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ASIGNACIÓN DE FLOTA BAJO IMPREVISTOS EN ITINERARIO
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN GESTIÓN DE OPERACIONES
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL
LORENZO ANDRÉS REUS HEREDIA
Profesor Guía: Pablo Andrés Rey
Miembros de la comisión: Fernando Ordoñez Pizarro
Richard Weber Haas Pedro Daire Letelier
SANTIAGO DE CHILE
OCTUBRE, 2009
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO INGENIERÍA INDUSTRIAL
2
Tabla De Contenido
RESUMEN .............................................................................................................. 4
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 6
PLANIFICACIÓN OPERACIONAL ............................................................................. 9
Planificación Operacional en Lan ......................................................................................... 11
ESTADO DEL ARTE ............................................................................................ 15
ENFOQUE PREVENTIVO ..................................................................................... 15
ENFOQUE PROACTIVO ....................................................................................... 18
OBJETIVOS .......................................................................................................... 22
OBJETIVO CENTRAL .......................................................................................... 22
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................. 22
ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO ............................................................................. 23
CAPÍTULO I: GENERACIÓN DE ASIGNACIONES ............................................. 25
1.1. ASIGNACIÓN DE LA FLOTA ...................................................................... 25
1.1.1. Función Objetivo del Problema AF ......................................................................... 30
1.1.2. Distribución del Reposo de la Flota ........................................................................ 32
1.2. ASIGNACIÓN DE FLOTA CON AVIONES DE BACK UP .................................. 33
1.2.1. Extensión Modelo AF .............................................................................................. 33
CAPÍTULO II: MEDICIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE ASIGNACIONES ...... 35
2.1. REASIGNACIÓN DE LA FLOTA .................................................................. 35
2.1.1. Función Objetivo ..................................................................................................... 38
2.1.2. Restricciones .......................................................................................................... 39
2.1.3. Incorporación de aviones back up en modelo RF .................................................. 41
2.1.4. Incorporación de Imprevistos en RF ....................................................................... 43
2.2. MEDICIÓN DE LA CALIDAD DEL SERVICIO EN LAS ASIGNACIONES ................. 46
CAPÍTULO III: OBTENCIÓN DE DATOS ............................................................. 51
3
3.1. PARÁMETROS AF Y RF ......................................................................... 51
3.1.1. Ingresos .................................................................................................................. 51
3.1.2. Costos ..................................................................................................................... 52
3.1.3. Alcance de los aviones ........................................................................................... 53
3.1.4. Ventanas de Tiempo en Aeropuertos ..................................................................... 54
3.2. IRREGULARIDADES OPERACIONALES ....................................................... 54
3.2.1. Comportamiento Falla de Aviones ......................................................................... 54
3.2.2. Comportamiento Atrasos en vuelo ......................................................................... 57
CAPÍTULO IV: RESULTADOS ............................................................................. 59
4.1. GENERACIÓN DE ASIGNACIONES ............................................................ 59
4.2. COMPORTAMIENTO SOLUCIONES BAJO IMPREVISTOS ................................ 63
4.2.1. Soluciones con la flota actual ................................................................................. 66
4.2.2. Soluciones con aumento de la flota ........................................................................ 69
4.3. RENDIMIENTO DE LAS REASIGNACIONES .................................................. 73
CONCLUSIONES ................................................................................................. 78
DESARROLLO FUTURO ...................................................................................... 80
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 83
ANEXOS ............................................................................................................... 85
4
RESUMEN
Uno de los problemas más importantes en las operaciones de una aerolínea es
la asignación de aviones en los distintos vuelos que ésta ofrece a sus clientes.
Por un lado se desea que las asignaciones maximicen la rentabilidad
económica de la empresa, y por otro lado asegurar una buena calidad en el
servicio entregado, lo cual ocurre cuando el itinerario de cada avión es
perturbado por imprevistos, tales como fallas técnicas en los aviones,
congestión en aeropuertos y problemas climáticos durante el vuelo.
El siguiente trabajo muestra cómo generar asignaciones de flota considerando
el objetivo mencionado anteriormente. Usando modelos de programación lineal
mixta y entera, se desarrolló una metodología que genera asignaciones y que
mide la utilidad y el servicio entregado de cada una de éstas, a través de los
atrasos y cancelaciones de los vuelos que se producen por los imprevistos.
Esta metodología, además, permite determinar qué aviones adquirir en caso de
querer expandir la flota y cuantificar la disminución de atrasos y cancelaciones
en las asignaciones generadas, a medida que se aumenta la cantidad de
aviones dejados sólo para ayudar aviones con problemas en su itinerario.
La aplicación de la herramienta en una aerolínea muestra que las asignaciones
generadas entregaron, en promedio, un 3.09% más de utilidad que las
asignaciones previas. También se constató que, incorporando aviones tipo
5
A318, se obtuvieron las mayores alzas de utilidad en las asignaciones, las
cuales alcanzaron un 5.48% al expandir la flota en un 8%. Por último, el
aumento de un 8% en aviones de auxilio produjo un aumento de un 3.35% en el
porcentaje de vuelos que parten con un atraso inferior a 15 minutos y una
reducción de un 1% en el porcentaje de vuelos cancelados.
6
INTRODUCCIÓN
El escenario en la industria de transporte aéreo ha experimentado grandes
cambios durante el último tiempo. Entre ellos se destacan:
1. El considerable aumento de la demanda por trasladarse. El tráfico aéreo,
medido en toneladas-millas transportadas, muestra una fuerte alza
durante los últimos 30 años. Dicho indicador alcanza los 61 billones en
1981, el cual es muy inferior a los 184 billones registrados en el 2007
(anexo 1).
2. El precio del combustible, principal fuente de costo operacional, ha tenido
una fuerte alza durante los últimos 20 años. En el año 1990, el precio del
galón alcanzaba los 20 dólares (USD), mientras que durante el 2008 se
registraron precios cercanos a los 140 USD (anexo 2).
La desregulación de los derechos de tráfico aéreo ha incentivado la
competitividad en la industria. La libertad de aire para aerolíneas extranjeras ha
generado la entrada de nuevos participantes en el mercado local de cada país,
lo cual permite tener precios más competitivos*.
* En Chile, la Junta Aeronáutica Cívil (JAC) es la encargada de establecer normas que incentiven la
competencia. Para mayor información sobre la desregulización y derechos de tráfico visitar:
http://www.jac-chile.cl
7
Estos cambios han obligado un realineamiento en las estrategias de cada
aerolínea. Entre las más importantes se destacan:
• Expandir la cobertura de la red aérea: Para ello, las aerolíneas han
formado alianzas estratégicas, lo cual permite ofrecer vuelos a más
destinos y compartir la venta de pasajes de un mismo vuelo (codeshare).
• Ofrecer un producto atractivo al cliente, es decir, con el menor precio
posible y con un alto nivel de servicio: Con este propósito, las aerolíneas
cuentan con departamentos enfocados al área del Revenue Management
• Manejar eficientemente las operaciones: Al disminuir la posibilidad de
manejar el precio en la venta de pasajes y considerando que el
combustible se hace cada vez más costoso, es indispensable contar con
un manejo óptimo en la administración de los recursos, sin olvidar la
seguridad y la calidad del servicio. De lo contrario, los márgenes de
utilidades pueden ser severamente afectados.
Lan Airlines S.A. (Lan) es una aerolínea de origen chileno con exitosos
resultados operacionales en los últimos 5 años. Según el reporte anual del año
2007 [9], las utilidades operacionales se han casi cuadriplicado, desde los 111.7
millones de dólares a fines del 2003 hasta los 413.11 millones de dólares a
8
fines del 2007. Para lograr aquello, la principal estrategia de negocio ha
apuntado a ampliar la red en el transporte aéreo y de carga. Las alianzas
estratégicas y acuerdos comerciales con otros operadores aéreos, por ejemplo
la incorporación a la alianza One World, han permitido que Lan tenga cobertura
a más de 130 destinos (anexo 3), lo que causó un aumento del 100% en la
cantidad de pasajeros transportados. El mismo reporte muestra que al final del
año 2003 se trasladaron aprox. 5.5 millones de pasajeros. A fines del 2007, esta
cifra superó los 11 millones.
La estrategia anterior exige disponer de mayores recursos para mantener la
calidad en el servicio entregado. Es por esta razón que Lan ha expandido su
flota de 55 aviones a 83 en los pasados 5 años. Sin embargo, los indicadores
de buen servicio han estado por debajo de lo esperado. El indicador STD 15,
que corresponde al porcentaje de vuelos que parten con un atraso menor a 15
minutos, tuvo una baja del 5.5% entre los años 2007 y 2006 (ver anexo 4). Este
mal servicio no sólo se traduce en costos por ocupar tiempos extras en
aeropuertos y en costos de compensación a los clientes, sino que constituye un
daño a la imagen de la empresa.
Por consiguiente, es necesario determinar la causa de la baja en la calidad en
el servicio. Específicamente, se deben conocer las problemáticas operacionales
en la empresa y luego proponer una metodología que permita dar respuestas
9
sobre cómo cumplir los actuales planes en forma eficiente y con el nivel de
servicio deseado.
Planificación Operacional
El principal objetivo de las operaciones de una compañía aérea es administrar
los recursos disponibles en pos de maximizar las utilidades de la empresa
cuando se ofrece el servicio (vuelo). Esto involucra resolver problemas a nivel
operativo y a nivel táctico. En este último nivel se encuentra en la empresa un
proceso llamado Planificación Operacional (PO). Los principales problemas que
debe resolver la PO son los siguientes:
1. Determinación de la Asignación de Flota (AF)
Se encarga de determinar qué avión debe cubrir cada vuelo dentro de un
conjunto de vuelos previamente diseñados, obteniendo así un itinerario para
cada avión. En el diseño de los vuelos se confeccionan los aeropuertos y
horarios de éstos, de acuerdo a una serie de factores como la conveniencia
económica de hacer un vuelo en un determinado horario y la disponibilidad de
pista en cada aeropuerto. Una vez confeccionado los vuelos se procede a
resolver AF. Por otra parte, el itinerario resultante de cada avión debe cumplir
con el mantenimiento correspondiente, el cual se hace según las horas voladas
de cada avión.
10
2. Determinación de la Asignación de Tripulación (AT)
Este problema consiste en asignar una tripulación a cada vuelo diseñado y en
determinar una agenda de trabajo para cada miembro de la tripulación. Se debe
considerar que ambos objetivos deben cumplir con las leyes establecidas por
las normas aeronáuticas y laborales.
Si bien AF e AT se separan para ser enfrentados, es necesario resolverlos en
conjunto si se quiere tener una planificación operacional óptima, ya que existe
dependencia entre ellos. Para hacer asignaciones factibles de flota, es
necesario que hayan tripulaciones para hacerlo y viceversa. El diseño de vuelos
también depende de los recursos disponibles para hacerlos. Es por esto que la
confección de los vuelos puede ser modificado si no hay factibilidad en la AF o
en la AT.
Por otro lado, las respuestas entregadas por la planificación operacional
alimentan de información a otras problemáticas anexas. Por ejemplo, se puede
saber si el diseño de vuelos es posible realizarlo con los estándares de servicio
establecidos o si es posible colocar más vuelos según la disponibilidad de los
recursos. También se encarga de avisar la necesidad de más tripulación o
11
aviones. Por último, la planificación es de gran importancia para facilitar las
labores de las áreas que llevan las operacionales diarias.
Planificación Operacional en Lan
En la cúspide del organigrama de Lan se encuentra el CEO y la gerencia
general. A continuación están las vicepresidencias (VP), que contienen a todas
las gerencias y sus respectivos departamentos. Las VP que intervienen en
forma directa a la planificación operacional son la vicepresidencia técnica (VPT)
y la vicepresidencia de pasajeros (VPP). Dentro de esta última se encuentra el
departamento de “Rute Economics” e “Itinerarios”, que realizan el diseño de
vuelos y la AF respectivamente. Esta asignación se hace en conjunto con el
departamento de mantenimiento (DIM), que pertenece a la VPT y el cual
modifica la AF propuesta en caso de tener que hacer un mantenimiento a algún
avión en un espacio de tiempo que estaba destinado para volar. Los cambios
sólo se hacen para mantenimientos grandes. El resto se acomoda a los tiempos
no volados de la AF. Dentro de la VPT se encuentra el departamento llamado
“Roles VPT”, que confecciona la AT con la AF propuesta.
El centro de operaciones (CCO-MOC) debe entregar soporte y respuestas a las
problemáticas diarias de las operaciones. Por ejemplo, debe reasignar aviones
y tripulaciones cuando ocurre algún inconveniente dentro de lo planificado o
encargarse de los clientes que pueden ser afectados. El CCO también debe
12
reportar el rendimiento en las operaciones, la cual se mide principalmente con
la puntualidad en los horarios de partida y llegada. El siguiente diagrama de
flujo muestra como se realiza la PO.
Diagrama 1: Procedimientos y decisiones para la Planificación Operacional de Lan
No
Asignar Flota
(Itinerarios)
Si
Utilización asignaciones
(CCO)
Si
Diseñar Vuelos (Route
Economics)
Hora y Lugar Vuelos
Incorporar Mantenimientos
(DIM)
¿Incorporados todos los
mantenimientos? Itinerario Flota
Asignar Tripulación (Roles VPT)
Itinerario Tripulación
¿Asignaciones flota y trip. factibles?
Registro Infactibilidad
No
Comienzo
Fin
13
Si bien en Lan es posible introducir mejoras tanto en la confección de los vuelos
como en la asignación de tripulación, el problema AF es el que se desea
optimizar con mayor urgencia. Las razones son las siguientes:
1. Asignar aviones en forma eficiente tiene un mayor impacto económico
que mejorar la asignación de la tripulación. Por ejemplo, la cantidad de
ingreso que se pierde al no asignar aviones de mayor capacidad a los
vuelos con mayor demanda son de órdenes superiores que la de reducir
costos en el traslado y viáticos a los tripulantes.
