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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA

MECÁNICA TEÓRICA

“El secreto no se encuentra en la habilidad, sino en la disciplina y perseverancia”

TALLER PRIMER CORTE

(El presente taller es únicamente una guía de estudio que contiene ejercicios planteados según los temas que pertenecen al contenido programático de la materia para el primer corte, NO es para entregar)

I. CONVERSIÓN DE UNIDADES

[1] El cometa Halley se desplaza a una velocidad de 112000 [Km/h]. Expresar ésta cantidad en: [m/s], [ft/min]. [2] La velocidad orbital de la Tierra es de 107000 [Km/h]. Expresar la misma en unidades: [m/s], [in/min], [milla/día] y [cm/s]. [3]Determinar las coordenadas cartesianas de los siguientes puntos expresados en coordenadas polares:

a) (4.14, 123°) b) (4.28, 176°) c) (24,76, 98.3°) d) (25, 45°)

[4] Si la masa de Saturno es de 5.64 X 1026 [Kg] y su radio es de 6 X 107 [m]. Calcule la densidad del planeta en [g/𝑐𝑚3]. [5] Una pirámide tiene una altura de 418 [ft] y su base cubre un área de 13 acres. Si el volumen de una pirámide se define como V= (1/3)Bh, donde B es el área de la base y h es la altura de la misma. Halle el volumen de la pirámide en metros cúbicos. (1 acre=43560 [𝑓𝑡2]) [6] Se tienen los siguientes puntos dados en coordenadas polares:

A= (3.42m, 33.0°) B= (4.23m, 121.1°) C= (1m, 35°2’13’’)

Determinar el equivalente en coordenadas cartesianas para cada uno de los puntos dados, Y determinar las distancias

a)𝐴𝐵̅̅ ̅̅ b) 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ c) 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ [7] Si las coordenadas polares para un punto (x,y) son (r,Ө). Determine las coordenadas polares para un punto (-2x, -2y) [8]Un automóvil se traslada a 95[Km/h] durante 20[min] en una dirección 28°12’34’’ al este del norte; luego gira y se desplaza en línea recta hacia el oeste y disminuye su velocidad a 70[Km/h] manteniéndose en esta dirección durante 45[min]. Finalmente gira 45° al norte del oeste y transcurre con una velocidad de 83[Km/h] durante 50[min], donde llega a su objetivo. a) Determine el desplazamiento vectorial total en [mi]. b) Determine la velocidad promedio alcanzada por el automóvil en [mi/s] durante su recorrido.

II. ANÁLISIS DIMENSIONAL [9]Verificar que las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no:


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[10]En la ecuación:

¿Qué valores de n y J hacen correcta dimensionalmente la ecuación? [11]La ley del isocronismo de un péndulo

simple establece que 𝑇 = 2𝜋𝑙𝑥𝑔𝑦.

Donde 𝑇 es el periodo de oscilación del

péndulo (tiempo de oscilación), 𝑙 es la

longitud del péndulo y 𝑔 es el valor de la

gravedad. Calcular 𝑥 e 𝑦 de tal manera

que la ecuación sea dimensionalmente

correcta.

[12]La siguiente ecuación es

dimensionalmente correcta, hallar los

valores de 𝑥 e 𝑦

𝐹 = 𝑝 𝜔𝑥 + 𝑚𝑣𝑦

𝑟

Donde:

𝑟 = radio

𝐹 = fuerza

𝑚 = masa

𝑣 = velocidad

𝑝 = cantidad de momento lineal (masa

velocidad)

ω = velocidad angular (𝑇−1 )

[13]La energía cinética de un móvil de

masa 𝑚 y velocidad 𝑣 es:

𝐸 = 𝑘 𝑚𝑎𝑣𝑏

Si 𝑘 es una constante matemática, halle

los valores de 𝑎 y 𝑏.

[14]Determine las dimensiones de I en la siguiente ecuación:

Donde: E : Energía : frecuencia angular. [15]De acuerdo a la Ley de Coulomb para la interacción de dos cargas eléctricas en el vacío, se verifica lo siguiente:

Siendo: F: Fuerza, q1 y q2: Cargas eléctricas, d: Distancia. Se pide encontrar las dimensiones de ε0 que representa la permitividad eléctrica en el vacío.

[16]La Ley de la Gravitación Universal de Newton está dada por la siguiente expresión:

Donde, G es la Constante de gravitación universal, M y m son masas y r es la distancia ¿si la fuerza está dada en unidades del SI como [Kg∙m/s2], cuáles son las dimensiones y unidades de G?


