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UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE COLÓN
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
ESCUELA DE MATEMÁTICAS
“PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA, RESTA Y ORDEN DE
NÚMEROS NATURALES, APLICADA A LAS ESCUELAS
PRIMARIAS EN LA COMARCA EMBERÁ-CÉMACO”
POR:
HAROLD MELHADO ERINNA
3-85-363
JOSÉ FÉLIX NIÑO V.
3-72-478
2008
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UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE COLÓN
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
ESCUELA DE MATEMÁTICAS
“PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE SUMA, RESTA Y ORDEN DE NÚMEROS NATURALES,
APLICADA A LAS ESCUELAS PRIMARIAS EN LA COMARCA EMBERÁ-
CÉMACO”
POR:
HAROLD MELHADO ERINNA
3-85-363
JOSÉ FELIX NIÑO V.
3-72-478
TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE LICENCIADO EN
MATEMÁTICAS
2008
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DEDICATORIA
A mis padres: Harold y Ana que supieron guiarme con sabiduría, a la mujer que
me ha dedicado su vida: Sara, a mis hijos queridos: Harold, Jetzaida, Carlos, Jerson,
Reynaldo, Jean, Luis, Kathy, Brandao y Najabis (Q.E.P.D.).
Harold Melhado Erinna.
A mi compañera de vida: Dayra, a mis padres: Birino y Teodolinda, y mis hijos:
Dayricela, José, Kathy y Zugei.
José Felix Niño.
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AGRADECIMIENTO
A los profesores de la Escuela de Matemáticas, que supieron inspirar en
nosotros, el interés y motivación durante nuestra formación académica por la
investigación a fin de generar cambios en la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas.
Al señor Guillermo Smith L., Director Nacional de Educación Intercultural
Bilingüe, institución en la cual fundamentamos este estudio, y Pedro
Marmolejo integrante del equipo de trabajo, por la asesoría y apoyo de ambos.
Al señor Francisco Agapi, Cacique General de la Comarca Emberá-Wounaan,
por apoyarnos ante el Congreso Regional, en la realización de esta
investigación.
A los maestros y alumnos de las escuelas primarias de la Comarca Emberá-
Cémaco por la disposición y apertura con la que participaron en esta
investigación.
A nuestra asesora, la Profesora Mercedes Velásquez por haber dirigido este
proceso con sabiduría, severidad y comprensión.
5
RESUMEN
A. E. Lizarzaburu manifestaba que: el conocimiento matemático no constituye un
conocimiento ajeno y, por consiguiente, importado, sino que es el fruto de prácticas
educativas y culturales propias, así como el resultado acumulado de miles de años de
paciente experimentación y convivencia con el medio ambiente. La escuela es la
institución en la cual estos dos tipos de conocimiento chocan entre sí (en el peor y más
común de los casos) o se enriquecen y complementan (en el mejor y más raro de ellos).
Sabiendo que la matemática actual está íntima e históricamente ligada a la
cultura moderna de los países más industrializados, se plantea la cuestión de saber si es
posible que los Amerindios practiquen la matemática sin renunciar a sus culturas
específicas y sin tener que adoptar, necesariamente, la cultura denominada del "progreso
universal" por los "hermanos menores" que desconocen a la Madre Tierra.
La aritmética como rama de las matemáticas enseñada a los niños y niñas
indígenas en las escuelas primarias permite el estudio de los números y sus usos en
operaciones básicas, favoreciendo la relación de los problemas matemáticos con el
entorno que los rodean. Estimulando de igual manera en los niños y niñas una actitud
positiva hacia las matemáticas y en los profesores el uso de estrategias didácticas que
enriquezcan los procesos en el salón a través de una Educación Intercultural Bilingüe.
Nuestra investigación desde este punto de vista abarca estas estrategias (programa
de enseñanza etnomatemática y modelo George Pólya) que se desarrollan en la enseñanza
y aprendizaje de la aritmética en el tema “Resolución de Problemas de Suma, Resta y
Orden de Números Naturales” en seis grupos de 6° grado de educación básica de escuelas
primarias en la Comarca Emberá-Cémaco. La aplicación de esta experiencia en el salón
de clases, durante siete días, pretende evaluar el trabajo en grupo y los niveles de
6
rendimiento alcanzados por los niños y niñas indígenas en el logro del aprendizaje
aritmético.
Esperamos que este estudio sirva de aporte para enriquecer el modelo de
intervención en matemáticas, para estas escuelas primarias. Así también promover el
interés por seguir investigando, hasta lograr la equidad en el sistema educativo de
nuestros indígenas.
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SUMMARY
A.E. Lizarzaburu stated that: the mathematical knowledge is not an alien
knowledge and therefore imported, but that is the fruit of educational and cultural
practices themselves, as well as the cumulative result of thousands of years of patient
experimentation and coexistence with the environment. The school is the institution in
which these two types of knowledge collide with each other (at worst and most common
cases) or enrich and complement (in the best and rarest of them).
Knowing that the current math is intimate and historically linked to the modern
culture of the most industrialized countries, the question arises whether it is possible that
Amerindians practicing mathematics without renouncing their specific cultures and
without having to take, necessarily, culture of so-called "universal progress" by the
"younger brothers" who are unaware of the Mother Earth.
The arithmetic as a branch of mathematics taught to indigenous children in
primary schools allows the study of numbers and their uses in basic operations, fostering
the relationship between mathematical problems with the environment around them.
Stimulating the same way boys and girls a positive attitude toward mathematics and
teachers use strategies that enrich learning processes in the classroom through an
intercultural bilingual education.
Our research from this perspective covers these strategies (etnomathematic
learning program and George Pólya model) taking place in the teaching and learning of
mathematics in the theme "Solving Addition, Subtraction and Natural Order Numbers"
with six groups of 6 grade of basic education schools in the Indian region of Emberá-
Cémaco. Applying this experience in the classroom for seven days, aims to assess
8
teamwork and performance levels achieved by indigenous children in the pursuit of
learning arithmetic.
We hope this study will serve as input to enrich the intervention model in
mathematics, for these primary schools. And also promotes interest in further research, to
achieve equity in the educational system of our indigenous people.
9
INTRODUCCIÓN
Siendo la matemática tan antigua como la propia humanidad. El hombre indígena
panameño necesitó el número para contar tal o cual categoría de objetos, para verificar la
cuenta de sus animales o para efectuar sus estudios de las relaciones entre cantidades,
magnitudes y propiedades.
En la actualidad la enseñanza de aplicar estas relaciones matemáticas en la
resolución de problemas, en escuelas primarias indígenas, es fuente de preocupación para
los maestros.
Por muy variados que sean los recursos didácticos utilizados, para los niños
indígenas resulta difícil interpretar y relacionar las matemáticas con problemas de la vida
diaria, lo que ocasiona dificultades en la operatoria ya que no logran visualizar la relación
entre los conocimientos anteriormente adquiridos en su entorno sociocultural y los
conocimientos aprendidos en el aula de clases.
Con la aparición de la didáctica de la matemática, los procesos de enseñanza y
aprendizaje se han hecho importantes en diferentes contenidos de esta ciencia
particularmente en situaciones escolares, determinando condiciones didácticas que
permiten mejorar los métodos y los contenidos de enseñanza asegurando que los niños
evolucionen y puedan resolver problemas dentro y fuera del aula.
Se manifiesta la necesidad, en este sentido, de una reforma en el contenido y la
metodología de tal manera que nuestras comunidades indígenas respondan al acelerado
cambio tecnológico de nuestra época. Esta necesidad se hace más evidente en los niveles
de primaria y secundaria de estas comunidades, por cuanto que es aquí donde está la
posibilidad de aprovechar los conocimientos socioculturales de los niños y jóvenes
indígenas para brindarles la enseñanza adecuada en el aprendizaje de la matemática.
10
El gobierno panameño preocupado de esta necesidad, inicia, en agosto de 2005,
los cambios significativos en la educación indígena proponiendo un Plan Nacional de
Educación Intercultural Bilingüe que pretende la formación integral del indígena
panameño, partiendo del conocimiento y estudio de su lengua y cultura materna y con
estos soportes adquirir el conocimiento de otras lenguas y culturas.
Es así que, el 31 de agosto de 2007, se crea en el Ministerio de Educación la
Dirección Nacional de Educación Intercultural Bilingüe que se propone tres objetivos y
entre ellos está el de: Contribuir a elevar los niveles de escolaridad en los pueblos
culturalmente diferenciados, mejorando el acceso, la retención y el rendimiento escolar.
Nuestra propuesta busca, a través de la aplicación de dos estrategias
metodológicas (Modelo de George Pólya y Programa de Enseñanza Etnomatemática),
elevar el nivel de aprendizaje aritmético y mejorar el rendimiento escolar de los niños y
niñas indígenas en las escuelas primarias de una de estas comunidades indígenas: la
comarca Emberá - Cémaco en la provincia de Darién.
En el contexto de lo anteriormente expuesto, se realiza esta investigación, de la
que a continuación se detalla sus diferentes etapas.
En el primer capítulo se presentan los aspectos generales relacionados con la
recopilación de antecedentes necesarios para determinar el problema, la justificación del
problema, las formulaciones planteadas, la cobertura, las proyecciones en el sistema
educativo, los objetivos y la metodología de la investigación.
En el segundo capítulo se plantean en el marco teórico siete temas considerados
relevantes para poder profundizar los aspectos presentados en el problema y relacionarlos
posteriormente con las variables de las hipótesis. Los fundamentos de la investigación se
11
sustentan en el estado del arte realizado sobre el modelo de enseñanza aritmético y el uso
de un programa de enseñanza etnomatemática.
En el tercer capítulo se plantea la metodología de la investigación y
procedimientos, además se definen: el tipo de investigación, las hipótesis con sus
variables, el tipo de muestra y los instrumentos empleados. A continuación se abordan
los diferentes pasos de los procedimientos, como la capacitación proporcionada a los
profesores que participaron de la experiencia y la propuesta del diseño de actividades que
debe realizar con los alumnos.
En el cuarto capítulo se muestran los resultados obtenidos a través de los
instrumentos aplicados a los alumnos; y así analizar lo que sucede en el proceso de
enseñanza y el aprendizaje durante la investigación; como también extraer conclusiones
pertinentes en función de aprobar o rechazar las hipótesis planteadas en este estudio.
Al final se presenta la bibliografía utilizada y los documentos que validan esta
investigación.
12
ÍNDICE
Página
DEDICATORIA.................................................................................................... i
AGRADECIMIENTO........................................................................................... ii
RESUMEN………………………………………………………………………. iii
SUMMARY……………………………………………………………………… v
INTRODUCCIÓN...…………………………………………………………….. vii
CAPÍTULO 1 - ASPECTOS GENERALES....................................................... 1
1.1 Definición del Problema……………………………………………... 2
1.2 Justificación de la Investigación …………………………………….. 4
1.3 Formulación del Problema…………………………………………… 6
1.4 Cobertura de la Investigación………………………………………... 7
1.5 Proyecciones…………………………………………………............. 7
1.6 Objetivos de la Investigación………………………………………… 8
1.7 Metodología de la investigación……………………………………... 9
CAPÍTULO 2 - MARCO TEÓRICO.................................................................. 10
2.1 Metodología de enseñanza y aprendizaje……………………………. 11
2.1.1 Métodos y técnicas didácticas…………………………….. 11
2.1.2 Aprendizaje significativo…………………………………. 13
2.2 La Educación Intercultural Bilingüe en Panamá…………………….. 15
2.3 La resolución de problemas en el currículo…………………………. 16
2.4 La Enseñanza Etnomatemática………………………………………. 19
13
2.5 El modelo de George Pólya………………………………………….. 22
2.6 Rol del docente en la enseñanza de resolución de problemas……….. 25
2.7 La relación maestro – alumno………………………………………... 26
CAPÍTULO 3 - METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN....................... 28
3.1 Tipo de investigación………………………………………………... 29
3.2 Metodología del trabajo……………………………………………... 30
3.3 Fuentes de información……………………………………………... 32
3.3.1 Población……..………………………………………….. 32
3.3.2 Muestra.……..…………………………………………… 32
3.3.3 Hipótesis de trabajo……………………………………… 33
3.4 Variables…………………………………………………………….. 34
3.4.1 Variables conceptuales…………………………………… 34
3.4.2 Variables operacionales…………………………………… 36
3.4.3 Variable instrumental.......………………………………… 37
3.5 Características del instrumento de evaluación.…………………….... 40
3.5.1 Prueba objetiva………...…………………………………. 40
3.6 Técnicas de recolección de información……………………………. 43
3.6.1 Fuentes de invalidación interna…………………………… 43
3.6.2 Elaboración del programa de enseñanza etnomatemática….44
3.6.3 Diseño de las unidades de enseñanza...…………………… 46
3.6.4 Capacitación del personal docente…...…………………… 47
3.7 Tratamiento de la información……………………...……………….. 48
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CAPÍTULO 4 - ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS........... 49
4.1 Análisis de la información.......……………………...……………….. 50
4.2 Análisis general………….......……………………...……………….. 50
4.3 Análisis por escuela...…….......……………………...………………. 53
4.3.1 Escuela A: Río Tuqueza...………………………………… 53
4.3.2 Escuela B: Nuevo Vigía……………………………………57
4.3.3 Escuela C: El Salto de Chucunaque.……………………… 61
CONCLUSIÓN….................................................................................................. 65
RECOMENDACIONES....................................................................................... 70
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
15
CAPÍTULO 1
ASPECTOS GENERALES
16
1.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
La implementación de una educación intercultural bilingüe en las comarcas
indígenas del país, mediante la aplicación de un modelo de enseñanza de George Pólya,
que involucra por una parte a los alumnos en la resolución de problemas aritméticos y por
otra la manera en que el educador puede contribuir con sus estudiantes para el
perfeccionamiento de la calidad de su razonamiento, apoyando este proceso con un
programa de enseñanza etnomatemática que explique como se da el desarrollo del
razonamiento aritmético de los niños y niñas indígenas ; nos permita visualizar, el
problema en el proceso de enseñanza y de aprendizaje en matemáticas en las escuelas
primarias de la Comarca Emberá - Cémaco en la provincia de Darién, con el fin de
incursionar en la conquista de estrategias de enseñanza y aprendizaje en Matemáticas.
