 0.0015m 0.0005m

Cálculos preliminares

-determinar las velocidades de salida del chorro con las ecuaciones y los caudales respectivos:

X=(V 0 x )( t)V 0=X

cosθ(t )

y=( V 0 y ) ( t )−(g)(t )2

2V 0=2 (Y )+(g)¿¿

Xcosθ(t )

=2 (Y )+(g)¿¿

Calculo de tiempo

ángulo Distancia X Distancia Y t=√(2)(x )¿¿¿

θ=¿80.446 0.17m 1.01m t 1=¿ 0.453θ=52.679 0.77m 1.01m t 2=¿0.453θ=¿39.163 1.24m 1.01m t 3=¿0.453θ=30.133 1.74m 1.01m t 4=¿0.453θ=¿29.162 1.81m 1.01m t 5=¿0.453θ=¿25.474 2.12m 1.01m t 6=¿0.453θ=¿20.650 2.68m 1.01m t 7=¿0.453θ=¿16.778 3.35m 1.01m t 8=¿0.453

Módulo de la velocidad

ángulo tiempo Distancia X V 0=X

cosθ (t)

θ=¿80.446 t 1=¿ 0.453 0.17m V 01=¿2.261ms

θ=52.679 t 2=¿0.453 0.77m V 02=¿2.803ms

θ=¿39.163 t 3=¿0.453 1.24m V 03=¿3.530ms

θ=30.133 t 4=¿0.453 1.74m V 04=¿4.441ms

θ=¿29.162 t 5=¿0.453 1.81m V 05=¿4.576ms

θ=¿25.474 t 1=¿ 0.453 2.12m V 06=¿5.183ms

θ=¿20.650 t 2=¿0.453 2.68m V 07=¿6.322ms

θ=¿16.778 t 3=¿0.453 3.35m V 08=¿7.724ms

Componentes de la velocidad

ángulo V 0 V 0 y=(V ¿¿0)sin θ ¿ V 0 X=(V ¿¿0)cosθ ¿

θ=¿80.446 V 01=¿2.261ms

V 0 y 1=2.229ms

V 0 x1=0.375ms

θ=52.679 V 02=¿2.803ms

V 0 y 2=2.229ms

V 0 x2=1.699ms

θ=¿39.163 V 03=¿3.530ms

V 0 y 3=2.229ms

V 0 x3=2.736ms

θ=30.133 V 04=¿4.441ms

V 0 y 4=2.229ms

V 0 x 4=3.840ms

θ=¿29.162 V 05=¿4.576ms

V 0 y 5=2.229ms

V 0 x5=3.995ms

θ=¿25.474 V 06=¿5.183ms

V 0 y 6=2.229ms

V 0 x6=4.679ms

θ=¿20.650 V 07=¿6.322ms

V 0 y 7=2.229ms

V 0 x7=5.915ms

θ=¿16.778 V 08=¿7.724ms

V 0 y 8=2.229ms

V 0 x8=7.395ms

Caudales respectivos

Q=(V )(A ) Siendo:

-V :velocidad promedio

-A: área de sección transversal.

Caudal de tubería de ¼´´ (0.00922m)

Módulo de la velocidadA=π (D

2 )2 Q=(V )(A )

V 01=¿2.261ms

6.676 x10−5 m2

1.510x10−4 m3

s

V 02=¿2.803ms

6.676 x10−5 m2

1.871 x10−4 m3

s

V 03=¿3.530ms

6.676 x10−5 m2

2.357x10−4 m3

s

V 04=¿4.441ms

6.676 x10−5 m2

2.964x10−4 m3

s

V 05=¿4.576ms

6.676 x10−5 m2

3.055x10−4 m3

s

V 06=¿5.183ms

6.676 x10−5 m2

3.460 x10−4 m3

s

V 07=¿6.322ms

6.676 x10−5 m2

4.221x10−4 m3

s

V 08=¿7.724ms

6.676 x10−5 m2

5.157 x10−4 m3

s

Caudal de tubería de ½´´ (0.01576m)

Módulo de la velocidadA=π (D

2 )2 Q=(V )(A )

V 01=¿2.261ms

1.950x10−4 m2

4.408x10−4 m3

s

V 02=¿2.803ms

1.950x10−4 m2

5.465 x10−4 m3

s

V 03=¿3.530ms

1.950x10−4 m2

6.883 x10−4 m3

s

V 04=¿4.441ms

1.950x10−4 m2

8.659 x10−4 m3

s

V 05=¿4.576ms

1.950x10−4 m2

8.923 x10−4 m3

s

V 06=¿5.183ms

1.950x10−4 m2

1.01 x10−3 m3

s

V 07=¿6.322ms

1.950x10−4 m2

1.232x10−3 m3

s

V 08=¿7.724ms

1.950x10−4 m2

1.506 x10−3 m3

s

Numero de Reynolds del flujo en la tubería de ½´´ (0.01576m)

-N R=(V )(D)

vSiendo:

-V velocidad del fluido.