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[17]Suponga que la aceleración “ a ” de una partícula que se mueve con velocidad uniforme v en un círculo de radio r es proporcional a una constante adimensional k; una potencia del radio, es decir, 𝑟𝑛; y a una potencia de velocidad,

es decir, mv . Determine los valores de m y n y escriba la forma más simple de una expresión para la aceleración que sea dimensionalmente correcta.

III. VECTORES [18]Una mosca aterriza en la pared de una habitación. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema coordenado cartesiano bidimensional. Si la mosca se ubica en el punto que tiene coordenadas (2.00, 1.00) [m], a) ¿A qué distancia está de la esquina de la habitación? b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares? [19]Las coordenadas rectangulares de un punto están dadas por (2, y), y sus coordenadas polares son (r, 30°). Determine y y r. [20]En el otoño de 2002, un grupo de

científicos de Los Álamos National

Laboratory determinó que la masa crítica

del neptunio 237 es de unos 60[𝑘𝑔]. La

masa crítica de un material fisionable es la

cantidad mınima que debe juntarse para

iniciar una reacción en cadena. Este

elemento tiene una densidad de

19.5 [𝑔

𝑐𝑚3]. ¿Cuál será el radio de una

esfera de este material que tiene dicha

masa crıtica?

[21]Suponga que llenar un tanque de

gasolina de 30.0 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 tarda 7 𝑚𝑖𝑛.

a) Calcule la rapidez a la cual el tanque se

llena en galones por segundo.

b) Calcule la rapidez a la cual el tanque se

llena en metros cúbicos por segundo.

c) Determine el intervalo, en horas, que se

requiere para llenar un volumen de

1[ 𝑚3] a la misma rapidez.

(1 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 = 231 𝑖𝑛3 ).

[22]Una pieza solida de plomo tiene una

masa de 23,94[𝑔] y un volumen de

2,10 [𝑐𝑚3]. A partir de estos datos,

calcule la densidad del plomo en unidades

del 𝑆𝐼 (𝑘𝑔/𝑚3).

[23]En la figura se muestran tres vectores desplazamiento de una pelota de croquet, donde sus magnitudes son A=20 unidades, B=40 unidades, y C=30 unidades. Encuentre: a) la resultante en notación de vectores unitarios b) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante.


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[24]Una partícula lleva a cabo dos desplazamientos, el primero tiene una magnitud de 150 [cm] y forma un ángulo de 120° con el eje x positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140 [cm] y se dirige en un ángulo de 35° con respecto al eje x positivo. Encuentre, el vector, la magnitud y dirección del segundo desplazamiento. [25]Un Scout realiza la siguiente actividad para determinar el ancho de un río que encontró en una salida de rutina al campo: Parte a través de un arbusto ubicado en la orilla opuesta, camina 150m a lo largo de la orilla del río y al finalizar observa hacia el arbusto y deduce un ángulo de 32° entre el margen que se forma a lo largo de la orilla en donde se encuentra el arbusto y el lugar en el que se encuentra posicionado después de caminar. ¿Aproximadamente cuál es el ancho del río? [26]Una persona camina 1232 [m] en una dirección 27°45’0’’ al noreste. ¿Qué distancia debería caminar hacia el norte y hacia el este para lograr llegar a la misma posición?

[27]Una persona sale a caminar la trayectoria que se ilustra en la figura. El total del viaje consiste de cuatro vectores. Al final de la caminata, ¿cuál es el desplazamiento resultante de la persona medido desde el punto de partida? (Sugerencia: Considere todos los vectores en el origen de coordenadas)

[28]Un ave se desplaza desde su nido en busca de alimento; para ello, primero vuela 2.5 [Km] en la dirección 35°23’12’’ al noreste. En vista que no logra el resultado deseado, se dirige 1.3Km en dirección 22° al noroeste, en donde finalmente encuentra el alimento requerido. ¿Qué distancia debería recorrer otra ave ubicada en el mismo nido de donde partió la primera ave, si deseara desplazarse en línea recta hacia el lugar en donde la primera encontró el alimento?


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[29]Si se tienen los siguientes desplazamientos A=125 [m] al sur, B= 243 [m] al oeste y C= 115 [m] al noroeste. a) Construya un diagrama para cada una de las formas de determinar el desplazamiento total.