Luego de años de estudios realizados por la Fundación Tierra Nueva
conjuntamente con el Ministerio de Educación (a partir de ahora MEDUCA), se
determinó que una de las causas de los fracasos y deserciones en las escuelas primarias de
la provincia de Darién y en particular en la Comarca Emberá-Cémaco era debido a una
baja calidad de educación que se impartía, y siendo la aritmética hoy en día un
componente trascendental en el plan de estudio de Matemática a nivel primario, los
análisis estadísticos del 2006 mostraron un alto déficit en esta asignatura de Matemáticas
(Tabla Nº 1). Al considerar otros hallazgos del estudio, muchas de las niñas desertan del
sistema escolar a edades más tempranas que los niños (desde los 9 años las niñas y los
niños desde los 12 años) debido a los niveles de pobreza existente en Darién y algunos
otros factores relacionados con la cultura como: el matrimonio a edades tempranas en el
caso de las niñas, el bajo nivel educativo de los padres y madres y el desinterés de los
padres de educar a sus hijos puesto que los requieren para el trabajo familiar y de esta
forma engrosar la economía del hogar. Otra causa identificada en el estudio es que existía
en algunos casos el desinterés por parte de los adolescentes, varones especialmente, de
continuar sus estudios probablemente vinculado con los factores antes expuestos.
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Tabla Nº 1
Deficiencia en la asignatura de matemáticas en las regiones educativas.
Estadísticas Nacionales 2006
Provincia Reprobados
Darién 16.77%
Kuna Yala 16.74%
Bocas del Toro 15.76%
Chiriquí 12.24%
Colón 11.98%
Veraguas 10.67%
Los Santos 9.30%
Coclé 9.20%
Herrera 9.04%
Panamá 8.71%
Las escuelas primarias del distrito de Cémaco con alto porcentaje de deficiencia
en las Matemáticas son 28 y están localizadas en comunidades indígenas de difícil acceso
y en áreas de pobreza (98.5%) y pobreza extrema (89.7%). A partir del 31 de agosto de
2007, se crea en el Ministerio de Educación, la Dirección Nacional de Educación
Intercultural Bilingüe a fin de desarrollar en estas escuelas programas de enseñanza y
aprendizaje intercultural bilingüe en todos los niveles, tratando de reducir las causas que
inciden en la notable deficiencia de los alumnos en el aprendizaje de las asignaturas
básicas y de las Matemáticas en particular.
El empleo de nuevas metodologías por parte del educador es fundamental, por tal
motivo, proponemos este trabajo investigativo, el cual está dirigido a estos centros de
educación primaria en un intento de romper las barreras lingüísticas, de entender sus
culturas y sustentar una propuesta metodológica de enseñanza y de aprendizaje de la
Aritmética, basada en una educación intercultural bilingüe de niños y niñas indígenas a
18
través de un proceso educativo, sistemático y científico, orientado a la formación integral
del individuo, partiendo del conocimiento y estudio de la lengua y cultura maternas y con
estos soportes abrir el conocimiento a otras lenguas y culturas, procurando disminuir los
porcentajes de fracasos en matemáticas y deserciones escolares que conducen a la niñez y
a la adolescencia indígena al trabajo infantil y juvenil.
1.2 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El contexto de este trabajo investigativo nace de la preocupación del alto índice de
fracaso y deserción existente en las escuelas primarias de la Comarca Emberá – Cémaco.
De acuerdo a las estadísticas nacionales (2006) de MEDUCA, se registró que
entre las mayores deficiencias de los estudiantes indígenas en esta comarca se encuentra
la asignatura de Matemáticas (Tabla Nº 2) y en particular los alumnos del 6° grado
(7.11%), manifestándose una baja calidad de educación en las escuelas primarias de las
comunidades indígenas, las cuales carecen de insumos y materiales necesarios para
impartir con obligatoriedad las clases a través de una educación intercultural bilingüe
sumado esto al desconocimiento de la lengua y cultura indígena por parte de los
educadores.
Tabla Nº 2
Deficiencia en matemáticas en la provincia de Darién.
Estadísticas Nacionales 2006
Distrito Fracasos
Chepigana 14.08%
Emberá-Cémaco 25.64%
Emberá-Sambú 2.84%
Pinogana 16.62%
19
Esto se evidencia que para el año 2000 la matrícula inicial de estudiantes en
primer grado fue de 2,708 mientras que la matrícula final en sexto grado en el año 2005
fue de 1,375 (50.8%) y se entiende que el 49.2% debe haber repetido o desertado, de
forma tal que no les fue posible culminar su educación básica primaria en el año que les
correspondía (Fundación Tierra Nueva, 2006).
Con el objetivo de reducir estos niveles de fracasos, y habiendo laborado en el
2007 como profesor de Matemáticas en esta comarca presentamos una Propuesta
Metodológica para la Enseñanza de Resolución de Problemas de Suma, Resta y Orden de
Números Naturales, Aplicada a las Escuelas Primarias de la Comarca Emberá - Cémaco,
tratando de valorizar y salvaguardar la cultura y lengua de estas comunidades indígenas, a
través de una educación intercultural bilingüe de calidad y equidad.
En el “Plan Nacional de Educación Intercultural Bilingüe” el Ministerio de
Educación define la misión de la educación intercultural bilingüe de la siguiente manera:
“La formación de un ser humano que, desde la perspectiva de su propia cultura,
tenga la oportunidad de desarrollar potencialidades, habilidades y destrezas que le
permitan hacer frente a los grandes desafíos de una sociedad moderna, competitiva
y global, manteniendo las relaciones de convivencia, solidaridad, tolerancia, justicia
y equidad como condición para vivir en un mundo de paz y democracia” (Ministerio
de Educación, 2005).
En virtud de lo expuesto, consideramos que la aplicación de un modelo de
enseñanza matemática de George Pólya que les ayude a aprender conceptos, propiedades
y procedimientos los cuales puedan ser aplicados al momento de resolver problemas
matemáticos, apoyado de un programa de enseñanza etnomatemática, que le permita a
los alumnos del 6° grado correlacionar los conocimientos matemáticos adquiridos en el
aula de clases con su entorno natural y cultural, contribuya a incrementar el rendimiento
de los estudiantes en la asignatura de Matemáticas y de la Aritmética en particular,
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además de reducir el nivel de deserción escolar (Tabla Nº 3) y el gran promedio de años
de escolaridad por graduado en las escuelas primarias de la Comarca Emberá – Cémaco.
Tabla Nº 3
Niveles de deserción escolar en la provincia de Darién.
Estadísticas Nacionales 2006
Distrito Porcentaje
Chepigana 2.61%
Emberá-Cémaco 3.22%
Emberá-Sambú 1.99%
Pinogana 2.17%
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Las preguntas que apoyan el problema de investigación e informan de los
objetivos se resumen en:
¿Hasta qué punto la falta de nuevas propuestas metodológicas para la
enseñanza de resolución de problemas de suma, resta y orden de números
naturales inciden en el alto porcentaje de fracasos en los alumnos de las
escuelas primarias de la comarca Emberá – Cémaco?
¿El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el esquema
de estrategias metodológicas que emplean el programa de enseñanza
etnomatemática?
21
¿El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el esquema
de estrategias metodológicas que emplean el programa de enseñanza
etnomatemática y el modelo de George Pólya?
¿El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el esquema
de estrategias metodológicas que emplean el modelo de George Pólya?
1.4 COBERTURA DE LA INVESTIGACIÓN
La cobertura de este trabajo de investigación está dirigida a las escuelas de Río
Tuqueza, Nuevo Vigía y El Salto del Chucunaque en el corregimiento de Lajas Blancas,
en un intento de reducir el déficit en la asignatura de matemáticas a través de una
propuesta metodológica para la enseñanza aritmética que contribuya a incrementar la
calidad de educación en la Comarca Emberá – Cémaco de la provincia de Darién.
1.5 PROYECCIONES
Fundamentados en los resultados obtenidos en este trabajo investigativo, se ha
elaborado una propuesta metodológica para la enseñanza de resolución de problemas de
suma, resta y orden de números naturales que actualice al existente en la Comarca
Emberá. Además, se ha diseñado un instrumento que se aplique como prueba objetiva de
esta unidad para determinar los conocimientos adquiridos por los estudiantes del 6° grado
de educación básica al finalizar el proceso de enseñanza y aprendizaje y se ha elaborado
un libro de actividades de comprensión lectora y numérica que le permiten al alumno
desarrollar los procesos cognitivos matemáticos de contar, ordenar y clasificar.
22
Basados en lo antes expuesto, presentamos ante las autoridades del Ministerio de
Educación, las virtudes de la nueva propuesta metodológica y recomendamos su
utilización dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje en los sextos grados de las
escuelas primarias de la Comarca Emberá.
1.6 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
Enfocados en la necesidad de determinar de qué forma afecta el grado de
aprendizaje aritmético en los estudiantes indígenas, si se da en la realidad, al aplicar una
propuesta de enseñanza etnomatemática y/o el modelo de George Pólya; se exponen los
siguientes objetivos:
Objetivo general
Presentar una estrategia metodológica que le permita al alumno identificar
situaciones y problemas aritméticos de la vida diaria en donde sea
necesario el empleo de las operaciones de suma, resta y orden de números
naturales seleccionando la aplicación de la operación correspondiente.
Objetivos específicos
Determinar si el aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa
por el esquema de estrategias metodológicas que utiliza el programa de
enseñanza etnomatemática.
Determinar si el aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa
por el esquema de estrategias metodológicas que utilizan el programa de
enseñanza etnomatemática y el modelo de George Pólya.
23
Determinar si el aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa
por el esquema de estrategias metodológicas que utiliza el modelo de
George Pólya.
1.7 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Para la realización de la investigación se utilizó un diseño cuasiexperimental con
pretest y postest, la propuesta metodológica de enseñanza, cuadros, gráficos y el análisis
de resultados.
24
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
25
2.1 METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
La metodología aplicada en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas a nivel de primaria debe tener como objetivo principal, cimentar las bases
cognoscitivas en el pensamiento del alumno de manera tal que le permita seguir, en
premedia y media, los contenidos de la asignatura.
Es fundamental que el educador oriente su enseñanza con un determinado método
a fin de lograr un cambio de conducta en el estudiante que aprende. El método didáctico
es el vínculo que hace efectiva la relación enseñanza-aprendizaje. Sin método el proceso
instruccional será un conglomerado de intentos educacionales, dispersos, desordenados y
vacíos.
Nérici Imídeo (1969) define el método como el “conjunto de momentos y técnicas
lógicamente coordinados para dirigir el aprendizaje del alumno hacia determinados
objetivos” agrega “el método es quien da sentido de unidad a todos los pasos de la
enseñanza y del aprendizaje, principalmente en lo que atañe a la presentación de la
materia y la elaboración de la misma”.
2.1.1 Métodos y técnicas didácticas
Los métodos y las técnicas de enseñanza utilizadas en este trabajo investigativo se
seleccionaron tomando en consideración los siguientes aspectos inherentes al proceso
enseñanza-aprendizaje:
Forma de razonamiento
El método deductivo es el más adecuado en este sentido ya que mediante el mismo
el profesor, conjuntamente con los estudiantes, examina casos particulares con base en
26
afirmaciones y conocimientos, generales dados antes. Se extraen conclusiones y
consecuencias de la presentación global de conceptos, principios o definiciones. Este
método es un razonamiento que parte de lo general hacia lo particular (“del todo hacia las
partes”).