2. Las posibilidades de reasignar aviones dentro de las operaciones
controladas por la CCO son mucho más limitadas y costosas que
reasignar personas de la tripulación. Traer un avión a un determinado
lugar requiere la disponibilidad de cielo y de pista para aterrizar, mientras
que traer algún tripulante de forma no planificada es posible mediante un
incentivo económico en caso de ser necesario.
3. El actual programa que se utiliza en la firma para asignar la flota, busca
encontrar una asignación factible sin utilizar una optimización en dicha
asignación, como podría ser la maximización de las utilidades. Es por
esto que la solución encontrada es posteriormente modificada para
cumplir ese objetivo. Conociendo bien las características de los vuelos y
de la flota, es posible hacer una asignación manual que sea cercana al
14
óptimo. Sin embargo, el crecimiento en la flota y de vuelos ha sido tan
grande, que ya se hace muy difícil hacer dichas asignaciones en forma
eficiente. En consecuencia, se requiere de una nueva metodología para
generar itinerarios.
El siguiente trabajo apuntará sólo a resolver el problema de la AF. Como primer
paso, es necesario analizar lo que ya se ha hecho para enfrentar este problema
específico.
15
ESTADO DEL ARTE
Actualmente hay numerosas investigaciones que apuntan a resolver el
problema de la asignación de una flota. La mayoría de ellas sostiene que en la
planificación es necesario considerar las irregularidades que ocurren dentro de
las operaciones, como son los problemas de clima en un aeropuerto, la
congestión aérea y las fallas en los aviones. Se sostiene que una asignación
puede a priori ser óptima en términos económicos, pero que al enfrentarse a los
imprevistos, se convierta en una asignación costosa por la poca puntualidad en
los vuelos. Dentro de la literatura actual, existen dos grandes enfoques para
encontrar buenas asignaciones, los cuales se explican a continuación.
Enfoque Preventivo
Intenta encontrar asignaciones que a priori estén mejor preparadas para
soportar las irregularidades operacionales. Para ello se construyen indicadores
que midan la robustez de un itinerario, es decir, la capacidad que tendrá la
asignación para aminorar los efectos generados por los imprevistos. Esto
también se puede hacer a través de restricciones en los modelos que facilitarían
la recuperación de lo programado previamente.
Dentro de esta línea, se encuentra la tesis de Ageeva [1], quien incorpora un
indicador de robustez en el modelo propuesto por Barnhart et al [3]. El objetivo
16
de este problema es minimizar los costos que significa asignar un tipo de avión
a una ruta (conjunto de vuelos), la cual es diseñada entre cada mantenimiento.
Este indicador se basa en la cantidad de swaps entre aviones que se puedan
realizar dentro de una asignación. Un swap es un intercambio de vuelos entre
dos aviones, lo cual se puede realizar si ambos aviones comparten dos
ventanas de tiempo en un mismo aeropuerto. Ageeva supone que al
incrementar las oportunidades de swaps, la capacidad de respuesta frente a
una irregularidad aumenta. Para resolver el problema, Ageeva ocupa
generación de columnas, en donde las columnas son nuevas rutas que se
pueden realizar. Las asignaciones con los valores más altos del indicador no
son probadas mediante la incorporación de perturbaciones, por lo que no queda
claro si soluciones con mayor robustez a priori mejora la planificación o no.
Adicionalmente, no queda claro si el modelo y la metodología propuesta
encuentran asignaciones para instancias grandes. La instancia más grande
asigna aviones a sólo 37 vuelos.
Las siguientes dos publicaciones aprovechan la estructura de la red área que
tiene una compañía, la cual se compone de aeropuertos llamados hubs. Un hub
es un centro logístico en la red aérea, en donde parten y llegan una gran
cantidad de vuelos. Los aeropuertos que no son hubs, se denominan spokes.
Cada uno de ellos tiene un hub asignado y éste a su vez tiene asignado varios
spokes.
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Rosemberger et al. [7] incorporan en el modelo de Barnhart et al. una restricción
que limita la cantidad de rutas en que los aviones empiezan y terminan en un
hub distinto. Al limitar la conectividad entre estos últimos, se permite aislar el
efecto que tiene una irregularidad al resto de la red. Para una de las flotas
diseñadas, la solución previa a los imprevistos muestra un aumento en los
costos de sólo un 0.3% cuando al modelo se le incorpora la restricción. Para
determinar el rendimiento de las soluciones con imprevistos, ellos utilizan una
simulación con un software llamado SIMAIR [5], que genera perturbaciones y
que propone un mecanismo heurístico de recuperación. Bajo el modelo de
Rosemberger et al., existe un aumento de un 5% en la cantidad de vuelos con
menos de 15 minutos de atraso y una reducción de un 0.5% de la cantidad de
vuelos cancelados. El período en estudio contempla aprox. 2500 vuelos y flotas
compuestas con 9 tipos de aviones.
Por otra parte Smith y Jonhson [8] introducen una restricción a un modelo lineal
de asignación similar al de Barnhart et al., que limita la cantidad de tipos de
avión en cada aeropuerto. La idea detrás es que al tener menos tipos de
aviones en cada aeropuerto, se producen economías de escala en los costos
de mantenimiento y se tiene mayor flexibilidad de reemplazo en los aviones y
en la tripulación.
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Para resolver el problema, Smith y Johnson descomponen la red aérea en
subredes, cada una con un hub y sus spokes respectivos. En una subred, se
modela la asignación de los vuelos entre el hub y cada uno de sus respectivos
spokes. Estos subproblemas generan rutas (columnas) que se incorporan
dentro de las restricciones del problema maestro, las que incluyen vuelos entre
hubs. El IP del problema maestro lo obtienen mediante una heurística de fix and
price desarrollado específicamente para el problema. Los resultados muestran
que la metodología encuentra asignaciones que tienen el mismo ingreso antes
de su incorporación, pero que se compensa con la gran reducción de costos
que significa tener menos aviones de distinto tipo por cada aeropuerto cuando
ocurren imprevistos. Esta reducción se estima que alcanza los 100 millones de
dólares anuales para la aerolínea estudiada. Las instancias ocupadas para
resolver el modelo alcanzan 4182 vuelos, 210 aeropuertos y 19 tipos de
aviones.
Enfoque Proactivo
Las investigaciones de este enfoque buscan las asignaciones incorporando el
problema de recuperación de la flota frente a los imprevistos, es decir,
modelando la reasignación de los aviones a los distintos vuelos.
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Arguello et al. [2] proponen un modelo lineal de mínimo costo que incluye el
costo de cancelar vuelos, lo cual puede ser necesario si se quiere recomponer
el itinerario de cada avión luego de un imprevisto. La forma de resolver el
modelo se basa en una heurística del tipo GRASP [6], la cual se resume en los
siguientes pasos:
1. Partiendo de una solución inicial, se elige un par de rutas, en donde el
último aeropuerto visitado por una de ellas coincida con el primero de la
otra.
2. Para estas rutas se eligen vecinos, que se definen como intercambio de
vuelos entre el par de rutas. Si éstos registran una mejora en la función
objetivo y no generan infactibilidad, se colocan en una lista.
3. Una vez que se hayan probado todos los pares de rutas posibles o que la
lista haya alcanzado su capacidad máxima, se procede a seleccionar la
mejor solución dentro de la lista, la cual se transforma en el incumbente.
4. Si el criterio de parada es alcanzado, la heurística termina. De lo
contrario, se continua buscando vecinos a otros pares de rutas,
realizando nuevamente los pasos anteriores.
Suponiendo que un imprevisto se puede modelar con la imposibilidad de contar
con cierta cantidad de aviones al inicio del período, se resuelve el modelo con la
20
heurística. Los resultados muestran que GRASP alcanza en un 71.8% de las
veces un costo a sólo 5% de la solución del LP.
A pesar de aquello, las instancias probadas son muy pequeñas. El período
analizado es de sólo un día de vuelos y se asigna con un tipo de avión. Por otra
parte, la generación de los imprevistos en los aviones no representa una
simulación real de un imprevisto. Difícilmente se tiene que la falla de un avión
ocurra justo al principio del período y además que dure todo un día.
Clarke [4] modela el problema de recovery, en donde aviones deben ser
asignados a rutas que cumplen con requerimientos de mantención. Al igual que
Arguello, la función objetivo minimiza costos por asignación y por cancelar
vuelos, pero incluyendo restricciones de atención en aeropuertos y restricciones
de tripulación, lo que no era considerado en el trabajo anterior. Los imprevistos
se incorporan también con la reducción de llegadas y salidas de aviones, pero
ahora con una duración fija de 15 minutos. Usando generación de columnas
para crear las rutas, Clarke resuelve el problema mostrando indicadores que
miden la calidad de la solución, como el porcentaje de cancelaciones, tiempo
atraso, utilización de aviones etc. Utilizando parte de la instancia actual de una
empresa (1 tipo de avión, 201 vuelos, 49 aviones), el modelo aumenta en un
3% las utilidades actuales. En escenario con perturbaciones, la brecha aumenta
en un 4.5%, pero teniendo en cuenta que las perturbaciones de la asignación
21
actual de la empresa son distintas a las perturbaciones que se le hacen a la
asignación del modelo. Esto último se debe a que bajo la actual asignación de
la aerolínea, no es posible simular ciertos eventos.
Al indagar sobre lo ya hecho con respecto al problema de la AF, se procede a
plantear los objetivos del trabajo a realizar, procurando aportar y mejorar las
investigaciones actuales sobre la materia.
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OBJETIVOS
Objetivo Central
Desarrollar una metodología que genere asignaciones con un mayor margen de
utilidad y un mejor servicio con respecto a las asignaciones realizadas
actualmente por la compañía.
Objetivos Específicos
1. Comprobar si la asignación elegida, por tener una mayor utilidad a priori,
tiene un mal desempeño al ser sometido a imprevistos.
2. Verificar si, manipulando la distribución de horas voladas por aviones en
la flota, es posible aminorar las impuntualidad y cancelaciones
generadas al simular imprevistos.
3. Cuantificar la mejora en la calidad de servicio al aumentar la cantidad
aviones dejados para asistir a los aviones que tienen un itinerario
asignado.
4. Determinar qué aviones incorporar a la flota en caso de querer
expandirla y medir la mejora que esto provoca en las utilidades.
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Organización del trabajo
Para cumplir con los objetivos planteados, el trabajo a continuación se dividirá
en los siguientes capítulos:
I. Generación de asignaciones
Usando un modelo de programación entera (IP), se encontrarán un conjunto de
asignaciones con la actual flota de Lan. El criterio para elegir las asignaciones
se basarán en dos indicadores:
• Utilidad Monetaria: Apunta a encontrar asignaciones de máxima
rentabilidad económica.
• Descanso de flota: Pretende restringir la cantidad volada por algún
elemento de la flota.
Bajo una extensión del modelo anterior, se encontrarán asignaciones con la
flexibilidad de incorporar aviones a la flota y de introducir aviones que sólo
estarán disponibles para cubrir imprevistos.
II. Medición comportamiento de asignaciones
Para comparar las asignaciones encontradas en la parte anterior, se medirán
las utilidades, los atrasos y las cancelaciones, una vez incorporado los
imprevistos a cada una de ellas. Por esto se debe:
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a) Analizar el comportamiento de los imprevistos
b) Simular la incorporación de imprevistos en cada una de las asignaciones:
Para esto se utilizará un modelo MIP capaz de restablecer el itinerario
con la menor cantidad de atrasos y cancelaciones posibles.
III. Obtención de datos
En este capítulo, se explicará cómo se estimaron los datos de entrada
necesarios, tanto para generar las asignaciones como para medir su respectivo
rendimiento al incorporar imprevistos.
IV. Resultados
Aquí se mostrará el desempeño de las asignaciones generadas antes y
después de incorporar imprevistos a cada una de ellas.
V. Conclusiones
Utilizando los resultados del capítulo anterior, se verificará el cumplimiento de
los objetivos descritos anteriormente. Por otra parte se indicarán posibles líneas
de desarrollo para el trabajo en el futuro.
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CAPÍTULO I: GENERACIÓN DE ASIGNACIONES
El principal objetivo de este capítulo es describir dos modelos matemáticos que
se encargan de encontrar asignaciones.
1.1. Asignación de la Flota
Como se dijo anteriormente, en la AF se decide qué tipo de avión realiza cada
vuelo durante un período determinado. Antes de modelar dicho problema, se
deben definir ciertos términos como:
• Tramo: Menor trayecto recorrido por un avión en vuelo. Está definido por
un aeropuerto de origen, un aeropuerto de destino, un horario de salida y
un horario de llegada.
• Vuelo: Es un conjunto de uno o más tramos que están diseñados para
hacerse en forma secuencial y que llevan un mismo número identificador.
Es decir, un vuelo tiene un aeropuerto de partida, aeropuertos
intermedios (que son llamados escalas) y un aeropuerto final de destino.
Adicionalmente, es necesario contar con la siguiente información:
• Cantidad disponible de aviones de cada tipo
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• Tiempo de turn around (T/A): Este es el tiempo mínimo que necesita un
avión entre la llegada y la salida de un aeropuerto. El T/A depende
principalmente del tipo de avión y del aeropuerto. En algunos casos
depende de hacia qué aeropuerto se dirige, de qué aeropuerto viene y el
horario del vuelo.