-D diámetro de tubería.

-vviscosidad cinemática8.9 x10−7 m2

s

Velocidad del fluidoN R=

(V )(D)v

Velocidad del fluioN R=

(V )(D)v

V 01=¿2.261ms

4.003x104

V 05=¿4.576ms

8.103x104

V 02=¿2.803ms

4.963x104

V 06=¿5.183ms

9.177x104

V 03=¿3.530ms

6.250x104

V 07=¿6.322ms

1.119 x 105

V 04=¿4.441ms

7.864x104

V 08=¿7.724ms

1.367 x105

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.00160

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

∆h

∆h

Conclusión

Una vez finalizada la práctica y los cálculos experimentales realizados, se pudo lograr los objetivos en ella, presenciar y estudiar cómo se emplea los medidores de presiones diferencial, (codo de 90° ,¿ ,aplicando las ecuaciones correspondientes para el cálculo de las velocidades los coeficientes de descarga, la ecuación de Bernoulli para un campo de flujo incompresible.

Entre los aspectos más importantes de la práctica podemos destacar como ayuda el cálculo de la cinemática para el estudio del chorro de agua permitiéndonos así obtener los datos adecuados para el cálculo de los caudales y a su vez permitiéndonos observar como calibrar el codo para ser usado por medición.

Es de gran utilidad ya que observar el experimento, es de más ventaja que realizar estas observaciones de manera teórica ya que en la práctica permite observar realmente el funcionamiento y el proceso, así como también conocimiento a la hora de realizar mediciones y manejar los instrumentos necesarios para realizar este tipo de práctica.

Recomendaciones

-la válvula de control representada en el esquema del banco de ensayo como número 1, pareciera que la perrilla deslizara a la hora de abrir y cerrar, se recomendaría revisar dicha válvula, para mejor manejo de la practica en el laboratorio.

Lista de referencias

-internet: http://www.igme.es/actividadesigme/lineas/HidroyCA/publica/libros2_TH/art2/pdf/teoria.pdf visitada el lunes 17/02/15. Teoría de la medición de caudales y volúmenes de agua e instrumental necesario disponible en el mercado

Resalto hidráulico y descarga a través de vertederos

Objetivos

-Estudiar experimentalmente los vertederos como estructuras hidráulicas concebidas para el control de niveles y medición de caudales.

-Definir la ecuación de dimensionamiento de diferentes tipos de vertederos.

-Observar y analizar el funcionamiento de los diferentes tipos de vertederos.

-Determinar la utilización óptima del tipo vertedero estudiado de acuerdo a sus características.

-Determinar la curva de energía que general el resalto hidráulico.

-Analizar los diferentes resultados obtenidos en la práctica y en la teoría referente a las longitudes del resalto hidráulico y las profundidades de flujo.

-Realizar un estudio de las características y aplicaciones del resalto hidráulico.

Representación esquemática del banco de ensayos

1.-valvula de pie con filtro 8.-tuberia de suministro2.-tuberia de succión 9.- tanque fuerte3.-motor-bomba 2 Hp 10.- tanque de alimentación de canal4.- tubería de descarga 11.- placa obstructora5.- medidor de caudal tipo placa orificio 12.- medidor de altura para la superficie libre6.- tomas piezométricas para medición de caudal

13- compuertas para el control del resalto hidráulico

7.- válvula para control de flujo 14.- placa de descarga

15.-maguras para tomas piezométricas 20.- manómetro 2 tipo bourdon (máx. 30psi)16.- piezómetro de columna de agua 1 21.- medidor de nivel17.- mangueras para tomas manométricas 22.- mangueras para tomas de nivel18.- piezómetro de columna de agua 2 23.- bancada19.- manómetro 1 de tipo bourdon (máx. 30psi)

Equipos de laboratorio

-Banco de ensayos para flujo en canales abiertos, dispuesto con sistema de recirculación y control mecánico por obstrucción y estrangulamiento.