Coordinación de la asignatura
La presentación de la asignatura en un orden de antecedentes-consecuentes
requiere de la utilización de el método lógico, el cual establece una estructura de hechos
que van de lo simple a lo complejo. Este método se basa en el ordenamiento de causa y
efecto y, será combinado con un razonamiento deductivo.
Actividades de los alumnos
El desarrollo de una sesión de clases se basa en la participación de los alumnos.
En este aspecto el método activo es recurso de estimulación y activación para el alumno,
dado que mediante preguntas se le invita a participar física y mentalmente en el proceso
enseñanza-aprendizaje, de manera que realice un auténtico aprender.
En éste método, el maestro se transforma en orientador y no en un “transmisor” de
conocimientos.
El método activo llega a culminarse con la interacción y discusión de los alumnos.
Trabajo de los alumnos
El desarrollo de actividades socializadoras y a la vez individuales requiere de la
aplicación de un método de trabajo mixto (individual y colectivo). Este método da la
oportunidad para una acción socializadora, a la vez que promueve y atiende las
diferencias individuales.
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La aplicación de un método de enseñanza depende de la situación del proceso de
instrucción y básicamente, de las necesidades de los sujetos que aprenden. Los métodos
educativos deben orientarse hacia el logro de niveles elevados de aprendizajes y,
fundamentalmente, hacer del alumno el creador de su propio aprender.
2.1.2 Aprendizaje significativo
El objetivo primordial de aprendizaje en nuestra propuesta investigativa es
propiciar un cambio tanto en la conducta observable del alumno como en la percepción,
las actitudes, los sentimientos y los llamados procesos cognoscitivos.
Centrados en el enfoque educativo actual, intentamos promover un aprendizaje
significativo, que tenga sentido y valor personal para el alumno, que pueda ser asimilado,
integrado y relacionado con otras experiencias y conocimientos. Un aprendizaje que
necesariamente incluya las emociones y los sentimientos, además de los aspectos
intelectuales, psicomotores o éticos y/o sociales que pueda tener el alumno.
Según P. Ausubel (citado por Ander-Egg, 1993), el aprendizaje significativo se da
cuando el alumno, como constructor de su propio conocimiento, relaciona los contenidos
por aprender y les da un sentido a partir de los conocimientos que ya posee.
Este aprendizaje es producto de la interacción entre una información nueva y la
estructura cognitiva existente.
Ello significa que el alumno debe relacionar todo nuevo aprendizaje con las
experiencias y conocimientos previos que ha adquirido en la familia, en la comunidad y
en la escuela. Dichos aprendizajes previos deben ser utilizados por el alumno para
28
aprender lo que aún no conoce y le sirven para comprender lo que el maestro le enseña
directamente a través de diferentes recursos didácticos.
J. Novak (citado por Ander Egg, 1993) establece la diferencia entre aprendizaje
significativo y aprendizaje memorístico o repetitivo señalando que el primero es
sustancial, no arbitrario ni verbalista y relaciona los nuevos conocimientos con conceptos
existentes en la estructura cognitiva mientras que el segundo es arbitrario, verbalista y no
relaciona nuevos conocimientos con los existentes en la estructura cognitiva.
Por otro parte se reconoce que el aprendizaje significativo ocurre en una serie de
fases. De la comprensión de lo que ocurre en cada una de estas fases, es posible deducir
una serie de principios que ha de considerar el maestro para promover el aprendizaje
significativo en sus alumnos; sobre este particular F. Díaz Barriga y G. Hernández (1998,
Págs.27, 28), señalan lo siguiente:
El aprendizaje se facilita cuando los contenidos se le presentan a los alumnos
organizados de manera conveniente y siguen una secuencia lógica-matemática
apropiada.
Los contenidos deben presentarse en forma de sistemas conceptuales organizados,
interrelacionados y jerarquizados y no como datos aislados y sin orden.
La activación de los conocimientos previos de los alumnos en su estructura
cognitiva, facilitará los procesos de aprendizaje significativo de nuevos materiales
de estudio.
El establecimiento de “puentes cognitivos” (conceptos o ideas que permitan
enlazar la estructura cognitiva con el material por aprender) puede orientar al
alumno a detectar las ideas fundamentales, a organizarlas e integrarlas
significativamente.
29
En síntesis la nueva información debe relacionarse de modo sustancial con lo que
el alumno ya sabe; además de su motivación y actitud para aprender y la naturaleza de los
contenidos (F. Díaz y G. Hernández, 1998).
2.2 LA EDUCACIÓN INTERCULTURAL BILINGÜE EN PANAMÁ (MEDUCA,
2005)
Panamá es un Estado multicultural y plurilingüe. Abarca en su seno siete pueblos
indígenas con sus respectivas lenguas y culturas: Ngabe, Buglé, Kuna, Emberá, Wounaan,
Naso y Bribri.
Las corrientes filosóficas y políticas que envolvieron el nacimiento de la
República, definieron la diversidad de las culturas como un obstáculo y peligro
permanente para la soberanía del Estado-Nación. Entonces, la educación dirigida a los
pueblos indígenas no tuvo otro papel que el de medio de integración, de asimilación, lo
que más tarde se tradujo en marginación y exclusión.
En la Constitución panameña de 1972, en el capítulo 5, el articulo 104 aparece
indicado: “El Estado desarrollará programas de Educación y promoción para los grupos
indígenas ya que poseen patrones culturales propios, a fin de lograr su participación
activa en la función ciudadana”. Para los pueblos indígenas fue un atisbo de esperanza, y
su proceso de implementación inicial ayudó a la elaboración y estandardización de los
alfabetos indígenas. Pocos años después, la normativa cayó, volviendo la educación de
los pueblos indígenas al viejo sistema de igual para todos los ciudadanos.
La historia se ha encargado de demostrarnos que los métodos aplicados para
integrar a los indígenas al desarrollo del país, arrinconando sus lenguas y culturas, han
obtenido, no sólo la aversión de los mismos sujetos afectados, sino que sus resultados han
30
tenido efecto regresivo. En vez de integración lo que se ha logrado es la simple y llana
exclusión de miles de personas, sujetos de diversas culturas del país.
Desde la madurez de sus culturas, los indígenas exigen una educación que les
permita integrarse en el proceso de desarrollo nacional con su propia lengua, identidad y
cultura y no con aquellas pesadas, deseadas y presionadas por otros. Exigen entrar en la
historia de Panamá como sujetos en equidad social e igualdad de condiciones con todos
los ciudadanos del país. Con la Educación Intercultural Bilingüe (EIB) no se logra el
aislamiento de los pueblos indígenas, eso se logró con los métodos de integración y
asimilación que fallaron de base. La EIB va propiciar en el indígena, el
perfeccionamiento de sus habilidades para adquirir conocimientos con el consecuente
desenvolvimiento de sus potencialidades culturales e intelectuales, de manera creativa,
reflexiva, crítica, constructiva y propositiva, leal a sus principio, preparándolo a alcanzar
los avances científicos, técnicos y tecnológicos del desarrollo y progreso del mundo
actual. La EIB no intenta aislar a los indígenas del proceso de desarrollo del país,
tampoco quiere introducirlos como entes anónimos, sino que los encarrilla con sus
propios nombres y apellidos.
2.3 LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CURRÍCULO
El programa de educación básica general para sextos grados (MEDUCA, 2002,
Pág. 154) justifica que: “la matemática contempla, entre sus objetivos generales, formar
las bases del pensamiento lógico para resolver problemas y enfrentar situaciones de la
vida cotidiana, integrando los conocimientos tecnológicos, humanísticos y científicos”.
La integración de la resolución de problemas dentro del plan de estudio de
matemática, representa un medio de aprendizaje y refuerzo de los contenidos, dando
sentido aplicativo al área y permitiendo la interrelación entre las áreas restantes. Esto se
31
evidencia en las opiniones de Garrido y Leyva (2002, Pág. 4) al considerar que en la
solución de problemas como núcleo del aprendizaje matemático “lo más importante es
instruir a los alumnos con “herramientas” heurísticas que le permitan la solución y el
planteamiento de problemas en sentido general, que no se convierten en ideas inmóviles,
inertes, obsoletas; sino que permitan realizar con ello un entrenamiento efectivo de los
procesos del pensamiento”, agregando, “con esta tendencia la solución de problemas
constituye el centro de la enseñanza de la Matemática, por tanto, constituye un fin en si
mismo”.
Con el propósito de definir la importancia de la resolución de problemas en el
currículo, M. Folch (1990, Pág. 121) manifiesta tres funciones que desempeñan en las
Matemáticas:
Función de enseñanza. Los problemas sirven de medio para la adquisición,
ejercitación y consolidación de sistemas de conocimiento matemático y para la
formación de las habilidades y hábitos correspondientes y éstos son los objetivos
principales de la enseñanza de las Matemáticas en los primeros grados.
Función educativa. Se refiere a la influencia que los problemas ejercen sobre la
formación de la personalidad del niño, es decir, sobre el desarrollo de su
concepción científica del mundo y de una posición activa y crítica respecto a los
fenómenos, hechos naturales y sociales.
Función de desarrollo. Esta función tiene que ver con la influencia que ejerce
sobre el desarrollo intelectual y especialmente sobre la formación del desarrollo.
De acuerdo a M. De Guzmán (2000) “la enseñanza a través de la resolución de
problemas es actualmente el método mas invocado para poner en práctica el principio
general de aprendizaje activo y de inculturación. Lo que en el fondo se persigue con ella
es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento
eficaces en la resolución de verdaderos problemas”. En este sentido, el Consejo Nacional
32
de Profesores y Profesoras de Matemática en Estados Unidos (citados por Pinteño-
Gómez, 2001, Pág. 204) ha establecido que “la resolución de problemas debe ser el
núcleo de las matemáticas escolares”.
Algunas de las interrogantes que generalmente los alumnos primarios formulan
durante el proceso de enseñanza de las matemáticas son; ¿Para qué nos sirve aprender
matemáticas? ¿Cómo podemos utilizar este conocimiento en la vida diaria? La resolución
de problemas en el currículo le permite al alumno correlacionar los conocimientos
previamente adquiridos con los procedimientos matemáticos aplicados en la solución de
situaciones de la vida diaria. En este sentido G. Mialaret (1977, Pág. 76) considera que
“es indispensable que los problemas propuestos a los niños sean extraídos de su vida
cotidiana y que sus conocimientos y sus costumbres le permitan dar un contenido vivo a
los términos del enunciado. Encontrar en el medio que rodea al niño los problemas que
debe aprender a resolver, pero también enseñarle a utilizar sus conocimientos
matemáticos para resolver los problemas que se le planteen”.
Según Orion (citado por Folch, 1990, Pág. 122), “la resolución de problemas se
entiende como generadora de un proceso a través del cual el que aprende combina
elementos de conocimiento, reglas, técnicas, habilidades y conocimientos previamente
adquiridos para dar solución a una situación nueva”.
Siguiendo este lineamiento, Mayers (citado por Folch, 1990, Pág. 123) señala
cuatro tipos de conocimientos necesarios en la solución de problemas:
factores lingüísticos: se refiere a la comprensión del texto
esquemáticos: relación entre los problemas tipo
conocimiento algorítmico: como se realizan los procedimientos de cálculo, por
ejemplo la suma,…
conocimiento estratégico: cómo se enfocan los problemas
33
Concluye M. Folch (1990, Pág. 123) manifestando: “la resolución de problemas
no sólo es el objetivo fundamental y prioritario del área sino que es un instrumento
metodológico importantísimo. La reflexión que se lleva a término cuando se resuelve un
problema ayuda a construir y a consolidar conceptos y a establecer relaciones entre ellos”.
2.4 LA ENSEÑANZA ETNOMATEMÁTICA
La Etnomatemática, desde el punto de vista de los etnomatemáticos, crea un
puente entre la Matemática y las ideas (conceptos y prácticas) de otras Culturas. La parte
de un estudio etnomatemático elucidará, por qué esas otras ideas se observan como
matemáticas, y por lo tanto por qué ellas podrían ser de interés a los estudiantes. Tal
estudio crea la posibilidad de ambas Matemáticas que provean una nueva perspectiva
sobre los conceptos o prácticas para ellas dentro de la otra cultura (O. Pacheco Ríos,
1999).
Desde esta misma perspectiva, Pacheco Ríos considera que “la Etnomatemática
es el conjunto de conocimientos matemáticos, prácticos y teóricos, producidos o
asimilados y vigentes en su respectivo contexto sociocultural, que supone los procesos de:
contar, clasificar, ordenar, calcular, medir, organizar el espacio y el tiempo, estimar e
inferir”. Él mismo afirma que “el conjunto de los conocimientos matemáticos de la
comunidad del aprendiz, relacionados con su cosmovisión e historia, fundamentalmente
comprende:
El sistema de numeración propio.