• Factibilidad técnica: Se debe tener en consideración que no todos los
tipos de aviones pueden realizar un determinado vuelo. Esto puede
deberse a variados factores. Por ejemplo, un tipo de avión puede ser
incapaz de recorrer más de una cierta cantidad de kilómetros por la
capacidad del estanque de combustible. Puede ocurrir que un tipo de
avión no pueda aterrizar y/o despegar en un cierto aeropuerto por el
largo de su pista o por condiciones geográficas del lugar.
Teniendo las consideraciones anteriores, el problema de asignación se basa en
construir un itinerario para cada avión. Un itinerario de un avión es el conjunto
de vuelos que realiza, los cuales cumplen tanto con una restricción espacial y
temporal. Es decir, un vuelo debe tener un horario de llegada menor al horario
de salida de un vuelo posterior y un aeropuerto de llegada coincidente al
aeropuerto de salida del siguiente vuelo.
A continuación se mostrarán los elementos necesarios para modelar el
problema en forma lineal.
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Sean los conjuntos:
I : Conjunto de los tipos de aviones J : Conjunto de vuelos A : Conjunto de aeropuertos
Para efectos de la modelación, el itinerario de cada avión incluirá un vuelo
inicial y final, que están artificialmente añadidos para indicar la partida y el final
de cada uno de ellos. Con ello, se define el siguiente conjunto:
J� = J ∪ {o,f}: Conjunto extendido de vuelos incluyendo los artificiales (inicial (o) y final (f) )
Sean los parámetros:
tdj : horario de salida (departure) del vuelo j , j ∈ J taj : horario de llegada (arrival) del vuelo j , j ∈ J dj : aeropuerto de salida del vuelo j , j ∈ J lj : aeropuerto de llegada del vuelo j , j ∈ J taroundji: T/A del vuelo j si se hace con avión tipo i , i ∈ I, j ∈ J qi : cantidad de aviones del tipo i , i ϵ I
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rji � 1 si el avión tipo i puede realizar el vuelo j 0 si no " i ∈ I, j ∈ J
Sean los subconjuntos:
D$a% = { j ∈ J, dj = a } : Vuelos que salen desde aeropuerto a , a ∈ A L$a% = ' j ∈ J, lj = a ( : Vuelos que llegan al aeropuerto a , a ∈ A
Sea la variable:
Xjki � 1 si el avión tipo i realiza el vuelo k luego del vuelo j 0 si no " i ∈ I j,k ∈ J�
Una asignación factible corresponde a una asignación de valores para las
variables Xjki que satisface el siguiente sistema de ecuaciones: AF.I . Xjkiij =1 ∀ k ∈ J
AF.II . Xojij ≤ qi ∀ i ∈ I
AF.III . Xojij∈D$a% = . Xjfij∈L$a% ∀ i ∈ I, a ∈ A
29
AF.IV . Xjkik = . Xkjik ∀ i ∈ I, k ∈ J
• AF.I Impone que todos los vuelos deben ser cubiertos y por sólo un tipo
de avión
• AF.II Limita la cantidad de aviones que se utilizarán para cada tipo de avión.
• AF.III Establece que un aeropuerto tenga la misma cantidad de aviones de un tipo de avión al principio y al término del período. Esto es
fundamental para poder realizar la misma asignación al período
siguiente. Se supondrá que los vuelos están diseñados para que se
pueda repetir la asignación
• AF.IV Iguala el flujo de vuelos a realizar por un tipo de avión después de un vuelo j con el flujo de vuelos realizados por este mismo tipo de avión.
Por AF.I, este flujo es necesariamente menor o igual a uno.
En esta formulación hay variables Xjki que tienen valor nulo antes de resolver el modelo y que, por lo tanto, pueden ser eliminadas. Por ejemplo, un vuelo k no
puede ser realizado luego del vuelo j para un avión de tipo i que no cumpla la
factibilidad técnica para uno de los dos vuelos. Lo mismo sucede si el vuelo j no
llega al mismo lugar de donde parte el vuelo k o si el vuelo j tiene un horario de
30
llegada de j que es posterior al tiempo mínimo necesitado para que el avión
realice el vuelo k a la hora.
1.1.1. Función Objetivo del Problema AF
Una vez modelado el espacio factible de las asignaciones, se procede a
determinar el objetivo a optimizar, el cual es maximizar la utilidad operacional.
La utilidad total de la asignación viene dado por la siguiente expresión:
AF.OBJ .4Ingki - Cki 7i,j,kk≠fXjki
Los ingresos Ingki se obtienen por la venta de pasajes. La cantidad vendida depende de la demanda demktc por volar el vuelo k en la clase c y en el instante t, la capacidad capic del avión tipo i para la clase c y los precios pktc para el vuelo k, si el pasajero compra en la clase c en el instante t. De esta forma:
Ing;< = . . p;=>=�= dem;=> >
Donde t� corresponde al instante en que la demanda alcanza la capacidad capic. En caso de que existan asientos disponibles hasta el instante del vuelo, t ?= tdk.
31
Las fuentes principales de costos operacionales C;< son:
1. Combustible
El gasto por combustible depende de la duración del vuelo y del avión que se
utiliza. Se tiene un menor costo cuando el avión vuela sin cambios de altura,
como ocurre al despegar y aterrizar. Por lo tanto, entre dos itinerarios que
demoran lo mismo en hacerse, hay mayor costo en aquel que contiene más
tramos. El rendimiento de cada avión depende de su diseño. Hay aviones que
se hicieron para volar tramos más cortos y otros para volar tramos más largos.
Los primeros tienen un mejor rendimiento en tramos pequeños que los
segundos. Lo contrario sucede para tramos más extensos.
2. Personal
Es el salario que se le entrega a la tripulación. Éstas se configuran según el tipo
de avión y parte de lo que se les paga depende de la duración del vuelo.
3. Mantenimiento
El centro de mantenimiento asigna un costo indirecto por volar un material que
es decreciente con la duración del vuelo, lo cual indica que hay mayores gastos
en mantener aviones que hacen varios vuelos cortos. Este costo es distinto
para cada tipo de avión.
32
1.1.2. Distribución del Reposo de la Flota
Una propiedad interesante del problema AF es que el tiempo en suelo de la
flota es independiente de la asignación que se haga y es constante si la flota
tiene un número fijo de aviones. Lo anterior viene del hecho en que una flota de
tamaño Q y horizonte de tiempo τ tiene exactamente τQ de horas disponibles para volar. Por otra parte, se debe volar un total de B ' taj- tdj( j , que
corresponde a la suma de la duración de cada vuelo. La diferencia entre ambas
expresiones es justamente el tiempo total de reposo de la flota.
Sin embargo, el reposo por tipo de avión varía entre una asignación y otra. Una
asignación que maximiza la utilidad puede estar ocupando un avión de forma
intensiva, lo cual puede generar grandes atrasos y cancelaciones en cadena si
algún problema ocurre con el itinerario de éste. Visto desde otro punto de vista,
entre más tiempo en suelo tengan los aviones, más tiempo se tiene para
reparar algún inconveniente que se presente en éstos. El reposo total para cada
tipo de avión se calcula mediante la siguiente expresión:
hi= . tdkXokik + . $tdk-taj%Xjkijk + . tajXjfij, taj<τ
Si se desea exigir un mínimo de tiempo de descanso a cada tipo de avión, es
necesario agregar la siguiente restricción al modelo AF:
33
AF.V hi≥ ηi ∀ i ∈ I
Donde ηi es el reposo mínimo otorgado al avión tipo i.
1.2. Asignación de Flota con Aviones de Back Up
Una buena forma de prevenir un deterioro en el servicio entregado es teniendo
aviones especialmente para sustituir a otro avión con problemas en su itinerario.
Cubrir los vuelos con aviones que ya tienen asignados otros vuelos puede
generar grandes atrasos y cancelaciones. Por consiguiente, disponer de
aviones que no tienen vuelos asignados en forma previa, evitaría esta clase de
inconvenientes. Estos tipos de aviones son los llamados aviones de back up.
1.2.1. Extensión Modelo AF
El siguiente modelo permite encontrar asignaciones permitiendo la adquisición
de aviones, en caso de ser necesario para poder contar con aviones de back
up. También determina qué aviones dejar de back up y con qué aviones cubrir
los vuelos en un principio. Para ello, es necesario agregar los siguientes
elementos al modelo AF.
Sean los parámetros:
QA: Cantidad total de aviones a adquirir.
IJ: Cantidad total de aviones a utilizar para cubrir los vuelos
34
qi: Cantidad existente de aviones tipo i
Sea la variable de decisión:
Zi: Cantidad de aviones de tipo i a adquirir.
Añadir la restricción que establezca con cuántos aviones se desea cubrir los
vuelos
AF.VI .Xoji
ij
= Qu ∀ i ∈ I
Añadir restricción para establecer la cantidad total de aviones que se desea
adquirir
AF.VII .Zii
= QA
Modificar restricción AF.II: Permite el cambio en la composición de la flota disponible para asignar
AF.II' .Xoji
j
≤ qi+Zi ∀ i ∈ I Observaciones:
• Para rescatar el modelo AF original basta con colocar IL = 0. • El número de aviones dejados de back up es B qii + QA − Qu
35
CAPÍTULO II: MEDICIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE
ASIGNACIONES
El objetivo de este capítulo es mostrar un modelo de reasignación y un
algoritmo que permiten simular el comportamiento de cada una de las
asignaciones generadas en el capítulo anterior cuando se introducen
imprevistos.
2.1. Reasignación de la Flota
Una asignación planificada puede quedar infactible de realizarse desde el
momento en que un imprevisto ocurre. Por ejemplo, un avión que tiene una falla
mecánica antes de realizar un vuelo deberá esperar hasta su reparación para
continuar con su itinerario. Si este material tiene asignado iniciar un vuelo
durante su reparación, no siempre es posible cubrir el vuelo con otro avión.
Dado aquello, a veces es necesario modificar los horarios de partida de los
vuelos no cubiertos para encontrar una reasignación factible. Más aún,
dependiendo de la magnitud de la irregularidad y de cómo afecta un atraso al
resto de los vuelos posteriores, es necesario cancelar vuelos para rearmar el
itinerario. Los cambios en los horarios de partida son impuntualidades que
dañan la calidad del servicio entregado. Por lo tanto, la reasignación debe
minimizar el atraso generado.
36
La reasignación de la flota (RF) se puede formular mediante el modelo AF, pero
considerando la relajación en los horarios de salida y llegada. Desde el instante
en que ocurre un imprevisto en adelante, los tiempos de salida y llegada de los
distintos vuelos dejan de ser un parámetro para convertirse en variables a
determinar, en donde se debe considerar que los vuelos se realicen en horarios
permitidos por los aeropuertos. Por lo demás, no todos los vuelos deben ser
cubiertos, ya que la reasignación permite la cancelación de éstos.
La RF es una extensión del problema AF, en donde la variable de decisión Xjki ya tiene valores determinados en una asignación previa, puesto que ya existe
un recorrido de cada avión hasta el momento del imprevisto. Sólo los vuelos
que quedan por realizar son los que aún se pueden reasignar. Sea estos
pertenecientes al subconjunto J' de J:
J' = { j ∈ J, tdj ≥ ti } donde ti es el instante en que ocurre el imprevisto
Cada uno de estos vuelos tiene un horario de partida SALj a ser determinado y un tiempo de vuelo fijo tvueloj, el cual es el mismo que en AF, es decir, tvueloj= taj-tdj.
37
El cambio en el horario de partida de cada vuelo está restringido por las
características del aeropuerto de partida y de llegada. Hay aeropuertos en los
cuales se puede aterrizar y despegar con ventanas de tiempo mucho mayores
que otros. Más aún, hay aeropuertos que no operan en la noche. Por lo tanto, si
la partida de un vuelo j se desea atrasar, se deberá verificar que el nuevo
horario esté dentro de la ventana de tiempo. De lo contrario, se deberá esperar
por una nueva ventana. Lo mismo sucede en el aeropuerto de llegada.
Dado lo anterior, es necesario crear las siguientes variables:
Ej � 1 si el vuelo j parte en la siguiente ventana de tiempo 0 si no " j ∈ J'
Fj � 1 si el vuelo j llega en la siguiente ventana de tiempo 0 si no " j ∈ J'
Adicionalmente hay que crear los siguientes parámetros:
tvoj: término ventana de tiempo para el aeropuerto de origen del vuelo j , j ∈ J' tvdj: término ventana de tiempo para el aeropuerto de destino del vuelo j , j ∈ J' ivoj: inicio ventana de tiempo para el aeropuerto de origen del vuelo j , j ∈ J' ivdj: inicio ventana de tiempo para el aeropuerto de destino del vuelo j , j ∈ J'
38
Para clarificar, la figura 2 muestra lo que sucede con la variable Ej cuando se desea modificar el tiempo de partida ( SALQ ) para el vuelo j. Si esta variable es menor al último instante de la actual ventana de tiempo ( tvoj ), luego Ej = 0. De lo contrario, SALj debe ser mayor al comienzo de una nueva ventana de tiempo ( ivoj ) y Ej = 1.
Figura 2: Tiempo salida en aeropuerto de salida con ventanas de tiempo.
2.1.1. Función Objetivo
La impuntualidad de un vuelo j impj se define como una variable continua y no negativa, la cual corresponde a la diferencia del horario real de partida del vuelo
y el horario planificado de partida de éste:
impj = SALj- tdj
Una forma de evitar impuntualidades es cancelar los vuelos. Sin embargo, esto
también daña la calidad del servicio ofrecida. Es más, un cliente prefiere un
tdj tvoj ivoj
SALj
Ej = 0 Ej = 1
39
atraso que la cancelación del vuelo. Es por esto que el objetivo de la RF es
minimizar tanto atrasos como cancelaciones que puede causar una
irregularidad operacional. Por lo tanto, la función objetivo de la RF es la
siguiente:
RF.OBJ . impjj ∈ J' + . αk
k ∈ J' R1-.Xjki
ij
S
El parámetro αk mide la cancelación del vuelo k en unidades de impuntualidad.