1R A B C 2R B C A

3R C B A ¿Qué se puede

concluir del ejercicio? [30]Un barco transbordador lleva turistas entre tres islas. Navega de la primera isla a la segunda isla, a 4.76 [km] de distancia, en una dirección E 37° N. Luego Navega de la segunda isla a la tercera en una dirección de N 69° O. Por último, regresa a la primera isla y navega en una dirección S 28° E. Calcule la distancia entre a) la segunda y tercera islas y b) la primera y tercera islas. [31]Un controlador de tráfico aéreo observa dos naves en su pantalla de radar. La primera está a una altitud de 800 [m], a una distancia horizontal de 19.2 [km] y a 25 grados al sur del oeste. La segunda nave está a una altitud de 1100 [m], una distancia horizontal de 17,6 [km] y a 20 grados al sur del este. ¿Cuál es la distancia entre los dos aviones? (Sugerencia: utilice métodos vectoriales) [32]Un turista se encuentra en el centro de una ciudad y necesita localizar dos tiendas; para ello solicita indicaciones y esta es la respuesta que obtiene: “Para llegar a la primera tienda, recorra 3 cuadras en línea recta y cruce dos cuadras y media a la derecha; para llegar a la segunda, termine de caminar la cuadra

en la que encuentra la primera tienda en la dirección en la que venía, allí encontrará un parque, atraviese totalmente en diagonal y encontrará la segunda tienda en un esquina finalizando el parque ”. Si estimamos la distancia de una “cuadra” como 112[m], obviamos el ancho de las carreteras y suponemos que el parque mencionado cuenta con las mismas dimensiones de la “cuadra” estimada. ¿Qué distancia hay entre la segunda tienda y el punto de partida? ¿Con qué orientación se encuentra la 2da y la 1ra tienda respecto al punto de partida?

[33]Dos vectores A y B, de 8 y 13 unidades de longitud respectivamente, forman un ángulo entre ellos de: a) 0° b)33° c) 55° d)130° e)210°. ¿Cuál es el valor de la magnitud de la resultante para cada uno de los 4 casos? ¿Qué dirección tiene cada resultante con respecto al vector con 13 unidades de longitud mencionado inicialmente? [34]Dos vectores que se están sumando forman un ángulo entre ellos de 123°12’50’’. El primer vector cuenta con 17 unidades de longitud y forma un ángulo de 38° con el resultante de la suma. Determinar la magnitud del segundo vector y la magnitud del vector resultante.

[35]Tres vectores A , B , C cuentan con 7, 9 y 13 unidades de longitud

respectivamente. A y B forman un

ángulo de 40° mientras B y C forman un


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ángulo de 82°. Determinar la magnitud del vector resultante y su dirección con respecto del vector de 13 unidades de longitud. [36]Una persona recorre una selva y se mueve las siguientes distancias desde el momento en que ingresa. Va 74 [m] al norte, 25000 [cm] al este, 22 [ft] en un ángulo de 32° al noreste y 122 [m] al sur. Encuentre el desplazamiento resultante de la persona desde el momento en que ingresó a la selva. [37]Una mujer empuja un coche con un bebé haciendo que éste experimente dos desplazamientos. El primero tiene una magnitud de 138 [cm] y forma un ángulo de 115° con el eje x positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 120 [cm] y se dirige en un ángulo 34° con el eje x positivo. Encuentre la magnitud y dirección del segundo desplazamiento. [38]Se tienen los siguientes puntos: A= (-1,5,3) B=(8,12,5) C=(4,-6,2) D=(11,3,-8)

a) Graficar los puntos A, B, C, D de modo tal que se alcance a apreciar las componentes de cada punto en los ejes (x,y,z).

b) Determinar la distancia entre A y B

c) Determinar la distancia entre A y D d) Determinar la distancia B y D

[39]Determinar las componentes de un vector si se conoce que su magnitud es de 12 unidades, con un ángulo Ө=42.5° con

respecto al eje x de la proyección en XY; y un ángulo de 56.8° con respecto al eje X. [40]Graficar los siguientes vectores en los sistemas coordenados en 2D o 3D según sea el caso.

2 6a i j k

3 6 3b i j k

2 5 2c i j k

15d i

[41]Dados los vectores b y c del inciso anterior. Encuentre la magnitud de los

vectores resultantes b + c y c - 3b . [42]Una estación de radar ubica un barco

hundido en un intervalo de 17,3 [km] y

orientación 136◦ en sentido de las

manecillas del reloj desde el norte. Desde

la misma estación, un avión de rescate

está en un intervalo horizontal de

19,6[km], 153◦ en sentido de las

manecillas del reloj desde el norte, con

elevación de 2,20[km].

a) Escriba el vector de posición para

el barco en relación con el avión,

con 𝑖̂ que representa el este, 𝑗̂ el

norte y �̂� hacia arriba.

b) ¿Qué tan separados están el avión

y el barco?