Las formas geométricas que se usan en la comunidad.
Unidades o sistemas de medida utilizadas local o regionalmente (tiempo,
capacidad, longitud, superficie, volumen).
34
Instrumentos y técnicas de cálculo, medición y estimación; procedimientos de
inferencia; otros conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos usuales.
Las expresiones lingüísticas y simbólicas correspondientes a los conceptos,
técnicas, e instrumentos matemáticos".
El profesor Fabián Valiño (2007) considera que “la Etnomatemática puede
pensarse como una combinación de matemática y antropología cultural e implica una
conceptualización en sentido amplio de la matemática (que incluye contar, hacer
aritmética, clasificar, ordenar, modelar, etc.) y de lo étnico que involucra a los grupos
culturales que llevan a cabo esa actividad e incorporan jerga, códigos, universo de
símbolos, mitos propios inherentes a su manera de razonar e inferir”.
Por otro lado y siguiendo los mismos lineamientos, el profesor U. D´Ambrosio
(1999), considerado como el padre de la Etnomatemática, manifiesta que “la
Etnomatemática se reconoce como una práctica escolar válida que refuerza la creatividad,
los esfuerzos, el mismo-respeto cultural y ofrece una visión amplia de la humanidad con
la tendencia creciente hacia el multiculturalismo o pluriculturalismo. En la vida cotidiana,
la Etnomatemática se reconoce cada vez más como sistema de conocimiento que ofrece la
posibilidad de una relación más favorable y armoniosa en la conducta humana entre los
humanos y naturaleza”, agregando que “el Programa de Etnomatemática tiene la mirada
en la historia y la epistemología con una visión más amplia. Con su acción pedagógica
intrínseca, es un programa motivado por el compromiso para cumplir las
responsabilidades mayores de un educador”.
La aplicación de un programa de enseñanza etnomatemática a través de los juegos
de aula, los cuentos, las leyendas y las actividades de juegos infantiles de los niños, nos
permite relacionar la matemática informal (manera de contar, ordenar, clasificar, medir y
pesar) de la niñez y juventud indígena con la enseñanza de la matemática elemental en las
escuelas primarias de la Comarca Emberá. Al respecto Patricia Serna González considera
35
que “las escuelas de educación básica dentro de ellas también las del medio indígena
requieren orientar sus acciones hacia procesos matemáticos que se generan en su interior,
relacionándolos con aspectos de la socialización que experimentan los sujetos en su
entorno sociocultural. La mejor herramienta para ello es la Etnomatemática”.
Según Patricia Serna González, “los niños acceden a la matemática informal a
través de necesidades prácticas y experiencias concretas. Contar desempeña un papel
esencial en el desarrollo de este conocimiento informal”, considerando a su vez la
aplicación de juegos que implique contar. En lo que respecta al conocimiento informal de
los niños la misma autora manifiesta que el mismo “prepara el terreno para la matemática
formal que se imparte en la escuela”, agregando, “se reconoce que los niños llegan a la
escuela con gran cantidad de conocimientos informales. Aprenden mucha matemática
informal, con los compañeros y en los juegos. La matemática informal es el paso
intermedio crucial entre su conocimiento intuitivo, limitado e impreciso y basado en su
percepción directa de la matemática de la escuela, avanza más si las relaciona. Puesto
que el aprendizaje implica una construcción a partir de conocimientos anteriores. El
conocimiento informal desempeña un papel crucial en el aprendizaje significativo de la
matemática formal. Es nada menos que base y sustento para comprender y aprender las
matemáticas. La investigación cognitiva indica que, independientemente de cómo se
introduzca las técnicas, símbolos y conceptos matemáticos en la escuela, los niños tienden
a interpretar y a abordar la matemática formal en función de la matemática informal”.
Este criterio es reforzado por Jerome Turner (1990), cuando en sus investigaciones
de los juegos budistas en Bhutan concluye que “la enseñanza de las matemáticas en la
escuela elemental a través de juegos de salón, canciones y actividades de juegos infantiles
de los niños podían ser consideradas como una actualización de la complementaridad
entre el conocimiento intuitivo y el conocimiento racional y que esta complementaridad
podía ser mirada como una fundamentación teórica para la etnomatemática”, añadiendo,
“el jugar puede parecer más que una forma extraña de actividad para incluir en una
36
colección de actividades culturales consideradas relevantes al desarrollo de ideas
matemáticas, hasta que uno se da cuenta de cuantos juegos están vinculados a la
matemática”.
En síntesis, la Etnomatemática nos ha aportado la conciencia de la diversidad
epistemológica y la duda sobre quien valida el conocimiento. Ahora conocemos que la
realidad se construye socialmente, que no hay objetividad. Que todo constructor científico
emerge de una cultura con características de ella, también en matemáticas (Maria L.
Olivera).
2.5 EL MODELO DE GEORGE PÓLYA
El modelo de George Pólya, basado en el proceso del descubrimiento, provee al
estudiante un marco de preguntas, recomendaciones y operaciones intelectuales para
resolver problemas matemáticos. Éste modelo se resume en cuatro pasos:
Primer paso.
Comprender el problema: El maestro debe tratar de evitar que los alumnos
contesten a una pregunta que no comprenden. El alumno no solo debe comprender el
problema, sino debe desear resolverlo. Las interrogantes sugeridas en este paso son:
¿Entiendes todo lo que dice?
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
¿Distingues cuáles son los datos?
¿Sabes a qué quieres llegar?
¿Hay suficiente información?
¿Hay información extraña?
¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
37
Segundo paso.
Trazar un plan: Cuando el alumno sabe qué está calculando, qué razonamientos o
construcciones tendrá que efectuar para determinar la solución del problema, entonces
puede considerar que tiene un plan. En este paso se le sugiere al alumno usar alguna de
las siguientes estrategias (una estrategia se define como un artículo ingenioso que
conduce a un fin):
Ensayo y error (conjetura y probar la conjetura)
Buscar un patrón.
Hacer una lista
Resolver un problema similar más simple.
Hacer una figura.
Hacer un diagrama.
Usar razonamiento directo.
Usar razonamiento indirecto.
Usar las propiedades de los números.
Resolver un problema equivalente.
Trabajar hacia atrás.
Usar casos.
Buscar una fórmula.
Usar un modelo.
Usar análisis dimensional.
Identificar sub-metas.
Lo esencial en la solución de un problema es el trazar un plan.
Tercer paso.
Ejecutar el plan: El estudiante pone en práctica el plan trazado a través de la
aplicación de conocimientos ya adquiridos, buenos hábitos de pensamiento,
38
concentración y sobre todo paciencia. Entre las recomendaciones que se le hacen al
estudiante en este paso tenemos:
Implementar la o las estrategias escogidas hasta solucionar completamente el
problema o hasta que la misma acción sugiera tomar un nuevo curso.
Utilizar un tiempo razonable para resolver el problema. Si no hay éxito solicitar
una sugerencia o hacer el problema a un lado por un momento.
No temer volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva
estrategia conducen al éxito.
Cuarto paso.
Volver hacia atrás: El estudiante deberá reconsiderar la solución obtenida del
problema, reexaminando el resultado y los pasos que lo condujo a ella. El profesor debe
comprender y hacer comprender a sus alumnos que ningún problema puede considerarse
completamente completo. En este paso se recomiendan las siguientes preguntas:
¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Adviertes una solución más sencilla?
¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Todas las preguntas, recomendaciones y sugerencias presentadas en este modelo
corresponden a planteamientos naturales, sencillos, obvios y no proceden más que del
sentido común, pero expresan dicho sentido en términos generales. Sugieren una cierta
conducta que debe presentarse en forma natural en la mente de cualquiera que tenga un
cierto sentido común y un serio deseo de resolver el problema que se le ha propuesto (G.
Pólya, 1965, Pág. 26).
Según C. de Caicedo, el modelo de George Pólya “proporciona un método que
puede ser usado para la resolución, no solo de problemas de índole matemático, sino de
39
cualquier tipo de problema”. En este mismo sentido R. Coronado Velasco, manifiesta
que el método de cuatro pasos para resolver problemas es “un proceso dialógico de
pregunta y respuesta que posibilita el descubrimiento de alternativas para la solución de
un problema. Un desarrollo heurístico que permite al estudiante reconocer indicios;
identificar patrones, explorar coyunturas, probar rutas que conduzcan soluciones
plausibles”.
2.6 ROL DEL DOCENTE EN LA ENSEÑANZA DE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Al considerar el papel que desempeña el docente G. Pólya (1965, Pág. 25)
manifiesta que “una de las más importantes tareas del maestro es ayudar a sus alumnos”
agregando” el maestro debe ayudarles, pero no mucho ni demasiado poco, de suerte que
les deje asumir una parte razonable del trabajo”.
En este mismo sentido G. Rodríguez (2002, Pág. 35) alega “el docente debe
ayudar a los alumnos a aceptar los retos; es decir crear en ellos el espíritu de lucha ante un
problema que no lo será cuando él así lo considere”.
Aebli (citado por Rodríguez Barría, 2002, Pág. 37-38), le atribuye al docente la
responsabilidad de desarrollar un Diálogo Interrogante, el cual conducirá al alumno o
grupo de alumnos a la solución del problema planteado, esto logrará además estimular el
desarrollo de las ideas que los alumnos tengan referente al tema.
El docente al conducir el Diálogo Interrogativo, debe tener presente las siguientes
fases:
40
Plantear preguntas convenientes que ayuden a los alumnos a evocar, a partir de lo
que ya saben, las ideas adecuadas para la solución del problema.
Estimular el pensamiento de los alumnos.
Hacer que los alumnos perciban y deduzcan a partir del enunciado del problema o
evoquen a partir de sus conocimientos previos.
Dejar que los alumnos avancen libremente en su discusión acerca de la solución
del problema.
No intervenir de inmediato al observar que los alumnos requieren de alguna
ayuda.
Los docentes deben mantener una actitud permanente de apertura, ser además
agentes de cambio, pero actuar siempre con criterio, sin asumir posiciones dogmáticas.
Solo con criterio y discernimiento desde la autonomía que tiene como docente, solo así se
logra desarrollar con eficacia el objetivo planteado (G. Rodríguez, 2002, Pág. 38).
2.7 LA RELACIÓN MAESTRO- ALUMNO
Al definir el concepto del docente en la relación maestro-alumno, Strang y Morris
(citados por Watson y Morcillo, 2006, Pág. 4) aseguran que “dadas las condiciones
variantes en que el docente le toca trabajar sobre todo cuando inicia su carrera profesional
requiere tomar conciencia de la responsabilidad de construir a la continuidad y a la
estabilidad de los individuos y de la comunidad. Los seres humanos realizan sus mejores
esfuerzos cuando se sienten aceptados por lo que pueden llegar a ser y a realizar”. En
cuanto al papel del docente como principal instrumento de orientación, los mismos
manifiestan “el primer aspecto básico de la orientación se refiere a que el docente, que
hace el papel de orientador, construye por sí mismo el principal instrumento de
orientación”.
41
El respeto mutuo y cariñosa benevolencia en la medida de lo posible debe darse
porque los intereses, aptitudes y normas éticas del orientador determinan hasta donde
estará o no dispuesto el docente para ayudar al estudiante que le está pidiendo ayuda. La
etapa en que más se presenta este conflicto es a nivel de la adolescencia, periodo en que el
chico es victima de una serie de cambios biopsicosociales que se operan en el proceso de
desarrollo (M. Watson y N. Morcillo, 2006, Pág. 6).
I. Nérici (1969, Pág. 515) afirma “de la forma de actuar del profesor dependerán
las buenas relaciones entre él y los alumnos. Es su deber tratar de comprender a los
alumnos. La comprensión del alumno es fundamental para que se establezcan lazos de
simpatía y de amistad con el profesor. Y esta simpatía y amistad son también
fundamentales para que sean alcanzados los objetivos de la educación”.
En lo que respecta a las relaciones maestro-alumno en el campo de enseñanza
rural, M. Díaz y R. Valdés (1996, Pág. 101) proponen que “las relaciones pedagógicas en
la práctica docente, propician vínculos que contienen valores, concepciones formas de
relaciones con los contenidos escolares, intencionalidad en la formación de los alumnos”
complementado que “en el proceso enseñanza-aprendizaje se concreta las acciones de
participación definidos en los roles que asumen maestros-alumnos e imprimen la
presencia de vínculos en las modalidades en que se presentan y la forma en que se
adquiere el conocimiento”.