2.1.2. Restricciones
Dado que RF también genera un nuevo itinerario para los aviones, las
restricciones AF.II, AF.III, AF.IV deben ser incluidas. La restricción AF.I debe ser modificada para permitir la cancelación de los vuelos, es decir, se reemplaza
por:
AF.I' . Xjkiij ≤ 1 ∀ k ∈ J'
La reconstrucción del itinerario de la flota se completa con las siguientes
restricciones:
40
RF.I Xjki ≤ 1+ SALk - 4SALj+ tvueloj7 - taroundkiτ ∀ i ∈ I, k ∈ J', j ∈ J / taj > ti
RF.IIa SALj≥ ivojEj - 4 ivoj- tvoj741-Ej7 ∀ j ∈ J'
RF.IIb SALj+ tvueloj ≥ ivdjFj - 4ivdj- tvdj741-Fj7 ∀ j ∈ J'
RF.IIc Ej≥ SALj- tvojτ ∀ j ∈ J'
RF.IId Fj≥ SALj- tvdjτ ∀ j ∈ J'
• RF.I Establece que un avión tipo i no puede hacer el vuelo k después del vuelo j si éste no cumple con el T/A luego de llegar de j.
• RF.II Imponen que si se desea que una llegada o salida de un vuelo j sea en la siguiente ventana de tiempo, luego Ej= 1 o Fj= 1 respectivamente, con lo cual hace que la llegada o salida del vuelo sea posterior al inicio
de esa nueva ventana.
Observación: Si las variables Xjki fueron eliminadas antes de ser resueltas en AF, también serán
eliminadas en este problema, a excepción de las que no cumplieron con el tiempo mínimo entre
llegada y salida de dos vuelos consecutivos. El modelo RF endógenamente hace la variable
Xjki =0, a través de la restricción RF.I.
41
Por otro lado y como se dijo anteriormente, los vuelos que se iniciaron antes del
imprevisto ya fueron reasignados. Sean estas asignaciones soljki :
Xjki = soljki ∀k ∉ J'
2.1.3. Incorporación de aviones back up en modelo RF
Como se dijo anteriormente, un avión de back up no tiene asignaciones de
vuelos; sólo cubre emergencias. Es por esto que a este tipo de aviones se les
permitirá ir de un lugar a otro en vuelos que no están dentro del plan comercial.
Estos vuelos son los llamados ferry, los que son realizados por las compañías
aéreas en sus operaciones cuando justamente se necesita auxiliar a otro avión.
Dentro del modelo, esta característica se traduce en que estos aviones pueden
hacer un vuelo k luego de otro j a pesar de que el aeropuerto de llegada de j no
coincida con el aeropuerto de donde parte k (tanto j y k son vuelos dentro del
itinerario comercial). Para ello se supondrá que el avión es mandado de un
aeropuerto a otro en un vuelo ferry. Por lo tanto, es necesario realizar las
siguientes modificaciones en el modelo de reasignación para introducir los
aviones de back up:
En primer lugar, hay que añadir al conjunto I a cada tipo de avión que sea back up. Por ejemplo, si hay 3 aviones de back up, en donde dos aviones son del tipo
42
iZ y uno es del tipo [�, I = I ∪ { [\, [� }. Se denotará IB como el conjunto de tipos de aviones back up (en el ejemplo anterior, IB = { i],i� } ). El valor de qi para cada i ∈ IB será la cantidad de aviones de back up que se tenga de ese tipo.
Posteriormente hay que modificar la restricción RF. I para los aviones de back up.
RF.Ia Xjki ≤ 1+ SALk- 4SALj+ tvueloj7 - taroundki - tferry$j,k%τ ∀ i∈ IB,k ϵ J', j ϵ J / taj> ti
Es decir, a un avión de back up se le permite volar de j a k de la misma forma
que el resto de los aviones, salvo que puede tomar un vuelo ferry, desde el
aeropuerto de llegada de j (lj% hasta el aeropuerto de salida de k $dk%, el cual demora tferry$j,k%. Obviamente, tferry$j,k%=0 si dk= lj
Los vuelos que se hagan con un avión de back up tienen una utilidad distinta a
las que tendrían si se hicieran sin ellos, puesto que el ingreso de ese vuelo no
aumentará si el avión de reemplazo tiene mayor capacidad. Se supondrá que
no es posible vender más pasajes. Si el avión de reemplazo es de menor
capacidad que el que estaba asignado, habrán pasajeros que no podrán subir,
disminuyendo así el ingreso. Por lo tanto, la utilidad de un vuelo j que le fue
43
asignado un avión de tipo [_ y luego es auxiliado por el avión de back up de tipo iZ se calcula como:
ujiZ=min ` IngjiZ, Ingjia b - CjiZ
Observación:
Los valores del resto de los parámetros para los aviones de back up son los mismos que los
aviones de su mismo tipo que si fueron asignados.
2.1.4. Incorporación de Imprevistos en RF
Los imprevistos que se incluirán dentro del estudio representan las
perturbaciones más relevantes dentro de la empresa. Éstos son:
• Falla de Aviones: Corresponde a un desperfecto de cualquier índole que
impida la utilización del avión para ser volado durante el período de
reparación de la falla. Para modelar este imprevisto es necesario estudiar
la frecuencia con que sucede la falla y el tiempo de reparación para cada
tipo de avión.
• Atraso durante el vuelo: Corresponde al tiempo extra en aire por sobre lo
planificado, lo cual puede ocurrir si un avión debe cambiar la ruta en
44
vuelo para evitar turbulencias o si en el aeropuerto de llegada no es
posible aterrizar por problemas de visibilidad o de congestión. Lo que se
necesita saber de esta variable es el tiempo de atraso y en la cantidad de
vuelos en que esto sucede.
A. Falla Avión
El desperfecto de un avión se puede producir en cualquier instante, ya sea en
tierra o realizando un vuelo. Si ocurre esto último, se supondrá que el avión
puede llegar a su destino en la hora estimada y que la reparación comienza en
dicho instante. Si al avión se le encuentra el desperfecto en tierra, la reparación
comienza inmediatamente.
De alguna forma hay que imponer que ese avión no puede realizar ningún vuelo
mientras esté reparándose. Como la asignación se tiene por tipo de avión, una
manera de realizar esto es la siguiente:
1. Crear un nuevo tipo de avión i' que tenga los mismos parámetros al avión
tipo [� que falla 2. Imponer q
i'=1, es decir, que el nuevo tipo de avión se componga de un
solo avión
3. Traspasar recorrido c que había cumplido el avión que falla al avión i' :
45
• Xjki' =soljk
i � ∀ k ∉ J' • Xjk
i � =0 ∀ j ∈ r, k ∈ r ∪ J'
4. Del momento del imprevisto en adelante, el avión creado será el avión
averiado. Por ello, se debe disminuir la cantidad de aviones tipo i � en una unidad $de� = de� − 1%
5. El avión i' debe ser reparado en el momento del imprevisto o la llegada del vuelo j* en donde se produce la falla. Para ello se requiere añadir una
restricción que impida la utilización del avión durante su reparación:
. Xjki'j ≤ SALkmax $ ti+rep, taj*+rep % ∀ tdk∈ hij, klm4ij + cno, ilp∗ + cno7r rep : tiempo de la reparación ti: tiempo imprevisto
1. Una vez reasignado, el tipo de avión creado debe ser eliminado y
traspasar su recorrido al avión averiado. Para ello, se debe agregar un
avión de tipo [� $de� = de� + 1% e imponer lo siguiente:
Xjki� = Xjki' ∀j,k ∈ r
B. Atrasos en vuelo
Se supondrá que el momento del imprevisto corresponde al instante en que
debía aterrizar el vuelo con el atraso. Por consiguiente, antes de resolver el
46
problema RF, es necesario cambiar el parámetro que mide el tiempo de vuelo.
Si j es el vuelo atrasado y tatraso es el tiempo de la demora:
• tvueloj=tvueloj+tatraso
A modo de resumen, el anexo 5 muestra el modelo RF luego de añadir las
restricciones generadas por los imprevistos e incluir aviones de back up.
2.2. Medición de la calidad del servicio en las
asignaciones
Dado que ya se tiene una forma de generar varias asignaciones y otra para
recuperarlas, el siguiente paso es crear un algoritmo que mida la calidad de
servicio y la utilidad de cada asignación bajo distintos escenarios de
imprevistos. Para ello, es necesario tomar cada una de las asignaciones
generadas e ir reasignando a medida que se vayan presentando las
irregularidades, como si éstas no se conociesen hasta el momento de su
ocurrencia. Adicionalmente, se incluirá un tiempo máximo para entregar una
reasignación, dado que en la práctica las reasignaciones se deben entregar en
poco tiempo. Con todo lo anterior, es posible registrar las impuntualidades y
cancelaciones efectuadas para rearmar el itinerario de la flota. Dado que se
hace costoso en tiempo y en recursos resolver el RF para cada imprevisto
47
dentro de la semana de estudio, se efectuarán reasignaciones en intervalos de
tiempo. En consecuencia, cada reasignación tendrá varios imprevistos que
enfrentar. El algoritmo se puede resumir en los siguientes pasos:
1. Generar un escenario (conjunto de imprevistos), basándose en el
comportamiento histórico de las distintas irregularidades y ordenarlos
según el instante de ocurrencia.
2. Agrupar los imprevistos ordenados en intervalos de H horas. Es decir, las
irregularidades que ocurran en las primeras H horas serán del primer
intervalo, los imprevistos que ocurran en las siguientes H horas serán del
segundo intervalo y así sucesivamente.
3. Para cada solución (asignación) generada con el modelo AF, incorporar
los imprevistos del primer intervalo y reasignar usando el modelo RF,
incluyendo:
• La actualización de la asignación y los nuevos tiempos de salida:
Necesario para la reasignación del siguiente grupo.
• El registro de la impuntualidad y las cancelaciones obtenidas.
4. Repetir el paso anterior para cada intervalo
48
5. Repetir los 2 pasos anteriores para las restantes asignaciones
6. Si se desea medir el servicio para otro escenario, repetir nuevamente los
pasos anteriores. De lo contrario parar.
De esta forma, se obtiene los totales de impuntualidad y cancelaciones de cada
solución en cada escenario. Estos indicadores serán los que medirán la calidad
de servicio entregado. Por otra parte, la utilidad final de cada solución en cada
escenario se puede obtener a partir de la última reasignación. El siguiente
pseudocódigo explica cómo implementar el algoritmo explicado anteriormente.
Sea:
tiek : Instante del imprevisto k en escenario e. tiek < tiek+1 ∀k Gie : Conjunto de imprevistos del intervalo i en escenario e, i ∈ {1,2,…vw xy z} AFie : Asignación previa al intervalo i en escenario e.
tdie : Tiempos de salida de los vuelos previo al intervalo i en escenario e.
taie : Tiempos de llegada de los vuelos previo al intervalo i en escenario e.
tvueloie : Tiempos en vuelo para los vuelos previo al intervalo i en escenario e. impie : Impuntualidad incurrida en la reasignación del intervalo i en escenario e.
49
IMPTe : Impuntualidad total en escenario e. cancie : Cancelaciones efectuadas en la reasignación del intervalo i en escenario e.
CANCTe : Total de cancelaciones en escenario e SALie : Horarios de salida de los vuelos en la reasignación del intervalo i en escenario e.
Yie : Asignación obtenida en intervalo i en escenario e.
Ue : Utilidad ex post al final del escenario e.
loop$ e, {
// Generar los grupos de imprevistos
Gij = ∅ loop$ i, k
{
if$ 4i-17H≤ tiik ≤ iH) Gij = Gij∪ {k }
}
// Reasignaciones en intervalos. Se inicia con la asignación encontrada
en modelo AF.
AF0e = 'XQ;< (
50
loop$ i, {
AFie← Incorporar(Gie% {Yie, SALie} ← Resolver RF(AFie, tdie, taie% // Registrar impuntualidad y cancelaciones
impie← SALie cancie← Yie IMPTe = IMPTe + impie CANCTe = CANCTe + cancie // Actualizar datos para siguiente intervalo
AFi+1e = Yie tdi+1e = SALie tai+1e = SALie + tvueloie }
Ue ← Utilidad (Yv� �y ze)
}
51
CAPÍTULO III: OBTENCIÓN DE DATOS
Antes de tener los resultados sobre el desempeño de cada asignación, es
necesario explicar cómo se valorizaron algunos de los datos requeridos por el
algoritmo antes mostrado. En éstos se encuentran los parámetros definidos en
los modelos y las irregularidades operacionales.
3.1. Parámetros AF y RF
3.1.1. Ingresos
• Demanda: Las demandas pronosticadas por Lan están especificadas por
día, número de vuelo y aeropuertos de origen y destino (anexo 6). En
caso de que no haya habido una demanda pronosticada para un vuelo
en su fecha de partida, ésta se aproximó como la demanda semanal
promedio de los vuelos con el mismo origen-destino.
• Precios: Dado que la demanda no se detalla por clase y que son muchos
los cambios en los precios a medida que se acerca la hora del vuelo, el
precio del vuelo j fue determinado mediante la división entre el ingreso
promedio que tuvieron un conjunto vuelos con el mismo origen y destino
del vuelo j y el total de pasajeros transportados en esos vuelos (anexo 7).