-Placa oricio de pared y chaflán de 2´´ nominal.

-Manómetros de presión estática tipo bourdon 0 a 3 bar (máx. 40 psi), conexión baja de

dé 14 ´´ y esfera de 4´´.

-Plazómetros tipo columna (máx. 400mm), conexión de dé 14 ´´ y manguera

poliflot de 58´´.

-Medidor de nivel (0-250 mm).

-Medidor de profundidad del flujo (0-30 mm).

-Válvula de compuerta para regulación de caudal de 2´´.

-Cinta métrica (<3000 mm).

Datos experimentales

Medidor de nivel

Piezómetro de columna de agua (1)

Medidor de altura para superficie libre

Manómetro tipo bourdon

Piezómetro de columna (2)

9.3cm 34.5cm 34.4cm 34.4cm 0.8 5.1psi 6.9psi 9cm 9.5cm8.5cm 31.7cm 31.6cm 31.5cm 1.05 4.9psi 6.5psi 8.8cm 9.2cm8.2cm 18cm 18cm 18.2cm 1.1 4.5psi 5.3psi 8.2cm 8.7cm7.8cm 21.3cm 21.4cm 21.4cm 1.1 4.3psi 4.9psi 7.5cm 8cm7.5cm 17.1cm 17.2cm 17.2cm 1 4.6psi 5.5psi 6.7cm 7.1cm

Descarga a través de vertederos

Introducción teórica

Se define como vertedero a toda estructura construida en un canal abierto por encima de la fluye una corriente, con el propósito de aforarlo. También como es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre, causando una modificación del nivel de fluido aguas arriba, por ello los vertederos se emplean bien sea para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite o bien para medir el caudal circulante por un canal.

Existen diversos tipos según la forma y uso que se haga de ellos, a veces de forma controlada y otras veces como medida de seguridad en caso de tormentas en presas.Los vertederos pueden clasificarse en:

a- Según la altura del perfil de aguas abajo:

Vertederos de perfil libre si y’ < yc

Vertederos sumergidos si yc> y’

b- Según la disposición en planta del vertedero con relación a la corriente

Vertederos normales

Vertederos inclinados

Vertederos quebrados

Vertederos curvilíneos

c- según el espesor de pared

Vertederos de pared fina Vertederos de pared ancha

Dichos vertederos también se clasifican según la forma de su abertura en:

a- Rectangularb- Trapezoidalc- Triangulard- Parabólicos

El borde o la superficie superior en contacto con el líquido recibe el nombre de Cresta y de acuerdo con su forma, se consideran de cresta aguda, según sea el borde de contacto afilado, donde el líquido solo tiene una línea de contacto al desaguar con el vertedor; o bien ancha, que el borde sea una superficie donde el líquido al pasar entra en contacto con una parte significativa del dispositivo.

Vertederos rectangulares

La ecuación general de descarga de un vertedero rectangular, se obtiene a partir de la teoría general de orificios y ranuras. La integración de la ecuación diferencial de la lámina vertiente que vierte por una ranura da lugar a una expresión de la forma:

Q=( 23 )Cd Bh√2 gh Siendo:

-B es el ancho del canal.

-g es la aceleración de gravedad.

- h la carga de agua sobre el vertedero.

-Cd el coeficiente de descarga.

-Q el caudal en el canal.

Un vertedero bidimensional de pared delgada sin contracciones extremas pero con influencia

de la gravedad, hace que 𝐶𝑑 tenga como ecuación la siguiente:

Cd=C c [( hv

h+1)

32−( hv

h )32] Siendo:

−hv=v0

2

2g Es la carga de velocidad en el canal.

-𝐶𝑐 es el coeficiente de contracción de la lámina vertiente.

Vertederos triangulares

Los vertederos triangulares descargan una lámina vertiente tridimensional que los diferencia claramente del orificio bidimensional. Se les usa ampliamente para la medición precisa de pequeños caudales, siendo estos determinados mediante la ecuación general:

Q=8

15Cd tan(α

2 )√2 g (H )52

-𝛼 es el ángulo del vertedero.