42
CAPÍTULO 3
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
43
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
El tipo de investigación utilizado con los seis grupos de 6° grado es de carácter
cuasiexperimental, por su precisión y viabilidad técnica. Él mismo requiere de la
aplicación de un modelo que permita realizar una evaluación antes (pretest) y después
(postest) de las intervenciones del proyecto investigativo, y comparar los hallazgos con
un grupo de control para los resultados “después” de las intervenciones.
Mu
estr
a
Escuela
Escuela Río Tuqueza
(A)
Escuela Nuevo
Vigía (B)
Escuela El Salto de
Chucunaque (C)
Grupos
1
2
1
2
1
2
Sin
Inte
rven
ción
Curso Control
x
x
x
Vari
ab
les
Marco Curricular
(MEDUCA)
x
x
Programa de
Enseñanza
Etnomatemática
x
x
x
x
Modelo George
Pólya
x
x
x
x
Pru
eba
Ob
jeti
va
Inicio (Pretest)
Final (Postest)
44
3.2 METODOLOGÍA DE TRABAJO
En el plan curricular de enseñanza para los 6º grados de MEDUCA se presenta el
tema de Resolución de Problemas de Suma, Resta y orden de Números Naturales, el cual
requiere de tres conocimientos previos; suma de números naturales (ley de composición
interna, propiedad conmutativa, propiedad asociativa y propiedad del elemento neutro),
resta de números naturales (propiedad reintegrativa, propiedad del sustraendo cero y
propiedad de la estabilidad de la diferencia) y relación de orden entre números naturales
(recta numérica) los que se integran anticipadamente a la ejecución de los modelos de
enseñanza que se llevan a cabo.
La elaboración y conducción de una prueba (anexo Nº 3) fue necesaria para llevar
a cabo esta investigación, la misma fue aplicada al inicio y al final del proceso de
enseñanza. Los indicadores elaborados para este instrumento, facilitan el alcance de los
aprendizajes planteados en el tema aritmético y acorde a los cuatro pasos de George
Pólya. De igual manera se elaboraron los planes de lecciones de cada modelo con sus
respectivas actividades de aprendizaje y materiales didácticos.
Por otro lado en las tres escuelas de la comarca se lleva a cabo el sorteo, para
seleccionar los cursos de control y los cursos experimentales. Después de seleccionados
los cursos, se procede a realizar entre los docentes y directores de cada escuela una
capacitación del modelo didáctico que será aplicado.
Simultáneamente a estas acciones se decide entre los docentes utilizar el programa
de enseñanza etnomatemática al inicio de la clase, como componente motivador del tema.
Para avanzar diariamente de un plan de lección a otro los alumnos desarrollan
resoluciones de problemas de menor a mayor grado de complejidad utilizando los cuatro
pasos del modelo de enseñanza (comprender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan,
45
volver hacia atrás). Los problemas presentados tienen como finalidad conducirlos, a
través del proceso de descubrimiento, al análisis de situaciones de la vida cotidiana que
involucren el cálculo del sucesor de un número natural, el antecesor de un número
natural, la relación de orden entre números naturales, la suma de la unidad a un número
natural, la resta de la unidad a un número natural, la suma de dígitos, la suma de
polidígitos, la suma de varios números naturales, la suma y orden de números naturales,
la resta de dígitos, la resta de polidígitos, la resta y orden de números naturales, la suma y
resta de números naturales y la suma, resta y orden de números naturales.
Las edades de los niños y niñas indígenas que participaron de la experiencia,
oscilaba entre los 11 a 13 años. Siendo los mismos 75 estudiantes de 6° grado de
educación básica de 3 escuelas primarias del corregimiento de Lajas Blancas de la
Comarca Emberá – Cémaco.
La enseñanza de la resolución de problemas de suma, resta y orden de números
naturales se lleva a cabo dentro de las clases establecidas en el marco curricular de
MEDUCA del 2002, y los alumnos seleccionados no mantenían distinciones especiales.
Al comienzo de la enseñanza de Resolución de Problemas de Suma, Resta y
Orden de Números Naturales los alumnos seleccionados desarrollaron una prueba, la
misma mostró el nivel de conocimiento que ellos presentaban del tema, unidad que está
incluida en el Programa de Enseñanza Básica para los 6º grados. Al término de la
enseñanza de este tema (después de 7 días) los alumnos rindieron la misma prueba.
46
3.3 FUENTES DE INFORMACIÓN
En la elaboración del trabajo investigativo se consultaron libros de textos,
estudios, análisis, informes estadísticos, monografías, tesis, información en la Web y
Microsoft.
3.3.1 Población
La población la conforma aproximadamente 500 alumnos del 6° grado, de las 28
escuelas primarias del distrito Cémaco en la Comarca Émberá.
3.3.2 Muestra
La muestra es un subconjunto de la población de los individuos, elegidos de
escuelas con menos dificultad de acceso y que tengan una matrícula alta de alumnos en
6°, ya que la mayoría de las escuelas primarias son multigrados. Los seis grupos de
sextos seleccionados están incluidos en los 28 sextos de las escuelas primarias de la
Comarca Emberá - Cémaco (75 niñas y niños). Las tres escuelas elegidas cumplen con
los requisitos antes mencionados, y entre ellas se realiza el sorteo de una de las tres
intervenciones ha utilizar (modelo George Pólya, uso del programa de enseñanza
etnomatemática y modelo George Pólya con el uso del programa de enseñanza
etnomatemática).
47
3.3.3 Hipótesis de trabajo
Las siguientes hipótesis relacionadas con el trabajo se obtienen a partir de los
objetivos específicos establecidos:
H 1 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza etnomatemática.
H 0(1) El aprendizaje aritmético de los estudiantes no se incrementa por el uso de
estrategias metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza
etnomatemática.
H 2 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza etnomatemática y el
modelo de George Pólya.
H 0(2) El aprendizaje aritmético de los estudiantes no se incrementa por el uso de
estrategias metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza
etnomatemática y el modelo de George Pólya.
H 3 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el modelo de George Pólya.
H 0(3) El aprendizaje aritmético de los estudiante no se incrementa por el uso de
estrategias metodológicas que emplean el modelo de George Pólya.
48
3.4 VARIABLES
Están fundamentadas en la utilización de nuevas propuestas metodológicas para la
enseñanza de la resolución de problemas de suma, resta y orden de números naturales a
fin de obtener mejores resultados en los alumnos del 6° sexto grado de las escuelas de la
comarca Emberá- Cémaco.
3.4.1 Variables Conceptuales
3.4.1.1 Aprendizaje aritmético que respalda el modelo de George Pólya.
El aprendizaje de la aritmética es un aspecto fundamental en el desarrollo
sistemático del pensamiento matemático. El modelo presentado por George Pólya sugiere
desarrollar este pensamiento con un proceso de descubrimiento que involucre al
estudiante en la solución de problemas mediante un método generalizado en los cuatro
pasos.
3.4.1.2 El uso de un programa de enseñanza etnomatemática.
Es el empleo de programas de enseñanza etnomatemática basados en actividades
de comprensión lectora y numérica de cuentos y leyendas de aprendizajes que estén
relacionados con la historia sociocultural de un pueblo. Permiten reforzar el
conocimiento formal adquirido por los alumnos en el aula de clases con el conocimiento
informal adquirido en su entorno cultural, mediante el desarrollo de actividades
educativas que incrementen el proceso de aprendizaje de manera entretenida y estimulen
el pensamiento en los estudiantes.
49
El uso de estos programas como instrumentos pedagógicos aumentan la
efectividad del aprendizaje, ya que propician la participación activa del estudiante
mediante la experimentación directa y el descubrimiento de nuevos conocimientos
relacionados con lo ya adquiridos en su entorno natural.
En estos programas la aplicación pedagógica de cuentos y leyendas de
aprendizaje, incentiva la lectura interpretativa del texto, desarrolla la capacidad de
argumentación, el sentido numérico y la computación mental. Además de identificar al
alumno con lo narrado, como una proyección de su entorno socio-cultural, ejercitan
constantemente las habilidades básicas de hablar, escuchar, leer y escribir.
3.4.1.3 Aprendizaje aritmético que utiliza el marco curricular de MEDUCA (Curso
Control).
Es el aprendizaje aritmético que facilita en los niños y niñas el desarrollo del
aprendizaje constructivista a través de experiencias de trabajo individual y grupal del
estudiante, el estudio del caso, la resolución de problemas que permitan la aplicación de
los conocimientos para crear o contribuir a solucionar problemas.
Este aprendizaje aritmético pretende estimular el logro de aprendizajes
significativos, basados en la vivencia, las que estimulan el proceso de cambio en nuestros
estudiantes.
50
3.4.2 Variables Operacionales
3.4.2.1 Aprendizaje aritmético que respalda el modelo de George Pólya.
Es el aprendizaje de la “Resolución de Problemas de Suma, Resta y Orden de
Números Naturales” (anexo Nº 5), que está dado por los indicadores de estos cuatro
pasos:
Primer paso: Comprender el problema
Segundo paso: Trazar un plan
Tercer paso: Ejecutar el plan
Cuarto paso: Volver hacia atrás
3.4.2.2 El uso de un programa de enseñanza etnomatemática.
Es el empleo de un programa de enseñanza etnomatemática basado en lecturas de
cuentos y leyendas del pueblo indígena Emberá (anexo Nº 6).
Los cuentos y leyendas tomados de la cultura indígena Emberá le permiten al
alumno desarrollar los procesos cognitivos matemáticos de contar, ordenar y clasificar,
propiciando a su vez una actividad placentera al estudiante, pues están basados en el
protagonismo animal de la literatura y mitología indígena, el cual es uno de los
subsistemas de la literatura infantil, predilecta de los niños y niñas indígenas.
En la elaboración del programa de enseñanza etnomatemática, los cuentos y
leyendas seleccionados se consideraron como un medio para desarrollar actividades
sobre la resolución de problemas de suma, resta y orden de números naturales, para
51
profundizar en la comprensión, interpretación y razonamiento de estos problemas, a
través de la lectura y participación activa del alumno.
Se aplicó al comienzo de la clase como elemento motivador, ejecutor de las
habilidades básicas del alumno e introductor del análisis aritmético.
3.4.2.3 Aprendizaje aritmético que utiliza el marco curricular de MEDUCA (Curso
Control).
Es el aprendizaje esperado, sugerido en la unidad “Planteamiento y Resolución de
Problemas con Números Naturales”, cuyos indicadores están presentadas en el Plan
Curricular de Educación Básica General de 6° grado (anexo Nº 4).
3.4.3 Variable Instrumental
Centrados en la necesidad de evaluar el razonamiento alcanzado por los alumnos,
después de aplicar diversas metodologías de enseñanza, en el tema “Planteamiento y
Resolución de Problemas de Suma, Resta y Orden con Números Naturales, elaboramos
una prueba objetiva (anexo N° 1) que consideró los siguientes aspectos:
Asignación de los indicadores que determinen el logro de los objetivos específicos
Determinación de ítemes de la prueba que recogen los indicadores
Determinación del grado de dificultad de los ítemes
Preparación de los ítemes para la prueba
Preparación de la prueba para su uso
52
La prueba se enfatiza en la resolución de problemas de suma, resta y orden de
números naturales.
En los cuadros 1, 2, 3, 4 y 5 se observan los volúmenes de la prueba, los
indicadores y la asignación de los ítemes.