52
Para evitar la influencia que tienen las temporadas y promociones en las
tarifas, los vuelos con que se obtuvieron los precios son de una fecha
próxima a la semana de estudio.
• Capacidad de aviones: La tabla 1 muestra el número de asientos de
cada tipo de avión
Tipo Avión B-767 A-318 A-319 A-320 A-340
Capacidad 214 126 144 156 260
3.1.2. Costos
• Combustible: Se tiene a disposición el gasto de combustible de cada tipo
de avión en distintas cantidades de tiempo volado. Como estos tiempos
no incluyen a todos los tiempos de vuelos existentes, fue necesario
aproximar el gasto en combustible para ellos mediante la siguiente
metodología:
i) Con los datos que se cuentan, se obtiene una serie de puntos que
asocian el tiempo de vuelo con el gasto incurrido.
ii) A partir de la serie de puntos es posible hacer una curva que
establezca el gasto de combustible para cualquier tiempo de vuelo.
Esta curva se puede determinar con varios métodos. Lo que se hizo
en este caso fue ajustar un polinomio de quinto grado de manera que
minimizara los errores cuadrados al aproximar el gasto sobre la serie
de puntos (anexo 8).
Tabla 1: Capacidad de aviones
53
iii) Teniendo la curva, se calcula el gasto de un vuelo en un avión al
evaluar el tiempo de vuelo en la curva respectiva a ese tipo de avión.
• Mantenimiento: Se cuenta con el gasto asignado por mantenimiento
según el tiempo entre un despegue y aterrizaje, para cada tipo de avión
(anexo 9). Luego fue directo obtener este costo según el vuelo y por
cada tipo de avión
• Tripulación: El anexo 10.A es una tabla donde se detallan las
configuraciones de tripulación según el aeropuerto visitado por un vuelo y
el tipo de avión. El anexo 10.B muestra el salario por unidad de tiempo
según el tipo de tripulante. Con estos dos datos, fue posible determinar el
gasto incurrido en cada vuelo y por cada tipo de avión, multiplicando el
tiempo del vuelo y el costo por unidad de tiempo en tripulación.
3.1.3. Alcance de los aviones
Como no hay un parámetro que mida la carga llevada por cada vuelo, se
supuso que los aviones se trasladan con una carga fija. Dicho de otra forma,
todos aviones tendrán el mismo alcance máximo durante la asignación, sin
importar el vuelo que se haga. Dado que se desea comparar las nuevas
asignaciones con la asignación de la empresa, el alcance máximo a utilizar
corresponde al alcance apreciado por los aviones en la actual solución, el cual
difiere del alcance con máxima carga (anexo 11).
54
3.1.4. Ventanas de Tiempo en Aeropuertos
El tiempo que dejan los aeropuertos para que un avión realice un despegue o
aterrizaje dependen de la compañía y de la administración de cada aeropuerto.
Dado que no hay registros sobre las ventanas de tiempo para los vuelos
durante el período en estudio, sólo se utilizaron los tiempos de clausura y
apertura de los aeropuertos en los días de partida y llegada de cada vuelo para
establecer las ventanas de tiempo (anexo 12).
3.2. Irregularidades operacionales
3.2.1. Comportamiento Falla de Aviones
Usando registros históricos del año 2007 sobre las fallas mecánicas de los
aviones, se pudo determinar las distribuciones de las variables que miden el
tiempo entre cada falla y el tiempo de reparación de cada tipo de avión
respectivamente.
Previo a la determinación de las distribuciones, es necesario considerar lo siguiente:
55
• Dado que la frecuencia de falla como la reparación de ésta puede
depender de la antigüedad de cada avión, no se pueden analizar las
variables por cada tipo de material, sino que por cada avión.
• Para determinar el comportamiento de cualquier variable aleatoria, es
necesario contar con cierta cantidad mínima de datos. Por lo tanto, sólo
se estudió el comportamiento de los aviones superior a 25 registros de
fallas.
a) Tiempo de reparación
En resumen, las reparaciones tienen un comportamiento similar entre aviones
de un mismo tipo. Para comprobar esa similitud, se efectuaron pruebas
estadísticas que no rechazaron la homogeneidad de la variación en los tiempos
de reparación ni la igualdad de los tiempos medios para los aviones de un
mismo tipo. Dichas pruebas también demuestran un comportamiento distinto
para los tiempos de reparaciones entre aviones de distinto tipo. Por lo tanto, es
necesario ajustar una sola distribución por cada tipo de avión para generar los
tiempos de reparación.
56
Usando estadísticos, se obtuvo que la distribución que mejor se ajusta a los
datos fue la de una lognormal, para todos los tipos de aviones*.
b) Frecuencia de Falla
Tal como en los tiempos de reparación, la frecuencia de los imprevistos es
parecida entre aviones del mismo tipo y no es parecida entre aviones de distinto
tipo. Con excepción de un caso, las pruebas estadísticas tampoco rechazan
homogeneidad en la variación e igualdad en la frecuencia para aviones del
mismo modelo. Luego, es posible representar las frecuencias de falla, para la
mayoría de los casos con una sola función para cada tipo de avión. Para los A-
319, es necesario obtener dos distribuciones, ya que se encontraron dos tipos
de comportamientos.
Los instantes de cada falla están registrados por fecha y no por la hora de
ocurrencia. Es por eso que las frecuencias se ajustaron a una distribución
discreta. Sin embargo, se deben generar instantes de fallas en horas. Para ello,
se obtendrá el día de la falla y luego se determinará, en forma aleatoria, una
hora determinada en éste.
* Los parámetros de las distribuciones y resultados sobre pruebas estadísticas se omitirán por motivos de
confidencialidad
57
Para el caso del A-319 se supondrá que dos tercios de los aviones tienen el
comportamiento de la primera distribución y el resto de la segunda. Esta
proporción es así ya que de los tres aviones estudiados para ese tipo de avión,
dos se comportaban de la primera forma y un avión de la otra.
Usando estadísticos, se obtuvo que la distribución que mejor se ajusta a los
datos fue la de una geométrica, para todos los tipos de aviones*.
3.2.2. Comportamiento Atrasos en vuelo
Al igual que en las fallas de un avión, se usaron registros históricos del año
2007, que incluyen los tiempos planificados y reales de cada vuelo. Las
principales causas de atraso en vuelo son:
• El estado climático durante el vuelo
• Impedimento del aeropuerto de aterrizar en la hora acordada
Dado que hay una gran cantidad de aeropuertos en la red, no se analizó cómo
se comporta la variable según el destino del vuelo. Dentro de los análisis
hechos en los datos, se apreció diferencias de los atrasos en vuelo
* Los parámetros de las distribuciones y resultados sobre pruebas estadísticas se omitirán por motivos de
confidencialidad.
58
dependiendo del período del año que se produjeron. En consecuencia, sólo se
utilizaron los registros dentro del trimestre correspondiente a la semana en
estudio. Tampoco se consideraron atrasos menores a 15 minutos, puesto que
en la mayoría de los casos se produce una diferencia entre la hora de llegada
planificada y real. Sin embargo, sólo es importante ver los atrasos que pueden
afectar la asignación. Usando pruebas estadísticas, se determinó además la
distribución del atraso por sobre el cuarto de hora.*
Usando estadísticos, se obtuvo que la distribución que mejor se ajusta a los
datos fue la de una lognormal, para todos los tipos de aviones*.
Teniendo la cantidad de atrasos semanales se determinan, en forma aleatoria,
cuáles vuelos serán los afectados durante el período. Notar que esto es lo
mismo que decidir sobre los instantes de ocurrencia de cada imprevisto, ya que
éstos equivalen al horario planificado de aterrizaje de cada vuelo elegido.
* Los parámetros de las distribuciones y resultados sobre pruebas estadísticas se omitirán por motivos de
confidencialidad.
59
CAPÍTULO IV: RESULTADOS
4.1. Generación de Asignaciones
Para probar los modelos y algoritmos desarrollados en los capítulos anteriores,
se utilizó el plan de vuelos de Lan para una semana de mayo del año 2008, que
consta aproximadamente de 1200 vuelos y 40 aeropuertos. Los modelos y el
algoritmo fueron escritos en el software llamado GAMS 22.8 [10], y fueron
ejecutados con la herramienta CPLEX 11.0. El procesador utilizado fue un Intel
Celeron 1.6GHz con 2 GB de RAM. La tabla 2 detalla la composición de la flota
existente en la compañía.
Tipo Avión B-767 A-318 A-319 A-320 A-340 Total
Cantidad 21 6 15 17 5 64
Esta es la flota mínima para cubrir los vuelos de la semana de estudio, es decir,
no es posible dejar ni un solo avión como back up. En consecuencia, para dejar
X aviones de back up, se deben adquirir X aviones. La tabla 3 da a conocer las
características de las soluciones (asignaciones) consideradas.
Tabla 2: Composición flota en Lan durante semana estudio
60
Tabla 3: Soluciones generadas
Nombre
Solución Detalles de construcción
LAN
Asignación realizada por Lan. No hay aviones de back up.
AFOPT
Asignación resuelta por AF. No hay aviones de back up y no incluye
restricciones de reposo mínimo.
AFH1
y
AFH2
Asignaciones resuelta por AF. No hay aviones de back up e incluyen
restricciones de reposo mínimo.
AFBU_X
Asignaciones hechas por el AF extendido. El X da cuenta de los aviones
que se dejan como back up. La cantidad de aviones a asignar es la misma
que las asignaciones sin back up, o sea 64.
A continuación, se determinará los aviones adquiridos y dejados como back up
para las soluciones del tipo AFBU_X, lo cual se muestra en las tablas 4.a y 4.b.
Soluciones A-318 Soluciones A-340 B-767 Total
AFBU_1 1 AFBU_1 1 1
AFBU_2 2 AFBU_2 1 1 2
AFBU_3 3 AFBU_3 1 2 3
AFBU_4 4 AFBU_4 1 3 4
AFBU_5 5 AFBU_5 1 4 5
Se puede apreciar que siempre es conveniente expandir la flota con aviones
tipo A-318 y asignar con éstos, dejando como back up a aviones B-767 y un A-
Tabla 4.a: Adquisiciones en la expansión de la flota
Tabla 4.b: Aviones dejados como back up. (No utilizados en la asignación)
61
340. El principal motivo de lo anterior se encuentra al analizar la demanda, la
cual no es suficiente para que los aviones de mayor capacidad, como lo son el
B-767 y A-340, tengan ingresos que compensen el mayor costo de operación.
La razón de no dejar más aviones A-340 como back up, que son de mayor
capacidad que los B-767 y de mayor costo de operación, es que este tipo de
avión es el único capaz de realizar los vuelos más largos. Dado que la demanda
es difícil de pronosticar, es necesario ver cómo cambian las adquisiciones si la
demanda estuviese subestimada. El anexo 13 muestra un análisis de
sensibilidad con respecto a este parámetro. Lo relevante de ese análisis es que
la tendencia de adquirir aviones de menor capacidad y dejar aviones de mayor
capacidad como back up sigue dándose hasta con un 20% de incremento en la
demanda.
La tabla 5 muestra la distribución de reposo en las distintas asignaciones
realizadas con el modelo AF.
Tabla 5: Distribución de horas en suelo de las soluciones
Avión AFLAN AFOPT AFH1 AFH2
A-318 594 505 550 600
A-319 1175 1156 1170 1170
A-320 1543 1354 1410 1550
A-340 326 399 350 320
B-767 1470 1694 1628 1468
Total 5108 5108 5108 5108
62
En la asignación AFH1, los valores de reposo se encuentran entre los obtenidos
en AFLAN y AFOPT, mientras que en AFH2 la distribución del descanso es
similar a AFLAN. A continuación (tabla 6), se muestra el porcentaje de aumento
en las utilidades de las distintas asignaciones con respecto a AFLAN, previo a
los imprevistos semanales. La misma tabla detalla el tiempo demorado en
obtener cada asignación.
Solución Aumento
Utilidades (%)
Tiempo Resolución
(min)
AFOPT 3.55 17.13
AFH1 3 14.23
AFH2 1.7 16.9
AFBU_1 4.25 10.32
AFBU_2 4.83 9.52
AFBU_3 5.39 9.78
AFBU_4 5.93 11.67
AFBU_5 6.34 10.58
En cuanto a las utilidades, existe una mejora de un 3.55% entre la asignación
AFOPT y la asignación actual de Lan, la cual se puede obtener sin una
expansión de la flota. AFH2 tiene casi la misma distribución de reposo que
AFLAN, pero un 1.7% más de utilidades, mientras que en AFH1 la utilidad es
3% mayor. La diferencia de las utilidades entre AFOPT con AFH1 o AFH2 se
explica por acotar el uso del avión más rentable, que es el A-318.
Tabla 6: Aumento en utilidades a priori y tiempo de resolución de
cada solución
63
La diferencia de utilidades podría aumentarse desde un 4.25% hasta en un
6.34% si se decide adquirir nuevos aviones tal como se muestra en las tablas
4.a y 4.b. El incremento de utilidades entre AFOPT y AFBU_X es fundamental
para determinar la conveniencia de comprar aviones.
Con respecto a la calidad de las soluciones, hay que agregar que éstas son
óptimas. Al analizar el tiempo que demoran en ser encontradas, se aprecia que
incorporar más aviones hace que la resolución demore un 40% menos aprox.
Con la actual flota es más complejo determinar qué vuelos dejo con el avión
más conveniente de asignar, en este caso el A-318. Las soluciones tipo
AFBU_X tienen más vuelos en que se puede fijar aquello, lo que deja menos
vuelos para ser asignados a otro tipo de material. Por lo demás, tanto el modelo
AF y AF extendido, tienen aprox. 550 mil variables y 6200 restricciones, lo que
afirma el hecho de que la diferencia el tiempo de resolución depende de la
característica del problema más que de la diferencia en tamaño entre los
modelos.