[43]Dos vectores 𝐴 y �⃗⃗� tienen magnitudes

exactamente iguales. Para que la

magnitud de 𝐴 + �⃗⃗� sea 100 veces mayor


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que la magnitud de 𝐴 − �⃗⃗� , ¿cuál debe ser

el ángulo entre ellos?

[44]Si dibujamos dos vectores A y B desde

un punto común, el ángulo entre ellos es

𝜃.

a. Con técnicas vectoriales,

demuestre que la magnitud de su

suma es

√|𝐴|2

+ |�⃗⃗�|2

+ 2|𝐴||�⃗⃗�| cos 𝜃

b. Si 𝐴 y �⃗⃗� tienen la misma magnitud,

¿ con que valor de 𝜃 su suma

tendrá la misma magnitud Que 𝐴

o �⃗⃗�

[45]Encontrar la distancia del punto P(4,5,-7) al a recta que pasa por el punto Q(-3,6,12) y es paralela al vector

4 3V i j k

Encontrar la distancia del punto P al plano

que pasa por Q y es perpendicular V . [46]Dado los siguientes vectores:

4 6A i j

2B i k

3C j k

Demostrar gráfica y analíticamente que

[47]Determine el área del paralelogramo formado por los vectores:

15 9 6

3

x y z

x y z

A u u u

B u u u

[48]Encuentre la suma de los vectores dados:

<-1;4 >; <6;-2>

<3;-1 >; <-1;5>

<3;0;1>; <0;8;0>

<1;3;-2>; <0;0;6>

[49]Encuentre ;a b 2 3 ;a b ;a ;a b

a =(5,-12); b =(-3,-6)

4 ;a i j 2 ;b i j

2 3 ;a i j k 2 5 ;b i j k

[50]Halle un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado:

3 7 ;i j

8 4 ;i k

<-4;2;4> [51]Hallar un vector unitario con la dirección y sentido de la resultante de los

vectores 1 2 4 5 ;r i j k 2 2 3 ;r i j k

[52]Dados los siguientes vectores:

2 3 ;

4 3 3 ;

4 ;

a i j k

b i j k

c j k

Determinar:

a b

3 2a b c

2 3a b c

4 3 2b c b

El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados


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[53]Dado los vectores:

5 3 13 ;

2 9 2 ;

;

A i j k

B i j k

C i j k

Hallar: a) El vector resultante y su magnitud.

b) El ángulo entre A y B el ángulo entre

B y C . c) Los ángulos que hace la resultante con los ejes X, Y y Z.

d) El vector unitario de A , B , C y de su resultante. e) Hallar el área del paralelogramo

formado por A y B . f) Hallar el volumen de paralelepípedo

formado por A , B y C . [54]Determine si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ninguno:

a = <-5;3;7>; b =<6;-8;2>

a = <4;6>; b =<-3;2>

2 5 ;a i j k 3 4 ;b i j k

2 6 4 ;a i j k

3 9 6 ;b i j k

[55]Si 1 2 3 ;A A i A j A k y

1 2 3 ;B B i B j B k demostrar que:

1 1 2 2 3 3;A B A B A B A B

[56]Demostrar que un vector unitario en tres dimensiones puede expresarse como:

[57]Un cubo se coloca de modo que una

esquina esté en el origen y tres aristas

estén en los ejes 𝑥, 𝑦 y 𝑧 de un sistema de

coordenadas.

Use vectores para calcular

a. el ángulo entre la arista sobre el

eje z (línea 𝑎𝑏̅̅ ̅) y la diagonal que va

del origen a la esquina opuesta

(línea 𝑎𝑑̅̅̅̅ );

b. el ángulo entre las aristas 𝑎𝑑̅̅̅̅ y 𝑎𝑐̅̅ ̅

(la diagonal de una cara)

[58]Demostrar que se cumplen las

identidades vectoriales:

𝐴 ∙ (�⃗⃗� × 𝐶) = (𝐴 × �⃗⃗�) ∙ 𝐶

𝐴 × (�⃗⃗� × 𝐶) = �⃗⃗�(𝐴 ∙ 𝐶) − 𝐶(𝐴 ∙ �⃗⃗�)

(�⃗⃗� × 𝐶) = −(𝐶 × �⃗⃗�)

[59]Los vectores 𝐴 y �⃗⃗� tienen iguales

magnitudes de 5.00. La suma de 𝐴 y �⃗⃗� es

el vector 6.00 𝑗̂. Determine el ángulo entre

𝐴 y �⃗⃗�.