Cuadro 1
Comprender el problema Nº del ítem
1.1 Identificar la incógnita en el problema aritmético
1.2 Obtener los datos importantes que presenta el problema aritmético
1
2
Total de ítemes 2
Cuadro 2
Trazar un plan Nº del ítem
1.1 Determinar la suma de números naturales como la operación necesaria para la
resolución del problema aritmético
1.2 Determinar la resta de números naturales como la operación necesaria para la
resolución del problema aritmético
1.3 Determinar la relación de orden entre números naturales como la operación
necesaria para la resolución del problema aritmético
3
4
5
Total de ítemes 3
Cuadro 3
Ejecutar el plan Nº del ítem
1.1 Determinar el antecesor de un número natural
1.2 Resolver el problema aritmético que involucra el antecesor de un número natural
8
9
2.1 Determinar el sucesor de un número natural
2.2 Resolver el problema aritmético que involucra el sucesor de un número natural
6
7
3.1 Determinar el número mayor entre dos números naturales 10
53
3.2 Determinar el número menor entre dos números naturales
3.3 Determinar el número del medio entre varios números naturales
3.4 Determinar el número menor entre varios números naturales
3.5 Determinar el número mayor entre varios números naturales
3.6 Resolver el problema aritmético que involucra la relación de orden entre números
naturales
3.7 Ordenar una serie de acontecimientos ocurridos en la República de Panamá en
orden cronológico (del pasado al presente)
11
12
13
14
15
30
4.1 Resolver el problema aritmético que involucra la operación de sumar la unidad
(uno) a un número natural
4.2 Resolver el problema aritmético de suma de dígitos (una cifra) naturales
4.3 Resolver el problema aritmético de suma de polidígitos (dos o más cifras) naturales
4.4 Resolver el problema aritmético de suma de varios números naturales
4.5 Resolver el problema aritmético de suma y orden de números naturales
4.6 Calcular mediante la operación de suma de números naturales las distancias entre
comunidades indígenas localizadas en los ríos Tuqueza y Chucunaque de la
Comarca Émbera-Cémaco
4.7 Calcular mediante la operación de suma de números naturales las kilocalorías
consumidas de acuerdo con las cantidades presentadas en la tabla alimenticia
16
17
18
19
20
31
32
5.1 Resolver el problema aritmético que involucra la operación de restar la unidad (uno)
a un número natural
5.2 Resolver el problema aritmético de resta de dígitos naturales
5.3 Resolver el problema aritmético de resta de polidígitos naturales
5.4 Resolver el problema aritmético de resta y orden de números naturales
21
22
23
25
6.1 Resolver el problema aritmético de suma y resta de números naturales
6.2 Resolver le problema aritmético de suma, resta y orden de números naturales
24
26
Total de ítemes 24
54
Cuadro 4
Volver hacia atrás Nº del ítem
1.1 Verificar la solución del problema aritmético mediante la relación de orden entre
números naturales
1.2 Verificar la solución del problema mediante la diferencia entre la suma total y uno
de los sumandos naturales
1.3 Verificar la solución del problema aritmético de resta de números naturales
mediante la propiedad reintegrativa de la sustracción
27
28
29
Total de ítemes 3
Cuadro 5
Objetivos específicos Nº de ítem % correspondiente
1. Comprender el problema
2. Trazar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Volver hacia atrás
2
3
24
3
6.25
9.375
75.00
9.375
Total 32 100
3.5 CARACTERÍSTICAS DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
3.5.1 Prueba objetiva
El instrumento de recolección de datos utilizado en esta investigación fue
sometido a dos pruebas: validez de contenido y confiabilidad.
a) Prueba de validez de contenido.
La validez de contenido fue concedida por la educadora Marina Villarreal, la cual
cuenta con una Licenciatura en Educación Primaria y dos Profesorados: Educación
55
Primaria y Enseñanza Secundaria, quien efectuó una revisión y análisis de los ítemes en
particular y de la prueba en general.
b) Prueba de confiabilidad.
La aplicación de una prueba de confiabilidad al instrumento de recolección de
datos por medio de un análisis crítico de los ítemes de evaluación nos permite:
Identificar ítemes débiles o defectuosos
Determinar el grado de dificultad de cada ítem
Determinar la capacidad discriminante
Determinar intercorrelaciones entre ítemes
Determinar el volumen final de la prueba
Establecer límites de tiempo.
En la elaboración del instrumento de evaluación se consideraron dos etapas:
Etapa experimental del instrumento
Etapa definitiva del instrumento
En la etapa inicial, el instrumento tenía 32 ítemes y se aplicó el 4 de abril de 2008,
de manera experimental a 14 alumnos del 6° grado de educación básica de una de las 28
escuelas que no toma parte en la investigación.
Después de su aplicación se realiza el análisis a cada uno de los ítemes elaborados,
por medio de un programa de computadora para análisis clásico de ítemes llamado CIA
(Computer Program for Classical Item Analysis) de la Universidad de Georgia, el 9 de
abril de 2008 (Anexo Nº 2). El que arrojó los siguientes resultados:
56
El resumen estadístico proporciona el
número de alumnos que presentaron la prueba,
la cantidad de ítemes que tiene, la media, la
varianza, la desviación estándar, el puntaje
mínimo, el máximo, el alfa y el error estándar
de medida. Por lo tanto los datos muestran el
grado de dificultad del ítem, el grado del punto
de correlación biserial y el grado de
correlación biserial.
La medición del coeficiente ALFA es
uno de los indicadores de la confiabilidad de
un instrumento. Ideado por Cronbach, éste
índice de consistencia interna explica como se
correlacionan los ítemes que componen la prueba objetiva. Su valor varía entre 0 y 1.
De acuerdo a los márgenes establecidos una prueba puede considerarse de
correlación baja si está entre 0 y 0.49, de correlación moderada si está entre 0.5 y 0.79 y
de correlación alta si está entre 0.8 y 1.00.
El alfa de la prueba objetiva es de 0.54075 y se encuentra dentro de los parámetros
de validez y confiabilidad que consideran al instrumento de calidad moderada.
Los resultados obtenidos del análisis permitieron realizar la debida corrección de
aquellos ítemes que eran débiles.
Los ítemes con mayor porcentaje sin respuesta no se eliminaron, ya que los
alumnos desconocían el tema de resolución de problemas de suma, resta y orden de
números naturales.
N PERSONS
N ITEMS
MEAN
VARIANCE
SD
MINIMUM
MAXIMUM
ALPHA
SEM
MEAN P
MEAN RPBI
MEAN RBIS
14
32
16.14286
11.12245
3.33503
7.00000
20.00000
0.54075
2.26008
0.50446
0.27116
0.38080
RESOLUCION DE PROBLEMAS
CLASSICAL ITEM ANALYSIS
MONTH=4 DAY= 9 YEAR=2008 TIME=11:1
57
La etapa final de la prueba (anexo Nº 3) queda con los 32 ítemes, de los cuales
fueron reforzados los ítemes 6, 7, 11, 13, 17, con un tiempo de ejecución de una hora (60
minutos).
Se aplica la prueba por primera vez en los dos grupos de 6° grado de las tres
escuelas seleccionadas, el 15 de septiembre de 2008 a un total de 75 niños y niñas
indígenas de edades comprendidas entre los 11 y los 13 años y por segunda vez el 23 de
septiembre de 2008, en las mismas escuelas a un total de 75 niños y niñas indígenas de
los mismos 6° grados. Los dos procesos evaluativos se llevaron a cabo dentro del horario
de clases establecido para la enseñanza de la aritmética.
3.6 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
3.6.1 Fuentes de invalidación interna
Con el objetivo de evaluar el nivel de dominio que ejerce la aplicación de los
modelos de enseñanza en el aprendizaje aritmético de los niños y niñas indígenas, y
mantener un control en la explicación de que este dominio es el resultado de la presencia
o ausencia de la variable independiente, se previnieron las siguientes fuentes de
invalidación:
Visitas diarias a las tres escuelas, cuando los maestros enseñaban
aritmética
Apoyo del director, el cuerpo docente y la comunidad indígena en el
desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje
Entrega a los maestros, de una planeación para el desarrollo del modelo
didáctico
Capacitación a los maestros en el tema aritmético y el modelo didáctico
58
Entrega de materiales a cada uno de los alumnos
Aplicación de una prueba objetiva al inicio y al final del proceso, con el
fin de evaluar el nivel del aprendizaje aritmético de los niños indígenas
Prueba de validez y confiabilidad al instrumento de evaluación
Aplicación del mismo instrumento al inicio y al final en todos los cursos
de las tres escuelas
Desarrollo del proceso investigativo en un período aproximado de 7 días
Dedicar dos hora diaria a la enseñanza de resolución de problemas de
suma, resta y orden de números naturales, durante las primeras horas de la
mañana
Diseño de actividades motivadoras basadas en lecturas de cuentos y
leyendas
Aplicación del instrumento por un evaluador externo y manteniendo las
mismas condiciones antes establecidas
Sorteo aleatorio del curso control y el curso experimental entre los seis
sextos de las tres escuelas
3.6.1 Elaboración del programa de enseñanza etnomatemática
Para la elaboración del programa de enseñanza etnomatemática se seleccionaron,
entre la diversa literatura y mitología indígena de la Comarca Emberá, los siguientes
cuentos y leyendas:
Cuentos
El tigre y el ñeque
Por qué el ñeque se quedó pequeñito
59
Leyendas
La batalla kuna y emberá
Ancore
El origen de los colores de la raza
El brujo o jaibaná emberá
El desarrollo de los cuentos y las leyendas incluyó actividades basadas en los
siguientes procesos de aprendizaje:
Matematización: proceso de generar problemas, conceptos e ideas
matemáticos a partir de eventos de la vida real y utilizar la matemática en
intentos de resolver los problemas que se derivan de esa manera.
Conexiones: relación que guarda el aprendizaje matemático con el
aprendizaje en otras áreas; el aprendizaje en una rama de la matemática
puede ser relevante para el aprendizaje en otra rama; y la matemática debe
ser relevante para los contextos en los cuales el niño lo experimenta.
Argumentación: proceso que permite que los niños y niñas justifiquen su
propio pensamiento matemático y comprendan el de otras personas.
Sentido numérico y computación mental: el sentido numérico incluye “la
comprensión general de una persona sobre los números y las operaciones
numéricas, junto con la capacidad y la inclinación para utilizar dicha
comprensión de maneras flexibles para formar juicios matemáticos y
desarrollar estrategias útiles y eficientes para tratar los números y
operaciones.
60
3.6.2 Diseño de las unidades de enseñanza
Después de haber ejecutado el análisis de la prueba objetiva en su fase
experimental, y realizado los cambios necesarios para obtener la prueba definitiva, junto a
la validez de contenido certificada por una profesional, se procede a elaborar las unidades
que serán desarrolladas en los seis sextos grados.
Se elaboraron cuatro modelos (anexo Nº 7), basados en las diferentes estrategias
de enseñanza realizadas en la investigación.
Modelo 1
El marco curricular (MEDUCA, 2002) aplicado en los cursos de control en las tres
escuelas.
(Escuela A/grupo 1, Escuela B/grupo 1, Escuela C/grupo 1).
Modelo 2
Uso del programa de enseñanza etnomatemática y el modelo de George Pólya.
(Escuela B/grupo 2).
Modelo 3
Uso del programa de enseñanza etnomatemática y el marco curricular.
(Escuela A/grupo 2).
Modelo 4
Sólo el modelo de enseñanza de George Pólya.
(Escuela C/grupo 2).
61
3.6.3 Capacitación del personal docente
La capacitación de los docentes se llevo a cabo de manera general en cada una de
las tres escuelas seleccionadas.
3.6.3.1 Objetivo general de la capacitación
Analizar el propósito fundamental de la enseñanza de “Resolución de
Problemas de Suma, Resta y Orden de Números Naturales”, y reforzar este tema
en los alumnos de 6º grado, basados en la estrategia didáctica sorteada.
3.6.3.2 Objetivos específicos de la capacitación
Reforzar el conocimiento aritmético de los docentes de 6º grados de educación
básica
Entender y llevar a cabo el desarrollo de las estrategias de enseñanza “Resolución
de Problemas de Suma, Resta y Orden de Números Naturales” de acuerdo al
modelo sorteado
Brindar, el soporte y seguimiento del uso del programa de enseñanza
etnomatemática y/o el modelo de George Pólya en los procesos de enseñanza en
los salones de clases seleccionados para la investigación
3.6.3.3 Actividades de capacitación
Conocimiento del trabajo investigativo
Exposición de la propuesta metodológica a desarrollar
62
Desarrollo del tema: Resolución de Problemas (suma, resta y orden de números
naturales)
Uso del programa de enseñanza etnomatemática
Desarrollo del modelo de George Pólya
Análisis de las unidades de enseñanza a desarrollar en la investigación
3.7 TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
El procedimiento estadístico utilizado en el tratamiento de la información es de
tipo descriptivo, con gráficos, cuadros combinados y comparativos. La prueba estadística
que será aplicada para demostrar las hipótesis es la prueba t (Student), utilizada para dos
grupos independientes de diferentes medias.
En la recolección de información concerniente a las variables determinadas en este
trabajo investigativo, se utilizó como técnica una PRUEBA y como instrumento de
recolección de información una PRUEBA OBJETIVA:
63
CAPÍTULO 4
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN
64
4.1 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
La investigación se desarrolla dentro de los horarios de clases establecidos en el
plan de estudio de los alumnos del 6º grado que participaron en la experiencia. La
aplicación de un pretest al inicio y un postest al final de la investigación, permitió
recopilar una serie de resultados obtenidos de los cursos de las tres escuelas.
El aplicar esta evaluación permitió medir el nivel de razonamiento alcanzado por
los alumnos después de implementar diversas metodologías en la enseñanza de
“Resolución de Problemas de Suma, Resta y Orden de Números Naturales”.
La aplicación de este instrumento fue a través de agentes externos en horario
acordado con las escuelas.
En este capítulo se presenta el análisis estadístico de los datos obtenidos, con el
cálculo de algunas medidas de tendencia central y de variabilidad, niveles de significancia
y las pruebas t (Student), que se realizan en base a los objetivos planteados.
Sucesivamente se procede a la interpretación de los resultados obtenidos en el
análisis, para determinar si se aceptan o se rechazan las hipótesis que resultan del
problema de investigación.