4.2. Comportamiento soluciones bajo imprevistos
Antes de mostrar los resultados obtenidos de cada solución, se debe especificar
las características de los escenarios que se crearon y los valores de ciertos
parámetros que son necesarios para correr el algoritmo explicado en la sección
2.3.
64
a) Intervalos de tiempo entre reasignaciones (H)
Con el objetivo de que cada reasignación tuviese una cantidad parecida de
imprevistos, la semana se dividió en quince intervalos, de los cuales trece
tienen una duración de 12 horas, uno de 3 (primer intervalo) y el otro de 9
(último intervalo). De esta forma, los imprevistos se agrupan en los siguientes
intervalos:
Grupos 1 2 3 4 5 6 7 8
Intervalos
(hr) 0-3 3-15 15-27 27-39 39-51 51-63 63-75 75-87
Grupos 9 10 11 12 13 14 15
Intervalos
(hr) 87-99 99-111 111-123 123-135 135-147 147-159 159-168
b) Castigo de impuntualidad por una cancelación αk
Una cancelación se considerará equivalente a 8 horas de retraso para todos los
vuelos.
c) Escenarios
Usando los resultados obtenidos en el capítulo III acerca del comportamiento de
cada imprevisto, se crearon 4 escenarios que varían de acuerdo a la cantidad e
intensidad de imprevistos semanales (ver anexo14 para ver un ejemplo de un
escenario).
65
El primer escenario (1) es optimista, puesto que la cantidad de atrasos en vuelo
considerado corresponde al registro mínimo dentro de las semanas
consideradas en el análisis. La cantidad de fallas mecánicas son un 80% menor
que el valor promedio, lo cual se puede justificar si se considera que hay
aviones nuevos que no tienen tantos registros de fallas como para haber sido
incorporado en la estimación de dicha variable. Por último, la magnitud de los
imprevistos (duración de la reparación o atraso en vuelo) fueron reducidos por
un factor de 0.8.
El segundo escenario (2) es de carácter normal, pues todos los valores para la
cantidad e intensidad de los imprevistos están dentro de lo esperado.
Los últimos dos escenarios (3 y 4) son pesimistas. La cantidad de atrasos en
vuelos para el primer escenario está equidistante del valor promedio y del
registro máximo, mientras que para el segundo, el registro máximo fue
considerado. Por otra parte, las magnitudes de los imprevistos son agrandadas
por un factor de 1.5 y 2 respectivamente.
d) Tiempo límite y gap relativo permitido para reasignar
66
La reasignación elegida será la primera que tenga un gap relativo* menor a
10%. Si esto no curre hasta el minuto cuarenta, la reasignación definitiva será la
de menor gap relativo encontrado hasta ese momento.
4.2.1. Soluciones con la flota actual
Antes de mostrar los resultados obtenidos es necesario definir los indicadores
utilizados para medir el nivel de servicio. Estos son:
• STD 15: Porcentaje de vuelos que parten con un atraso menor a 15
minutos.
• Cancelaciones: Porcentaje de vuelos que son cancelados
Los resultados obtenidos para las soluciones AFOPT se muestran en la tabla 7:
* El gap relativo de una minimización es la diferencia relativa entre la solución encontrada (s) y la mejor
cota inferior del óptimo (c). Es decir: gap = 100x ��>>
67
Tabla 7: Porcentaje aumento (+) o de reducción (-) de la utilidad ex post y el nivel de servicio
entregado de las asignaciones AFOPT, AFH1 y AFH2 con respecto a AFLAN
Escenarios
Indicadores Asignaciones 1 2 3 4 Promedio Desviación
Estándar
Utilidad Total
AFOPT 3.73 2.90 3.24 2.50 3.09 0.52
AFH1 3.14 3.05 3.39 2.00 2.70 0.61
AFH2 1.52 1.13 2.94 1.20 1.50 0.85
STD 15
AFOPT -1.15 0.82 -0.58 -0.08 -0.25 0.84
AFH1 -1.23 0.66 -2.38 1.97 -0.25 1.94
AFH2 -1.32 0.82 -1.48 -0.16 -0.53 1.08
Cancelaciones
AFOPT 0.16 0.58 0 0.58 0.33 0.29
AFH1 0.16 -0.33 -0.16 0.58 0.06 0.40
AFH2 -0.08 -0.25 0.08 0.49 0.06 0.32
(*) Para el cálculo del promedio y de la desviación estándar, los escenarios ocurren en forma equiprobable
De las tablas anteriores, es posible rescatar lo siguiente:
• En promedio, La solución AFOPT entrega mejores utilidades ex post, con
un aumento del 3.09%. Esta diferencia es relativamente estable en los
escenarios, puesto que la desviación estándar de la utilidad es pequeña
con respecto a los promedios de aumento.
• En promedio, todas las asignaciones muestran un nivel de servicio
similar: En el peor de los casos, sólo hay un deterioro de un 0.53% en la
puntualidad y un aumento del 0.33% en cancelaciones. Al ser 1200
68
vuelos aproximadamente, lo anterior quiere decir que sólo hay 6 vuelos
más que parten con un atraso superior a 15 minutos y sólo 4 vuelos más
que son cancelados.
• Existe menos diferencia de utilidades entre AFLAN y las demás
asignaciones al incorporar imprevistos. La causa de lo anterior es
justamente el aumento de cancelaciones. Sin embargo, la simulación no
cambió el orden que tenían las asignaciones en cuanto a las utilidades a
priori. Por ejemplo, AFOPT siguió siendo la de mayor utilidad.
• La variación porcentual de la calidad de servicio es alta, sobretodo en
STD 15, en donde la desviación estándar al menos duplica al promedio.
Esto en parte a que las reasignaciones buscan minimizar tanto la
impuntualidad y las cancelaciones en conjunto. Por lo tanto, hay
escenarios donde puede haber más impuntualidad por querer evitar
cancelaciones y viceversa.
En resumen, AFOPT parece ser mejor solución que el resto de las
asignaciones, puesto que su utilidad es mayor y su nivel de servicio es
prácticamente el mismo al resto. Por un lado, se descarta el hecho de que una
solución que maximice el beneficio a priori necesariamente exhiba un peor
comportamiento ante las perturbaciones. Por otro lado, las diferencias en la
distribución en reposo de las asignaciones no produjeron cambios de atrasos y
cancelaciones. Por consiguiente, no es un elemento útil para encontrar una
solución con mejor calidad de servicio.
69
4.2.2. Soluciones con aumento de la flota
Ahora se analizará el comportamiento de las soluciones AFBU_X frente a los
cuatro escenarios creados. La tabla 8 resume los resultados obtenidos para
estas asignaciones.
Tabla 8: Porcentaje aumento (+) o de reducción (-) de la utilidad ex post y el nivel de servicio
entregado de las asignaciones AFBU_X con respecto a AFLAN
Escenarios (*)
Indicadores Asignaciones 1 2 3 4 Promedio Desviación
Estándar
Utilidad Total
AFBU_1 4.13 3.54 2.89 1.65 3.05 1.06
AFBU_2 4.67 3.88 3.89 3.40 3.96 0.52
AFBU_3 5.01 4.47 5.44 3.85 4.69 0.68
AFBU_4 5.45 5.16 5.04 3.85 4.88 0.70
AFBU_5 5.60 5.51 5.64 5.11 5.46 0.24
STD 15
AFBU_1 -0.33 1.97 1.73 0.82 1.05 1.04
AFBU_2 -0.25 2.38 1.64 1.89 1.42 1.15
AFBU_3 1.07 3.78 2.71 2.22 2.45 1.13
AFBU_4 1.15 3.45 3.21 3.45 2.82 1.12
AFBU_5 1.40 3.54 3.62 4.85 3.35 1.43
Cancelaciones
AFBU_1 0 0.25 0.90 0.25 0.35 0.39
AFBU_2 -0.33 0 -0.33 0.16 -0.12 0.25
AFBU_3 -0.16 -0.16 -0.99 0.25 -0.27 0.52
AFBU_4 -0.41 -0.66 -0.58 -0.08 -0.43 0.25
AFBU_5 -0.49 -0.74 -1.32 -1.40 -0.99 0.44
(*) Para el cálculo del promedio y de la desviación estándar, los escenarios ocurren en forma
70
En términos generales, la expansión de la flota mejora la calidad de servicio que
entrega la actual asignación de la empresa. En promedio y según cuantos
aviones de back up se tengan:
• Las utilidades ex post pueden aumentar entre un 3.05% a un 5.46% con
respecto a AFLAN, lo cual es levemente inferior al aumento que se tenía
a priori de un 4.25% a un 6.34%.
• La puntualidad aumenta entre un 1.05% a un 3.35%: Esto se traduce en
tener entre 12 a 40 vuelos más con atrasos menores a 15 minutos.
• Las cancelaciones disminuyen, a partir de AFBU_2, entre un 0.12% y un
0.99%: Lo anterior significa tener entre 1 y 12 vuelos más sin ser
cancelados.
En promedio, los atrasos disminuyeron a contar del primer avión de back up, lo
cual no ocurre en las cancelaciones. Adicionalmente, las cancelaciones tuvieron
una disminución promedio mucho menor que la mejora en la puntualidad y una
variación relativa al promedio mayor. Todo lo anterior indica que hay vuelos que
son costosos de evitar, es decir, cancelarlos puede generar otras cancelaciones
o atrasos aún mayores.
71
Dentro de los escenarios, el aumento de la puntualidad, al tener un avión de
back up más, no necesariamente viene acompañado de la disminución de las
cancelaciones o viceversa. Esto se explica por el hecho de que las
reasignaciones minimizan la impuntualidad y las cancelaciones en forma
conjunta.
La tasa de crecimiento y disminución de los indicadores de servicio, a medida
que se aumenta la cantidad de aviones back up, se puede apreciar en el grafico
1 mostrado a continuación:
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
%
Cantidad Aviones de Back Up
STD 15 Cancelaciones
Gráfico 1: Aumento o disminución porcentual promedio de los indicadores de servicio para
las asignaciones AFBU_X con respecto a AFLAN
72
Se aprecia que las tasas de crecimiento y disminución de la puntualidad y de
las cancelaciones respectivamente pueden ser crecientes y decrecientes a
medida que se agrega un avión más como back up. Es de esperar que pasado
cierto valor de puntualidad y de cancelaciones, las tasas de aumento de STD 15
y de disminución de cancelaciones sean decrecientes. Como esto aún no
ocurre, es posible seguir mejorando aún más los niveles de servicios sin tener
que expandir la flota en forma considerable.
Al comparar los resultados recientes con los obtenidos para asignaciones que
no tienen aviones de back up, se observa que para mejorar la calidad de
servicio es necesario ampliar el reposo total de la flota más que cambiar su
distribución o de cómo asignar. La incorporación de cada avión de back up
puede verse como un aumento de τ horas de reposo en la flota (en una semana, τ=168).
Lo anterior permite facilitar las decisiones en el corto plazo de gran forma. Dado
que el nivel de servicio depende de la cantidad de aviones que se asignan y se
dejan de back up y no de cómo asignar, mediante las simulaciones se puede
establecer una función que entregue el nivel de servicio ofrecido a partir de: la
cantidad de aviones que se asignan, la cantidad de aviones dejados como back
up y los escenarios a simular.
73
Luego, cuando se quiera encontrar la asignación a ocupar período a período,
sólo será necesario saber el nivel de servicio deseado. Con esa información, se
puede determinar la cantidad de aviones back up y la cantidad de aviones a
asignar para lograr aquello mediante la función anterior.
En consecuencia, lo único que se debe hacer período a período es encontrar la
asignación asociada con los parámetros anteriores, mediante el modelo AF
extendido.
La función se puede encontrar en cualquier momento y los cambios sufridos en
ella serán poco frecuentes. Esto podría ocurrir, por ejemplo, en caso de que
haya que cambiar los escenarios, producto de un cambio en el comportamiento
de los imprevistos. Si esto sucede, se deben correr nuevas simulaciones para
actualizar los valores entregados por la función. Entre mayor sea cantidad de
valores calculados en forma previa, mejor. Por ejemplo, si ya se tiene el nivel de
servicio considerando una nueva adquisición o un nuevo avión disponible en el
futuro, no será necesario simular esa situación cuando ésta ocurra.
4.3. Rendimiento de las reasignaciones
A continuación, se mostrará el tiempo demorado y la calidad de las
reasignaciones realizadas en las simulaciones. En la tabla 9 se detalla el tiempo
74
que se necesita para simular un escenario en una asignación. Este valor incluye
el tiempo demorado por cada una de las reasignaciones realizadas en un
escenario, el cual se compone de un tiempo de generación (carga) del modelo,
un tiempo para encontrar la reasignación y un tiempo para calcular y actualizar
datos necesarios para la siguiente reasignación.
Tabla 9: Tiempo requeridos (hr.) por algoritmo en cada solución y escenario.
