universidad industrial de santander escuela de ingenierÍa de petrÓleos estadistica aplicada 7 de...
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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS
ESTADISTICA APLICADA
7 DE NOVIEMBRE DE 2014
PAOLA DUARTE PRADA LAURA HERNANDEZ FORERO
MARIA CAMILA LAGUADO ARIZA YESSICA VANESSA ALBA BELEÑO
YOHAM ALDENAGO PÉREZ GUAVITADANIEL FELIPE CONTRERAS TORRES
Presentado a: Luz Marina Rueda Rueda
MEDIDAS DE POSICIÓN
INTRODUCCIÓN1) TIPOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y CÁLCULOS
PARA DATOS NO AGRUPADOS• Cuartil• Quintil• Decil• Percentil
2) CÁLCULOS PARA DATOS AGRUPADOS
AGENDA
Es un numero que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la información.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
MEDIDAS DE POSICIÓN
Medidas de
posición no central
CUARTIL
QUINTILDECIL
PERCENTIL
g
DATOSAGRUPADOS Y NO AGRUPADOS
Datos No Agrupados
• Muestra tomada de la población < 20 elementos.
• Se analizan sin necesidad de formar clases con ellos.
Datos Agrupados
• La muestra consta de 20 o más datos• Se aconseja agrupar los datos en clases y
así determinar las características de la muestra y las de la población de donde se tomó.
Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el símbolo Ck. Donde C identifica al cuartil y k el orden del cuartil.
CUARTILES
0% 25% 50% 75% 100%
𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑
=primer cuartil =segundo cuartil =tercer cuartil
Se solicita la posición del cuartil, aplicando la fórmula de posición:
k= orden del cuartiln= número de datos
CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
𝐶𝑘=𝑘(𝑛+1)4
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el primer cuartil.
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
𝐶1=𝑘(𝑛+1)4
=1∗(12+1)
4=3,25
𝐶1=19+(0,25∗ (20−19 ) )=19,25 𝑎ñ𝑜𝑠 El 25% (primer cuartil) de los estudiantes tienen 19,25 años o menos .
Un quintil representa el 20% o (un quinto) del número total de individuos en una población. Se designa con el símbolo Qk. Donde Q identifica al quintil y k el orden del quintil.
QUINTILES
=primer quintil =segundo quintil =tercer quintil
0% 20% 40% 60% 80%
𝑸𝟏 𝑸𝟐 𝑸𝟑
100%
𝑸𝟒
=cuarto quintil
Se solicita la posición del quintil, aplicando la fórmula de posición:
k= orden del quintiln= número de datos
QUINTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
𝑄𝑘=𝑘(𝑛+1)5
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el quintil de orden 3.
Aplicar la fórmula
𝑄3=𝑘(𝑛+1)5
=3∗(12+1)
5=7,8
,8 años El 60% (tercer quintil) de los estudiantes tienen 22,8 años o menos .
Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales y éstas van desde el número 1 hasta el número 9. Se designan con el símbolo Dk. Donde D identifica al decil y k el orden del decil.
DECILES
60% 70% 80% 90%
𝑫𝟔 𝑫𝟕 𝑫𝟖
100%
𝑫𝟗
0% 10% 20% 30% 40%
𝑫𝟏 𝑫𝟐 𝑫𝟑
50%
𝑫𝟒 𝑫𝟓
Se solicita la posición del decil, aplicando la fórmula de posición:
k= orden del deciln= número de datos
DECILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
𝐷𝑘=𝑘(𝑛+1)10
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el decil de orden 4.
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
El decil de orden cuatro se encuentra en la posición 5,2. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 20 y 21; que representan las posiciones 5 y 6.
𝐷4=𝑘(𝑛+1)10
=4∗(12+1)
10=5,2
𝐷4=20+(0,2∗ (21−20 ) )=20,2𝑎ñ𝑜𝑠 El 40% (cuarto decil) de los estudiantes tienen 20,2 años o menos de edad.