4.2 ANÁLISIS GENERAL
Al iniciar la experiencia los niños y niñas indígenas se sienten motivados de ser
participantes de esta investigación, a fin de incrementar su aprendizaje en el área de la
aritmética. Los maestros se sienten entusiasmados al tomar parte en esta experiencia,
65
pues consideran que es un avance en su desempeño profesional, y de profundizar en el
conocimiento aritmético.
Las tres escuelas primarias que tomaron parte de la investigación están ubicadas
en las comunidades indígenas de Marracanti (Escuela Río Tuqueza), Nuevo Vigía
(C.E.B.G. Nuevo Vigía) y El Salto (Escuela El Salto de Chucunaque). Las tres escuelas
están formadas por varones y niñas.
En la siguiente tabla (Cuadro N° 1) se muestra un resumen detallado de los
resultados obtenidos de los análisis estadísticos en los cursos 1 y 2 de las tres escuelas,
por los pretest y postest aplicados en la investigación (puntaje al inicio y al final
respectivamente).
Cuadro N° 1
MEDIAS POR CURSOS 1 Y 2 CON PRETEST Y POSTEST
Escuela
Curso
Media
N
Desv. típica
Pretest Postest Pretest Postest
A
1 10.50 12.68 11 1.59 2.63
2 11.59 15.59 11 3.45 2.47
Sub-total 11.05 14.13 22 2.52 2.69
B
1 13.77 17.41 11 3.34 2.88
2 14.50 20.83 12 4.00 3.04
Sub-total 14.14 19.12 23 3.67 2.96
C
1 12.63 15.83 15 3.22 3.16
2 13.43 18.50 15 3.72 3.27
Sub-total 13.03 17.17 30 3.47 3.22
Total
12.79
16.88
75
3.50
3.55
66
De este cuadro se extrae que en las tres escuelas el rendimiento de los estudiantes
se incrementa entre el pretest y el postest, independientemente que éstos sean grupos de
control o intervenidos. Por lo tanto, los estudiantes de todos los cursos han mejorado su
rendimiento en este periodo.
La escuela B en el pretest y postest obtiene resultados en los cursos 1 (grupo
control) y 2 (grupo experimental) por encima del promedio general. Ambos cursos
mantienen este rendimiento en ambas pruebas y son los que obtienen los más altos
promedios del puntaje durante todo el proceso.
Al efectuar las diferencias entre las medias de cada curso (1 y 2) entre el pretest y
el postest, se obtiene como promedio general de estas diferencias de medias en los cursos
controles 3.01 y en los cursos experimentales 5.13. Por lo que el crecimiento en los
promedios de los puntajes obtenidos en los cursos experimentales es mayor que en los
cursos controles.
Considerando que el puntaje máximo de la prueba es 32 puntos y que el 50% es
equivalente a 16.00 puntos, al terminar la experiencia las escuelas B y C son las únicas
que superan la barrera de este porcentaje, la escuela A está por debajo de este
rendimiento.
En general se puede afirmar que existen diferencias y logros entre las escuelas,
pero a la vez no se observan cambios mayores que permitan a través de un primer análisis
extraer conclusiones definitivas.
67
4.3 ANÁLISIS POR ESCUELA
4.3.1 Escuela A: Escuela Río Tuqueza
Curso 1: Control
Curso 2: Uso del programa de enseñanza etnomatemática
La escuela Río Tuqueza está ubicada en la comunidad indígena de Marracanti, a
orilla del río Tuqueza. Esta comunidad fue establecida en 1966 y su escuela fue fundada
en 1971 y atiende a un número de 125 niños y niñas desde el nivel de ceface hasta el 6°
grado de educación básica. Actualmente sus instalaciones están constituidas por un
pabellón y un comedor escolar.
En esta escuela se aplicaron los modelos de enseñanza de resolución de problemas
de suma, resta y orden de números naturales las dos primeras horas durante los siete días
que duró la experiencia, en el curso 1 según el programa de estudios de MEDUCA y al
curso 2 se le aplicó el programa de estudios de MEDUCA conjuntamente con un
programa de enseñanza etnomatemática (comprensión lectora y numérica). De aquí surge
la hipótesis que se planteó a partir de la pregunta ¿el aprendizaje se incrementa por el
esquema de estrategias metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza
etnomatemática?
H 1 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza etnomatemática.
H 0(1) El aprendizaje aritmético de los estudiantes no se incrementa por el uso de
estrategias metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza
etnomatemática.
En el cuadro N° 2 se presentan los puntajes promedios obtenidos en los pretest y
postest de los cursos control (1) y experimental (2).
68
Cuadro N° 2
Escuela A: medias de pretest y postest en los cursos B1 y B2
Pretest Postest
Curso N Media Des. Est. Curso N Media Des. Est.
1 11 10.50 1.59 1 11 12.68 2.63
2 11 11.59 3.45 2 11 15.59 2.47
Total 22 11.05 2.52 Total 22 14.13 2.69
Los resultados estadísticos obtenidos permiten determinar la significación
estadística de las diferencias encontradas y la homogeneidad entre los cursos.
Tal como se aprecia en el gráfico N° 1 las medias de los puntajes obtenidos en el
pretest y postest muestran una diferencia entre el curso 1 y 2. Para responder si esta
diferencia es estadísticamente significativa, se utiliza la prueba “t” Student.
Gráfico N° 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Medias
1 2
Cursos
Escuela A: medias de los cursos 1 y 2
PRETEST
POSTEST
Los resultados obtenidos, al efectuar la prueba estadística (anexo Nº 9) son:
69
Cuadro N° 3
Escuela A, Cursos 1 y 2: Prueba “t” Student de los pretest.
Cursos 1 y 2 t gl p<
Pretest 0.952 20 0.3520
El valor de la distribución “t” Student con dos colas y 20 grados de libertad en un
nivel de confianza de 0.05 es 2.086.
El valor “t” calculado (cuadro N° 3) entre los pretest de los cursos 1 y 2 es 0.952,
el cual es muy inferior al valor de la tabla (2.086). Se concluye que no hay diferencias
estadísticamente significativas entre los resultados de los pretest aplicados a los grupos de
control y experimental. Con esto, a su vez, se deduce que los grupos son homogéneos
para presumir la validez interna y externa de los resultados.
Cuadro N° 4
Escuela B, Curso 1 y 2: Prueba “t” Student entre el pretest y el postest de ambos
grupos
Cursos t gl p<
1 Pretest y Postest 2.353 20 0.029
2 Pretest y Postest 3.127 20 0.005
El valor de la distribución “t” Student con dos colas en un nivel de confianza de
0.05 del curso 1 y 2 con 20 grados de libertad es 2.086.
Los valores “t” calculados (cuadro N° 4) entre los pretest y postest de ambos
grupos, están por encima del valor establecido en la tabla para un nivel de confianza de
0.05. Sin embargo el valor “t” del grupo experimental es superior al valor establecido
70
para un nivel de confianza de 0.01 (3.127 > 2.845), lo cual implica la existencia de una
diferencia significativa considerable entre el pretest y postest del curso 2.
Procedemos a reforzar este resultado, aplicando la prueba “t” Student a los postest
de los cursos control (1) y experimental (2).
Cuadro N° 5
Escuela B, Cursos 1 y 2: Prueba “t” Student entre los postest
Cursos 1 y 2 t gl p<
Postest 2.675 20 0.015
El valor de la distribución “t” Student con dos colas y con 20 grados de libertad en
un nivel de confianza de 0.05 es 2.086 y en un nivel de confianza de 0.02 es 2.528.
El valor “t” calculado (cuadro N° 5) entre los postest de ambos grupos es superior
al valor establecido en la tabla para un nivel de confianza de 0.05 (2.675 > 2.086), e
incluso más alto que el valor propuesto para un nivel de confianza de 0.02 (2.675 >
2.528), demostrándose que la diferencia obtenida por el curso experimental (2) es
estadísticamente significativa.
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis de investigación,
es decir la intervención realizada en el curso 2 (experimental) produjo un efecto positivo
en el aprendizaje aritmético.
H 1 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza etnomatemática.
71
4.3.2 Escuela B: C.E.B.G. Nuevo Vigía
Curso 1: Control
Curso 2: Modelo de George Pólya y programa de enseñanza etnomatemática
La escuela de Nuevo Vigía está ubicada en la comunidad de Nuevo Vigía a orillas
del Río Tuqueza, afluente del Río Chucunaque. Esta comunidad fue establecida en el año
1965, y su escuela se construyó en el año 1969. En la actualidad sus instalaciones están
constituidas por una construcción nueva de 4 pabellones, (salones de clases, laboratorio
de ciencias, biblioteca, comedor, talleres y dormitorios para los educadores) permitiendo
la implementación de la Jornada Escolar Completa para atender alrededor de 157 alumnos
de ceface a 8º grado de educación básica.
En esta escuela se aplicaron los modelos de enseñanza de resolución de problemas
de suma, resta y orden de números naturales las dos primeras horas durante los siete días
que duró la experiencia, en el curso 1 según el programa de estudios de MEDUCA y al
curso 2 se le aplicó el modelo de George Pólya y el uso de un programa de enseñanza
etnomatemática. De aquí surge la hipótesis que se planteó a partir de la pregunta ¿el
aprendizaje se amplia por el esquema de estrategias metodológicas que emplean el uso de
un programa de enseñanza etnomatemática y el modelo de George Pólya?
H 2 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza etnomatemática y el
modelo de George Pólya.
H 0(2) El aprendizaje aritmético de los estudiantes no se incrementa por el uso de
estrategias metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza
etnomatemática y el modelo de George Pólya.
A continuación se presentan en el cuadro N° 6, el número de la muestra para cada
curso 1 y 2, en el pretest y postest y los estadísticos: medias, desviación estándar.
72
Cuadro N° 6
Escuela B: medias de pretest y postest en los cursos B1 y B2
Pretest Postest
Curso N Media Des. Est. Curso N Media Des. Est.
1 11 13.77 3.34 1 11 17.41 2.88
2 12 14.50 4.00 2 12 20.83 3.04
Total 23 14.14 3.67 Total 23 19.12 2.96
Estos resultados estadísticos se utilizan para aplicar pruebas que se refieran a la
significación estadística de las diferencias que puedan encontrarse y para probar si estas
diferencias entre las medias se deben o no al azar.
En el grafico N° 2, las medias de los puntajes en el pretest y postest presentan una
diferencia entre el curso 1 y 2. Para determinar si esta diferencia es estadísticamente
significativa, aplicamos la prueba t Student.
Gráfico N° 2
0
5
10
15
20
25
Medias
1 2
Cursos
Escuela B: medias de los cursos 1 y 2
PRETEST
POSTEST
73
Los resultados obtenidos, al efectuar la prueba estadística (anexo Nº 9) son:
Cuadro N° 7
Escuela B, Cursos 1 y 2: Prueba “t” Student de los pretest.
Cursos 1 y 2 t gl p<
Pretest 0.4730 21 0.6410
El valor de la distribución “t” Student con dos colas y 21 grados de libertad en un
nivel de confianza de 0.05 es 2.080.
El valor “t” calculado (cuadro N° 7) entre los pretest de los cursos 1 y 2 es
0.4730, el cual es muy inferior al valor de la tabla (2.080). Se concluye que no hay
diferencias estadísticamente significativas entre los resultados de los pretest aplicados a
los grupos de control y experimental. Con esto, a su vez, se deduce que los grupos son
homogéneos para presumir la validez interna y externa de los resultados.
Cuadro N° 8
Escuela B, Curso 1 y 2: Prueba “t” Student entre el pretest y el postest de ambos
grupos
Cursos t gl p<
1 Pretest y Postest 2.737 20 0.0130
2 Pretest y Postest 4.365 22 0.0001
El valor de la distribución “t” Student con dos colas en un nivel de confianza de
0.05 del curso 1 con 20 grados de libertad es 2.086 y del curso 2 con 22 grados de libertad
es 2.074.
74
Los valores “t” calculados (cuadro N° 8) entre los pretest y postest de ambos
grupos, están por encima del valor establecido en la tabla para un nivel de confianza de
0.05. Sin embargo el valor “t” del grupo experimental es superior al valor establecido
para un nivel de confianza de 0.001 (4.365 > 3.792), lo cual implica la existencia de una
diferencia altamente significativa entre el pretest y postest del curso 2.
Reforzando este resultado, procedemos a efectuar la prueba “t” Student entre los
postest de los cursos control (1) y experimental (2).
Cuadro N° 9
Escuela B, Cursos 1 y 2: Prueba “t” Student entre los postest
Cursos 1 y 2 t gl p<
Postest 2.763 21 0.012
El valor de la distribución “t” Student con dos colas y con 21 grados de libertad en
un nivel de confianza de 0.05 es 2.080 y en un nivel de confianza de 0.02 es 2.518.