Escenarios
Promedio Soluciones 1 2 3 4
AFLAN 6.54 6.88 6.45 6.64 6.63
AFOPT 6.20 6.63 7.16 7.65 6.91
AFH1 6.35 6.7 7.15 7.41 6.90
AFH2 6.30 6.75 6.80 6.93 6.70
AFBU_1 7.25 7.45 8.05 8.77 7.88
AFBU_2 7.46 7.48 8.56 8.55 8.01
AFBU_3 7.52 7.75 8.15 9.22 8.16
AFBU_4 6.77 9.19 8.14 8.12 8.06
AFBU_5 6.78 7.72 8.08 8.59 7.79
Promedio 6.80 7.39 7.62 7.99 7.45
Se observa que el tiempo demandado de cada escenario en una asignación es
de 7.45 horas en promedio. El tiempo aumenta si el escenario tiene más
imprevistos, lo que es de esperarse, pues las reasignaciones son más difíciles
de encontrar. En promedio, las simulaciones demoran más cuando se
incorporan los primeros aviones de back up. A partir de AFBU_4, las
simulaciones empiezan a tardar menos. Al principio, la incorporación de estos
75
aviones significa agrandar el conjunto de tipos de aviones, lo cual aumenta el
tiempo de generación del modelo. Sin embargo, esto comienza a compensarse
por el hecho de que con más aviones de back up, es posible reasignar con
mayor facilidad. A pesar de estas diferencias, la variación en los tiempos es
pequeña. La desviación estándar del tiempo demorado de todas las
simulaciones es de aprox. 50 min.
Si se considera que en cada escenario hay que reasignar 15 veces, la demora
en obtener cada reasignación es de 30 minutos en promedio aprox. Esta cifra
es considerablemente mayor a los tiempos demorados para generar las
asignaciones (ver tabla 6). La diferencia refleja la complejidad que tiene
establecer los horarios de salida de los vuelos en vez de recibirlos como
parámetros. El tamaño del modelo RF es considerablemente mayor al modelo
AF. Dependiendo de la cantidad de perturbaciones, la cantidad de restricciones
del modelo RF puede variar entre los 1.1 millones a 1.6 millones, mientras que
las variables pueden ir de los 900 mil a 1.4 millones. Este aumento del tamaño
se produce principalmente por no poder eliminar muchas de las variables Xjki que en el modelo AF se pueden descartar de antemano, producto de conocer
los tiempos de salida y de llegada de los vuelos (específicamente los Xjki tal que tdk< taj+ taroundki ).
76
Si bien las respuestas de las simulaciones no se obtienen en forma rápida,
éstas no son necesarias de realizar período a período. Como se explicó
anteriormente, las asignaciones se eligen de acuerdo al nivel de servicio
deseado, el cual es previamente calculado mediante las simulaciones.
La calidad de las soluciones se medirá con el porcentaje de veces en que el
gap relativo en las reasignaciones es inferior al 10%. La tabla 10 muestra los
resultados de cada simulación, por escenario y por asignación.
Escenarios
Soluciones 1 2 3 4 Promedio
AFLAN 73 50 20 13 39
AFOPT 60 57 20 33 43
AFH1 65 53 23 27 42
AFH2 68 52 21 28 42
AFBU_1 67 50 33 7 39
AFBU_2 80 57 27 27 48
AFBU_3 93 71 47 27 60
AFBU_4 93 79 40 33 61
AFBU_5 100 71 60 40 68
Promedio 78 60 32 26 49
Se puede observar que casi la mitad de las reasignaciones pueden estar
alejadas de una óptima, es decir, con un gap superior al 10%. Esto ocurre
Tabla 10: Porcentaje de veces en que el gap relativo en las reasignaciones es
inferior al 10%
77
porque hay un tiempo límite para buscar la mejor reasignación, lo que se da
especialmente en:
• Escenarios de mayor intensidad y frecuencia en perturbaciones
• Asignaciones con flota actual: En otras palabras, expandir la flota
aumenta la calidad de la resolución del problema de reasignación.
No tener la certeza de tener reasignaciones óptimas no permite descartar
inconvenientes como sobreestimar la cantidad registrada de atrasos y
cancelaciones. Sin embargo, al comparar la puntualidad registrada por la
empresa para el presente año con la obtenida por el algoritmo para la
asignación AFLAN, se verificó que ambos valores son muy parecidos. Lo
importante de esta validación del modelo RF es que cumple su objetivo dentro
de la herramienta desarrollada, el cual es poder entregar el nivel de servicio que
se tendría con una determinada asignación y un escenario determinado. El
modelo RF está diseñado para ayudar a la elección de la asignación dentro de
la planificación operacional y no pretende reemplazar o mejorar la actual forma
que tiene la empresa en reasignar. Los encargados de recuperar el itinerario
deben incorporar una serie de variables que no se incluyen en el modelo RF, ya
que hacerlo causaría una complejidad mayor para resolver cada recovery.
78
CONCLUSIONES
Los objetivos planteados en el trabajo se han cumplido de manera satisfactoria.
Lo desarrollado muestra ser de un gran aporte para la asignación de la flota en
Lan, tanto en el corto como largo plazo. Los aspectos más destacables son:
• Se puede generar asignaciones óptimas desde el punto de vista
económico y en menos de 20 minutos. Para la empresa, este hecho
significa un incremento de un 3.1% en los márgenes que se obtienen
sólo por administrar de mejor manera la flota disponible.
• Una vez fijada la cantidad de aviones a asignar y la cantidad de aviones
de back up, la mejor asignación que se puede encontrar es la que
maximiza la utilidad sin considerar imprevistos. Mediante los resultados
obtenidos en la empresa, se muestra que esta asignación sigue teniendo
una mayor utilidad posterior a la incorporación de perturbaciones.
• Modificando la cantidad de aviones dejados para asignar y para cubrir
emergencias, es posible encontrar una asignación que entregue un nivel
de servicio deseado. La aplicación de la herramienta en la empresa
muestra que, aumentando la incorporación de aviones back up, el
indicador STD 15 aumenta y la cantidad de vuelos cancelados
79
disminuye. La importancia de este resultado no es mostrar que el nivel
de servicio mejora si se tiene una flota de mayor tamaño, pues esto es
lógico. Lo interesante es poder medir la mejora, y por consiguiente,
planificar cómo configurar la flota para obtener el servicio que se quiere.
• Se cuenta con una forma validada de simular la recuperación del
itinerario, que permite medir el nivel de servicio originado por los
imprevistos.
• La metodología desarrollada no sólo es útil para planificar las
asignaciones, sino que también para decisiones estratégicas sobre cómo
expandir la flota en caso de querer hacerlo, ya sea porque se desea
ajustar el nivel de servicio o simplemente porque se desea aumentar la
cantidad de vuelos. La aplicación de esta funcionalidad en Lan refleja
que durante el período de estudio analizado, el crecimiento óptimo de la
flota se hace adquiriendo aviones de bajo costo de operación,
especialmente aviones del tipo A-318, dejando a los aviones de tipo A-
340 y B-767 para emergencias.
Por último, se debe destacar que esta herramienta no es más que un soporte
que ayuda a facilitar y mejorar la planificación operacional. La experiencia y el
conocimiento de los encargados de asignar la flota siguen siendo
80
indispensables, pues parametrizar e incorporar todas las variables en juego
para asignar es impracticable. Por lo tanto, las respuestas entregadas deben
ser analizadas y modificadas en caso de ser necesario. Adicionalmente, es
fundamental que la entrada de datos sea lo más precisa y actualizada posible,
puesto que de eso depende que los resultados obtenidos sean veraces y que la
toma de decisiones, por ende, se haga en forma acertada.
Desarrollo Futuro
El trabajo expuesto anteriormente posee una gran cantidad aspectos y
problemas que pueden seguir desarrollándose y profundizándose, como:
1. Generación Asignaciones
Una de las limitaciones del modelo AF es la gran cantidad de variables que se
necesitan cuando la instancia del problema (cantidad tipo de aviones y vuelos)
aumenta. La gran cantidad de memoria y de tiempo necesario en encontrar
buenas soluciones hace que la forma presentada de resolver el problema AF no
sea la adecuada. Si esto ocurre, se sugiere utilizar metaheurísticas de
búsqueda local, tales como Tabu o Annealing, en donde a partir de una
asignación factible, se vayan encontrando asignaciones vecinas que sean
mejores. También se pueden utilizar otras metodologías basadas en modelos
lineales, como generación de columnas, ya sea para encontrar asignaciones o
81
para encontrar cotas que den garantías a las asignaciones factibles
encontradas.
2. Medición comportamiento asignaciones
Una de las dificultades existentes con el modelo RF es el tiempo necesitado
para medir la calidad de las asignaciones en un escenario. Si se desarrolla una
forma eficiente para generar reasignaciones (usando las recomendaciones
antes descritas), este problema podría ser resuelto de mejor forma. Más aún,
sería factible simular las reasignaciones una por una y no agruparlas, lo cual
permite una medición del servicio más precisa.
3. Planificación Operacional
Lo que interesa mejorar no es sólo la forma de asignar la flota, sino que el
problema de planificación en general. Por lo tanto, sería apropiado desarrollar
herramientas que ayuden a resolver cada una de las etapas, usando lo ya
hecho con el problema AF. Por ejemplo, se podría extender el modelo AF para
decidir dónde incluir los mantenimientos a cada elemento de la flota. Para ello,
es necesario tener una metodología capaz de incorporar información
desagregada por avión y no para cada tipo de avión. También es posible
desarrollar una forma de asignar la tripulación usando la misma metodología
que para la asignación de flota. Por último, se encuentra el problema de
confeccionar los vuelos, en donde será necesario elegir el horario y lugar de los
82
vuelos de tal forma de maximizar los ingresos y reducir los gastos por realizar
esos vuelos.
83
BIBLIOGRAFÍA
[1] Ageeva Y. 2000. “Approaches to incorporating Robustness into Airline
Scheduling”. Master Thesis. Cambridge, MIT, Operation Research Center.
[2] Arguello MF, Bard JF y Yu G. 1997. “A GRASP for Aircraft Routing in
Response to Groundings and Delays”. Journal of Combinatorial Optimization
5:211-228.
[3] Barnhart C, Boland N, Clarke L, Johnson E, Nemhauser G, Shenoi R. 1998.,
“Flight String Models for Aircraft Fleeting and Routing”. Transportation Science
32(3):208-220
[4] Clarke M. 1997. “The Airline Schedule Recovery Problem”. Working Paper.
Cambridge, MIT, Center for Air Transportation
[5] Lee L, Huang H, Johnson E, Banks J. 2003. “Discrete Event Simulation
Model for Airline Operations: SIMAIR”. Winter Simulation Conference pp: 1656-
1662
84
[6] Resende M.G, Ribeiro C. 2003. “Greedy randomized adaptive search
procedure”. Handbook of Metaheuristics. Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht. pp: 219-249.
[7] Rosenberger MJ, Johnson E y Nemhauser GL. 2004. “A Robust Fleet-
Assignment Model with Hub Isolation and Short Cycles”. Transportation Science
38(3):357-368
[8] Smith BC y Johnson E 2006. “Robust Airline Fleet Assignment: Imposing
Station Purity Using Station Decomposition”. Transportation Science 40(4):497-
516.
[9] Lan 2007. Memorial anual. pp 5
<http://plane.lan.com/files/about_us/lanchile/memoria2007.pdf> [consulta: 30
Septiembre 2008]
[10] Rosenthal Richard E. 2008. “GAMS- A User’s Guide” GAMS Development
Corporation, Washington, DC, USA
85
ANEXOS
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1981 1986 1991 1996 2001 2006
To
n-m
illa
s (b
illo
ne
s)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1989 1999 2002 2005 2008
Pre
cio
(d
òla
res)
Fuente: U.S Energy Information Administratrion. http://tonto.eia.doe.gov/dnav/pet/hist/wtotworldw.htm
Fuente: Bureau of Transportation statistics. http://www.bts.gov/programs/airline_information/air_carrier_traffic_statistics/
Anexo 2: Precio del galón del combustible durante los años 1989 y 2008.
Anexo 1: Toneladas-millas transportadas entre 1981 y 2007.
86
Anexo 3: Mapa de Destinaciones en el transporte aéreo y carga
87
Mes/Año 2008 2007
Ene 9.62 1.47
Feb 9.48 2.41
Mar 3.12 6.52
Abr 6.24
May 0.02
Jun 10.77
Jul 7.87
Ago 4.13
Sep 8.29
Oct 4.85
Nov 7.31
Dic 6.14
Promedio 7.4 5.5
Anexo 5: Modelo RF
1. Conjuntos:
I : Conjunto de los tipos de aviones
J : Conjunto de vuelos J� = J ∪ {o,f}: Conjunto extendido de vuelos incluyendo los artificiales (inicial (o) y final (f) ) A : Conjunto de aeropuertos IB ⊆ I : Conjunto de los tipos de aviones de back up.
2. Parámetros:
tdj : horario planificado de salida (departure) del vuelo j , j ∈ J taj : horario planificado de llegada (arrival) del vuelo j , j ∈ J tvueloj : duración planificada del vuelo j , tvueloj = taj − tdj, j ∈ J dj : aeropuerto de salida del vuelo j , j ∈ J lj : aeropuerto de llegada del vuelo j , j ∈ J taroundji: T/A del vuelo j si se hace con avión tipo i , i ∈ I, j ∈ J qi : cantidad de aviones del tipo i , i ϵ I tvoj : término ventana de tiempo para el aeropuerto de origen del vuelo j , j ∈ J' tvdj : término ventana de tiempo para el aeropuerto de destino del vuelo j , j ∈ J'
(*) Anexo 4: Porcentaje disminución de
puntualidad mensual con respecto al año 2006
*Valores de puntualidad omitidos por motivos de confidencialidad
88
ivoj : inicio ventana de tiempo para el aeropuerto de origen del vuelo j , j ∈ J' ivdj : inicio ventana de tiempo para el aeropuerto de destino del vuelo j , j ∈ J' αk : cancelación del vuelo k en unidades de impuntualidad.