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IV. CINEMÁTICA

[60]Un cuerpo que se encuentra en caída

libre recorre la segunda mitad de la

distancia de caída en 3 [s]. Encuentre la

altura desde la cual se soltó y el tiempo

total de caída.

[61]Desde lo alto de un acantilado se deja

caer una piedra, desde la misma altura se

lanza una piedra dos segundos más tarde

con una velocidad de 30 [m/s]. Si ambas

piedras golpean el suelo al mismo tiempo.

Encuentre la altura del acantilado

[62]Un cañón tiene una velocidad de

disparo de 1000 [m/s] y se usa para

destruir un blanco en la cima de una

montaña, el blanco se encuentra a

2000[m] del cañón horizontalmente y a

800m sobre el nivel del suelo. ¿Con qué

ángulos relativos al suelo debe disparar el

cañón para que impacte en el blanco?

[63]Se deja caer una piedra desde lo alto

de un edificio. El sonido de la piedra al

chocar con el suelo se escucha 6.5[s]

después de haberla soltado. Si la

velocidad del sonido es de 1120[ft/s].

Calcular la altura del edificio.

[64]Un jugador de béisbol golpea la bola

de modo que adquiere una velocidad de

48[ft/s] en un ángulo de 30° sobre la

horizontal. Un segundo jugador parado a

100[ft] del bateador y en el mismo plano

de la trayectoria comienza a correr en el

mismo instante en que el primero golpea

la bola. Calcular su velocidad mínima si él

puede alcanzarla a 8[ft] sobre el suelo y

considerando que la bola se encontraba a

3 [ft] de altura cuando recibe el golpe.

¿Qué distancia tuvo que recorrer el

segundo bateador?

[65]Una roca descansa sobre un barranco

600 [m] por encima de una casa, En tal

posición que si rodase, saldría disparada

con una rapidez de 50 [m/s]. Existe un

lago de 200 [m] de diámetro. Con uno de

sus bordes a 100 [m] del borde del

barranco. La casa está junto a la laguna

en el otro borde. ¿Si la roca se

desprendiera del barranco cuanto tiempo

permanecerá en el aire antes de caer al

suelo? ¿Caería la roca en la laguna? Hallar

la rapidez de la roca al llegar al suelo y la

rapidez horizontal en ese momento.

[66]Un esquiador deja una rampa de salto

con una velocidad de 10[m/s], con un

ángulo de 15° sobre la horizontal. Como

se muestra en la figura.


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La pendiente está situada a 50° y la

resistencia del aire es despreciable.

Encuentre: La distancia desde la rampa

hasta donde aterriza el esquiador y las

componentes X y Y de la velocidad antes

de aterrizar.

[67]Imagine que está en la azotea del

edificio de física, a 46[m] del suelo. Su

profesor, que tiene una estatura de 1.80

[m], camina junto al edificio a una rapidez

constante de 1.2 [m/s]. Si usted quiere

dejar caer un huevo sobre la cabeza de su

profesor, ¿dónde deberá estar éste

cuando usted suelte el huevo? Suponga

que el huevo está en caída libre.

[68]Un profesor de física hacía acrobacias

audaces en su tiempo libre. Su última

acrobacia fue un intento por saltar un río

en motocicleta. La rampa de despegue

está inclinada a 53°, el río tiene 40.0 [m]

de ancho y la ribera lejana está a 15.0 [m]

bajo el tope de la rampa. El río está a

100[m] abajo de la rampa. Puede

despreciarse la resistencia del aire. a)

¿Qué rapidez se necesita en el tope de la

rampa para alcanzar apenas el borde de la

ribera lejana? b) Si su rapidez era sólo la

mitad del valor obtenido en a), ¿dónde

cayó?

[69]Conforme un barco se acerca al

muelle a 45 [m/s] es necesario lanzar

hacia el barco una pieza importante para

que pueda atracar. El equipo se lanza a

15.0 [m/s] a 60.0° por encima de la

horizontal desde lo alto de una torre en la

orilla del agua, 8.75[m] por encima de la

cubierta del barco. Para que el equipo

caiga justo enfrente del barco, ¿a qué

distancia D del muelle debería estar el

barco cuando se lance el equipo? Se

desprecia la resistencia del aire.

[70]Un modelo de rotor de helicóptero

tiene cuatro aspas, cada una de 3.40 [m]

de longitud desde el eje central hasta la

punta. El modelo se gira en un túnel de

viento a 550 [rpm] a) ¿Qué rapidez lineal

tiene la punta del aspa en [m/s]? b) ¿Qué


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aceleración radial tiene la punta del aspa,

expresada como un múltiplo de la

aceleración debida a la gravedad, es decir,

g?