El valor “t” calculado (cuadro N° 9) entre los postest de ambos grupos es superior
al valor establecido en la tabla para un nivel de confianza de 0.05 (2.763 > 2.080), e
incluso más alto que el valor propuesto para un nivel de confianza de 0.02 (2.763 >
2.518), demostrándose que la diferencia obtenida por el curso experimental (2) es
estadísticamente significativa.
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis de investigación,
es decir la intervención realizada en el curso 2 produjo un efecto positivo en el
aprendizaje aritmético.
75
H 2 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de
estrategias metodológicas que emplean el uso de un programa de enseñanza
etnomatemática y el modelo de George Pólya.
4.3.3 Escuela C: El Salto de Chucunaque
Curso 1: Control
Curso 2: Modelo de George Pólya
La escuela de El Salto de Chucunaque está ubicada en la comunidad de El Salto a
orillas del Río Chucunaque. Esta comunidad fue establecida en el año 1968, y su escuela
se construyó en el año 1972. En la actualidad sus instalaciones están constituidas por una
construcción nueva de 1 pabellón, (salones de clases, laboratorio de ciencias, comedor)
permitiendo la implementación de la Jornada Escolar Completa para atender alrededor de
127 alumnos de ceface a 8º grado de educación básica.
En esta escuela se aplicaron los modelos de enseñanza de resolución de problemas
de suma, resta y orden de números naturales las dos primeras horas durante los siete días
que duró la experiencia, en el curso 1 según el programa de estudios de MEDUCA y al
curso 2 se le aplicó el modelo de George Pólya. De aquí surge la hipótesis que se planteó
a partir de la pregunta ¿el aprendizaje se amplia por el esquema de estrategias
metodológicas que emplean el uso del modelo de George Pólya?
H 3 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el modelo de George Pólya.
H 0(3) El aprendizaje aritmético de los estudiante no se incrementa por el uso de
estrategias metodológicas que emplean el modelo de George Pólya.
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A continuación se presentan en el cuadro N° 10, el número de la muestra para
cada curso 1 y 2, en el pretest y postest y los estadísticos: medias, desviación estándar.
Cuadro N° 10
Escuela B: medias de pretest y postest en los cursos B1 y B2
Pretest Postest
Curso N Media Des. Est. Curso N Media Des. Est.
1 15 12.63 3.22 1 15 15.83 3.16
2 15 13.43 3.72 2 15 18.50 3.27
Total 30 13.03 3.47 Total 30 17.17 3.22
Estos resultados estadísticos se utilizan para aplicar pruebas que se refieran a la
significación estadística de las diferencias que puedan encontrarse.
En el grafico N° 3, las medias de los puntajes en el pretest y postest presentan una
diferencia entre el curso 1 y 2. Para determinar si esta diferencia es estadísticamente
significativa, aplicamos la prueba t Student.
Gráfico N° 3
0
5
10
15
20
Medias
1 2
Cursos
Escuela C: medias de los cursos 1 y 2
PRETEST
POSTEST
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Los resultados obtenidos (anexo Nº 9), al efectuar la prueba “t” Student son:
Cuadro N° 11
Escuela B, Cursos 1 y 2: Prueba “t” Student de los pretest.
Cursos 1 y 2 t gl p<
Pretest 0.630 28 0.534
El valor de la distribución “t” Student con dos colas y 28 grados de libertad en un
nivel de confianza de 0.05 es 2.048.
El valor “t” calculado (cuadro N° 11) entre los pretest de los cursos 1 y 2 es
0.630, el cual es muy inferior al valor de la tabla (2.048). Se concluye que no hay
diferencias estadísticamente significativas entre los resultados de los pretest aplicados a
los cursos 1 y 2. Con esto, a su vez, se deduce que los grupos son homogéneos para
presumir la validez interna y externa de los resultados.
Cuadro N° 12
Escuela B, Curso 1 y 2: Prueba “t” Student entre el pretest y el postest de ambos
grupos
Cursos t gl p<
1 Pretest y Postest 2.747 28 0.010
2 Pretest y Postest 3.965 28 0.0001
El valor de la distribución “t” Student con dos colas en un nivel de confianza de
0.05 y con 28 grados de libertad es 2.048.
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Los valores “t” calculados (cuadro N° 12) entre los pretest y postest de ambos
grupos, están por encima del valor establecido en la tabla para un nivel de confianza de
0.05. Sin embargo el valor “t” del grupo experimental es superior al valor establecido
para un nivel de confianza de 0.001 (3.965 > 3.674), lo cual implica la existencia de una
diferencia altamente significativa entre el pretest y postest del curso 2.
Procedemos a efectuar la prueba “t” Student entre los postest de los cursos control
(1) y experimental (2).
Cuadro N° 13
Escuela B, Cursos 1 y 2: Prueba “t” Student entre los postest
Cursos 1 y 2 t gl p<
Postest 2.274 28 0.031
El valor de la distribución “t” Student con dos colas y con 28 grados de libertad en
un nivel de confianza de 0.05 es 2.048.
El valor “t” calculado (cuadro N° 13) entre los postest de ambos grupos es
superior al valor establecido en la tabla para un nivel de confianza de 0.05 (2.274 >
2.048), demostrándose que la diferencia obtenida por el curso experimental (2) es
estadísticamente significativa.
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis de investigación.
H 3 El aprendizaje aritmético de los estudiantes se incrementa por el uso de estrategias
metodológicas que emplean el modelo de George Pólya.
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CONCLUSIÓN
Los datos obtenidos a través del instrumento aplicado, y su posterior análisis
permiten extraer las siguientes conclusiones:
Los resultados obtenidos determinaron que el aprendizaje aritmético
aumenta significativamente en los grupos de control y experimental de
las tres escuelas, entre el pretest y el postest. Esta conclusión resulta
evidente, por la enseñanza del tema “Resolución de Problemas de Suma,
Resta y Orden de Números Naturales” que se implementa después del
pretest. Por consiguiente, los resultados obtenidos a partir de este
instrumento permiten mostrar lo siguiente: los alumnos de los seis grupos
tienen conocimientos previos sobre el tema, los niveles de conocimiento
inicial son semejantes y los grupos al finalizar la experiencia son
heterogéneos.
Las medias obtenidas después de aplicar el postest en la escuela A en el
curso 1 y 2, a pesar de mostrar un avance significativo, estuvieron por
debajo del 50 % del valor total de la prueba objetiva, evidenciando
limitaciones en el desarrollo del pensamiento lógico - matemático de los
alumnos al momento de resolver problemas de suma, resta y orden de
números naturales.
Después de aplicar el postest en la escuela B se observa que el
aprendizaje en el grupo experimental que aplica el modelo de George
Pólya con el uso de un programa de enseñanza etnomatemática y en la
escuela C en el curso experimental que aplica el modelo de George Pólya
aumenta de manera significativa, de manera tal que sus medias están por
encima del 50% del valor total de la prueba objetiva. Lo que demuestra
que después de las intervenciones en estas dos escuelas, la diferencia de
logros de aprendizajes en los alumnos, se incrementa.
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De las tres escuelas que participaron en la experiencia, la escuela B en el
curso experimental presentó el mayor avance estadísticamente
significativo, evidenciando por un lado un cambio en el pensamiento
reflexivo y por el otro un progreso significativo en el pensamiento lógico-
matemático del alumno. Esto determina que la intervención aplicada en
esta escuela produce un mejoramiento en el aprendizaje aritmético entre
los alumnos.
Los resultados de la investigación muestran que existe una diferencia
estadísticamente significativa en el aprendizaje aritmético entre los
alumnos que recibieron las intervenciones versus aquellos que recibieron
la enseñanza tradicional.
La construcción del conocimiento supone un proceso de “elaboración” en el
sentido que el alumno selecciona y organiza las informaciones que le llegan por
diferentes medios, el maestro entre otros, estableciendo relaciones entre los mismos. En
esta selección y organización de la información y en el establecimiento de las relaciones
hay un elemento que ocupa un lugar privilegiado: el conocimiento previo pertinente que
posee el alumno en el momento de iniciar el aprendizaje.
La complejidad en los procesos de enseñanza y de aprendizaje dificulta la
previsión de los resultados dentro del aula. La implementación del modelo de George
Pólya en el salón de clases permite plantear un conjunto de relaciones de interacción que
intervienen en el aprendizaje y que están en relación con las funciones del maestro y la
estructura conceptual de los alumnos.
El papel que desempeña el maestro ha cambiado, ahora él debe recabar qué
intereses, motivaciones, comportamientos, habilidades traen los alumnos. Este
procedimiento debe ser el punto de partida del tema, dejar los espacios para que los
niños expresen sus ideas, comenten cómo resolvieron algún problema, den opiniones,
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debe creer en las capacidades de los alumnos, confianza para lograr el respeto mutuo,
vincular entre los nuevos conocimientos y los anteriores.
La educación es un proceso de participación guiada, de construcción conjunta de
todos los actores que participan, permiten negociar y compartir, emociones, sensaciones
y significados, que generen una red de comunicaciones en el aula y que articulan las
unidades didácticas.
El comprender por parte del maestro el hecho que el alumno vive un proceso
secuenciado y gradual, es complejo, cuando generalmente su trabajo se basa en la
improvisación y falta de continuidad.
Seguir una planificación cuidadosa tiene en cuenta la necesidad de conseguir
pequeños logros que estimulen la autoestima y favorezcan la actitud positiva de los
alumnos hacia las matemáticas. El modelo de George Pólya concibe el aprendizaje
como una construcción personal del alumno y el maestro debe ser un orientador y
mediador del proceso.
La transformación de la educación panameña propone que el aprendizaje de los
alumnos sea significativo, que el alumno sea el constructor de su propio conocimiento,
que pueda construir nuevos conocimientos a partir de los conocimientos previamente
adquiridos. Al proponer una estrategia metodológica de enseñanza en la aritmética,
basada en el modelo de George Pólya y apoyada por un programa de enseñanza
etnomatemática, se pretende que mediante el manejo de estas estrategias, los alumnos
vayan desarrollando su pensamiento lógico y su capacidad de resolución de problemas
de suma, resta y orden de números naturales.
La labor docente en las escuelas primarias de la Comarca Emberá - Cémaco no
es tarea fácil, en ella se involucran factores socioculturales, económicos, geográficos y
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lingüísticos que dificultan la calidad y cobertura de la oferta educativa. No obstante es
necesario seguir fortaleciendo el interés en el aprendizaje de los niños y niñas a fin de
seguir fomentando investigaciones que orienten los procesos de intervención,
haciéndolos más efectivos y significativos, y fortalezcan la identidad cultural,
respondiendo así a las necesidades y expectativas de estas comunidades indígenas.
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RECOMENDACIONES
El proceso de enseñanza y aprendizaje en las escuelas de la comarca Emberá-
Cémaco resulta ser un problema complejo en nuestro país, que aunado a las condiciones
de pobreza, difícil acceso y la falta de materiales didácticos continúa siendo desigual
entre los sectores de mayores recursos y los que proviene de estas escuelas.
Los factores que intervienen en el bajo rendimiento de las escuelas indígenas de
esta región están dentro de la escuela y fuera de ella. En el aspecto externo son
importantes los recursos que otorga el estado con sus políticas públicas (MEDUCA,
Fundación Pro Darién, Fondo Inversión Social, Lotería Nacional de Beneficencia, Redes
de Oportunidades, etc.), y el nivel cultural de la familia, organizaciones sociales
establecidas en torno a las escuelas. En el ámbito interno es importante la labor educativa
que se lleva a cabo y las prácticas de la enseñanza que se realizan en el aula.
Es importante tener presente que cuando se aplica un modelo de intervención en la
enseñanza y el aprendizaje aritmético, la escuela debe hacerse cargo de ello, asumiendo
responsabilidades de tal manera que el maestro que participe tenga el tiempo y el espacio
para profundizar y reflexionar sobre el modelo propuesto.
El maestro debe también tener una apropiación del marco curricular en que están
insertos los programas de estudios y los conocimientos adecuados de la disciplina, pues
deben comprometerse con el proceso, para realizar la transferencia en el aula,
considerando los tiempos reales y de efectividad que realizan de clases.
La planificación de las actividades de aprendizaje debe considerar la diversidad en
el aula, emplear estrategias diferentes para alumnos que presenten velocidades y niveles
de aprendizaje distintos.
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Propiciar un modelo de enseñanza como el que George Pólya plantea, le permite
al maestro guiar de manera graduada y sistemática al estudiante indígena en la resolución
de problemas de suma, resta y orden con números naturales.
Esta investigación se llevó a cabo a fin de contribuir a elevar el nivel de
conocimiento en la aritmética en las escuelas primarias de la comarca Emberá-Cémaco y
reducir el porcentaje de deserción escolar debido al alto déficit que presentan los alumnos
indígenas en la asignatura de matemáticas en la provincia de Darién.
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