τ : horizonte de tiempo
ti : instante de imprevisto
rji � 1 si el avión tipo i puede realizar el vuelo j 0 si no " i ∈ I, j ∈ J tferryjk : duración de vuelo que parte en aeropuerto de llegada del vuelo j y termina en el aeropuerto de partida de k, j, k ∈ J' soljki : asignaciones anteriores al instante ti , i ∈ I, j,k ∈ J/J'
3. Conjuntos generados a partir de parámetros
D$a% = { j ∈ J, dj = a } : Vuelos que salen desde aeropuerto a , a ∈ A L$a% = ' j ∈ J, lj = a ( : Vuelos que llegan al aeropuerto a , a ∈ A
J' = { j ∈ J, tdj ≥ ti } : Vuelos que parten en horario posterior al instante del imprevisto
4. Variables:
Xjki � 1 si el avión tipo i realiza el vuelo k luego del vuelo j 0 si no " i ∈ I j,k ∈ J� Ej � 1 si el vuelo j parte en la siguiente ventana de tiempo 0 si no " j ∈ J' F j � 1 si el vuelo j llega en la siguiente ventana de tiempo 0 si no " j ∈ J' SALQ : horario de salida del vuelo j ∈ J'
5. Funcion Objetivo:
RF.OBJ min B 4SALj- tdj7j ∈ J' + B αkk ∈ J' 41- B Xjkiij 7
89
6. Restricciones
AF.I' B Xjkiij ≤ 1 ∀ k ∈ J' AF.II B Xojij ≤ qi ∀ i ∈ I AF.III B Xojij∈D$a% = B Xjfij∈L$a% ∀ i ∈ I, a ∈ A AF.IV B Xjkik = B Xkjik ∀ i∈ I, k ∈ J RF.I Xjki ≤ 1+ SALk - 4SALj+ tvueloj7 - taroundkiτ ∀ i ∈ I, k ∈ J', j ∈ J / taj > ti RF.Ia Xjki ≤ 1+ SALk- 4SALj+ tvueloj7 - taroundki - tferry$j,k%τ ∀ i ∈ IB,k ϵ J', j ϵ J / taj> ti RF.IIa SALj≥ ivojEj - 4 ivoj- tvoj741-Ej7 ∀j ∈ J'
RF.IIb SALj+ tvueloj ≥ ivdjFj - 4ivdj- tvdj741-Fj7 ∀ j ∈ J' RF.IIc Ej≥ SALj- tvojτ ∀ j ∈ J' RF.IId Fj≥ SALj- tvdjτ ∀ j ∈ J'
7. Valores y rangos de variables:
Xjki = soljki ∀ k ∉ J' tdQ ≤ SALQ ≤ τ ∀ j ∈ J' SALQ = tdQ ∀ j ∈ J'
8. Si imprevisto es una falla mecánica:
• Agregar parámetro:
rep : tiempo reparación de falla
• Realizar el procedimiento de incorporar tipo avión virtual al que se le asignará el
recorrido hecho por el avión averiado.
• Agregar restricción al avión virtual i':
B Xjki'j ≤ SALkmax $ ti+rep, taj*+rep % ∀ tdk∈ hij, klm4ij + cno, ilp∗ + cno7r
9. Si imprevisto es un atraso en vuelo j:
90
• Agregar parámetro:
tatraso : tiempo de atraso en vuelo • Cambiar duración del vuelo j
tvueloj=tvueloj+tatraso
L M M J V S D
SCLAKL 103 77 158 445 379 169
SCLANF 441 316 419 68 7 276 79
SCLARI 375 65 66 313 240 211
SCLBBA 184 476 223 86 360 293
SCLBOG 12 475 165 406 170 85 47
SCLCCP 494 458 412 253 220 313
SCLCCS 304 160 18 401 369
SCLCJC 405 190 25 201 461 127 394
SCLCOR 434 87 152 383 367 427 203
SCLCPO 238 373 363 67 136 108
SCLEZE 451 286 18 428 404 313 275
SCLGIG 305 341 232 246 497 249
SCLGRU 256 49 378 70 323
SCLGYE 261 113 278 59 367 192 387
SCLHAV 284 94 212 408 402 63 343
SCLIPC 112 346 324 143 246 150 217
SCLIQQ 185 212 190 270 153
SCLJFK 249 209 336 383 242 46
SCLLAX 312 15 170 272 357 317
SCLLIM 314 39 422 216 456 114
SCLLSC 264 224 207 497 199 475 249
SCLMAD 63 316 47 356 335 340
SCLMDZ 404 358 220 360 487 247
SCLMEX 328 340 496 448 337 207 215
SCLMIA 432 240 356 476 310 30
SCLMVD 44 459 321 252 484 61 SCLPMC 16 472 94 458 463 29
(*) Valores irreales por motivos de confidencialidad.
(*) Anexo 6: Demanda pronosticada para vuelos que salen de Santiago en semana de estudio.
91
Vuelos Ingreso Promedio (USD)
Nº Pasajeros
Precio Medio
SCLAKL 6,248 1,868 3
SCLANF 1,465 232 6
SCLARI 8,036 41 196
SCLBBA 7,432 2,467 3
SCLBOG 2,446 925 3
SCLCCP 2,631 821 3
SCLCCS 4,705 818 6
SCLCJC 3,752 1,743 2
SCLCOR 5,572 1,252 4
SCLCPO 3,148 515 6
SCLEZE 6,161 2,901 2
SCLGIG 5,972 1,122 5
SCLGRU 3,731 1,591 2
SCLGYE 5,172 1,342 4
SCLHAV 2,812 1,335 2
SCLIPC 7,585 2,815 3
SCLIQQ 7,628 1,918 4
SCLJFK 5,422 851 6
SCLLAX 4,816 2,257 2
SCLLIM 4,718 2,254 2
SCLLSC 8,661 3,490 2
SCLMAD 7,105 1,349 5
SCLMDZ 9,937 4,324 2
SCLMEX 6,648 454 15
SCLMIA 8,288 1,576 5
SCLMVD 9,066 3,248 3
SCLPMC 3,688 348 11
SCLPUJ 3,396 843 4
SCLPUQ 8,532 3,828 2
SCLZAL 4,845 2,183 2
SCLZCO 7,565 3,048 2
SCLZOS 5,333 1,982 3
(*) Anexo 7: Precio medio (USD) para vuelos
que salen de Santiago durante abril del 2008.
(*) Ingreso promedio y número de pasajeros irreales por motivos de confidencialidad
92
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,53 1,35 2,28 3,61 4,79 5,70 7,56 8,53 10,88
Gasto Combustible( miles de dòlares)
Tiempo en vuelo (hr.)
Gasto Combustible B-767
Gasto Combustible
Interpolación
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0,1 2,6 5,1 7,6 10,1
Gasto (*)
Tiempo (hr)
Gasto Asignado Por Mantenimiento
A318
A319
A320
A340
B767
Anexo 8: Función del gasto en combustible para los aviones B-767.
Anexo 9: Función gasto asignado en mantenimiento según el tiempo de vuelo entre despegue y aterrizaje.
(*) Valores de gasto ficticios por motivos de confidencialidad
93
Tipo Avion Aeropuerto JSB TCE TCB-767 PUQ 1 0 6
B-767 EZE 1 2 4
B-767 MVD 1 2 4
B-767 LIM 1 2 4
B-767 GRU 1 2 4
B-767 GIG 1 2 5
B-767 IPC 1 2 4
B-767 MIA 1 3 4
B-767 JFK 1 3 5
B-767 LAX 1 3 5
B-767 MEX 1 3 4
A-340 AKL 1 4 6
A-340 SYD 1 4 4
A-340 MAD 1 4 6
A-340 FRA 1 4 4
A-340 EZE 1 3 6
A-340 LAX 1 4 6
A-318 OTRO 1 0 3
A-319 OTRO 1 0 3
A-320 OTRO 1 0 3
A-340 OTRO 1 3 5
B-767 OTRO 1 3 5
Tipo Avión
JSB TCE TC
A-318 17 11 9
A-319 17 11 9
A-320 17 11 9
A-340 16 10 8
B-767 16 10 8
Tipo Avión Distancia
Máxima Carga (NM) Tiempo en vuelo Máxima Carga (hr.)
Tiempo en vuelo Utilizado (hr.)
A318 (MTOW 63 Ton) 920 2.15 3.34
A319 (MTOW 70 Ton) 1,400 3.2 5.34
A320 (MTOW 77 Ton) 2,055 4.55 6.45
B767 (MTOW 186.8Ton) 3,830 8.33 12.34
A340 (MTOW 275 Ton) 5,365 11.53 14
Anexo 11: Alcance para cada tipo de avión
Anexo 10.B: Salario de cada miembro de
tripulación (USD/hr.)
Anexo 10.A: Configuración de la tripulación por tipo de avión
JSB: Jefe tripulación TCE: Tripulante Experta TC: Tripulante
94
Aeropuerto Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Sábado Domingo
HA HC HA HC HA HC HA HC HA HC HA HC HA HC
AEP 8:30 3:30 8:30 3:30 8:30 3:30 8:30 3:30 8:30 3:30 8:30 3:30 8:30 3:30
BBA 11:.30 20:30 11:.30 20:30 11:.30 20:30 11:.30 20:30 11:.30 20:30 11:.30 20:30 11:.30 20:30
BOG 24 Horas
BRC 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0
CCP 24 Horas
CJC 10 2:15 10 2:15 10 2:15 10 2:15 10 2:15 10 23 12 2:15
COR 24 Horas
CPO 11:30 0:30 11:30 0:30 11:30 0:30 11:30 0:30 11:30 0:30 13 22:30 13 0:30
EZE 24 Horas
FRA 24 Horas
GRU 24 Horas
GYE 24 Horas
IQQ 24 Horas
JFK 24 Horas
LAX 24 Horas
LIM 24 Horas
LSC 11 2 11 2 11 2 11 2 11 2 13 2 13 2
MAD 24 Horas
MDZ 24 Horas
MIA 24 Horas
SCL 24 Horas
SLA 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0
SYD 24 Horas
TCQ 11 3 11 3 11 3 11 3 11 6 11 3 11 3
UIO 10:45 6 10:45 6 10:45 6 10:45 6 10:45 6 10:45 6 10:45 6
USH 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3
YAI 11:30 0 11:30 0 11:30 0 11:30 0 11:30 0 11:30 0 11:30 0
ZAL 11 23:30 11 23:30 11 23:30 11 23:30 11 23:30 11 23:30 11 23:30
ZCO 9:30 0:30 9:30 0:30 9:30 0:30 9:30 0:30 9:30 0:30 11:30 0 11:30 0
ZOS 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1
Soluciones A318 A319 Total Soluciones A340 B767 Total
AFBU_1
1 1 AFBU_1 1 1
AFBU_2
2 2 AFBU_2 1 1 2
AFBU_3
3 3 AFBU_3 1 2 3
AFBU_4
4 4 AFBU_4 1 3 4
AFBU_5 1 4 5 AFBU_5 1 4 5
Adquisiciones en la expansión de la flota con aumento de 10% en la demanda.
Aviones dejados como back up con aumento de 10% en la demanda
Anexo 12: Horario de Apertura (HA) y Clausura (HC) para algunos aeropuertos durante la
Anexo 13: Análisis de sensibilidad de la demanda en la expansión de la flota
95
Soluciones A319 Total Soluciones A320 B767 Total
AFBU_1 1 1 AFBU_1 1 1
AFBU_2 2 2 AFBU_2 2 2
AFBU_3 3 3 AFBU_3 3 3
AFBU_4 4 4 AFBU_4 1 3 4
AFBU_5 4 5 AFBU_5 5 5
Soluciones A320 A340 Total Soluciones B767 Total
AFBU_1
1 1 AFBU_1 1 1
AFBU_2 1 1 2 AFBU_2 2 2
AFBU_3 1 2 3 AFBU_3 3 3
AFBU_4 1 3 4 AFBU_4 4 4
AFBU_5 2 3 5 AFBU_5 5 5
La tendencia por adquirir aviones de menor capacidad y dejar como aviones de auxilio a los
aviones de mayor tamaño se sigue manifestando con una demanda hasta un 20% más alta de
lo estimada. Sólo cuando la demanda es un 30% más alta se puede apreciar adquisiciones de
aviones A-340. Sin embargo, siempre se dejan aviones B-767 como back up. En resumen, los
resultados muestran que para las condiciones del período de estudio, la composición actual de
la flota de Lan debe ser modificada, incorporando aviones de bajo costo operacional. Es posible
que para períodos de temporada alta, la expansión de la flota debiese hacerse con
adquisiciones de aviones de mayor capacidad. Luego la política de compras debería realizar el
mismo procedimiento anterior para varias semanas del año y determinar así la política de
compras definitiva. Esto último queda fuera del alcance del trabajo propuesto, por lo que no se
realizará.
Adquisiciones en la expansión de la flota con aumento de 30% en la demanda.
Aviones dejados como back up con aumento de 30% en la demanda
Adquisiciones en la expansión de la flota con aumento de 20% en la demanda.
Aviones dejados como back up con aumento de 20% en la demanda
96
Nº Falla Tipo
Avión Avión
Instante
(hr.)
Rep
(hr.)
Nº
Atraso
Nº
Vuelo
Atraso
(hr.)
1 A320 3 2.68 0.62 1 747 0.99
2 B767 15 3.22 0.36 2 972 8.56
3 B767 14 5.13 0.96 3 454 2.94
4 A320 2 11.29 0.79 4 374 0.46
5 A319 2 15.37 0.72 5 162 0.53
6 A319 8 17.25 0.08 6 1023 1.37
7 A320 14 20.14 0.52 7 901 0.79
8 B767 7 26.7 1.21 8 1189 0.48
9 A319 11 32.3 0.02 9 1138 0.43
10 A320 17 32.82 0.32 10 1159 1.02
Anexo 14: Ejemplo de un escenario ficticio compuesto de 10 fallas mecánicas y 10 atrasos en vuelos semana