[71]Una rueda de la fortuna de 14.0 [m]

de radio gira sobre un eje horizontal en el

centro. La rapidez lineal de un pasajero en

el borde es constante e igual a 7.00 [m/s].

¿Qué magnitud y dirección tiene la

aceleración del pasajero al pasar a) por el

punto más bajo de su movimiento

circular? b) ¿Por el punto más alto de su

movimiento circular? c) ¿Cuánto tarda

una revolución de la rueda?

[72]El radio de la órbita terrestre

alrededor del Sol (suponiendo que fuera

circular) es de 1.5 × 108 [𝑘𝑚] y la Tierra

la recorre en 365 [días]. a) Calcule la

magnitud de la velocidad orbital de la

Tierra en [m/s]. b) Calcule la aceleración

radial de la Tierra hacia el Sol en [𝑚

𝑠2]. c)

Repita los incisos a) y b) para el

movimiento del planeta Mercurio (radio

orbital = 5.79 × 107 [𝑘𝑚], periodo

orbital = 88[días]).

[73]Una persona se encuentra de pie en el suelo en el origen de un sistema coordenado. Un helicóptero vuela sobre esta persona a velocidad constante paralela al eje “x” y a una altura fija de 8.32x 103 [m]. En el tiempo t=0 el helicóptero está totalmente encima de la persona de modo que el vector que va de la persona al helicóptero es

36.50 10 [ ]A x m . En t=25 [s], el vector de

posición que va de la persona al helicóptero es. B= (7.43x 103m) + (4.32x103 m). Determine la magnitud y orientación del vector de posición en t=32 segundos. [74]En la figura se muestra la posición en función del tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los siguientes intervalos de tiempo. a) 0 a 2 [s], b) 0 a 4 [s], c) 2 [s] a 4 [s], d) 4 [s] a 7 [s], e) 0 a 8 [s].

[75]La posición de un carro de derby se observó en varios momentos; los resultados se resumen en la tabla siguiente. Encuentre la velocidad promedio del auto para a) el primer intervalo de tiempo de 1[s], b) los últimos 3 [s] y c) todo el periodo de observación.


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t(s) 0 1 2 3 4 5

x(m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5

[76]Una persona camina, primero, con rapidez constante de 5.00 [m/s] a lo largo de una línea recta desde el punto A al punto B y luego de regreso a lo largo de la línea de B a A con una rapidez constante de 3.00 [m/s]. a) ¿Cuál es su rapidez promedio durante todo el viaje? b) ¿Cuál es su velocidad promedio durante todo el viaje? [77]Una partícula que se mueve de acuerdo a la ecuación x= t2, donde x está en metros y t en segundos. a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo de tiempo de 2 [s] a 3 [s]. b) Determine la velocidad promedio para el intervalo de tiempo de 2 [s] a 2.1 [s]. [78]Un cuerpo que se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la Ley x=2t3+5t2+5, donde x se da en pies y t en segundos. Encontrar: a) La velocidad y la aceleración en cualquier momento. b) Encontrar la velocidad promedio y la aceleración promedio entre t=2[s] y t=3[s]. [79]La aceleración de un cuerpo que se desplaza a lo largo del eje x es a= (4x-2)[m/s2], donde x se expresa en metros. Suponiendo que v0=10[m/s] cuando x0=0[m]. Encontrar la velocidad en cualquier otra posición. [80]Un electrón en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de 2 X104 [m/s] a 6 X106 [m/s] en 1.50 [cm].

a) ¿En qué intervalo de tiempo el electrón recorre estos 1.50 [cm]? b) ¿Cuál es su aceleración? [81]Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con una velocidad constante de 5 [m/s]. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de 6 [m/s]. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor B alcanzará a A? [82]En el instante que un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 2 [m/s2], otro automóvil pasa a su lado con velocidad constante de 10 [m/s]. Calcular: a) al cabo de cuanto tiempo, el primero vuelve a alcanzar al segundo b) ¿Qué velocidad tendrá en ese momento el primer auto? [83]Un auto está esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 [s] a razón de 2 [m/s2], después de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección con movimiento uniforme de 10 [m/s], lo pasa. ¿En qué tiempo, y a qué distancia se encontrarán nuevamente el auto y el camión? [84]Un automóvil se está moviendo a una velocidad de 45 [Km/h] cuando una luz roja se enciende en una intersección. Si el tiempo de reacción del conductor es de 0.7 [s], y el auto desacelera a razón de 7[m/s2] tan pronto como el conductor