Son medidas de posición no central que dividen la distribución en cien partes iguales. Se designan con el símbolo Pk. Donde P identifica al percentil y k el orden del percentil.
Son tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, e.tc.
PERCENTIL
Fórmula de posición:
k= orden del percentiln= número de datos
𝑃𝑘=𝑘(𝑛+1)100
PERCENTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el percentil sesenta.
Organizar las informaciones de menor a mayor
Aplicar la fórmula
El percentil sesenta se encuentra en la posición 7,8. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 21 y 22; que representan las posiciones 7 y 8.
𝑃60=𝑘(𝑛+1)100
=60∗(12+1)
100=7,8
𝑃60=21+(0,8∗ (22−21 ) )=21,8𝑎 ñ𝑜𝑠 El 60% (percentil sesenta) de los estudiantes tienen 21,8 años o menos.
Medida de posición Fórmula
Cuartil
Quintil
Decil
Percentil
a
CÁLCULO PARA DATOS AGRUPADOS
𝐷𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛10 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
𝐶𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛4 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖𝑄𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛5 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
𝑃𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛100 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
k = orden de la medida.
n = número de datos.
Li = límite inferior de la clase donde se encuentra la medida.
= frecuencia de la clase.
Fi-1 = frecuencia acumulada igual o inmediatamente menor a la posición de la clase.
Ci = amplitud de la clase.
EJEMPLOS
MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300, 000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
Cálculo de los cuartiles C1 Y C3 CÁLCULO DE PRIMER CUARTIL
C11´595.000
𝟔𝟓∗𝟏𝟒
=𝟏𝟔 ,𝟐𝟓
CÁLCULO DE TERCER CUARTIL
𝟔𝟓∗𝟑𝟒
=𝟒𝟖 ,𝟕𝟓
C´945.000
, k= 1,2…3
𝐶𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛4 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖Fabs. Fac
MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300, 000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
Cálculo de los quintiles Q1 Y Q4
CÁLCULO DE PRIMER QUINTIL
Q11´400.000
𝟔𝟓∗𝟏𝟓
=𝟏𝟑
CÁLCULO DE CUARTO QUINTIL
𝟔𝟓∗𝟒𝟓
=𝟓𝟐
Q43´140.000
, k= 1,2…4
𝑄𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛5 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖Fabs. Fac
MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300, 000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
Cálculo de los deciles D1 Y D8
𝟔𝟓∗𝟏𝟏𝟎
=𝟔 ,𝟓
CÁLCULO DEL PRIMER DECIL
00
CÁLCULO DEL OCTAVO DECIL
𝟔𝟓∗𝟖𝟏𝟎
=𝟓𝟐
00
, k= 1,2…9
Fabs. Fac
𝐷𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛10 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖
a
Cálculo de los percentiles P35 Y P86
MONTO SALARIAL fi Fi
[500.000-1´100.000) 8 8
[1´100.000-1´700.000) 10 18
[1´700.000 – 2´300.000) 16 34
[2´300.000-2´900.000) 14 48
[2´900.000-3´5000.000) 10 58
[3´500.000-4´100.000) 5 63
[4´100.000- 4´700.000) 2 65
65
=1,2…99
𝟔𝟓∗𝟑𝟓𝟏𝟎𝟎
=𝟐𝟐 ,𝟕𝟓
CÁLCULO DEL PERCENTIL 35
= 1´878.125
CÁLCULO DEL PERCENTIL 86
𝟔𝟓∗𝟖𝟔𝟏𝟎𝟎
=𝟓𝟓 ,𝟗
= 3´374.000
𝑃𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛100 −𝐹 𝑖−1
𝑓𝑖 ]𝐶𝑖Fabs. Fac
BIBLIOGRAFÍA
http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html
http://eprints.ucm.es/15707/1/eprint.pdf
http://herzog.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_02.pdf
GRACIAS