El cual el caudal teórico viene dado por:

dQth=√2g h .dA

En este caso el área del elemento diferencial viene dado por

dA=2 xdh

Por trigonometría se obtiene una relación entre dimensiones

tan(α2 )= x

H−h

De este modo al combinarlas e integrar se obtiene la ecuación del caudal teórico total a través del vertedero triangular

Q=2√2g tan(α2 )∫

0

H

(H−h)√hdh

Q=8

15tan(α

2 )√2 g ( H )52

Este análisis simplificado proporciona la forma general de la relación de la razón de flujo, pero necesita modificarse al considerar la fricción y los efectos de la tensión superficial, los cuales tienen un papel fundamental, así como también los efectos de descenso y de contracción.

Estos efectos se consideran cuando se corrige la relación teórica de diferencial de área por medio de un coeficiente de descarga del vertedero Co determinado experimentalmente, de tal manera que la expresión para calcular el caudal real es:

Q=815

Cd tan(α2 )√2 g (H )

52

Dónde:

Q: Caudal real (m3/s)

H: carga del vertedero (m)

Cd: coeficiente de descarga del vertedero

g: 9,81 m /s2aceleración de la gravedad

Procedimiento (vertedero)

1) encender el motor –bomba de 2 hp (3), espere tres minutos hasta que el flujo se estabilice y tomar las lecturas de presión antes y después de la placa orificio (5), así como también la altura H del vertedero.

2) Hacer las mediciones necesarias para calcular el caudal teórico a través del vertedero triangular según la ecuación correspondiente.

3) Usar la curva de calibración de la placa orificio según la representación gráfica y determinar el caudal real que pasa a través del vertedero.

4) Tomar la lectura de la temperatura del fluido durante el ensayo.5) Repetir los pasos (1, 2, 3 y 4), cinco veces para completar una muestra medianamente

significativa de las variables.

Cálculos preliminares

- Calcular para cada condición de flujo el caudal que pasa a través de la placa orificio utilizando la ecuación:

Q= π d2

4 √ 2 ( P1−P2 )ρ (1−β4 )

β=24,150,5

=0,477

Q1=π (24.1 )2

4 √ 2 (13−11,8 )ρ (1−(0,477)4 )

=22,9495

Q2=21,9724

Q3=14,8138

Q4=11,4747

Q5=9,369

-Calcular para cada condición de flujo medida, el caudal teórico a través del vertedero triangular

Q=815

tan(α2 )√2 g ( H )

52

Q=8

15tan( 90

2 )√2(9,81) (0,093 )52=0.010093m3/ s

Q2=0.00806 m3/ s

Q3=0.007368m3/ s

Q4=0.006502m3/s

Q5=0.005895m3/ s

-Calcular para cada condición de flujo medida el coeficiente de descarga del vertedero triangular con la siguiente ecuación

Cd1=Q

815

.√2.g . tan(α2) . H 5/2

Cd1=0.010093

815

.√2.9 .81. tan(902

) .(0.093)5 /2=1.00002

Cd1=0.00806

815

.√2.9 .81. tan( 902 ) . (0.085 )

52

=0.999965

Cd3=1.00003

Cd4=1.00002

Cd5=1.00006

Resalto hidráulico

Introducción teórica

Los vertederos de pared delgada, compuestas de desagüe, expansiones o contracciones, en la sección transversal de un canal abierto, originan un flujo de variación rápida. Usualmente los flujos de variación rápida son complicados por el hecho de que implican importantes efectos multidimensionales y transitorios, flujos en reversa y separación de flujos, por lo tanto dichos flujos por lo general se estudian de manera experimental o numéricamente.

Cuando un flujo en canales abiertos experimenta esto se dice que experimenta un salto hidráulico, donde es necesario establecer las siguientes hipótesis:

-La velocidad es casi constante entre las secciones 1 y 2 del canal

-La presión en el fluido varía hidrostáticamente y se considera solo la presión manométrica ya que la presión atmosférica actúa sobre todas las superficies por igual

-El esfuerzo de corte y las perdidas asociadas a la fricción son despreciables respecto a las perdidas asociadas a la intensidad del salto

-El canal se considera de sección transversal constante

-No existen fuerzas externas más que la gravedad

Usando la ecuación de continuidad y la ecuación de cantidad de movimiento, se puede deducir la relación entre las profundidades y1/y2 expresada por:

y1

y2

=12

(−1+√1+g .Fr12)

Dónde:

Y2/y1: Razón de profundidades

Fr: Numero de Froude en la sección de entrada

Teniendo en cuenta que:

Fr1=V 1

√gV 1

Ahora a partir de la ecuación de la energía aplicada a un proceso de flujo estacionario, horizontal y uniforme, se obtiene:

y1+V 1

2

2g= y2+

V 2

2g+hL

Siendo:

V1: Velocidad promedio en la sección de entrada del salto

V2: Velocidad promedio en la sección de salida del salto

hl: Pérdidas relacionadas con el salto hidráulico

Note que V2= V1(y2/y1) como consecuencia de la ecuación de continuidad, entonces tenemos que:

hL=Y 1−Y 2+Y 1 Fr1

2

2 (1−Y 1

2

Y 22 )

Por otro lado la energía específica de un líquido antes del salto hidráulico es e1=Y 1+V 12/2g

luego la razón de disipación de energía puede expresarse como:

k=hL

e1

=hL

Y 1+V 1

2

2 g

=hL

Y 1(1+Fr1

2

2 )Dónde:

K: razón o fracción de energía disipada.

Estudios experimentales indican que el resalto hidráulico puede considerarse en cinco categorías. Esto depende primero del valor del número de Froude corriente arriba siendo el rango deseable 4,5< Fr1< 9 para el análisis que nos compete de flujo a través de un canal horizontal y de sección rectangular constante.

Otros estudios no menos importantes basados en la dinámica de fluidos computacional (CFD), determinan la longitud del salto hidráulico Ls, por distintos investigadores según la siguiente tabla

Procedimiento (resalto hidráulico)

1) Fijar un caudal con válvula para control de flujo (7) y medir la diferencia de presiones a través de la placa orificio (5), mantener hasta que se estabilice el flujo en el caudal rectangular.

2) Usar las compuertas para el control de resalto hidráulico y estabilizar un cambio de sección del flujo entre las tomas piezométricas (18ª) y (18b) según se muestra en la figura.

3) Medir la altura y1 del flujo con el medidor de altura para la superficie libre (12) y tome las alturas piezométricas de los medidores (16) y (18).

4) Usar la ecuación de Bernoulli sin perdidas y estime la velocidad promedio V 1 del flujo justo en la toma (18ª) justo antes del resalto.

5) Medir la longitud aproximada del salto hidráulico con la cinta métrica.6) Tomar la lectura de la temperatura del fluido durante el ensayo.7) Repetir los pasos desde el (1, 2, 3, 4, 5 y 6), cinco veces para completar una muestra

significativa de las variables.

Cálculos preliminares

- Con la ecuación de Bernoulli sin perdidas, estime la velocidad promedio V1 justo antes del resalto

y1+V 1

2

2g= y2+

V 2

2g

V 1=√2g ( y2+V 2

2g− y1)

V 2=V 1 .Y 1

Y 2

Y1Prom= 1.01 cm = 0.0101 mY2 Prom= 8.27 cm= 0.0827 m

V 1Prom=√2(9.81)(0.0827+0.122V 1

2(9.81)−0.0101)

V1Prom= 1.256 m/s

- Determinar el número de Froude y la razón teórica de profundidades

Fr1=V 1

√gV 1

Fr1=1.256

√9.81∗1.256Fr1=0.3578

y1

y2

=12

(−1+√1+g .Fr12)

y1

y2

=12

(−1+√1+9.81 .(0.3578)2)

y1

y2

=0.25098

Conclusión

Esta práctica fue de gran ayuda ya que nos ayudó a observar cómo funcionan un vertedero y un resalto hidráulico, así como también realizar mediciones observar cómo se comportan los caudales y como varían respecto a la altura. Fue de gran ayuda también para determinar la velocidad del resalto hidráulico y sus relaciones de profundidades y energía, cálculos que ya se habían hecho en clase pero que ahora se realizaron de manera más interactiva permitiéndonos observar cómo funciona todo y tomar nosotros mismos las mediciones. En general pudimos observar que en el vertedero el caudal varia de manera proporcional a la altura, mientras que el coeficiente de descarga del vertedero permanecía casi constante, incluso la variación fue tan pequeño que solo podrá observarse al visualizar más de 5 decimales en el resultado del cálculo. En el caso del resalto hidráulico nos permitió observar desde otra perspectiva las relaciones de profundidad y la energía.

Listas de referencias

- Guía de laboratorio de mecánica de los fluidos practica 4 vertederos y salto hidráulico

Recomendaciones

- Tener cuidado al realizar la regulación del caudal ya que hacerlo de manera inadecuada podría no permitir la culminación de la práctica de manera eficaz

- Observar con mucho cuidado los manómetros ya que las diferencias de presión son pocas y podría interferir con la exactitud de los cálculos

- Observar con cuidado los piezómetros