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aplica los frenos, calcular qué distancia recorrerá el auto desde el instante en que el conductor nota la luz roja hasta que el auto se detiene. “Tiempo de reacción” es el intervalo entre el tiempo en que el conductor nota la luz y el tiempo que aplica los frenos. [85]Dos autos, A y B, están viajando en la

misma dirección con velocidades Av y ,Bv

respectivamente. Cuando el auto A se encuentra a una distancia d detrás del auto B, se aplican los frenos de A, causando una desaceleración a. Demostrar que a fin de que haya un choque entre A y B, es necesario que:

[86]Dos autos A y B se mueven en la misma dirección. Cuando t=0 sus velocidades respectivas son 1 [ft/s] y 3[ft/s] y sus respectivas aceleraciones son 2 [ft/s2] y 1 [ft/s2]. Si el auto A se encuentra a 1.5 [ft] delante del auto B cuando t=0. Calcular cuando se encuentran lado a lado. [87]Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada, el vehículo emprende la marcha con una aceleración de 0,3 [m/s2]. Justo en ese momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con velocidad constante de 6 [m/s]. ¿Conseguirá el peatón alcanzar el autobús?, si es así, calcule en qué instante y en qué lugar tomando con referencia el origen de coordenadas del peatón cuando inició el movimiento.

[88]Desde una altura de 25[m] se deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia abajo un segundo después que se soltó la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo. Calcular la velocidad inicial de la segunda piedra.

[89]Un patio de juego está en el techo plano de una escuela a 6,0 [m] arriba del nivel de la calle. La pared vertical del edificio tiene 7,0 [m] de alto y forma una barda de 1,0 [m] de alto alrededor del patio. Una bola cae en la calle y un peatón la regresa lanzándola en un ángulo de 53° sobre la horizontal a un punto 24,0 [m] desde la base de la pared del edificio. La bola tarda 2,20 [s] en llegar a un punto vertical sobre la pared. a) Determine la velocidad a la que se lanzó la bola en [ft/s], b) Determine la distancia vertical de la bola sobre la que libra la pared en [ft], c) Determine la distancia desde la pared al punto en el techo donde aterriza la bola en pulgadas.

[90]Un grupo de aves se encuentra sobre una cuerda totalmente templada pero no en línea recta; dos aves que se encuentran sobre dicha cuerda describen dos puntos en un sistema tridimensional de la siguiente manera: Ave1: (3, 2, 5) Ave2: (1, -2, 8)


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Si otra ave que quiere posicionarse en la cuerda se encuentra en un punto:

Ave3: (5, 2, 9). ¿Qué distancia debe recorrer de modo perpendicular a la cuerda para situarse en ella? [91]Un barco enemigo está en el lado oeste de una isla montañosa. El barco enemigo maniobra a 2500 [m] del pico de una montaña de 1,8 [Km] de alto y dispara proyectiles con una velocidad inicial de 250 [m/s]. Si la playa este está horizontalmente a 300 [m] del pico. ¿Cuáles son las distancias desde la playa este a la que un barco puede estar seguro del bombardeo del barco enemigo? [92]Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial v0=196 [m/s]; despreciando la resistencia del aire, determine: a) La velocidad del cuerpo al cabo de 10[s] b) La velocidad del cuerpo al cabo de 30[s] c) La posición del cuerpo a los 15[s] del lanzamiento d) La altura máxima que puede alcanzar e) El tiempo de subida [93]Una estrategia en la guerra de bolas de nieve es lanzarlas a un gran ángulo sobre el nivel del suelo. Mientras su oponente está viendo ésta primera bola de nieve, no muy tarde se debe lanzar una segunda bola a un ángulo pequeño, lanzada en el momento indicado para que llegue a su oponente ya sea antes o en el mismo tiempo a la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25[m/s], la primera se lanza

con un ángulo de 70° con respecto a la horizontal. a) ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto horizontal que la primera? b) ¿Cuántos segundos debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que llegue al mismo blanco en el mismo tiempo? [94]Se deja caer libremente una piedra desde la boca de un pozo de cierta altura Y0. Después de un tiempo t = 5[s] se escucha el sonido de la piedra al tocar el fondo del pozo. Si la velocidad del sonido vs = 340[m/s], hallar la altura del pozo.

[95]A partir de un esquema de movimiento parabólico. Demostrar las expresiones físicas para el “alcance horizontal” y la “altura máxima” en términos de los parámetros v0,g, θ. [96]Un jugador de Baloncesto tiene el esférico en sus manos a una altura de 1.5[m] desde el suelo. Él lanza el balón a una velocidad de 20[m/s] con un ángulo de 60° con respecto al eje X positivo, a un


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aro que se encuentra a una distancia de él y a una altura de 3[m] con respecto al suelo. Hallar: a) El vector posición del balón en cualquier instante de tiempo t; b) El vector posición para el aro; c) Las ecuaciones escalares cuando el balón pasa por el aro; d) El tiempo que tarda el balón en llegar al aro; e) El valor de la distancia horizontal que hay entre el jugador y el pie del poste donde está el aro. [97]El sensual James patea la bola de modo que adquiere una velocidad de 25 [m/s] en un ángulo de 45° sobre la horizontal. Si Falcao, se dirige directamente hacia James a una velocidad 5[m/s] en el mismo plano de la trayectoria de la bola: a) Calcule el vector posición dependiente del tiempo para la bola.

b) Determine el vector posición dependiente del tiempo para Falcao.

c) A qué distancia debe estar Falcao de James para que golpee el balón con la cabeza, si la altura del Falcao es 1.78[m]. [98]Desde una altura de 25[m] se deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia abajo un segundo después que se soltó la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo. Calcular la velocidad inicial de la segunda piedra. [99]Un joven deja caer una pelota de tenis desde la azotea por un tubo vertical dispuesto en toda la pared recta del

edificio de 3 pisos en el que se encontraba con el fin que un amigo que se encontraba abajo del edificio la pudiese recoger y lanzar hacia la azotea nuevamente. Al recoger la pelota el niño que se encontraba abajo, se aleja 4,5[m] del edificio respecto a la horizontal y lanza la pelota a 8,35[m/s] formando un ángulo de 60,8° respecto a la horizontal. Si cada uno de los pisos del edificio tiene 2,5[m] A) ¿a qué velocidad llega la pelota al suelo cuando el niño ubicado en la azotea la deja caer por el tubo si se desprecia la fricción? B) cuando el segundo niño lanza la pelota, ¿esta logra llegar a la azotea? , de no ser así, ¿en qué piso golpea la pelota la pared? [100]Un tanque de guerra cuyo cañón está a un metro del suelo, dispara un proyectil con un ángulo de 30° y a una velocidad de 20[m/s]. Con respecto al tanque, a una distancia x0, se encuentra una base militar en una depresión de 10[m] con respecto al mismo suelo. Calcular la altura máxima, el alcance x0 y la velocidad final del proyectil cuando impacte contra la base militar. a) Escalarmente, b) vectorialmente. [101]Desde un globo, a una altura de 175 [m] sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 [m/s], se suelta un objeto. Calcular: a) El vector posición en función del tiempo del objeto;

b) El vector velocidad en cualquier instante de tiempo;

c) La altura máxima alcanzada por el objeto desde el suelo;


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d) La posición y la velocidad del objeto al cabo de 5 segundos;

e) El tiempo que tardará en llegar al suelo;

f) La velocidad final con la que choca contra el piso.

[102]Se lanza un cuerpo oblicuamente hacia abajo desde una altura de 20 [m] sobre el suelo, con una velocidad inicial de 10 [m/s] que forma un ángulo α con la horizontal tal que sen α = 0,6 y cos α= 0,8. Calcular el vector velocidad del móvil en el instante de llegar al suelo. [104]Un niño intenta devolver un balón que un segundo niño había dejado caer en el patio del primer niño, para ello se ubican de modo tal que una pared separa los dos niños como se muestra en la figura:

El primer niño lanza el balón con una velocidad formando un ángulo de 65°12’7’’. Si la pared que separa los dos niños tiene 2[m] de altura.

¿Por cuánto libra la pared el balón al ser lanzado por el primer niño?

¿Qué distancia en centímetros debería moverse el segundo niño para ubicarse en el lugar en donde caerá el balón luego de haber sido lanzado por el primer niño?

¿Qué altura tenía el balón luego de 0,45[s] de haber sido lanzado por el primer niño?

[105]Un bombero desea apagar el fuego en un edificio. Para ello deberá introducir agua por una ventana situada a 10 [m] de altura. Si sujeta la manguera a 1 [m] del suelo, apuntándola bajo un ángulo de 60° hacia la fachada (que dista 15 [m]), ¿con qué velocidad debe salir el agua?

[106]Desde lo alto de una torre se dejan caer dos piedras, la segunda 0,1[s] después de la primera. ¿Al cabo de cuánto tiempo la separación de las piedras será 1 metro? ¿Qué espacio habrán recorrido entonces cada una de las piedras?


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(Sugerencia: ubicar el origen del sistema de coordenadas sobre la cima de la torre).

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